bentuk pangkat, akar dan logaritma

  • Published on
    14-Jun-2015

  • View
    14.339

  • Download
    0

DESCRIPTION

SMA IT Assalam Martapura dan SMA Muhammadiyah Martapura

Transcript

  • 1. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang untuk naik~ 1 Bab I BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A. Bilangan Berpangkat Bulat 1. Pengertian Bilangan Berpangkat Bulat Jika n bilangan asli, n > 1 dan a bilangan real bukan nol, maka : a n = a x a x a x . . . x a sebanyak n faktor di mana : a : bilangan pokok/ basis n : pangkat/ eksponen a0 = 1 a n = n a 1 n a = n a 1 a1 = 1 Contoh : a. Hitunglah nilai berikut ini : 1. 42 22 4. 2 )42( 2. 3 5 3 3 5. 2 5 2 3. 32 )2( 6. 3 3 Jawab : 1. 22222222 42 = 64 2. 93 333 33333 3 3 2 3 5 3. 332 4)2( = 4 x 4 x 4 = 64 4. (2 x 4) 22 8 = 64

2. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang untuk naik~ 2 5. 25 4 5 2 5 2 5 2 2 6. 81 1 3 1 3 3 3 b. Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif ! 1. 5 2 2. 23 mn Jawab : 1. 5 5 2 1 2 2. 3 2 2 3 23 1 n m m n mn c. Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat negatif 1. 2 3 1 2. 2 7 Jawab : 1. 2 2 3 3 1 2. 2 2 7 1 7 2. Sifat Sifat Bilangan Berpangkat Bulat Jika a dan b adalah bilangan real, sedangkan m dan n adalah bilangan bulat, maka berlaku : a. nmnm aaa b. ,nm n m a a a untuk 0a c. nmnm aa d. nnn baba , untuk 0a e. n nn b a b a , untuk 0b 3. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang untuk naik~ 3 Contoh : a. Sederhanakan dan hitung nilainya 1. 42 22 2. 3 5 2 2 3. 32 2 Jawab : 1. 642222 64242 2. 422 2 2 235 3 5 3. 63232 222 b. Sederhanakan dan nyatakan hasilnya dalam pangkat bulat positif 1. 245 222 2. 45 23 yx yx Jawab : 1. 3245245 22222 2. 2 2 2 22)4(253 45 23 x y x y yxyx yx yx Tugas Kompetensi 1 Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat ! 1. Nyatakan dalam pangkat ! a. 5 x 5 x 5 = . . . b. a x a x a x a = . . . 2. Sederhanakan bentuk pangkat berikut ini a. ..............43 5555 4. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang untuk naik~ 4 b. ..... ..............23 b 1 bbb 3. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut a. 164 x b. 4 1 2 43 x 4. Sederhanakan dan nyatakanlah hasilnya dengan pangkat positif a. 22 3 ba ba b. 2xx ee c. ab ba 234 5. a. Diketahui T = 312 4 rqp . Hitunglah T jika p = 2, q = 3, dan r = -1 b. Terdapat 3 2 2 r qp A . Hitung A jika p = -8, q = 27, dan r = -24 B. Bentuk Akar 1. Pengertian Bentuk Akar a. Bilangan Rasional Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk b a dengan a. b bilangan bulat dan b 0 Contoh : 1. Bilangan bulat, asli, dan pecahan 2. Bilangan desimal berulang 0.33333. . .= 3 1 9 3 0,121212. . . .= 33 4 99 12 3. Bilangan desimal terbatas 0.5 = 2 1 2,75 = 4 11 5. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang untuk naik~ 5 b. Bilangan Irasional Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk b a dengan a,b bilangan bulat dan b 0 Contoh : 1. 2 =1,41423562 2. 7 =1,64575131 c. Bentuk Akar Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan rasional yang hasilnya bukan merupakan bilangan rasional. Contoh : 1. ,...25,64,16 3 ( bukan bentuk akar ) 2. ,...8,15,3 3 ( bentuk akar ) d. Menyederhanakan bentuk akar qpqp Contoh : 1. 232.92.918 2. 555.1255.25125 2. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar a. Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar cbacbca cbacbca Contoh : 1. 252234222324 2. 373534367548108 6. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang untuk naik~ 6 b. Perkalian bentuk akar cdabdbca Contoh : 1. 15105.35.25532 2. 3540108356663352165475 c. Menarik akar kuadrat baabba 2 ba,baab2ba Contoh : 1. 353.52351528 2. 575.72)57(352123541214012 3. Merasionalkan Penyebut a. Bentuk Sekawan 3322 22 yxyxyxyx yxyxyx b. Jika terdapat 2223 25 , 32 4 , 52 3 , 3 2 dengan penyebut bentuk akar maka bentuk penyebut pecahan tersebut dapat diubah menjadi bilangan rasional. Proses mengubah penyebut bentuk akar menjadi bilangan rasional disebut merasionalkan penyebut. Contoh : 348 34 348 32 324 32 32 32 4 32 4 22 7. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang untuk naik~ 7 Tugas kompetensi 2 Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat ! 1. Ubahlah bilangan desimal berikut menjadi bilangan rasional b a a. 3,12 b. 0,55555. 2. Sederhanakanlah ! a. 98 d. 3 27 b. 50 e. 3 36 c. 121 3. Tentukan hasil operasi aljabar berikut ! a. 2 23 b. 235253 4. Sederhanakanlah ! a. 33 273 xyyx b. 2 2 15 5. Rasionalkanlah ! a. 32 3 b. 3223 3223 C. Pangkat Rasional 1. Pengertian Pangkat Rasional Untuk Ra ,m dan Rn dan 2n maka : n mn m nn aa aa 1 2. Sifat-Sifat Bilangan dan Pangkat Rasional Jika a dan b 0,0 baR , p dan q bilangan rasional maka berlaku berikut ini 8. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang untuk naik~ 8 p pp ppp qpqp qpqp qpqp b a b a * baba* aa* aa:a* aaa* Contoh : Ubahlah bilangan berpangkat berikut menjadi bentuk akar 1. 4 3 2 2. 3 1 16 Jawab : 1. 44 34 3 822 2. 3 3 1 3 1 16 1 16 1 16 Tugas kompetensi 3 Kerjakan soal-soal da bawah ini dengan tepat ! 1. Ubahlah ke dalam bentuk akar a. 3 2 3 b. 5 2 4 2. Ubah ke bentuk bilangan berpangkat a. 5 b. 4 3 3 3 3. Diketahui 3 1 2 1 6 1 2 3 )( xx xx xf . Carilah harga f(64) 4. Sederhanakanlah ! 11 11 22 1 2 2 1 2 1 2 x y y x x y y x 5. Tentukan nilai x yang memenuhi hubungan 25 1 25 1 5 6 1 62 2 x 9. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang untuk naik~ 9 D. Notasi Baku atau Notasi Ilmiah Bilangan-bilangan yang besar sekali atau kecil sekali lebih praktis jika disajikan dengan menggunakan notasi baku atau notasi ilmiah (scientific notation). Notasi baku suatu bilangan ditulis dalam bentuk eksponen n 10 dengan a bilangan rasional )101( dan n bilangan bulat (positif atau negatif) Langkah-langkah penulisan suatu bilangan dalam notasi baku atau notasi ilmiah : 1. Geser tanda desimal (tanda koma) ke kiri atau ke kanan sehingga tersisa satu angka. Pergeseran tanda desimal ini menghasilkan bilangan rasional a dengan 101 2. * Jika arah pergeseran tanda desimal ke kiri, maka nilai n bulat positif. * Jika arah pergeseran tanda desimal ke kanan, maka nilai n bulat negatif. 3. Nilai n ditentukan oleh banyak angka yang dilalui ketika menggeser tanda koma pada langkah1 di atas. Contoh : Tulislah bilangan-bilangan berikut dalam notasi ilmiah ! 1. 3.200.000.000 2. 0,000000035 Jawab : 1. 3,2 x 109 2. 3,5 x 10-8 E. Logaritma 1. Pengertian Logaritma Untuk a > 0 dan a 0 maka berlaku berikut Dimana : a = bilangan pokok b = bilangan yang ditarik logaritma (numerus) x = hasil logaritma (nilai pangkat) Syarat loga b ada atau terdefinisi bila : a > 0 dan a 1 dan b > 0 Jika ax = b maka a log b = x , a > 0, a 1, b > 0 10. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang untuk naik~ 10 Contoh : Ubahlah menjadi bentuk logaritma 1. 6426 2. 3 1 3 1 Jawab : 1. 664log642 26 2. 1 3 1 log 3 1 3 31 2. Sifat Sifat Logaritma Untuk a > 0, a 0, dan x,y > 0 maka berlaku berikut ini xh.a clogcloglogb.g. alog xlog xlogf. xlog n m xloge. xlognxlogd. ylogxlog y x logc. ylogxlogxylogb. 1aloga. logx aba p p a ama ana aaa aaa a a n Contoh: a. Hitunglah nilai berikut ini. 1) log 2 + log 5 2) log2 3 . 64log9 Jawab: 1) log 2 + log 5 = log(2 )5 =log 10=1 2) 32log.3log.32log..3log2log.3log64log.3log 323 2 6263292 2 11. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang untuk naik~ 11 Tugas Kompetensi 4 Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat! 1. Nyatakan tiap bentuk pangkat berikut dalam bentuk logaritma. a.53 = 125 c.4 2 3 b.30 = 1 d. 3 3 1 )( = 27 2. Isilah titik-titik berikut ini ! Jika nXa log maka X= an . Dengan sifat tersebut maka, a. n9log3 n 39 b. n n 2log 8 1 8 12 3 n 3... 2 =2 n n = n = Jadi, ...3log9log ..33 Jadi, ...2loglog 2 8 12 c log n n 101010 d. na an 11log 10 n 10... a ... an n = n = Jadi,log ..... 10log10 = Jadi, ....1log a 3. Ubahlah ke dalam bentuk pangkat. a. 416log2 b. log 1 = 0 c. 3log 8 12 1 Jawab 4 Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menentukaan nilai berikut. a. log 25 + log 4 b. 3log12log 22 c. 2. 5log.22log10log 442 Jawab 12. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang untuk naik~ 12 5 Jika a = 0,666dan b= 0.444 , maka tentukan berikut ini : a. ba log b. ab log Jawab Do You Know ?! Salah satu ilmuwan Muslim yang memberikan sumbangan besar dalam pengembangan matematika adalah Muhammad bin Musa al-Khawarizmi. Pakar matematika yang lebih dikenal dengan sebutan Al-Khawarizmi ini hidup pada tahun 780 hingga 850 Masehi. Di kalangan masyarakat Barat, Al-Khawarizmi lebih dikenal dengan nama Algorisme atau Algoritme. Ia telah banyak menemukan teori-teori dalam matematika. Al-Khawarizmi juga populer dengan sebutan Bapak Aljabar. Aljabar diambil dari namanya. Teori-teori Aljabar ia tulis dalam kitabnya yang bertajuk Hisab Al-Jabr wal Muqabalah atau buku tentang penghitungan, restorasi dan pengurangan. Teori 'algoritme' dalam matematika modern diambil dari namanya, karena dialah yang pertama kali mengembangkannya. Selain Aljabar dan algoritma, karya Al-Khawarizmi lainnya misalnya persamaan kuadrat dan fungsi sinus. UJI KOMPETENSI I. Berilah tanda silang (X) pada huruf a,b.c,d,atau e pada jawaban yang tepat! 1. Pernyataan yang benar pada kalimat matematika berikut adalah a. 734 777 d. 2 423 63 b. 5 632 255 e. 448 202020 c. (5 1553 5) 13. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang untuk naik~ 13 2. Diketahui a = 4 dan b = 9 maka 24 1 1 . 4 1 . . ba ba a. 12 b. 18 c. 24 d. 36 e. 42 3. Bentuk sederhana dari 32 2 35 q qp3 qp15 adalah a. 5p3 q b. 5p3 q2 c. 5p7 q d. 5p7 q2 e. 5p7 q5 4. Hasil dari ...327273 a. 30 b. 302 c. 48 d. 60 e. 900 5. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 23 7 adalah a. 23 b. 229 c. 23 d. 27 e. 239 6. Nilai X dari ( X )3 1 = 27 adalah. a. -9 b -3 c.3 d. 4 e. 9 7. Hasil dari 5 2 3 1 3227 = a. 3 1 b. 3 c. 12 d. 25 e. 30 8. Jika 2 log 3 = p dan 2 log 5 = q maka 2 log 45 = a. p2 + q b. 2p + q c. 2(p + q) d.p2 + q2 e. p + 2q 9. 3 log 81 + 3 log 243 - 3 log27 adalah a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 12 10. Nilai dari 16log25log 54 adalah . . . a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8 II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat ! 1. Bentuk sederhana dari 23 222 24 )(5 . 15 36 yx abb ab yx adalah 14. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang untuk naik~ 14 2. Nilai x yang memenuhi pada 3x 1 = 10x 9 1 3. Bentuk sederhana dari 23 3 adalah 4. Nilai dari 3 log 15 - log3 1 50 + ... log3 1 30 5. Nilai x yang memenuhi persamaan 2 log 4x12 = 3 adalah III. Jawablah pertanyaan pertanyaan berikut ini dengan benar ! 1. Sedarhanakan bentuk berikut. a. 11 11 ba abba b. ( 22 )632()232 Jawab 2. Sederhanakan bentuk logaritma berikut ! a log b 1 . b log 2 c 1 . c log 3 d 1 . d log 4 e 1 . e log 5 a 1 ! Jawab : 3. Jika 4 74 xx maka tentukan nilai 8 xx 8 Jawab : 4. Jika 3 log 5 = p. Tentukan nilai 25 log 81 ! Jawab : 15. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang untuk naik~ 15 5. Tentukan hasil dari 12log )4log()36log 232 3 3 ( ! Jawab :