Radiointerferometrie mit großen Basislängen (VLBI) Teil I

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    06-Jul-2016

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  • Eugen Preuss Radiointerferometrie mit grogen BasisIangen (VLBI) Teil I

    Ein aufmerksamer Beobachter in einer Raum- station mit gutem Blick auf Nordamerika und Europa wurde etwa alle zwei Monate das In- strumentarium, von dem hier die Rede ist, bei der Arbeit bemerken. Bis zu rund zehn der grogen vollbeweglichen Radioteleskope fur den cm- und dm-Wellenbereich, wie sie zu beiden Seiten des Nordatlantiks stehen, sind dann wahrend eines mehrtagigen Netzwerk- betriebs zu einem gegebenen Zeitpunkt je- weils auf ein- und dieselbe kosmische Radio- strahlungsquelle ausgerichtet. Unser fiktiver Beobachter wurde jedoch auch bei genauerem Hinsehen keinerlei hochfrequenztechnische Verbindung zwischen den Antennen entdek- ken konnen. Dennoch handelt es sich hier nicht um eine bloBe Simultanbeobachtung, sondern in diesem Augenblick sind die welt- weit verteilten Antennen Elemente eines ein- zigen Groginstrumentariums, eines ,,Radioin- terferometers rnit grogen Basislingen". Die Standorte solcher Antennen auf der Nord- halbkugel zeigt Abbildung 1.

    Als Name fur diese Megmethodik hat sich ,,VLBI", Akronym fur "Very-Long-Baseline Interferometry", eingeburgert. VLBI ist eine Prazisionsmefimethode mit einem aufleror- dentlich weiten Anwendungsbereich, der ganz uberwiegend die Grundlagenforschung er- fafit, und hier hauptsachlich wieder die Astro- und Geophysik.'

    Sie ermoglicht

    0 die Bestimmung der Bildstruktur kosmi- scher Radioquellen mit einer in der gesamten Astronomie unubertroffenen Winkelauflo- sung 5 10-'";

    die Messung der Position von naturlichen oder kunstlichen Radioquellen mit einer Ge- nauigkeit x lo-'";

    die Bestimmung vektorieller Abstande zwischen Punkten auf der Erdkruste von in- terkontinentalem Ausmag rnit cm-Genauig- keit sowie

    die weltweite Ubertragung von Zeit und Frequenz mit hochster Prazision.

    Der uberwiegende Anteil aller derzeitigen VLBI-Beobachtungen dient der Untersu- chung folgender Phanomene, die spater noch ausfuhrlicher erlautert werden sollen:

    Kompakte Radioquellen in den Zentren ,,aktiver Galaxien". Dies sind Sternsysteme

    Physik in unserer Zeit / 16. Jabrg. 1V8J / Nr. 4 0 VCH N~rlagsgesellschafi mbH, 0-6940 Weinheim, 198J 0031-V2>2/8>/0407-0123 $ 02.>0/0

    Abb. 1. Nordliche VLBI-Stationen. Die Standorte befinden sich in den USA, Ka- nada, England, Spanien, Niederlande, Deutschland, Schweden, r innland, Italien, I'olen und der Sowjctunion. S! mbnlerklii- rung: bereits aktivc Antennen, 0 ge- plante Antennen.

    Abb. 2. 100-ni-R3tliotelcskop des Max- Planck-Instituts fur Kadioastrononiie, Bonn, bei Bad Miinstereifel-Effelsberg in der Eifel; grolite vollbewegliche Parabolan- tenne der Welt, niit ca. 30% seiner hlelbeit an VLBI-Beobachtungen beteiligt. Luft- bildfreigabe durch tien Kegierungsprasiden- ten in Diisseldorf unter Nr. 73-3602.

    Abb. 3.20-in-Radioteleskol~ der Pundamen- talstation Wettjlell, Bayrischer Wald, des Sonderforschung\bereiche\ 78 ..Satelliten- gcodiisie".

    mit oft extrem hoher Energieausschuttung aus einem sehr kleinen Kernbereich.

    0 Interstellare Maser in unserer Galaxis als Quellen von OH- und H,O-Linienstrahlung bei einer Wellenlange von 18 bzw. 1,3 cm.""

    Schwankungen des Erdrotationsvektors nach Betrag und Richtung, elastische Verfor- mungen des Erdkorpers infolge Gezeitenwir- kungen und tektonische Verschiebungen von Teilen der Erdkruste.

    Wichtige langfristige, eng verkoppelte und da- her fur Astro- und Geowissenschaften glei- chermafien interessante Forschungsziele sind

    "Die Bezeichnungen ,,Astrophysik" und ,,Geophysik" sind hier in einem weiten Sinne als Oberbegriff fur messende (beobachtende) und theoretische Disziplinen zu verstehen. Die Begriffsgrenzen von Astronomie und Astrophysik oder Geodasie und Geophysik erscheinen heute ohnehin zunehmend ver- schwommen. Bei den wissenschaftlichen Zie- len, um die es hier geht, handelt es sich letzt- lich um Physik der Welt im GroBen, und so- wohl der Beobachter als auch der Theoretiker ,,treiben Physik".

    ""vgl. S. Drapatz, Pbyszk unseyer Zeit 11, 145 (1980) und M. Probster, Phyxik in unserer Zeit 14, 65 (1983).

    123

  • erstens die Schaffung eines cm-genauen glo- balen geodatischen Bezugssystems und zwei- tens die Nutzbarmachung eines durch extra- galaktische Objekte festgelegten kosmischen Inertialsystems.

    VLB-Interferometer sind nach Entstehung und Arbeitsweise der Familie der radioastro- nomischen Interferometer zuzurechnen. Grob gesprochen bestehen all diese Instru- mente - ob grog oder klein - aus den ,,Inter- ferometerelementen", meist groien Parabol- antennen (siehe Abbildung 2 und 3) und ei- ner zentralen Korrelationsanlage, in der die Si- gnale von den einzelnen Elementen paarweise zur Interferenz gebracht werden. Dies ge- schieht durch direkte Messung der Ko- harenzfunktion zwischen zwei Raum-Zeit- Punkten i und j, d.h. durch Berechnen des Kreuzkorrelationskoeffizienten pij der in den Antennen i und j induzierten Spannungen Vi und V,:

    Innerhalb der Familie interferometrischer Te- leskope sind die Unterschiede zwischen In- strumententypen uberwiegend technischer und nicht prinzipieller Natur. Bei ,,Lokalin- terferometern" mit Antennenabstanden oder Basislangen kleiner als 150 km sind die Inter- ferometerelemente uber Kabel, Hohlleiter oder Richtfunkstrecken mit der Korrela- tionsanlage verbunden. Charakteristisch fur ,,VLB-Interferometer" mit Basislangen von oft interkontinentalem Ausmai ist das Fehlen jeglicher hochfrequenztechnischer Verbin- dung zwischen Elementen und Korrelator, und zwar hauptsachlich aus Kostengrunden (siehe Abbildung 2). Stattdessen werden die Antennensignale an jeder Station auf Magnet- band aufgezeichnet und per Post oder Luft- fracht zum Or t des Korrelators geschickt. Eine entscheidende technische Voraussetzung fur solch eine unabhangige und phasengetreue Aufzeichnung von Signalen aus dem GHz- Bereich ist der Einsatz hochstabiler Frequenz- und Zeitnormale an jeder Station. Eine rela- tive Frequenz- und Zeitstabilitat kleiner als

    ist zur phasenstabilen Steuerung der Empfangssysteme im GHz-Bereich und zur genauen Datenerfassung mit Raten um 112 Mbit/s erforderlich. Das Schema einer sol- chen Anlage zeigt Abbildung 4.

    Fur den Astronomen sind VLB-Interferome- ter genauso wie ihre kleineren Verwandten, die Lokalinterferometer, nichts anderes als groBe Radioteleskope. Interferometer wie

    Tabelle 1. Winkelaufliisungsvermiigen von Tcleskopen ini optischen und in1 Radiobereich. W u r c h Kabel, Hohlleiter oder Kichtfunkstrecken vcrbundene Antennensy-steme; "!Die Winkelaufliisung gr i ikrer optischer Teleskope ist durch atniospharische Szintillation be- grcnzt. Die Speckleinterferometrie extrahiert dagegen beugungsbegicnzte Bildinformation ;IUS den ,,Speckles", dies sind die durch atmospharische Dichteschwankungen Zeitskalen .: 3.1 s an der Teleskopapertur erzeugten ZufallsinterferograniIne (nnch Wcigelt).

    102" 100-m-Radioteleskop

    10" 1 " lokale Radiointerferometera)

    10-1" VLBI

    VLBI

    bis VLBI

    Tabelle 2. Zweistufige Bildgewinnung. Kor- respondierende Ikgriffe bei beugungstheo- retischer Betrachtung der Bildgewinnung.

    1. Stufe 2. Stufe

    Fourieranal y se Fouriersynthese

    Interferometrie Bildrekonstruktion

    Beugungsbild Originalbild Interferogramm

    Koharenzfunktion Intensitatsverteilung T(dij/3,) = < ViVy> I(cp) = < V i y >

    Aperturkoordinate Richtungskoordinate Basislange cp

    dii/h

    Vi, Vj sind Feldstarke-Fluktuationen an den Apertur- bzw. Interferometerelementen i und j , dij/3, und cp sind konjugierte Fouriervaria- ble.

    Einzelteleskope sind fur ihn Instrumente zur Bestimmung von Position und Bildstruktur kosmischer Radioquellen. Je g r o h der Durchmesser bzw. die maximale Basislange d, gemessen in Einheiten der Wellenlange 3, ist, desto genauer kann die Positionsbestimmung vorgenommen werden und desto feiner sind die aufgelosten, d. h. noch unterscheidbaren

    menschliches Auge

    groRe optische Teleskope

    optisches Weltraumteleskop

    optische Speckleinterferometrieb)

    Einzelheiten im Radiobild. Die ,,Winkelauflo- sung" betragt = 0,5 3,/d = . (3,/cm)/ (d/IOOO km), sie ist in Tabelk 1 erlautert. Die Gemeinsamkeiten der verschiedenen Typen von Radioteleskopen sind nicht nur prakti- scher Natur, sie liegen wesentlich tiefer. Bei al- ler Verschiedenheit im augeren Erscheinungs- bild beruht die Arbeitsweise dieser Instru- mente zur Bilderfassung, angefangen von der Einzelantenne bis hin zum VLBI-Netzwerk, j a sogar fur jede Art von ,,Auge", auf densel- ben Gesetzmagigkeiten, die fur das ,,Sehen" der Bildstruktur von Wellenstrahlern charak- teristisch sind. Interferenzeffekte spielen da- bei eine entscheidende Rolle. Sie filtern uber- haupt erst aus der Flut der aus allen Richtun- gen einfallenden Strahlung eine Bildstruktur, das heifit unterscheidbare Einzelheiten auf ei- ner ganz bestimmten Winkelskala heraus.

    Dies ist fur Sehen im Gegensatz zur blogen Wahrnehmung von ,,Hell und Dunkel" Vor- aussetzung.

    Interferometrische Bildgewinnung verwirk- licht auf technisch verschiedene Weise, d. h. in unterschiedlicher Zeitordnung und in aufein- anderfolgenden mathematischen Schritten denselben Uberlagerungsprozei, der in Ein- zelteleskopen ,,direkt" zum Bildsehen fuhrt. Bei diesem Prozei werden die von verschiede- nen Elementen i einer Auffangflache oder ,,Apertur" herruhrenden Spannungsbeitrage Vi vereinigt und durch quadratische Gleich- richtung nachgewiesen. Der mathematische Ausdruck fur das so erhaltene Bildsignal Ig

    Ig = < I~Vll* > = c < V,Vf> L,

    124 Physik in unserer Zeit / 16. Jahrg. 1985 / Nr. 4

  • zerfallt durch Umformung sofort in eine Summe uber lauter Paar-Korrelationsfunktio- nen (djj/h) = < ViVr > . Die Groi3e Tij stellt ein Ma13 fur die Koharenz des Strahlungsfeldes an den Orten i und j dar. Sie ist aber genau die Meflgrofle eines Interferometers der Ba- sislange dij/h. Die Messung von Tij fur je zwei Aperturelemente ist also gewissermagen der Elernentarprozeg der Bildgewinnung. Eine weitere Analyse zeigt, daR T(dij/h) gerade eine Fourierkomponente der Intensitatsverteilung I(cp), also des Radiobildes bezuglich der Aper- turkoordinate dii/h herausfiltert. cp bedeutet dabei die Winkelkoordinate am Himmel. Die Summe uber alle Tij in Gleichung (2) ist dann wiederum einer Fourierrucktransformation aquivalent. Damit zerfallt die gesamte Bildge- winnung in zwei Hauptstufen. Namlich einer- seits mathematisch gesehen, in eine Fourier- analyse mit anschlieaender Fouriersynthese oder andererseits - physikalisch gesprochen - in Interferometrie oder Abtastung des Beu- gungsbildes durch Messung der Grogen rii mit nachfolgender Rekonstruktion des Origi- nalbildes. In Tabelle 2 ist das Gesagte noch- mals zusammengefai3t. Entscheidend ist, daR sich beide Stufen auch physikalisch und zeit- lich getrennt realisieren lassen. Von eminent praktischer Bedeutung ist daruber hinaus die Einsicht, dai3 auch die Messung der Tij nicht si- multan (wie bei der direkten Bildgewinnung) fur alle Aperturkoordinaten dij/h erfolgen mug, sondern in einer beliebigen zeitlichen Reihenfolge und mit einer beliebigen, oft auch geringen (!), Anzahl ( 2 2) von Elementen

    Abb. 4. Schematische Darstellung eines VLB-Interferometers. Herausgehoben ist das spezifische technische Merkmal der VLBI: Signalempfang und Registrierung werden an jeder Station von vollig unabhan- gigen Atomuhren gesteuert. Hochste Stabi- litst der Atomuhren ist insbesondere fijr die phasengetreue Frequenzumsetzung und Verstarkung des Signals gefordert. Abkiir- zungen: R F = Radiofrequenz, ZF = Zwi- schenfrequenz, zg = geometrische Laufzeit- differenz.

    erfolgen kann. Alle interferometrischen Ra- dioteleskope machen sich diese Einsicht zu- nutze. Mit Hilfe der Erddrehung iiberdecken sie alle Punkte dij/h der Aperturebene mehr oder weniger vollstandig und ,,synthetisieren" auf diese Weise Aperturen, die zusammenhan- gend Stadte oder Kontinente uberdecken wurden.

    Das Konzept der Apertursynthese wurde 1960 zum ersten Ma1 klar durch Ryle und Hewish (Nobelpreis 1974) formuliert, wenn auch der mathematische Kernsatz der Radiointerfero- metrie, dai3 ein Zweielement-Interferometer eine Fourierkomponente der Helligkeitsver- teilung mi&, schon vie1 fruher bekannt war.

    Anfang der sechziger Jahre lief die Planung und der Bau der meisten grogen Lokalinterfe- rometer der Radioastronornie an. Das groi3te Instrument dieser Art ist das ,,VLA" (Very Large Array), ein System von 27 Parabolan- tennen b 25 m Durchmesser rnit einer maxi- malen Basislange von 35 km. Es wurde 1981 in New Mexiko, USA, in Betrieb genommen. Mitte der sechziger Jahre begann die Entwick- lung von VLBI-Systemen, zu einer Zeit also, wo Gerate zur schnellen Magnetbandauf- zeichnung, Rubidium-Atomuhren und lei- stungsfahige Elektronenrechner kommerziell erhaltlich wurden. Die ersten technisch erfolgreichen VLBI-Experimente gab es 1967 in den USA bei 50 ern und in Kanada bei 75 ern Wellenlange. Die wissenschaftliche Motiva- tion kam aus den eingangs erwahnten und

    nach wie vor noch aktuellen Themenberei- chen: Extragalaktische Radioquellen, inter- stellare Maser und geophysikalische Phano- mene. VLBI konnte schon bald die Verrnutung bestatigen, daB es zahlreiche sehr kompakte Radioquellen mit Durchmessern 5 am Himmel gibt. Anfangs gelangen mit Hilfe von VLBI allerdings nur grobe - nichtsdestoweni- ger interessante - Aussagen uber die Bild- struktur kleiner Radioquellen. Ein gewisser Preis fur die extrem hohe Winkelauflosung war von vornherein zu zahlen: Erstens gelingt die ,,Apertursynthese" wegen der gewisserma- Ren zufalligen und luckenhaften Verteilung von groi3en Radioteleskopen zu beiden Seiten des Atlantiks nur unvollstandig. Der Atlanti- sche Ozean fiihrt in jedem Fall zu einern ,,Loch" in der Apertur. Zweitens ist die Stabi- litat von Atomuhren und Atmosphare be- grenzt, so dafl die Phase der gemessenen Koharenzfunktion nur teilweise fur die Bild- rekonstruktion verwertbar ist. Es Lei3 sich je- doch etwa 1977 uberzeugend nachweisen, dai3 trotz dieser Komplikationen auch relativ komplizierte Radiobilder auf kleinster Win- kelskala von etwa gewonnen werden konnen.

    Die Moglichkeit der VLBI, groi3e Entfernun- gen direkt, ohne Riickgriff auf ein Gravita- tionsmodell der Erde, bestimmen zu konnen, machte die Methode auch von vornherein fur die Geodasie interessant, insbesondere uberall dort, wo die klassischen Methoden der Trian- gulation bzw. Trilateration bei weitem uber- fordert sind. Die Fragestellung beim MeQ- vorgang ist hier zu derjenigen in der Astrono- mie gerade umgekehrt: Die Bildstruktur der Radioqueile wird ais bekannt vorausgesetzt (moglichst als Punktquelle) und gesucht wird die Interferometergeometrie, d. h. die vekto- riellen Antennenabstande und die Positionen der Radioquelle. Dies sind die primaren MeR- ziele fur Geodasie und Astrornetrie. Beide ste- hen in Zusamrnenhang mit der Laufzeitdiffe- renz T~ (siehe Abbildung 4), einer unmittelba- ren Mei3groRe jeder VLBI-Messung. Die Ge- nauigkeit, mit der T~ und damit alle anderen Bestimmungsstiicke der Interferometergeo- merrie bestimmt werden konnen, ist um so hoher, je groaer die Frequenzbandbreite des VLBI-Systems ist. Sie stellt sich im Prinzip als unabhangig von der Basislange heraus. Die Steigerung der Meflgenauigkeit in den cm- bzw. 0,1 ns-Prazisionsbereich hinein war von Anfang an das Fernziel bei der Entwicklung der geophysikalisch orientierten VLBI. Der Weg war und ist teilweise noch miihsam, gilt es doch auch, alle unerwunschten Laufzeitef-

    Physik in unserer Zeit / 16. Jahrg. 19815 / Nu. 4 125

  • 5

    fekte in Atmosphare und im Instrumentarium bis zur angestrebten Genauigkeit unter Kon- trolle zu bringen. Anfang der siebziger Jahre wurde etwa dm-Genauigkeit bei groBen Ent- fernungen erreicht. Es gelang z. B., die bereits bekannten Gezeiten der festen Erde auch rnit VLBI nachzuweisen.

    Neuere Messungen rnit bis zu LOO M H z Band- breite haben demonstriert, dai3 em-Genauig- keit ein realistisches Ziel ist. So gelang in den letzten Jahren die Langenmessung einer trans- kontinentalen Basis in den USA mit der repro- duzierbaren Genauigkeit von 2 em. Fur die globale Geodasie, die ,,Erdmessung" im wahr- sten Sinne des Wortes, ist die VLBI mittler- weile ohne Zweifel eine der wichtigsten Me- thoden, neben Laserentfernungsmessungen zum Mond oder zu kunstlichen Satelliten so- wie von Entfernungsmessung rnit Hilfe goba- ler Navigationssysteme, geworden.

    Es ist kein Zufall, daB die Hochprazisionsin- terferometrie im Radiobereich am weitesten fortgeschritten ist. Die wichtigsten Grunde dafur sind erstens die in einem weiten Wel- lenlangenbereich verschwindend geringe Be- hinderung durch Szintillation. Diese Storung wird durch Dichteschwankungen in der At- mosphare sowie im interplanetaren und inter- stellaren Medium verursacht. Die Winkel- auflosung auch der grogten Radioteleskope ist im Gegensatz zu derjenigen der groi3en opti- schen Teleskope beugungsbegrenzt. Zweitens ist es im Radiobereich wesentlich einfacher, phasenstabile oder koharent arbeitende In- strumente zu bauen als dies bei kurzeren Wel- lenlangen moglich ist.

    Menprinzip der VLBI

    Der Korrelationskoefizient

    Das im folgenden beschriebene MeBprinzip gilt fur alle modernen interferometrischen Te- leskope der Radioastronomie. Charakteri- stisch fur die VLBI sind aber einige Besonder- heiten, die sich aus der extremen Lange der In- terferometerbasen und dem unabhangigen Signalempfang ergeben.

    Die wichtigsten Bestandteile der interfero- metrischen MeBanordnung sind erstens das Strahlungsfeld einer weit entfernten Radio- quelle, zweitens die Atmosphare als wichtig- stes Ausbreitungsmedium, drittens das Instru- mentarium und viertens die Erde. Sie stellt ge- wissermaBen eine schrag rotierende Plattform fur das Interferometer dar.

    Die Elemente des Interferometers sind N Ein- zelantennen ( N 2 2), die wahrend eines Me& laufs uber mehrere ( 5 12) Stunden konstant auf das Beobachtungsobjekt gerichtet sind. Da alle Antennensignale paarweise kombiniert werden, genugt es, eines der N(N- 1)/2 Paare, d. h. eine Interferometerbasis zur Erlauterung des Prinzips herauszugreifen. Die Geometrie eines solchen ,,Zwillingsinterferometers" ist in Abbildung 5 erlautert.

    Die primare Mei3groBe des Interferometers ist der Korrelationskoeffizient pij:

    der in den Antennen i und j induzierten Span- nungsfluktuationen Vi und Vi. pi; ist bei einem rauschfreien Instrumentarium direkt ein Mat3 fur die Koharenz des Strahlungsfeldes zwi- schen den Raum-Zeit-Punkten i und j. Man nennt solche Instrumente, die direkt die Koharenzfunktion messen, Korrelationsinter- ferometer. Der Vorteil gegenuber additiven Instrumenten liegt auf der Hand: Alle nicht- korrelierten Anteile in den Antennensignalen wie das Eigenrauschen der Empfangssysteme, die Strahlung der Atmosphare und ausge- dehnter Emissionsgebiete sowie lokale Hoch- frequenzstorungen fallen von vornherein her- aus. Die VLBI ist also, wie aus der Definition von pij (siehe Gleichung (3)) zu ersehen ist, nicht eine Art Intensitatsinterferometrie (nach Hanbury, Brown und Twiss), sondern ,,Mi- che1son"- oder Jhasenkorre1ations"- oder ,,Amplitudeninterferometrie" - dies sind ver- schiedene Namen fur dieselbe Kategorie von Instrumenten. Der theoretisch-physikalische Rahmen fur das Verstandnis aller Interferenz- erscheinungen, die in der astronomischen Ra- diointerferometrie eine Rolle spielen, ist die Theorie teilweise koharenter Strahlungsfelder in niederster, d. h. zweiter Ordnung in den Feldvariablen (z. B. elektrische Feldstarke 3). Das Interferenzsignal pii tragt, dank seiner Empfindlichkeit gegenuber der relativen Pha- senlage aller einflieflenden Signalbeitrage, In- formation uber alle Merkmale der MeBkonfi- guration, welche die Signallaufwege und da- mit die Phasenlagen beeinflussen. Es sind dies in erster Linie die Bildstruktur oder Inten- sitatsverteilung I (cp), die Position Tder Strah- lungsquelle und der Abstandsvektor8 der In- terferometer-Elemente. Jede dieser GroBen kann MeRgroGe sein, im Extremfall der Hochstprazisionsmessung sogar alle gleich- zeitig! (siehe Abbildung 5).

    IA A A I t s'

    / I C

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    Abb. 5. I'rinzipskizze zur Interfcrometer- geonietrie. Die himniel\fe$te I

  • - d) Die Wellenzuge jedes Elementarstrah- lers kommen als ebene Wellen beim Interfero- meter an (Fernfeldinterferenz). Die Bedin- gung ist erfullt, wenn beide, der Durchmesser der Strahlungsquelle als auch die Lange der Interferometerbasis, klein gegenuber dern Abstand von Quelle und Interferometer sind.

    Die Voraussetzungen a) bis d) sind grundle- gend und in praktischen Situationen fast im- rner gut erfiillt. Der Vereinfachung dienen die folgenden Annahmen e) und f), die sich aber im Prinzip beide abschwachen lassen:

    - e) Die Strahlungsintensitat hangt innerhalb der Bandbreite nicht von der Frequenz ab (weiRes Rauschen).

    - f) Die Strahlungsquelle sei unpolarisiert, alle Interferometerelemente seien gleich pola- risiert. Die Behandlung laRt sich ohne wei- teres mit hoherem Forrnelaufwand auf den Fall beliebiger Polarisation von Quelle und Antennen verallgemeinern.

    - g) Fur die Diskussion nehmen wir an, dai3 das Eigenrauschen von Instrumentarium und Atmosphare verschwindet. Damit mii3t das Antennensignal Vi unmittelbar die elektrische Feldstarkefluktuation des Strahlungsfeldes.

    - h) Wir setzen voraus, daR Atmosphare und Instrumentarium eine verzerrungsfreie, d. h. phasenstabile Signalverarbeitung zulassen, zu- mindest soweit, daR wahrend der Mittelungs- zeit des Korrelationskoeffizienten (von der GroRenordnung Minuten) keine instrumen- tell bedingte Dekorrelation eintritt. Wir lassen jedoch notgedrungen zu - und dies ist charak- teristisch fur die VLBI -, daR auf einer Skala, die definitionsgemai3 groger ist als die ,,Inter- ferometerkoharenzzeit", die relative Phasen- lage Yi, (t) der unabhangigen Empfangsanla- gen statistisch schwankt. Dies ist eine Folge der begrenzten Stabilitat von Atomuhren und Atmosphare.

    Wie alle Radioteleskope machen sich auch die astronornischen Radiointerferometer das He- terodynprinzip zunutze. Demzufolge wird das SignaI der Bandbreite B vor der Registrie- rung von der Beobachtungsfrequenz im GHz- Bereich in den Frequenzbereich 0 bis B umge- setzt oder ,,transponiert". Die Moglichkeit des koharenten Heterodynempfangs macht uber- haupt erst die Korrelationsinterferometrie mit digitaler Datenverarbeitung praktikabel. Irn folgenden werden wir jedoch der Einfachheit halber und ohne Schaden fur das Grundsatzli-

    che die Frequenzumsetzung nicht explizit berucksichtigen.

    Interferenzbedingungen

    In einer Voruberlegung analysieren wir die Bedingungen, unter denen P;~ von Null ver- schieden ist. Im allgemeinen verschwindet die Korrelation zwischen zwei Raumzeitpunk- ten durch Interferenzeffekte von Strahlung aus inkoharenten Strahlungsquellen, die ja verschiedene Frequenz- und Richtungsanteile enthalt. Tatsachlich ist P;~ nur fur relativ ein- schneidende Bedingungen, die ,,Koharenzbe- dingungen" heigen, meRbar von Null ver- schieden. Man erhalt sie auf elementare Weise aus der Forderung, daR Gangunterschiede bei Uberlagerung von Wellenzugen unterschiedli- cher Frequenz und Richtung in jedem Fall kleiner als eine Wellenlange bleiben mussen. Dies fuhrt sowohl zur zeitlichen oder longitu- dinalen als auch zur raumlichen oder lateralen Koharenzbedingung:

    Die GroRe T ist die Zeitdifferenz zweier Si- gnale, o der Winkeldurchmesser der Radio- quelle, d die ,,projizierte Basis", definiert in Ab- bildung 5, und 1/B legt die (spektral bedingte) Koharenzzeit fest. Der Quotient h/d be- stimmt die Winkelskala der noch unterscheid- baren Bildeinzelheiten und damit die ,,Winkel- auflosung". Quellen mit einem Durchqesser o < h/d sind als ,,Punktquellen" zu betrach- ten. Vorzuge des Interferometers, wie die Fil- tereigenscbaft fur Winkelstrukturen und die Eignung zur Prazisionsmessung aller geome- trischen Bestimmungsstucke der MeRanord- nung, werden schon aufgrund solcher Uberle- gungen verstandlich. Die Prazision des Sy- stems steigt mit zunehmender Bandbreite, Ba- sislange und Beobachtungsfrequenz.

    Die zeitliche Koharenzbedingung, formuliert in Gleichung (4a) verlangt, daR ein geome- trisch bedingter Laufzeitunterschied zg, eben- falls definiert in Abbildung 5, vor der Korrela- tion mit einer Genauigkeit kleiner als 1/B beseitigt wird. Eine entsprechende Synchronisationseinrichtung bzw. Laufzeit- kompensation ist Bestandteil eines jeden Ra- diointerferometers. In der Darstellung nach Abbildung 5 werden also stets nur Signale kor- reliert, die gleichzeitig in der Aperturebene ankommen. Lecztere ist durch die Wellenfront der Referenzrichtung ?gegeben.

    Wahrend die zeitliche Koharenz durch instru-

    mentelle Mafinahmen sichergestellt wird, ist die raumliche Koharenz Ziel der Messung, und die Bedingung (4b) sagt nichts anderes, als dai3 ein Interferometer der Basislange c/h zur Messung der Helligkeitsstruktur I(cp) auf der Winkelskala kleiner als h/d geeignet ist. In der Tat erlaubt die raumliche Koharenzbedingung ohne weiteren Formalismus interessante Aus- sagen uber das Vorhandensein einer Struktur auf einer bestimmten Winkelskala, aufserdem ist eine Abschatzung des Objektdurchmessers moglich.

    Die quantitative Formulierung von pi;

    Zum genaueren Verstandnis der Mei3methode fragen wir nun nach dern Zusammenhag der primaren Mei3groi3e pij rnit der Intensitatsver- teilung der Strahlungsquelle I(cp), der Interfe- rometergeometrie und der Frequenzfiltercha- rakteristik. Unter den genannten Vorausset- zungen hat das Ausgangssignal des Interfero- meters folgende allgemeine Form

    d h cos (2nvst + CD (-) + a(z) + Y (t)). (5)

    Infolge der Erddrehung hat pii als Funktion der Zeit eine oszillierende Form (Frequenz vs), die durch den EinfluR der Bandbreite (a(z), a (T)), durch die Winkelausdehnung der Quelle (A(d/h), CD(d/h)) und durch phasenverzer- rende Einflusse von Atmosphare und Instru- mentarium (Y (t)) nach Amplitude und Phase moduliert ist. Die genaue Formulierung enthalt der Inforrnationskasten I.

    Bevor wir Gleichung (5 ) weiter analysieren, seien noch einige Bemerkungen zu den Einflussen im einzelnen gemacht:

    - Bandbreite: Fur einen RechteckbandpaR der Bandbreire B, der einer erwunschten Durchlagcharakteristik entspricht, folgt aus Gleichung 1.1 (Informationskasten I):

    a(z) = sin (nBz)/(nBz). (6)

    a(s) hat also fur '5 - 0 ein absolutes Maximum, das sich umso scharfer auspragt, je grdi3er B ist. Fur das Korrelationsmaximum ist a(z) = 1 und a(z) eine Konstante. Da die geometrische Laufzeitdifferenz jeweils nur mit einer gewis- sen Anfangsungenauigkeit bekannt ist, wird p,, fur mehrere benachbarte Werte um den er- warteten Nullpunkt von z berechnet (siehe auch Abbildungen 5 und 6). Durch Vergleich

    Physik in nnserer Zeit / 16. Jahrg. 1985 / Nr. 4 127

  • zwischen erwarteter und tatsachlicher Lage Informationskasten I: fur die Laufzeitdifferenz des Korrelationsmaximums auf der z-Achse wird z gemessen - und zwar umso genauer je groger B ist.

    g

    - Erddrehung: Die beiden Interferometerele- mente haben infolge der Erdrotation unter- schiedliche Relativgeschwindigkeiten gegen- uber der Strahlungsquelle. Der dadurch be- dingte differentielle Dopplereffekt fuhrt bei der Korrelation zum Auftreten der bereits erwahnten ,,Streifenfrequenz" v,. Die Werte dieser Frequenz liegen in der Grogenordnung 1 bis 10 kHz fur VLB-Interferometer im cm- Wellenlangen-Bereich. Die Oszillation wiirde nicht auftreten, wenn die Laufzeitdifferenz T bereits bei der Beobachtungsfrequenz und nicht erst nach der Frequenzumsetzung kom- pensiert werden wiirde. Aus praktischen Grunden wird diese Oszillation durch weitere Umsetzung mit digitalen Mitteln vom kHz- in den Millihertzbereich verschoben. Offen- sichtlich (Gleichung 1.4, Informationskasten I) enthalt vS ebenso wie auch zg Information uber die Interferometergeometrie und die Erdrotation.

    - Intensitatsverteilung: A und Q, sind Ampli- tude und Phase der raumlichen Koharenz- funktion, die uber die Fourierbeziehung nach Gleichung 1.2 (Informationskasten I) mit der Intensitatsverteilung zusammenhangen. Diese Beziehung lagt sich anhand von Abbildung 5 verhaltnismagig leicht verstehen. Zunachst er- gibt sich die Koharenzfunktion wegen der vorausgesetzten Inkoharenz der Strahlungs- quelle als Richtungsintegral uber Korrelatio- nen von Signalbeitragen Vi (cp) und V, (cp) aus jeweils nur einer Richtung

    (7 )

    Fur die Aperturebene (z = 0) gilt dann (siehe Informationskasten 11)

    Vi ( cp ) = Vi ( cp ) . exp [ i h (d/h) cp]. (8)

    Einsetzen von Gleichung (8) in (7 ) ergibt sofort die Fourierbeziehung nach Gleichung 1.2 (Informationskasten I), wenn man be- denkt, dal3 I(cp) = < Vi(cp) V,"(cp) > ist.

    Leider wird im Fall der VLBI die Messung von Q, durch die statistischen Schwankungen von Y(t) auf einer Zeitskala groi3er als etwa 10 Mi- nuten verhindert. Y enthalt alle unregelmagi- gen Phaseneffekte, die durch Atmosphare,

    Detailbeschreibung der verschiedenen Einflusse auf den Korrelations- koeffizienten

    Es gilt im einzelnen fur den EinfluB der Band- breite

    a(7) . exp(ia(7)) - S G ( v ) . exp(-i2av~)dv/ G(v)dv, (1.1)

    fur die Quellengeometrie S

    d d h h r = A(-) exp(i@(-)) =

    Informationskasten Ii:

    Erlauterungen zur Geometrie der VLBI.

    Die geometrischen Voraussetzungen zeigt Ab- bildung 5. Die Interferometerelemente i und j sind beide konstant auf die himmelsfeste Ra- dioquelle in Richtung s* (d - 1) gerichtet. MaBgebend fur den Megvorgang sind die Komponenten des Abstydsvektors 3 paral- lel, c zg, und senkrecht, d, zur Blickrichtung 2 Die ,,projizierte Basis" Zliegt in der ,,Apertur- ebene". Sie ist fur die Messung der raumlichen Koharenz und damit fur die Winkelauflosung h/d maagebend. Die geometrisch bedingte Laufzeitdifferenz zg ist der Unterschied in der Ankunftszeit eines Signals aus Richtung S'bei den beiden Interferometerelementen. 7 ist eine Laufzeitvariable mit dem Wert 0 in der Aper- turebene. Infolge der Erddrehung andert sich die scheinbare Position der Radioquelle standig und da_mit auch zg sowie Betrag und Richtung von d.

    Die zeitliche Koharenzbedingung verlangt, dag die bei i und j registrierten Signale vor der Korrelation laufend um den Betrag zg gegen- einander verschoben werden, so dai3 jeweils nur Daten korreliert werden, die gleichzeitig (z < l/Bandbreite) die Aperturebene passiert haben. Wegen der vorausgesetzten Stationariat und Inkoharenz der Strahlungsquelle andert sich die Physik des Megvorgangs nicht, wenn man die Basis s o d e r die Aperturebene paral- lel oder senkrecht zu S'verschiebt.

    Mit zg andert sich auch laufend die Phasendif- ferenz der bei i und j ankommenden Signale. Diese veranderliche Phasendifferenz ist bei den gegenwartigen VLBI-Systemen in den ab-

    -+ z = (D/c) . s'+ weitere Terme,

    und fur die Streifenfrequenz

    ++ vS - vZ. - (v/c) . D ( 0 x 3)

    + weitere Terme. (1.4)

    Die GroBen cp, d/h, z, zg, f u n d 5 sind in Ab- bildung 5 definiert. G(v) ist das Produkt der Frequenzfiltercharakteristiken der beiden Interferometerelemente und ist der Rota- tionsvektor der Erde. Die Beziehungen 1.1 bis 1.4 sind die Grundlage zur Bestimmung von Intensitatsverteilung (Bildstruktur) und Interferometergeometrie.

    gespeicherten Daten enthalten und fiihrt zu einem reIativ schnell oszillierenden Anteii des Interferenzsignals pij mit der Streifenfrequenz v,. Dieser Effekt la& sich auch als differentiel- ler Dopplereffekt infolge unterschiedlicher Relativgeschwindigkeiten der Antennen i und j gegeniiber der Radioquelle verstehen. Diese Oszillation wird durch eine entsprechende Phasenrotation mit der erwarteten Streifenfre- quenz naherungsweise beseitigt.

    1st die Radioquelle nicht punktformig son- dern ,,ausgedehnt", so fallt Strahlung nicht nur aus Richtung Stein, sondern auch aus Nachbarrichtungen cp. Eine ebene Welle aus Richtung cp erreicht die zu i und j gehorenden Punkte der Aperturebene nicht gleichzeitig, da sie eine Wegdifferenz A - d . cp zu durchlau- fen hat. Die in Vi und Vj enthaltenen Span- nungsanteile aus Richtung cp unterscheiden sich daher urn die Phasendifferenz 2a(d/h). 9. Es sind genau diese Gangunterschiede, die bei der Interferenz von Signalbeitragen aus ver- schiedenen Richtungen die raumlichen Filter- eigenschaften eines Interferometers bestim- men. Das heifit, ein Interferometer der Ba- sislange d/h ,,sieht" nur Helligkeitsstrukturen I(cp) fur cp < h/d und ist ,,blind" fur grogere Strukturen. Mathematisch gesehen werden die Gangunterschiede Zz(d/h) . cp zum Argument von Phasenfaktoren, die den Kern einer raum- lichen Fouriertransformation bilden.

    In der hier gewahlten Schnittdarstellung er- scheinen die Winkel- und Aperturkoordinaten

    und d eindimensional. Die Erweiterung auf zwei Dimensionen ist einfach: Man ersetzt in alien einschlagigen Formeln Produkte d . cp durch das Skalarprodukt entsprechend zwei- komponentiger Grogen.

    128 Physik in unserer Zeit / 16. Jahrg. 198J / Nr. 4

  • Abb. 6. Ausschnitt aus einem VLBI- Intcrferogramm. Aul'getragen ist das Aus- gangssignal pii (T) eines VLB-Interferome- ters mit 2 M H z Bandhreite als Funktion der Zeit (waagerechte Achse) fiir verschiedene Werte der Laufzeitvariablen T (senkrechte ,9chse). Der durch die Erddrehung hervor- gerufene oszillierende Anteil ist nicht vollig Ixseitigt, jedoch erheblich verlangsanit. Man erkennt direkt, dali pii n u r in einem T- Interval1 - I/Bandbreite, hier 0,5 ps, von Uull verschieden ist. Das Bild demonstriert unmittelbar die fiir den cni-Wellenbereich ausreichende Instruruentenkoharenz. Die \pektrale ,,Unt-einheit" des Interferenzsi- gnals Iallt jedoch gleichzeitig die Grenzen der Phasenstabilitat erkennen. Die Bestim- mungsstiicke des Interferogramms tragen die gesamte Information des Mellvorgangs: es sind dies hnpl i tudc , Phase und Frequenz (..Stt-eifenfrequenz") des Interferenzsignals w n i e die Lage des Korrelationsiuaximuriis auf / d < v,y> < v,y> Interferenzsignal

    3) Analyse des Interferenzsignals A Amplitude der Koharenzfunktion cD Phase zg geometrische Laufzeitdifferenz vs Streifenfrequenz

    I( c p ) Intensitatsverteilung +

    4) Bildrekonstruktion Bestimmung der s Position der Radioquelle Interferometergeometrie 3 Abstandsvektor von je zwei Antennen

    Rotationsvektor der Erde

    Pbysik in unserer Zeit / 16. Jahrg. 198J / Nr. 4

    Bildrekonstruktion und Interferornetergeometrie

    Die Bildrekonstruktion ist im Fall der VLBI durch 3 Umstande erschwert: Erstens durch den teilweisen Verlust der Phase cD der Koha- renzfunktion I-, zweitens die unvollstandige Uberdeckung der Aperturebene und drittens durch die Fehler, die bei der Kalibration der Interferenzamplituden auftreten. Trotz Aus- nutzung der Erdrotation wird nicht - im Sinne des Abtasttheorems - an allen Punkten &'h gemessen. Der Grund dafiir ist, dai3 sich VLBI-Beobachtungen bisher nur auf die ge- wissermaflen ,,zufallig" vorhandenen Radio- teleskope stutzen, deren jeweilige Standorte in keiner Weise im Hinblick auf VLBI optimiert wurden. Ozeane fuhren ohnehin zu ,,Lo- chern" in der Aperturebene. Die genannten Umstande verhindern die Bildgewinnung durch direkte Fourierinversion von Gleichung 1.2. Dennoch gelingt beim Einsatz von genu- gend vielen (2 5) Stationen die Bildrekon- struktion mit angebbaren Zuverlassigkeits- grenzen. D a m werden Iterationsverfahren verwendet, die neben den Mefldaten noch wei- tere a priori-Kenntnisse verwerten, wie etwa die Positivitat der Intensitat, die Gesamtflufl- dichte im Bild, die Kompaktheit der Strah- lungsquelle, die Uberdeckung der Apertur- ebene und gegebenenfalls noch gewisse Ein- fachheitsforderungen an das Bild. Abbildung 7 zeigt als Beispiel eine ziemlich komplizierte Radioquelle, deren Bild mit Hilfe eines inter- kontinentalen Netzwerks gewonnen wurde. Die Uberdeckung der Aperturebene ist eben- falls angegeben.

    Ausgangspunkt fur die Bestimmung der Inter- ferometergeometrie sind die wahrend eines Beobachtungslaufs ( 5 12 h) auf den N(N- 1)/ 2 Basislinien gewonnenen Meflwerte fur zg und v,. Grundlage fur das Verfahren sind die Beziehungen 1.3 und 1.4 des Informationska- stens I. Dazu werden alle Effekte, die die bei- den Meflgroflen innerhalb der Meflgenauig- keit beeinflussen, mathematisch modelliert, d. h. in geeigneter Weise parametrisiert und in die Gleichungen 1.3 und 1.4 als Zusatzterme eingefugt. Die Aufgabe besteht nun darin, fur die, vor der Korrelation mit einer gewissen Anfangsgenauigkeit bekannten, geometri- schen Parameter aus den genau gemessenen Werten fur zg und vs Korrekturwerte zu be- stimmen. Dies Iauft auf die Losung eines uber- bestimmten Problems hinaus: Die Parameter- korrekturen erhalten den Wert, der das mathe- matische Modell fur zg und vs optimal - in ei- ner simultanen Ausgleichung - an die gemessenen Daten anpaflt.

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  • Abh. 73. Als Keispiel fiir die Mtjglichkeiten der Biltlgewinnung init VI.BI: die Struktur dcr Lompakten Radioqucllc 3C84 bei 2,X cni &'cllcnlinge (linkes 1Siltl) in1 Bern der akti- ven Galaxie NGC1275 (rcchtes Bild), hier- aufgenommen im Licht der W'asserstofflinic H,,. Man beachte den Slialenunterschied \on 1:138C2 r\vischcn beiden Uiltlern (1 pc = 1.3 Lichtjahre). Das Kndiobild ist das Erg& ni\ ciner etwa 13stLindigen interferometri- schen Messung, bei dcr ein Teleskop in Eng- I.ind und 5 leleskopi: in den USA und Ka- nad,i niit den1 12:-ni-Teleskop bei Bonn zu- satiimcnnrbeiteten. Iiisgesamt wurden dabei 1;': hit I'rinikdaten in1 genauen Zeitab- stand von C,25 Mikrosekunden aufgezeich- net iind zur spateren Borrelation und Bild- rekonstruktion verwcndct. Die hier gezeigte Kadiostruktur ist die kompliziertcste, die bishcr ubcrhaupt in der Astrononiie in cincni s o kieinen Rauinwinkelbereich von 5 Y 2 Millibogensekunden bestinimt werden Lonnte. Radiobild auc der Diplomarbeit von \Y. ,\lef, MI'IfR, Bonn, 1982.

    Abb. 7b. Oberdeckung de t Aperturebenc bci tlcr i n Abbildung 7 3 beschriebenen VLBI- Messung. L und V sitid die 0 - W - und N-S- Koniponenten des von der Kadioquelle aus gesehenen Basisvektors Sii, (siehe Abbil- dung 5). Jede der 21 Basislinien erzeugt in der Apcrturebcne eiric clliptische Spur.

    Hochstprazision ist nur dann zu erreichen, wenn es gelingt, alle instrumentellen und atmospharischen Einflusse auf zg und vs vollstandig zu erfassen. Die Werte der Haupt- terme in den Gleichungen 1.3 und 1.4 sind von der Grogenordnung 10 ms bzw. 10 kHz. Die Anteile der Atmosphare betragen etwa 8 ns bzw. 100 mHz. Auch Stand und Gang der un- abhangigen Atomuhren beeinflussen zg und vS. Die Lagebestimmung des Korrelationsma- ximums auf der z-Achse ermoglicht daher auch nachtraglich die genaue Synchronisation der Uhren.

    Die zur Zeit in praxi wichtigste MeBgrof3e zur Bestimmung der Interferometergeometrie ist die Laufzeitdifferenz zg, da sie sich durch Stei- gerung der Bandbreite besonders genau mes- sen IaRt. Dazu kann das Frequenzband ge- spreizt werden. Es ist dabei nicht erforderlich, dai3 das ganze Frequenzband liickenlos uber- deckt ist. Fur die Meggenauigkeit ist die Diffe- renz zwischen hochster und niedrigster Be- obachtungsfrequenz maggebend.

    Teil 2 dieses Aufsatzes mit experimentellen Beschreibungen folgt im nachsten Heft von Physik in unserer Zeit.

    E. Preuss, geb. 1937. Studium der Physik an der TH Aachen. Promotion auf dem Gebiet der Plasmaphysik in Aachen 1970; seit 1970 Mitglied der wissenschaftlichen Abteilung des Max-Planck-Instituts fur Radioastronomie, Bonn; Arbeitsgebiet: Aktive Galaxien, extra- galaktische Radioquellen, hochauflosende Ra- diointerferometrie (VLBI); z. Zt. Chairmann der Astronomy & Astrophysics Division der European Physical Society.

    Anschrift:

    Dr. Eugen Preuss, Max-Planck-Institut fur Radioastronomie, Auf dem Huge1 69, 5300 Bonn 1.

    130 Physik in wnserer Zeit / 16. Jahrg. 1985 / Nr. 4