MATEMATIKA - ?· Goniometria ostrého uhla pravouhlého trojuholníka. Požiadavky na vedomosti a zručnosti…

  • Published on
    19-Jan-2019

  • View
    212

  • Download
    0

Transcript

MATEMATIKA VZDELVAC TANDARD

2. STUPE ZKLADNEJ KOLY

Vypracovali: PhDr. udovt Blint, CSc. PaedDr. Viera Sdeck

Schvlilo Ministerstvo kolstva Slovenskej republiky da 9. 4. 1999 pod slom 546/994 s platnosou od 1. septembra 1999 VOD Vzdelvac tandard z matematiky pre 2. stupe zkladnej koly, pozostvajci z dvoch relatvne samostatnch ast, z obsahovho a vkonovho tandardu, patr medzi zkladn pedagogick dokumenty, sliace spolu s uebnm plnom a uebnmi osnovami na riadenie a regulciu vchovy a vzdelvania v uebnom predmete matematika. Okrem vodu pozostva tento dokument zo tyroch oblast uiva: z aritmetiky, algebry, z geometrie a z kombinatoriky, pravdepodobnosti a tatistiky a z dvadsiatich tematickch celkov. Kad tematick celok je lenen na obsahovo toton, ale funkne odlin asti. V obsahovej asti jednotlivch tematickch celkov tandard u s vymenovan prvky obsahu patriace do zkladnho uiva jednotlivch tematickch celkov. Je to t as uiva z celho druhho stupa, ktor do danho tematickho celku naprklad Linerne rovnice a ich sstavy patr, a m by sprstupnen na kadej kole vetkm iakom. Druh vkonov as tandardu jednotlivch tematickch celkov m nzov "Poiadavky na vedomosti a zrunosti iakov". Obsahuje v podobe poiadaviek na vedomosti a zrunosti iakov t as uiva, ktor m by osvojen po preberan uiva jednotlivch tematickch celkov vetkmi iakmi aj ke na kvalitatvnej odlinej rovni. Pri svojej prci uite vzdelvac tandard spolu s uebnmi osnovami vyuije pri vypracovan tematickho plnu, tematickch a tvrronch psomnch skok. Okrem uiteovi, sprostredkovane, prostrednctvom psomnch skok a testov, vzdelvac tandard me sli aj ku kontrolnej innosti pre vedenie koly, inpekn orgny, pre stredn koly pri prijmacch skkach, ale aj pre rodiov na orientciu, do akej rky a hbky si maj iaci osvoji uivo jednotlivch tematickch celkov. Upozorujeme, e vo vzdelvacom tandarde z matematiky nie s zachyten tie ciele vyuovania matematiky, ktor konkretizuj oblas hodnt a postojov iakov, nakoko ich bezprostredn kontrola je zatia didakticky nevyrieen. V osnovch s sformulovan a pri vyuovan matematiky je potrebn ich dsledn realizcia. Bez splnenia takch cieov, ako je vchova k logickmu mysleniu, k presnej formulcii svojich mylienok, vytrvalosti, stavnosti, presnosti a podobne, by vyuovanie matematiky nesplnilo ciele, ktor od nej pri chove a vzdelvan iakov 2. stupa Z oakvame.

ARITMETIKA

1. PRIRODZEN SLA Oakvan rove zvldnutia: 75% a vyia Obsah Prirodzen sla a ich znzornenie na selnej osi, porovnvanie a zaokrhovanie. Stanie a odtanie, nsobenie a delenie aj so zvykom. Rieenie slovnch loh. Znaky delitenosti, Prvoslo, zloen slo, rozklad na sin prvoiniteov. Delite, spolon delite, najv spolon delite; nsobok, spolon nsobok, najmen spolon nsobok. Algoritmizcia vpotu najvieho spolonho delitea a najmenieho spolonho nsobku. Poiadavky na vedomosti a zrunosti

1. ta a zapisova prirodzen sla. 2. K danmu slu priradi jeho obraz na selnej osi a opane. 3. Porovna prirodzen sla.

4. Zaokrhova prirodzen sla. 5. Pohotovo riei jednoduch prklady na stanie a odtanie spamti, nronejie prklady psomne. 6. Pohotovo riei jednoduch prklady na nsobenie a delenie spamti, nronejie prklady psomne

(nsobi najviac trojcifernm slom, deli dvojcifernm). Vedie urobi kontrolu sprvnosti rieenia.

7. Deli so zvykom a previes skku sprvnosti. 8. Riei vetkch 11 typov jednoduchch slovnch loh. 9. Riei zloen slovn lohy najviac s tromi potovmi vkonmi (napr. a + b + c, a + b + c + d,

(a + b) (c + d), a + (a + b), a + (a b), a . b + c . d at.). 10. Vedie vypota ubovon nsobok danho sla, spolon nsobky dvoch sel, najmen

spolon nsobok dvoch sel. 11. Vedie vypota deliteov danho sla, spolonch deliteov dvoch sel, najv spolon delite

dvoch sel.

2. DESATINN SLA Oakvan rove zvldnutia: 75% a vyia Obsah Desatinn slo, rd desatinnho sla, porovnanie a zaokrhovanie desatinnch sel. Sitovanie, oditovanie, nsobenie a delenie desatinnch sel. Slovn lohy vedce k potovm vkonom s desatinnmi slami, lohy na priamu mernos a aritmetick priemer v obore desatinnch sel. Poiadavky na vedomosti a zrunosti

1. Vedie uda prklady desatinnch sel. 2. ta a zapisova desatinn sla. 3. Znzorni desatinn slo (seln os, napodobeniny peaz). 4. Porovnva, usporiada a zaokrhova desatinn sla. 5. Pohotovo riei jednoduch prklady na stovanie a oditovanie desatinnch sel spamti,

nronejch prkladov psomne. 6. Nsobi desatinn slo najviac trojcifernm slom. 7. Deli menie prirodzen slo vm (najviac dvojcifernm). 8. Deli desatinn slo prirodzenm slom. 9. Deli prirodzen slo desatinnm slom. 10. Deli desatinn slo desatinnm slom. 11. V obore desatinnch sel riei vetky typy jednoduchch a zloench slovnch loh, ktor iaci

rieili v obore prirodzench sel.

3. CEL SLA Oakvan rove zvldnutia: 70% a vyia Obsah Kladn a zporn sla, navzjom opan sla, seln os, interpretcia absoltnej hodnoty sla, usporiadanie celch sel, pojem zpornho desatinnho sla. Potov vkony s celmi slami. Rieenie slovnch loh. Poiadavky na vedomosti a zrunosti

1. Vedie uda prklady celch sel. 2. Vedie uda dvojice navzjom opanch celch sel a pozna ich zkladn vlastnosti. 3. Porovnva cel sla a usporiada poda vekosti. 4. ta a psa cel sla. 5. Pohotovo sitova a oditova, nsobi a deli spamti aj psomne cel sla. 6. Riei slovn lohy s celmi slami.

4. ZLOMKY, RACIONLNE SLA Oakvan rove zvldnutia: 67% a vyia Obsah Zlomok, rovnos zlomkov. Krtenie a rozirovanie zlomkov. Zpis zlomku pomocou desatinnho sla. Racionlne slo. Usporiadanie zlomkov poda vekosti. Potov vkony so zlomkami. Poiadavky na vedomosti a zrunosti

1. Sprvne chpa zlomok. 2. ta a zapisova zlomok. 3. as celku zapsa zlomkom. 4. Porovnva zlomky a vsledok porovnvania vyznai znakmi >, ,

7. MOCNINY A ODMOCNINY Oakvan rove zvldnutia: 75% a vyia Obsah Druh a tretia mocnina a odmocnina. Mocniny s prirodzenm mocniteom, opercie mocninami s prirodzenm mocniteom, mocnite nula. Zpis sel typu a.10n, kde 1

1. Rozhodn o rovnosti dvoch selnch vrazov. 2. Rozhodn o rovnosti dvoch algebraickch vrazov. 3. Vedie urobi ekvivalentn pravy rovnice a pomocou nich riei linerne rovnice s jednou

neznmou. 4. Vedie riei linerne rovnice s neznmou v menovateli. 5. Vedie urobi skku sprvnosti rieenia linernej rovnice. 6. Riei sstavu dvoch linernych rovnc s dvoma neznmymi. 7. Riei slovn lohy, ktor ved k rieeniu linernou rovnicou s jednou neznmou alebo sstavou

dvoch linernych rovnc s dvoma neznmymi.

3. LINERNE NEROVNICE Oakvan rove zvldnutia: 80% a vyia Obsah Rieenie linernych nerovnc postupnm dosadzovanm a pomocou ekvivalentnch prav. Poiadavky na vedomosti a zrunosti

1. Riei linernu nerovnicu. 2. Nsobi linernu nerovnicu zpornm slom. 3. Riei slovn lohy, ktor ved na linerne nerovnice.

4. FUNKCIE, LINERNA FUNKCIA Oakvan rove zvldnutia: 73% a vyia Obsah Funkcia, nezvisl a zvisl premenn, definin obor a obor hodnt funkcie. Linerna funkcia, graf linernej funkcie. Vlastnosti linernej funkcie. Poiadavky na vedomosti a zrunosti

1. Vedie uda dvojicu velin, medzi ktormi je linerna funkn zvislos. 2. Vedie zostroji graf linernej funkcie na zklade tabuky. 3. Pozna vznam parametrov v rovnici linernej funkcie.

GEOMETRIA

1. UHOL A JEHO VEKOS, OPERCIE S UHLAMI Oakvan rove zvldnutia: 80% a vyia Obsah Uhol, prenanie uhla, zhodnos uhlov, os uhla a jej kontrukcia. Sitovanie a oditovanie uhlov a ich vekost, delenie a nsobenie uhla dvoma. Poiadavky na vedomosti a zrunosti

1. Odmera vekos narysovanho uhla, vsledok zapsa. 2. Narysova uhol danej vekosti v stupoch. 3. Narysova, pomenova a popsa druhy uhlov: ostr uhol, prav uhol, tup uhol, priamy uhol,

vrcholov a susedn uhly. Striedav uhly, shlasn uhly, vntorn a vonkaj uhol trojuholnka. 4. Prena uhol. 5. Zostroji os uhla. 6. Porovna uhly poda ich vekosti numericky a graficky. 7. Sitova a oditova uhly graficky i numericky v stupoch. 8. Nsobi a deli vekos uhla dvoma.

2. TROJUHOLNK Oakvan rove zvldnutia: 70% a vyia Obsah Vntorn a vonkajie uhly v trojuholnku a ich vlastnosti. Rovnoramenn a rovnostrann trojuholnk. Vka trojuholnka, anica a aisko trojuholnka. Stredn prieka. Kontrukcia trojuholnka s pouitm viet

sss, sus, usu, algoritmizcia rieenia kontruknch loh. Vpoet obvodu a obsahu trojuholnka. Pytagorova veta a jej vyuitie v praxi. Goniometria ostrho uhla pravouhlho trojuholnka. Poiadavky na vedomosti a zrunosti

1. Uri v trojuholnku vntorn a vonkajie uhly. 2. Riei lohy s vyuitm stu vntornch uhlov trojuholnka a stu vntornho a vonkajieho uhla

pri tom istom vrchole trojuholnka. 3. Popsa a zostroji rovnostrann a rovnoramenn trojuholnk. 4. Zostroji stredn prieky trojuholnka, pozna vlastnosti strednej prieky. 5. Zostroji anice a aisko trojuholnka, pozna jeho vlastnosti. 6. Zostroji vky trojuholnka. 7. Zostroji trojuholnk z troch strn. 8. Zostroji trojuholnk z dvoch strn a uhla, ktor tieto strany zvieraj. 9. Zostroji trojuholnk zo strany a dvoch k nej priahlch uhlov. 10. Vypota obvod a obsah trojuholnka, riei slovn lohy s vyuitm premeny jednotiek dky

a obsahu. 11. Zapsa Pytagorovu vetu pri kadom oznaen trojuholnka. 12. Vypota preponu alebo odvesnu pravouhlho trojuholnka s vyuitm pri rieen loh z praxe. 13. Vypota a uri hodnoty sin a, cos a, tg a, pre 0

3. Vyznai krunicov oblk a kruhov vsek. 4. Uri vzjomn polohu krunice a priamky. Riei prslun jednoduch kontrukn lohy, hlavne

na kontrukciu dotync v danom bode krunice. 5. Uri vzjomn polohu dvoch krunc. Riei prslun jednoduch kontrukn lohy. 6. Zostroji dotynicu ku krunici z danho bodu, leiaceho mimo krunice. Vyui Thalesov

krunicu. 7. Vypota obsah kruhu a dku krunice, riei slovn lohy s vyuitm premeny jednotiek dky

a obsahu.

6. ZHODNOS ROVINNCH TVAROV Oakvan rove zvldnutia: 75% a vyia Obsah Zhodnos geometrickch tvarov v rovine. Stredov smernos, kontrukcia obrazu geometrickho tvaru v stredovej smernosti, stredov smern geometrick tvary; osov smernos, kontrukcia obrazu geometrickho tvaru v osovej smernosti, osove smern geometrick tvary. Zhodnos trojuholnkov, vety o zhodnosti trojuholnkov. Rieenie loh. Poiadavky na vedomosti a zrunosti

1. Dodriava zkladn pravidl rysovania. 2. Zostroji obraz bodu, seky, trojuholnka a tvoruholnka v stredovej smernosti. 3. Zisti i s preberan rovinn geometrick tvary stredove smern. 4. Zostroji obraz bodu, seky, trojuholnka a tvoruholnka v osovej smernosti. 5. Zisti i s preberan rovinn geometrick tvary osove a stredove smern. 6. Popsa zhodnos dvoch rovinnch tvarov. 7. Uri zhodn tvary v rovine. 8. Vedie pohotovo pouva vety o zhodnosti dvoch trojuholnkov pri jednoduchch dkazoch

a kontrukcich.

7. PODOBNOS ROVINNCH TVAROV Oakvan rove zvldnutia: 60% a vyia Obsah Podobnos geometrickch tvarov. Pomer podobnosti. Podobnos trojuholnkov. Pouitie podobnosti v praxi. Poiadavky na vedomosti a zrunosti

1. Vysvetli podstatu podobnosti dvoch geometrickch tvarov. 2. Uri podobn tvary v rovine. 3. Zostroji rovinn obraz podobn danmu. 4. Vedie uri a poui pomer podobnosti dvoch geometrickch tvarov. 5. Vyui vety o podobnosti trojuholnkov na rieenie matematickch a praktickch loh vrtane

kontruknch loh. 6. Vedie deli dan seku v danom pomere.

8. RIEENIE KONTRUKNCH LOH Oakvan rove zvldnutia: 60% a vyia Obsah Mnoiny bodov danej vlastnosti. Thalesova krunica. Jednoduch kontrukn lohy s vyuitm mnon bodov danej vlastnosti. Algoritmizcia rieenia kontruknej lohy. Poiadavky na vedomosti a zrunosti

1. Riei kontrukn lohy s vyuitm mnon budov danej vlastnosti (os seky, os uhla, rovnoben priamky s danou vzdialenosou, zvonku sa dotkajce krunice danej krunice, stredy krunc dotkajcich sa dvoch rznobeiek).

2. Vedie vykona rozbor kontruknej lohy, zpis postupu kontrukcie a prevedenie kontrukcie. 3. Vedie pohotovo vyui Thalesovu krunicu pri jednoduchch kontrukcich.

9. GONIOMETRIA OSTRHO UHLA Oakvan rove zvldnutia: 75% a vyia Obsah Sin, cos, tg ako pomer dok strn pravouhlho trojuholnka. Urovanie hodnt sin, cos, tg pomocou tabuky hodnt a kalkulaky. Pouitie goniometrie ostrho uhla v praxi slovn lohy. Poiadavky na vedomosti a zrunosti

1. Aplikova pomer podobnosti na pravouhl trojuholnk. 2. Vypota a uri hodnoty sin a, cos a, tg a 0 < a < 90 (ako pomer dok strn pravouhlho

trojuholnka) pomocou tabuky a kalkulaky. 3. Poui goniometriu ostrho uhla pri rieen geometrickch loh a loh z praxe.

10. OBJEM A POVRCH GEOMETRICKCH TELIES Oakvan rove zvldnutia: 75% a vyia Obsah Kvder, kocka, hranol, valec, ihlan, kue, ich objem a povrch. Gua. Premena jednotiek objemu a obsahu. Rieenie loh z praxe na vpoty objemov a povrchov telies s vyuitm goniometrie ostrho uhla a pouitm kalkulaky. Poiadavky na vedomosti a zrunosti

1. Nartn kvder, kocku, hranol, valec, ihlan a kue, s vyznaenm ich zkladnch prvkov. 2. Nartn siete kvdra, kocky, hranola, valca, ihlana a kuea. 3. Vypota povrch kvdra, kocky, hranola, valca, ihlana a kuea. Riei slovn lohy s vyuitm

goniometrie ostrho uhla a premeny jednotiek obsahu. 4. Vpoet objemu kvdra, kocky, hranola, valca, ihlana a kuea. Riei slovn lohy s vyuitm

goniometrie ostrho uhla a premeny jednotiek objemu. 5. Popsa guu a pomenova jej zkladn prvky.

KOMBINATORIKA, PRAVDEPODOBNOS, TATISTIKA

1. KOMBINATORIKA Oakvan rove zvldnutia: 75% a vyia Obsah Rieenie rznych kombinatorickch loh. Poiadavky na vedomosti a zrunosti

1. Vedie systematicky usporiada dan poet (men ako 6) prvkov (cifier, psmen at.) vetkmi monmi spsobmi a uri poet vetkch monch usporiadan.

2. Vedie z danho potu (men ako 6) prvkov (cifier, psmen at.) vybra men poet prvkov ako je dan poet a tieto vybran prvky usporiada. Uri poet takto vybranch a usporiadanch prvkov.

3. Vedie z danho potu (men ako 6) prvkov (cifier, psmen at.) vybra usporiadan skupinu prvkov meniu ako je dan poet. Uri poet takchto usporiadanch skupn prvkov.

4. Vedie vypota kombinatorick lohy poda pravidla sinu pomocou nzoru.

2. PRAVDEPODOBNOS Oakvan rove zvldnutia: 75% a vyia Obsah Pojem pravdepodobnosti. Poetnos, relatvna poetnos a jej vpoet. Poiadavky na vedomosti a zrunosti

1. Zska sksenosti v porovnvan rznych udalost z hadiska miery ich pravdepodobnosti. 2. Rozozna ist, mon, ale aj nemon udalosti. 3. Vedie vypota relatvnu poetnos.

3. TATISTIKA Oakvan rove zvldnutia: 75% a vyia

Obsah tatistick sbor, jednotka, znak, poetnos javu, vpoet aritmetickho priemeru. Poiadavky na vedomosti a zrunosti

1. Vedie zaznamena a usporiada daje zskan z praxe. 2. Vedie uskutoni jednoduch tatistick zisovanie a vsledky zapsa formou tabuky alebo

zaznamena stpcovm diagramom. 3. ta tabuky a grafy a vedie ich interpretova v praxi. 4. Vedie vypota aritmetick priemer.

Recommended

View more >