PROBLEMA RESUELTO

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    12-Jun-2015

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John Sebastián Giraldo Lópezjohnsgiraldo@gmail.com Juan Camilo González Várelasjuancamo_3@hotmail.com Daniel Alejandro Valencia H. davh82@hotmail.com SEGUNDO PARCIAL Daniel Ricardo Vélezleinad_ri@hotmail.com COMBUSTION DEL GAS PRO FESOR ANDRÉS AMELL ARRIETA PRIMER PUNTO Parte A Un horno de fusión de cobre opera con gas natural de Guajira, un diagnostico para optimizar su operación encontró que su potencia térmica esP T , latemperaturaconquesalenlosgasesdecombustiónesT h , la temperatura de la pared del horno es T P , la relación de CO/CO 2 en humos secoesR O . Laseccióntransversal del hornoesa x bysulongitudLen metros, la temperatura ambiente es 30ºC, encontrar: 1. La composición de los humos seco. 2. La composición de los humos húmedo. 3. El tipo de combustión con que se opera el horno. 4. El factor de aireación. 5. La fracción de aire utilizado y no utilizado. 6. La eficiencia de combustión con base al PCi. 7. La eficiencia útil con base al PCi. 8. El consumo de gas natural en m 3 st / h. Tabla 1. Valores conocidos D atos K Valo r 300 20 0 1 100 0 ,25 30 2 ,52 0,99 5 1,97 5 7 ,47 9 ,44 1 ,29 0 8,5 , Solución: 1. Se estimaron la composición de los humos secos; lo primero fue hallar la manera como se utilizó elaire (cuanto reacciona con elcombustible y cuanto no reacciona) para caracterizar que tipo de combustión se está llevando a cabo, para lo anterior se cuento con las siguientes formulas: (1) (2) Dado que (fracciónde aire utilizado) lacombustiónpuede ser Reductora o Mixta. Ahora se debe hallar: (3) (4) (5) (6) A continuación se presentan las ecuaciones para el cálculo de cada uno de los términos de la anteriorecuación. (7) (8) (9) (10) (11) (12) Unavezcalculadosestosvaloresseprocedeahallar losporcentajesde cada uno de los componentes respecto al volumen de humos secos. (13) (14) (15) (16) (17) 2. Ahora se desea determinar el volumen de humos húmedos y su composición (18) (19) (20) Ahora se determinan de la misma forma que el punto anterior los porcentajes de cada componente de los humos húmedos. (21) (22) (23) (24) (25) (26) 3. Yasepuededeterminar el tipodecombustiónconlacual operaen horno, tenemos que: (27) Se puede observar de la anterior ecuación que horno opera con una mezcla rica con un factor de aireación de; dado quey, el tipo de combustión se denomina Mixta. 4. Retomando la ecuación 27 el factor de aireación es 5. La fracción de aire utilizado (ecuación 2) es y la de no utilizado (ecuación 6) es 6. La eficiencia de combustión se calcula con la siguiente fórmula: (28) Siendo (29) (30) Siendo : Calor latente de vaporización del agua : Porcentaje de agua presente en los humos : Caudal de gas, (31) Siendo (32) (33) (34) Retomando la ecuación 29, se reemplazan todos los valores y se tiene que: (35) Ahora se reemplazaen la ecuación 28. Entonces: 7. La eficiencia útil se define como: (36) Faltapordeterminarlaspérdidasdecalorporlasparedesdel horno, las cuales se definen como: (37) Para las paredes laterales, 53,56 kw(38) Para la pared superior, (39) Para la pared inferior, (40) (41) Retomando la ecuación 36 y remplazando los valores se tiene que: (42) 8. El consumo de gas natural es: (43) Parte B Si después del diagnostico el horno se optimiza, incorporando un sistema de calor autoregenerativo, cambiandoel aislamientoyajustandolarelación aire combustible, se encuentra que la temperatura de los humos es T h ’, la temperatura de pared T P ’ y la relación CO/CO 2 en humos seco es R O ’ y el factor de aireación es 1.2, estimar nuevamente los anteriores numerales. D ato s P T Potencia termica VC O 2 VH 2 O VN 2 K CO 2 R 0 T h T p L*a*b n Y( N 2 ) Va V alor 300kw 0.99 5 1.97 5 7 .47 2 .52 8. 5 0 10 0 5 0 2.5*2* 2 1. 2 1 .29 9 .44 1.1)Estimación de la composición de humos secos Partiendo de la primera parte del algoritmose determina el contenido de los gases de combustión en los humos secos para elsegundo caso. 0 * 2 · · CO CO RO (1) 995 . 0 1 2 2 · + · RO VCO CO (2) 975 . 1 * 2 2 · + · RO K K O VH O H(3) 0 * 2 2 · + · RO K RO O VH H(4) RO: Se define como la relación entre CO/ CO 2 K: Constantede reacción delgas guajira (2.52) 1.2)Con el fin de calcular la composición de los humos húmedosse utiliza la ecuación general de eficiencia : 2 1 n n n + ·(5) Para la cual se calcula n 1 , correspondiente ala fracción de aire utilizado 00 . 1 42 . 0 2 1 2 * 2 2 2 1 · − , ` . | + + + , ` . | + · Va yO VCO RO RO RO K K O VH n (6) Despejando de (20) 2 . 0 2 · nLa cual corresponde a la fracción de aire no utilizada en la combustión Después de hacer los respectivos cálculospara las fracciones de aire utilizado y no utilizado se prosigue con la parte del algoritmopara calcular mediante un balance de masala cantidad de nitrógenoproveniente del aire que reacciona (n1. Va),del aire que no reacciona (n2, Va) y del gas combustible (Y N2 ), y la cantidad deoxigeno básicamenteproviene del aire que no reacciona. 23 . 10 * ) ( 79 . 0 2 2 1 2 · + + · yN V n n N a 396 . 0 21 . 0 2 2 · · Va n O De los cálculos obtenidos en la primera parte se observala presencia de lossiguientes gasesen los humos CO 2 , N2.02;debido a esto se concluye que la combustión es de tipo oxidante ; luegose calculala cantidad de humos secosmediante la siguiente ecuación con el fin de poder hallar las respectivas composiciones: 1.1) 63 . 11 2 2 2 · + + · O N CO V HO (7) 55 . 8 % 2 2 · · HO V CO CO 88 % 2 2 · · HO V N N 4 . 3 0 % 2 2 · · HO V O 1.2)Composiciónenlos humos húmedos (V HH ): Lacantidaddehumos húmedos corresponde a la sumatoria de los humos secos para una combustióntipooxidanteylacantidaddeaguacalculadaenlaprimera parte. 605 . 13 2 · + · O H V V HO HH (8) 31 . 7 % 2 2 · · HH V CO CO 51 . 14 % 2 2 · · HH V CO O H 7 . 75 % 2 2 · · HH V N N 91 . 2 % 2 2 · · HH V O O 1.6) Determinación de pérdidas de calor por los humos: Laspérdidasde calor en los humos se debe a los calores sensibles de cada uno de los gasesde combustión , y a la perdida por calor sensible del agua, ahora las perdidas por compuestos combustiblessin quemarno se tienen encuenta ya quelas fracciones de CO e H 2 son cero para este caso. PCS fg O H Q h O H L × × · 2 2 ( ) st O H m kWh 3 2 55 . 0 ; Calor de evaporización del agua a 15ºC (h fg ) s m h m PCS P Q T PCS / 10 * 611 . 7 / 4 . 27 3 3 3 − · · · ; Caudal basado en el poder calorífico superior PCS=Poder calorífico superior (39.40MJ/m 3 ) ( ) kW h m m kWh m m L gas st O H gas O H O H 76 . 29 4 . 27 55 . 0 975 . 1 3 3 3 2 2 2 · × × · (24) ( ) PCS st vol HH Q T Cp V H × ∆ × × · ∆ ) ( Pérdidas debidas al calor latente de los gases de combustión ( ) ( ) C m kJ Cp st hh st vol º 4 . 1 3 × · ; Capacidad calorífica volumétrica a condiciones estándar ( ) kW H s m C C m kJ m m H gas st hh gas hh 32 . 12 10 * 61 . 7 )º 15 100 ( º 4 . 1 605 . 13 3 3 3 3 3 · ∆ × − × × × · ∆ − % 6 . 85 % 100 * ) ( 2 · , ` . | ∆ + − · T O H T combution P H L P n 1.7) Eficiencia útil: La eficiencia útil con base en el poder calorífico inferior se calcula teniendo en cuenta las perdidas tanto en los productos de combustión como el calor transferido a los alrededores por convección y radiación L = 2.5m, a = 2m, b = 2m Para las paredes laterales: ] ] ] ] , ` . | + − , ` . | + × × + − × · 4 4 1 4 5 2 1 100 273 2 100 273 88 . 4 ) ( T T T T h Q p ε horno del pared la de exterior superficie la de Emisividad C horno del alrededor ambiente aire del a Temperatur T C horno del pared la de exterior a Temperatur T inferior Pared lateral Pared superior Pared natural convección de e Ceoficient h h m kcal s alrededore los a o transferid Calor Q p : ) (º : ) (º : 5 . 1 ; 2 . 2 ; 8 . 2 : ) / ( : 2 1 2 ε · · · h m kcal Q Q p p 2 4 4 4 5 872 100 273 30 100 273 100 8 . 0 88 . 4 ) 30 100 ( 2 . 2 · ] ] ] ] , ` . | + − , ` . | + × × + − × · kW s h h kJ kcal kJ h kcal h m kcal m m Q p 14 . 10 3600 1 1 . 36511 1868 . 4 6 . 8720 872 * ) 5 . 2 2 ( 2 2 · × · × · × × · kW s h h kJ kcal kJ h kcal h m kcal m m Q p 11 . 8 3600 1 1 . 29207 1868 . 4 6976 872 * ) . 2 2 ( 2 2 · × · × · × × · Pared superior: kW s h h kJ kcal kJ h kcal h m kcal m m Q p 77 . 5 3600 1 29799 1868 . 4 7 . 4967 55 . 993 * ) 5 . 2 2 ( 2 · × · × · × · Pared inferior: kW s h h kJ kcal kJ h kcal h m kcal m m Q p 24 . 4 3600 1 7 . 15288 1868 . 4 65 , 3651 33 , 730 * ) 5 . 2 2 ( 2 · × · × · × · Las pérdidas por todas las paredes son: ( ) KW kW Q total p 26 . 28 ) 24 . 4 77 . 5 11 . 8 14 . 10 ( · + + + · Perdidas de calor total: KW KW Q Hi O LH Q total P T 45 . 70 ) 26 . 28 76 . 29 43 . 12 ( ) ( 2 · + + · + ∆ + · % 5 . 76 % 100 * · , ` . | − · T T T util P Q P n 1.8) Consumo de gas natural: Utilizando la ecuaciónde potencia térmica PCI Q P T * ·(11) h m h s KW s KJ MJ KJ m MJ KW Q / 48 . 30 1 3600 * 1 / 1 * 1000 * 43 . 35 300 3 3 · · Análisisy conclusiones: La determinación de las composiciones en los humos secos se determinaron utilizando la siguiente grafica: h m kcal Q Q p p 2 4 4 4 5 55 . 993 100 273 30 100 273 100 8 . 0 88 . 4 ) 30 100 ( 8 . 2 · ] ] ] ] , ` . | + − , ` . | + × × + − × · h m kcal Q Q p p 2 4 4 4 5 33 . 730 100 273 30 100 273 100 8 . 0 88 . 4 ) 30 100 ( 5 . 1 · ] ] ] ] , ` . | + − , ` . | + × × + − × · 0 % · CO % 4 % 2 · O % 9 % 2 · CO % 87 % 2 · N 0 % 2 · H n 1 =1.00n 2 =0.2 Los resultados desarrollados gráficamente son bastante similares con los obtenidos por mediodel algoritmo, por tantoseconcluyeuncorrecto cálculo delos porcentajes utilizando esta herramienta. SEGUNDO PUNTO A continuación se presenta la reacción del combustible: Ecuaciones de Balance: Reacciones de disociación: a) b) c) Constantes de equilibrio asociadas: a) b) c) Debido a que el proceso es adiabático, entonces el balance de energía queda: Debemos definir un sistema de ecuacionesusando las ecuaciones de balance y las ecuaciones asociadas a las constantes de equilibrio: Para hallar la temperatura de llama adiabática, cuya expresión se mostro anteriormente se requieren conocer los coeficientes estequiométricos de las especies en equilibrio y de los valores de las capacidades caloríficas, por lo tanto se debe de seguir el siguiente procedimiento: 1. Suponer el valor de la temperatura de llama adiabática T. 2. Con dicha temperatura buscar en tablas los valores de las constantes de equilibrio para cada reacción de disociación y además buscar el valor de C p para cada especie. 3. Resolver el sistema de ecuaciones no lineal planteado anteriormente y hallar los respectivos valores de los coeficientes estequiométricos. 4. Reemplazar los valores de los coeficientes estequiométricos y de los C p en la expresión de la temperatura de llama adiabática y hallar su valor 5. Comparar el valor de la Temperatura supuesto en el numeral 1 con el hallado en el numeral 4. 6. Si los valores comparados en el numeral 4 no son iguales, entonces se vuelve a repetir el procedimiento y, la nueva temperatura que se va a suponer en el numeral 1 es la hallada en el numeral 4. TERCER PUNTO Encontrar las expresionespara calcular las tasa de reacción de las especies presentes en las reacciones. C 2 H 6 + 3O 2 ↔ 3H 2 O + 2CO (1) CO+ 1/2O 2 ↔ CO 2 (2) Tenemos que la tasa neta de reacción de una especie dada (k) es la suma de las tasas de reacción de la especie en cada reacción (j). (1) Siendo, (2) Donde W k es el peso molecular. υ kj es es la resta de los coeficientes estequiométricos de la especie k en la reacción j (υ kj =υ kj ’’-υ kj ’). Q j es la tasa de progreso de la reacción j. Donde [X k ] es la concentración molar de la especie k y está dada por ρ k /W k . K fj y K rj son las constante de velocidad de reacción directas e inversas de la reacción j y se calculan de las siguiente manera. Con A fj siendo el coeficiente pre exponencial. T la temperatura. β j exponente de la temperatura. E j la energía de activación R constante de gases ideales. De donde se despeja K rj . K p se puede obtener a partir de tablas o calcular a partir de la función de Gibbs que también se obtiene en tablas. Donde ∆G= (υ e g e + υ f g f - υ a g a - υ b g b ) con g i siendo la función de Gibbs para una temperatura dada y siendo una reacción de la forma υA + υB ↔ υE + υF, siendo la función de Gibbs expresada en términos de entalpias y entropías de formación, se obtienen estos valores a partir de tablas termodinámicas. Para una temperatura de 1000K se tiene que la función de Gibbs para las especies de de la reacción es: h 0 s 0 h 298 h 1000 C 2 H 6 -84680 229.49 O 2 0 205.04 8682 31389 H 2 O-241820 188.83 9904 35882 CO-110530 197.65 8432 30355 CO 2 -393520 213.18 903 34455 g C2H6 =-32890kj/kmolg O2 =227747kj/kmolg H2O =-27012kj/kmol g CO =109043kj/kmol g CO2 =-393520kj/kmol Obteniendo por lo tanto para cada una de las reacciones: ∆G 1 =-513301∆G 2 =-377244 Calculamos entonces Kp; a partir de los ∆G se obtiene entonces para cada reacción, Kp 1 = 1.5x10 -27 Kp 2 =1.97x10 -20 A partir de tablas buscamos los coeficientes para dada una de las reacciones, teniendo entonces: Para C 2 H 6 CO Ahora teniendo los valores de Kf y Kr para las reacciones (1) y (2) a partir de Kp y de una temperatura de reacción, hallamos su respectiva tasa de progreso Q j . ρ C2H6 = 1.282kg/m 3 ρ O2 =1.354kg/m 3 ρ H2O =0.082kg/m 3 ρ CO =1.184kg/m 3 ρ CO2 =1.87kg/m 3 W C2H6 =30kg/mol W O2 =32kg/molW H2O =18kg/mol W CO =28kg/mol W CO2 =44kg/mol [X] C2H6 =0.043mol/m 3 [X] O2 =0.042mol/m 3 [X] H2O =0.004mol/m 3 [X] CO = 0.042mol/m 3 [X] CO2 =0.042mol/m 3 Para la reacción (1) Para la reacción 2 Teniendo entonces para cada una de las especies de las reacciones (1) y (2) la tasa de reacción de las mismas: