Verformungen von Stahl- und Spannbetonträgern mit großen Stegöffnungen

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    30-Mar-2017

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  • 462 Ernst & Sohn Verlag fr Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin. Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7

    DOI: 10.1002/best.201300011

    FACHTHEMATobias Dreen, Martin Claen

    Verformungen von Stahl- und Spannbetontrgern mit groen Stegffnungen

    1 Einleitung

    Die steigenden Anforderungen an die Energieeffizienz,die stetigen Wandlungen in der Arbeitswelt und der Zu-sammensetzung von Haushalten sowie die demografi-schen und stadtstrukturellen Entwicklungen erfordern ei-ne hohe Flexibilitt von Gebudestrukturen [1]. Einenentscheidenden Beitrag zur Umsetzung nutzungsneutra-ler und anpassungsfhiger Gebude knnen nachhaltigeDeckenlsungen leisten. Nachhaltige Deckensystemezeichnen sich durch hohe Flexibilitt und eine materialef-fiziente Querschnittsgestaltung aus. Eine Mglichkeit,Deckenquerschnitte multifunktional zu gestalten, ist es, konventionelle Deckenpakete (abgehngte Decke/Installationen/Tragstruktur/Fubodenaufbau) zugunstenschlanker, mehrstegiger und weitspannender Tragstruktu-ren mit dazwischenliegenden Installationshohlrumenzur Integration von Gebudetechnikleitungen aufzul-sen. In [2 bis 4] werden Lsungen fr flexible Decken -systeme in Stahlbeton- und Spannbetonbauweise sowiein Verbundbauweise vorgestellt (Bild1).

    Mit der vollstndigen Integration der Gebudetechnikkann die Gesamthhe der Decke reduziert werden. Fer-

    Zur erfolgreichen Umsetzung nachhaltiger Gebudekonzepte inder Praxis bedarf es innovativer Deckenlsungen, die durchhohe Flexibilitt und Anpassungsfhigkeit beliebige Nutzungs-nderungen ohne nennenswerte Eingriffe in das Tragwerk er-mglichen. Diese Flexibilitt wird durch groe Spannweitenund eine anpassungsfhige Leitungsfhrung der Gebudetech-nik erreicht. Zur Reduzierung der Deckenhhe und des Res-sourcenverbrauchs existieren Bestrebungen, die Gebude-technik vollstndig in die Konstruktionshhe der Decke zu inte-grieren. Dies erfordert die Anordnung von ffnungen in denStegen der aufgelsten Tragstruktur.Fr schlanke Tragelemente mit groen Spannweiten unter Bie-gebeanspruchung ist die Begrenzung der Verformungen hufigmagebend fr die Bemessung. Dabei ist neben zeitabhngi-gen Effekten insbesondere der Einfluss von Stegffnungen aufdie Verformungen zu bercksichtigen.Im vorliegenden Beitrag werden bestehende Modelle zur Be-stimmung der Zusatzverformungen infolge von Stegffnungenin Stahl- und Spannbetontrgern analysiert und ein fr eineHandrechnung geeigneter Ansatz fr Spannbetontrger herge-leitet. Ein Vergleich mit Versuchsergebnissen besttigt dietrendfreie Erfassung der wesentlichen Einflussgren auf dieZusatzverformungen des entwickelten Modells.

    Deformation of reinforced and prestressed concrete beamswith large webopeningsThe success of sustainable building concepts in practicestrongly depends on the development of innovative floor slabsolutions which feature high flexibility and adaptability and al-low for easy changes of utilization. This flexibility is achievedby large spans and adaptive routing of building services. To re-duce the construction height and the resource demand, thereare efforts to fully integrate the building services into the con-struction height of the floor slab. This necessitates thearrangement of openings in the filigree structural elements. For slender structural elements under bending loads with largespans the deflection control is decisive for design. Beside timedepending effects the influence of large web openings on thedeflections has to be taken into account. In this paper, existingmodels for the determination of the additional deflections dueto large web openings in reinforced and prestressed concretebeams are analyzed and a simple approach for prestressedgirders which is suitable for hand calculations is developed. A comparison with experimental results confirms the trend-free detection of the significant factors influencing the addi-tional deformations of the developed model.

    Bild 1 Nachhaltige Deckensysteme mit integrierter Gebudetechnik aus [2 bis 4].Sustainable floor slab systems with integrated building services [2, 3, 4].

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    ner kann die fr die Leitungen erforderliche Hhe gleich-zeitig fr die Tragstruktur genutzt werden. Fr eine voll-flchige gebudetechnische Versorgung sind in den Ste-gen der aufgelsten Tragstruktur allerdings in ausreichen-der Gre und Anzahl ffnungen quer zur Spannrich-tung erforderlich.

    Bei biegebeanspruchten Bauteilen mit groen Spann -weiten wird hufig der Nachweis zur Begrenzung der Verformungen magebend. Dabei sind neben zeitabhn-gigen Effekten auch die Einflsse von Stegffnungen aufdie Verformungen zu bercksichtigen. Zur Beschreibungdes Einflusses von Stegffnungen auf das Last-Verfor-mungsverhalten wurde eine Reihe unterschiedlicher Mo-delle entwickelt, deren Vorhersagen zu Verformungenstark voneinander abweichen. Im Folgenden werden auf der Grundlage von eigenen Versuchsergebnissen und experimentellen Untersuchungen aus der Literaturein Modell hergeleitet sowie ein vereinfachter Ansatz zur Bestimmung der Zusatzverformungen infolge von Stegffnungen in vorgespannten Trgern ent-wickelt.

    2 Verformungsverhalten von Trgern mit groen Stegffnungen

    2.1 Bestimmung von Verformungen

    Die Verformung eines Trgers lsst sich unter Vernachls-sigung der Schubverformungen im Falle einachsiger Bie-gung durch Integration der Krmmung entlang der Tr-gerachse bestimmen. Fr die Bemessung eines Bauteilsmuss in der Regel nicht die gesamte Biegelinie bekanntsein. Es reicht aus, die Verformung an bestimmten Stellendes Tragwerks zu berechnen. Allgemein kann die Verfor-mung w infolge einer Momentenbeanspruchung M0(x) aneiner beliebigen Stelle unter Verwendung des Prinzips dervirtuellen Arbeit aus

    (1)

    mit:M0(x) und Q0(x) Moment bzw. Querkraft aus der ue-

    ren BelastungM1(x) und Q1(x) Moment bzw. Querkraft infolge virtuel-

    ler 1-Last an der Stelle der gesuchtenVerformung

    EI(x) und GA(x) Biege- und Schubsteifigkeit entlang derTrgerlnge l

    bestimmt werden. Die Verformungen infolge Querkraftknnen im Allgemeinen vernachlssigt werden, sodassder zweite Term des Integrals entfallen kann. Unter An-nahme eines affinen Momenten- und Krmmungsverlaufsergibt sich die fr einen Einfeldtrger magebende Ver-formung in Feldmitte zu wm = k l m. Darin sind k einvom Momentenverlauf abhngiger Beiwert, z. B. aus [5],und m die Krmmung in Feldmitte.

    0 1 0 1wM x M x

    EI(x)

    Q x Q x

    GA(x)dx

    l

    ( ) ( ) ( ) ( )= +

    2.2 Einfluss von ffnungen auf das Verformungs -verhalten

    Das Verformungsverhalten von Trgern wird durch dieAnordnung von Stegffnungen aufgrund der reduziertenBiege- und Schubsteifigkeit im ffnungsbereich beein-flusst. Durch die ffnung entstehen zustzliche Biegebe-anspruchungen in den Teiltrgern oberhalb und unter-halb der ffnung, die wiederum zu zustzlichen Biegever-formungen fhren. Eine Vernachlssigung der zustz -lichen Verformungen im ffnungsbereich wrde bei derrechnerischen Bestimmung der Trgerverformung zu ei-ner deutlichen Unterschtzung fhren. Fr Trger ausStahlbeton existieren bereits mehrere Anstze zur Be-stimmung der Zusatzverformungen, die durch die Stegff-nungen gegenber massiven ungestrten Trgern hervor-gerufen werden [6 bis 8]. Diese Anstze verwenden je-doch zum einen unterschiedliche Eingangsparameter undzum anderen widersprchliche Annahmen zu deren Ein-fluss auf die Zusatzverformungen.

    Zur Berechnung der Durchbiegungen von Spannbeton-trgern mit groen ffnungen liegt ein auf einfachen me-chanischen Zusammenhngen beruhender Vorschlag vor[9]. Im Folgenden werden die unterschiedlichen Verfah-ren zur Bestimmung der Zusatzdurchbiegung von Tr-gern mit Stegffnungen vorgestellt.

    2.2.1 Ansatz von Barney

    Zur Bestimmung der Zusatzverformungen infolge vonStegffnungen nimmt BARNEY an, dass sich der Momen-tennullpunkt in ffnungsmitte befindet und die Gurte alsvoll eingespannt in den anschlieenden Trgerbereich be-trachtet werden knnen (Bild 2). Ober- und Untergurtwerden zu einem Querschnitt durch Addition der Steifig-keiten zusammengefasst. Unter Vernachlssigung derSchubverformungen der Gurte ergibt sich die relative Ver-formung w der ffnungsmitte zum ffnungsrand durchErmittlung der Verformung eines Kragtrgers der LngelL/2. Aus Symmetriegrnden entspricht somit die relativeVerformung der beiden ffnungsrnder wL dem doppel-ten so ermittelten Wert:

    (2)

    Die Mittendurchbiegung wm,ges eines Einfeldtrgers wirddann durch berlagerung der entsprechenden Verfor-mungsanteile zu wm,ges = wm,g+q + wm,p + wL bestimmt.Die Durchbiegungen infolge Eigenlast und Verkehrslastwm,g+q sowie Vorspannung wm,p werden dabei am unge-schwchten Trger durch Integration der Krmmungnach Gl. (1) bestimmt. Der Einfluss einer Rissbildung inden Gurten kann durch die Anpassung der Gurtsteifigkei-ten E IOG und E IUG erfolgen. Die durch die verringer-ten Biegesteifigkeiten im ffnungsbereich vergrerten

    22

    3 12

    3

    3

    wV

    l

    E I I

    V l

    E I I.L

    LmL

    c OG UG

    Lm L

    c OG UG( )( )

    ( )=

    +=

    +

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    Biegeverformungen am globalen System bleiben bei die-sem Ansatz unbercksichtigt. Daher sollte auf der siche-ren Seite liegend fr die Verformungsberechnung ammassiven Trger die reduzierte Biegesteifigkeit des ff-

    nungsquerschnitts ber die gesamte Trgerlnge ange-setzt werden [9].

    2.2.2 Ansatz von Mansur und Tan

    Das Verfahren nach MANSUR und TAN [10] basiert auf derHerleitung quivalenter Biege- und Schubsteifigkeiten imffnungsbereich, die als Eingangswerte fr eine Idealisie-rung des Trgers als Stabwerk mit abschnittsweise ver-schiedenen Steifigkeiten verwendet werden (Bild 3). ZurErmittlung der quivalenten Biegesteifigkeit werden dieBiegesteifigkeiten der Gurte mit den entsprechenden STEI-NERanteilen auf die Schwerachse des Trgers bezogen.Zur Herleitung der quivalenten Schubsteifigkeit des ff-nungsbereichs wird dieser zum einen als Rahmen mit Ge-lenken in ffnungsmitte und zum anderen als quivalen-ter Vollquerschnitt abgebildet (Bild 4). Durch Gleichset-zen der Verformungen infolge einer Einzellast an beidenSystemen kann bei bekannter Biegesteifigkeit der Gurtedie quivalente Schubsteifigkeit (GA)q ermittelt werden.

    (3)

    Zur Bercksichtigung einer lokalen Rissbildung an denffnungsecken wird eine effektive ffnungslnge lL,eff an-

    12

    q

    OG OG

    L,eff2

    GAE I I

    lc( ) ( )= +

    Bild 2 Belastung der ffnungsgurte und Verformung im Gurtbereich nach [9]Loading of chords and deflections according to [9]

    Bild 3 Idealisierung eines Trgers mit ffnungen mit abschnittsweise kon-stanten Steifigkeiten nach [10]Equivalent segmented beam with web openings according to [10]

    Bild 4 Modell zur Ermittlung der quivalenten Schubsteifigkeit nach [11]Derivation of equivalence for shearing rigidity according to [11]

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    gesetzt, die anhand von Versuchen empirisch hergeleitetwurde. Die Ermittlung der Verformungen ergibt sichdann durch eine Stabwerksberechnung mit abschnitts-weise konstanten Biege- und Schubsteifigkeiten, wobeidie Schubverformungen im massiven Bereich des Trgersim Allgemeinen vernachlssigt werden (Bild 3).

    2.2.3 Anstze von Ehmann und Neff

    Whrend die beiden vorgenannten Anstze auf mechani-schen Zusammenhngen beruhen, haben EHMANN [7]und NEFF [8] empirische Anstze zur Bestimmung derZusatzverformungen von Stahlbetonquerschnitten herge-leitet. Dazu wurden mit bei Versuchen von TAN (beschrie-ben in [6]) kalibrierten nichtlinearen Finite-Elemente-Mo-

    dellen Parameterstudien mit Variation der Lage, Geome-trie und Anzahl der ffnungen durchgefhrt. Zur Ermitt-lung des Gebrauchslastniveaus werden die aus den Be-rechnungen bestimmten Bruchlasten mit einem globalenSicherheitsbeiwert von 1,7 abgemindert. Der Ansatz nach[8], der zu einer besseren bereinstimmung mit den Ver-suchen von TAN fhrt, bestimmt die Vergrerung derVerformung infolge Stegffnungen zu:

    (4)

    Darin berechnet sich der Exponent zu 15(lL/l) + 8,2(hL/l); a ist die Anzahl der ffnungen. Es werden darberhinaus Grenzabmessungen von ffnungen eingefhrt, bei

    4,47 10 0,5128 1ffnung

    Massiv

    4w

    w e

    ll

    a .L= +

    +

    Tab. 1 Versuchsdatenbank StahlbetontrgerTest database reinforced concrete beams

    Bez. x lL hL lLm n h l hUG bUG dUG l1,UG l2,UG hOG bOG dOG l1,OG l2,OG fcm Ecm FSLS w

    [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [] [] [m] [m] [m] [] [] [MPa] [GPa] [kN] [mm]

    [10] R1 1,00 0,4 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 30,4 25,8 120,0 5,3

    [10] R2 1,00 0,6 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 30,4 25,8 95,3 5,6

    [10] R3 1,00 0,8 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 33,5 26,8 77,6 6,3

    [10] R4 1,00 1,0 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 33,5 26,8 62,9 5,4

    [10] R5 1,00 1,2 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 29,8 25,6 52,4 7,1

    [10] R6 1,00 0,8 0,14 1,00 1 0,4 3,0 0,13 0,2 0,11 0,018 0,012 0,13 0,2 0,11 0,012 0,012 29,8 25,6 96,5 6,4

    [10] R7 1,00 0,8 0,22 1,00 1 0,4 3,0 0,09 0,2 0,07 0,029 0,019 0,09 0,2 0,07 0,019 0,019 35,1 27,4 54,1 5,7

    [10] R8 1,00 0,8 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,10 0,2 0,08 0,025 0,017 0,12 0,2 0,10 0,013 0,020 35,1 27,4 81,2 5,1

    [10] R9 1,00 0,8 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,09 0,2 0,07 0,029 0,019 0,13 0,2 0,11 0,012 0,018 34,8 27,3 84,6 5,0

    [10] R10 1,00 0,8 0,18 0,80 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,022 34,8 27,3 80,6 5,6

    [10] R11 1,00 0,8 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 28,8 25,2 77,1 6,3

    [10] R12 1,00 0,8 0,18 1,20 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 28,8 25,2 74,7 5,2

    [11] IT1 1,50 0,4 0,20 0,70 2 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 36,2 27,7 158,4 4,5

    [11] IT2 1,50 0,6 0,20 0,70 2 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 35,4 27,5 157,8 5,8

    [11] IT3 1,50 0,8 0,20 0,70 2 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 36,2 27,7 120,4 6,1

    [11] IT4 1,50 1,0 0,20 0,70 2 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 36,8 27,9 94,8 7,6

    [11] IT5 1,50 0,6 0,20 0,50 2 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 36,6 27,9 158,2 6,4

    [11] IT6 1,50 0,6 0,20 1,10 2 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 33,9 27,0 158,2 4,8

    [11] IT7 1,50 0,6 0,20 0,90 2 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 40,2 29,0 156,9 5,0

    [11] IT8 1,50 0,4 0,20 a) 4 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 33,6 26,9 156,8 6,2

    [11] T1 0,95 0,6 0,20 2,45 1 0,5 3,0 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 0,10 0,7 0,08 0,005 0,015 36,9 28,0 112,7 3,4

    [11] T2 0,95 0,6 0,20 1,50 1 0,5 3,0 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 0,10 0,7 0,08 0,005 0,015 37,4 28,1 71,0 3,8

    [11] T3 0,95 0,6 0,20 2,00 1 0,5 3,0 0,28 0,2 0,18 0,008 0,008 0,10 0,7 0,08 0,005 0,015 35 27,3 116,9 3,8

    [11] T4 0,95 0,6 0,12 2,00 1 0,5 3,0 0,28 0,2 0,26 0,005 0,005 0,10 0,7 0,08 0,005 0,015 41,1 29,3 106,1 1,6

    [11] T5 0,95 0,6 0,16 2,00 1 0,5 3,0 0,24 0,2 0,22 0,005 0,005 0,10 0,7 0,08 0,005 0,015 38,6 28,5 108,1 2,9

    x: Abstand Lager zur Last; lL: Lnge ffnung(en); hL: Hhe ffnung(en); lLm: Abstand ffnungsmitte zum Auflager; n: Anzahl der ffnungen; h: Hhe des Trgers; l: Lnge des Trgers; hUG/OG: Hhe Unter-/Obergurt; bUG/OG: Breite Unter-/Obergurt; dUG/OG: statische Nutzhhe Unter-/Obergurt; l1,UG/OG: Lngsbewehrungsgrad desUnter-/Obergurts; l2,UG/OG: oberer Lngsbwehrungsgrad des Unter-/Obergurts; fcm: mittlere Betondruckfestigkeit; Ecm: mittlerer E-Modul des Betons; FSLS: Gebrauchslast;w: Durchbiegung im Versuch unter Gebrauchslast FSLS; a): unterschiedlich fr jede ffnung

    Quelle

  • 466 Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7

    T. Dreen, M. Claen: Verformungen von Stahl- und Spannbetontrgern mit groen Stegffnungen

    deren Unterschreitung der Einfluss von ffnungen aufdie Verformung vernachlssigt werden kann. Die Grenz-hhe grenz hL betrgt 28 % der Trgerhhe h. Die Grenz-lnge, bei deren Unterschreitung die ffnung mit einerDruckstrebe berwunden wird, ohne dass die auftreten-den Sekundrmomente einen nennenswerten Einflussauf das Verformungsverhalten der ffnungsgurte entfal-ten, ist abhngig von der statischen Nutzhhe des Ober-und Untergurts. Die Durchbiegungen nehmen mit zuneh-mender ffnungslnge lL und ffnungshhe hL exponen-tiell zu, wobei der Einfluss der ffnungslnge dominiert[7, 8]. Die Lage der ffnung entlang des Trgers und in-nerhalb der Querschnittshhe hat hingegen nur einensehr geringen Einfluss auf die zu erwartenden Durchbie-gungen.

    3 Versuchsnachrechnung3.1 Versuchsdatenbank

    Im vorangegangenen Abschnitt wurden die wesentlichenModelle zur Beschreibung des Einflusses von Stegff-nungen auf die Verformungen vorgestellt. Die Eignungdieser Modelle zur Vorhersage der Zusatzverformungenwird mit einer Versuchsdatenbank (vgl. Tab. 1 und 2) so-wohl fr Stahl- als auch fr Spannbetontrger berprft.Das Gebrauchslastniveau wurde in Anlehnung an [6]durch Division der Bruchlast mit dem Faktor = 1,7 frjeden Versuch separat definiert. Whrend in der Litera-tur die Daten zum Bruchzustand oder fr den Grenzzu-stand der Tragfhigkeit gut dokumentiert sind, ist die Da-tenbasis im Bereich des Gebrauchslastniveaus begrenzt.Aus den bekannten Versuchen aus der Literatur konnten

    zur Auswertung der Ergebnisse 24 Stahlbetontrger und14 Spannbetontrger aus acht Versuchsserien von sechsverschiedenen Forschern ausgewertet werden [8, 10 bis15].

    In Bild 5 ist die Verteilung der Versuche ber die bezoge-nen ffnungsabmessungen in Form von Histogrammendargestellt. Trotz der begrenzten Versuchsanzahl deckendiese einen breiten Bereich praxisrelevanter ffnungsab-messungen sowohl fr Stahl- als auch fr Spannbetontr-ger ab. Fr bezogene ffnungshhen hL/h unterhalb von0,28 kann der Einfluss der ffnung auf die Verformungvernachlssigt werden [8]. Derartige ffnungen wurdendemnach nicht in die Auswertung einbezogen. Versuchemit ffnungshhen oberhalb von 0,55h fehlen in der Da-tenbank, da diese bei Trgerhhen bis etwa 1,0m kon-struktiv kaum realisierbar sind. Die bezogene ffnungs-lnge lL/l reicht von 0,075 (Einzelffnung) bis zu 0,66(zwei groe ffnungen mit lL/l = 0,33). Eine Einzelff-nung hat dabei eine maximale Lnge von 0,4l. Einzelhei-ten zu den einzelnen Versuchsserien sind in den Tab. 1und 2 zusammengestellt.

    Die Zusatzverformungen w ergeben sich durch Diffe-renzbildung der Verformungen von Trgern mit und ohneffnungen. Sofern vorhanden, wurden dazu die Ergebnis-se eines Referenzversuchs herangezogen. Ansonsten wur-den die Verformungen eines quivalenten ungestrtenTrgers mit den bekannten Methoden der Baustatik bzw.nach DAfStb-Heft 240 [16] ermittelt. Bei berschreitender Betonzugfestigkeit unter Gebrauchslasten wurde da-bei der Steifigkeitsverlust infolge Rissbildung bercksich-tigt.

    Tab. 2 Versuchsdatenbank SpannbetontrgerTest database prestressed concrete beams

    Bez. x lL hL lLm n h l hUG bUG dUG hOG bOG dOG fcm Ecm FSLS w

    [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [MPa] [GPa] [kN] [mm]

    [15] 1.1 2,5 0,60 0,25 1,0 1 0,47 8,0 0,10 0,60 0,07 0,12 0,25 0,08 65,4 36,2 46,4 2,8

    [15] 2.1 2,5 0,60 0,25 1,0 2 0,47 8,0 0,10 0,60 0,07 0,12 0,25 0,08 66,5 36,0 47,1 3,0

    [15] 2.2 2,5 0,60 0,25 1,0 1 0,47 6,5 0,10 0,60 0,07 0,12 0,25 0,08 67 37,1 52,6 1,9

    [15] 3.1 2,5 0,60 0,25 1,0 2 0,47 8,0 0,10 0,60 0,07 0,12 0,25 0,08 107,2 49,6 51,3 2,5

    [15] 3.2 2,5 0,60 0,25 1,0 1 0,47 6,5 0,10 0,60 0,07 0,12 0,25 0,08 104,2 47,5 57,1 1,5

    [14] 7G2 GSL 0,91 0,31 a) 7 0,61 13,7 0,20 0,10 0,15 0,05 1,22 0,25 48 31,1 5,5 20,0

    [14] 7G3 GSL 0,91 0,31 a) 7 0,61 13,7 0,20 0,10 0,15 0,05 1,22 0,25 48 31,1 5,5 16,0

    [14] 7G4 GSL 0,91 0,31 a) 7 0,61 13,7 0,20 0,10 0,15 0,05 1,22 0,25 48 31,1 5,5 16,0

    [8] B3 1,4 0,36 0,12 1,0 2 0,35 4,2 0,18 0,08 0,15 0,05 0,36 0,03 37,2 28,1 22,5 2,6

    [8] B4 1,4 0,42 0,12 1,0 2 0,35 4,2 0,18 0,08 0,15 0,05 0,36 0,03 34,1 27,0 15,0 1,7

    [8] B8 1,4 0,36 0,12 1,9 2 0,35 4,2 0,18 0,08 0,15 0,05 0,36 0,03 38,6 28,5 24,4 2,5

    [12] B11 b) 1,52 0,25 a) 4 0,66 1,1 0,31 0,11 0,09 0,10 1,22 0,08 25,9 31,2 15,4 10,9

    [13] S1 b) 0,76 0,36 a) 3 0,91 8,7 0,30 0,86 0,20 0,25 0,46 0,20 57 34,0 180,0 6,9

    [13] S2 b) 0,76 0,36 a) 3 0,91 8,7 0,30 0,86 0,20 0,25 0,46 0,20 57 34,0 180,0 6,9

    vgl. Tabelle 1; GSL: Gleichstreckenlast; b) mehrere Einzellasten mit unterschiedlichen Abstnden zum Auflager

    Quelle

  • Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7 467

    T. Dreen, M. Claen: Deformation of reinforced and prestressed concrete beams with large webopenings

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    3.2 Bercksichtigung der Rissbildung

    Fr eine Versuchsnachrechnung mithilfe des Verfahrensvon BARNEY wird die Verformung eines dem Versuchquivalenten ungestrten Trgers wMassiv unter Ge-brauchslast bentigt. Hierbei muss fr ungestrte Stahl -betontrger bereits unter Gebrauchslast von einer fort -geschrittenen Rissbildung ausgegangen werden. Daherwurde fr die Verformungsberechnung von ungestrtenStahlbetontrgern eine reduzierte Biegesteifigkeit ver-wendet, die mit einem in [17] beschriebenen Verfahrenfr T- und Rechteckquerschnitte bestimmt wurde. Die re-duzierte Steifigkeit wurde zur Bestimmung von wMassivber die gesamte Trgerlnge angesetzt. Fr ungestrteSpannbetontrger wurde die Verformung wMassiv bei Ge-brauchslast unter der Annahme eines ungerissenen Quer-schnitts mit der linear-elastischen Biegesteifigkeit (Zu-stand I) bestimmt.

    Die Rissbildung des Betons ist auch bei der Bestimmungder Steifigkeit der Gurte im ffnungsbereich zu berck-sichtigen. BARNEY sttzt sein Modell auf die Biegeverfor-mung eines eingespannten Kragarms mit der Lnge lL/2unter einer Einzellast VLm am Kragarmende, dessen Stei-figkeit sich aus der Summe der beiden Gurtsteifigkeitenzusammensetzt. Zur Bercksichtigung des Einflusses derRissbildung wurden die effektiven BiegesteifigkeitenIOG,II und IUG,II der beiden Gurte fr den gerissenen Zu-stand II mit dem in [17] beschriebenen Verfahren unterVernachlssigung der Normalkraftbeanspruchung be-stimmt (Bild 6):

    (5)

    Darin sind kII ein Beiwert zur Bercksichtigung des Stei-figkeitsverlustes im Zustand II und der mitwirkendenPlattenbreite von Plattenbalken nach [17], b die Breite/Stegbreite eines Rechteck-/T-Querschnitts und d die sta -tische Nutzhhe.

    12OG/UG,II II3

    I k b d .=

    In dem Verfahren nach MANSUR ist die Bestimmung derVerformung eines ungestrten Trgers nicht erforderlich.Anstatt dessen werden die Verformungen des Trgers ineiner linear-elastischen Berechnung fr abschnittsweisekonstante Biege- und Schubsteifigkeiten bestimmt. Hier-zu werden die Biege- und Schubsteifigkeiten des ff-nungsbereichs und der ungestrten Bereiche bentigt.Fr Stahlbetontrger wird die Biegesteifigkeit sowohl imffnungsbereich als auch in den ungestrten Bereichenmit dem nach [17] bestimmten Flchentrgheitsmomentdes Vollquerschnitts im Zustand II berechnet. Die Ermitt-lung der Druckzonenhhe xII im Zustand II mit den in[17] angegebenen Zusammenhngen zeigte, dass dieDruckzone auf den oberhalb der ffnung liegendenObergurt beschrnkt bleibt und nicht in die Aussparunghineinreicht. Die Druckzone wird durch die vorhandeneffnung somit nicht eingeschnrt. Daher entsprechen dieWerte fr das Flchentrgheitsmoment des ffnungsquer-schnitts im Zustand II denen des Vollquerschnitts. FrSpannbetontrger wird zur Berechnung der Biegesteifig-keit der ungestrten Bereiche sowie des ffnungsbe-reichs das Flchentrgheitsmoment des ungerissenenVollquerschnitts (Zustand I) verwendet.

    Bild 5 Histogramme fr 38 Stahl- und Spannbetontrger mit groen StegffnungenHistograms showing distribution of data of 38 reinforced and prestressed concrete beams with large web openings

    Bild 6 Verfahren zur Ermittlung der effektiven Biegesteifigkeit im Zustand IIfr einen Rechteckquerschnitt nach [17]Determination of effective bending stiffness of cracked rectanglecross sections according to [17]

  • 468 Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7

    T. Dreen, M. Claen: Verformungen von Stahl- und Spannbetontrgern mit groen Stegffnungen

    Fr die quivalente Schubsteifigkeit (GA)q von Stahlbe-tontrgern, die aus dem Vergleich der Verformung einesSchubfeldes mit dem eines Rahmensystems nach Bild 4bestimmt wurde, wurde hnlich wie bei dem modifizier-ten Ansatz nach BARNEY die Biegesteifigkeit im ZustandII verwendet. Fr die Nachrechnung der Spannbeton -trger wurde hingegen keine Steifigkeitsreduktion infolgelokaler Rissbildung in den Gurten bercksichtigt.

    Zusammenfassend ist festzuhalten, dass bei der Anwen-dung des Verfahrens nach BARNEY auf Stahlbetontrgerdie Reduktion der Biegesteifigkeit infolge Rissbildung so-wohl fr den ungestrten Trgerquerschnitt (Bestimmungvon wMassiv) als auch fr die Zusatzverformung der Gurteim ffnungsbereich zu bercksichtigen ist. Fr Spann -betontrger wird stets mit der vollen Biegesteifigkeit (Zu-stand I) gerechnet. Das Verfahren nach MANSUR erfor-dert fr Stahlbetontrger ebenfalls die Bercksichtigungder Rissbildung bei der Bestimmung der Biege- undSchubsteifigkeiten des ffnungsbereichs und der unge-strten Bereiche. Bei der Anwendung des Verfahrens aufSpannbetontrger kann sowohl im ffnungsbereich alsauch in den ungestrten Bereichen die volle Biege- bzw.Schubsteifigkeit (Zustand I) angesetzt werden.

    3.3 Vergleich der Modelle zur Bestimmung der Zusatzverformungen

    Bild 7 zeigt einen Vergleich der jeweils ermittelten Verformungen mit den Versuchsergebnissen zunchst frdie Stahlbetontrger. In den Diagrammen wurden nebender Winkelhalbierenden zwei Geraden eingefhrt, die eine Abweichung von dieser um 20 % markieren. DieserProzentwert ergibt sich aus der fr eine Verformungs -vorhersage blichen Genauigkeit aufgrund des in derPraxis in Abhngigkeit vom verwendeten Zuschlagkornhufig stark streuenden E-Moduls von Beton [6, 16]. InEuro code 2 werden Streuungen von +20 % bei Ver -wendung von Basaltzuschlgen und 30 % fr Kalk-stein- und Sandsteingesteinskrnungen gegenber Beto-nen mit quarzithaltigen Gesteinskrnungen angegeben[17].

    Die beiden empirischen Modelle (Bilder 7a und b) wur-den an der Versuchsserie R aus [11] sowie Finite-Elemen-te-Berechnungen kalibriert und weisen einen Mittelwertxm von etwa 1,0 auf. Der Variationskoeffizient des Ver-fahrens nach NEFF [8] liegt mit Vx = 0,21 deutlich unterdemjenigen nach EHMANN [7] (Vx = 0,31).

    Bild 7 In Versuchen an Stahlbetontrgern gemessene Verformungen, aufgetragen ber den nach unterschiedlichen Modellen berechneten VerformungenMeasured deflections of reinforced concrete beams plotted against calculated deflections according to different approaches

  • Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7 469

    T. Dreen, M. Claen: Deformation of reinforced and prestressed concrete beams with large webopenings

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    Die mit den mechanischen Modellen (Bilder 7c und d)unter Verwendung der beschriebenen reduzierten Steifig-keiten ermittelten Verformungen nach BARNEY [9] undMANSUR [10] stellen eine zutreffende Abschtzung derVersuchsergebnisse dar. Beide Modelle bestimmen dieVerformungen leicht auf der sicheren Seite mit Mittelwer-ten xm von 1,10 bzw. 1,05. Die Streuungen sind gegen-ber den empirischen Anstzen mit einem Variationsko-effizienten von Vx = 0,13 geringer. Lediglich zwei Versu-che liegen bei beiden Modellen auerhalb des Streube-reichs von 20 %.

    In Bild 8 ist der Vergleich der Modelle mit den 14 Spann-betontrgerversuchen dargestellt. In den Versuchen vonSAVAGE [14] mit groen Spannweiten wurden Verformun-gen von etwa 20mm gemessen, die zur besseren ber-sicht nicht in den Diagrammen dargestellt sind, jedochbei der Ermittlung der Mittelwerte und Variationskoeffi-zienten bercksichtigt wurden.

    Sowohl die mechanischen als auch die empirischen Mo-delle berschtzen die Verformungen deutlich. Die Streu-ungen liegen mit Ausnahme des Modells nach EHMANNetwa im selben Bereich wie die der betrachteten Stahl -betontrger. Das Verfahren nach MANSUR schtzt mit einem Mittelwert von xm = 1,43 und einem Variations -koeffizienten von V = 0,19 die in den Versuchen an 14

    Spannbetontrgern gemessenen Verformungen am bestenab.

    4 Herleitung eines vereinfachten Verfahrens zur Ermittlung der Zusatzverformungen vonSpannbetontrgern mit groen Stegffnungen

    Das Verfahren nach MANSUR erzielt die jeweils bestebereinstimmung mit den experimentell ermittelten Ver-formungen an Spannbetontrgern und eine nahezu trend-freie Abbildung der wesentlichen Parameter. Daher wirddieses im Folgenden als Ausgangspunkt fr die Ableitungeines vereinfachten Verfahrens fr Spannbetontrger ver-wendet. Fr diese kann im Allgemeinen von einem unge-rissenen Zustand im Gebrauchslastbereich ausgegangenwerden. Die wesentlichen Einflussgren auf die Zusatz-verformungen infolge einer Stegffnung sind:

    ffnungshhe hL und -lnge lL, Anzahl der ffnungen n und Lage der ffnung, ausgedrckt ber das Verhltnis

    der globalen Schnittgren Mglobal/Vglobal.

    Anhand einer Parameterstudie mit dem in Bild 9 darge-stellten Trger wird der Einfluss einzelner Einflussgrenauf die Zusatzverformungen untersucht. Innerhalb der

    Bild 8 In Versuchen an Spannbetontrgern gemessene Verformungen, aufgetragen ber den nach unterschiedlichen Modellen berechneten VerformungenMeasured deflections of prestressed concrete beams plotted against calculated deflections according to different approaches

  • 470 Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7

    T. Dreen, M. Claen: Verformungen von Stahl- und Spannbetontrgern mit groen Stegffnungen

    Die Variation der Einflussgren deckt den gesamtenpraxisrelevanten Bereich ab. Fr jede Kombination wirddas Verhltnis aus Verformung des Trgers mit ffnungwL zu der eines ungestrten Trgers wMassiv bestimmt undber die verschiedenen Parameter aufgetragen. In Bild 10sind die Ergebnisse der Parameterstudie fr die bezogeneffnungshhe hL/h und -lnge lL/l0 dargestellt. Es zeigtsich, dass die Verformungen mit steigender ffnungshheund ffnungslnge exponentiell zunehmen. Im Grenzbe-reich ergibt sich eine Vergrerung der Verformungen ge-genber einem Trger ohne ffnung um den Faktor sie-ben, whrend sich die Verformung bei blichen ffnungs-abmessungen weniger als verdoppelt.

    Bild 11 zeigt die Auswertung der Parameterstudie fr diebeiden Einflussfaktoren ffnungsanzahl und Lage derffnung fr ausgewhlte Verhltnisse von ffnungs- zuTrgergeometrie. Wie zu erwarten, hat die Lage der ff-nung Mglobal/Vglobal bei der gewhlten Belastungsanord-nung keinen Einfluss auf die Verformungen infolge derStegffnungen (Bild 11a), weil unabhngig von der Lageder ffnung die gleiche konstante Querkraft im Trgervorherrscht. Dieses Verhalten wurde auch in den von EHMANN und NEFF durchgefhrten nichtlinearen FE-Be-rechnungen beobachtet [7, 8]. Es zeigte sich, dass fr diegewhlte Belastungsanordnung (Einzellast in Feldmitte)

    Parameterstudie wird als Belastung stets eine in Feldmitteangreifende Einzellast verwendet, welche in beiden Tr-gerhlften zu einer konstanten Querkraftbeanspruchungfhrt. Diese Belastungsanordnung lag ebenfalls bei denmeisten der nachgerechneten Versuche vor. Es erfolgtenFinite-Elemente-Berechnungen mit linear-elastischemMaterialverhalten unter Anwendung des Verfahrens nach[10].

    Bild 9 Trger fr die Parameterstudie mit VariationsparameternBeam for parametric study with variation parameters

    Bild 10 Verformungsverhltnis wL/wMassiv aufgetragen ber a) bezogene ffnungshhe hL/h und b) bezogene ffnungslnge lL/l0Relation of deflections wL/wMassiv over a) related opening height hL/h and b) related opening length lL/l0

    Bild 11 Verformungsverhltnis wL/wMassiv aufgetragen ber a) Lage der ffnung Mglobal/Vglobal und b) ffnungsanzahl nRelation of deflections wL/wMassiv over a) distance of opening to support Mglobal/Vglobal and b) number of openings n

  • Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7 471

    T. Dreen, M. Claen: Deformation of reinforced and prestressed concrete beams with large webopenings

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    die Gesamtverformung durch die zustzlichen Biegever-formungen des ffnungsbereichs dominiert werden, wh-rend die globale Biegeverformung des Trgers lediglich ei-ne untergeordnete Rolle spielt. Fr den in der Praxis amhufigsten auftretenden Fall einer Gleichstreckenlast miteinem linear vernderlichen Querkraftverlauf ber dieTrgerlnge liegen die hier untersuchten Verhltnisse aufder sicheren Seite (vgl. Bild 13). Bei der Entwicklung ei-nes vereinfachten Verfahrens kann der Einfluss der Lageder ffnung daher vernachlssigt werden.

    Fr die Anzahl der ffnungen kann unter der Vorausset-zung eines konstanten Querkraftverlaufs im Trger ein linearer Zusammenhang mit der Zusatzverformung fest-gestellt werden (Bild 11b). Da jede ffnung durch diegleiche konstante Querkraft belastet wird und somit diegleiche Zusatzverformung erfhrt, reicht es aus, die Zu-satzverformung infolge einer Einzelffnung zu bestim-men und diese mit der Anzahl der vorhandenen ffnun-gen zu multiplizieren. Herrscht im Trger ein linear ver-nderlicher Querkraftverlauf vor, liegen die Ergebnisseaus den vorgenannten Grnden auf der sicheren Seite.ffnungen in einem Trgerbereich mit konstantem Biege-moment und ohne Querkraftbeanspruchung (reiner Bie-gebereich) sollten bei der Bestimmung der angesetztenffnungsanzahl n vernachlssigt werden, um eine unver-hltnismige berschtzung der Verformungen durchdas vereinfachte Verfahren zu vermeiden. Es bleiben diebeiden wesentlichen Parameter bezogene ffnungslngeund -hhe, die in einem vereinfachten Verfahren berck-sichtigt werden mssen.

    Die in Bild 10 dargestellten Zusammenhnge lassen sich ineiner dreidimensionalen Darstellung zusammenfhren, so-dass eine Oberflche mit insgesamt 49 Datenpunkten ent-steht. Die Herleitung eines vereinfachten Ansatzes zur ma-thematischen Beschreibung dieser Oberflche erfolgte mitdem Programm TableCurve3D [19]. Fr die in Bild 12 dar-gestellte Oberflche wurde eine Funktion entwickelt, die

    diese mit einem Bestimmtheitsma von r = 0,993 be-schreibt. Die Abweichung der Nherungs lsung von denDaten der Parameterstudie ist in Bild 12b in Form der Re-siduen der einzelnen Datenpunkte dargestellt. Die Nhe-rungslsung liefert vor allem im vorderen, praxisrelevantenBereich eine hohe Genauigkeit. Grere Abweichungenergeben sich im Randbereich der betrachteten Datenbasisvor allem bei groen bezogenen ffnungshhen.

    Der eigene Ansatz zur Ermittlung der Zusatzverformunginfolge von Stegffnungen in Spannbetontrgern wirddurch folgende Gl. (6) mathematisch beschrieben:

    (6)

    Dabei ist wL die infolge von n Stegffnungen auftretendeZusatzverformung.

    Die ffnungsanzahl n umfasst alle Stegffnungen, die imSpannbetontrger einer Querkraftbeanspruchung ausge-setzt sind. Sofern sich ffnungen in einem Trgerbereichmit konstantem Biegemoment und ohne Querkraftbean-spruchung (reiner Biegebereich) befinden, sind diese ff-nungen bei der Bestimmung der ffnungsanzahl n zu ver-nachlssigen. Mit wMassiv ist die rechnerische Durchbie-gung eines quivalenten Spannbetontrgers ohne Stegff-nungen unter den tatschlich vorhandenen Lasten undunter der vorhandenen Verteilung der Lasten entlang desTrgers bezeichnet. Da der Ansatz nach Gl. (6) aus-schlielich fr die Abschtzung der Verformungen vonSpannbetontrgern entwickelt wurde, welche unter Ge-brauchslast in der Regel im ungerissenen Zustand I ver-bleiben, ist wMassiv stets unter Verwendung der Steifigkei-ten des ungerissenen Querschnitts zu ermitteln. WeitereEingangsgren fr Gl. (6) sind das Verhltnis der ff-nungs- zur Trgerhhe hL/h und das Verhltnis der ff-nungs- zur Trgerlnge lL/l.

    4,12 10 1LMassiv

    49 65 12,67L L

    0w

    wn e .

    ,hh

    ll= +

    +

    Bild 12 a) Bezogene Verformung wL/wMassiv und b) zugehrige Residuen ber bezogener ffnungshhe hL/h und bezogener ffnungslnge lL/l0 in dreidimensionalerDarstellunga) Relation of deflections wL/wMassiv and b) associated residua over related opening height hL/h and related opening length lL/l0 as three-dimensional diagrams

  • 472 Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7

    T. Dreen, M. Claen: Verformungen von Stahl- und Spannbetontrgern mit groen Stegffnungen

    Zur Verifikation des entwickelten Ansatzes wurde dieserfr die beschriebenen Versuche ausgewertet. Bild 13azeigt den Vergleich des eigenen Ansatzes mit den Ver-suchsergebnissen. Mit einem Mittelwert von xm = 1,00und einem Variationskoeffizienten Vx = 0,25 liefert der ei-

    gene Ansatz eine gute bereinstimmung mit den Ver-suchsergebnissen. Die Versuche von SAVAGE [14] unter-schieden sich durch ihre sieben ffnungen und die aufge-brachte Gleichstreckenlast von den anderen Versuchen.Zur Nachrechnung der Versuche von SAVAGE wurde

    Bild 13 a) In Versuchen an Spannbetontrgern gemessene Verformungen, aufgetragen ber den nach eigenem Ansatz berechneten Verformungen; b) Einfluss desQuerkraftverlaufsa) Measured deflections of prestressed concrete beams plotted against calculated deflections according to own approaches; b) influence of shear forcegradient

    Bild 14 Verhltnis der mit eigenem Ansatz berechneten zu experimentellen Verformungen, aufgetragen ber verschiedene EinflussfaktorenRatio of calculated (own approach) to experimental deformation plotted against various factors

  • Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7 473

    T. Dreen, M. Claen: Deformation of reinforced and prestressed concrete beams with large webopenings

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    wMassiv fr einen ungestrten Trger unter konstanterGleichstreckenlast ermittelt. In Bild 13b ist der Einflussder Belastungsart auf die an jeder ffnung wirkendeQuerkraft qualitativ dargestellt. Wie bereits erlutert,wird im eigenen Ansatz von einer konstanten anstelle ei-ner linear vernderlichen Querkraft im Trger ausgegan-gen, wodurch der Einfluss der ffnungslage auf das Ver-formungsverhalten nicht erfasst wird und der Einfluss derffnungsanzahl linear in die Berechnung eingeht. Hier-durch werden die Verformungen der Versuche vonSAVAGE berschtzt. Offensichtlich fhrt der eigene An-satz fr Spannbetontrger unter konstanter Gleichstre-ckenlastbeanspruchung zu einer auf der sicheren Seiteliegenden berschtzung der Verformungen. Insbeson -dere fr den praxisrelevanten Fall eines Spannbeton -trgers unter Gleichstreckenlast mit Stegffnungen inAuflagernhe sind diese berschtzungen allerdingsklein, sodass der eigene Ansatz eine einfache und wirt-schaftliche Abschtzung der Zusatzverformungen infolgevon Stegffnungen in Spannbetontrgern ermglicht.

    In Bild 14 ist das Verhltnis von rechnerischer Verfor-mung weigenerAnsatz zu den Versuchsergebnissen wVersuchber die magebenden Einflussgren aufgetragen. Eszeigt sich eine annhernd trendfreie Beschreibung derVersuchsergebnisse fr die Parameter ffnungsanzahl, -hhe und Lage der ffnung (Bilder 14a, b und d). Bei derffnungslnge wird dagegen eine weniger gute Abbildungfestgestellt. Dabei ist zu beachten, dass die vorliegendenVersuche nur einen begrenzten Bereich von mglichenffnungslngen abdecken und die ffnungsanzahl mitder Lage der ffnung korreliert. Bei Vorliegen weitererVersuchsdaten mit abweichenden ffnungslngen sollteder Ansatz hinsichtlich dieser Einflussgre nochmalsberprft werden. Bisher wurden lediglich rechteckigeffnungsgeometrien betrachtet, eine Ausweitung der Un-tersuchungen auf andere praxisrelevante ffnungsformen(z. B. runde ffnungen) sollte in Betracht gezogen wer-den. Die Anwendung des entwickelten Ansatzes ist aufSpannbetontrger beschrnkt und wrde in der angege-benen Form (Verwendung der Steifigkeiten ungerissener

    Querschnitte) zu einer Unterschtzung der Zusatzverfor-mungen von Stahlbetontrgern infolge von Stegffnun-gen fhren. Zur Abschtzung des Verformungsverhaltensvon Stahlbetontrgern mit ffnung wird daher auf die be-schriebenen mechanischen und empirischen Modelle aus[7 bis 10] verwiesen.

    5 Zusammenfassung

    Fr Stahlbetontrger liegen zwei empirische Modelle vor,die nur die ffnungsabmessungen und die Anzahl derffnungen bercksichtigen und die Zusatzverformungenzutreffend beschreiben. Eine Anwendung auf Spann -betontrger ist jedoch nicht mglich. Die vorgestelltenmechanischen Modelle liefern eine gute bereinstim-mung mit den Versuchsergebnissen von Stahl- undSpannbetontrgern.

    Das um die Rissbildung erweiterte Verfahren nach BARNEY [9] eignet sich aufgrund der einfachen Beziehun-gen in den magebenden Formeln gut fr eine Handrech-nung und ist den vorgestellten empirischen Modellen auf-grund der deutlich besseren bereinstimmung mit denVersuchen vorzuziehen. Das Verfahren nach MANSUR[10] eignet sich ebenfalls zur Vorhersage der Verformun-gen von Stahl- und Spannbetontrgern mit groen Steg-ffnungen. Die Verwendung der abschnittweise konstan-ten Steifigkeiten erfordert jedoch stets eine Integrationder Verformungen ber die Trgerlnge, sodass der Auf-wand fr die Anwendung dieses Verfahrens in einerHandrechnung erheblich ist.

    Mit dem eigenen Ansatz knnen die Verformungen infol-ge Stegffnungen in vorgespannten Trgern mit einer ein-fachen Handrechnung abgeschtzt werden. Unter Be-rcksichtigung der bei der Verformungsvorhersage gro-en blichen Streuungen, die vor allem auf den E-Modulzurckzufhren sind, liefert der entwickelte Ansatz einegute bereinstimmung mit den in den Versuchen gemes-senen Verformungen.

    Literatur

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  • 474 Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7

    T. Dreen, M. Claen: Verformungen von Stahl- und Spannbetontrgern mit groen Stegffnungen

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    [17] LITZNER, H.-U.: Grundlagen der Bemessung nach Euro -code2 Vergleich mit DIN1045 und DIN 4227. In: Beton-

    Kalender (1994), Teil I. Berlin: Ernst & Sohn, 1994, S.671864.

    [18] Norm DIN EN 1992-1-1 2005: Eurocode 2: Bemessung undKonstruktion von Stahl- und Spannbetontragwerken Teil1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln fr denHochbau.

    [19] SYSTAT Software Inc. (Hrsg.): TableCurve 3D v.4.0.01,19932002.

    Autoren

    Dipl.-Ing. Martin ClaenRWTH AachenLehrstuhl und Institut fr MassivbauMies-van-der-Rohe-Strae 152074 Aachen mclassen@imb.rwth-aachen.de

    Dr.-Ing. Tobias DreenKempen Krause Ingenieurgesellschaft bRRitterstrae 2052072 Aachentobias.dressen@kempenkrause.de

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