• 1. EJERCICIO 11. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentidonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadoeconómico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.Al recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitaltantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncesla operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comose indicase indicase indicase indicase indica− + = +60 320 260 bs.2.2.2.2.2. 1 170 1 515 345. .− = − sucres3.3.3.3.3. 200 56 189 67+ − = + $4.4.4.4.4. − − + = +665 1 178 2 280 437. . soles5.5.5.5.5. 20 15 40 75 30− + − = − $6.6.6.6.6. − + − + = −67 72 16 2 9$7.7.7.7.7. 200 78 81 93 41 59 70− − − + − = − colones8.8.8.8.8. − − − + − =45 66 79 200 10 0EJERCICIO 21.1.1.1.1. 12 15 3− = − !2.2.2.2.2. − + − = −3 8 6 1!3.3.3.3.3. ( )15 3 15 3 18− − = + = !4.4.4.4.4. ( )− − + = + =8 5 8 5 13!5.5.5.5.5. − + + − = −4 7 2 11 6!6.6.6.6.6. − + ⋅ = − + = − →− + ⋅ = − + = →− + ⋅ = − + = + →8 4 1 8 4 4 78 4 2 8 8 0 88 4 5 8 20 12 11!!!amamam7.7.7.7.7. − − ⋅ = − − = − →− − ⋅ = − − = − →− − ⋅ + ⋅ = − − + = − →− − ⋅ + ⋅ = − − + = + →1 2 2 1 4 5 101 2 3 1 6 7 111 2 3 3 1 1 6 3 4 121 2 3 3 3 1 6 9 2 2!!!!amamampm8.8.8.8.8. − + = −56 7 49!9.9.9.9.9.( )− + = −− + − = −71 5 6615 5 20!!longlat.10.10.10.10.10. 18 3 2165 4 61+ =+- =+!!longlat.11.11.11.11.11. - + =+75 135 60 añosEJERCICIO 31.1.1.1.1. + −32 16m m;2.2.2.2.2. + −10 4m m;3.3.3.3.3. 50 85 35− = − m4.4.4.4.4. − ⋅ = −6 11 66m5.5.5.5.5. - × =-× =+8 6 489 6 54mm6.6.6.6.6. 400 2 800400 3 1 200⋅ = + →− ⋅ = − →m corredorm yo.7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del postese reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalen- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .Al introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionana los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se debendescontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:40 15 2525 3 2815 3 12= +− − = −+ − = +piespies8.8.8.8.8. 55 52 3− = + m9.9.9.9.9. − + = −32 15 17m10.10.10.10.10. 35 47 12− = − m11.11.11.11.11. − + = +39 56 17m12.12.12.12.12. 90 58 36 4− − = − m13.13.13.13.13. 72 30 1 72 30 4272 30 2 72 60 1272 30 3 72 90 1872 30 4 72 120 48− ⋅ = − = +− ⋅ = − = +− ⋅ = − = −− ⋅ = − = −mmmm14.14.14.14.14. ( )( )( )( )− − − ⋅ = − + = −− − − ⋅ = − + =− − − ⋅ = − + = +− − − ⋅ = − + = +120 60 1 120 60 60120 60 2 120 120 0120 60 3 120 180 60120 60 4 120 240 120KmKmKm
  • 2. EJERCICIO 7.1.1.1.1.1. x x x+ =2 32.2.2.2.2. 8 9 17a a a+ =3.3.3.3.3. 11 9 20b b b+ =4.4.4.4.4. − − = −b b b5 65.5.5.5.5. − − = −8 9m m m6.6.6.6.6. − − = −9 7 16m m m7.7.7.7.7. 4 5 9a a ax x x+ =8.8.8.8.8. 6 8 141 1 1a a ax x x+ + ++ =9.9.9.9.9. − − = −+ + +m m mx x x1 1 15 610.10.10.10.10. − − =−− − −3 42 2 2a a ax x x11.11.11.11.11.12121 1222a a a a a+ =+= =12.12.12.12.12.35110610710ab abab abab+ =+=13.13.13.13.13.13162 163612xy xy xy xy xy+ =+= =14.14.14.14.14. − − =− −= − = −15451 4555xy xy xy xy15.15.15.15.15. − − =− −= −561820 32423242 2 2 2a b a b a b a b16.16.16.16.16. − − =− −= −a a a a788 7815817.17.17.17.17. 8 9 6 23a a a a+ + =18.18.18.18.18. 15 20 36x x x x+ + =19.19.19.19.19. − − − = −7 8 9 24m m m m20.20.20.20.20. − − − = −a b a b a b a b2 2 2 23 521.21.21.21.21. a a a ax x x x+ + =3 8 1222.22.22.22.22. − − − = −+ + + +5 3 5 131 1 1 1a a a ax x x x23.23.23.23.23. a a a a a+ + =+ +=12236 3 4613624.24.24.24.24. − − − =− − −= −x x x x x23166 4 1611625.25.25.25.25.153102 3 1010151032ax ax ax ax ax ax+ + =+ += =26.26.26.26.26. − − − =− − −= −34569 10 121231122 2 2 2 2a x a x a x a x a x27.27.27.27.27. 11 8 9 11 39a a a a a+ + + =28.28.28.28.28. m m m m mx x x x x+ + + + ++ + + =1 1 1 1 13 4 6 1429.29.29.29.29. − − − − =−x y x y x y x y x y2 2 2 2 28 9 20 3830.30.30.30.30. − − − − = −3 5 6 9 23a a a a am m m m m31.31.31.31.31.1214184 2 1 88158a a a a a a+ + + =+ + +=32.32.32.32.32.25121101208 10 2 1202120ax ax ax ax ax ax+ + + =+ + +=33.33.33.33.33. 0 5 0 6 0 7 0 8 2 6, , , , ,m m m m m+ + + =34.34.34.34.34. − − − −=− − − −= − = −171141284 2 1 2828352854ab ab ab abab ab ab35.35.35.35.35. − − − −=− − − −= −23161911224 6 4 33637363 3 3 33 3x y x y x y x yx y x y36.36.36.36.36. ab ab ab ab ab ab2 2 2 2 2 27 9 21 39+ + + + =37.37.37.37.37. − − − − − = −m m m m m m8 7 3 2038.38.38.38.38. − − − − − = −+ + + + + +x x x x x xa a a a a a1 1 1 1 1 18 4 5 1939.39.39.39.39.121314151630 20 15 12 106087602920a a a a aa a a+ + + +=+ + + += =40.40.40.40.40. − − − − −=− − − − −= −1316121121912 6 18 3 4364336ab ab ab ab abab abEJERCICIO 81.1.1.1.1. 8 6 2a a a− =2.2.2.2.2. 6 8 2a a a− = −3.3.3.3.3. 9 15 6ab ab ab− = −4.4.4.4.4. 15 9 6ab ab ab− =5.5.5.5.5. 2 2 0a a− =6.6.6.6.6. − + =7 7 0b b7.7.7.7.7. − + =14 32 18xy xy xy
  • 3. 8.8.8.8.8. − + =25 32 72 2 2x y x y x y9.9.9.9.9. 40 51 113 3 3x y x y x y− = −10.10.10.10.10. − + =m n m n m n2 2 26 511.11.11.11.11. − + =15 40 25xy xy xy12.12.12.12.12. 55 81 263 2 3 2 3 2a b a b a b− = −13.13.13.13.13. − + =x y x y2 2014.14.14.14.14. − + =9 9 02 2ab ab15.15.15.15.15. 7 7 02 2x y x y− =16.16.16.16.16. − + =101 118 17mn mn mn17.17.17.17.17. 502 405 97ab ab ab− =18.18.18.18.18. − + = −1024 1018 6x x x19.19.19.19.19. − + =15 15 0ab ab20.20.20.20.20.12342 3414a a a a− =−= −21.21.21.21.21.34123 2414a a a a− =−=22.22.22.22.22.5651210 5125122 2 2 2a b a b a b a b− =−=23.23.23.23.23. − + =− +=479148 9141142 2 2 2x y x y x y x y24.24.24.24.24.38543 10878am am am am− =−= −25.25.25.25.25. − + =− += −am am am am355 352526.26.26.26.26.567820 2124124mn mn mn mn− =−= −27.27.27.27.27. − + =− += −a b a b a b a b2 2 2 231111 31181128.28.28.28.28. 3 4 5 6 2 24 3 4 3 4 3, , ,a b a b a b− = −29.29.29.29.29. − + =12 3 4 2 2, , ,yz yz yz30.30.30.30.30. 4 2 2a a ax x x− =31.31.31.31.31. − + =+ +8 8 01 1a ax x32.32.32.32.32. 25 32 71 1 1m m ma a a− − −− = −33.33.33.33.33. − + =+ +x xa a1 1034.34.34.34.34. − + =− +=− − − −14121 24142 2 2 2a a a am m m m35.35.35.35.35.5671210 712312141 1 1 1 1a a a a am m m m m+ + + + +− =−= =36.36.36.36.36. 41312 131132 2 2 2a a a a− =−=37.37.37.37.37. − + =− += −53420 34174mn mn mn mn38.38.38.38.38. 8 25 172 3 2 3 2 3a b a b a bx x x x x x+ + + + + +− = −39.39.39.39.39. − + =− +=787 8818a b a b a b a bm n m n m n m n40.40.40.40.40. 0 85 0 5 0 35, , ,mxy mxy mxy− =EJERCICIO 91.1.1.1.1. 9 3 5 11a a a a− + =2.2.2.2.2. − + − =8 9 0x x x3.3.3.3.3. 12 23 5 16mn mn mn mn− − = −4.4.4.4.4. − + − =x x x19 18 05.5.5.5.5. 19 10 6 15m m m m− + =6.6.6.6.6. − − + =11 15 26 0ab ab ab7.7.7.7.7. − + − = −5 9 35 31a a a aX X X X8.8.8.8.8. − − + =+ + +24 15 39 02 2 2a a aX X X9.9.9.9.9.23132 1 33030y y y y y+ − =+ −= =10.10.10.10.10. − + − =− + −= −35141212 5 10201720m m m m m11.11.11.11.11.38143 2 88382 2 2 2 2a b a b a b a b a b+ − =+ −= −12.12.12.12.12. − + + − =a a a a a8 9 1513.13.13.13.13. 7 11 20 31 15ab ab ab ab ab− + − = −14.14.14.14.14. 25 50 11 14 02 2 2 2x x x x− + + =15.15.15.15.15. − − − + =xy xy xy xy xy8 19 40 1216.16.16.16.16. 7 21 80 53ab ab ab ab ab+ − − = −17.17.17.17.17. − + + − =−25 11 60 82 362 2 2 2 2xy xy xy xy xy18.18.18.18.18. − + − + =72 87 101 243 157ax ax ax ax ax19.19.19.19.19. − − − + =82 71 53 206 0bx bx bx bx20.20.20.20.20. 105 464 58 301 03 3 3 3a a a a− + + =
  • 4. 21.21.21.21.21.1213141530 20 15 12601360x x x x x x− + − =− + −=22.22.22.22.22.1313161124 4 2 112112y y y y y y− + − =− + −=23.23.23.23.23.35161318 5 10 30307302 2 2 22 2a b a b a b a ba b a b− + −=− + −= −24.24.24.24.24. − − + −=− − + −= − = −56163820 4 24 924924382 2 2 22 2 2ab ab ab abab ab ab25.25.25.25.25. − + − + − = −a a a a a a8 11 15 75 6426.26.26.26.26. − + + − + =7 21 14 30 82 80c c c c c c27.27.27.27.27. − + − − + =mn mn mn mn mn mn14 31 2028.28.28.28.28. a y a y a y a y a y2 2 2 2 27 93 51 48 0− − + + =29.29.29.29.29. − + − + − + =a a a a a a a3 6 330.30.30.30.30.122376123 4 7 3 663612x x x x xx x x+ − + −=+ − + −= − = −31.31.31.31.31. − + + + −=− + + + −= − = −234145648 18 6 24 2024202456x x x x xx x x32.32.32.32.32. 7 30 41 9 73 0a a a a ax x x x x− − − + =33.33.33.33.33. − + − − + =+ + + + + +a a a a a ax x x x x x1 1 1 1 1 17 11 20 2634.34.34.34.34. a a a a a a a+ − + − + =6 20 150 80 31 8835.35.35.35.35. − − − − − + = −9 11 17 81 110 9b b b b b b b36.36.36.36.36. − + + − − + = −a b a b a b a b a b a b a b2 2 2 2 2 2 215 85 131 39 16237.37.37.37.37. 84 501 604 715 231 16513402 2 2 2 2 22m x m x m x m x m x m xm x− − − + += −38.38.38.38.38.56231458420 16 6 15 96241112437843 2 3 2 3 2 3 2 3 23 2 3 23 2 583 2a b a b a b a b a ba b a ba b a b+ − − +=+ − − +== =39.39.39.39.39. 40 81 130 41 83 91 16 28a a a a a a a a− + + − − + = −40.40.40.40.40. − + − + − − − =21 52 60 84 31 23 0ab ab ab ab ab ab abEJERCICIO 101.1.1.1.1. 7 6 9 47 6 13 9 4 1313 13a a b ba a a b b ba b+ − −+ = − − = −= −2.2.2.2.2. a b c b c c aa a b b c c c+ − − − + −− = − = − − + ==20 0 2 003.3.3.3.3. 5 11 9 20 15 20 25 11 12 9 1 1025 12 10x y x yx x x y y yx y− − + − −+ = − − = − − − = −= − −4.4.4.4.4. − + + − − − −− − − = − − = − = −= − + −6 8 5 6 116 6 13 8 7 5 11 613 7 6m n m n mm m m m n n nm n5.5.5.5.5. − + + − + + −− + = + − = − + ==a b b c a c ba a a b b b c ca2 2 3 2 33 2 2 3 0 2 2 026.6.6.6.6. − + − + + + −− + + = + − = −= −81 19 30 6 80 2581 80 0 19 6 25 0 3030x y z y x x yx x x y y y zz7.7.7.7.7. 15 6 8 20 5 3115 8 86 5 12 20 31 118 12 112 2 22 2 2 22a ab a ab a aba a a aab ab ab aba ab− − + − − + −− + =− − − = − − = −= − −8.8.8.8.8. − + − + − + − −− − + − =+ − − = −= −3 4 6 81 114 313 6 31 214 81 114 3021 30a b a b b a a ba a a a ab b b b ba b9.9.9.9.9. − − + + − +− + − + = −− + == −71 84 50 84 45 1871 50 45 18 4884 84 0483 4 2 3 4 2 3 33 3 3 3 34 2 4 23a b a b a b a b a b a ba b a b a b a b a ba b a ba b10.10.10.10.10. − + − + + + − − − − − +− + − = − + − =− − + = − − = −= − −a b c a b c a b ca a a a b b bc c ca8 2 2 19 2 3 3 3 32 3 2 2 3 02 3 0 8 19 3 142 14
  • 5. 11.11.11.11.11. m mn m mn m m m mm m m m m m m m mn mn mnm m mn2 2 3 2 2 33 3 3 2 2 2 2 23 271 14 65 115 66 7 14 115 129 71 65 67 129 6+ − − + − − ++ = − − − = − − == − +12.12.12.12.12. x y x y x y x y x y x y x y x y yx y x y x y x y x y x y x y x yx y x y yx y x y y4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 34 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 22 2 34 3 2 38 10 7 9 21 508 21 14 7 70 10 9 50 3114 7 31− + − − − + − − + − +− + = − + − = −− = − − − + == − − +13.13.13.13.13. 5 3 8 5 50 4 65 90 78 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25251 2 3 1 2 2 3 33 3 3 2 2 2 1 1a b c a b b c cc c c b b b a ax x x x x x x xx x x x x x x x+ + + + + + + ++ + + + + + + +− − − − + − − + + +− + + = − + − = − = − − + = −= −14.14.14.14.14. a x a x a xx x x x a a a ax am m m m m mm m m m m m m mm m+ + + + + ++ + + + + + + ++ +− − + − + − + −− + − = − − + = − − + − = −= − − −2 3 2 3 2 33 3 3 3 2 2 2 23 25 8 3 5 6 55 5 3 5 8 6 3315.15.15.15.15. 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 9 3 3 30 3 0 6 3 2 7 0 4 0 7 3 3 3 0 5 0 9 3 3 42 7 3 3 3 4, , , , , ,, , , , , , , , ,, , ,a b c a b c a b ca a a a b b b b c c c ca b c+ + − − − + − −− + = − − = − − − = −= − −16.16.16.16.16.12132 334163412122342 8 3474133162 18 1617634123 24147417614a b a b a ba a a a a b b b b ba b+ + − − − + −+ − =+ −= − − =− −= − − =−== − +17.17.17.17.17.352110132 23511026 1 2010131021326 1 63131310132 2 22 2 2 2 22m mn m mn mn mm m m m m mn mn mn mn mnm mn− + − + −+ − =+ −= − − − + =− − += −= − −18.18.18.18.18. − + − + − + − −− + =− += − − =− −= −− + − =− + −= − = −= − −3412562341613234739 28121912123422 3 84945616135 1 26661912942 2 132 2 22 2 2 22 2 2 2 2 22 2a ab b a ab b b aba a a a ab ab ab ab abb b b b b ba ab b
  • 6. 19.19.19.19.19. 0 4 31380 6250 21460 4252 250380 23 16814801750 6142 4 141440 35 31 6 250175 0 35 252 2 3 2 2 32 2 2 2 2 2 2 23 3 3 3 32 3, , ,, ,, ,,,, ,,, ,x y xy y x y xy yx y x y x y xy xy xy xy xyy y y y yxy y+ + − − − + −− =−= − =−= =− + =− += − = − − == − +20.20.20.20.20.325750351250 215325350 23 15 5251325750125157 2 105015013251501 2 1 2 1 21 1 1 1 1 2 2 2 2 21 2a b a b a ba a a a a b b b b ba bm m m m m mm m m m m m m m m mm m− − − − − −− − − − − − − − − −− −− + − − ++ − =+ −= − − + =− − +== +,,EJERCICIO 11Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/41.1.1.1.1. 3 3 1 2 6ab= ⋅ ⋅ =2.2.2.2.2. 5 5 1 2 3 5 8 3 1202 3 2 3a b c= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =3.3.3.3.3. b mn2 2212134623= ⋅ ⋅ = =4.4.4.4.4. 24 2412131461271461081182 32 3m n p= ⋅ = ⋅ ⋅ = =5.5.5.5.5.23231 21223418824134 2 3 4 23a b m = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =6.6.6.6.6.712712314121891211612189384631283 2 32c p m= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =7.7.7.7.7. m n pb c a= ⋅ = ⋅ ⋅ =121314141271414322 38.8.8.8.8.565611256125121 2 2 13 2a mb c− − −−⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =9.9.9.9.9. 2 2 2 3 4 9 36 62 2bc = ⋅ ⋅ = ⋅ = =10.10.10.10.10. 4 12 41212 2 3 2 216 2 6 1223 23 3m bc⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =11.11.11.11.11. mn a b⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = =812138 1 2166486434 3 4 312.12.12.12.12.434 13 2 341829abc=⋅⋅ ⋅= =13.13.13.13.13. 55 212131420141125112602 222b mnp=⋅ ⋅⋅=⋅= =14.14.14.14.14.34233422333 842 932441836613232bc=⋅⋅=⋅⋅= = =15.15.15.15.15.2 2121311911332 2mn=⋅= = =16.16.16.16.16.2422412132131424621911642114442112416242 2 2 2mnn p⋅=⋅ ⋅⋅=⋅ ⋅=⋅=⋅= =
  • 7. 17.17.17.17.17. 3 6423 64 2 32123 64 8 729 3 373 248 3 72 2163 63 3 633 3⋅=⋅ ⋅ ⋅⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =b cm.18.18.18.18.18.353212535114232125 21235443225023513212535325351526752252323 33⋅⋅=⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅= = =apbbmEJERCICIO 12Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/41.1.1.1.1. a ab b2 2 2 22 3 2 3 4 4 9 24 16 1− + = − ⋅ ⋅ + = − + =2.2.2.2.2. c cd d2 22 221321312121913144 12 9362536+ + = + ⋅ ⋅ + = + + =+ +=3.3.3.3.3.acbd+ = + = + =3134129 8 174.4.4.4.4.cdmn− + = − + = − + =− += −2131261422324 22 72 636435.5.5.5.5.a b m2 2 2 2 2 23 2 6334266931623663 8 6 1− + = − + = − + = − + =6.6.6.6.6.351223513124 212152 11 10 5545c b d− + = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =− += −7.7.7.7.7.abnacdbdm+ − =⋅+⋅−⋅= + − = + − =+ −= =3 41431312412612141122648 213144 6 13149349 238.8.8.8.8. b n m+ + = + + ⋅ = + + =+ += =6 4146 6 21264 1 1221728 129.9.9.9.9. c a d b n d3 16 8133 31216 4148121331216142 1 8122 16 1213262 2 12− + = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =− += − = −10.10.10.10.10.mdab == = ⋅ =612216116216 16 345634 .
  • 8. 111111.1.1.1.1. 344313441461341461121242 12432418222 2cnm+ =+= + = + =+= =12.12.12.12.12.421621 212814124816112121 1 1 02 2 2 2d n+ − = ⋅ + ⋅ − = + − = + − = − =13.13.13.13.13.a bcb md+−+=+−+= − = − =3 4134 612713101221 20 114.14.14.14.14.b anm bda−+−+ =−+−+ ⋅ = + + = + + =54 3146 4125 311421215 4 4 15 2315.15.15.15.15.12216 1121332 41614361124 384 362181623 4 4824472412324c abn am d−−−+ =⋅ −⋅−⋅ −+ =−−−+ = − + =− += =16.16.16.16.16. 433664 43 336 661693366433664 1 1 4ba m+ − = ⋅ +⋅−⋅= + − = + − = + − =17.17.17.17.17. b d c d+−+=+ ⋅−⋅ + ⋅=+−+= − =−=223 844 212231381242 121 2432346 343418.18.18.18.18.233 242 3 433 21243142 144339443122 123332432243924328983264 9 12861872 2 2 2 2258⋅+⋅ +− ⋅ =⋅ ⋅+⋅ +− ⋅ =⋅+⋅− ⋅=⋅+⋅− = + − = + − =+ −= =a b da nEJERCICIO 13Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 01.1.1.1.1. ( ) ( )a b c d+ ⋅ − = + ⋅ − = ⋅ − = − =1 2 3 4 3 3 4 9 4 52.2.2.2.2. ( )( ) ( )( )a b b a+ − = + − = ⋅ =1 2 2 1 3 1 33.3.3.3.3. ( )( )b m c n a− − + = − − + ⋅ =−− + = ⋅ + = + =+= =4 2123234 14 129 234327347247 8215272 2 124.4.4.4.4. ( )( ) ( )( )2 3 4 2123234142 1 2 1 4 3 5 152 2m n p b+ + = ⋅ + ⋅ ⋅ + = + + = ⋅ =5.5.5.5.5. ( )( )( ) ( ) ( )4 8 6 4128141 2 6234 2 2 3 0 02 2 2 2m p a b n d+ + − = ⋅ + + ⋅ − = + ⋅ ⋅ =
  • 9. 6.6.6.6.6. ( )( )( )( ) ( )( )( )c b d c b a m p− − − − = − − − − = ⋅ ⋅− =3 2 4 3 2 112141 1 12 14147.7.7.7.7. ( ) ( ) ( )b c d a m n x2 2 2 2 562 2 3 4 112232 0 4 73 462876168 76161626+ − + + = + − + + ⋅ = ⋅ −+ = − =−= =8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( )2 6 4 2120 6 2 3 4 4 6 4 9 4 16 6 13 64 78 64 142 2 2 2 2 2mx b c d+ + − = ⋅ ⋅ + + − ⋅ = + − ⋅ = ⋅ − = − =9.9.9.9.9.8916 8129231614214183424622322 63832 23mnpba+ =⋅⋅+⋅⋅ = + = + = + =+= =10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( )x m a d cb c a+ + − = + + − = + − = ⋅ =0121 4 3121 64 31262 312 3 111.11.11.11.11. ( )44121411 2342 141 494345935927552 222 2225m paa bc+÷+=+÷+=+ ÷+= ⋅ ÷ = = =12.12.12.12.12. ( )( )( )( )( )( )2 3 4 8 6 4 9 2021232341481462341292320141 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176m n p p n m n p+ + + − += ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = + + + − + = ⋅ ⋅ =13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )c m n d m p b n p2 2 22 2 2 21216312234121422314976163441112212124412126 144 441226122 2+ − + + += + − + + + = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =− += = =14.14.14.14.14.c da dm2 2 2 2122 3 4124129 16122122512212512522+÷ =+÷ ⋅ =+÷ ⋅ = ÷ ⋅ = ⋅ = =15.15.15.15.15. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )4 2 18 24 2 8 2 404142 2 182324142 8122 40141 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162p b n p m p a+ − + + += ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ + = + − + + = ⋅ + ⋅ = + =16.16.16.16.16.adbd bmp+−⋅+=+−⋅+=+⋅+= ⋅+= ⋅+= ⋅ = ⋅ = =521424 25212142 42252141166225 8116325 81163213116322086242312222217.17.17.17.17. ( ) ( )a b c b m n+ ⋅ + − ⋅ = + ⋅ + ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ = ⋅ − = − =−= = =2 2 2246238 1 2 3 8 212233 2512233 526152690 2688614 1418.18.18.18.18.( ) ( )a c nbc d p++ ÷ + ⋅ =++⋅÷ + ⋅ = + ÷ ⋅ = =26 1 3262323 414424271227247
  • 10. 19.19.19.19.19. ( ) ( )( ) ( )3 32 2 1623 3 2 32122 4 1 16142233 16 6 4623 4 6 2 3 12 12 3 3c b m d a pn− ⋅ − − ⋅ −= − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = − − = −20.20.20.20.20.( )( )62 8326 1 2 32 8 2312232 2 13 423141 2 3362 16122668121318 12 82422241112abcbmnb acdnpabc⋅+−−=⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅+⋅ ⋅−−⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅=⋅+ − = + − =+ −= =21.21.21.21.21. ( )( ) ( )( )a bb aa b a b2 22 22 22 2233 2 31 22 13 1 2 2 1 3 2533 3 853725 2163221373+−+ + + =+−+ + ⋅ + ⋅ = + ⋅ ⋅ = + =+= =22.22.22.22.22. ba b b c n m22222 2121 1 1 1 1 121112121312311243256322 4547221449470435217+ + + + += + + + + += + ⋅ + + = + + = + = = =23.23.23.23.23.( )( )( )( )2 3 4 2 42123234142 3 412231 2 1 6 414493 7492149189 491859202 22 259m n p c m n+ + −= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ − = + + − ⋅ ⋅ = ⋅ − = − =−= =24.24.24.24.24.bcab mnb m2 2322332 1 212232123412233237249674954 28632663−−−−=−⋅ ⋅ −−−=−− = − = − =−=EJERCICIO 141.1.1.1.1. a b m+ +2.2.2.2.2. m b x2 3 4+ +3.3.3.3.3. a a+ +1 2;4.4.4.4.4. x x− −1 2;5.5.5.5.5. y y y+ + +2 4 6; ;6.6.6.6.6. ( )$ a x m+ +7.7.7.7.7. m n−8.8.8.8.8. ( )bs x. − 69.9.9.9.9. ( )x m Km−10.10.10.10.10. ( )$ x a m+ −11.11.11.11.11. ( )m a b c Km− − −12.12.12.12.12. ( )$ n − 30013.13.13.13.13. ( )365− x días14.14.14.14.14. $ ; $15 ; $8a a ma15.15.15.15.15. 2 32a bc+ +16.16.16.16.16. a b m⋅ 217.17.17.17.17. 23 2n m18.18.18.18.18. x m2 219.19.19.19.19. ( ) ( )$ ; $3 6a b ax bm+ +20.20.20.20.20. ( )( )a b x y+ +21.21.21.21.21. ( )$ 8 48x +22.22.22.22.22. ( )( )bs a x. − +8 423.23.23.23.23.75xsucres24.24.24.24.24. $am
  • 11. 25.25.25.25.25.3 0001.ncolones−26.26.26.26.26.xasoles−327.27.27.27.27.mm1428.28.28.28.28.xakmh+1EJERCICIO 1529.29.29.29.29. $a bm+−230.30.30.30.30. x xxhab+ +22.31.31.31.31.31. 1000324. − + +aa asucres1.1.1.1.1. m n m n, → +2.2.2.2.2. ( )m n m n m n, − → + − = −3.3.3.3.3. − → − +3 4 3 4a b a b,4.4.4.4.4. 5 6 6 5b a a b, → − +5.5.5.5.5. ( )7 6 7 6 7 6 1, − → + − = − =6.6.6.6.6. − → − + =6 9 6 9 3,7.7.7.7.7. − → − +2 3 2 3x y x y,8.8.8.8.8. ( )5 5 5mn m mn m mn m, − → + − = −9.9.9.9.9. 5 7 5 7 12a a a a a, → + =10.10.10.10.10. ( )− − → − + − = − − = −8 5 8 5 8 5 13x x x x x x x,11.11.11.11.11. − → − + = −11 8 11 8 3m m m m m,12.12.12.12.12. 9 15 9 15 6ab ab ab ab ab, − → − = −13.13.13.13.13. − − → − − = −xy xy xy xy xy, 9 9 1014.14.14.14.14. ( )mn mn mn mn mn mn mn, − → + − = − = −11 11 11 1015.15.15.15.15.12231223a b a b, − → −16.16.16.16.16.35343534b c b c, → +17.17.17.17.17.1323132333b b b b b b, → + = =18.18.18.18.18. − − → − − = − = −1212121222xy xy xy xy xy xy,19.19.19.19.19. − −− − = − = −3525352555abc abcabc abc abc abc,20.20.20.20.20. −− + =− += −43843832 382982 22 2 2 2x y x yx y x y x y x y,21.21.21.21.21.383438343 6838mn mnmn mn mn mn, −− =−= −22.22.22.22.22. a b c a b c, , → + +23.23.23.23.23. a b c a b c, ,− → − +24.24.24.24.24. a b c a b c, ,− → − +2 225.25.25.25.25. 3 2 4 3 2 4m n p m n p, ,− → − +26.26.26.26.26. a ab b a ab b2 2 2 27 5 7 5, ,− − → − −27.27.27.27.27. x xy y x xy y2 2 2 23 4 3 4, ,− − → − −28.28.28.28.28. x x y x x y3 2 3 26 6, ,− → − +29.29.29.29.29. 2 3 2 3 5a b a a a b a b, ,− → + − = −30.30.30.30.30. − − → − − + = − −m n n m n n m n, ,8 4 8 4 431.31.31.31.31. − − → − + − = −7 8 7 8a a b a a b a b, ,32.32.32.32.32.1223341234234 68231423x y xx x y x y x y, , −− + =−+ = − +33.33.33.33.33. − − −− − − =− −− = − −352335233 55238523m m mnm m mn m mn m mn, ,34.34.34.34.34. − −− − + + = − + +7 5 37 5 3 8 5 32 2 22 2 2 2 2a ab b aa a ab b a ab b, , ,
  • 12. 35.35.35.35.35. − + − − = −7 17 5 4 10 92 2 2mn mn m m mn m36.36.36.36.36. x x x y x y x x y3 3 2 2 3 27 8 4 5 6 4 5− − + + = − − +37.37.37.37.37. 5 9 6 7 4 3 72 2 2 2 2x x xy xy y x xy y− + − + = + +38.38.38.38.38. − − + − −= − − −8 5 11 79 6 72 2 2 2 32 2 3a b a b ab ab ba b ab b39.39.39.39.39. m m n m n mn nm m n mn n3 2 2 2 33 2 2 38 7 77− + + −= − + −40.40.40.40.40.1214231562 1410 31561413156a a b ba b a b− + + −=−++− = + −41.41.41.41.41. a a b b c c b− − + − + =3 4 8 842.42.42.42.42. m m m m n m n mnm m n mn3 3 3 2 2 23 2 25 5 4 4 78 7+ − − − −= − −43.43.43.43.43. 9 11 6 4 6 8 17 2x x y y z z x y z− − − + − = − −44.44.44.44.44. 6 9 5 7 8 1115 5 15 112 2 2 22 2a a ab b ba ab b+ − − − −= − − −45.45.45.45.45. − + − + − −= − −x y x y xy xy yxy y2 2 2 2 3 3 43 45 7 4 82 4 846.46.46.46.46. 312124 66 121 22252122a a b ba b a b− + − − +=−+−+ = − +47.47.47.47.47.1234231356562 342 1354132 2 2 22 2x x xy xy y yx xy x xy+ + − + −=++−= +48.48.48.48.48. 5 5 6 5 8 81 1 1 2 2ax ax a a a a ax x x x x− − + + + =+ + + + +49.49.49.49.49.3423131353 44331 153741632 2 2 22 2 2 2x x xy xy y yx xy y x xy y+ − − + +=+− ++= − +50.50.50.50.50.34141212563 1 443 3 5632162 2 2 2 2 22 2 2 2a b a b a b ab ab aba b ab a b ab− + + + −=− +++ −= +EJERCICIO 161.1.1.1.1. 3 22 35 5a b ca b ca b+ −+ ++2.2.2.2.2. 7 4 57 4 6a b ca b cc− +− + −−3.3.3.3.3. m n pm n p+ −− − +04.4.4.4.4. 9 3 545 4 93x yx yx yx− +− − +− + −5.5.5.5.5. a b ca b ca b cb+ −+ −− − +2 2 23 326.6.6.6.6. p q rp q rp q rr+ +− − ++ −−2 6 35 847.7.7.7.7. − − +− −− + +−7 4 610 20 85 24 22x y zx y zx y zx8.8.8.8.8. − + −− +− + −− − −2 3 63 8 85 104 4 8m nm nm nm n9.9.9.9.9. − − −− +− + −− −5 2 37 3 58 5 36a b ca b ca b ca c10.10.10.10.10. ab bc cdab bc cdab bc cdab+ +− − −+ +−8 3 35 2 2211.11.11.11.11. ax ay azax ay azax ay azay az− −− − −+ ++5 7 64 9 812.12.12.12.12. 5 7 84 63 8 92 23x yx yx yx− +− − +− + +− +13.13.13.13.13. − + −− − +− −−am mn sam mn sam mn sam mn6 45 63 5 2414.14.14.14.14. 2 36 489 4a bb ca ca b c+−− ++ +15.15.15.15.15. 6 34 555 7m nn pm pm n−− +− −−16.16.16.16.16. 2 35 48 67 910 3 12 7a bcaca b c++ −++ −+ + −17.17.17.17.17. 2 35 96 43 58 5x yzxyx z−+ +−−+
  • 13. 21.21.21.21.21. 5 3 78 5 911 5 1614 7a a aa a aa a aa ax m nx m nx m nx m− −− + −− + +− +22.22.22.22.22. 6 7 54 75 3 125 11 61 2 31 2 31 2 31 2 3m m mm m mm m mm m ma a aa a aa a aa a a+ + ++ + ++ + ++ + +− −− −− + +− +23.23.23.23.23. 83 4 2 34 5 3 49 23 2x y z ux y z ux y z ux y z uy z u+ + +− − − ++ + −− − + ++ +7.7.7.7.7. m nn mnm nm mn2 222 224 35 54 3++ −− −− −8.8.8.8.8. 34 54 63 1323 2x xxx xx+− +− + −−9.9.9.9.9. x xy yx xy yx xy yx xy y2 22 22 22 233 233 2− +− + −+ −+ −10.10.10.10.10. a ab ba ab ba ab bb2 22 22 22352 8− ++ − −− + −−11.11.11.11.11. − + −+ −− − +− + −7 5 64 8 97 144 6 12222x xx xx xx x18.18.18.18.18. 8 357 419 3a b ca b ca b ca b ca c+ −− +− − −− ++19.19.19.19.19. 7 2 49 6 53 68 3 515 7 3 10x yy zy zx yx y z+ −+ − +− + −− −+ − −20.20.20.20.20. − − −+ −− + ++ −− + + −m n pm nm pm nm n p2 56 3 45 2 83 2 924.24.24.24.24. a b c da b c da b c da b c da c+ − +− + −− + − +− − + −− +2 3 23 3 43 225.25.25.25.25. 5 3 42 2 32 4 33 62ab bc cdbc cd deab bc deab bc cdab− ++ + −− + +− − −26.26.26.26.26. a bb cc da cc da da da−−+−−− +−212.12.12.12.12. a aa aa aa a a33 223 24 52 67 42 11 15− +− ++ − +− − +13.13.13.13.13. − + −− +− + −− + −x xx xx xx x23 23267 58 58 9 614.14.14.14.14. a ba b aba ab ba a b ab b3 32 23 2 33 2 2 35 472 5 11 2−+ −− −+ − −15.15.15.15.15. x xy yx x y yx xy yx x y xy y3 2 33 2 33 2 33 2 2 352 4 54 5 3 5+ +− −− −− − −16.16.16.16.16. − ++ + −− + ++ +7 467 56 82 33 2 33 2 32 3m n nm mn nm m n nmn n1.1.1.1.1. x xx xx x222452+−−2.2.2.2.2. a abab ba ab b222 22+− +− +3.3.3.3.3. x xxx x x323 2242 4+− +− + +4.4.4.4.4. a aa aa a a a4 234 3 2343 4−+ ++ − +5.5.5.5.5. − ++− + +x xxx x x233 2363 66.6.6.6.6. x xxxx x22247 63 54 11 1−− +−− +EJERCICIO 17
  • 14. 17.17.17.17.17. x x xx xx xx x x x4 23 224 3 24 57 4 62 3 11− ++ − ++ − ++ + − +18.18.18.18.18. + + ++ − ++ − −+ + + − −a aa aa aa a a a a6 45 33 26 5 4 3 263 814219.19.19.19.19. x xx xx xx x x x x54 235 4 3 293 7 63 4 53 3 7 3 2+ −+ − +− − ++ − − − +20.20.20.20.20. a aaa aaa a3222354 78 65 1++ ++ +− −+ −21.21.21.21.21. x x yx y xyxy yx yx x y x y xy y4 2 23 33 42 24 3 2 2 3 45 644 65 5 2 6−− +− +− −− − + + −22.22.22.22.22. + +− + −− + +− − +− + −x xyx xy yx xy yx xy yx xy y22 22 22 22 24 76 56 47 723.23.23.23.23. a ax xax x a xa x a xa ax xa x3 2 32 3 23 3 23 2 33 386 53 5145 2− +− − +− −+ −−24.24.24.24.24. − + −+ − +− + −+ − −− + − −8 654 4 37 4 63 3 6 62 2 33 2 33 2 22 23 2 2a m am ma am ma a m ama m ama a m am25.25.25.25.25. x x y xyx y x y yx y xy yx xy yx x y x y x y5 3 2 44 2 3 53 2 4 55 4 55 4 3 2 2 32 33 45 22 2 2 3− −+ + −+ − −+ ++ + +26.26.26.26.26. a a aa aa aa a aa a a5 6 24 325 26 4 363 8 54 6 54+ ++ + ++ − +− − + −+ + + +27.27.27.27.27. a ba b a b aba a b a ba b a b ba ab b4 43 2 2 34 3 2 23 2 2 44 3 43 5 44 3 32 4−− + −− + −− + −− − −28.28.28.28.28. m n m nn m n mnm n mnm n m nmn3 3 23 2 23 3 23 3 2264 562 211− ++ − +− +− + −29.29.29.29.29. a aa aa aa aa a a ax xx xx xx xx x x x−+ ++ ++ −+ − +−− −− −− −− − −35 67136 321 33 41 31 2 430.30.30.30.30. − + +− − +− + −+ − +− + + −⇒ − + −+ ++ − −+ +− − ++ + ++ + +a a aa a aa a aa a aa a a aa a a ax x xx x xx x xx x xx x x xx x x x1 23 1 23 21 2 21 3 23 2 134 52 33 2
  • 15. EJERCICIO 181.1.1.1.1.12131214122 3614125614222 2 2 2x xyxy yx xy y x xy y++ ++++ = + +2.2.2.2.2. a abab bab ba ab b a b2222 2 2 212141214152 1 145 210310+− +− −+− −+−= +3.3.3.3.3. x xyxy yxy yx xy yx xy y x xy y2222 22 2 2 2231656234 1 563 2326531353+− +− ++− −++= − + = − +4.4.4.4.4.3412251611013344 1103 1 26343102 2222 2 2x yxy yxy yx xy y x xy−− ++ ++− ++− + += −5.5.5.5.5.2315125611016112120138 10 1124 2 1203 1 261712320461712320232 22 22 22 22 2 2 2a ab ba ab ba ab ba ab ba ab b a ab b+ −− +− + −+ −+− ++− + −= + − = + −6.6.6.6.6.5623341618121314565 1 2616 3 6249 6 10122672413121313127242 22 22 22 22 2 2 2x y xyx y xyx y xyx y xyx y xy x xy y− +− + −− + +− −+− + ++− += − + ⇒ + −7.7.7.7.7. a ab bab b a ba b a ba ab b a ba ab b a b a a b ab b3 2 32 3 23 3 23 2 3 23 2 3 2 3 2 2 312382561435124 144 385 10 355 365478852654137885− +− − +− −++− −+− −+−= − − + ⇒ + − −8.8.8.8.8. x xx xx x xx x x xx x x x x x x x4 234 34 2 34 2 3 4 3 25323383556345 3524 563 6825296982532982− +− + −− + −−− + +++− −= − + + − ⇒ + − − +9.9.9.9.9.231425183516122 332 182 3 551 3653186526531318653 2 32 3 23 3 23 2 3 23 2 3 2 3 2 2 3m mn nmn n m nm n m nm mn n m nm mn n m n m m n mn n− ++ − +− −++− ++− −+−= − − − ⇒ − − −10.10.10.10.10. x x y yx x y y xyx y y x yx x y y xy x yx x y y xy x yx x y x y xy y4 2 2 44 2 2 4 32 2 4 34 2 2 4 3 34 2 2 4 3 34 3 2 2 3 42275638114161417566 5616 3 284 1 2141656161785141656165617816514+ +− + − −− + −−++ −+− +− −= + + − −⇒ − + − +
  • 16. 11.11.11.11.11. x x xx x xx x xx xx x x x xx x x x xx x x x x5 35 23 2 435 3 2 45 3 2 45 4 3 2234531103816142311235428 2 1128 1 6103 2823427121310182342237121813104− +− − ++ − −− + −− +− + −+− ++−− −= − − + + − −⇒ − − − + + −12.12.12.12.12.2956133778192312142 696 71420 21 6243 1949114724493 2 32 2 33 2 23 2 2 33 2 2 3a ax xa x ax xa a x axa a x ax xa a x ax x+ −− − −− + −−+− ++− −+− −= − + − −13.13.13.13.13. a a aa a aa aaa a a a a aa a a a a aa a a a a a6 4 25 34 26 4 2 5 36 4 2 5 36 5 4 3 2353812375863867 378 5835384 381073835387835107383878− ++ − −− − +− −+− −+−+ − +− −= − + + − −⇒ + − − + −14.14.14.14.14. x yx y xy yy x y x yx y y x yx x y xy y x y x yx x y xy y x y x yx x y x y x y xy y5 53 2 4 55 4 2 33 2 5 45 3 2 4 5 4 2 35 3 2 4 5 4 2 35 4 3 2 2 3 4 51103416193556251321 4103418 3 2 6183 105563103429181355613531056342918−+ − −− + −− − ++−− +− − − −++−= − − − + −⇒ + − − − −EJERCICIO 19Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/51.1.1.1.1. 4 53 6 82 82 4 8 8 8 0x yx yx yy−− + −− +−⇒ ⋅ − = − =2.2.2.2.2. x xx xx xx x222225 810 306 5 506 10 726 5 10 5 72 6 25 50 72150 50 72 172− +− + −− + −− + −⇒− ⋅ + ⋅ − = − ⋅ + −= − + − = −3.3.3.3.3. x yx x yx x y xyx y x y x y xyx x y x y xy y4 44 2 24 3 34 4 2 2 3 34 3 2 2 3 44 3 2 2 3 42 5 84 7 105 8 7 107 5 10 85 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8625 28 125 5 25 16 50 64 256 8625 3 500 2 000 3 200 256 8 3 811−− −− + +− − − − + +⇒− + − + − −= − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − −= − + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − −= − + − + − − =. . . .4.4.4.4.4. 3 5 66 20 812 20 129 45 2923451521834552 6 9 2 1m nm nm nm n− +− − +− −− +⇒ ⋅ − ⋅ + = − + = − + = −
  • 17. 5.5.5.5.5. nx cn abnx cn abnx abnx cn ab+ −− −− −− − −⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ −= − − ⋅ −= − − − = −8 2510 3 510155 10153 2 3 55051056 3 510 2 18 5 156.6.6.6.6. a ba b ab ba aba b ba ab b3 32 2 33 22 33 2 33 2 33 85 6 83 24 2 2 84 2 2 2 3 2 3 84 8 4 9 2 27 832 36 54 8 42+− + −− − ++ −− + − +⇒− ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ += − ⋅ + ⋅ − ⋅ += − + − + = −7.7.7.7.7. 27 1259 2514 810 1127 22 125 82723231522231512515827827491544312512511258844544751 84454475120 1323 32 222 23 2 2 33 2 2 3m nm n mnmnm n mnm m n mn n+− +− −+ ++ + + −⇒ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ −= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ −= + + + − = + +=+ + 2252253772251152225= =8.8.8.8.8. x y mx y my mx y ma b xa b xb xa b x− − −− − −− −− − −− −−+ +− −+ −+ −⇒ ⋅ + ⋅ − = + − =1 2 41 2 42 41 2 42 1 3 25 42 2 23 23 2 33 5 2 4 32315 8 2 219.9.9.9.9. n mn mn mmb xb xb xx− −− −− −−−− +− − ++ −⇒ = =1 31 31 335 3 285 3 104 5 1823234910.10.10.10.10. x y xyx y x x yxy x yxy yx y xy x yx x y xy y3 33 4 2 23 2 23 43 3 4 44 3 3 44 3 3 455 66 23 16 4 26 4 25 6 5 4 4 5 4 4 2625 24 125 20 64 256 2625 3 000 1280 256 2 2 091− +− + −− + ++ + −− + + −⇒ + − − += + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − += + ⋅ − ⋅ − += + − − + =. . .11.11.11.11.11.342313191613342 166 1 39341649342162 3493344166499 3 1 4 62 2222 22 22 2a bab bab ba ab ba ab b+− ++ −−− +++ −= − +⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅= ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =12.12.12.12.12.91725341473451712157341430318 7 73425 10341 2 1 1244518343534124459174535343917234523153534153917499015353412532 22 222 22 22 22 2m nm n mnm mnm n mnm n mnm mn n+ −+ + −− − −++ −+++− + − +−= + + −⇒ − + += − ⋅ ⋅ + += ⋅ − + ⋅ += − + + = + −=+ −= − = −41763585034177170340 7 5101704631702 123170
  • 18. 14.14.14.14.14. 0 2 0 4 0 50 6 0 3 0 80 4 0 8 60 2 15 0 901 01 601 01 601 2 3 2 3 01 3 60 3 4 2 9 01 27 612 18 2 7 625 53 2 22 2 33 23 2 32 2 32 2 32 2 3, , ,, , ,, ,, , ,, ,, ,, ,, ,, ,,a ab a bab a b ba a ba a b bab a b ba b ab b+ −+ − −− − ++ +− + +⇒− + + += − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ += − ⋅ + ⋅ + ⋅ += − + + +=13.13.13.13.13. 12352341106141254182354 6 2 1830 5 2 1005010 30 20 3578675043578323675010154357 9 2246750435126246702504352146725435525 268 8601001 65310016222222 253100b m cnb m cnb m cnb m cnb m cnb m cn− −− +− + +− + ++ − −+− − + ++− + + +⇒ + + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +=⋅ ⋅+ + = + + = + +=+ += =.EJERCICIO 201.1.1.1.1. − − = −8 5 132.2.2.2.2. − − = −7 4 113.3.3.3.3. 8 11 3− = −4.4.4.4.4. ( )− − − = − + =8 11 8 11 35.5.5.5.5. ( )− − − = − + =1 9 1 9 86.6.6.6.6. 2 3 2 3a b a b− = −7.7.7.7.7. 3 2 3 2b b− = −8.8.8.8.8. 4 6 4 6x b x b− = −9.9.9.9.9. − − = − −5 6 5 6a b a b10.10.10.10.10. ( )− − − = − +8 3 8 3x x11.11.11.11.11. − − = − −9 5 9 52 2 2 2a b a b12.12.12.12.12. ( )− − − = − +7 5 7 5xy yz xy yz13.13.13.13.13. 3 4a a a− = −14.14.14.14.14. 11 25 142 2 2m m m− = −15.15.15.15.15. ( )− − − = − + = −6 6 52 2 2 2 2x y x y x y x y x y16.16.16.16.16. ( )11 7 11 7 183 2 3 2 3 2 3 2 3 2a m a m a m a m a m− − = + =17.17.17.17.17. ( )− − − = − + =8 8 8 8 02 2 2 2ab ab ab ab18.18.18.18.18. ( )31 46 31 46 772 2 2 2 2x y x y x y x y x y− − = + =19.19.19.19.19. ( )− − − = − + =84 84 84 84 02 2 2 2a b a b a b a b20.20.20.20.20. 3 5 3 51 2 1 2a b a bx x x x+ + + +− = −21.21.21.21.21. − − = − −+ +8 11 8 112 2x xa a22.22.22.22.22. ( )6 5 6 5 11a a a a an n n n n− − = + =23.23.23.23.23. ( )− − − = − + =− − − − −45 60 45 60 151 1 1 1 1a a a a ax x x x x24.24.24.24.24. ( )54 86 54 86 1401 1 1 1 1b b b b bn n n n n− − − − −− − = + =25.25.25.25.25. ( )− − − = − + =35 60 35 60 25m m m m ma a a a a26.26.26.26.26. 51251210 121125 12− − = + =+= =27.27.27.27.27. − − =− −= −23348 912171228.28.28.28.28.13231323332 2 2 2 2 2x x x x x x− − = + = =29.29.29.29.29.455624 253049303 3 3 3x y x y x y x y− − =+=30.30.30.30.30. − − − =− +=18341 68582 2 2 2ab ab ab ab31.31.31.31.31. − − = −2 3 532.32.32.32.32. ( )7 1 7 1 8− − = + =33.33.33.33.33. ( )− − − = − + = −8 5 8 5 334.34.34.34.34. ( )5 4 5 4 9− − = + =35.35.35.35.35. ( )− − − = − + =7 7 7 7 036.36.36.36.36. ( )2 5 2 5a a− − = +
  • 19. 37.37.37.37.37. − − = − −3 3x b x b38.38.38.38.38. − − = − −2 5 2 5n m n m39.39.39.39.39. ( )3 6 6 3b a a b− − = +40.40.40.40.40. ( )8 5 5 83 3b a a b− − = +41.41.41.41.41. ( )− − − = − +7 9 7 9a a42.42.42.42.42. ( )25 25 25 25ab ab− − = +43.43.43.43.43. ( )3 3 4a a a a a− − = + =44.44.44.44.44. ( )− − − = − + = −4 3 4 3b b b b b45.45.45.45.45. ( )54 11 54 11 653 3 3 3 3x x x x x− − = + =46.46.46.46.46. 78 14 642 2 2a b a b a b− =47.47.47.47.47. ( )− − − = − + = −54 43 54 43 112 2 2 2 2a y a y a y a y a y48.48.48.48.48. − − = −ab ab ab9 1049.49.49.49.49. ( )− − − = − + =31 31 31 31 02 2 2 2x y x y x y x y50.50.50.50.50. − − = −3 4a a ax x x51.51.51.51.51. ( )311 7 311 7 3181 1 1 1 1a a a a ax x x x x+ + + + +− − = + =52.52.52.52.52. 105 9 96m m mx x x− =53.53.53.53.53. − − = −− − −31 18 491 1 1a a ax x x54.54.54.54.54. ( )− − − = − + = −236 19 236 19 217m m m m ma a a a a55.55.55.55.55. − − = −+ + +85 54 1392 2 2a a ax x x56.56.56.56.56. ( )146146− − = +a a57.57.57.57.57. ( )− − − =− +=2352 15313358.58.58.58.58. − −=− −= − = −7103856 3080868043403 33 3 3m mm m m59.59.59.59.59.56111210 11122112742 2 2 22 2 2 2 2 2a b a ba b a b a b− −=+= =60.60.60.60.60. − −=− −=−= −19451 40594069453 2 3 23 2 3 2 193 2a b a ba b a b a bEJERCICIO 211.1.1.1.1. a ba bb+− +22.2.2.2.2. 2 323 5x yx yx y−−−3.3.3.3.3. 83 411 4a baa b+−+ −4.4.4.4.4. x xxx x2235 62 6−−+ −5.5.5.5.5. a a ba b aba a b ab3 22 23 2 27 98 9−− −− −6.6.6.6.6. x y zx y z− +− + −07.7.7.7.7. x y zx y zx y z+ −+ −+ −2 2 28.8.8.8.8. x y xyx y xyx y xyx xy y2 22 22 22 233 42 22 2+ −− + +− + +⇒− + +9.9.9.9.9. x xx xx x x3 223 265 6 46 4− +− − +− +10.10.10.10.10. y yy y yy y y yy y y y2 32 42 4 34 3 26 83 2 64 2 6 6 82 6 4 6 8+ −− −− + − −⇒ − + + − −11.11.11.11.11. a ab aa a ba ab a a ba a b ab a3 223 2 23 2 26 98 15 56 17 15 515 6 17 5− ++ − −− + − −⇒ − − + −12.12.12.12.12. x xy yy x y x yx xy y x y x yx x y x y xy y4 3 44 3 2 24 3 4 3 2 24 3 2 2 3 49 1120 8 69 31 8 68 6 9 31+ −− + ++ − + +⇒ + + + −13.13.13.13.13. a b c da b c da b+ + −+ − ++2 214.14.14.14.14. ab ac cd deab ac cd deab ac cd de+ − −− + + −− + + −2 3 58 4 5 57 6 2 1015.15.15.15.15. x x xx x xx x x3 23 23 26 9 196 11 21 435 17 30 24+ − −− + − +− + − +
  • 20. 16.16.16.16.16. y y yy y y yy y y y y y y y y y5 3 23 2 45 3 2 4 5 4 3 29 6 3131 8 11 1940 14 11 19 31 11 40 14 19 31− + −− + + +− + + + − ⇒ + − + + −17.17.17.17.17. 5 9 6 85 21 14 189 27 22 18 27 22 9 183 3 2 23 2 23 2 2 2 2 3m n m n mnm m n mnn m n mn m n mn n− + −− + − +− + − + ⇒ − − +18.18.18.18.18. 4 19 625 51 3229 32 38 29 38 323 3 4 2 23 3 2 2 43 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4x y xy y x yx y xy x y xx y xy y x y x x x y x y xy y− + −+ − ++ + − + ⇒ + − + +19.19.19.19.19. m m n m nm n m n mnm m n m n m n mn m m n m n m n mn6 4 2 2 42 4 3 3 56 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 59 1930 61 13 1621 80 13 16 13 21 16 80+ − ++ + + −+ + + + − ⇒ + + + − +20.20.20.20.20. − + − ++ + −− + + + − − +a b a b aba a b a b ba a b a b a b a b ab b5 3 3 56 4 2 2 4 66 5 4 2 3 3 2 4 5 66 18 428 11 11 98 11 6 11 18 9 4221.21.21.21.21. 1 3 624 30 8 1525 29 7 12 6 6 7 29 12 252 4 3 52 4 62 4 3 5 6 6 5 4 3 2− + − + −+ − − ++ − − − − + ⇒ − − − + − +x x x x xx x x xx x x x x x x x x x x x22.22.22.22.22. − + − + −+ + − + −− + + + − + − ⇒ + + − − + −6 8 23 80 1851 21 80 96 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 982 3 5 4 3 24 3 2 5 42 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5x y x x y x yx y x y y xyx y x x y x y y xy x x y x y x y xy y23.23.23.23.23. m m n m n mnm n m n mn nm m n m n m n m n mn n6 4 2 2 4 55 3 3 5 66 5 4 2 3 3 2 4 5 68 21 6 823 14 24 8 1423 8 14 21 18 8 22− + − +− + − ++ − − + + − +24.24.24.24.24. x x x xx x x xx x x x x x x x x x x x x x7 5 26 4 37 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 28 16 23 1551 18 8 25 3059 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3− + − −− + + − +− + − + + − + ⇒ + + − + − − +25.25.25.25.25. 9 15 31 1415 3 25 53 99 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 146 4 2 2 4 64 2 6 5 3 3 56 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6a a b a b ba b b a b a b aba a b b a b a b ab a a b a b a b ab b− + − ++ − − − ++ − − − + + ⇒ − − + + − +26.26.26.26.26.a a aa a aa ax x xx x xx x+ −− + +− ++ ++ ++1 21 215 64 7
  • 21. 27.27.27.27.27. m m mm m m mm m m m m m m m m ma a aa a a aa a a a a a a a a a− +− − −− − − − ⇒ − + − − −− −− + −− − + − + − − −1 22 1 31 2 1 3 1 1 2 334 5 3 85 2 3 8 3 5 2 828.28.28.28.28. a a a aa a a aa a a a a a a a a a a am m m mm m m mm m m m m m m m m m m m+ + −+ − + ++ + − + + + + + + −− − ++ + + ++ − + + + ⇒ + + + − +4 2 12 1 3 14 2 1 3 1 4 3 2 1 17 8 614 8 5 117 8 14 5 11 5 7 11 8 1429.29.29.29.29. x x x xx x x xx x x x x x x x x x x xa a a aa a a aa a a a a a a a a a a a+ − −− + −+ − − + − + + − − −− + +− − + −− − + + − ⇒ + − − + −2 1 21 1 32 1 2 1 3 2 1 1 2 37 9 2519 45 11 6026 36 25 11 60 11 26 36 25 6030.30.30.30.30. m m m mm m m m mm m m m m m m m m m m mn n n nn n n n nn n n n n n n n n n n n+ − − −− − − −+ − − − − + − − − −− + −− − − − −− + − − − ⇒ − − + − −1 2 3 52 3 5 41 2 3 5 4 1 2 3 4 56 8 195 6 9 811 2 28 8 8 11 2 28EJERCICIO 221.1.1.1.1.b ab ab a a b−−− ⇒− +2 2 2 22.2.2.2.2. 2 34x yx yx y+− ++3.3.3.3.3. − +−− + − ⇒− − +7 552 5 2 5aa ba b a b4.4.4.4.4. − +− +− + + ⇒− + +xx xx x x x222 2652 6 5 2 5 65.5.5.5.5. x y xyxy xx y xy x x x y xy2 22 32 2 3 3 2 256 6++ −+ − ⇒ − + +6.6.6.6.6. 7 56 85 8 8 52 22 32 2 3 3 2 2a b aba b aa b ab a a a b ab+− ++ + ⇒ + +7.7.7.7.7. − + −− + −− + −a b ca b ca b c2 322 3 58.8.8.8.8. − + ++ − −− + + ⇒ − +3 4 52 3 4 3 2 4n m pn m pn m p m n p9.9.9.9.9. x y zx y zx y z+ −− ++ −3 62 2 510.10.10.10.10. − + +− −+ − ⇒ − + +5 86 37 2 2 72 22 22 2 2 2b ab ab ab ab ab a a ab b11.11.11.11.11.− − +− + +− +5 636 92 22 22m n mnm n mnm mn12.12.12.12.12. − + −+ − +− + − + ⇒ − + −8 5 468 6 10 8 6 10232 3 3 2x xx xx x x x x x
  • 22. 13.13.13.13.13. 14 8 1614 98 7 8 722 33 3m nm mn m m n− +− − −− + − ⇒ − − +14.14.14.14.14. 8 5 667 6ab bc cdab bc cdab bc+ +− + −+15.15.15.15.15. a a b ba b b aba a b ab3 2 32 3 23 2 2925 834 8− −− + +− +16.16.16.16.16. 6 8 66 46 8 7 6 43 2 22 33 2 2 3x x y xyxy yx x y xy y− −− + −− − + −17.17.17.17.17. m n cm n c dn c d c d n229 11 147 816 19 14 19 16 14− + +− − + −− + + − ⇒ − − +18.18.18.18.18. 5 9 40 67 8 55 2 8 45 54 3 3 43 2 2 3 44 3 2 2 3 4a a b ab ba b a b ab ba a b a b ab b+ − +− + − −+ + − +19.19.19.19.19. x x xx x xx x x x xx x x x x5 4 22 35 4 2 35 4 3 28 25 156 7 6 98 19 22 6 98 6 19 9 22− + +− + − +− + + − +⇒ − − + + +20.20.20.20.20. − − − +− − − +− − − + − +⇒− − + − − +3 8 19 186 259 8 44 188 9 44 184 3 2 54 5 5 2 34 3 2 5 5 2 35 3 2 2 3 4 5xy x y yxy y x x yxy x y y x x yx x y x y xy y21.21.21.21.21. x x x xx x x xx x x x xx x x x x3 4 23 2 53 4 2 55 4 3 26 8 9 1525 18 46 25 1124 6 26 37 10 1111 6 24 26 10 37− + − +− + + − +− − + + − +⇒ − − + − +22.22.22.22.22. a a b ab ba b a b a b aba a b a b a b ab b5 3 2 4 54 3 2 2 3 45 4 3 2 2 3 4 526 8 68 15 45 88 27 15 53 14− + − +− − + + +− − + + − +23.23.23.23.23. y y yy y y yy y y y y yy y y y y y6 3 23 4 56 3 2 4 56 5 4 3 2923 5 8 15 822 14 8 15 815 8 22 8 14+ + +− + − + +− + + − + +⇒ + − − + + +24.24.24.24.24. x x x xx x x xx x x x x x x xx x x x x x x x8 6 4 27 5 38 6 4 2 7 5 38 7 6 5 4 3 23 5 936 7 5 23 513 5 45 7 5 23 517 5 3 23 5 51 45− + − −− − − + −− + − − − − + −⇒ − − − + + − − −25.25.25.25.25. x x y x y x yx y x y y x y xyx x y x y x y y x y xyx x y x y x y x y xy y7 5 2 4 3 2 54 3 2 5 7 3 4 67 5 2 4 3 2 5 7 3 4 67 5 2 4 3 3 4 2 5 6 73 35 8 6060 90 503 95 7 60 90 503 95 90 7 50 60− + − ++ + − − +− + − + − − +⇒ − + − − + − +26.26.26.26.26. a aa a aa a a aa a a ax xx x xx x x xx x x x+ ++ ++ + ++ + +− −+ − +− − − +⇒ − − + −3 11 23 1 23 2 18 55 63 5 63 6 527.27.27.27.27. − + + +− − − −− + + −⇒− − + +− − −− − −− − −− − −8 16 157 5 815 16 10 815 8 10 164 2 32 3 14 2 11 2 4a a a aa a a aa a a aa a a an n n nn n n nn n n nn n n n28.28.28.28.28. 15 5 6 419 18 3115 14 6 59 3115 14 31 6 593 2 12 1 1 43 2 1 1 44 3 2 1 1x x x xx x x xx x x x x xx x x x x xa a a aa a a aa a a a a aa a a a a a+ + −+ − + ++ + − + ++ + + + −+ − ++ + − ++ − + − +⇒ + + − − +29.29.29.29.29. 9 21 26 145 12 814 33 26 14 814 33 26 8 141 2 3 51 2 41 2 3 5 41 2 3 4 5a a aa a a aa a a a aa a a a am m m mm m m mm m m m m mm m m m m m− − − −− − −− − − − −− − − − −− + +− + +− + + + +⇒ + − + + +30.30.30.30.30. − + − − ++ + +− + + − − ++ + − −+ + + −+ + + + − −15 50 14 6 823 615 23 56 14 5 83 1 1 24 2 1 14 3 2 1 1 2m m m m mm m m mm m m m m m mx x x x xx x x xx x x x x x x
  • 23. EJERCICIO 231.1.1.1.1. 112− +− +aa2.2.2.2.2. 088− +− +aa3.3.3.3.3. −− − +− − − ⇒ − − −93 53 4 3 422 2a aa a a a4.4.4.4.4. +− + −− + ⇒ −165 165 522 2xy xxy x x xy5.5.5.5.5. 11 13 2 23 2 2 3 2 2− + −− + − ⇒− + − +a a b aba a b ab a a b ab6.6.6.6.6. xx x y xyx x y xy33 2 23 2 28 62 8 6+ ++ +7.7.7.7.7. aa b ab ba a b ab b32 2 33 2 2 38 68 6+ − ++ − +8.8.8.8.8. +− +− + +yx y x y xyx y x y xy y43 2 2 33 2 2 3 45 7 85 7 89.9.9.9.9. mm am a m a m am am a m a m a44 3 2 2 3 44 3 2 2 3 45 18 74 18 7− + − − +− + − − +10.10.10.10.10. 161430 30− + − −− + − − ⇒ − − − +b a c db a c d a b c d11.11.11.11.11. xxy yx xy y x xy y222 2 2 211 1−− −− − − ⇒ − − −12.12.12.12.12. aa b ab ba a b ab b32 2 33 2 2 365 85 8 6+− + −− + − +13.13.13.13.13. x yx y xyx x y xy y3 32 23 2 2 35 17 55 17 5++ − ++ − + +14.14.14.14.14. xx y x y xyx x y x y xy43 2 2 34 3 2 2 319 8 159 8 15 1−− + +− + + −15.15.15.15.15. a ba b a b a b aba a b a b a b ab ba a b a b a b ab b5 54 2 3 3 2 45 4 2 3 3 2 4 55 4 3 2 2 3 4 511 2 8 411 2 8 411 8 2 4++ − − ++ − − + +⇒ + − − + +16.16.16.16.16. x xx xx x x x4 234 3 2505 255 25 50+ +− +− + + +17.17.17.17.17. y yy y y yy y y y y yy y y y y y65 4 3 26 5 4 3 26 5 4 3 2419 17 1841 9 17 189 17 18 41+ −− − + −+ − − − + −⇒ − − + − + −18.18.18.18.18. a a b a ba b a b ab ba a b a b a b a b ab b6 4 2 2 45 3 3 5 66 5 4 2 3 3 2 4 5 6915 17 1415 9 17 14+ ++ − + ++ + − + + +19.19.19.19.19. x x xx xx x x x x x x x4 324 3 2 4 3 2115 3416 34 16 34+ −− + ++ − + + ⇒ + + − +20.20.20.20.20. mm n mn nm m n mn n32 2 33 2 2 317 37 3 1−− − +− − + −
  • 24. EJERCICIO 241.1.1.1.1.121413252 14132534132522 22 22 2aa ab ba ab ba ab b+ −++ −= + −2.2.2.2.2. 154523594523135 5945231409452315 59− − +− − ++= − − += − − +xy yzxy yzxy yzxy yz3.3.3.3.3.3516342918 530342934133029bcbc ab cdbc ab cdab bc cd− + +−+ +⇒ + +4.4.4.4.4.12234529125 8106 29123108912a ba ba ba b−− − +−−++= − − +5.5.5.5.5.5938110573115930 8805731159388057311595719403112 222 22 22 2x yy xyx y xyx y xyx xy y−− − +−+− += − − +⇒ − − +6.6.6.6.6.56291512385610 945123856123819453 33 2 23 3 2 23 2 2 3m nn m n mnm n m n mnm m n mn n++ + −+++ −⇒ + − +7.7.7.7.7.37133551412186 5142 361141635182 2222 2a ab ba aba aba ab b+ −− − +−+−− − +8.8.8.8.8.385611035310215 244050 18601 20103940686021103940171521102 22 22 22 2 2 2x xy yx xy yx xy yx xy y x xy y+ −+ −+++−+= + − = + −9.9.9.9.9. a a aa aa a aa a a3 223 23 25678910788 7810 91020 21241581910124+ − ++ − −++−++−= + − −10 .10 .10 .10 .10 . m mn nmn n m nm mn n m nm m n mn n3 2 32 3 23 2 3 23 2 2 371247595211821 20364 775211852113611718+ −− − + ++−−++ +⇒ + + − +
  • 25. 12.12.12.12.12.123578897201819781212 7207 188 197812192088997812192078a b c db c da b c da b c da b c d+ − ++ − + −++−+++−= + − + −= + − + −6.6.6.6.6. 58141378656582 781 183565898193565658981932 22 32 2 32 2 33 2 2a b abab aa b ab aa b ab aa a b ab+ −+ − −++−+−= + − −⇒− + + −7.7.7.7.7.211514136782921120 49563 29621129565963 2 2 34 2 2 34 3 2 2 34 3 2 2 3m n m n mnm m n mnm m n m n mnm m n m n mn+ + −− ++ +−++−= + − + −8.8.8.8.8. − + + + −− + −− +−+ ++−+= − − + + −= − − + + −78114231371237182912781 614238 32463 291278514231124659127851423112474 3 2 2 3 45 3 2 45 4 3 2 2 3 45 4 3 2 2 3 45 4 3 2 2 3 4 29x y x y x y xyx x y xyx x y x y x y xyx x y x y x y xyx x y x y x y xy1.1.1.1.1. 3856569 202456112456222 2a aaa a a a−−−− = − −2.2.2.2.2. 8 6 5123516 1230 3551523355a ba ba b a b+ −− +−++− = + −3.3.3.3.3. x x yx yx x y x x y3 223 2 3 2236796 796196+ −−+−− = − −4.4.4.4.4. a b ca b ca b c a b c+ −− + −−++−+= + −1234232 124 343 231274535.5.5.5.5.2356122 335 661 22131632m n pm n pm n p m n p+ +− − +−+−++= − − +11.11.11.11.11.353457235813563 55345815 7214 56253458821164 3 3 44 2 2 3 44 3 2 2 3 44 3 2 2 3 4x x y xy yx x y xy yx x y x y xy yx x y x y xy y+ − +− − + −−+ − −−+−= − + − − −EJERCICIO 25
  • 26. 9.9.9.9.9.79231821379111796 791811 1112 13137913918121115135 4 2 3 3 2 4 5 66 4 2 2 4 5 66 5 4 2 3 3 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6x y x y x y x y xy yx x y x y xy yx x y x y x y x y y x x y x y x y x y y+ − − + +− + − − +− + ++− −+++= − + + − − +10.10.10.10.10.1379587112523163461 2314 3185 687112 3051118187113253 2 2 33 2 23 2 2 3 3 2 2 3x x y xy yx x y xyx x y xy y x x y xy y− + − −+ − −+−−+−− −+= − − − −11.11.11.11.11.310375921372051413352136 7206 5145 39352131320111429354 2 2 4 66 4 2 2 4 66 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6m n m n nm m n m n nm m n m n n m m n m n n− ++ − − +++−++−+ = + − + +12.12.12.12.12.387227121213355115634313387 10227 1012123413 93935381722171212342239355 4 3 2 2 3 54 3 2 4 55 4 3 2 2 3 4 55 4 3 2 2 3 4 5c c d c d c d dc d c d cd dc c d c d c d cd dc c d c d c d cd d+ + + − −+ + − −+++++ − −+−= + + + − − −EJERCICIO 26Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/51.1.1.1.1. a abab ba ab b222 22 2341 4 1 2 2 1 8 4 11−− −− −= − ⋅ ⋅ − = − − = −2.2.2.2.2. a bb a b aba b a b ab a a b ab b3 33 2 23 3 2 2 3 2 2 33 2 2 32 5 63 5 6 5 6 31 5 1 2 6 1 2 3 2 1 5 2 6 4 3 81 10 24 24 11++ + −+ + − ⇒ + − += + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = + ⋅ − ⋅ + ⋅= + − + =
  • 27. 3.3.3.3.3.1212531 221253121253121122533121 51 2 102723 12aa b ca b c a b c− − +−− + = − − +⇒− ⋅ − ⋅ + ⋅ = − − +=− − += =4.4.4.4.4. 3 510 82 15 8 2 8 1523283225152529448103459224512545 48 241027102 22 22 2 2 22 2m nm n mnm n mn m mn n−− − −− − ⇒ − −= − ⋅ ⋅ − = ⋅ − − ⋅= − − = =− −= −5.5.5.5.5. x x y yx y xy yx x y x y xy y4 2 2 43 3 44 3 2 2 3 44 3 2 2 3 418 1516 6 916 18 6 64 16 4 5 18 4 5 6 4 5 6 5256 80 64 18 16 25 24 125 6 625256 5120 7 200 3 000 3 750 4 926− ++ −+ − + += + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅= + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅= + − + + =. . . . .6.6.6.6.6. a am mam m a ma am m a m a a m am m3 2 32 3 23 2 3 2 3 2 2 33 22 375 5 82 6 8 8 2 61 8 1322 132632124229462781 12928144 48 18 814194− ++ + −− + − ⇒ − − += − ⋅ ⋅ − ⋅ + = − − ⋅ + ⋅= − − + =− − +=7.7.7.7.7.237815161104 167 882 1101218110121181 21102122841012142510 5 8203202 22 22 2 2 22 2a ab ba ab ba ab b a ab b+ −− − +−+−−−= − −⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ = − −= − − =− −= −8.8.8.8.8.2334121614124 163 145632563225322527856182032425278341250675 150 482008732002 2 32 2 3 32 2 3 3 2 23 2 2m n mn nm n mn n mm n mn m m m n mn+ −+ + +++++ = + += + ⋅ + = + ⋅ + ⋅= + + =+ +=9.9.9.9.9. a a b ba b a ba a b a b a b b5 2 4 54 2 3 35 4 2 3 3 2 4 55 4 2 3 3 2 4 5355 31 1 2 5 1 2 3 1 2 21 4 5 8 3 16 32 1 4 40 48 32 21− +− +− + − += − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ += − + ⋅ − ⋅ + = − + − + =10.10.10.10.10. − + −−− + −= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅= − + − = −ab mn mxabab mn mx10 81516 10 816 1 2 103225832432 6 48 7411.11.11.11.11. aa b ab ba a b ab b32 2 33 2 2 33 2 2 311 911 91 11 1 2 9 1 2 21 22 36 8 7− + −− + −= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ −= − + − =12.12.12.12.12.16423563816423563816442345643843232063896 256 80 924231247789424 24 258xx xx x x− − +− − += ⋅ − ⋅ − ⋅ += − − + =− − += − = − = −
  • 28. 13.13.13.13.13. x x y xyx xy yx x y xy yx x y xy y3 2 23 2 33 2 2 33 2 2 33 2 2 33162534351254 343162 3512514316151251443164 5154 51255146415161645251252516 15 20 5 56+ −− + +−+ −−+⇒ + + += ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ += + + + =EJERCICIO 271.1.1.1.1. + +− − − ++ − − +ab b aa b a ab ba ab b ab b2 22 2 2 22 2 25 44 42.2.2.2.2. aa+− + −−8 16 1414 133.3.3.3.3. − ++ +− + + +−− − −− − −x xyx y yx x y xy yx yx x y xy yx x y xy y3 22 33 2 2 323 2 2 33 2 2 3455 475 412 44.4.4.4.4. − + −− + −+ −3 4 53 4 5 44 5 43 2 3 43 2 3 33 4 3m n mn n mm n mn n nn m n5.5.5.5.5. 8 9 3 67 9 35a b c aa b c aa a+ −− − + −6.6.6.6.6. a b c a b ca b c aa a b c− + + −− + −− + −2214.14.14.14.14.255692 555 546354961351496113549630 18 245302573081 3 21 3 21 31 34 4 1 4 31730a a a aa a aa a aa a ax x x xx x xx x xx x x− − −− − −− −− −− −+ − +− + −−+ −−⇒ − += − ⋅ + ⋅= − + =+ − += =7.7.7.7.7. − + − − +− + − + −− +m n p m n pm n p m n pm n p2 2 208.8.8.8.8. 9 5 39 7 25 25 66 25 24 5 32 2 22 2 2 22 2 2 2ax a x ax aax a x x aa x x ax a− − +− + + − −+ − − −9.9.9.9.9. 5 6 4 12 8 6 2 5 2 22 5 2 2 5 2 32 33 3 23 2 3 2a a aa a a a aa a a a a a+ − −− + − − + −+ − + − − + −10.10.10.10.10.5 9 4 111 7 6 11 2 9 6 411 2 9 6 4 12 2 9 6 53 2 44 3 4 3 24 3 2 4 3 2x x xx x x x x x xx x x x x x x x− + −− − − + + + −− − − − + + + + −11.11.11.11.11. 35 7 117 35 8 6 7 57 5 8 52 2 3 33 2 2 3 23 2 3 2 3a b ab a ba a b ab a aba ab a ab b− − +− − + + − +− + − − + +12.12.12.12.12. − + − +− + −− + + − +− +− − + −+ − − + −11 14 25 819 6 9 411 19 8 16 47 411 19 8 16 411 26 8 20 44 23 24 3 25 34 3 25 4 3 2n n nn n nn n n nn n nn n n nn n n n n
  • 29. 13.13.13.13.13. − + −− − −− − + − −− +− + + − + +− + + − + +6 5 67 5 11 67 11 11 5 6 687 11 11 5 6 66 11 3 5 7 63 34 3 2 2 44 3 2 2 3 44 2 2 44 3 2 2 3 44 3 2 2 3 4a m ama a m a m ma a m a m am ma a m ma a m a m am ma a m a m am m14.14.14.14.14. − + −− + + −− − + + − −− + ++ − − + ++ − − + +4 13 96 8 26 4 8 13 8 230 406 4 8 13 8 27 4 38 13 48 34 2 3 45 3 2 4 55 4 3 2 2 3 4 55 3 2 4 55 4 3 2 2 3 4 55 4 3 2 2 3 4 5x y x y xyx x y xy yx x y x y x y xy yx x y xy yx x y x y x y xy yx x y x y x y xy y15.15.15.15.15. a b aa b a ba b+− − +22216.16.16.16.16. 8 9 8 6 46 5 28 6 4 8 6 6x x yyx y x y+ + +−+ + + +17.17.17.17.17. x y x xy yxy y yx xy y x xy y2 2 2 22 22 2 2 26 7 347 40 9 167 34 7 43 16− − +− + −− + − + −18.18.18.18.18. 4 8 5 57 6 45 22 2 2 22 2 2 22 2 2 2a ab b a ab ba ab b a ab ba ab b a b+ − + +− + − − ++ + +19.19.19.19.19. x yx y xyx x y xy yx x y xy yx yx x y xy y3 32 23 2 2 33 2 2 33 33 2 2 314 514 514 53 194 14 5 20−− +− + −− + −−− + −20.20.20.20.20. x x y y x x y yx y y x x y yx x y y4 2 2 4 4 2 2 42 2 4 4 2 2 44 2 2 46 2 328 31 2 322 32 0− + − ++ + − − −+ +21.21.21.21.21. − + ++ − − −− + + − −− + + − −+ + −− + + − −67 8 66 7 8 66 7 8 63 8 196 4 15 8 255 4 23 25 4 35 4 36 4 36 5 4 3n n nn n nn n n nn n n nn n nn n n n n22.22.22.22.22. a a b aba b a b ab ba a b a b ab ba a b a b ab ba b a b ba a b a b a b ab b5 3 2 44 3 2 4 55 4 3 2 4 55 4 3 2 4 54 2 3 55 4 3 2 2 3 4 53 622 10 1122 7 522 7 55 717 7 7 5 2− ++ + − −+ + − −+ + − −− + −+ + + − −23.23.23.23.23. 4 5 2 3 5 6 47 8 4 53 5 6 4 3 5 6 13 2 3 23 43 2 4 3 2m m m m m mm m mm m m m m m m− − − − + +− + + −− − + + − − + −24.24.24.24.24. 7 11 2 87 11 8 42 8 2 42 2 22 22 2a ab b ba ab bb b− + −− + + − +− −25.25.25.25.25. 3 4 57 8 11 5 6 2 112 7 25 6 2 11 6 7 11a b ca b a b ca b c a b ca b c a b− +− + − − + − −− + − − + +− + − − − + −26.26.26.26.26. 5 14 19 89 13 15 17 10 63 52 8 17 10 13 254 25 4 3 24 35 4 3 2a a aa aa aa a a a aa aa a a a a+ − ++ −− + −− + + − +− + −− + + − +
  • 30. 27.27.27.27.27. m m n nm n m n mn nm m n m n mn nm m n mn nm m n m n mn nm m n m n mn n4 2 2 43 2 2 3 44 3 2 2 3 44 2 2 3 44 3 2 2 3 44 3 2 2 3 410 1511 14 311 4 3 166 7 811 4 3 165 11 11 11 17+ +− − − +− − − ++ + −− + + + −+ + + −28.28.28.28.28. a a b ab ba b a b ab ba b a b aba a b a b a b ab ba a b aba a b a b a b ab ba a b a b a b ab b5 3 2 4 54 2 3 4 53 2 2 3 45 4 3 2 2 3 4 55 2 3 45 4 3 2 2 3 4 55 4 3 2 2 3 4 54 87 15 25 33 57 3 18 22 23 6 21 67 3 18 22 22 7 3 24 2 6+ + −− + − +− + −− + + − +− − −− + − − + −+ − − + − −EJERCICIO 2829.29.29.29.29. x yx y x y x y yx x y x y x yx x y x y x y xy yx x y x y x yx y x y xy y5 54 3 2 2 3 55 4 3 2 2 35 4 3 2 2 3 4 55 4 3 2 2 34 3 2 4 53 21 183 21 1832 26 18 23 21 1829 47 2++ + −+ + ++ − + − +− − − −− − +30.30.30.30.30. 3 6748 7 1248 7 5 1311 21 22 1 11 22 1 1 2a aa a aa a aa a a aa a aa a a a ax xx x xx x xx x x xx x xx x x x x+− +− +− − +− + −− − + −−− −− −+ + −− −+ + − −6.6.6.6.6. a x x a x ax xa ax a a x ax xa a x ax x a a x ax xa a x ax xa a x ax xa x ax2 3 2 2 33 2 3 2 2 33 2 2 3 3 2 2 33 2 2 33 2 2 32 23 5 11 113 4 6 83 3 9 17 33 39 17 310 14− − + −+ − + ++ + − − + −+ + −− + − +−7.7.7.7.7. x xx x x x xx x x xx x x x x x x xx x x xx x x xx x x x4 23 3 24 2 44 3 2 4 3 24 3 24 3 24 3 233 5 7 8 3 45 4 32 4 2 7 8 3 12 4 27 8 3 16 12 4 1+ −− − + − + − +− + −− − + + − + − +− − + +− + − + −+ − + +1.1.1.1.1. x x x xx xx x x x2 22 25 4 2 12 6 6 22 1 2 2 3+ − + −− − + −+ − + −2.2.2.2.2. 3 5 7 4 6 23 8 3 7 7 34 6 2 7 7 3 3a b c a b a b ca b c b c a b ca b c a b c a b c− + + − −− − − − − + +− − − − − + +3.3.3.3.3. x x x xx x x x x xx x x x x x x3 3 23 2 2 23 2 2 3 21 9 4 6 85 7 3 1 3 8 56 8 3 8 5 6 2 8 3+ + − +− + − − + − −− + − + + + − +4.4.4.4.4. a a a aa a a aa a a a a a a a2 4 3 23 43 2 4 4 3 21 21 2+ + +− − − −+ + − + + −5.5.5.5.5. ab bc ac ab bc ac ab bc acbc ac ab bc ac ab acab bc ac ab ac ab bc+ + − + − + −− + − − + + − −− + − + − − −5 3 4 6 9 97 8 9 3 5 4 96 9 9 4 9 3 6 9
  • 31. 8.8.8.8.8. m nm n m n mn m m n m n mn nm m n n m n mn m m n mnm n m n mn n m m n mn m m n m n mn n4 43 2 2 3 4 3 2 2 3 44 2 2 4 2 2 3 4 2 2 33 2 2 3 4 4 2 2 3 4 3 2 2 3 417 4 7 6 17 2 7 816 80 4 217 2 7 81 2 17 3 8 81 2−− − − + + − −− + − − + − + − −+ − − − − + + + + − − −9.9.9.9.9. + + −− − + − − + − + − − +− − + − − − + − + + +− + − − + − + − − − − − − +a aa a a a a a a a a a aa a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a35 4 2 4 3 2 5 4 3 22 3 2 4 3 25 4 3 2 4 3 2 5 3 276 8 4 11 10 275 11 26 16 8 7 15 12 7 7 1511 10 27 12 7 7 15 11 4 3 4210.10.10.10.10. 3 3 20 11 811 9 14 19 8 9 3 11 8 143 11 8 14 20 11 8 17 142 2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 2x y x xy y x xy yxy y x xy y x xy yx xy y x xy y x− − − − +− + − − + − + − +− + − − + +11.11.11.11.11. a aa aaa a− −− + −− +− +1 31 40 3 82 12212.12.12.12.12. a ab ba ab b a ab b a ab ba ab b ab b a ab ba ab b a ab b ab b2 22 2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 23 8 7 9 3 45 11 17 8 7 2 92 9 4 5− +− + − + + − + −− + − − − − +− + − − + − − +13.13.13.13.13. mm m m m m m mm m m m m m m mm m m m m m m m m m m43 2 5 5 4 22 4 2 4 3 24 3 2 5 4 2 5 4 318 6 5 16 16 7 197 1 16 7 3 7 13 57 13 5 16 7 19 17 13 24−− + − + − − + −− − + − + − − + − + −− + − + − + − − + + −14.14.14.14.14. x yx y x y x y y x y x y xy x x y x y x y xy yx y xy xy x y x y xyx x y x y x y xy y x y x y xy x x y x y x y xy y5 54 3 2 2 3 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 53 2 4 4 4 3 2 45 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 52 5 7 3 7 11 2 2 7 6 4 87 6 8 1 7 10 12 2 7 6 4 8 7 10 1 9 7 4 4 7−− + − − − + − + + + − + +− + − − − − + −− − − + − − − + − − + + + + + +15.15.15.15.15. − + −− + − +− − − + − + − + − − + − +− + − + − + − + + − + − + −− − + − + − + − − + − + + − − +a a aa a aa a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a a a a6 45 3 24 3 4 2 5 4 3 23 2 5 3 2 6 5 4 3 26 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 37 83 11 46 11 2 8 3 7 8 5 5 3 7 48 58 135 5 4 1 5 7 41 50 8 3 5 4 14 133 5 4 14 13 5 3 7 48 58 13 8 4 2 44 244− a16.16.16.16.16. a a x a x xa x a x ax a x a x a xa x ax x aa a x a x a x ax x a a x a x a x xa a x a x a x xa a x a x a x ax x5 3 2 3 2 54 2 3 4 4 3 2 2 33 2 4 5 55 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 55 4 3 2 2 3 55 4 3 2 2 3 4 57 9 18 4 820 21 19 9 17 119 7 80 3620 2 21 26 71 9 11 4 289 11 4 2820 2 21 26 7111− + + − −− + − − − ++ − + − +− + + − + − − + + − +− + + − +− + − − + − +a x a x a x ax x4 3 2 2 3 4 510 26 5 99− − + − +
  • 32. 1.1.1.1.1. a b aa b a ba b a ba b a b+− + − −−++ −−= + = −1234233413543 232 349 412541354512542.2.2.2.2.38612355635563538656353863 56386433863 23 2 3 23 2 33a a aa a a a aa a a a aa a− +− + − − +− + + −+− += − +3.3.3.3.3. a b a ba b a ba b a ba b a b+ + +− − + − +−+−+−+++= + + = + +3357362523615165 259 2363 1514 16635736255264.4.4.4.4.133715114296136 114291 30513514293155613514293155 2651429315765142963 223 23 233 23 23 2 15x xx xx x xx x xxx x xx x xx x x− +− +−−− ++= − − +−− + + −−++ + −= − + + −EJERCICIO 295.5.5.5.5.7127123725637256341513712372567 91237251518 13433725151734 4 3 23 2 44 3 2 4 3 24 3 2a a a aa a a aa a a a a a aa a a a− + −− + − − +− + −+− + − −−= − + − −6.6.6.6.6. − + − −− − + − + −− +−−++ + −+= − + − + = + −122314592519253125913203126 195 82031213202 155125913203121320175x y z yy z x y zx y z x zx y z x z7.7.7.7.7. − + −− +−−+−−−= − − −−+ ++ +323418562312 189 10123 2311811213121311811213121181122 2 32 2 32 2 32 2 33 32 2 33 2 2a b ab ba b ab ba b ab ba b ab ba ba b ab ba a b ab8.8.8.8.8. 1229231512193513355911019110122 39356 592 110126 1101219351911012710a b b c a b cb c b c b ca b c b c a ca b c b c a c− + + −− − − − −−−−−+−−+= + − = + = −
  • 33. 9.9.9.9.9.131815142314131940231835341101329401813194034110135 2440342 1101310 2940232 188 91210 8801319403411013194023181122801121403 2 2 3 22 3 2 3 23 2 3 23 2 3 2a a a a a a aa a a a a a aa a a a a a aa a a a a a a a+ + − + − − +− − − − − − + + −+−− +−+−− +−−−+−= − − + = − − + = + = +10.10.10.10.10.35562929192335731361232131417452293212357319143510 18122 391410 17451 2294 961239 2182 14352812191427452191361237182 2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 2x xy y x xy y x xy yxy y x xy y x xy yx xy y x xy y yx xy y x xy y y− + + − − + + +− − + − − − − − +−++−+++−−+−−++= − − + = − − − = += − − + = − − −34357319143573136122 2 2 2x xy y x xy y11.11.11.11.11.27151214153438327103438110541832122734381102734382 1102 542 18322 5102715 1107102734381103 3 2 2 2 2 32 2 3 2 2 3 3 2 2 33 2 2 3 2 2 3 3 33 2 2 3a b a b ab a b ab ba b ab b a b ab b a a b ab ba a b ab b a b ab b a ba a b ab b− + − − + − −− + + − + − − − + − +− + −− −++− −+− −−−= − + − = − + − − = − − − = − − −34383271027141071027757102 2 3 3 3 3 3a b ab b a b a b12.12.12.12.12.131427352553514251147201423514141160144 11412 72020 24 1560143 5 231411601425514520116014032 2 3 44 3 2 2 4 4 44 3 2 2 4 4 3 2 2 34 3 2 2 3 4 3 2 2 3 44 3 2 2 3m n mn nm m n m n n m nm m n m n n m m n m n mnm m n m n mn n m n m n mn nm m n m n mn n− −+ − + −− + − − − − +++−+− +− −− +− − + −= + + − − 44 3 2 2 351414116014= + + −m m n m n mn
  • 34. 13.13.13.13.13.1213341625145121338121312730141338124 9125 12301 241338121312730141340 381213127301413381213127301413378x yy zz mm n x y z m nx y z m n x y z m nx y z m n x y z m n+−+− + + − − − + − −++−−+−+ + − − − + − +−= + + − + + = − − − + − +14.14.14.14.14.5612352338538341623112411212152331639403111123820 9246 9 2124 1624 15 3940165 22 93311 2424121216 9926411241123604015233112411212152334 324 3 2 4 3 23 4 34 3 2 4 24 3 2 4 3 2a a aa aa a a a a aa a a aa a a a a aa a a a a a a+ −− − +− − + − − − ++ + + − + −−+− +−−−+ −+− + −− +−= − − − + = − − + =.− − +13241211172644 2a a.EJERCICIO 301.1.1.1.1. x xx x xxRta x x x3 23 23 253 5 63 63 11− +− + + − −−− + + −.4.4.4.4.4. x xx x xxRta x x x3 23 23 24 84 1354 13− +− + + −−− − +.7.7.7.7.7. 5 8 114 8 115 8 113 2 33 33 23 2 3a ab ba ba abRta a ab b+ − −− ++ −+ − −.2.2.2.2.2. − + −− + + ++− + + +5 9 65 9 6 8 98 95 9 6 8 9a b ca b c xxRta a b c x.5.5.5.5.5. m mn nm m n mn nm nRta m m n mn n4 3 44 2 2 3 42 24 2 2 3 43 64 3 6 84 84 3 6 8− +− + + − −−− − + +.8.8.8.8.8.1213412134x yx y− −− +−3.3.3.3.3. a ba a b ab ba b ab bRta a a b ab b3 33 2 2 32 2 33 2 2 38 5 38 5 48 5 3−− − + −− + −− − + −.6.6.6.6.6. 4 5 5 25 4 84 9 64 5 5 23 2233 2x x xx xx xRta x x x+ − −− − +− ++ − −.Rta x y.12134− −
  • 35. 9.9.9.9.9. 5 7 85 7 8 115 7 8 12 22 22 2x xy yx xy yRta x xy y− −− + + +− + + +.10.10.10.10.10. nm m n mn nm m n mn nm m n mn nmRta m m n mn n33 2 2 33 2 2 33 2 2 333 2 2 39 8 59 8 5 210 8 5 210 8 5 2− + − +− + − +− + −− + −.11.11.11.11.11. 05 85 8033− + −− + −a aa aRta.EJERCICIO 311.1.1.1.1. ( )x x yx x yy− −= − +=6.6.6.6.6. ( ) ( )a a b a ba a b a ba a a+ − + − += + − − += − =211.11.11.11.11. ( ) ( )x y x y z x y zx y x y z x y zx y z+ + − + − + −= + + − + − − += − + 22.2.2.2.2. ( )x x xx x xx2 22 23 53 53 5+ − − += − − += − +7.7.7.7.7. a b a a ba b a a ba a a2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2223 2+ − + − −= − + − += − =12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( )a b a a b a ba b a a b a bb− + + − + − − += − − − + + −= −2223.3.3.3.3. ( )a b aa b aa b+ − − += + + −= + −2 32 33 38.8.8.8.8. { } { }2 1 32 1 31 3 4a x a a xa x a a x− − + − − + −= + − + − − += + =13.13.13.13.13. ( ) ( ) [ ]− − + + − + − − += − + + − + + −= − + +x y xy x xy y xyx y xy x xy y xyx xy y2 2 2 22 2 2 22 22 32 33 3 24.4.4.4.4. ( )4 24 26m m nm m nm n− − −= + += +9.9.9.9.9. ( ) [ ]x y x xy y x yx y x xy y x yx xy y2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2222+ − + + + − += + − − − − += − − +14.14.14.14.14. [ ] { } ( )8 2 3 38 2 3 38 42 2 2 2 22 2 2 2 22 2x xy y x xy y x xyx xy y x xy y x xyx y+ − + − − + − − −= − + + − + − += +5.5.5.5.5. ( )2 3 4 32 3 4 32x y x yx y x yx+ − += + − −= −10.10.10.10.10.( ) ( )− + + − + −= − + − + −= − +5 6 5 65 6 5 66 5m mm mm15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( )− + + − − − − + + += − − − − + − + +=a b a b b a a ba b a b b a a b330EJERCICIO 321.1.1.1.1. ( )[ ][ ]2222a a a ba a a ba a a ba b+ − += + − −= + − −= −2.2.2.2.2. ( )[ ][ ]3 23 23 24x x y x yx x y x yx x y x yx− + − += − + − −= − − + +=3.3.3.3.3. ( ) ( )[ ][ ]2222 2m m n m nm m n m nm m n m nm n− − − += − − − −= − + + += +
  • 36. 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( )[ ][ ]4 3 2 34 3 2 34 3 2 36 3 42 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 22 2x x xy y xy x yx x xy y xy x yx x xy y xy x yx xy y+ − − + − + − − += + − + − + + −= − + − + + −= + −5.5.5.5.5. ( ) ( ){ }{ }a a b a b c aa a b a b c aa a b a b c aa c+ − + − − + − += + − + + − + += − + + − + += +2226.6.6.6.6. ( )[ ] ( )[ ][ ] [ ]4 2 3 4 2 14 2 3 4 2 14 2 3 4 2 15 2m m n n mm m n n mm m n n mn− + − + − − += − + − + − − −= − − + − − −= − +7.7.7.7.7. { }( )[ ]( )[ ][ ]2 5 22 5 22 5 22 5 22x x y x yx x y x yx x y x yx x y x yx y+ − − − + − += + − − − − += + − + + −= − + + −= − +8.8.8.8.8. ( )[ ]{ }[ ]{ }{ }x xy y x xy yx xy y x xy yx xy y x xy yx xy y x xy yx xy y2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 22 27 3 27 3 27 3 27 3 22 4 3− − + − + − + −= − − + − − + −= − − − − + −= + + + − += + +9.9.9.9.9. ( ) ( ){ }[ ]{ }[ ][ ]− + + − + − − + − − += − − + − + − − + − += − − + − + + − + −= − − − + + − + −= −a b a b a b a b aa b a b a b a ba b a b a b a ba b a b a b a ba b3 2 2222210.10.10.10.10. ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }{ }− + − + + − − − += − + − + + − − − −= − + − + − − − −= − + − − + + + += − +x y x y x y x yx y x y x y x yx y x y x y x yx y x y x y x yx y4 24 24 24 2311.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ]− − + + − + − − + + − + −= − + − − + − − + −= − − − + − − + −= −a b a b a b b a ba b a b a b b a ba b a b a b b a ba b2 32 32 33 712.12.12.12.12. ( ) ( )[ ]{ } ( )[ ]{ }{ }7 3 5 3 2 37 3 5 3 2 37 3 5 3 2 37 3 5 3 2 37 2 52 2 22 2 22 2 22 2 22m m n n m nm m n n m nm m n n m nm m n n m nm n− − + − − − − + − += − − + − + + − − −= − − − + − − + − −= + + − + + − − −= + −13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }{ }2 4 42 4 46 46 4a a b a b a b aa a b a b a b aa b a b a b aa b a b a b ab− − + − − − + − − − += + − − − − + − + −= − − − + − += − − + − + −=14.14.14.14.14. ( ){ } ( )[ ]( ){ }[ ]( )[ ]( )( )3 5 2 63 5 2 63 5 2 63 5 2 63 5 2 65 5 6x y x y x x yx y x y x x yx y x y x x yx y x y x x yx y x y x x yx y− + − + − + − − += − + − + − − + −= − + − + − − + −= − − + − − + −= − + − + + − += − +15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ){ }[ ]{ }[ ][ ]6 2 2 26 2 2 26 2 2 26 2 2 26 7c a c a c a a c cc a c a c a a c cc a c a c a a c cc a c a c a a c ca c− − + + − + − − + += − − − + − − − − − += − − − − − − − − += + + + + + + + −= +16.16.16.16.16. ( ) ( )( ){ } ( )[ ]( ){ }[ ]{ }[ ][ ]− + − + − + − − − += − − − + − + − + − −= − − − + − + − + − −= − − − − + − + − −= − − − + − + − + += − + +3 2 2 2 5 63 2 2 2 5 63 2 2 2 5 63 2 2 2 5 63 2 2 2 5 66 2 1m n m m m n nm n m m m n nm n m m m n nm n m m m n nm n m m m n nm n
  • 37. 17.17.17.17.17. ( ) ( )( )[ ] ( ){ }( )[ ]{ }[ ]{ }{ }2 5 3 2 42 5 3 2 42 5 3 2 42 5 3 2 42 5 3 2 45 6a b a c a b c a ba b a c a b c a ba b a c a b c a ba b a c a b c a ba b a c a b c a ba b+ − + − + − − + − + − − += + − + − + − − + − − + −= + − + − + + − + + + −= + − − + − − + − − + −= − − + − − + − − + −= − − −18.18.18.18.18. ( )( )[ ] ( ) ( ) ( ){ }( )[ ] { }[ ]− − + − − − + − + + − − + − += − − + − − + + − − − − + − −= − − − − + − − − − + − −= + + − − − −= −3 2 3 2 3 23 2 3 2 3 23 2 3 2 3 23 2 3 4 2 14x x y x y x x yx x y x y x x yx x y x y x x yx x y x y19.19.19.19.19. ( )[ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ]{ }[ ] [ ] [ ]{ }{ }− − − − + − + − − + − + −= − − − + − − −= − + + − += − +=a a b c ca a b c ca a b c cb c cb20.20.20.20.20. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } [ ]{ }{ } { }− − − + − + − − − − += − − − − − + + − −= − + − + − −= − − − − − −=− −a b b a a ba b b a a ba b b a a ba b b a a ba b3 321.21.21.21.21. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } ( ){ }[ ][ ]{ } [ ]{ } { }[ ]{ } { } [ ]− − − + − − + − − + + − − + −= − − − − + − + − + − + − − −= − + − − − + − + += − − + + − + + += − + +a b c c a b a ba b c c a b a ba b c c a b a ba b c c a b a ba b c222.22.22.22.22. ( )( ){ } ( ) ( ){ }[ ]( ){ } { }[ ]{ }[ ][ ]− + − − − + + − + + − += − + − − − − + − − − += − + − − + + − − − += − − − + + − − − += − + + − − + + + −= − + −3 4 2 33 4 2 33 4 2 33 4 2 33 4 2 32 4 7m m n m m n nm m n m m n nm m n m m n nm m n m m n nm m n m m n nm n23.23.23.23.23. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ][ ]{ }[ ]{ }[ ][ ]− + − + − − + − − − + −= − + − − − − + − + − −= − + − − + − + − + −= − − − += − + + − = −x x y x y z x y yx x y x y z x y yx x y x y z x y yx x y zx x y z y z22 224.24.24.24.24. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ][ ]{ }[ ]{ }[ ][ ]− − + − + − − − + − − − += − − + − + − − + − − += − − + − − − −= − − − − − − = + +a a a b a b c a ba a a b a b c a ba a c a ba a c a b a b c3EJERCICIO 331.1.1.1.1.( )a b c da b c d− + −= + − + −2.2.2.2.2.( )x xy yx xy y2 22 23 63 6− − += + − − +3.3.3.3.3.( )x x xx x x3 23 24 3 14 3 1+ − += + − +4.4.4.4.4.( )a a b ab ba a b ab b3 2 2 33 2 2 35 35 3− + −= + − + −5.5.5.5.5.( )x x x xx x x x4 3 24 3 22 2 12 2 1− + − += − + − +6.6.6.6.6.( )22a b c da b c d+ − += − − + −7.7.7.7.7.( )x x xx x x3 23 23 43 4+ + −= − − − +8.8.8.8.8.( )x x y xy yx x y xy y3 2 2 33 2 2 35 35 3− + −= − − +9.9.9.9.9.( )a x xy ya x xy y2 2 22 2 222− − −= − + +10.10.10.10.10.( )a b bc ca b bc c2 2 22 2 222+ − −= − − + +
  • 38. EJERCICIO 341.1.1.1.1. ( )( )[ ]x y x yx y x y+ + −= − − − −222.2.2.2.2. ( ) ( )( ) ( )[ ]4 2 3 24 2 3 2m n m n m nm n m n m n− + − − + + −= − − + − + − −3.3.3.3.3. ( )[ ]( )[ ]{ }x xy x xy yx xy x xy y2 2 22 2 233− + − += − − − +4.4.4.4.4. [ ] ( )[ ] ( )[ ]x x x x xx x x x x3 23 23 4 2 3 2 33 4 2 3 2 3− + − + − − += − − − + + + +5.5.5.5.5. ( )[ ]{ }( )[ ]{ }[ ]2 3 22 3 2a b a a b aa b a a b a+ − − + + −= − − + − + + −EJERCICIO 356.6.6.6.6. ( )( )[ ]− + − += − − − +2 32 3a a ba a b7.7.7.7.7. ( ) ( )( ) ( )[ ]2 32 32 2 2 22 2 2 2x xy y xy x yx xy y xy x y+ − + + − += − − − + + − − +8.8.8.8.8. x x xx x x3 23 23 4 23 4 2− − + −= − − + − + −{ }9.9.9.9.9. ( )[ ] ( )( )[ ] ( ){ }m m m mm m m m4 24 23 2 3 2 33 2 3 2 3− + + + − += − − − + + − − +1.1.1.1.1. 2 3 6⋅ − = −2.2.2.2.2. − ⋅− =4 8 323.3.3.3.3. − ⋅ = −15 16 2404.4.4.4.4. ab ab a b a b⋅− = − = −+ +1 1 1 1 2 25.5.5.5.5. 2 3 6 62 2 1 3x x x x⋅− = − =−+6.6.6.6.6. − ⋅ − = =+ +4 4 42 2 2 1 1 2 3 3a b ab a b a b7.7.7.7.7. − ⋅ =− =−+ +5 5 53 2 3 1 1 2 4 3x y xy x y x y8.8.8.8.8. a b a x a b x a b x2 3 2 2 2 3 4 33 3 3⋅ = =+9.9.9.9.9. − ⋅− = =+4 5 20 202 2 2 1 2 3 2m mn p m n p m n p10.10.10.10.10. 5 6 302 2 2 2a y x a x y⋅− = −11.11.11.11.11. − ⋅− = =+x y y z x y z x y z2 3 3 4 2 3 3 4 2 6 44 4 412.12.12.12.12. abc cd abc d abc d⋅ = =+1 1 213.13.13.13.13. − ⋅− = =+15 16 240 2404 3 2 3 2 4 3 3 2 7 3x y a x a x y a x y14.14.14.14.14. 3 4 122 3 2 2 3 2a b x y a b x y⋅− = −15.15.15.15.15. 3 7 21 212 3 5 2 1 3 1 5 2 4 6a bx b x a b x a b x⋅ = =+ +16.16.16.16.16. − ⋅− = =+8 9 72 722 3 2 4 2 2 1 3 4 2 3 3 4m n a mx a m n x a m n x17.17.17.17.17. a b ab a bm n m n⋅− = − + +1 118.18.18.18.18. − ⋅− = + +5 6 302 3 2 3a b a b x a b xm n m n19.19.19.19.19. x y c x y c x y c x y cm n m n x m m n n x m n x⋅− = − = −+ + + +1 2 2 120.20.20.20.20. − ⋅− = + +m n m n m nx a x a6 62 2 1EJERCICIO 361.1.1.1.1. a a a am m m m m⋅ = =+ + + +1 1 2 12.2.2.2.2. − ⋅− = =+ + + +x x x xa a a a a2 2 2 23.3.3.3.3. 4 4 41 1 1 1 2 1a b ab a b a bn x x n x x n x⋅− = − = −+ + + + + +4.4.4.4.4. − ⋅ = − = −+ + + + + + + + + +a b a b a b a bn n n n n n n n n n1 2 2 1 2 2 2 3 2 25.5.5.5.5. − ⋅− =+ + + + + +3 4 124 1 2 3 2 6 2 4a b a b a bn n n n n n6.6.6.6.6. 3 4 12 122 3 1 2 2 1 3 2 3 5x y x y x y x ym m m m m m⋅ = =+ + + + + + + +7.7.7.7.7. 4 5 202 4 5 1 2 7 2 5x b x b x ba a a a a a+ + + + + +⋅− = −8.8.8.8.8. a b c a b a b c a b cm n m n m m n n m n⋅− =− = −+ +2 2 2 39.9.9.9.9. − ⋅− =+ + − − − −x y x y c x y cm a m a m a1 2 3 5 2 2 2 2 3 24 410.10.10.10.10. − ⋅− =− − − − −5 7 351 2 3 4 3 3 2 5m n c m n m n ca b a b a b
  • 39. EJERCICIO 371.1.1.1.1.12451245410252 3 5 5 5a a b a b a b a b⋅ = ⋅ = =2.2.2.2.2. − ⋅−= − ⋅− = =377143771421983142 2 32 5 2 5 2 5m n a ma m n a m n a m n3.3.3.3.3.2335615252 3 2 4 2 6 4 2 6 4x y a x y a x y a x y⋅− = − = −4.4.4.4.4. − ⋅− = =18454401103 4 3 2 3 5 5 3 5 5m n a m n a m n a m n5.5.5.5.5. − ⋅ = − = −78271456143 4 4abc a a bc a bc6.6.6.6.6. − ⋅ − = =355636123 4 2 5 2 3 9 2 3 9x y a by a bx y a bx y7.7.7.7.7.1335315151 1a a a am m m⋅ = =+ +EJERCICIO 388.8.8.8.8. − ⋅ − = ⋅ =+ +342532153103 1 3 1 3a ab a b a bm m m9.9.9.9.9.5631012121421 2 1 2a b ab ca b c a b cm nm n m n⋅ −= − ⋅ = −+ + + +10.10.10.10.10. − ⋅ −= ⋅ =+ −− + − +293523152151 12 1 2 1 2 1 2 1a b a ba b a bx m x mx m x m11.11.11.11.11.384512403102 3 2 3 2a b a b a b a bm n m n m n m n⋅ − = − = −12.12.12.12.12. − ⋅ −= ⋅ =+ − −− − − −211447247871 3 2 3 22 2 1 2 2 2 1 2a b c a ba b c a b cx x xx x x x1.1.1.1.1. a a a a a⋅− ⋅ = − = −+ +3 3 32 1 1 2 42.2.2.2.2. 3 3 32 3 2 2 2 3 1 2 6x x y a x a x y a x y⋅− ⋅− = =+ +3.3.3.3.3. − ⋅− ⋅− = − =−+ + +m n m mn m n m n2 2 3 2 2 1 1 3 5 43 5 15 154.4.4.4.4. 4 5 20 202 3 2 2 2 3 1 2 2 6 2 2a a x ay a x y a x y⋅− ⋅− = =+ +5.5.5.5.5. − ⋅− ⋅− = − = −+ + + + +a ab a b a b a bm x m x m x2 3 6 62 1 2 1 3 16.6.6.6.6.122335630153 2 4 2 4 3 1 6 4x a x a m a x m a x m⋅− ⋅− = =+ +7.7.7.7.7.233431812322 4 4 12 4 4 1 6 5a a b a ba b a bm xm x m x⋅ ⋅−= − = −++ + + + + +EJERCICIO 398.8.8.8.8. − ⋅− ⋅−= − = −+ + + + +35511015503103 22 3 1 2 4m a m a ma m a mx ax a x a9.9.9.9.9. 2 3 4 24 242 3 1 2 3 1 7a a a a a a⋅− ⋅− ⋅ = =+ + +10.10.10.10.10. − ⋅− ⋅ ⋅−= − = −+ + + +3 4 560 602 3 23 1 2 2 1 1 6 4b a b ab a xa b x a b x11.11.11.11.11. a b a ab a xa b x a b xm xm x m x⋅− ⋅− ⋅−= − = −+ + + + + +2 22 1 2 1 5 12 36 612.12.12.12.12. − ⋅− ⋅− ⋅−= =+ + + + +12351033468342 2 3 22 1 3 2 1 2 1 8 4x y xy x x yx y x y1.1.1.1.1. 326 23 24 3x xxx x−−− +2.2.2.2.2. 8 3216 62 235 3 2x y yaxax y ax y−−3.3.3.3.3. x xxx x x23 24 322 8 6− +−− + −4.4.4.4.4. a a aaba b a b a b3 24 3 24 633 12 18− +− +
  • 40. 5.5.5.5.5. a ab baba b a b ab2 23 2 2 322− +−− + −6.6.6.6.6. x x xa xa x a x a x5 32 22 7 2 5 2 36 833 18 24− −− −7.7.7.7.7. m m n nm xm x m n x m n x4 2 2 437 5 2 3 43 744 12 28− +−− + −8.8.8.8.8. x x y xyax yax y ax y ax y3 2 236 5 2 4 34 64 6− +− +9.9.9.9.9. a a b aba ma m a bm a b m3 2 24 27 2 6 2 5 2 25 844 20 32− −−− + +10.10.10.10.10. a a aaa a aa a am m mm m mm m m− +−− + −= − + −− −+ − + − ++ −1 21 1 1 2 11 122 2 22 2 211.11.11.11.11. x x xxx x xm m mmm m m+ −+ −+ −+ −1 123 1 3 3 1333 9 312.12.12.12.12. a b a b a ba ba b a b a bm n m n m nm n m n m n+ −+ −− + − ++ + + + +1 1 2 222 1 1 2 333 3 3EJERCICIO 4013.13.13.13.13. x x xxx x x x3 225 4 3 23 5 644 12 20 24− + −−− + − +14.14.14.14.14. a a x a xbxa bx a bx a bx bx4 3 2 234 3 3 4 2 5 36 9 833 18 27 24− + −− + −15.15.15.15.15. a a a aa xa x a x a x a xn n n nnn n n n+ + ++ + +− − −−− + + +3 2 122 3 2 2 2 2 2 1 2 2 23 43 416.16.16.16.16. x x x xa xa x a x a x a x a x4 3 22 32 7 2 6 2 5 2 4 2 36 8 7 533 18 24 21 15− + − +−− + − + −17.17.17.17.17. − + − −− + − −3 5 7 4515 25 35 203 2 2 32 22 4 2 2 3 3 2 2 4 2 5x x y xy ya xya x y a x y a x y a xy18.18.18.18.18. x x x xxx x x xa a a aa a a a+ + + ++ + + +− + −−− + − +5 4 3 127 6 5 33 522 6 2 1019.19.19.19.19. a a b a b a b ba ya y a b y a b y a b y a b y8 6 2 4 4 2 6 83 211 2 9 2 2 7 4 2 5 6 2 3 8 23 355 15 5 15 5− + − +−− + − + −20.20.20.20.20. a b a b a b a ba ba b a b a b a bm n m n m n m nmm n m n m n m n+ − ++ − +− + − + − ++ − + − + − +344 12 4 41 2 2 4 3 632 3 2 1 5 2 2 7 2 3 91.1.1.1.1.1223252104151541521 2 23 2a baa a ba a b−−= −+2.2.2.2.2.23342349612491233 1 3 1 14 3 2a ba ba b a ba b a b−−− += − ++ +3.3.3.3.3.35162553151551810155182321 1 2 2 2 12 2 2 3a b caca c abc aca c abc ac− +−− + −= − + −+ +4.4.4.4.4.251329365336965232 222 2 2 1 2 24 3 2 2a ab ba xa x a bx a b xa x a bx a b x+ −+ −= + −+ +
  • 41. 5.5.5.5.5.1325143236610381235382 232 3 3 1 2 32 3 4 5x xy yyx y xy yx y xy y− −− −= − −+ +6.6.6.6.6. 3 5 63109101510181091032952 32 1 3 2 3 2 33 3 2 3 2 3a b ca xa x a bx a cxa x a bx a cx− +−− + −= − + −+7.7.7.7.7.2913376633732122137174 2 2 43 44 3 4 2 3 2 4 3 4 47 4 5 6 3 8x x y yx yx y x y x yx y x y x y− +− += − ++ + + +EJERCICIO 418.8.8.8.8.1213141558516524532540516524532182 2 2 222 2 2 2 2 2 2 24 2 2 2 2 2 2a b x ya ma m a b m a mx a mya m a b m a mx a my− + −−− + − += − + − ++9.9.9.9.9.23125619346123815243361238581123 2 2 32 33 2 3 2 2 1 3 1 2 2 3 2 3 35 3 4 4 3 5 2 6m m n mn nm nm n m n m n m nm n m n m n m n+ − −+ − −= + − −+ + + + + +10.10.10.10.10.251335110571035521153557027521371146 4 2 2 4 63 4 33 6 4 3 3 4 4 2 3 3 2 4 4 3 3 4 6 33 10 3 3 8 5 3 6 7 3 4 9x x y x y ya x ya x y a x y a x y a x ya x y a x y a x y a x y− + −−− + − += − + − ++ + + + + +1.1.1.1.1. aaa aaa a+−+− −+ −31332 3223.3.3.3.3. xxx xxx x+−+− −+ −5454 2020225.5.5.5.5. − +− +−− +− +xxx xxx x3535 158 15227.7.7.7.7. 3 226 43 26 2222 2x yx yx xyxy yx xy y−+−+ −− −2.2.2.2.2. aaa aaa a−+−−− −31332 3224.4.4.4.4. mmm mmm m−−−− +− +6565 3011 30226.6.6.6.6. − −− −++ ++ +aaa aaa a2323 65 6228.8.8.8.8. 5 43 215 1210 815 22 8222 2x yx yx xyxy yx xy y−− +− ++ −− + −
  • 42. 9.9.9.9.9. 5 735 715 215 8 21222 2a ba ba abab ba ab b−+−+ −+ −11.11.11.11.11. − +−− ++ −− + −a ba ba abab ba ab b8 48 84 48 12 4222 213.13.13.13.13. − ++− +− +− + +9 86 454 4836 3254 12 32222 2m nm nm mnmn nm mn n10.10.10.10.10. 7 32 414 628 1214 22 1222xxx xxx x−+−+ −+ −12.12.12.12.12. 6 56 56 56 11 5222 2m nm nm mnmn nm mn n−−−− +− +14.14.14.14.14. − −−− −+ +− + +7 32 1114 677 3314 71 3322yyy yyy yEJERCICIO 421.1.1.1.1. x xy yx yx x y xyx y xy yx y2 23 2 22 2 33 3+ +−+ +− − −−5.5.5.5.5. a a aaa a aa a aa a a3 24 3 23 24 212+ −−+ −− − +− +9.9.9.9.9. m m mam aam am am amam am am aam am a3 24 3 23 242222− + −+− + −+ − + −− −2.2.2.2.2. a ab ba ba a b aba b ab ba a b ab b2 23 2 22 2 33 2 2 32223 3− +−− +− + −− + −6.6.6.6.6. m m n nm nm m n m nm n m n nm n4 2 2 42 26 4 2 2 44 2 2 4 66 6+ +−+ +− − −−10.10.10.10.10. 3 5 24 512 20 815 25 1012 35 33 102 23 2 22 2 33 2 2 3a ab ba ba a b aba b ab ba a b ab b− +−− +− + −− + −3.3.3.3.3. a ab ba ba a b aba b ab ba a b ab b2 23 2 22 2 33 2 2 32223 3+ +++ ++ + ++ + +7.7.7.7.7. x x xxx x x xx x xx x x3 24 3 23 24 32 3 12 32 4 6 23 6 9 32 7 3− + −+− + −+ − + −− + −11.11.11.11.11. 5 3315 9 35 315 5 9 3 34 2 2 45 3 2 44 2 3 55 4 3 2 2 3 4 5m m n nm nm m n mnm n m n nm m n m n m n mn n− +−− +− + −− − + + −4.4.4.4.4. x xxx x xx xx x x3 24 33 24 23 1333 9 39 3− ++− ++ − +− + +9.9.9.9.9. 3 6 523 6 56 12 103 5 12 10325 3 235 2y yyy y yy yy y y− ++− ++ − ++ − +12.12.12.12.12. a aa aa a aa a aa aa a a224 3 23 224 21112 1+ +− −+ +− − −− − −− − −
  • 43. 13.13.13.13.13. x x xx xx x xx x xx x xx x x3 225 4 34 3 23 25 222 522 4 25 10 512 5+ −− ++ −− − ++ + −+ −19.19.19.19.19. x xy yx xy yx x y x yx y x y xyx y xy yx x y xy y2 22 24 3 2 23 2 2 32 2 3 44 3 3 423223 6 33 5 3− +− + +− + −+ − ++ − +− + − +14.14.14.14.14. m m n mnm mn nm m n m nm n m n m nm n m n mnm m n m n mn3 2 22 25 4 3 24 3 2 2 33 2 2 3 45 4 2 3 43 22 83 22 6 48 24 165 20 16− +− −− +− + −− + −− + −20.20.20.20.20. n nnn n nn nn n n224 3 224 32 1122 12 2 1− +−− +− + −− + −15.15.15.15.15. x xx xx x xx x xx xx x x224 3 23 224 21112 1+ +− −+ +− − −− − −− − −21.21.21.21.21. a a b aba b ab ba b a b a ba b a b a ba b a b aba b a b a b ab3 2 22 2 35 4 2 3 34 2 3 3 2 43 3 2 4 55 4 2 2 4 53 42 103 42 6 810 30 405 22 40− +− −− +− + −− + −− + −16.16.16.16.16. x xx xx x xx x xx xx x x x x4 226 4 25 34 26 5 3 23 22 33 22 6 43 9 62 6 7 4 6− +− +− +− + −+ − +− + − − +22.22.22.22.22. 8 12 6 92 316 24 12 1824 36 18 2716 24 273 2 2 34 3 2 2 33 2 2 3 44 2 2 4x x y xy yx yx x y x y xyx y x y xy yx x y y− + −+− + −+ − + −− −17.17.17.17.17. m m mmm m m mm m mm m m m m3 236 5 4 33 26 5 4 24 1144 14 4 1+ − −++ − −+ + − −+ − + − −23.23.23.23.23. 2 3 42 54 6 2 810 15 5 204 4 13 3 203 24 3 23 24 3 2y y yyy y y yy y yy y y y− + −+− + −+ − + −+ − − −18.18.18.18.18. a aa aa a aa a aa aa a a a325 3 24 235 4 25 255 25 25 25 107 27 10− +− +− +− + −+ − +− + − +24.24.24.24.24. − + +− −− + ++ − −+ − −− + + − −a ax xa ax xa a x a xa x a x axa x ax xa a x a x ax x3 2 32 25 3 2 2 34 2 3 43 2 4 55 4 3 2 4 52 32 32 4 63 6 92 32 3 5 11 3
  • 44. 25.25.25.25.25. x x y x y xyx xy yx x y x y x yx y x y x y x yx y x y x y xyx x y x y xy4 3 2 2 32 26 5 4 2 2 35 4 2 3 3 2 44 2 3 3 2 4 56 5 2 4 53 23 23 23 22 3− + +− − −− + − −− + − −− + − −− + − −30.30.30.30.30. y yy yy y yy y yy yy y y y y24 26 5 44 3 226 5 4 32 12 222 4 22 4 22 4 4 2− +− +− +− + −+ − +− − + − +26.26.26.26.26. a a aa aa a a aa a a aa a aa a a a3 236 5 4 34 3 23 26 5 25 2 32 75 2 32 10 4 67 35 14 215 31 8 21− + −− −− + −− + − +− + − +− + − +31.31.31.31.31. m mm mm m mm m mm mm m m m m m4 237 5 35 34 27 5 4 3 23 43 2 13 9 122 6 83 43 11 18 3 8 4− +− +− +− + −+ − +− + + − − +27.27.27.27.27. m m mm mm m m mm m m mm m mm m m m4 3 226 5 4 25 4 34 3 26 5 332 332 2 2 63 3 3 95 6 9+ − +− ++ − +− − + −+ + − +− + − +32.32.32.32.32. a a aa a aa a a aa a a aa a a aa a aa a a a a a3 23 26 5 4 35 4 3 24 3 23 26 5 4 3 212 12 2 2 212 2 3 2 1+ − ++ − −+ − ++ + − +− − + −− − + −+ − − + − −28.28.28.28.28. a a b a b ab ba ab ba a b a b a b a ba b a b a b a b aba b a b a b ab ba a b a b a b ab b4 3 2 2 3 42 26 5 4 2 3 3 2 45 4 2 3 3 2 4 54 2 3 3 2 4 5 66 5 4 2 3 3 5 63232 2 6 2 234 6 3+ − − +− ++ − − +− − + + −+ + − − +− − + − +33.33.33.33.33. 8 12 63 2 424 36 18 316 24 12 232 48 24 424 52 38 33 26 43 2 2 32 25 4 3 2 2 34 3 2 2 3 43 2 2 3 4 55 4 3 2 2 3 4 5x x y xy yx xy yx x y x y x yx y x y x y xyx y x y xy yx x y x y x y xy y− − +− +− − +− + + −+ − − +− + − − +29.29.29.29.29. x x y x y xy yx xy yx x y x y x y x yx y x y x y x y xyx y x y x y xy yx x y x y x y xy y4 3 2 2 3 42 26 5 4 2 3 3 2 45 4 2 3 3 2 4 54 2 3 3 2 4 5 66 4 2 3 3 2 4 5 622 2 2 2 22 2 2 3 2− + − ++ −− + − ++ − + − +− + − + −− + − + −34.34.34.34.34. 5 4 2 3 12 25 4 2 310 8 4 6 210 8 4 6 25 4 8 5 5 2 6 6 24 3 24 28 7 6 5 46 5 4 3 24 3 28 7 6 5 4 3 2a a a aa aa a a a aa a a a aa a a aa a a a a a a a− + − −− +− + − −− + − + ++ − + − −− − + + − + − −
  • 45. 35.35.35.35.35. x x x xx x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x xx x x x x4 3 23 27 6 5 4 36 5 4 3 25 4 3 24 3 27 6 5 212 3 62 2 2 2 23 3 3 3 36 6 6 6 63 6 3 6− + − +− + +− + − +− + − + −+ − + − ++ − + − +− + + − +40.40.40.40.40. 3 6 2 3 23 4 53 6 2 3 29 18 6 9 612 24 8 12 815 30 10 15 103 15 14 28 47 28 23 105 3 24 29 7 6 5 47 5 4 3 26 4 3 25 3 29 7 6 4 3 2a a a aa a aa a a a aa a a a aa a a a aa a a aa a a a a a a− + − +− + −− + − +− + − + −+ − + − +− + − + −− + − + − + −36.36.36.36.36. 3 2 5 42 13 2 5 43 2 5 46 4 10 83 2 5 43 5 9 10 8 3 43 23 26 5 4 35 4 3 24 3 23 26 5 4 3 2a a aa a aa a a aa a a aa a a aa a aa a a a a a+ − −+ − ++ − −+ + − −− − + ++ + − −+ − − + + −41.41.41.41.41. a b ca b ca ab acab b bcac bc ca b bc c+ −− ++ −− − ++ + −− + −2222 2 2237.37.37.37.37. 5 3 4 23 15 3 4 215 9 12 65 3 4 25 3 11 11 17 3 4 24 3 24 28 7 6 56 5 4 34 3 28 7 6 5 4 3 2y y y yy yy y y yy y y yy y y yy y y y y y y y− + +− −− + +− + − −− + − −− − + − − − −42.42.42.42.42. x y zx y zx xy xzxy y yzxz yz zx xy y yz z+ −− ++ −− − ++ + −+ − + −22222 32222 2 238.38.38.38.38. m m n m n nm m n mn nm m n m n m nm n m n m n m nm n m n m n mnm n m n m n nm m n m n m n m n m n mn n4 3 2 2 43 2 2 37 6 5 2 3 46 5 2 4 3 2 55 2 4 3 3 4 64 3 3 4 2 5 77 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 72 3 43 52 3 43 6 9 125 10 15 202 3 45 14 20 13 9 20 4− + −− + − +− + − ++ − + −− + − ++ − + −− + − + − − + −43.43.43.43.43. 2 3 522 3 52 3 54 6 102 5 3 102222 2 2x y zx y zx xy xzxy y yzxz yz zx xy xz y yz z− +− + +− + −+ − ++ − +− + − − − +39.39.39.39.39. x x y x y yx x y xyx x y x y x yx y x y x y x yx y x y x y xyx x y x y x y x y xy6 4 2 2 4 65 3 2 411 9 2 7 4 5 69 2 7 4 5 6 3 87 4 5 6 3 8 1011 9 2 7 4 5 6 3 8 1032 332 6 2 23 9 3 35 8 6 5 3− − +− +− − +− + + −+ − − +− + − − +44.44.44.44.44. x xy xz y yz zx y zx x y x z xy xyz xzx y xy xyz y y z yzx z xyz xz y z yz zx xyz y z2 2 23 2 2 2 22 2 3 2 22 2 2 2 33 3 33− − + − ++ +− − + − ++ − − + − ++ − − + − +− + +
  • 46. EJERCICIO 431.1.1.1.1. a a aaa a aa a aa ax x xx x xx x xx x+ ++ + ++ ++− ++− ++ − ++2 13 2 12 1312.2.2.2.2. − + ++− + +− + +− + + ++ + ++ + ++ + ++ + + +x x xx xx x xx x xx x x xn n nn n nn n nn n n n3 2 125 4 34 3 25 4 3 222233.3.3.3.3. m m m mm mm m m mm m m mm m m mm m m m ma a a aa a a aa a a aa a a aa a a a a+ + −+ + + ++ + ++ + −+ + + −+ − +− ++ − +− − + −+ + − +− + − +2 1 124 3 2 13 2 12 1 14 3 1 12 32 2 2 23 3 3 36 5 34.4.4.4.4. a a aa aa a aa a aa a a an n nn nn n nn n nn n n n+ +++ + ++ ++ + ++ −++ −+ + −+ + −2 112 3 2 2 2 12 2 2 1 22 3 2 2 2 1 23 23 23 24 25.5.5.5.5. x x xx xx x xx x xx x x x xa a aa aa a aa a aa a a a a+ ++ ++ + ++ + ++ + + + ++ −−+ −− − ++ − − +2 13 12 5 2 4 2 32 3 2 2 2 12 5 2 4 2 3 2 2 2 12222 4 22 3 4 26.6.6.6.6. a a aa aa a aa a aa a aa a a ax x xx x xx x xx x xx x x x− ++ −− ++ − +− + −− + −− −+ ++ −− −+ − −2 32 12 32 4 62 32 8 31 222 11 11 22 1 27.7.7.7.7. a a aa a aa a aa a aa a aa a a a ax x xx x xx x xx x xx x xx x x x x+ −− ++ −− − ++ + −+ − + −− −− −− −− − −− − −− − − −3 23 23 23 22 4 5 21 21 22 2 1 2 22 1 2 2 2 32 2 2 3 2 42 2 1 2 2 2 3 2 48.8.8.8.8. m m m mm m mm m m mm m m mm m m mm m m m m ma a a aa a aa a a aa a a aa a a aa a a a a a+ + + +− − −+ + ++ + −+ − −+ + + − −− − +− + +− + + −+ − − ++ − − +− + + − − +4 3 2 11 2 32 3 2 2 2 1 22 2 2 1 2 2 12 1 2 2 1 2 22 3 2 2 2 1 2 2 1 2 222222 2 49.9.9.9.9. x x x xx x xx x x xx x x xx x x xx x x xa a a aa a aa a a aa a a aa a a aa a a a− − − −− − −− − − −− − − −− − − −− − − −+ − +− −+ − +− − + −− − + −+ − −1 2 3 41 2 32 2 2 3 2 4 2 52 3 2 4 2 5 2 62 4 2 5 2 6 2 72 2 2 3 2 4 2 72222410.10.10.10.10. a b a b a b a ba b a ba b a b a b a ba b a b a b a ba b a b a b a b a bn n n nn nn n n nn n n nn n n n n− + −−− + −− + − +− + − +− − −−− − −− − − −− − − −1 2 2 3 3 42 2 42 3 2 1 4 2 2 5 2 3 62 2 5 2 3 6 2 4 7 2 5 82 3 2 1 4 2 2 5 2 4 7 2 5 8222211.11.11.11.11. a ba ba a ba b ba a b a b bx xm mm x m xx m m xm x m x x m m x++++ ++ + ++++ +12.12.12.12.12. a ba ba aba b ba ab a b bx nx nx nx n x n− −−−− −−−−− +− − +1 1111 1
  • 47. 13.13.13.13.13. − + +− +− + ++ − −− + +− + + − ++ +− − −+ −− −− − −+ − − −5 36 830 6 1840 8 245 330 46 5 23 32 2 2 1 23 1 3 2 3 35 1 5 5 15 5 1 5 25 1 5 2 5 35 1 5 5 1 5 2 5 3a a aa a aa a aa a aa a aa a a a am m mm m mm m mm m mm m mm m m m m14.14.14.14.14. x y x y x yx y x y x yx y x y x yx y x y x yx y x y x yx y x y xa x a x a xa x a x a xa x a x a xa x a x a xa x a x a xa x a x+ − + +− − − − −+ − − − −− − − −− − − − ++ − −− +− − −− + −− + −− + −− + +2 1 1 12 1 2 2 2 1 2 33 1 2 3 3 2 2 3 1 2 13 2 2 3 1 2 1 3 2 23 1 2 1 3 2 2 3 3 2 13 1 2 3 3 2 2 34 32 4 102 8 64 16 1210 40 302 4 28 a x a xy x y− − +−2 2 3 3 2 130EJERCICIO 441.1.1.1.1.1213131216191416164 936161653616222 22 2a ba ba abab ba ab ba ab b−+−+ −−−−= + −2.2.2.2.2. x yx yx xyxy yx xy yx xy yx xy y−+−+ −−−−= + −= + −25135613215561030134 25301030132130131371013222 22 22 23.3.3.3.3.12131423322629212343638268 27362 612381335368123813353623382 23 2 22 2 33 2 2 33 2 2 33 2 2 3x xy yx yx x y xyx y xy yx x y xy yx x y xy yx x y xy y− +−− +− + −−+++−= − + −= − + −4.4.4.4.4.14231432116142123832661162 382 181211658201211658532 23 2 22 2 33 2 2 33 2 2 33 2 2a ab ba ba a b aba b ab ba a b ab ba a b ab ba a b ab b− +−− +− + −−+++−= − + −= − + −
  • 48. 5.251312322610363425131245232261015 123045 20 48603 4622610330176076351101760762 22 24 3 2 23 2 2 32 2 3 44 3 2 2 3 44 3 2 2 3 44 3 2 2 3 4m mn nm mn nm m n m nm n m n mnm n mn nm m n m n mn nm m n m n mn nm m n m n mn n+ −− ++ −− − ++ + −+−−+ −++−= + − + −= + − + −7. − + +− +− + ++ − −− + +− +++− −−−+= − + + − += − + + − +1213323223343694121332262966343 3627 4 41227 418663466191223186634191223182 22 24 3 2 23 2 2 32 2 3 44 3 2 2 3 44 3 2 2 3 44 3 2 2 3 4x ax ax ax ax ax a xax a x a xa x a x ax ax a x a x ax ax a x a x ax ax a x a x a9.141314123211015383638341401301401201201151201103860 312045 4 612090 3 81201 1201103863120471207912022011038214047120791201101103 225 4 3 24 3 23 25 4 3 25 4 3 2 5 4 3 2x x xx xx x x xx x x xx x xx x x x xx x x x x x x x x x+ − ++ −+ − ++ + − +− − + −++−− ++− −++−= + − + + − = + − + + −6.3814252132682445324112215682445682496 151202 18248 306045341211112016243860453412374023193045235 4 33 225 4 3 25 4 3 25 4 3 2x xx xx x xx x xx xx x x x xx x x x xx x x x x+ −− ++ −− − ++ + −+ −+−−++−= + − + + −= + − + + −8.2715121423562281201842121526104253051222821 80420105 112 20084010 5305122281014204178401530512114101420139280123 2 22 25 4 3 24 3 2 2 33 2 2 3 45 4 3 2 2 3 45 4 3 2 2 3 45 4 3 2 2 3x x y xyx xy yx x y x yx y x y x yx y x y xyx x y x y x y xyx x y x y x y xyx x y x y x y− +− +− +− + −+ − +−+++ +−++= − + − += − + − +5124xy
  • 49. 10.10.10.10.10.341225142323526122641521261226415212158541010586124 61232 40 22512010 16 756020 12012058121012297120101603 2 2 32 25 4 3 2 2 34 3 2 2 3 43 2 2 3 4 55 4 3 2 2 3 4 55 4 3 2 2 3m m n mn nm mn nm m n m n m nm n m n m n mnm n m n mn nm m n m n m n mn nm m n m n m n− + −− +− + −− + − ++ − + −−+++ +−+ +++−= − + − +14012058125699401016076584 5 5 4 3 2 2 3 4 5mn n m m n m n m n mn n− = − + − + −EJERCICIO 451.1.1.1.1. x x x por xx x x x3 2 25 4 211 1 11 0 11 1 11 1 11 1 0 1 1− + −− ++ −− +− + −− + + −= − + −2.2.2.2.2. x x x por x xx x x x x x4 3 2 3 27 6 5 4 3 23 5 8 2 71 3 5 0 81 2 0 71 3 5 0 82 6 10 0 167 21 35 0 561 1 11 3 13 19 0 5611 3 13 19 56+ − + − −+ − + +− + −+ − + +− − + + −− − + + −+ − + − + + −= + − + − + −3.3.3.3.3. a a b a b ab b por a ab ba a b a b a b a b ab b4 3 2 2 3 4 2 26 5 4 2 3 3 2 4 5 63 2 5 21 3 2 5 11 2 11 3 2 5 12 6 4 10 21 3 2 5 11 1 7 12 13 7 17 12 13 7+ − + − − ++ − + −− ++ − + −− − + − ++ + − + −+ − + − + −= + − + − + −4.4.4.4.4. m m n mn n por m mn nm m n m n m n m n mn n3 2 2 3 3 2 36 5 4 2 3 3 2 4 5 65 6 41 5 6 11 0 4 11 5 6 14 20 24 41 5 6 11 5 2 20 19 10 15 2 20 19 10− + + − −− + ++ − −− + +− + − −− + − −− + + − − −= − + + − − −5.5.5.5.5. x x por x xx x x x4 2 4 28 6 4 28 3 6 51 0 8 0 31 0 6 0 51 0 8 0 36 0 48 0 185 0 40 0 151 0 2 0 50 0 58 0 152 50 58 15− + + −+ − + ++ + + −+ − + ++ + − + +− + + + −+ − + − + + + −= − − + −6.6.6.6.6. a a a por a a a aa a a a a a a6 4 2 8 6 4 214 12 10 8 6 4 23 6 10 4 3 21 0 3 0 6 0 101 0 4 0 3 0 21 0 3 0 6 0 104 0 12 0 24 0 403 0 9 0 18 0 302 0 6 0 12 0 201 0 7 0 9 0 23 0 52 0 42 0 207 9 23 52 42 20− − + − + −+ − + − + ++ − + + + −+ − + − + +− + + + + + −+ + − + − + +− + + + + + −+ − + + + + + − + + + −= − + + − + −
  • 50. 7.7.7.7.7. x x x por x xx x x x x9 6 3 6 315 12 9 6 34 3 2 3 8 101 0 0 4 0 0 3 0 0 23 0 0 8 0 0 103 0 0 12 0 0 9 0 0 68 0 0 32 0 0 24 0 0 1610 0 0 40 0 0 30 0 0 203 0 0 20 0 0 51 0 0 70 0 0 46 0 0 203 20 51 70 46 20− + − − ++ + − + + + + + −+ + − + + ++ + − + + + + + −− + + + + + − + + ++ + + − + + + + + −+ + − + + + + + − + + + + + −= − + − + −9.9.9.9.9. x x y x y x y y por x yx x y x y x y x y x y y5 4 3 2 2 3 5 2 27 6 5 2 4 3 3 4 2 5 73 6 4 2 41 3 6 4 0 12 0 42 6 12 8 0 24 12 24 16 0 42 6 8 20 24 18 0 42 6 8 20 24 18 4− − − − +− − − + −+ +− − − + −+ − − − + −− − − − − + −= − − − − − −11.11.11.11.11. n n n n por n nn n n n n n n n n6 4 3 4 210 8 7 6 5 4 3 23 5 8 4 3 41 0 3 5 0 8 41 0 3 0 41 0 3 5 0 8 43 0 9 15 0 24 124 0 12 20 0 32 161 0 6 5 13 23 8 44 12 32 166 5 13 23 8 44 12 32 16− + − + − ++ − + + − ++ − + ++ − + + − +− + + − + + −+ + − + + − ++ − + + − − + − − += − + + − − + − − +13.13.13.13.13. x x y x y y por x x y x y y10 6 4 2 8 10 6 4 2 2 4 65 3 6 4 51 0 0 0 5 0 0 0 3 0 61 0 4 0 5 0 11 0 0 0 5 0 0 0 3 0 64 0 0 0 20 0 0 0 12 0 245 0 0 0 25 0 0 0 15 0 301 0 0 0 5 0 0 0 3 0 61 0 4 0 10 0 21 0 28 0 23 0− + − − − ++ + + − + + + + + −+ − + − + ++ + + − + + + + + −− + + + + + + + − + +− + + + + + + + − + ++ + + + − + + + + + −+ − + − + + + + + − + + + + + −− − + + − + + −9 0 33 0 64 10 21 28 23 9 33 616 14 2 12 4 10 6 8 8 6 10 4 12 2 14 16x x y x y x y x y x y x y x y y14.14.14.14.14. a a a por aa a a a am m mm m m m m− + −− + ++ −− + +− + + −− − + + −= − − + −− −+ + − −3 5 51 3 0 51 0 51 3 0 55 15 0 251 3 5 20 0 253 5 20 251 3 22 1 1 38.8.8.8.8. m m m por m m m mm m m m m m m12 8 4 16 12 8 428 24 20 16 12 8 47 9 15 5 9 4 31 7 9 151 5 9 4 31 7 9 155 35 45 759 63 81 1354 28 36 603 21 27 451 12 53 127 187 192 87 4512 53 127 187 192 87 45− + − − + − +− + −− + − +− + −− + − ++ − + −− + − ++ − + −− + − + − + −= − + − + − + −10.10.10.10.10. 6 4 6 2 2 76 0 0 4 6 21 0 2 1 76 0 0 4 6 212 0 0 8 12 46 0 0 4 6 242 0 0 28 42 146 0 12 2 36 6 16 38 44 146 12 2 36 6 16 38 44 145 2 4 29 7 6 5 4 3 2a a a por a a aa a a a a a a a− + − − + −+ + − + −+ − + −+ + − + −− + + + − ++ + + − + −− + + + − ++ − + − + − + − += − + − + − + − +12.12.12.12.12. 3 4 5 33 4 0 0 11 0 5 33 4 0 0 115 20 0 0 59 12 0 0 33 4 15 29 13 0 5 33 4 15 29 13 5 34 3 4 3 2 37 6 5 2 4 3 3 4 6 7x x y y por x xy yx x y x y x y x y xy y− − − +− + + −+ − +− + + −− + + + ++ − + + −− − + − + + −= − − + − + −15.15.15.15.15. a a a por a a aa a aa a a ax x x x x xx x xx x x x+ + − + ++ + ++ + −− − + +− + −+ + +− + −+ − + −+ − + −− + − − − −= − +− − − −2 1 1 3 12 5 2 4 2 32 2 2 1 2 2 15 7 7 61 5 0 77 0 6 17 35 0 496 30 0 421 5 0 77 35 6 78 5 42 77 35 678 5 42 7
  • 51. 16.16.16.16.16. x x x por x x x xx x x xx x x xa a a a a a aa a a aa a a a+ − + − −+ + +− − − −− − − + ++ − + −− + ++ − + −− + + + ++ + − + −+ + − + −− − + − + − −= − − +− + − −2 2 1 1 22 3 2 2 2 1 22 1 2 2 2 3 2 45 6 6 4 21 0 5 0 66 4 2 16 0 30 0 364 0 20 0 242 0 10 0 121 0 5 0 66 4 28 21 46 19 12 66 4 28 2146 19 12 617.17.17.17.17. a a a a por a a aa a a a a ax x x x x x xx x x x x x2 2 2 1 2 2 1 3 1 3 3 15 3 5 2 5 1 5 5 1 5 23 5 6 5 31 3 1 56 5 36 18 6 305 15 5 253 9 3 156 23 12 34 22 156 23 12 34 22 15+ + − + −+ + + − −− − − − +− − −− +− − −− + + ++ − − −− + − + −= − + − + −EJERCICIO 461.1.1.1.1. ( )( )4 5 34 2034 2012 604 8 6022a aaaa aaa a+ −+−+− −+ −2.2.2.2.2. ( )( )3 1 13 313 33 33 322 22 2 22 22 2 2a x xa x axa x a xa x aa x a+ −+−+− −−3.3.3.3.3. ( )( )( )2 3 1 42 612 62 62 8 642 8 68 32 242 26 24223 223a a aaaa aaa aaa a aa aa a− − +−−−− +− ++− ++ − +− +4.4.4.4.4. ( )( )( )x x xxxx xxx xxx x xx xx x x2 2 2224 224 226 4 24 26 4 21 1 11112 1122 11+ − +++++ ++ +−+ +− − −+ − −5.5.5.5.5. ( )( )( )m m m mm mmm mm mm m mmm m mm m mm m m m− − +−−−− +− ++− ++ − +− + +4 6 3 24646 2410 243 23 30 722 20 483 28 52 4823 223 24 3 23 24 3 26.6.6.6.6. ( )( )( )a b a ab b a ba ab ba ba a b aba b ab ba a b ab ba ba a b a b aba b a b ab ba a b ab b− − + +− ++− ++ − +− − +−− − +− + + −− + −2 22 23 2 22 2 33 2 2 34 3 2 2 33 2 2 3 44 3 3 422222 27.7.7.7.7. ( )( )( )3 2 1 1 13 6 313 6 33 6 33 9 9 313 9 9 33 9 9 33 6 6 323 24 3 23 24 3 25 4 3 24 3 25 4 2x x x x xx x xxx x xx x xx x x xxx x x xx x x xx x x x− + − +− +−− +− + −− + −+− + −+ − + −− + −
  • 52. 11.11.11.11.11. ( )( )( )( )x x x xx xx xx x x xx xx x x xx xx x xx x xx xx x x x− + − +− −+ +− −+ − + −+ − − −− −+ −− − +− − +− − + +3 4 5 13 54 13 54 12 512 4 54 5124 4 485 5 603 21 43 602 22 224 3 23 224 3 212.12.12.12.12. ( )( )( )( )x x x x xx x xx xx x x x xx x xx x x x x x xx x xx x x x xx x x x xx x x x2 2 22 224 3 2 32 24 3 2 3 23 27 6 5 4 36 5 4 3 25 4 3 23 2 1 1 32 1 33 12 33 6 3 32 4 6 3 3 33 32 4 6 32 4 6 33 6 12 18− + + − ++ + −+ −+ + −+ + + − ++ + + + − − +− − ++ + + +− − − − −− − − − −+ + + + ++ − − − − + +93 6 12 18 99 9 9 94 3 27 6 5 4 3 2xx x x xx x x x x x x13.13.13.13.13. ( )( )( )( )9 3 2 2 1 1 2 127 18 2 12 1 154 36 227 18 2 154 9 18 2 3 12 3 1108 18 36162 27 5454 9 18108 180 45 45 1823 24 3 23 24 3 2 226 5 45 4 34 3 26 5 4 3 2a a a a aa a aa aa a a aa a aa a a a aa aa a aa a aa a aa a a a a− + − −− −+ −− −+ − − +− − − +− +− −− + ++ − −− + − −14.14.14.14.14. ( )( )a a b a b ba a ba b ba b a ba b a ba b a bx x x x x xx x xx x xx x x xx x x xx x x x+ + + ++ ++ ++ + ++ + ++ ++ −+−+− −−1 2 1 22 1 21 2 23 2 2 1 2 22 1 2 2 3 43 2 3 48.8.8.8.8.( )( )( )x x x x xx xx xx x xx x xx xx x xxx x x xx x xx x x x x2 2224 3 23 224 25 3 24 25 4 3 21 1 21112 1222 2 4 22 4 5 2− + + − −− ++ −− ++ − +− + −− + −−− + −− + − +− − + − +9.9.9.9.9. ( )( )( )a a aaaa aaa a aaa a a aa a aa a a a aa am m mmmm mmm m mmm m m mm m mm m m m mm m− + −−++ −−+ − −−+ − −− + − ++ − − − +⇒ + −− −−− −− −−− − − −− −− − − −− −3 2 13232 62 3 612 3 63 2 63 3 2 631 112 1 12 1 112 1 3 2 2 2 12 1 12 1 3 2 2 2 13 2 2 1a a am m m2 2 12 3 6− −− − +10.10.10.10.10. ( )( )( )a a a aa aaa aa aa a aaa a aa a aa a a a− − −−−−− +− +−− +− + −− + −1 2 322 23 233 23 9 66 11 623 223 24 3 23 24 3 2
  • 53. EJERCICIO 471.1.1.1.1. ( ) ( )4 3 5 24 12 5 109 22x xx xx+ + += + + += +2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( )6 4 3 1 5 26 24 3 3 5 108 312 2 22 2 22x x xx x xx+ − + + += + − − + += +3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( )a a x a x a a x aa ax ax a ax aa ax− + + − −= − + + − += +3 2 33 6 3102 2 224.4.4.4.4. ( ) ( )x y y x x yx y x x y y x yx y x y2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 22 2 2 21 1 33+ + + −= + + + −= − + +5.5.5.5.5. ( ) ( )4 5 3 34 5 3 3 3 33 3 23 2 2 2 2 2 23 2 4 2 2 3 24 3 2 2 2m mn m m n m m nm mn m m n m mnm m m n mn− + + − −= − + + − += + + −6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( )y x y y x y x y xy x y x y y x y y x y yy y2 2 3 3 2 2 2 2 22 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 23 21 1 13+ − + + + − −= + − − + + − += − +7.7.7.7.7. ( ) ( )( )( )5 2 1 4 65 10 4 4 610 4 46 6222x x x xx x x x xx x x xx x+ − + + −= + − + + + −= − + − − − −= − − +8.8.8.8.8. ( )( ) ( )( ) ( )( )( )a a a a aa a a a a a aa a aa a aa a+ − − + − + += − + − − − + − + += + − − −= + − − += − + +5 5 3 2 2 5 45 5 25 3 2 2 4 5 205 5 3 45 5 3 122 5 72 22 22 229.9.9.9.9. ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )a b a b a b a b a b a ba ab b a ab b a ab ba ab b a ab b a ab ba ab b+ − − − + − + −= + − − − − − − −= + − − + + − + += − + +4 3 5 2 3 3 64 3 15 2 3 3 64 3 15 2 3 3 614 5 52 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 210.10.10.10.10. ( ) ( )( )( ) ( )( )( )a c a ca c a c a c a ca ac ac c a ac ac ca ac c a ac ac cac+ − −= + + − − −= + + + − − − += + + − + + −=2 22 2 2 22 2 2 22411.11.11.11.11. ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )3 4 3 33 4 3 33 4 3 33 2 4 2 3 33 6 3 4 8 4 3 32 14 42 2 2 22 22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2x y x y x yx y x y x y x y x yx xy xy y x xy xy y x yx xy y x xy y x yx xy y x xy y x yx xy y+ − − + −= + + − − − + −= + + + − − − + + −= + + − − + + −= + + − + − + −= + −12.12.12.12.12.( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )m n m n m nm n m n m n m n m n m nm mn n m mn n m mn nm mn n m mn nm mn n+ − + + −= + + − + + + − −= + + − + + + − += − + − − −= − − +2 2 22 2 2 2 2 22 2 2 22 22 42 2 4 42 4 4 8 162 6 17 4 42 10 1613.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )x a x x a x a x a xax x ax x ax x a x a x a xax x x ax x a x a ax ax xax x x a a ax ax xx x ax a a+ + + − + + − −= + + + − + + + − − −= + + − − − − − − − += − + − − + + −= − + + − −3 1 1 23 3 2 24 3 2 232 522 22 2 2 22 2 22 214.14.14.14.14. ( ) ( ) ( )a b c a b c a b ca b c a b ca b c a b ca ab ac a ab acab b bc ab b bcac bc c ac bc ca ab ac b bc c a ab ac b bc ca b ca b ca ab acab b bcac bc ca ab+ − + − + − + ++ − − ++ − − ++ − − ++ + − − + −− − + + − ++ − + − + − + + − ++ ++ ++ ++ + ++ + ++ +2 2 22 22 22 22 2 2 2 2 222222 2 2 2 2 22 2ac b bc ca ab ac b bc ca ab ac b bc ca ab ac b bc ca ab ac b bc ca b c ab ac bc+ + ++ − + − +− + + − +− − − − − −− − + − +⇒ + + − − −2 22 2 22 2 22 2 22 2 22 2 222 2 22 2 22 2 22 2 62 2 6
  • 54. 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( )x x x x x xx x x xx x x xx x x x x xx x x x x xx x x xx x x x x x x xx xx xx x x x2 2 2 2 2 22 22 24 3 2 4 3 23 2 3 22 24 3 2 4 3 2224 3 23 2 33 23 23 23 23 3 9 2 2 42 5 6 9 2 3 4 4333+ − − − + + − −+ − + −+ − + −+ − + −+ + − + + −− − + − − ++ − − + + − − +− −− −− − 4 3 23 2 4 3 22 4 3 24 3 2 4 3 22 5 6 93 2 3 4 43 3 9 2 5 6 92 5 6 9 2 7 4 14+ − − +− + + − − + + −− + + − − + +− − + + − − + +x x xx x x x x x xx x x x x xx x x x x x x x17.17.17.17.17. ( )[ ] ( )[ ][ ][ ][ ][ ]x x x x x xx x x x x xx x x xx x x x xx x+ − − + + −= + − − − + −= − − + −= − − + + −= − +2 3 3 1 42 3 3 1 43 3 2 1 46 3 6 3 45 5 32222 2219.19.19.19.19. ( )( ) ( )( )[ ] ( ) ( )[ ]( )[ ][ ][ ][ ][ ][ ]m n m n m n m n m n m nm n m mn n m n m nm n m mn n m nmn n m nm n mn mn nm n mn n+ − − + + + − −= − − + + + − += − − − − − += − − − += − + −= − −2 32 2 2 3 32 52 2 52 10 2 102 8 102 2 2 22 2 2 222 2 2 32 2 3EJERCICIO 481.1.1.1.1. ( )[ ][ ]x a xx a xx a xx a− + − += − − += − + −= − −3 2 13 2 23 2 23 3 22.2.2.2.2. ( ) ( )[ ][ ]− + − + − += − − − − += − − − + −= − − + ⇒ − + −a b a b aa b a ab ba b a ab ba b ab a ab b3 2 23 2 26 3 67 7 3 7 3 716.16.16.16.16. ( ) ( )( ) ( )x y z x y x y x xy yx y z x yx y z x yx xy xz x xyxy y yz xy yxz yz z x yx xy xz y yz zx xy xz y yz zx yx xy yx xy xz y yz zx y z+ + − + − + + ++ + ++ + −+ + ++ + + − −+ + + −+ + + + ++ + + + +− ++ ++ + + + +⇒ + +2 2 22 22 22 2 22 2 22 2 22 22 22 2 22 2 232 2 22 2 23 3 33 5 2 5 23 5 + + +5 2 2xy xz yz18.18.18.18.18. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ][ ][ ][ ][ ]3 2 4 1 3 4 2 23 6 4 4 3 12 2 42 88 2 166 1622x x x xx x x xx xx x xx x+ − + + − += + − − + − −= − + += − − + += − − +20.20.20.20.20. ( ) ( )[ ]( )( ) ( )[ ]( )[ ][ ][ ][ ][ ][ ]x y x y x y x y x y xx xy y x xy y x y xy xx xy y x xy y xy yx xy y xy yx y x y x y xy xy yx y x y xy y+ − − + − + −= + + − − + − + −= + + − + − −= − + − −= − + + − − += − + − +2 22 2 2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 23 2 2 2 2 3 3 43 2 2 3 432 3 22 3 6 32 8 22 2 8 8 2 22 10 10 23.3.3.3.3. ( ) ( ) ( )[ ][ ][ ]− − + − − + − += − − + − − − − −= − − − −= + +3 2 2 2 3 2 13 2 2 2 2 6 34 6 34 6 3x y x y x y xx y x y x y xx yx y4.4.4.4.4. ( )[ ]{ }[ ]{ }{ }{ }4 3 5 24 3 5 24 3 5 24 4 54 4 53 4 522 22 22 22 22x x x x xx x x x xx x x x xx x xx x xx x− − + − − + −= − − + − − + −= − − + + − += − − + += + − −= + −
  • 55. 5.5.5.5.5. ( )( )[ ]{ }( )[ ]{ }[ ]{ }[ ]{ }{ }2 3 2 3 2 22 3 2 3 2 22 3 2 3 2 2 4 22 3 2 3 3 2 42 3 6 6 4 82 3 6 6 4 84 3 4 8 4 4 3 8a x a x a b aa x a x a b aa x a x a b aa x a x ba x a x ba x a x ba x b a b x− − + − + − − + − += − − + − + − − + − −= − − + − + + − + += − − + + − += − − + + − += + − − + −= − − + − ⇒ − + − −6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ][ ]a x y x y x y x ya x y x y x y x ya x y x ya x y x ya x y− + − − + − − − − −= − − − + + − + + += − + + += − + + += − +3 2 2 23 3 2 2 2 24 2 2 44 2 2 82 107.7.7.7.7. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }[ ]{ }{ }{ }m m n m m n n m nm m n m m n n m nn m m nn m m nn m nn m nn m m n− + − − + − + + − + − + −= − − − − + − + − + − − += − − − + − + −= − − − − + −=− − − + −= − + − += − + + ⇒ − +3 2 2 2 1 13 2 2 2 2 13 2 3 2 13 2 3 2 13 5 2 115 6 37 15 3 15 7 38.8.8.8.8. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }[ ]{ }{ }{ }− − − + − − + − + − + −= − + − − − − + − + − + −= − − − − + − −= − − − − + − −= − − − − −= − − − + += − + +2 3 2 4 2 2 1 22 2 3 6 4 2 2 1 2 25 4 4 2 2 15 4 4 2 2 2 25 4 4 3 4 25 4 12 16 817 12 8a b a b a b a b a ba b a b a b a b a ba b a b a ba b a b a ba b a ba b a ba b9.9.9.9.9. ( ) ( ){ }[ ]{ }[ ]{ }[ ][ ][ ]− + − − + − + − − − − += − − − − + − + − − + + += − − − − + − + −= − − − − − + −= − − − − + −= − − + − += − − +5 2 2 3 1 25 5 2 2 3 1 23 5 2 2 2 2 23 5 2 4 4 43 5 2 3 43 5 2 3 48 4x y x y x y x y xx y x y x y x y xx y x y x yx y x y x yx y x yx y x yx y10.10.10.10.10. ( ) [ ]( ){ }[ ]( ){ }[ ]( ){ }[ ]{ }[ ]{ }[ ][ ]m m n m n m n mm m n m n m n mm n m n mm n m n mm n m nm n m nm n m nm n− + + − − − + − − − + += − − + − − − + − − + − += − − + − − − + − += − − + − − + += − − + − − += − − + − + −= − − − + −= − + −3 2 2 3 13 3 2 2 3 3 32 3 5 4 52 3 5 4 52 3 6 4 52 3 6 4 52 3 6 4 58 511.11.11.11.11. ( ) ( )[ ]{ } ( )[ ]{ }[ ]{ } [ ]{ }[ ]{ } { }{ }− − + − − − + − − − += − + + − − − − − − − −= − + + − − − − += − + + + − −= − + + += +3 2 2 4 2 33 6 2 4 2 3 33 6 2 4 5 33 6 2 20 124 5 40 2436 29x y x x y x yx y x x y x yx y x y x yx y x y x yx y x yx y12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }[ ]{ }{ }{ }5 3 2 3 25 3 2 3 2 25 3 6 35 2 18 95 16 1080 50− + − − + − + + − − + − + −= − − − − + − − − − − + −= − − − − + −= − − + −= −= −a b a b a b a b a b aa b a b a b a b a b aa b a b aa b a ba ba b13.13.13.13.13. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ }[ ]{ } [ ]{ }{ } { }− − + − + − − − − −= − − − + − − += − − − − −= − + + += +3 43 43 43 3 4 47a b a ba b a ba b a ba b a ba b14.14.14.14.14. ( ) ( )[ ]{ } ( )[ ]{ }[ ]{ } [ ]{ }{ }{ }{ }{ }− + − − + − + − + − − − + − += − + − + + − + − − + − − − += − − + + + − − += − − + + + + −= − − + −= − +a b a b a b a b a aa b a b a b a b a aa b a b aa b a ba ba b2 3 2 3 1 3 2 12 2 3 2 3 3 3 3 2 23 3 2 3 3 64 3 6 3 6 99 39 3
  • 56. EJERCICIO 491.1.1.1.1. − ÷ = −24 8 32.2.2.2.2. − ÷ − =63 7 93.3.3.3.3. − ÷ − = =−5 5 52 2 1a a a a4.4.4.4.4.14 2 7 73 4 2 3 1 4 2 2 2a b ab a b a b÷ − = − = −− −5.5.5.5.5. − ÷ = − = −− −a b c a b a b c c3 4 3 4 3 3 4 46.6.6.6.6. − ÷− = =− −a b ab a b a2 2 1 1 17.7.7.7.7. 54 6 9 92 2 3 2 3 2 1 2 2 3 3x y z xy z x y z x÷ − = − =−− − −8.8.8.8.8. − ÷ = − = −− −5 5 52 2 2 2 1 1m n m n m n9.9.9.9.9. − ÷ − = =− −8 8 12 3 2 3 2 2 3 3a x a x a x10.10.10.10.10. − ÷ = − = −−xy yxy xy22 122 211.11.11.11.11. 5 656564 5 4 4 4 5 1 4x y x y x y y÷ − = − = −− −12.12.12.12.12. − ÷ = − = −−a b c c a b c a b8 9 4 4 8 9 4 4 8 98181813.13.13.13.13. 16 51651656 4 3 6 4 3 6m n n m n m n÷ − = − = −−14.14.14.14.14. − ÷ − = =− −108 20108202757 6 8 6 8 7 6 6 8 8 7a b c b c a b c a15.15.15.15.15. − ÷ − = =− −2 323232 6 6 2 1 6 6m n mn m n m16.16.16.16.16. a a ax x÷ = −2 217.17.17.17.17. − ÷ = − − −3 32 1 2a b ab a bx m x m18.18.18.18.18. 5 656563 4 3 4 1 1 3 4a b c a b c a b c a bm n m n m n÷ − = − = −− − − − −19.19.19.19.19. a b a b a bx m m n x m m n÷ − = − − −41420.20.20.20.20. − ÷ − = =− − − − −3 535353 2 3 2 3 3 2m n x m n x m n x m na x x a x x a x xEJERCICIO 501.1.1.1.1. a a a a am m m m m m+ + + − + + − −÷ = = =3 2 3 2 3 2b g3.3.3.3.3. − ÷ − = = =− − − − − − − +3 53535352 5 2 5 2 5 3a a a a am m m m m mb g5.5.5.5.5. − ÷ − = =− − − − − −4 545452 3 2 2 3 2 5 2a b a b a b a bx n x n x n7.7.7.7.7. 5 656562 1 3 2 2 4 2 1 2 2 3 4a b a b a b abm x m x m m x x− − − − − − + − − +÷ − = − = −9.9.9.9.9. a b a b a b a bm n x a m a m n m x a a n x+ + + − + −÷ = =2.2.2.2.2. 2 2 2 24 2 4 2 4 2 2x x x x xa a a a a a+ + + − + + − −÷ − = − = − = −b g4.4.4.4.4. x x x x xn n n n n n n2 3 4 2 3 4 2 3 4 14141414+ + + − + + − − −÷ − = − = − = −b g6.6.6.6.6. − ÷ − = =+ − + − − − − −7 878783 1 4 2 3 4 1 2 1 3x y x y x y x ym m m m m m8.8.8.8.8. − ÷ = − = −− + − + − − + + − −4 545451 1 1 1 1 1 1 1x y x y x yn n n n n n n n10.10.10.10.10. − ÷ = − − − −5 6562 3 1 2 3ab c a b c a b cm n x m n xEJERCICIO 511.1.1.1.1.12231223342 2 2x x x÷ = =2.2.2.2.2.− ÷ − = = =− −354535451520343 2 3 2 1 1a b a b a b a a3.3.3.3.3.2316231612345 3 3 5 3 3 5 5xy z z xy z xy xy÷ − = − = − = −−4.4.4.4.4.− ÷ − = = =− − − − − −783478342824762 1 2 1 2 1 2a b ab a b a b a bm n m n m n m n5.5.5.5.5. − ÷ − = = =292292218194 5 4 5 4 5 4 5x y x y x y x y6.6.6.6.6. 31331394 5 6 4 5 4 4 5 1 6 5 4m n p m np m n p n p÷ − = − = −− − −7.7.7.7.7. − ÷ − = = =− − −7852785214407202 5 6 5 6 2 1 5 5 6 6a b c ab c a b c a a8.8.8.8.8.233523351092 1 2 1 2a b ab a b a bx m x m x m÷ − = − = −− − − −
  • 57. 9.9.9.9.9.− ÷ = − = − = −− − −383438341224123 5 3 5 3 5 3 5c d d c d c d c dx x x x10.10.10.10.10.34323432612123 3 3 3a b b a b a b a bm n m n m n m n÷ − = − = − = −− − −11.11.11.11.11. − ÷ − = =+ − + − − − −21221244 3 4 3 4 4 3 3 6a b a b a b a bx m x m x m12.12.12.12.12. − ÷= − = − = −− + − −− − + + − +1153511535545193 5 2 4 13 4 5 1 2 6 2 6 2a b c a ba b c ab c ab cx m x mx x m mEJERCICIO 521.1.1.1.1. a ab aa abaaaabaa b22 2− ÷ =−= − = −2.2.2.2.2. 3 5 33 533353532 3 2 4 22 3 2 422 322 423 2 2x y a x xx y a xxx yxa xxy a x− ÷ −=−−=−−−= − +3.3.3.3.3. 3 5 62325262325233 2 2 33 2 2 32 2 3a ab a baaaabaa baa b ab− −−=−−−−−= − + +4.4.4.4.4.x x xxxxxxxxx x3 2 3 224 44 1− += − + = − +5.5.5.5.5. 4 10 5242102522 5528 6 438363435 3x x xxxxxxxxx x x− −= − − = − −6.6.6.6.6. 6 8 20262822023 4 103 2 23 2 22 2m m n mnmmmm nmmnmm mn n− +−=−−−+−= − + −7.7.7.7.7. 6 336333 32138 8 6 6 2 32 38 82 36 62 32 32 36 5 4 3a b a b a ba ba ba ba ba ba ba ba b a b− −= − − = − −8.8.8.8.8. x x x xxxxxxxxxxx x x4 3 24 3 23 25 10 155555105155152 3− − +−=−−−−−+−= − + + −9.9.9.9.9. 8 10 20 122821022021224 5 10 69 2 7 4 5 6 3 829 227 425 623 827 2 5 4 3 6 8m n m n m n m nmm nmm nmm nmm nmm n m n m n mn− − += − − += − − +10.10.10.10.10.a aaaaaaa ax m x mx m+= + = +− −− −12 2122 311.11.11.11.11. 2 3 632333632322 43323433 1 1a a aaaaaaaaa a am m mm m mm m m− +−=−−−+−= − + −+ ++ +− − +12.12.12.12.12. a b a b a ba ba ba ba ba ba ba ba b a b a bm n m n m nm n m n m nm n m n m n+ −= + −= + −− + − +− + − +− − − − − +1 2 2 42 32 31 22 32 42 32 3 3 1 4 113.13.13.13.13. x x x xxxxxxxxxxx x x x x x x xm m m mmmmmmmmmm+ + −−+− −+−−−− + −= − + −= − + − ⇒ + − −2 1 1222 212124 2 3 4 3 25 65 65 6 6 514.14.14.14.14. 4 6 824262822 3 44 1 3 2 2 32 44 12 43 22 42 32 42 3 2a b a b a ba ba ba ba ba ba ba ba b ab bx m x m x mx mx mx mx mx mx mx m+ − + − + −+ −+ −+ −+ −+ −+ −+ −− +−=−−−+−= − + −EJERCICIO 531.1.1.1.1.1223232334663412xxxxx x− = − = −2.2.2.2.2.133535351435591515512595123 23 2 3 2a a aa a a a a a−−−+−= − + − = − + −
  • 58. 3.3.3.3.3. 1414231438144483128833242322 222 2 2 2mmm nmm nmm mn n m mn n− += − + = − +4.4.4.4.4.23151515141515103555451035454 333 432 53633 2 2 33 2 2 3x yxyx yxyx yxyxyxyx x y xy yx x y xy y−−−+−−−= − + − += − + − +5.5.5.5.5.255135 5225115155 3 354 2 3 5aaa baabaa a b b− − = − −EJERCICIO 546.6.6.6.6.131214122324231211 2 1 2aaaaa a a am mm m m m+ = + = +−− − − −7.7.7.7.7.231614162516123641254125321212 23 2 3 2aaaaaaa a a a a axxxxxx+−−− −− −= − − ⇒ − −8.8.8.8.8. −−+−−−= − += − +− + + +− − − − −− − − − −342518252325158516106158516531 23 213 213 24 3 1 2 24 3 1 2 2a xa xa xa xa xa xa x a x a xa x a x a xn m n m n mn m n m n mn m n m n m1.1.1.1.1. a a aa a aaa222 3 33 133+ − +− − −− −+ +2.2.2.2.2. a a aa a aaa222 3 133 33 3− − +− − −− −+ +3 .3 .3 .3 .3 . x x xx x xxx2220 55 44 204 20+ − +− − −− −+ +4.4.4.4.4. m m mm m mmm2211 30 66 55 305 30− + −− + −− ++ −5.5.5.5.5. x x xx x xxx228 15 33 55 155 15− + − +− + − +− ++ −6.6.6.6.6. a a aa a aaa225 6 22 33 63 6+ + +− − ++− −7.7.7.7.7. 6 2 26 3 3 24 24 22 2222x xy y x yx xy x yxy yxy y− − +− − −− −+ +8.8.8.8.8. − + − − ++ − −−− +15 22 8 3 215 10 5 412 812 82 2222x xy y x yx xy x yxy yxy y9.9.9.9.9. 5 8 21 35 15 5 77 217 212 2222a ab b a ba ab a bab bab b+ − +− − −− −+ +10.10.10.10.10. 14 22 12 7 314 6 2 428 1228 1222x x xx x xxx+ − −− + +−− +11.11.11.11.11. − + − − ++ − −−− +8 12 48 8 8 44 44 42 2222a ab b a ba ab a bab bab b12.12.12.12.12. 6 11 56 6 6 55 55 52 2222m mn n m nm mn m nmn nmn n− + −− + −− ++ −13.13.13.13.13. − + + − ++ − +− ++ −54 12 32 9 854 48 6 436 3236 322 2222m mn n m nm mn m nmn nmn n14.14.14.14.14. − + + − −+ + −+ +− −14 71 33 7 314 6 2 1177 3377 3322y y yy y yyy
  • 59. 15.15.15.15.15. x y x yx x y x xy yx yx y xyxy yxy y3 33 2 2 222 22 32 3− −− + + +− +−− +16.16.16.16.16. a a b ab b a ba a b a ab ba b aba b abab bab b3 2 2 33 2 2 22 22 22 32 33 322 32 2− + − −− + − +− ++ −−− +17.17.17.17.17. x x x xx x x xx xx xxx4 24 3 3 23 23 29 3 33 3 13 93 933− + + +− − − +− −+ ++− −18.18.18.18.18. a a aa a a a aaa aa aa a44 3 3 233 2221+ +− − − +−+ ++− −19.19.19.19.19. m n m nm m n m m n nm nm n m nm n nm n n6 6 2 26 4 2 4 2 2 44 24 2 2 42 4 62 4 6− −− + + +− +−− +20.20.20.20.20. 2 7 3 2 32 3 2 3 144 66 76 92 32 34 34 3 3 233 222x x x xx x x x xxx xx xx xxx− + − +− − − + −−+ ++− −− −+21.21.21.21.21. 3 12 5 10 23 6 3 6 56 126 125 105 105 2 25 3 33322y y y yy y y yy yy yyy− + + +− − − +− −+ ++− −22.22.22.22.22. am am a am aam am m m mamam amam amam amam aam a44 3 3 233 222222 22 2− − +− − − + −−+ +−− −− −+ +23.23.23.23.23. 12 35 33 10 4 512 15 3 5 220 3320 258 108 103 2 2 33 2 2 22 22 22 32 3a a b ab b a ba a b a ab ba b aba b abab bab b− + − −− + − +− ++ −−− +24.24.24.24.24. 15 5 9 3 3 315 5 5 39 39 3335 4 3 2 2 3 4 55 4 4 2 2 43 2 2 33 2 2 34 54 5m m n m n m n mn n m nm m n m m n nm n m nm n m nmn nmn n− − + + − −− + − +− ++ −−− +EJERCICIO 551.1.1.1.1. a a a a aa a a a aa a aa a aa aa a4 2 24 3 2 23 23 2222 1 112 211− − − + +− − − − −− − −+ + +− − −+ + +
  • 60. 2.2.2.2.2. x x x x xx x x x x xx x xx x xx x xx x x5 2 25 4 3 3 24 3 24 3 23 23 212 5 2 52 5 22 5 122 4 102 52 5+ − − +− + − + −− +− + −− + −+ − +3.3.3.3.3. m m n m n mn m mn nm m n m n m m n mnm n m n m nm n m n m nm n m n mnm n m n mn5 4 2 3 4 2 25 4 3 2 3 2 24 3 2 2 34 3 2 2 33 2 2 3 43 2 2 3 45 20 16 2 82 8 3 23 8 203 6 242 4 162 4 16− + − − −− + + − +− + ++ − −− −− + +4.4.4.4.4. x x x x xx x x x xx xx x xx xx x4 2 24 3 2 233 2222 1 11211− − − − −− + + + ++ −− + +− −− + +5.5.5.5.5. x x x x x x xx x x x xx x x x xx x xx xx x6 5 3 2 4 26 4 2 25 4 3 25 34 24 22 6 7 4 6 3 23 2 2 32 3 6 9 42 6 43 9 63 9 6− + − − + − +− + − − +− + + − −+ − +− +− + −6.6.6.6.6. m m m m m m m mm m m m mm m mm m m6 5 4 2 3 26 5 4 3 33 23 24 4 1 4 14 14 14 1+ − + − − + − −− − + + ++ − −− − + +7.7.7.7.7. a a a a a aa a a a aa a aa a aa aa a5 4 2 25 4 3 33 23 2227 27 10 55 5 25 7 275 5 252 2 102 2 10− + − + − +− + − − +− + −+ − +− +− + −8.8.8.8.8. − + − + − ++ − + − + ++ −− + −− +− + −x x y xy y x xy yx x y x y x xy yx y x y xyx y x y xyx y xy yx y xy y4 3 3 4 2 24 3 2 2 2 23 2 2 33 2 2 32 2 3 42 2 3 43 5 3 22 3523 6 33 6 39.9.9.9.9. n n n n nn n n nn nn n4 3 24 3 2 2222 2 1 2 12 12 12 1− + − − +− + − −− + −+ − +10.10.10.10.10. a b a b a b ab a b ab ba b a b a b a a b aba b a b a ba b a b a ba b a b aba b a b ab5 4 2 2 4 5 2 2 35 4 2 3 3 3 2 24 2 3 3 2 44 2 3 3 2 43 3 2 4 53 3 2 4 55 22 40 2 102 10 3 43 10 223 6 304 8 404 8 40− + − − −− + + − +− + ++ − −− −− + +11.11.11.11.11. 16 24 27 8 12 6 916 24 12 18 2 324 36 18 2724 36 18 274 2 2 4 3 2 2 34 3 2 2 33 2 2 3 43 2 2 3 4x x y y x x y xy yx x y x y xy x yx y x y xy yx y x y xy y− − − + −− + − + +− + −− + − +12.12.12.12.12. 4 4 13 3 20 2 54 10 2 3 46 136 152 32 5 208 208 204 3 24 3 3 23 23 222y y y y yy y y y yy yy yy yy yyy+ − − − +− − − + −− −+ +−− − −− −+13.13.13.13.13. − − + − − − + ++ − − − −+ − −− + +− −− + +2 3 5 11 3 2 32 4 6 2 33 6 113 6 92 32 35 4 3 2 4 5 3 2 35 3 2 2 3 2 24 3 2 2 3 44 2 3 43 2 4 53 2 4 5a a x a x ax x a ax xa a x a x a ax xa x a x a x axa x a x axa x ax xa x ax x
  • 61. 14.14.14.14.14. − + − − − + ++ − + + − − −− + + −+ − + +− + − −+ − + +x x y x y xy x x y x y xyx x y x y x y x xy yx y x y x y x yx y x y x y x yx y x y x y xyx y x y x y xy6 5 2 4 5 4 3 2 2 36 5 4 2 3 3 2 25 4 2 3 3 2 45 4 2 3 3 2 44 2 3 3 2 4 54 2 3 3 2 4 52 3 3 23 22 33 23 23 215.15.15.15.15. a a a a a aa a a a a aa a a aa a aa a a aa a aa aa a6 5 2 36 4 3 3 25 4 3 25 3 24 3 24 2335 31 8 21 2 72 7 5 2 35 2 7 315 10 352 3 4 82 4 143 6 213 6 21− + − + − −− + + − + −− + + ++ − −− − −− + +− + ++ − −16.16.16.16.16. m m m m m m mm m m m m mm m m m mm m m mm m mm m m6 5 3 4 3 26 5 4 2 25 4 3 25 4 34 3 24 3 25 6 9 33 2 32 5 3 62 2 2 63 3 3 93 3 3 9− + − + + − +− − + − − +− + + − −+ + − ++ − +− − + −17.17.17.17.17. a a b a b a b ab b a ab ba a b a b a a b a b ab ba b a b a ba b a b a ba b a ba b a b a ba b a b aba b a b aba b ab ba b ab b6 5 4 2 3 3 5 6 2 26 5 4 2 4 3 2 2 3 45 4 2 3 35 4 2 3 34 2 3 34 2 3 3 2 43 3 2 4 53 3 2 4 52 4 5 62 4 5 64 6 3 22 35 623 53 6 33 3222− − + − + − +− + − + − − +− +− + −− ++ − +− + −+ − +− +− + −18.18.18.18.18. x x y x y x y xy y x xy yx x y x y x x y x y xy yx y x yx y x y x yx y x yx y x y x yx y xyx y x y xyx y xy yx y xy y6 4 2 3 3 2 4 5 6 2 26 5 4 2 4 3 2 2 3 45 3 35 4 2 3 34 2 2 44 2 3 3 2 43 3 53 3 2 4 52 4 5 62 4 5 62 2 2 3 2 2222223222− + − + − + −− − + − + − +− ++ −+ −− − +− ++ + −+ −− − +19.19.19.19.19. y y y y y y yy y y y yy y y y yy y yy yy y6 5 4 3 4 26 4 2 25 4 3 25 34 24 22 4 4 2 2 22 2 2 12 4 2 42 4 42 22 2− − + − + − +− + − − +− + + − −+ − +− +− + −20.20.20.20.20. 3 11 18 3 8 4 3 43 9 12 3 2 12 6 82 6 83 43 47 5 4 3 2 4 27 5 3 35 4 35 34 24 2m m m m m m m mm m m m mm m m mm m mm mm m− + + − − + − +− + − − +− + + −+ − +− +− + −21.21.21.21.21. a a a a a a a a aa a a a a a aa a a aa a a aa a a aa a a aa a aa a a6 5 4 3 2 3 26 5 4 3 3 25 4 3 25 4 3 24 3 24 3 23 23 22 2 3 2 1 12 14 22 32 2 2 2 111+ − − + − − + − +− − + − + − −− − +− − + −− − + −+ + − + −− − + −+ + − +22.22.22.22.22. 24 52 38 33 26 4 8 12 624 36 18 3 3 2 416 56 36 2616 24 12 232 48 24 432 48 24 45 4 3 2 2 3 4 5 3 2 2 35 4 3 2 2 3 2 24 3 2 2 3 44 3 2 2 3 43 2 2 3 4 53 2 2 3 4 5x x y x y x y xy y x x y xy yx x y x y x y x xy yx y x y x y xyx y x y x y xyx y x y xy yx y x y xy y− + − − + − − +− + + − − +− + − −+ − − +− − +− − + −23.23.23.23.23. 5 4 8 5 6 2 4 6 2 25 10 10 5 4 2 34 2 5 4 24 8 82 3 4 6 42 4 43 6 63 6 68 7 6 5 4 3 2 4 28 6 4 4 3 27 6 5 4 37 5 36 5 4 3 26 4 25 35 3a a a a a a a a a aa a a a a a aa a a a aa a aa a a a aa a aa a aa a a− − + + − + − − +− + − − + −− + + − −+ − ++ − − + +− + −− + −− +
  • 62. 24.24.24.24.24. x x x x x x x xx x x x x x x xx x xx x x xx x x xx x x x xx x x xx x x xx x xx x x7 6 5 2 3 27 6 5 4 4 3 26 5 46 5 4 35 4 3 25 4 3 24 3 24 3 23 23 23 6 3 6 2 3 62 3 6 13 62 3 63 62 3 6 33 5 32 3 6 62 3 62 3 6− + + − + − + +− + − − − + − +− + −+ − + +− + +− + − − −− + − −+ − + + +− + +− + − −25.25.25.25.25. 3 5 9 10 8 3 4 3 2 5 43 2 5 4 2 13 4 6 83 2 5 46 12 36 4 10 83 2 5 43 2 5 46 5 4 3 2 3 26 5 4 3 3 25 4 3 25 4 3 24 3 24 3 23 23 2a a a a a a a a aa a a a a a aa a a aa a a aa a a aa a a aa a aa a a+ − − + + − + − −− − + + + − ++ − − +− − + +− − + ++ + − −+ − −− − + +26.26.26.26.26. 5 3 11 11 17 3 4 2 5 3 4 25 3 4 2 3 115 9 17 315 9 12 65 3 4 25 3 4 28 7 6 5 4 3 2 4 3 28 7 6 5 4 26 5 4 36 5 4 34 3 24 3 2y y y y y y y y y y y yy y y y y yy y y yy y y yy y y yy y y y− − + − − − − − + +− + − − − −− + − −+ − + +− + − −+ − + +27.27.27.27.27. − + − + − − + − − + − ++ − + − − + −− + −− + − +− + − −+ − + −m m n m n m n m n m n mn n m m n mn nm m n m n m n m m n m n nm n m n m n m nm n m n m n m nm n m n m n m nm n m n m n7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7 3 2 2 37 6 5 2 4 3 4 3 2 2 46 5 2 4 3 3 46 5 2 4 3 3 45 2 4 3 3 4 2 55 2 4 3 3 45 14 20 13 9 20 4 3 53 5 2 3 42 9 19 132 6 10 23 9 11 93 9 15 3m nm n m n mn nm n m n mn n2 53 4 2 5 6 73 4 2 5 6 74 12 20 44 12 20 4− + −− + − +28.28.28.28.28. x x y x y x y x y xy x x y xyx x y x y x x y x y yx y x y x yx y x y x yx y x y x yx y x y x yx y x y xyx y x y xy11 9 2 7 4 5 6 3 8 10 5 3 2 411 9 2 7 4 6 4 2 2 4 69 2 7 4 5 69 2 7 4 5 67 4 5 6 3 87 4 5 6 3 85 6 3 8 105 6 3 8 105 8 6 5 3 2 32 3 33 5 63 6 93 52 32 32 3− + − − + − +− + − − − +− + −+ − +− + −+ − ++ − +− + −29.29.29.29.29. 3 15 14 28 47 28 23 10 3 6 2 3 23 6 2 3 2 3 4 59 12 3 30 47 289 18 6 9 612 15 24 38 22 2312 24 8 12 815 30 10 15 109 7 6 4 3 2 5 3 29 7 6 5 4 4 27 6 5 4 3 27 5 4 3 26 5 4 3 26 4 3 25 3 2a a a a a a a a a a aa a a a a a a aa a a a a aa a a a aa a a a a aa a a a aa a a a− + − + − + − − + − +− + − + − − + −− + + − + −+ − + − ++ − − + − +− + − + −− + − + −+15 30 10 15 105 3 2a a a a− + − +30.30.30.30.30. a b bc c a b ca ab ac a b cab b ac bcab b bcac bc cac bc c2 2 22222222− + − + −− − + − +− − + ++ + −+ −− − +31.31.31.31.31. − + − − − + − ++ − + − + ++ − −− + −− +− + −2 5 3 10 2 3 52 3 5 22 4 32 3 54 6 104 6 102 2 222222x xy xz y yz z x y zx xy xz x y zxy xz y yzxy y yzxz yz zxz yz z32.32.32.32.32. x y xyz z x xy xz y yz zx x y x z xy xyz xz x y zx y x z y xy xyz z xzx y y xy xyz y z yzx z xyz z xz y z yzx z xyz z xz y z yz3 3 3 2 2 23 2 2 2 22 2 3 2 3 22 3 2 2 22 3 2 2 22 3 2 2 232+ − + − − + − +− + + − + − + ++ + − − + −− − + + + −− + − + −− + − + − +
  • 63. 33.33.33.33.33. a b a ba a b a a b a b ab ba ba b a ba ba b a ba ba b abab bab b5 55 4 4 3 2 2 3 444 3 23 23 2 2 32 32 3 44 54 5+ +− − − + − +−+ +− −−+ ++− −34.34.34.34.34. 21 21 3 321 21 7 7 7 7 72121 212121 212121 2121 2121 215 55 4 4 3 2 2 3 444 3 23 23 2 2 32 32 3 44 54 5x y x yx x y x x y x y xy yx yx y x yx yx y x yx yx y xyxy yxy y− −− + + + + +− +− +− +−− +35.35.35.35.35. 16 16 2 216 16 8 8 8 81616 161616 1616 1616 168 8 2 28 6 2 6 4 2 2 4 66 26 2 4 44 44 4 2 62 6 82 6 8x y x yx x y x x y x y yx yx y x yx yx y x yx y yx y y− +− − − + −−+ +− −− −+ +36.36.36.36.36. x y x yx x y x x y x y x y yx yx y x yx yx y x yx yx y x yx y yx y y10 10 2 210 8 2 8 6 2 4 4 2 6 88 28 2 6 46 46 4 4 64 64 6 2 82 8 102 8 10− −− + + + + +− +− +− +−− +37.37.37.37.37. x y x yx x y x x y x y x y yx yx y x yx yx y x yx yx y x yx y yx y y15 15 3 315 12 3 12 9 3 6 6 3 9 1212 312 3 9 69 69 6 6 96 96 9 3 123 12 153 12 15+ +− − − + − +−+− −−++− −38.38.38.38.38. x x y xy y x xy x y yx x y xy x xy x x yx y xy y x xy xx y xy y xy y yx xy x y yx xy x y y3 2 2 3 2 23 2 2 22 2 3 22 2 3 22 22 23 3 1 2 12 12 121 21 2+ + + − + + + + +− − − − − − + −+ + − − − −− − − − − −− − − − − −+ + + + + +39.39.39.39.39. x y x x y x y xy yx x y x y x y xy x yx y x y x y xy yx y x y x y xy y5 5 4 3 2 2 3 45 4 3 2 2 3 44 3 2 2 3 4 54 3 2 2 3 4 5+ − + − +− + − + − +− + − +− + − + −EJERCICIO 561.1.1.1.1. a a aa a a a aaa aa aa ax xx x x x xxx xx xx x++ + + +++ ++++ +− − − +−+ ++− −33 2 2 122 1111
  • 64. 2.2.2.2.2. − + + + ++ + − + ++ +− −+− −+ + + ++ + + + ++ ++ ++ ++ +x x x x x xx x x x xx xx xx xx xn n n nn n n n nn nn nn nn n5 4 3 2 25 4 3 2 14 34 33 23 2322 32 23.3.3.3.3. m m m m m m mm m m m m m mm m mm m mm m mm m mm m mm m ma a a a aa a a a a a aa a aa a aa a aa a aa a aa a a+ + + −+ + + + + −+ + ++ + ++ ++ ++ −+ −− + − + − +− + − + − +− +− + −− + −+ − +− +− + −4 3 1 1 24 3 2 2 1 13 2 13 2 12 12 11 11 16 5 3 2 32 33 62 33 52 32 32 34.4.4.4.4. a a a a a aa a a a aa aa aa aa an n n n n nn n n n nn nn nn nn n2 3 2 2 2 1 2 12 3 2 2 2 12 2 2 12 2 2 12 1 22 1 24 23 233 32 22 2+ + + ++ + + ++ ++ ++++ + − +− − + −+− −− −+5.5.5.5.5. x x x x x x xx x x x xx xx xx xx xa a a a a a aa a a a aa aa aa aa a2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 3 12 5 2 3 2 12 4 2 32 4 2 22 3 2 12 3 2 12 3 4 2 22 222 422+ + + + + + ++ + + ++ ++ ++ ++ ++ − − + −− + + −+ −− +− ++ −6.6.6.6.6. a a a a a a aa a a a aa a aa a aa a aa a ax x x x x x xx x xx x xx x xx x xx x x+ − − − −+ ++ −+ −− −− −− + − − +− + − + −− +− + −− + −+ − +2 1 2 1 22 1 21 11 11 21 22 8 3 2 32 3 2 12 5 82 4 62 32 37.7.7.7.7. a a a a a a a aa a a a a aa a aa a aa a aa a ax x x x x x x xx x x x x xx x xx x xx x xx x x2 2 1 2 2 2 3 2 4 1 22 2 1 2 2 1 22 1 2 2 2 32 1 2 2 2 32 2 2 3 2 42 2 2 3 2 42 4 5 23 23 5 53 3 32 2 22 2 2+ − + − − +− + − + −− +− + −− + −+ − +− − − − − −− − − −− − −− − −− − −− − −9.9.9.9.9. x x x x x x xx x x x x x xx xx x xx xx x xx x xx x xa a a a a a aa a a a a a aa aa a aa aa a aa a aa a a2 2 2 3 2 4 2 7 1 2 32 2 2 3 2 4 1 2 2 3 42 3 2 42 3 2 4 2 52 4 2 52 4 2 5 2 62 5 2 6 2 72 5 2 6 2 7422 32 2 22− − − − − − −− − − − − − −− −− − −− −− − −− − −− − −+ − − − −− + + + − ++ −− + +− ++ − −+ − −− + +10.10.10.10.10. a b a b a b a b a b a b a b a b a ba b a b a b a b a b a ba b a b a b a ba b a b a b a bn n n n n n n n nn n n n n nn n n nn n n n2 3 2 1 4 2 2 5 2 4 7 2 5 8 1 2 2 3 3 42 3 2 1 4 2 2 5 2 3 6 2 2 42 2 5 2 3 6 2 4 7 2 5 82 2 5 2 3 6 2 4 7 2 5 82 2222− + − + − + −− + − + −− + − ++ − + −− − − − − − −− − − −− − − −− − − −11.11.11.11.11. a a b a b b a ba a b a ba b ba b bm x m x x m m x x xm x m x m mx m m xx m m x+ +++++ + + +− − ++− −12.12.12.12.12. a a b b ab a ba a b a bb abb abx x n nx x x nn nn n− + − −− + −−− +− −− − −−−1 11 1 1118.8.8.8.8. − + + − − + − + ++ − − − − ++ + −− + +− −− + +− + ++ −+ + + − − − − −+ + + + + + ++ ++ ++ −+ −− −m m m m m m m m mm m m m m m mm m mm m mm m mm m mm m mm ma a a a a a a a aa a a a a a aa a aa a aa a aa a aa a aa2 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 32 3 2 2 2 1 4 3 2 12 2 2 1 22 2 2 1 22 1 2 2 12 1 2 2 12 2 1 2 222 2 4242 32 2 22 1 2 2a am− −−13.13.13.13.13. 3 23 5 46 30 8 63 24 18 3 513 468 65 40 305 40 305 3 5 2 5 1 5 5 1 3 3 3 2 3 15 3 5 2 5 1 2 2 1 2 25 2 5 1 55 2 5 1 55 1 5 5 15 1 5 5 1a a a a a a a aa a a a a aa a aa a aa a aa a am m m m m m m mm m m m m mm m mm m mm m mm m m− − − + − − −− − − + +− −− −− +− +− + + − − +− + − + −+ − +− + −− + −− +
  • 65. 14.14.14.14.14. 2 4 28 30 4 32 8 6 2 4 104 6 284 163 1 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 1 2 1 1 13 1 2 3 3 2 2 3 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 33 2 2 3 1 2 1 3 2 23 2 2 3x y x y x y x y x y x y x yx y x y x y x y x y x yx y x y x yx y xa x a x a x a x a x a x a xa x a x a x a x a x a xa x a x a xa x a+ − − − − + + − + ++ − − − − − − − − −− − − −−− − + − + −− + − − − −+ − −− + − − −− − − − +− − − − +−− +− + −1 2 1 3 2 23 1 2 1 3 2 2 3 3 2 13 1 2 1 3 2 2 3 3 2 11210 40 3010 40 30y x yx y x y x yx y x y x yx a xa x a x a xa x a x a xEJERCICIO 571.1.1.1.1.1653616131216141213191619162 2222a ab b a ba ab a bab bab b+ − +− − −− −+2.2.2.2.2.137101325132151356561356132 2222x xy y x yx xy x yxy yxy y+ − −− + +−− +3.3.3.3.3.133536233812131413291623323412383412383 2 2 3 2 23 2 22 2 32 2 3x x y xy y x xy yx x y xy x yx y xy yx y xy y− + − − +− + − −− + −− +4.4.4.4.4.116585314321163814231453143216163 2 2 33 2 2 22 22 22 32 3a a b ab b a ba a b a ab ba b aba b abab bab b− + − −− + − +− +−−− +5.5.5.5.5.3511017607632235254525131212656076121323341234124 3 2 2 3 4 2 24 3 2 2 2 23 2 2 33 2 2 32 2 3 42 2 3 4m m n m n mn n m mn nm m n m n m mn nm n m n mnm n m n mnm n mn nm n mn n+ − + − − +− + − + −− +− + −− + −− +6.6.6.6.6.34123740231930452132341834381425124511219301211212452154545215455 4 3 2 35 3 2 24 3 24 233x x x x x x xx x x x xx x x xx x xx xx x+ − + + − − +− + − + −− − +− + −− + −− +7.7.7.7.7.941121318133223943232131212131213181213293412133412134 3 2 2 3 4 2 24 3 2 2 2 23 2 2 33 2 2 32 2 3 42 2 3 4a a x a x ax x a ax xa a x a x a ax xa x a x axa x a x axa x ax xa x ax x− − + − − +− + − + −− +− + −− + −− +
  • 66. 8.8.8.8.8.11410142013928012512271512114120181423564211335124212151352116512521165125 4 3 2 2 3 4 3 2 25 4 3 2 2 24 3 2 2 34 3 2 2 33 2 2 3 43 2 2 3 4x x y x y x y xy x x y xyx x y x y x xy yx y x y x yx y x y x yx y x y xyx y x y xy− + − + − +− + − − +− + −+ − +− +− + −10.10.10.10.10.12569940101607658341225141213415162323521253249160761213415161585458158545 4 3 2 2 3 4 5 3 2 2 35 4 3 2 2 3 2 24 3 2 2 3 44 3 2 2 3 43 2 2 3 4 53 2 2 3 4m m n m n m n mn n m m n mn nm m n m n m n m mn nm n m n m n mnm n m n m n mnm n m n mn nm n m n mn− + − + − − + −− + − + − +− + − +− + −− + −− + − +585nEJERCICIO 589.9.9.9.9.382140471207912011011014131412381238343211015140160111201101401301401201201151201101201151201105 4 3 2 3 25 4 3 2 24 3 24 3 23 23 2x x x x x x x xx x x x x x xx x x xx x x xx x xx x x+ − + + − + − +− − + − + −− − +− − + −− − + −+ − +1.1.1.1.1. x x x x x x xx5 4 2 3 221 1 0 1 1 1 1 11 1 1 1 0 11 1 1 11 1 1− + − ÷ − +− + + − − +− + − + −− + − ⇒ −+ − +2.2.2.2.2. x x x x x x x xx x x7 6 5 4 3 2 3 24 3 211 3 13 19 56 2 71 1 11 3 13 19 0 56 1 2 0 71 2 0 7 1 3 5 0 83 11 10 13 3 5 83 6 0 215 10 8 195 10 0 358 16 0 568 16 0 56+ − + − + − ÷ − −+ − + − + + − − + −− + − + + − + +− + − ⇒ + − +− + − +− + + ++ − + −− + −− + − +3.3.3.3.3. a a b a b a b a b ab b a ab b6 5 4 2 3 2 2 4 5 6 2 27 12 13 7 2+ − + − + − ÷ − +1 1 7 12 13 7 1 1 2 11 2 1 1 3 2 5 13 8 12 3 2 53 6 32 9 132 4 25 11 75 10 51 2 11 2 14 3 2 2 3 4+ − + − + − − +− + − + − + −− + ⇒ + − + −− + −− + −− +− +− + −− + −+ − +a a b a b ab b
  • 67. 4.4.4.4.4. m m n m n m n m n mn n m mn nm m n mn n6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 33 2 2 35 2 20 19 10 41 5 2 20 19 10 1 1 0 4 11 0 4 1 1 5 6 15 6 21 19 5 65 0 20 56 1 24 106 0 24 61 0 4 11 0 4 1− + + − − − ÷ − −− + + − − − + − −− − + + − + +− + + − ⇒ − + ++ − −+ − −− − + ++ − −− − + +5.5.5.5.5. x x x x x xx x8 6 4 2 4 24 22 50 58 15 6 51 2 50 58 15 1 6 51 6 5 1 8 38 45 58 8 38 48 403 18 153 18 15− − + − ÷ + −− − + − + −− − + − +− − + ⇒ − ++ + −+ −− − +6.6.6.6.6. a a a a a a a a a a a14 12 10 8 6 4 2 8 6 4 27 9 23 52 42 20 4 3 2− + + − + − ÷ − + −1 7 9 23 52 42 20 1 4 3 21 4 3 2 1 3 6 103 6 25 52 3 6 103 12 9 66 34 58 426 24 18 1210 40 30 2010 40 30 206 4 2− + + − + − − + −− + − + − − +− + + − ⇒ − − +− + −− + − ++ − + −− + −− + − +a a a7.7.7.7.7. 3 20 51 70 46 20 3 8 103 20 51 70 46 20 3 8 103 8 10 1 4 3 212 41 70 4 3 212 32 409 30 469 24 306 16 206 16 2015 12 9 6 3 6 39 6 3x x x x x x xx x x− + − + − ÷ − +− + − + − − +− + − − + −− + − ⇒ − + −− +− +− + −− + −− +8.8.8.8.8. m m m m m m m m m m28 24 20 16 12 8 4 12 8 412 53 127 187 192 87 45 7 9 15− + − + − + − ÷ − + −1 12 53 127 187 192 87 45 1 7 9 151 7 9 15 1 5 9 4 35 44 112 187 5 9 4 35 35 45 759 67 112 1929 63 81 1354 31 57 874 28 36 603 21 27 453 21 27 4516 12 8 4− + − + − + − − + −− + − + − + − +− + − + ⇒ − + − ++ − + −− + −− + − +− + − ++ − + −− + −− + − +m m m m9.9.9.9.9. 2 6 8 20 24 18 4 2 47 6 5 2 4 3 3 4 2 5 7 2 2x x y x y x y x y x y y x y− − − − − − ÷ +2 6 8 20 24 18 0 4 2 0 42 0 4 1 3 6 4 0 16 12 20 3 6 46 0 1212 8 2412 0 248 0 188 0 162 0 42 0 45 4 3 2 2 3 5− − − − − + − + +− − − − − − + −− − − ⇒ − − − −+ +− − −+ + +− + −+ + +− + −+ +x x y x y x y y10.10.10.10.10. 6 12 2 36 6 16 38 44 14 2 79 7 6 5 4 3 2 4 2a a a a a a a a a a a− + − + − + − + ÷ − + −6 0 12 2 36 6 16 38 44 14 1 0 2 1 76 0 12 6 42 6 0 0 4 6 24 6 6 16 38 6 4 6 24 0 8 4 286 2 12 10 446 0 12 6 422 0 4 2 142 0 4 2 145 2+ − + − + − + − + + − + −− − + − + + + − + −− + + − + ⇒ − + −+ + − + −− − + −− − + − +− + + − ++ − − + −a a a
  • 68. 11.11.11.11.11. n n n n n n n n n n n n nn n10 8 7 6 5 4 3 2 6 4 34 26 5 13 23 8 44 12 32 16 3 5 8 41 0 6 5 13 23 8 44 12 32 16 1 0 3 5 0 8 41 0 3 5 0 8 4 1 0 3 0 43 0 13 15 12 44 12 3 43 0 9 15 0 24 124 0 12 20 0 36 164 0 12 20 0 36 16− + + − − + − − + ÷ − + − ++ − + + − − + − − + + − + + − +− − + − − + − + − + +− + + − − + − ⇒ − ++ + − + + − ++ − + + − +− + + − − + −13.13.13.13.13. x x y x y x y x y x y x y x y y x x y x y yx x y x y y16 14 2 12 4 10 6 8 8 6 10 4 12 2 14 16 6 4 2 2 4 610 6 4 2 8 104 10 21 28 23 9 33 6 4 51 4 10 21 28 23 9 33 6 1 4 5 11 4 5 1 1 0 5 0 3 65 20 28 23 5 3 65 20 25 53 18 9 333 12 15 36 24 30 66 24 30 6− − + + − + + − ÷ − − +− − + + − + + − − − +− + + − + − + + −− + + − ⇒ − + −+ − − +− + +− + + −− + + −+ − − +15.15.15.15.15. 7 35 6 78 5 42 7 7 62 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 2 1 3 1a a a a a a a a a ax x x x x x x x x x+ + + + + − + +− + − − − − ÷ + +7 35 6 78 5 42 7 7 0 6 17 0 6 1 1 5 0 735 0 79 5 5 735 0 30 549 0 42 749 0 42 72 1 1− + − − − − + + +− − − − − + −− + − − ⇒ − −+ + + +− + − −− + ++ + −a a ax x x16.16.16.16.16. 6 4 28 21 46 19 12 6 6 4 22 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 3 2 4 1 1 2x x x x x x x x x x x xa a a a a a a a a a a a+ + + − − − − + − −− − + − + − − ÷ − + +6 4 28 21 46 19 12 6 6 4 2 16 4 2 1 1 0 5 0 630 20 46 19 5 630 20 10 536 24 12 636 24 12 62 2− − + − + − − − + +− + − − + − + −− + − + ⇒ − −+ − + +− + − −− + ++ −x x xa a a17.17.17.17.17. 6 23 12 34 22 15 3 55 3 5 2 5 1 5 5 1 5 2 2 2 2 1 2 2 1a a a a a a a a a ax x x x x x x x x x+ + + − − + + −− + − + − ÷ − − −6 23 12 34 22 15 1 3 1 56 18 6 30 6 5 35 18 4 22 6 5 35 15 5 253 9 3 153 9 3 153 1 3 3 1− + − + − − − −− + + + − +− + − + ⇒ − ++ − − −− − −− + + ++ −a a ax x x12.12.12.12.12. 3 4 15 29 13 5 3 5 37 6 5 2 4 3 3 4 6 7 3 2 3x x y x y x y x y xy y x xy y− − + − + − ÷ − +3 4 15 29 13 0 5 3 1 0 5 33 0 15 9 3 4 0 0 14 0 20 13 3 44 0 20 121 0 5 31 0 5 34 3 4− − + − + + − + − +− − + − − + + −− + + − ⇒ − −+ + − +− + + −− − +x x y y14.14.14.14.14. a a a a a am m m m m+ + − −− − + − ÷ −2 1 1 3 23 5 20 25 51 3 5 20 0 25 1 0 51 0 5 1 3 0 53 0 20 3 53 0 155 0 255 0 251 3− − + + − + −− − + − + +− + + ⇒ − ++ + −+ + −− − +− −a a am m m
  • 69. EJERCICIO 591.1.1.1.1. a b aabab2 2 222221+− +2.2.2.2.2. a aa aa4 343222+− ++4.4.4.4.4. 16 20 8 7 416 4 5 27420208874 3 2 2 3 24 2 23332 22 23a a b a b ab aa a ab bbaa ba ba ba bab− + +− − + +−+−+5.5.5.5.5. x x xx x xxxx227 10 66 1461064+ + +− − + +++− −+6.6.6.6.6. x x xx x xxxx225 7 44 134743− + −− + − +−− +−+7.7.7.7.7. m m mm m mmmm4 2 24 2 222211 34 33 81038 348 2410− + −− + − +−− +−+8.8.8.8.8. x xy y x yx xy x yyx yxy yxy yy2 22222267877 78− + +− − − ++− ++ ++3.3.3.3.3. 9 6 7 39 3 2736673 2 23222x x xx xxxx+ +− + ++−+9.9.9.9.9. x x x x xx x x xxx xx3 2 23 223 2 12 212 2− + + − +− + − ++− ++ +10.10.10.10.10. x y x yx x y x xy yyx yx yx y xyxy yxy yy3 33 2 2 2322 22 32 3322+ −− + + + +−− ++− +11.11.11.11.11. x y x yx x y x x y x y xy yyx yx yx y x yx yx y x yx yx y xyxy yxy yy5 54 4 4 3 2 2 3 4544 3 23 23 2 2 32 32 3 44 54 5522+ −− + + + + + +−− +− +− ++ +− +12.12.12.12.12. x x x x xx x x xxx xx xx xx3 2 23 22224 5 8 2 12 66 22 16 6 86 12 66 2+ − + − +− + − + ++− +− +− + −+
  • 70. 13.13.13.13.13. 8 6 5 9 2 38 12 4 3 7122 36 56 914 914 21123 2 2 33 2 2 232 22 22 32 33a a b ab b a ba a b a ab bba ba b aba b abab bab bb− + − −− + + + +−+− +−− +EJERCICIO 6014.14.14.14.14. x x x x x xx x x x xxx xx x xx x xx xx xx5 4 2 25 4 3 323 23 2223 9 7 4 3 23 2 2 320 103 22 9 72 6 43 11 43 9 620 10− + + − − +− + − − + +−− +− + ++ − ++ −− + −−Para los problemas del 1 al 9 las literales toman los siguentes valores:a = - 1 b = - 2 c = - 1/21.1.1.1.1.( ) ( )a ab b2 22 221 2 1 2 21 2 2 4 1 4 4 9− += − − − ⋅ += + ⋅ + = + + =2.2.2.2.2.( ) ( ) ( )3 4 33 1 4 1 2 3 1 2 23 4 2 3 4 8 3 8 12 8 313 2 2 33 2 2 3a a b ab b− + −= − − − ⋅ + − −= − − ⋅ − ⋅ − = − − − − = −3.3.3.3.3.( ) ( ) ( )a a ac bc4 34 33 2 31 3 1 2 1123 2121 3 2126121 3 1 3 8− + −= − − − + − − − ⋅ −= + + ⋅ + ⋅ = + + + =4.4.4.4.4.( ) ( ) ( ) ( ) ( )a a c a c a c ac c5 4 3 2 2 3 4 55 4 3223 4 58 16 20 401 8 11216 11220 11240 112121 81216142018401161321 4 45252132113232 1− + − + −= − − − − + − − − − − + − − − −= − + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + = − + − + − + = − + =− +323132= −5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( )( )( )a b b c a c− + − − −= − − + − − − − − −= − + + − − + = + − −= + − = + = + =2 2 222 222 2 2 21 2 2121123 2121129521292541492449 6 156.6.6.6.6. ( ) ( ) ( )( )[ ][ ]b a b c a c+ − − − −= + − − − − − − − −= − − + − − + = − − −= − + = − = − =−= − = −3 3 333 333 333 3122 1 2121122 1 2121121521211258181124813122 312292147.7.7.7.7. abcacbbca+ −=− ⋅−+− −−−−= + −= + − = + =+= =1 21211222121212122224141 31412 141343 148.8.8.8.8. ( ) ( )a b c a b c c+ + − − − += − + + − − − − − − + −= − − − + − = − − −= − − =− −= − = − = −2 22 22 2 2 224121 2121 212121123121212521214254121 25 242646 69.9.9.9.9. ( ) ( ) ( )( )[ ] ( ) ( ) [ ] ( )3 2 4 23 2 1 2 4 1 2122121 2 3 2 2 4 212223 3 0 432626 3 3a b a b c c a b+ − + − −= − + − − + − − − − − = − + + − + − = ⋅ + − = − =
  • 71. Para los problemas 10 al 16 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 1/3 x = - 2 y = - 1 m= 3 n = 1/210.10.10.10.10.( ) ( ) ( ) ( )( )( )x x y xyy4 2 234 2 238 232282 123 2 12116842621 2 2 3 1 2− + −=−−− −+− −− −= −−+−+ = + − + =11.11.11.11.11.( ) ( ) ( )( )( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]a x x y x y m x n− + − + − + −= − − + − − − + − − − + − −= + + − + + − − − = + − + −= + + = + =+= =2 2 2 22 2 2 22 2 2 2122 2 2 1 2 1 3 2122 2 2 1 4 1 3 2124 1 3 11216 1 312173234 323721812.12.12.12.12. ( ) ( )( ) ( )( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) [ ] [ ][ ][ ]− − + + − − + + += − − − − + − + − − − − − + ⋅ − + − + = − − + + + − + + − − += + − + − + = − + − = − − = −+= − = −x y x y x y m b x y n2 22 21232 1 2 1 2 1 3 3132 1122 1 4 1 5 1 2 1121 5 4 3121 2052195238 524322113.13.13.13.13.( )( )( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ][ ] [ ]3 2 2 4 423 2 2 1 2124 3 4 2 12 126 2 1 12 4 4 12 124 11 161244 16126012602 22 212x y n m x yx y− − + −−= − − − ⋅ − ⋅ + − − −− − −= − + − + ⋅ ⋅ −− += − − + −−= + + = + =15.15.15.15.15. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ][ ] [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( )x x y m x y x y n x y m n2 2 2 2 22 2 2 222 222 2 1 3 2 1 2 1122 1 3 2124 1 1 2 1 4 1122 1 9 1 4 2 1 5123 8 8929 8 8092160 92− + − − + − + + −= − − − − + − − − − − + − − + − + − − ⋅= + − − + + − + − − − = ⋅ − − − + − = + + ⋅ = + =+= =169284 1216.16.16.16.16. ( )( )( ) ( )[ ] [ ][ ]3 2 32 43 222 1331213122 2 1 4 323326 2 8 1 494 962 5 913610 19136114 1361276213 2 3 216axymnymnx y+ + − + − + =⋅−+−+⋅−− + − − − + = − − − − + − − += − −++ − = − − − = − − = −+= − = −14.14.14.14.14.( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )43 21 14 23 122 11121132 2 38382 12 3 2 16 3838 1 2 138321 283238 6937732533433423xyxy n bx x m−++ − + −=−−−−+ −+ −− + − −=−−−−−+ − − + − = + + − − += + + = + =+= =1.1.1.1.1. 7 8 9 105 2 1 4am am am am↓ ↓ ↓ ↓+ + − −! ! ! !3.3.3.3.3. x xy xxy y x yx y y Rta2 22 2 22 2 233−− − +−4.4.4.4.4. 3 5 63 8 6322x xx x Rtax− +− + −5.5.5.5.5. 3 2 3 82 3 5 8 52 3 8 2 5 13222 2a aa a aa a a a Rta− +− + +− + + +6.6.6.6.6. ( )( )[ ]{ }( )[ ]{ }[ ]{ }{ }− − − + − − += − − − + − − −= − − − + − + += − − − − − = − + + + = +3 4 5 63 4 5 63 4 5 63 3 6 6 3 3 6 6 6 62 2 22 2 22 2 22 2 2 2x x x x xx x x x xx x x x xx x x x x x xEJERCICIO 61
  • 72. 7.7.7.7.7. ( )( ) ( )( )( )( )x y x y x yx xy xy y x y x yx y x xy yx y x xy yxy y+ − − += − + − − + += − − + += − − − −= − −22 22 2 2 22 2 2 22222 28.8.8.8.8.( ) ( )( ) ( )( )a b ca b c bc ba= = =+ − − +−−= + − − +−−= ⋅ − − +−−= + + = + =2 3 13 43 2 3 4 1 31 323 5 4 22215 8 1 23 1 249.9.9.9.9. 3 5 2 5 63 52 3 6 62 3 663 32 2 2 22 2 22 2 2 22 22 22x y x xy yx xy y x xyx xy y x yx xy yx yx xy Rta− + +− + − − −+ − ++ −++10.10.10.10.10.2312151234213141101238320432513141931202320252 22 24 3 2 23 2 2 32 2 3 44 3 2 2 3 4a ab ba ab ba a b a ba b a b aba b ab ba a b a b ab b− ++ −− ++ − +− + −+ − + −11.11.11.11.11. x x xx x xx xx x x x x x xx x x x xx x xx x xx xx x5 3 24 235 4 3 2 25 4 3 33 23 22252 2 106 6 302 5 7 16 30 2 62 6 57 162 65 10 305 10 30− +− + −+ − +− + + − + − +− + − − +− + −+ − +− +− + −12.12.12.12.12.141901151213141612131516190161912151101151213151101153 13433 2 33 2 2 22 22 2 2 22 3 2 22 3a ab b a ba a b a ab ba b aba b ab a ab bab b a ab bab b ab ab− + +− − − +− −+ + ++ − + −− −+=13.13.13.13.13. − − − ++ − − +− − +− +− +− +− + −+ − +− + − +32 3 2 22 2 3 33 33 33 33 34 4 3 32 3 3 2 32 2 3 2 32 3 3 2 33 2 32 25 4 2 34 3 2 43 2 2 3 55 4 3 2 4 5ab b a a b ba b ab b a b ba b b a a b ba a b ba ab ba a b a ba b a b aba b a b ba a b a b ab b14.14.14.14.14. x x xx x x x xx x x x xx x x x x xx x x x xx x x xx xx x3 22 3 22 3 23 2 3 23 2 23 2225 46 6 3 2 16 5 128 8 3 19 619 6 3 123 12 33 44 4 124 4 12− +− − + − + +− + − − + −− + + − ++ − + − +− + − +− +− + −15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )2 1 2 3 3 10 2 3 14 4 1 5 2 6 3 10 6 24 5 4 4 5 2 6 3 10 6 23 10 6 2 3 10 6 22 2 2 2 22 2 4 3 2 3 22 3 3 2 3 23 2 3 2+ + − − + − = + + −+ + + − + − − + = + + −+ + + − + + − = + + −+ + − = + + −x x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x xx x x x x x
  • 73. 16.16.16.16.16.( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )x yx y x y x y x y= − =+ − + + −= − + − − + − + − −= − − + − −= ⋅ + ⋅ = + =2 122 1 2 1 2 2 1 2 11 3 2 1 31 9 2 3 9 6 152 22 22 217.17.17.17.17. x xx x xx x x Rtax x x x2222 22 84 4 66 4 8 34 6 5 4 3+ ++ + +− − −+ + − +18.18.18.18.18. ( ) ( ){ } ( ) ( )[ ]{ } [ ]{ } [ ]− + − + − + − + − −= − − + − − = − + − += − − = −= − + = −−−−3 2 23 2 2 22 3 2 22 3 442 32 7a b a a b a b a ba b a a b a b a ba b ba b bba ba b Rta19.19.19.19.19. ( )( )[ ] ( )[ ]( )[ ] [ ][ ]5 3 8 25 3 8 25 2 8 35 2 535315 3515 2222 2x x x y x x x yx x x y x x x yx x y x x yx x y x yx yx yx yx xyxy yx xy y Rta+ − − − + − + − += + − − + = + − − += + − − = − += − − = += −+−+− −− −20.20.20.20.20.( )[ ][ ][ ]141245121312141418121213161121316112132 5 42 512132 68 123 132 6923 2 2 3 2 23 2 22 2 32 2 3x x y xy y x xy yx x y xy x yx y xy yx y xy yx x x y x yx x x y x yx x y x yx x y x+ + + − +− + − +− +− + −+ − − − − += + − − + − −= + − + −++−= − + − +234y Rtax y= − +21.21.21.21.21. ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ][ ]x x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x x x x x xx x x x x x x x2 2 2 22 2 4 3 24 3 2 3 2 2 4 3 24 3 2 4 3 23 2 3 4 4 7 63 2 3 4 4 7 63 3 3 9 2 2 6 4 4 7 64 4 7 6 4 4 7 6− + + − + = − + − +− − − + = − + − −− + − + − − + − = − + − −− + − − = − + − −22.22.22.22.22. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]x x y x x y x y x yx xy x xy x y x yxy x yx y x y xyxy x y xy Rtax y xy x y xy+ − − + − −= + − + = + − += = − +− + − +−− + +2 32 2 3 32 55 2 102 4 72 10 2 32 2 2 22 2 2 2 2 22 22 2 3 33 33 3 3 323.23.23.23.23. x y x y x xy yx x y x xy y x xy yx y x x y x yx y xy x y x y xyxy x y xy yxy y x x y x y xy y Rta3 3 2 23 2 2 2 2 22 4 3 2 22 2 3 2 2 32 2 2 3 42 3 4 3 2 2 3 433334 3 2− − + −− + + + + ++ −− + + + −+ + −− + + + + −24.24.24.24.24. ( )( ) ( )( )[ ][ ]x y x xy y x y x xy yx x y xy x y xy y x x y xy x y xy yx y x yx y x yy− + + − + − += + + − − − − − + + − += − − += − − −= −2 2 2 23 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 33 3 3 33 3 3 33225.25.25.25.25.( ) ( )( ) ( )a b cabcb abac bcb= = =+ − − −=⋅+ −⋅− −= + ⋅ − ⋅ ⋅ = + ⋅ − ⋅= + − =+ −=−= −4 9 252934 9252 9 49 943 25 925936252 581163 16536510944853654528012 225 8001056310562231026.26.26.26.26. x x x x x xx x xxx x xx x x Rtaxx3 2 23 2 2223 4 12 3 4 23 44 124 12 4 22 22 42 4+ − − + − = −− − −− −+ + − −+ +−− +?
  • 74. 27.27.27.27.27. ( )( ){ } ( ){ }[ ]( ){ } { }[ ]{ } [ ]( ) ( )( )4 3 4 34 3 4 3 24 3 4 3 6 5 14 4 4 3 6 2 5 2 16 5 1 6 4 10 124 10 1 332 2 22 2 22 2 2 22 2 2 22x x x x x xx x x x x x Si xx x x x x x x xx x x x xx x− − − + + − + −= − − − − + − − = −= − − + + + − + − −= − + − + − + = − − − −= − − = + −= + − =29.29.29.29.29. ( )( )( ) ( ) ( )[ ]( )( ) [ ]( )( ) [ ]a b a b a b a a a a a ba b a ab ab b a a a a a ba b a b a ba a b a b b a ba b a b2 2 4 42 2 2 2 4 42 2 2 2 4 44 2 2 2 2 4 4 44 4 4 43 2 2 4 13 2 4 4 4+ + − = − + + − + − ++ − + − = − + + − − − ++ − = −− + − = −− = −EJERCICIO 6228.28.28.28.28. x xx x x x Rtax x x x x xx x x x x xx x x x22 4 34 3 2 3 22 4 3 24 3 27 59 11 217 5 18 14 84 459 63 45 7 14 63 457 14 63 45+ −− − ++ − − − +− − + + − − ++ − − +30.30.30.30.30. ( ) ( )[ ][ ][ ]3 3 4 35 6 3 4 35 3 2 12 15 3 21 2 15 2 123 2 23 2 223 2 223 2− + − + − − ++ − = − − + + −+ − = − − += − + −+ − − ++ − + −+ + − +x x xx x x x xx x x xx xx x x xx x xx x x Rta x1.1.1.1.1. ( )m m m+ = + +3 6 92 22.2.2.2.2. ( )5 25 102 2+ = + +x x x3.3.3.3.3.( )6 36 122 2 2a b a ab b+ = + +4.4.4.4.4. ( )9 4 81 72 162 2+ = + +m m m5.5.5.5.5. ( )7 11 49 154 1212 2x x x+ = + +6.6.6.6.6. ( )x y x xy y+ = + +2 2 227.7.7.7.7. ( )1 3 1 6 92 2 2 4+ = + +x x x8.8.8.8.8.( )2 3 4 12 92 2 2x y x xy y+ = + +9.9.9.9.9.( )a x by a x a xby b y2 2 2 4 2 2 2 2 42+ = + +EJERCICIO 6310.10.10.10.10. ( )3 8 9 48 643 4 2 6 3 4 8a b a a b b+ = + +11.11.11.11.11.( )4 5 16 40 255 6 2 10 5 6 12m n m m n n+ = + +12.12.12.12.12. ( )7 5 49 70 252 3 4 2 4 6 2 3 4 8a b x a b a b x x+ = + +13.13.13.13.13. ( )4 5 16 40 252 3 2 2 4 2 3 2 6ab xy a b ab xy x y+ = + +14.14.14.14.14. ( )8 9 64 144 812 3 2 4 2 2 3 6x y m x y x ym m+ = + +15.15.15.15.15. ( )x y x x y y10 12 2 20 10 12 2410 20 100+ = + +16.16.16.16.16. ( )a a a a am n m m n n+ = + ++2 2 2217.17.17.17.17. ( )a b a a b bx x x x x x+ = + ++ + +1 2 2 1 2 2218.18.18.18.18. ( )x y x x y ya x a a x x+ − + + − −+ = + +1 2 2 2 2 1 2 2 421.1.1.1.1. ( )a a a− = − +3 6 92 22.2.2.2.2. ( )x x x− = − +7 14 492 23.3.3.3.3. ( )9 81 182 2− = − +a a a4.4.4.4.4. ( )2 3 4 12 92 2 2a b a ab b− = − +5.5.5.5.5. ( )4 1 16 8 12 2 2ax a x ax− = − +6.6.6.6.6. ( )a b a a b b3 3 2 6 3 3 62− = − +7.7.7.7.7. ( )3 5 9 30 254 2 2 8 4 2 4a b a a b b− = − +8.8.8.8.8. ( )x x x2 2 4 21 2 1− = − +9.9.9.9.9. ( )x ay x ax y a y5 2 2 10 5 2 2 43 6 9− = − +10.10.10.10.10. ( )a b a a b b7 7 2 14 7 7 142− = − +11.11.11.11.11. ( )2 3 4 12 92 2 2m n m mn n− = − +12.12.12.12.12. ( )10 9 100 180 813 5 2 6 4 5 2 10x xy x x y x y− = − +13.13.13.13.13. ( )x y x x y ym n m m n n− = − +2 2 2214.14.14.14.14. ( )a a ax x x− − −− = − +2 2 2 4 25 10 2515.15.15.15.15. ( )x x x x xa a a a a+ − + − −− = − +1 2 2 2 2 2 1 2 43 6 9
  • 75. EJERCICIO 641.1.1.1.1. ( )( )x y x y x y+ − = −2 22.2.2.2.2. ( )( )m n m n m n− + = −2 23.3.3.3.3. ( )( )a x x a a x− + = −2 24.4.4.4.4. ( )( )x a x a x a2 2 2 2 4 4+ − = −5.5.5.5.5. ( )( )2 1 1 2 4 12a a a− + = −6.6.6.6.6. ( )( )n n n− + = −1 1 127.7.7.7.7. ( )( )1 3 3 1 1 9 2 2− + = −ax ax a x8.8.8.8.8. ( )( )2 9 2 9 4 812m m m+ − = −9.9.9.9.9. ( )( )a b a b a b3 2 3 2 6 4− + = −10.10.10.10.10.( )( )y y y y y y2 2 4 23 3 9− + = −11.11.11.11.11. ( )( )1 8 8 1 1 64 2 2− + = −xy xy x y12.12.12.12.12. ( )( )6 6 362 2 2 2 4 4 2x m x x m x x m x− + = −13.13.13.13.13. ( )( )a b a b a bm n m n m n+ − = −2 214.14.14.14.14. ( )( )3 5 5 3 9 252 2x y y x x ya m m a a m− + = −15.15.15.15.15.( )( )a b b a a bx x x x x x+ − − + + −− + = −1 1 1 1 2 2 2 22 2 4EJERCICIO 651.1.1.1.1. ( )( )x y z x y z x xy y z+ + + − = + + −2 2 222.2.2.2.2. ( )( )x y z x y z x y yz z− + + − = − + −2 2 223.3.3.3.3. ( )( )x y z x y z x y yz z+ + − − = − − −2 2 224.4.4.4.4. ( )( )m n m n m mn n+ + + − = + + −1 1 2 12 25.5.5.5.5. ( )( )m n m n m n mn− − − + = + − −1 1 2 12 26.6.6.6.6. ( )( )x y x y x y y+ − − + = − + −2 2 4 42 27.7.7.7.7. ( )( )n n n n n n n2 2 4 22 1 2 1 4 4 1+ + − − = − − −EJERCICIO 668.8.8.8.8. ( )( )a a a a a a2 2 4 22 3 2 3 2 9− + + + = + +9.9.9.9.9. ( )( )m m m m m m2 2 4 21 1 3 1− − + − = − +10.10.10.10.10. ( )( )2 2 4 42 2 2a b c a b c a ab b c− − − + = − + −11.11.11.11.11. ( )( )2 2 4 22 2 2x y z x y z x y yz z+ − − + = − + −12.12.12.12.12. ( )( )x x x x x x x2 2 4 25 6 5 6 25 60 36− + + − = − + −13.13.13.13.13. ( )( )a ab b a b ab a a b b2 2 2 2 4 2 2 4− + + + = + +14.14.14.14.14. ( )( )x x x x x x x x x x3 2 3 2 6 4 3 22− − + + = − − −1.1.1.1.1. ( )a a a a+ = + + +2 6 12 83 3 22.2.2.2.2. ( )x x x x− = − + −1 3 3 13 3 23.3.3.3.3. ( )m m m m+ = + + +3 9 27 273 3 24.4.4.4.4. ( )n n n n− = − + −4 12 48 643 3 25.5.5.5.5. ( )2 1 8 12 6 13 3 2x x x x+ = + + +6.6.6.6.6. ( )1 3 1 9 27 273 2 3− = − + −y y y y7.7.7.7.7. ( )2 8 12 62 3 2 4 6+ = + + +y y y y8.8.8.8.8.( )1 2 1 6 12 83 2 3− = − + −n n n n9.9.9.9.9. ( )4 3 64 144 108 273 3 2n n n n+ = + + +10.10.10.10.10. ( )a b a a b a b b2 3 6 4 2 2 32 6 12 8− = − + −11.11.11.11.11. ( )2 3 8 36 54 273 3 2 2 3x y x x y xy y+ = + + +12.12.12.12.12. ( )1 1 3 32 3 2 4 6− = − + −a a a aEJERCICIO 671.1.1.1.1. ( )( )a a a a+ + = + +1 2 3 222.2.2.2.2. ( )( )x x x x+ + = + +2 4 6 823.3.3.3.3. ( )( )x x x x+ − = + −5 2 3 1024.4.4.4.4. ( )( )m m m m− − = − +6 5 11 3025.5.5.5.5. ( )( )x x x x+ − = + −7 3 4 2126.6.6.6.6. ( )( )x x x x+ − = + −2 1 227.7.7.7.7. ( )( )x x x x− − = − +3 1 4 328.8.8.8.8. ( )( )x x x x− + = − −5 4 2029.9.9.9.9. ( )( )a a a a− + = − −11 10 110210.10.10.10.10. ( )( )n n n n− + = − −19 10 9 190211.11.11.11.11. ( )( )a a a a2 2 4 25 9 4 45+ − = − −12.12.12.12.12. ( )( )x x x x2 2 4 21 7 8 7− − = − +13.13.13.13.13. ( )( )n n n n2 2 4 21 20 19 20− + = + −14.14.14.14.14. ( )( )n n n n3 3 6 33 6 3 18+ − = − −15.15.15.15.15. ( )( )x x x x3 3 6 37 6 42+ − = + −16.16.16.16.16. ( )( )a a a a4 4 8 48 1 7 8+ − = + −17.17.17.17.17.( )( )a a a a5 5 10 52 7 5 14− + = + −18.18.18.18.18. ( )( )a a a a6 6 12 67 9 2 63+ − = − −19.19.19.19.19. ( )( )ab ab a b ab+ − = − −5 6 302 220.20.20.20.20. ( )( )xy xy x y xy2 2 2 4 29 12 3 108− + = + −21.21.21.21.21. ( )( )a b a b a b a b2 2 2 2 4 4 2 21 7 6 7− + = + −22.22.22.22.22.( )( )x y x y x y x y3 3 3 3 6 6 3 36 8 2 48− + = + −23.23.23.23.23. ( )( )a a a ax x x x− + = + −3 8 5 24224.24.24.24.24. ( )( )a a a ax x x x+ + + +− − = − +1 1 2 2 16 5 11 30
  • 76. EJERCICIO 681.1.1.1.1. ( )x x x+ = + +2 4 42 22.2.2.2.2. ( )( )x x x x+ + = + +2 3 5 623.3.3.3.3. ( )( )x x x+ − = −1 1 124.4.4.4.4. ( )x x x− = − +1 2 12 25.5.5.5.5. ( )( )n n n n+ + = + +3 5 8 1526.6.6.6.6. ( )( )m m m− + = −3 3 927.7.7.7.7. ( )( )a b a b a ab b+ − + + = + + −1 1 2 12 28.8.8.8.8. ( )1 1 3 33 2 3+ = + + +b b b b9.9.9.9.9. ( )( )a a a2 2 44 4 16+ − = −10.10.10.10.10. ( )3 5 9 30 252 2 2 2 2 4ab x a b abx x− = − +11.11.11.11.11. ( )( )ab ab a b+ − = −3 3 9 2 212.12.12.12.12. ( )1 4 1 8 162 2 2− = − +ax ax a x13.13.13.13.13. ( )( )a a a a2 2 4 28 7 56+ − = + −14.14.14.14.14. ( )( )x y x y x y y+ + − − = − − −1 1 2 12 215.15.15.15.15. ( )( )1 1 1 2− + = −a a a16.16.16.16.16. ( )( )m m m m− + = + −8 12 4 96217.17.17.17.17. ( )( )x x x x2 2 4 21 3 2 3− + = + −18.18.18.18.18. ( )( )x x x x3 3 6 36 8 2 48+ − = − −19.19.19.19.19. ( )5 6 25 60 363 4 2 6 3 4 8x m x x m m+ = + +EJERCICIO 6920.20.20.20.20. ( )( )x x x x4 4 8 42 5 3 10− + = + −21.21.21.21.21. ( )( )1 1 1 22 2− + − − = − + − +a b b a a ab b22.22.22.22.22. ( )( )a b a b a bx n x n x n+ − = −2 223.23.23.23.23. ( )( )x x x xa a a a+ + + +− + = − −1 1 2 2 18 9 7224.24.24.24.24. ( )( )a b c a b c a b c2 2 2 2 2 2 4 4 4+ − = −25.25.25.25.25. ( )2 8 12 63 3 2 2 3a x a a x ax x+ = + + +26.26.26.26.26. ( )( )x x x x2 2 4 211 2 13 22− − = − +27.27.27.27.27. ( )2 5 4 20 253 4 2 6 3 4 8a b a a b b− = − +28.28.28.28.28. ( )( )a a a a3 3 6 312 15 3 180+ − = − −29.29.29.29.29. ( )( )m m n n m m m m n n m2 2 4 2 2 22− + + + = + + −30.30.30.30.30. ( )( )x x x x4 4 8 47 11 4 77+ − = − −31.31.31.31.31. ( )11 121 222 2 2− = − +ab ab a b32.32.32.32.32. ( )( )x y x y x y x y2 3 2 3 4 6 2 38 6 2 48− + = − −33.33.33.33.33.( )( )( )a b a b a b a a b b+ − − = − +2 2 4 2 2 4234.34.34.34.34. ( )( )( )x x x x x+ − − = − +1 1 2 3 22 4 235.35.35.35.35. ( )( )( )a a a a+ + − = −3 9 3 812 436.36.36.36.36. ( )( )( )x x x x x+ − + = − −5 5 1 24 252 4 237.37.37.37.37. ( )( )( )( )a a a a a a+ − + − = − +1 1 2 2 5 44 238.38.38.38.38. ( )( )( )( )a a a a a a+ − − + = − +2 3 2 3 13 364 21.1.1.1.1. xxx2111−+= −2.2.2.2.2.1112−−= +xxx3.3.3.3.3.x yx yx y2 2−+= −4.4.4.4.4.y xy xy x2 2−−= +5.5.5.5.5.xxx2422−+= −6.6.6.6.6.933422−−= +xxx7.7.7.7.7.a ba ba b2 2422−+= −8.8.8.8.8.25 365 65 6422−−= +xxx9.9.9.9.9.4 92 32 32 2 422x m nx mnx mn−+= −10.10.10.10.10.36 496 76 72 2 422m n xm nxm nx−−= +11.11.11.11.11.81 1009 109 106 83 43 4a ba ba b−+= −12.12.12.12.12.a b x ya b x ya b x y4 6 8 102 3 4 52 3 4 5422−+= +13.13.13.13.13.x yx yx yn nn nn n2 2−+= −14.14.14.14.14.aaaxxx2 2111001010+++−−= +15.15.15.15.15.1 91 31 32 422−+= −+++xxxmmm16.16.16.16.16.( )( )x y zx y zx y z+ −+ −= + +2 217.17.17.17.17.( )( )1112− ++ += − −a ba ba b18.18.18.18.18.( )( )4222− ++ += − −m nm nm n19.19.19.19.19.( )( )x x yx x yy2 2− −+ −=20.20.20.20.20.( )( )a xa xa x+ −+ += + −2933
  • 77. EJERCICIO 701.1.1.1.1.11132++= − +aaa a2.2.2.2.2.11132−−= + +aaa a3.3.3.3.3.x yx yx xy y3 32 2++= − +4.4.4.4.4.8 12 14 2 132aaa a−−= + +5.5.5.5.5.8 272 34 6 93 32 2x yx yx xy y++= − +6.6.6.6.6.27 1253 59 15 253 32 2m nm nm m n−−= + +7.7.7.7.7.64 3434 716 28 4932aaa a++= − +8.8.8.8.8.216 1256 536 30 2532−−= + +yyy y9.9.9.9.9.1113 32 2++= − +a babab a b10.10.10.10.10.729 5129 881 72 6432−−= + +bbb b11.11.11.11.11.a x bax ba x axb b3 3 32 2 2++= − +12.12.12.12.12.n m xn mxn nmx m x3 3 32 2 2−−= + +13.13.13.13.13.x yx yx x y y6 324 2 22733 9−−= + +14.14.14.14.14.824 29 93 36 3 3 6a ya ya a y y++= − +15.15.15.15.15.1111244 8−−= + +xxx x16.16.16.16.16.27 13 19 3 1624 2xxx x++= − +17.17.17.17.17.64416 43 932 3 6a ba ba ab b++= − +18.18.18.18.18.a ba ba a b b6 62 24 2 2 4−−= + +19.19.19.19.19.125 3435 725 35 491555 10−−= + +xxx x20.20.20.20.20.nnn n624 2111++= − +EJERCICIO 711.1.1.1.1.x yx yx x y xy y4 43 2 2 3−−= + + + 2.2.2.2.2.m nm nm m n m n mn n5 54 3 2 2 3 4++= − + − +3.3.3.3.3.a na na a n a n an n5 54 3 2 2 3 4−−= + + + +4.4.4.4.4.x yx yx x y x y x y xy y6 65 4 3 2 2 3 4 5−+= − + − + −5.5.5.5.5.a ba ba a b a b a b ab b6 65 4 3 2 2 3 4 5−−= + + + + +6.6.6.6.6.x yx yx x y x y x y x y xy y7 76 5 4 2 3 3 2 4 5 6++= − + − + − +7.7.7.7.7.a ma ma a m a m a m a m am m7 76 5 4 2 3 3 2 4 5 6−−= + + + + + +8.8.8.8.8.a ba ba a b a b a b a b a b ab b8 87 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7−+= − + − + − + −9.9.9.9.9.x yx yx x y x y x y x y x y x y x y xy y10 109 8 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 8 9−−= + + + + + + + + +10.10.10.10.10.m nm nm m n m n m n m n m n m n mn n9 98 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8++= − + − + − + − +11.11.11.11.11.m nm nm m n m n m n m n m n m n mn n9 98 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8−−= + + + + + + + +12.12.12.12.12.a xa xa a x a x a x a x a x a x a x ax x10 109 8 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 8 9−+= − + − + − + − + −13.13.13.13.13.11152 3 4−−= + + + +nnn n n n 14.14.14.14.14.11162 3 4 5−−= + + + + +aaa a a a a15.15.15.15.15.11172 3 4 5 6++= − + − + − +aaa a a a a a16.16.16.16.16.11182 3 4 5 6 7−+= − + − + − + −mmm m m m m m m17.17.17.17.17.xxx x x43 21622 4 8−−= + + +18.18.18.18.18.xxx x x x x65 4 3 26422 4 8 16 32−+= − + − + −19.19.19.19.19.xxx x x x x x76 5 4 3 212822 4 8 16 32 64−−= + + + + + +20.20.20.20.20.aaa a a a54 3 224333 9 27 81++= − + − +21.21.21.21.21.xxx x x x x65 4 3 272933 9 27 81 243−−= + + + + +
  • 78. 22.22.22.22.22.6255125 25 542 3−+= − + −xxx x x 23.23.23.23.23.mmm m m m m m m87 6 5 4 3 225622 4 8 16 32 64 128−−= + + + + + + +24.24.24.24.24.xxx x x x x x x x x109 8 7 6 5 4 3 2111−−= + + + + + + + + + 25.25.25.25.25.x yx yx x y x y xy y5 54 3 2 2 3 424333 9 27 81++= − + − +26.26.26.26.26.16 812 38 12 18 274 43 2 2 3a ba ba a b ab b−−= + + +27.27.27.27.27.64 7292 332 48 72 108 162 2436 65 4 3 2 2 3 4 5m nm nm m n m n m n mn n−+= − + − + +28.28.28.28.28.1 024 12 1512 256 128 64 32 16 8 4 2 1109 8 7 6 5 4 3 2. xxx x x x x x x x x−−= + + + + + + + + +29.29.29.29.29.5122256 128 64 32 16 8 4 29 98 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8a ba ba a b a b a b a b a b a b ab b++= − + − + − + − +30.30.30.30.30.aaa a a a a65 4 3 272933 9 27 81 243−−= + + + + +EJERCICIO 721.1.1.1.1.x yx yx x y y6 62 24 2 2 4++= − +2.2.2.2.2.a ba ba a b a b b8 82 26 4 2 2 4 6−+= − + −3.3.3.3.3.m nm nm m n m n m n n10 102 28 6 2 4 4 2 6 8−−= + + + +4.4.4.4.4.a ba ba a b a b b12 123 39 6 3 3 6 9−+= − + −5.5.5.5.5.a xa xa a x a x x12 123 39 6 3 3 6 9−−= + + +6.6.6.6.6.x yx yx x y x y x y y15 153 312 9 3 6 6 3 9 12++= − + − +7.7.7.7.7.mmm m1248 4111++= − +EJERCICIO 738.8.8.8.8.m nm nm m n m n n16 164 412 8 4 4 8 12−−= + + +9.9.9.9.9.a ba ba a b a b a b a b b18 183 315 12 3 9 6 6 9 3 12 15−+= − + − + −10.10.10.10.10.x yx yx x y x y y20 205 515 10 5 5 10 15−+= − + −11.11.11.11.11.m nm nm m n m n m n m n m n n21 213 318 15 3 12 6 9 9 6 12 3 15 18++= − + − + − +12.12.12.12.12.xxx x x24618 12 6111−−= + + +13.13.13.13.13.a ba ba a b a b a b b25 255 520 15 5 10 10 5 15 20++= − + − +1414141414a ma ma a m a m a m m30 306 624 18 6 12 12 6 18 24−−= + + + +4.4.4.4.4.x yx yx x y y6 324 2 22733 9−−= + +5.5.5.5.5.x yx yx y6 63 33 34977−+= −6.6.6.6.6.a ba ba a b a b a b a b a b b14 142 212 10 2 8 4 6 6 4 8 2 10 12−−= + + + + + +1.1.1.1.1.xxx422111−+= −2.2.2.2.2.824 23 622 2 4m nm nm mn n++= − +3.3.3.3.3.11152 3 4−−= + + + +aaa a a a
  • 79. 7.7.7.7.7.11132++= − +aaa a8.8.8.8.8.16 254 54 52 4 62 32 3x y mxy mxy m−+= −9.9.9.9.9.x yx yx x y x y x y x y x y x y x y y27 273 324 21 3 18 6 15 9 12 12 9 15 6 18 3 21 24++= − + − + − + − +10.10.10.10.10.a ya ya a y y27 279 918 9 9 18++= − +11.11.11.11.11.a b xa b xa b x4 4 62 2 32 2 36488−+= −12.12.12.12.12.1112 4 82 42 4−−= +a b cab cab c13.13.13.13.13.32 2432 316 24 36 54 815 54 3 2 2 3 4x yx yx x y x y xy y++= − + − +14.14.14.14.14.( )( )25 15 142− ++ += −aaa15.15.15.15.15.1111244 8−−= + +xxx xEJERCICIO 7416.16.16.16.16.64 3434 716 28 496 92 34 2 3 6x yx yx x y y−−= + +17.17.17.17.17.a ba ba a b a b a b a b b18 183 315 12 3 9 6 6 9 3 12 15−+= − + − + −18.18.18.18.18.( )( )a x ya x ya x y+ −+ −= + +2 219.19.19.19.19.1111110 9 8 7 6 5 4 3 2++= − + − + − + − + − +xxx x x x x x x x x x20.20.20.20.20.x yx yx x y x y x y y40 408 832 24 8 16 16 8 24 32−−= + + + +21.21.21.21.21.9 363 63 61055−+= −xxx22.22.22.22.22.xxx x x x x x x87 6 5 4 3 225622 4 8 16 32 64 128−−= + + + + + + +1.1.1.1.1. x x x222 3 11 2 1 31 2 3 2− + ÷ −= − ⋅ += − + =4.4.4.4.4.( ) ( ) ( )( )a a a a4 3 24 3 25 2 6 33 5 3 2 3 681 5 27 2 9 681 135 18 6 228− + − ÷ += − − − + − −= − − + ⋅ −= + + − =7.7.7.7.7. a a a a5 35 32 2 4 55 2 5 2 5 43 125 2 125 10 43 125 250 10 4 2 881− + − ÷ −= − ⋅ + ⋅ −= − ⋅ + −= − + − =.. .10.10.10.10.10.15 11 10 18 3 215231123102318158271149203184094492031840 44 60 162918923 23 2x x x x− + + ÷ += − − − + − += − − ⋅ − += − − − +=− − − += =2.2.2.2.2.( ) ( ) ( )x x x x3 23 23 2 2 11 3 1 2 1 21 3 2 2 8− + − ÷ += − − − + − −= − − − − = −5.5.5.5.5. m m m m4 3 24 3 25 44 4 4 5256 64 16 5 309+ − + ÷ −= + − += + − + =8.8.8.8.8. 6 3 5 2 16121231256181432534143253 1 6 20412433 23 2x x x x+ + + ÷ += − + − + − += − + − + = − + − +=− + − += =11.11.11.11.11.5 12 9 22 21 5 2525122592522252151662512812594254452116125961253625445218012536254452180 180 1 100 2 6251251 625125134 3 24 3 2x x x x x− + − + ÷ −= − + − += ⋅ − ⋅ + ⋅ − += − + − += − + − +=− + − += =. . .3.3.3.3.3. x x x4 34 35 22 2 516 8 5 13− + ÷ −= − += − + =6.6.6.6.6.( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )x x x x x x5 4 3 25 4 3 23 2 4 2 2 33 3 3 2 3 4 3 2 3 2243 3 81 2 27 4 9 6 2243 243 54 36 8 98+ − + − + ÷ += − + − − − + − − − += − + ⋅ − − + ⋅ + += − + + + + =9.9.9.9.9. 12 21 90 3 312 1 21 1 9012 21 90 8133x x x− + ÷ −= ⋅ − ⋅ += − + =12.12.12.12.12. a a a a a6 4 26 4 28 4 1 2 332328324321729648116894122172964811618 6 172964811623729 324 1 4726441964+ − + + ÷ += − + − − − + − += + − ⋅ − += + − − + = + −=+ −= −.
  • 80. 1.1.1.1.1. x x xx s27 5 31 7 5 33 121 4 74 7− + ÷ −−−− −= − −Re .2.2.2.2.2. a a aa s25 1 21 5 1 22 141 7 157 15− + ÷ +− −−−= − Re .3.3.3.3.3. x x x xx x s3 222 2 11 1 2 2 11 2 41 2 4 62 4 6− + − ÷ +− − −− −− −= − + −Re .4.4.4.4.4. x x x xx s3 222 2 21 2 1 2 22 0 21 0 1 01 0− + − ÷ −− −= + Re .5.5.5.5.5. a a aa a s3 223 6 31 3 0 6 33 18 541 6 18 606 18 60− − ÷ +− − −− −− −= − + −Re .EJERCICIO 761.1.1.1.1. x x x26 3− − ÷ −Exacta (6 múltiplo de 3)Exacta (6 múltiplo de 3)Exacta (6 múltiplo de 3)Exacta (6 múltiplo de 3)Exacta (6 múltiplo de 3)2.2.2.2.2. x x x x3 24 10 2+ − − ÷ +Exacta (10 múltiplo de 2)Exacta (10 múltiplo de 2)Exacta (10 múltiplo de 2)Exacta (10 múltiplo de 2)Exacta (10 múltiplo de 2)3.3.3.3.3. 2 5 7 9 3 14 3 2x x x x x− + − + ÷ −Inexacta (1 no anula el polinomio)Inexacta (1 no anula el polinomio)Inexacta (1 no anula el polinomio)Inexacta (1 no anula el polinomio)Inexacta (1 no anula el polinomio)4.4.4.4.4. x x x x x5 4 35 7 8 3+ − − + ÷ +Inexacta (8 no es múltiplo de 3)Inexacta (8 no es múltiplo de 3)Inexacta (8 no es múltiplo de 3)Inexacta (8 no es múltiplo de 3)Inexacta (8 no es múltiplo de 3)5.5.5.5.5. 4 8 11 4 2 13 2x x x x− − − ÷ −Exacta (4 múltiplo de 1)Exacta (4 múltiplo de 1)Exacta (4 múltiplo de 1)Exacta (4 múltiplo de 1)Exacta (4 múltiplo de 1)6.6.6.6.6. 6 2 3 3 3 3 15 4 3 2x x x x x x+ − − + + ÷ +Inexacta (- 1 no anula el polinomio)Inexacta (- 1 no anula el polinomio)Inexacta (- 1 no anula el polinomio)Inexacta (- 1 no anula el polinomio)Inexacta (- 1 no anula el polinomio)EJERCICIO 756.6.6.6.6. n n n nn n n s4 33 25 4 48 21 5 0 4 48 22 14 28 481 7 14 24 07 14 24 0− + − ÷ +− − −− −− −= − + − Re .7.7.7.7.7. x x xx x x s43 23 5 11 0 0 3 5 11 1 1 21 1 1 2 32 3− + ÷ −−−−= + + − Re .8.8.8.8.8. x x x x x xx x x s5 4 3 24 312 4 2 41 1 12 1 4 2 44 12 0 4 01 3 0 1 0 23 2+ − − − − ÷ +− − − − −−− − −= − − −Re .9.9.9.9.9. a a a aa a a a s5 34 3 23 4 6 21 0 3 0 4 6 22 4 2 4 161 2 1 2 8 102 2 8 10− + − ÷ −− −= + + + + Re .10.10.10.10.10.x x xx x x x s5 24 3 2208 2076 51 0 0 208 0 2 076 55 25 125 415 2 0751 5 25 83 415 15 25 83 415 1− + ÷ −−− −− −= + + − −..Re .11.11.11.11.11. x x x x x xx x x x x s6 5 4 3 25 4 3 23 4 3 2 31 3 4 3 1 0 2 33 18 66 207 618 1 8541 6 22 69 206 618 1 8566 22 69 206 618 1 856− + − − + ÷ +− − − −− − −− − −= − + − + −..Re . .12.12.12.12.12. 2 3 7 5 2 12 3 7 5121 1 32 2 6 23 23 22x x x xx x s− + − ÷ −− −−− −= − + −Re .13.13.13.13.13. 3 4 5 6 3 23 4 5 6232 4 63 6 9 02 3 03 22a a a aa a s− + + ÷ +− −− −−= − + Re .14.14.14.14.14. 3 4 4 10 8 3 13 4 4 10 8131 1 1 33 3 3 9 53 54 3 23 2x x x x xx x x s− + − + ÷ −− −− −− −= − + − Re .15.15.15.15.15. x x x x xx x x x s6 4 3 25 4 31581 2 31 0 11581 0 132329415803294132540 13254123458123454− + + − ÷ +− − −− − −− −= − + + − Re .7.7.7.7.7. a+1 Es factor deEs factor deEs factor deEs factor deEs factor de a a a3 22 2 5− + +( ) ( ) ( )− − − + − += − − − + =1 2 1 2 1 51 2 2 5 03 2No existe residuo, luego a + 1 divide exacta-No existe residuo, luego a + 1 divide exacta-No existe residuo, luego a + 1 divide exacta-No existe residuo, luego a + 1 divide exacta-No existe residuo, luego a + 1 divide exacta-mente al polinomio, por lo que se deduce esmente al polinomio, por lo que se deduce esmente al polinomio, por lo que se deduce esmente al polinomio, por lo que se deduce esmente al polinomio, por lo que se deduce esun factor de este.un factor de este.un factor de este.un factor de este.un factor de este.8.8.8.8.8. x−5 divide adivide adivide adivide adivide a x x x x x5 4 3 26 6 5 2 10+ + − + −5 6 5 6 5 5 5 2 5 103125 3750 750 125 10 10 05 4 3 2+ ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ −= − + + + − =Al sustituir x por 5 en el polinomio, este seAl sustituir x por 5 en el polinomio, este seAl sustituir x por 5 en el polinomio, este seAl sustituir x por 5 en el polinomio, este seAl sustituir x por 5 en el polinomio, este seanula, entonces x - 5 divide con exactitud aanula, entonces x - 5 divide con exactitud aanula, entonces x - 5 divide con exactitud aanula, entonces x - 5 divide con exactitud aanula, entonces x - 5 divide con exactitud ax x x x x5 4 3 26 6 5 2 10+ + − + −
  • 81. 9.9.9.9.9. 4 3x− divide adivide adivide adivide adivide a 4 7 7 7 34 3 2x x x x− + − +43473473473433242561896463162143324 756 1 008 1 344 768256025604 3 2 − + − += − + − +=− + − += =. .La variable x del dividendo se reemplazaLa variable x del dividendo se reemplazaLa variable x del dividendo se reemplazaLa variable x del dividendo se reemplazaLa variable x del dividendo se reemplazapor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elpor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elpor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elpor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elpor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elvalor de la variable del divisorvalor de la variable del divisorvalor de la variable del divisorvalor de la variable del divisorvalor de la variable del divisor. Se observa. Se observa. Se observa. Se observa. Se observasu anulación, por consiguiente, 4x - 3 essu anulación, por consiguiente, 4x - 3 essu anulación, por consiguiente, 4x - 3 essu anulación, por consiguiente, 4x - 3 essu anulación, por consiguiente, 4x - 3 esun divisor exacto de tal polinomio.un divisor exacto de tal polinomio.un divisor exacto de tal polinomio.un divisor exacto de tal polinomio.un divisor exacto de tal polinomio.10. 3n + 2 no es factor de10. 3n + 2 no es factor de10. 3n + 2 no es factor de10. 3n + 2 no es factor de10. 3n + 2 no es factor de3 2 3 2 6 75 4 3 2n n n n n+ − − + + porque 7 no esporque 7 no esporque 7 no esporque 7 no esporque 7 no esmúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que almúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que almúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que almúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que almúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que alreemplazar tal valor en el polinomio re-reemplazar tal valor en el polinomio re-reemplazar tal valor en el polinomio re-reemplazar tal valor en el polinomio re-reemplazar tal valor en el polinomio re-sultará un residuo, por ende la divisiónsultará un residuo, por ende la divisiónsultará un residuo, por ende la divisiónsultará un residuo, por ende la divisiónsultará un residuo, por ende la divisiónno será exacta y 3n + 2 no se puedeno será exacta y 3n + 2 no se puedeno será exacta y 3n + 2 no se puedeno será exacta y 3n + 2 no se puedeno será exacta y 3n + 2 no se puedeconcebir como factor de dicho polinomio.concebir como factor de dicho polinomio.concebir como factor de dicho polinomio.concebir como factor de dicho polinomio.concebir como factor de dicho polinomio.11.11.11.11.11. 2 2 4 16 24 12 162 6 8 02 6 83 22a a a aExacta coc a a− − + ÷ +− −−− +; .12.12.12.12.12. a a a aExacta coc a a4 23 22 2 11 1 0 21 1 0 2 02− + + ÷ +− −−− +; .13.13.13.13.13. x x xExacta coc x x x43 25 6 11 1 1 61 1 1 6 06+ − ÷ −+ + +; .14.14.14.14.14. x x x x x xExacta coc x x x x x6 4 3 25 4 3 239 26 52 29 30 66 36 18 48 24 301 6 3 8 4 5 06 3 8 4 5− + − + − ÷ −− −− −+ − + − +; .15.15.15.15.15. a a a a a a aInexacta coc a a a s6 5 4 3 25 34 4 8 25 44 0 4 0 4 161 0 1 0 1 4 94 9− − + + − + ÷ −− −− −− + −; . ; Re .16.16.16.16.16. 16 24 37 24 4 4 14 5 8 416 20 32 16 04 5 8 44 3 23 2x x x x xExacta coc x x x− + − + ÷ −− −− −− + −; .17.17.17.17.17. 15 25 18 18 17 11 3 525 0 30 20 515 0 18 12 3 65 6 4 1 65 4 3 24 2n n n n n nInexacta coc n n n s+ − − + − ÷ +− −− − −− + − −; . ; Re .18.18.18.18.18. 7 5 535 1507 30 01502x x k xSik se anula− + ÷ −= −19.19.19.19.19. x x x k xk luegok3 23 4 22 2 41 1 2 04 0 4− + + ÷ −−−+ = = −,20.20.20.20.20. 2 25 36 18 54 872 6 18 29 087 87 04a a k aParak secumpleque k+ + ÷ +− −− −= − + =21.21.21.21.21. 20 7 29 4 15 3 820 12 32 08 0 83 2x x x k xk entoces k− + + ÷ +− −−− = =EJERCICIO 771.1.1.1.1.xxInexacta s5112+−Re .2.2.2.2.2.a ba bInexacta s b4 442++Re .3.3.3.3.3.xxExacta8211−+4.4.4.4.4.aaInexacta s11112+−Re .5.5.5.5.5.a ba bInexacta s b6 62 262++Re .6.6.6.6.6.xxExacta711−−7.7.7.7.7.xxInexacta s38216−+−Re .8.8.8.8.8.xxExacta4162−+9.9.9.9.9.aaInexacta s532264+−Re .10.10.10.10.10.xxInexacta s71282256−+−Re .11.11.11.11.11.16 812 34 4a ba bExacta−+12.12.12.12.12.a x bax bExacta3 6 92 3++
  • 82. EJERCICIO 781.1.1.1.1. 5 8 155 8 153 151535x xx xxxx= −− = −− = −=−−=2.2.2.2.2. 4 1 24 2 14 114xxxx+ == −==3.3.3.3.3. y yy yyyy− = −− = − +− = −=−−=5 3 253 25 52 20202104.4.4.4.4. 5 6 10 55 10 5 65 11515x xx xxxx+ = +− = −− = −=−−=5.5.5.5.5. 9 11 10 129 12 10 113 113y yy yyy− = − +− = − +− == −6.6.6.6.6. 21 6 27 86 8 27 212 6623− = −− + = −===x xx xxxx7.7.7.7.7. 11 5 1 65 3616 65 36 116 65 3549 35354957x x xx xx xxxx+ − = −= − +− = −− = −=−−=8.8.8.8.8. 8 4 3 7 1411 4 8 1411 8 14 43 181836x x x xx xx xxxx− + = + +− = +− = +===9.9.9.9.9. 8 9 12 4 13 54 9 134 13 93 22223223x x x xx xx xxxx+ − = − −− + = − −− + = − −− = −=−−=10.10.10.10.10. 5 6 81 7 102 6511 81 72 10211 72 102 8161 183183613y y y yy yy yyyy+ − = + +− = +− = +− ==−= −11.11.11.11.11. 16 7 5 11 38 11 10 38 10 3 112 141427+ − + = − −+ = −− = − −− = −=−−=x x x xx xx xxxx12.12.12.12.12. 3 101 4 33 108 16 10068 8 1616 8 6815 6060154x x xx xx xxxx+ − − = − −− + = −− + = −= −=−= −13.13.13.13.13. 14 12 39 18 256 60 6579 14 717 2569 717 256 14726 24224272613− + − = − −+ = − ++ = −===x x x x xx xx xxxx14.14.14.14.14. 8 15 30 51 53 31 17288 84 17288 84 172172 1721721721x x x x x xx xx xxxx− − − = + −− = −− − = −− = −=−−=EJERCICIO 791.1.1.1.1. ( ) ( )x x xx x xx xx xxxx− + = − +− − = − −− − = −− + = +===2 1 8 3 32 1 8 3 31 5 33 5 12 66232.2.2.2.2. ( ) ( )15 10 6 2 315 10 6 2 315 10 4 115 4 10 111111x x x xx x x xx xx xxx− = − + + − +− = − − − +− = +− = +==3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( )5 3 4 6 8 11 3 65 3 4 6 8 11 3 61 5 175 17 14 1818492− − − + = + − −− + − = + − +− = +− = +− ==−= −x x x xx x x xx xx xxxx
  • 83. 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) ( )30 6 5 4 5 6 8 330 6 5 4 5 6 8 326 2 2 1426 2 14 228 12122837x x x x xx x x x xx xx xxxx− − + + − + = − + + − ++ − − + = − − − +− = − −+ = − += −= −= −5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( )15 6 5 2 3 7 23 3 215 6 5 2 3 7 23 3 210 10 2010 10 2020 2020201x x x x x xx x x x x xx xx xxxx+ − + − − − + = − + − + −− + − + − = − − − + −= − −+ = −= −=−= −6.6.6.6.6. ( )[ ] ( )[ ][ ]3 5 3 8 5 93 5 3 8 5 93 6 3 3 93 6 3 3 93 3 3 91 33 12 2221x x x x xx x x x xx x xx x xx xx xx xx x+ − − + = + − −+ − − − = − −+ − − = −− − = −− − = −− − = −− − = − +− = − ⇒ =−−=7.7.7.7.7. ( )[ ] ( ) ( )[ ][ ] [ ][ ] [ ]16 3 6 9 30 3 2 316 3 6 9 30 3 2 316 12 6 30 4 516 12 6 30 4 54 6 26 54 26 5 622 11112212x x x x x xx x x x x xx x x xx x x xx xx xxx− − − = + − + − +− − + = + − − − −− − = + − −− + = − −+ = −− = − −− = −=−−=9.9.9.9.9. ( ) ( ){ }{ }{ }9 5 1 2 8 7 5 9 09 5 1 2 8 7 5 9 04 1 7 9 04 1 7 9 012 8 012 881223x x x x xx x x x xx x xx x xxxxx− + − + − − + =− − − + − + + =− − + + =− − − + =− ====11.11.11.11.11. ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }[ ]{ }{ }{ }− + − − + − − + − + − = −− + − − + + − − − − = −− − − − + = −− − + − = −− − = −= −3 8 15 6 3 2 5 4 29 53 8 15 6 3 2 5 4 29 53 21 21 4 53 21 21 4 555x x x xx x x xx xx xxxEJERCICIO 801.1.1.1.1. ( ) ( )x x xx x xx xx xxx x+ − = − ++ − = − −− = − −+ = − += −=−⇒ = −3 1 6 4 2 33 3 6 8 124 3 8 64 8 6 312 3312142.2.2.2.2. ( ) ( ) ( )5 1 16 2 3 3 2 75 5 32 48 6 2137 43 5 2137 5 21 4332 6464322x x x xx x x xx xx xxx x− + + = − −− + + = − −+ = −− = − −= −=−⇒ = −3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( )2 3 3 4 5 3 3 56 6 20 12 3 514 18 814 8 186 1818632 2x x x x x xx x x x x xx xx xxx x+ − − = − − ++ − + = − − −− + = −− + = −− = −=−−⇒ =10.10.10.10.10. ( )[ ] ( ) ( )[ ][ ] [ ][ ] [ ]71 5 2 3 25 3 4 4 371 5 2 3 25 3 4 4 371 7 3 25 7 771 7 3 25 7 774 7 32 774 32 7 742 1442143+ − + − + = − − + − ++ − − + = − − − − −+ − + = − − −− + = + +− = +− = +===x x x xx x x xx xx xx xx xxxx8.8.8.8.8. ( ){ }[ ]{ }[ ]{ }[ ][ ][ ]x x x xx x x xx x xx x xx xx xxx x− + − − + = −− + − − − = −− + − − = −− + − + = −− − = −− + = −= − += ⇒ = =5 3 5 6 35 3 5 6 35 3 4 6 35 3 4 6 311 311 32 3 112 8824
  • 84. 4.4.4.4.4. ( ) ( )184 7 2 5 301 6 1 6184 14 35 301 6 6 6149 14 289 6149 289 6 14140 20140207− + = + − −− − = + − −− = +− = +− =−=− =x xx xx xx xxxx5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( )7 18 6 3 5 7 9 3 2 5 12126 7 18 30 7 9 6 15 12108 23 13 3623 13 36 10836 144144364− − − = − + − + −− − + = − − − − −+ = − −+ = − −= −=−= −x x x xx x x xx xx xxxx6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( )3 3 5 7 1 2 7 4 03 9 5 35 2 14 4 05 25 05 25255522 2 2x x x x x xx x x x x xxxxx− + + − + − + + =− + + − − − − + =− + =− = −=−−=7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( )− + + − + − − − − =− − − + − + − + =− ====3 2 7 5 6 8 1 2 3 06 21 5 6 8 16 3 04 20 04 202045x x x xx x x xxxxx8.8.8.8.8. ( )( ) ( )( )3 4 4 3 6 4 2 512 9 16 12 12 38 2025 38 20 1213 88132 2x x x xx x x x xx xxx− − = − −− − + = − +− + = −==9.9.9.9.9. ( )( ) ( )( )4 5 4 5 10 3 7 220 41 20 20 76 2141 76 21 2035 11351352 2− − = − −− + − = − + −− = − +− = −=−−=x x x xx x x xx xxxx10.10.10.10.10. ( )( ) ( )( )x x x xx x x xx xxxx+ + = + − ++ + = − − ++ = − −= −=−= −1 2 5 2 3 4 52 7 5 2 5 12 57 5 7 512 12121212 211.11.11.11.11. ( ) ( )x xx x x xxxxx− − − =− + − + − =− ====2 3 14 4 9 6 12 5 12 66232 22 212.12.12.12.12. ( )( ) ( )( )( ) ( )14 5 1 2 3 17 10 1 614 10 13 3 17 10 59 614 10 13 3 17 10 59 613 59 672 66721122 22 2− − + = − + −− + − = − − −− − + = − + +− − =− ==−= −x x x xx x x xx x x xx xxxx13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x xx x x xx xxxx− + − = + − − + − +− + + − = + − − + − +− + = + − − − + +− + = + − +− − = −− = −=−−=2 3 3 4 3 2 1 24 4 3 3 12 2 22 7 4 3 3 36 2 22 7 4 2 2 36 47 2 369 36369422 2 2 22 2 22 214.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) ( )( )3 1 5 2 2 3 5 2 1 09 6 1 5 10 4 12 9 5 3 2 020 4 020 4420152 22 2 2x x x x xx x x x x x xxxxx− − − − + − + − =− + − + − − − − + + =− + =− = −=−−=
  • 85. 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( )( ) ( )2 3 3 1 5 3 4 5 1 4 122 12 18 3 6 3 8 15 4 20 4 4 124 46 34 4 1246 12 3446 46464612 2 2 22 2 2 2 22 2x x x x x x xx x x x x x x x xx x xxxxx− − + + − − + − + = −− + − − − + − + + − + = −− + = −− = − −− = −=−−=16.16.16.16.16. ( ) ( ) ( )( )5 2 5 3 2 1 5 2 10 05 20 20 5 30 45 10 2 10 051 27 051 2727519172 2 22 2 2 2x x x x xx x x x x x xxxxx− − + + − + − =− + − − − + − − − =− − =− ==−= −17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( )x x x x x xx x x x x xx xx xxx22 25 15 3 14 5 2 3 13 25 15 3 14 5 10 39 65 15 4 155 4 000− + = − − + − + −− + = − − + − + −− + = − +− + =− ==18.18.18.18.18. ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )3 5 6 3 2 6 3 4 1 3 9 1 2 03 15 8 12 6 3 4 3 9 17 2 045 24 36 18 6 24 27 51 6 021 6 021 6621272 2 22 2 2x x x x x xx x x x x xx x x x x xxxxx− + − + − − + − =− − − + − − − − =− − − − + − + + =− ====EJERCICIO 8119.19.19.19.19. ( ) ( ) ( )( )7 4 3 5 4 1 1 27 56 112 3 30 75 4 4 24 86 37 4 686 6 3786 434386122 22 2 22 2x x x xx x x x xx x xxxxx− − + = + − −− + − − − = − −− + = −− = − −− = −=−−=20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) ( )5 1 6 3 7 3 2 5 25 10 5 6 18 42 3 2 10 28 47 13 28 13 2 4721 494921732 22 2 2 22 2− − − − = − − + −− + − + + = − − − −− + + = − − −+ = − −= −=−= −x x x x x x xx x x x x x x xx x x xx xxxx1.1.1.1.1. ( ) ( )[ ][ ][ ]14 3 2 5 2 1 014 3 2 5 2 1 011 2 4 3 011 2 4 3 07 1 07 117x x x xx x x xx xx xxxx− − − + − − =− + − + − + =+ − + =+ − − =− ===2.2.2.2.2. ( ) ( )( ) ( )[ ]( ) [ ]3 7 5 2 1 2 3 19 42 49 5 2 3 2 3 19 42 49 10 15 10 3 127 59 3 127 3 1 5930 58583029152 22 2 22 2 2x x x x xx x x x x xx x x x x xx xx xxx x− − + − = − − − +− + − − − = − − − −+ − + − + + = +− + = +− − = −− = −=−−⇒ =
  • 86. 3.3.3.3.3. ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }{ }{ }6 2 1 5 2 16 2 1 5 2 14 1 5 2 14 1 3 14 1 3 14 3 1 10x x x xx x x xx x xx xx xx xx− + = − − + − − −− − = − − + +− = − − + +− = − − +− = −− = − +=4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ){ }{ }{ }2 3 1 3 2 1 3 22 3 3 3 2 2 3 62 3 3 3 82 3 3 3 82 8 3112 22 22 22 2x x x x xx x x x xx x x xx x x xx xx+ − − = − + − − +− − = − + − − −− − = − − −− − = − + +− = +=5.5.5.5.5. ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }[ ]{ }{ }x x x x x xx x x x x xx x x xx x x xx x xxxx2 2 22 2 2 22 22 22 23 1 4 1 4 03 4 4 4 03 4 03 4 04 4 04 4441− + + + − − =− + + + − − =− + + − =− + + − =− − + =− = −=−−=6.6.6.6.6. ( )( ) ( ) ( ){ }[ ]( ) { }[ ][ ]3 2 1 3 2 5 3 5 103 2 5 3 4 20 25 3 15 106 15 9 4 20 25 3 15 1010 5 16 3 15 105 3 16 152 1122 22 2 22 2 22 2x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x xx xxx+ − + − + = − − − + +− + + − − − = − − − − +− + + − − − = − + +− − − = − − −− + = −− == −7.7.7.7.7. ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )x x x x x xx x x x x xx x x x x x x x x xx xx xxx x+ + − = − + ++ + − = − − +− + − + − = + − − − −− − = − −− + = − +− ==−⇒ = −1 2 3 2 1 13 2 3 2 13 3 9 2 6 2 27 6 3 27 3 2 64 44412 23 2 2 3 2 28.8.8.8.8. ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )x x x x x xx x x x xx x x x x x x xx x x xx xxx x+ + − = + + − ++ + − = + − +− + − + − = − + − ++ − = − −+ = − += −=−⇒ = −2 3 1 4 4 4 75 6 1 4 16 75 5 6 6 16 4 64 74 6 4 16 5716 57 617 51511732 23 2 2 3 22 29.9.9.9.9.( ) ( ) ( )( )x x x xx x x x x x x xx x x x x x x xx x xxx x+ − − = −+ + + − − + − = −+ + + − + − + = −+ = −= −−= ⇒ − =1 1 6 33 3 1 3 3 1 6 183 3 1 3 3 1 6 186 2 6 182 18218193 33 2 3 2 23 2 3 2 22 210.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )3 2 5 3 1 1 33 4 4 5 3 2 1 1 33 12 12 5 3 6 3 1 33 15 12 60 12 60 3 3 6 6 3 3 33 48 60 3 348 3 6045 606045432 22 22 23 2 2 3 2 22 2x x x xx x x x x xx x x x x xx x x x x x x x x xx x x xx xxx x− + = + − +− + + = + + − +− + + = + + − ++ − − + + = − + − + − +− + = −− + = −− = −=−−⇒ =EJERCICIO 821.1.1.1.1. x N mayorx N menorx xxxxx N mayorxN menor→− →+ − =− == +== →− ⇒ −= →ºººº88 1062 8 1062 106 81142578 57 849
  • 87. 2.2.2.2.2. x N mayorx N menorx xxxxx N mayorxN menor→− →+ − == +=== →− ⇒ −= →ºººº3232 5402 540 322 572572228632 286 322543.3.3.3.3. A B bsA BA AAAAA bsA BBbs B+ =− =+ − == +===− =⇒ − ==1 154506506 1 1542 1 154 5062 166016602830506830 506324. .......4.4.4.4.4. x N mayorx N menorx xxxx x N mayorxN menor→− →+ − == +== →− ⇒ −= →ºººº2424 1062 106 2413026524 65 24415.5.5.5.5. A B añosA BA AAAA añosA BBaños B+ =+ =+ + == −==+ =+ ==561414 562 56 14422211421 14356.6.6.6.6. A B solesA BA AAAA solesA BBsoles B+ =− =+ − == +==− =⇒ − ==108010141014 10802 1080 10142 0942104710141047 101433... .. ..... .7.7.7.7.7. x N mayorx N menorx xxxx N mayorxN menor→− →+ − == +== →− ⇒ −= →ºººº11 1032 103 11042521 52 1518.8.8.8.8. x N menorx N mediox N mayorx x xxxxx N menorxN medioxN mayor→+ →+ →+ + + + =+ == −== →+ ⇒ += →+ ⇒ += →ºººººº121 2 2043 3 2043 204 32013671 67 1682 67 2699.9.9.9.9. x N x Nx N x Nx x x xxxxx NxNx xN N→ + →+ → + →+ + + + + + =+ == −== →+ ⇒ += →+ ⇒ + + ⇒ += → = →º ºº ºººº º1 1 22 3 3 41 2 3 744 6 744 74 668417 11 17 118 22 17 2 3 17 319 3 20 410.10.10.10.10. 22 22 2 2 1944 194 21924482 2 48962 2 2 48 296 298x N menorx N mayorx xxxxxN menorxN mayor→+ →+ + == −==⇒ ⋅= →+ ⇒ ⋅ += += →ºººº11.11.11.11.11. x N mayorx N mediox N menorx x xxxxx N mayorxN medioxN menor→− →− →+ − + − =− ==== →− ⇒ −= →− ⇒ −= →ºººººº121 2 1863 3 1863 1891893631 63 1622 63 26112.12.12.12.12. caballo coche arreoscoche caballocoche arreoscoche coche cochecochescochescochecochecoche caballocaballocaballocoche arreosarreosarreos+ + =+ =− =+ + + − =+ ====+ =⇒ + ==− =⇒ − ==325802580 25 3253 55 3253 2702703908090 801702590 2565$$$
  • 88. 13.13.13.13.13. x N mayorx N mediox N menorx x xxxxx N mayorxN medioxN menor→− →− →+ − + − =− ==== →− ⇒ −= →− ⇒ −= →ºººººº326532 65 2003 97 2003 29729739932 99 326765 99 653414.14.14.14.14. x cestox cestox cestox x xxxxx cestoxcestoxcesto→− →− →+ − + − =− ==== →− ⇒ −= →− ⇒ −= →110 215 310 15 5753 25 5753 6006003200 110 200 10190 215 200 15185 3ºººººº15.15.15.15.15. x mayorx mediox menorx x xxxxxx mayorxmedioxmenor→− →− →+ − + − =− == +=== →− ⇒ −= →− ⇒ −= →557055 70 4543 125 4543 454 1253 579579319355 193 5513870 193 7012316.16.16.16.16. xxxxx x xxxxxxx→− →− − →⇒ − →+ − + − == +=== →− ⇒ −= →− ⇒ −= →120 220 40 360 320 60 3103 310 803 3903903130 120 130 20110 260 130 6070 3ººººººº17.17.17.17.17. x mayorx menorx mediox x xxxxxx mayorxmenorxmedio→− →− →+ − + − =− == +=== →− ⇒ −= →− ⇒ −= →201820 18 883 38 883 88 383 12612634220 42 202218 42 182418.18.18.18.18. x mayorx menorx xxxxxx mayorxmenor→− →+ − =− == +=== →− ⇒ −= →3636 6422 36 6422 642 362 678678233936 339 36303EJERCICIO 831.1.1.1.1. x edadJuanx edadPedrox xxxx edadJuanxedadPedro→→+ ==== →⇒ ⋅= →33 404 40404103 3 10302.2.2.2.2. x Arreosx Caballox xxxx ArreosxCaballo→→+ ==== →⇒ ⋅= →44 6005 60060051204 4 120480$$3.3.3.3.3. x pisoxpisoxxx xxxxx Habt pisoxHabt piso→→+ =+== ⋅=== →⇒= →12224822483 48 23 9696332 1232216 2ºº. º. º4.4.4.4.4. A B CB AC AA A AAAA colonesB AcolonesC Acolones+ + ===⇒ + + ===== ⇒ ⋅== ⇒ ⋅=300232 3 3006 3003006502 2 501003 3 50150
  • 89. 5.5.5.5.5. A B CABC BBB BBBB BBBB SucresABSucresC BSucres+ + ===⇒ + + =+ =+== ⋅=== ⇒== ⇒ ⋅=1332222 13323 133621337 133 22667382382192 2 38766.6.6.6.6. x N mayorxN menorxxx xxxxx N mayorxN menor→→+ =+== ⋅=== →⇒= →ºººº66147661477 147 67 882882712661266217.7.7.7.7. A B CBAB ABCB CB B BBBB QuetzA BQuetzC BQuetz+ + == ⇒ == ⇒ =+ + ===== ⇒ ⋅== ⇒ ⋅=14022442 4 1407 1401407202 2 20404 4 2080...8.8.8.8.8. x partex partex partex x xxxx partexpartexparte→→→+ + ==== →⇒ ⋅= →⇒ ⋅= →14 25 34 5 85010 8508501085 14 4 85340 25 5 85425 3ºººººº9.9.9.9.9. x N buscadox xx xx N buscado→= +− == →ºº2 1112 11111110.10.10.10.10. x edadRosax edadMaríax xxxxx edadRosaxedadMaría→+ →+ + == −=== →+ ⇒ ⋅ += += →3 153 15 594 59 154 44444113 15 3 11 1533 154811.11.11.11.11. x N buscadox xx xxxx N buscado→= +− ==== →ºº8 218 217 21217312.12.12.12.12. x Mi edadxxxxx Mi edad→+ == −=== →3 7 1003 100 73 939333113.13.13.13.13. x partexpartexpartexx xx x xxxxx partexpartexparte→→→+ + =+ +== ⋅=== →⇒ = →⇒⋅= ⋅ = →132433343963 43968 96 38 288288836 1336312 2434 3634 12 48 3ºººººº14.14.14.14.14. x EdadEnriquex EdadPedrox EdadJuanx EdadEugeniox x x xxxx EdadEnriquex EdadPedrox EdadJuanx EdadEugenio→→→→+ + + ==== →⇒ ⋅ = →⇒ ⋅ = →⇒ ⋅ = →2362 3 6 13212 13213212112 2 11 223 3 11 336 6 11 66EJERCICIO 841.1.1.1.1. x partex partex partex x xxxxx partex partexparte→→− →+ + − == +=== →⇒ ⋅ = →− ⇒ ⋅ −= − = →13 23 40 33 3 40 2547 254 407 294294742 13 3 42 126 23 40 3 42 40126 40 86 3ºººººº
  • 90. 2.2.2.2.2. A B CC AB C B AB AA A AAAAA BalbB A BalbC A Balb+ + ==− = ⇒ − == ++ + + == −==== + ⇒ ⋅ + = + == ⇒ ⋅ =130215 15 22 152 15 2 1305 130 155 1151155232 15 2 23 15 46 15 612 2 23 46...3.3.3.3.3. x NúmeroxNúmerox Númeroxxxxxx xxxx NúmeroxNúmerox Número→−→− →+−+ − =+ − =+= += ⋅== →−⇒−= = →− ⇒ − = →182218 38218 238228225642256 45 260 25205104 182104 8296248 218 104 18 86 3ºººººº4.4.4.4.4. x Costo trajexCosto sombrerox Costo bastónxxxxxx xxxx Costo trajexCosto sombrerox Costo bastón→→− →+ + − =+ = ++== ⋅== →⇒ = →− ⇒ − = →830830 25928259 3016828917 289 82 31217136813681730 136 30 106.$$$5.5.5.5.5. x NúmeroxNúmerox Númeroxxxxxx xxxxx NúmeroxNúmerox Número→−→− →+−+ − =+ − =+= +=+=== →−⇒−= = →− ⇒ − = →16526 3656 722565781057865115390 6511 3963961136 16536 653056 26 36 6 30 3ºººººº6.6.6.6.6. A BB AA AAAAA bsB Abs+ == ++ + == −==== + ⇒ ⋅ += + =993 193 19 994 99 194 80804203 19 3 20 1960 19 79..7.7.7.7.7. x cm de azúlxcm deblancoxxxxx xxxx cmde azúlxcmde blanco→−→+−=+ − =+= += ⋅== →−⇒−= = →142142742142742274 73 81 216235414254 142402208.8.8.8.8. A B CB ABAB CBB BBBB BBBBABC B+ + == − ⇒+=− =++ + − =+ + = ++= −= ⋅===+⇒+= == − ⇒ − =1522 882328232 1522822 152 3242184 45 180 23605728272 828024032 72 32 40$$$9.9.9.9.9. x N buscadox xx xxxx N buscado→− = −+ = +=== →ºº80 220 22 220 803 300300310010.10.10.10.10. x Tengo ahorax xx xx S Tengo ahora→+ = +− = −= →2 10 602 60 1050 /.11.11.11.11.11. x Parte separadax Laotrapartex xxxx cmm Parte separadax cmm Laotraparte→+ →+ + == −==⇒ →+ ⇒ + =⇒ →8080 9102 910 8083024154 1580 415 80 4954 95,,
  • 91. 12.12.12.12.12. x Edad padrexEdad hijoxxxxx xxxx Edad padrexEdad hijo→−→+−=+ − =+= += ⋅== →−⇒−= = →333383333833383 14 84 32524633363 3360320EJERCICIO 8513.13.13.13.13. A B CB AB CB B BBBB VotosA B VotosC B Votos+ + =+ =− =+ + + − == +=== + ⇒ + == − ⇒ − =9 000500800500 800 9 0003 9 000 3009 30033 100500 3 100 500 3 600800 3 100 800 2 300...... .. .14.14.14.14.14. x N buscadox xx xxxx N buscado→− = −+ = +=== →ºº8 60 60 78 7 60 6015 12012015815.15.15.15.15. x Edad brex xx xxxx Edad bre→− = −+ = +=== →homhom2 17 1002 100 173 1171173391.1.1.1.1. x N mayorxN menorxxx xxxx N mayorxN menor→→+ =+== ⋅== →⇒⋅= →ºººº23231003 231005 100 3300560232 603402.2.2.2.2. x Edad padrexEdad hijoxxxxx xxxxx Edad padrexEdad hijo→−→+−=+ − =+= +=+=== →−⇒−= →15215260215260226015232120 1523 13513534515245 152153.3.3.3.3. x Partemayorx Partemenorx xxxx PartemayorxPartemenor→− →+ − == +== →− ⇒ −= →232232 1 0802 1 080 2321 3122656232 656 232424...4.4.4.4.4. A BA BA AAAA SolesB ASoles+ =− =+ − == +=== − ⇒ −=1504646 1502 150 4619629846 98 46525.5.5.5.5. x Ang mayorxAng menorxxxxx xxxxx Ang mayorxAng menor→+→++=+ + =+= −=−=== →+⇒+= →....45245218024521802218045232360 4523 3153153105452105 45275!!6.6.6.6.6. x N mayorxN menorxxxxx xxxxx N mayorxN menor→−→+−=+ − =+= +=+=== →−⇒−= = →ºº...ºº883883540388354033540883431 620 8834 1 70817084427883427 88333931137.7.7.7.7.x N mayorxN menorxxxxx xxxxx N mayorxN menor→−→−− =− + =−= −= ⋅=== →−⇒−= →ºººº124124364124364436 33 33 43 13213234412444 1248
  • 92. 88888 x Costo perroxCosto collarxxx xxxxx Costo perroxCostocollar→→+ =+== ⋅=== →⇒ = →885488549 54 89 43243294884886$$11.11.11.11.11. x Parte mayorxParte menorxxxxx xxxx Parte mayorxParte menor→+→++=+ = −+=−=== →+⇒+= = →163163160316016333480 1634 4644644116163116 163132344EJERCICIO 869.9.9.9.9. A BA BA BA BA AAAAB A+ =− = +⇒ − − =− =+ − == +=== − ⇒ − =8416 2016 203636 842 84 3612026036 60 36 24$$12.12.12.12.12. x N mayorxN menorxxxxx xxxx N mayorxN menor→+→++=+ = −+=−=== →+⇒+= = →ºº...ºº1503150350635061503331518 15034 13681 36843421503342 1503492316410.10.10.10.10. x N SeñoritasxN Jovenesxxxxx xxxx N SeñoritasxN jovenes→−→+−=+ = ++=+=== →−⇒−= →ºººº1521526026015222120 1523 13513534515245 1521513.13.13.13.13. x Esti ráficax Lapicerox xxxx bs Esti ráficax bs Lapicero→− →+ − ==== →− ⇒ − = →log. log.1010 182 282821410 14 10 414.14.14.14.14. x Parte rojax Parte negrax xxx cm Parte rojax cm Parte negra→+ →+ + === →+ ⇒ + = →44 842 80404 40 4 441.1.1.1.1.( )22 10 3 102 10 3 302 3 30 1020202 2 20 40x Edad actual Ax Edad actual Bx xx xx xxx Edad actual Bx Edad actual A→→− = −− = −− = − +− = −= →⇒ ⋅ = →2.2.2.2.2.( )33 5 2 53 5 2 103 2 10 553 3 5 15x Edad Ax Edad Bx xx xx xx Edad Bx Edad A→→+ = ++ = +− = −= →⇒ ⋅ = →3.3.3.3.3. 22 30 52 30 5252 2 25 50x TieneAx TieneBx xx xx TieneBx TieneA→→− = −− = −= →⇒ ⋅ = →$$4.4.4.4.4.( )( )( )xTiene Ax Tiene Bxxxxx xx xxxx colones Tiene BxcolonesTiene A2266 2 9013222 90132 4 90132 4 3603 49249231642164282→→+ = −+= −+ = −+ = −− = −=−−= →⇒ = →5.5.5.5.5. x N onesxN Srtasxxxxx xxx N onesxN Srtas→→+ = −− = − −−= −− = −= →⇒ = →ºvarººvarº3314 10310 1433242 72363363126.6.6.6.6.( )33 5 2 103 5 2 20253 3 25 75x Edad padrex Edad hijox xx xx Edad hijox Edad padre→→− = +− = += →⇒ ⋅ = →
  • 93. 7.7.7.7.7. x N mayorx N menorx xxxx N mayorxN menor→− →+ − ==== →− ⇒ ⋅ −= − = →ºººº2 562 56 853 1411413472 56 2 47 5694 56 3810.10.10.10.10. 44 15 214 21 153 36363124 4 1248x DíasTrab Pedrox DíasTrab Enriquex xx xxxx DíasTrab EnriquexDíasTrab Pedro→→− = +− = +=== →⇒ ⋅= →....EJERCICIO 878.8.8.8.8. 55 0 5 0 55 0 5 0 54 1140 255 5 0 251 25x Tiene Enriquex Tienesuhnox xx xxxx Tiene suhnoxTiene Enrique→→− = +− = +=== →⇒ ⋅= →., ,, ,$ ,,$ ,11.11.11.11.11.( )22 14 3 142 14 3 422 3 42 142828142 14 2 28 144214 28 1414x Edad act padrex Edad act hijox xx xx xxx Edad act hijoEdadeshace añosxaños padrexaños hijo→→− = −− = −− = − +− = −= →− ⇒ ⋅ −= →− ⇒ −= →...:9.9.9.9.9. x Bolsax Bolsax xxx S Bolsax S Bolsa→− →+ − === →− ⇒ − = →1400 2400 1 4002 1 800900 1400 900 400 500 2.././.12.12.12.12.12.( )33 22 2 223 2 44 22223 3 22 66x Edad actual Juanx Edad actual hijox xx xx Edad actualhijox Edad actual Juan→→+ = += + −= →⇒ ⋅ = →13.13.13.13.13.( )A B A BA BB BB BBBBA B+ = ⇒ = −+ = +⇒ − + = +− − = −− = −=−−== − ⇒ − =84 8480 3 484 80 3 123 12 1644 15215243884 84 38 46$$1.1.1.1.1. 24 50 70254 70270254132 2 1326x N Sombrerosx N trajesx xxxx N trajesxN Sombreros→→+ ==== →⇒ ⋅= →ºººº2.2.2.2.2.( )x Cabx Vacasx xx xxxx Cabx Vacas→− →+ − =+ − ==== →− ⇒ − = →... .. ....6600 800 6 40 000600 800 4 800 40 0001 400 44 80044 8001 400326 32 6 263.3.3.3.3.( )1612 16 5 73192 12 5 7317 73 19211917716 16 7 9− →→− − =− − =− = −=−−= →− ⇒ − = →x ob resltx ob noresltx xx xxxx ob noresltx ob resltPr . .Pr . .Pr . .Pr . .4.4.4.4.4.( )503 50 2 90150 3 2 905 606051250 50 12 38− →→− − =− − =− = −=−−= →− ⇒ − = →x Días trabx Días no trabx xx xxxx Días no trabx Días trab....5.5.5.5.5.( )35 302530 35 25 1 0151 050 30 25 1 0155 1 015 1 0503557 2535 35 7 28 30− →→− + =− + =− = −=−−= →− ⇒ − = →x Trajesde Qx Trajes de Qx xx xxxx Trajes de Qx Trajesde Q.. .. .6.6.6.6.6.( )x TrajeCalx Trajex xx xxxx balb TrajeCalx balb Traje→− →+ − =+ − ==== →− ⇒ − = →.inf...... .. inf.732 18 7 1 62432 18 126 1 62450 1 7501 75050357 35 7 28
  • 94. 8.8.8.8.8.( )3 56 3 5 5 58218 30 5 58223 5525522324243 5 3 24 577x Sac Frijx Sac azúcx xx xxxxSac azúcxSac Frij+ →→+ + =+ + ====⇒ →+ ⇒ ⋅ += →. .. .. .. .9.9.9.9.9.( )800 75 80 0 90 68 4060 0 75 0 90 68 400 15 8 408 400 15565680 80 562433− →→− + =− + ====⇒ →− ⇒ −= →x Cedrox Caobax xx xxxxpies Caobaxpies Cedro, , ,, , ,, ,,,10.10.10.10.10.( )1 0503 1 050 2 1 8253 150 3 2 1 8255 1 825 3 1505 1 3251 32552652651 050 1 050 265785. ... .. .. ..... ..− →→− − =− − =− = −− = −=−−=⇒ →− ⇒ −= →x P mayorx P menorx xx xxxxxP menorxP mayor7.7.7.7.7. 30 05 3 0 06 1 470 15 0 06 1 470 21 1 471 470 21773 3 7 21x N Lápicesx N cuadx xx xxxxN cuadx N Lápices→→⋅ + =+ ====⇒ →→ ⋅ = →ºº ., , ,, , ,, ,,,º .ºEJERCICI0 881.1.1.1.1. xxx xxx x xxxxxx→→+ − →⇒ − →+ + − == +== →⇒ ⋅ = →− ⇒ ⋅ −= − = →12 22 20 33 20 32 3 20 1966 196 20216636 12 2 36 72 23 20 3 36 20108 20 88 3ººººººº2.2.2.2.2.( )33 5 4 53 5 4 203 4 20 515153 3 15 45x Edad Ax Edad Bx xx xx xxx Edad Bx Edad A→→− = −− = −− = − +− = −= →⇒ ⋅ = →3.3.3.3.3.( )x Par zapx Trajex xx xxxx soles Par zapx soles Traje→+ →+ + =+ + == −== →+ ⇒ ⋅ + = →... .. ...2 5050 2 50 35 16 000100 2 500 35 16 000135 16 000 2 50013 5001351002 50 2 100 50 2504.4.4.4.4. x Costocasax xx xx xxxx bs Costocasa→= +=+= +=== →4 62 000412 00066 4 48 0002 48 00048 000224 000...... .5.5.5.5.5.x N mayorxN menorxxxxx xxxx N mayorxN menor→−→+−=+ = ++=+=== →−⇒⋅ −= = →ºººº2 15632 15631082310815633 23324 15635 4804805962 15632 96 1563363126.6.6.6.6. x Anchoxxxxpies Ancho→− ====⇒ →461 11 9450 9450950507.7.7.7.7. x Gastéx xxxxGasté→− ====⇒ →85 485 58551717$8.8.8.8.8.( )( ) ( )( ) ( )x Edad act Bx Edad Ahace añosx xx xx xxx Edad act BEdad actual de Axaños→− →− + + = +− + = +− = −− = −= →− + ⇒ − += ⋅ + =..:2 12 122 12 24 68 3 122 24 92 3 362 3 36 6832322 12 12 2 32 12 122 20 12 529.9.9.9.9.( )x mon ctsx mon ctsx xx xxxxx mon ctsx mon cts→− →+ − =+ − == −=== →− ⇒ − = →. .. ., , ,, , , ,, , ,, ,,,. .. .1022 50 10 0 05 22 1 850 10 1 10 0 05 1 850 05 1 85 1 100 05 0 750 750 0515 1022 22 15 7 5
  • 95. 10.10.10.10.10.( ) ( )x N buscadox xx xx xxxx N buscado→− = −− = −− = − +− = −=−−= →ºº12 24 24 2712 288 24 64812 24 648 28812 360360123011.11.11.11.11.( )x c cabx xx xxxx c cab→= −= −− = −=−−= →/ .$ / .35 40 1035 40 4005 40040058012.12.12.12.12. x N buscadox xx xxxx N buscado→− = −+ = +=== →ºº3 55 2333 233 554 28828847213.13.13.13.13.( ) ( )x N menorx N mediox N mayorx x xx x xxxxN menorx N mediox N mayor→+ →+ →+ + + + =+ + + + == −==⇒ →+ ⇒ + = →+ ⇒ + = →ºººººº122 3 1 4 2 7402 3 3 4 8 7409 740 11729981811 81 1 822 81 2 8314.14.14.14.14. x Acaballox Enautox Apiex x xxxx Km Acaballox Km Enautox Km Apie→→− →+ + − == +== →⇒ ⋅ = →− ⇒ − = →3203 20 1505 150 201705343 3 34 10220 34 20 1415.15.15.15.15.( )x Partehijox Partehijasx xx xxxxcolones Partehijoxcolones Partehijas→+ →+ + =+ + ====⇒ →+ ⇒ + =⇒ →2 0003 2 2 000 16 5003 2 4 000 16 5005 12 50012 50052 5002 5002 000 2 500 2 000 4 5004 500.. .. ...... . . ..16.16.16.16.16.( )x N mayorx N menorx xx x xxx N mayorx N menor→− →− − =− + − === →− ⇒ − = →ºººº11 312 1 312 32161 16 1 152 22 217.17.17.17.17.( )35125125 125 604 60153 3 15 4512 15 12 3x Edad Ax Edad BxEdad Cx Edad CLuegoxxx xx xxx Edad Bx Edad Ax Edad C→→→− →= −= −= −− = −= →⇒ ⋅ = →− ⇒ − = →:18.18.18.18.18.( ) ( )x Edad act AxEdad Ben añosxEdad Ben añosLuegox xx xx xx xxx Edad act AEdad actual de Bxaños→+→+→++ =++ +=++ = ++ = +− = −= →+− ⇒+−= − =.:.:5352022053152025 4532022 50 3 202 100 3 6040402022040 2022030 20 1019.19.19.19.19. x Lunesx Martesx Miercolesx Juevesx Viernesx Sábadox x x x x xxxxx Lunesx Martesx Miercolesx Juevesx Viernesx Sábado→→→→− →− →+ + + + − + − =− == +== →⇒ ⋅ = →⇒ ⋅ = →⇒ ⋅ = →− ⇒ ⋅ − = →− ⇒ ⋅ − = →2488 308 202 4 8 8 30 8 20 91131 50 91131 911 5096131312 2 31 624 4 31 1248 8 31 2488 30 8 31 30 2188 20 8 31 20 228$$$$$$20.20.20.20.20. x Nx Nx xxxx Nx N→− →+ − = ⋅= +== →− ⇒ − = →ºººº118 218 3 182 54 1872236 118 36 18 18 221.21.21.21.21.( )( )( ) ( )x Tiene Ax Tiene Bx xx xxxx Tiene AxTiene B→− →+ − =+ − ==== →− ⇒ −= ⋅ = →3 163 16 363 48 364 84844213 16 3 21 163 5$$1522.22.22.22.22.( )323 1 3 22203 1 3 402 40 2383 3 38 1142382x Tiene Ax Tiene BxTieneCx xxx x xx xx Tiene Bx Tiene AxTieneC→→→− − − = +− − + = +− = −= →⇒ ⋅ = →⇒ = →$$19
  • 96. 23.23.23.23.23. x Costo tiendax xx xx xxxbs Costo tienda→− =−=− ===⇒ →580074 0005 77 28 000 52 28 00014 00014 000..... .24.24.24.24.24.( )( )( ) ( )x Cab peorx Cab mejorx xx xxx Cab peorxCab mejor→+ →+ + =+ + === →+ = += ⋅ = →..$ .$ .2 152 15 1202 30 1203 90302 15 2 30 152 45 9025.25.25.25.25. x queda Ax queda Bx xxxComo A tenía Qloqueperdío Ax Q→→+ ===⇒= − ⇒ − =33 1604 160408080 80 40 40..26.26.26.26.26.( )22 2 400 4004 800 4003 1 2004002 2 400 800x Emp Ax Emp Bx xx xxx Emp Bx Emp A→→− = +− = +== →⇒ ⋅ = →...$ .$ .EJERCICIO 8927.27.27.27.27.( )44 5 3 54 5 3 15104 4 10 40x Cabx Vacasx xx xx Vacasx Cab→→+ = ++ = += →⇒ ⋅ = →..2828282828 x Lunesx Martesx Miercolesx Juevesx Juevesx xxx Lunesx Martesx Miercolesx Jueves→+ →+ →+ →→+ =− = −= →+ ⇒ + = →+ ⇒ + = →⇒ ⋅ = →61218418 43 1866 6 6 1212 6 12 184 4 6 24$$$29.29.29.29.29.( )x Tenía ppiox xx xxxxsoles Tenía ppio→− + − − =− + − ====⇒ →..2 50 2 2 50 390 02 440 4 100 06 5405406909030.30.30.30.30.( )( )22 6 4 22 2 24 22 24122 2 12 2422 2x L ox Anchox x xx x xxx m Anchox m L o→→− + =+ − === →⇒ ⋅ = →argarg31.31.31.31.31.( )3 553 10 2 103 10 2 20103 5 3 10 5 355 10 5 15x Padrehace añosx Hijohace añosx xx xx añosEdad actual Padrex añosEdad actual Hijox años→→+ = ++ = +=+ ⇒ ⋅ + =+ ⇒ + =::32.32.32.32.32.( )3 443 6 5 63 6 5 302 24123 4 3 12 4 324 12 4 8x Edad Aen añosx Edad Ben añosx xx xxx añosEdad Actual Ax añosEdad Actual Bx años→→− = −− = −− = −=− ⇒ ⋅ − =− ⇒ − =::1.1.1.1.1. ( )a ab a a b2+ = +2.2.2.2.2. ( )b b b b+ = +213.3.3.3.3. ( )x x x x21+ = +4.4.4.4.4. ( )3 3 13 2 2a a a a− = −5.5.5.5.5. ( )x x x x3 4 34 1 4− = −6.6.6.6.6. ( )5 15 5 1 32 3 2m m m m+ = +7.7.7.7.7. ( )ab bc b a c− = −8.8.8.8.8. ( )x y x z x y z2 2 2+ = +9.9.9.9.9. ( )2 6 2 32 2a x ax ax a x+ = +10.10.10.10.10. ( )8 12 4 2 32m mn m m n− = −11.11.11.11.11. ( )9 18 9 23 2 3 2 2a x ax ax a x− = −12.12.12.12.12. ( )15 60 15 43 2 2 3 2 2c d c d c d c d+ = +13.13.13.13.13. ( )35 70 35 22 3 3 2 3m n m m n m− = −14.14.14.14.14. ( )abc abc abc c+ = +2115.15.15.15.15. ( )24 36 12 2 32 2 2 4 2 2 2a xy x y xy a xy− = −16.16.16.16.16. ( )a a a a a a3 2 21+ + = + +17.17.17.17.17. ( )4 8 2 2 2 4 12 2x x x x− + = − +18.18.18.18.18. ( )15 20 5 5 3 4 13 2 2y y y y y y+ − = + −19.19.19.19.19. ( )a a x ax a a ax x3 2 2 2 2− + = − +20.20.20.20.20.( )2 2 32 2 32 2a x ax axax a x+ −= + −21.21.21.21.21. ( )x x x x x x3 5 7 3 2 41+ − = + −22.22.22.22.22.( )14 28 5614 2 42 2 3 42 2 2x y x xx y x x− += − +23.23.23.23.23.( )34 51 6817 2 3 42 2 22 2ax a y aya x ay y+ −= + −24.24.24.24.24.( )96 48 14448 2 32 32 3− += − +mn nmn n25.25.25.25.25.( )a b c a c x a c ya c b x y2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2− += − +
  • 97. 26.26.26.26.26.( )55 110 22055 2 42 3 2 3 2 2 32 3 3 2 3m n x m n x m ym n x n x y+ −= + −27.27.27.27.27.( )93 62 12431 3 2 43 2 2 3 2 22 2 2a x y a x y a xa x axy x y− −= − −28.28.28.28.28. ( )x x x x x x x x− + − = − + −2 3 4 2 3129.29.29.29.29. ( )a a a a a a a a6 4 3 2 2 4 23 8 4 3 8 4− + − = − + −30.30.30.30.30.( )25 10 15 55 5 2 3 17 5 3 22 5 3x x x xx x x x− + −= − + −31.31.31.31.31. ( )x x x x x x x x15 12 9 6 6 9 6 32 3 2 3− + − = − + −32.32.32.32.32.( )9 12 15 243 3 4 5 82 3 2 32 2 3a ab a b aba a b a b b− + −= − + −33.33.33.33.33.( )16 8 24 408 2 1 3 53 2 2 4 2 2 32 2 2x y x y x y x yx y xy x y y− − −= − − −34.34.34.34.34.( )12 24 36 4812 1 2 3 42 3 2 4 3 5 42 2 2 3 3m n m n m n m nm n mn m n m n+ − += + − +35.35.35.35.35.( )100 150 50 20050 2 3 42 3 2 2 3 3 22 2 2a b c ab c ab c abcabc ab bc b c c− + −= − + −36.36.36.36.36. ( )x x x x x x x x x x5 4 3 2 4 3 21− + − + = − + − +37.37.37.37.37.( )a a a a aa a a a a2 3 4 5 62 2 3 42 3 4 61 2 3 4 6− + − += − + − +38.38.38.38.38.( )3 6 5 8 43 6 5 8 42 3 2 2 22a b ab a b a bx ab mab a a b ax bm+ − + += + − + +39.39.39.39.39.( )a a a a a aa a a a a a20 16 12 8 4 22 18 14 10 6 21− + − + −= − + − + −EJERCICIO 901.1.1.1.1. ( ) ( ) ( )( )a x b x x a b+ + + = + +1 1 12.2.2.2.2. ( ) ( ) ( )( )x a a a x+ − + = + −1 3 1 1 33.3.3.3.3. ( ) ( ) ( )( )2 1 1 1 2x y x x y− + − = − +4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( )( )m a b a b n a b m n− + − = − +5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( )( )2 1 3 1 1 2 3x n y n n x y− − − = − −6.6.6.6.6. ( ) ( )( )a n n n a+ + + = + +2 2 2 17.7.7.7.7. ( ) ( )( )x a a a x+ − − = + −1 1 1 18.8.8.8.8. ( ) ( )( )a b a a b2 2 21 1 1 1+ − + = + −9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( )( )3 2 2 2 2 3 2x x y x x x y− − − = − −10.10.10.10.10. ( ) ( )( )1 2 1 1 1 2− + − = − +x a x x a11.11.11.11.11. ( ) ( )( )4 4 1x m n n m m n x− + − = − −12.12.12.12.12. ( ) ( )( )− − + + = + −m n x m n m n x 113.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )( )a a b b a b a b a b3 2 3 21 1 1− + − − + = − + −14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( )( )4 1 3 1 1 4 32 2 2m a x n x a a x m n+ − + − + = + − +15.15.15.15.15. ( )( ) ( ) ( )( )x a b c a b cx a b c a b c a b c x2 22 2 2 1+ + − − −= + + − + + = + + −16.16.16.16.16. ( )( ) ( ) ( )( )x y n n n x y+ + − + = + + −1 3 1 1 317.17.17.17.17. ( )( ) ( ) ( )( )x x y x x x y+ − + − = − + +1 2 3 2 2 1 318.18.18.18.18. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )a a a a a a a+ + − + = + + − = + −3 1 4 1 1 3 4 1 119.19.19.19.19. ( )( ) ( ) ( )( )x m n m n m n x2 22 2 4+ − + − = − +20.20.20.20.20. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )a x a x x a a x− − + − = − − − = − −1 2 1 1 2 2 121.21.21.21.21. ( ) ( )( ) ( )( )5 1 1 1 1 6 12 2 2x a x a a x+ + + + = + +22.22.22.22.22. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )a b a b a b a ba b a b a b b a b+ − − − −= − + − + = −223.23.23.23.23. ( )( ) ( )( ) ( )m n a m n a m a+ − + − − = −2 2 2 224.24.24.24.24. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )x m x x x nx x m x n x m n+ + − + −= + + − + = + +1 11 125.25.25.25.25. ( )( ) ( )( ) ( )x x x x x x− − + − + = −3 4 3 4 3 226.26.26.26.26. ( )( ) ( )( )a b a a a a b+ − + − − = + + −1 1 1 1 22 2 227.27.27.27.27. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )a b c x b c a xx a b c a b c x a+ − − − − − −= − + − + − + = −3 33 3 228.28.28.28.28. ( ) ( ) ( ) ( )( )3 1 2 1 1 1 3 2x x y x z x x x y z− − − + − = − − +29.29.29.29.29. ( ) ( ) ( )( )a n b n n n a b+ − + − − = + − −1 1 1 1 130.30.30.30.30. ( ) ( ) ( )( )x a a a a x+ − − + + = + +2 2 3 2 2 231.31.31.31.31. ( )( ) ( ) ( ) ( )( )1 3 1 2 1 3 1 1 4+ + − + + + = + +a x a x x x a32.32.32.32.32. ( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )3 2 3 2 1 3 23 2 1 1 3 2x x y z x x y xx x y z x y z x+ + − − + − + − += + + − − − − + = − +
  • 98. EJERCICIO 91EJERCICIO 91EJERCICIO 91EJERCICIO 91EJERCICIO 911.1.1.1.1.( ) ( )( ) ( )( )( )a ab ax bxa ab ax bxa a b x a ba b a x22+ + += + + += + + += + +2.2.2.2.2.( ) ( )( ) ( )( )( )am bm an bnam bm an bnm a b n a ba b m n− + −= − + −= − + −= − +3.3.3.3.3.( ) ( )( ) ( )( )( )ax bx ay byax bx ay byx a b y a ba b x y− − += − − −= − − −= − −2 2 42 2 42 2 22 24.4.4.4.4.( ) ( )( ) ( )( )( )a x bx a y bya x bx a y byx a b y a ba b x y2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 2 22 2 23 33 33 33− + −= − + −= − + −= − +5.5.5.5.5.( ) ( )( ) ( )( )( )3 2 2 33 3 2 23 1 2 11 3 24 44 44 44m n nx mxm mx n nxm x n xx m n− − += + − += + − += + −6.6.6.6.6.( ) ( )( ) ( )( )( )x a x a xa a x x xa x x xx x a2 2 22 2 2221 11− + −= − + + += − + + += + −7.7.7.7.7.( ) ( )( ) ( )( )( )4 1 44 4 14 1 11 4 13 23 22 22a a aa a aa a aa a− − += + − += + − += + −8.8.8.8.8.( ) ( )( ) ( )( )( )x x xy yx x xy yx x y xx x y+ − −= + − += + − += + −2 2 22 2 2221 119.9.9.9.9.( ) ( )( ) ( )( )( )3 2 2 33 3 2 23 23 22 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2abx y x abyabx aby y xab x y x yx y ab− − += + − += + − += + −10.10.10.10.10.( ) ( )( ) ( )( )( )3 2 63 6 23 1 2 1 21 2 32 22 222a b b x axa ax b b xa x b xx a b− + −= − − −= − − −= − −11.11.11.11.11.( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )4 4 3 34 4 3 34 34 34 33 23 2222a x a b bm amxa x a b bm amxa ax b m b axa ax b m ax bax b a m− + −= − + −= − + −= − − −= − −12.12.12.12.12.( ) ( )( ) ( )( )( )6 3 1 26 3 1 23 2 1 2 12 1 3 1ax a xax a xa x xx a+ + += + + += + + += + +13.13.13.13.13.( ) ( )( ) ( )( )( )3 9 33 9 33 1 3 3 13 1 33 23 22 22x ax x ax x ax ax x a xx x a− − += − − −= − − −= − −14.14.14.14.14.( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )2 5 15 62 5 15 62 5 3 5 22 5 3 2 52 5 32 22 2222a x a y by bxa x a y by bxa x y b y xa x y b x yx y a b− + −= − + −= − + −= − − −= − −15.15.15.15.15.( ) ( )( ) ( )( )( )2 22 22 222 2 2 2 32 3 2 2 22 2 22 2x y xz y z xyx y xy xz y zxy x y z x yx y xy z+ + += + + += + + += + +16.16.16.16.16.( ) ( )( ) ( )( )( )6 9 21 146 14 9 212 3 7 3 3 73 7 2 3m n nx mxm mx n nxm x n xx m n− + −= − − −= − − −= − −17.17.17.17.17.( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )n x a y n y a xn x n y a y a xn x y a y xn x y a x yx y n a2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 25 55 5555− − += − − −= − − −= − + −= − +18.18.18.18.18.( ) ( )( ) ( )( )( )1 3 31 3 31 3 11 3 1+ + += + + += + + += + +a ab ba ab ba b aa b19.19.19.19.19.( ) ( )( ) ( )( )( )4 12 34 12 34 3 33 4 13 23 22 22am amn m nam amn m nam m n m nm n am− − += − − −= − − −= − −20.20.20.20.20.( ) ( )( ) ( )( )( )20 5 2 820 8 5 24 5 2 5 25 2 4ax bx by ayax ay bx bya x y b x yx y a b− − += + − += + − += + −21.21.21.21.21.( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )3 2 63 2 63 2 33 2 33 1 22 22 22 22 22− + −= − + −= − + −= − − −= − −x abx abx abx abx ab xx ab xx ab22.22.22.22.22.( ) ( )( ) ( )( )( )a a aa a aa a aa a3 23 222111 11 1+ + += + + += + + += + +23.23.23.23.23.( ) ( )( ) ( )( )( )3 7 3 73 3 7 73 73 72 2 22 2 222a b x ax aba ax b x aba a x b x aa x a b− + −= + − += + − += + −24.24.24.24.24.( ) ( )( ) ( )( )( )2 2 2 12 2 2 12 1 12 1 1am an a m nam an a m na m n m na m n− + − + −= − + − − += − + − − += − − +
  • 99. 25.25.25.25.25.( ) ( )( ) ( )( )( )3 2 2 6 3 43 6 3 2 2 43 2 2 22 3 2ax by bx a ay bax a ay by bx ba x y b y xx y a b− − − + += − + − + −= − + − + −= + − −26.26.26.26.26.( ) ( )( ) ( )( )( )a a a x a xa a a x a xa a x a xa a x3 2 2 2 23 2 2 2 22 2 22 2111 11 1+ + + + += + + + + += + + + + += + + +27.27.27.27.27.( ) ( )( ) ( )( )( )3 3 9 33 3 9 33 3 33 1 33 2 2 2 23 2 2 2 22 2 2 22 2a a b ab a ab ba a b ab a ab ba a ab b a ab ba a ab b− + − + −= − + − − += − + − − += − − +EJERCICIO 9228.28.28.28.28.( ) ( )( ) ( )( )( )2 2 3 63 2 2 63 2 32 33 2 2 2 2 22 2 2 3 2 22 2 2 2 2 22 2 2x nx xz nz ny xynx nz ny x xz xyn x z y x x z yx n x y z− + − − += − + + + + += − + + + + += − + +29.29.29.29.29.( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )3 2 2 3 2 33 3 3 2 2 23 23 23 23 2 2 2 23 2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2x axy ay xy ax x yx xy x y axy ay axx x y xy a xy y xx x y xy a xy y xx a x xy y+ + − − −= − − + + −= − − + + −= − − − − − += − − −3030303030( ) ( )( ) ( )( )( )a b n a b x n x a b x n xa b a b x a b x n n x n xa b x x n x xa b n x x2 3 4 2 3 2 4 2 2 3 42 3 2 3 2 2 3 4 4 2 42 3 2 4 22 3 4 23 33 31 3 1 31 3− + − − += + − − + −= + − − + −= − + −1.1.1.1.1. ( )a ab b a b2 2 22− + = −2.2.2.2.2. ( )a ab b a b2 2 22+ + = +3.3.3.3.3. ( )x x x2 22 1 1− + = −4.4.4.4.4. ( )y y y4 2 2 22 1 1+ + = +5.5.5.5.5. ( )a a a2 210 25 5− + = −6.6.6.6.6. ( )9 6 32 2− + = −x x x7.7.7.7.7. ( )16 40 25 4 52 4 2 2+ + = +x x x8.8.8.8.8. ( )1 14 49 1 72 2− + = −a a a9.9.9.9.9. ( )36 12 62 4 2 2+ + = +m m m10.10.10.10.10. ( )1 2 13 6 3 2− + = −a a a11.11.11.11.11. ( )a a a8 4 4 218 81 9+ + = +12.12.12.12.12. ( )a a b b a b6 3 3 6 3 3 22− + = −13.13.13.13.13. ( )4 12 9 2 32 2 2x xy y x y− + = −14.14.14.14.14. ( )9 30 25 3 52 2 4 2 2b a b a b a− + = −15.15.15.15.15. ( )1 14 49 1 72 4 2 2 2+ + = +x y x y x y16.16.16.16.16. ( )1 2 15 10 5 2− + = −a a a17.17.17.17.17.( )49 70 257 56 3 2 2 43 2 2m am n a nm an− += −18.18.18.18.18.( )100 60 910 310 4 5 6 8 125 4 6 2x a x y a yx a y− += −19.19.19.19.19. ( )121 198 81 11 96 12 6 2+ + = +x x x20.20.20.20.20.( )a am x m xa m x2 2 2 4 42 2 224 14412− += −21.21.21.21.21. ( )16 104 169 4 132 4 2 2− + = −x x x22.22.22.22.22. ( )400 40 1 20 110 5 5 2x x x+ + = +23.23.23.23.23.aab bab2224 2− + = −24.24.24.24.24. 123 9132 2+ + = +b b b25.25.25.25.25. a a bbab4 2 2422 24 2− + = −26.26.26.26.26.125 3253615562 4 2 2− + = −x x x27.27.27.27.27. 16 216446 3 2432 2x x yyxy− + = −28.28.28.28.28.nmn mnm22292 933+ + = +29.29.29.29.29. ( ) ( )( ) ( )a a a b a ba a b a b2 22 222+ + + += + + = +30.30.30.30.30. ( ) ( )( ) ( )4 4 1 12 1 122 2− − + −= − + = +a aa a31.31.31.31.31. ( ) ( )( ) ( )4 42 32 22 2m m n m n mm n m m n− − + −= − + = −32.32.32.32.32. ( ) ( )( )m n m nm n− + − += − +226 9333.33.33.33.33. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )a x a x x y x ya x x y a y+ − + + + += + − − = −2 22 2234.34.34.34.34.( ) ( )( ) ( )( ) ( )m n a m m n a mm n a m m n a+ − − + + −= + − + = + −2 22 22235.35.35.35.35. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )4 1 4 1 1 12 2 1 2 32 22 2+ − + − + −= + − + = − +a a b ba b a b36.36.36.36.36. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )9 12 43 3 2 2 52 22 2x y x y x y x yx y x y x y− + − + + += − + + = −
  • 100. EJERCICIO 931.1.1.1.1. ( )( )x y x y x y2 2− = + −2.2.2.2.2. ( )( )a a a21 1 1− = + −3.3.3.3.3. ( )( )a a a24 2 2− = + −4.4.4.4.4. ( )( )9 3 32− = + −b b b5.5.5.5.5. ( )( )1 4 1 2 1 22− = + −m m m6.6.6.6.6. ( )( )16 4 42− = + −n n n7.7.7.7.7. ( )( )a a a225 5 5− = + −8.8.8.8.8. ( )( )1 1 12− = + −y y y9.9.9.9.9. ( )( )4 9 2 3 2 32a a a− = + −10.10.10.10.10. ( )( )25 36 5 6 5 64 2 2− = + −x x x11.11.11.11.11. ( )( )1 49 1 7 1 72 2− = + −a b ab ab12.12.12.12.12. ( )( )4 81 2 9 2 92 4 2 2x y x y x y− = + −13.13.13.13.13. ( )( )a b c ab c ab c2 8 2 4 4− = + −14.14.14.14.14. ( )( )100 10 102 6 3 3− = + −x y xy xy15.15.15.15.15. ( )( )a b a b a b10 12 5 6 5 649 7 7− = + −16.16.16.16.16. ( )( )25 121 5 11 5 112 4 2 2x y xy xy− = + −17.17.17.17.17.( )( )100 16910 13 10 132 4 62 3 2 3m n ymn y mn y−= + −18.18.18.18.18. ( )( )a m n am n am n2 4 6 2 3 2 3144 12 12− = + −19.19.19.19.19.( )( )196 22514 15 14 152 4 122 6 2 6x y zxy z xy z−= + −20.20.20.20.20.( )( )256 28916 17 16 1712 4 106 2 5 6 2 5a b ma b m a b m−= + −21.21.21.21.21. ( )( )1 9 1 3 1 32 4 6 8 2 3 4 2 3 4− = + −a b c d ab c d ab c d22.22.22.22.22. ( )( )361 1 19 1 19 114 7 7x x x− = + −23.23.23.23.23.1491231232− = + −a a a24.24.24.24.24. 12515152− = + −a a a25.25.25.25.25.116449142714272− = + −x x x26.26.26.26.26.a x a x a x2 6 3 336 25 6 5 6 5− = + −27.27.27.27.27.x y z x yz x yz2 2 4 2 2100 81 10 9 10 9− = + −28.28.28.28.28.x a x a x a6 10 3 5 3 5494121 7211 7211− = + −29.29.29.29.29. 100116101410142 4 8 2 4 2 4m n x mn x mn x− = + −30.30.30.30.30. ( )( )a b a b a bn n n n n n2 2− = + −31.31.31.31.31. 4192132132x x xn n n− = + −32.32.32.32.32. ( )( )a b a b a bn n n4 4 2 2 2 2225 15 15− = + −33.33.33.33.33. 16494747623 3xyxyxymnmnmn− = + −34.34.34.34.34. 4981797910125656abababnxnxnx− = + −35.35.35.35.35. a b a b a bn n n n n n2 4 2 21251515− = + −36.36.36.36.36.11001101102− = + −x x xn n nEJERCICIO 941.1.1.1.1. ( ) ( )( )x y a x y a x y a+ − = + + + −2 22.2.2.2.2. ( ) ( )( ) ( )( )4 1 2 1 2 1 3 12− + = + + − − = + −a a a a a3.3.3.3.3. ( ) ( )( )9 3 32− + = + + − −m n m n m n4.4.4.4.4. ( ) ( )( )m n m n m n− − = − + − −216 4 45.5.5.5.5. ( ) ( )( )x y z x y z x y z− − = − + − −2 24 2 26.6.6.6.6. ( ) ( )( )a b a b a b+ − = + + + −2 1 2 1 2 127.7.7.7.7. ( ) ( )( )1 2 1 2 1 22− − = + − − +x y x y x y8.8.8.8.8. ( )( )( ) ( )( )x a xx a x x a x x a a x+ −= + + + − = + −2 42 2 2 2 3 2 22 29.9.9.9.9. ( ) ( ) ( )( )a b c d a b c d a b c d+ − + = + + + + − −2 210.10.10.10.10. ( ) ( ) ( )( )a b c d a b c d a b c d− − − = − + − − − +2 2
  • 101. 11.11.11.11.11. ( )( )( ) ( )( )x xx x x x x x+ −= + + + − = + −1 161 4 1 4 5 1 1 32 212.12.12.12.12. ( )( )( ) ( )( )64 28 2 8 2 9 2 7 22 2m m nm m n m m n m n m n− −= + − − + = − +13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )( )a b x y a b x y a b x y− − + = − + + − − −2 2 22 214.14.14.14.14. ( ) ( )( )( ) ( )( )22 2 3 22 2a c a ca c a c a c a c a a c− − += − + + − − − = −15.15.15.15.15. ( )( )( ) ( )( )x xx x x x x x+ −= + + + − = + −1 41 2 1 2 3 1 12 216.16.16.16.16. ( )( )( ) ( )( )36 36 3 6 3 9 32 2x a xx a x x a x x a x a− += + + − − = + −17.17.17.17.17. ( ) ( )( )a a a a a a6 2 3 31 1 1− − = + − − +18.18.18.18.18. ( ) ( )( )( ) ( )( )a ma m a m a m a m− − −= − + − − − + = + − − +1 21 2 1 2 3 12 219.19.19.19.19. ( ) ( )( )( ) ( )( )2 3 52 3 5 2 3 5 3 8 22 2x xx x x x x x− − −= − + − − − + = − +20.20.20.20.20. ( ) ( )( )1 5 2 1 5 2 1 5 22− + = + + − −a x a x a x21.21.21.21.21. ( ) ( )( )7 81 7 9 7 92x y x y x y+ − = + + + −22.22.22.22.22. ( ) ( )( )m m m m m m6 2 2 3 2 3 21 1 1− − = + − − +23.23.23.23.23. ( ) ( )( )16 2 3 4 2 3 4 2 310 2 2 5 2 5 2a a a a a a− + = + + − −24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( )( )x y c d x y c d x y c d− − + = − + + − − −2 225.25.25.25.25. ( ) ( )( )( )( )( )22 23 22 2a b c a ba b c a b a b c a ba b c a c+ − − += + − + + + − − −= + − −26.26.26.26.26. ( ) ( )( )100 10 102− − + = + − + − + −x y z x y z x y z27.27.27.27.27. ( ) ( )( ) ( )( )x y x x y x x y x y x y2 22− − = + − − + = −28.28.28.28.28. ( ) ( )( )( ) ( )( )2 3 5 12 3 5 1 2 3 5 1 7 2 4 32 2x xx x x x x x+ − −= + + − + − + = + −29.29.29.29.29. ( ) ( )( )( )( )( )x y z y z xx y z y z x x y z y z xx z y x− + − − += − + + − + − + − + −= − −2 222 23 2 230.30.30.30.30. ( ) ( )( )( ) ( )( )2 1 42 1 4 2 1 4 3 5 32 2x xx x x x x x+ − += + + + + − − = + −31.31.31.31.31. ( ) ( )( )( )( )( )a x x aa x x a a x x aa x x+ + − + −= + + + + − + + − − += + +2 1 12 1 1 2 1 12 3 22 232.32.32.32.32. ( ) ( )( )4 49 2 2 7 2 2 72 2x a y x a y x a y+ − = + + + −33.33.33.33.33. ( ) ( )( )( )( )( )25 45 5 2 2 5 5 2 27 3 3 72 2x y x yx y x y x y x yx y x y− − += − + + − − −= − −34.34.34.34.34. ( ) ( )( )( )( )( )36 1216 6 11 11 6 6 11 1117 5 17 52 2m n m nm n m n m n m nm n n m+ − −= + + − + − += − −EJERCICIO 951.1.1.1.1.( )( )( )a ab b xa b xa b x a b x2 2 22 22+ + −= + −= + + + −2.2.2.2.2.( )( )( )x xy y mx y mx y m x y m2 2 22 22− + −= − −= − + − −3.3.3.3.3.( )( )( )m mn nm nm n m n2 222 111 1+ + −= + −= + + + −4.4.4.4.4.( )( )( )a a ba ba b a b2 22 22 111 1− + −= − −= − + − −5.5.5.5.5.( )( )( )n n cn cn c n c2 22 26 933 3+ + −= + −= + + + −6.6.6.6.6.( )( )( )a x axa xa x a x2 222 442 2+ + −= + −= + + + −7.7.7.7.7.( )( )( )a a ba ba b a b2 22 24 4 92 93 2 3 2+ − −= − −= + − − −8.8.8.8.8.( )( )( )x y xyx yx y x y2 224 4 12 12 1 2 1+ − −= − −= − + − −9.9.9.9.9.( )( )( )a ay y xa y xa y x a y x2 2 22 26 9 43 43 2 3 2− + −= − −= − + − −10.10.10.10.10.( )( )( )4 25 36 202 5 362 5 6 2 5 62 22x y xyx yx y x y+ − += + −= + + + −11.11.11.11.11.( )( )( )9 1 16 243 4 13 4 1 3 4 12 22x a axx ax a x a− + −= − −= − + − −12.12.12.12.12.( )( )( )1 64 168 18 1 8 12 2 42 42 2+ − −= − −= − + − −a b x abab xab x ab x
  • 102. 13.13.13.13.13.( )( )( )( )a b bc ca b bc ca b ca b c a b c2 2 22 2 22 222− − −= − + += − += + + − −14.14.14.14.14.( )( )( )( )1 21 211 12 22 22− + −= − − += − −= + − − +a ax xa ax xa xa x a x15.15.15.15.15.( )( )( )( )m x xy ym x xy ym x ym x y m x y2 2 22 2 22 222− − −= − + += − += + + − −16.16.16.16.16.( )( )( )( )c a ac a ac ac a c a2 22 22 22 12 111 1− + −= − − += − −= + − − +17.17.17.17.17.( )( )( )( )( )( )9 25 109 10 259 53 5 3 58 2222− − −= − + += − += + + − −= − + +n nn nnn nn n18.18.18.18.18.( )( )( )( )4 4 44 4 44 22 2 2 22 22 22 2a x xa x xa xa x a x− + −= − − += − −= + − − +19.19.19.19.19.( )( )( )( )1 9 61 6 91 33 1 1 32 22 22− − −= − + += − += + + − −a n ana an na na n a n20.20.20.20.20.( )( )( )( )25 16 825 8 1625 45 4 5 42 22 22− − += − − += − −= + − − +x y xyx xy yx yx y x y21.21.21.21.21.( )( )( )( )9 4 49 4 49 23 2 3 22 2 22 2 22 2x a m amx a am mx a mx a m x a m− − += − − += − −= + − − +22.22.22.22.22.( )( )( )( )16 12 4 916 4 12 916 2 34 2 3 4 2 32 2 2 22 2 2 22 2 2x y ab a bx y a ab bx y a bxy a b xy a b+ − −= − − += − −= + − − +23.23.23.23.23.( )( )( )( )− + − −= − + += − += + + − −a m am a am am a m a2 22 22 225 1 225 2 125 15 1 5 124.24.24.24.24.( )( )( )( )49 25 9 3049 25 30 949 5 37 5 3 7 5 34 2 24 2 24 22 2x x y xyx x xy yx x yx x y x x y− − += − − += − −= + − − +25.25.25.25.25.( ) ( )( )( )a ab b c cd da b c da b c d a b c d2 2 2 22 22 2− + − − −= − − += − + + − − −26.26.26.26.26.( ) ( )( )( )x xy y m mn nx y m nx y m n x y m n2 2 2 22 22 2+ + − + −= + − −= + + − + − +27.27.27.27.27.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )a b ab x ax aa ab b x ax aa b x aa b x a a b x aa b x b x2 2 2 22 2 2 22 24 4 24 4 222 22 2 2+ + − − −= + + − + += + − += + + + + − −= + + −28.28.28.28.28.( ) ( )( ) ( )( )( )x a ax y b byx ax a y by bx a y bx a y b x a y b2 2 2 22 2 2 22 24 4 9 64 4 6 92 32 3 2 3+ − − − += − + − − += − − −= − + − − − +29.29.29.29.29.( ) ( )( ) ( )( )( )m x n mn ax am mn n x ax am n x am n x a m n x a2 2 2 22 2 2 22 29 6 4 46 9 4 43 23 2 3 2− + + − −= + + − + += + − += + + + + − −30.30.30.30.30.( ) ( )( ) ( )( )( )9 4 12 25 109 12 4 10 253 2 53 2 5 3 2 52 2 2 22 2 2 22 2x y a xy b abx xy y a ab bx y a bx y a b x y a b+ − − − −= − + − + += − − += − + + − − −31.31.31.31.31.( ) ( )( ) ( )( )( )2 9 62 6 933 32 2 22 2 22 2am x a m xa am m x xa m xa m x a m x− − + + −= + + − + += + − += + + + + − −32.32.32.32.32.( ) ( )( ) ( )( )( )x a a b x bx x b a b ax b ax b a x b a2 4 2 22 2 2 42 2 22 29 6 1 22 1 6 91 31 3 1 3− + + + −= + + − − += + − −= + + − + − +33.33.33.33.33.( ) ( )( ) ( )( )( )16 1 10 9 24 2516 24 9 25 10 14 3 5 14 3 5 1 4 3 5 12 2 22 2 22 2a m x ax ma ax x m ma x ma x m a x m− − + − −= − + − + += − − += − + + − − −34.34.34.34.34.( ) ( )( ) ( )( )( )9 2 100 602 9 60 1003 103 10 3 102 2 2 22 2 2 22 2m a acd c d ma acd c d m mm a cdm a cd m a cd− + − + −= − − + + − += − − −= − + − − − +35.35.35.35.35.( ) ( )( ) ( )( )( )4 9 49 30 25 284 28 49 9 30 252 7 3 52 7 3 5 2 7 3 52 2 2 22 2 2 22 2a x b xy y aba ab b x xy ya b x ya b x y a b x y− + − − −= − + − + += − − += − + + − − −36.36.36.36.36.( ) ( )( ) ( )( )( )225 169 1 30 26225 30 1 169 2615 1 1315 1 13 15 1 132 2 22 2 22a b a bc ca a b bc ca b ca b c a b c− + + + −= + + − − += + − −= + + − + − +37.37.37.37.37.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )x y x yx x y yx yx y x yx y x y2 22 22 24 4 1 24 4 2 12 12 1 2 13 1− + + − −= + + − + += + − += + + + + − −= + + − +38.38.38.38.38.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )a x a xa a x xa xa x a xa x a x2 22 22 216 36 12 812 36 8 166 46 4 6 410 2− − + + −= + + − + += + − += + + + + − −= + + − +
  • 103. EJERCICIO 961.1.1.1.1.( )( )( )( )a aa aa a aa aa a a a4 22 24 2 22 2 22 212 111 1+ ++ −+ + −= + −= + + − +2.2.2.2.2.( )( )( )m m n nm n m nm m n n m nm n m nm n mn m n mn4 2 2 42 2 2 24 2 2 4 2 22 2 2 2 22 2 2 22+ ++ −+ + −= + −= + + + −3.3.3.3.3.( )( )( )x xx xx x xx xx x x x8 44 48 4 44 2 44 2 4 23 44 422 2+ ++ −+ + −= + −= + + − +4.4.4.4.4.( )( )( )a aa aa a aa aa a a a4 22 24 2 22 2 22 22 94 46 9 43 42 3 2 3+ ++ −+ + −= + −= + + − +5.5.5.5.5.( )( )( )a a b ba b a ba a b b a ba b a ba ab b a ab b4 2 2 42 2 2 24 2 2 4 2 22 2 2 2 22 2 2 232− ++ −− + −= − −= + − − −6.6.6.6.6.( )( )( )x xx xx x xx xx x x x4 22 24 2 22 2 22 26 14 42 1 41 42 1 2 1− ++ −− + −= − −= + − − −7.7.7.7.7.( )( )( )4 3 99 94 12 9 92 3 92 3 3 2 3 34 2 2 42 2 2 24 2 2 4 2 22 2 2 2 22 2 2 2a a b ba b a ba a b b a ba b a ba ab b a ab b+ ++ −+ + −= + −= + + − +8.8.8.8.8.( )( )( )4 29 259 94 20 25 92 5 92 3 5 2 3 54 22 24 2 22 2 22 2x xx xx x xx xx x x x− ++ −− + −= − −= + − − −9.9.9.9.9.( )( )( )x x y yx y x yx x y y x yx y x yx x y y x x y y8 4 4 84 4 4 48 4 4 8 4 44 4 2 4 44 2 2 4 4 2 2 44 164 48 16 44 42 4 2 4+ ++ −+ + −= + −= + + − +10.10.10.10.10.( )( )( )16 25 916 24 94 34 3 4 34 2 2 42 2 2 24 2 2 4 2 22 2 2 2 22 2 2 2m m n nm n m nm m n n m nm n m nm mn n m mn n− ++ −− + −= − −= + − − −11.11.11.11.11.( )( )( )25 54 4916 1625 70 49 165 7 165 4 7 5 4 74 2 2 42 2 2 24 2 2 4 2 22 2 2 2 22 2 2 2a a b ba b a ba a b b a ba b a ba ab b a ab b+ ++ −+ + −= + −= + + − +12.12.12.12.12.( )( )( )36 109 4925 2536 84 49 256 7 256 5 7 6 5 74 2 2 42 2 2 24 2 2 4 2 22 2 2 2 22 2 2 2x x y yx y x yx x y y x yx y x yx xy y x xy y− ++ −− + −= − −= + − − −13.13.13.13.13.( )( )( )81 2 116 1681 18 1 169 1 169 4 1 9 4 18 44 48 4 44 2 44 2 4 2m mm mm m mm mm m m m+ ++ −+ + −= + −= + + − +14.14.14.14.14.( )( )( )c cc cc c cc cc c c c4 22 24 2 22 2 22 245 10025 2520 100 2510 255 10 5 10− ++ −− + −= − −= + − − −15.15.15.15.15.( )( )( )4 53 4925 254 28 49 252 7 252 5 7 2 5 78 4 4 84 4 4 48 4 4 8 4 44 4 2 4 44 2 2 4 4 2 2 4a a b ba b a ba a b b a ba b a ba a b b a a b b− ++ −− + −= − −= + − − −16.16.16.16.16.( )( )( )49 76 6436 3649 112 64 367 8 368 6 7 8 6 72 42 22 4 22 2 22 2+ ++ −+ + −= + −= + + − +n nn nn n nn nn n n n17.17.17.17.17.( )( )( )25 139 8149 4925 90 81 495 9 495 7 9 5 7 94 2 2 42 2 2 24 2 2 4 2 22 2 2 2 22 2 2 2x x y yx y x yx x y y x yx y x yx xy y x xy y− ++ −− + −= − −= + − − −18.18.18.18.18.( )( )( )49 76 10064 6449 140 100 647 10 647 8 10 7 8 108 4 4 84 4 4 48 4 4 8 4 44 4 2 4 44 2 2 4 4 2 2 4x x y yx y x yx x y y x yx y x yx x y y x x y y+ ++ −+ + −= + −= + + − +19.19.19.19.19.( )( )( )4 108 12164 644 44 121 642 11 642 8 11 2 8 112 42 22 4 22 2 22 2− ++ −− + −= − −= + − − −x xx xx x xx xx x x x20.20.20.20.20.( )( )( )121 133 36121 132 3611 611 6 11 64 2 4 82 4 2 44 2 4 8 2 42 4 2 2 42 2 4 2 2 4x x y yx y x yx x y y x yx y x yx xy y x xy y− ++ −− + −= − −= + − − −
  • 104. 21.21.21.21.21.( )( )( )144 23 949 49144 72 9 4912 3 4912 7 3 12 7 36 126 66 12 66 2 63 6 3 6+ ++ −+ + −= + −= + + − +n nn nn n nn nn n n n22.22.22.22.22.( )( )( )16 916 844 44 84 44 8 44 2 42 4 2 4− ++ −− + −= − −= + − − −c cc cc c cc cc c c c23.23.23.23.23.( )( )( )64 169 8125 2564 144 81 258 9 258 5 9 8 5 94 2 4 82 4 2 44 2 4 8 2 42 4 2 2 42 4 2 4a a b ba b a ba a b b a ba b a ba ab b a ab b− ++ −− + −= − −= + − − −24.24.24.24.24.( )( )( )225 525 25225 30 2515 255 15 5 152 42 22 4 22 2 22 2+ ++ −+ + −= + −= + + − +m mm mm m mm mm m m mEJERCICIO 971.1.1.1.1.( )( )( )x yx y x yx x y y x yx y x yx xy y x xy y4 42 2 2 24 2 2 4 2 22 2 2 2 22 2 2 26416 1616 64 168 164 8 4 8++ −+ + −= + −= + + − +2.2.2.2.2.( )( )( )44 44 4 42 42 2 2 28 84 4 4 48 4 4 8 4 44 4 2 4 44 2 2 4 4 2 2 4x yx y x yx x y y x yx y x yx x y y x x y y++ −+ + −= + −= + + − +25.25.25.25.25.( )( )( )1 126 169100 1001 26 169 1001 13 1001 10 13 1 10 132 4 4 82 4 2 42 4 4 8 2 42 4 2 2 42 2 4 2 2 4− ++ −− + −= − −= + − − −a b a ba b a ba b a b a ba b a bab a b ab a b26.26.26.26.26.( )( )( )x y x yx y x yx y x y x yx y x yx y xy x y xy4 4 2 22 2 2 24 4 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 221 12122 1211111 11+ ++ −+ + −= + −= + + − +27.27.27.27.27.( )( )( )49 75 196121 12149 196 196 1217 14 1217 11 14 7 11 148 4 2 2 4 44 2 2 4 2 28 4 2 2 4 4 4 2 24 2 2 2 4 2 24 2 2 2 4 2 2 2c c m n m nc m n c m nc c m n m n c m nc m n c m nc c mn m n c c mn m n+ ++ −+ + −= + −= + + − +28.28.28.28.28.( )( )( )81 292 2564 481 288 256 49 16 49 2 16 9 2 164 8 2 4 8 162 4 8 2 4 84 8 2 4 8 16 2 4 82 4 8 2 2 4 82 4 2 4 8 2 4 2 4 8a b a b x xa b x a b xa b a b x x a b xa b x a b xa b ab x x a b ab x x− ++ −− + −= − −= + − − −3.3.3.3.3.( )( )( )a ba b a ba a b b a ba b a ba ab b a ab b4 42 2 2 24 2 2 4 2 22 2 2 2 22 2 2 232436 3636 324 3618 366 18 6 18++ −+ + −= + −= + + − +4.4.4.4.4.( )( )( )4 8136 364 36 81 362 9 362 6 9 2 6 94 42 2 2 24 2 2 4 2 22 2 2 2 22 2 2 2m nm n m nm m n n m nm n m nm mn n m mn n++ −+ + −= + −= + + − +5.5.5.5.5.( )( )( )4 625100 1004 100 625 1002 25 10025 10 2 25 10 284 44 8 44 2 44 2 4 2++ −+ + −= + −= + + − +xx xx x xx xx x x x6.6.6.6.6.( )( )( )6416 1664 16 168 164 8 4 8126 66 12 66 2 66 3 6 3++ −+ + −= + −= + + − +aa aa a aa aa a a a
  • 105. 7.7.7.7.7.( )( )( )1 44 41 4 4 41 2 42 2 1 2 2 142 22 4 22 2 22 2++ −+ + −= + −= + + − +nn nn n nn nn n n n8.8.8.8.8.( )( )( )6416 1664 16 168 168 4 8 48 84 4 4 48 4 4 8 4 44 4 2 4 44 2 2 4 4 2 2 4x yx y x yx x y y x yx y x yx x y y x x y y++ −+ + −= + −= + + − +9.9.9.9.9.( )( )( )81 64144 14481 144 64 1449 8 1449 12 8 9 12 84 42 2 2 24 2 2 4 2 22 2 2 2 22 2 2 2a ba b a ba a b b a ba b a ba ab b a ab b++ −+ + −= + −= + + − +EJERCICIO 981.1.1.1.1. ( )( )x x x x27 10 5 2+ + = + +2.2.2.2.2. ( )( )x x x x25 6 3 2− + = − −3.3.3.3.3. ( )( )x x x x23 10 5 2+ − = + −4.4.4.4.4. ( )( )x x x x22 2 1+ − = + −5.5.5.5.5. ( )( )a a a a24 3 3 1+ + = + +6.6.6.6.6. ( )( )m m m m25 14 7 2+ − = + −7.7.7.7.7. ( )( )y y y y29 20 5 4− + = − −8.8.8.8.8. ( )( )x x x x26 3 2− − = − +9.9.9.9.9. ( )( )x x x x29 8 8 1− + = − −10.10.10.10.10. ( )( )c c c c25 24 8 3+ − = + −11.11.11.11.11. ( )( )x x x x23 2 2 1− + = − −12.12.12.12.12. ( )( )a a a a27 6 6 1+ + = + +13.13.13.13.13. ( )( )y y y y24 3 3 1− + = − −14.14.14.14.14. ( )( )n n n n28 12 6 2− + = − −15.15.15.15.15. ( )( )x x x x210 21 7 3+ + = + +16.16.16.16.16. ( )( )a a a a27 18 9 2+ − = + −17.17.17.17.17. ( )( )m m m m212 11 11 1− + = − −18.18.18.18.18. ( )( )x x x x27 30 10 3− − = − +19.19.19.19.19. ( )( )n n n n26 16 8 2+ − = + −20.20.20.20.20. ( )( )a a a a221 20 20 1− + = − −21.21.21.21.21. ( )( )y y y y230 6 5+ − = + −22.22.22.22.22. ( )( )a a a a211 28 7 4− + = − −23.23.23.23.23. ( )( )n n n n26 40 10 4− − = − +24.24.24.24.24. ( )( )x x x x25 36 9 4− − = − +25.25.25.25.25. ( )( )a a a a22 35 7 5− − = − +26.26.26.26.26. ( )( )x x x x214 13 13 1+ + = + +27.27.27.27.27. ( )( )a a a a214 33 11 3− + = − −28.28.28.28.28. ( )( )m m m m213 30 15 2+ − = + −29.29.29.29.29. ( )( )c c c c213 14 14 1− − = − +30.30.30.30.30. ( )( )x x x x215 56 8 7+ + = + +31.31.31.31.31. ( )( )x x x x215 54 9 6− + = − −32.32.32.32.32. ( )( )a a a a27 60 12 5+ − = + −33.33.33.33.33.( )( )x xx x217 6060 230 2 2 2 5 2015 3 3 1 35 5 20 3 171 20 3− −⋅ ⋅ =⋅ =⇒ − == − +34.34.34.34.34.( )( )x xx x28 180180 290 2 2 3 3 1845 3 2 5 1015 3 18 10 85 5 18 101+ −⋅ ⋅ =⋅ =⇒ − == + −35.35.35.35.35.( )( )m mm m220 300300 2150 2 2 3 5 3075 3 2 5 1025 5 30 10 205 5 30 101− −⋅ ⋅ =⋅ =⇒ − == − +36.36.36.36.36.( )( )x xx x2132132 266 2 2 2 3 1233 3 11 1 1111 11 12 11 11 12 11+ −⋅ ⋅ =⋅ =⇒ − == + −37.37.37.37.37.( )( )m mm m22 168168 284 2 2 2 3 1242 2 2 7 1421 3 14 12 27 7 14 121− −⋅ ⋅ =⋅ =⇒ − == − +38.38.38.38.38.( )( )c cc c224 135135 345 3 3 3 915 3 3 5 155 5 15 9 241 15 9+ +⋅ =⋅ =⇒ + == + +39.39.39.39.39.( )( )m mm m24241 400400 2200 2 2 16100 2 5 2550 2 25 16 4125 5 25 165 51− +==⇒ + == − −40.40.40.40.40.( )( )a aa a22380380 2190 2 2 5 2095 5 19 1 1919 19 20 19 11 20 19+ −⋅ =⋅ =⇒ − == + −41.41.41.41.41.( )( )x xx x212 364364 2182 2 2 13 2691 7 2 7 1413 13 26 14 121 26 14+ −⋅ =⋅ =⇒ − == + −
  • 106. 42.42.42.42.42.( )( )a aa a23242 432432 2216 2 2 3 24108 2 2 3 1854 2 24 18 4227 3 24 189 33 31+ +⋅ =⋅ =⇒ + == + +43.43.43.43.43.( )( )m mm m230 675675 3225 5 3 5 3 4545 3 3 5 1515 3 45 15 305 5 45 151− −⋅ ⋅ =⋅ =⇒ − == − +44.44.44.44.44.( )( )y yy y2350 336336 3112 2 3 7 2 4256 2 2 828 2 42 8 5014 2 42 87 71+ +⋅ ⋅ ==⇒ + == + +45.45.45.45.45.( )( )x xx x232 528528 2264 2 2 3 24132 2 2 11 2266 2 24 22 233 3 24 2211 111− −⋅ =⋅ =⇒ − == − +46.46.46.46.46.( )( )n nn n24343 432432 2216 2 2 16108 2 3 2754 2 16 27 4327 3 16 279 33 31+ +==⇒ + == + +47.47.47.47.47.( )( )c cc c2424 320320 2160 2 2 1680 2 2 5 2040 2 20 16 420 2 20 1610 25 51− −=⋅ =⇒ − == − +48.48.48.48.48.( )( )m mm m222 28 1 0081 008 2504 2 2 7 28252 2 2 3 36126 2 36 28 863 3 36 2821 37 71− −⋅ =⋅ =⇒ − == − +..EJERCICIO 991.1.1.1.1. ( )( )x x x x4 2 2 25 4 4 1+ + = + +2.2.2.2.2. ( )( )x x x x6 3 3 36 7 7 1− − = − +3.3.3.3.3. ( )( )x x x x8 4 4 42 80 10 8− − = − +4.4.4.4.4. ( )( )x y xy xy xy2 212 4 3+ − = + −5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( )( )4 2 4 15 4 5 4 32x x x x− − = − +6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( )( )5 13 5 42 5 7 5 62x x x x+ + = + +7.7.7.7.7. ( )( )x ax a x a x a2 22 15 5 3+ − = + −8.8.8.8.8. ( )( )a ab b a b a b2 24 21 7 3− − = − +9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( )( )x y x y x y x y− + − − = − + − −22 24 6 410.10.10.10.10.( ) ( )( ) ( )( )− + += − − − = − − + = − +x xx x x x x x224 54 5 5 1 5 111.11.11.11.11. ( )( )x x x x10 5 5 520 5 4+ − = + −12.12.12.12.12. ( )( )m mn n m n m n2 256 8 7+ − = + −13.13.13.13.13.( )( )x ax ax a x a4 2 22 27 6012 5+ −= + −14.14.14.14.14. ( ) ( )( )( )2 4 2 32 3 2 12x xx x− += − −15.15.15.15.15. ( ) ( )( )( )m n m nm n m n− + − −= − + − −25 248 316.16.16.16.16.( )( )x xx x8 444 4240240 2120 2 2 1660 2 3 5 1530 2 16 15 115 3 16 155 51+ −=⋅ =⇒ − == + −17.17.17.17.17.( )( )( ) ( )( )− + += − − −= − − + = − +y yy yy y y y222 152 155 3 5 318.18.18.18.18.( )( )a b a ba b a b4 4 2 22 2 2 22 9999 3 3 3 933 3 11 1 1111 11 11 9 21 11 9− −⋅ =⋅ =⇒ − == − +19.19.19.19.19.( )( )c cd dc d c d2 211 287 4+ += + +20.20.20.20.20. ( )( )( )25 5 5 8484 242 2 2 3 1221 3 7 1 77 7 12 7 51 5 12 5 722x xx x− −⋅ =⋅ =⇒ − == − +21.21.21.21.21.( )( )a ab ba b a b2 221 9898 2 2 7 1449 7 7 1 77 7 14 7 211 14 7− +⋅ =⋅ =⇒ + == − −
  • 107. 22.( )( )x y x yx y x y4 4 2 22 2 2 2132132 266 2 2 2 3 1233 3 11 1 1111 11 12 11 11 12 11+ −⋅ ⋅ =⋅ =⇒ − == + −23.( )( )( ) ( )( )− + += − − −= − − + = − +x xx xx x x x4 24 22 2 2 22 482 488 6 8 624. ( ) ( )( )( )c d c dc d c d+ − + += + − + −218 6513 525.( )( )a axy x ya xy a xy2 2 222 440440 2220 2 2 5 20110 2 11 2 2255 5 22 20 211 11 22 201+ −⋅ =⋅ =⇒ − == + −26.( )( )m n m nm n m n6 6 3 333 3 3 321 104104 252 2 2 826 2 13 1 1313 13 13 8 211 13 8− +=⋅ =⇒ + == − −27.( )( )( ) ( )( )− + += − − −= − − + = − +n nn nn n n n225 145 147 2 7 228.( )( )x xx x6 33 3930930 2465 5 2 5 3 3093 3 31 1 3131 31 31 30 11 31 30+ −⋅ ⋅ =⋅ =⇒ − == + −29. ( ) ( )( )( )4 8 4 105105 521 3 5 3 157 7 7 1 71 15 7 84 15 4 72 2 22 2x xx x− −⋅ =⋅ =⇒ − == − +30.( )( )x abx a bx ab x ab4 2 2 22 25 369 4+ −= + −31.( )( )a a b ba b a b4 2 2 422 2 2 2156156 278 2 2 3 1239 3 13 1 1313 13 13 12 11 13 12− −⋅ =⋅ =⇒ − == − +32.( )( )( )( )( )− + += − − −= − − += − +x ax ax ax ax a x aa x x a2 22 24 214 217 37 333.( )( )x y x y ax y a x y a8 8 4 4 24 4 4 415 10020 5− −= − +34. ( ) ( )( )( )( )( )a aa aa a− + − −⋅ ==⇒ − == − + − −= + −1 3 1 108108 254 2 2 3 1227 3 3 99 3 12 9 33 3 1 12 1 91 11 1022235.( )( )m abcm a b cm abc m abc2 2 2 2568 7+ −= + −36. ( ) ( )( )( )7 24 7 128128 432 4 4 168 4 4 2 82 2 16 8 241 7 16 7 82 2 222 2x xx x+ +=⋅ =⇒ + == + +EJERCICIO 1001.( )( )( )( )( )2 3 24 3 2 42 4 2 122 2 122x xx xx xx x+ −= + −=+ −= + −2.( )( )( )( )( )3 5 29 5 3 63 6 3 132 3 122x xx xx xx x− −= − −=− += − +3.( )( )( )( )( )6 7 236 7 6 126 4 6 32 33 2 2 122x xx xx xx x+ += + +=+ +⋅= + +4.( )( )( )( )( )5 13 625 13 5 305 15 5 253 5 222x xx xx xx x+ −= + −=+ −= + −5.( )( )( )( )( )6 5 636 5 6 366 9 6 43 22 3 3 222x xx xx xx x− −= − −=− +⋅= − +6.( )( )( )( )( )12 6144 1 12 7212 9 12 83 44 3 3 222x xx xx xx x− −= − −=− +⋅= − +7.( )( )( )( )( )4 15 916 15 4 364 12 4 343 4 322a aa aa aa a+ += + +=+ += + +8.( )( )( )( )( )10 11 3100 11 10 3010 6 10 52 55 3 2 122a aa aa aa a+ += + +=+ +⋅= + +9.( )( )( )( )( )12 13 35144 13 12 420420 4 4 7 28105 5 5 3 1521 3 28 15 137 712 28 12 154 31 3 7 4 522m mm mm mm m− −= − −⋅ =⋅ =⇒ − ==− +⋅= − +10.( )( )( )( )( )20 1400 1 20 2020 5 20 45 44 1 5 122y yy yy yy y+ −= + −=+ −⋅= + −11.( )( )( )( )( )8 14 1564 14 8 120120 260 2 2 2 5 2030 2 2 3 615 3 20 6 145 58 20 8 64 21 2 5 4 322a aa aa aa a− −= − −⋅ ⋅ =⋅ =⇒ − ==− +⋅= − +
  • 108. 12.( )( )( )( )( )7 44 3549 44 7 245245 549 7 7 7 497 7 5 1 51 49 5 447 49 7 577 7 522x xx xx xx x− −= − −⋅ =⋅ =⇒ − ==− += − +13.( )( )( )( )( )15 16 15225 16 15 225225 545 5 5 5 259 3 3 3 93 3 25 9 16115 25 15 95 33 5 5 322m mm mm mm m+ −= + −⋅ =⋅ =⇒ − ==+ −⋅= + −14.( )( )( )( )( )2 5 24 5 2 42 4 2 122 2 122a aa aa aa a+ += + +=+ += + +15.( )( )( )( )( )12 7 12144 7 12 144144 272 2 2 1636 2 3 918 2 16 9 79 312 16 12 94 33 3 3 4 4 312242x xx xx xx x− −= − −==⇒ − ==− +⋅= − +16.( )( )( )( )( )9 10 181 10 9 99 9 9 191 9 122a aa aa aa a+ += + +=+ += + +17.( )( )( )( )( )20 9 20400 9 20 400400 2200 2 2 16100 2 5 2550 2 25 16 925 520 25 20 165 45 5 4 5 5 412242n nnn nn n− −= − −==⇒ − ==− +⋅= − +18.( )( )( )( )( )21 11 2441 11 21 4221 14 21 37 33 2 7 122x xx xx xx x+ −= + −=+ −⋅= + −19.( )( )( )( )15 6225 15 9015 10 15 95 33 2 5 322m mm mm mm m+ −= + −=+ −⋅= + −20.( )( )( )( )( )15 8 12225 8 15 180180 290 2 2 3 1845 5 5 2 109 3 18 10 83 315 18 15 103 51 5 6 3 2222a aa aa aa a− −= − −⋅ =⋅ =⇒ − ==− +⋅= − +21.( )( )( )( )( )9 37 481 37 9 369 36 9 194 9 122x xx xx xx x+ += + +=+ += + +22.( )( )( )( )( )20 44 15400 44 20 300300 2150 2 2 5 5075 5 2 3 615 5 50 6 443 320 50 20 610 21 2 5 10 3222n nn nn nn n+ −= + −⋅ =⋅ =⇒ − ==+ −⋅= + −23.( )( )( )( )( )14 31 10196 31 14 140140 270 2 5 7 3535 5 2 2 47 7 35 4 31114 35 14 47 22 5 7 222m mm mm mm m− −= − −⋅ =⋅ =⇒ − ==− +⋅= − +24.( )( )( )( )( )2 29 904 29 2 180180 290 2 2 5 2045 3 3 915 3 20 9 295 52 20 2 921 2 10 2 92222x xx xx xx x+ += + +⋅ ==⇒ + ==+ += + +25.( )( )( )( )( )20 7 40400 7 20 800800 4200 4 4 2 3250 5 5 2510 5 32 25 72 220 32 20 254 51 5 8 4 52222a aa aa aa a− −= − −⋅ ==⇒ − ==− +⋅= − +26.( )( )( )( )4 3316 4 132132 266 2 2 3 1233 3 11 1 1111 11 12 11 114 12 4 1143 4 11222n nn nn nn n+ −= + −⋅ =⋅ =⇒ − ==+ −= + −27.( )( )( )( )( )30 13 10900 13 30 300300 2150 2 5 2575 5 2 3 1215 5 25 12 133 330 25 30 125 61 6 5 5 22222x xx xx xx x+ −= + −=⋅ =⇒ − ==+ −⋅= + −
  • 109. EJERCICIO 1011.( ) ( )( )( )( )( )6 5 66 5 6 366 9 6 43 22 3 3 24 22 2 22 22 2x xx xx xx x+ −= + −=+ −⋅= + −2.( ) ( )( )( )( )( )5 4 125 4 5 605 10 5 652 5 66 33 2 33 33 3x xx xx xx x+ −= + −=+ −= + −3.( ) ( )( )( )( )( )10 29 1010 29 10 10010 25 10 45 22 5 5 28 44 2 44 44 4x xx xx xx x+ += + +=+ +⋅= + +4.( ) ( )( )( )( )( )6 5 216 5 6 126126 263 3 2 7 1421 7 3 3 93 3 14 9 516 14 6 92 33 7 2 32 22a x axax axax axax ax+ −+ −⋅ =⋅ =⇒ − ==+ −⋅= + −5.( ) ( )( )( )( )( )20 9 2020 9 20 400400 2200 2 5 25100 2 2 1650 2 25 16 925 520 25 20 165 45 5 4 5 5 412 2224x y xyxy xyxy xyxy xy+ −= + −==⇒ − ==+ −⋅= + −6.( ) ( )( )( )( )( )15 215 15 3015 6 15 53 55 2 32 22 2x ax ax a x ax a x ax a x a− −= − −=− +⋅= − +7.( )( ) ( )[ ]( )( )[ ]( )( )( )( )− − += − + −= − + −⋅ ==⇒ − ==− + −⋅= − + −= + −10 7 1210 7 1210 7 10 120120 260 2 5 3 1530 2 2 815 5 15 8 73 310 15 10 85 21 2 3 5 42 3 4 52223x xx xx xx xx xx x8.( )( )( )( )( )21 29 72441 29 21 1 5121 512 2756 2 2 7 56378 2 3 27189 3 56 27 2963 321 56 21 277 321 3 3 8 7 97 712 22 233x xy yx xy yx y x yx y x y− −= − −⋅ ==⇒ − ==− +⋅= − +..9.( )( )( )( )( )6 13 1536 13 6 906 18 6 563 6 52 22 2m am am am am a m am a m a− −= − −=− += − +10.( ) ( )( )( )( )( )14 45 1414 45 14 196196 298 2 7 7 4949 7 2 2 47 7 49 4 45114 49 14 47 22 7 7 24 22 2 22 22 2x xx xx xx x− −= − −⋅ =⋅ =⇒ − ==− +⋅= − +11.( )( )( )( )( )30 13 3900 13 30 9030 18 30 56 55 3 62 22 2a ab ba ab ba b a ba b a b− −= − −=− +⋅= − +12.( ) ( )( )( )( )( )7 33 107 33 7 707 35 7 275 7 26 33 2 33 33 3x xx xx xx x− −= − −=− += − +13.( )( )( )( )( )( )( )( )( )− + += − − −= − − −= −− += − − += − +3 13 303 13 309 13 3 903 18 3 536 3 56 3 5222a aa aa aa aa aa a14.( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )− + += − − −= − − −= −− +⋅= − − += − +6 7 56 7 56 7 6 306 10 6 32 33 5 2 15 3 2 18 48 44 2 44 44 44 4x xx xx xx xx xx x15.( )( )( )( )6 1536 6 906 10 6 92 33 5 2 32 22 2a ax xa ax xa x a xa x a x− −= − −=− +⋅= − +16.( ) ( )( )( )( )( )4 7 154 7 4 604 12 4 543 4 52 2 22 2 2x mnx m nx mn x m nx mn x mnx mn x mn+ −= + −=+ −= + −17.( ) ( )( )( )( )( )18 17 1518 17 18 270270 2135 5 3 2727 3 5 2 109 3 27 10 173 318 27 18 109 21 2 3 9 52 22 23a ay ya y a ya y a ya y a y+ −= + −=⋅ =⇒ − ==+ −⋅= + −
  • 110. 18.( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )− + += − − −= − − −= −− +⋅= − − += − +8 2 158 2 158 2 8 1208 12 8 104 22 3 4 53 2 4 54 24 22 2 22 22 22 2x xx xx xx xx xx x19.( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )− + += − − −= − − −= −− +⋅= − − += − +25 5 625 5 625 5 25 15025 15 25 105 55 3 5 23 5 5 28 48 44 2 44 44 44 4x xx xx xx xx xx x20.( ) ( )( )( )( )( )30 91 3030 91 30 90030 100 30 910 33 10 10 310 55 2 55 55 5x xx xx xx x− −= − −=− +⋅= − +21.( ) ( )( )( )( )( )30 17 2130 17 30 630630 2315 5 5 7 3563 3 2 3 1821 3 35 18 177 730 35 30 185 61 6 7 5 32 22 22m am am a m am a m am a m a+ −= + −⋅ =⋅ =⇒ − ==+ −⋅= + −22.( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )− + −= − − += − − += −− −⋅= − − −= − −15 16 415 16 415 16 15 6015 10 15 65 33 2 5 23 2 2 5222a aa aa aa aa aa a23.( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )− + −= − − += − − += −− −⋅= − − −= − −6 11 46 11 46 11 6 246 8 6 32 33 4 24 3 22 22 22 2y xy xy xy xy x y xy x y xy x y xx y y x24.( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )− + −= − − += − − +⋅ =⋅ =⇒ + == −− −⋅= − − −= − −20 27 920 27 920 27 20 180180 290 2 2 3 1245 5 5 3 159 3 15 12 273 320 15 20 125 41 4 3 5 34 3 3 52 22 22 22a ab ba ab ba b a ba b a ba b a ba b b aEJERCICIO 1021. ( )a a a a3 2 33 3 1 1+ + + = +2. ( )27 27 9 32 3 3− + − = −x x x x3. ( )m m n mn n m n3 2 2 3 33 3+ + + = +4. ( )1 3 3 12 3 3− + − = −a a a a5. ( )8 12 6 22 4 6 2 3+ + + = +a a a a6. ( )125 75 15 1 5 13 2 3x x x x+ + + = +7. ( )8 36 54 27 2 33 2 2 3 3a a b ab b a b− + − = −8. ( )27 108 144 64 3 43 2 2 3 3m m n mn n m n+ + + = +9. x x x No es cubo perfecto3 23 3 1− + + =10. 1 12 6 82 3 3+ − − =a b ab a b No es cubo perfecto11. ( )125 150 60 8 5 23 2 2 3 3a a b ab b a b+ + + = +12. ( )8 36 54 27 2 32 3 3+ + + = +x x x x13. 8 12 642 4 6− − − =a a a No es cubo perfecto14. ( )a a b a b b a b6 4 3 2 6 9 2 3 33 3+ + + = +15. ( )x x y x y y x y9 6 4 3 8 12 3 4 39 27 27 3− + − = −16. ( )64 240 300 125 4 53 2 2 3 3x x y xy y x y+ + + = +17. ( )216 756 882 343 6 72 4 6 2 3− + − = −a a a a18. ( )125 600 960 512 5 812 8 5 4 10 15 4 5 3x x y x y y x y+ + + = +19. ( )a a a a18 12 6 6 33 3 1 1+ + + = +20. ( )m am n a mn a n m an3 2 2 2 3 3 33 3− + − = −21. ( )1 18 108 216 1 62 3 4 6 6 9 2 3 3+ + + = +a b a b a b a b22. ( )64 240 300 125 4 59 6 4 3 8 12 3 4 3x x y x y y x y− + − = −
  • 111. EJERCICIO 1031. ( )( )1 1 13 2+ = + − +a a a a2. ( )( )1 1 13 2− = − + +a a a a3. ( )( )x y x y x xy y3 3 2 2+ = + − +4. ( )( )m n m n m mn n3 3 2 2− = − + +5. ( )( )a a a a3 21 1 1− = − + +6. ( )( )y y y y3 21 1 1+ = + − +7. ( )( )y y y y3 21 1 1− = − + +8. ( )( )8 1 2 1 4 2 13 2x x x x− = − + +9. ( )( )1 8 1 2 1 2 43 2− = − + +x x x x10. ( )( )x x x x3 227 3 3 9− = − + +11. ( )( )a a a a3 227 3 3 9+ = + − +12. ( )( )8 2 4 23 3 2 2x y x y x xy y+ = + − +13. ( )( )27 3 9 33 3 2 2a b a b a ab b− = − + +14. ( )( )64 4 16 46 2 2 4+ = + − +a a a a15. ( )( )a a a a3 2125 5 5 25− = − + +16. ( )( )1 216 1 6 1 6 363 2− = − + +m m m m17. ( )( )8 27 2 3 4 6 93 6 2 2 2 4a b a b a ab b+ = + − +18. ( )( )x b x b x x b b6 9 2 3 4 2 3 6− = − + +19. ( )( )8 27 2 3 4 6 93 3 2 2x y x y x xy y− = − + +20. ( )( )1 343 1 7 1 7 493 2+ = + − +n n n n21. ( )( )64 729 4 9 16 36 813 2a a a a− = − + +22. ( )( )a b x ab x a b abx x3 3 6 2 2 2 2 4− = − + +23. ( )( )512 27 8 3 64 24 99 3 3 6+ = + − +a a a a24. ( )( )x y x y x x y y6 12 2 4 4 2 4 88 2 2 4− = − + +25. ( )( )1 729 1 9 1 9 816 2 2 4+ = + − +x x x x26. ( )( )27 64 3 4 9 12 163 9 3 2 3 6m n m n m mn n+ = + − +27. ( )( )343 512 7 8 49 56 643 6 2 2 2 4x y x y x xy y+ = + − +28. ( )( )x y y xy y x y xy y3 6 9 2 3 2 4 5 6216 6 6 36− = − + +29. ( )( )a b x abx a b x abx3 3 3 2 2 21 1 1+ = + − +30. ( )( )x y x y x x y y9 9 3 3 6 3 3 6+ = + − +31. ( )( )1 000 1 10 1 100 10 13 2. x x x x− = − + +32. ( )( )a b a b a a b b6 12 2 4 4 2 4 8125 5 5 25+ = + − +33. ( )( )x y x y x x y y12 12 4 4 8 4 4 8+ = + − +34. ( )( )1 27 1 3 1 3 93 3 2 2− = − + +a b ab ab a b35. ( )( )8 729 2 9 4 18 816 2 4 2x x x x+ = + − +36. ( )( )a b a b a ab b3 12 4 2 4 88 2 2 4+ = + − +37. ( )( )8 125 2 5 4 10 259 3 6 3 2 6 3 2 2 4x y z x yz x x yz y z− = − + +38. ( )( )27 343 3 7 9 21 496 9 2 3 4 2 3 6m n m n m m n n+ = + − +39. ( )( )216 6 36 612 4 4 8− = − + +x x x xEJERCICIO 1041. ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )( )1 1 11 1 23 22 2+ + = + + − + + += + + − − + + +x y x y x y x yx y x y x xy y2. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( )( )1 1 11 1 23 22 2− + = − + + + + += − − + + + + +a b a b a b a ba b a b a ab b3. ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )( )27 3 9 33 9 3 3 23 22 2+ − = + − − − + −= + − − + + − +m n m n m n m nm n m n m mn n4. ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )( )x y x y x y x yx y x xy y x y− − = − − − + − += − − − + + − +3 22 28 2 2 42 2 2 2 45. ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )( )x y x y x y x yx y x xy y x y+ + = + + + − + += + + + + − − +2 1 2 1 2 2 12 1 4 4 2 13 22 26. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( )( )1 2 1 2 1 2 21 2 1 2 4 43 22 2− − = − − + − + −= − + + − + − +a b a b a b a ba b a b a ab b7. ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )( )( )( )a a a a a a a aa a a a a aa a a3 3 2 22 2 221 1 1 12 1 2 12 1 1+ + = + + − + + += + − − + + += + + +8. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( )( )( )( )8 1 2 1 4 2 1 12 1 4 2 2 2 11 7 4 13 3 2 22 2 22a a a a a a a aa a a a a a aa a a− − = − − + − + −= − + + − + − += + − +
  • 112. 9. ( )( )[ ] ( ) ( )[ ]( )( )( )( )273 9 33 9 3 3 22 13 53 32 22 2 2 22 2x x yx x y x x x y x yx x y x x xy x xy yx y x xy y− −= − − + − + −= − + + − + − += + − +10. ( )( ) ( ) ( )[ ]( )( )2 272 3 2 3 2 92 3 4 4 6 3 9322 2a ba b a b a ba b a ab b a b− −= − − − + − += − − − + + − +11. ( )( )[ ] ( ) ( )[ ]( )( )( )( )x xx x x x x xx x x x x x xx x x x x x6 32 4 2 22 4 3 2 22 4 3 222 2 22 2 4 42 3 4 4− += − + + + + += − − + + + + += − − + + + +12. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )a aa a a a a aa a a a a a aa a a+ + −= + + − + − − + + −= − + + − + + + − += − − +1 31 3 1 3 1 32 2 2 1 2 3 6 92 2 2 133 32 22 2 2213. ( ) ( )( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ]( )( )( ) ( )x xx x x x x xx x x x x x x xx x x x− − += − − + − + − + + += − − − − + + + − + + += − + + = − + +1 21 2 1 1 2 21 2 2 1 2 4 43 3 3 3 9 13 32 22 2 22 214. ( ) ( )( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ]( )( )( )x y x yx y x y x y x y x y x yx y x y x xy y x y x xy yy x y− − += − − + − + − + + += − − − − + + − + + += − +3 32 22 2 2 2 2 22 22 22 315. ( ) ( )( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )m mm m m m m mm m m m m m m mm m m− + −= − + − − − − − + −= − + − − + − + − + − += − − +2 32 3 2 2 3 32 3 4 4 5 6 6 92 5 5 73 32 22 2 2216. ( ) ( )( ) ( )[ ]( ) ( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )2 32 3 2 2 3 32 3 4 4 6 9 65 7 3 33 32 22 2 2 2 2 22 2x y x yx y x y x y x y x y x yx y x y x xy y x xy y x xy yx x xy y− + += − + + − − − + + += − + + − + − + + + + += + +17. ( ) ( )( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )82 4 22 2 4 8 4 2 2 23 3 6 73 32 22 2 2 2 2 22 2a b a ba b a b a b a b a b a ba b a b a ab b a b a ab ba b a ab b+ + −= + + − + − + − + −= + + − + + − + + − += + + +18. ( )( )[ ] ( ) ( )( )[ ]( )( )64 1254 5 16 4 5 254 4 5 16 32 16 20 20 25322 2m nm n m n m nm n m mn n m n+ −= + − + + + += + − + + + + +EJERCICIO 1051. ( )( )a a a a a a5 4 3 21 1 1+ = + − + − +2. ( )( )a a a a a a5 4 3 21 1 1− = − + + + +3. ( )( )1 1 15 2 3 4− = − + + + +x x x x x x4.( )( )a ba b a a b a b a b a b ab b7 76 5 4 2 3 3 2 4 5 6+= + − + − + − +5.( )( )m nm n m m n m n m n m n mn n7 76 5 4 2 3 3 2 4 5 6−= − + + + + + +6. ( )( )a a a a a a5 4 3 2243 3 3 9 27 81+ = + − + − +7. ( )( )32 2 16 8 4 25 2 3 4− = − + + + +m m m m m m8. ( )( )1 243 1 3 1 3 9 27 815 2 3 4+ = + − + − +x x x x x x9.( )( )xx x x x x x x76 5 4 3 21282 2 4 8 16 32 64+= + − + − + − +10. ( )( )243 32 3 2 81 54 36 24 165 2 3 4− = − + + + +b b b b b b11. ( )( )a b c a bc a a bc a b c ab c b c5 5 5 4 3 2 2 2 3 3 4 4+ = + − + − +12.( )( )m a xm ax m m ax m a x m a x m a x ma x a x7 7 76 5 4 2 2 3 3 3 2 4 4 5 5 6 6−= − + + + + + +13. ( )( )1 1 17 2 3 4 5 6+ = + − + − + − +x x x x x x x x14.( )( )x yx y x x y x y x y x y xy y7 76 5 4 2 3 3 2 4 5 6−= − + + + + + +15.( )( )aa a a a a a a76 5 4 3 22 1873 3 9 27 81 243 729+= + − + − + − +.16. ( )( )1 128 1 2 1 2 4 8 16 32 647 2 3 4 5 6− = − + + + + + +a a a a a a a a17. ( )( )x y x y x x y x y x y y10 5 2 8 6 4 2 2 3 432 2 2 4 8 16+ = + − + − +18.( )( )1 1281 2 1 2 4 8 16 32 6442 2 4 6 8 10 12+= + − + − + − +xx x x x x x x
  • 113. EJERCICIO 1061. ( )5 5 12a a a a+ = +2. ( )m mx x m x2 2 22+ + = +3. ( ) ( )( ) ( )( )( )a a ab b a a ab ba a b aa a b2 21 11+ − − = + − −= + − += + −4. ( )( )x x x x2 2 236 6 6 6− = − = + −5. ( )9 6 32 2 2x xy y x y− + = −6. ( )( )x x x x23 4 1 4− − = − +7.( )( )( )( )6 236 6 126 4 6 33 23 2 2 122x xx xx xx x− −= − −=− +⋅= − +8. ( )( )1 1 13 2+ = + − +x x x x9. ( )( )27 1 3 1 9 3 13 2a a a a− = − + +10. ( )( )x m x m x x m x m xm m5 5 4 3 2 2 3 4+ = + − + − +11. ( )a a b ab a a ab b3 2 2 2 23 5 3 5− + = − +12.( ) ( ) ( )( )2 6 32 3 3 3 2xy y xz zy x z x x y z− + −= − + − = − +13. ( )1 4 4 1 22 2− + = −b b b14.( )( )( )4 34 422 24 2 2 42 2 2 24 2 2 4 2 22 2 2 2 22 2 2 2x x y yx y x yx x y y x yx y x yx xy y x xy y+ ++ −+ + −= + −= + + − +15.( )( )( )x x y yx y x yx x y y x yx y x yx x y y x x y y8 4 4 84 4 4 48 4 4 8 4 44 4 2 4 44 2 2 4 4 2 2 462 42 442 2− ++ −− + −= − −= + − − −16. ( )( )a a a a230 6 5− − = − +17.( )( )( )( )( )15 11 14225 11 15 21015 21 15 103 55 7 3 222m mm mm mm m+ −= + −=+ −⋅= + −18. ( )( )a a a a6 2 4 21 1 1+ = + − +19. ( )( )8 27 2 3 4 6 93 6 2 2 2 4m y m y m my y− = − + +20. ( )16 24 9 4 32 2 2a ab b a b− + = −21. ( )( )1 1 17 2 3 4 5 6+ = + − + − + − +a a a a a a a a22. ( )8 12 6 1 2 13 2 3a a a a− + − = −23. ( )( )1 1 12− = + −m m m24. ( )( )x x x x4 2 2 24 21 7 3+ − = + −25. ( )( )125 1 5 1 25 5 16 2 4 2a a a a+ = + − +26.( ) ( )( )a ab b ma b m a b m a b m2 2 22 22+ + −= + − = + + + −27. ( )8 16 24 8 1 2 32 3 2 2 2a b a b a b a b a b+ − = + −28.( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )x x xx x x x x x x x5 45 4 4 411 1 1 1 1− + −= − + − = − + − = + −29.( )( )( )( )( )6 19 2036 19 6 120120 260 2 2 3 2430 2 5 1 515 3 24 5 195 56 24 6 561 4 6 5223x xx xx xx x+ −= + −⋅ =⋅ =⇒ − ==+ −= + −30. ( )( )25 81 5 9 5 94 2 2 2x y x y x y− = + −31. ( )( )1 1 13 2− = − + +m m m m32.( ) ( )( ) ( )( )( )x a xy y ab bx xy y a ab bx y a bx y a b x y a b2 2 2 22 2 2 22 22 22 2− + + + −= + + − − += + − −= + + − + − +33. ( )21 7 7 7 7 3 15 4 2 3 3 2 2 3 2 2m n m n m n m n m n m m n mn− + − = − + −34. ( ) ( ) ( ) ( )( )a x b x c x a b c x+ − + + + = − + +1 1 1 135. ( ) ( ) ( )4 4 22 2+ − + − = + −x y x y x y36. ( )( )1 1 12 4 2 2− = + −a b ab ab37. ( )b ab a b a2 2 212 36 6+ + = +38. ( )( )x x x x6 3 3 34 77 11 7+ − = + −
  • 114. 39.( ) ( )( )( )( )( )15 17 415 17 15 6015 20 15 35 33 4 5 14 22 2 22 22 2x xx xx xx x− −= − −=− +⋅= − +40. ( )( ) ( ) ( )[ ]( )( )1 31 3 1 3 31 3 1 3 6 9322 2+ −= + − − − + −= + − − + + − +a ba b a b a ba b a b a ab b41.( )( )( )x xx xx x xx xx x x x4 22 24 2 22 2 22 2259 910 25 95 93 5 3 5+ ++ −+ + −= + −= + + − +42.( )( )( )a aa aa a aa aa a a a8 44 48 4 44 2 44 2 4 228 3616 1612 36 166 164 6 4 6− ++ −− + −= − −= + − − −43. ( )( )343 8 7 2 49 14 43 2+ = + − +a a a a44. ( )12 15 3 4 52 2 2a bx a by a b x y− = −45. ( )( )x xy y x y x y2 22 15 5 3+ − = + −46.( ) ( )( ) ( )( )( )6 4 2 36 3 4 23 2 1 2 2 13 2 2 1am an n mam m an nm a n am n a− − += + − += + − += − +47. ( )( )81 4 9 2 9 26 2 8 3 4 3 4a b c a bc a bc− = + −48. ( ) ( )( )16 2 4 2 4 22− + = + + − −a b a b a b49.( )( )( )( )( )20205 45 422− −= − + −= − + −= + −x xx xx xx x50. ( )( )n n n n242 7 6+ − = + −51.( ) ( )( ) ( )( )( )a d n c an cda an n c cd da n c da n c d a n c d2 2 2 22 2 2 22 22 22 2− + − − −= − + − + += − − += − + + − − −52. ( )( )1 216 1 6 1 6 369 3 3 6+ = + − +x x x x53 ( )( )x x x x3 264 4 4 16− = − + +54. ( )x x x x3 4 364 1 64− = −55. ( )18 36 54 18 2 35 3 4 3 2 8 2 3 3 2 5ax y x y x y x y ax x y− − = − −56. ( )49 14 1 7 12 2a b ab ab− + = −57. ( ) ( )( ) ( )( )x x x x x+ − = + + + − = + −1 81 1 9 1 9 10 8258. ( ) ( )( )a b c a b c a b c2 2− + = + + − −59. ( ) ( ) ( )m n m n m n+ − + + = + −2 26 9 360.( ) ( )( )( )( )( )7 31 207 31 7 140140 270 2 7 5 3535 5 2 47 7 35 4 3117 35 7 475 7 4222x xx xx xx x+ −= + −⋅ ==⇒ − ==+ −= + −64.( )( )( )1 2725 251 2 251 251 5 1 52 42 22 4 22 2 22 2− ++ −− + −= − −= + − − −b bb bb b bb bb b b b66. ( )( )c d c d c d4 4 2 2 2 24 2 2− = + −67. ( )15 15 20 5 3 3 44 3 2 2 2x x x x x x− + = − +68.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )a x a xa x a x a x a x a x a x a x2 22 21− − −= − − + = + − − + = + − −61.( )9 63 459 7 53 22a a aa a a+ −= + −62.( ) ( )( ) ( )( )( )ax a xax a xa x xa x+ − −= + − += + − += − +111 11 163.( )81 25 9081 90 259 54 2 24 2 22 2x y x yx x y yx y+ −⇒ − += −65.( )( )( )m m n nm n m nm m n n m nm n m nm mn n m mn n4 2 2 42 2 2 24 2 2 4 2 22 2 2 2 22 2 2 22+ ++ −+ + −= + −= + + − +69.( )( )x xx x4 22 28 240240 460 4 4 5 2015 3 4 3 125 5 20 12 81 20 12− −⋅ =⋅ =⇒ − == − +70.( ) ( )( )( )( )( )6 7 206 7 6 120120 430 3 4 2 810 5 5 3 152 2 15 8 716 15 6 83 22 5 3 44 22 2 22 22 2m mm mm mm m+ −= + −⋅ =⋅ =⇒ − ==+ −⋅= + −
  • 115. 71.( )9 4 12 9 12 43 22 2 2 22n a an n an an a+ − ⇒ − += −72. ( )2 2 2 12 2x x+ = +73. ( ) ( ) ( )( )7 1 3 1 7 3 1a x y b x y a b x y+ − − + − = − + −74. ( )( )x x x x23 18 6 3+ − = + −75. ( ) ( ) ( )( )a m b n a m b n a m b n+ − + = + + + + − −2 276 ( )x x y xy y x y3 2 2 3 36 12 8 2+ + + = +77.( ) ( )( )( )( )( )8 22 218 22 8 168168 442 2 3 2 621 3 4 7 287 7 28 6 2218 28 8 64 22 7 4 322a aa aa aa a− −= − −⋅ =⋅ =⇒ − ==− +⋅= − +78. ( )1 18 81 1 92 2 2+ + = +ab a b ab79. ( )( )4 1 2 1 2 16 3 3a a a− = + −80.( )( )x xx x6 33 34 480480 4120 3 5 4 2040 4 4 3 2 2410 5 24 20 42 2 24 201− −⋅ =⋅ ⋅ =⇒ − == − +81.( ) ( )( ) ( )( )( )ax bx b a by ayax ay a bx by ba x y b x ya b x y− + − − += + − − + −= + − − + −= − + −1 1182( ) ( )( ) ( ) ( )( )6 3 2 16 3 2 13 2 1 2 1 3 1 2 1am m aam m am a a m a− − += − − −= − − − = − −83.( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )( )( )15 14 88 14 158 14 8 120120 430 3 4 5 2010 5 3 2 62 2 20 6 1418 20 8 64 22 5 4 35 2 4 3222+ −= − − −= − − −⋅ =⋅ =⇒ − == −− +⋅= − − += − +x xx xx xx xx xx x84. ( )a a a a a a a a10 8 6 4 4 6 4 21− + + = − + +85. ( ) ( ) ( ) ( )( )2 1 1 2 1 1 1 2 1x a a x a a a x− − + = − − − = − −86.( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )m n m n n m n m n m n n m n m n+ − + − = − + + = − +3 3 487.( ) ( )( ) ( ) ( )( )a b b x a xb b x a a xb x a x x a b2 3 3 2 2 23 3 2 2 2 23 2 2 2 2 2 32 22 21 2 1 2 1 2− + −= − − + −= − − + − = − −88.( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )2 3 3 22 3 3 22 3 3 22 3 2 32 3 1am b c cm bm aam cm bm b c am a c b b c am a b c a b ca b c m− − − − += − − − + −= − − − + −= − − + − −= − − +91. ( ) ( )( ) ( )( )81 9 9 10 82 2x a x x a x x a x x a x a− + = + + − − = + −92.( ) ( ) ( )( )a a xa a x a x a x a x2 22 2 2 29 6 166 9 16 3 16 3 4 4 3+ − −= − + − = − − = − + − −93.( ) ( ) ( )( )9 4 49 4 4 9 2 3 2 3 22 22 2 2 2a x xa x x a x a x a x− − += − − + = − − = + − − +94.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )9 39 3 3 3 3 3 3 12 22 2x y x yx y x y x y x y x y x y x y− + −= − + − = + − + − = − + +95. ( )( )x x x x272 9 8− − = − +96.( )( )( )36 120 4936 3636 84 49 366 7 366 6 7 6 6 74 2 2 42 2 2 24 2 2 4 2 22 2 2 2 22 2 2 2a a b ba b a ba a b b a ba b a ba ab b a ab b− ++ −− + −= − −= + − − −97.( ) ( )( ) ( )( )( )a m n mn ab ba ab b m mn na b m na b m n a b m n2 2 2 22 2 2 22 29 6 4 44 4 6 92 32 3 2 3− − − + += + + − + += + − += + + + + − −98. 1491231238 4 4− = + −a a a99.( )( )( )81 64144 14481 144 64 1449 8 1449 12 8 9 12 88 124 6 4 68 4 6 12 4 64 6 2 4 64 2 3 6 4 2 3 6a ba b a ba a b b a ba b a ba a b b a a b b++ −+ + −= + −= − + + +89. x x x22231913− + = −90.( )( )42 22 42 2a ba b a bn nn n n n−= + −101.( )( )( )( )( )x abx a ba b a bx abx a b a bx ab a bx ab ab x ab abx ab x ab2 2 22 2 2 22 2 2 2 22 2 22 3536 362 36366 65 7− −+ −− + −= − −= − + − −= + −100.( ) ( )( )( )( )( )49 77 3049 77 49 1 4701 470 7210 730 56 6 7 5 351 7 6 4242 35 7749 35 49 427 77 5 7 622x xx xx xx x− += − +⋅ =⋅ =⇒ + ==− −⋅= − −..
  • 116. 102. ( )125 225 135 27 5 33 2 3x x x x− + − = −103. ( ) ( )( )( ) ( )( )a aa a a a a− − += − + + − − − = + −2 32 3 2 3 2 1 52 2104.( ) ( )( ) ( ) ( )( )4 12 5 154 12 5 154 3 5 3 3 4 52 22 22 2a m a n bm bna m a n bm bna m n b m n m n a b+ − −= + − += + − + = + −105. ( )1 6 9 1 33 6 3 2+ + = +x x x106. ( )( )a a b b a b a b4 2 2 2 23 40 8 5+ − = + −107. ( )( )m a x m ax m axm a x3 3 3 2 2 28 2 2 4+ = + − +108.( )[ ]( )[ ]( )( )[ ]( )( )1 9 24 169 24 16 13 4 13 4 1 3 4 13 4 1 1 4 32 22 22− + −= − − + −= − − −= − − + − −= − + + −x xy yx xy yx yx y x yx y y x109.( ) ( )( )( )( )( )1 11 2424 11 24 2424 8 24 38 33 1 8 122+ += + +=+ +⋅= + +x xx xx xx x110. ( )9 27 9 9 1 32 3 3 3 5 3 2 3 3x y x y x y x y x x− − = − −111. ( )( )( )a b c x ya b c xy a b c xy2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 293 3+ − −= + − + + − −112. ( )( )[ ] ( ) ( )[ ]( )( )( )( )8 1 12 1 1 4 1 2 1 12 2 1 4 8 4 2 2 12 1 4 10 73222aa a aa a a aa a a+ −= + − + + + += + − + + + + += + + +113.( )( )100 12110 11 10 114 6 42 3 2 2 3 2x y mx y m x y m−= + −114. ( ) ( )( )( ) ( )( )a aa a a a2 2 22 2 2 21 5 1 241 8 1 3 9 2+ + + −= + + + − = + −115. ( )( )1 1 000 1 10 1 10 1006 2 2 4+ = + − +. x x x x116.( )[ ]( )[ ]( )( )( )( )49 9 66 9 493 497 3 7 37 3 7 32 2 22 2 22 2a x y xyx xy y ax y aa x y a x ya x y a x y− − += − − + −= − − −= − + − − + −= + − − +117.( ) ( )( ) ( )( )( )x y x yz zx x y yz zx y zx y z x y z4 2 2 24 2 2 22 2 22 24 4 4 44 4 4 42 22 2 2 2− + + − −= + + − + += + − += + + + + − −118. ( )( )a a a a3 264 4 4 16− = − + +119. ( )( )a x a x a a x a x ax x5 5 4 3 2 2 3 4+ = + − + − +120. ( )( )a a b b a b a b6 3 2 3 33 54 9 6− − = − +121.( )( )( )( )( )165 44 165165 533 3 5 3 1511 11 11 1 111 15 11 415 1115 1122+ −= − − −⋅ =⋅ =⇒ − == − − += − +x xx xx xx x122.( )( )( )a aa aa a aa aa a a a4 22 24 2 22 2 22 212 111 1+ ++ −+ + −= + −= + + − +123.x y x y x y2 6 3 34 81 2 9 2 9− = + −124. 1685 254522 2xxy yxy+ + = +125.( )( )( )( )( )a b a ba b a ba ba b a ba b a b4 4 2 24 4 2 22 2 22 2 2 22 2 2 24 96100 1004 4 1002 1002 10 2 1012 8+ −+ −+ + −= + −= + + + −= + −
  • 117. 126.( ) ( )( ) ( )( )( )8 7 21 7 8 247 21 7 8 8 247 1 3 8 1 31 3 7 82 3 22 3 222a x y by ay a x a bxy by ay a x a x a bxy b a a x a bb a y a x+ + − − += + − + − += + − + − += + − +127.( )( )x xx x4 22 211 390390 3130 2 13 2 2665 5 5 3 1513 13 26 15 111 26 15+ −⋅ =⋅ =⇒ − == + −128.( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )( )( )7 33 1010 33 710 33 10 7010 35 10 25 22 7 5 17 2 5 1222+ −= − − −= − − −= −− +⋅= − − += − +m mm mm mm mm mm m129. ( ) ( )( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( )( )4 92 3 2 32 2 3 3 2 2 3 32 2a b c da b c d a b c da b c d a b c d+ − += + + + + − += + + + + − −130. ( )( )729 125 9 5 81 45 253 12 4 4 2 8− = − + +x y xy xy x y131. ( ) ( ) ( ) ( )( )x y x y x y x y x y x y+ + + = + + + = + + +2 21132. ( )( )( )( )( )4 24 24 24 242 22 22 22 22 22 22− + +− − ++ −− + −= − − += − −= + − − +a b aba b abb ba ab ba ab ba ba b a b133.( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )x y x yx y x yx y x xy y x y x y x xy y3 33 32 2 2 21− + −= − + −= − + + + − = − + + +134.( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )a b a ba b a ba b a b a b a ab ba b a b a ab b2 2 3 32 2 3 32 22 2− + −= − + −= + − + − + += − + + + +EJERCICIO 1071.( ) ( )( )3 33 1 3 1 122ax aa x a x x−= − = + −2.( ) ( )( )3 3 63 2 3 2 122x xx x x x− −= − − = − +3.( )( ) ( )( )2 4 22 22 22 22 22a x abx b xx a ab bx a b x a b a b− += − += − = − −4.( ) ( )( )2 22 1 2 1 133 2aa a a a−= − = − + +5.( ) ( )( )a a aa a a a a a3 223 283 28 7 4− −= − − = − +6.( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )x x xx x xx x xx x x x x3 23 2224 44 41 4 14 1 2 2 1− + −= + − += + − += − + = + − +7.( )( )( )3 3333 33 32 2ax aya x ya x y x xy y+= += + − +8.( ) ( )4 44 4 22 22 2 2ab abn ana b bn n a b n− += − + = −9.( )( )( )( )( )x xx xx x x4 22 223 44 12 2 1− −= − += + − +10.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )a a aa a aa a aa aa a a3 23 222111 11 11 1 1− − += − − −= − − −= − −= − + −11.( ) ( )2 4 22 2 1 2 122 2ax ax aa x x a x− += − + = −12.( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )x x x y yx x x y yx x y xx x y x x x y3 23 22 221 11 1 1− + −= − + −= − + −= − + = + − +13.( ) ( )( )2 6 82 3 4 2 4 13 22a a aa a a a a a+ −= + − = + −14.( ) ( )16 48 364 4 12 9 4 2 33 2 22 2 2x x y xyx x xy y x x y− += − + = −15.( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )3 33 33 33 33 2 2 33 2 2 32 22 2x x y xy yx x y xy yx x y y x yx y x y x y x y x y− − += − − −= − − −= − − = − + −16.( ) ( )( )5 55 1 5 1 143 2a aa a a a a a+= + = + − +
  • 118. 17.( )( )( )( )( )( )6 26 236 6 126 4 6 32 33 2 2 1222ax ax aa x xa x xa x xa x x− −= − −= − −=− +⋅= − +18.( )( ) ( )( )( )nn n n n n42 2 2819 9 3 3 9−= − + = + − +19.( ) ( )( )8 22 4 1 2 2 1 2 122ax aa x a x x−= − = − +20.( ) ( )( )ax ax axax x x ax x x3 2210 2510 25 5 5+ += + + = + +21.( )( )( )( )[ ]( )( )( )( )x x xx x xx x xx x xx xx x xx x x3 22222 26 76 76 7 16 166 9 163 43 4 3 41 7− −= − −= − − + −= − + −= − −= − + − −= + −22.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )m m mm m mm m mm mm m m3 23 2223 16 483 16 483 16 33 163 4 4+ − −= + − += + − += + −= + − +23.( ) ( )( )( )x x y xy yx y x y x y x y3 2 2 336 12 82 2 2 2− + −= − = − − −24. ( )( ) ( )( )( )( )( )( )a b a b a ba b a ba b a b a b+ − − −= − + −= + − + −2 2 2 22 21125.( )( )( )( )32 48 182 16 24 92 4 32 4 3 4 35 3 24 2 22 22 2a x a bx ab xax a a b bax a bax a b a b− += − += −= − −26.( )( ) ( )[ ] ( )( )[ ]x x x xx x x xx x x x x x x4 3 23 22 211 1 1 1− + −= − + −= − + − = − +27.( )( )( )( )( )( )( )4 32 3616 32 4 144144 272 2 2 436 4 4 3 3 369 3 36 4 323 34 36 4 441 9 4 44 9 1222x xx xx xx xx x+ −= + −=⋅ ⋅ =⇒ − ==+ −= + −= + −28. ( )( )( )( )( )( )a aa a a aa a a a4 22 2222 22 2 1− += + + − −= + + − +29.( )( )( )( )( )x xx xx x x x6 33 32 325 5427 23 3 9 2− −= − += − + + +30.( )( )( )a aa aa a a a a a654 3 211 1+= += + − + − +31.( )( )[ ]( )( )a b a bx abx abyab a ax x yab a x yab a x y a x y3 2 2 22 2 22 222+ + −= + + −= + −= + + + −32.( )( )( )3 33 13 1 122abm abab mab m m−= −= + −33.( )( )( )81 33 273 3 9 34 43 32 2x y xyxy x yxy x y x xy y+= += + − +34.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )a a aa a aa a aa aa a a a4 34 3332111 11 11 1 1− + −= − + −= − + −= − += − + − +35.( )( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )( )( )x x xx x xx x xx x xx x xx x xx x x− −= − −= − + −= − + −=− + −⋅= − + −= + −3 181 3 1818 3 118 3 18 1818 6 18 36 33 1 6 13 1 1 62 322236.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )6 2 6 26 2 6 22 3 2 33 2 22 322ax bx ab bax bx ab bx a b b a ba b x bx b a b− + −= − + −= − + −= − += + −37.( )( )( )am am amam m mam m m3 227 127 124 3− += − += − −38.( )( )( )4 44 14 1 12 3 22 32 2a x aa xa x x x−= −= − + +39.( )( )( )28 77 47 2 23 32 2x y xyxy x yxy x y x y−= −= − +40.( )( )( )3 3 183 63 3 222abx abx abab x xab x x− −= − −= − +41.( )( )( )( )( )x xx xx x x4 22 228 128128 432 4 4 4 168 4 4 2 82 2 16 8 81 16 84 4 8− −⋅ =⋅ =⇒ − == − += + − +42.( )( )( )18 60 502 9 30 252 3 5 3 52 2 32 2x y xy yy x xy yy x y x y+ += + += + +
  • 119. 43. ( )( ) ( )( )( )( )( )( )x xy a y aa x xy ya x y x y2 22 22 1 11 21− + + += + − += + − −44.( )( )( )x x y xyx x xy yx x y x y3 2 22 22 32 33+ −= + −= + −45.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )a x b x a y b ya x b x a y b yx a b y a ba b x ya b a b x y2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 24 2 84 2 84 2 44 22 2 2− + −= − + −= − + −= − += − + +46.( )( )( )45 205 9 45 3 2 3 22 4 22 42 2 2a x aa xa x x−= −= + −47. ( )( )( )( )( )( )a aa a a aa a a a4 22 221212 124 3 12− −= + − − += + − − +48.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )bx b xbx x bx b bb xb x x2 22 222111 11 11 1 1− − += − − −= − − −= − −= − + −49.( )( )( )2 6 562 3 282 7 44 3 22 22x x xx x xx x x+ −= + −= + −50.( ) ( )( )( )( )( )( )( )30 55 5030 55 30 1 5001 500 2750 2 5 2 20375 5 5 3 7575 5 75 20 5515 530 75 30 2015 23 3 2 5 15 101 5 2 5 3 22222a aa aa aa aa a− −= − −⋅ =⋅ =⇒ − ==− +⋅= − += − +..51. ( ) ( )( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] ( )[ ]( )( )( )99 13 1 3 13 3 1 3 3 132x y x yx y x yx y x y x yx y x y x y− − −= − − −= − − + − −= − − + − −52.( )( )( )( )( )( )6 96 96 93 33 32 3 22 22 2a x a axa ax a xa x ax aa x a x aa a x x a− −= − −= − − += − − −= − −53.( )( )( )64 12564 1254 5 16 20 25432a aa aa a a a−= −= − + +54.( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )70 26 242 35 13 122 35 13 35 420420 2210 2105 521 37 712 7 283 5 1528 15 1335 28 35 157 52 5 4 7 34 3 22 22 222x x xx x xx x xx xx x x+ −= + −= + −⋅ =⋅ =⇒ − ==+ −⋅= + −55.( )( )( )a a aa a aa a a7 6 33 4 33 2 26 556 5511 5+ −= + −= + −56.( )( )16 56 4916 56 494 75 3 3 54 2 2 42 2 2a b a b abab a a b bab a b− += − += −57.( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )7 32 157 32 157 32 7 105105 521 3 5 7 357 7 3 1 31 35 3 327 35 7 375 7 36 2 4 4 22 4 2 2 42 2 2 2 2 42 2 2 2 22 2 2 2 2x a x a xx x a x ax x a x ax x a x ax x a x a+ −= + −= + −⋅ =⋅ =⇒ − ==+ −= + −58.( )( )( ) ( )( )( )x x yx xy x xyx x y x x yx x y x ym nm n m nm n m nm n m n2 2 2 21 12++ +−= + −= + −= + −59.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )2 5 54 1352 54 5 1352 27 5 2727 2 53 3 9 2 54 34 33 332x x xx x xx x xx xx x x x+ − −= − + −= − + −= − += − + + +60.( )( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]( )( )ax ax y axy ax axy aya x x y xy x xy ya x x y xy x xy ya x x xy y x xy ya x x xy y3 2 2 2 23 2 2 2 23 2 2 2 22 2 2 22 22 2 22 2 22 2 222+ + − − −= + + − − −= + + − + += + + − + += − + +61.( )( )[ ]( )[ ]( )( )( )x yx y x yx xy y x y x y+ −= + + + −= + + + + + + −42 22 211 12 1 1 162.( )( )( )[ ]( )[ ]( )( )3 3 33 13 13 2 13 13 1 15 34 24 2 2 24 2 22 2 22 2a a aa a aa a a a aa a a aa a aa a a a a+ += + += + + + −= + + −= + −= + + − +
  • 120. EJERCICIO 1081.( )( )( )( )( )( )( )( )( )11 11 1 11 1 1 184 44 2 24 2−= + −= + + −= + + + −aa aa a aa a a a2.( )( )( )( )( )( )aa aa a a a a a63 32 211 11 1 1 1−= + −= + − + − + +3.( )( )( )( )( )( )x xx xx x x x4 2222 241 400400 4100 5 4 1620 5 5 254 4 25 16 411 25 165 5 4 4− +==⇒ + == − −= + − + −4.( )( )( )[ ] ( ) ( )a a b ba ba b a b a b a b4 2 2 42 2 22 2 22− += −= + − = + −5.( )( )( )( )( )( )x x xx x xx x xx x x x5 34 22 22222 12 1 1+ −= + −= + −= + + −6.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )2 6 2 62 6 2 62 3 2 32 2 32 1 32 1 1 34 34 33332x x xx x xx x xx xx xx x x x+ − −= + − += + − += − += − += − + + +7.( )( )( )( )( )( )3 2433 813 9 93 9 3 3442 22xxx xx x x−= −= + −= + + −8.( )( )( )[ ]( )( )( )( )16 842 22 2 2 24 2 2 42 2 22x x y yx yx y x yx y x y x y x y− += −= + −= + − + −9.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )9 99 9999 13 1 3 14 3 24 3 2332x x y x xyx x y x xyx x y x x yx x x yx x x yx x x x y+ − −= + − += + − += − += − += + − +10.( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )( )( )( )12 33 93 4 11 33 4 11 4 123 4 12 4 143 3 4 13 3 2 1 2 14 24 22 2 22 22 22ax ax aa x xa x xa x xa x xa x x x+ −= + −= + −=+ −= + −= + + −11.( )( )( )( )( )( )( )( )( )x yx y x yx y x y x yx y x y x y x y8 84 4 4 44 4 2 2 2 24 4 2 2−= + −= + + −= + + + −12.( )( )( )( )( )( )( )( )( )x xx xx x x xx x x x x x6 33 32 32 27 88 12 2 4 12 2 4 1 1− −= − += − + + += − + + + − +13.( )( )( )( )( )( )648 82 4 2 2 4 263 32 2−= + −= + − + − + +xx xx x x x x x14.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )a a b a b ba a b a b ba a b b a ba b a ba b a b a b a ab b5 3 2 2 3 55 3 2 2 3 53 2 2 3 2 22 2 3 32 2− − += − − −= − − −= − −= + − − + +15.( )( ) ( )[ ]( )( )( )( ) ( )( )( )8 6 22 4 3 12 4 3 4 42 4 4 4 142 1 4 1 2 1 2 1 2 14 24 22 2 22 22 2 2x xx xx xx xx x x x x+ −= + −= + −=+ −= + − = + + −16( )( )( )( )( )( )a aa aa a a a4 2222 225 144144 436 4 4 169 3 3 93 3 16 9 25116 94 4 3 3− +==⇒ + == − −= + − + −17.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )a x a y ax aya x a y ax aya x y a x ya a x ya a x y x xy y2 3 2 3 3 32 3 2 3 3 32 3 3 3 32 3 32 22 22 2222− + −= − + −= − + −= + −= + − + +18.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )a a a aa a a aa a a aa a aa a aa a a a4 3 24 3 23322 22 22 221 21 1 2+ − −= + − += + − += − += − += + − +19.( )( )( )[ ]( ) ( )1 211 11 13 63 2222 2 2− += −= − + += − + +a aaa a aa a a20.( )( )( )( )( )( )( ) ( )[ ]( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )mm m mm m m m m mm m m m mm m m mm m m m m m62 4 24 2 2 24 2 22 2 22 27299 9 813 3 9 81 9 93 3 18 81 93 3 9 93 3 3 9 3 9−= − + += + − + + + −= + − + + −= + − + −= + − + + − +21.( )( )( )( )( )( )x xx xx x xx x x x542 2211 11 1 1−= −= + −= + + −
  • 121. 22.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )x x y x y yx x y x y yx x y y x yx y x yx y x xy y x y x y5 3 2 2 3 55 3 2 2 3 53 2 2 3 2 23 3 2 22 2− + −= − + −= − + −= + −= + − + + −23.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )a b a b a b aba b a b a b aba b a b ab a ba b ab a bab a b a bab a b a b a b4 3 2 2 3 44 3 2 2 3 43 33 32 2− − += − − −= − − −= − −= − −= + − −24.( )( )( )( )( )( )5 3 1255 6255 25 255 25 5 5442 22aaa aa a a−= −= + −= + + −.25. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )[ ]{ }( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]( ) ( )a a a aa a a aa a a aa aa a a aa a a aa a aa a aa aa a a2 2 22 2 22 2 22 22 22 22 22 22 222 2 2 32 2 2 3 4 42 2 2 1 42 1 42 1 2 2 1 22 1 2 31 2 3 4 41 2 1 41 1 41 1 2 1+ − + −= + − + − + −= + − + + −= + − −= + − + + − −= + + + −= + + − + −= + + + −= + + −= + + + + −( )( ) ( )( )21 3 12= + + −a a a26.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )a x ax a aa x ax a aax a a aax a aa x aa x x x a2 3 3 22 3 3 233322 8 162 8 162 8 28 28 22 2 4 2+ − −= + − += + − += − += − += − + + +27.( )( )( )( )( )( )( )( )( )11 11 1 11 1 1 16 63 3 3 32 2 3 32 2 2 2−= − += − + + += − + + + − +a ba b a bab ab a b a bab ab a b ab ab a b28.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )5 10 5 105 10 5 105 2 5 25 5 25 1 25 1 1 23 23 2222ax ax ax aax ax ax aax x a xax a xa x xa x x x+ − −= + − += + − += − += − += + − +29.( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )a x b y b x a ya x b x b y a yx a b y b ax a b y a ba b x ya b a b x y x y2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 2 2+ − −= − + −= − + −= − − −= − −= + − + −30.( )( )( )( )( )( )( )( )( )x xx xx x xx x x x8 44 44 2 24 222 12 1 12 1 1 1+ −= + −= + + −= + + + −31.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )a a a aa a a aa a a aa a aa a aa a a a4 3 24 3 23329 99 91 9 19 19 13 3 1+ − −= + − += + − += − += − += + − +32.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )a x a x a x xa x a x a x xa x x x xa x xa a x x2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 22 26 66 66 61 61 1 3 2+ − − − += + − − + −= + − − + −= − + −= + − + −33.( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )16 25 916 25 16 144144 436 4 4 169 3 3 93 3 16 9 25116 16 16 9161 16 91 1 4 3 4 34 22 2 2222 22 2m mm mm mm mm m m m− += − +==⇒ + ==− −= − −= + − + −34.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )3 12 3 123 3 12 123 1 12 13 12 13 4 13 2 2 12 22 2222abx ab bx babx bx ab bbx a b abx b ab x ab x x a− + −= + − += + − += − += − += + − +35.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )3 9 30 3 9 303 9 30 3 9 303 3 10 3 3 103 3 3 103 1 5 22 22 22 22a m am m a aa m am m a am a a a am a am a a+ − + + −= + − + + −= + − + + −= + + −= + + −36.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )a x a x a x xa x a x a x xa x x x xa x xa a a x x3 2 3 3 23 2 3 3 23 2 23 225 6 5 65 6 5 65 6 5 61 5 61 1 3 2− + + − += − + + − += − + + − += + − += + − + − −37. ( ) ( )( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )( )( )x x y x x yx y x xx y x y x xx y x y x2 2 2 2 22 2 2222 12 12 11− − − −= − − −= + − − += + − −38. ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )a x ax xa x x x ax xx a x x axx ax ax a axx ax ax aa x x xa x x a x3222222 31 3 11 1 3 11 1 31 31 21 2 11 1 1+ + += + − + + += + − + += + − + += + + += + + += + + = +
  • 122. EJERCICIO 1091.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x xyx x yx x y x yx x y x y x yx x y x y x y x y9 88 84 4 4 42 2 2 2 4 42 2 4 4−= −= − += + − += + + − +2.( )( )( )( )( )( )( )x x xx x xx x xx x x x x5 34 22 240 14440 14436 46 6 2 2− += − += − −= − + + −3.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )a a b a aba a b a aba a b a a ba a a ba a a b a ab ba a a a b a ab b6 3 3 4 36 3 3 4 33 3 3 3 33 3 32 2 22 211 1+ − −= + − += + − += − += − + − += + − + − +4.( )( )( )( ) ( )4 8 44 2 14 1 14 1 14 24 22 22 2x xx xx xx x− += − += − −= + −5.( )( )( )( )( )( )( )a aba a ba a b a ba a b a ab b a b a ab b7 66 63 3 3 32 2 2 2−= −= + −= + − + − + +6.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )2 2 4 2 2 42 2 4 2 2 42 2 2 22 22 2 14 3 2 2 2 2 24 3 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2a a a a b ab ba a a a b ab ba a a b a aa a a ba a a b a b− − − + += − − − − −= − − − − −= − − −= − + + −7.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x x xx x x xx x x xx x xx x xx x x xx x x x x6 5 26 5 25542 225 81 4055 81 4055 81 581 581 59 9 53 3 9 5+ − −= + − += + − += − += − += − + += + − + +8.( )( )( )( )( )( )( )3 33 13 1 13 1 1 1 1663 32 2−= −= − += − + + + − +aaa aa a a a a a9. ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )4 2 24 2444 12 1 2 12 2 2 3 2 22 2 2 22 2 22 22 22ax a ax x a a x axax a x a a ax xax a x a a xax a a xa x a xa x x a x− + − + −= − − − += − − −= − −= − −= + − −10.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x xx x xx x xx xx x x x xx x x x x x7 4 37 4 34 3 34 32 2 22 281 8181 811 81 181 19 9 1 19 3 3 1 1+ − −= + − += + − += − += + − + − += + + − + − +11.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x xx xx x xx x x xx x x x xx x x x x x17168 88 4 48 4 2 28 4 211 11 1 11 1 1 11 1 1 1 1−= −= + −= + + −= + + + −= + + + + −12.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )3 75 48 1 2003 75 48 1 2003 25 48 253 48 253 16 5 53 4 4 5 53 4 2 2 5 56 4 26 4 24 2 24 242 22x x xx x xx x xx xx x xx x x xx x x x x− − += − − −= − − −= − −= − + −= + − + −= + + − + −..13.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )a x x a x xa x x a x xx a x ax x ax x a ax x a a a a a a6 2 2 66 2 2 62 6 62 63 32 21 111 1 11 1 1 1 1− + −= − + −= − + −= + −= + − += + − + + + − +14. ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )a ax x xa a x x xa a x x x x x2 4 22 282 8181 19 9 1 1− − += − − −= − + − + −EJERCICIO 1101.( )( )( ) ( )x x xx x xx x3 22211 1 1 1 11 2 11 2 1 02 1 11 1+ − −− − += + + −= + −2.( )( )( )( )( )x x xx x xx x x3 224 61 4 1 6 11 5 61 5 6 05 6 13 2 1− + +− −− −−= − + += − − +3.( )( )( )( )( )a a aa a aa a a3 223 4 121 3 4 12 22 2 121 1 6 06 23 2 2− − +− − +− −− −= − − −= − + −4.( )( )( )( )( )( )( )m mm m mm m mm m32212 161 0 12 16 22 4 161 2 8 02 8 24 2 24 2− +− +−−= + − −= + − −= + −
  • 123. 5.( )( )( )( )( )2 18 92 1 18 9 36 15 92 5 3 02 5 3 32 5 3 36 32 1 02 1 3 33 22x x xx x xx x x− − +− − +−−= + − −− −−−= − − +6.( )( )a a aa a a3 2213 281 1 13 28 44 20 281 5 7 05 7 4+ − −− − += + + −7.( )( )x x xx x3 222 21 2 1 2 22 0 21 0 1 01 2+ + +−− −= + +8.( )( )( )( )( )n nn n nn n n327 61 0 7 6 11 1 61 1 6 06 13 2 1− +− +−−= + − −= + − −9.( )( )( ) ( )x xx x xx x3 2226 321 6 0 32 22 16 321 8 16 08 16 24 2− +− −− −−= − + += − +10.( )( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )( )( )( )6 23 9 186 23 9 18 318 15 186 5 6 06 5 6 36 5 6 36 36 9 6 4 33 22 3 3 2 33 222x x xx x xx x xx x xx x x+ + −− −− −−= + − += + − +=+ − +⋅= + − +11.( )( )( )( )( )( ) ( )( )x x x xx x xx x x xx x x4 3 23 2224 3 4 41 4 3 4 4 11 3 0 41 3 0 4 03 4 11 3 0 4 11 4 41 4 4 04 4 1 12 1 1− + + −− − +−−= − + −− −− −−= − + − += − − +12.( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x x xx x xx x x xx x x x4 3 2322 13 14 241 2 13 14 24 22 0 26 241 0 13 12 013 12 21 0 13 12 11 1 121 1 12 012 2 14 3 2 1− − + +− − +− −− −= − − −− − −−− −= − − − += − + − +13.( )( )( )( )( )( )( )( )( )a a aa a a aa a a aa a a a4 23 2215 10 241 0 15 10 24 11 1 14 241 1 14 24 014 24 11 1 14 24 22 2 241 1 12 012 1 24 3 1 2− − +− − +− −− −= + − − −− − −−− −= − − − += − + − +14.( )( )( )( )( )( )( )( )( )n n nn n n nn n n nn n n n4 23 2227 14 1201 0 27 14 120 22 4 46 1201 2 23 60 02 23 60 21 2 23 60 33 3 601 1 20 020 2 35 4 2 3− − +− − +− −− −= + − − −− − −−− −= − − − += − + − +15.( )( )( )( )( )x x xx x x xx x x x4 33 226 3 1401 6 0 3 140 44 8 32 1401 2 8 35 02 8 35 41 2 8 35 55 15 351 3 7 03 7 4 5+ + +−− − −−= + − + +− −− −−= − + + +16.( )( )( )( )( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )( )( )8 18 75 46 1208 18 75 46 120 216 68 14 1208 34 7 60 08 34 7 60 28 34 7 60 432 8 608 2 15 08 2 15 2 48 2 8 120 2 4120 430 3 4 3 1210 2 5 2 105 5 12 10 218 12 8 10 2 44 224 3 23 222a a a aa a a aa a a aa a a aa a a aa− − + +− − −− −− −= − − + +− − +− −− −= − − + −= − − + −⋅ =⋅ =⇒ − ==− + + −⋅= −( )( )( )( )3 4 5 2 4a a a+ + −17.( )( )( )( )( )x xx x x xx x x4 23 2222 751 0 22 0 75 55 25 15 751 5 3 15 05 3 15 51 5 3 15 55 0 151 0 3 03 5 5− −− − += + + + −−− −= + − +
  • 124. 18.( )( )( )( )( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )15 94 5 164 6015 94 5 164 60 115 109 104 6015 109 104 60 015 109 104 60 115 109 104 60 690 114 6015 19 10 015 19 10 1 615 19 15 150 1 615 25 15 6 1 65 33 5 5 2 1 64 3 23 222x x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x x+ − − +− − +−−= + + − −− −− −−= + − − += + − − +=+ − − +⋅= + − − +19.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx5 3 24 3 23 2221 16 108 1441 0 21 16 108 144 22 4 34 36 1441 2 17 18 72 02 17 18 72 21 2 17 18 72 33 3 42 721 1 14 24 014 24 2 31 1 14 24 22 2 241 1 12 012 2 3 24 3 2 3 24− + + −− − +− −− −= + − − + −− − −− −− −= − − + − +− − +−−= + − − + −= + − − + −= + ( )( )( )x x x− + −3 3 2220.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )a a a aa a a a aa a a a aa a a aa a a a a5 3 24 3 23 2223 6 112 961 0 23 6 112 96 11 1 22 16 961 1 22 16 96 022 16 96 11 1 22 16 96 22 6 32 961 3 16 48 03 16 48 1 21 3 16 48 33 0 481 0 16 016 1 2 34 4 1 2 3− − + +− − −− − −− −= − − + + +− − −− −− −= − − + + +− − +−−= − + + −= + − + + −21.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )4 3 108 25 522 3604 3 108 25 522 360 28 10 196 342 3604 5 98 171 180 04 5 98 171 180 24 5 98 171 180 312 21 231 1804 7 77 60 04 7 77 60 2 34 7 77 60 416 92 604 23 15 04 23 15 2 3 44 23 45 4 3 24 3 23 222x x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x+ − − + +− − −− − −− −= − − + + +− − +− −− −= + − − + −− − += + + + − −= + +[ ]( )( )( )( )( )( )( )( )[ ]( )( )( )( )( )60 2 3 44 20 4 3 2 3 4 45 4 3 2 3 4x x xx x x x xx x x x x+ − −= + + + − − ÷= + + + − −22.( )( )( )( )( )( )( )( )( )n n n nn n n n nn n n n nn n n n n5 3 24 3 23 2230 25 36 1801 0 30 25 36 180 22 4 52 54 1801 2 26 27 90 02 26 27 90 21 2 26 27 90 55 35 45 901 7 9 18 07 9 18 2 51 7 9 18 66 6 181 1 3 03 2 5 6− − − −− − − − −− −− − −= − − + − +− − − −− −− −= − + − + +− − +−−= − + + + −24.( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x xx x x x xx x x x xx x x x x5 3 24 3 23 2225 251 0 25 1 0 25 11 1 24 25 251 1 24 25 25 024 25 25 11 1 24 25 25 55 20 20 251 4 4 5 04 4 5 1 51 4 4 5 55 5 51 1 1 01 1 5 5− + −− − −− −− − −= − − + − +− − − +−−= + − + + −− −− −−= − + + − +25.( )( )2 8 3 122 8 0 0 3 12 48 0 0 0 122 0 0 0 3 02 3 45 44a a aa a− + −− − += + −26.( )( )( )( )( )x x x x xx x x xx x x5 4 3 24 332 15 3 6 451 2 15 3 6 45 33 15 0 9 451 5 0 3 15 05 3 15 31 5 0 3 15 55 0 0 151 0 0 3 03 3 5+ − − − +− − − +− −− −= + − − −− − −−−= − − +23.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )6 13 81 112 180 1446 13 81 112 180 144 212 2 166 108 1446 1 83 54 72 06 83 54 72 26 1 83 54 72 318 57 78 726 19 26 24 06 19 26 24 2 36 19 26 24 424 20 246 5 6 06 5 6 2 3 46 55 4 3 24 3 23 222x x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx− − + + −− − − +− − −− − −= − − − + −− − − −− −− −= − − + − +− − +−−= + − − + −= + ( )[ ]( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )6 36 2 3 46 9 6 4 2 3 43 22 3 3 2 2 3 4x x x xx x x x xx x x x x− − + −=+ − − + −⋅= + − − + −27.( )( )( )( )( )x x x x x xx x x x x xx x x x x x6 5 4 3 25 4 3 24 3 26 4 42 113 108 361 6 4 42 113 108 36 11 5 1 41 72 361 5 1 41 72 36 05 41 72 36 11 5 1 41 72 36 11 4 5 36 361 4 5 36 36 04 5 36 36 1 11 4 5 36 36 22 4 18 361 2 9 18 0+ + − − − −− − − − −− −− − − −= + − − − − +− − − − −− −− − −= + − − − + +− − − −− −− −= ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )x x x x xx x xx x x x3 2 22 2 22 22 9 18 1 21 2 9 18 22 0 181 0 9 09 1 23 3 1 2+ − − + +− − −−−= − + += + − + +
  • 125. 28.( )( )( )( )( )a a a a aa a a a a aa a a a a aa a6 4 3 25 4 3 24 3 23 232 18 247 162 3601 0 32 18 247 162 360 11 1 31 49 198 3601 1 31 49 198 360 031 49 198 360 11 1 31 49 198 360 22 2 58 18 3601 1 29 9 180 029 9 180 1 21 1 29 9 180 33 12 51 1801 4 17 60 04− + + − −− − − −− − −− − −= − − + + − +− − − +− −− −= + − − + + −− − +− −− −= + −( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )17 60 1 2 31 4 17 60 33 3 601 1 20 020 1 2 3 35 4 1 2 3 32a a a aa a a a a aa a a a a a− + − −− − −− −−= + − + − − += + − + − − +30.( )( )( )( )( )2 10 34 146 224 424 4802 10 34 146 224 424 480 12 12 22 168 56 4802 12 22 168 56 480 02 12 22 168 56 480 12 12 22 168 56 480 24 32 20 296 4802 16 10 148 240 02 16 10 148 240 1 22 16 10 148 240 24 24 28 24026 5 4 3 25 4 3 24 3 2x x x x x xx x x x x xx x x x x x− − + + − −− − − − −− − −− − −= − − + + − +− − − −− − −− −= − + + − + +− − +− −−( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )12 14 120 02 12 14 120 1 2 22 12 14 120 48 16 1202 4 30 02 4 30 1 2 2 42 4 2 60 1 2 2 42 10 2 6 1 2 2 425 2 6 1 2 2 42 5 3 1 2 2 43 222−= − − + + + −− − +− −− −= − − + + − −= − − + + − −=− + + + − −= − + + + − −= − + + + − −x x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x x x x29.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x xx x x x x xx x x xx x x xx x x x x x6 4 25 4 3 24 22 241 184 1441 0 41 0 184 0 144 11 1 40 40 144 1441 1 40 40 144 144 040 40 144 144 11 1 40 40 144 144 11 0 40 0 1441 0 40 0 144 040 144 1 136 4 1 16 6 2 2 1 1− + −− − +− −− −= + − − + + −− − −− −−= − + − += − − − += + − + − − +31.( )( )( )( )( )a a a a a aa a a a a aa a a a a a6 5 4 3 25 4 3 24 3 28 6 103 344 396 1441 8 6 103 344 396 144 22 12 12 182 324 1441 6 6 91 162 72 06 6 91 162 72 21 6 6 91 162 72 22 8 28 126 721 4 14 63 36 04 14 63 36 2 21 4 14 63 36 33 3 51 361 1 17 12− + + − + −− − − +− − −− − −= − − + − + −− − − +− − −− − −= − − + − − −− − − +− −− −( )( ) ( )( )( ) ( )( )017 12 2 31 1 17 12 44 20 121 5 3 05 3 2 3 43 2 22 2= − − + − −− − −− −−= − + − − +a a a a aa a a a a32.( )( )( )( )( )x x x x xx x x x x x xx x x x x7 5 4 3 26 5 4 3 25 3 220 2 64 40 1281 0 20 2 64 40 0 128 22 4 32 68 8 64 1281 2 16 34 4 32 64 02 16 34 4 32 64 21 2 16 34 4 32 64 22 0 32 4 0 641 0 16 2 0 32 016 2 32 2 21 0 16 2 0 32 44 16 0 8 321 4 0− − + + −− − − +− − −− − −= + − − − + + −− − − + −− −− −= − − + − +− − +− −−( )( )( )( )( )( )( )( )( )2 8 04 2 8 2 2 41 4 0 2 8 44 0 0 81 0 0 2 02 2 2 4 44 33−= + − − − + −− − −−−= − − + − +x x x x x xx x x x x
  • 126. EJERCICIO 1111. a x ax mcd ax2 2,2. ab c a bc mcd abc2 2,3. 2 2 2 3 2x y x y mcd x y,4. 6 156 3 15 32 2 5 51 13 2 6 3 5 153 32 3 3 42 3a b a bmcd a b,⋅ = ⋅ =⇒5. 8 208 2 20 24 2 10 22 2 5 51 12 8 2 5 202 443 2 23 222am n x mmcdm,= ⋅ ==⇒6. 18 2718 3 27 36 3 9 32 2 3 31 13 2 18 3 273 992 2 3 42 322mn a m nmcdmn,⋅ = ==⇒7. 15 24 3615 5 24 3 36 33 3 8 4 12 41 2 2 3 31 15 3 15 3 4 2 24 3 4 363 32 3 2 4 222a b c ab x b xmcd b, ,⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =⇒8. 12 18 2412 3 18 3 24 34 2 6 3 8 42 2 2 2 2 21 1 13 2 12 3 2 18 3 4 2 243 2 62 3 2 3 22 2x yz xy z x yzmcd xyz, ,⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ =⋅ ⇒9. 28 35 4228 7 35 7 42 74 4 5 5 6 61 1 17 4 28 7 5 35 7 6 427 72 3 4 3 4 5 4 5 62 3 4a b c a b c a b cmcd a b c, ,⋅ = ⋅ = ⋅ =⇒10. 72 96 12072 8 96 8 120 89 3 12 3 15 33 3 4 4 5 51 1 18 3 72 8 3 4 96 8 3 5 1208 3 243 4 4 2 2 3 4 5 722 2 3x y z x y z x y zmcd x y z, ,⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =⋅ ⇒11. 42 56 7042 14 56 14 70 143 3 4 4 5 51 1 114 3 42 14 4 56 14 5 7014 142 3 2 4 22am n m n x m n ymcd m n, ,⋅ = ⋅ = ⋅ =⇒12. 75 150 22575 15 150 15 225 155 5 10 5 15 51 2 2 3 31 115 5 75 15 5 2 150 15 5 3 22515 5 754 3 2 5 7 2 3 6 23 3a b c a b x a b ymcd a b, ,⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =⋅ ⇒13. 4 8 2 104 2 8 2 2 2 10 22 2 4 4 1 5 51 1 12 4 2 4 8 2 2 2 5 102 22 3 2 2 3 22a b a b a bc ab cmcd ab, , ,= ⋅ = = ⋅ =⇒14. 38 76 9538 19 76 19 95 192 2 4 4 5 51 1 119 2 38 19 4 76 19 5 9519 192 6 4 4 7 5 64 4a x y mx y x ymcd x y, ,⋅ = ⋅ = ⋅ =⇒EJERCICIO 1121. ( )( )2 2 24 4 2222 2a ab a a ba ab a a bmcd a+ = +− = −2. ( )( )6 6 2 3 19 18 3 233 2 23 2 2 2 2 2 22x y x y x y xx y x y x y xmcd x y− = ⋅ −+ = +3.( )12 4 34 8 4 242 3 2 33 2 2 3 2 22 2a b a ba b a b a b a bmcd a b= ⋅− = −4. ( )( )ab b b aa a a amcd a+ = ++ = ++11125. ( )( )( )x x x xx x x xmcd x x23 2 2111− = −− = −−6. ( )( )30 15 5 3 210 20 5 2 252 3 22 2 2 2ax x x a xaxy x y xy a xmcd x− = ⋅ −− = ⋅ −7.( )18 6 36 18 6 362 3 4 2 3 42 2 4 2 4 2 42 4a x y a x ya x y a xy a xy xmcd a xy= ⋅− = −8. ( )( )( )5 15 5 33 3323 2 2a a a aa a a amcd a a− = −− = −−9. ( )( )( )3 15 3 55 553 2 22x x x xax ax ax xmcd x x+ = ++ = ++10. ( )( )( )( )a b a b a ba ab b a bmcd a b2 22 2 22− = + −− + = −−11. ( )( )( )m n m n m mn nam an a m nmcd m n3 3 2 23 3 3+ = + − ++ = ++12. ( )( )( )( )x x xx x x xmcd x23 24 2 28 2 2 42− = + −− = − + +−
  • 127. 13.13.13.13.13. ( )( ) ( )( )( )2 4 2 26 6 3 2223 2 2ax ax ax xx x x x x x x x xmcd x x+ = +− − = − − = − ++14.14.14.14.14. ( )( )( )9 1 3 1 3 19 6 1 3 13 122 2x x xx x xmcd x− = + −− + = −−15.15.15.15.15. ( )( ) ( )( ) ( )( )( )4 4 22 2 2 22222 2 22 2 2 2a ab b a ba ab ab b a ab ab ba a b b a ba b a bmcd a b+ + = +− + − = − + −= − + −= + −+16.16.16.16.16. ( )( )( )( )( )( )( )3 3 60 3 203 5 46 18 24 6 3 43 2 4 13 42 22 2x x x xx xx x x xx xmcd x+ − = + −= + −− − = − −= ⋅ − +−17.17.17.17.17. ( )( )( )( )( )8 2 4 24 42 223 3 2 22 2 2 2x y x y x xy yax ay a x ya x y x ymcd x y+ = + − +− = −= + −+18.18.18.18.18. ( )( )( )( )( )( )2 12 18 2 6 92 39 93 333 2 2 2 223 2 2 2a a b ab a a ab ba a ba x ab x ax a bax a b a bmcd a a b− + = − += −− = −= + −−19.19.19.19.19. ( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )ac ad bc bd ac ad bc bda c d b c da b c dc cd d c cd dc dmcd c d+ − − = + − += + − += − ++ + = + += ++2 2 2 2222 4 2 2 222 2 2 2220.20.20.20.20. ( )( )( )( )( )( )( )3 6 45 3 2 153 5 36 24 30 6 4 53 2 5 13 52 2 2 2 2 222 2a m a m a a m ma m mam x amx ax ax m max m mmcd a m+ − = + −= + −+ − = − −= ⋅ + −+21.21.21.21.21. ( )( )( ) ( )( )4 2 22 2 224 2 2 22 2 2 22x y x y x yx y x y x ymcd x y− = + −+ = + ++22.22.22.22.22. ( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )3 3 3 1 3 1 13 1 1 19 9 9 1 3 1 13 1 15 4 2 223 2 2x x x x x x xx x x xx x x x x x xmcd x x x− = − = + −= + + −− = − = + −+ −23.23.23.23.23. ( )( )( )a ab a a bab b b a ba a b a a bmcd a b223 2 2+ = ++ = ++ = ++24.24.24.24.24. ( )( )( )( )2 2 2 13 3 3 14 4 4 113 2 223 2 2x x x xx x x xx x x xmcd x x− = −− = −− = −−25.25.25.25.25. ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )x x x x x x xx x x x x x x x xx x x x x x x xmcd x x4 2 2 2 24 3 2 2 2 24 3 2 2 2 2 229 9 3 35 6 5 6 3 26 9 6 9 33− = − = + −− + = − + = − −− + = − + = −−26.26.26.26.26. ( ) ( )( ) ( )( )( )a b a b ab ab a ab b ab a ba b a b a b a b a b a b a bmcd ab a b3 2 2 3 2 2 24 2 3 2 2 2 22 2+ + = + + = +− = − = + −+27.27.27.27.27. ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )2 2 4 2 2 2 2 12 8 6 2 4 3 2 3 12 2 2 1 2 1 12 12 22 23 2x x x x x xx x x x x xx x x xmcd x+ − = + − = + −− + = − + = − −− = − = + −−28.28.28.28.28. ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )ax ax ax ax x x ax x xax ax a a x x a x xa x a x a x a x x x a x x xmcd a x3 2 22 22 3 2 2 2 2 2 22 8 2 8 4 26 6 3 23 10 3 10 5 22− − = − − = − +− − = − − = − +− − = − − = − ++29.29.29.29.29. ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )2 16 32 2 8 162 4 4 2 2 22 8 2 4 2 2 22 16 2 8 2 2 2 42 24 2 4 22 2 2 23 22 3 2 2 3 2 2an an a a n na n n a n nan an an n an n na n a a n a n n nmcd a n− + = − += − − = + −− = − = + −+ = + = + − ++
  • 128. 30.30.30.30.30. ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )4 8 12 4 2 3 2 3 12 6 4 2 3 2 2 2 16 18 24 6 3 4 3 2 4 12 12 2 22 22 2a a a a a aa a a a a aa a a a a amcd a+ − = + − = + −− + = − + = − −+ − = + − = ⋅ + −−31.31.31.31.31. ( )( )( )( )( )4 2 28 2 4 24 4 222 23 3 2 22 2 2a b a b a ba b a b a ab ba ab b a bmcd a b− = + −+ = + − ++ + = ++32.32.32.32.32.( )( )( )( )( ) ( )( )x x x xx x x xx x x x x x x x xmcd x223 2 22 8 4 212 4 39 20 9 20 5 44− − = − +− − = − +− + = − + = − −−33.33.33.33.33. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )a a a aa a a a a a a a aa a a a a a a a a amcd a a23 2 26 5 4 3 216 7 6 7 7 11 1 11+ = +− − = − − = − ++ = + = + − + − ++34.34.34.34.34. ( )( )( )( )x x x xx x x xx x x x x xmcd x x3 22 24 3 2 2 2227 3 3 92 6 18 2 3 93 9 3 93 9+ = + − +− + = − +− + = − +− +35.35.35.35.35. ( )( )( )( )( )x ax a x a x ax ax a x a x ax ax a x amcd x a2 22 22 2 26 3 22 3 36 9 33+ − = + −+ − = + −+ + = ++36.36.36.36.36. ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )54 250 2 27 125 2 3 5 9 15 2518 50 2 9 25 2 3 5 3 518 60 50 2 9 30 25 2 3 52 3 53 3 22 22 2 2x x x x xax a a x a x xx x x x xmcd x+ = + = + − +− = − = + −+ + = + + = ++37.37.37.37.37. ( ) ( )( )[ ]( )( )( )( ) ( )( )( )x x xx x x xx x x x x xmcd x2 2 224 2 2 21 1 14 5 5 11 1 1 1 1 11− = + −− − = − +− = + − = + + −+38.38.38.38.38. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )4 28 4 78 7 8 7 7 115 56 15 56 8 7722 3 2 2 2 2 2 24 3 2 2 2 2ax ax ax xa x a x a x a x x x a x x xax ax ax ax x x ax x xmcd ax x− = −− + = − + = − −− + = − + = − −−39.39.39.39.39. ( )( ) ( )( )( )( )( )3 6 3 24 4 2 22 22 2 1223 222a a a aa a a a a a aa b ab ab aa a a amcd a− = −− = − = + −− = −− − = − +−40.40.40.40.40. ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )3 3 127 1 3 1 9 3 19 6 1 3 13 6 2 3 6 23 1 2 3 12 3 13 123 22 2x x x xx x x xx x xax a x ax a xa x xa xmcd x− = −− = − + +− + = −− + − = − + −= − + −= + −−41.41.41.41.41. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )a a a a a aa a a a a aa a a a aa x a x ax x a x a x ax xa x a x aa x x a x a aa a a a a aa a aa a4 2 2 23 2 3 22 23 2 3 222 25 3 2 5 3 23 2 231 1 1 1 1 11 11 1 1 11 11 1 11 11 11− = + − = + + −+ + + = + + += + + + = + ++ + + = + + += + + += + + = + ++ + + = + + += + + += + ( ) ( )( )( )( )( )2 2 221 1 1 11 1+ = + − + ++ +a a a amcd a a42.42.42.42.42. ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )2 4 2 2 222 2 2 223 2 2 3 2 22 23 3 2 23 2 2 2m mn n m mn nm nm m n mn n m m n n m nm n m nm n m n m mn nm mn m m nm m n m nmcd m n+ + = + += ++ + + = + + += + ++ = + − +− = −= + −+
  • 129. 43.43.43.43.43. ( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )a a a a a aa a a a aa a a aa a a a aa a aa a a a a a aa a a amcd a3 2 3222 22 23 223 3 1 1 3 11 1 3 11 1 31 2 1 1 12 1 11 1 14 3 3 11− + − = − − −= − + + − −= − + + −= − − + = − −− + = −− = − = + −− + = − −−44.44.44.44.44. ( )( )( )( )( ) ( )[ ]( )( )[ ]( )( )( )( ) ( )[ ]( )( )[ ]( )16 54 2 8 272 2 3 4 6 912 42 90 6 2 7 156 2 7 2 306 2 10 2 3 23 2 5 2 332 24 36 4 8 6 94 8 6 8 724 8 12 8 6 42 2 3 83 322 2 2 2 2 22 2223 2 222a x x x ax a a aa x ax x x a ax a ax a ax a aa x a x ax ax a aax a aax a aax a+ = += + − +− − = − −= − −= − + ÷= ⋅ − ++ − = + −= + −= + − ÷= + ( )( )( )( )( )( )( )[ ]( )aax a aa x a x x x a ax ax a amcd x a−= + −− + = − += −= + −+62 2 3 4 332 144 162 2 16 72 812 4 92 2 3 2 32 2 334 2 4 22 2245.45.45.45.45. ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )xy y x y xy yy x xy y y x yx y xy y y x xy y y x y x yax y ay ay x y ay x y x xy yx y y y x y y x y x ymcd y x y+ = + += + + = +− − = − − = − ++ = + = + − +− = − = + −+2 2 2 2 3 42 2 2 2 22 2 3 2 23 4 3 3 2 22 3 2 2222 3 2 3 346.46.46.46.46. ( ) ( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )[ ]( )( )[ ]( )( )( )( ) ( )[ ]( )( )[ ]2 4 2 2 4 22 2 22 22 26 5 4 6 5 6 246 8 6 3 2 33 4 216 72 40 8 2 9 58 2 9 2 108 2 10 2 22 22 3 22 2 2 22 2 2 22a am a m a am a ma a m a ma a mam m m a ma am m a m a ma m a ma m a ma am m a am ma m a ma m a m− + − = − + −= − + −= + −− = −+ − = + −= + − ÷ ⋅= + −+ − = + −= + −= + − ÷( )( )= + −−8 5 22a m a mmcd a m47.47.47.47.47. ( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )12 6 24 12 12 6 24 126 2 12 26 12 23 2 2 23 24 3 83 2 2 49 9 18 9 23 212 24 12 2 4 3 23 23 3 3 32 22 2 2 222ax ay bx by ax ay bx bya x y b x ya b x ya b x ya b a ba b a ab ba ab b a ab ba b a ba ab a a b a a bmcd a b− + − = − + −= − + −= + −= ⋅ + −+ = += + − ++ − = + −= + −+ = + = ⋅ ++48.48.48.48.48. ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )5 5 5 5 5 55 5 515 15 15 15 15 1515 15155 320 20 20 20 20 2020 202023 2 2 2 2 22 22 23 2 2 2 2 22 22a ax ay xy a a x y a xa y a x a y a xa ax a y x y a a y x a ya x a ya x a ya x a x a ya ay a x xy a a x y a xa y a xa+ + + = + + += + + = + +− + − = + − += − += − += ⋅ + − +− + − = + − += − += −( )( )( )( )( )( )( )y a xa y a y a xmcd a y a x25 45+= ⋅ + − ++ +
  • 130. EJERCICIO 1131.1.1.1.1.( )( )12 8 1 2 5 312 30 18 638 19 22 5 3 2 126 3 32 1 2 12 1 1 2 12 2222x x x xx xxx x xx x xxx xx mcd x+ + − −− + ++ ÷− − +− −− − ÷ −+ +− − +2.2.2.2.2. ( ) ( )( )( )3 2 6 6 2 20 26 3 18 3 106 2 20 223 10 23 6 35 10 22 22 1 23 2 23 2 23 2222a a a a aa a a a aa a a aa a aa a aa a aaa aa mcd a− − − − ÷− − − −− + +− + ÷ −− − −− +− ÷− −− + −;3.3.3.3.3. ( )( )( )( )( )( )3 5 6 3 415 18 3 3 415 18 315 18 3 3 415 20 5 52 2 23 43 3 313 2 2 3 2 23 2 2 2 22 22 2 2 22 222 222a a x ax a a x axa a x ax a a ax xa a ax xa ax x a ax xa ax xax x xa ax x a xa ax aax x xa x a xa x mcd a a x− + − += − + = − += − +− + − +− + −− ÷− + −− +− + ÷ −− −− + −;4.4.4.4.4. ( )( )2 4 4 6 22 2 3 22 112 12 2 2 21 11 1 13 23 2 3 23 223 2 23 222 22 2x x xx x x x x xx x xx xx x x x xx x x xx xx x x xx x mcd x x+ − + ÷+ − + + − +− − + −− ++ − + − +− + −− + ÷− + − +− + − − +5.5.5.5.5.( ) ( )( )8 6 7 3 2 3 28 6 7 3 2 3 28 6 7 3 2 3 2 38 12 8 418 15 3 36 9 6 6 56 54 3 2 2 3 3 2 23 2 2 3 2 23 2 2 3 2 23 2 22 2 32 2 3 2 2 32 2a a x a x ax a a x axa a a x ax x a a ax xa a x ax x a ax x xa a x ax aa x ax xa x ax x a x ax xa x ax− + − + −= − + − = + −− + − + −− − +− + − ÷ −+ − − +− +;( )−− ÷− + −− +− + ÷ −− −− + −xax x xa x ax x a xa x ax axax x xa x a xa x mcd a a x32 3 22 2 32 22 3 2114 7 76 5 26 3 322 22 1 26.6.6.6.6. ( )( )( )( )( )12 3 26 5 1012 3 26 5 10 3 3 4 5 15 512 12 16 20 60 415 42 25 70 115 15 20 25 75 15 42 25 70 1915 42 25 7057 45 95 75 5285 7984 3 24 3 2 4 3 24 3 23 24 3 2 3 24 3 23 23 2ax ax ax ax a ax x x x x x x xx x x xx x xx x x x x x xx x x x xx x xx x− + − + ÷− + − + + − + −− − + − +− + − + −+ − + − − + −− + − +− + −−( )( )+ − − + −− + − +− − ÷ −− + − +− −− − ÷ −+ +− − +475 1 330 285 225 475 375285 225 475 375 1573 955 191285 225 475 375 3 5285 475 95225 375 753 5 3 53 5 1 3 53 23 223 2 2322 22 2x x x xx x xxx x x xx x xxx xx mcd x.7.7.7.7.7. ( )( )( )6 4 3 5 2 3 2 9 6 76 4 18 12 221 17 221 14 63 42 21 17 221 17 23 61 4221 17 2 3 61 424 3 2 2 3 4 3 2 2 34 3 2 2 32 2 3 4 23 2 2 3 2 23 2 22 2 32 2 2x x y x y xy y x x y xy yx x y x y xy xx y xy y yx x y xy y x xy yx x y xy xx y xy y yx xy y x xy y− − + − − + −− + − +− + − ÷ −− + − − +− + −+ − ÷− + + −( )( )22 222 22221 427 294 7444 296 1483 61 42 3 23 263 42 213 2 3 23 2 1 3 2− + +− + ÷ −+ − −− +− ÷− −− + −x xy yxy y yx xy y x yx xy xxy y yx y x yx y mcd x y
  • 131. 8.8.8.8.8. ( )( )( )( )ax ax ax ax a ax x x x xx x x x x x xx x x x xx x xx x x x x xx x xx xx x x x xx x4 3 24 3 24 3 2 3 24 3 23 23 2 3 23 223 2 23 23 2 6 84 43 2 6 8 4 44 410 8 14 4 10 810 8 13 9 12 310 8 3 43 4+ − + − ÷+ − − ÷+ − + − + − −− − + +− − + − −+ − − + − +− − + −+ − ÷+ − + + −− − +;( )x xx xx x x xx x mcd x x− − + ÷ −+ − + −− − + + −2 6 8 23 4 3 43 4 1 3 422 22 29.9.9.9.9. ( )( )( )( )3 2 4 6 33 6 8 10 56 12 3 18 9 3 6 8 10 56 12 16 20 10 219 38 19 193 6 8 10 5 2 13 6 3 35 10 5 524 3 25 4 3 24 3 2 4 3 24 3 224 3 2 24 3 2 222m m m mm m m m m mm m m m m m m mm m m mm mm m m m m mm m m mm mm m− − + −− + − + ÷− − + − − + − +− + − + −− + − ÷ −− + − + − +− + −− + ÷−;+ − +− + − − +1 2 12 1 1 2 122 2m mm m mcd m m10.10.10.10.10.( ) ( )( )Factor común aa a a a a a a a a aa a a a a a a a a aa a a a a a a aa a a aa aa a7 3 6 16 2 5 3 7 14 33 4 1021 42 112 14 35 21 42 99 12 3021 42 112 14 35 21 42 99 12 3021 42 99 12 30 113 26 65 1321 42 995 4 3 2 5 4 3 25 4 3 2 5 4 3 24 3 2 4 3 24 3 224 3− + − + − + + −= − + − + = − + + −− + − + − + + −− + − − +− + ÷− +;;( )( )a a a aa a a aa aa a a aa a mcd a a a2 24 3 2 222 22 212 30 2 521 42 105 216 12 30 62 5 2 52 5 1 2 5+ − − +− + −− + − ÷ −− + − +− + − − +11.11.11.11.11. ( )( )( ) ( )( )( )( )45 75 18 30 324 40 30 50 24 15 25 6 10 5 12 20 15 2560 100 24 40 60 100 75 125 560 100 75 125 151 85 1712 20 15 25 3 512 20 415 25 53 5 3 53 23 23 2 3 23 2 3 23 23 23 2 2ax ax ax a aax ax ax a ax x x x x xx x x x x xx x xxx x x xx x xxx x+ − − ÷+ − − ÷+ − − + − −+ − − + − − ÷− − + ++ ÷+ − − +− −− − ÷ −+ +−;;( )3 5 1 3 5x mcd a x− +12.12.12.12.12.( )( )( )Factor comúnx ax a x a x ax a x ax ax a x a x ax a x ax ax a x aax a ax ax a x a x ax a x xax a ax a x ax a mcd x a22 2 2 2 10 4 10 45 2 5 25 5 5 5 53 3 31 23 2 2 3 3 2 2 33 2 2 3 3 2 2 33 2 2 32 33 2 2 3 2 23 22 32 2 2 22 2 2 2:;+ + + + + ++ + + + + +− − − −− − ÷ −+ + + +− −+ ÷+ +− − +
  • 132. 13.13.13.13.13.( )( )( )Factor comúnx ax a x ax ax a x ax ax a x a x ax a x ax ax a x aax a x a ax ax a x a x ax ax ax a x xax a x a ax39 15 3 312 21 6 3 312 21 6 3 3 512 20 4 4 423 5 23 6 3 323 2 2 33 2 2 33 2 2 3 3 2 2 33 2 2 32 2 33 2 2 3 2 23 2 22 2 32:;+ + −+ + −+ + − + + −− − − ++ + ÷+ + − + +− − −− − − ÷ −( )+ + + +− − − + +2 22 1 3 22 2 22 2 2 2ax a x ax ax ax a mcd x ax a14.14.14.14.14.( )( )Factor común aba b a b ab a b a b a b aba a b b a a b ab ba a b b a a b ab ba a b ab ba b ab b ba a b ab b a ab28 4 4 12 18 12 63 4 2 2 6 9 6 312 6 6 6 9 6 312 18 12 6 224 12 12 126 9 6 3 24 3 2 4 4 3 2 2 3 43 2 3 3 2 2 33 2 3 3 2 2 33 2 2 32 2 33 2 2 3 2:;+ + − + −+ + − + −+ + − + −− + − +− + ÷− + − −( )( )+− + −− + − ÷ −− + − +− + − − +ba a b ab aa b ab b ba ab b a ab ba ab b mcd ab a ab b23 2 22 2 32 2 2 22 2 2 26 3 3 36 3 3 32 22 1 2 215.15.15.15.15.( )( )( )Factor común a na n a n a n a na n a n a n a na a n an n a a n an na a n an na n an n na a n an n a an n39 33 27 69 12 21 63 11 9 2 3 4 7 2 53 4 7 2 115 16 415 20 35 10 15 16 4 12152 25 2 4 3 3 4 2 55 2 4 3 3 4 2 53 2 2 3 3 2 2 33 2 2 32 2 33 2 2 3 2 2:;− + −+ − +− + − + − +− − + −− + − ÷ −+ − + − +−( )( )( )( )a a n an aa n an n na an n a an na an nan n na an n a na an aan n na n a na n mcd a n a n3 2 22 2 32 2 2 22 222 2222 216 436 39 10180 192 48 36 39 10180 195 50 53 236 39 10 3 236 24 1215 10 53 2 3 23 2 1 3 3 2+ −− + ÷− + − +− + −− ÷− + −− +− + ÷ −− −− + −16.16.16.16.16. ( )( )a a a a a a a aa a a a a aa a a a aa a a a a a a a a aa a a a aa a aa a a a a a a aa a a7 6 4 5 4 37 6 5 3 2 26 5 4 3 26 5 4 2 6 5 4 3 26 5 4 3 25 36 5 4 3 2 5 36 4 21 2 1212 11 11 11 1− + + − + + −− + − − +− + − + +− + + − − + − + +− + − + − −− + − − −− + − + + − + +− + − −( )( )( )a aa a a aa a a a a a aa a a aa aa a a a a aa a a aa aa a a aa a mcd a a− + − − + −− + + − + + −− + − − +− + ÷− + + − − +− + −− + − −− + − +− + − − +5 4 35 3 5 4 35 4 34 35 4 3 4 35 44 34 3 4 34 3 4 32 1 11 2 12 1 12 2 2 22 1 11 11 11 1 117.17.17.17.17.( )( )( )Factor común aax ax ax ax aax ax ax ax ax x x x x x x xx x x xx xx x x x x x xx x x xx x26 4 6 10 436 24 18 48 2418 12 9 24 12 3 2 3 5 2 918 12 18 30 12 627 54 24 127 18 27 45 18 27 54 24 427 54 2436 34 3 24 3 24 3 2 4 3 24 3 224 3 2 24 3 2 23 2:;− + − +− − + −− − + − − + − +− + − + −− + − −− + − + − +− + −+ − ( )( )( )( )( )( )45 18 3108 216 96 12 15 6 25108 9 135 54 9225 231 54 3300 25 375 150 75 77 18 111300 308 72 4333 447 150 38 325 8 547 1 998 111 149 50 2 6288 325 11 175 3 750 752 628 1 7522913 2 3 23 223 2 23 222 22xx x x x x xx x xx xx x x x xx x x xx xx x x xx xx+ ÷− + + − +− − + −− + − ÷ −+ − + − +− + −− + ÷− + − +− + −−. . . .. . .. .( )( )( ). . . . .. .. . .708 391 572 131 400 2 628 1 752 876291 708 194 472 111197 100 131 400 65 7003 2 3 23 2 1 2 3 222x x xx x xxx xx mcd a x− + − ÷− +− + ÷ −− −− + −
  • 133. EJERCICIO 1141.1.1.1.1.( )( )( )( )2 5 6 9 2 5 32 5 33 9 32 5 3 32 6 232 5 6 335 63 5 65 6 12 6 25 6 323 6 33 333 2 23 2223 23 2 222 222x x x x xx x x xxx x xx x xxx x x x xx x xx xx x x xxxx x xx x xxx xx− − + − −− + +− + ÷ −− − −− +−− − + −− +− +− − ++ −− ÷− + −− +− + ÷ −− −− + 1 3mcd x −3.3.3.3.3. ( )( )( )( )( )x x x x xx x xx x x x x xx x xx x x x x xx x xx xx x x x xx x x xx xx x4 3 23 23 2 3 23 23 2 3 23 223 2 23 2222 2 2 2 21 11 105 5 2 2 1 105 5 5 5 510 7 3 110 10 10 10 10 7 3 1710 7 317 7 10170 119+ − − ÷+ − − ÷+ − − + − −− − + +− + − + − −− − + +− + + −+ − − − −− + +− −− −;( )( )51 17 7 10170 70 100 1049 49 4917 7 10 117 17 1710 10 101 11 1 12222x xx xxx x xx x xxx xx mcd x− −− + +− + ÷ −− − −− +− ÷− −− + −2.2.2.2.2.( )( )8 6 3 2 28 4 8 4 410 5 5 52 2 2222 22 106 23 2 2 3 3 2 2 33 2 2 32 2 33 2 2 3 2 23 2 22 2 32 2 2 22 22 2 2x x y xy y x x y xy yx x y xy yx y xy y yx x y xy y x xy yx x y xy xx y xy y yx xy y x xy yx xy yx xy y x xy y+ − − − − +− + + −+ − ÷− − + + −− − +− − + ÷ −+ − + −− − +− − + −( )( )22 222 2226 3 3 34 2 22 2222 22 1 2− − +− + ÷ −+ − −− +− ÷− −− + −x xy yxy y yx xy y x yx xy xxy y yx y x yx y mcd x y4.4.4.4.4.( )( )( )3 9 4 3 2 3 3 23 9 3 9 6 36 83 3 2 6 8 36 83 7 3 234 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 44 3 2 2 3 42 2 3 4 24 3 2 2 3 4 2 24 3 2 2 23 2 2 3 43a a x a x ax x a a x a x ax xa a x a x ax xa x ax x xa a x a x ax x a ax x aa a x a x aa x a x ax x xa+ + − + + + − −− − − + ++ + ÷+ + − − + +− − −− − − − ÷ −( )( )( )( )+ + + + +− − − −+ − ÷+ + + + −− − ++ + ÷+ − + +− − −− −18 24 3 7 3 2 113 7 3 2 111 21 233 77 33 22 11 21 2 1433 63 6 314 39 22154 294 28 14 39 22154 429 242 111352 2 3 2 2 33 2 2 32 2 33 2 2 3 2 23 2 22 2 32 2 2 22 2a x ax a a x ax xa a x ax xa x ax x xa a x ax x a ax xa a x ax aa x ax x xa ax x a ax xa ax xax ( )( )( )270 13514 39 22 2 2 214 28 14 2 111 22 11 04 8 2 24 8 422 22 1 222 2223 2 2 33 2 22 3 2x xa ax x a x a x a xa ax a a xax x xa a x ax x a xa a x aax x xa x a xa x mcd a x÷ −+ + + + +− − − −+ ÷+ − − +− −− − ÷ −+ +− − +5.5.5.5.5.( )( )( )( )( )Factor común xx x x xx x x x x xx x x x xx x xx x x x x xx x xx xx x x x xx x x x2 2 2 2 24 4 4 4 4 4 3 3 24 4 3 38 3 48 8 6 6 8 3 4 58 3 4 15 7 2 140 15 5 20 5 7 2 4140 56 16 85 4 24 3 3 24 3 23 23 2 3 23 223 2 23 2+ − −+ − − − + −− + − +− − −− + − − − −− + + +− + − −− − − − +− + −( )( )( )41 21 20205 287 82 41 21 20205 105 100 5182 182 18241 21 20 1 1 141 41 41 1 120 20 20 03 4 3 4 1 33 3 33 4 3 422 22226 4 3 46 5 55 4 3x xx x x xx xxx x x x xx x x xxx x x x x xx x xx x x x− −− + − −− + +− + ÷ −− − − − −− + − +− ÷− − + −− +− − +Continua.Continua.Continua.Continua.Continua.
  • 134. 5.5.5.5.5. ( )( )( )( )( )( )3 3 3 4 3 43 4 3 4 13 43 4 3 4 3 4 133 9 12 313 3 12 4 113 39 52 13 3 12 4 313 3 12 4 136 12 48 1239 95 4 5 4 35 4 34 34 3 2 3 24 33 23 2 3 23 223x x x x x x xx x x xx x x xx x x x xx x x xx x xx x x x xx x xx xx− − − + ÷− + + −+ − ÷− − + + −− − +− − + + ÷ −+ − + − −− − + ++ − ÷+( )( )( )( )x x x xx x x xx xx x x xx xxx x xx x xxx xx mcd x x2 23 222 222236 12 3 439 13 52 134 16 12 43 4 4 33 12 9 313 13 134 3 13 3 31 11 1 1− − + −− − +− + − ÷ −+ − − +− + −− ÷− + −− +− + ÷ −− −− + −Continuación.Continuación.Continuación.Continuación.Continuación.EJERCICIO 11516.16.16.16.16. 3 6 9 183 2 4 2 4 2x x x y mcm x y, ,17.17.17.17.17. 9 12 18 362 2 2 3 3 3 3 2a bx ab x a b x mcm a b x, ,18.18.18.18.18. 10 15 20 602 2 3 2 3m mn n mcm m n, ,19.19.19.19.19. 18 24 36 723 2 3 3 3a b ab mcm a b, ,20.20.20.20.20. 20 24 3020 24 30 620 4 5 5 6 5 4 1204 4 1 4 1201 12 3 3 23 3m n m n mnmcm m n, ,⋅ ⋅ =⇒21.21.21.21.21. ab bc a c b c mcm a b c2 2 2 3 3 3 2 3 3, , ,22.22.22.22.22. 2 8 4 12 242 3 2 3 3 3 3 3x y xy a x a mcm a x y, , ,23.23.23.23.23. 6 9 12 18 362 2 3 2 3 2a x ay x y mcm a x y, , ,24.24.24.24.24. 15 10 20 2515 10 20 25 53 2 4 5 5 5 3 2 3003 2 4 1 3 3001 2 4 21 2 212 2 3 42 22 4mn m n mnmcm m n, , ,⋅ ⋅ =⇒25.25.25.25.25. 24 36 40 6024 36 40 60 212 18 20 30 26 9 10 15 3 2 3 5 3602 3 10 5 5 3602 3 2 1 32 1 2 21 12 3 2 4 2 5 3 63 23 3 6a x a y x y a ymcm a x y, , ,⋅ ⋅ =⇒26.26.26.26.26. 3 8 10 12 163 8 10 12 16 23 4 5 6 8 23 2 5 3 4 2 2 3 5 2403 1 5 3 2 2 2403 5 3 1 31 5 1 513 2 2 3 2 243 3a ab b a b a bmcm a b, , , ,⋅ ⋅ =⇒1.1.1.1.1. a ab mcm a b2 2 2 2,2.2.2.2.2. x y xy mcm x y2 2 2 2,3.3.3.3.3. ab c a bc mcm a b c2 2 2 2,4.4.4.4.4. a x a bx mcm a bx2 3 3 2 3 3,5.5.5.5.5. 6 4 122 3 3m n m mcm m n,6.6.6.6.6. 9 15 453 2 5 3 5ax y x y mcm ax y,7.7.7.7.7. a ab a b mcm a b3 2 2 3 2, ,8.8.8.8.8. x y xy xy z mcm x y z2 2 3 2 3, ,9.9.9.9.9. 2 4 8 82 2 3 3 2ab a b a mcm a b, ,10.10.10.10.10. 3 4 6 122 3 3 3 2 4 4 3 2x y z x y z x mcm x y z, ,11.11.11.11.11. 6 9 12 362 2 3 3 3 3mn m n m n mcm m n, ,12.12.12.12.12. 3 4 8 242 2 2 2 2 2a b x mcm a b x, ,13.13.13.13.13. 5 10 15 302 2 2 2x xy xy mcm x y, ,14.14.14.14.14. ax y a xy a x y mcm a x y3 2 3 2 2 3 3 3 3, ,15.15.15.15.15. 4 6 3 122 2 2 2ab a b mcm a b, ,
  • 135. EJERCICIO 1161.1.1.1.1.( )( )2 24 8 2 24 22a ax xmcm a x=− = −−2.2.2.2.2. ( )( )ab b b a bb bmcm b a b− = −=−22 223 333.3.3.3.3. ( )( )x y xy xy x yx y x ymcm x y x y2 22 22+ = +=+4.4.4.4.4. ( )( ) ( )4 8 2 1 28 22 1 2 8 1 2233+ = +=+ = +a amcm a a5.5.5.5.5.( )( )6 2 33 6 3 26 22 22 2 3 22 2a b a ba b ab ab a bmcm a b a b= ⋅+ = ++6.6.6.6.6.( )( )14 7 26 4 2 3 214 3 22 222x xx xy x x ymcm x x y= ⋅+ = ++7.7.7.7.7.( )( )( )9 36 12 2 3 22 3 218 2222m mmn mn mn nmcm mn nmn n=− = ⋅ −⋅ −⇒ −8.8.8.8.8.( )( )15 5 33 6 3 215 2= ⋅+ = ++x xmcm x9.9.9.9.9.( )( )10 5 25 15 5 1 310 1 3= ⋅− = −−b bmcm b10.10.10.10.10. ( )( )( )4 12 2 336 2 32 3 336 322 2 2 22 2 22ax ay a x ya amcm a x ya x y− = −= ⋅⋅ −⇒ −11.11.11.11.11.( )( )12 2 32 5 2 512 2 52 2 22 3 2 3 2 32 3xy xyax y x y x y amcm x y a= ⋅+ = ++12.12.12.12.12. ( )( )mn mn mn nmn mnm mmcm m n n3 2 22 22 211− = −==−13.13.13.13.13. ( )( )3 6 3 22 26 2 36 222 22a ab a a ba aab abmcm a b a b− = −== ⋅−14.14.14.14.14. ( )( )5 5 5 15 15 4 42 22 3 2 34 3x x x xxy xyx y x ymcm x y x− = −==−15.15.15.15.15. ( )( )( )27 81 3 39 318 2 32 3 354 34 3 2 3 32 2 23 2 33 3 33 3a b a b a b a ba ab bmcm a b a ba b a b+ = +== ⋅⋅ +⇒ +16.16.16.16.16. ( )( )( )9 9 310 5 26 2 35 2 3903 3 2 2 22 22 2 2 22 2 2x y xy xy x yx xmcm x y x yx y x y+ = += ⋅= ⋅⋅ ⋅ +⇒ +17.17.17.17.17. ( )( )( )( )( )x y xy xy xx x x xx xmcm x y x xx y x23 2 222 22 2114 22 1 14 1− = −+ = +=− +⇒ −18.18.18.18.18. ( )( )( )( )( )6 18 2 3 38 24 2 324 2 32 3 3 324 923332m m m mm mmcm m m mm m+ = ⋅ +− = −= ⋅⋅ + −⇒ −19.19.19.19.19. ( )( )( )( )3 3 3 12 26 18 2 3 36 1 32 2 2 22 2ax a a xa b a bx xmcm a b x x+ = +=− = ⋅ −+ −20.20.20.20.20. ( )( )( )( )( ) ( )x x xx x x x x xx x xx xmcm x x x2 23 2 22 22 24 4 22 22 12 1+ + = ++ − = + −= + −=+ −21.21.21.21.21. ( )( )( )( )9 18 3 24 4 26 2 33 2 218 22 2 2 22 2 22 2 22 2a x a y a x yx xy y x yab abmcm a b x ya b x y− = −− + = −= ⋅⋅ −⇒ −22.22.22.22.22. ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )9 36 3 43 2 23 3 18 3 63 3 26 2 32 3 2 2 318 4 34 2 2 2 22 23 2 23 32 33 2x x x xx x xx x x x x xx x xx xmcm x x x xx x x− = −= + −− − = − −= − += ⋅⋅ + − −⇒ − −23.23.23.23.23. ( )( )( )( )4 12 9 4 12 92 32 3 2 32 33 2 2 2 224 3 32 2 2 22 3 2x x y xy x x xy yx x yx x y x x ya x a xmcm a x x y− + = − += −− = −=−24.24.24.24.24. ( )( )( )9 45 3 512 3 28 23 2 572 52 22 2 2 2 23 3 32 3 3 23 2x x x xx y x yx xmcm x y xx y x− = −= ⋅=⋅ −⇒ −25.25.25.25.25. ( )( )( )( ) ( )n x n y n x ynx nxy ny n x xy yn x yn nan anmcm an x y x y2 2 2 2 2 2 22 2 2 223 33 2 2 22 22 22+ = ++ + = + += +==+ +26.26.26.26.26. ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )4 24 36 2 6 92 32 8 8 2 4 42 26 63 28 28 3 23 2 2 22 23 2 223 2 22 3 22 2 2x x x x x xx xx x x x x xx xx x x x x xx x xx xmcm x x x+ + = + += +− + = − += −+ − = + −= + −=+ −
  • 136. 27.27.27.27.27. ( )( )( )( )( )( )( )( )6 6 2 3 12 2 2 2 11 1 13 32 3 1 16 1 13 2 22 23 23 33 23 2x x x xx x x xx x x xx xmcm x x x xx x x x+ = ⋅ +− + = − ++ = + − +=⋅ + − +⇒ + − +29.29.29.29.29. ( )( )( )( ) ( )5 5 512 24 12 2 3 22 36 2 34 22 25 2 3 603 4 32 2 2 2 22 22 222 2 3 2 2 3 2ab b b a ba ab b a ab ba ba b a bb ba amcm a b a b a b a b− = −− + = ⋅ − += ⋅ −= ⋅=== ⋅ ⋅ − ⇒ −28.28.28.28.28. ( ) ( ) ( )( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )ax a bx b a x b x a b xa ab b a bxy xyx x x xmcm x y a b x x y a b x− + − = − + − = + −+ + = +=− = −⋅ + − ⇒ + −1 1 124 23 3 3 12 3 1 12 12 2 22 2 23 2 22 2 2 2 2 2 230.30.30.30.30. ( )( )( )( )( ) ( )14 14 7 2 12 1 17 7 7 128 7 21 128 1 12 22 222 22 2x xx x xx xx xx xmcm x x x+ = ⋅ ++ + = ++ = += ⋅+ = ++ +EJERCICIO 1171.1.1.1.1. ( )( )( )( )( )6 6 2 3 13 3 3 12 3 1 16 12x xx xmcm x xx− = ⋅ −+ = +⋅ − +⇒ −2.2.2.2.2. ( )( )( )( )( )( )( )10 40 5 2 45 2 2 25 10 5 25 2 2 210 42 22x xx xx xmcm x xx− = ⋅ −= ⋅ + −+ = +⋅ + −⇒ −3.3.3.3.3. ( )( )( )( )( )( )x y x y x yx x y x x ymcm x x y x yx x y2 23 2 222 2 24 2 22 22 24− = + −+ = ++ −⇒ −4.4.4.4.4. ( )( )( )x x xa x a a xmcm a x2 22 2 22 26 9 33 9 3 33 3− + = −− = −−5.5.5.5.5. ( )( )( )( )( )4 12 9 2 34 9 2 3 2 32 3 2 32 2 22 22a ab b a ba b a b a bmcm a b a b− + = −− = + −+ −6.6.6.6.6. ( )( )( )( )a a b ab a a ab ba a ba a b a a bmcm a a b3 2 2 2 223 2 22 22 2+ + = + += ++ = ++7.7.7.7.7. ( )( )( )( )( )( )( )( )2 6 8 2 3 42 4 13 12 3 42 3 4 16 4 12 2bx bx b b x xb x xax a a xmcm b a x xab x x+ − = + −= + −+ = +⋅ + −⇒ + −8.8.8.8.8. ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x x xx x x xx x xmcm x x x xx x x23 222 15 5 325 255 55 5 325 3+ − = + −− = −= + −+ − −⇒ − −9.9.9.9.9. ( ) ( )( )( )( )( )x xx x xmcm x x− = −− = + −+ −1 11 1 11 12 22210.10.10.10.10. ( ) ( )( )( )x xx xmcm x x+ = ++ = ++ +1 11 11 12 22 22 211.11.11.11.11. ( )( )( ) ( )( ) ( )x y x y x xy yx y x ymcm x y x xy y3 3 2 23 33 2 2+ = + − ++ = ++ − +12.12.12.12.12. ( )( )( ) ( )( ) ( )x y x y x xy yx y x ymcm x y x xy y3 3 2 23 33 2 2− = − + +− = −− + +13.13.13.13.13. ( ) ( )( )( )[ ]( )( )( )( )( )( )( )4 7 2 4 7 4 84 8 4 1 42 4 13 10 5 22 4 1 52 22x x x xx xx xx x x xmcm x x x− − = − −= − + ÷= − ++ − = + −− + +14.14.14.14.14. ( )( )( )( )( )( )( )a a a aa a a amcm a a a2230 6 53 18 6 36 3 5+ − = + −+ − = + −+ − −15.15.15.15.15. ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x x x x xx x xx x x x x xx xx x xmcm x x x xx x x4 3 2 2 223 2 2 2222 22 15 2 155 39 5 45 9 5 95 95 3 35 3 35 9+ − = + −= + −− + − = − + −= + −= + + −+ + −⇒ + −
  • 137. 16.16.16.16.16. ( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x x xx x x xax ax ax ax x xmcm ax x x x x6 3 3 32 34 3 2 2 22 2 34 32 8 42 2 4 42 4 2 42 2 4 4− − = − += − + + ++ + = + +− + + +17.17.17.17.17. ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )12 2 38 22 3 242 2 22 3 23 2 2x y x y x yx y x ymcm x y x y x y x y− = ⋅ + −− = −⋅ + − ⇒ + −18.18.18.18.18. ( ) ( )( ) ( )( )( )5 510 5 2102 22 2 2 22 2 2x y x yx y x ymcm x y x y+ = ++ = ⋅ ++ +19.19.19.19.19. ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )6 2 34 22 3123 32 3 3 2 2 2 22 2 3 2 22 3 2 2a m n a m na b m n a b m n m mn nmcm a b m n m mn na b m n m mn n+ = ⋅ ++ = + − +⋅ + − +⇒ + − +20.20.20.20.20. ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )ax m n ax m nx m n x m n m mn nmcm ax m n m mn n− = −− = − + +− + +3 33 3 3 3 2 23 3 2 221.21.21.21.21. ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )2 2 2 13 3 3 11 1 12 3 1 1 6 1224 2 2 2 22 2 2a a a aa a a aa a a a a a amcm a a a a a+ = +− = −− = − = + −⋅ + − ⇒ −22.22.22.22.22. ( )( )( )( )( )( ) ( )x x x xx x x xx x xmcm x x x x x23 2 222 2 22 22 24 2 22 2 4+ = +− = −− = + −− + ⇒ −23.23.23.23.23. ( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x x xx x x xx x x xmcm x x x2222 2 14 3 3 16 3 22 1 3+ − = + −− + = − −− − = − ++ − −24.24.24.24.24. ( )( ) ( )( )( )[ ] ( )( )( ) ( )( )( )[ ] ( )( )( )( )( )4 12 9 2 33 14 8 3 14 3 243 12 3 2 3 4 3 26 13 6 6 13 6 366 9 6 4 3 2 2 3 3 24 2 3 3 22 22 22 22+ + = ++ + = + += + + ÷ = + ++ + = + += + + ÷ ⋅ = + ++ + +a a aa a a aa a a aa a a aa a a amcm a a a25.25.25.25.25. ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )10 10 5 2 115 15 5 3 15 5 5 1 5 1 15 2 3 1 1 1 30 1 12 22 22 2 2x xx xx x x xmcm x x x x x+ = ⋅ ++ = ⋅ +− = − = + −⋅ ⋅ + + − ⇒ + −26.26.26.26.26. ( ) ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )ax bx ay by x a b y a bx y a bx xy x x yx xy x x ymcm x x y x y a b x x y a b− + − = − + −= + −+ = +− = −+ − − ⇒ − −2 2 2 222 2222 227.27.27.27.27. ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )4 4 26 6 2 315 15 5 3 5 32 3 5 602 2 22 2 2 22 2 2a b ab ab a ba b a ba b a b a b a bmcm ab a b a b ab a b+ = +− = ⋅ −− = ⋅ − = ⋅ + −⋅ ⋅ + − ⇒ −28.28.28.28.28. ( )( )( )( )( )( )( )( )x x xx x x xx xmcm x x x x23 2225 5 5125 5 5 252 10 2 52 5 5 5 25− = + −− = − + ++ = ++ − + +29.29.29.29.29. ( )( )( )( )( )( ) ( )a b a b ab ab a ab bab a ba ab b a b a bab b b a bmcm ab a b a b3 2 2 3 2 222 22 3 22 26 9 6 932 3 33− + = − += −− − = − ++ = +− +30.30.30.30.30. ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )2 2 24 4 26 6 2 3 2 32 3 1222 23 3 2 22 2 2m mn m m nmn n n m nm n mn mn m n mn m n m nmcm mn m n m n mn m n+ = +− = −− = ⋅ − = ⋅ + −⋅ + − ⇒ −31.31.31.31.31. ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )20 2 515 5 312 2 32 5 3 602 2 22 22 2 22 2 2 2 2x y x y x yx y x yx y x ymcm x y x y x y x y− = ⋅ + −− = ⋅ −+ = ⋅ +⋅ ⋅ + − ⇒ + −32.32.32.32.32. ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )ax ax a a x x a x xx x x x x x x xx x x x x x x x xmcm ax x x x2 23 2 2 24 3 2 2 2 22 25 14 5 14 7 214 49 14 49 77 18 7 18 9 27 2 9+ − = + − = + −+ + = + + = ++ − = + − = + −+ − +
  • 138. 33.33.33.33.33. ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )2 12 18 2 6 9 2 33 27 3 9 3 3 35 30 45 5 6 9 5 32 3 5 3 3 30 3 33 2 2 24 2 2 2 23 2 2 22 2 2 2 2 2x x x x x x x xx x x x x x xx x x x x x x xmcm x x x x x x− + = − + = −− = − = + −+ + = + + = +⋅ ⋅ + − ⇒ + −34.34.34.34.34. ( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )3 3 3 1 3 1 16 6 2 3 112 12 2 3 19 9 3 12 3 1 1 136 1 1 36 12 22 2 222 2 22 2 4− = − = + −+ = ⋅ ++ = ⋅ +− = −⋅ + + −⇒ + − = −a a a aa aa aa amcm a a aa a a35.35.35.35.35. ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )2 3 2 2 3 2135 40 5 27 8 5 3 2 9 6 412 8 2 3 25 2 3 2 9 6 420 3 2 9 6 42 23 3 222 2 22 2n nn n n n nn nmcm n n nn n n− = −− = − = − + +− = −⋅ − + +⇒ − + +36.36.36.36.36. ( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )[ ]( )( )( )( )( )( )( )( )( )12 8 3 2 4 3 2 3 24 1 3 248 3 32 2 16 3 2 3 216 1 3 24 1 4 1 3 26 5 6 6 5 6 366 9 6 4 3 22 3 3 24 1 4 1 3 2 2 316 1 3 2 2 32 2 222 22mn m n m n nm nm n n m m n nm nm m nn n n nn nn nmcm m m n nm n n+ − − = + − += − +− + − = + − += − += + − +− − = − −= − + ÷ ⋅= − ++ − + −⇒ − + −37.37.37.37.37. ( )( ) ( )[ ]( )( )[ ]( )( )( )( ) ( )[ ]( )( )[ ]( )( )15 16 15 15 16 1515 16 15 22515 25 15 9 5 33 5 5 318 60 50 2 9 30 252 9 30 9 2252 9 15 9 15 3 32 3 512 20 2 3 522 5 2 4 2 3 2 3 22 3 22 32 33 2 2223 2 2 22a x a x a x a x x xa x x xa x x xa x x xx x x x x xx x xx x xx xax ax ax xmcm a+ − = + −= + −= + − ÷ ⋅= + −+ + = + += + += + + ÷ ⋅= ++ = += ( ) ( )( ) ( )2 3 22 3 23 5 5 34 3 5 5 3x x xa x x x+ −= + −38.38.38.38.38. ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )16 8 416 8 4 2 216 4 4 4 2 24 2 22 4 2 22 4 2 2 2 24 2 2 22 2 2 2+ + = +− + = − = − +− = + − = + + −+ + −x x xx x x x xx x x x x xmcm x x x39.39.39.39.39.( ) ( )( )( )( ) ( )( )1 11 11 1 11 1 12 22 23 22 2 2+ = ++ = ++ = + − ++ − + +a aa aa a a amcm a a a a40.40.40.40.40. ( ) ( )( )( )[ ] ( )( )( ) ( )( )( )[ ] ( )( )( ) ( )( )( )[ ] ( )( )( )( )( )8 10 3 8 10 8 248 12 8 2 4 2 2 3 4 120 13 2 20 13 20 4020 8 20 5 4 5 5 2 4 110 11 6 10 11 10 6010 15 10 4 5 2 2 3 5 22 3 5 2 4 12 22 22 2n n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nmcm n n n− − = − −= − + ÷ ⋅ = − ++ + = + += + + ÷ ⋅ = + +− − = − −= − + ÷ ⋅ = − +− + +41.41.41.41.41.( )( )[ ]( )( )( ) ( )( )( )[ ]( )( )( ) ( )( )( )[ ]( )( )( )6 2 36 6 126 4 6 3 2 33 2 215 22 8 15 22 15 12015 12 15 10 3 55 4 3 210 3 4 10 3 10 4010 8 10 5 2 55 4 23 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 2a ab b a ab ba b a ba b a ba ab b a b a ba b a ba b a ba ab b a b a ba b a ba b a bmcm a b a+ − = + −= + − ÷ ⋅= + −+ + = + += + + ÷ ⋅= + ++ − = + −= + − ÷ ⋅= + −+ −( )( )b a b5 4+42.42.42.42.42. ( ) ( )( )( )[ ]( )( )( ) ( )( )( )[ ]( )( )( ) ( )( )( )[ ]( )( )( )( )12 5 2 12 5 12 2412 8 12 3 4 33 2 415 13 2 15 13 15 3015 10 15 3 5 33 2 520 20 20 2020 5 20 4 5 44 54 5 32 2 2 22 2 2 22 2 2 2x xy y x y x yx y x yx y x yx xy y x y x yx y x yx y x yx xy y x y x yx y x yx y x ymcm x y x y x+ − = + −= + − ÷ ⋅= + −+ + = + += + + ÷ ⋅= + +− − = − −= − + ÷ ⋅= − +− + ( )+ 2y
  • 139. 43.43.43.43.43. ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )6 6 2 3 13 3 3 11 1 1 1 1 12 3 1 1 16 1 12 2 2 3 2 22 2 2 24 2 2 22 2 2 22 2 2 2 2b x b x b x xa x a x a x xx x x x x xmcm a b x x x xa b x x x+ = ⋅ +− = −− = + − = + + −⋅ + + −⇒ + −44.44.44.44.44. ( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x x x x xx xx x x xa x a x a x a x x xa x x xx x x x x xmcm a x x x x x4 3 3322 4 2 3 2 2 2 2 22 24 3 2 2 22 2 28 4 32 4 8 48 42 2 4 42 8 2 84 22 4 8 2 2 42 2 2 4 4+ − − = − + −= + −= + − + −− − = − −= − +− + = − ++ − + −45.45.45.45.45. ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )x x x x x xx x xx xx x x xx x x xx x x xx xxx x x xx x x xx4 2 4 2 2 24 2 22 2 22 22 2222 2210 9 10 9 4 46 9 43 42 3 2 33 1 3 14 3 4 3 1 14 4 12 12 1 2 1 3 14 3 4 3 1 1− + = − + + −= − + −= − −= − − + −= − + + −+ + = + + + −= + + −= + −= + + + − = + +− + = − + + −= −( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )4 4 12 12 1 2 1 1 39 9 1 9 19 13 3 13 3 1 1 9 123 2 222 2xxx x x xx x x x x xx xx x xmcm x x x x x x+ −= − −= − + − − = − −− + − = + − += − += + − ++ − + − ⇒ − −46.46.46.46.46. ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )1 1 11 11 1 11 2 11 1 13 222 22 2− = − + +− = −− = + −− + = −− + + +a a a aa aa a aa a amcm a a a a47.47.47.47.47. ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ] ( )( ) ( )( )( )( ) ( )a ab b a b a b ab a bb a ab b a a b a b a ba b a b a b a b a b a b a ba b ab ab a bmcm a b a b a b− = − = −+ = + = +− = − = + −− = −+ −2 2 22 22 2 22 24 2 2 4 2 2 2 2 2 22 22 2 2 248.48.48.48.48. ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )m n m n m mn nm n m n m nm mn n m nm mn n m mn nmcm m n m mn n m n3 3 2 22 22 2 22 2 2 22 2 227 3 3 99 3 36 9 33 9 3 93 3 9 3− = − + +− = − +− + = −+ + = + +− + + +EJERCICIO 1181.1.1.1.1.aabab2=2.2.2.2.2.28142aa b ab=3.3.3.3.3.x yx y xy2 23 31=4.4.4.4.4.axx yax y35 24 4=5.5.5.5.5.6322 33m nmmn=6.6.6.6.6.924382 32 3 4 2x ya x y a xy=7.7.7.7.7.824 34 3 22 23m n xmn xm n=8.8.8.8.8.1232383 4 522 2 4x y zxy zx y z=9.9.9.9.9.1260152 33 5 6 2 6a ba b x ab x=10.10.10.10.10.2128343 64 2 243mn xm n xnxm=11.11.11.11.11.422621132 34 5 2 2a c na c mna c m=12.12.12.12.12.734123 4 67 8 10 4 4 4x y zx y z x y z=13.13.13.13.13.3045236 23 4 32 23 3x ya x zx ya z=14.14.14.14.14.a ba b c a b c5 78 9 3 2313=15.15.15.15.15.2163 38 10 124 24 9 10a b ca bca b c=16.16.16.16.16.5463679 11 1310 12 15 2x y zx y z xyz=17.17.17.17.17.1575 512 15 2011 16 22 2a b ca b cabc=18.18.18.18.18.75100347 53 12 347 3a ma m nam n=
  • 140. EJERCICIO 1191.1.1.1.1.( ) ( )32 232322 3 2aba x aaba x aba x a+=+=+2.2.2.2.2.( ) ( )xyx y xyxyxy x y x y3 3 3132 2−=−=−3.3.3.3.3.( )( )2 43 62 23 223ax bxay byx a by a bxy++=++=4.4.4.4.4.( )( )x xxx xxx22 333 131− −−=− +−= +5.5.5.5.5.( ) ( ) ( )1080 8 82 33 22 323a b ca a ba b ca a bb ca b−=−=−6.6.6.6.6.( )( )( )xax ax xa xxa245 102 25 225−+=+ −+=−7.7.7.7.7.( ) ( )( )( )( )( )[ ]( )( )( )( )( )( )3 4 155 63 4 3 453 23 9 3 5 33 23 3 53 23 52222x xx xx xx xx xx xx xx xxx− −− +=− −− −=− + ÷− −=− +− −=+−8.8.8.8.8.( )( )15 4510 3015 310 3322 22 2 2 222 2a bn a bma b n a b ma b n ma b n m b−−=−−=9.9.9.9.9.( )( )( )x yx xy yx y x yx yx yx y2 22 2 22−+ +=+ −+=−+10.10.10.10.10.( )( )( )3 15253 55 53522x y xyxxy xx xxyx+−=++ −=−11.11.11.11.11.( )( )( )a ab ba ba ba b a ab ba ba ab b2 23 322 2 2 24 4822 2 422 4− +−=−− + +=−+ +12.12.12.12.12.( )( )( )( )( )( )x x xx xx x xx xx xx xxx3 23224 2194 2197 33 373+ −−=+ −−=+ −+ −=++13.13.13.13.13.( ) ( )( ) ( )( )( )[ ]( )( )[ ]( )( )( )( )6 5 615 7 26 5 6 3615 7 15 306 9 6 4 3 215 10 15 3 5 32 3 3 23 2 5 12 35 12222x xx xx xx xx xx xx xx xxx+ −− −=+ −− −=+ − ÷ ⋅− + ÷ ⋅=+ −− +=++14.14.14.14.14.( ) ( ) ( )( )aa a aaa a aaa a a34 333331111 111 111+− + −=+− + −=++ −=−15.15.15.15.15.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )2 4 24 2 82 2 22 4 22 24 224ax ay bx byax a bx bx a b y a bx a b a bx y a bx a bx yx+ − −− − +=− + −− − −=+ −− −=+−16.16.16.16.16.( )( )( )( )( )( ) ( )a ab ba x a bx ab xa b a bax a b ba b a bax a ba bax a b2 23 2 22 2 266 93 26 93 2323− −− +=− +− +=− +−=+−17.17.17.17.17.( )( )m nm nm nm n m n m n2 24 42 22 2 2 2 2 21+−=++ −=−18.18.18.18.18.( )( )( )( ) ( )x yx yx y x xy yx yx xy yx y3 332 232 22++=+ − ++=− ++19.19.19.19.19.( ) ( )( )( )m nm nm nm n m nm nm n−−=−+ −=−+22 2220.20.20.20.20.( ) ( )( )( )( )a xa xa xa x a ax xa xa ax x−−=−− + +=−+ +33 332 222 221.21.21.21.21.( )( )( )( )a aa aa aa aaa22207 105 45 242− −− +=− +− −=+−22.22.22.22.22.( ) ( )( )[ ]( )( )12 11 1112 22222−+ +=+ −+= −aa aa aaa23.23.23.23.23.( )( )( )a b a ba ba b a ba b a ba ba b4 2 2 44 42 2 2 22 2 2 22 22 2−−=−+ −=+24.24.24.24.24.( )( )( )( )x yx yx y x yx y x xy yx yx xy y2 23 3 2 2 2 2−−=+ −− + +=++ +25.25.25.25.25.( )( )( )( )24 836 24 48 34 9 62 33233 2 24 3 2 222 2 2 2a b a ba a b a ba b a ba a ab bb a ba bba b++ +=++ +=++=+26.26.26.26.26.( )( )( )( )( )( )( )( )n nn nn nn nn n nn nn nn3225 616 11 16 116−− −=−− +=+ −− +=−−27.27.27.27.27.( )( )( )8 18 4 22 1 4 2 12 4 2 12 1233 222nn n nn n nn n nnn+− +=+ − +− +=+
  • 141. 28.28.28.28.28. ( )( )( )( )( )( )a b ca b ca b c a b ca b c a b ca b ca b c2 22 2− −+ −=+ − − ++ − + +=− ++ +29.29.29.29.29. ( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )a b c da c b da b c d a b c da b c d a b c da b c da b c d+ − −+ − −=+ + − + − ++ + − − + +=+ − +− + +2 22 230.30.30.30.30.( )( )3 96 93 33333 22222x xx xx xxxx++ +=++=+31.31.31.31.31. ( )( )( )( )( )106 6 6106532 3 34 3 2 22 2 22 2 2a a ba a b a ba a b a ab ba a ab ba b+− +=+ − +− +=+32.32.32.32.32.( )( )( )( )a a abx a aba a bax a bax4 83 64 23 243222−−=−−=33.33.33.33.33.( )( )x xx xx xxxx3 22222612 3666 6−− +=−−=−34.34.34.34.34. ( )( )( )( )( )( )( )x yx x yx yx x yx yx x y x xy yx yx x xy y−−=−−=−− + +=−+ +46446444 4 1644 1625 2 322 3 322 2 22 2 235.35.35.35.35.( )( )x xyx x y yx x yx yxx y3 24 2 2 42 22 2 2 2 236 933 3−− +=−−=−36.36.36.36.36.( )( )( )m n m n mnmmn m mm m mmnm3 23223 9273 93 3 9 3+ +−=+ +− + +=−37.37.37.37.37.( )( )( )( )x xxx xx xxx4 242 22 2228 1595 33 353− +−=− −+ −=−+38.38.38.38.38.( )( )( )( )a aa aa aa aaa4 24 22 22 2226 78 97 19 179+ −+ −=+ −+ −=++39.39.39.39.39.( ) ( )( ) ( )( )( )[ ]( )( )[ ]( )( )( )( )3 19 206 17 123 19 3 606 17 6 723 15 3 4 36 8 6 9 2 35 3 43 4 2 352 32222x xx xx xx xx xx xx xx xxx+ ++ +=+ ++ +=+ + ÷+ + ÷ ⋅=+ ++ +=++40.40.40.40.40.( ) ( )( )( )( )( )[ ]( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )4 15 48 204 15 4 1610 24 16 4 1 410 24 4 110 22 2 4 110 22 4 1104 222 2 22 22 222a aa aa aa aa aa aa aa aa a aa aa aa− −− −=− −− +=− + ÷− +=− +− +=+ − +− +=− +−41.41.41.41.41.( )( )( )( )( )( )1252 20 501252 10 255 25 52 55 252 543 232222a aa a aa aa a aa a aaa aa++ +=++ +=+ − ++=− ++42.42.42.42.42.( )( )( )( )( )( )( )a n aan an aa na n na n nn na nn2 2 222 22363036306 66 565−+ −=−+ −=+ −+ −=−−43.43.43.43.43.( ) ( )( )( )( )( )[ ]( )( )( )( )( )( )3 5 83 5 3 243 8 3 3 33 83 82 23 32 22 22 22 22 2m mn nm nm n m nm n m mn nm n m nm n m mn nm n m nm n m mn nm nm mn n+ −−=+ −− + +=+ − ÷− + +=+ −− + +=++ +44.44.44.44.44.( )( )15 1820 243 5 64 5 6343 22 2 222a b a ba b aba b aab aab−−=−−=45.45.45.45.45.( )( )( )( )( ) ( )9 24 169 163 49 163 43 4 3 43 43 424 222 222 2x xx xxx xxx x xxx x− +−=−−=−+ −=−+46.46.46.46.46.( )( )( )( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )[ ]( )( )( )( )( )( )16 2512 7 1016 2512 7 104 5 4 512 7 12 1204 5 4 512 15 12 8 3 44 5 4 54 5 3 24 53 223 2222a x xa a ax aa a ax a aa a ax a aa a ax a aa a ax aa a−− −=−− −=+ −− −=+ −− + ÷ ⋅=+ −− +=++47.47.47.47.47.( )( )( )( )( )( )84 484 42 4 224 224 34 3 2 23 32 2 22 222 2x xyx x y x yx x yx x xy yx y x xy yx x yx xy yx x y−− +=−− +=− + +−=+ +−
  • 142. 48.48.48.48.48.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )[ ]( )( )( )( )3 4 6 86 5 43 2 4 26 5 6 243 4 26 8 6 3 2 33 4 23 4 2 122 122an a bn bn nn a b a bn nn a bn nn a bn na bn− − +− −=− − −− −=− −− + ÷ ⋅=− −− +=−+49.49.49.49.49.( )( )( )( )( )( )( )( )x xx x xx x x xx x xx x xx x xx xx4 23 22 222492 637 72 637 79 779−+ −=+ −+ −=+ −+ −=++50.50.50.50.50.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x x y yx x x y yx x y x yx x y x yx x yx x yx x xx xx xx4 33 2323222111 11 111+ − −− − +=− + −− − −=+ −− −=+ − ++ −=− +−51.51.51.51.51.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )2 6 33 32 3 33 32 1 31 32 113 23 2222222x x xx x xx x xx x xx xx xxx+ − −+ + +=+ − ++ + +=− ++ +=−+52.52.52.52.52.( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )a m am a n ana a aam a an aa a aa m n aa a am n a aa a am n aa a3 34 3 22 22 2224 44 124 44 1246 22 26 226− + −− −=− + −− −=+ −− +=+ + −− +=+ −−53.53.53.53.53. ( )( )( )( )( )( )4 32 92 3 2 32 3 2 32 32 32 22a xa xa x a xa x a xa xa x− −+ −=+ − − ++ + + −=− ++ +54.54.54.54.54.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )m am n ana a am a n aa a am n aa a a a am n aa a ana am na− + −− + −=− + −− − −=+ −− + + − −=+ −− − +=+− +=+−1 3 31 11 3 111 1 3 111 1 22 1 12 33222 2m55.55.55.55.55.( )( )( ) ( )[ ]( )( )[ ]( )( ) ( )6 342 9 153 2 13 14 3 52 114 3 14 702 114 10 14 7 2 72 17 5 2 117 525 324 222 2 222 222 2 2xx x xxx x xxx x xxx x xxx x x x x+− −=+− −=+− −=+− + ÷ ⋅=+− +=−56.56.56.56.56.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )a a aa a aa a aa a aa aa aaa2 32 3222222111 11 11 11 111− − ++ − −=− − −− + −=− −+ −=−+57.57.57.57.57.( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )[ ]( )( )( )( )( )8 12 666 2 86 6 66 2 2 4 26 3 6 2 3 22 4 42 3233 2 2 32 23 32 22 22 2 2x x y xy yx xy yxy x y x yx y x yxy x y x y x xy yx y x yx y x xy yx y x yx yx y+ + ++ −=+ + ++ −=+ + + − ++ − ÷ ⋅=+ + ++ −=+−58.58.58.58.58.( )( )( )8 12525 20 42 5 4 10 252 54 10 252 532222nn nn n nnn nn−− +=− + +−=+ +−59.59.59.59.59.( )( )( )( )( )( )615 262 153 25 3252222− −+ −=− + −− − −=+ −− +=−−x xx xx xx xx xx xxx60.60.60.60.60.( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )[ ]( )( )[ ]( )( )( )( )3 2 84 5 68 2 36 5 48 2 8 246 5 6 248 6 8 4 2 46 8 6 3 2 34 3 2 13 4 2 14 33 4222222+ −+ −=− − −− − −=− −− −=− + ÷ ⋅− + ÷ ⋅=− +− +=−−x xx xx xx xx xx xx xx xx xx xxx61.61.61.61.61.( )( )( )m n mnmn m nmn mnmnmnmn2 22 223 104 45 2252+ −− +=+ −−=+−62.62.62.62.62.( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x y b x b yb bx xx x y b x yb xx b x yx bx b x b x yx bx b x yx b3 2 2 22 22 222 2224 44 442422 2222+ − −− +=+ − +−=− +−=+ − +−=+ +−
  • 143. 69.69.69.69.69.( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )x xx x xx x xx xx x xx x xx x xx xx xx xxx3 2223 222223 41 3 0 4 22 2 41 1 2 02 22 2 12 18 121 1 8 12 22 2 121 1 6 02 62 3 22 32 12 313+ −− −− −−= + + −= + + −= + −+ − −− − −−− −= + − −= + − += + −⇒+ −+ −=−−70.70.70.70.70.( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )x x xx x xx x xx xx x x xx x xx x x xx x xx xx x3 2224 3 2322228 121 1 8 12 22 2 121 1 6 02 62 3 22 32 7 20 121 2 7 20 12 22 0 14 121 0 7 6 02 7 61 0 7 6 22 4 61 2 3 02 2 2 32 3 12 32− − +− −−−= − + −= − + −= − +− − + −− − −−−− − +−−−= − − + −= − + −⇒− +− +( )( )3 111xx−=−63.63.63.63.63.( )( )( ) ( )( )( )( )( )x xx x y x yx xx x y x yx xx x yxx y6 34 33 333 33322 12 112+ −− − +=+ −− − −=+ −− −=+−64.64.64.64.64. ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x xx x x xx x x xx x x x2 22 22 92 3 62 1 3 33 1 3 21− − −− − + −=− + + −− + + −=65.65.65.65.65. ( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )[ ]( )( )( ) ( )( )[ ]( )( )( )( )( )a a a aa a a aa aa a a aa aa a aa aa a aaa2 22 22 22224 4 4 4 16 2 5 22 2 13 2 2 5 2 42 2 13 2 4 2 1 22 2 13 2 2 12 13− + − ++ − − +=− −+ − − +=− −+ − − ÷=− −+ − −=−+66.66.66.66.66. ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x xx x x xx x x x xx x x x xxx x3 34 3 2 22 22 223 113 1 11 1 131− −+ + −=− − + ++ + + −=−+67.67.67.67.67. ( )( )( )( )( ) ( )[ ]( )( )( ) ( )[ ]( )( )( ) ( )( )[ ]( ) ( )( )[ ]( )( )( )( )( ) ( )( )4 4 3 7 302 7 3 4 12 94 4 4 12 10 32 7 2 6 2 310 3 4 6 4 2 2 22 3 2 6 2 1 210 3 2 3 2 12 3 3 2 1102 32 22 222 222n n n nn n n nn n n nn n nn n n nn n nn n n nn n nnn+ − + −− + + +=+ − + −− + +=+ − + − ÷ ⋅+ − − ÷ ⋅=+ − + −+ − −=++68.68.68.68.68. ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( ) ( )[ ]( )( )( )( )x y x yx y x x y xy yx y x y x yx y x x y y x yx y x yx y x yx yx y6 63 3 3 2 2 33 3 3 33 3 2 23 32 23 32 2− +− + + +=+ − +− + + +=+ ++ +=++71.71.71.71.71.( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x4 23 224 3 23 227 2 81 0 7 2 8 22 4 6 81 2 3 4 02 2 3 41 2 3 4 11 1 41 1 4 02 1 42 9 10 241 2 9 10 24 22 8 2 241 4 1 12 02 4 121 4 1 12 33 3 121 1 4 02 3− − +− − −− −− −+ − − +− −− −− −+ − − −− − + +− − −− −− −+ − − +− −− −− −+ − ( )( )( )( )( )( )( )− −⇒+ − − −+ − − −=−−xx x x xx x x xxx42 1 42 3 4132272.72.72.72.72.( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )a a aa a aa aa a a aa a a a aa a a a aa a a5 3 22 3 32 32 25 4 3 24 3 22 311 11 11 1 12 6 8 5 61 2 6 8 5 6 11 1 7 1 61 1 7 1 6 01 7 61 1 7 1 6 11 0 7 61 0 7 6 01 7 61 0 7 6 11 1 61 1− − += − − −= − −= − + + +− − + + −− − −− −− −− − − + +− −− −− −− − −− − −−− −( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )6 01 1 61 1 3 21 1 11 1 3 213 22 222 222a a a aa a a aa a a aa a a aa aa a− + − −= − + − +⇒− + + +− + − +=+ +− +
  • 144. EJERCICIO 1201.1.1.1.1.( )( )( )( )4 46 64 16 14 16 123−−=−−= −−−= −xxxxxx2.2.2.2.2.( )( )a bb aa ba b2 22 22 22 21−−= −−−= −3.3.3.3.3.( )( )( )( )( )( )( )( )( )m nn mm n m nn m n mm n m nm n m nm nm n2 22−−=+ −− −=+ −− −=+−4.4.4.4.4.( )( )( )( )( )( )( )( )x xxx xx xx xx xxx2212164 34 44 34 434− −−=− +− += −− +− += −++5.5.5.5.5.( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )3 62 23 223 223 223y xmx my nx nyy xx m n y m ny xx y m nx yx y m n m n−− − +=−− − −=−− −= −−− −= −−6.6.6.6.6.( ) ( )[ ]( )( )( )( )( )( )( )( )2 9 510 32 9 2 103 102 10 2 15 25 2 15 22 122222x xx xx xx xx xx xx xx xxx− −+ −= −− −− −= −− +− += −− +− += −++7.7.7.7.7.( )( )( )( )( )( )( )( )82 82 4 24 22 4 24 22 44322 2 2−+ −=− + ++ −= −− + ++ −= −+ ++aa aa a aa aa a aa aa aa8.8.8.8.8.( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )a an an m ama an a m aa an m aa am n aam n222 11 12 112 112+ −− − +=+ −− − −=+ −− −=+ −− −=+−9.9.9.9.9.( )( )( )( )4 45 1025 225 2252 22 2x xy yy xx yy xx yx yx y− +−=−−= −−−= −−10.10.10.10.10.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )3 33 333333312 2 2 22 2 2 22 2 2 2mx nx my nyny nx my mxm x y n x ym y x n y xm n x yn m y xm n x ym n x yx yx y x y x y− − +− − +=− − −− − + −=− −− −=− −− −=−+ −=+11.11.11.11.11.( )( )( )9 67 1234 334222− +− +=−− −=−−x xx xxx xxx12.12.12.12.12.( )( )( )( )( )( )( )( )a bb aa b a bb a b ab aa b a ba b b ab aa bb ab a2 23 32 22 2 2 2−−=+ −− + += −+ −− + += −++ +13.13.13.13.13.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )3 3 6 62 23 623 223 223ax bx a bb a bx axx a b a bb a x b ax a bx b ax a bx a b− − +− − +=− − −− − −=− −− −=− −− −=14.14.14.14.14.( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )a xx ax x aa x a xx x a x aa x a xx x aa x a xx a xa xx2 223 333 3 3−− − +=+ −− − −=+ −− −=+ −− −=+−15.15.15.15.15.( )( )( )( )( )( )3 683 22 4 23 22 4 234 2322 2bx xbx bb b bx bb b bxb b−−=−− + += −−− + += −+ +16.16.16.16.16.( ) ( )( )( )111113 32−−= −−−= − −aaaaa17.17.17.17.17.( )( )( )( )2 2 23 3 32323233 2 23 2 22 22 22 22 2x x y xyy xy x yx x xy yy y xy xx x xy yy x xy yxy− −+ −=− −+ −= −− −− −= −18.18.18.18.18.( )( )( )( )a bb aa ba ba b−−=−−= −3232
  • 145. 19.19.19.19.19.( ) ( )[ ]( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )2 22 6075 32 22 2 1203 252 12 2 103 5 52 12 53 5 52 6 53 5 52 63 52222x xxx xxx xx xx xx xx xx xxx− +−=− +−=− −− +=− −− +=− −− +=−+20.20.20.20.20.( )( )( )( )( )6 34 43 223 22 2322 2 24 2 22 22 22 22 222an b nb ab an a bb an a ba b a bna b−− +=−−=−− −=−21.21.21.21.21.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x y zy z xx y z x y zy z x y z xz y x y x zz y x y z xy x zx y z− −+ −=− − − ++ − + +=+ − − −+ − + +=− −+ +2 2222.22.22.22.22.( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )3 333 3 32a abbd ad bc aca a bd b a c b aa a bd c b aa a bc d a bac d−− − +=−− − −=−− −=−− −=−23.23.23.23.23.( )( )( )( )( )( )( )( )xxxx x xxx x xxx x−−=−− + += −−− + += −−+ +512555 25 555 5 2555 253332322224.24.24.24.24.( )13 6 66 13 66 13 66 13 612222x xx xx xx x− −− += −− +− += −25.25.25.25.25.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )2 22 222 1 2 12 12 113 2 2 22 2 3 22 2 2 22 22 22 22 22 2x xy x yxy y x xx x y x yy x x xx x yx y xx yx y− + −+ − −=− + −+ − +=+ −+ −= −−−= −26.26.26.26.26.( )( )( )( )( )( )30 45 208 275 6 9 42 3 4 6 95 4 6 92 3 4 6 952 32 2 33 32 22 22 22 2x y xy xx yx xy y xx y x xy yx x xy yx y x xy yxx y− −+=− −+ − += −− ++ − += −+27.27.27.27.27.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )n n nn n nn n nn n nn nn nn nn nnn+ − −− − +=+ − +− − −=− +− −=− +− −=+−12 21 11 2 11 12 11 12 1123 23 222 2222228.28.28.28.28.( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x xx xx x xx xx x xxx xx− + −− −=− + −− −=− + −−=− +−2 122 32 4 32 32 4 332 432 2222229.29.29.29.29.( )( )( )( )( )( )( ) ( )5 1590 105 310 932 3 332 3 312 33 23 2 523 2 2x x yx y xx x yx y xx yx y x y xx yx x y y x x y x−−=−−=−− += −−− +=−+30.30.30.30.30.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x xx x xx x x xx x x xx xx xxx2 22 21 8 164 11 1 4 44 1 11 414− − +− −=+ − − −− + −=− −−=−
  • 146. EJERCICIO 1211.1.1.1.1.( )a a x a x axa a x a x axFactor común aa a x ax x a a x ax xa a x ax xax x xa a x ax x a xa a x a xax x mcd a a xax x a axa a x a4 3 2 2 34 3 2 2 33 2 2 3 3 2 2 33 2 2 32 3 23 2 2 33 2 2 22 32 3 24 3 22 22 22 2 13 3 32 222 22 2− + −− − +− + − − − +− + + −− ÷− − + −− + −− + = −+ − = −− + x ax a axa a x a xa x axa x axa a x a x ax a axa a x a xa x axa x axa xa xRta2 3 24 3 2 22 2 32 2 34 3 2 2 3 24 3 2 22 2 32 2 32 22 22 222 22 22− −− + +−− +− − + −− + −− ++ −=+−.2.2.2.2.2.x x x xx x x xx x x x x x x xx x x xx xx x x x x xx x x xx xx x x xx x mcd x xx x x x x4 3 24 3 24 3 2 4 3 24 3 224 3 2 24 3 2 222 22 24 3 2 23 4 3 53 6 3 53 4 3 5 3 6 3 53 6 3 5 12 6 10 23 6 3 5 3 53 53 53 5 3 53 5 1 3 53 4 3 5+ + − −+ + + ++ + − − + + + +− − − − −− − − ÷ −+ + + + + +− − −+ ++ + + +− − − + +⇒ + + − − +3 53 5 13 53 53 6 3 5 3 53 5 13 53 5114 3 2 2224 3 2 24 3 2 22222xx x x xx xx xx x x x x xx x x xx xx xxxRta+− − − −− − −+ ++ + + + + +− − − ++ +− − −=−+.3.3.3.3.3.( )( )( )( )( )2 2 2 33 4 3 3 26 3 3 6 6 6 8 2 6 6 56 8 2 6 6 15 5 12 12 630 40 10 30 30 30 30 72 72 630 30 72 72104 3 24 3 24 3 2 4 3 24 3 23 24 3 2 3 24 3 23ax ax ax ax aax ax ax ax aFactor común ax x x x x x x xx x x xx x xx x x x x x xx x x x xx− − − +− + + −− − − + − + + −− + − − +− − +− + + − − − + ÷− + + −− + ( )( )( )( )( )( )82 42 30 25 5 12 12 5 41 21 15 125 41 21 15 136 33 3 360 492 252 180 12 11 1 43760 55 5 5437 257 180 125 244 4 807 437 5 244 3 084 2 160 125 244 3 084 2 160 123 2 3 23 223 2 23 222 22x xx x x x x xx x xx xx x x x xx x x xx xx x x xx x− − ÷ −− − + − + +− + − −− − ÷− + + − −− + +− + + −− − − − ÷− + +. . . . .. . .( )( )( )− + ÷ −− − −− +− ÷− − = −− + = −1723 1723 1 723437 257 180 1437 437 437180 180 1801 1 11 122xx x xx x xxx x mcd a xx ax a.⇒ − − − + −− + + −−− +− ++ −− + + − −− + − +− ++ −−− +=+ −− +2 2 22 2 2 22 22 23 4 3 33 3 3 33 33 32 23 34 3 24 3 3 23 23 24 3 24 3 3 23 23 23 23 2ax ax ax ax a ax aax ax x xax axax axax aax aax ax ax ax a ax aax ax x xax axax axax aax ax xx xRta.
  • 147. 4.4.4.4.4.( )( )( )( )( )6 13 18 8 1010 9 11 12 660 130 180 80 60 54 66 72 660 54 66 72 176 114 152 3810 9 11 12 2 3 410 15 20 56 9 12 32 3 4 2 3 42 3 4 1 23 23 23 2 3 23 223 2 23 222 22x x xx x xx x x x x xx x xx xx x x x xx x x xx xx x x xx x mcd x− + −− + +− + − − + + ÷− + − −− + − ÷ −− + + − +− + −− + ÷− + − +− + − = 23 2 23 2223 2 23 2223 46 13 18 8 2 3 46 9 12 3 24 6 84 6 810 9 11 12 2 3 410 15 20 5 36 9 126 9 123 25 3− +− + − − +− + − −− + −+ − +− + + − +− + − +− +− + −=−+xx x x x xx x x xx xx xx x x x xx x x xx xx xxxRta.5.5.5.5.5.( )( )( )( )x x y x y xyx x y x y xyFactor común xx x y xy y x x y xy yx x y xy yx y y yx x y xy y x yx xy xx y xy y yx y x xy4 3 2 2 34 3 2 2 33 2 2 3 3 2 2 33 2 2 32 33 2 2 3 2 23 22 2 32 2 22 2 22 5 42 4 4 2 2 5 42 5 4 12 5 4 52 2 25 65 5 5 6− + −− + −− + − − + −− + − +− ÷− + − −− +− + − ÷ −− −( )( )( )+− + −− ÷− + −− +− + ÷ −− −− + − = −yx xy yxy y yx xy y x yx xy xxy y yx y x yx y mcd x x y x xy22 222 22225 6 16 6 65 65 5 51ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación5.5.5.5.5. x x y x y xy x xyx x y x xy yx y x y xyx y x yx y xyx y xyx x y x y xy x xyx x y x xy yx y x yx y x yx y xyx y xyx xy yx xy yRta4 3 2 2 3 24 3 2 23 2 2 33 2 22 2 32 2 34 3 2 2 3 24 3 2 23 2 23 2 22 2 32 2 32 22 22 222 5 42 2 2 33 43 32 3− + − −− + − +− + −+ −−− +− + − −− + − +− ++ −−− +=− +− +.6.6.6.6.6.( )( )( )( )2 2 2 3 33 3 4 5 26 3 6 6 9 6 2 6 8 10 26 2 6 8 10 12 1 15 4 3 25 4 3 25 4 3 2 5 4 3 25 4 3 24 2a a a aa a a aa a a a a a a aa a a aa a− + + +− + + +− + + + − + + + ÷− + − − −− − − ÷ −( )( )3 3 4 5 2 13 6 3 33 4 3 5 12 1 3 4 3 53 4 3 5 13 6 3 6 33 4 3 5 2 22 255 4 3 2 4 25 34 3 24 2 4 3 24 3 23 24 3 2 3 24 3 23a a a a a aa a a aa a a aa a a a a aa a a aa a aa a a a a a aa a a a aa− + + + + +− − −− − + − + −+ + + − + −− − + − +− + − + ÷ −+ − + − − + −− + − +( )( )( )− + − ÷− + − − + −− + − +− − ÷ −− + − +− −− − ÷ −+ +− − = +5 5 5 52 2 11 11 11 11 11 11 1 123 2 3 23 223 2 2322 22 2a aa a a a a aa a aaa a a aa a aaa aa mcd aContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
  • 148. ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación6.6.6.6.6. ⇒ − + + + +− − − +− + ++ ++− −− + + + +− − − +− + ++ ++− −=− +− +2 2 2 3 12 2 2 32 33 33 33 3 4 5 13 3 3 54 55 55 52 33 55 4 3 2 25 3 3 24 24 2225 4 3 2 25 3 3 24 24 2223 23 2a a a a aa a a aa aa aaaa a a a aa a a aa aa aaaa aa aRta.7.7.7.7.7.( )( )( )( )1 1 2 21 2 2 11 2 2 1 31 13 2 23 3 3 3 2 23 2 2 13 2 2 13 4 2 3 42 3 42 32 3 4 222 3 42 2 32 32 32 3 2− − + − − − +− + + + −+ + ÷− − − + + +− − −− − − + ÷ −+ + + + −− − − ++ + ÷+ + − + +−x x x x x x xx x x xx x x xx x x x x xx xx x x x xx x x x xx x xx x x xx x x x x( )3 3 3 31 11 1 122 32 22 2− −− − − ÷ −+ + + +− − − = + +x xx x x xx x x xx x mcd x x⇒ − − + + +− − − − +− − − ++ + ++ +− − −1 11 1 222 2 23 4 22 22 3 42 32 3 42 3 4x x x x xx x x xx x x xx x xx x xx x xContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación7.7.7.7.7. 1 2 2 11 1 33 2 23 3 31 21 32 3 4 22 22 3 42 32 3 42 3 422− − − + + +− − − − +− − − ++ + ++ +− − −=− +− +x x x x x xx x x xx x x xx x xx x xx x xx xx xRta.8.8.8.8.8.( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )2 22 2 23 33 3 32 22 2 23 33 3 33 2 2 32 2 2 2 2 23 2 22 2 23 2 2 33 2 2 22 32 33 2 23 2 2m m n mn nm m n n m n m n m nm m n mn nm m n n m n m n m nmcd m nm m n mn n m nm m n m nmn nmn nm m n mn n m nm m n m+ − −= − + − = + −+ + += + + + = + += ++ − − +− − −− −+ ++ + + +− − ++− −=−+nmn nmn nm nm nRta222 2223.9.9.9.9.9. ( )( )6 3 4 2 10 53 7 15 26 14 2 30 6 3 4 2 10 56 3 4 2 10 53 18 2 12 5 30 16 3 4 2 10 5 3 18 2 12 55 4 3 26 4 26 4 2 5 4 3 26 5 4 3 25 4 3 25 4 3 2 5 4 3 2a a a a aa a aa a a a a a a aa a a a a a aa a a a aa a a a a a a a a a+ − − + ++ − ++ − + + − − + +− − + + − −− + + − − + ÷ −+ − − + + − − + +( )( )−− + + − − +− + ÷− − + + − − +− + −− + − ÷ −− + − +− + − = − +306 36 4 24 10 60 239 26 65 133 18 2 12 5 30 3 2 53 2 518 12 30 63 2 5 3 2 53 2 5 1 3 2 55 4 3 24 25 4 3 2 4 25 34 24 2 4 24 2 4 2a a a a aa aa a a a a a aa a a aa aa a a aa a mcd a aContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
  • 149. ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación9.9.9.9.9. 6 3 4 2 10 5 3 2 5 3 7 15 3 2 56 4 10 2 1 3 2 5 33 2 5 9 6 153 2 5 9 6 152 135 4 3 2 4 2 6 4 2 4 25 3 6 4 2 24 2 4 24 2 4 22a a a a a a a a a a a aa a a a a a a aa a a aa a a aaaRta+ − − + + − + + − + − +− + − + − + − +− + − +− + − − + − =++.10.10.10.10.10.( )( )( )( )( )5 10 21 2 4 33 6 11 2 4 515 30 63 6 12 15 30 55 10 20 515 30 55 10 20 18 16 32 83 6 11 2 4 2 43 6 12 32 4 12 46 4 36 4 36 4 3 6 4 36 4 336 4 3 36 4 3 333x x x xx x x xx x x x x x x xx x x xx xx x x x x xx x x xx xx x− + − +− + + −− + − + − + + − ÷− + − − +− + ÷− + + − − +− + −− + − ÷ −− + x xx x mcd x xx x x x x x x x x x x xx x x x x x x xx x x xx x x xxxRta33 36 4 3 3 6 4 3 36 4 3 3 6 4 3 33 33 3332 42 4 1 2 45 10 21 2 4 2 4 3 6 11 2 4 2 45 10 20 5 1 3 6 12 3 12 4 2 42 4 2 45 13 1− +− + − = − +− + − + − + − + + − − +− + − + − + − −− + − + −− + − + − + =+−.11.11.11.11.11.( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )n n n n n nn n n n n n n n n nn n n n n nn n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n6 5 4 3 25 3 5 36 5 4 3 25 3 5 36 5 4 3 2 5 3 6 5 4 3 2 5 33 3 7 213 3 7 3 3 72 2 7 142 2 7 2 2 73 3 7 21 7 2 2 7 14− − + + −= − − − + − = − − ++ − − + += + − + + + = + − +− − + + − − + + − − + + − +− + − − − + − +− + − − ++ − + − + − =−+77 3 7 23 3 21 2 2 143 3 21 2 2 14326 4 2 6 4 25 3 5 35 3 5 3nn n n n n n n nn n n n n nn n n n n nnnRta.12.12.12.12.12. ( )( )( )a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a aa a a aa a a a a a a a a a aa a a7 6 5 4 3 2 6 5 4 3 27 6 5 4 3 24 3 26 5 4 3 2 4 3 26 5 42 5 8 2 5 8 2 5 10 4 10 16 22 5 10 4 10 162 3 12 21 8 12 4 10 20 8 20 32 2 3 12 21 82 3 12 21+ − + + + − + + − + + − +− − + − − + −− − + − + ÷ −+ − + + − + + − + −− − + −( )a a aa a a a aa a a a a a a a a aa a a a aa a a a3 2 25 4 3 25 4 3 2 5 4 3 25 4 3 24 3 282 16 20 322 3 12 21 8 2 16 20 322 4 2 32 40 64 210 11 32 64 1++ − + − ++ − + − + − + − +− − + − + −− − − + − −ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
  • 150. ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación12.12.12.12.12.( )( )( )a a a a a a a a aa a a a a aa a a aa a a a a a a aa a a aa a aa a a a5 4 3 2 4 3 25 4 3 24 3 24 3 2 4 3 24 3 23 24 3 22 16 20 32 10 11 32 64 210 11 32 648 12 48 84 32 42 20 22 64 128 2 3 12 21 82 3 12 21 8 117 34 85 136 172 3 12 21+ − + − + + + − +− − − + −− − + − + ÷ −+ + − + + − + −− − + − ++ − + ÷+ − +( )− + − +− − + −− − + − −8 2 5 82 4 10 16 22 5 8 13 24 3 23 2a a aa a a a aa a aa a a a a aa a a mcd a a a3 2 3 23 2 3 22 5 8 2 5 82 5 8 1 2 5 8+ − + + − +− − + − = + − +a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a aa a a a a aa a a a a a7 6 5 4 3 2 3 2 6 5 4 3 2 3 27 6 5 4 4 6 5 4 3 33 2 3 23 2 3 22 5 8 2 5 8 2 5 8 2 5 10 4 10 16 2 5 82 5 8 1 2 5 8 22 5 8 2 4 10 162 5 8 2 4 10 16+ − + + + − + + − + + − + + − + + − +− − + − + − − + − ++ − + + − +− − + − − − + −EJERCICIO 1221.1.1.1.1.322264 2aaaaa⋅ =2.2.2.2.2.594420362 2xaaaax⋅ =3.3.3.3.3.mabaaama b2 2 22222⋅ =4.4.4.4.4.3833924222 23xyxyxyx yxy⋅ =5.5.5.5.5.45452 3mnnnmnn⋅ =6.6.6.6.6.2 75336 2115x x+⋅ =+7.7.7.7.7.212 22xxxxxx x−⋅ =−8.8.8.8.8.aaaaaa a2 3222222 4+⋅ =+9.9.9.9.9.3 3 3222 2aa ba ba ba aba ab b+⋅++=++ +10.10.10.10.10.xxxxx xx x−+⋅++=− −+ +43222 85 62211.11.11.11.11.2 22232 3ax aaaaa x a+⋅ =+12.12.12.12.12.x y x y−⋅ =−6222 21213.13.13.13.13.5 5 52 2xa ba ba bax bxa b−⋅++=+−14.14.14.14.14.xaxxx xax−⋅ =−5 333 153215.15.15.15.15.522210 54 422 2xx yx yx yx xyx xy y+⋅++=++ +16.16.16.16.16.xxxxxx x++⋅−−=−− −313392 32217.17.17.17.17.21112 2 212223aa aa aa aa+⋅− +− +=− ++18.18.18.18.18.x yxxyxyx y xyx y−⋅ =−23333 692 2219.19.19.19.19.xxxxxx x−+⋅++=−+ +111112 12220.20.20.20.20.a baababa b aba b+⋅ =+7999 96322 2321.21.21.21.21.xxxxx xx x++⋅−−=− −+ −152223 1022EJERCICIO 1231.1.1.1.1.6 102621023 53 23 22a aaaaaaa a−= −= −2.2.2.2.2. 9 6 339363333 23 2 2 33 2 2 32 2x y x y xyxyx yxyx yxyxyxyx xy y− += − += − +3.3.3.3.3. x xx xxx22333+−= +4.4.4.4.4. 10 15 2 510 2 315 21522 32522a a aa aaaaa+ −− +−−−= + −=++aaRta4312
  • 151. 5.5.5.5.5. 9 6 3 5 39 3 2 1663353 2 1533 23 2222x x x xx x xxxxxx xx− + −− − +−+−−= − + −6.6.6.6.6. x x xx x xxxxx225 16 22 77 167 142722− − +− − −− −+ +−= − −+7.7.7.7.7. 12 6 2 4 112 3 33 233 24 133 24 122x x xx x xxxxxxxx− − −− +− −= +− −−= −+−8.8.8.8.8. a b a ba a b a ab ba ba b abab bab bba ab bba b3 33 2 2 222 22 32 332 233 22 2 422 44 34 852 452+ +− − − +−++− −−= − + −+9.9.9.9.9. x x x xx x xx xxxxxxxxx3 2 23222 26 1 33 13 133 213 2313 23− − + −− + −− − +−− −= − +− −−= − −+−10.10.10.10.10. 3 4 2 6 3 23 2 2 26 26 46 66 422 223 23 2 2 33 2 2 22 22 22 32 332 23x x y xy y x yx x y x xy yx y xyx y xyxy yxy yyx xy yyx y+ + − −− + + ++− +−− +−= + + −−11.11.11.11.11. 2 7 6 8 2 12 36 5 86 3 32 532 52 13 2 23 2222x x x x xx x x xx xx xxxxx x− + − − +− + − −− + −− +−= − +−− +12.12.12.12.12. 2 3 12 2 2 2 222 2 222 2214 3 2 24 3 2 23 23 22222a a a a aa a a a aa aa a aa aa aaa aaa a− + − +− + − − −− −− +− +− +− += − − −−− +13.13.13.13.13. x x x xx x xx xxxxxx4 2 24 2 222224 3 22 22 32 43 423 42− − −− + −− −−− −= − −+−14.14.14.14.14. 10 18 5 3 2 3 110 15 5 53 10 353 10 32 3 13 2 23 2222n n n n nn n n nn nnn nn n− − + − +− + −− − += −+ −− +15.15.15.15.15. 8 4 5 68 10 12 210 12210 124 5 64 24 3 2 23 223 22x x xx x x xx xxx xx x+ +− − −− −= −++ +16.16.16.16.16. 6 3 36 2 2 23 2 2322235 4 3 2 35 3 2 2 3 24 3 2 2 34 2 3 43 2 2 3 423 2 2 3 43 2 3m m n m mn nm m n m n m mnm n m n m nm n m n mnm n m n mnm mnm n m n mnm mn n+ − +− + − ++ −− + −− −= + +− −− +
  • 152. EJERCICIO 1241.1.1.1.1.( )( )aaaa a aaa a aaa aaa aa++=+ ++=+ ++=++=++422 422 4262622 22.2.2.2.2.( )m nnmm n m nmm mn nm− −=− −=− −22 2 23.3.3.3.3.( )( )xxx xxx xxx xx+ −−=+ − −−=+ − −−=+ −−5325 2 323 10 323 1322 24.4.4.4.4.( )aaba ba a b aba ba ab aba ba aba b++=+ ++=+ ++=++2 225.5.5.5.5.( )133 13 1 3 1222 2−+ −=− + −=− + −= −−aaaa a aaa a aaaa6.6.6.6.6.( ) ( )12−+−=− − +−=− − −−= −−a xa xa x a xa xa x a xa xxa x7.7.7.7.7.( )2122a xa xa x a xa xa x a xa xaa x++−=+ − ++=+ − −+=+8.8.8.8.8.( )( )xxx xxx xxx xx+ −−=+ − −−=+ − −−=+ −−2312 1 312 31512 29.9.9.9.9.( )( ) ( )( )x xx xxx x x x xxx x x x xxx xxx xx222 23 2 23 2 23623 2 626 622222− −−+=− + − −+=− − − ++=−+=−+10.10.10.10.10.( )( )( )( )( )( )x yx yx yx y x y x yx yx y x yx yx yx yx yx yx y x yx yx y x y+ +−−=+ − + −−=− + −−=−−=−−=+ −−= + = +2 22 22 2 2 22 22 22 2222 2 211.11.11.11.11.( )( )322 33 2 3 22 2 2 2mnm nm nm n m n mnm nm mn n mnm nm nm n−+ −=− − +−=− + +−=+−12.12.12.12.12.( )( ) ( )2 35 622 3 2 5 622 6 5 622 42222 2 22a xax xa xa x a x ax xa xa ax x ax xa xa axa x− −−+=− + − −+=+ − − ++=−+13.13.13.13.13.( )( )m mmmm m m mmm mm m232 33 32 422 4 228282− + −+=− + + −+=+ −+=+14.14.14.14.14.( )( )( ) ( )x xx xxx x x x xxx x x x xxx x xx223 2 23 253 225 2 3 227 10 3 6210 42− −+−=− − − +−=− + − −−=− +−15.15.15.15.15.( )( )a ab bab ba ba ab b a b ab ba ba a b ab b ab ba ba a b aba b2 22 32 2 2 33 2 2 3 2 33 2 23723 2 722 5 5 722 5 22+ − +−−=+ − − + −−=+ − + + −−=+ +−16.16.16.16.16. ( )( ) ( )( )xx xxx x x xx xx xx x x x323 223 32 22112 1 112 1111+− +− +=+ + − + − −− +=+ − −− +=− +17.17.17.17.17.( )( ) ( )( )( )( )( )xx xx xx x x x xx xx x x x xx xx xx xx xx xxx+ −− +− +=+ − + − − +− +=− − + − + −− +=− +− +=− −− −=−−32 14 33 4 3 2 14 39 9 2 14 39 84 38 13 1833 222 3 223 2 3 2222
  • 153. 18.18.18.18.18.( )( )( )( )33 33 3 33 3 3 33 3 332 22 22 2 2 22 23 2 2 22 23 22 222aa b aba ba a b a b aba ba ab a b aba ba a ba ba a ba b a baa b++−=− + +−=− + +−=+−=++ −=−19.19.19.19.19.( )( ) ( )( )( )( )xxx xx x x xx xx x x xx xx xxx xxxxxx− −−− +=− − + − −− +=− + − − +− +=− +−=− −−=−−=−3276 93 6 9 276 99 27 27 276 99 2739 339393322 323 2 3222 220.20.20.20.20.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )a aa aa aa a a a a aa aa a a a aa aaa aa aa aa a aa aa a aa2322 2 324 3 324 2 223 23 52 11 923 5 2 2 11 922 11 10 2 11 9212 11 12 11 1 12 112− + +− ++ −=− + + − + − ++ −=− + − + − ++ −=−+ −=− ++ −=+ + −+ −=+ + ++EJERCICIO 1251.1.1.1.1.ab abmcm ab ab b aab ababa aabaabab ab abaab abRta;, .111 1 1 1 122= ÷ =÷ ==⋅==⋅= ⇒2.2.2.2.2.( )xa a xmcm a xa x a axa x a xxax axa xaxa xa x a x a xaxa x a xRta24366 2 36 3 223636434 268636862222 22222 2 222 2,, .=÷ =÷ == ==⋅=⇒3.3.3.3.3.12345888 2 48 4 28 8 1121 4848343 2868585 18584868582 333 23 23 32 3 323233 3 3323 3x x xmcm xx x xx x xx xxxxxxxx xxxxx x xxxxx xRta, ,, , .=÷ =÷ =÷ ==⋅==⋅==⋅=⇒4.4.4.4.4.( ) ( ) ( )3 33 3 3 3 3 33 32 2 33 23 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2223 223 2 2 3 2 3 2 323 223 223 2 3 223 2xabxa b amcm a ba b ab a a b a b ab a b a bxabx aa ba xa bxa bx aba babxa b aba bba ba xa babxa bba bRta, ,; ;, , .=÷ = ÷ = ÷ == = = = = =⇒5.5.5.5.5.( ) ( )( )76195123636 6 6 36 9 4 36 12 3767 6364236191 4364365125 336153642364362 32 32 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2232 342 322 322 3222 332 342 322yx xyxymcm x yx y x y x y xy xy x y y xyxy yx yyx y xyxyx yxyx yxyx xx yxx yyx yxyx y, ,; ;,=÷ = ÷ = ÷ == = = == = ⇒ 332 31536, .xx yRta6.6.6.6.6.( )( )( )aa aaamcm aa a a a a a aaaa aaa aa a a aaaaaaaa aa aaaRta− +=÷ = ÷ = ÷ =−=−=−=⋅=+=+=+⇒− +1356266 3 2 6 6 1 6 6131 262 26565 16562 2 666 1262 26566 126222 2 2 2222 2 22 2 222 2 2, ,; ;, , .7.7.7.7.7.( )( ) ( )( )x yx yx yxymcm x yx y x y yx y xy xx yx yx y yx yxy yx yx yxyx y xx yx xyx yx yx yx yx yxy yx yx xyx yx y− +=÷ =÷ =−=−=− +=+=+= = ⇒− +2 22 22 2 22 2 22 2 222 2 2 2 222 22 22 22 22 222 222 2235 33 33 3333 33 3 3 355 331533 33 315, ,; ;, ,22 23x yRta.
  • 154. 8.8.8.8.8.( )( )( )( )( )m nmm nm n nmcm m nm n m m nm n m n nm n n mm nmm n m nm nm n m nm nm nm nm n nm nmn nm nnmm nmm n+ −=÷ =÷ =÷ =+=+=+−=−=−= =⇒2 51101010 2 510 5 210 1025105 51052102 210110110 103 23 23 2 2 23 2 33 2 2 32 23 23 2 2 33 23 3 223 2233 233 2, ,5 5102 210 103 2 2 33 223 233 2m n m nm nmn nm nmm nRta+ −, , .9.9.9.9.9.( )( )( )( )( )( )a b a baa bbmcm abab abab a bab b aa b a b ababa b ababa baa b babab baba bba b aaba ababa b ababab b+ − +=÷ =÷ =÷ =+=+=+−=−=−+=+=+⇒+ −6 2 366 66 2 36 3 26 6 62363 363262 2663 32 2222 22 22 2222 2 32222 322 222 223 222 2 322, ,;;,323 2262 26aba ababRta, .+10.10.10.10.10.( )( )( )2334321212 3 412 4 312 2 6232 4128 412343 3129 312323 6122 22 22 2 2 22 2 2 22 2 2 2222 22 32 2222 22 32 22 2a bab aba bmcm a ba b a ba b b aa b a ba baa b ba bab ba bb abb a aa ba b aa ba b a b a b− − −=÷ =÷ =÷ =−=−=−−=−=−−=−, ,;;a ba b a ba bab ba ba b aa ba b a ba bRta2 23 2 2 32 22 32 22 32 23 2 2 32 26 18128 4129 3126 1812=−⇒− − −, , .11.11.11.11.11.( ) ( ) ( )( )25315 55 5 5 1 5 5 1 5252 15 52 25 5313 55 5155 52 25 5155 5,;, .xmcm xx x x xxxxx x x xxx xRta+= ++ ÷ = + + ÷ + ==++=++ +=⋅+=+⇒++ +12.12.12.12.12.( ) ( ) ( ) ( )( )aa bba bmcm a ba b a b a b a b a baa ba a ba ba aba bba bba bba ba aba bba bRta+ −= −− ÷ + = − − ÷ − =+=−−=−−−=−=−⇒−− −,;, .2 22 22 2 2 2 2 22 222 22 2 2 2 2 222 2 2 21113.13.13.13.13. ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )xx x xx x xx x x xmcm x x xx xx x xx x x x x x x x xx x x x x x xx x xx x xxxx xx2 22223 23 2 2 3 2 23 3 22 22 22 31121 1 12 2 11 2 11 22 22 2 1 2 2 22 2 12 2 22 2 212− − −− = + −− − = − += − − += − −= − − +− − + − − − + − −− + − − + + −− + − + +− − −−=−,( )− − +=−− − +− −=−− − +=−− − +⇒−− − +−− − +2 222 2121 12 212 222 212 2223 22 3 2 3 223 2 3 2x xx xx x xx xxx x xxx x xx xx x xxx x xRta;; .14.14.14.14.14.( )( )( )[ ] ( )[ ] ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )aaamcm aa a a aaaaaaaa a aaa aaaaa aaRta−+= ++ ÷ + = + ÷ = +−+=−+=−+=++=++⇒−+++34 5388 58 5 4 5 2 8 5 8 534 52 38 52 68 5383 58 53 158 52 68 53 158 522,;, .
  • 155. 15.15.15.15.15.( ) ( )( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )xa xxmcm a xa x a x a x a xxa xxa xx x a xa xax xa xxa xax xa xRta22 2 22 23 666 3 2 6 6326 6 6 626 6−= −− ÷ − = − ÷ = −−=−=−−=−−⇒−−−,;, .16.16.16.16.16. ( )( )[ ] ( )[ ] ( )( )[ ] ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )3 2 311 1 1 113 3 113 312 212 213 31313 312 22 222 2 22 22 2 222222 22222x xxx xmcm x xx x x x x x x x xx x x x xxxx xxx xxx xx xx xx xxx xx xx xx xx xxx xx xx, ,;;,+−= −− ÷ = − − ÷ = −− ÷ − ==−−=−−=−−=−−+−=+−=+−⇒−−−( ) ( )222131xx xx xRta−+−, .17.17.17.17.17. ( )( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]( )[ ] ( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )12 2 4 4 888 2 2 4 8 88 4 4 212 2484 4282 288 8 842 22 2 2 2 2 22 22 22 222 22 22 22 32 2a baa bbmcm a ba b a b a b a b a ba b a b a ba ba ba baa ba a ba ba aba bb b a ba ba b ba ba+ −= −− ÷ + = − − ÷ = −− ÷ − = ++=−−−=+−=+−=−−=−−⇒, ,;;( )( ) ( ) ( )−−+−−−ba ba aba ba b ba bRta82 28 82 222 22 32 2, , .18.18.18.18.18. ( )( )[ ] ( )[ ] ( )( )[ ] ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )xxyyx xy xy ymcm xy x yxy x y xy x y xy x y x xy yxy x y xy y xxxyx x yxy x yx xyxy x yyx xyyxy x y xy yxxy x yx xyxy x yyxy x yxxy x yRta, ,;, , .2 22222222 233 33+ += ++ ÷ = + + ÷ + =+ ÷ + ==++=+++=+ +=+⇒++ + +19.19.19.19.19. ( )( )[ ] ( )( )[ ] ( )( )[ ] ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )2 12 2 122 2 2 22 22 2 2 22 2 22 2 22 2 2 2 2 2 22 2 222 22 2 2 22a b a abaa abmcm a a ba a b a b aa a b a ab a ba a b a ab a ba baa a b a aba ba a baa aba a ba a ba aba a baa a ba ba a ba aba− + −= −− ÷ − =− ÷ + = −− ÷ − = +−=− +=−−−=+−=+−⇒−−−+, ,;, ,( )a bRta2 2−.20.20.20.20.20.( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( )31 1 111 1 11 1 1 1 1 1313 113 31111 1 1 13 31 1 12 32222 2 22222 223 223232223 2232xxxxxxmcm xx x xx x x x xxxx xxx xxxxx xxx xxxxxxx xxx xxxxRta+ − −= −− ÷ + = −− ÷ − = + − ÷ − =+=−−=−−−=+−=+− −=−⇒−−+− −, ,;, , .21.21.21.21.21. ( )( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )( )[ ] ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )112 2 2 22 22 2 2 2 2 2 22 2 22 2 2 22 2 222 22 2 222 22 22m nmm mnnm mnmcm m m nm m n m n m m m n m mn m nm m n m mn m nm nmm m nmm mnm m nm m nm mnm m nnm mnn m nm m nmn nm m nmm m nm mn− + −= −− ÷ − = − ÷ + = −− ÷ − = +−=−+=−−=−−−=+−=+−⇒−−, ,;;,( )( )( )m m nn m nm m nRta2 2 2 2−+−, .22.22.22.22.22.( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )nnnnnnmcm nn n nn n n n nnnn nnnnnnnnnnnnnnnnnnRta+−−++−= −− ÷ − = +− ÷ + = − − ÷ − =+−=+ +−=+−−+=−−+−=+−⇒+−−−+−11111111 1 11 1 1 1 1 1111 11111111111111111122222 2 2222222222222222, ,; ;, , .
  • 156. 23.23.23.23.23.( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )a ba ba ba ba ba bmcm a ba b a b a ba b a b a b a b a ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba b2 22 22 22 24 44 44 44 4 2 2 2 24 4 2 2 2 2 4 4 4 42 22 22 2 24 42 22 22 2 24 44 44 44 44 41−++−+−= −− ÷ + = −− ÷ − = + − ÷ − =−+=−−+−=+−+−=+−, ,; ;( ) ( )⇒−−+−+−a ba ba ba ba ba bRta2 2 24 42 2 24 44 44 4, .24.24.24.24.24.( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )31121222 1 22 2 12 2 1313 223 62121212123 62122222 222222 2 2222xxxx x xmcm x xx x x xx x x xx x x xxxx xx xx xx xxxxx x x x x xx xx xx−−+ + −= + −+ − ÷ − = ++ − ÷ + = −+ − ÷ + − =−=++ −=++ −−+=−+ − + −=+ −⇒++ −−, ,;;,x x x xRta2 2212+ − + −, .25.25.25.25.25. ( )( )[ ] ( )( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )x xxxxmcm xx xx xx xx x xxxxxxxxxxxxxxxxxxRta2 5 15110 3010 310 3 2 5 310 3 5 3 210 3 10 3 125 310 35 1510 35 15210 3110 30110 35 1510 3210 3110 322, ,;, , .+−+= ++ ÷ = ++ ÷ + =+ ÷ + ==++=+++=+−+=−+⇒++ +−+26.26.26.26.26. ( )( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )2 143 13 124 36 246 46 4 4 6 6 4 3 4 26 4 6 4 12 146 2 16 412 66 43 13 122 3 16 46 26 44 36 244 36 412 66 46 26 4xxxxxxmcm xx x x xx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx−+++++= ++ ÷ + = + ÷ + =+ ÷ + =−+=−+=−+++=++=++++=++⇒−+++, ,;;,( ), .4 36 4xxRta++27.27.27.27.27. ( )( )( )( )( )( )[ ] ( ) ( )( )( )( )( )[ ] ( )( )( )( )[ ] ( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )aa a amcm a a aa a a a a aa a a a aa a a a a aaa aa a aaa aaaa+ − −= + + −+ + − ÷ + = + −+ + − ÷ − = ++ + − ÷ − = + ++=+ −+ + −=−+ −−=++429 2553 54 3 5 3 54 3 5 3 5 4 3 5 3 54 3 5 3 5 9 25 44 3 5 3 5 3 5 4 3 5343 3 5 3 54 3 5 3 527 754 9 2529 252 4422222, ,;( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )3 5 3 52 84 9 2553 55 4 3 54 3 5 3 515 85 1004 9 2527 754 9 252 84 9 2515 85 1004 9 2522222 222a aaa aaa aa a aa aa aaa aaa aa aa aRta+ −=++ −−=+ ++ + −=+ ++ −⇒−+ −++ −+ ++ −;, , .28.28.28.28.28. ( )( )( )( )[ ] ( )( )( )[ ] ( )( )( )[ ] ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )xxxx xxx xmcm x x xx x x x xx x x x x xx x x x x xxxx xx x xx xx x xxx xx x+−++ − + ++ + −+ + − ÷ − = ++ + − ÷ + − = ++ + − ÷ + + = −+−=+ ++ + −=+ ++ + −++ −=+ +142635 62 62 6 4 32 6 6 22 6 5 6 2141 32 64 32 6262 22 2 222 22 22 22 2222, ,;( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )x x xxx x xxx xx xx x xx xx x xx xx x xxx x xx xx x xRta+ + −=++ + −+ +=−+ + −=−+ + −⇒+ ++ + −++ + −−+ + −2 622 635 63 22 63 62 64 32 622 63 62 62222 222222222;, , .29.29.29.29.29.( )( )( )( )[ ] ( )( )( )[ ] ( )( )( )[ ] ( )( )( )( )( ) ( )( )( )aa aaa aaa amcm a a aa a a a a aa a a a a aa a a a a aaa aa aa a aaa a aaa++ − − +++ −= + − ++ − + ÷ + − = −+ − + ÷ − + = ++ − + ÷ + − = −++ −=+ −+ − +=−+ − −32057 1212 155 7 125 7 12 20 35 7 12 7 12 55 7 12 2 15 43203 35 7 1295 4 352 2 222 22 22 22 222, ,;( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )− +=++ − +=++ − −++ −=+ −+ − +=− −+ − −⇒−+ − −++ − −− −+ − −7 125 55 7 125 255 4 312 151 45 7 123 45 4 395 4 35 255 4 33 45 4 3222 222 2 2aa aa a aaa a aaa aa aa a aa aa a aaa a aaa a aa aa a aRta;, , .
  • 157. 30.30.30.30.30.( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )aaaa a xmcm aa a a a a aa a a aaaaaaa aa aaaaaa aaaaaaa a+− + + −= −− ÷ − = − ÷ + + = −− ÷ − = + ++−=+− + +=−−=−−−=+ +−⇒+−−−+ +11211111 1 1 1 1 11 1 11111212 112 211111112 2113 233 3 3 23 23 3 2 32323 3232, ,; ;, ,aRta31−.31.31.31.31.31. ( )( )[ ] ( ) ( )( )[ ] ( ) ( )[ ]( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )1111233 13 1 1 3 13 1 1 3 3 1 3 1113 13 13 3 33 11133 1232 13 12 23 13 3 33 133 12333 23 3 3 323233 3333323 3x xmcm xx x x xx x x xxx xxx xxx xxxxxx xx x− −= −− ÷ − = + +− ÷ − = − ÷ = −−=+ +−=+ +−−=−=−−=−−⇒+ +− −, ,;;, ,( )xxRta3323 1−−.32.32.32.32.32.( )( )[ ] ( ) ( )( )[ ] ( ) ( )( )[ ] ( ) ( )( )[ ]( ) ( )( )[ ]32 214 444 2 2 24 44 4 432 23 246 64442 2 2 22 2 22 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 2222 2 22 22 2 22 2a abba x abx ax bxmcm ax a bax a b a ab x a bax a b a x abx x a bax a b ax bx a a ba abx a bax a bax bxax a bba x abxb x a bax+ + −= −− ÷ + = −− ÷ + = −− ÷ − = ++=−−=−−+=−, ,;( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )a babx b xax a bax bxa a bax a ba abax a bax bxax a babx b xax a ba abax a bRta2 222 2 22 2 2 2 222 2 22 22 2 222 2 222 2 24 4414 4 4 46 644 44 4−=−−−=+−=+−⇒−−−−+−;, , .33.33.33.33.33.( )( )( )( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )11113 1111 1 11 1 1 1 1 11111111 11113 113 3111113 312 333 23 2 3 323 2 3233 32323 3aaaaamcm aa a aa a a a aaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaRta−+−+−= −− ÷ − = −− ÷ − = − − ÷ − =−=−−+−=+ −−=−−+−=+−⇒−−−−+−, ,; ;, , .34.34.34.34.34. ( )( )( )( )[ ] ( )( )( )[ ] ( ) ( )( )( )[ ] ( )( )( )( ) ( )( )( )2 36 7 232 12 16 42 3 2 2 12 3 2 2 1 6 7 2 22 3 2 2 1 2 1 2 3 22 3 2 2 1 6 4 2 12 36 7 22 2 32 3 2 2 14 62 3 2 2 132 16 3 22 3222xx x xxxmcm x xx x x xx x x xx x x xxx xxx xxx xxxx−+ + +−+= + ++ + ÷ + + =+ + ÷ + = ++ + ÷ + = +−+ +=−+ +=−+ ++=+, ,;( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )+ +=++ +−+=− ++ +=−+ +⇒−+ +++ +−+ +2 2 118 122 3 2 2 12 16 42 1 2 12 3 2 2 14 12 3 2 2 14 62 3 2 2 118 122 3 2 2 14 12 3 2 2 122xxx xxxx xx xxx xxx xxx xxx xRta;, , .EJERCICIO 1261.1.1.1.1.x x x x x x x−++=− + +=− + +=−243 263 2 2 3 2123 6 6 4129 212b g b g2.2.2.2.2.25133 2 5155 6152 2 2a abb aa ba ba b+ =⋅ +=+3.3.3.3.3.( ) ( )a bab abb a b a b aabab b ab aaba ab bab−+−=− + −=− + −=− + −215 204 2 3604 8 3 3603 7 8602 2 2 24.4.4.4.4.( ) ( )( )a baba b aba bab a b a b aba ba b ab a b aba ba b aba bab a ba ba bab++−=+ + −=+ + −=+=+=+33455 3 3 4155 15 3 12158 3158 3158 3152 22 22 22 22 2 2 22 22 22 2 2 25.5.5.5.5.( )a a aa a a a a a a−+ ++=− + ⋅ + +=− + + +=13263 4124 1 2 2 3 4124 4 4 3 41211126.6.6.6.6.nm mn mn n m mnm nm mn nm n2 2223 2 3 2 3 2+ + =⋅ + +=+ +7.7.7.7.7.( ) ( )122 133 1 6 2 263 3 6 12 269 12 3 262 222222−+++=− + + +=− + − +=+ − +xxxx axax x a xaxax ax ax aaxax a axax8.8.8.8.8.( ) ( ) ( )( )2 333 210 510 2 3 3 3 2 63020 30 9 6 6 63029 243029 243029 2430aaxxx aaxx a a x x aaxax x ax a x aaxax xaxx aaxaa−+++−=− + + + −=− + + + −=−=−=−
  • 158. 9.9.9.9.9.( ) ( )( )3522266 3 15 2 5 23018 15 30 5 103038 30 10302 19 15 53019 15 1515222 222 2 22222222++++=⋅ + + + +=+ + + +=+ +=+ +=+ +xxxxx x x xxx x x xxx xxx xxx xx10.10.10.10.10.( ) ( ) ( )x y x y y xx y x y y xx y x y y x x y−+++−=− + + + −=− + + + −=+122154305 4 2 2 4605 5 8 4 2 86056011.11.11.11.11.( ) ( ) ( )m nmnn anaa mama m n m n a n a mamnam an mn ma an mnamnanamn m−+−+−=− + − + −=− + − + −= =222 112.12.12.12.12.( ) ( ) ( )xxxxxxx x x x xxx x x x xxx x xx++−+−=+ + − + −=+ + − + −=+ − +23252915 2 9 2 5 24515 30 9 18 10 54519 30 18 104522332 2 333 2 3 333 2313.13.13.13.13.( ) ( )132 2322 22 2 2 22 32 2 3 2 32 33 2 32 3abb aabab ba bab a b a b ab ba bab ab a ab ba ba ab ba b+−++=+ − + +=+ − + +=− + +14.14.14.14.14.( ) ( )a baba mam am a b b a m bmabmam bm ab bm bmabmam ab bmabm++−+=+ + − +=+ + − +=+ +3 2 3 33 2 3 33 2 3 3 2 3EJERCICIO 1271.1.1.1.1.11111 11212 2a aa aaaa++−=− + +−=−2.2.2.2.2.( )24132 3 4122 6 4123 2122 2 2x xx xx xx xx xxx x++−=− + ++ −=− + ++ −=−+ −3.3.3.3.3.( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )3162 53 2 5 6 11 2 56 15 6 61 2 5211 2 5−++=+ + −− +=+ + −− +=− +x xx xx xx xx x x x4.4.4.4.4.( ) ( )xx yxx yx x y x x yx yx xy x xyx yxx y−++=+ + −−=+ + −−=−2 22 22 222 225.5.5.5.5.( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )mmmmm m m mm mm m m mm mmm mmm m+−++−=− + + − +− −=+ − + − −− −=−− −=−− −33222 3 3 23 26 63 22 123 22 63 22 2 2 26.6.6.6.6.( )( ) ( )( )( ) ( )x yx yx yx yx y x y x y x yx yx y x yx yx xy y x xy yx yx yx y+−+−+=+ + + − −−=+ + −−=+ + + − +−=+−2 22 22 22 2 2 22 22 22 22 2 2 27.7.7.7.7.( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )xxxxx x xx xx x x xx xx xx x2 2222 22221111 11 12 11 12 11 1−++−=− + +− +=− + + +− +=+ +− +8.8.8.8.8.( )253252 5 3252 10 3255 10252 2 2 2xxxx xxx xxxx−+−=+ +−=+ +−=+−9.9.9.9.9.13 2 9 43 29 449 42 2 2 2 2 2x yx yx yx y x yx yx yx y−+−−=+ + −−=+−10.10.10.10.10.( )( )x ax aa xx ax a x a a xx ax ax ax a a xx aaxx aaxa x+++−−=− + + −−=+ − − + −−=−−=−3393 393 3 3929292 22 22 22 22 2 2 22 22 2 2 2
  • 159. 11.11.11.11.11.( ) ( )( )( ) ( )( )aaaaa a a aa aa a a aa aaa1 11 11 1 1 1212 22 22 23 32 2 4−++=+ + −− +=+ + −− +=−12.12.12.12.12.( ) ( )( )( ) ( )2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 2 22 22 22 22 2a ab ab bb a b a a bab a bab b a abab a ba bab a b−++=+ + −−=+ + −−=+−13.13.13.13.13.( )aba baa bab a a ba bab a aba baa b9 33939392 22 222 222 2−++=+ −−=+ −−=−14.14.14.14.14.( ) ( )( ) ( )( )1 1 22 2 2 2 2a b a ba b a ba b a baa b a b−+−=− + ++ −=+ −15.15.15.15.15.( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )3 2 3 23 6 3 2 25 6 52 2 22 2 22 2 22 2 2 22 2 22 22 2 2x y x yx y x yx y x yx xy y x yx y x yx xy yx y x y+++=+ + ++ +=+ + + ++ +=+ ++ +16.16.16.16.16.( )( )( )( )( )( )( ) ( ) ( )xa axa xaxaax xa ax a a xax ax mcm ax a xax x x a xx a x a x aax a xx a x aax a xaax a xax a x2 2222 22 2 2 2 22 2−+++−− = −= = −− = −=+ + − +−=+ − +−=−=−17.17.17.17.17.( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )32 412 4842 4 2 22 4 2 2 2 44 2 23 2 1 2 2 82 43 6 2 2 162 46 82 42 42 2 242 222222222xxxxxx xx x mcm xx x xx x x xxx x x xxx xxx xx xxx++−−++−+ = +− = − = −− = − +=− + − + + +−=− + + − + +−=+ +−=+ ++ −=+−18.18.18.18.18.( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )1 1 3111 11 1 11 1 312 311 21 1212 2 222 22222x x x xxxx x x xx x x x mcm x xx x xx x x xx xx xx xx xx x xxx x++−++−+ = +− = − = −− = + −=− + + + +−=+ +−=+ +− +=+−19.19.19.19.19.( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )x yx yx yx yxyx ymcm x yx y x y x y x y xyx yx xy y x xy y xyx yx y xyx yx xy yx yx yx y x yx yx y−+++−+−= −=− − + + + +−=− + + + + +−=+ +−=+ +−=++ −=+−442 2 42 2 4 2 22 22 22 22 22 2 2 22 22 22 22 22 2220.20.20.20.20.( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )15 4 552 15 54 5 5 12 1 1 5 11 1 5 55 12 1 255 13 3 245 13 85 12 222 2 2222 2 222222aaa aaa aa aa a a aa a a mcm a aa a a a aa aa a a a aa aa aa aa aa a−+− −+++ +− = −− − = − ++ + = + = − +=+ + + + + −− +=+ + + + + −− +=+ −− +=+ −− +21.21.21.21.21. ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )3 25 31 8525 925 93 25 9 2 5 3 1 8525 975 27 10 6 8525 97 2725 922222 2 22 2a aaamcm a aa a a a aa aa a a a aa aaa a+−+−−= −=− + + + −−=− + + + −−=−−22.22.22.22.22. ( )( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )x xxxmcm xx x x x xxx x x x xxx xx++−−+−= −=+ − + − + − −−=− − + − + − +−=− +−11035 102210 21 2 2 3 5 2 210 22 2 6 5 20 2010 26 19 1210 22 2 2
  • 160. 23.23.23.23.23.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )xx xxx xxx xx x x xx x x xx x x xmcm x x xx x x x x xx x xx x x x x xx x xx++ −+++ −+−+ ++ − = + −+ − = + −+ + = + += + + −=+ + + + + + − −+ + −=+ + + + + + − ++ + −=+51242 1539 2012 4 32 15 5 39 20 5 45 4 35 5 4 4 3 35 4 310 25 8 16 6 95 4 33 122 2 22222 2 22( )( )( )xx x x++ + −505 4 324.24.24.24.24.( )( )( )121 28 2 48 2 2 4 82 4 1 2 282 5 285823 23 2 32 232 23 3xxxxx xx x x x mcm xx x x x xxx x x xx x−+−−++ +− = − + + = −=+ + + − + −−=− + + + −−=−25.25.25.25.25.( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )21 11112 1 1 112 4 2 113 6 313 2 113 11312 33232 23232323aaaaamcm aa a a aaa a a a aaa aaa aaaa a++++++= +=+ + + + ++=+ + + + + ++=+ ++=+ ++=++=+26.26.26.26.26.( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )23 11 61913 23 11 6 3 3 29 3 33 2 3 2 9 3 22 3 1 3 2 99 3 22 6 3 5 2 99 3 26 79 3 22 2222222 2 2222xx xxx xx x x xx x xx x mcm x xx x x x xx xx x x x xx xx xx x+ +++−+++ + = + +− = + −+ = + = − +=− + + + + −− +=− + + + + −− +=− −− +27.27.27.27.27.( )( )( )( )( )xx x x xx x x x mcm xx x x xxx xxx xx x xxx x23 23 2 32 2323 2 24111311 1 1 14 1 3 312 212 11 121−++++− ++ = + − + = +=− + − + + ++=++=++ − +=− +28.28.28.28.28.( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )1111 211 2 31 2 32 3 3 11 2 35 6 2 41 2 37 101 2 35 21 2 351 32 2x x xxx x xmcm x x xx x x xx x xx x xx x xx xx x xx xx x xxx x−+− +++− + += − + +=+ + + + + +− + +=+ + + +− + +=+ +− + +=+ +− + +=+− +29.29.29.29.29.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )xx xxx xxx xx x x xx x x xx x x xmcm x x xx x x x x xx x xx x x x xx x−− −+−− −+−− +− − = − +− − = − +− + = − −= − − +=− − + − − + − +− − +=− + + − + + −− −22 5 332 3 22 15 62 5 3 3 2 12 3 2 2 2 15 6 3 23 2 2 12 2 3 3 2 1 2 13 2 2 14 4 6 9 4 132 2 22222 2 2( )( )( )( )( )2 2 16 10 123 2 2 12xx xx x x+=− +− − +30.30.30.30.30. ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )aaaaaamcm a a aa a a a a a a a aa a aa a a a a a a a aa a aa a aa a a−−+++++−= − + −=+ − − + − + − + − + +− + −=− − + + − − + + + − −− + −=− − +− + −2132131 2 32 2 3 1 3 3 1 1 21 2 33 4 12 9 9 2 21 2 33 2 14 191 2 33 2 3 2 3 23 2
  • 161. EJERCICIO 1281.1.1.1.1.( ) ( )x x x x x x x−−+=− − +=− − −=−34282 3 282 6 28882.2.2.2.2.( ) ( )a bababb a b a ba bab b ab aa ba ba b+−−=+ − −=+ − +=+5 35 3 5 3 3 52222223.3.3.3.3.( ) ( )23122 2 364 362 2 2 2 2 2mn m nm nm nm nm n− =−=−4.4.4.4.4.( ) ( )aababa bab a aba ba b ab aba ba b aba b−−−=− − −=− − +=+ −354 333 3 5 4 3153 9 20 15153 6 201522 32 22 32 2 2 22 32 2 22 35.5.5.5.5.( ) ( )2 34282 2 3 284 6 283 88aaaaa aaa aaaa+−−=+ − −=+ − +=+6.6.6.6.6.( ) ( )y xxx yyy y x x x yxyy xy x xyxyy xy xxy−−−=− − −=− − +=+ −2203246 2 5 31206 12 5 151206 3 51202 2 2 27.7.7.7.7.( ) ( ) ( )x x xx x xx x x x x−−−−+=− − − − +=− − + − −=− −= −+1324364 1 3 2 2 3124 4 3 6 2 6124124128.8.8.8.8.( ) ( ) ( )352 1104 1204 3 2 2 1 4 12012 4 2 4 1204 2 120222 222 2 2222−+−+=− + − +=− − − −=− −aaaaa a a aaa a a aaa aa9.9.9.9.9.( ) ( ) ( )( )35132 3153 3 5 1 2 3159 5 5 2 3153 3 3153 115152232 232 2 23232323xxxx xxx x x x xxx x x x xxx xxx xxx xx−−−+ +=− − − + +=− + − − −=+ −=+ −=+ −10.10.10.10.10.( )1223563 2 2 563 4 2 564 562 33 22 33 2 32 33 22 3abab a bab ab ba bab ab aba bab aba b−+−=− + −=− − −=− −EJERCICIO 1291.1.1.1.1. ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )14134 33 44 33 44 314 3x xmcm x xx xx xx xx x x x−−−= − −=− − −− −=− − +− −=− −2.2.2.2.2.( )( ) ( )( )m nm nm nm nmcm m nm n m n m n m nm nm mn n m mn nm nmnm nmnn m−+−+−= −=− − − + +−=− + − − −−=−−=−2 22 22 2 2 22 2 2 2 2 22 2 4 43.3.3.3.3.( )( ) ( )( )11111 1 1 111 2 1 21414122 22 2 2−+−+−=− − − + +−=− + − − −−=−−=−xxxxx x x xxx x x xxxxxx4.4.4.4.4.( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )a ba abb aab ba ab a a b ab b b a bmcm ab a bb a b a b aab a bab b ab aab a ba bab a b++−−++ = + + = += +=+ − −+=+ − ++=++2 22 22 2 2 2;5.5.5.5.5.( )( ) ( )m nm nm nm nm n m n m nm nm mn n m nm nmnm n+−−+−=+ + − +−=+ + − −−=−2 22 22 22 22 2 2 22 2 2 22 26.6.6.6.6. ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )1 11 111 111 112121212 22 222 2 2 2 2x x x xx x x x x x x xmcm x xx xx xx xx xxx x x x+−−+ = + − = −= −=− − +−=− − −−=−−=−−=−;
  • 162. 7.7.7.7.7.( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )a xa xxa xa x a x x a xa x a xa ax x ax xa x a xa ax xa x a x+−−−=+ + − −− +=+ + − +− +=+ +− +2 2 222 2 222 222 28.8.8.8.8.( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )aa aa a a amcm aaaaaaa++−++ = + + = += +=+ −+=+ −+=++=16 3112 66 3 3 2 1 12 6 6 2 16 2 12 1 16 2 12 2 16 2 12 16 2 116;9.9.9.9.9.( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )aa aaa aa a a a a a amcm a aa a a aa aa aa a a a−− +−++ −− + = − + − = + −= − +=+ − − − ++ −=− − ++ −=−+ −46 93126 9 3 12 4 33 44 4 3 34 316 94 374 32 22 2 2222 22 2;10.10.10.10.10.( )( )( )( )a ab ba bba bmcm a ba ab b b a ba ba ab b ab ba ba aba ba a ba b a baa b2 22 22 22 22 22 2 22 222 24 39 394 3 394 3 393933 3 3+ −−−+= −=+ − − −−=+ − − +−=+−=++ −=−11.11.11.11.11.( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )xxxxmcm x xx x x xx xx x x xx xxx xxx x2 2222 22 2 21111 11 1 11 12 11 13 11 13 11 1−−+−= − +=− − + ++ −=− − − −+ −=− −+ −= −++ −12.12.12.12.12.( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 12 33 3 33 2 22 2 23 2 22 2 2 23 2 2 3 2 2a b a bmcm a b a ab ba b a ab ba b a ab ba ab b a ab ba b a ab baba b a ab b−−−= − + +=− − + +− + +=− + − − −− + +=−− + +13.13.13.13.13.( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )xx x x xx x x xx x x mcm x xx x xx xx x xx xx xx x++ −−− ++ − = + −− + = − = − +=− + − ++ −=+ − − −+ −=+ −+ −36 214 4 16 2 3 2 2 14 4 1 2 1 2 1 3 22 1 3 3 23 2 2 12 5 3 3 23 2 2 12 2 53 2 2 12 222 2 22222214.14.14.14.14. ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )xxxxmcm xx x x xxx x x xxx xx−+−+−= −=− − − + +−=− + − − −−=−−14 428 88 12 1 1 2 18 12 4 2 3 28 178 1222 222215.15.15.15.15. ( )( )( ) ( ) ( )xxy y ymcm y x yx x yy x yx x yy x yyy x y x y−− = −=− −−=− +−=−=−21116.16.16.16.16. ( )( )( ) ( ) ( )ba bba abmcm a a bab b a ba a bab ab ba a bba a b2 2 22 22 222 222 2−−+= −=− −−=− +−=−17.17.17.17.17.( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )2 36 914 12 96 9 3 2 3 4 12 9 2 33 2 32 3 2 3 3 13 2 34 9 3 33 2 34 3 63 2 322 2222222aaaa aa a a a amcm aa a aaa aaa aa−+−−+ ++ = + + + = += +=+ − − −+=− − ++=− −+;18.18.18.18.18. ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )xx xxx xmcm x x x xx xx x x xx xx x x x x x x x++ +−−− += + + − +=+ − −+ + − +=+ − ++ + − +=+ + − +11111 11 11 11 11 121 12 22 22 22 2 2 2
  • 163. 19.19.19.19.19. ( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( ) ( )aa a a amcm a aa a a a a aa aa a a a a aa aa a aa aaa aaa aaa aaa a−+−−−+= −=− − − + − −−=− + − − − +−=− + −−= −−−= −−−= −−−=−−1 12 212 22 12 1 1 1 12 12 2 12 12 4 2 22 14 22 12 2 12 12 111 212222 2 222 2222 2 220.20.20.20.20.( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )14 418 8112 1224 1 16 1 1 3 1 1 2 124 1 16 1 3 1 2 224 1 16 6 6 6 3 3 3 3 2 224 1 13 11 3 722 22 2 22 23 2 3 2 22 23 2 3 2 22 23 2a a amcm a aa a a a aa aa a a a a a aa aa a a a a a aa aa a a+−−−+= + −=+ − − + + − −+ −=− + − − + + + − ++ −=− + − − − − − − ++ −=− + −( )24 14a −21.21.21.21.21. ( )( )( )( )( )( )( )( )( )yx xy x x ymcm x x yy x y xx x yy x y xx x yy xx x yy xx x yx yx x y x21 12 2 2 2 2−− −−= −=− − −−=− + −−=−−=−−= −−−= −22.22.22.22.22. ( )( )( ) ( ) ( )aa ab a a bmcm a a ba a b aa a ba ba a ba ba a b a21 11+− −+= +=− + −+=− −+= −++= −23.23.23.23.23. ( )( )( ) ( ) ( )1 1 22 002 2 3 22 22 2 2 2 2 2x xy x xyyx xymcm x x yx y x y yx x yx y x yx x y x x y−−+−−= −=+ − − −−=− − +−=−=24.24.24.24.24.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )xx x x xxx xx x x xx x x xx x x xmcm x x xx x x x xx x xx x x x xx x xxx x x2 2 22222 2232 3 5 62 2 12 3 3 15 6 3 22 1 33 3 2 12 1 33 3 62 1 362 1 3+ −−+ −−+ ++ − = + −+ − = + −+ + = + += + − +=+ − + − −+ − +=+ − − − ++ − +=−+ − +25.25.25.25.25.( ) ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )31211 91 11 13 1 2 1 1 91 13 6 3 2 2 2 1 91 11 12 2 332 232 3 2 2333x xxxxx xmcm x xx x x x xx xx x x x x x x xx xxx x+ +−+−−−− −= − −=− − + + + − −− −=− + − − − − − − − +− −= −− −26.26.26.26.26.( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )a ba ba ba ab b a ba b a b a ab ba ab b a ab ba b a bmcm a b a ab ba b a b a b a ab ba b a ab ba b a b a ab ba b a ab2 23 3 2 23 3 2 22 2 2 22 22 2 2 22 22 2 2 2 2 222 2 212 22 2 2 22 2 22222 22+−−++ +−−− = − + ++ + = + +− = −= − + +=+ − + − − + +− + +=+ − + − − −− + +( )( )( ) ( )bb aba b a ab bb aba b222 223 32222=−− + +=−−27.27.27.27.27.( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )32 2 414 8 3210 18 40 322 2 4 2 2 2 2 14 8 32 4 2 8 4 4 28 40 32 8 5 4 8 4 18 4 2 112 4 2 1 1 10 1 28 4 2 12 2 22 22 22 2aa aaa aaa aa a a a a aa a a a a aa a a a a amcm a a aa a a a a aa a a− −−−+ −−−+ +− − = − − = − ++ − = + − = + −+ + = + + = + += + − +=+ − − + − − −+ − +( )( )( )( )( )( )=+ − + − + + −+ − +=+ − +12 48 2 2 10 20 28 4 2 1698 4 2 12 2 2a a a a a aa a aaa a a
  • 164. 28.28.28.28.28.( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )14 12927 2 3 94 12 4 327 3 3 92 3 9 2 3 94 273 9 4 9 2 34 273 9 4 36 2 642 23 3 2 23 3 2 22 2 2 23 32 2 2 23 32 2 2 2 23a xa xa xaa ax aa x a xa x a x a ax aa ax a a ax amcm a xa ax x a x a a xa xa ax x a x a axa−−+−−+ +− = −− = − + ++ + = + += −=+ + − + − −−=+ + − − − +( )( ) ( )−=− + −−= −− +−275 9 274 275 9 274 2732 23 32 23 3xa ax xa xa ax xa x29.29.29.29.29.( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )2 310 101509 1450 5010 10 10 150 5050 50 50 150 15 2 3 1 1 9 1450 110 15 2 1 9 1450 12 250 12 150 11252 22 22 2 2aaa aaa aa amcm aa a a aaa a a aaaaaa−+−+−−++ = +=+ = += +=− − + + − −+=− − − − − ++=− −+= −++= −EJERCICIO 1301.1.1.1.1. ( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )23324 763 22 2 3 3 4 73 22 4 3 9 4 73 223 2132x xxx xmcm x xx x xx xx x xx xxx x x−++−−− −= − +=+ + − − −− +=+ + − − +− +=+− +=−2.2.2.2.2. ( )( ) ( )( )( )aa aaamcm aa aaaaaa3 616 121212 2412 24 2 1212 25 1012 25 212 2512+−++++= +=− + ++=++=++=3.3.3.3.3. ( )( ) ( )( )( ) ( )xx x xmcm x xx x x xx xx x x xx xx x xx x2 22 23 2 22 23 3 22 23 22 211313 13 1 3 13 13 3 33 14 3 33 1++ − = +=+ + − ++=+ + − −+=+ − −+4.4.4.4.4. ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )aaaaaamcm aa a a a aaa a a a aaa aa+−+−++−−= −=+ + − − + − +−=+ + − + + − −−=− +−3112 244 44 14 3 2 1 1 4 14 14 12 2 4 2 3 44 13 3 104 12222 22225.5.5.5.5. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )a ba aba babaab bmcm ab a bb a b a b a b aab a bab b a ab b aab a babab a b a b−+++−+= +=− + + + −+=− + + + −+=+=+2 222 2 2 22 3 36.6.6.6.6.( )( ) ( )( )( )( )( )x yx yx yx yxx ymcm x yx y x y x y x y xx yx xy y x xy y xx yx xyx yx x yx y x yxx y−+−+−+−= −=− − − + + +−=− + − − − +−=−−=−+ −=+442 2 44 4 4 422 22 222 22 2 2 2 22 222 27.7.7.7.7. ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )xa ax a xmcm ax a xx x a x a a xax a xx ax x a axax a xaax a xax a x222 2 2 21 1−+ + = −=+ − + −−=+ − + −−=−=−
  • 165. 8.8.8.8.8.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )xx xxx xxx xx x x xx x x xx x x xmcm x x xx x x x x xx x xx x x x xx x xx xx+− −−+− −+++ +− − = − +− − = − ++ + = + += − + +=+ + − + + + − +− + +=+ + − − − + −− + +=− −−12044 555 420 5 44 5 5 15 4 4 15 4 11 1 4 4 5 55 4 12 1 8 16 255 4 16 402 2 22222 2 22( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )5 4 110 45 4 1105 1x xx xx x xxx x+ +=− +− + +=−− +9.9.9.9.9.( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )2 112 8 6 2216 812 8 4 3 26 2 3 2 2 116 8 8 2 18 3 2 2 12 2 1 2 1 8 2 3 28 3 2 2 18 2 8 6 48 3 2 2 16 4 28 3 2 2 12 3 222222 2 222xxxx xxxx xx x x xx xmcm x xx x x x xx xx x x xx xx xx xx++−+ −+−+ = ++ − = + −− = −= + −=+ − − + ++ −=− − + ++ −=+ −+ −=+( )( )( ) ( )( )xx xx xx x−+ −=+ −+ −18 3 2 2 13 2 14 3 2 2 1210.10.10.10.10. ( )( ) ( )( )( ) ( )1 1 11 12ax a ax a xmcm ax a xa x x axax a xax aax a xa xax a xxx a x−+++= +=+ − ++=++=++=++11.11.11.11.11. ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )1 1 222 24 42 22 2 2 22 2 2 2 2 22 2 2 23 2 2 3 3 2 2 3 2 32 2 2 234 434 4x y x yyx ymcm x y x yx y x y x y x y y x yx y x yx xy x y y x xy x y y x y yx y x yyx yyy x+−−++= − +=− + − + + + −− +=+ − − − − − − + −− +=−−=−12.12.12.12.12. ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )aaaaa aamcm aa a a a a aaa a a a a aaa aaa aa aaa−+−−−++ −−= −=− − − − + + + −−=− + − + + + + −−=−−=−+ −=+13 326 62 69 918 16 1 1 3 2 1 2 2 618 16 12 6 3 3 6 2 4 1218 15 518 15 118 1 1518 1222222 2 222213.13.13.13.13.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )12 2422 838 122 24 6 42 8 4 28 12 6 26 2 42 2 6 3 46 2 42 2 12 3 126 2 4266 2 42 2 2222a a a a a aa a a aa a a aa a a amcm a a aa a aa a aa a aa a a a a a+ −+− −−+ ++ − = + −− − = − ++ + = + += + + −=+ + + − −+ + −=+ + + − ++ + −=+ + −14.14.14.14.14. ( )( )( ) ( )( )( ) ( )x yxyx yxy yyx xymcm xy x yx y x y x x y yxy x yx xy y x xy yxy x y xy x y+−++−+= +=+ + − + −+=+ + − − −+=+=222 2 002 222 2 2 215.15.15.15.15.( )( ) ( )( )aaaa aaamcm aa a a a a aaa a a a a a a aaa aa33 233 233 2 3 2 23231311111 3 1 114 3 113 2 41+++− +−−+= +=+ + + − − − ++=+ + + − + − + − ++=+ ++16.16.16.16.16. ( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )( )1121311 11 1 2 1 3 11 11 2 2 2 3 31 14 11 12232 22 2 22 23 2 2 3 2 3 22 222 2xxxxxmcm x x xx x x x x x x xx x xx x x x x x x x x xx x xx xx x x−+−−−= − + +=+ + + + + + − +− + +=+ + + + + + + + − −− + +=+ +− + +
  • 166. 17.17.17.17.17.( )( ) ( )( )( )( )a ba ab b a baa bmcm a ba b a b a ab b aa ba ab b a ab b aa ba aba ba a ba b a ab baa ab b+− +−+++= +=+ + − − + ++=+ + − + − ++=++=++ − +=− +2 223 33 32 2 23 32 2 2 2 23 323 3 2 2 2 21 332 33 3 3 318.18.18.18.18.( ) ( )( ) ( )( )( )2−+++ +−+−= −=+ + + + − − +−=+ + + − + − − −−=− −−=− +−=++ +xxx xxxmcm xx x x x xxx x x x x xxx xxx xxxx x22 32 46 12882 2 4 2 3 2 6 1282 4 8 2 4 3 6 6 1284 3 1082 4 584 52 42 33232 2323 3 219.19.19.19.19.( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )3 23 105 14 54 13 23 10 5 2 4 5 5 13 2 2 1 5 2 13 2 1 5 1 2 4 1 55 2 13 3 2 2 5 10 2 4 202 2 22 222 2 2xx xxx xxx xx x x x x x x xx x x x mcm x x xx x x x x xx x xx x x x x x x x++ −−++ −+−− ++ − = + − + − = + −− + = − − = + − −=+ − − + − + − ++ − −=− + − − + − + + +;;( )( )( )( )( )( )− −+ − −=+ −+ − −xx x xx xx x x55 2 12 27 55 2 1220.20.20.20.20.( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )111111111 1 112 3 3 112 4 112 332 332 3 2 3 2323n n n nmcm n nn n n n n nn nn n n n n n n n nn nn nn n++−−−− = −=− + − − − −−=− + − + − − + − +−=− +−21.21.21.21.21.( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )155552525 525 5 5 5 525 525 10 25 10 2525 520 2525 5222 2244 24 2 2 2 24 24 4 2 4 24 24 24 2aaaaamcm a aa a a a aa aa a a a aa aa aa a+−−+++−= − +=− − − − + + +− +=− − + − + + +− +=+ −− +22.22.22.22.22.( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )19 9 669 69 3 3 9 6 39 6 3 3 31 9 3 6 33 39 9 9 6 54 36 63 39 542222 22 2 22 2 2 22 2 2 2 22 22 2 4 2 3 4 2 32 2−−−+ +−− +− = + − + + = +− + = − = + −=− − − − − ++ −=− − + − + − − − −+ −=−xxxx xxx xx x x x x xx x x mcm x xx x x x x xx xx x x x x x x x xx xx;;( ) ( )−+ −553 322 2xx x23.23.23.23.23. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )xxxxxx xmcm xx x x x x x xxx x x x x x xxx xxx xxx xx2 213 316 6518 1818 19 1 6 1 1 3 1 1 5 118 19 9 6 12 6 3 6 3 5 518 16 32 818 12 3 16 418 13 16 49 1222 2 22222222+−+−+−+−−= −=− − + + + − − − +−=− − − − + − + − −−=− −−=− −−=− −−24.24.24.24.24. ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )aaaaaamcm aa a a a aaa a a a aaa aa++−−−−−= −=+ − − − − +−=+ − − − + +−=+ −−22 278 834 48 14 2 1 7 2 3 18 14 4 8 7 2 4 68 12 28 12222 222225.25.25.25.25. ( )( ) ( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )aaaaaamcm aa a aaa a aaaaaaaa−++++−−+= +=− + + − −+=− + + − ++=−+=−+=−+320 102 540 204 160 30120 2 112 3 6 2 5 4 4 1120 2 112 36 12 30 16 4120 2 18 2120 2 12 4 1120 2 14 160 2 126.26.26.26.26.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )22 5 312 6322 5 3 2 3 12 6 2 3 22 2 12 3 1 22 2 1 3 2 32 3 1 22 4 1 6 92 3 1 27 42 3 1 22 2 2222x x x x x xx x x xx x x xx x x xmcm x x xx x xx x xx x xx x xxx x x+ +−− −+− −+ + = + +− − = + −− − = − += + + −=− − + + ++ + −=− − − + ++ + −=++ + −
  • 167. 27.27.27.27.27. ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )aaaa amcm a a aa a a a a aa a aa a a a a a a aa a aa a a a a a a a a a a aa a a−−−−++−= − + −=− + − − − + − +− + −=− + + − − + − + + −− + −=+ − − + + − + + − − + + + −− + −=1223112 3 11 3 2 1 2 32 3 12 1 3 4 4 1 62 3 13 2 6 3 4 4 4 4 62 3 172 22 2 23 2 2 3 2 2 2( )( )( )a aa a a212 12 3 1− +− + −28.28.28.28.28.( )( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )( )2 32 32 32 3 2 34 9 2 32 3 4 9 2 3 2 34 9 2 38 18 12 27 8 36 54 27 2 34 9 2 346 754 9 2 3222 322 3 2 3 2222+−−−+−−= − −=+ − − − − +− −=− + − − + − + − −− −=−− −aaaaaamcm a aa a a a aa aa a a a a a a aa aa aa a29.29.29.29.29. ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )15 515 5110 1010 1 12 1 1 2 1 1 110 1 12 2 2 2 2 2 2 2 110 1 15 310 122 22 2 22 22 3 2 3 22 224++−−+= + −=+ − + + + − −+ −=− + − + + + + − ++ −=+−a a amcm a aa a a a aa aa a a a a a aa aaa30.30.30.30.30.( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )13 313 3 6 6 2 23 3 3 1 3 3 3 16 6 6 1 2 2 2 16 1 1 6 12 1 1 2 1 1 1 3 16 12 2 2 2 2 2 2 2 32 22 2 2 22 2 42 2 2 242 3 2 3 3−−+++−−− = − + = ++ = + − = −= + − = −=+ + − + − + − − +−=+ + + − + − + + − −x xxxxxx x x xx x x xmcm x x xx x x x x x x xxx x x x x x x x;;( )( ) ( )x xxxxxx−−=−=−36 126 1 3 1344 4EJERCICIO 1311.1.1.1.1.1 12 2 2 22 22 2 2 2m nmn m m nmm nmcm m nm n mm nnm n−+−=−−−= −=+ −−=−2.2.2.2.2.( )xx xyxy xxx x yxx yxx yxx ymcm x yx xx yxx y2222 2 22 3−−−=−+−=−+−= −=+−=−3.3.3.3.3.( )( )( )( )( )( )( ) ( )12 412 44242 12 2122 2 2222x xxx x xxxmcm x xx xx xx xx x xxx x−+−=−−−= −=+ −−=− +− +=++4.4.4.4.4.( )( )( )( )( ) ( ) ( )a ba abab aa ba a baa bmcm a a ba b a b aa a ba ab b aa a bab ba a b+−+−=+−−−= −=+ + −−=+ + −−=+−2 2 2 2 22 222 22 2 22 222 22 25.5.5.5.5.( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )xx xxxxx xxxmcm x xx x xx xx x xx xx xx x−− −−−=−− ++−= − +=− + +− +=− + +− +=+ −− +42 3 6 243 1 2 32 3 12 4 12 3 12 82 3 13 82 3 122 26.6.6.6.6.( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )12 812 314 212 32 3 43 42 3 43 42 3 412 3 412 3 42x x x x x x x xmcm x x xx xx x xx xx x xx x x x x x+ −+− +=+ −−− += − + +=+ − +− + +=+ − −− + +=−− + +=− + +7.7.7.7.7.( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )12 22174 412 12174 14 12 1 8 1 7 14 12 2 8 8 7 74 134 1222 2x x x x x xmcm xx x xxx x xxxx++−+−=+−−+−= −=− − + + +−=− − − + +−=−−
  • 168. 8.8.8.8.8.( ) ( )23332923332992 3 3 3 292 6 3 9 29592 2222 2222aaaaaaaaaaaamcm aa a a a aaa a a a aaa aa++−+−=++−−−= −=− + + −−=− + + −−=+−9.9.9.9.9.( )( ) ( )x yy xyx yxy xx yy xyx yxx ymcm x yx y x y y x x yx yx xy xy y y x xyx yx xyx y+++−−−=+++−−−= −=+ − + + +−=− + − + + +−=+−3 3 3 33 33 3 3 2 322 222 22 222 22 2 2 22 222 210.10.10.10.10.( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )xx xxx x xxx xxx x xmcm x x xx x x x x xx x xx x x x xx x xx xx x x22 2 2 22 331 2123 131 2123 2 12 3 3 3 13 2 12 9 2 33 2 14 63 2 1+ −+−− +++=+ −−−− +++= + + −=+ − − + + + −+ + −=+ − + + + −+ + −=+ ++ + −11.11.11.11.11.( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )32 214 448 832 114 148 18 112 1 2 1 48 112 12 2 2 48 110 108 110 18 1 154 12 2222 2a a a a a amcm aa aaa aaaaaa a a+−−−−=+−−+−= −=− − + +−=− − − +−=−−=−− +=+12.12.12.12.12.( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )1313 222 11313 222 13 2 12 1 1 1 2 33 2 13 2 1 2 63 2 133 2 133 2 12 2aaa a a aaaa a a amcm a a aa a a a aa a aa a a aa a aaa a aaa a a−++− −+− −=−−+− −+− −= − − −=− − − + − + −− − −=− + − + + −− − −=− −− − −=+− − −13.13.13.13.13.( )( ) ( ) ( )212 2111212 111112 1 2 1 112 2 2 2 2 113 113 23 223 232 233 2 3 23 3xxx xx x xxxx xx x xmcm xx x x x x xxx x x x x xxxx−++−++ +=−−+−++ += −=+ + − + + −−=+ + − − + −−=−−14.14.14.14.14.( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )xxxxx xx xxxxxx xx xmcm x xx x x x x xx xx x x x x x x xx xx+−++−++ +− +=+−−+−++ +− −= − −=+ − − + − + + +− −=− + − − + − + + + +− −=+23 113 24 6 36 11 323 112 34 6 32 3 3 12 3 3 12 2 3 1 3 1 4 6 32 3 3 12 3 4 6 3 3 1 4 6 32 3 3 1322222 2 22( )( )( )( )( )( )5 22 3 3 12 3 12 3 3 122 3xx xx xx xxx−− −=+ −− −=+−EJERCICIO 1321.1.1.1.1.236412122 2 2 2abbaa babab⋅ = =2.2.2.2.2.x y ammxx ya mx ma yxm2 32 32 33 2351039 90156⋅ ⋅ = =3.3.3.3.3.574714514 5 449 5872323 42 24 3 3 2 2xyymmxx myx m y x m y⋅ ⋅ =⋅ ⋅⋅=4.4.4.4.4.5 2 31010 31032 2aabb abab b⋅ ⋅ =⋅=5.5.5.5.5.2153 5715 215 727332 222 53 343xaayxxya xa xyxay⋅ ⋅ =⋅⋅=6.6.6.6.6.763105147 3 514 6 10 82 24 42 22ammnnaxamnam n xnmx⋅ ⋅ =⋅ ⋅⋅ ⋅=7.7.7.7.7.( )( )2684 22 1342 2 1232x xxx xxx+++=+⋅+=8.8.8.8.8.( ) ( )( )5 25147 710 505 5147 110 514x xxx xxx+⋅++=+⋅++=+
  • 169. 9.9.9.9.9.( ) ( )( ) ( )m nmn nnm nm nn m nnm n m nnm nnm mn n+−⋅−=+−⋅+ −=−=− +222 222 2 2210.10.10.10.10.( )( )( )( )( )xy yx xyx xy yx xyy x yx x yx yx x yy x yxxy yx−+⋅+ +−=−+⋅+−=+=+2 2222222 22222211.11.11.11.11.( )( ) ( )( )( )( )x xy yx xyxx yx yx x yxx y x yx x yx yx xyx xy y2 2222 222222 24 42 422 2 22224− ++⋅−=−+⋅+ −=−+=−+ +12.12.12.12.12.( ) ( )( )( )2 2232 32 1233 112222 2x xxx xx xx xxx xx x+⋅−− −=+⋅−− +=13.13.13.13.13.( )( )( )( ) ( ) ( )a ab a ba a a aba a ba a a a b a a a a22 222 136 611 13612 112 2− + −+ +⋅−=+ −+ +⋅−=+=+14.14.14.14.14.( )( )( )( )( )x yxx xx yx yx x xx xx yx−−⋅+ +−=−− + +⋅ + + =−−3322 22111 11115.15.15.15.15.( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )2 22 504 53 32 12 255 13 11 53 5 513 513 15222aaa aaaaa aaa aa aaaaa−−⋅− −+=−−⋅− ++=− −+ −=−+=−+16.16.16.16.16.( )( )( )( )( )( )2 3 26 33 642 2 13 2 13 22 2122x xxxxx xxxx x− −+⋅+−=− ++⋅+− +=17.17.17.17.17.( )( ) ( )( )y yyyyy yyyyy29 1855 255 156 355 55 36+ +−⋅−+=+ +−⋅−+= +18.18.18.18.18.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x xx xx xx xx x xx xx xx xx x xx xx xxx xx3 2222222 34 8 32 32 32 3 2 12 313 12 1 132 132 1+ −+ +⋅+−=+ −+ +⋅+−=+ −+ −=++=++19.19.19.19.19.( )( )( )( )xaa ax xx x xa a aa ax xxa3322222227113 93 3 91 113 931−−⋅+ ++ +=− + +− + +⋅+ ++ +=−−20.20.20.20.20.( )( ) ( )( )a ab b a ba ba b a ba b2 23234 432 42232 2223+ +⋅++=+⋅++=21.21.21.21.21.( )( )111111222 2−+⋅+−⋅ =−+⋅+−⋅ =xaa ax xxaxaa ax xxax22.22.22.22.22.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )x xxx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx x x xx x x x x x2223 22222 22 22162 8 44 424 44 2142 22 4 42 4 4 111+−⋅− −+⋅++ +=+− +⋅− ++⋅++ +=+ − ++ − + +=+23.23.23.23.23.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )m n xm x nm n xm mn mxm n x m n xm n x m n xm n x m n xm m n xm n xm+ −+ −⋅− −+ −=+ + + −+ + − +⋅− + − −+ −=− −2 22 22 2224.24.24.24.24.( )( )( )( )2 22 2 122 11113 2232 22 2 22 2a abax axx xa x b xxxa a bax xx xx a bxx+−⋅−+⋅+=+−⋅−+⋅+=25.25.25.25.25.( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )a aaaa aaaa aaaa aa aaa aaa aa22225 63 15630252 43 23 566 55 52 23636− +−⋅− −⋅−−=− −−⋅− +⋅+ −−=−−=−−26.26.26.26.26.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x xy yx xy yx yx xyx xyx yx y x yx y x yx y x yx x yx x yx yx y x yx yx xy yx y2 22 22 2222 23 102 8164625 24 24 44625 6211 302− −− −⋅−+⋅−+=− +− +⋅+ −+⋅−+=− −+=− ++27.27.27.27.27.( )( )( )( )( )( )( )( )( )x ax aax aax aax aa xx ax ax aa x aa x aa xa xx a x ax aa xx aax a2 2222 224 43 62 4 6 63 223 22 21624 214 8+ +−⋅−+⋅++ +=+−⋅−+⋅++ +=++=++28.28.28.28.28.( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )aa aaaaaa aaa aa aaa aaaa aaa aaa aa22 23 222812 1011362 122 1852 229 92 5116 62 62 952 1194 694 24−+⋅+−⋅−+⋅++=+ −+⋅++ −⋅−+⋅++=−+=−+
  • 170. 29.29.29.29.29.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )a aa aa aa aa a aa aa aa aa aa aa a aa aa a aa aa aaa aa22223 22227 106 73 42 152 32 85 27 14 15 32 34 23 13 717 7+ +− −⋅− −+ −⋅− −− −=+ +− +⋅− ++ −⋅− −− +=− +− −=+−=+−30.30.30.30.30.( )( )( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )x xx x xx xx x x x xxxx xx x xx xx x xxx xx x xx xx x xx x x xxx43 244 3 2 223232 2 22222 22273 913 327113 9 3 33 3 911 13 919 319+− +⋅+− +⋅+⋅−=+− +⋅+− +⋅+ −=+ − +− +⋅+ − +− +⋅− +=+−EJERCICIO 1331.1.1.1.1.( )( )( )aabaabaabab aba bbaaba b abab a ababba bbabba+ −+⇒ + =+=+⇒ −+=+ −+=+ −+=+⇒+⋅+=11111 1 11122.2.2.2.2.( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )xxxxxxx xxx xxx xxxxx xxx xxx xxx xxxxx x x−+ ++⇒ −+=+ −+=+ −+=+ −+⇒ ++=+ ++=+ ++=+ ++⇒+ −+⋅++= − + = −2112211 21212 11122 122 121 122 11121 1 122223.3.3.3.3.1 1111−+ +⇒ −+=+ −+=+⇒ + =+⇒+⋅+=xa xxaxa xa x xa xaa xxaa xaaa xa xa4.4.4.4.4.( )( )( )( )aaba bbaaaba ba a b aba ba ab aba baa bbaa baaa ba baa b a ba ba b+− −⇒ +−=− +−=− +−=−⇒ − =−⇒−⋅−=+ −−= +11222 2222 222 2 225.5.5.5.5.( )( )( )( )( )( )( )( )xxxxxxxx xxx xxx xxx xxxxxx x xxx x xxxxx xxxxx+ −+ − +−+⇒ + −+=+ + −+=+ + −+=+ −+=+ −+⇒ − +−+=− + + −+=+ − + −+=+⇒+ −+⋅+=2121210 3521212 1 1213 2 1213 1015 21210 352 5 10 353 10 10 35 55 21 52 22 22( )2 3 22121xxx xx−+=−+6.6.6.6.6.( )1122 2 2 2+ −+⇒ + =+⇒ −+=+ −+=+ −+=+⇒+⋅+=xyxxx yxyy xyxxx yx x y xx yx xy xx yxyx yy xyxyx yx7.7.7.7.7.( )( ) ( )( )( )a xax xa xxa xa xax xa xa x a x ax xa xa ax x ax xa xa ax xa xa xa xxa xa x xa xa xa xa xa xa xa xa x+ −++ ++⇒ + −++=+ + − ++=+ + − −+=+ ++=++⇒ ++=+ ++=++⇒++⋅++= +2222 2 2 2 222212223 2222 21222
  • 171. 8.8.8.8.8.( ) ( )( )( )( )( )xx xxxxxx xxx x x xxx x x xxxxxxxxx xxx xxx xxx xxxx−−− + −+⇒ −−−=− − −−=− − +−=−−=−⇒ + −+=+ + −+=+ + −+=+ −+=+ −+⇒−32322 323 32 2 22 2262518362525 62525 625192519251831 3 834 3 834 535 131925( )( )( )( )( )⋅+ −+=−− +=−+ − −=−+ −x xxx xx xx xx x xx xx x5 1319 15 319 195 15 319 1915 2222210.10.10.10.10.( )( )( )( )( )( )a xxa xa xa xa xa xxa xa x a x xa xa ax x xa xa ax xa xa x a xa xa xa xa xa x a x a xa xa+ −+ − +++⇒ + −+=+ + −+=+ + −+=+ −+=+ −+⇒ − +++=− + + ++=21425421422 2 1422 5 2 1422 5 1224 2 32544 542 2 2222 2 2 2 22 22 22( )( )( )( ) ( )( )( )( )+ − + ++=+ ++=+ ++⇒+ −+⋅+ ++= − + = − −3 4 542 34244 2 32242 3 2 32 2 2 2 22 2ax x a xa xa ax xa xa x a xa xa x a xa xa x a xa xa x a x a ax x9.9.9.9.9.( )( )( )( )( )mmnm nnmmmnm nm m n mnm nm mn mnm nmm nnmm nmm n m mn nmmm nm n m mn nmm mn nm−+ +⇒ −+=+ −+=+ −+=+⇒ + =+=+ − +⇒+⋅+ − +=− +11332 2333 332 232 2 232 211.11.11.11.11.( )( )1 1 111122 222 222 22 2+ − +−⇒ + =+⇒ − =−⇒ +−=−⇒+⋅−⋅+ −= =abbaba babb abbaa baba baa bb aba baaa b a baabab12.12.12.12.12.( ) ( )( )( )221362112212 1 212 412 213623 2 623 6 623211 12 213216++ −+ +⇒ ++=+ ++=++=++⇒ −+=+ −+=+ −+=+⇒ + =+⇒++⋅+⋅+=x x xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxEJERCICIO 1341.1.1.1.1.xyxyxyyxxy22 3223323 2 6÷ = ⋅ =2.2.2.2.2.35351 35222 322 2 3 2 2a bxa ba bx a b b x÷ = ⋅ =3.3.3.3.3.57101457141023442344 2mnmanmnanmanm÷ = ⋅ =4.4.4.4.4. 6565302 322 322a xa xa xa xx÷ = ⋅ =5.5.5.5.5.1519203815193820322323 4233 422 22maxya xmaxa xym a xy÷ = ⋅ =6.6.6.6.6.11722117122 142 3242 32 422x ymyx ym yxm y÷ = ⋅ =7.7.7.7.7.( )x x xx−÷−=−⋅−=132 261362 118.8.8.8.8.( )( )( )36 953333535 322 232 222 3aa ab baa b abaa bab a baba b+ +÷+=+⋅+=+9.9.9.9.9.( )( )( )( )x xx xx xxx xx xxx xxx322 22 65 52 612 32 35 115−+÷−+=−+⋅+−=+10.10.10.10.10.( )( )( )( )( )13024216 57 6272 52 2a a a aa aa a aa− −÷+ −=− +⋅+ −=++11.11.11.11.11.( )( ) ( )20 3015 154 615 4 615 114 61323 2 2x xx xxxx xx xxx x−+÷−+=−+⋅+−=
  • 172. 12.12.12.12.12.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )a aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa2222226 515 562 355 245 18 78 37 51 37 72 349− +− +÷+ −− −=− −− −⋅− ++ −=− +− +=+ −−13.13.13.13.13.( )( )( )( )( )( )( )( )8 26 1516 96 13 59 12 5 4 34 3 4 33 1 3 12 5 3 13 14 32222x xxx xxx xx xx xx xxx+ +−÷+ −−=+ ++ −⋅+ −+ −=+−14.14.14.14.14.( )( )( )( )( )x xxx xxx xx xxx xxx3222121491171217 7711117−−÷−+=−+ −⋅+−=+−15.15.15.15.15.( )( ) ( ) ( )axaa x aaaxa aaa ax a a223 2 222 2 254 152 152 1 2 12 1512 1+−÷+−=++ −⋅−+=+16.16.16.16.16.( )( )( )( )( )( )( )aa aa aa aa aa aa aa aaa43 24 232 2222 21 4 33 91 113 33 13 1−+÷+ ++=+ −+⋅++ +=−17.17.17.17.17.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )xxx x xx xx x xx xx xx x xx xx xx xx x323 222222125645 25565 5 258 88 75 255 782 358+−÷− ++ −=+ − ++ −⋅+ −− +=+ −−=− −−18.18.18.18.18.( )( )( )( )( )16 24 916 1264 2732 24 184 34 4 32 16 12 94 3 16 12 9122 2 3 32 22 2 22 2x xy yx yx yx xy yx yx yx xy yx y x xy y− +−÷−+ +=−−⋅+ +− + +=19.19.19.19.19.( )( )( )( )( )a aa aa aa aa aa aa aa a a23 222 2633 5496399 613−+÷+ −+=−+⋅++ −=+20.20.20.20.20.( )( )( )( )( )( )( ) ( )15 7 2256 13 625 10 13 2 5 15 1 5 15 12 3 3 25 12 35 12 3232222x xx xx xx xx xx x xxx xxx xxx x+ −−÷+ ++ +=+ −− +⋅++ +=++=++21.21.21.21.21.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )xx xx xxx x xx xxx xxx xx x xx x x3223223222212 2 27 7 77 71 12 17 17 112 11 11 1212−− +÷+ ++=− + +− +⋅++ +=−− +⋅ + − + =− +=−22.22.22.22.22.( )( )( ) ( )2 23 38 42314 2112mx my nx nyx ym nm n x yx y m n− + −−÷ +=+ −−⋅+=23.23.23.23.23.( )( )( )( )( )( )( )x xxx xx xxx xx xx xxx222226 94 15 242 17 832 1 2 12 1 88 332 1− +−÷+ −+ +=−+ −⋅+ ++ −=−−24.24.24.24.24.( )( )( )( )( )( )( )2 7 1543 404 325 2 348 48 52 32 23 22 22 22 2a ab ba a ba ab ba ab ba b a ba a ba b a ba b a ba ba+ −+÷− −− −=+ −+⋅− +− +=−EJERCICIO 1351.1.1.1.1.1 121212 22 2 22++ ÷ +⇒ ++=+ ++=++⇒ + =+⇒++÷+=++⋅+=+aa babaa ba b aa ba ba babb aba ba bb aba ba bbb aba b2.2.2.2.2.( )( )xxxxxxxx xxx xxxxxx x xxxxx xxxxx xxxxx xx−+ ÷ −+⇒ −+=+ −+=+ −+⇒ −+=+ −+=+⇒+ −+÷+=+ −+⋅+=+ −21 1211 2121111 121 1211 2222 2 2222
  • 173. 3.3.3.3.3.( )( )11121111 1111111211 21111111111111222 2 2 2222222222 2− ++ ÷ +−⇒ − ++=− + ++=− ++=+⇒ +−=− +−=+−⇒+÷+−=+⋅−+=−+aaa aaaaa a aaa aa aaaaaaaaa aaaaa4.4.4.4.4.( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )xxxxxxx xxx xxx xxxxx xxx xxx xxx xxx xxx xxxx xx xx++ ÷ ++⇒ ++=+ ++=+ ++=+ ++⇒ ++=+ ++=+ ++=+ ++⇒+ ++÷+ ++=+ ++⋅++ +=+ ++=2334233 233 231 23344 344 343 141 233 141 2343 12 43222x xx x226 86 9+ ++ +5.5.5.5.5.( )( )( )a bba bba ba bba ba b a b ba ba b ba baa bba ba b ba baa baa baa baa ba baa a ba ba aba b+ +− ÷ −+⇒ + +−=+ − +−=− +−=−⇒ −+=+ −+=+⇒−÷+=−⋅+=+−=+−22 2 2 2 2 22 2 2116.6.6.6.6.( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )112111122 12121 12111 11111 12111 12111 133333323223223 2 3−+ ÷ +−⇒ −+=+ −+=++=+ − ++⇒ +−=− +−=− +−⇒+ − ++÷− +−=+ − ++⋅−− +=+ −−xxxxxxxxx x xxxxx xxx xxx x xxx xxx x xxxx xx xx 21223=−+xx7.7.7.7.7.( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )xx xxxx xxx xxxxxxxxxx xx xxxx xx xxxx xx xx xx++ ÷ +−⇒ ++=+ ++=+ ++=++⇒ +−=− +−=−−=+ −+ −⇒++÷+ −+ −=++⋅+ −+ −=+ −12134122 122 12121344 34141 12 2121 12 2122 21 11 22222222222−=− −−1212x xx8.8.8.8.8.( ) ( )( ) ( )nnnnnnnnnn n nnn n nnnnnnnn n nnn n nnnnnnnnnnnnnn−−+ ÷ + −−⇒ −−+=+ − −+=+ − ++=++⇒ + −−=+ − −=+ − +=+⇒++÷+=++⋅+=2 12112 122 2 122 2 121211 1 1 1 1121 12 122222323222 3 3323 32 3 2+ 2EJERCICIO 1361.1.1.1.1.3489 3233 2222222xyyxzxxzxz⋅ ÷ = ⋅ =2.2.2.2.2.5 2 545 2522 22 2ababxaababxa bx÷ ⋅ = ⋅ =3.3.3.3.3.( )( )( )( )( )( )( )( )aaaaa aa aaaaaa aa aa aa aa aa a+−⋅−+÷++ −=+−⋅−+⋅+ −+=+ −+=+ −+113 32 2 2113 12 12 113 2 12 13 3 62 222224.4.4.4.4.( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )64 818198 98 998 9 8 99 998 998 99 9 812 222222 22a bxxa ba abxa b a bx xxa bxa a bx xaxa−−⋅−−÷++=+ −+ −⋅−−⋅++=− +=−5.5.5.5.5.( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )x xxx xx xx xxx xx xx xx xxx x x22222124956205 2454 37 78 75 458 317− −−⋅− −+ −÷− −+=− ++ −⋅− ++ −⋅+− +=−6.6.6.6.6.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )a aa aaaa aa aa aa aa aa aa aa a2222228 711 30361424 57 16 56 61 15 17 61− +− +⋅−−÷− −− −=− −− −⋅+ −+ −⋅− +− +=
  • 174. 7.7.7.7.7.( )( )( )( )( )( ) ( )( )x xx xx xx x xxxx x x xx xxx x xxx xxx4223 22 2 22277 3020 1003 910033 3 910 3103 9310 10310−+ −⋅+ ++ +÷−−=− + ++ −⋅++ +⋅−+ −=−−8.8.8.8.8.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )aaa aaxxaaa aaxxaaa xa a xxa xxax a2 3 2 2 2213 6 6 124 8313 216 24 2313 23 2 32 1 232 232 4+−÷+−⋅+− =+−÷+−⋅+−=+−⋅− −+ +=−+=−+9.9.9.9.9.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )8 10 36 13 64 93 28 14 39 12 42 3 4 12 3 3 22 3 2 33 23 22 3 4 12 32 34 12 92 32222222 222x xx xxx xx xx xx xx xx xx xxx xxx xx xx x− −+ +⋅−+÷+ ++ +=− ++ +⋅+ −+⋅++ +=−+=− ++10.10.10.10.10.( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )a b ca b ca c ba ab aca b caa b c a b ca b c a b ca b c a b ca a b caa b ca a b ca b ca ab aca b c+ −− −⋅+ −+ −÷+ +=+ + + −− + − −⋅+ + − ++ −⋅+ +=+ +− −=+ +− −2 22 22 22 22 211.11.11.11.11.( )( )( )( )( )( )( )( )( )a ab ba abax aab ba ab bb b b aa a a xb bxb bx2222 2 22 25 6 551311511 1 1111 5 313 3−+÷+ −−⋅++ =−+⋅+ − ++ − +=−+=−+12.12.12.12.12.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )m m n mnm n mn nm nm mn nm nm mn nm m nn m n m nm n m nm n m nm nm n m mn nm m nn m mn nm mnm n mn n3 2 22 2 32 22 23 32 22 22 2 2 222 2 36 92 7 348 22716 833 22 22 443 3 943 943 9+ ++ +⋅−− −÷++ +=++ +⋅+ −− +⋅++ − −=+− +=+− +13.13.13.13.13.( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )a axa x a a xa a xa ax xa xa axa axa x a a xa a x a xa a ax a x a xa axa a xa a xa a x a2 22 2 3 23 22 22 23 22 22 2 22 2 2222 2121 1−+⋅+÷−+ +⋅−+=−+⋅+⋅+ +− + −=−−=−−=14.14.14.14.14.( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )a aaaa aa aa aa aa aa a aa aa aa a a aa a a aaa a a aaa a2 22324 22 22 2 222 22 22 2 23 239273 39333 33 9 33 933 33 333 333−−⋅−+ −÷−+=−+ −⋅− + ++ +⋅+− +=− ++=− ++= −EJERCICIO 1371.1.1.1.1.( )( )( )aabbbab abbba bb bab−−=−−=−+ −=+1 111 1 122.2.2.2.2.( )( )xxxxxxxx x xxx x2322111111 111−−=−−=− + +−= + +3.3.3.3.3.( )( )( )abbabaa baba baa b a bb a ba bb−+=−+=+ −+=−12 24.4.4.4.4.1 11 1m nm nm nmnn mmnm nn m+−=+−=+−5.5.5.5.5.( )xxxxx xx xxx+−=+−= =2422442 3326.6.6.6.6.( )( )( )xyyxyxx yxyx yxx y x yy x yx yy−+=−+=+ −+=−12 27.7.7.7.7.( )( )( )( )xxxxx xxx xxx xx xxx+ +− −=+ +− −=+ +− +=+−43454 34 51 35 135228.8.8.8.8.( )( )( )aaaa aaaaa aaa− +−=− +−=− −−= −44124 422 2222
  • 175. 9.9.9.9.9.( )( )( )( )( )244124 444 24 44 22424 422 22 22 22 22 22 222a baba baba b abaa b ababb a b aba b abb a b a ba bb a ba bab ba b−−++=− −+ +=− −+ +=− ++=−+=−+10.10.10.10.10.23510310 353 10335++=++=ababb aba b b11.11.11.11.11.( )a xxa xaaa xa x xa xa a x aa xaa a x a x− ++−+=− +++ −+=+ −=+ −2222 2 23 2 22211112.12.12.12.12.( )( )( )( )( )aaa aa aaa aaa a aa aa aaa aa+ −+ +=+ −+ +=+ −+ +=−+=−+51418 75 148 77 27 121212222213.13.13.13.13.( )( )( )( )( )1 9 20169 20165 44 45454542 323222 3 2 3 2a a aaaa aaaaa aa a aaa aaa aaa a− +−=− +−=− −+ −= −−+= −−+=−+14.14.14.14.14.( )( )( )( )( )( )20 7 64254 3 5 24 254 3 5 22 5 2 54 35 222222x xxxx xxxxx x xx xx xx+ −−=+ −−=+ −+ −= −++15.15.15.15.15.( )1111111 111 111 12222+−+−=− +−− +−=+=+xxxxxxx xxxx16.16.16.16.16.( )( )aaba baaba ba ab aba ba ab aba ba a ba a ba ba b−++−=+ −+− +−=−+=−+222217.17.17.17.17.( )( )( )( )xxxxx xxx xxx xx xxx− −++ −+=+ −++ −+=+ −+ −=++15353532 838 2034 210 24102218.18.18.18.18.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )aaaaaaa a aaa a aaa a aa a aa a aa a aaa aa aa a+ −++− +−+=+ + − −+− − + −+=+ − −+ + −=+ − ++ + −=++ +=+ ++ +27 9345 1115 6 7 933 4 5 1111 2 33 2 151 3 13 5 313 52 18 152222222EJERCICIO 1381.1.1.1.1.( )( )11111111 111 112 1222++−−−+=− + +−+ − −−=+= +xxx xx xxx xxx xx x2.2.2.2.2.( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )11212 2 611 2 112 2 613 11 3 5 23 11 3 1 2 22222x xxxxxx xxx x x xx xx xx x xx xx x xxx x−++−+++=+ + −−− − + ++=−− + −=−− − +=+ −3.3.3.3.3.( ) ( )( )( )( ) ( )( )aa bba ba ba baba a b b a ba b a bb a b a a bb a ba ab ab ba bab b a abba ba ba bbba b−−++−+=+ − −− ++ + −−=+ − +++ + −=+++=+2 22 22 22 24.4.4.4.4.( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )xxxxxxxxx x x xx xx x x xx xx x x xx x x xx x x++−++−+−−+=+ + − + ++ +− + − − ++ +=+ + − − −+ − − + +=+=+=+341212343 2 1 44 21 4 3 22 45 6 5 43 4 624 222 2 112 12 22 2
  • 176. 5.5.5.5.5.( ) ( )( )( )( )( )mnm nm nm nnnmm m n n m nn m nm m n nnmm m n m n nm nm mn nmm nm nm mn nmm n m mn nm nm mn nmm mn nmm mn nm2 2 22 2 223 2 2 32 23 32 22 22 22 22 2+−+−+=+ − −+− +=+ − ++− +=++− +=+ − ++− += − + ⋅− +=6.6.6.6.6.( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ab aabb aa ba baba a b b b ab a ba b a ab baba ab b abb a ba b a ab baba ba ba b a ab baba ba b a ba ab bab233 332 232 22 222 22 222 221+−−−=+− − −−=+ − +− − +−=+ − +−−=+ − +⋅−+ −=− +7.7.7.7.7.( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )12122 211 212 1 2 21 12 12 2 2 2112 11 11 1 12 11 122 1 122 2 121254224 52 225 5222222 3 22++++−=+ ++− + ++ −=+ +− + +−=+++ −=+ ⋅ + −+=+ −=+ + −=− + − + −=+ −xxxxxx xxx x xx xx xx x xxxxx xx x xxx xx x xx x x x xx x − x328.8.8.8.8.( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )x yx yx yx yx yxx yx yx y x yx y x yx y x x yx x yx xy y x xy yx yx xy y x xyxxyx yyxxyx yxyxy x yxxy y+−−−++−++=+ − −− ++ − ++=+ + − + −−+ + − −=−=−⋅ =−=−222 22 244 4 42 222 2 2 22 2 2222 229.9.9.9.9.( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )a xa xb xb xa x b xa x b x b x a xa x b xb x a xa x b xab ax bx x ab bx ax xb x a xbx axb ax b ab ax+−−+−−−−=+ − − + −− −− − −− −=− + − − + − +− − +=−−=−−=2 22 22 2 2 22 22 2222 210.10.10.10.10.( )( ) ( )( )( )aa xaa xaa xaa xa aa xa a x a a xa x a xaa ax a axa xaaa xa a xaa xa+−+−++=−++ + −− +=+ + −−=−= ⋅−=−2 222222 2 2 42 22 211.11.11.11.11.( ) ( )( )( )( )( )a ba bbaa baba ba a b b a ba a ba b a b aba a ba ab ab ba b aba ab ba ab b+−+++−=+ + −−+ − +−=+ + −− +=+ −+ −=2323233312 22 22 22 212.12.12.12.12.( )( )( )( )( )( )( )( )( )17 12167 12164 34 44 3 14 4343422222− +−=− +−=− −− +=− −⋅− +=−+=−+x xxxx xxxxx xxx xx xx x xxx xxx x
  • 177. 13.13.13.13.13.( )( )( )abbab abaa baba ab ba ba ba ab baa b a ab baa ab ba a b a ab2 223 32 223 32 22 22 221 1−+ +=−+ +=−+ += − + + ⋅+ += − = −14.14.14.14.14.( )( )( )( )( )( )( )( )x yyx yx yyx yx y x y yx yx y x y yx yx xy yx xy yx y x yx y x yx yx y− −+− −+=− + −+− + −+=− −− −=− +− +=−−24352 43 562 83 24 23422222 22 215.15.15.15.15.( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )212121212 1 2 11 12 1 2 11 12 2 2 22 2 2 2441−+++−−=+ + −− +− − ++ −=+ + −− − −= − = −a aa aa aa aa aa aa aa a a a16.16.16.16.16.( )( )( )( )1 11 1221x y z x y zx y z x y zx y z x y zx y z x y zx y z x y zx y z x y zyy+ +−− +− +−+ +=− + − − −+ + − ++ + − + −− + + +=−= −17.17.17.17.17.121222++− −−−− +=− − + +− −− + − +− +=+− −+− +=+− −⋅− ++=− +− −b ca b cc ba b ca b c b ca b ca b c c ba b ca ba b ca ba b ca ba b ca b ca ba b ca b c18.18.18.18.18.( )( )( )( )aaaaaaaaa aa aa aa aa a aa a aa aa111111111 21 22 2 11 22 22 22 22 22−+−−−−=+ −−− −−=+ − +− + −=− +−19.19.19.19.19.( )( )xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx+ −++−− +−−+=+ −++−− +−−+=−−++=16 1225411 222716 225411 2275577120.20.20.20.20.1111111 1+=+= ⋅+=+xxxxxxx21.21.21.21.21.11111111111111112 11112 112 1+−=+−=+−=− +−=−−= ⋅−−=−−xxxxxx xxxxxxxx22.22.22.22.22. 11213111213311233112 33132 32 3 32 3 2 3−+−= −+−= −+−= −−−= −−−=− − +−=−xxxxxxxx xxxx23.23.23.23.23.212122122212222 2223 22223 22 43 2++=++=++=+ ++=++= ⋅++=++xxxxxx xxxxxxxx24.24.24.24.24.11111111 1122 222 2xxxxxxxx x xxxxxxxx xxx x xxxx−−+=−+ −+=−+=−+=− −=−= −
  • 178. 25.25.25.25.25.( )( )( )( )( )121112111211 112112 111211121222 2 2aaaaaaaaaa aa aaaaa a aaa a aaaaaa+ −+−=+ −+−=+ −++ −=+ −−=+ − −−=+ − −−= ⋅−−=−−26.26.26.26.26.( )( )xxxxxxxxxx x xxxxxxxxxx xxxx xx−+ −+−−+=−+ −++ − ++=−+ −+++=−+ −+ ++=−+ − −= −122211222112221122 1212 112 222222EJERCICIO 1391.1.1.1.1.xxPara x−+→−+= =2322 22 30502.2.2.2.2.xxPara x−−→−−= =∞2333 23 3103.3.3.3.3.x ax aParax aa aa a a2 22 22 22 2 2020−+→−+= =4.4.4.4.4.x yx yParax yy yy yy2 22 22 22 2220+−→+−= =∞5.5.5.5.5.xxPara x−−→−−= =∞=13222 132 2130106.6.6.6.6.( )( )( )( )xx xPara xx xx xxx2291233 34 3343 33 467−+ −→+ −+ −=++=++=7.7.7.7.7.( )( )( )( )a aa aPara aa aa aaa2262 1533 25 3253 23 558− −+ −→− ++ −=++=++=8.8.8.8.8.( )( )( ) ( )( )( )( )( )x xx x xPara xx xx x xx xx xxx23 222 27 102 225 22 25 21 2512 54 1331− +− − +→− −− − −=− −− −=−−=−−=−= −9.9.9.9.9.( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )x xx x xPara xxx x xxx xxx x xxx x23 2222222 22 12 2112 211 211 1 2121 11 1 2020− +− − +→−− − −=−− −=−− + −=−− −=−− −=−=10.10.10.10.10.( )( )( )( )aa aPara aa a aa aa aa322 2 2811 2622 2 413 22 4132 2 2 42 13121545−+ −→− + ++ −=+ ++=+ ⋅ ++= =11.11.11.11.11.( )( )( )x xx xPara xx xxxx22 27 62 116 11611 51 140− +− +→− −−=−−=−−=−= ∞12.12.12.12.12.( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )x xx xPara xx xx x xx xx x xx xx x xxx x3332322222223 27 623 2 1 0 3 2 22 4 21 2 1 02 2 17 6 1 0 7 6 22 4 61 2 3 02 2 32 12 2 312 32 12 2 2 395− −− +→− − = − −⇒ − + +− + = −−−⇒ − + −− +− + −=++ −=++ ⋅ −=
  • 179. 13.13.13.13.13.( )( )( ) ( )( )( )( )( )xx x xPara xx xx x xx xx xxx23 22 2 2 2164 444 44 44 41 4414 44 1815−− − +→− +− − −=− +− −=+−=+−=14.14.14.14.14.( )( )( )4 4 14 8 5122 12 5 2 12 12 5212121251 11 5060222x xx xPara xxx xxx− ++ −→−+ −=−+=⋅ −⋅ +=−+= =15.15.15.15.15.( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( ) ( )( )8 6 14 12 15 4128 6 1 8 6 8 88 4 8 2 2 1 4 14 12 15 4 4 12 15 4 416 16 44 4 1 04 4 4 1 4 2 12 1 4 12 1 44 12 1 441212123 22 23 22 22x xx x xPara xx x x xx x x xx x xx x x x xx xx xxx x− ++ − +→⇒ − + = − += − − = − −⇒ + − + = − −− −−= + − + = + −⇒− −− +=−− +=⋅ −⋅2112410− += = ∞16.16.16.16.16.( )( )( )( )( )( )( )( )x xx x x xPara xx xx x xx x x xx x x xx x xx x x xx xx x x34 3 2324 3 23 223 223 29 1011 9 1829 101 0 9 10 22 4 101 2 5 0 2 2 511 9 181 1 11 9 18 22 2 18 181 1 9 9 0 2 9 92 2 52 9 92 59 9− +− − + +→⇒ − +−−− = − + −⇒ − − + +− −− −− − = − + − −⇒− + −− + − −=+ −+ − −=2 2 2 52 2 9 2 93151523 2+ ⋅ −+ − ⋅ −=−= −17.17.17.17.17.( )( )x ax aPara x ax a x ax ax ax ax a a a a a3 32 22 2 2 2 2 23−−→− + +−= + + = + + =18.18.18.18.18.( )( )a ab ba abPara b aa ba a ba baa aa2 22220− +−→−−=−=−=19.19.19.19.19.( )( )( )x yxy yPara y xx y x yy x yx yyx xxxx2 2222−−→+ −−=+=+= =20.20.20.20.20.( )( )( )x aa x aPara x ax a x ax aa x ax ax aaa a aaaa3 32 32 222 222 2 222233−−→− + +−=+ +=+ += =21.21.21.21.21.( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )x xx x xPara xx xx x xx x xx xx x xx x xx x xx xx xx xx33 23223 222223 22 6 6 213 21 0 3 2 11 1 21 1 2 0 1 21 2 11 22 6 6 22 6 6 2 12 4 22 4 2 0 1 2 4 21 1 2 21 2 21 21 2 2− +− + −→⇒ − +−−− = − + −= − + −= − +⇒ − + −− −−− = − − += − − −= − −⇒− +− −=+−=+⋅ −= = ∞22 21 22 1 230x22.22.22.22.22.( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x x xx x x xPara xx x x xx x x xx x x xx x x x4 3 24 3 24 3 23 227 63 3 11 637 61 1 7 1 6 22 6 2 61 3 1 3 02 3 31 3 1 3 11 2 31 2 3 02 1 2 32 1 3 1− − + +− − + −→⇒ − − + +− − −− −− −+ − − +− −− −− −= + − − −= + − − +ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
  • 180. ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación22.22.22.22.22.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )⇒ − − + −− − − −− −− −= + − + −− −−−= + − − += + − − −⇒+ − − ++ − − −=+−=+−= =x x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xxx4 3 23 223 3 11 61 3 3 11 6 22 10 14 61 5 7 3 02 5 7 31 5 7 3 11 4 31 4 3 02 1 4 32 1 3 12 1 3 12 1 3 1113 13 142223.23.23.23.23.( )( )( )( )( )( )( )( )3 5 4 42 3 8 423 5 4 43 5 4 4 26 2 43 1 2 02 3 22 3 8 41 2 3 8 4 22 8 10 41 4 5 2 02 4 5 21 4 5 2 22 4 21 2 1 02 2 2 123 24 3 23 224 3 23 22x x xx x x xPara xx x xx x xx x x xx x x xx x x xx− − ++ − − −→⇒ − − +− −−−= − + −⇒ + − − −− − −− + + +−− − −= − + + +⇒− ( )( )( )( )( )( )( )( )3 22 2 13 22 13 2 2 22 2 2 1123613222222x xx x xx xx x+ −− + +=+ −+ +=⋅ + −+ += =24.24.24.24.24.( )( )x xx x x xPara xx x x xx x x x24 3 224 3 25 42 9 2 815 4 1 42 9 2 81 2 9 2 8 11 1 10 81 1 10 8 0− +− − + +→⇒ − + = − −⇒ − − + +− −− − −− − −ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación24.24.24.24.24.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x x x xx x x xx xx x x xx x− − − −− − −= − − + +⇒− −− − + +=+ +=+ ⋅ +=1 10 81 1 10 8 44 12 81 3 2 01 4 3 21 41 4 3 213 211 3 1 2163 2222 225.25.25.25.25.( )( )( )( )( )( )x x xx x x xPara xx x xx x x xx x xx x x xx x x5 3 25 3 25 3 24 335 3 244 8 323 10 4 4024 8 321 0 4 8 0 32 22 4 0 16 321 2 0 8 16 02 2 8 161 2 0 8 16 22 0 0 161 0 0 8 02 2 83 10 4 401 0 3 10 4 40 22 4 2 24 401 2 1 12 20 02 2− + −− + − −→⇒ − + −− −− + + +−− −= − + +⇒ − + − −− − −− +( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )3 232 232 2323212 201 2 1 12 20 22 0 2 201 0 1 10 02 2 101 0 1 10 22 4 101 2 5 02 2 2 52 2 82 2 2 582 2 52 82 2 2 2 2 5162045+ + +−− − −− + + +−− −−= − + − +⇒− + +− + − +=++ − +=++ − ⋅ += =x xx x x xx x x xx x xx x x xxx x x26.26.26.26.26.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )8 6 912 13 3348 6 8 7212 13 12 368 12 8 612 9 12 42 3 4 34 3 3 12 33 123433341925436101852222x xx xPara xx xx xx xx xx xx xxx+ −− +→⇒+ −− +=+ −− −=+ −− −=+−=⋅ +⋅ −= = =27.27.27.27.27.( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )x x xx xPara xx x xx x x xx xx x x xx x xx xx3 24 23 22 34 23 222 26 12 88 1626 12 81 6 12 8 22 8 81 4 4 02 4 4 28 161 0 8 0 16 22 4 8 161 2 4 8 02 2 4 81 2 4 8 22 8 81 4 4 02 4 42 2+ + +− +→ −⇒ + + +−− − −= + + + = +⇒ − +− −− −− −+ − − +− − −− −−= + − += + −⇒+( )( ) ( )( ) ( )22 2222 22 2016032 22 2x xxx+ −=+−=− +− −= =28.28.28.28.28.( ) ( )( )( )( )( )9 3 3 127 1133 3 1 3 127 13 1 3 13 1 9 3 13 19 3 131319133131433493 2323222222x x xxPara xx x xxx xx x xxx x+ + ++→ −=+ + ++=+ ++ − +=+− +=− +− − − += =
  • 181. 29.29.29.29.29.( )( )( )( )113111 31211 21 1211 21 1 133132323 2 2 2x xPara xx xxx xxx xx x xxx x−−−→+ + −−=+ −−=− +− + +=++ +=++ += =30.30.30.30.30. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )x xxPara x x xxxx x23 10 1122 5 2125 1 2 5 2 1 7+ − +− → + −−− = + − ⇒ + − =EJERCICIO 1401.1.1.1.1.( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )12 31 2018 21 412 31 12 24018 21 18 7212 16 12 1518 24 18 33 4 4 53 4 6 14 56 12222x xx xx xx xx xx xx xx xxx+ ++ −=+ ++ −=+ ++ −=+ ++ −=+−2.2.2.2.2.( )( )( ) ( )1 2 122 12 1 2 2 111 11112 323223 2 3 2a a aaaaa aaa a aaaaaa aaa aaa a+ + ÷ + −+=+ + ÷+ − −=+⋅+ −=+−=+−3.3.3.3.3.( )( ) ( )( ) ( )x x xx xx x xx xx xx x x x x x3 25 222 3223 9273 9273 93 3 913+ +−=+ +−=+ +− + +=−4.4.4.4.4.( ) ( )( ) ( )x yyx x yxyx x y x x yxyx x y xy x x y xyxyx yxyx+−−=+ − −=+ + − + −= =2 22 23 2 2 3 2 2 22 2 445.5.5.5.5.( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )a b a b ba a b ba b a b a ba b a ba a b b b aa b a ba b a ba b a ba ba b4 3 24 2 24 3 2 2 22 22 2 2 2 22 22 2 22 22 222 222 222222− + −− −=− + −− +=+ − +− +=− +− +=++6.6.6.6.6.( )( )( )( )aaaa a aaaaa a aaaaaa a aaaaa a aaaaa a++−=− + +−=+−=+ − +−−++=+ − −+=−+⇒+ − +−⋅−+= − +1 555 1 55151 155151511 1551123232222 222227.7.7.7.7.( )( )x xxxx x x xxx x xxxxxxxx x xxxxxxxxxxxxxx232 33 322 25 42955 5 4 29529 20 29549 29534170529 170 170529549 29529549 29552949 2929+ − −−−=− + − − +−=− + − +−=−−+ +−−=+ − + −−=−⇒−−÷−=−−⋅−=−8.8.8.8.8.4 534353 34353 32 2 2 2 2x xy yxxxxyxyxx y yx− += − + = − +9.9.9.9.9.m n xmnxmmnxnmnxxmnx nx mx mn− −= − − = − −1 1 110.10.10.10.10.( )( )( )( )( ) ( ) ( )x xyx yx xyx x yx yx x yx x y x yx yx x y x x y x x y3 222 2−−= +⇒−−= +⇒+ −−= + ⇒ + = +11.11.11.11.11.( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )x xx xxxxx x x xxx x xxx x x x xxx xx x xxx xx x xxx x x x x x22 32 23 2 223 2222 2 22 19 33111 3 3 331 115 7 3 9 3312 2 3313 131 1 1− + −−−=−−⇒− − − −−=− + +−⇒− + − − +−= + +⇒− − −−= + +⇒− + +−= + + ⇒ + + = + +12.12.12.12.12.( )( )( )( )( )( )( )( )( )a aa a aaaaa a a aa a aa a aaaa aaaa aaa a4 23 2225 44 432 42 12 1 2 12 1 22 5 3 2 42 112 12 112 1 12 11 1− ++ − −= − +++⇒− − + +− + +=− − + ++⇒ − =− −+⇒ − =+ −+⇒ − = −
  • 182. 13.13.13.13.13.( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )1 1 222 2 2 24 22 23 3 2 2 2 23 33 3 3 2 2 3 3 23 33 23 3a b a baa ab ba b a b a ab b a a ba b a ba b a a b ab b a aba b a ba a ba b a b−+++− +=+ + − − + + −+ −=+ + − + − + −+ −=−+ −14.14.14.14.14.( ) ( )aaaaaaaa a aaa a aaa a aaa a aaaaaa a2244322 2 442 322 4 442 3 322422 21 111111 11111 11−−− ⋅ − ++=+ −− ⋅− + +=+ −− ⋅− + +=−⋅+=−15.15.15.15.15.( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )xx xxx xa x ax x a x a xx xx xx xxa x xx xxa xxx22 22 2 22 2 2 222 291233162 7 32 13 34 3334 43 2 12 1 4−− −÷−+ ⋅−+ +⋅ +=+ −− +⋅+− ⋅− ++ +⋅+ =+16.16.16.16.16.( )( ) ( )( )( )( )( )( )3 12 46 25 4 43 12 43 1 12 4 26 14 43 7 2 02 3 7 2 2 2 3 16 25 4 46 1 25 4 4 212 22 6 46 11 3 2 02 6 11 3 26 11 3 2 212 2 26 1 1 023 24 3 23 224 3 23 2x x xx x x xx x xx x x x x xx x x xx x x xx x− − ++ − − +⇒ − − +− − −− −−= + − + = + − −+ − − +− − −− −− −+ − − +− −−−= − ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )+ + −= − + + −⇒+ − −− + + −=+2 6 12 2 2 1 3 12 2 3 12 2 2 1 3 112 12x xx x x xx x xx x x x x17.17.17.17.17.( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )16 8172 5 124 9 4 972 5 72 8644 9 4 972 32 72 274 9 4 99 4 8 34 9 4 94 9 8 39 48 3222−− −=− +− −=− +− +=− +− += −− +− += −++xx xx xx xx xx xx xx xx xx xxx18.18.18.18.18.( ) ( )( )( ) ( )( )1 2233 2 365 65 6 2 3 3 25 63 2 65 65 6 2 6 3 65 65 63 2 62 5 6 1222 22 2 2222 22x x xxxxx x xx x x x x xx x xx x x xx xx x x x x xx x xx xx x x xx xx−+++ ÷+++++ +=+ + − + + ++ +÷+ + + ++ +=+ + − − + ++ +⋅+ ++ + + +=+ +⋅2 5 612x x x+ +=19.19.19.19.19.( )( )( )( ) ( )( )bababa ba ba bbaa baa b ba ba b a ba ba ba a baa ba ba ba ba a baa ba b a a ba a ba b a a ba a baa a baa b11232 2 3222 2222 222 22 22 22 3 22 232 222 2−++−−−−=−+− +−− − +−=−+−+−=−++=+ −−=+ −−=−=−20.20.20.20.20.( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1336413614136 6 2 2 136146 632 236 46 6 2 23 6 6 2 213222 22 222xxxxxxxxx xxx xx xxxxx xxx xxxxxxx x x x xx x x x x−÷− ⋅−⋅−=+ −⋅+ − ⋅−⋅−=+ −⋅+ −⋅−⋅−=+ − + −+ − + −=
  • 183. 21.21.21.21.21.( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )3255123 14 104 43 5 5 2 2 52 53 14 1023 15 5 20 20 7 105 3 14 109 42 305 3 14 1022 22 2222 222 2 2 2 22 22 22 2aa b a b a ba ab ba ab ba a b a b a b a ba b a ba ab ba ba ab a ab b a ab ba b a ab ba ab ba b a ab b−+−+−− +− +=− + − + − −− −− +−=− + − + + − +− − +=− +− − +( )( )( )=− +− − +=−3 3 14 105 3 14 10352 22 2a ab ba b a ab b a b22.22.22.22.22.( ) ( )( ) ( ) ( )( )xxxxxxxxxa bxa bx xxx xxxa ba bxx x x xx x x xxxxxxx+−−−+−+++−⋅+−÷−=+ − −−− + +−⋅+−⋅−=+ + − + −− + + + +⋅+=+⋅+=1111111112 221 111 1112 22 1 2 12 1 2 11442 1141222 22 222 222222 22 222223.23.23.23.23.( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )13 916 1212 316913 316 212 3 6 92 3 2 3 3 2 6 26 3 22 2 12 6 9 3 6 6 126 3 27 13 276 3 222 2222 2 2222x x x xxx x xxx xx x x x xx xx x x x x x xx xx xx x−−+−−+− +=−−+−−+− +=− + − − − + + +− +=− − − + − − − + +− +=+ −− +24.24.24.24.24.( )( )( )( )( )a ba ba ba ba ba bbbaa b a bba b a ba ba b a ba bab baa b b a bbaa bba bb a baa b aba a bb a bb a ba a bba− ++++ −−−⋅+−⋅+−=− + ++− − +−⋅+−⋅+ −=+−⋅+−⋅ =−+⋅+−⋅ =2 22 222 2 2 22 2 2 2222222112212212221EJERCICIO 1411.1.1.1.1.( )xxx xx xx xx xxxx65133061 3330 2 1 330 2 66 2 307 282874+ = −⇒+=−+ = −+ = −+ = −= −=−= −2.2.2.2.2.3523150 159 10 3 033x xmcmx xxx− + = =− + =− = −=3.3.3.3.3.1214110152010 5 2 45 4 10 28x xmcm xx xx xx+ − = =+ − =− = − += −4.4.4.4.4.x x xmcmx x xx x xxxx2212 654126 24 2 156 2 15 243 3939313+ − = − =+ − = −− − = − −= −=−= −5.5.5.5.5.34152543202015 4 40 25 355 3 25 458 29295812xxxmcmx x xx xxxx− + = − =− + = −+ = +===6.6.6.6.6.235 710321 3020 150 21 45 30130 45 51855153x x xmcm xx xxxx− = − + =− = − +− + =−=−=7.7.7.7.7.xmcmxxx−− = =− − =− ==435 0 34 15 019 0198.8.8.8.8. xx xmcmx x xx xxx−+= =− − =− =− == −212521212 2 3011 30 219 22199.9.9.9.9. xxx mcmx x xx xxxx−−= − =− + = −− − = − −− = −=−−=5 134351515 25 5 60 910 60 9 570 14147015
  • 184. 10.10.10.10.10. ( )( )108 342 3 440 8 3 8 340 8 8 24 340 16 27272498xxx mcmx x xx x xx xxx−−= − =− + = −− = − −− = −=−= −11.11.11.11.11.( ) ( ) ( )x x xmcmx x xx x xx xxx−−−=−=− − − = −− − + = −− = − −− = −=2334456020 2 15 3 12 420 40 15 45 12 485 12 48 57 5353712.12.12.12.12.( ) ( ) ( ) ( )x x x xmcmx x x xx x x xx xx xxx−−−−−= −−=− − − − − = − −− − + − + = − +− + = − +− + = −==122334556030 1 20 2 15 3 12 530 30 20 40 15 45 12 605 55 12 605 12 60 557 55713.13.13.13.13. ( )( ) ( )x xxmcmx x xx x xxxxx− − −−= =− − − − =− + − + =− + =− ==−= −5 17 5101 1010 10 5 1 7 5 1010 50 10 7 5 1035 3 1035 77351514.14.14.14.14. ( )( ) ( )25 64135 51224 3 5 6 4 5 6024 15 18 4 20 6013 2 6013 60 2273xxx xmcmx x x xx x x xx xx xx−−+ − = −=− − + − = −− + + − = −− = −+ ==15.15.15.15.15.( ) ( )410 16416 341248 2 10 1 48 3 16 348 20 2 48 48 920 46 920 555520114−+= −+=− + = − +− − = − −− + = −− = −=−−=xxxmcmx x xx x xxxxx16.16.16.16.16. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )121 31331663 1 6 3 2 3 13 3 6 18 2 6 13 15 2 75 885x x x mcmx x xx x xx xxx− − − = + + =− − − = + +− − + = + +− + = +− = −=17.17.17.17.17. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )6 1311 29145 2566 1 3612 6 1 4 11 2 9 5 2 30 6 172 12 44 8 45 18 180 3017 38 180 30197 88197x xx x mcmx x x xx x x xx xxx+−−− − = + =+ − − − − = ++ − + − + = +− + = +− = −=18.18.18.18.18. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )4 13134 113 26123 62 4 1 2 4 1 13 2 3 38 2 8 2 13 2 3 92 6 58 585xxxx mcmx x x xx x x xxxx+= − −+− − =+ = − − + − −+ = − − − − += − −= −− =19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )255 131010 312265104 5 1 3 10 3 5 2 1220 4 30 9 5 10 1250 13 5 10 1250 13 5 255 1115x x x mcmx x xx x xx xx xxx− + − = − − − =− + − = − − −− + − = − + −− = − + −− = − −==
  • 185. 20.20.20.20.20.( ) ( ) ( ) ( )3 125 43282 3511012060 3 1 40 5 4 15 2 24 2 3 12180 60 200 160 15 30 48 72 1235 250 48 8483 1662x x x xmcmx x x xx x x xx xxx−−+−+=−−=− − + − + = − −− − − − − = − −− − = −− == −21.21.21.21.21.( ) ( ) ( ) ( )7 135 224 341 43124 7 1 6 5 2 3 4 3 4 1 428 4 30 12 12 9 4 168 30 9 417 342222 2 2x xxx xxmcm xx x x x x xx x x x x xx xxx−−−=−++=− − − = − + +− − + = − + +− = − +==22.22.22.22.22.( )( ) ( ) ( ) ( )2 732 454 6157 63155 2 7 6 4 4 6 5 7 610 35 6 24 4 6 35 3030 30303012 2 2222 2 2 23 2 3 3 2x xxxxxxmcm xx x x x x x xx x x x x x xxxx+−−−−=+=+ − − − − = ++ − + − + = +===23.23.23.23.23.( ) ( )23153463608 1 15 68 8 15 908 15 90 87 9898714x xmcmx xx xx xxxx+ =− =+ = −+ = −− = − −− = −=−−=24.24.24.24.24.( ) ( ) ( )352 16433 241523150606 2 1 20 3 2 4 2 12 012 6 60 40 4 8 12 052 26 0265212x x xmcmx x xx x xxx− −+ −− + ==− − + − − + =− − − − + + =− − == − = −25.25.25.25.25.( )103 563 2460 3 564712 8244 55 3 94 3220 12 94 312 3 94 2209 1261269141112−+= −⇒− −= − =− = −− = −− + = −− = −=−−=xxx xmcmx xx xx xxxx26.26.26.26.26.( )9 2 71 1212229 2 722241149 2 722134436 8 14 2 1336 8 28 14 1350 36 1349 49134x xxxx xx xxx xmcmx x xx x xx xxx− − − =++⇒ − −− =++⇒ − −− =+=− − − = +− − + = +− = +==27.27.27.27.27.( ) ( ) ( )3871012 5162 3204 947800 16060 112 10 12 5 8 2 3 40 4 9 14 060 112 120 50 16 24 160 360 14 084 336 084 336336844x x x xmcmx x x xx x x xxxxx− −−−−+++ = =− − − − − + + + =− − + − + + + + =+ == −=−= −28.28.28.28.28. ( ) ( )( ) ( ) ( )5431720 2 124346885 12 20 68 2 1 2 2485 12 240 136 68 2 4863 308 2 4865 260260654xx xxmcmx x x xx x x xx xxxx− − − − =+=− − − − = +− + − + = +− + = +− = −=−−=
  • 186. 29.29.29.29.29.( ) ( )541322231410532041342231430 53204462330 512123 20 2 4 8 30 560 3 8 2 8 30 560 3 7 3010 303+ = − − + −⇒+=− − +−⇒+=−− +−=+ = − − + −+ = − − + −+ = − += −= −x x xx x xx x xmcmx x xx x xx xxx30.30.30.30.30.( )( ) ( ) ( )5 2124922363 2081220 3183615 2 16 22 108 720 3 8 2 20 315 30 6 108 720 24 3 40 616 24 117 784101 8088x xxx xmcmx x x x xx x x x xx xxx++ −−= − −−−−=+ + − + = − − − − −+ − + = − − + − ++ = −− = −=31.31.31.31.31.( ) ( )32137262337263 6 2 3 42 318 3 6 2 42 312 42 32 3015− − − = − −⇒−−−= − =− − − = −− − + = −− = −==x xxxx x xmcmx x xx x xx xxx32.32.32.32.32. ( )( )x x x xxxx xx xx xxmcmxxx+ − − − = − − −⇒ − − − = −−⇒ − =− +⇒ − =− +=− = − +− = −=3 354 53349544512 3441416 60 152041444 152020205 44 15220 44522 233.33.33.33.33.( ) ( )2 23 18232614216 3 182 4181472144 9 13 1 4 2 4 18144 117 9 8 16 1827 9 8 219 7719x xx xxx x xmcmx x xx x xx xxx− −− =+ −⇒ −− +=+− =− + = + −− − = + −− = −==EJERCICIO 1421.1.1.1.1. ( )( )3532 10 5 2 13 2 1 15 06 3 15 06 122+−= = −− + =− + == −= −xmcm xxxxx2.2.2.2.2.( ) ( )24 134 116 12 4 1 3 4 18 2 12 34 5542x xmcm xx xx xxx−=+= −+ = −+ = −− = −=3.3.3.3.3.511115 1422x xmcm xxx−=−= −= +=4.4.4.4.4.( )31110 13 1 1 03 3 1 03 44322x xmcm xxxxx+−−= = −− − =− − ===5.5.5.5.5. ( )( )( )( ) ( )( )5 83 45 23 43 4 3 43 4 5 8 5 2 3 415 4 32 15 26 826 4 8 3222 40402220112 2xxxxmcm x xx x x xx x x xx xxxx++=+−= + −− + = + ++ − = + +− + = +− == −= −6.6.6.6.6.( )10 5 85 9 192 5 9 1910 5 8 2 5 9 1910 5 8 10 18 385 18 38 823 46462322222 22 2x xx xmcm x xx x x xx x x xx xxxx− ++ −= = + −− + = + −− + = + −− − = − −− = −=−−=
  • 187. 7.7.7.7.7. ( )( ) ( )13 314 4112 1212 14 1 3 1 14 4 3 3 17 06 002x x xmcm xx x xx x xx xxx−++=−= −+ + − = ++ + − = +− ===8.8.8.8.8. ( )( ) ( ) ( )x x xxmcm xx x x x xx x x x xx xxx484 5744 4 54 5 4 8 7 4 54 5 4 32 28 3527 28 353535222 2−−−= = −− − − = −− − + = −= −− = −=9.9.9.9.9. ( )( )( ) ( ) ( )2 9102 32 1 510 2 12 9 2 1 10 2 3 2 2 14 20 9 20 30 4 221 2212102 212x xxxmcm xx x x x xx x x x xxxx−+−−= = −− − + − = −− + + − = −− = −−−==10.10.10.10.10.( )( )( ) ( )( )3 1118 122 12 9 6 1 1 18 118 12 2 18 19 112 19 1 27 117222 2xxxmcm xx x x xx x x xx xxx−−=−= −− + = − −− + = − +− + = −= −= −11.11.11.11.11. ( ) ( )( )( ) ( )( )2 75 22 15 40 5 2 5 42 7 5 4 2 1 5 2 010 27 28 10 2 028 2613142 2xxxxmcm x xx x x xx x x xxx++−−−= = + −+ − − − + =+ − − + + ===12.12.12.12.12.( )( )( )( )( )( ) ( )5 2 7 37 5 11 0 7 5 15 2 7 3 7 5 1 035 6 35 7 08 6342 2x xx xmcm x xx x x xx x x xxx− +−− = = −− + − − =+ − − + ===13.13.13.13.13.( ) ( )342387 127 123 3 2 4 83 9 2 8 83 2 9922x x x xmcm x xx xx xx xx−=−+− += − +− = − +− = − +− ==14.14.14.14.14.( )( )( )( ) ( ) ( )( )6 1183 25 61 3918 5 66 1 5 6 54 2 2 1 3 5 630 41 6 54 108 26 12 3095 102 26 1269 90906912 2723x xxxmcm xx x x x xx x x x xx xxxx−−+−=+= −− − − + = + −− + − − = − − +− − = − −− == −= −15.15.15.15.15.( ) ( )5131610 15 1 3 1 6 05 5 3 3 6 08 4 08 41222+−−−−= = −− − + − =− − − − =− − =− == −x x xmcm xx xx xxxx16.16.16.16.16.( )( ) ( )( )1 21 31 21 33 141 91 91 2 1 3 1 2 1 3 3 141 6 1 6 3 142 3 1414222 2++−−−= −−−= −+ − − − + = − +− − − − + = − +− = − +=xxxxxxmcm xx x x x xx x x x xx xx17.17.17.17.17.( )( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )3 17 1212 676 247 12 3 42 6 2 36 24 6 4 6 3 46 3 1 3 4 7 318 6 3 12 7 2118 6 10 338 3939842278xx x x xx x x xx xx x mcm x xx x xx x xx xxxx−+ +=+++⇒ + + = + +⇒ + = +⇒ + = + = + +− = + + +− = + + +− = +===
  • 188. 18.18.18.18.18.( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )1132 232 22 1 12 1 3 1 1 3 12 2 3 3 3 6 32 5 6 34 822222 2x x xmcm x xx x x xx x x xx xxx−−−= −+= − ++ − − + = − −+ − + = − + −+ = −− = −=19.19.19.19.19. ( )( )( ) ( ) ( )5 13154 55 15 315 35 13 3 3 4 5 5 35 2 39 12 15 5 1514 54 15542 2x xxxmcm xx x x x xx x x x xx xx+−+−= = −+ − − + = −− − − − = −− − = −=20.20.20.20.20. ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )2 12 143 2233 2 1 3 23 2 1 3 2 3 4 2 1 2 2 1 3 218 21 6 6 21 12 12 2 418 2 422 2112 2 2xxxxmcm x xx x x x x xx x x x x xxxx−+−−−= = + −− − − − + = + −− + − + + = − −= − −= −− =21.21.21.21.21. ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )4 32 53 83 71 2 5 3 74 3 3 7 3 8 2 5 2 5 3 712 19 21 6 40 6 29 3520 19 29 359 1616912 2 279xxxxmcm x xx x x x x xx x x x x xx xxxx+−−+−= = − −+ − − + − = − −− − − − + = − +− + = − +===22.22.22.22.22. ( )( ) ( )( ) ( )10 715 33 8125 420 412 5 14 10 7 3 8 5 1 3 5 440 28 15 43 8 15 1240 28 43 203 4816222 2xxx xxmcm xx x x xx x x xx xxx−+=+−−+= +− = + + − −− = + + − +− = +− == −23.23.23.23.23. ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )4 1522 78 3101 10 2 72 4 1 2 7 10 2 8 3 2 7 13 2 716 60 14 10 20 16 62 21 26 9150 6 88 11238 1181183833102 2219x xxxmcm xx x x x x xx x x x x xx xxxx−+−−=−− = −− − + − = − − − −− + + − = − + − +− − = − +===24.24.24.24.24.( )( )( ) ( ) ( ) ( )112232 222 4112232 2732 4112232 276 126 1 26 2 12 1 9 2 7 16 12 12 12 9 18 7 76 2 118 1111811338x x x xx x x xx x x xmcm x xx x x xx x x xx xxx−−−=−−−−−−=−−−−−−=−−−= − −− − − = − − −− − + = − − +− = −− = −=−−=25.25.25.25.25.( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )1325 2013 122315 4 315 4 6 315 3230 415 60 6 1815 45230 1202 9 78 15 45 2 30 12018 156 15 45 60 24018 156 45 28563 441712x x x xmcm x xx xxxx xxxx x xx x xx xxx+−−=−−+= − +− − + =+− −− − − =+− −− = + − −− = + − +− = − +==26.26.26.26.26.( )( )( ) ( ) ( ) ( )16 245 51012 4310 1020 1 310 1 16 3 50 1 6 310 10 48 16 50 50 18 66 38 44 3250 7075125−−−=−−−= − −− − − = − − −− − + = − − +− = − +===x x x xmcm x xx x x xx x x xx xxxx27.27.27.27.27. ( )( ) ( )2369 123 13 9 12 9 1 18 6 3 118 2 18 18 62 18 68 18492222 22 2−−=−= −− − = +− − = +− = +− =− =xx xmcm xx x xx x xxxx
  • 189. 28.28.28.28.28. ( )( ) ( ) ( )( )5 275 316 5 35 27 5 3 5 3 65 27 5 3 5 27 185 3 1813 3313223 2 3 2x xx xx mcm x xx x x x x x xx x x x x xx xxx−+− = − = +− − + = + −− − − = − −− − = −==29.29.29.29.29.( ) ( )4 14 1616 14 14 116 14 1 6 4 116 8 1 6 16 8 116 5 116 638222 22 2xx xxxmcm xx xx x x xxxx+−−−=−+= −+ − = −+ + − = − +− ===30.30.30.30.30.( )( )( ) ( ) ( )3112145 13 43 43 1 4 2 1 5 13 15 12 2 4 2 5 511 14 56 147322222 2 213xxxxx xx xmcm x xx x x x xx x x x x xx xxxx−+ ++− =−− −= − −− − + + = −− + + + + = −− + = −− = −=−−=31.31.31.31.31.( )( )( )( ) ( )222322 3782 62 2 32 2 2 3 3 2 784 14 12 3 12 12 7826 783222 22 2 2xxxxxx xmcm x xx x x xx x x x xxx+− −−+ =+− −= − ++ + − − = ++ + − + − = +==32.32.32.32.32.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )13 28112 353203 28 7 412 35 7 520 5 47 5 45 4 3 75 4 3 219 3 2112 342 2 2222x x x x x xx x x xx x x xx x x xmcm x x xx x xx x xxxx+ −−+ +=+ −⇒ + − = + −⇒ + + = + +⇒ + − = + −= + + −+ − − = ++ − + = += +− =− =33.33.33.33.33.( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )xx xxxxx xx x x xx x xx x x xmcm x x x x xx x x x x xx x x x x xx xxx−+ +=−−−−− −⇒ + + = + +⇒ − = + −⇒ − − = − += + − + = − +− − = − + − − +− + = − − − − +− + = − +− = −28 72 54926 78 7 7 149 7 76 7 7 17 7 1 49 12 7 2 5 1 2 79 14 2 3 5 5 149 14 8 952 2 222222 2 2= 534.34.34.34.34.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )4 515 7 22 312 7 102 520 29 5015 7 2 3 2 5 112 7 10 4 5 3 220 29 5 4 5 5 13 2 5 1 4 54 5 4 5 2 3 5 1 2 5 3 2 016 25 10 13 3 62 2 22222 2xx xxx xxx xx x x xx x x xx x x xmcm x x xx x x x x xx x x++ −−+− −−−− +=⇒ + − = + −⇒ − − = − +⇒ − + = − −= + − −+ − − + − − − + =− − − + − x xxxx211 10 02 12 02 126+ + =− − =− == −35.35.35.35.35.( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )72 134213 12 9 42 1 4 17 4 1 3 2 1 1 2 2 1 4 3 17 35 28 6 9 3 4 18 8 3 6 326 25 12 514 201071222 2 2 237x x xxx xmcm x x xx x x x x x xx x x x x x x xx xxxx+−+=+−++ += + + ++ + − + + = + + − ++ + − − − = + + − − −+ = += −= −= −36.36.36.36.36.( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )xxxxxx xmcm x xx x x x x xx x x x x x x xxxx+−=−+++− −= − ++ + = − − + + −+ + + = − + − + − −= − −= −− =33112 7 12 33 13 1 3 1 2 7 1 37 15 9 7 15 9 14 40 69 15 4024 403522 222 23 2 3 2 2
  • 190. 37.37.37.37.37.( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )xxxxxxmcm x xx x x x x x xx x x x x x x xx xxxx−+−+−= −++= + −+ − − − + + = − + −− − + − − − − = − − +− + = − +− == −= −451212 355 25 2 4 5 1 12 3 222 40 11 35 25 12 12 7257 15 12 7245 57574512223 2 3 2 241538.38.38.38.38. ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )xxxxxxxxmcm x x x xx x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x xx−−−−−=++−++= − − + +− + + − − − + = + − − − − − +− − + + − + + − − = − − + + − + + − −+ =342321324 3 1 23 1 2 4 4 1 2 4 3 9 4 13 7 15 18 3 8 12 16 3 12 20 48 3 13 27 363 22 2 2 24 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2− +==7 1210 101xxx39.39.39.39.39. ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )xxxxxxxxmcm x x x xx x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x xx++−+−=−−−+= + − − ++ − − + − − + + = − + − + − + − −+ − − + − − − + + = − − + + − + + −− + =621351 42 3 1 46 3 1 4 1 2 4 5 2 3 4 2 3 16 13 66 72 6 7 6 8 2 25 26 120 2 5 660 8024 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 220 12080 4012xxx+− == −EJERCICIO 1431.1.1.1.1. ( )a xxaxaxaa+ =+ =− + + = −=−1 1111 11112.2.2.2.2.( )ax bxax bxx a bxa b− = −− = −− ==−4 24 2223.3.3.3.3.( ) ( )( )ax b a bxax bx a bx a b a b a bx a b+ = −+ = −+ = + −= −2 22 24.4.4.4.4. ( )( )( ) ( )3 2 96 3 93 9 63 332222a x ax aa x ax ax a a ax a ax a− + = +− + = +− = + −− = −= −5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( )a x b x b a b a xax ba xb ax ab bxxb bx ab abbx abxabbx a+ + − = −+ + − = −+ = −===2 24 22 43 3336.6.6.6.6.( ) ( ) ( )x a x a a a xx ax a x ax a a axax ax aax axaaxa− − + = −− + − − − = −− + ====2 22 2 2 2 222272 2 74 73337.7.7.7.7. ( ) ( )( ) ( )( )ax a a b x abax a ab x abax x ax a a ax a− + = − − +− − = − − −+ = −+ = + −= −1111 1 11228.8.8.8.8. ( ) ( ) ( )( )a a x b x b b x ba a x b x b b x ba x b x a ba x b x a bx a b a bxa ba b2 2 23 2 2 3 2 32 2 3 32 2 3 32 2 3 33 32 22 22 22 222− − − = −− − + = −− − = − −+ = ++ = +=++9.9.9.9.9.( )( ) ( )( ) ( )( )x a x b x b x a b a ax bx ax ab x ax bx ab ab b abx ax ab ab b ax a b a bx+ − − + − = − +− + − − + − + = − +− + + = − +− = −=2 2 32 2 2 32 3 2 33 2 3 212 2
  • 191. 10.10.10.10.10. ( ) ( )( )x a a x a ax a a ax x a aa ax aa aaxax2 2 22 2 2 2 221221212+ = + − −+ = + + − += +−=−=11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( )( ) ( )m n x m n m mx amn mx mn m m x ammx m x am mxm m m axam− − − = −− − + = −− − = − −− + = − +=++11 1112212.12.12.12.12. ( ) ( )( )( ) ( )x a ax a x ax a ax a x ax a ax a xx a ax xa ax xa x ax− + = − + − −− + = − − − +− = − − ++ − = −− = −− = −=2 2 3 2 52 2 3 3 2 102 5 3 84 8 2 34 2 2 44 2 2 2213.13.13.13.13. ( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )a x a bx b b a xax a bx b ab bxax bx b ab ax a b b a b axa b b aa bx b ax a b− − = − −− − = − −− = − +− = − −= −− −−= − −= −2 22 222 22 214.14.14.14.14. ( ) ( )( )( )( )( ) ( )ax bx x a b x b x ax a b x ax bx a ab b x ax bx abx a b a ab bx a b a bx a b+ = + − − − ++ = + − + − + − − + ++ = + ++ = += +22 2 2 22 222 22 2 2 2 2 4215.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )x a b a a x x a bax bx a a x ax bxax x a ax a axa+ − − − = − − −+ − − + = − − +− = − +− = −=−3 2 2 13 2 2 22 2 2 12 1 11222216.16.16.16.16. ( )( ) ( ) ( )m x m x x m m x mm mx x x mx m mx mmx mxmmxm+ + = − + −+ + = − + + −= −= −= −4 3 2 153 13 4 4 4 152 3323222 2 2 2 22217.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( )a a x a a b b x b b a aa a x a a b b x b b a aa x b x b ax b a b ax b a a b b ax a bxa b2 2 2 23 2 3 2 3 2 3 22 22 21 1 1 000011− − + − − − − + + =− − − − + − + + + =− + − + =− − − =− + = −+ ==+18.18.18.18.18. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )ax b bx a a x x b a a b ba x abx b abx bx a ax bx a x a b bax b b bxba− = − − − − + + −− + = + − − − + + + −− = −=2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 21 22 21 3 1 319.19.19.19.19. ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )x b x a a bx bx b x ax a a ab bbx ax a abx b a a a bx a a bx ax a+ − − − + =+ + − + − − − − =+ − − =+ − + =− + ===2 2 22 2 2 2 2 2202 2 2 02 2 2 2 02 2 02 02 220.20.20.20.20. ( ) ( )x m m x m xx x m xm m m x x m xm m xx xm x mxm mxmmx m+ − = − − ++ + + − = − + − + ++ − ====3 3 3 33 2 2 3 3 3 2 2 3 33 2 3 32 33212 23 3 12 3 3 22 6 2 126 121262
  • 192. EJERCICIO 1441.1.1.1.1.mx m mmcm mxm x xm xmx− = =− ===1 22332222.2.2.2.2.axb axmcm xa bx abx axab+ = =+ ===2422 8663.3.3.3.3.( )( )xaxa amcm aax x aax x ax a axaax21 1222 12 22 222122−−= =− − =− + =+ = +=++=4.4.4.4.4.( ) ( )mxnmnxmcm mxm nx mn mxm mn mx nxm m n x m nm x+ = + =+ = +− = −− = −=1225.5.5.5.5.( ) ( )( )( ) ( )aaaxmcm axx a ax a aax x ax a aax x a ax a a ax a−+ =−=− + = −− + = −− = −− = −=1 123 222 1 2 3 22 2 6 43 2 2 3 23 2 2 3 2226.6.6.6.6.( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )a xab xba babmcm abb a x a b x a bab bx ab ax a bx a b a bx−−−=−=− − − = −− − + = −− = −=222227.7.7.7.7.( ) ( )( ) ( )x aaa xab amcm a bb x a a a x abbx ab a ax abbx ax ab ax a b a a bx a−−−= − =− − − = −− − + = −+ = ++ = +=3 2 13 23 22 22222228.8.8.8.8.( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )x mmx nnm nmnmcm mnn x m m x n m n mnxn mn mx mn m mn nx n m m nx n m n m m nx m nx n m+−+=+− =+ − + = + −+ − − = − +− = −− = − − −= − −= −2 22 22 222229.9.9.9.9.( ) ( )( ) ( )x bax abmcm abb x b ab a x abx b ab ax abx ax a ab bx a b a bx a b−= −−=− = − −− = − ++ = + ++ = += +22222 22 2210.10.10.10.10. ( )( ) ( )( )423322 28 6 2 3 28 12 6 6 38 6 33 28xa bmcm a bx a b a bx a b a bx a bxa b+− = − = +− + = − +− − = − −= +=+11.11.11.11.11.( )( )( )( )( ) ( )( )2 3 2 6442 3 4 2 2 62 11 12 12 10 2442 2 2 22a xx ax ax amcm x a x aa x a x x a x aa ax x x ax aax ax a++=−+= + ++ + = + −+ + = + −= −= −12.12.12.12.12.( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )24244 48 2 48 8 8 8 8 2 46 12 96 2 932 22 2x cx bx cx bmcm x b x bx c x b x c x bx xb xc bc x xb xc bcxb xc bcx b c bcxbcb c−−=+−= − −− − = + −− − + = − + −− − = −− + = −=+
  • 193. 13.13.13.13.13.( ) ( )1 1 11 122nmx mn xmcm xmnxm m n x mnxm x m n mnx m mn mx mn− = − =− = −− = −− = −=14.14.14.14.14.( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )x b x ax a a b xmcm x a a b xx b x a x a a b xx ax bx ab bx x a abax ab aax a b ax b a− +− − += = − − +− + = − − ++ − − = − + − += −= −= −2 222 22 2 2 22 4 2 4 2 2 46 22 32 32 2 2215.15.15.15.15. ( )( )( ) ( )( )x mx nn xm xmcm m x x nx m x n x nx mx m x nmx m nxm nm+−=++= + −+ = + −+ + = −= − −= −+22 2 2 22 22 222216.16.16.16.16.( )( )( )( ) ( )( )x x b x bx bx bx b mcm x bx x b x b x b x bx bx x b b x x bx b x bb x b x bxb2 332 32 3 3 22 5 3 2 5 2 33 2 3352 22 23 2 2 3 2 32 2 32+ ++= − + = ++ + = + − ++ + = + − ++ ==17.17.17.17.17.( ) ( ) ( )( )34135 131234135 13123 34 35 1312123 3 3 4 5 139 9 4 4 5 135 13 5 135 1322xbxaxbxaa baax bxabax bxaba baax bxabax bxaba bamcm abax bx ax bx b a bax bx ax bx ab bax bx ab bx a b+ = − ++⇒+ =− ++⇒+=−++=+ = − + ++ = − + ++ = ++ = ( )b a bx b5 13+=18.18.18.18.18.( )( )( )( ) ( )( ) ( )x a x bx aab bx amcm x ax a x a x b ab bx ax a x bx b ab bax bx a abx a b a a bxa+=−−+−−= −+ − = − + −+ − = − + + −+ = ++ = +=3 33 39 33 33 3 3 33 2 3 6 3 3 32 6 32 3 32222 22 2 2 2 2219.19.19.19.19. ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )53533 33 5 5 315 2 15 22 2222 2 2 22 2x ax bx bx amcm x b x ax a x a x b x bx ax a x bx bax bx a bx a b a b a bxb a++=−−= + −− + = − +− − = + −− − = −− + = + −=−20.20.20.20.20. ( )( )( )( ) ( ) ( )x ax ax ax aa x abx amcm x a x ax a x a a x abx ax a x ax a ax a bax ax a bax a bxab+−−−+=+−= − ++ − − = ++ + − + − = += +==222 2 24 2222 22 22 2 2 2 22221.21.21.21.21.( )( ) ( )( )( )2 3421116162 3 4 2 16 112 11 12 2 32 1111 44 1111 11 4411 11 1 41 44 12 22 22 22 2 2 222x ax aax amcm x ax a x a x a ax ax a x a aax a aax a aax a ax ax a−+− =−= −− − − − =− + − + =− + =− = −− = −= − −= −22.22.22.22.22. ( )( )( )1221212222 22 2 22x axa axx aamcm a x aa x x aa x x ax aa a axa aaxax+++=+= ++ = ++ = + +− =−=−=23.23.23.23.23.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )2 3 6 22 3 6 22 2 3 3 6 122 3 4 92 3 2 3 2 32 32 22 22 2 2 22 2a xbb xaa babmcm aba a x b b x a ba ax b bx a bax bx a bx a b a b a bx a b+−+=−=+ − + = −+ − − = −− = −− = − += +
  • 194. 24.24.24.24.24. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )m n x m n m x nnmn m n mcm nnm n x n m n m x n mn m nmn mnx m n mn mnx n x n mn m nmnx n x mn m n nnx n m n n mn mx n m n mx n m− − − + = − − =− − − + = − −− − + − + = − +− + = − + +− = − +− = −= −2 2 23 2 22 2 2 2 3 2 22 2 2 32 2212 32 32 32 4 42 4 42 22EJERCICIO 1451.1.1.1.1.( )x N buscadoxxxx x xx xxxx→− = −− = −= −− = −=−−=º382 118 3 8 2 115 16 8811 88881182.2.2.2.2.( )x N buscadoxxxx x xx xxxx→+ = −+ = −= −− = −=−−=º563 146 5 6 3 1411 18 847 84847123.3.3.3.3.( )x N que se restaxxx xx xxx→− = +− = +− = +− = −=º22 11655 22 55 6110 5 55 611 5554.4.4.4.4. x N que tienediferenciax x mcmx xxx→− = =− ===º547830 810 7 2403 240805.5.5.5.5. x N buscadox x x mcmx x xxx→− = − =− = −− = −=º1735163030 510 18 5510 17306.6.6.6.6. x N buscadoxx x xxxxmcmx x xxx→+ − = −⇒ + − = =+ − ===º..53849 21611253849612024 45 5 880 2049 5 8801207.7.7.7.7. x Edad de AxEdad de Bxx xmcmx x xxx años Edad de Aaños Edad de B→→+ − = =+ − === →⇒⋅= = →35354 23555 3 20 62 20103 10530568.8.8.8.8. x Lo que tiene AxLo que tiene Bxxmcmx xxx Tiene ATiene B→→+ = =+ =− = −= →⇒⋅= →7890 27888 720 146 7201207 1208105$$9.9.9.9.9. x Long piezaxxmcmx xxx m→− = =− ===.3540 55 3 2002 20010010.10.10.10.10. x Lo que teniax x x mcmx x xxx bs→− + = =− − ===131839 2424 8 3 93613 93672 .11.11.11.11.11. x N buscadoxxmcmx xxx→− = =− ===º3 48339 1448 1441812.12.12.12.12. x N buscadoxxmcmx xxx→− = + =− = +==º4 19230 28 38 607 981413.13.13.13.13. x N buscadoxx mcmx xxx→− = − =− = −− = −=º80210 2160 2 203 1806014.14.14.14.14. x N buscadox xmcmx xxxx→− = =− ====º782454035 80 323 8080326 2315.15.15.15.15. x Ancho del buquexxxxPies x→− =====800 744895689504 8504863
  • 195. EJERCICIO 1461.1.1.1.1.( )( )x N menorx N mayorxxxxx xx xxx N menorxN mayor→+ →+= −+= −+ = −+ = −− = −= →⇒ += + = →ºººº14 1544 4544 4 5 44 4 5 202424124 1 254.4.4.4.4.( )( )( ) ( )x N menorx N mayorx xxmcmx x xx x xx xxx N menorx N mayor→+ →+ + − =+=+ + − = ++ + − = +− = +== →⇒ + = + = →ºº....ºº115113383 120660132 1 20 5 280 99 1132 132 20 5 280 99 99152 99 5 148 9953 5 247991 99 1 1007.7.7.7.7.( )x Gane ayerx Gane hoyx xxx xx xxx Gane ayerx Gane hoy→+ →+ + − =− =− === →⇒ + = + = →11 25255 2 24 210 120 28 120151 15 1 16$$9.9.9.9.9.( )( )x N menorx N mediox N mayorx xx mcmx x xx x xx xxx x N menorx N mediox N mayor→+ →+ →++− = + =+ + − = ++ + − = +− = +== →⇒ + = + = →⇒ + = + = →ºººººº12355 2631 1 3018 25 2 930 30 3018 25 50 930 30 3043 30 880 3013 910701 70 1 712 70 2 728.8.8.8.8.( ) ( )x N menorx N mediox N mayorx x xmcmx x xx x xxx N menorx N mediox N mayor→+ →+ →++++= =+ + + + =+ + + + === →⇒ + = + = →⇒ + = + = →ººº.. .. . .. .ººº12201272419 22 1401 107 820 1 540 2 199 2601 107 820 820 540 1 080 199 2602 467 197 360801 80 1 812 80 2 8210.10.10.10.10.( )( )( ) ( )x N menorx N mediox N mayorx xx mcmx x xx x xxx N menorx N mediox N mayor→+ →+ →+− − = + =+ − − = ++ − − = +== →⇒ + = + = →⇒ + = + = →ºººººº123 1731011112 770330 1 231 770 70 2330 330 231 770 70 14029 580201 20 1 212 20 2 222.2.2.2.2.( )( )x N menorx N mayorx xmcmx xx xxx N menorxN mayor→+ →− =+=− = +− = +== →⇒ += + = →ºººº178173 154035 680 24 135 680 24 2411 70464164 1 653.3.3.3.3.( )( )x N menorx N mayorxx xmcmx x xx x xxx N menorxx N mayor→+ →− = −+=− = − +− = − −== →⇒ += + = →ºº...ºº181342 152020 1 620 15 8 120 1 620 15 8 813 1 6121241124 1 1255.5.5.5.5.( ) ( )22 22 2 2 3244 8 4 4 3248 320402 2 40 802 2 80 2 822 22 2x N menorx N mayorx xx x xxxx N menorx N mayor→+ →+ − =+ + − ===⇒ = ⋅ = →⇒ + = + = →ºººº6.6.6.6.6.( )x Tiene Bx Tiene Axxmcmx xx xx Tiene Bx Tiene A→+ →− =+− =− = + −− = −= →⇒ + = + = ⇒184 154 55 40 4 4 205 4 40 16241 24 1 25$$
  • 196. 11.11.11.11.11.( )( ) ( )x Edad Bx Edad Ax Edad Cx xxx xx xxx Edad Bx Edad Ax Edad C→+ →− →+ − − =+− = +− = +== →⇒ + = + = →⇒ − = − = →222 127 288 2 14 7 216 112 7 149 126142 14 2 162 14 2 1212.12.12.12.12.( )( )( ) ( )x Edad Bx Edad Ax Edad Cx xxmcmx x x xx x x xxx Edad Bx Edad Ax Edad C→− →+ →+ − =−− =+ + − = − −+ + − = − −− = −= →⇒ − = − = →⇒ + = + = →11117 154 55 2 1 5 17 1 205 10 5 5 17 17 207 4261 6 1 51 6 1 72 22 22 2EJERCICIO 1471.1.1.1.1.( )x N mayorx N menorxxx xx xxx N mayorx N menor→− →−−=− = −− = −== →⇒ − = − = →ºººº5955925 2 595 118 23 1234159 59 41 182.2.2.2.2.( )x N mayorx N menorxxx xx xxx N mayorx N menor→− →−−=− = −− = −== →⇒ − = − = →ºººº43673436273 2 43673 872 23 945315436 436 315 1215.5.5.5.5.( )( )x Parte mayorx Parte menorxxx xx xxx Parte mayorxParte menor→− →−−=− = −− = −== →⇒ −= − = →2602 403 26022 40 6 2602 40 1 560 68 1 600200260260 200 60..6.6.6.6.6.( ) ( )x Parte de Ax Parte de Bxxxxx xx xxx soles Parte de Axsoles Parte de B→− →−−=−⋅−=− = −− = −== →⇒ −= − = →1963816196513 1288519615 3 128 8 19615 640 1 568 823 2 20896196196 96 100..3.3.3.3.3.( )x N mayorx N menorxxx xx xxx N mayorx N menor→− →−−=− = −− = −− = −= →⇒ − = − = →ºººº4424432 3 442 3 1322 1306544 65 44 214.4.4.4.4.( )x N mayorx N menorxxx xx xxx N mayorx N menor→− →−−=− = −− = −− = −= →⇒ − = − = →ºººº5685638 3 568 3 1682 1608056 80 56 24EJERCICIO 1481.1.1.1.1. x Ganó el díaxGanó el díaxGanó el díaxx xmcmx x xxx Ganó el díaxGanó el díaxGanó el díaerererer→→→+ + = =+ + === →⇒ = = →⇒ = = →122432 4175 44 2 7007 700100 12100250 24100425 3º$$ º$2.2.2.2.2. x Perdió miercolesx Perdió juevesx Perdió viernesx x x mcmx x xxx Perdió miercolesPerdió juevesPerdió viernes→→→+ + = =+ + === →⇒ ⋅ = →⇒ ⋅ = →35123512252 1010 6 5 2 52021 2 52012035120 7212120 60..$$$3.3.3.3.3. x Tiene Ax Tiene Bx Tiene Cxx xmcmx x xxx suc Tiene Asucres Tiene Bsucres Tiene C→→→+ + = =+ + === →⇒ ⋅ = →⇒ ⋅ = →23252325248 1515 10 6 3 72031 3 72012023120 8025120 48...
  • 197. 4.4.4.4.4. x Edad Ax Edad Bx Edad Cxx xmcmx x xxxaños edadde Aaños edaddeBaños edaddeC→→→+ + = =+ + ===→⇒ ⋅ = →⇒ ⋅ = →359403594073 4040 24 9 2 92073 2 92040403540 2494040 9..5.5.5.5.5. x díax díax díax díax x x x mcmx x x xxx KmKm díaKm díaKm díaKm díaerer→→→→+ + + = =+ + + ===→⇒ ⋅ = →⇒ ⋅ = →⇒ ⋅ = →11321931274º1319127120 2727 9 3 3 24040 3 2408181 11381 27 21981 9 312781 3 4ººº..... º. º.6.6.6.6.6. x semanax semanax semanasemanax x x x mcmx x x xxx Km→→→→+ + + = =+ + + ===11110212110031 3311000411101211001 3311 0004 641 1 0001 000 1 100 1 210 1 331 4 641 0004 641 4 641 0001 000ªªª..ª... .. . . ..... .ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación6.6.6.6.6. 1 000 111101 000 1 100 21211001 000 1 210 31 3311 0001 000 1 331 4. . ª. . . ª. . . ª... . . ªKm semanaKm semanaKm semanaKm semana→⇒ ⋅ = →⇒ ⋅ = →⇒ ⋅ = →7.7.7.7.7. x PersonaxPersonaxPersonaxPersonaxPersonaxx x x xmcmx x x x xxx colonescolones Personaxcolones Personaxcolones Personaxcolones→ →→ →→+ + + + = =+ + + + ===→⇒ = = →⇒ = = →⇒ = = →1228340440052 8 40 400330 500 400400 200 50 10 132 200 000661 132 200 000200 000200 000 12200 0002100 000 28200 000825 000 340200 000405 000 4ª ; ªª ; ªª. . ... ª.. ª.. ª.. ª Personaxcolones Persona⇒ = = →400200 000400500 5.ª8.8.8.8.8. x c en barcox c en trenx c en aviónxx xmcmx x xxx KmKm c en barcox Km c en trenx Km c en avión→→→+ + = =+ + ===→⇒ = ⋅ = →⇒ = ⋅ = →Re .Re .Re ..... .. . Re .. . . Re .. . . Re .49518495189 362 1818 8 5 168 51631 168 5165 4365 43649495 436 2 4165185185 436 1 510
  • 198. EJERCICIO 1491.1.1.1.1.( )( )x Tenía al principioxxmcmx xx xxxTenía al principio→− −−= =− − − =− − + =− ==→202 20310 33 60 2 20 303 60 2 40 3020 305050$2.2.2.2.2. x Tenía al principiox xmcmx xxQ Tenía al principio→− = =− ==→2 421 42 848484 .3.3.3.3.3.( )( )x Tengo ahoraxxmcmx xx xxxTengo ahora→+ −+= =+ − + =+ − − =+ ==→74 7520 55 35 4 7 1005 35 4 28 1007 1009393$4.4.4.4.4. x Tenía al principioxxx quedóx x prestóLuegox x x mcmx x xxbs Tenía al principio→− = →⋅ = →− − = =− − ==→25355635122512500 1010 4 5 5 0005 0005 000... .5.5.5.5.5. x Aves en la granjax Palomasx xxstoxx Gallinasxx xmcmx x xxAves en la granjax Palomasx GallinasGallos→→− =⋅ = →− − = =− − ==→⇒ = ⋅ = →⇒ = ⋅ = →→4545 5534320453204 2020 16 3 808080454580 6432032080 124Re6.6.6.6.6. x Tenía al principiox xxquedóxx Perdíx x x mcmx x xxsoles Tenía al principio→− = →⋅ = →− − − = =− − − ==→45 523 5215452158 0 1515 12 2 120 01201207.7.7.7.7. x Tenía al principiox x x mcmx x xxxTenía al principio→− + = + =− + = +− = −=→51242 2 1212 5 504 12 245 4809696$8.8.8.8.8. x Tenía al principioxxmcmx xxTenía al principio→− − = =− − ==→215 30 22 30 609090$9.9.9.9.9. x Tenía al principiox x xmcmx x xxxsuc Tenía al principio→− + = +=− + = +− = −=→341 300 10044 3 5 200 4 4003 4 8001 6001 600..... .10.10.10.10.10. x Tenía al principiox xxquedóx xLibrosx xxxmcmx x x xxxTenía al principio→− = →⋅ = →− − = −=− − = −− = −=→34 423 4 634 625386060 45 10 24 2 28019 2 280120120..$EJERCICIO 1501.1.1.1.1.( )x Edad actual Ax Edad actual Bx x mcmx xxx años Edad actual Ax años Edad actual B→→− = − =− = −== →⇒ = ⋅ = →315163 15 66 90 3 153 75253 25 3 752.2.2.2.2.( )x Edad actual Bx Edad actual Ax xx xx años Edad actual Bx años Edad actual A→→+ = ++ = += →⇒ = ⋅ = →33 20 2 203 20 2 40203 3 20 60
  • 199. 3.3.3.3.3.( )x Edad actual Ax x mcmx xxxaños Edad actual A→− = + =− = +==→59115 1111 55 9 452 10050504.4.4.4.4.( )x Edad actual Ax xx xxaños Edad actual A→− = +− = +=→2 6 242 12 2436365.5.5.5.5.( )x Edad hijox Edad padrex xx xxaños Edad hijox años Edad padre→→+ = ++ = +=→⇒ = ⋅ = →32 16 3 162 32 3 1616163 3 16 486.6.6.6.6.( )x Edad padrex Edad hijox xmcmx xxxaños Edad padrex años Edad hijo→→−= − =− = −==→⇒ = ⋅ = →252 87258 3510 80 14 280200 45050252550 207.7.7.7.7.( )x Edad actual de Ax Edad actual de Bxxmcmx xxxaños Edad actual de Ax años Edad actual de B→− →− + =+=− = +==→⇒ − = − = →6565 105 101212900 12 5 50850 17505065 65 50 158.8.8.8.8.( )x Edad padrex Edad hijoxxmcmx xxxaños Edad padrex años Edad hijo→− →− − =−=− = −==→⇒ − = − = →2525 153 15888 320 3 455 275555525 55 25 309.9.9.9.9.( )2 10102 10102 10 103 10 10224 40 3 60202 10 2 20 10 5010 20 10 30x Edad padre hace añosx Edad hijo hace añosx Edad actual padrex Edad actual hijoxxmcmx xxx años Ed act padrex años Ed act hijo→→+ →+ →+ + =+ +=+ = +=⇒ + = ⋅ + = →⇒ + = + = →. .. .10.10.10.10.10.( )x Edad de Ax Edad de Bxxmcmx xxxaños Edad de Bx años Edad A+ →→+ − =−== −==→⇒ + = + = →1818 185 18222 5 9090 3303018 30 18 4811.11.11.11.11. 33 4 4 164 8 163 24883 3 8 24x Edad Ax Edad Bx x xx xxxaños Edad Bx años Edad A→→− + − = +− = +==→⇒ = ⋅ = →
  • 200. EJERCICIO 1511.1.1.1.1.( )x Tiene Bx Tiene Axxmcmx xxxsoles Tiene Bx soles Tiene A→→− =+=− = +==→⇒ = ⋅ = →22 204 205510 100 4 806 18030302 2 30 602.2.2.2.2. x Tiene BxTiene Axxmcmx xxcolones Tiene Bxcolones Tiene A→→− = + =− = +=→⇒ = = →224224 22 48 4896962962483.3.3.3.3.( )x Tiene Ax Tiene Bx x mcmx xxTiene Ax Tiene B→→− = + =− = +=→⇒ = ⋅ = →2352 6 6 56 18 5 3048482 2 48 96$$4.4.4.4.4.( )x Tiene Ax Tiene Bx x mcmx xxxTiene Ax Tiene B→→+ = − =+ = −==→⇒ = ⋅ = →3535309530 53 150 9 270420 67070353570 42$$5.5.5.5.5. x Tiene A yBxxmcmx xxsuc Tiene A yB→− =+=− = +=→3030222 60 309090 .6.6.6.6.6.( )x Tiene Ax Tiene Bx x mcmx xxx Tiene Ax Tiene B→→+ = − =+ = −== →⇒ = ⋅ = →2323227522 1510 330 21 462792 1172 72232372 48$$7.7.7.7.7. x Tiene Bx Tiene Ax x mcmx xx Tiene Bx Tiene A→→+ = − =+ = −= →⇒ = ⋅ = →454513 5 54 65 5 2590 90454590 72$$8.8.8.8.8. x Tiene AxTiene Bxx x mcmx x xx xx Tiene AxTiene B→→+ = + =+ = += += →⇒ = = →22135 63 2 6 305 6 3030 30230215$$9.9.9.9.9. x Empezaron A y Bx x x mcmx x xxxbalboas Empezaron A y B→− = − =− = −− = −=→3524 55 3 5 1203 120404010.10.10.10.10. x Empezaron A y Bx xxLe queda Bxpartedeloqueda Bx xha ganado Axxxmcmx x xx xxxsoles Empezaron A y B→− = →→+ =+→= −+ == − −= −− = −=→34 4123122428812428812123 12 2883 11 2888 2883636ªEJERCICIO 1521.1.1.1.1.( )x N años que pasanx x mcmx xxaños pasan→+ = + =+ = +=→º283438 4112 4 3 114222.2.2.2.2.( )x N años que pasanx x mcmx xxaños pasan→+ = + =+ = +=→º307625 6180 6 7 175553.3.3.3.3.( )x N años hacex xmcmx xxaños hace→− = −=− = −=→º489105210480 10 468 912124.4.4.4.4.( )x N años hacex xmcmx xxxaños hace→− = −=− = −==→º181427472 4 2745 315155.5.5.5.5.( )x La suma de dinerox x mcmx xxxLa suma de dinero→+ = + =+ = +==→3550 22 5150 3 5 11040 22020$6.6.6.6.6.( )x Gastó cada unox x mcmx xxxQ Gastó cada uno→− = − =− = −==→31190 50 11270 3 550 118 2803535 .
  • 201. 7.7.7.7.7.( )x Edad actual hermanox Edad actual personax x x xx x mcmx xxaños Edad actual hermanox años Edad actual persona→→+ + + =+ = =+ ==→⇒ = ⋅ = →34347533475 412 3 3002020343420 158.8.8.8.8. x ganó cada unox x xx xxxganó cada uno→+ + + = ++ = +==→54 32 4 662 86 4 6620 21010$9.9.9.9.9.( )x Le dió A a Bx x mcmx xxxbs Le dió A a B→− = + =− = +==→1531412 4612 4 12600 5120120 .EJERCICIO 1531.1.1.1.1.( )( ) ( )x Long rectx Ancho rectx x x xx x x xxxm Ancho rectx m Long rect+ →→+ + − = ++ + − = +==→⇒ + = + = →34 1 22 35 4 22 32 18993 9 3 122 2. .... .2.2.2.2.2.( )( )x Una de las ensionesx La otra ensiónx x xx x xxxm m Dimensiones→→+ + − =+ + − ===⋅ →dimdim25 2 5 160 22 15 25 160 215 13599 1822 23.3.3.3.3.( )( ) ( )x Una ensiónx Otra ensiónx x x xx x x xxxm m Dimensiones+ →→− − + = +− + + = +− = −=⋅ →25 3 115 28 15 115 210 1301315 132 2dimdim4.4.4.4.4.xLong del rectxAncho del rectx xxx224212224212212+ →− →+ − = −. ..ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación4.4.4.4.4.xx mcmx xxm m Dimensiones224 248 24848 12+ = =+ ==⋅ →5.5.5.5.5.( )( )x Long del cuadradoEquiv al rectx Long del rectx Ancho del rectx x xx x xxx Long del rectx Ancho del rectm m Dimensiones→+ →− →+ − =+ − ==⇒ + = + = →⇒ − = − = →⋅ →.. .. ... ..767 642427 42 7 496 42 6 3649 3622 26.6.6.6.6.( )( ) ( )( )( )x Anchox Longitudx x x xx x x xx x x xxxm Anchox m Longm m Dimensiones→+ →+ − + + = ++ + + = ++ + + = +==→⇒ + = + = →⋅ →3030 20 15 150 3010 15 150 3025 150 150 30300 5606030 60 30 9090 6022 2.7.7.7.7.7.( )( ) ( )x Anchox Longitudx x x xx x x xx Anchox Longm m Dimensiones→+ →+ + = ++ + = += →⇒ + = + = →⋅ →108 1 109 8 10810 8 10 1818 82 2.EJERCICIO 1541.1.1.1.1. x Numeradorx Deno adorxxxxx xxNumeradorDeno adorfracción→− →− +=+== +=→− = →→22 7125122 5555 2 353minmin2.2.2.2.2. x Numeradorx Deno adorxxxxx xxxNumeradorDeno adorFracción→+ →+ +=+== +==→+ = →→11 151316133 162 16888 1 989minmin3.3.3.3.3.( ) ( )x Numeradorx Deno adorxxxxx xx xxNumeradorDeno adorFracción− →→− ++=−+=− = +− = +=− = →→→88 113471344 7 3 14 28 3 33131 8 23312331minmin
  • 202. 4.4.4.4.4.( )x Numeradorx Deno adorxxx xx xxNumeradorDeno adorFracción→+ →−+=− = +− = +=→⋅ + = →→2 142 1133 4 2 13 12 2 113132 13 1 271327minmin7.7.7.7.7.( ) ( )x Numeradorx Deno adorxxxxx xx xxxNumeradorDeno adorFracción→− →+− +=++=+ = ++ = +==→⋅ − = →→3 183 1 4111283 3111212 8 33 112 96 33 3363 21333 3 1 838minmin6.6.6.6.6.( )( )( ) ( ) ( )( )x Numeradorx Deno adorxxxxxxxxmcm x xx x x x x xx x x x x xx xxxNumeradorDeno adorFracción→+ →+ +=+ −+=+− = + ++ = + − + ++ = + − − −= −==→+ = →→11 43125312 5 11 3 5 2 5 13 15 2 12 103 1010 2555 1 6562 2 2minmin5.5.5.5.5.( ) ( )x Numeradorx Deno adorxxxxx xx xxxNumeradorDeno adorFracción→+ →++ −=++=+ = ++ = +==→⋅ + = →→2 6152 6 143152 5433 15 4 2 53 45 8 2025 5552 5 6 16516minmin8.8.8.8.8.( ) ( )x Numeradorx Deno adorxxxxmcm xx x xxxxNumeradorDeno adorFracción→− →−−−−= = −− − = −= −==→− = →→222215223 2215 3 2215 3 6681 3272727 22 5275minminEJERCICIO 1551.1.1.1.1.( )( )( )x cifra deunidadesx cifra de decenasx xx xx El Númeroxxx xx xxxcifra deunidadescifra de decenasN buscado→+ →+ ++ ++ →++=+ = ++ = +==→+ = →→210 210 2011 2011 202 1711 20 14 111 20 14 146 3222 2 442 º2.2.2.2.2.( )( )x cifra deunidadesx cifra de decenasx xx xx El Númeroxxx xxxcifra deunidadescifra de decenasN buscado→− →− +− +− →−−=− = −==→− = →→410 410 4011 4011 402 2411 40 8 163 24888 4 448 º3.3.3.3.3.( )x cifra deunidadesx cifra de decenasx xx N dis uido enxxx xxxN buscado→→+ −− →−=− ===→210 2 921 9 921 93621 9 183 9363º minº
  • 203. 4.4.4.4.4.( )( )( )x cifra deunidadesx cifra de decenasx xxx N multipx xx xxxCifra de unidadesCifra de decenasN buscado→+ →+ +++ →+ = ++ = +==→+ = →→110 13 11 1033 30 333 30 21 2 133 30 42 219 9111 1 221º .*º5.5.5.5.5.( )( )( )x cifra deunidadesx cifra de decenasx xx N aumentado enxxx xx xxxN buscado→− →− + +− →−−=− = −− = −==→710 7 878 9 878 92 7678 9 12 778 9 84 123 6252ºº6.6.6.6.6.( )x cifra deunidadesx cifra de decenasx xx El Númerox xx xxcifra deunidadescifra de decenasN buscado→+ →+ ++ →+ − =− ==→+ = →→210 211 2011 20 27 1011 7 10777 2 997 º7.7.7.7.7.( )x cifra deunidadesx cifra de decenasx xx N dis enxx xx xxN buscado→→+ −− →−−=− ==→210 2 421 4 421 422021 4 20484º minºEJERCICIO 1561.1.1.1.1. x Días trabaj juntosxmcm xx xxxdías Hacen la obra→+1= =+ ===→.13 6162 63 6222.2.2.2.2. x Tiempo en llenar depósitoxmcm xx xxxxEn llenar depósito→+ = =+ ====→1101201202 203 20203662323 min.3.3.3.3.3. x Hacen obra juntosxmcm xx x xxxdías Hacen obra juntos→+ + = =+ + ===→14161121123 2 126 12224.4.4.4.4. x Hacen obra juntosxxmcm x→+ + =+ + = =111612123165121121225ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación4.4.4.4.4. 8 2 5 1215 1212154545x x xxxxde día hacen la obra+ + ====5.5.5.5.5. x Tiempo en llenar depósitoxmcm xx x xxxxLlenar el depósito→+ + = =+ + ====→151611216012 10 5 6027 606027222929 min6.6.6.6.6. x Tiempo en llenar depósitoxmcm xx x xxxxLlenarel depósito→+ − = =+ − ====→141812014010 5 2 4013 40401333113113 min.EJERCICIO 157ABCD xABBCXCDxxxxx xxx===== + += += +== =512305 3012351212 42011 4204201138 2111.1.1.1.1.
  • 204. AB xBDACCDXAB BD AC CDxxmcmx xxxx====+ = ++ = + =+ = +===15501215 50121212 180 60011 4204201138 211AB xBDACCDxAC CD AB BDxx mcmx xxxx====+ = ++ = + =+ = +===455012501245 12600 12 54060 1160115 5112.2.2.2.2.AB xBDACCDx====304012AB BD AC CDxxmcmx xxxx+ = ++ = + =+ = +===30 40121212 360 48011 1201201110 10113.3.3.3.3.4.4.4.4.4.5.5.5.5.5.6.6.6.6.6.ABC xABBCxABC AB BCxxmcmx xxxx==== += + == +===201220121212 24011 2402401121 911ABxBCABC xABC AB BCxxmcmx xxxx==== += + == +===12301230 1212 36011 3603601132 811ABCD xABBCxCDABCD AB BC CDxxxxmcmx xxxx===== + += + += +== +===10121510121525121212 30011 3003001127 311
  • 205. 7.7.7.7.7.ABCD xABBCxCDABCD AB BC CDxxmcmx xxxx===== + += + + == + +===301215301215 1212 360 18011 5405401149 111AB xBDACCDxAB BD AC CDxxxxmcmx xxxx====+ = ++ = +− = =− ====15301215 30121215 1212 18011 1801801116 4118.8.8.8.8.ABC xABBCxABC AB BCxxmcmx xxxx==== += + == +===501250121212 60011 6006001154 6119.9.9.9.9.AB xBDACCDxAB BD AC CDxxx xxxx====+ = ++ = ++ = +===15351215 351212 180 42011 2402401121 91110.10.10.10.10.ABCD xABBCxCDABCD AB BC CDxxxxmcmx xxxx===== + += + += + == +===151251512520121212 24011 2402401121 91111.11.11.11.11.ABCD xABBCxCDABCD AB BC CDxxxxmcmx xxxx===== + += + += + == +===40121040121050121212 60011 6006001154 611ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
  • 206. 11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. ContinuaciónEJERCICIO 1581.1.1.1.1.( )x N mayorx N menorxx mcmx xx N mayorN menor→− →− = − =− = −= →− = →ºººº6210386 84 80 3 186262 6 562.2.2.2.2.( )x Ledió A a Bx x mcmx xxxLedió A a B→− = + =− = +==→1110120 90 101 320 11 900 10420 212020.$4.4.4.4.4. x Persona favorecidax Persona que recibió menosx x mcmx xxxsoles Pers favorecidasoles Pers que rec men→→+ = =+ ===→⋅ =→575748 000 77 5 336 00012 336 00028 00028 0005728 000 20 00020 000..... .. .. . . .3.3.3.3.3. x N buscadoxxCociente sumadoxxNueva sum enxxx N buscado→+++→+=+→ ÷+=+ == →ºº68546854682461624616446 6418AB xBDACCDxAB BD AC CDxxxxmcmx xxxx====+ = ++ = +− ==− ====10401210 401212301212 36011 3603601132 811
  • 207. 5.5.5.5.5.( )( )x Parte mayorx Parte menorx x mcmx xx xxxParte mayorParte menor→− →= − == −= −==→− = →841101484 202 5 842 420 57 420606084 60 246.6.6.6.6. x Parte mayorx Parte menorx x mcmx xxx Parte mayorParte menor→− →− = =− === →− = →120120355600 5 3600 875120 75 457.7.7.7.7. x Sueldo mensualxx x mensualx x mcmx xxxSueldo mensual→+ = →− = =− ===→2387815 1578300 8120 105 2 40015 2 400160160..$8.8.8.8.8. x Lo que teníax Gastó en ropax Gastó en librosx x x mcmx x xxxGastó en ropaGastó en libros→→→− − − = =− − − ===⋅ = →⋅ = →15381538102 0 4040 8 15 4 080 017 4 08024015240 4838240 90..$$12. Continuación12. Continuación12. Continuación12. Continuación12. Continuación7432218218514054 40105 51 2 16054 2 16040747 4047070x xVr total vtade todos los libLuegox xmcmx xxxxTotal libros comprados⋅ = →− = =− ====⋅=→. ....13.13.13.13.13. x partexpartexx partex x partexxx xmcmx x x xxxparteparteparteparte→→⋅ = →⋅ = →+ + + ==+ + + ===→⋅ = →⋅ = →⋅ = →15623556123131216456121615066 5 3 90015 9006060 15660 50 21260 30 31660 10 4ªªªªªªªª9.9.9.9.9. x Edad de Ax Edad de Bx x Edad de Cx x x mcmx x xxxaños Edad de Aaños Edad de Baños Edad de C→→⋅ = →+ + = =+ + ===→⋅ = →⋅ = →2523254152541525 1515 6 4 37525 37515152515 641515 410.10.10.10.10. x Costo autoxx mcmx xxxbs Costo auto→+ = + =+ = +==→8 00032 000 324 000 3 6 00018 000 29 0009 000. .. ....11.11.11.11.11. x Libros comprex xmcmx xxx Lib compre→− = =− === →72528 27 5 162 168 .12.12.12.12.12. x Cierto N de librosxVr cierto N de librosx xVr del Nde lib antx x xVr total delib compréxx xtotal lib comp→→ = →+ = →+ = →º. º. º. .... .343471021403434214051403474ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
  • 208. ABC xABBCxABC AB BCxxmcmx xxxx==== += + == +===451245121212 54011 5405401149 11115.15.15.15.15.( )x Edad Ax Edad Bx x mcmx xx xxaños Edad Aaños Edad B→− →− − = − =− − = −− = −=→− = →1010 153415 44 40 60 3 454 100 3 45555555 10 4516.16.16.16.16. x Puede hacerla Axmcm xx xxxdías Puede hacerla A→+ = =+ ===→1101 16606 60 1060 4151517.17.17.17.17. x Parte mayorx Parte menorxxxx mcmx xxxParte mayorParte menor→− →= − −= − == −==→⇒ − = →6505650 505600 53 000 56 3 000500500650 500 150..18.18.18.18.18.( )x Edad actual BxEdad actual Axx mcmx xxxaños Edad actual Baños Edad actual A→→− = − =− = −==→= →441011010 4010 400 4 406 36060606041519.19.19.19.19.( ) ( )( )( )( )x N mayorx N menorx x xx x x xx xx xx xxxN mayorN menor→− →− − − = −− + − − = −− = −− = −− = −==→− = →ºººº11 4311112 1 4311112 44111111 2 44 122 484 121 483232323 1 222 22 220.20.20.20.20. x Vr sortijaxx mcmx xxxsucres Vr sortija→+ = + =+ = +==→.... ...73 000121 500 1221 000 7 18 000 123 000 560060021.21.21.21.21. x N personasx xxN más de persx xx xmcm xxxxpersonas Se repartió→+ = →== − == −==→ºº .$156512065100100 1202100 120 22 20101022.22.22.22.22. x libros que compróxx xLibros másx xx xmcm xxxxlibros compróPagóporc u→+ = →== − == −==→= →45440054320320 4002320 400 22 8040404004010$ /23.23.23.23.23.( )x Suma repartidaxcibió Axcibió Bx xxmcmx x xxc Ac B→− →+ →− + + + ==+ + ==− = →+ = →23037202303720 30147 6 280 14280280230 1103 280720 140ReRe$ Re .$ Re .24.24.24.24.24. x Lib compradxVr de x libxx xstox xVr vta restox xmcmx xxxLibros comprados→→− = →⋅ = →− = =− ===→. .. .Re.6532323943232659 1015 12 903 90303025.25.25.25.25. x Fortunaxx x xmcmx x x xxcolones Fortuna→− − − ==− − − ==→2 4 62 5001212 6 3 2 30 00030 00030 000....14.14.14.14.14.
  • 209. 26.26.26.26.26. x sueldo anualxx x xmcmx x x xxxbalboas sueldo anual→− − − ==− − − ===→35 8 208104040 24 5 2 32 4009 32 4003 6003 600....27.27.27.27.27. x Ahorrosxx x xLequedabax xx xmcmx xxxahorros→− − = →⋅ =− = =− ===→3851252435524 8524 8400 245 3 9 6002 9 6004 8004 800...$ .28.28.28.28.28.( )x Parte mayorx Parte menorxxx xmcmx x x xx xxxParte mayorParte menor→− →− − = − −=− − = − +− − = −− = −=→− = →350350351715350155 250 15 9 15 5 950 1724 32 11 20056 11 200200200350 200 150. ...29.29.29.29.29.( )x Suma repartidacibió Ax B Cx C BC A BC x CC x CC xCxx xxx xx mcmx x xxSuma recibida→→− = +− − == += + − −= −==+ + ⋅ + =+ + = =+ + ==→$ Re$15151515 152215 1523 2 2303 26180 2 3 618018030.30.30.30.30.( )x Pesosx N piezasde ctvsx xN piezasde ctvsx xxmcmx x xxxPesospiezasde ctvspiezasde ctvs→→⋅ = →+ + ==+ + ===→⋅ = →= →34202334 210340 200 1029 6044 0 6 0 2 38 44 8 38 488348 6 20824 10ºº,,,, , ,, ,31.31.31.31.31. x Capital primitivox añoxx xLe quedabax xañox x xTenia al termel añox xañoxx x xx x x xxxQ Capitalprimitivoerer→→− = →⋅ = →+ = →⋅ = →− + + =− + + ===→151545310456252456252625235262578125356257812513 312125 25 30 78 1 664 000208 1 664 0008 0008 000º.º. . ... .32.32.32.32.32.( )x Edad de Ax x mcmx xxaños Edad de A→− = + =− = +=→10235 33 30 2 10404033.33.33.33.33.( )x Cant bresen el lado del cuadradox Hombres en la tropax xer→+ →+ = + +. hom1361 36 7522 2ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación33.33.33.33.33.( )x x xxxbresen el ladodel cuadradoHomb en la tropaer2 222 1 1112 1105555155 363 061+ + = +==→+= →hom. .34.34.34.34.34. x Lo que teníaxx xmcmx x xxtenía→− − = +=− − = +=→582041688 5 160 2 128288288$35.35.35.35.35.( )x Empezó a jugarx Le quedabaxxx xx xmcmx x xxxLempiras Empezó a jugar→− →− =−+ − −− − ==− − + − ===→2 603102 606 18010606 180107804080 2 400 24 720 35 021 1 6808080..36.36.36.36.36.( ) ( )x Cifra unidadesx Cifra decenasx x x xx x xxCifra unidadesCifra decenasN buscado→+ →+ + − = + ++ + − = +=→+ = →→510 5 18 6 510 50 18 12 30222 5 772 º37.37.37.37.37.( )x Unidadesx Decenasx x x xx x x xxxUnidadesDecenasN buscado→− →− + − = + −− + − = + −==→− = →→910 9 27 10 990 10 27 10 954 18339 3 663 º
  • 210. 38.38.38.38.38. x Mangos que habíaxx xQuedabanx xxxxx x xmcmx x x xxxMangos había→− − =−→− + =+++ =+− − −+ −+ ==− − − − − − ===→342 123132 12362 4292 429291029342 4291029099 3 36 2 42 102 03 180606039.39.39.39.39.( )x Ganó c ux x mcmx xxxGanó c u→+ = + =+ = +==→/$ /71080 50 10560 7 500 1060 3202040.40.40.40.40.( )x Pluma fuentex Lapicerox xmcmx xxxCosto la plumaCosto lapicero→→− = +=− = +==→⋅= →35560 20350 303025 5 18 97 14223 251 20, ,$$ ,41.41.41.41.41. x Tenía el lunes antes dex xLunesxx xQuedabaxxMartesx x xQuedabaxxMiercoles→+ =+→−+ =−→−+ =+→−−+ =−→−+ =+→2242424242224442441241242248ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación41.41.41.41.41. x xmcmx xxxTenía el lunes antes de−−+ = =− − − =− ==⇒ →124480 82 24 4 028 02828$42.42.42.42.42. x Capital primitivoxx xTeníaxxañox x xTeníaxxañox xmcmx xxxCapital primitivo→+ − =−→−− =−→−+−=−→−− =−→−+−= =− + − ===→26 0003 12 00023 12 000226 0003 36 000423 12 00023 36 00049 60 00049 60 000426 0009 108 000839 60 00049 108 000832 250 818 120 000 9 108 000 258 00027 486 00018 00018 000.....º. . ....º. ... . ...$ .43.43.43.43.43. x ecio trajeecio bastónsxx sxecio sombrerox xmcmx xxecio trajeecio sombrero→→+ =+ − =+→++ = =+ + ==→+= →Pr$ PrPr$ Pr$ Pr15153415 5 2102102153442 20 60 3808080 1024544.44.44.44.44. x Espacio recorrido por perro y conejoPerro ConejouestoeguntaLuego Saltos del perrocon respecto a la ventajaPerro Conejouestoegunta xLuegoxSaltos que avanza el conejoal ser alcanzado→⋅→→supPr ?:supPr ?:2 5502 5053 883ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
  • 211. ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación44.44.44.44.44. Perro Conejouestoegunta xLuegoxSaltos que da el perropara alcanzar al conejoEntoncesx xmcmx xxSaltos del perropara alcanzar el conejosupPr ?::2 552832 50552616 120 151205 1202300→−⋅= =− ==⋅= →45.45.45.45.45. x Espacio recorridopor perro y liebrePerro LiebreuestoeguntaLuego Saltos del perro conrespecto a la ventajaPerro Liebreuestoegunta xLuegoxSaltos que avanza laliebre al ser alcanzadaPerro Liebreuestoegunta xLuegoxSaltos que da el perropara alcanzar a la liebreEntoncesx xx xmcmx xxxSaltos del perropara alcanzar la liebre→⋅→→→−⋅=− = =− ===⋅ = →supPr ?:supPr ?:supPr ?::,,3 4603 6045 8853 443853 604438545431524 675 204 675168 7543168 75 225AB xACCDxBDAB BD AC CDxxxxmcmx xxxx====+ = ++ = +− = =− ====501266 50121244 1212 52811 528528114847.47.47.47.47.( )x Aporta Ax Aporta Bxx xaño Ax xaño Bx xaño Ax xmcmx xx xxaño BEntoncesx xerer→→− = →+ =+→+ =+→+−+ =+ − −+=++→+=+345451343 0003 12 00041451 6004 8 000523 12 0004193 12 00043627 108 000 3 12 0003624 96 000363 8 32 000368 32 0001224 8 00058 32 00012....º. .. .. ..º:. .mcmx xxxbs Aportó Abs Aportó B=+ = +==→⋅= →6048 96 000 40 160 0008 64 0008 0008 0003 8 00046 000. ......46.46.46.46.46.
  • 212. 48.48.48.48.48. x Años para que la edaddel padre sea a lasuma de sus hijosx x xx xxaños Edad del padre seaigual a la sumade sus hijos→=+ = + + ++ = +=→60 16 1460 30 2303049.49.49.49.49. x Km recorridosx xmcmx xxxKm recorridos→+ = =+ ===→..50 1012 505 6006 60010010050.50.50.50.50. BueyP CCPLuegoPCP PmcmP PPPCosto el perroC mcmCCCCosto el caballo→+ =+ =+=++ = =+ + ===→+= =+ ===→$:$$8080 28013280280280132280 160 13240 12202020 802220 80 2100 25050EJERCICIO 1591.1.1.1.1. a mv msv msxxx m====⋅−==308530 88 52403802.2.2.2.2.( )a Kmv Kmhv Kmhxxx Km=== −=⋅− −==1605030160 5050 308 00080100..3.3.3.3.3. a Kmv Kmhv Kmhx====⋅−2009040200 9090 40ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación3.3.3.3.3. xx Km de ADe BComo la dis cia entre A y Bes KmEntonces B recorrióKm Km Km==− =18 00050360200360 200 160..tan4.4.4.4.4. a Kmv Kmhv Kmhxxx KmEl tiempo empleadoen encontrarse seráKmKmhhoras====⋅−===80907080 9090 707 20020360360904..5.5.5.5.5.( )a Kmv Kmhv KmhDe Axxx KmComo los trenes pasanpor A y B a las amEntonces De Ax Kmv KmhTiempo empleado paralos Km esKmKmhhorashoras hLuegoam ham Se encuentran=== −=⋅− −=====→+ =→550100120550 100100 12055 00022025082501002502501002 52 5 2 308 2 30 10 3010 30....,, min.:min ::
  • 213. 6.6.6.6.6.( )a Kmv Kmhv Kmhx Dis cia recorrida porA al encontrarsexxx Km AComo A recorrió KmEntonces BKm Km Km B=== −→=⋅− −== →− = →709570 99 563014454570 45 25tan9.9.9.9.9.( )a Kmv vv vxvv vxvvx Km=== −=− −==186186186293.8.8.8.8.8.( )Re arg.arg:corrido tren de c aen horas esKmhh Kma Kmv Kmhv Kmhxxx KmKm Alcanza el tren depasajeros al de c aEl tiempo empleado esKmKmhhoras342 3 1261266042126 6060 427 56018420420420607=====⋅−==→=7.7.7.7.7.( )A y B dis tes KmKm Km Kma Kmv Kmhv Kmhxxx KmLuego A recorreKm Km KmB recorreKm Km Kmtan2929 2 27275427 55 413591515 2 1729 17 1212121212121212⇒ − ==== −=⋅− −==+ =− =EJERCICIO 1621.1.1.1.1. b cmh cmAb hAcm cmA cm===⋅=⋅=108210 8240 22.2.2.2.2.( )d mAdAmA m====8282322223.3.3.3.3.( )( )t sv mse v te s mse m=== ⋅==15915 91354.4.4.4.4. v mse mtevtmmst s=== ⇒ ==91081089125.5.5.5.5.( ) ( )b mc ma b ca m ma m ma ma ma m=== += += +===434 316 9252552 2 22 2 22 2 22 226.6.6.6.6.( ) ( )a mc mb a cb m mb m mb mb mb m=== −= −= −===13513 5169 25144144122 2 22 2 22 2 22 227.7.7.7.7.( )r mA rA mA mA m=== ⋅== ⋅=53 143 14 53 14 2578 52222ππ,,,,8.8.8.8.8. r mC rC mC mC m=== ⋅= ⋅ ⋅= ⋅=53 1422 3 14 510 3 1431 4ππ,,,,9.9.9.9.9.( )h mr mvh rvm mv mv m====⋅ ⋅=⋅= ⋅=923 1439 3 14 2312 3 1437 682222ππ,,,,10.10.10.10.10. P gV cmDpvDgcmD gcm=====8 2488 2481 03333,,,11.11.11.11.11.( )L mALAmA mA m=====4344 344 36 922222,12.12.12.12.12.( )( )NSSS== −==6180 6 2180 4720!!!
  • 214. EJERCICIO 1631.1.1.1.1. e v tvetRtatevRta= ⋅==2.2.2.2.2.( )A hb bA h b bAb bh Rta=+= ++=2223.3.3.3.3. e a te a teta Rta= ⋅= ⋅=12222224.4.4.4.4. A a l nA a l nAl na RtaAn al RtaAl an Rta= ⋅ ⋅= ⋅ ⋅⋅=⋅=⋅=1222225.5.5.5.5. A rArAr Rta= ⋅==πππ226.6.6.6.6. a b c bxa b c bxa b cbxb c abx Rta2 2 22 2 22 2 22 2 22222= + −− − = −−− −=+ −=7.7.7.7.7. V V a tV a t V RtaV V a tV Vta RtaV Vat Rtao= + ⋅− ⋅ =− = ⋅−=−=00008.8.8.8.8. V V a tV a t V Rtaa t V VaV VtRtatV VaRtao= − ⋅+ ⋅ =⋅ = −=−=−00009.9.9.9.9. DPVDV PVPDRtaP VD Rta====10.10.10.10.10. a b ca c ba c b Rtaa b ca b c Rta2 2 22 2 22 22 2 22 2= +− =− =− =− =11.11.11.11.11. V a tVat RtaaVtRta= ⋅==12.12.12.12.12.( )( )( )1 1 1f p pp pf p pf p f pf p pp p f p ppf p pppf ppf ppp ff pppf ppfp p f ppfp p f p fpp fp fRta= −⋅⋅ ⋅=⋅ − ⋅⋅ ⋅⋅ = −=−=⋅−⋅= −⋅+⋅=⋅ + ⋅=+ = ⋅=⋅+ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación12.12.12.12.12.( )p p f ppfp ppf ppfpf ppff ppf pf p p f pf pf pp Rta ⋅ + ⋅=⋅+⋅=+⋅=⋅= −⋅ = −⋅−=13.13.13.13.13. vedvedv d e RtadevRta==⋅ ==22214.14.14.14.14. e V t a te V t a te a t V te a ttV Rta= ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅− ⋅ = ⋅− ⋅⋅=02022020122 22 22215.15.15.15.15.( )e V t a te V t a te a t V te a ttV Rtaa t V t eaV t etaV t etRta= ⋅ − ⋅= ⋅ − ⋅+ ⋅ = ⋅+ ⋅⋅=⋅ = ⋅ −=⋅ −=⋅ −02022020200202122 22 2222 22 2216.16.16.16.16. Vh rVrh RtaVhrvhr Rta=⋅ ⋅⋅=⋅=⋅=ππππ222333317.17.17.17.17. Ic t rI c t rIt rc RtaIr ct RtaIc tr Rta=⋅ ⋅= ⋅ ⋅⋅=⋅=⋅=10010010010010018.18.18.18.18. E I REIR RtaERI Rta= ⋅==19.19.19.19.19. eVaae Vae V Rta===2222220.20.20.20.20. ( )( )( )( )u a n ru n r a Rtau a n ru arnu arnu a rrn Rtau a r nru a nr ru a r nu anr Rta= + −− − =− = −−= −−+ =− +=− + =− = −− = −−−=111111121.21.21.21.21. u a rura Rtauaruar Rtannnn= ⋅===−−−−111122.22.22.22.22. IQtQ I t RtaQIt Rta== ⋅=
  • 215. EJERCICIO 1641.1.1.1.1. x xx xxLim erior de x− < −− + < −<→5 2 65 6 211 . inf2.2.2.2.2. 5 12 3 45 3 12 42 844x xx xxxLim eror de x− > −− > −>>→ . inf3.3.3.3.3. x xx xxxLim erior de x− > −+ > +>>→6 21 88 21 69 2733 . inf4.4.4.4.4. 3 14 7 214 2 7 312 43x xx xxx− < −− + < −− <− <5.5.5.5.5. 253 3106 5 306 30 55 357xxx xx xxx− > +− > +− > +>>6.6.6.6.6. 3 4452212 16 10 812 10 16 83 248xx xx x xx x xxx− + < +− + < ++ − < +<<7.7.7.7.7. ( ) ( )x xx x x xx xxxx− − > −− + − > − +− − > − +− > −<<1 7 22 1 7 4 46 4 4 210 210 252 22 28.8.8.8.8. ( )( ) ( )( )x x x xx x x xx xxx+ − + < + ++ − + < + +− < −<<2 1 26 4 52 26 9 2024 20 94 8122 29.9.9.9.9. ( ) ( ) ( )( )3 2 2 3 2 1 43 6 2 6 2 7 49 6 7 49 7 4 62 212 2x x x x xx x x x xx xx xxx− + + > − +− + + > + −− > −− > − +>>10.10.10.10.10. ( ) ( )( ) ( )6 1 2 4 3 2 3 5 216 6 6 8 8 15 638 14 15 638 15 63 147 497 49722 2x x x xx x x xx xx xxxx+ − − + < ++ − + + < ++ < +− < −− <> −> −11.11.11.11.11. ( )( ) ( )( )x x x xx x x xx xxxx− + < − −+ − < − ++ < +<<<4 5 3 220 5 65 20 66 262661332 212.12.12.12.12. ( ) ( ) ( )2 3 4 7 4 24 12 9 4 28 4 24 48 3212 48 9 3260 4160 4141602 2 32 3 2 3 2x x x xx x x x x x xx xxxx− + − < −− + + − < − + −− − < − −− < −>>13.13.13.13.13.( )( ) ( )( )2 13 12 53 23 2 2 1 2 5 3 16 7 2 6 13 52 5 13 77 6762 2xxxxx x x xx x x xx xxx+−>+++ + > + −+ + > + −+ > −>>14.14.14.14.14.( )( ) ( )xxxx x x xx x x xx xxx+−+>+ + − > ++ + − > +− >>>3342 32 3 12 25 6 12 25 2 63 622 215.15.15.15.15.( ) ( )53 1209 123 15 3 1 20 2 3 115 5 20 6 215 6 25 29 2732x x xx xx xx xxx+−−<−− − < +− − < +− < +<<16.16.16.16.16.1 1 111 122 2 2x x x x xx x xx+>−−−− > + −>17.17.17.17.17. x N s enterosx xx xx xxN s enteros menoresque Rta→+ > ++ > +− > −>º .º .315212 90 3 690 6 3 28484EJERCICIO 1651.1.1.1.1. x y xx xx xx xx Rta− > + >− > + >> + >> >>3 5 2 5 173 5 2 5 175 3 2 128 682.2.2.2.2. 5 6 2 9 36 5 911 99− >− + >− > − − − > −< <<x y x xx xx xx Rta3.3.3.3.3. 6 5 4 11 4 2 10 52 6 3 63 23x x x xx xx xx Rta+ > + − > −> >> >>
  • 216. 4.4.4.4.4. 5 4 7 16 8 7 16 1512 2 8 86 11x x y x xx xx xx Rta− > − − < −> <> <<5.5.5.5.5.x xy x xx x x xx xxx Rta2342 2356 232 12 8 10 3 30 11720 120 2062025− > + + < −− > + + < −> <<>6.6.6.6.6. 2 3 10 6 4 5 62 10 3 6 5 6 413 1010 13x x y x xx x x xx xx Rta− < + − > +− < + − > +< >< <7.7.7.7.7.x xy x xx x x xx x xx xx Rta4131 2 3253 12 4 18 10 18 5 218 12 4 3 5 206 44 61235− > − − > +− > − − > +− > − >> >< <8.8.8.8.8. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )x x x x y x x x xx x x x x x x xx xxx Rta− + < + − + + > + ++ − < − − + + > + +< − > −< −− < < −1 2 2 3 3 5 4 32 6 8 15 7 122 4 323 22 2 2 29.9.9.9.9.( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )xxxxyxxxxx x x x x x xx x x x x x x xx xx Rta++>−+−+<−−+ + > − + − < − ++ + > + − − + < − −> << <282314512 3 2 8 1 5 45 6 6 16 2 1 2022 2121 2222 2 2 210.10.10.10.10. x N s enterosxxy x xx x xxxx Luego son y Rta→− > + + < +− > + <>>< <º .3 624 4 8 3 156 12 8 75 2044 7 5 6EJERCICIO 1661.1.1.1.1. x KyKKxx==== ⋅=9 696328128.8.8.8.8. xK yZKKKZZZ=====⋅==34824 46107 642104 1510.10.10.10.10.( )( )xKyKKKxxx=−=−===−==222193 19872725 1722432.2.2.2.2. x KyKKyyy====⋅==2 32324233 242363.3.3.3.3.( )( )( )( )A KBCKKKAA======30 2 5301033 7 4844.4.4.4.4.( )( )x KYZKKKKyyyy========4 3 64182910 91029910 255.5.5.5.5. AKBKKAKA===== =351571572 179.9.9.9.9. ( )( )( )( )x K yKKKKxxx= −= −= −=== −= ⋅=222148 5 148 25 1482422 7 12 489611.11.11.11.11.( )( )A Area delcuadradod DiagonalA Kdm K mmmKKA mAmA m→→=======22 22222218 6183612121010025012.12.12.12.12.( )( )( )( )( )Ap Area piramidea apotemapb perim de la bAp Kapbm K m mm K mmmKKAp m mApmAp m→→→========. .480 12 80480 96048096012126 40240212022 222227.7.7.7.7. AKBCKKKAA=====⋅=81238 422 71416.6.6.6.6. BKAKKKA AA A===== ⇒ =⇒ = ⇒ =13 121321611216 112166 12 2
  • 217. 15.15.15.15.15. Lo Long circunfr RadioLo Krcm K cmKcmrcm rcm rcm r→→== ⋅=====. .44 744766447462 444624410 1213.13.13.13.13.( )( )( )Vp Vol piramideh AlturaAb Area baseVp KhAbm K m mm K mKVp m mVpmVp m→→→== ⋅=== ⋅==.96 8 3696 288131312 6476832563 23 323314.14.14.14.14.( )( )Ao Area circulor RadioAo Krcm K cmcmcmKKAo cmAo cmAo cm→→====== ⋅=22 222222616 14616196227227722 715416.16.16.16.16. xKyKKKyyyyy==⋅ ===== ±= ±= ±22224636 41449144144914491234EJERCICIO 1671.1.1.1.1. A KBKK A B=== ⇒ =10 52 22.2.2.2.2. e EspacioV Velocidadt Tiempoe KVtSi K e Vt→→→== ⇒ =13.3.3.3.3. Ar Area romboD Diag mayorD Diag menorA KDDcm K cm cmcm K cmKA DD→→→== ⋅ ⋅= ⋅==24 8 624 48121222 24.4.4.4.4. AKBCK ABC== ⇒ =335.5.5.5.5. C Krcm K cmcmcmKKC r== ⋅===132 21132214474476.6.6.6.6. ( )( )( )C Espacio ht Tiempoh Altura ee K tm K smsKmsKe t→→→= ⋅====2222219 6 219 644 94 9,,,,7.7.7.7.7. FKmVr=28.8.8.8.8. y Funciónx Vble indepy x→→= +. .2 39.9.9.9.9. L Lado de un cuadinscrito en un circulor RadioL K rKL r→→= ⋅== ⋅.2210.10.10.10.10. y Funciónx Vble indepyx→→= +. .22211.11.11.11.11. yx=−5 2312.12.12.12.12. F Fuerza de atraccm Masa cuerpom Masa cuerpod Dis ciaFK m md→→→→=⋅ ⋅.tan12213.13.13.13.13. h AlturaA Area delB BasehK ABcmK cmcmcm K cmKhAB→→→=⋅=⋅= ⋅==∆∆1020410 522214.14.14.14.14. W Energ cineticam MasaV VelocidadW KmVKW mV→→→===.221212
  • 218. 16.16.16.16.16. xKyKKxy====25101015.15.15.15.15. B Area base piramideV Volumenh AlturaBKVhKKKBVh→→→==⋅= ⋅==100400121 200 40033.18.18.18.18.18. AKBCKKKABCABC==⋅= ⋅===324412 241212217.17.17.17.17. xKyKKxy====222321212EJERCICIO 1731.1.1.1.1. x yy xx Entero yPara que y sea enteroy el mayor valor quepodemos dar a x esPor to las solucionesenteras y sonx yx yx yx y+ == −− → +++= == == == =55541 42 33 24 1.tan:2.2.2.2.2. 2 3 372 37 337 323621222 218121812123 32221222 2112x yx yxyxy yx yyx yyyEnteroyEnteroy yyyEntero+ == −=−= + − −= − +−− + =−−→−→+ − −− +−→ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación( )( )121 22 11 22 3 1 2 372 3 6 372 34 62 17 3217 31 217 30 1 171 11 3 142 5 113 7 84 9 55 11−=− =− = −= −⇒ + − =+ − == +=+= += − →= += = == = − →= − = == − = == − = == − = == − =ymy my my mx mx mx mxmx my m m enterox mm y x solm y nom y x solm y x solm y x solm y x solm y x solm y x no== − = = − →26 13 13.3.3.3.3. 3 5 433 43 543 53423133323141 23x yx yxyxy yx yy+ == −=−= + − −= − +−ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa3. Continuación3. Continuación3. Continuación3. Continuación3. Continuación( )( )x yyyEnteroyEnteroy yyyymy my my mx mx mx mxmx my mx mm x y solm x y Nom x y− + =−−→−→− −− +−−=− =− = −= −+ − =+ − == +=+= += −= += = == = = − →= − = =141 231 232 4323331323232 33 22 33 5 2 3 433 10 15 433 33 153 11 5311 52 311 50 11 21 16 11 6 5 solm x y solm x No= − = == − = − →2 1 83 4
  • 219. 4.4.4.4.4.( )x yx yy Enteroy Enteroy my my mx mx mx my mx mm x y Nom x y solm x y solm x y Nom x y No+ == −− →− →− =− = −= −+ − =+ − === −== = = →= = == = == = = →= = = − →3 99 39 333333 3 99 3 93330 0 31 3 22 6 13 9 04 12 15.5.5.5.5.( )( )7 8 1157 115 8115 8711273777 716373724 8724777 724724724 77 2424 77 8 24 7 1157 192 56 1157 56 777 8 1178 11x yx yxyxy yx yyyEnteroyEnteroy yyyymy my my mx mx mx mxmx m+ == −=−= + − −= − +−−→−→− −− +−−=− =− = −= −+ − =+ − =− = −=−= −ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa5. Continuación5. Continuación5. Continuación5. Continuación5. Continuacióny mx mm x Nom x Nom x y solm x y solm x y Nom x No= −= −= = − →= = − →= = == = == = = − →= − = − →24 78 110 111 32 5 103 13 34 21 41 196.6.6.6.6.( )( )15 7 1367 136 15136 157133737147 719 23719 2373724 8724777 724724724 77 2424 715 24 7 7 136360 105 7 136105 7 2247 15 32715x yy xyxyx xy xxy xxxEnteroxEnterox xxxxmx mx mx mm ym ym yymy+ == −=−= + − −= − +−− + =−−→−→− −− +−−=− =− = −= −− + =− + =− + = −=−= mx my mm x y Nom x y Nom x y Nom x y solm x Nom x Nox y No−= −= −= = = − →= = = − →= = = − →= = == = − →= − = − →= = − →3224 715 320 24 321 17 172 10 23 3 134 41 3131 477.7.7.7.7.( )x yx yx yxyx yy my my mx mx mx my mx mm x Nom x y solm x y solm x y solm x y solm x y Nom+ == −= + − −= − −+ = −− =− = −= −+ − =+ − == −= −= −= = − →= = == = == = == = == = = →=5 2424 524 1 1 525515551555555 5 2425 5 245 155 10 11 4 42 9 33 14 24 19 15 24 06 29 11 6x y Nom x No= = − →= − = − →8.8.8.8.8. 9 11 2039 203 11203 1191989599929225 29225 295 2925 1091897999 9279797 99 77 9x yx yxyxy yx yyx yyyEnteroyEnteroy yyyymy my my m+ == −=−= + − −= − +−− + =−−→−→+ − −− +−−=− =− = −= −ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
  • 220. 8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación( )( )9 11 7 9 2039 77 99 2039 14 11914 117 914 110 14 71 25 21 3 162 8x mx mxmx my mx mm x y solm x y Nom x y solm x No+ − =+ − ==+= += −= += = == = = − →= − = == − = − →9.9.9.9.9.( )( )5 2 732 73 573 527221242 236 21236 212121 22 11 25 1 2 2 735 10 2 732 34 5234 51 234 50 1 341 11x yy xyxyx xy xxy xxxmx mx mx mm ym yymy mx my mm x y solm x Nom x+ == −=−= + − −= − +−− + =−−=− =− = −= −− + =− + ==+= += −= += = == = − →= − = 3 292 5 243 7 194 9 145 11 96 13 47 15 1y solm x y solm x y solm x y solm x y solm x y solm x y No== − = == − = == − = == − = == − = == − = = − →10.10.10.10.10.( )( )8 13 1628 162 13162 1381608288858202 58202 582 5810 258108248 8310810810 88 1010 88 13 10 8 1628 130 104 1628 4 1384 1310x yx yxyxy yx yyx yyyEnteroyEnteroy yyyymy my my mx mx mxmx my+ == −=−= + − −= − +−− + =−−→−→− −− +−−=− =− = −= −+ − =+ − ==+= += −= += = == = == = = − →= − = − →84 130 4 101 17 22 30 61 9mx mm x y solm x y solm x y Nom x No11.11.11.11.11. 7 5 1045 104 7104 751005455525204 25204 254 2512 65x yy xyxyx xy xxy xxxEnteroxEntero+ == −=−= + − −= − +−− + =−−→−→ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación( )( )1052555 5225225252 55 22 57 2 5 5 10414 35 5 1045 18 7518 712 518 70 2 181 31 7 112 12 43 17 3+ − −− +−− +−−=− =− = −= −− + =− + ==+= += −= += = == = − →= − = == − = == − = = − →x xxxxxxmx mx mx mm ym yymy mx my mm x y solm x Nom x y solm x y solm x y No12.12.12.12.12.( )10 3232 1032 2 2 10301021010103210210333310 3 3230 10 322 100 3 21 2 122 1 223 0 324 11 4 8x yy xy xyxy xy xx mx mx mm ym yy mm x y solm x y solm x y solm x y Nom x Nom x y No+ == −= + − −= + −= + −− = −− =− = −= −− + =− + == += = == = == = == = = →= = − →= − = = − →
  • 221. 13.13.13.13.13.( )( )9 4 864 86 986 948442484 421 22421 224242 44 22 49 2 4 4 8618 36 4 864 17 9417 92 40 2 171 21 6 8x yy xyxyx xy xxy xxxmx mx mx mm ym yymy mx mm x y solm x Nom x y solm+ == −=−= + − −= − +−− + =−−=− =− = −= −− + =− + ==+= += −= = == = − →= − = == − = = − →2 10 1x y No14.14.14.14.14. 9 11 2079 207 11207 1191989999929229 29229 299 2945 10945999 945945 99 4545 9x yx yxyxy yx yyx yyyEnteroyEnteroy yymy my my m+ == −=−= + − −= − +−− + =−−→−→− −−=− =− = −= −ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación( )( )9 11 45 9 2079 495 99 2079 11 32911 3245 911 320 321 212 103 1 184 12 95 23 06 34 91 43x mx mxmx my mx mm x Nom x Nom x Nom x y solm x y solm x y Nom x y Nom x No+ − =+ − ==−= −= −= −= = − →= = − →= = − →= = == = == = = →= = = − →= − = − →15.15.15.15.15.( )( )11 12 35411 354 12354 1211352112111111 1132211322112112 1111 22 1111 12 2 11 35411 24 132 35411 30 121130 122 110 30 21 42 91 18x yx yxyxy yx yyx yyymy my my mx mx mxmx my mm x y solm x y Nom x y+ == −=−= + − −= − +−− + =−−=− =− = −= −+ − =+ − ==+= += −= = == = = − →= − = == − = == − = − →132 6 243 6solm x y solm x No16.16.16.16.16.( )( )10 13 29410 294 13294 1310290104101010310294 3104 31028 211028102010 1022810281028 1010 2828 1010 13 28 10 29410 364 130 29410 13 71013 728 100x yx yxyxy yx yyyEnteroyEnteroy yyyymy my my mx mx mxmx my mm x+ == −=−= + − −− + =−−→−→− −− +−−=− =− = −= −+ − =+ − ==−= −= −= = − 71 6 182 19 83 32 21 20→= = == = == = = − →= − = − →Nom x y solm x y solm x y Nom x No17.17.17.17.17. 11 8 3008 300 11300 1182968483888374 38374 384 3812 98x yy xyxyx xy xxy xxxEnteroxEntero+ == −=−= + − −= − +−− + =−−→−→ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
  • 222. ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación17.17.17.17.17.( )( )12888 812812 88 1212 811 12 8 8 300132 88 8 3008 21 11821 1112 80 12 211 4 322 41 20 102 28 1− −−=− =− = −= −− + =− + ==+= += −= = == = == = − →= − = == − = = − →x xxmx mx mx mm ym yymy mx mm x y solm x y solm x Nom x y solm x y No18.18.18.18.18.( )( )21 25 70521 705 25705 252169321122121214213312 42112 421192 6421192216321 2131922119221192 2121 192192 2121 25 192 21 70521 4 800 525 70521 25 1952125 195x yx yxyxy yx yyyEnteroyEnteroy yyyymy my my mx mx mxmx m+ == −=−= + − −= − +−−→−→− −− +−−=− =− = −= −+ − =+ − ==−= −.ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa18. Continuación18. Continuación18. Continuación18. Continuación18. Continuacióny mm x Nom x Nom x y solm x y solm x y Nom x No= −= = − →= = − →= = == = == = = − →= − = − →192 210 1957 208 5 249 30 310 55 181 22019.19.19.19.19.( )( )3 4 53 5 45 43233333 3123123232 33 23 4 3 2 53 12 8 53 4 134 13 21 3 12 7 43 11 7x yx yxyxy yx yyx yyymy my mx mx mxmx my mm x y solm x y solm x y sol− == +=+= + + += + ++− − =++=+ == −− − =− + ==−= −= −= = == = == = =20.20.20.20.20. 5 8 15 1 81 851 852 16525155 532525x yx yxyyEnteroyEnteroy yyyym− == +=++→+→+ ++++=ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa20. Continuación20. Continuación20. Continuación20. Continuación20. Continuación( )( )2 55 25 8 5 2 15 40 16 15 8 358 35 21 5 32 13 83 21 13+ == −− − =− + ==−= −= −= = == = == = =y my mx mx mxmx my mm x y solm x y solm x y sol21.21.21.21.21.( )( )7 13 437 43 1343 13742717776761 6761 671 676 36767357 7567676 77 67 13 7 6 437 91 78 437 13 5713 57 61 8x yx yxyxy yx yyx yyyEnteroyEnteroy yyyymy my mx mx mxmx my mm x− == +=+= + + += + ++− − =++→+→+ ++++=+ == −− − =− + ==−= −= −= = y solm x y solm x y sol== = == = =12 21 83 34 15
  • 223. 22.22.22.22.22.( )11 12 011 1212111111 1111111111 12 11 011 132 012111 12 112 24 223 36 33x yx yxyxy yx yyymy mx mx mx my mm x y solm x y solm x y sol− ==== +− ===− =− ==== = == = == = =23.23.23.23.23.( )( )14 17 3214 32 1732 17142814414141431424 3144 31420 151414146141414 1416146146 1414 614 17 14 6 3214 238 102 3214 17 51417 514 61 12 8x yx yxyxy yx yyyEnteroyEnteroy yyyymy my mx mx mxmx my mm x y solm− == +=+= + + += + +++→+→+ + ++ +++=+ == −− − =− + ==−= −= −= = == = == = =2 29 223 46 36x y solm x y sol24.24.24.24.24.( )( )7 11 837 83 1183 117777677747116 47116 476 4712 87775777 7157575 77 57 11 7 5 837 77 55 837 11 4711 47 5x yx yxyxy yx yyx yyyEnteroyEnteroy yyyymy my mx mx mxmx my mm− == +=+= + + += + ++− − =++→+→+ + ++ +++=+ == −− − =− + ==+= += −= 1 15 22 26 93 37 16x y solm x y solm x y sol= == = == = =25.25.25.25.25. 8 13 4078 407 13407 1384008788858507 58507 587 5835 25832838248 8x yx yxyxy yx yyx yyyEnteroyEnteroy y− == +=+= + + += + ++− − =++→+→+ + +ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa25. Continuación25. Continuación25. Continuación25. Continuación25. Continuación( )( )4 338383 88 38 13 8 3 4078 104 39 4078 13 46813 468 31 59 52 72 133 85 21+ +++=+ == −− − =− + ==+= += −= = == = == = =yyymy my mx mx mxmx my mm x y solm x y solm x y sol26.26.26.26.26.( )( )20 23 41120 411 23411 232040020112020203202011 3202011 32011 32077 2120602017202020 2031720172017 2020 1720 23 20 17 41120 460 391 41120 23 12020 1723y xy xyxyx xy xxy xxxEnteroxEnterox xxxxmx mx my my mymx my m− == +=+= + + += + ++− − =++→+→+ + ++ +++=+ == −− − =− + ==+= −= +11 3 242 23 473 43 70m x y solm x y solm x y sol= = == = == = =
  • 224. 27.27.27.27.27.( )( )5 7 3125 312 7312 753105255525622 25622 252 256 65551555 5115151 55 15 7 5 1 3125 35 7 3125 7 6157 615 1y xy xyxyx xy xxy xxxEnteroxEnterox xxxxmx mx my my mymy mx mm− == +=+= + + += + ++− − =++→+→+ + ++ +++=+ == −− − =− + ==+= += −= 1 4 682 9 753 14 82x ym x ym x y= == = == = =EJERCICIO 1741.1.1.1.1. x Billetesy Billetesx yx yxyxy yx yyx yyyEntero→→+ == −=−= + − −= − +−− + =−−→$$252 5 422 42 542 52402223222202 32202 322 32ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa1. Continuación1. Continuación1. Continuación1. Continuación1. Continuación( )( )2222 222222 22 22 22 5 2 2 422 10 10 422 5 1625 162 20 16 21 21 02 26 21 11 42 6 63 1 84− −− +−−=− =− = −= −+ − =+ − ==+= += −= = == = = →= = = − →= − = == − = == − = == − =y yyyymy my my mx mx mxmx my mm x y solm x y Nom x y Nom x y solm x y solm x y solm x − →41 2 8 56 2 6 511 2 4 516 2 2 5Node y dede y dede y de óde y de$ $$ $$ $$ $2.2.2.2.2.( )( )x Monedas dey Monedas dex yx yxyxy yx yyx y yy my my mx mx mxmx m→→+ == −=−= + − −= − +−− + = −− =− = −= −+ − =+ − ==+= +$$5105 10 455 45 1045 10540555555585 558 11115 10 1 455 10 10 455 2 752 7ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuacióny mm x y solm x y Nom x y solm x y solm x y solm x Node y dede y dede y dede y de= −= = == = = →= − = == − = == − = == − = − →10 7 11 9 01 5 22 3 33 1 44 11 5 4 103 5 3 105 5 2 107 5 1 10$ $$ $$ $$ $3.3.3.3.3.( )( )5 3 623 62 562 53603233323202 23202 232 2310 103931393 33 313131 33 11 35 1 3 3 625 15 3 623 5 1935 19x yy xyxyx xy xxy xxxEnteroxEnterox xxxxmx mx mx mm ym yymy mx+ == −=−= + − −= − +−− + =−−→−→+ − −− +−−=− =− = −= −− + =− + ==+= += −= = == = − →= − = == − = == − = =1 30 1 191 21 4 142 7 93 10 41 19 4 14 7 910 4mm x y solm x Nom x y solm x y solm x y soly y yy; ; ;
  • 225. 4.4.4.4.4.( )x Sombrerosy Pares de zapatosx yx yxyxy yx yyx yyyEnteroyEnteroy yyyymy my my mx mx mx→→+ == −=−= + − −= − +−− + =−−→−→+ − −− +−−=− =− = −= −+ − =+ − ==8 15 3408 340 15340 1583368488878424 78424 784 7828 49824848488 83 648484 88 44 88 15 4 8 3408 60 120 3408 15( )mx my mm x y solm x y Nom x y solm x y solm x Nosombreros y pares dezapsombreros y pares dezapsombreros y pares dezap+= += −= = == = = − →= − = == − = == − = − →35815 354 80 35 41 50 41 20 122 5 203 105 2020 1235 4...5.5.5.5.5. x Metros de lanay Metros de sedax ySi multiplico por laecuación inicial no sealtera Luegox yx yxyxy yx yyx yyyEnteroyEnteroy yyyymy my my→→+ =→+ == −=−= + − −= − +−− + =−−→−→+ − −− +−−=− =− = −1 50 2 50 4223 5 843 84 584 53813333323273 23273 233 2315 1031233393 34 333333 33 3, ,.( )( )= −+ − =+ − ==+= += −= = == = = →= − = == − = == − = == − = == − = − →3 33 5 3 3 843 15 15 843 5 2335 233 30 23 31 28 01 18 62 13 93 8 124 3 155 23 158 1213 918mx mx mxmx my mm x y solm x y Nom x y solm x y solm x y solm x y solm x Nom de lana y m de sedam de lana y m de sedam de lana y m de sedam de lana y m de sedam de lana y m de seda623 36.6.6.6.6.( )( )x niñosy adultosx yx yx yxyxy yx yyx yyyEnteroyEnteroy yyyymy my my mx mx→→+ =+ == −=−= + − −= − +−− + =−−→−→+ − −− +−−=− =− = −= −+ − =+ −0 45 17 209 20 3409 340 20340 2093339791892937 27 2937 27 297 2998 28990989279 910 389898 99 88 99 20 8 9 3409 160,( )180 3409 20 20920 208 90 20 81 0 11 0 172 2020 8mxmx my mm x y solm x y Nom x y Nom x Noniños y adultos==+= += −= = == = = − →= − = = →= − = − →7.7.7.7.7.( )x Caballosy Vacasx yx yy xyxyx x→→+ = ÷+ == −=−= + − −460 440 41 000 2023 22 2 05022 2 050 232 050 23222 046224222222 22.....ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
  • 226. 7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación( )( )y xxxmx mx mx mm ym yymy mx mm x y solm x Nom x y solm x y solm x y solm x y Nocaballos y vacas= − +−−=− =− = −= −− + =− + ==+= += −= = == = − →= − = == − = == − = == − = = − →934224224 2222 44 2223 4 22 22 2 05092 506 22 2 05022 23 892223 894 220 4 891 181 26 662 48 433 70 204 92 34 8926..caballos y vacascaballos y vacascaballos y vacas6648 4370 208.8.8.8.8.( )( )3 3 5 53 5 23 2 52 532 534 103331393 31 313131 33 13 5 3 1 23 15 5 23 5 135 1x yx yx yxyyEnteroyEnteroy yyyymy my mx mx mxmx m+ = +− == +=++→+→+ + ++ +++=+ == −− − =− + ==−= −ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuacióny mm x Nom x y solLos N s son y= −= = − →= = =3 10 11 4 24 2º9.9.9.9.9.( )( )( )x Monedas dey Monedas dex yx yy xyxyx xy xxy xxxmx mx mx mm ym yymy mx→→+ =+ == −=−= + − −= − +−− + =−−=− =− = −= −− + =− + ==+= += −0 250 100 25 0 10 2 10 10025 10 21010 210 25210 2510200101010201051020 210 51020 222222 22 22 225 2 2 10 21050 50 10 21010 5 16105 162,,, , ,20 2 161 01 4 112 6 63 8 14 10 42 0 25 16 0 104 0 25 11 0 106 0 25 6 0 108 0 25 1 0 10mm x y solm x Nom x y solm x y solm x y solm x y Nomon de y mon demon de y mon demon de y mon demon de y mon de= = == = →= − = == − = == − = == − = = − →. , . ,. , . ,. , . ,. , . ,
  • 227. EJERCICIO 17521.21.21.21.21. x yx y+ = − == − =1 0 4 01 4IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( )→ − 1 4,22.22.22.22.22. 3 2 53 2 0 0 51 1 5 012x y con x yx y x yx y x y= + =− = = == = = =23.23.23.23.23. x y con x yx y x yx y x y− = + == = − = == = = =2 3 180 2 0 182 0 6 0IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( )→ 5 3,24.24.24.24.24. 2 0 5 4 261 2 0 62 412x y con x yx y x yx y− = + = −= = = = −= − = −Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( )→ 2 3,y = 4y = 4y = 4y = 4y = 4x=-1x=-1x=-1x=-1x=-1(-1,4)(-1,4)(-1,4)(-1,4)(-1,4)000003x=2y3x=2y3x=2y3x=2y3x=2yx+y=5x+y=5x+y=5x+y=5x+y=5(2,3)(2,3)(2,3)(2,3)(2,3)00000x - y =2x - y =2x - y =2x - y =2x - y =23x+y=183x+y=183x+y=183x+y=183x+y=18(5,3)(5,3)(5,3)(5,3)(5,3)000002x-y=02x-y=02x-y=02x-y=02x-y=05x+4y=-265x+4y=-265x+4y=-265x+4y=-265x+4y=-26(-2,-4)(-2,-4)(-2,-4)(-2,-4)(-2,-4)00000IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( )→ − −2 4,
  • 228. 25.25.25.25.25. 5 6 9 4 3 240 1 0 83 4 3 412x y con x yx y x yx y x y+ = − − == = − = = −= = − = = −26.26.26.26.26. x con x yx x yx y+ = − = −= − = == − = −5 0 6 7 95 2 35 327.27.27.27.27. 3 8 28 5 2 304 2 0 150 3 2 1012x y con x yx y x yx y x y+ = − = −= = = == = = − =28.28.28.28.28. y con x yy x yx y− = + == = == =4 0 7 2 224 0 112 4Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:25x+6y=- 95x+6y=- 95x+6y=- 95x+6y=- 95x+6y=- 94x-3y=244x-3y=244x-3y=244x-3y=244x-3y=245x-2y=-305x-2y=-305x-2y=-305x-2y=-305x-2y=-303x + 8y = 283x + 8y = 283x + 8y = 283x + 8y = 283x + 8y = 28(3,-4)(3,-4)(3,-4)(3,-4)(3,-4)(-4,5)(-4,5)(-4,5)(-4,5)(-4,5)IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( )→ −3 4,IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( )→ − 4 5,6x-7y=-96x-7y=-96x-7y=-96x-7y=-96x-7y=-9x+5=0x+5=0x+5=0x+5=0x+5=07x+2y=227x+2y=227x+2y=227x+2y=227x+2y=22y - 4 = 0y - 4 = 0y - 4 = 0y - 4 = 0y - 4 = 0(-5,-3)(-5,-3)(-5,-3)(-5,-3)(-5,-3)(2,4)(2,4)(2,4)(2,4)(2,4)00000000000000000000IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( )→ − −5 3, IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( )→ 2 4,
  • 229. 29.29.29.29.29. 6 5 4 3 386 5 0 2 105 6 1 14x y con x yx y x yx y x y= − − = −+ = = − == = − = =30.30.30.30.30. 5 2 14 8 5 170 7 1 52 2 4 3x y con x yx y x yx y x y− = − − = −= = = == − = = − = −EJERCICIO 1761.1.1.1.1.( )( )x y x yx y x yxyyyy yy yyyxxxsol x y+ = − == − = +=+− =+− = +− = +==+ =+ === =6 27 7 3 927 6 7 9 39 3727 69 377 27 6 9 3189 42 9 3180 4546 4 2724 2733 4;:2.2.2.2.2.( ) ( )( )3 2 2 5 8 603 2 2 5 60 82 2360 852 2360 855 2 2 3 60 810 10 180 24170 3453 2 5 23 10 23 1244 5x y x yx y x yxyxyy yy yy yyyxxxxsol x y− = − + = −= − + = − −= −−= −+−−= −+− = +− = +− =− =− − = −+ = −= −= −= − = −;:3.3.3.3.3.( )( )3 5 7 2 45 7 3 4 27 354 27 354 27 3 5 4 27 3 20 1013 1312 1 42 4221 2x y x yy x y xyxy xxxx xx xxxyyyysol x y+ = − = −= − − = − −=−= +−= +− = +− = +− =− =− − = −− − = −− = −== − =;:Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:24x- 3y=-384x- 3y=-384x- 3y=-384x- 3y=-384x- 3y=-386x =- 5y6x =- 5y6x =- 5y6x =- 5y6x =- 5y5x-2y=-145x-2y=-145x-2y=-145x-2y=-145x-2y=-148x-5y=-178x-5y=-178x-5y=-178x-5y=-178x-5y=-17(-5,6)(-5,6)(-5,6)(-5,6)(-5,6)(-4,-3)(-4,-3)(-4,-3)(-4,-3)(-4,-3)0000000000IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( )→ − −4 3,IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( )→ − 5 6,
  • 230. 4.4.4.4.4.( ) ( )7 4 5 9 8 137 5 4 9 13 85 4713 899 5 4 7 13 845 36 91 5692 464692129 812139 4 139 91112x y x yx y x yxyxyy yy yyyxxxxsol x y− = + == + = −=+=−+ = −+ = −== =+ =+ ==== =;:5.5.5.5.5.( ) ( )9 16 7 4 3 016 7 9 4 37 916344 7 9 16 328 36 4828 842884134 1 04 1141314x y y xy x y xyxyxx xx xxxyyysol x y+ = − == − ==−=− =− === =− ==== =;:6.6.6.6.6.( ) ( )( )14 11 29 13 8 3014 11 29 8 30 1311 291413 3088 11 29 14 13 3088 232 182 420188 94213 2 8 3026 8 308 412122x y y xx y x yxyxyy yy yyyxxxxsol x y− = − − == − − = −=−=−− = −− = −==− =− =− == −= − =;:7.7.7.7.7.( ) ( )( )15 11 8715 11 8711 871512 5 2712 27 527 51212 11 87 15 27 5132 1 044 405 75207 1 4491 449207712 5 7 2712 35 2712 881223237x yx yxyx yx yxyy yy yyyxxxxsol x y− = −= −=−− − = −= −=−− = −− = −== =+ =+ == −= − = −= − =...:8.8.8.8.8.( ) ( )( )7 9 429 42 742 7912 10 410 4 124 121010 42 7 9 4 12420 70 36 10838 4561212 12 10 4144 10 410 1401412 14x yy xyxx yy xyxx xx xxxyyyysol x y+ == −=−+ = −= − −= −+− = − +− = − −= −= −− + = −− + = −=== − =:
  • 231. 9.9.9.9.9.( ) ( )6 18 85 24 5 518 6 85 5 5 246 85185 2455 6 85 18 5 2430 425 90 432335 4023354025665618 855 18 8518 905565x y x yy x y xyxyxx xx xxxyyyysol x y− = − − = −− = − − − = − −=+=++ = ++ = +== = − = −− = −− = −== =;:EJERCICIO 1771.1.1.1.1.( )( )x y x yx yy yy yyyxxxsol x y+ = − == −− − =− − =− = −=+ =+ === =3 6 5 2 136 35 6 3 2 1330 15 2 1317 1713 1 63 633 1;:2.2.2.2.2.( )5 7 1 3 4 245 1 71 7531 754 243 2154 243 21 20 12041 12333 4 3 243 12 243 1244 3x y x yx yxyyyyyy yyyxxxxsol x y+ = − − + = −= − −= −++ + = −++ = −+ + = −= −= −− + − = −− − = −− = −== = −;:3.3.3.3.3.( )( )3 4 8 8 9 774 8 38 348 98 347732 9 8 3 30832 72 27 30859 23643 4 4 812 4 84 2054 5x y x yy xyxxxx xx xxxyyyysol x y+ = − = −= −=−−− = −− − = −− + = −= −= −− + =− + ==== − =;:4.4.4.4.4.( )x y x yy xyxxxx xx xxxyyysol x y− = − + == +=+−+ =− + =− − =− == −− − =− == −= − = −5 8 7 8 258 25 725 78525 7888 5 25 7 648 125 35 6427 18977 5 85 1537 3;:5.5.5.5.5.( )15 11 32 7 9 87 8 98 9715 118 9732105 11 8 9 224105 88 99 224204 13613620423152311 3210 11 3211 222232x y y xy xyxxxx xx xxxyyyysol x y+ = − == +=+++ =+ + =+ + === = + =+ ==== =;:6.6.6.6.6.( )10 18 11 16 9 510 11 1811 18101611 18109 516 11 18 90 50176 288 90 50378 1261263781310 18131110 6 1110 5121213x y x yx yxyyyy yy yyyxxxxsol x y+ = − − = −= − −= −+−+ − = −− + − = −− − − = −− == − = −+ − = −− = −= −= −= − = −;:
  • 232. 7.7.7.7.7. 4 5 5 4 10 710 7 47 4104 57 41058 7 4 104 3344345 53 5 55 2253425x y x yy xyxxxx xxxyyyysol x y+ = − − = −= −=−+− =+ − === + =+ ==== =;:8.8.8.8.8.( )32 25 13 16 15 116 1 151 1516321 151625 132 1 15 25 132 30 25 132 55 1355 111516 1515116 3 116 4141415x y x yx yxyyyy yy yyyyxxxxsol x y− = + == −=−− − =− − =− − =− =− == −+ − =− ==== = −;:9.9.9.9.9.( )( )11 13 163 8 7 9411 163 13163 13118163 13117 948 163 13 77 1 0341 304 104 77 1 03427 2701011 13 10 16311 130 16311 3333 10x y x yx yxyyyy yy yyyxxxxsol x y− = − − + == − += −−− + =− + =− + =− = −=− = −− = −= −= −= − =;.. .:EJERCICIO 1781.1.1.1.1. ( )( )( )6 5 9 24 3 13 312 10 1812 9 3919 5734 3 3 134 9 134 411 3x yx yx yx yyyxxxxsol x y− = −+ = −− = −− − = −− = −=+ =+ ==== =:2.2.2.2.2.( )( )7 15 16 8 77 15 17 42 5657 5717 15 1 17 15 17 1422 1x yx yx yx yyyxxxxsol x y− =− − =− =− − =− == −− − =+ == −= −= − = −:3.3.3.3.3. ( )( )( )3 4 41 311 6 47 29 12 12322 12 9431 21773 7 4 4121 4 414 2057 5x yx yx yx yxxyyyysol x y− =+ =− =+ ===− =− =− == −= = −:4.4.4.4.4. ( )( )( )9 11 14 46 5 34 636 44 5636 30 20474 14826 5 2 346 10 346 2444 2x yx yx yx yyyxxxxsol x y+ = −− = − −+ = −− + ===− = −− = −= −= −= − =:5.5.5.5.5.( )( )10 3 362 5 4 510 3 3610 25 2028 56210 3 2 3610 3033 2x yx yx yx yyyxxxsol x y− =+ = − −− =− − =− == −− − ==== = −:6.6.6.6.6. ( )( )( )11 9 2 513 15 2 355 45 1039 45 616 16111 1 9 211 9 29 911 1x yx yx yx yxxyyyysol x y− =− = − −− =− + ===− =− =− = −== =:
  • 233. 7.7.7.7.7. ( )( )( )18 5 11 212 11 31 336 10 2236 33 9323 115518 5 5 1118 25 1118 3622 5x yx yx yx yyyxxxxsol x y+ = −+ = −+ = −− − = −− = −=+ = −+ = −= −= −= − =:8.8.8.8.8. ( )( )( )9 7 4 1111 13 48 999 77 4499 117 432194 38829 7 2 49 14 49 1822 2x yx yx yx yyyxxxxsol x y+ = − −− = −− − =− = −− = −=+ = −+ = −= −= −= − =:9.9.9.9.9. ( )( )( )12 14 20 714 12 19 684 98 14084 72 11426 26112 14 1 2012 14 2012 612121x yx yx yx yyyxxxxsol x y− =− + = −− =− + = −− == −− − =+ ==== = −:10.10.10.10.10. ( )( )15 40 819 8 236120 8 32019 8 236139 556415 4 4060 4020204 20x yx yx yx yxxyyyysol x y− =+ =− =+ ===− =− =− = −== =:11.11.11.11.11. ( )( )( )36 11 14 224 17 10 372 22 2872 51 3029 58236 11 2 1436 22 1436 3611 2x yx yx yx yyyxxxxsol x y− = −− = −− = −− + = −= −= −− − = −+ = −= −= −= − = −:12.12.12.12.12. ( )( )( )12 17 104 515 19 31 460 85 52060 76 124161 644412 17 4 10412 68 10412 3633 4x yx yx yx yyyxxxxsol x y− =+ = − −− =− − =− == −− − =+ ==== = −:EJERCICIO 1791.1.1.1.1.( )( )( )8 5 7 98 7 9 58 7 46 3 66 3 68 7 4 36 3 6 424 21 1224 12 249 3646 3 4 66 12 66 1833 4x yx yx yx yx yx yx yx yx yyyxxxxsol x y− = −− = − +− = −= +− =− = −− = −− = −− + = −− = −=− =− ==== =:2.2.2.2.2.( )x yx yx yx yx yx yx yx yyyxxsol x y− = +− =− = −− = −− =− = − −− =− + ===− === =1 123 3 73 423 4 123 42 633 255 3:3.3.3.3.3. ( ) ( )( ) ( )( )3 2 2 2 5 73 6 2 2 10 73 2 6 7 2 103 2 6 7 2 103 6 2 7 10 26 2310 277 6 2 3 10 242 14 30 68 7297 2 9 107 18 107 2844 9x y y xx y y xx y x yx y x yx y x yxyxyy yy yyyxxxxsol x y+ = + =+ = + =− = − − =− = − − == − + = += −−=+− − = +− + = +==− =− ==== =;:
  • 234. 4.4.4.4.4. ( )( )( )x yx yx yx yx yx yx yx yy yy yyyxxxsol x y− = +− = +− == ++ = −+ = −+ = −= − −+ = − −− − − =− == −− − =+ === = −1 2 61 2 122 1313 26 3 1 26 3 66 33 613 2 3 63 6 2 138 1622 2 134 1399 2:5.5.5.5.5. ( )( )( )( )30 8 2 3030 8 2 302 85 29 5 45 29 5 44 4 2462 86 12 86222 2 84 844 2− − = +− + = +− =− = − −− = − +− =− =− =− = −− =− + = −− == −− − =+ === = −x yx yx yx x yx x yx yx yx yx yx yx yyyxxxsol x y:6.6.6.6.6. ( ) ( )( )( )3 9 5 2 93 9 5 2 94 3 04 3 7 5 474 3 7 5 474 8 402 104 3 02 10 44 3 04 8 40x x y y x yx x y y x yx yx y yx y yx yx yx yx yx yx y− + = − +− − = − −− + =− + = −− − = −− = −− = −− + =− = −− + =− = −6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación( )− = −=− = −− = −== =5 4082 8 1016 1066 8yyxxxsol x y:7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( )x y x y x yx y x y x yx y x yx yx y y x y xx y y x y xx y y xx yx yx yx yx yxx− − + = − + +− − − = − − −− − = − − −− = −+ − − = −+ − + = −− = −− =− = −− = −− = −− + =− = −=6 8 10 5 36 8 10 5 35 9 10 5 35 4 39 11 2 29 11 2 212 8 2 214 10 05 4 3 514 10 0 225 20 1528 20 03 1555 5 − = −− = −− = −== =4 325 4 34 2875 7yyyysol x y:8.8.8.8.8. ( ) ( )( )( )( )5 3 7 8 65 15 7 8 62 7 67 9 2 18 07 9 2 36 05 27 02 7 6 55 27 0 210 35 3010 54 089 303089x y x yx y x yx yx y x yx y x yx yx yx yx yx yyy+ − + = −+ − − = −− + = −− − − =− − + =+ =− + = −+ =− + = −+ == −= −ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación− + − = −− − = −− = −= == = −2 730896178 210 534178 32432417811308973897389xxxxsol x y:9.9.9.9.9. ( ) ( )( )( )( )2 5 4 42 10 4 1618 4 1010 11 1210 10 11 122 018 4 102 0 918 4 1018 9 05 1022 2 02 2 02 211 2x y xx y xx yy x y xy x y xx yx yx yx yx yyyxxxxsol x y+ = −+ = −− = −− = −− = −− =− = −− = −− = −− + == −= −− − =+ == −= −= − = −:10.10.10.10.10. ( )( ) ( )( )3 4 2 2 7 03 4 4 14 04 144 145 1 2 1 05 5 2 1 05 2 44 145 2 4 24 1410 4 811 2222 4 144 1232 3x y xx y xx yx yx yx yx yx yx yx yx yxxyyysol x y− − − =− − + =− − = −+ =− − − =− − + =− =+ =− =+ =− ===+ ==== =:ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
  • 235. 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( )( )( )12 2 8 2 2 5 612 24 16 8 10 124 16 10 1214 28 02 020 4 1020 80 102 8 12 0 22 8 12 4 02 8 14 11421404 2 04x y x y x yx y x y x yx y x yx yx yx yx yx yx yx yx yx yyyxxx+ − + = −+ − − = −− + = −− + =− + =− = −− = −− = −− + =− = −− + =− = −− = −=− + =− + =− = −== =2121214xsol x y:12.12.12.12.12. ( ) ( )( ) ( )( )( )( )x y y xxy x xy yx yy x x yxy y xy xx yx yx yx yx yx yyyxxxxsol x y− − − = −− − + = −− + = −− − + =− − − =− − =+ = −− + = −+ = −− + = −+ = −= −= −− + − = −− − = −− == −= − = −2 3 142 3 142 3 146 9 546 9 549 6 543 2 182 3 14 33 2 18 26 9 426 4 3613 7862 3 6 142 18 142 422: 6EJERCICIO 1801.1.1.1.1.( ) ( )32113 2 22272 143 2 22 2 143 22 2 2 1422 231422 22 2 3 1444 4 42 3222 2 142 1266 2xyx yxyx yx y x yx y x yxyxyy yy yyyxxxsol x y+ =+ =+ =+ =+ = + == − = −=−=−− = −− = −− = −=+ ==== =;:2.2.2.2.2.( )( )512934155 12 108 4 3 605 108 12108 1254108 1253 604 108 12 15 300432 48 15 30033 13244 3 4 604 12 604 481212 4xy xyx y x yx yxyyyy yy yyyxxxxsol x y− = − =− = − == +=++ − =+ − =+ − == −= −− − =+ ==== = −;;:3.3.3.3.3.( )( )x yyxx y y xx yx yx yx yyyxxxxsol x y7 35 314263 7 105 42 3643 7 10542 364 33 7 1053 126 1 092133 1 19793 7 9 1053 63 1053 421414 9+ = − =+ = − =+ =− + =+ =− + ===+ =+ ==== =;;..:
  • 236. 4.4.4.4.4.( )x y y xx y y xx y x yx yx yx yx yyyxxsol x y5 4 3 314 5 34 5 0 34 5 03 44 5 04 4 12121212 31515 12= = −= = −− = − =− =− = −− =− + = −− = −=− === =;:5.5.5.5.5.( )( )35142 25212 5 40 4 54 5 04 5 012 5 40 14 5 012 5 408 4054 5 5 020 5 05 2045 4xy xyx y x yx yx yx yx yx yxxyyyysol x y− = =− = =− =− =− = −− =− + = −− = −=− =− =− = −== =;:6.6.6.6.6.( )( )23341185628 9 12 3 20 488 9 1220 3 48 38 9 1260 9 14452 15638 3 9 1224 9 129 3643 4x yyxx y y xx yx yx yx yxxyyyysol x y− = − =− = − =− =− + =− =− + =− == −− − =− − =− == −= − = −;;:7.7.7.7.7.( )( )( )x y x yx y x yx yx yx yx yxxyyyysol x y8 51110 5 459405 8 44 8 10 595 8 44 58 10 59 425 40 22032 40 23657 45685 8 8 4440 8 448 412812− = − + =−− = − + = −− = −+ = −− = −+ = −= −= −− − = −− − = −− = −== − =;;:8.8.8.8.8.( )( )x yxyx y x yx y x yxyxyy yy yyyxxsol x y7 80173478 7 0 4 21 1968 7 4 196 2178196 21428 8 196 2128 1 568 168196 1 56887 8877 8+ = − =+ = − == − = +=−=+− = +− = +− == −=− −== = −;;..:9.9.9.9.9.( )( )2 15 42 3 84 2 1 58 4 58 5 42 3 8 48 5 48 12 328 5 47 284x yx yx yx yx yx yx yx yx yyy+= − = −+ =+ =− = −− = − −− = −− + =− = −==;ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación( )8 5 4 48 20 48 1622 4xxxxsol x y− = −− = −=== =:10.10.10.10.10.( )( )( )12 5 6 012 5 653761210 7 7212 5 6 510 7 72 660 25 3060 42 43267 402610 7 6 7210 42 7210 3033 6x yx yx yx yx yx yx yx yyyxxxxsol x y+ + =+ = −− = −− = −+ = −− = − −+ = −− + ===− = −− = −= −= −= − =:11.11.11.11.11. ( )( )( )( )xyx yx yyxy xx yxyy yy yyyxxxsol x y53 215 215 3053224515 22415 2242241515 15 30 224225 450 224226 226115 1 3015 301515 1= += += ++ =+ == −=−+ = −+ = −= −= −= − += − +== = −:
  • 237. 12.12.12.12.12.( )( )( )x y x yx y x yx yx yx yx yxxyyysol x y5 6130 3 2013126 5 1 20 3 656 5 1 320 3 65 518 15 3100 15 32582 32846 4 5 15 2554 5− = − − =− = − − =− = −− = −− = −− + = −− = −=− = −− = −== =;;:13.13.13.13.13.( ) ( ) ( ) ( )( )x y x yx y x yx y x yx y x yxyyyy yyyxxsol x y−−−=−++=− − − = − + + =− − + = − + + =− = + == + =+ ====== =33440422534 3 3 4 0 5 4 2 2 304 12 3 12 0 5 20 2 4 304 3 0 5 2 46345342 4615 8 18423 18483 8466 8;;;:14.14.14.14.14.( ) ( )( )x y x yx y x yx y x yx yx yx yx yxxyyysol x y−−−= −+−+= −− − − = − + − − = −− = − − = −− = −− = − −− = −− + === − = −− = −== =1213133613122318 1 12 1 13 2 2 3 3 418 12 7 2 3 318 12 72 3 3 418 12 78 12 1210 5122123 33 4431243;;:15.15.15.15.15.( ) ( )( )( )x y x yx y x yx y x yx y x yx yy yy yyyxxsol x y+=− −=−+ = − − = −+ = − − = −− = − − == −− − =− − ==== −== =11045452101 2 4 2 4 21 2 8 2 8 22 9 2 62 92 2 9 64 18 63 2482 8 977 8;;;:16.16.16.16.16.( )( )( )xyyxx y y xx y y xx yx yx yx yxyyyysol x y= −+= −+= − − = − −+ = − + = −+ = −+ = − −+ = −− − == −− + = −− + = −=== − =3 341 544 3 3 4 1 54 3 3 4 5 14 3 3 45 4 1 316 12 1215 12 394 9 3 336 3 33 33119 11;;:17.17.17.17.17.( ) ( )( )( )x y x y xyx y x y x yx y x y x yx y x yx yy yy yyyxxsol x y+=−= ++ = − = ++ = − = ++ = − == −− − =− − =− == −= − −== = −6 122332 2 3 32 2 2 3 93 0 2 3 932 3 3 96 3 99 913 133 1;;;;:
  • 238. 18.18.18.18.18.( )335615 3 3015 2715 272715327921 2 6321 6161 2121 6127 15 21 6127 315 915314 942327 31522 3xyx yx yx yxyyxy xx yx yx yy yy yyyxxsol x y−−=− + =− == +=+−−=− + =− + =− = −= −+ = −+ = −− = −==+== =:19.19.19.19.19.( ) ( )( )( )x y y xx y y xx y y xx yx x yx x yx x yx yx yx yx yx yxxyyyysol+−−=+ − − =+ − + =− =+−=+ − =+ − =− =− =− = −− =− + = −− = −= − =− =− = −=6 37244 8 74 4 8 8 712 4 72 65126 2 56 2 2 58 2 512 4 78 2 5 212 4 716 4 104 33412344 79 4 74 212: x y= =341220.20.20.20.20.( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )x y xxx y x xx x yx yx y y xyx y y x yx y yx yx yx yx yx yyyxxx−−−= −− − − = −− − = − ++ =−−−= −− − − = −− − = −− = −+ = −− = −− − = −− = −− = −=+ =+ ==24 272 2 4 73 4 2 28 22 263836133 3 4 3 24 1313 15 24 31213 39 3122 26 1313 39 31213 26 33813 39 31265 650102 10 2620 266sol x y: = =6 1021.21.21.21.21.( )( )( )( )123 263 272 3 2 6 3 23 2 18 12 723 16 605 335 3 33 3 5 3 06 8 03 16 606 8 0 23 16 6012 16 015 6046 4 8 08 2434 3−−= +− + = +− + − = −+ =−= −− = −− − + + =− =+ =− =+ =− ===− =− = −== =x yyx y yx y yx yy xx yy x x yx x y yx yx yx yx yx yxxyyysol x y:22.22.22.22.22. ( ) ( )( ) ( )( )( )( )y x x yxy y xy xx yx yy xy xx yx yx yx yx yxxyyyysol x y− = −− = −− =−−−=− − − =− − + =− =− =− = −− =− + = −− = −=− =− = −− = −== =4 64 66 4 05311105 1 11 3 05 5 11 33 011 5 286 4 0 511 5 28 430 20 044 20 11214 112811 8 5 285 28 885 60128 12:23.23.23.23.23.( )( ) ( )( )( )3 35 6211751 3 21 5 651 153 105 12654 27 02 04 72 124 7 2 2 14 7 4 24 3 22 0 24 3 24 2 04 3 222 2 02 211 2x yx yx y x yx y x yx yx yx yyx y yx y yx yx yx yx yx yyxxxsol x y++=+ = ++ = +− + =− =−+= −− = − +− = − −− = −− = −− =− + =− = −=− ==== =:
  • 239. 24.24.24.24.24.( ) ( )( ) ( )( )72 3 673 2 17 3 2 1 7 2 3 621 14 7 14 21 4235 35 351641026 2 10 46 12 10 10 4028 10 1614 5 81 85 8 148 8 85 8 143x y x yx y x yx y x yx yx yx y yy x yy x yx yx yx yx yx yx yx− += −− −− − = − − +− − = − + −− = −− = −− +=++ = − ++ = − +− = −− = −− = − −− = −− + =− = −− = −=− = −− = −== =622 1332 3xyyysol x y:25.25.25.25.25.( )( ) ( )( )x yx yx y x yx y x yx yx yx yx y x yx y x yx yx yx yx yx yxxyysol x y+−= −+ = − −+ = − +− =+ ++ −=+ + = + −+ + = + −+ = −− =+ = −− =+ = −= −= −− + = −= −= − = −777 78 6 011344 1 3 14 4 4 3 3 378 6 07 68 6 06 6 4214 4233 743 4:26.26.26.26.26.( ) ( )( )( )x yx yx yy x x yy x x yy x x yx yx yx yx yx yxxyyyysol x y483233432 6 336 132217248 12 2 178 8 24 12 1732 4 176 1 232 4 17 32 12 296 12 5198 4912126 11 12 212 3141214− = −− = −− = −−−+= −− − + = −− − − = −+ =− = −+ =− = −+ ===− = −− = −− = −== =:27.27.27.27.27.( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )xxyyy x y xxy y x xy y xx yx yx yxxyyy x x yxy y x xy x yx yx yx yy yyxxsol x−+=−−− − = − +− − + = + − −− = −− = −= − ++−=−−− + = − −+ − − = − − +− + =− + == −− + = −== −=22755 2 7 22 5 10 2 7 142 4 242 1212 211355 1 1 35 5 3 32 2 84412 2 488 44: = =4 8y28.28.28.28.28.( ) ( )( )( )x yx yx y x yx y x yx yx yx yx yx y x yx y x yx yx yx yx yx yx yxx− −+ += −− − = − + +− − = − − −− =− =+ −− += −+ − = − − ++ − = − + −− = −− = −− =− = − −− =− + ===1131717 1 3 117 17 17 3 3 320 14 1410 7 711151 15 11 15 15 1516 14 148 7 710 7 78 7 7 110 7 78 7 72 14( )710 7 7 77 6397 9− =− = −== =yyysol x y:29.29.29.29.29.( ) ( )( ) ( )( )( )6 9 44 6 5255 6 9 4 2 4 6 530 45 20 8 12 1022 57 302 3 33 2 461111 2 3 3 6 3 2 422 33 33 18 12 244 21 922 57 30 24 21 9 1144 114 6044 231 99117 39x yx yx y x yx y x yx yx yx yx y x yx y x yx yx yx yx yx yy+ −− +=+ − = − ++ − = − ++ =+ −+ −=+ − = + −+ − = + −+ =+ =+ = −+ =− − = −− = −yxxxxsol x y=+ =+ ==== =134 211394 7 94 2121213:
  • 240. 30.30.30.30.30.( )( )( )( )( )( )3 21593 2 9 153 2 9 9 13512 11 135435 18132 15 1 2432 15 15 2432 15 3912 11 135 832 15 39 396 88 1 08096 45 117133 1 197912 11 9 13512 135 9912 36x yx yx y x yx y x yx yx yx yx yx yx yx yx yx yyyxxxx++ −= −+ = − + −+ = − − ++ =−−= −− − = −− + = −− = −+ =− = − −+ =− + ===+ == −==..33 9sol x y: = =31.31.31.31.31. ( )( )( )( )( )2 5175 602 5 17 5 1 0202 85 17 1 0252 17 9406221 4062 2 1 802 2 182 202 17 9402 20 12 17 9402 2016 960602 60 202 804040 60xyx yx yx yyxy xy xx yx yx yx yx yyyxxxsol x y+− − = −+ − − = −− + = −+ = −+− − =+ − − =− + =+ =+ = −+ = −+ = −− − = −= −= −− ==== = −..:32.32.32.32.32.( ) ( )( ) ( )( )3 46302323 3 4 30 669 92 30 18099 88 09 8 093633737 9 63 3333 37 189 63 63396 100 189396 100 1899 8 0 44396 100 189396 352 0252 189349 834x yx yx y x yx y x yx yx yx yx yx y x yx y x yx yx yx yx yx yyyx+−= −+ = − −+ = − +− =− =−+ −= −− = − + −− = − − +− = −− = −− = −− = −− + == −=−−− =+ == −=−=−=−09 6 09 6232334xxxsol x y:33.33.33.33.33.( ) ( )( ) ( )( )( )( )xx yx x yx x yx yyy xy y xy y xx yx yx yx yx yyyxxx−+=−− + = −− − = −− = −−+=+− + = +− − = +− = −− = − −− = −− + =− = −==− = −= − +=4 192 539 4 1 3 2 59 4 1 6 155 6 143 27181070 10 3 2 7 1870 30 20 7 126146 7 407 40 146 55 6 14 735 200 73035 42 98158 63245 6 4 145 14 242sol x y: = =2 4EJERICIO 1811.1.1.1.1. x y a b x y a bx y a bx y a bx aa y a by bsol x a y b+ = + − = −+ = +− = −=+ = +== =;:2.2.2.2.2.( ) ( )2 22 202 2 02 2 02 22 22 22 22 211222x y bbx by b bbx ybx ybx ybx by b by by b by b b by bx b bxxsol x y b+ = ++ = +− =− + =− + =+ = ++ = ++ = +=+ = +=== =:3.3.3.3.3. 2 32 02 4 02 32 4 03 32 32 422x y ax yx yx y ax yy ay ax a ax ax asol x a y a− =− =− + =− =− + ===− ==== =;:4.4.4.4.4. x y a x y ax y ax y axxy ay asol x y a− = − + = +− = −+ = +==+ = +== =1 1112 211 11;:
  • 241. 5.5.5.5.5.( ) ( )xay bxby a bx ay ab x by ab bx ay abx by b abay by b aby a b b b ay bx ab abx absol x ab y b+ = − = −+ = − = −+ =− + = −+ = ++ = +=+ === =2222222;;:6.6.6.6.6.( ) ( )( )xbyaax by ababx b y abxayba babbx ay a babx a y a ababx b y ababx a y a abb y a y a aby b a a b ay aax ba aba x b abx b bx bsol x b y a+ =+ =+ =+ =++ = +− − = − −+ =− − = − −− = − +− = −=+ =+ =+ === =22222222 22 22 22 3 22 22 3 22 2 3 22 2 2 2:7.7.7.7.7.( ) ( )x y a bax ay a abax by a bax ay a abax by a bby ay b aby b a b b ay bx b a bx asol x a y b+ = +− − = − −+ = +− − = − −+ = +− = −− = −=+ = +== =22 222 22:8.8.8.8.8.( )( ) ( )ax by x ya bababx b y abx aby a babx b yabx aby a bb y aby a byb b a a byb ybax bbax xasol xayb− = + =+− = + = +− =− − = − −− − = − +− + = − +− = − ⇒ =− == ⇒ == =0001110111 1222;:9.9.9.9.9.( ) ( ) ( )( ) ( )( )mx ny m n nx my m nmnx n y m n n mnx m y m mnmnx n y m n nmnx m y m mnn y m y m m n mn ny m n m m n n m ny m n m n m ny m nm x mny m mnn x mny m n nm x− = + + = +− = + + = +− + = − −+ = ++ = − + −+ = − + −+ = + −= −− = ++ = ++2 2 2 22 2 3 2 3 22 2 32 3 22 2 3 2 2 32 2 2 22 2 2 22 3 22 2 32;( ) ( ) ( )( ) ( )( )n x m mn m n nx m n m m n n m nx m n m n m nx m nsol x m n y m n2 3 2 2 32 2 2 2 2 22 2 2 2= + + ++ = + + ++ = + += += + = −:10.10.10.10.10.( ) ( )xmynm mx ny m mnxn ym m n xmn n y m n mnxmn ym m nxmn n y mn m nym yn mn m ny m n mn n my mnxn m n m nxn m n x msol x m y mn+ = − = −+ = − = −+ =− + = −+ = ++ = +=+ == ⇒ == =22223 22 2 3 32 32 3 32 2 3 32 2 2 22 22 22;:
  • 242. 11.11.11.11.11.( )( ) ( )x y aax ay aax by a a b bax by a ab bax ay aax by a ab bay by ab by a b b a by by bx b ax a bsol x a b y b+ =+ =− = + +− = + +− − = −− = + +− − = +− + = +− == −− == += + = −222 222 22:12.12.12.12.12.( ) ( )x y m nmx my m mnmx ny m nmx my m mnmy ny mn ny m n n m ny nx n m nx msol x m y n− = −− = −− = −− + = − +− = −− = −=− = −== =22 222:13.13.13.13.13.( ) ( )xaybxbyab aabbx ay ax by b aabx a yabx b y b a bb y a y b a by b a b b ay bxabbbx abbx abx asol x a y b+ = + =−+ = + = −− − =+ = −− = −− = −=+ =+ == −= −= − =02 20 2 202 22 22 2002 22 222 3 22 2 3 22 2 2 2;:14.14.14.14.14. ( )( )x y c a x y aa x a y a c a x a y aa x a y a ca x a y aa y a a ca y a a cy a cy c ax c a cx a c x c asol x a c y c a+ = − =− − = − − =− − = −− =− = −− = −− = −= −+ − =− = ⇒ = += + = −2 22 2222 2 22 222 32 2 2 2 2 32 2 22 2 32 3 22 2;;:15.15.15.15.15.( )ax by ay bxa babb ax b y a by b ax a bb ax b yb ax a by a ba by b y a bby a b a bbyybax bbaxxasol xayb− = − =−− = − = −− =− + = −− = −− = −==− ==== =0001110111 12 22 3 2 2 2 22 32 2 2 22 3 2 22 2 2 2;:16.16.16.16.16. ( )( ) ( )xbyaa b x y ab b aa x b y a b a b x y ab a ba x a y a b a ba x b y a b a ba x a y a b a bb y a y a b a by a b a b b ay a by a bxba b2 22 2 3 2 2 3 2 22 2 3 2 42 2 3 2 2 32 2 3 2 42 2 2 3 42 2 2 2 22222+ = + − = −+ = + − = −− = −− − = − −− = −− − = − −− + = − +− = −=+;;aa bx b ab bx absol x ab y a b23 2 322 2= ++ = +== =:
  • 243. 17.17.17.17.17.( ) ( )nx my m n mx nym nmnm nx m y m m n m nx mn y m nm nx m y m m nm nx mn y m nm y mn y m n nym m n n m nym nynmnx mnmm nnx n m nnx mxmnsol xmnynm+ = + − =−+ = + − = −− − = − −− = −− − = − −− + = − +==+ = ++ = +=== =;:3 32 3 3 2 2 2 3 32 3 3 22 2 3 33 2 2 32 2 2 218.18.18.18.18. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )a b x a b y b abax bx ay by b aba b x a b y ab bax bx ay by ab bax bx ay by b abax bx ay by b abbx by b abb x y b a bx y a bax bx ay by b abax bx ay by b abax ay ab− − + = −− − − = −+ − − = −+ − + = −− + + + = − ++ − + = − ++ = − ++ = −+ = −− − − = −+ − + = − +− = −2222222223332 2 2 42 2 2232 2 2( )( )2 222 2a x y abx y bx y a bx y bx a bx a ba b y by ay asol x a b y a− = −− = −+ = −− = −= −= −− − = −− = −== − =:19.19.19.19.19.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )x bay bba bbb x b a y b a a bbx b ay ab a ababx ab a y a b a a babx ab a y a a bx aby aaa baa x a b y a b a bax a by ba ba babx a b b y b a b a babx a b b y++−=++ + − = ++ + − = ++ + − = +− − − = − −−−−= −+− − − = − +− − + = − −− − + = − −− −2 22 2 2 3 22 2 3 22 22 2 2 2 32 22( ) ( ) ( )( )( ) ( )= − −− − − = − −− − = − −− − − − = − − − −+ + + = ++ + + = ++ + = ++ =+++ −=+2222 22 32 2 3 22 2 2 32 2 2 2 3 2 2 32 2 3 3 2 22 2 2 22 2 2 2b a babx ab a y a a babx a b b y b a bab a b a y b y a a b b a bab a b a b a y b yb a b a b a y a bb a a b y a ba b yx baa b bba bbb x( ) ( )( )+ + = ++ + = += − ⇒ = − ⇒ = −= − = +b a a a bbx b a a abbx ab b bx b a b x a bsol x a b y a b22 2 22:20.20.20.20.20.( ) ( )xa bya b abxbyaa ba babx aby a b a bx ab y a ba bx a by a aba bx a by a aba bx ab y a bab y a by b abayb b a b b aayb bayyaabx abaa babx b a babx a bx x+++= + =++ = + + = +− − = − −− − = − −+ = +− = −− = −===+ = ++ = += ⇒ = ⇒111112 22 22 2 2 22 2 22 2 22 2 2 22 2 2;== =11 1bsol xbya:
  • 244. EJERCICIO 1821.1.1.1.1.1 2 762 1 432 4 732 1 433132 13436 46 3 22 3x y x yx yx yyyxx xx xsol x y+ = + =− − = −+ =−= −=+ =+ == ⇒ == =;:2.2.2.2.2.3 2 122 5 23126 416 15 23419 19443 241266 233 4x y x yx yx yyyxx xxxsol x y− = + =− + = −+ ===− =− ==== =;:3.3.3.3.3.5 477 6415 122114 1282929151475 4 74 221 2x y x yx yx yxxyy yyysol x y+ = − =+ =− ===+ =+ ==== =;:4.4.4.4.4.12 5 13218 7 19236 15 39236 14 3821 12236 7 1912 3633 2x y x yx yx yyyx xxxsol x y+ = − + = −− − =+ = −− =− =− = −= −= −= − = −;:5.5.5.5.5.9 3275 4223 1912 4365 42271412512422 1042210 4 224 12131213x y x yx yx yx yxxy yy yyysol x y+ = + =+ =− − = −+ =− = −=+ = ⇒ + =+ ==== =;:6.6.6.6.6.6 8234 115012 164612 331504919614x y x yx yx yyy− = − + =− + =+ ===;ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación4 111450444 504 44 504 6232314xxx xxxsol x y+ =+ =+ ==== =:7.7.7.7.7.9 10117 15427 303314 30841411711547 15 415 351 5x y x yx yx yxxyy yyysol x y+ = − − = −+ = −− = −= −− =− − = −− − = −− =− == − = −;:8.8.8.8.8.( )123 341 5243123 34125423174171212 431 52 3436 5 83 622 3x y x yx yx yyyyxx xxxsol x y− = + = −− =− − =− =− =− =+−= −− = −= −= −= − = −;:
  • 245. 9.9.9.9.9.25131145110354521016119021065853130311818 30351103535453 30 246 3121235x y x yx yx yyyyxx xx xsol x y− = − − =− + =− =− =− =− =+=+ == − ⇒ = −= − = −;:12.12.12.12.12.( )( )1 1 1 11 11 12 21 122 22 222222 2x yax ybx yax ybya ba byxa bbx a b bxax xb bxax bxax bxx a b xa bsol xa bya b+ = − =+ =− + = −= − ⇒−=−−=− − =− + =− = −− − = −+ = ⇒ =+=+=−;:111111.1.1.1.1.310131076065141453523107303518751324136146514141456 5 146 9232314x y x yx yx yyyxx xxxsol x y+ = + =+ =− − = −==+=+ ==== =;:14.14.14.14.14.( )2 202 22 2022202 022 2x ym nmnmxnynxnym nmmxnym nxm nmm xmmnyy ny nsol x m y n+ =+− =+ =+− =+=+=− =− === =;:10.10.10.10.10.( )3 7323148 1038434712163424 30984295122958473 73 7239 29 333 7x y x yx yx yyyxx xxxsol x y− = + =− =− − = −−=−=− =− ==== =;:13.13.13.13.13.( )2 3 2 322 32 32 243 23 222xbyaaaxbyaxabyaaxbyb ayab yaxbba x xa xsol x a y b− =−+ =− = −− − = −− −= − −=+ =+ === =;:EJERCICIO 1831.1.1.1.1.4 52 34 3 2 5 12 10 2⋅ − ⋅ = − =2.2.2.2.2.2 73 52 5 3 7 10 21 11⋅ − ⋅ = − = −3.3.3.3.3.−− ⋅ − ⋅ = − − = −2 54 32 3 4 5 6 20 264.4.4.4.4. ( )7 95 27 2 9 5 14 45 59−− − ⋅ = − − = −5.5.5.5.5. ( ) ( )( )5 32 85 8 3 2 40 6 46−− −− − − − = − − = −6.6.6.6.6. ( )( )9 113 79 7 11 3 63 33 30−−⋅ − − − = − =7.7.7.7.7. ( )− −− ⋅ − − = − + = −15 113 215 2 13 1 30 13 178.8.8.8.8. ( ) ( )( )12 113 912 9 13 1 108 13 95−−− − − = − + = −
  • 246. 9.9.9.9.9.10 317 1310 13 3 17 130 51 79⋅ − ⋅ = − = 10.10.10.10.10. ( )( ) ( )( )− −− −− − − − − = − = −5 819 215 21 8 19 105 152 4711.11.11.11.11. ( ) ( )8 23 08 0 2 3 0 6 6−− − = + = 12.12.12.12.12. ( )( )31 8520 4331 43 85 20 1 333 1 700 367−−⋅ − − − = − = −. .EJERCICIO 1841.1.1.1.1. 7 8 295 11 2629 826 117 85 11319 20877 401113737 295 267 85 11182 14537373713 1x yx yxysol x y+ =+ == =−−= == =−= == =:2.2.2.2.2. 3 4 138 5 513 45 53 48 565 2015 32851753 138 53 48 515 104171191775 7x yx yxysol x y− =− = −=−− −−−=− −− +=−= −=−−−=− −=−= −= − = −:3.3.3.3.3. 13 31 32625 37 146326 31146 3713 3125 3712 062 4 526481 7757 5361 256613 32625 14613 3125 371 898 8 1501 25610 0481 25686 8x yx yxxyysol x y− = −+ ==− −−=− ++=−= −=−−=+= == − =. . ... ....:4.4.4.4.4. 15 44 627 32 16 441 3215 4427 32192 44480 1 1882367081315 627 115 4427 3215 162708177708141314x yx yxxyysol x y− = −− + = −=− −−−−=− −−=−−==−− −−−=− −−=−−== =.:5.5.5.5.5. 8 98 9 02 5 3724 10 6 74 6 30 93 68 94 60 2748 3627129428 04 38 94 624 012241222 21414x yx yx yx yx yxxyysol x y= −+ =+ + =+ + =+ = −=−=+−= = ==−=− −=−= −= = −:6.6.6.6.6. ax byax byxbba ba bxb bab abbab ayaaa ba bya aabaab bsol xayb− = −+ ==− −−=− ++= ==−−=+= == =17177 62317728243 4:7.7.7.7.7. ( )( )3 2 2 13 2 2 13 3 315 3 3 15 3 3 14 5 41 14 51 14 55 45 491 14 41 14 54 4189 8x y yx y yx yx yy x xy x xx yx xy ysol x y− + = +− − = +− =− =− + = +− − = +− + ==−−−=+−==−−−=+== =:
  • 247. 8.8.8.8.8. ax yaxyax yxaaa a a ayaaaaa aaaasol xay+ =− = −− = −=− −−=− +− −=−−==−−=− −−=−−== =2 223 16 22 22 62612 46 288122262 2848121 12:9.9.9.9.9.x yx yx yx yxysol x y4 643 2 488 1203 2 048 20 23 23 296 06 6961283 483 03 23 20 14412128 12+ = −+ = −− =− ==−−−=−− −=−= −=−−=+−= −= − = −:10.10.10.10.10.( )( )( ) ( )3 3 1223 12313 233 13 13 3 11 2316 3 13 13 13 1112223 2 2222x ay axaayx a y axa aa aaaxa a aa aa aa aayaaaaya aa aaa a asol x a ya+ = ++ =+ ==+=+ −−=−−==+=− −−=−−== =:11.11.11.11.11.( ) ( )( ) ( )x yx yx yx yx yy xy xy xx yx yxxyy+−−=+ − − =+ − + =− + =− = −−−−=− − − =− − + =− + − =− + ==− −−−=− +−=−= −=−−−−=−2338568 2 3 3 208 16 3 9 208 3 25 208 3 5562 3505 5 6 2 3 05 25 12 18 012 5 7 012 5 75 37 58 312 525 2140 364418 512 78 312 556 6040 364411 1−=−= −= − = −sol x y:12.12.12.12.12.( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )3 2 54 2 15 22 1 43 2420 4 112 24 62 623 52 13 246 1 52 662 612212x ymx y mxmmxmmmmym mmym mmmmsol x y− =+ = +=−+−=+ ++=++==+−=+ −+=++== =:13.13.13.13.13.( ) ( )( ) ( )22 317234 2 3 17 234 2 3 17 3434 19 3734 1213 563 4 1 21 3 563 4 1 63 10567 63 10637 19106 6334 1967 632 331 2 0142 142 1 2734 345869534 3767 10634 1967 633 604 2 479869xyyx y yx y yx yyxxy x xy x xx yxxyy−+= +− + = +− − = +− =−+= +− + = +− − = +− + ==−−−=+−= ==−−−=+=. .. ... .75 7sol x y: = =14.14.14.14.14.( )( )x yx yx y x yx y x yx yx yx yx y x yx y x yx yx yxysol x y+−=+ = −+ = −− + =− −+ +=− − = + +− − = + +− =− ==−−−=−−=−−==−−−=− −−== =444 43 5 011199 1 19 9 9 18 10 104 5 50 55 53 54 50 2515 2025553 04 53 54 515 0535 3:
  • 248. 15.15.15.15.15.( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )x y bxa bya bx a b y a b a bxba b a ba b a bxb a b a ba b a ba b aab ayba b a ba b a bya b b a baa a baa bsol x a b y a b− =++−=− + + = −=−− +−− +=+ + −+ + −=+= +=− −−− +=− − −=−= −= + = −2222 121 12 2 221 221 12 22222 22 22 22 22 2:16.16.16.16.16.( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )xxyyx y x yxy x y xy x yx yx yxxyyy x y xxy y x xy y xx yx yxy+−=+++ + = − ++ + + = + − −+ = −+ = −+−=+++ + = + −+ + + = − + −− + = −− + = −=−−−=− ++=−= −9921399 39 9 2139 9 351 21 9 18918 18 5403088191111 8 19 88 11 88 8 19 1528 16 2402 3030 130 21 11 260 302 130310=−− −−=− −=−= −= − = −1 301 301 11 230 3036032010 20sol x y:EJERCICIO 1851.1.1.1.1. x y x yx y x yy x y x− = + == = − = == = = =1 70 1 0 70 1 0 7sol : x = 4 y = 3sol : x = 4 y = 3sol : x = 4 y = 3sol : x = 4 y = 3sol : x = 4 y = 32.2.2.2.2. x y x yx y x yy x y x− = + = −= = − = = −= = = = −2 10 2 3 80 5 0 20 10 0 423sol : x = 2 Y = - 4sol : x = 2 Y = - 4sol : x = 2 Y = - 4sol : x = 2 Y = - 4sol : x = 2 Y = - 4x+y=7x+y=7x+y=7x+y=7x+y=7x- y=1x- y=1x- y=1x- y=1x- y=1x- 2y=10x- 2y=10x- 2y=10x- 2y=10x- 2y=102x+3y=-82x+3y=-82x+3y=-82x+3y=-82x+3y=-8(4,3)(4,3)(4,3)(4,3)(4,3)(2,-4)(2,-4)(2,-4)(2,-4)(2,-4)
  • 249. 3.3.3.3.3. 5 3 0 7 163 5 0 160 2 27x y x yx y x yy x− = − = −= = = == = −sol : x = - 3 y = - 5sol : x = - 3 y = - 5sol : x = - 3 y = - 5sol : x = - 3 y = - 5sol : x = - 3 y = - 54.4.4.4.4. 3 4 5 6 383 4 0 2 84 3 3 4x y x yx y x yx y y x= − − =+ = = − = −= = − = − =sol : x = 4 y = - 3sol : x = 4 y = - 3sol : x = 4 y = - 3sol : x = 4 y = - 3sol : x = 4 y = - 35.5.5.5.5. 3 4 15 2 55 0 0 51 3 2 1x y x yx y x yx y x y+ = + == = = == = = =6.6.6.6.6. 5 2 16 4 3 102 3 2 64 2 1 2x y x yx y x yx y x y+ = + == = = − == = − = =sol : x = 4 y = - 2sol : x = 4 y = - 2sol : x = 4 y = - 2sol : x = 4 y = - 2sol : x = 4 y = - 2sol : x = 1 y = 3sol : x = 1 y = 3sol : x = 1 y = 3sol : x = 1 y = 3sol : x = 1 y = 3Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:27x-y=-167x-y=-167x-y=-167x-y=-167x-y=-165x- 3y=05x- 3y=05x- 3y=05x- 3y=05x- 3y=05x- 6y=385x- 6y=385x- 6y=385x- 6y=385x- 6y=383x + 4y = 03x + 4y = 03x + 4y = 03x + 4y = 03x + 4y = 04x+3y=104x+3y=104x+3y=104x+3y=104x+3y=105x+2y=165x+2y=165x+2y=165x+2y=165x+2y=163x + 4y = 153x + 4y = 153x + 4y = 153x + 4y = 153x + 4y = 152x+y=52x+y=52x+y=52x+y=52x+y=5(-3,-5)(-3,-5)(-3,-5)(-3,-5)(-3,-5)(1,3)(1,3)(1,3)(1,3)(1,3)(4,-2)(4,-2)(4,-2)(4,-2)(4,-2)(4,-3)(4,-3)(4,-3)(4,-3)(4,-3)
  • 250. 9.9.9.9.9.x yx yx y x yx yx yx y x y2 3163 2 13 5 3 43 47124 3 71 1 4 3− = − − = −= = = − = −+ = − + = −= − = − = − =;;sol : x = - 1 y = - 1sol : x = - 1 y = - 1sol : x = - 1 y = - 1sol : x = - 1 y = - 1sol : x = - 1 y = - 17.7.7.7.7. x y y xx y x yx y x yx y x y+ = + − = +− = − − + == = = == − = = − =8 2 4 26 60 6 0 66 0 6 0sol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentes8.8.8.8.8.35 42 5 2512 5 40 0 50 8 5 45 4x yx yx y x yx y x yx y+ = − =+ = = = −= = = = −= = −sol : x = 5 y = - 4sol : x = 5 y = - 4sol : x = 5 y = - 4sol : x = 5 y = - 4sol : x = 5 y = - 410.10.10.10.10. x y x yx y x yx y x y+ = + == = = == = = =3 6 3 9 100 2 0 16 0 3 01913sol : Incompatiblessol : Incompatiblessol : Incompatiblessol : Incompatiblessol : Incompatibles(-1,-1)(-1,-1)(-1,-1)(-1,-1)(-1,-1)(5,-4)(5,-4)(5,-4)(5,-4)(5,-4)x+8=y+2x+8=y+2x+8=y+2x+8=y+2x+8=y+2y- 4=x+2y- 4=x+2y- 4=x+2y- 4=x+2y- 4=x+2x - 5y = 25x - 5y = 25x - 5y = 25x - 5y = 25x - 5y = 25x + 3y = 6x + 3y = 6x + 3y = 6x + 3y = 6x + 3y = 63x +9y =103x +9y =103x +9y =103x +9y =103x +9y =1012x+5y=4012x+5y=4012x+5y=4012x+5y=4012x+5y=403x-2y=-13x-2y=-13x-2y=-13x-2y=-13x-2y=-14x+3y=-74x+3y=-74x+3y=-74x+3y=-74x+3y=-7
  • 251. 11.11.11.11.11. 2 3 132 3 5 16 9 392 3 5 1x yx y x yx yx y x y+ = −= − = − = − = −+ = −= − = − = − = −;,sol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentes12.12.12.12.12.( ) ( ) ( ) ( )x y y xx y y xx y y xx y x yx y x yx y x y−−−=−+−= −− − − = − + − = −− − + = − + − = −− = + = −= = − = = −= = − = − = −2233422331133 2 2 3 24 3 2 2 3 223 6 2 6 24 3 6 2 6 223 2 24 2 3 106 3 4 64 6 2 2sol : x = 4 y = - 6sol : x = 4 y = - 6sol : x = 4 y = - 6sol : x = 4 y = - 6sol : x = 4 y = - 613.13.13.13.13. x yx y x yx yx y x yx yx y x y+ == = = =− = −= = = =− = −= = = =96 3 4 510 1 2 32 60 3 2 4;;;sol : x = 4 y = 5sol : x = 4 y = 5sol : x = 4 y = 5sol : x = 4 y = 5sol : x = 4 y = 514.14.14.14.14. x yx y x yx yx y x yx yx y x y+ == = = =+ == = = − =+ == = = =50 5 2 33 4 182 3 2 62 3 132 3 5 1;;;sol : x = 2 y = 3sol : x = 2 y = 3sol : x = 2 y = 3sol : x = 2 y = 3sol : x = 2 y = 3(4,-6)(4,-6)(4,-6)(4,-6)(4,-6)(2,3)(2,3)(2,3)(2,3)(2,3)(4,5)(4,5)(4,5)(4,5)(4,5)2x+3y=- 132x+3y=- 132x+3y=- 132x+3y=- 132x+3y=- 136x+9y=- 396x+9y=- 396x+9y=- 396x+9y=- 396x+9y=- 39x +y =5x +y =5x +y =5x +y =5x +y =53x +4y =183x +4y =183x +4y =183x +4y =183x +4y =182x +3y =132x +3y =132x +3y =132x +3y =132x +3y =13x +y =9x +y =9x +y =9x +y =9x +y =9x - 2y = - 6x - 2y = - 6x - 2y = - 6x - 2y = - 6x - 2y = - 6x-y=-1x-y=-1x-y=-1x-y=-1x-y=-12x+3y=-102x+3y=-102x+3y=-102x+3y=-102x+3y=-103x-2y=243x-2y=243x-2y=243x-2y=243x-2y=24
  • 252. EJERCICIO 1861.1.1.1.1.( )( )x y zx y zx y zx y zx y zx zx y zx y zx zx zx zx zx zx zxxzzzzyyysol x y+ + =− + =− − = −+ + =− + =+ =+ + =− − = −− = −− = −+ =− = −+ =− = −==+ =+ ===+ + =+ ===62 53 1062 52 3 1163 102 2 422 3 112 32 3 113 3 65 512 1 3 112 3 113 931 3 64 621: = =2 3z2.2.2.2.2.( )( )x y zx y zx y zx y zx y zx zx y zx y zx y zx y zx zx zx zx zx zxx+ + =− + =+ − =+ + =− + =+ =− + =+ − =− + =+ − =+ =+ =+ = −+ =− − = −− = −=122 72 6122 73 2 192 7 22 64 2 2 142 65 203 2 195 20 23 2 1910 2 407 213ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa15.15.15.15.15. 2 10 1 1 12 135 4 3 53 2 195 2 3 5x yx y x yx yx y x yx yx y x y+ = −= = − = − =− = −= − = = − =− = −= − = = − =;;;sol : x = - 3 y = 5sol : x = - 3 y = 5sol : x = - 3 y = 5sol : x = - 3 y = 5sol : x = - 3 y = 516.16.16.16.16. x y y x x yx y x y x yx y x y x y− = − = − − == = − = = − = − = −= = = = − = =1 2 4 4 5 70 1 0 2 2 31 0 2 1 3 1sol : x = - 2 y = - 3sol : x = - 2 y = - 3sol : x = - 2 y = - 3sol : x = - 2 y = - 3sol : x = - 2 y = - 3x- y=1x- y=1x- y=1x- y=1x- y=12y- x=- 42y- x=- 42y- x=- 42y- x=- 42y- x=- 44x - 5y = 74x - 5y = 74x - 5y = 74x - 5y = 74x - 5y = 7x - 2y = - 13x - 2y = - 13x - 2y = - 13x - 2y = - 13x - 2y = - 133x-2y=-193x-2y=-193x-2y=-193x-2y=-193x-2y=-192x+y=-12x+y=-12x+y=-12x+y=-12x+y=-1(-3,5)(-3,5)(-3,5)(-3,5)(-3,5)(-2,-3)(-2,-3)(-2,-3)(-2,-3)(-2,-3)
  • 253. 2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación( )5 3 2015 2053 5 128 1243 4 5+ =+ ==+ + =+ === = =zzzyyysol x y z:3.3.3.3.3.( )( )x y zx y zx y zx y zx y zx zx zx y zx y zx y zx y zx zx zx zx zx zxxzzyy− + =+ + =+ − = −− + =+ + =+ =+ =− + =+ − = −− + =+ − = −+ =+ = −+ =− − = −+ == −= −− + ==− − + =− + =−242 2 4242 2 632 22 2 42 2 2 42 2 44 03 14 034 03 311 341 4 23 2yysol x y z= −== − = =111 1 4:4.4.4.4.4.( )2 3 13 2 123 2 52 3 1 23 2 54 2 6 23 2 57 7 71x y zx y zx y zx y zx y zx y zx y zx zx z+ − = −− − = −− − = −+ − = −− − = −+ − = −− − = −− = −− = −ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación( )( )( ) ( )2 3 1 33 2 126 3 9 33 2 127 11 151 77 11 157 7 77 11 154 822 112 1 3 2 12 6 14 131 3 2x y zx y zx y zx y zx zx zx zx zx zzzxxyyyysol x y z+ − = −− − = −+ − = −− − = −− = −− = − −− = −− + =− = −− = −=− = −=+ − = −+ − = −− = −== = =:5.5.5.5.5.( )( )( ) ( )2 3 16 2 143 12 3 13 15 4 22 3 16 2 148 135 4 28 13 45 4 232 4 5227 5428 2 1316 1332 2 3 3 14 9 1x y zx y zx y zx y zx y zx yx y zx y zx yx yx yx yx yxxyyyzz+ + =− − = −+ − =+ + =+ − =+ =+ + =− − = −+ = −+ =+ = − −+ =− − =− == −− + = −− + = −=− + + =− + + =5 142 3 4+ == −= − = = −zzsol x y z:6.6.6.6.6.( )( )( )5 2 242 5 2 144 3 265 2 24 22 5 2 1410 4 2 482 5 2 1412 345 2 24 34 3 2615 6 3 724 3 2614 2 4612 34 214 2 4624 2x y zx y zx y zx y zx y zx y zx y zx yx y zx y zx y zx y zx yx yx yx y− + =+ − = −− + =− + =+ − = −− + =+ − = −+ =− + = −− + =− + − = −− + =− + = −+ = −− + = −− − = −( )( )6814 2 4638 114312 3 3436 3423 4 2 3 263 8 3 263 1553 2 5− + = −− = −=+ =+ == −− − + =+ + ==== = − =x yxxyyyzzzzsol x y z:7.7.7.7.7.( )( )4 2 3 83 4 2 12 5 34 2 3 8 23 4 2 18 4 6 163 4 2 15 4 175 4 174 2 3 82 5 3 24 2 3 84 2 10 68 13 14x y zx y zx y zx y zx y zx y zx y zx zx zx y zx y zx y zx y zx z+ + =+ + = −− + =+ + = −+ + = −− − − = −+ + = −− − = −+ =+ + =− + =+ + =− + =+ =ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
  • 254. 7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación( )( )( )( ) ( )8 13 14 55 4 17 840 65 7040 32 13633 6625 4 2 175 8 175 2552 5 5 2 310 10 3335 3 2x zx zx zx zzzxxxxyyyysol x y z+ = −+ =− − = −+ =− == −+ − =− ===− + − =− − =− == −= = − = −:8.8.8.8.8.( )( )( )( )6 3 2 129 4 3710 5 3 216 3 2 129 4 37 36 3 2 1227 3 12 11133 14 1239 4 37 510 5 3 2145 5 20 18510 5 3 2155 23 20633 14 123 555 23 206 3165 70 615165x y zx y zx y zx y zx y zx y zx y zx zx y zx y zx y zx y zx zx zx zx zx+ + =− + =+ + =+ + =− + =+ + =− + =+ =− + =+ + =− + =+ + =+ =+ =+ = −+ =−( )( ) ( )− = −= −+ − =− ===+ + − =+ − =+ == −= −= = − = −69 618333 14 3 12333 42 12333 16556 5 3 2 3 1230 3 6 123 24 123 1245 4 3zzxxxxyyyyysol x y z:9.9.9.9.9.( )( )( )2 4 3 310 8 9 04 4 3 22 4 3 3 310 8 9 06 12 9 910 8 9 016 4 910 8 9 04 4 3 2 310 8 9 012 12 9 62 20 610 316 4 9 510 3x y zx y zx y zx y zx y zx y zx y zx yx y zx y zx y zx y zx yx yx yx y+ + =− − =+ − =+ + =− − =+ + =− − =+ =− − =+ − = −− − =− − + = −− − = −+ =+ =+ = −( )280 20 452 20 678 391216124 98 4 94 1142124143 31 1 3 33 113121413x yx yxxyyyyzzzzsol x y z+ =− − = −== + =+ === + + =+ + ==== = =:10.10.10.10.10.( )3 12 12 173 12 14 3 22 1 22 17x y zx y zx y zx y zx y zx yx y zx y z+ + =+ − =+ + = −+ + =+ − =+ =+ − =+ + = −ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa10. Continuación10. Continuación10. Continuación10. Continuación10. Continuación( )( )( )2 4 2 22 173 5 154 3 2 33 5 15 412 9 612 20 6011 6664 3 6 24 18 24 2055 6 2 172 1685 6 8x y zx y zx yx yx yx yx yyyxxxxzzzsol x y z+ − =+ + = −+ = −+ =+ = − −+ =− − =− == −+ − =− ===− + = −= −= −= = − = −:11.11.11.11.11.( )( )7 3 4 353 2 5 386 277 3 4 356 27 37 3 4 353 3 18 814 14 462 7 233 2 5 386 27 23 2 5 382 2 12 545 7 162 7 235 7 16x y zx y zx y zx y zx y zx y zx y zx zx zx y zx y zx y zx y zx zx zx z+ − = −− + =+ − = −+ − = −+ − = − −+ − = −− − + =+ =+ =− + =+ − = −− + =+ − = −− = −+ =− = −( )( )7 712 1 7 237 2131 6 3 2717 27101 10 3xxzzzyyysol x y z==+ ===+ − = −− = −= −= = − =:12.12.12.12.12.( )( )( )4 5 63 3 4 306 2 3 334 5 6 33 3 4 3012 3 15 183 3 4 3015 11 124 5 6 26 2 3 338 2 10 126 2 3 3314 7 212 315 11 122 3 1115x y zx y zx y zx y zx y zx y zx y zx zx y zx y zx y zx y zx zx zx zx zx− + = −+ − =+ − =− + = −+ − =− + = −+ − =+ =− + = −+ − =− + = −+ − =+ =+ =+ =+ = −+( )( ) ( )11 1222 11 337 2132 3 334 3 5 3 612 15 63 6333 3 3zx zxxzzyyyyysol x y z=− − = −− = −=+ == −− + − = −− − = −− − = −− = −== = = −:13.13.13.13.13.( )( )( )9 4 10 66 8 5 112 12 15 106 8 5 1 212 12 15 1012 16 10 212 12 15 1028 25 129 4 10 6 26 8 5 1 318 8 20 1218 24 15 332 35 15x y zx y zx y zx y zx y zx y zx y zy zx y zx y zx y zx y zy z+ − =− + = −+ − =− + = − −+ − =− + − =+ − =− =+ − =− + = − −+ − =− + − =− =ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
  • 255. 13. Continuación13. Continuación13. Continuación13. Continuación13. Continuación( )( )28 25 12 832 35 15 7224 200 96224 245 10545 91528 25151228 5 1228 7146 81451516 2 1 16 213131415y zy zy zy zzzyyyyxxxxsol x y z− = −− =− + = −− =− == −− − =+ ===− + − = −− − = −=== = = −:14.14.14.14.14.( )5 3 1110 1015 2 75 3 1110 1015 2 110 1015 2 725 315 2 125 3 215 2 150 2 635 71515152 13 2 12 42x y zx y zx y zx y zx y zx yx y zx y zx yx yx yx yx yxxyyyy+ − = −− + =+ − = −+ − = −− + =+ = −− + =+ − = −+ =+ = −+ = −+ = −− − = −− = −= + = −+ = −= −= −ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación( )( )10 2 1010152 102 2 106152 6x zzzzsol x y z− − + = − − + =+ + === = − =:15.15.15.15.15.( )x yy zz xx yy zx yy zx zx zx zxxyyzzsol x y z+ =+ = −+ = −+ =+ = − −+ =− − =− =− =+ = −= −= −− + ==+ = −= −= − = = −11611 1112262 422 133 142 3 4:16.16.16.16.16.( )( )x yy zx zx yy zx yy zx zx zx zx zx zzzx xyy ysol x y z+ = −+ =+ =+ = −+ = −+ = −− − =− = −− = − −+ =− + =+ ===− = − ⇒ =+ = −= − ⇒ = −= = − =2 12 02 112 12 0 12 12 011 12 1112 113 1244 1 33 2 12 4 23 2 4:17.17.17.17.17.( )y zx zy xy zx zy zx zx yx yx yyyzzxxxsol x y z+ = −+ =+ = −+ = −+ = −+ = −− − = −− + = −− + = −+ = −= −= −− + = −= −− ==== = − = −82 93 2 382 9 182 92 172 172 3 34 2055 832 3 92 1266 5 3:18.18.18.18.18.( )( )( )( )( )3 2 03 4 255 143 4 255 14 43 4 2520 4 5620 3 3120 3 31 23 2 0 340 6 629 6 031 6223 2 2 06 2 02 633 3 4 254 1642 3x yy zz xy zx zy zx zx yx yx yx yx yxxyyyyzzzsol x y z− =− =− = −− =− + = −− =− + = −− + = −− + = −− =− + = −− =− = −=− =− =− = −=− =− == −= =: = − 419.19.19.19.19.( )( )3 5 105 3 73 5 135 3 105 3 73 3 313 5 131 33 5 133 3 32 1055 1445 3 4 75 12 75 511 4 5z xx yy zx zx yy zy zy zy zy zy zzzyyyxxxxsol x y z− =− = −− = −− + =− = −− + =− + =− = −− + =− = −− + =− = −=− + =− = −=− = −− = −=== = =:20.20.20.20.20.( )( )( )x yy zx y zx y zx yx y zx yy zy zy zy zy zyyxxxzzsol x y z− =− =+ + =+ + =− = −+ + =− + =+ =+ =− =+ =− ===− =− ==+ + == −= = = −2 02 5882 0 182 03 83 8 22 56 2 162 57 2132 3 06 066 3 816 3 1:
  • 256. 21.21.21.21.21.( )( )( )5 3 22 52 4 82 4 82 5 22 4 82 4 1025 2 3 210 3 23 1242 4 58 5332 3 4x zz yx y zx y zy zx y zy zxzzzzyyyysol x y z− =− = −+ − =+ − =− + = −+ − =− + = −= −− − =− − =− == −− − = −− − = −− == −= − = − = −:22.22.22.22.22.( )( )( )2 144 413 5 534 413 5 537 4 947 4 942 14 47 4 948 4 5615 150102 10 1420 14664 10 6 4134 41710 7 6x zx y zx y zx y zx y zx zx zx zx zx zxxzzzzyyysol x y z− =+ − =− + =+ − =− + =+ =+ =− =+ =− ===− =− =− = −=+ − =+ === = =:23.23.23.23.23. x y zz x yz x yz x yz x yz z+ − =+ − =− + =+ − =− + == ⇒ =137372 10 5ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa23. Continuación23. Continuación23. Continuación23. Continuación23. Continuaciónx y zx y zxxyyyysol x y z− + =+ − ===− + =− + =− = −== = =312 422 5 37 3442 4 5:24.24.24.24.24.( )( )( )x y zx y zx y zx y zx y zx y zx y zx y zx y zx y zx zx y zx y zx y zx y zx zx2 2 333 3 2 183 6 252 3 306 3 602 03 3 2 18 22 0 36 6 4 363 6 3 09 362 3 30 22 04 2 6 602 05 5 60+ − =+ − =+ − = −+ − = −− + =− + =+ − =− + =+ − =− + =− =+ − = −− + =+ − = −− + =− = −−( )zx zx zx zx zxxzzz= −− =− = − −− =− + ===− = −− = −=129 3612 19 36128 4866 12181824. Continuación24. Continuación24. Continuación24. Continuación24. Continuación6 2 18 02 24 02 24126 12 18− + =− + =− = −== = =yyyysol x y z:25.25.25.25.25.( )( )( )x y zx y zx y zx y zx y zx y zx y zx y zx y zx y zx zx zx y zx y zx y z3 4 3214 3 4 2525 6 306 5 10 010 3 633 10 5 906 5 10 0 23 10 5 9012 10 20 03 10 5 909 15 903 5 304 3 4 252 103 10 5 90 340 30 40+ + =+ + =+ − =+ − =+ − =+ − =+ − = −+ − =− − + =+ − =− + =− + =+ + =+ − = −+ + =( )( )( ) ( )2 5209 30 15 27031 55 2 2503 5 30 1131 55 2 25033 55 33031 55 2 25064 1 920303 30 5 3090 5 305 120246 30 5 10 24 0180 240 5 05 601230 12 24.....:− − + = −+ =− + = −+ =− = −+ ===− + =− + ===+ − =− + ==== = =x y zx zx zx zx zx zxxzzzzyyyysol x y zContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
  • 257. 26.26.26.26.26.( )( )xy zx y zyx zy x zzy xz y xx y zx y zx y zx y zx yx y zx y zx y zx y zx yx yx y−+=− − =−+=− − =−−=− + =− − = −− + − =− + + = −− + − =− + =− + − =− + =− + − =− + =− + =− + =− + =343 128108 80252 103 12 18 803 128 804 9 688 80 22 102 16 2 1602 1015 1704 9 6815 ( )( )( )170 44 9 684 60 68051 612124 9 12 684 108 684 40103 10 12 1230 12 1218 12610 12 6−− + =− = −− = −=− + =− + =− = −=− − =− − =− === = =x yx yyyxxxxzzzzsol x y z:27.27.27.27.27.( ) ( )( ) ( )x y yx y yx y yx yx z yx z yx z yx y z+=++ = ++ = +− =−=−− = −− = −− − = −7455 7 45 5 7 285 2 285422 5 42 2 5 202 5 2 20ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa27. Continuación27. Continuación27. Continuación27. Continuación27. Continuación( ) ( )( )( )( )( )y z xy z xy z xx y zx y zx y zx y zx y zx yx yx yx yx yxxyy−=+− = +− = +− + = −− − = −− + = −− − = −− + = −− = −− = −− = −− = −− + = −− = −=− =− =321010 3 210 10 3 63 10 10 62 5 2 20 53 10 10 610 25 10 1003 10 10 613 35 10613 35 106 25 2 28 3526 70 212175 70 980149 1 19285 8 2 2840 2.( ) ( )282 1262 8 5 6 2 2016 30 2 202 638 6 3− = −=− − = −− − = −− = −== = =yyzzzzsol x y z:28.28.28.28.28.( )yzxy z xx y zzxyz x yx y zxyzx y zx y zx y zx y zx y zx y zy z−+= −− − = −− + − = −−−= −− + = −− − + = −−+= +− − = +− − =− + − = −− − + = − −− + − = −+ − =− =4262 4 2 122 2 87353 7 3 153 3 222545 2 5 205 5 222 2 83 3 22 22 2 82 6 6 448 7 36ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa28. Continuación28. Continuación28. Continuación28. Continuación28. Continuación( )( )( ) ( )5 5 223 3 22 55 5 225 15 15 11016 10 888 5 448 5 448 7 362 848 7 4 368 28 368 6483 8 3 4 2212 221010 8 4x y zx y zx y zx y zy zy zy zy zzzyyyyxxxsol x y z− − =− − + = −− − =− − + = −− + = −− + = −− + = −− =− = −=− =− ===− − + = −− − = −== = =:29.29.29.29.29.( )x yy zx y y zx y zx y x zx y x zx y zy zxy z xx y zx y zzzx y zx y zx y zx y zx z− +−=− + − =− − =−−−=− − + =− + =−− = −− − = −− − =− + − = −− = −=− + =− − = −− + =− + + = −− + = −−232 2 62 62 402 2 02 0252 102 62 102 422 02 6 22 04 2 2 123 3 123 ( )xxxx+ = −− + = −− = −=3 2 123 6 123 186ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
  • 258. 29. Continuación29. Continuación29. Continuación29. Continuación29. Continuación6 2 2 02 8 02 846 4 2− + =− + =− = −== = =yyyysol x y z:30.30.30.30.30.( )1 151 16 11 151 161 111 111 1726131 113513 51212112162161414121314x yx zx yx zy zy zy zyyxxxxzzzzsol x y z+ =+ = −+ =− − = −− = −− = −+ ===+ =+ ===+ =+ ==== = =:31.31.31.31.31.( )( )3 222 2 3213 222 2 323 2 123 2 1221 4 436 411 4 437 7333322122212332 1212 122 1243 2 4x yy zx yy zx zx zx zx zx zxxyyyyzzzzsol x y z+ =+ = −+ =− − = −− =− =+ =− =+ ===+ =+ ===− =− =− = −== = =:32.32.32.32.32.( )1 4 263 2 43 21 4 266 4 865 612x y zx y zx y zx y zx z+ + = −+ + = −+ + = −− − − = −− − = −ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa32. Continuación32. Continuación32. Continuación32. Continuación32. Continuación( )( )( )( )1 4 26 56 5 631 45 20 103024 20 2412429 14945 612 729 1494 335 428487 42282122366122 36613513612156126321134 226341 6481x y zx y zx y zx y zx zx zx zx zx zxxxzzzzyyy+ + = −− − =+ + = −− − =− =− − = −− =+ =− ====− − = −− − = −− =− =+ +−= −+ − = −= −−213122== = − = −ysol x y z:
  • 259. EJERCICIO 1871.1.1.1.1. 1 2 11 3 41 0 21 2 11 3 46 0 8 3 0 4 7⇒ + + − − − =2.2.2.2.2. 1 2 21 3 31 4 51 2 21 3 315 8 6 6 12 10 45−−−−−⇒− − − + − − = −3.3.3.3.3. −−−−⇒ + + + + − =3 4 12 3 01 2 73 4 12 3 063 4 0 3 0 56 144.4.4.4.4. 2 5 13 4 36 2 42 5 13 4 332 6 90 24 12 60 44−−−−⇒− − + − − − = −5.5.5.5.5. 5 1 62 5 33 4 25 1 62 5 350 48 9 90 60 4 115− −−− −−⇒ + − + − − =6.6.6.6.6. 4 1 53 2 612 3 24 1 53 2 616 45 72 120 72 6 65−−⇒ + − − + − = −7.7.7.7.7. 5 2 83 7 34 0 15 2 83 7 335 0 24 224 0 6 171−− −−−− −⇒ + + − + − = −8.8.8.8.8. 3 2 51 3 43 2 53 2 51 3 445 10 24 45 24 10 0− −− −⇒− − + + − + =9.9.9.9.9. 5 2 36 1 23 4 55 2 36 1 225 72 12 9 40 60 0⇒ + + − − − =10.10.10.10.10. 12 5 108 6 97 4 212 5 108 6 9144 320 315 420 432 80 847−−−⇒ + + + − + =11.11.11.11.11. − −− −− −− −⇒ − − − − − = −9 3 47 5 34 6 19 3 47 5 345 168 36 80 162 21 42212.12.12.12.12. 11 5 712 3 813 1 911 5 712 3 8297 84 520 273 88 540 378−−−−−⇒ − + + − − =
  • 260. EJERCICIO 1881.1.1.1.1. x y zx y zx y zxxyyzzsol x y z+ + =− + =+ − ==−−−−−−=+ + + − ++ + + − += == −=− + + − − += ==−−=− + + + − −= == = =113 132 2 711 1 113 1 37 2 111 1 113 1 31 1 11 1 32 2 11 1 11 1 311 26 21 7 66 131 2 6 2 6 112621 11 11 13 32 7 11 11 11 13 313 7 66 26 21 11624641 1 111 1 132 2 71 1 111 1 137 22 26 22 26 7630652 4: 52.2.2.2.2. x y zx y zx y zx+ + = −+ − = −− + = −=−− −− −−− −−−−62 12 3 66 1 11 1 16 2 36 1 11 1 11 1 12 1 11 2 31 1 12 1 12. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuaciónxyyzzsol x y z=− + + + + +− − − − −=−= −=−− −−−− −=− − + + − +−=−= −=−−− −−−=− + − + − +−=−= −= − = − = −18 2 6 6 12 33 4 1 1 2 6111111 6 12 1 11 6 31 6 12 1 13 12 6 1 6 3611221121 1 62 1 11 2 61 1 62 1 16 24 1 6 2 1211331131 2 3:3.3.3.3.3. 2 3 4 32 6 8 54 9 4 43 3 45 6 84 9 43 3 45 6 82 3 42 6 84 9 42 3 42 6 872 180 96 96 216 6048 72 96 96 144 244896122 3 42 5 84 4 42 3 42 5 840 32 96 80 64 24963296132 3 32 6 54 9 4x y zx y zx y zxxyyz+ + =+ + =+ − ==−−=− + + − − +− + + − − +=−−== −=− + + − − +−=−−==2 3 32 6 548 54 60 72 90 2496249614121314zsol x y z=+ + − − −−=−−== = =:
  • 261. 4.4.4.4.4. 4 42 2 26 2 3 124 1 12 2 112 2 34 1 12 2 14 1 12 2 16 2 34 1 12 2 124 4 12 24 8 624 4 6 12 8 6612124 4 12 2 16 12 34 4 12 2 124 24 24 12 48 2412361234 1 42 2 26 2 124 1 42 2 296 16 12 48 16 241260125x y zx y zx y zxxyyzzsol x− + =+ − =− + ==−−−−−−−−−−=− + − − +− + − − += ==−−=+ − − + −= ==−−−=− − − + += =: = = =123 5y z5.5.5.5.5. x y zx y zx y zx+ + =− + =+ − = −=−− −−−−−4 5 113 2 54 3 2611 4 55 2 126 1 311 4 55 2 11 4 53 2 14 1 31 4 53 2 1ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa5. Continuación5. Continuación5. Continuación5. Continuación5. Continuaciónxyyzzsol x y z=+ − − − ++ + + − +=−= −= − −=− − + − + +=−= −=−−−=+ + + − += == − = − =66 25 104 260 11 606 15 16 40 1 3622411221 11 53 5 14 26 31 11 53 5 115 390 44 100 26 9911233611231 4 113 2 54 1 261 4 113 2 552 33 80 88 5 31211256011252 3 5:6.6.6.6.6. 7 10 4 25 2 6 383 212 10 438 2 621 1 12 10 438 2 67 10 45 2 63 1 17 10 45 2 64 152 1 260 168 12 38014 20 180 24 42 501 96824687 2 45 38 63 21 17 2 45 38 6266 420 36 456 882 102461 23024657 10 25 2 383 1 217 10 25 2 38294 10 1x y zx y zx y zxxyyzz+ + = −− + =+ − ==−−−−−−−−=− + + + + ++ + + − += ==−−−=− + − − − −=−= −=−−−−=− − +. ... .:140 12 266 1 05024649224628 5 2− − −=−= −= = − = −sol x y z
  • 262. 7.7.7.7.7. 4 7 5 26 3 7 69 212 7 56 3 721 1 92 7 56 3 74 7 56 3 71 1 94 7 56 3 754 30 1 029 315 14 378108 30 49 15 28 3781 19023854 2 56 6 71 21 94 2 56 6 7216 630 14 30 588 10823823823814 7 26 3 61 1 214 7 26 3 6252 12 42 6x y zx y zx y zxxyyzz+ + = −+ + =− + = −=−− −−−=− − − + − −− + − + −=−−==−−−=− − − + +−=−= −=−− −−=− + + + +. .24 88223871423835 1 3+−=−= −= = − = −sol x y z:8.8.8.8.8. 3 5 2 222 6 328 3 5 3322 5 232 1 633 3 522 5 232 1 63 5 22 1 68 3 53 5 22 1 6x y zx y zx y zx− + = −− + =+ − = −=− −−− −− −−−−−−−ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuaciónxyyzzsol x y z=− + + − + −+ − + − −=−= −=−− −−=− − − − + −−=−−==− −−−− −−=− − − − −−=−−== − = =110 192 990 66 396 80015 12 240 16 54 5060230123 22 22 32 68 33 53 22 22 32 6480 132 1 056 512 594 2203011 80630163 5 222 1 328 3 333 5 222 1 3299 132 1 280 176 288 3303012 10730172 6 7. .. .:9.9.9.9.9. x y zx yx yxxyyzzsol x y z+ + =+ =+ ===+ + − + ++ + − + +=−= −==+ + − + +−=−−===+ + − − −−=−−== − = =32 62 3 63 1 16 2 06 3 03 1 16 2 01 1 11 2 02 3 01 1 11 2 00 18 0 12 0 00 3 0 4 0 06161 3 11 6 02 6 01 3 11 6 00 6 0 12 0 016161 1 31 2 62 3 61 1 31 2 612 9 12 12 18 613136 6 3:
  • 263. 10.10.10.10.10. 3 2 14 282 3 431 2 028 0 143 2 31 2 028 0 13 2 04 0 11 2 33 2 04 0 10 0 86 0 2 1680 0 2 0 6 24801653 1 04 28 11 43 33 1 04 28 1252 0 1 0 129 12161121673 2 14 0 281 2 433 2 14 0 280 8 56 0 168 344x yx zx y zxxyyzz− = −+ = −+ + = −=− −−−− −−−−=+ + + + −+ − + − +=−= −=−−−−−=− + − + + +=−= −=− −−−− −−=− + + + −161281685 7 8=−= −= − = − = −sol x y z:11.11.11.11.11.x y zx y zx yzx y zx y zx y zx y zx3 4 414 3 3 126 212 6 12 123 6 62 8 204 4 012 3 36 3 60 1 412 3 36 3 64 3 31 3 64 1 44 3 31 3 6− + =− + =+ − =+ − =+ − =− − =− − ==−−− −−−−−− −−−ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuaciónxyyzzsol x y z=− − + + − −− − + − − −=−−==−−−=− + − − + +−=−−==−−−=− − − + +−=−−== = =144 18 0 0 72 7248 3 72 36 24 123065164 12 31 6 64 0 44 12 31 6 696 0 288 72 0 48514085184 3 121 3 64 1 04 3 121 3 60 12 72 144 24 0512045146 8 4:12.12.12.12.12.xy z x y x zyx y z y x z yx y z x y zxxyyz32 3 14113 6 4 4 443 6 9 4 4 449 3 61 1 044 1 49 3 61 1 01 3 61 1 04 1 41 3 61 1 036 6 0 264 0 124 6 0 24 0 123063491 9 61 1 04 44 41 9 61 1 04 264 0 24 0 3634272348+ = + − = + = ++ = + + = ++ − = − + ==−−−−−−−−−−=− + + − + −− + + − + −=−−==−−=− + + + −−=−−=; ;; ;=−−−=− − + + + −−=−−== = =1 3 91 1 14 1 441 3 91 1 144 9 12 36 1 132341363449 8 4zsol x y z:
  • 264. EJERCICIO 1911.1.1.1.1. x y z x y z x y zPlano ABC x y z Plano DEF x y z Plano GHI x y zPara y z x Para y z x Para y z xPara x z y Para x z y Para x z yPara x y z Para x y z Para x y z+ + = + + = + + =+ + = + + = + + == = = = = = = = == = = = = = = = == = = = = = = = =2 8 2 2 9 3 3 5 242 8 2 2 9 3 3 5 240 0 8 0 0 4 0 0 80 0 4 0 0 4 0 0 80 0 8 0 0 9 0 0 4121245Sol : x = 1 y= 2 z = 3Sol : x = 1 y= 2 z = 3Sol : x = 1 y= 2 z = 3Sol : x = 1 y= 2 z = 3Sol : x = 1 y= 2 z = 3DDDDDAAAAAGGGGGFFFFFCCCCCIIIIINNNNNMMMMMRRRRRBBBBBEEEEEHHHHH333331111122222QQQQQ
  • 265. 2.2.2.2.2. x y z x y z x y zPlano ABC x y z Plano DEF x y z Plano GHI x y zPara y z x Para y z x Para y z xPara x z y Para x z y Para x z yPara x y z Para x y z Para x y z+ + = + + = + + =+ + = + + = + + == = = = = = = = == = = = = = = = == = = = = = = = =5 3 2 8 2 3 3 145 3 2 8 2 3 3 140 0 5 0 0 2 0 0 70 0 5 0 0 4 0 0 40 0 5 0 0 8 0 0 4232323sol : x = 1 y = 1 z = 3sol : x = 1 y = 1 z = 3sol : x = 1 y = 1 z = 3sol : x = 1 y = 1 z = 3sol : x = 1 y = 1 z = 3CCCCCDDDDDAAAAAGGGGGQQQQQIIIII33333FFFFF11111NNNNN11111MMMMMBBBBBEEEEERRRRRHHHHH
  • 266. 3.3.3.3.3. 2 2 3 23 2 3 2 20 4 3 2 242 2 3 23 2 3 2 20 4 3 2 240 0 11 0 0 10 0 0 60 0 11 0 0 6 0 0 80 0 7 012122323x y z x y z x y zPlano ABC x y z Plano DEF x y z Plano GHI x y zPara y z x Para y z x Para y z xPara x z y Para x z y Para x z yPara x y z Para x y+ + = + + = + + =+ + = + + = + + == = = = = = = = == = = = = = = = == = = = = = = = =0 10 0 0 12z Para x y zsol : x = 2 y = 2 z = 5sol : x = 2 y = 2 z = 5sol : x = 2 y = 2 z = 5sol : x = 2 y = 2 z = 5sol : x = 2 y = 2 z = 5GGGGGDDDDDQQQQQNNNNNAAAAACCCCCIIIII55555FFFFFRRRRRMMMMM22222BBBBBEEEEEHHHHH22222
  • 267. 4.4.4.4.4. 2 2 3 24 4 5 2 35 3 2 192 2 3 24 4 5 2 35 3 2 190 0 12 0 0 8 0 0 60 0 12 0 0 7 0 0 90 0 8 0 0341312x y z x y z x y zPlano ABC x y z Plano DEF x y z Plano GHI x y zPara y z x Para y z x Para y z xPara x z y Para x z y Para x z yPara x y z Para x y z+ + = + + = + + =+ + = + + = + + == = = = = = = = == = = = = = = = == = = = = =17 0 0 1912 Para x y z= = =sol : x = 3 y = 3 z = 4sol : x = 3 y = 3 z = 4sol : x = 3 y = 3 z = 4sol : x = 3 y = 3 z = 4sol : x = 3 y = 3 z = 4GGGGGDDDDDQQQQQAAAAANNNNNCCCCCFFFFFIIIII444443333333333RRRRREEEEEBBBBBMMMMMHHHHHMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMMMMMM
  • 268. 5.5.5.5.5. 3 4 5 35 2 5 3 27 2 133 4 5 35 2 5 3 27 2 130 0 11 0 0 13 0 0 60 0 8 0 0 5 0 0 130 0 7 0 0 9 0 0 132312123425x y z x y z x y zPlano ABC x y z Plano DEF x y z Plano GHI x y zPara y z x Para y z x Para y z xPara x z y Para x z y Para x z yPara x y z Para x y z Para x y z+ + = + + = + + =+ + = + + = + + == = = = = = = = == = = = = = = = == = = = = = = = =sol : x = 4 y = 2 z = 3sol : x = 4 y = 2 z = 3sol : x = 4 y = 2 z = 3sol : x = 4 y = 2 z = 3sol : x = 4 y = 2 z = 3GGGGGDDDDDAAAAA QQQQQMMMMMIIIII FFFFFCCCCC3333322222NNNNNRRRRR44444EEEEEBBBBBHHHHH
  • 269. 6.6.6.6.6. 4 3 5 42 3 4 3 33 2 5 2 294 3 5 42 3 4 3 33 2 5 2 290 0 10 0 0 11 0 0 140 0 14 0 0 8 0 0 50 0 8 0 0 11 0 0 14121214452512x y z x y z x y zPlano ABC x y z Plano DEF x y z Plano GHI x y zPara y z x Para y z x Para y z xPara x z y Para x z y Para x z yPara x y z Para x y z Para x y z+ + = + + = + + =+ + = + + = + + == = = = = = = = == = = = = = = = == = = = = = = = =sol : x = 2 y = 3 z = 5sol : x = 2 y = 3 z = 5sol : x = 2 y = 3 z = 5sol : x = 2 y = 3 z = 5sol : x = 2 y = 3 z = 5GGGGGDDDDDIIIIIFFFFFRRRRR55555QQQQQ22222EEEEEAAAAACCCCCMMMMM33333HHHHHNNNNNBBBBB
  • 270. 5.5.5.5.5.( )( )( )( )x Cifra decenasy Cifra unidadesx yx yx y x yx yx yyx y yx yx yx yx yx yx yy yxxx x sol→→+ −+=+ − = +− =+ −−=+ − = −− = −− = −− =− = − −− =− + == ⇒ =− =− == ⇒ =10 17510 17 55 4 1710 221910 2 19 210 18 365 9 185 4 175 9 18 15 4 175 9 185 35 75 4 7 175 28 175 45 9 97:6.6.6.6.6.( )x Cifra decenasy Cifra unidadesx y y xx yx yy xx yx yx yx yx yy yx x sol→→+ + = +− = −− = −+ −=+ =− = − −+ =− + =+ == ⇒ =− = − ⇒ =10 9 109 9 9110 17610 431 110 43110 4311 44 44 1 3 34:7.7.7.7.7.( )x Cifra decenasy Cifra unidadesx yx y y xx y y xx yx yx yx yx xy y sol→→+ =+ + − = ++ + − = +− = −− = −+ =− = −= ⇒ =+ = ⇒ =910 1 1 1010 10 1 109 9 91912 8 44 9 5 45:EJERCICIO 1991.1.1.1.1.( )x Monedas de ctsy Monedas de ctsx yx yx yx yxxyysol Mon de ctsMon de cts→→+ = −+ =− − = −+ ===+ ==201078 1020 10 1 13010 10 78020 10 1 13010 3503535 784335 2043 10....: . .. .2.2.2.2.2.( )x Monedas dey Monedas dex yx yx yx yxyysol Mon deMon de→→+ = −+ =− − = −+ ==+ ==$$: . $. $5491 45 4 4044 4 3645 4 4044040 915140 551 43.3.3.3.3.( )x N de adultosy N de niñosx yx yx yx yxxyysol adultos y niños→→+ = −+ =− − = −+ ===+ ==ºº....:700 1540 15 18 00015 15 10 50040 15 18 00025 7 500300300 700400300 4004.4.4.4.4.( )x Monedas de ctsy Monedas de ctsx yx yx yx y→→+ = −+ =− − = −+ =202544 2020 25 99520 20 88020 25 995..ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación5 1152323 442121 2023 25yyxxsol Monedas de ctsMonedas de cts==+ ==: ..5.5.5.5.5.( )x Billetes dey Billetes dex yx yx yx yyxxsol Billetes deBilletes de→→+ = −+ =− − = −+ ==+ ==$$: $$12287 12 4192872 419132132 287155155 1132 26.6.6.6.6.( )x Libros de coly Libros de colx yx yx yx yyyxxsol libros de collibros de col→→+ = −+ =− − = −+ ===+ ==3734 33 7 1743 3 1023 7 1744 721818 341616 318 7..: ..7.7.7.7.7.( )x N de trajesy N de sombrerosx yx yx yx yxxy ysol trajessombreros→→+ = −+ =− − = −+ ===+ = ⇒ =ºº....:54 45375 45 6 72045 45 2 430375 45 6 720330 4 2901313 54 411341
  • 271. EJERCICIO 2001.1.1.1.1.( )( )A BA BA BA BA BA BA BA BBBAAsol A B− = +− =+ = −− = −− = −− = −− + = −− = −− = −=− ==→ →1 121 3 13 42 13 423 42 633 255 3: $ $2.2.2.2.2.( )( )B AA BA BA BA BA BA BA BABBBsol A solesB soles− = +− = −− = +− =− = − −− =− + =− ==− = −− = −=→→2 242 2 22 64 12 642 61010 414141014:3.3.3.3.3.( )( )P PedroJ JuanP JP JJ PP JP JP JP JP JJJP Psol PedroJuan→→− = +− =− = +− = −− = −− = −− + = −− = −− = −=− = ⇒ =→→3 364 3 34 156 14 1564 153 2177 6 13137: $$4.4.4.4.4. ( )( )( ) ( )( )A BA BA BA BA BA BA BA BA BABBBsol A AñosB Años− = −− = −+ = ++ = +− =− = − −− =− + =− ==− = −− = −=→→10 2 102 103410 103 10 4 103 4 102 10 23 4 102 4 203 4 103030 2 102 40203020:5.5.5.5.5. ( )( )( ) ( )( )A BA BA BA BA BA BA BA BA BABBBsol A AñosB Años− = −− = −+ = ++ = +− =− = − −− =− + =− ==− = −− = −=→→6 2 62 668565 6 8 65 8 182 6 45 8 184 8 245 8 184242 2 62 48244224:6.6.6.6.6. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )A BA BA BA BA BA BA BA B− = −− = −− = −+ = ++ = +− =− = − −− =53252 5 3 52 3 57910 107 10 9 107 9 202 3 5 37 9 20ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación( )− + =− ==− = −− = −=→→6 9 157 9 20352 35 3 570 3 5253525A BA BABBBsol A AñosB Años:7.7.7.7.7.( )( )( )( )( )x Edad Hombrey Edad Esposaxyx yx yx yx yx yx yx yyxxxsol Años tiene el breAños tiene la esposa→→=+ = ++ = +− =− =− = −− =− + = −====→→95354 43 12 5 203 5 85 9 0 33 5 8 515 27 015 25 402095209 4363620: hom8.8.8.8.8.( )( )A BA BA BA BA BA BA BA BA BBBAAsol A LempirasB Lempiras− = +− =+ = −+ = −− = −− = −− = −− + = −− = −− = −=− ==→→25 255051735 355 175 17 5955 17 77050 55 17 7705 5 2505 17 77012 1 0208585 5013513585.:
  • 272. 9.9.9.9.9.( )( )( )x Edad padrey Edad hijox yx yx yx yx yx yx yx yx yx yxyyysol Años Edad padreAños Edad hijo→→− = −− = −− = −+ = ++ = +− =− = − −− =− + =− ==− = −− = −=→→156 66 5 305 24259 92 18 5 452 5 275 24 12 5 275 242 5 275151 5 245 75155115:11.11.11.11.11.( )ABBBA B B BA B BA BB AB AA BA BA BA BA BBAA ctssol tiene Atiene B+ + = − −+ + = − −+ + = −− = −+ − = −− = −− = −− = −− = − −− = −− + ==− = −=→→260 42602 120 8 4 4802 120 4 4802 3 60080 310 80230 801502 3 600150 22 3 6002 2 300300300 1501501 503.: $ ,$10.10.10.10.10. ( )( )( )P JP JP JP JP JP JP JP JJJPPPsol cts tenia Pedrocts tenia Juan+ = −− = −− = +− =− = − −− =− + =− ===− ===→→15 5 155 903 20 203 805 90 33 803 15 2703 8014 350253 25 803 105353525: ..12.12.12.12.12.( )( ) ( )( )( )x Edad de Enriquey Edad hermanax yx yx yx yx yx yx yx yx yx yyxxxxsol Añ Ed EnriqueAñ Ed herm→→− = −− = −− = −+ = ++ = +− =− = − −− =− + =− ==− = −− = −==→→63262 12 3 182 3 64 6 5 64 24 5 304 5 62 3 6 24 5 64 6 124 5 6182 3 18 62 54 62 48242418: . .. . .EJERCICIO 2011.1.1.1.1. x Veloc bote agua tranqy Veloc del riox y Veloc bote a favordel aguax y Veloc bote contrala corrientex yx yx yx yx yx yxxyysol Kmh Velocbote agua tranqKmh Veloc del rio→→+ →− →+=+ =−=− =+ =− ===− ==→→. ....: ...101104141042 1477 43732.2.2.2.2. x Veloc bote agua tranqy Veloc del riox y Veloc bote a favordel aguax y Veloc bote contraaguax yx yx yx yx yx yx yx yxxyysol Kmh BoteKmh Rio→→+ →− →+=+ =+ =−=− =− =+ =− ===− ==→→. ....:28 747 7 112162433 3 2481682 241212 841243.3.3.3.3.( )( )x Tiempo iday Tiempo vueltax yx yx yx yx yx yxxyyysol h Tiempo idah Tiempo vuelta→→+ ==− =+ =− =+ ===− =− = −=→→58 1212 8 05 812 8 08 8 4020 40212 2 8 08 24323:
  • 273. 4.4.4.4.4. x Veloc bote agua tranqy Veloc riox y Veloc bote a favorde la ctex y Veloc bote en contrade la ctex yx yx yx yx yx yx yx yx xy ysol h Veloc boteh Veloc rio→→+ →− →+=+ =+ =−=− =− =+ =− == ⇒ =− = ⇒ =→→. ....: ..40 525 5 80164055 5 4081682 24 1212 8 41245.5.5.5.5.( )x tiempo iday tiempo vueltax yx yx yx yx yx yx xyy ysol h tiempo idah tiempo vuelta→→+ ==− =− =+ =− == ⇒ =− =− = − ⇒ =→→620 4040 20 02 062 03 6 22 2 04 424:6.6.6.6.6.( )x tiempo iday tiempo vueltax yx yx yx yx yx yx yx yxxyysol h tiempo idah tiempo vueltaEntoncesKmhKmh Veloc rio abajoKmhKmh Veloc rio arribaLuegox Veloc botey Veloc riox yx yxxy→→+ ==− =− =+ =− =+ =− ===+ ==→→= →= →→→+ =− ===+ =58 1212 8 03 2 05 23 2 02 2 103 2 05 1022 53233221612341642 201010 16:....ysol Kmh Veloc boteKmh Veloc rio=→→6106: ..EJERCICIO 2021.1.1.1.1.( )( )x N mayory N medioz N menorzx yz x yx y zx y zy z xx y zx y zx y zx y zx y zzzx y zx y zx zxxxyy→→→− =+− = ++ − = −+ + =− = −− + =+ + = −+ − = −− − − = −+ − = −− = −=+ + =− + =+ =+ ===+ + =+ººº133 33 337131337 13 3373 34 401037132 2 502 2 10 502 301515 10 3725==371215 12 10ysol: , ,2.2.2.2.2.( )( )x ecio kilo azúcary ecio kilo caféz ecio kilo fríjolesx y zx y zx y zx y zx y z→→→+ + =+ + =+ + =+ + = −+ + =PrPrPr,,,,,5 3 4 1 184 5 3 1 452 2 0 465 3 4 1 18 34 5 3 1 45 4ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación( )( )− − − = −+ + =+ =+ + =+ + = −+ + =− − − = −15 9 12 3 5416 20 12 5 8011 2 264 5 3 1 45 22 2 0 46 38 10 6 2 906 3 6 1 38x y zx y zx yx y zx y zx y zx y z,,,,,,,ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación( )2 7 1 5211 2 26 22 7 1 522 22 4 522 7 1 5215 3150 2x yx yx yx yx yyyy+ =+ = −+ =− − = −+ =− = −==,,,,,,ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación( )( )2 7 0 2 1 522 1 4 1 522 0 120 062 0 06 0 2 2 0 460 12 0 2 2 0 462 0 140 076207xxxxzzzzsol cts Kilo Azcts Kilo cafécts Kilo fríjoles+ =+ ===+ + =+ + ===→→→, ,, ,,,, , ,, , ,,,: . ...
  • 274. 3.3.3.3.3.( )x Cifra centenasy Cifra decenasz Cifra unidadesx y zx yzx y zx y zx y z z y xx zx zx y zx y zx y zx y zzzxxyyy sol→→→+ + =+ =+ =+ − =+ + − = + +− =− =+ + = −+ − =− − − = −+ − =− = −=− ==+ + =+ ==15322 2 32 2 3 0100 10 99 100 1099 99 99115 22 2 3 02 2 2 302 2 3 05 3066 177 6 1513 152 726:4.4.4.4.4.( )x N mayory N medioz N menorx y zz y xx y zxy zx y zx y zx y zx y zxxx y zx y zx y zx y zx y→→→+ + =+ + =+ + =− =+− = +− − =+ + =− − ===+ + =− − =+ + =− − =− =ººº1272 3 9392 6 9 702422 82 81272 83 135452 6 9 7022 8 92 6 9 70218 9 9 7220 3 774ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación( )20 45 3 774900 3 7743 1264245 42 1274045 42 40− =− =− = −=+ + ==yyyyzzsol: , ,5.5.5.5.5.( )( )x Cifra centenasy Cifra decenasz Cifra unidadesx y zx y zx yx y z x yx y zx y z z y xx zx zx y zx y zx y zx y zx zx zx zx z→→→+ + =+ ++=+ + = +− + =+ + + = + +− = −− = −+ + =− + =+ + =− + =+ =+ =− = − −+ =6100 1041100 10 41 4159 31 0100 10 198 100 1099 99 19826 3159 31 031 31 31 18659 31 090 32 18645 16 932 4545 16 9345 45 9045 16 9361 18333 211 3 64 62 123− + =+ ===− = −=+ + =+ ==x zx zzzxxyyy sol:6.6.6.6.6. x Angulo mayory Angulo medioz Angulo menorx y zx zx z→→→+ + =− =− =1803535ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuaciónz x yx y zx y zx y zxxzzyyysol− = −− − = −+ + =− − = −==− ==+ + =+ ==2020180202 1608080 354580 45 180125 1805580 55 45: , ,! ! !7.7.7.7.7.( )( )( )x N de vacasy N de caballosz N de ternerosx y zx y zx y zz xx y zx zx y zx zyx y zx zx y zx zy zz→→→+ + =+ + =+ + =+ =+ + =+ = −+ + =− − = −=+ + =+ = −+ + =− − = −+ =+ =+ººº.......1108 9 51545 40 72 5 4006511065 1110654545 40 72 5 40065 4545 40 72 5 40045 45 2 92540 27 2 47540 45 27 2 4751 800 27zzzxxxsol vacascaballosterneros===+ + =+ ==2 47527 6752545 25 11070 11040404525.: ;;
  • 275. 8.8.8.8.8.( )x Cifra centenasy Cifra decenasz Cifra unidadesx y zx y zx y zx z yx y zx y zx y zx y zx y zzzx y zx y zx zx zxxyy sol→→→+ + =+ − =+ − =+ − =− + =+ + =+ − = −+ + =− − + = −==+ + =− + =+ =+ =+ ==+ + ==104466104 11042 631062 2 1683 855 3 102 523:9.9.9.9.9.( )x Angulo mayory Angulo medioz Angulo menorx y zx yy zx y zy zx y zy zxyyzzzsol→→→+ + =+ =+ =+ + =+ = −+ + =− − = −=+ ==+ + =+ ==180135110180110 11801107070 1356570 65 180135 1804570 65 45: , ,! ! !10.10.10.10.10.( )( )A B CCAA CA BA BA B CA BA CA CA CA CA CAACCBBsol A bs B bsC bs+ + ==− =− =− =+ + =− =+ =+ =− =+ =− ===+ ==+ + ==→ →→14022 01010140102 1502 150 22 04 2 3002 05 300602 60 1503060 30 1405060 5030: . ..11.11.11.11.11.( )A CA CB CB CA CA CA CB CA B CA B CA CA B CA CBCCAAsol AB C− = +− =− =− =+ =− = −− =− =+ − =+ − =− = − −+ − =− + ==− ==− ==→→ →1 12115 22 5212 32 32 5 12 32 588 177 2998 7: $$ $12.12.12.12.12.( )( )( )x y zz y xx y zz y x x y zx y zx y zxxx y zx y zx y zx y zx z+ + =+ + =+ ++ + = + +− − =− − ===− − =+ + =− − =+ + =− =−6100 1041 100 1010710 700 1 070 107 4 100 410 413 993 660 10 659 01 331 220 3 553 0100 30031 331 220 3 553 06 2201 331 220 3 553 0220 220 220 1 3201 551 3 333 1 3201 551 3. . .. .. .. .. ... . .. 3 333 1 3204 653 3 333 1 32013 1 64 62 321. .. . .:zzzyyy sol=− ==+ + =+ ==13.13.13.13.13.( )A BA BB CB CA CA CA BB CA CA CA CA CA CAABBCCsol A QB Q C Q− = +− =− = +− ==− =− =− =− =− = −− =− + = −− =− = −=− ==− ==→→ →2 241 12855 8 04266 85 8 08 8 485 8 03 481616 41212 2101612 10:
  • 276. 14.14.14.14.14.( )( )( )x Cifra centenay Cifra decenaz Cifra unidadesxxx y zz y xx y zz y x x y zx y zx y zx y zx y zx y zx y zx z→→→==+ + =+ + =+ ++ + = + +− − =− − =− − =+ + =− − =+ + =− =−100 40049100 1016 100 10494 900 490 49 1 600 160 161 551 330 4 884 0517 110 1 628 0517 110 1 628 09 110517 110 1 628 0110 110 110 990627 1 518 990627 4 1. .. ......518 9902 508 1 518 9901 518 1 51814 1 95 94 441zzzzyyy sol=− =− = −=+ + =+ ==. .. .:15.15.15.15.15.( )( )2 322 3232 96 3 273 6 27313 33 32 323 6 275 7 53 6 273 34 9 305 7 5 44 9 30 520 28 2020 45A B CA B CBC AB C AA B CA BCA B CA B CA B CA B CA CA B CA B CA CA CA CA CA+ = ++ − =+ = ++ = +− − = −+= −+ = −+ − = −+ − =− − = −− =− − = −+ − = −− = −− = −− = −− + = −− CC= −− = −15017 17015. Continuación15. Continuación15. Continuación15. Continuación15. Continuación( )( )CAAABBBsol=− ===+ − =+ ==105 7 10 55 75152 15 10 3220 321215 12 10: ,EJERCICIO 2031.1.1.1.1.( )( )x Anchoy L ox yy xx yx yx yx yx yxxyysol m m→→+ ==− =+ =− =+ =− ===+ ==⋅arg:2 184 55 4 09 45 4 04 4 365 4 09 3644 955 42.2.2.2.2. A BA BA BA B=− =− = +− =22 012 1224ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación( )A BA BA BA BBAAsol A balboasB balboas− =− = −− =− + = −=− ==→→2 024 12 0242424 24484824:3.3.3.3.3.( )( )( )( )x Anchoy L ox y xyxy x y xyx yx y xyxy x y xyx y→→+ + = ++ + + = ++ =+ − = +− + − = +− + =arg1 1 261 26252 3 193 2 6 193 2 25ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa3. Continuación3. Continuación3. Continuación3. Continuación3. Continuación( )x yx yx yx yyyxxsol m m+ =− + =+ =− + ===+ ==⋅25 33 2 253 3 753 2 255 1002020 25520 5:4.4.4.4.4. x ecio carroy ecio caballoz ecio arreosx y zx z yx y zy z xx y z→→→+ + =+ = +− + =+ = +− − = −PrPrPr20020204040ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuaciónx y zx y zxxx y zx y zx zx zzzyyysol Costo carroCosto caballoCosto arreos+ + =− − = −==+ + =− + =+ =+ =+ ==+ + =+ ==→→→200402 16080200202 2 22011080 1103080 30 200110 20090809030:$$$
  • 277. 5.5.5.5.5. x Númeroy Númeroz Númerox y zx y zx z yx y zy z xx y zx y zx y zxxx y zx y zx yx yyyzzzsolerer→→→+ = ++ − =+ − =− + =+ = +− − = −+ − =− + ===− + =− − = −− = −− = −− = −=+ − =− ==1231818787810210218782 9648781022 2 241248 126048 60 18108 189048 60 90º: , ,6.6.6.6.6. x Cifra decenasy Cifra unidadesx yx y y xx yx yx yx yxxyy sol→→+ =+ − = +− =− =+ =− ===+ ==610 36 109 9 364642 1055 61 51:7.7.7.7.7. x Veloc pájaroy Veloc vientox y Veloc pájaro a favorx y Veloc pájaro contrax yx yx y→→+ →− →+=+ =−=....55155251ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuaciónx yx yxxyysol Kmh Veloc delpájaro tranqKmh Veloc delviento− =+ ===− ==→→25552 804040 25154015: ...8.8.8.8.8.( )( )( )( )( )( )x N de librosy ecio de c uxy x yxy xy x yx yxy x yxy xy x yx yx yx yx yx yxxyyyysol Libros comprótó c u→→= + −= − + −− = −= − += + − −− =− = −− = −− = −− + = −− = −=− = −− = −− = −=→→ºPr /:$ cos /5 22 5 102 5 105 44 5 204 5 202 5 104 5 20 12 5 104 5 202 30152 15 5 1030 5 105 4081589.9.9.9.9.( )( )x ecio kilo caféy ecio kilo téx yx yx yx yxx→→+ = −+ =− − = −+ =− = −=PrPr,,,,,,7 6 4 8 98 9 6 45 663 54 43 248 54 38 715 4 50 3ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación( )7 0 3 6 4 82 1 6 4 86 2 70 453045, ,, ,,,: ..+ =+ ===→→yyyysol cts Costo kilo cafécts Costo kilo té10.10.10.10.10.( )x trajes dey trajes dex yx yx yx yyyxxsol trajes detrajes de→→+ = −+ =− − = −+ =− = −=+ ==→→$$...: $$403550 4040 35 1 91040 40 2 00040 35 1 9105 901818 503232 4018 3511.11.11.11.11.( )x Numeradory Deno adorxyx yx yxyx yx yx yx yxyyy sol→→−=− =− =−== −− + =− =− + ==− =− = −=min:1 133 33 32122 22 23 32 253 5 3121251212.12.12.12.12. x bolsay bolsax yx yx yaa→→+ =− = +− =1220015 1530ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
  • 278. 12. Continuación12. Continuación12. Continuación12. Continuación12. Continuaciónx yx yxxyysol soles bolsasoles bolsaaa+ =− ===+ ==→→200302 230115115 20085115 185 2:13.13.13.13.13.( )( )x ecio caballoy ecio cochex yx yyxx yx yx yx yx yx yyyxxsol soles Costó el caballosoles Costó el coche→→+ =− = −+ == +− =− = − −− =− + =− ===− = −=→→PrPr:20 33 2020353 100 53 5 1003 20 33 5 1003 9 603 5 1004 160403 40 201001004014.14.14.14.14.( )( )x Cifra decenasy Cifra unidadesx y x yx y x yx yx y y xx yx yx yx yx yx yxxyy sol→→+ = ++ = +− =+ − = +− =− =− =− = −− =− + = −− = −=− ==10 610 6 64 5 010 9 109 9 914 5 01 54 5 05 5 5555 14 54:15.15.15.15.15.( )( )( )( )( )x N de personasy ecio c uxy x yxy xy x yx yx yxy x yxy xy x yx yx yx yx yx yxxyyysol Personasbs c u→→= + −= − + −− = −− = −= − += + − −− =− =− = − −− =− + ===− = −− = −=→→ºPr /:. /10 55 10 505 10 502 106 55 6 305 6 305 6 302 10 35 6 303 6 302 603030 2 102 4020302016.16.16.16.16.( )A BAABBA A B BA BA BA BA BA BA BAABBsol A sucresB sucres+ =− = −− = −− =− =+ =− =+ =− ===+ ==→→1 08025 420 8 20 512 15 04 5 01 080 54 5 05 5 5 4004 5 09 5 400600600 1 080480600480.....:17.17.17.17.17.( )x gané ayery gané hoyy xyxx yx yx y→→+ ==− =− =− = −10565 6 05 6 010 6ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa17. Continuación17. Continuación17. Continuación17. Continuación17. Continuación5 6 06 6 60606060 10506050x yx yxxyysol gané ayergané hoy− =− + = −− = −=− ==→→: $$18.18.18.18.18.( )( )x nùmeroy nùmeroxyxyx yx yx yx yxxyyysoler→→=−−=− =− = −− =− + = −− = −=− =− ==12351010125 3 02 10 35 3 06 3 3030302 30 1060 105030 50º: ,19.19.19.19.19.( )( )A BA BB AB AA BA BA BA BA BAABBsol A lempirasB lempiras+ = −− = −+ = −+ = −− =− = − −− =− + =− ===− = −=→→4 4849545 20 9 369 5 568 59 5 565 5 409 5 564 962424 8322432:
  • 279. 20.20.20.20.20. ( )( )( )( )A BA BA BA BA BA BA BA BA BBBAAAsol A AñosB Años− = −− = −+ = ++ = +− =− = − −− =− + =− ===− = −− = −=→→20 2 202 203097307 210 9 2707 9 602 20 77 9 607 14 1407 9 605 200402 40 2080 20606040:21.21.21.21.21. x tiempo iday tiempo vueltax yx yx yx yx yx yxxyySi h tiempo de idah tiempo de vueltaEntoncesKmhKmh Veloc a favorKmhKmh Veloc en contraLuegox Veloc del botey Veloc delriox yx yxx→→+ ==− =− =+ =− ===+ ==→→= →= →→→+ =− ===34 88 4 02 032 03 311 32121611616281682 2412....ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa21. Continuación21. Continuación21. Continuación21. Continuación21. Continuación12 164124+ ==→→yysol Kmh Veloc boteKmh Veloc rio: ..22.22.22.22.22.( )( )A BA BA BB AA BA BA BA BA BBAAAsol A AñosB Años9255 90 95 9 902 152 155 9 902 15 55 9 905 10 75152 15 1530 15454515− =− =− == −− =− =− = −− =− + = −=− =− ==→→:23.23.23.23.23.( )( )( )5 4 45 4 47 2 67 6 25 4 4 67 6 2 430 24 2428 24 82 1685 8 4 440 4 44 3698 9A BA BA BA BA BA BA BA BAABBBBsol A Km B Km− =− =− =− =− =− = −− =− + = −==− =− =− = −=→ →:24.24.24.24.24. x Cifra decenasy Cifra unidadesy xx y y xx yx y→→− =+ + + =+ =+ =410 10 6611 11 666ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa24. Continuación24. Continuación24. Continuación24. Continuación24. Continuación− + =+ ===+ ==x yx yyyxxsol462 1055 6115:25.25.25.25.25.( )( )( )x L oy Anchox yx yx yx y xyxy x y xyx yx yx yx yxxyysol m m→→+ =+ =+ =+ − = −− + − = −− + = −− =+ =− ===+ ==⋅arg:2 582 2 58292 2 462 2 4 462 2 422129212 502525 29425 426.26.26.26.26.( )( )x L oy Anchox yx yy x xyxy y x xyx yx yx yx yxxyysol m m→→+ =+ =− + =+ − − =− = −− = −+ =− = −==+ ==⋅arg:2 2 56282 22 2 42 2 442842 241212 281616 12
  • 280. EJERCICIO 2041.1.1.1.1.( )m nAAA= == ⋅ − += ⋅ ⋅=6 36 5 6 3 16 5 4120363636....2.2.2.2.2. PPP55555 4 3 2120== ⋅ ⋅ ⋅=!3.3.3.3.3.( )m nCAPCCC= == =⋅ − +=⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅==7 57 6 7 5 157 6 5 4 35 4 3 2 12 5201202157575575757....!.4.4.4.4.4.( )m nAAA= == ⋅ − += ⋅=6 26 5 6 2 16 530262626....5.5.5.5.5.( )m nAAA= == ⋅ − += ⋅ ⋅=5 35 4 5 3 15 4 360353535....6.6.6.6.6.( )m nCAPCCC= == =⋅ − +=⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=12 512 11 12 5 1512 11 10 9 85 4 3 2 13 11 2 3 47925125125512512512....!7.7.7.7.7. PPP77777 6 5 4 3 25 040== ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=!.8.8.8.8.8.( )m nCAPCCC= == =⋅ − +=⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅= ⋅=7 47 6 7 4 147 6 5 44 3 2 17 53547474474747....!9.9.9.9.9. P PPPP5 1 444444 3 224− === ⋅ ⋅=!10.10.10.10.10. PPP66666 5 4 3 2720== ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=!11.11.11.11.11. Siendo elPPPlugar fijoPP PPP166 5 4 3 2720777 7205 04066677 677º!sin!.== ⋅ ⋅ ⋅ ⋅==== ⋅=12.12.12.12.12. En un bancoPEn una mesaredondaP PPP66 1 5557205120====−!13.13.13.13.13.( )m nAAA= == ⋅ − += ⋅ ⋅=9 39 8 9 3 19 8 7504393939....14.14.14.14.14. P PPP4 1 33336− ===!15.15.15.15.15.( )m nCAPCCC= == =⋅ − +=⋅ ⋅⋅= ⋅=5 35 4 5 3 135 4 33 25 21035353353535....!16.16.16.16.16. P PPPP5 2 333333 26− === ⋅=!17.17.17.17.17.( )m nAAA= == ⋅ − += ⋅ ⋅=5 35 4 5 3 15 4 360353535....18.18.18.18.18. P PPPP11 1 101010101010 9 8 7 6 5 4 3 23 628 800− === ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=!. .19.19.19.19.19.( )m nCAPCCC= == =⋅ − +=⋅ ⋅⋅= ⋅ ⋅=8 38 7 8 3 138 7 63 24 7 25638383383838....!20.20.20.20.20.( )m nAAA= == ⋅ − += ⋅ ⋅=6 36 5 6 3 16 5 4120565656....21.21.21.21.21. Palabras dist asPPPVocales fijasPPint!.!8885588 7 6 5 4 3 240 3205120== ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅===22.22.22.22.22. P PPPP5 1 444444 3 224− === ⋅ ⋅=!
  • 281. EJERCICIO 2051.1.1.1.1. ( )4 162 2 4a a=2.2.2.2.2. ( )− = −5 1253 3a a3.3.3.3.3. ( )3 273 3 3xy x y=4.4.4.4.4. ( )− =6 362 2 4 2a b a b5.5.5.5.5. ( )− = −2 82 3 3 6 9x y x y6.6.6.6.6. ( )4 642 3 4 3 6 9 12a b c a b c=7.7.7.7.7. ( )− =6 364 5 2 8 10x y x y8.8.8.8.8. ( )− = −7 3433 4 3 3 9 12ab c a b c9.9.9.9.9. ( )a b a bm n x mx nx=10.10.10.10.10. ( )− =2 163 5 6 4 12 20 24x y z x y z11.11.11.11.11. ( )− = −3 273 3 9 3m n m n12.12.12.12.12. ( )a b c a b cm m m m2 3 2 3=13.13.13.13.13. ( )− =m nx m n x2 3 4 8 4 1214.14.14.14.14. ( )− = −3 2432 5 10 5a b a b15.15.15.15.15. ( )7 495 6 8 2 10 12 16x y z x y z=16.16.16.16.16. − =xyxy2 42 2217.17.17.17.17. − = −2 823 36mnmn18.18.18.18.18.ab a b2 3 3 65 125 =19.19.19.19.19. − =349162 2 42xyxy20.20.20.20.20. − =231681234 4 812abma bm21.21.21.21.21.2332243345 15 520m nxm nx =22.22.22.22.22. − =349163 2 2 6 4a b a b23.23.23.23.23. − =mn m n2 4 4 83 8124.24.24.24.24. − = −a b a b2 4 5 10 202 32EJERCICIO 2061.1.1.1.1. ( )( )a ba a b ba a b b5 4 210 5 4 810 5 4 872 7 4914 49+= + += + +2.2.2.2.2. ( )( )( )3 59 2 3 5 259 30 254 3 28 4 3 2 68 5 3 2 6x xyx x xy x yx x y x y−= − += − +3.3.3.3.3. ( )( )a b aa b a b a aa b a b a2 3 5 24 6 2 3 5 104 6 7 3 1022−= − += − +4.4.4.4.4. ( )( )( )7 849 2 7 8 6449 112 645 3 4 210 5 3 4 6 810 8 4 6 8x x yx x x y x yx x y x y−= − += − +5.5.5.5.5. ( )( )( )9 581 2 9 5 2581 90 252 2 3 22 4 2 2 3 4 62 4 3 5 4 6ab a ba b ab a b a ba b a b a b+= + += + +6.6.6.6.6. ( )( )( )3 79 2 3 7 499 42 492 3 3 2 24 6 2 3 3 2 6 44 6 5 5 6 4x y x yx y x y x y x yx y x y x y−= − += − +7.7.7.7.7. ( )( )( )xy a bx y xy a b a bx y a b xy a b−= − += − +2 2 22 2 2 2 4 42 2 2 2 4 4228.8.8.8.8.x yx x y yx xy y22342223494234922 22 2+= + += + +9.9.9.9.9.342591623425425916354252 2 24 2 2 44 2 2 4a ba a b ba a b b−= − += − +10.10.10.10.10.563525362563592525369253 2 26 3 2 2 464 22 4x xyx x xy x yxx yx y+= + += + +11.11.11.11.11.a a ba a a b a ba a b a b5 3 7 210 5 3 7 6 1410 8 7 6 1493781293794981221949−= − += − +12.12.12.12.12.255442522554251642525164 3 28 4 3 684 36m nm m n nmm nn−= − += − +13.13.13.13.13.x yx x y yx xy y3 4923 4 169 6 162 22 2 42 2 4+= + += + +14.14.14.14.14.23354922335925494592522 22 2x yx x y yx xy y−= − += − +
  • 282. 15.15.15.15.15.a aba a ababa abab3 2 26 3 2 426 5 428476428471649 64 71649+= + + = + +16.16.16.16.16.3223942322349942494 224 8238xxx xx xxxx−= − + = − +17.17.17.17.17.56310253625631091002536 2910074622 14874621241485 2 124xyyxxyxyyxyxxyx y yx− = − += − +18.18.18.18.18.3849964238491681964 316816 252 12 6 2541012 85410a aba a ababa abab− = − += − +EJERCICIO 2071.1.1.1.1. ( ) ( )( ) ( )( )2 3 8 3 4 3 3 2 9 27 8 36 54 273 3 2 2 3 3 2 2 3a b a a b a b b a a b ab b+ = + + + = + + +2.2.2.2.2. ( ) ( )( ) ( )( )4 3 64 3 16 3 3 4 9 27 64 144 108 272 3 3 2 2 4 6 3 2 2 4 6a b a a b a b b a a b ab b− = − + − = − + −3.3.3.3.3. ( ) ( )( ) ( )( )5 6 125 3 25 6 3 5 36 216 125 450 540 2162 3 3 6 4 3 2 6 9 6 4 3 2 6 9x y x x y x y y x x y x y y+ = + + + = + + +4.4.4.4.4. ( ) ( )( ) ( )( )4 3 64 3 16 3 3 4 9 27 64 144 108 273 2 3 9 6 2 3 2 4 3 6 9 7 2 5 4 3 6x xy x x xy x x y x y x x y x y x y− = − + − = − + −5.5.5.5.5. ( )( )( ) ( )( )7 5343 3 49 5 3 7 25 125 343 735 525 1254 2 3 312 8 2 3 4 4 6 6 9 12 10 3 8 6 6 9a a ba a a b a a b a b a a b a b a b−= − + − = − + −6.6.6.6.6. ( ) ( )( ) ( )( )a a x a a a x a a x a x a a x a x a x8 5 4 3 24 16 5 4 8 10 8 15 12 24 21 4 18 8 15 129 3 9 3 81 729 27 243 729+ = + + + = + + +7.7.7.7.7. ( )( )( ) ( )( )8 7512 3 64 7 3 8 49 343 512 1 344 1 176 3434 2 4 312 8 2 4 4 4 8 6 12 12 10 4 8 8 6 12x x yx x x y x x y x y x x y x y x y−= − + − = − + −. .8.8.8.8.8. ( )( )( ) ( )( )3 527 3 9 5 3 3 25 125 27 135 225 1252 3 2 36 3 4 2 3 2 2 6 4 9 6 6 3 7 4 8 5 9 6a b a ba b a b a b a b a b a b a b a b a b a b−= − + − = − + −9.9.9.9.9.1223 834233249827 8 2238272 3 3 2 2 4 6 3 2 2 4 6ab a a b a b b a a b ab b+ = + + + = + + +10.10.10.10.10.34452764391645334162564125276427203625641252 2 3 6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6a b a a b a b b a a b a b b− = − + − = − + −11.11.11.11.11.56310125216325363103569100271 00012521658940271 0002 4 36 3 4 2 4 2 8 12 6 3 4 6 2 9 12a b ba b a b b a b b b a b a b a b b−= − + − = − + −. .12.12.12.12.12.78473435123496447378164964343343512211667643435 6 315 10 6 5 12 18 15 10 6 5 12 18x yx x y x y y x x y x y y−= − + + = − + +
  • 283. 13.13.13.13.13.xyyxxyxyyxxyyxyxxy yyxyx238343329 278942722723 3322 2243633 336+ = + + + = + + +14.14.14.14.14.2552812534255232525412588125651521258233 6 4326 96 4326 9aba abab ba abab b− = − + − = − + −15.15.15.15.15. ( ) ( )4364 3 1633 49 2764144 108 274312 834263912936639xxyx xxyxxyxyxxyxyxy− = − + − = − + −16.16.16.16.16.3245278394453321625641252782757225641252 3 33222 4 6 332 3 6abb ababb abb b aba ab b+ = + + + = + + +17.17.17.17.17.7834351234964378343512147642184 534 5 8 10 12 154 5 8 1012 15− = − + − = − + −x y x y x y x yx y x yx y18.18.18.18.18.m nmm m nmm nmnmm m n nmnm3 223 9 6 223 44669 4 2 4 666621633663636 216216 218 216− = − + − = − + −EJERCICIO 2081.1.1.1.1.( ) ( ) ( )( )x xx x x x x x x x x x x x x x x24 2 2 2 4 2 3 2 4 3 22 14 1 2 2 2 1 2 2 1 4 1 4 2 4 4 6 4 1− += + + + − + + − = + + − + − = − + − +2.2.2.2.2.( )( ) ( )( ) ( )( )2 14 1 2 2 2 2 1 2 1 4 1 4 4 2 4 4 5 2 124 2 2 2 4 2 3 2 4 3 2x xx x x x x x x x x x x x x x x+ += + + + + + = + + + + + = + + + +3.3.3.3.3. ( )( ) ( )( ) ( )( )x x x x x x x x x x x x xx x x x2 4 2 2 2 4 2 3 24 3 25 2 25 4 2 5 2 2 2 5 2 25 4 10 4 2010 29 20 4− + = + + + − + + − = + + − + −= − + − +4.4.4.4.4. ( )( ) ( )( ) ( )( )x x x x x x x x x x x x xx x x x x3 2 6 4 3 2 3 2 6 4 5 3 26 5 4 3 25 6 25 36 2 5 2 6 2 5 6 25 36 10 12 6010 25 12 60 36− + = + + + − + + − = + + − + −= − + + − +5.5.5.5.5. ( )( ) ( )( ) ( )( )4 3 5 16 9 25 2 4 3 2 4 5 2 3 516 9 25 24 40 30 16 24 49 30 254 2 8 4 4 2 4 28 4 6 4 2 8 6 4 2a a a a a a a aa a a a a a a a a− + = + + + − + + −= + + − + − = − + − +6.6.6.6.6. ( )( ) ( )( ) ( )( )x y z x y z x y x z y z x y z xy xz yz+ − = + + + + − + − = + + + − −2 4 2 2 2 2 2 4 4 2 42 2 2 2 2 27.7.7.7.7.( )( ) ( )( ) ( )( )39 2 3 2 3 2 9 6 6 2 2 5 6 93 66 12 3 6 3 6 6 12 3 6 9 12 9 6 3− −= + + + − + − + − − = + + − − + = + − − +x xx x x x x x x x x x x x x x x8.8.8.8.8. ( )( ) ( )( ) ( )( )5 7 3 25 49 9 2 5 7 2 5 3 2 7 325 49 9 70 30 42 25 70 30 49 42 94 2 8 4 2 4 2 4 28 4 2 6 5 3 8 6 5 4 3 2x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x− + = + + + − + + −= + + − + − = − + + − +9.9.9.9.9. ( )( ) ( )( ) ( )( )2 2 3 4 4 9 2 2 2 2 2 3 2 2 34 4 9 8 12 12 4 8 8 12 92 2 4 2 2 4 2 2 2 24 2 2 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4a ab b a a b b a ab a b ab ba a b b a b a b ab a a b a b ab b+ − = + + + + − + −= + + + − − = + − − +10.10.10.10.10. ( )( ) ( )( ) ( )( )m m n n m m n n m m n m n m n nm m n n m n m n m n m m n m n m n m n n3 2 4 6 4 2 8 3 2 3 4 2 46 4 2 8 5 3 4 2 5 6 5 4 2 3 4 2 5 82 2 4 4 2 2 2 2 2 2 24 4 4 4 8 4 4 4 8 4− + = + + + − + + −= + + − + − = − + + − +11.11.11.11.11. ( ) ( )abc abc aba cbc abcabac bc2 4 4 162222 424 4 16 4 2222 222− + = + + + − + + − = + + − + −
  • 284. 12.12.12.12.12. ( ) ( )xyxyxyxyxy xyx yxxyxyy5553 2525259255 25532 553 25252592235032522325503259222222− + = + + + − + + − = + + − + −= − + + − +13.13.13.13.13. ( ) ( )xxxxxxxxxx xx xxxx x2 422 2 42 32432223 449222223223 44923434534349− + = + + + − + + − = + + − + −= − + − +14.14.14.14.14.axxaaxxaaxaxxaxaaxxaaxxaaxaxxaxa− + = + + + − + + − = + + − + −= − − + +13192132 2131923223232319922222222222215.15.15.15.15.34 245916 41625234 2234452245916 416253465459163429204516252 4 2 2 24 2 3 2 4 3 2a a a a a a a aa a a a a a a a a− + = + + + − + + −= + + − + − = − + − +16.16.16.16.16.a b a b a a b ba b a a b b a a a b b b2 2 4 4 2 2 2 24 4 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4435 9 16925 81243524 9235 916925 81310 18215 16310 18925215 81− + = + + + − + + −= + + − + − = − + + − +17.17.17.17.17. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x3 2 6 4 2 3 2 3 3 2 26 4 2 5 4 3 3 2 6 5 4 21 1 2 2 2 2 2 21 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1− + + = + + + + − + + + − + − += + + + − + + − − + = − + − + +18.18.18.18.18.( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )x x xx x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x3 26 4 2 3 2 3 3 2 26 4 2 5 4 3 3 2 6 5 4 3 23 2 29 4 4 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 29 4 4 6 4 4 12 12 8 6 5 16 8 8 4− − += + + + + − + − + + − − + − + −= + + + − − + + − − = − + + − − +19.19.19.19.19.( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )x x xx x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x4 28 4 2 4 2 4 4 2 28 4 2 6 5 4 3 2 8 6 5 4 3 23 4 59 16 25 2 3 2 4 2 5 2 3 4 2 3 5 2 4 59 16 25 6 8 10 24 30 40 6 8 19 24 46 40 25+ − += + + + + + − + + − + + −= + + + + − + − + − = + − + − + − +20.20.20.20.20.( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )x x xx x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x4 38 6 2 4 3 4 4 3 38 6 2 7 5 4 4 3 8 7 6 5 4 3 24 2 316 4 9 2 4 2 2 2 3 2 4 2 2 4 3 2 2 316 4 9 8 4 6 16 24 12 8 16 4 22 24 4 12 9− + −= + + + + − + + − + − + − − + −= + + + − + − − + − = − + + − + + − +21.21.21.21.21.( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )3 69 36 2 3 6 2 3 2 3 2 6 2 6 29 36 36 6 6 12 12 2 2 13 18 42 36 92 32 4 6 2 3 2 3 2 32 4 6 2 3 3 4 5 6 5 4 3 2− + −= + + + + − + + − + − + − − + −= + + + − + − − + − = − + − + − +a a aa a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a a a22.22.22.22.22.( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )xxxxxx xxx x xxxxxxxxxxxxxx xxx32642 323 32 2642543326522324494 222223222 2232 2 2232449423243483 45− + += + + + + − + + + − + − += + + + − + + − − + = − +4 3 2323329834+ − + +x x x
  • 285. 23.23.23.23.23.a a aa a a a a a a a a a a a3 26 4 2 3 2 3 3 2 2223341244991614222322342212223342231223412− + −= + + + + − + + − + − + − − + −= + + + − + − − + − = − + − + − +a a a a a aaa a a a a a a a6 4 2 5 4 332 6 5 4 3 2449916142334 22334 4234336325948341424.24.24.24.24.( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x xx x x x x x x5 4 3 210 8 6 4 2 5 4 5 3 5 2 5 5 4 3 4 24 4 3 2 3 3 2 210 8 6 4 2 9 824 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 2 2− + − + −= + + + + + + − + + − + + − + − + − −+ − + − − + − + + − + − + − − + −= + + + + + − + − 2 2 4 2 2 2 4 2 2 4 2 4 42 3 4 5 8 7 6 5 4 47 6 5 7 6 5 4 5 4 3 3 210 9 8 7 6 5 4 3 2x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x+ − − + − + − + − − + −= − + − + − + − + − +EJERCICIO 2091.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x2 6 3 2 2 2 2 2 2 2 2 26 3 5 4 4 2 2 3 6 5 4 3 21 1 3 3 1 3 3 1 3 3 6 11 3 3 3 3 3 3 6 3 6 7 6 3 1+ + = + + + + + + + + += + + + + + + + + + = + + + + + +2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )2 1 8 1 3 2 3 2 1 3 1 3 2 3 1 2 3 16 2 18 1 12 12 3 6 6 3 12 8 12 6 11 3 3 12 6 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 226 3 5 4 2 4 2 3 6 5 4 3 2x x x x x x x x x x x xx xx x x x x x x x x x x x x x x− − = − − + − + − + − − + − + − + − −+ − −= − − − − − + + − + = − − + + − −3.3.3.3.3.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )1 3 21 27 8 3 1 3 3 1 2 3 3 1 3 3 2 3 2 1 3 2 36 1 3 21 27 8 9 6 27 54 12 36 36 1 9 33 63 66 36 823 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 223 6 2 2 4 4 5 3 2 3 4 5 6− += − + + − + + − + − + + −+ −= − + − + + + + − − = − + − + − +x xx x x x x x x x x xx xx x x x x x x x x x x x x x x4.4.4.4.4.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )2 38 27 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 6 2 38 27 36 12 54 27 6 9 36 9 33 63 66 36 823 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 6 2 2 4 4 5 3 6 5 4 3 2− += − + + − + + − + − + + − + −= − + − + + + + − − = − + − + − +x xx x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x5.5.5.5.5.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )x xx x x x x x x x x xx xx x x x x x x x xx x x x x x x x3 29 6 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 23 29 6 8 6 7 4 3 2 59 8 7 6 5 4 3 22 48 64 3 2 3 4 3 2 3 2 4 3 4 3 4 26 2 48 64 6 12 12 48 48 96 486 12 20 48 48 48 96 64− −= − − + − + − + − + − − + − + − −+ − −= − − − − + − + − += − + − + − + − −6.6.6.6.6.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )x xx x x x x x x x x xx xx x x x x x x x x x x x x x x4 212 6 4 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 24 212 6 10 8 8 4 4 2 6 12 10 8 6 4 228 3 3 2 3 3 2 3 2 3 26 28 3 6 3 6 12 12 12 3 3 11 6 12 8− −= − − + − + − + − + − − + − + − −+ − −= − − − − + − + − + = − − + + − −
  • 286. 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( )aa aaa aaaaa aaa a aaa aaa aaa a3296 33 223 22 232 2 232 23296 32 3 8 2732333232 33333 262 38 273+ − = + − + + − + + − + −+ − + −= + − +aaa a a aa aa a a a a a877 5 5 46 98 7 6 5 4 3234 4 3 632 478 12 6 27− + − + + − = + − − + + −8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )x x x x x xxx x x xx x xx x x x x x2 6 3 2 22 22 2 222226 3 5 4 42 328 278 32 33 2 2 33 2332 3 223 2362 328 278432 62− + = − + + − + + − + − ++ − + −= − + − + + +22 36 5 4 3 236 4 28 45355272034 8+ − − = − + − + − +x x xx x x x xx9.9.9.9.9.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )a a aa a a a a a a a a a a aa a a a a a a a aa a a a a a a a aa a a a3 29 6 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 22 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 23 2 3 2 3 29 6 3 811 3 3 3 1 3 33 1 3 3 3 1 3 1 3 1 3 16 6 1 6 1 6 11 3 3− + −= − + − + − + + − + − + −+ − − + + − + − + − + − − + −+ − + − − + − + − −= − + − − + a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a7 6 7 5 4 5 4 2 3 2 6 5 4 39 8 7 6 5 4 3 23 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 63 6 10 12 12 10 6 3 1− + + − + − − + − + − + − += − + − + − + − + −10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x xx x x x x x xx x3 2 9 6 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 22 2 2 3 2 2 2 3 2 3 23 2 2 3 2 2 292 3 8 27 3 2 3 3 3 3 2 3 23 2 3 3 3 2 3 3 6 2 6 2 36 3 6 2 3 3 3 3 3 2 3 38− + − = − + − + − + + − + − + −+ − − + + − + − + − + − −+ − + − − + − + − − + −= − 6 3 8 7 6 7 5 4 5 4 2 6 54 3 3 29 8 7 6 5 4 3 227 6 3 9 12 12 36 3 6 9 12 3618 36 27 54 276 15 29 51 60 64 63 27 27+ − − + − + + − + − − − +− + + − += − + − + − + − + −x x x x x x x x x x x xx x x x xx x x x x x x x x11.11.11.11.11.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )x x xx x x x x x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x x x3 29 6 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 22 2 2 3 2 2 2 2 3 2 22 3 2 3 2 34 2 364 8 27 3 4 3 2 3 3 3 4 3 4 23 4 3 3 2 3 2 4 3 2 3 3 3 3 3 43 3 2 6 4 2 6 4 3 6 2 3 6 4− + −= − + − + − + + − + − + −+ − − + + − + − + − + − −+ − + − + − − + − + −( )( )( )29 6 3 8 7 6 7 5 4 5 4 2 3 26 5 4 39 8 7 6 5 4 3 22 364 8 27 12 6 9 48 96 144 12 48 36 27 10854 48 72 36 14412 54 121 180 228 179 144 54 27xx x x x x x x x x x x x x xx x x x xx x x x x x x x x−= − + − − + − + + − + − − + −+ − + − += − + − + − + − + −12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )1 2 1 8 3 3 2 3 3 3 2 33 2 3 2 3 2 3 3 3 26 2 6 2 6 6 21 82 4 6 6 12 18 2 4 6 2 2 2 2 4 2 2 64 2 4 2 2 4 2 6 6 2 6 2 2 6 2 42 4 4 6 2 6 2 4 66− + − = − + − + − + + − + − + − + − −+ + − + − + − + − − + −+ − + − + − − + − −= − +x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x xx x12 18 2 4 6 4 8 10 8 10 14 1214 16 6 10 8 122 4 6 8 10 12 14 16 183 6 3 3 6 3 12 12 12 33 6 12 12 6 121 3 9 16 24 27 23 15 6− − + − + + − + − − +− + − − + += − + − + − + − + −x x x x x x x x x x xx x x x x xx x x x x x x x x
  • 287. EJERCICIO 2101.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x x x x x x x− = − +⋅−⋅+ = − + − +2 4 24 3226 232 2 8 24 32 164 4 3 2 2 3 4 4 3 22.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a a a a a a a a a+ = + +⋅+⋅+ = + + + +3 4 34 3236 233 3 12 54 108 814 4 3 2 2 3 4 4 3 23.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 5 25 42210 33210 242 32 80 80 40 105 5 4 3 2 2 3 4 5 2 3 4 5− = − +⋅−⋅+⋅− = − + − + −x x x x x x x x x x x4.4.4.4.4. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2 52 4 2 54 322 56 232 5 5 16 160 600 1 000 62544 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4x yx x y x y x y y x x y x y xy y+= + +⋅+⋅+ = + + + +.5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a a a a a a aa a a a a a− = − +⋅−⋅+⋅−⋅+= − + − + − +3 6 36 52315 43320 34315 253 318 135 540 1 215 1 458 7296 6 5 4 2 3 3 2 4 5 66 5 4 3 2. .6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 6 26 52215 43220 34215 25264 192 240 160 60 126 6 5 4 2 3 3 2 4 5 66 5 4 2 3 3 2 4 5 6a b a a b a b a b a b a b ba a b a b a b a b ab b− = − +⋅−⋅+⋅−⋅+= − + − + − +7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )x y x x y x y x y x y yx x y x y x y x y y2 3 5 2 5 2 4 3 2 3 3 2 2 2 3 3 2 3 4 3 510 8 3 6 6 4 9 2 12 152 5 25 42210 33210 242 210 40 80 80 32+ = + +⋅+⋅+⋅+= + + + + +8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )x x x x x x xx x x x x x3 6 3 6 3 5 3 4 2 3 3 3 3 2 4 3 5 618 15 12 9 6 31 6 16 52115 43120 34115 251 16 15 20 15 6 1+ = + +⋅+⋅+⋅+⋅+= + + + + + +9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2 3 2 5 2 35 422 310 332 310 242 3 332 240 720 1 080 810 2435 5 4 3 2 2 3 4 55 4 3 2 2 3 4 5a b a a b a b a b a b ba a b a b a b ab b− = − +⋅−⋅+⋅−= − + − + −.10.10.10.10.10. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )x yx x y x y x y x y x y yx x y x y x y x y x y y4 3 64 6 4 5 3 4 4 3 2 4 3 3 3 4 2 3 4 4 3 5 3 624 20 3 16 6 12 9 8 12 4 15 1856 56 52515 43520 34515 255 530 375 2 500 9 375 18 750 15 625−= − +⋅−⋅+⋅−⋅+= − + − + − +. . . .11.11.11.11.11.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )222 6 226 522215 432220 342215 2522 264 96 60 2015438 6466 5 423324 5 66 5 4 2 3 3 2 4 56xyx xyxyxyxyxy yx x y x y x y x y xyy−= − +⋅  −⋅  +⋅  −⋅  += − + − + − +12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )333 5 335 423310 333310 2433 3243 135 30103527 2432 55 4232 222 3 2 4 2 52 4 6 810− = − +⋅  −⋅  +⋅  −= − + − + −x x x x x xx x x xx13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )2 3 2 6 2 36 522 315 432 320 342 315 252 3 364 576 2 160 4 320 4 860 2 916 7293 4 6 3 6 3 5 4 3 4 4 2 3 3 4 3 3 2 4 43 4 5 4 618 15 4 12 8 9 12 6 16 3 20 24m n m m n m n m n m nm n nm m n m n m n m n m n n− = − +⋅−⋅+⋅−⋅+= − + − + − +. . . .
  • 288. 14.14.14.14.14. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )xx x x x x x xx x x x x x x2 72 7 2 6 2 5 2 2 4 3 2 3 4 2 2 5 2 6 714 12 10 8 6 4 237 37 62321 53335 44335 35321 263 321 189 945 2 835 5 103 5 103 2 187−= − +⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−= − + − + − + −. . . .15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )333 5 335 423310 333310 2433 3243 135 30103527 2432 55 4232 222 3 2 4 2 55 4 2 3 4 2 6 810aba abababab ba a b a b a b abb− = − +⋅  −⋅  +⋅  −= − + − + −16.16.16.16.16. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )x y x x y x y x y x yx y x y yx x y x y x y x y x y x y y2 2 7 2 7 2 6 2 2 5 2 2 2 4 2 3 2 3 2 42 2 2 5 2 2 6 2 714 12 2 10 4 8 6 6 8 4 10 2 12 142 7 27 62221 53235 44235 35221 262 214 84 280 560 672 448 128+ = + +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+= + + + + + + +17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )x x x x x x xx xx x x x x x x x3 8 3 8 3 7 3 6 2 3 5 3 3 4 4 3 3 53 2 6 3 7 824 21 18 15 12 9 6 31 8 18 72128 63156 54170 45156 36128 271 18 28 56 70 56 28 8 1− = − +⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅+= − + − + − + − +18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )xyx xyxyxyxyxyxyxyxy y292 9 2 8 2 722 632 542 452 362 27282929 82 236 73 284 64 2126 55 2126 46 284 37 236 28 2 2− = − +⋅  −⋅  +⋅  −⋅ +⋅  −⋅  +⋅  −= − + − + − + − + −918 16 14 2 12 3 10 4 8 5 6 6 4 7 2 89929212638631621169329256 512x x y x y x y x y x y x y x y x yy19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )2 2 7 27 62221 53235 44235 35221 262128 448 672 560 280 84 143 4 7 3 7 3 6 4 3 5 4 2 3 4 4 3 3 3 4 43 2 4 5 3 4 6 4 721 18 4 15 8 12 12 9 16 6 20 3 24 28m n m m n m n m n m nm n m n nm m n m n m n m n m n m n n− = − +⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−= − + − + − + −20.20.20.20.20.x yx x y x y x y x y yx x y x y2 2 52 5 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 510 8 2 6223252235 42 22310 33 22310 24 22323325245+= + +⋅  +⋅  +⋅  += + +4 4 6 2 8 1092027408132243+ + +x y x y y21.21.21.21.21.155215615526 52155215 43155220 34155215 251552521156 6 5 4 2 3 3 2 45 6− = − +⋅  −⋅  +⋅ −⋅  +=a a a a aa a.625362532052375161 8751615 625642 3 4 5 6− + − + − +a a a a a a. .
  • 289. EJERCICIO 211NOTNOTNOTNOTNOTA: TA: TA: TA: TA: Triángulo necesario para el desarrollo de los problemas del presente ejercicioriángulo necesario para el desarrollo de los problemas del presente ejercicioriángulo necesario para el desarrollo de los problemas del presente ejercicioriángulo necesario para el desarrollo de los problemas del presente ejercicioriángulo necesario para el desarrollo de los problemas del presente ejercicio11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 11 8 28 56 70 56 28 8 11 9 36 84 126 126 84 36 9 11 10 45 120 210 252 210 120 45 10 11.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a b a a b a b a b a b a b ba a b a b a b a b ab b+ = + + + + + += + + + + + +2 6 2 15 2 20 2 15 2 6 2 212 60 160 240 192 646 6 5 4 2 3 3 2 4 5 66 5 4 2 3 3 2 4 5 62.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2 3 2 5 2 3 10 2 3 10 2 3 5 2 3 332 240 720 1 080 810 2432 3 5 2 5 2 4 3 2 3 3 2 2 2 3 3 2 3 4 3 510 8 3 6 6 4 9 2 12 15m n m m n m n m n m n nm m n m n m n m n n− = − + − + −= − + − + −.3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )x y x x y x y x y x y x y yx x y x y x y x y x y y2 3 6 2 6 2 5 3 2 4 3 2 2 3 3 3 2 2 3 4 2 3 5 3 612 10 3 8 6 6 9 4 12 2 15 186 15 20 15 66 15 20 15 6+ = + + + + + += + + + + + +4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )3 3 7 3 21 3 35 3 35 3 21 3 7 32 187 5 103 5 103 2 835 945 189 217 7 7 6 7 5 7 2 4 7 3 3 7 4 2 7 5 7 6 7 77 14 21 28 35 42 49− = − + − + − + −= − + − + − + −y y y y y y y yy y y y y y y. . . .5.5.5.5.5. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2 32 6 2 3 15 2 3 20 2 3 15 2 3 6 2 3 364 576 2 160 4 320 4 860 2 916 7293 4 63 6 3 5 4 3 4 4 2 3 3 4 3 3 2 4 4 3 4 5 4 618 15 4 12 8 9 12 6 16 3 20 24x yx x y x y x y x y x y yx x y x y x y x y x y y−= − + − + − += − + − + − +. . . .6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( )xyx xyxyxyxy yx x y x y x y x yy235 2 5 2 432 33 22 23 323 4 3 510 8 3 6 6 4 9 2 12152 2521021025232516545252+ = + + + + += + + + + +7.7.7.7.7.aba ababababab ba ababab333633153320331533633 372922753206 6 5 4 2 3 3 2 4 5 66 5 4233− = − + − + − += − + − + − +135 486 72924 5 6abab b8.8.8.8.8. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )11 8 1 28 1 56 1 70 1 56 1 28 1 8 11 8 28 56 70 56 28 84 88 7 4 6 4 2 5 4 3 4 4 4 3 4 5 2 4 6 4 7 4 84 8 12 16 20 24 28 32−= − + − + − + − += − + − + − + − +xx x x x x x x xx x x x x x x x
  • 290. 9.9.9.9.9.23322372332212332352332352332212332723327 7 6 5 2 4 3 3 42 5x y x x y x y x y x yx y x y− = − + − +− + −= − + − + − + −6 77 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7321282 187224243569703105256781 701322 187128yx x y x y x y x y x y xy y.. .10.10.10.10.10.2227222122352235222122722 22 7 7 6 2 5 2 2 4 2 3 3 2 42 2 5 2 6 2mmm mmmmmmmmmmmm m− = − + − +− + −= − + − + − + −77 425 8 11 14128 224 16870352218732 128m m mmm m m m11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )x mn x x mn x mn x mn x mn x mnx mn x mn mnx x mn x m n x m n x m n x m n x m n x m n m n3 8 3 8 3 7 3 6 2 3 5 3 3 4 4 3 3 53 2 6 3 7 824 21 18 2 2 15 3 3 12 4 4 9 5 5 6 6 6 3 7 7 8 88 28 56 70 5628 88 28 56 70 56 28 8+ = + + + + ++ + += + + + + + + + +12.12.12.12.12.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )333 9 3336 3384 33126 33126 3384 3336 339 33 319 683 19 683 8 7482 99 8272 262 352 442 532 622 7 2 8 2 92 4− = − + − + −+ − + −= − +b b b b b bb b b bb b. . . − + − + − + −2 268 378 42289427 243 19 6836 8 1012 14 16 18..b b bb b b b13.13.13.13.13.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )111 10 1145 11120 11210 11252 11210 11120 1145 1110 11 1110 45 1201010 9 82736455463728 9 102 3− = − + − + − +− + − += − + −x x x x x x xx x x xx x x+ − + − + − +210 252 210 120 45 10 14 5 6 7 8 9 10x x x x x x x14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )2 5 2 6 2 5 15 2 5 20 2 5 15 2 56 2 5 564 960 6 000 20 000 37 500 37 500 15 6252 5 6 2 6 2 5 5 2 4 5 2 2 3 5 3 2 2 5 42 5 5 5 612 10 5 8 10 6 15 4 20 2 25 30m n m m n m n m n m nm n nm m n m n m n m n m n n− = − + − +− += − + − + − +. . . . .15.15.15.15.15.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )444 7 4421 4435 4435 4421 447 44 416 384 7 168 1 344 140354216471 024 16 3845 77 6555 245 335 425 5 5 6 5 75 10 1520 25 30 35−= − + − + − + −= − + − + − + −xx x x x x x xx x xx x x x. . .. .
  • 291. EJERCICIO 2121.1.1.1.1. ( )( ) ( )x y donde rx y x y− ==⋅⋅− =−55 2 2 3 235 41 2104.4.4.4.4. ( )( ) ( )( )( )3 2 46 5 41 2 33 220 27 84 32066 3 4 13 33 3x y donde rx yx yx y− ==⋅ ⋅⋅ ⋅−= −= −− −.7.7.7.7.7. ( )( ) ( )( )( )x y donde rx yx yx y2 102 10 6 7 18 68 62 710 9 8 7 6 51 2 3 4 5 62210 6413 440− ==⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅−==− −.9.9.9.9.9. ( )( ) ( )a b donde ra ba b2 152 15 9 10 112 91015 14 13 12 11 10 9 8 71 2 3 4 5 6 7 8 95 005+ ==⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=− −.11.11.11.11.11. ( )( ) ( )( )( )2 66 5 4 3 21 2 3 4 526 2122 66 5 2 6 11010a b donde ra ba bab− ==⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅−= −= −− −2.2.2.2.2. ( )( ) ( )( )a b donde ra ba ba b− ==⋅ ⋅⋅ ⋅−= −= −− −44 47 6 51 2 3435 642 24077 3 4 134 3.5.5.5.5.5. ( )( ) ( )( )( )a b donde ra ba ba b2 92 9 4 5 110 410 42 59 8 7 61 2 3 42126 162 016− ==⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅−==− −.3.3.3.3.3. ( )( ) ( )1 511 10 9 81 2 3 413301111 4 5 14+ ==⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅=− −x donde rxx6.6.6.6.6.( )( )2268 7 6 5 41 2 3 4 52256 8321488 56 1353 5abdonde rababa b− ==⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅−= −= −−−8.8.8.8.8. ( )( ) ( )( )x y donde rx yx yx y− ==⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅−= −= −− −2 1111 7 2 8 14 144 14811 10 9 8 7 6 51 2 3 4 5 6 733033010.10.10.10.10. ( )( ) ( )1 912 11 10 9 8 7 6 51 2 3 4 5 6 7 814952 1212 8 2 9 116− ==⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅−=− −x donde rxx12.12.12.12.12. ( )( ) ( )( )( )3 58 7 6 51 2 3 4370 815 6702 2 82 8 4 2 5 18 88 8x y donde rx yx yx y− ==⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅−==− −.EJERCICIO 2131.1.1.1.1. 4 22 4 2a b ab= ±2.2.2.2.2. 25 56 8 3 4x y x y= ±3.3.3.3.3. 27 33 93 3a b ab=4.4.4.4.4. − =−8 23 6 123 2 4a b x ab x5.5.5.5.5. 64 88 10 4 5x y x y= ±6.6.6.6.6. 16 28 164 2 4a b a b= ±7.7.7.7.7. x y z x y z15 20 255 3 4 5=8.8.8.8.8. − =−64 43 6 183 2 6a x y ax y9.9.9.9.9. − =−243 35 155 3m n mn10.10.10.10.10. 81 96 8 20 3 4 10x y z x y z=±11.11.11.11.11. 1 000 109 183 3 6. x y x y=12.12.12.12.12. 81 312 244 3 6a b a b= ±13.13.13.13.13. 64 212 18 306 2 3 5a b c a b c= ±14.14.14.14.14. 49 72 4 2a b a bn n n n= ±15.15.15.15.15. − =−x y x yn x n x5 105 216.16.16.16.16.9253524 2axax= ±17.17.17.17.17. − = −2764343933axax18.18.18.18.18. − = −a bxabx5 101552332 219.19.19.19.19.ab cabc84 1242381 3= ±20.20.20.20.20.128 21472x x=21.21.21.21.21.xyxymnmn24 2121 11= ±22.22.22.22.22. − = −12521656912334xmxm23.23.23.23.23.ab cabc189 27923=24.24.24.24.24.xyxy203010231 024 2.= ±
  • 292. EJERCICIO 2141.1.1.1.1.( ) ( )16 24 9 4 316 8 3 324 9 24 924 902 2 4 22 2 22 4 2 42 4x xy y x yx x y yxy y xy yxy y− + −− − −− + = − +−2.2.2.2.2.( )( )25 70 49 5 725 10 7 770 49 70 4970 4904 3 2 2 24 23 2 2 3 2 23 2 2a a x a x a axa a ax axa x a x a x a xa x a x− + −− − −− + = − +−3.3.3.3.3.( )( )( )( )x x x x x xx x x xx x x xx xx x x xx x x x4 3 2 24 23 2 3 23 22 22 24 6 4 1 2 12 2 24 6 4 44 42 4 1 2 4 1 12 4 1 2 4 10− + − + − +− − −− + = − +−− + − +− + − = − +4.4.4.4.4.( )( )( )( )4 4 5 2 1 2 14 44 5 444 2 1 4 2 1 14 2 1 4 2 104 3 2 24 23 2 3 23 22 22 2a a a a a aa a a aa a a aa aa a a aa a a a+ + + + + +− ++ = +− −+ + + +− − − = + +5.5.5.5.5.( )( )( )( )n n n n n nn n n nn n n nn nn n n nn n n n4 3 2 24 23 2 3 23 22 22 210 29 20 4 5 22 5 510 29 10 2510 254 20 4 2 10 2 24 20 4 4 20 40− + − + − +− − −− + = − +−− + − +− + − = − +
  • 293. 6.6.6.6.6.( )( )( )( )x x x x x x xx x x xx x x xx xx x x xx x x x6 5 4 3 2 3 26 3 2 25 4 5 45 43 2 3 23 2 3 210 25 12 60 36 5 62 5 510 25 10 2510 2512 60 36 2 10 6 612 60 36 12 60 360− + + − + − +− − −− + = − +−− + − +− + − = − +7.7.7.7.7.( )( )( )( )16 24 49 30 25 4 3 516 8 3 324 49 24 924 940 30 25 8 6 5 540 30 25 40 30 2508 6 4 2 4 28 4 2 26 4 6 46 44 2 4 24 2 4 2a a a a a aa a a aa a a aa aa a a aa a a a− + − + − +− − −− + = − +−− + − +− + − = − +8.8.8.8.8.( )( )( )( )x xy xz yz y z x y zx x y yxy xz y xy yxy yxz yz z x y z zxz yz z xz yz z2 2 222 2222 24 2 4 4 22 2 24 2 4 4 44 42 4 2 42 4 2 40+ − − + + + −− +− + = +− −− − + + − −+ − = − − +9.9.9.9.9.( )( )( ) ( )x x x x x xx x x xx x x xx xx x x xx x x x12 9 6 3 6 312 6 3 39 6 9 69 66 3 6 36 3 6 32 5 6 9 322 5 226 6 9 2 2 3 36 6 9 6 6 90+ − − + + −− +− = +− −− − + + − −+ − = − − +10.10.10.10.10.( )( )( )( )25 70 30 49 42 9 5 7 325 10 7 770 30 49 70 4970 4930 42 9 10 14 3 330 42 9 30 42 908 6 5 4 3 2 4 28 4 2 26 5 4 6 46 45 3 2 4 25 3 2 5 3 2x x x x x x x x xx x x xx x x x xx xx x x x x x xx x x x x x− + + − + − +− − −− + + = − +−− + − +− + − = − +
  • 294. 11.11.11.11.11.( ) ( )( ) ( )4 8 8 12 9 2 2 34 4 2 28 8 8 48 412 12 9 4 4 3 312 12 9 12 12 904 3 2 2 3 4 2 24 23 2 2 3 2 23 2 22 2 3 4 2 2 22 2 3 4 2 2 3 4a a b a b ab b a ab ba a ab aba b a b a b a ba b a ba b ab b a ab b ba b ab b a b ab b+ − − + + −− +− = +− −− − + + − −+ − = − − +12.12.12.12.12.( ) ( )( )( )( ) ( )x x x x x x x xx x x xx x x xx xx x x x x x xx x x x x xx x xx x x x x xx x x6 5 4 2 3 26 3 2 25 4 5 45 44 2 3 23 4 2 4 3 23 23 2 3 23 22 3 2 1 122 3 222 2 2 22 2 2 22 2 2 12 2 2 1 2 2 2 1 10 2 2 2 1− + − + + − + +− − −− + = − +−− + − +− − = − +− + +− + − − − + += − + +13.13.13.13.13.( )( )( )( )x x x x x x x x xx x x xx x x xx xx x x x x x xx x x x x xx x xx x x x x6 5 4 3 2 3 26 3 2 25 4 5 45 44 3 2 3 24 3 2 4 3 23 23 2 3 26 5 16 8 8 4 3 2 22 3 36 5 6 96 94 16 8 2 6 2 24 12 4 4 12 44 12 8 44 12 8 4 2 6− + + − − + − − +− − −− + = − +−− + − − − −− − = − + +− − +− + + − −( ) ( )− += − − +4 2 20 4 12 8 43 2xx x x14.14.14.14.14.( )( )( )( )x x x x x x x x x xx x x x x xx x xx x x x x xx x x x x x xx x xx x x x x8 6 5 4 3 2 4 28 4 2 2 6 46 5 46 4 4 25 4 3 2 5 3 25 3 24 2 4 26 8 19 24 46 40 25 3 4 52 3 3 6 96 8 196 9 2 6 4 48 10 24 46 8 24 168 24 1610 30 40 25 2 6 8+ − + − + − + + − +− + = +− +− − + − −− + − + = − − ++ −+ − + + −( ) ( )xx x x x x x+− − + − = + − +5 510 30 40 25 10 30 40 2504 2 4 2
  • 295. 15.15.15.15.15.( ) ( )( )( )x x x x x x x x x x xx x x x x xx xx x x x x xx x x x x x xx x xx x x x x8 7 6 5 4 3 2 4 38 4 3 3 7 67 67 6 4 35 4 3 2 5 4 25 4 24 3 4 38 16 4 22 24 4 12 9 4 2 32 4 4 8 168 168 16 2 8 2 24 22 24 4 4 16 44 16 46 24 12 9 2 8− + + − + + − + − + −− − − = − +− +− − +− + + = − +− + −− + − + − +( )( )4 3 36 24 12 9 6 24 12 904 3 4 3xx x x x x x− −− + − = − + − +16.16.16.16.16.( )( )( )( )( )( )9 36 42 18 13 2 3 69 6 6 6 36 3636 4236 36 6 12 6 126 18 136 12 6 12 26 12 2 6 12 262 3 4 5 6 2 3222 2 2 2 3 42 3 42 3 4 2 3 33 4 5 6 3 4 5 6− + − + − + − + −− − − = − +− +− − + = − +− +− + − − + − −− + − + = − + − +a a a a a a a a aa a a aa aa a a a a a a aa a aa a a a a a aa a a a a a a aa3 4 5 612 20− + −a a a17.17.17.17.17.( )( )( )( )( )( )9 24 28 22 12 4 1 3 4 2 19 6 4 4 24 1624 2824 16 6 8 2 212 22 12 12 16 412 16 46 8 4 1 6 8 4 1 166 5 4 3 2 3 26 3 2 2 5 45 45 4 3 24 3 2 4 3 24 3 23 2 3 23x x x x x x x x xx x x x x xx xx x x x x xx x x x x xx x xx x x x x xx− + − + − + − + −− − − = − +− +− − +− + = − +− + −− + − + − + − −− + − = − + − +8 4 1 6 8 4 102 3 2x x x x x18.18.18.18.18.( )( )( )( )( ) ( )16 40 73 84 66 36 9 4 5 6 316 8 5 5 40 2540 7340 25 8 10 6 648 84 66 48 60 3648 60 3624 30 36 9 8 10 12 3 3246 5 4 3 2 3 26 3 2 2 5 45 45 4 3 24 3 2 4 3 24 3 23 2 3 2x x x x x x x x xx x x x x xx xx x x x x xx x x x x xx x xx x x x x xx− + − + − + − + −− − − = − +− +− − +− + = − +− + −− + − + − + − −3 2 3 230 36 9 24 30 36 90− + − = − + − +x x x x x
  • 296. 19.19.19.19.19.( )( )( )( )m m n m n m n m n n m m n nm m m n m nm n m n m n m nm n m nm n m n n m m n n nm n m n n m n m n n6 5 4 2 3 4 2 5 8 3 2 46 3 2 25 4 2 5 4 25 4 23 4 2 5 8 3 2 4 43 4 2 5 8 3 4 2 5 84 4 4 8 4 2 22 2 24 4 4 44 44 8 4 2 4 2 24 8 4 4 8 40− + + − + − +− − −− + = − +−− + − +− + − = − +20.20.20.20.20.( )( )( )( )9 6 13 16 8 8 4 3 2 29 6 66 136 6 2 2 212 16 8 12 4 412 46 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 2 36 3 2 2 5 4 25 4 25 4 2 3 2 2 24 2 3 3 2 4 4 2 3 3 2 44 2x x y x y x y x y xy y x x y xy yx x x y x y x y x yx y x yx y x y x x y xy xyx y x y x y x y x y x yx y− + − + − + − + −− − − = − +− +− − +− + = − +− +( )( )x y x yx y x y xy y x x y xy y yx y x y xy y x y x y xy y3 3 2 43 3 2 4 5 6 3 2 2 3 33 3 2 4 5 6 3 3 2 4 5 6412 4 8 4 6 2 4 2 212 4 8 4 12 4 8 40−− + − + − + − −− + − = − + − +21.21.21.21.21.( )( )( )( )16 24 25 20 10 4 4 3 216 8 3 3 24 924 2524 9 8 6 2 216 20 10 16 12 4166 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 2 36 3 2 2 5 4 25 4 25 4 2 3 2 2 24 2 3 3 2 4 4 2 3 3 2 44a a b a b a b a b ab b a a b ab ba a a b a b a b a ba b a ba b a b a a b ab aba b a b a b a b a b a ba− + − + − + − + −− − − = − +− +− − +− + = − +−( )( )b a b a ba b a b ab b a a b ab b ba b a b ab b a b a b ab b2 3 3 2 43 3 2 4 5 6 3 2 2 3 33 3 2 4 5 6 3 3 2 4 5 612 48 6 4 8 6 48 6 4 8 6 40+ −− + − + − + − −− + − = − + − +22.22.22.22.22.( )( )( )( )36 36 48 15 24 28 16 4 6 3 4 236 12 3 3 36 936 48 1536 9 12 6 4 448 24 248 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8 4 2 2 3 48 4 2 2 2 2 6 2 4 46 2 5 3 4 46 2 4 4 4 2 2 3 35 3 4 4 3 5x x y x y x y x y x y xy y x x y xy yx x x y x y x y x yx y x y x yx y x y x x y xy xyx y x y x y− + − − + − + − + −− − − = − +− + −− − +− −( )( )+ = − +− + − − + − −− + − + = − + − +− + −28 48 24 1648 24 16 12 6 8 2 224 12 16 4 24 12 16 424 12 16 402 6 5 3 3 5 2 65 3 3 5 2 6 4 2 2 3 4 44 4 2 6 7 8 4 4 2 6 7 84 4 2 6 7 8x y x y x y x yx y x y x y x x y xy y yx y x y xy y x y x y xy yx y x y xy y
  • 297. 23.23.23.23.23.( )( )( )( )25 40 26 28 17 4 4 5 4 225 10 4 4 40 1640 2640 16 10 8 10 810 28 17106 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 2 36 3 2 2 5 4 25 4 25 4 2 3 2 2 2 4 2 3 3 2 44 2 3 3 2 44 2a a x a x a x a x ax x a a x ax xa a a x a x a x a xa x a xa x a x a a x ax ax a x a x a xa x a x a xa x− + − + − + − + −− − − = − +− +− − + = − +− +− ( )( )+ − − + − −− + − + = − + − +− + −8 10 8 2 2 220 16 4 4 20 16 4 420 16 4 403 3 2 4 3 2 2 3 33 3 2 4 5 6 3 3 2 4 5 63 3 2 4 5 6a x a x a a x ax x xa x a x ax x a x a x ax xa x a x ax x24.24.24.24.24.( )( )( )( )4 12 17 16 14 10 5 2 1 2 3 2 14 4 3 3 12 912 1712 9 4 6 2 28 16 14 8 12 48 12 44 10 10 5 48 7 6 5 4 3 2 4 3 28 4 3 3 7 67 67 6 4 3 2 26 5 4 6 5 46 5 45 4 3 2a a a a a a a a a a a aa a a a a aa aa a a a a aa a a a a aa a aa a a a− + − + − + − + − + − +− − − = − +− +− − +− + = − +− + −− + − + ( )( )( )( )a a a a aa a a a a a a aa a a aa a a a a a a aa a a a4 3 25 4 3 2 5 4 3 24 3 24 3 2 4 3 24 3 26 44 6 4 4 6 44 6 4 2 14 6 4 2 1 4 6 4 2 1 10 4 6 4 2 1− + − −− + − = − + − +− + − +− + − + − − + − += − + − +25.25.25.25.25.( )( )( )( )( )( )x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x xx xx x x x x x x x xx x xx x x x x x x xx10 9 8 7 6 5 4 3 2 5 4 3 210 5 4 4 9 89 89 8 5 4 3 3 8 7 68 7 68 7 6 5 4 3 2 22 3 4 5 8 7 6 5 4 4 22 22 32 2 2 2 22 4 52 2 2 2 22− + − + − + − + − + − + − + −− − − = − +− +− − + = − +− +− + − − + − −−( )( )7 6 5 4 7 6 5 47 6 5 46 5 4 3 2 5 4 3 26 5 4 3 2 6 5 4 3 25 4 3 24 8 7 2 2 22 2 22 6 6 6 5 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 24 4 4 4 4 4+ − + = − + − +− + −− + − + − + − +− + − + − = − + − +− + − + − +x x x x x x xx x x xx x x x x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x x x( )( )4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 20 4 4 4 4 4 45 4 3 2 5 4 3 25 4 3 2x x x x x x x x x xx x x x x− + − + − − + − + − −= − + − + − +
  • 298. EJERCICIO 2151.1.1.1.1.( )( )xxx x xxxx x x x xxxx x x xx xx xx x432 242 3 2323 2 22224534349 223453223232343492343492343490− + − + − +− − − = − +− +− − + = − +− +− + −2.2.2.2.2.axaxxaxaaxxaaxaxaxaxaxaxxaxaxaxaxaxaxaxa2222222222222319923132 131323192319923192 232232232230− + − + − +− − − = − +− +− − + = − +− +− + −3.3.3.3.3.( )( )aab bac bc c abcaa b b ab bab bab b a bc c ac bc cac bc cac bc c22222222224 4 2 16 2 4424 4 4 2 164 2 164 2 160− + + − + − +− − − = − +− +− − + = − +− +− + −
  • 299. 4.4.4.4.4.91634292045162534 24591632 2 234 434292034 432454565451625654516256545162504 3 2 24 2 3 23 23 2 2 222a a a a a aa a a a a aa aa a aaa aa aa a− + − + − +− − − = − +− +− − + = − +− +− + −5.5.5.5.5.( )a a b a babb aabba aab aba ba ba b a ba ba baabb b a babba babba babb4 3 2 234 2 24 2 32 23 2 232 22 2 2 2 2342 2342 23416 234 4 4 216 2 22342 222 2 4 44 44 40+ + − + + −− + = ++− − + − − = − − +− − ++ −6.6.6.6.6.( )x xxyyyxyx x xxxyx xy y xyyyxyyyxyyy22222225232259503255535252553532325923225923259251035 5 2503252503252503250+ − + − + + −− + = +− +− − + − − = − − +− − ++ −
  • 300. 7.7.7.7.7.( )x x y x y xy y xxyyx xxy xyx yx yx y x y xyx yx yxxyy y x y xy yx y xy y4 3 2 2 3 4 2 24 2 32 23 2 2 332 22 2 2 2 2 3 42 2 3943621545 25 3259232 2434436215454342345 521545 2521545− + − + − +− − − = − +− + −− − + = − +− +42 2 3 42521545 250− + −x y xy y8.8.8.8.8.a a a b b b a ba a aaa a b b a b b ba b b ba b b b4 2 2 2 2 4 2 24 2 222 2 2 2 2 2 2 42 2 2 42 2 216310925 18215 81 435 916 23535310925310925310925 265 9 9 18215 8118215 8118215− + + − + − +− − − = − +− +− − + = − +− +− + −48109.9.9.9.9.( )( )x xy xxxx x xxx xx x x xy xy x2222224 24 1212 2 2 4 44 24 4 2 41 124 124 124 10+ + − + + −− + = ++− − + − − = − − +− − ++ −
  • 301. 10.10.10.10.10.( )x xx xxxx x xxx xx x x xx xx x222222910379320 43529235 5103251037931032523102 2 4320 44320 44320 40− + − + − +− − − = − +− +− − + = − +− +− + −11.11.11.11.11.( )( )aaa aaaaa aaa aa a a aa aa a422 42242 222 22 2 2 42 42 445 2830 925345 5 5 255 285 25 103 3330 9330 9330 90− + − + − +− − − = − +− +− − + = − +− +− + −12.12.12.12.12.a axaxax xaa axxaa a axaxaxaxaxaxaxaxa axxaxaax xaax xaax xa4 3 222224 2 3 223 223 222 2222229232323923232323232 2322322320+ + − − + + −− + = ++− − + − − = − − +− − ++ −
  • 302. 13.13.13.13.13.9 326516 3493 14239 6 141432116326516321166 1223234349434943490222222222222axaxxaxaaxxaaxaxaxaxaxaxxaxaxaxaxaxaxaxa− + − + − +− − − = − +− +− − + = − +− +− + −14.14.14.14.14.( )( )9 30 5550 253 559 6 5 5 30 2530 5530 25 6 105 53050 253050 253050 2504 22 4224 2 222 22 2 2 42 42 4x xx xxxx x xxx xx x x xx xx x+ + + + + +− + = ++− − + + = + ++ +− − −15.15.15.15.15.42525191253259251253425451212251425191225144515353435325943532594352222222222axaxxaxaaxxaaxaxaxaxaxaxxaxaxaxaxaxax− + − + − +− − − = − +− +− − + = − +− +− +3259022axa−
  • 303. 16.16.16.16.16.x x y x y xy y x xy yx x xy xy x y x yx y x yx y x y xxyy y x y xy yx y xy yx y4 3 2 2 3 4 2 24 2 3 2 23 2 23 2 2 2 2 2 2 2 3 42 2 3 42 216 4320 5 25 4 2 516 2 2 2 4 443204 4 2 5 5 10 5 2510 5 2510− + + + − −− − − = − +− +− − − − = − + +− + +−xy y3 45 250−17.17.17.17.17.44927212075492527127544947121227142721202714471757545754925452 22 22 22 22 22 22 22 2a bx yabxyxyabx ya babxyxyaba bx yabxyabxyabxyabxyabxyxyabxyabxyabx ya b− + − + − +− − − = − +− +− − +− + = − +− + −7549254575492502 22 22 22 2xyabx ya bxyabx ya b18.18.18.18.18.925625237544548135151045925651515625125625237562512565251045104520754454812 22 22 22 22 22 22 22 2a xm naxmnmnaxm na xaxmnmnaxa xm naxmnaxmnaxmnaxmnaxmnmnaxmnaxmnaxm na x− + − + − +− − − = − +− +− − +− + =2075445481207544548102 22 22 22 2− +− + −mnaxm na xmnaxm na x
  • 304. 19.19.19.19.19.( )( )xxx x x x xxxxx x x x xxxx x x xx x x x xx x xx x xx xx654 3 2 3263 2 2 5 4545 4 3 24 3 24 3 24 3 23 24532332983422324532232323434923233292343492432− + + − + + − + +− − − = − +− +− − + = − ++ −− + − − + +( ) = − + +− + +− + − −2 2 48342 48342 483403 23 23 2x xxx xxx xx20.20.20.20.20.143459483243362314123423 214134343491634594834916132232323492332433622 3 4 5 6 2 3222 2 2 2342 3 4− + − + − + − + −− − − = − +− +− − + = − +− +−a a a a a a a a aa a a aa aa a a a a aaaa a aa234 2 3 33 4 5 6 3 4 5 63 4 5 634913243 2 223423 4 23423 423423 40+ − − + − −− + − + = − + − +− + −aa a a a aa a a a a a a aa a a aEJERCICIO 2161.1.1.1.1.( )( ) ( )( )( )( )8 36 54 27 2 38 3 2 1236 54 27 3 2 3 3636 54 27 3 2 3 540 3 272 3322 3 22 3 2 23 3− + − −− =− + − − = −− + − =− = −y y y yy y y y yy y y y yy y
  • 305. 2.2.2.2.2.( )( ) ( )( )( )( )64 240 300 125 4 564 3 4 48240 300 125 3 4 5 240240 300 125 3 4 5 3000 5 1256 4 2 2 4 63 2 26 2 2 44 2 2 4 6 2 2 2 4 24 2 2 4 6 2 2 2 2 42 3 6a a b a b b a ba a aa b a b b a b a ba b a b b a b a bb b+ + + +− =+ + =− − − ==3.3.3.3.3.( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )x x x x x x x xx x xx x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x x x x x x xx x x x6 5 4 3 23 26 2 2 45 4 3 2 2 55 4 3 2 2 44 3 2 3 34 3 2 2 2 4 3 22 2 4 33 6 7 6 3 1 13 33 6 7 3 33 3 3 33 6 6 3 13 6 6 3 1 3 3 6 30 3 1 3 6+ + + + + + + +− =+ + =− − − =+ + + + =− − − − − + = + ++ = +( )( )( )++ = +=33 1 3 31 122 2 23xx x x x4.4.4.4.4.( )( ) ( )( )( )( )( )8 12 6 11 3 3 1 2 18 3 2 1212 6 11 3 2 1212 6 3 2 612 12 3 3 112 12 3 3 10 3 2 12 12 33 26 5 4 3 23 26 2 2 45 4 3 2 2 55 4 3 2 2 44 3 2 3 34 3 22 2 4 3 2x x x x x x x xx x xx x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x xx x x x x− − + + − − − −− =− − + − = −− + − =− + + − − − = −− − + +− = − +( ) ( )( )( )( )x x x x xx x x x2 2 4 3 22 2 231 12 12 33 2 1 6 31 1− − = − + −− − = −− = −5.5.5.5.5.( )( ) ( )( )( )( )( )( )1 9 33 63 66 36 8 1 3 21 3 1 39 33 63 3 1 3 99 27 27 3 1 3 276 36 66 36 8 3 276 36 66 36 80 3 1 3 3 18 273 1 3 22 3 4 5 63 222 3 22 3 2 22 3 4 5 6 3 32 3 4 5 62 22− + − + − + − +− =− + − − = −− + − =− + − + − = −− + − + −− = − +−x x x x x x x xx x x x xx x x x xx x x x x x xx x x x xx x xx ( )( )( )( )x x x xx x x xx x2 2 3 42 2 4 52 3 66 36 543 1 3 2 12 362 8= − +− = −=
  • 306. 6.6.6.6.6.( )( ) ( )( )( )( )( )x x x x x x x xx x xx x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x xx x x x xx6 5 4 3 23 26 2 2 45 4 3 2 2 55 4 3 2 2 44 3 2 3 34 3 22 2 4 3 29 33 63 66 36 8 3 23 39 33 63 3 3 99 27 27 3 3 276 36 66 36 8 3 276 36 66 36 80 3 3 3 18 273− + − + − + − +− =− + − − = −− + − =− + − + − = −− + − + −− = − +( ) ( )( )( )( )2 2 4 3 22 2 233 2 6 36 543 3 2 12 362 8− = − +− = −=x x x xx x x x7.7.7.7.7.( )( ) ( )( ) ( )( )x x x x x x x x x xx x xx x x x x xx x x x x xx x x x x x xx x x x x9 8 7 6 5 4 3 23 3 29 3 2 68 7 6 3 2 2 88 7 6 3 2 2 76 5 4 3 2 2 3 66 5 4 3 26 12 20 48 48 48 96 64 2 43 36 12 20 3 2 66 12 8 3 2 1212 48 48 48 96 64 2 812 48 48 48 96− + − + − + − − − −− =− + − − = −− + − =− + − + − − − = −− + − + +( )( ) ( )( )( )640 3 2 3 12 123 2 4 12 48 483 2 4 48 963 2 2 6 5 43 2 2 6 5 43 2 2 3 2x x x x xx x x x xx x x x− = − +− − = − + −− − = −8.8.8.8.8.( )( ) ( )( )( )( )( )x x x x x x x xx x xx x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x xx x x x x12 10 8 6 4 23 4 212 4 2 810 8 6 4 2 2 1010 8 6 4 2 2 88 6 4 2 2 3 68 6 4 24 2 2 8 6 43 3 11 6 12 8 23 33 3 11 3 33 3 3 36 12 6 12 86 12 6 12 80 3 3 6 33− − + + − − − −− =− − + − = −− + − =− + + − − − = −− − + +− = − +( ) ( )( )( )( )x x x x xx x x x4 2 2 8 6 44 2 2 4 232 6 12 63 2 12 122 8− − = − + −− − = −− = −( )− = −4 643
  • 307. 9.9.9.9.9.( )( ) ( )( )( )( )( )8 36 66 63 33 9 1 2 3 18 3 2 1236 66 63 3 2 3 3636 54 27 3 2 3 5412 36 33 9 1 3 2712 36 33 9 10 3 2 3 12 366 5 4 3 23 26 2 2 45 4 3 2 2 55 4 3 2 2 44 3 2 3 34 3 22 2 4x x x x x x x xx x xx x x x x xx x x x x xx x x x x xx x x xx x x x− + − + − + − +− =− + − − = −− + − =− + − + − = −− + − + −− = −( ) ( )( )( )( )3 22 2 4 3 22 2 23273 2 3 1 12 36 273 2 3 1 6 91 1+− = − +− = −=xx x x x xx x x x10.10.10.10.10.( )( ) ( )( )( )( )( )27 135 117 235 156 240 64 3 5 427 3 3 27135 117 235 3 3 5 135135 225 125 3 3 5 225108 360 156 240 64 5 125108 360 156 240 640 3 3 5 276 5 4 3 23 26 2 2 45 4 3 2 2 55 4 3 2 2 44 3 2 3 34 3 22 2 4a a a a a a a aa a aa a a a a aa a a a a aa a a a a aa a a aa a a− + + − − − − −− =− + + − = −− + − =− + − − − − = −− + + +− =( ) ( )( )( )( )− +− − = − + −− − = −− = −90 753 3 5 4 108 360 3003 3 5 4 144 2404 643 22 2 4 3 22 2 23a aa a a a aa a a a11.11.11.11.11.( )( ) ( )( )( )( )a a b a b a b a b ab b a ab ba a aa b a b a b a ab a ba b a b a b a ab a ba b a b a b ab b ab a ba b6 5 4 2 3 3 2 4 5 63 2 26 2 2 45 4 2 3 3 2 2 55 4 2 3 3 2 2 4 24 2 3 3 2 4 5 6 3 3 34 26 15 20 15 6 23 36 15 20 3 2 66 12 8 3 2 123 12 15 6 2 83− + − + − + − +− =− + − − = −− + − =− + − + − = −−( )( ) ( )( )( )+ − + −− = − +− = − +− = −12 15 60 3 2 3 12 123 2 3 12 123 2 3 63 3 2 4 5 62 2 4 3 2 22 2 2 4 2 3 3 2 42 2 2 2 4 5a b a b ab ba ab a a b a ba ab b a b a b a ba ab b a b ab( )b b2 3 6=
  • 308. 12.12.12.12.12.( )( ) ( )( )( )( )x x y x y x y x y xy y x xy yx x xx y x y x y x xy x yx y x y x y x xy x yx y x y x y xy y xy x y6 5 4 2 3 3 2 4 5 63 2 26 2 2 45 4 2 3 3 2 2 55 4 2 3 3 2 2 4 24 2 3 3 2 4 5 6 3 3 39 42 117 210 225 125 3 53 39 42 117 3 3 99 27 27 3 3 2715 80 210 225 125 3 2715− + − + − + − +− =− + − − = −− + − =− + − + − = −−( )( ) ( )( )( )x y x y x y xy yx xy x x y x yx xy y x y x y x yx xy y x y xy4 2 3 3 2 4 5 62 2 4 3 2 22 2 2 4 2 3 3 2 42 2 2 2 4 580 210 225 1250 3 3 3 18 273 3 5 15 80 1353 3 5 75 225+ − + −− = − +− = − +− = −13.13.13.13.13.( )( ) ( )( )( )( )( )a a a a a a a aa a aa a a a a aa a a a a aa a a a a aa a a aa a a a a12 10 8 6 4 23 4 212 4 2 810 8 6 4 2 2 1010 8 6 4 2 2 88 6 4 2 2 3 68 6 4 24 2 2 8 6 43 15 25 60 48 64 43 33 15 25 3 33 3 3 312 24 60 48 6412 24 60 48 640 3 3 6 33− + − + − + − +− =− + − − = −− + − =− + − + − = −− + − + −− = − +( ) ( )( )( )( )a a a a aa a a a4 2 2 8 6 44 2 2 4 234 12 24 123 4 48 484 64− = − +− = −=14.14.14.14.14.( )( ) ( )( )( )a a x a x a x a x a x a x a x x a a x xa a aa x a x a x a a x a xa x a x a x a a x a xa x a x a x9 8 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 93 3 2 39 3 2 68 7 2 6 3 3 2 2 88 7 2 6 3 3 2 2 7 26 3 5 4 4 59 27 21 36 54 12 36 8 3 23 39 27 21 3 3 99 27 27 3 3 276 36 54 12− + − − + + − + − +− =− + − − = −− + − =− + + ( )a x a x x a x a xa x a x a x a x a x x3 6 2 7 9 2 3 6 36 3 5 4 4 5 3 6 2 7 936 8 3 276 36 54 12 36 80− + − = −− + − − + −( )5 1252 3 6y y=( )( ) ( )( )( )( )3 3 3 18 273 3 2 6 36 543 3 2 12 362 83 2 2 6 5 4 23 2 2 3 6 3 5 4 4 53 2 3 2 3 6 2 73 3 9a a x a a x a xa a x x a x a x a xa a x x a x a xx x− = − +− = − +− = −=
  • 309. 15.15.15.15.15.( )( ) ( )( )( )( )a a a a a a a a a a a aa a aa a a a a aa a a a a aa a a a a a aa a a a aa9 8 7 6 5 4 3 23 3 29 3 2 68 7 6 3 2 2 88 7 6 3 2 2 77 6 5 4 3 2 3 67 6 5 4 363 6 10 12 12 10 6 3 1 13 33 6 10 3 33 3 3 33 9 12 12 103 6 6 33 6− + − + − + − + − − + −− =− + − − = −− + − =− + − + − = −− + − + −− + ( )( ) ( )( )( )a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a aa a a a a5 4 3 2 3 2 2 6 5 46 5 4 3 2 3 2 2 7 6 53 2 2 5 49 9 6 3 1 3 3 6 33 6 9 9 6 3 1 3 3 6 30 3 3 3− + − + − − = − +− + − + − + − = − +− = −( )( )( ) ( )( )( )( )a aa a a a a a a a aa a a a a a a aa a a a a a3 33 2 2 6 4 2 5 4 33 2 2 6 5 4 3 23 2 2 3 233 3 3 3 6 6 63 1 3 6 9 6 33 1 3 3 31 1=− + = + + − + −− + − = − + − + −− + − = − +− = −16.16.16.16.16.( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )x x x x x x x x x x x xx x x x x xx x x x x x x xx x xx x x x x x x x x9 8 7 6 5 4 3 23 3 29 3 2 6 3 2 2 88 7 6 3 2 2 7 2 3 68 7 67 6 5 4 3 3 2 2 6 512 54 121 180 228 179 144 54 27 4 2 33 3 3 4 1212 54 121 3 4 48 4 6412 48 646 57 180 228 179 3 4 3 24− + − + − + − + − − + −− = − = −− + − − = − = −− +− + − + − = −( ) ( )( )( )( )+− + − + − − = − +− + − + − + − − = −− + − + − + =486 48 108 48 8 3 4 2 6 48 969 72 180 171 144 54 27 3 4 2 12 489 72 180 171 144 54 27 2 8047 6 5 4 3 3 2 2 7 6 56 5 4 3 2 3 2 2 5 46 5 4 3 2 3 3xx x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x xx x x x x x x x( )( ) ( )( )( )( )3 4 2 3 48 12 24 12 483 4 2 3 9 144 36 72 36 1443 4 2 3 27 108 543 273 2 2 6 4 2 5 4 33 2 2 6 4 2 5 4 33 2 2 3 23x x x x x x x x xx x x x x x x x xx x x x x x− + = + + − + −− + − = − − − + − +− + − = − +− = −
  • 310. EJERCICIO 2171.1.1.1.1.x x x x xxx xx x xx x x x x xx x x x x xxxxxx6 5 4 3 2326 2 2 45 4 3 2 2 55 4 3 2 2 44328 45355272034 82 3283234453552732 3 44 6 2732 3 63222034 83− + − + − + − +− =− + − − = −− + − =− + − + −( )( )( ) = −− + − + −− = − +− = − +− = −=3 34322 2 4322 2 43222 23273222034 80 32 334 332 323222332 32 6 42 8xxxxxx x xxxx x xxxx xx x2.2.2.2.2.( )( )( )aa a a a a aaa aa a aa a aaa aaa aa a a a aa aa a aaa98 7 6 5 4 33 329 3 2 68 7 63 22 832 2 78 7 6 2 3 67 65 4 33232 478 12 6 27 2 33 332 478323232343234 8 2 812 6 2732+ − − + + − + −− =− − = =− − − =− − + + − + = + ++ − = − − −+ − − ++ − = +− = −26 5432 27 657 65 4 3 32 2 5 43 33 33432 3 412 6 2732 3 3 603 27a aaaa aa aaa aa a a aa a a aa a
  • 311. 3.3.3.3.3.( )( )( )x xxx x xxxx xx x xxxx xx x x xxxx x xx3 22 332 23 2 22232 2 22 389415 4560 36 823232348323949415 45 3232723 279427227 323349 27321860 36 832− + − + − + − + =− − = −− + − − =− = −− + − = − +− + − + − = − +− = −− + − + − =32 3218543232 6 36321860 36 8 2 802222 333xxxxx x xxx x x x x4.4.4.4.4.( )( )( )abababbababaabbaabababababababababababab332222333332 22222 2222238341585215834 8 212832343415852321343213234321 1 13832− + − + − + − +− =− + − − = − − =− + − = −− +15834 83213433383215834 832123832320 321238342 822332 22223322 223 3bababaababababbababaabbaabbaabbabababab− +− = − +− + − + − − = − +− = − =a3
  • 312. 5.5.5.5.5.82723 181324 36 6 272312 332343827323122323 18132432312 2123322223332 22332 222223axaxaxxaxaxaaxxaaxaxaxaxaxaxaxaxax− + + − − − − − =− − = −− + + − =− = −− +− + − − − − = − +− − = − + −− + + + − −1823 2184923 36 6 2732312432 3432312 34923 44923 36 6 2732312 32222332 2222233axaxaxxaxaxaaxaxaxaxxaaxxaaxxaxaxaaxxa = −2 2229 60xaxa− = −xaxa3 273 336.6.6.6.6.( )( )82743342782716276423134827323434334 3231434321 3231232782716332222333332 22222 222222abababbababaabbaababababababababababababbaba+ + + + + + + +− =+ + =− − − =+ + + ( )233322332 22227641 1327827162764323143430 323134394+ =− − − − − + = + ++ = + +baabbababaababababbaabba3231349827163427642 223 33abbababababa+ = + =
  • 313. EJERCICIO 2181.1.1.1.1. x x13 3=2.2.2.2.2. m m35 35=3.3.3.3.3. 4 434 34a a=4.4.4.4.4. xy x y12 =5.5.5.5.5. a b a ba b bb a b4532 45 345 245===6.6.6.6.6. x y z x y zx x y zx x y z321415 3 4 52 4 54 5===7.7.7.7.7. 2 2224552 45 545 2 22 45a b a ba b b bb a b===15.15.15.15.15. x x=1216.16.16.16.16. m m313=17.17.17.17.17. 2 25454x x=18.18.18.18.18. a b a b3 533253=19.19.19.19.19. 3 37 657265x y x y=20.20.20.20.20. 2 23 54143454ab c a b c=21.21.21.21.21. 5 52 3 95253595a x y z ax y z=22.22.22.22.22. 3 376 857685m n m n=23.23.23.23.23. 3 33 2 3a b a bm nm n=24.24.24.24.24. a b c a b cm n xr m nxr31 3=8.8.8.8.8. 3 3274527 27 45 27x y z x y z=9.9.9.9.9. a b c ab cab bc cbc abc145474 5 744 4 3434===10.10.10.10.10. 8 88883 833 3 232 23mn m nm n n nmn n===11.11.11.11.11. 4 44427356 2 73 562 3 33 562 2 3 56a b c a b ca b b b ca b b c===12.12.12.12.12. 5 5253545 2 3 45m n x m n x=13.13.13.13.13. a a552=14.14.14.14.14. x x7373=EJERCICIO 2191.1.1.1.1. a bab2 323−=2.2.2.2.2. 3355xx−=3.3.3.3.3.a ba ba b−−= =41241241 14.4.4.4.4.33 32132132 3x yx yx y−−= =5.5.5.5.5.m nm n−−=12 512 516.6.6.6.6. a b ca cb2 12−=7.7.7.7.7.44235235x yxy−=8.8.8.8.8.551334 11334a b ca b c− −−=9.9.9.9.9.12 222xx−=10.10.10.10.10.331 55x yxy− −=11.11.11.11.11.2 2 22 34 142 323a ba ca ca ba cb− −− −= =12.12.12.12.12.x y za b ca b cxy z− − −− − −=1 2 32 5 82 5 82 313.13.13.13.13.3838384123 4312 4472m nm nm n nmnm−−− −−= =14.14.14.14.14.474747124 22312 423292232aa b ca a cba cb−−==15.15.15.15.15.2 225 72 3 4 2 3 5 4 72 8 3m na m n a m m n na m n− −− −==16.16.16.16.16.a xa x yya a x xya x−−−= =12 23 2 1312 2 272 433 317.17.17.17.17.cb xb cx212 312 2344−=18.18.18.18.18.1333425 434254a b ca bc− −=19.19.19.19.19.3332312342 3123453274a mna m na a mm nna m n−− −==20.20.20.20.20.x yx yzzx x yyzx y− −−= =23142121222314128354
  • 314. EJERCICIO 2201.1.1.1.1.ab a b22 2 21= −2.2.2.2.2.3 312 2xy xy−=3.3.3.3.3.4 423 1 2 3mnx m n x= − −4.4.4.4.4.a bab− −=1 333135.5.5.5.5.37372323cc−=6.6.6.6.6.2525142 14 2xyx y=−7.7.7.7.7.mm−=335158.8.8.8.8.3 32 34 2 4 3a bc a c b−−=17.17.17.17.17.373755345 534ax ya x y−−=18.18.18.18.18.1413413a ba b−−=19.19.19.19.19.23232323142 314 514mm nm m n m n−−= =20.20.20.20.20.ax ya x y32123 212−−=21.21.21.21.21.33 32 312 3 1 3 3 1a ba xa ab x a b x−− −= =22.22.22.22.22.33 32 31 2 32 2 3 3 2 4 6xy zx y zxxy y z z x y z− − −= =23.23.23.23.23.m n xm n xm m n n x xm n x− −−− − −− −−==2 1124 5 22 4 1 512 22 4329.9.9.9.9.x yx y−−=12 212 2110.10.10.10.10.a b ca c b−−−=23 3 223 2 3111.11.11.11.11.3 3 3112331272x yyxy y xy−−= =12.12.12.12.12.2929212212m nm n−−=13.13.13.13.13.22 1aa= −14.14.14.14.14.3322abab= −15.15.15.15.15.x yyx yy x y222 2 2 3−= =16.16.16.16.16.4412 212 2x yx y−−=EJERCICIO 2211.1.1.1.1.xxx−= =12121 12.2.2.2.2.112231223 23a babab−= =3.3.3.3.3.55 557135713573a babab−= =4.4.4.4.4.3 3 3 31121212xx x x xx−− −= = =5.5.5.5.5.22 2253434253425m nnmnm−= =6.6.6.6.6.1414133xx=7.7.7.7.7.xyx y x y35233523 35 23−= =8.8.8.8.8.3 33 3321432 422 4 4ax a xa a x a a x−== =9.9.9.9.9.aaa aa a a a a a−== = =122 12 2522 22 241414141410.10.10.10.10. x y zyx zyx z− −= =2335473523473523 4711.11.11.11.11.x m nx m n x m n− −−= =2 3252 3252 3 251 112.12.12.12.12. aa a a a− = = =1233231 1 113.13.13.13.13. x xx x x x x232 434333 31 1 1 == = =−−14.14.14.14.14.ababbab ba ab ba a = == =− −−32323232322215.15.15.15.15. x xxx− − = = =1213 161661 116.16.16.16.16.a aa−−= =33232117.17.17.17.17.2 223 4324232 2x y x yx y− −− −= =
  • 315. 18.18.18.18.18.axaxa x23523522352− −= =19.19.19.19.19.353535233423342334mnmnm n− −= =20.20.20.20.20. a bba a b−−−= =35 3434353534121.21.21.21.21. x x x x x2 1 21232−−= =22.22.22.22.22.1 17 6 726272 3a b a ba b− − − −= =23.23.23.23.23.3 3 32344223223xyyxyx−−= =24.24.24.24.24.m n m nm n− −− −= =1 33123312125.25.25.25.25. ( )( ) ( )16 1616 16 16 16 6432 32== = =26.26.26.26.26. 8 8 64 423 23 3= = =27.27.27.27.27. 81 81 8181 81 9 3 273412144== = ⋅ =28.28.28.28.28. 9191919 9 9181 91243525252 2−=== = =29.29.29.29.29. ( ) ( )− = −= − −= − ⋅− =27 2727 273 3 923233 330.30.30.30.30. ( ) ( )− = −= − −= − ⋅− =32 3232 322 2 425255 531.31.31.31.31. 49149149 49149 71343323 2−= ==⋅=32.32.32.32.32.49494 4 49 9 916 481 916 281 33224352552 22 2 ====⋅⋅=33.33.33.33.33. 8272782783211313133312 == = =−34.34.34.34.34.25363625362565112121215 == = =−35.35.35.35.35.3224324332243323211515155512 == = =−36.36.36.36.36.( )− =−=−=− −=⋅− ⋅−= =−27646427642764 6427 274 43 3169123232323233 33 37937.37.37.37.37.199 72933−= =38.38.38.38.38.1681811681 8116 1681 316 224332754545444 444 41932 ===⋅⋅= =−39.39.39.39.39. − =−=− −=⋅− ⋅−= =−3224324332243 24332 323 32 29422525255 55 51440.40.40.40.40. ( )22599259 925 259 325 527125793232323222−−====⋅⋅=41.41.41.41.41. ( )5811616811681231161414141444−−== = =42.42.42.42.42. 8 4 8 8 4 42 2 4 2 322332 3 3 2⋅ == ⋅ ⋅ ⋅ =43.43.43.43.43. 9 279279 9 93815213532 2⋅ == =−44.44.44.44.44. 243 128128243128 128 12832 2 2383215373757 7 723−⋅= ==⋅ ⋅= =
  • 316. EJERCICIO 2221.1.1.1.1. a a b x para a bx− −− −+ + = == + ⋅ += + += + + =+ += =2 112 02 112 02793 43 3 4131 431192311 6 9916912.2.2.2.2.( ) ( ) ( )3 4 13 4 4 1 1 13416 132173 3423721812 2 3 013122 31312x x y x y para x y− −−+ + = == + += + + = + =+= =3.3.3.3.3.( )( )2 4 162 4 164164 162416164416 1612116216 1612116148 1 4161316341123434112343 4 2412 4a baba b para a b−−−−−−−−+ + = == ⋅ + + ⋅= ⋅ + +⋅= + + = + + =+ +=4.4.4.4.4.( )xyx y x yxypara x y3421213 0 0433421213 0 04324 4 23 3331816 816816 8 16 816816 16 8116 81168 84 2 6414 21168 8512181 1512−− −−− −+ − + = == + ⋅ − ⋅ += ⋅ + − += ⋅ ⋅ +⋅− + = + − +=5.5.5.5.5.( )xxyyx x y para x y0130034 213 34 2324 421272 81 3181312 1 81 38113281 813831279 39831273 8612786−−−−−−+ + + = == + + + ⋅= + + += + +⋅= + + = + =6.6.6.6.6.( )a x a xa xx para a x1213121314 101213121314 13341813 16 816 8 16 8116 83 116 8116 816 8 3814 216 3 271827+ + + = == ⋅ + ⋅ +⋅+= + + ⋅ += +⋅+ + = + =− −− −− −− −7.7.7.7.7.( ) ( )aba b cab cb cpara b c a−−− −−−−−− −−−+ − + += = == + ⋅ −⋅+ += + ⋅ − + += + − + += + − =+ −= =211 2 3212 114 0211 2 3212 1142 3 241318316 2 33163 3 16 2316 216 116333256223 1616 1169321182 11693511832 630 11866118368.8.8.8.8.( )( )xyx yxyy para x y0023152102315213 23 522 5638 3213 18 328321132 323281132 2121133122 18 362363+ − + + = == + − + += + − + += + − + + = + + =+ += =−−−−9.9.9.9.9.( )( ) ( ) ( )( )aba b a bapara a b−− −−− −− + − − = == − + − ⋅ −= − + − −= − + − −= + − − = + =13450 3252313453252335 45 5 25 3 234 2 2131 127 2432712431 243 27 2431271273 243 3 3 3133 243 3 3 313162 27 913126 126
  • 317. EJERCICIO 2231.1.1.1.1. x x x x2 3 2 3 1− + − −= =b g2.2.2.2.2. a a a a− − − − −= =2 3 2 3 53.3.3.3.3. x x x x3 3 3 3 01− −= = =4.4.4.4.4. a a a a1212132= =+5.5.5.5.5. x x x x1214121434= =+6.6.6.6.6. a a a a a3414341444= = =+13.13.13.13.13. x y x y x y x y x− −−− −−− −= = =312 212 3 21212 5 0 514.14.14.14.14. 3 2 3 2 6 6212 212 2 21212 0 0a b a b a b a b−−−−= ⋅ = =15.15.15.15.15. a b a b a b ab3 1 2 2 3 2 1 2 3− − − − − − −= =16.16.16.16.16. a b a b a b a b b− − + += = =1234121412123414 04417.17.17.17.17. m n m n m n m n m n− − − − + −−= = =23131323231313233333 118.18.18.18.18. 2 2 2 2134 2 1 134205454a b ab a b a b b− − − +− − −= = =7.7.7.7.7. 3 3 32535253515m m m m− − −= =8.8.8.8.8. 2 2 23412341214a a a a− −= =9.9.9.9.9. x x x x−− − − −= =2132137310.10.10.10.10. 3 3 322322343n n n n− −= =11.11.11.11.11. 4 4 421221252a a a a−− − − −= =12.12.12.12.12. a b aba b a b− −− + − += = =1 2 21 1 2 2 0 01EJERCICIO 2241.1.1.1.1. a aa aa a aa a aa aa a a− −− −− − −− − −− −− − −+ +− ++ +− − −+ ++ + +4 24 28 6 46 4 24 28 6 23 213 23 23 22 24.4.4.4.4. 2 212 22 22 22 3 2341214141434123412141214341214a a aa aa a aa a aa aa a a a− ++ −− +− +− + −+ − + −−7.7.7.7.7. a b a ba b a b ab a b a ba b a b aa b a a bb a b a b2 12 2 3 1 43 1 2 2 11 2 2 1 32 1 3 43 2 1 4−− − − − −− − − − −− − − − −− − − −− − − −+ +− ++ +− − −+ ++ +2.2.2.2.2. x xx xx xx xx xx x x x2 22 24 22 22 44 2 2 41212 2 212 3− ++ −− +− +− + −+ − + −−−−− −− −5.5.5.5.5. a aa aa aa aa a aa a a23232343232323432343 22343 22 23 43 6 61 2 24 8 83 5 10 8− ++ −− ++ − +− + −− + −−− −−− −− −−−−3.3.3.3.3. x x xx xx x xx x xx xx x+ +− ++ +− − −+ +− +−2222 4 22 12 12313131343232313231343236.6.6.6.6.x x xx xx x xx x xx x xx x x x3414141212543414341414141434541414342222 4 224 4+ −− ++ −− − ++ −− + −−−−− −− −8.8.8.8.8. x y x y x yx y x y x yx y x y x yx y x y x yx y x y x yx y x y x y− − − − − −− − − − − −− − − − − −− − − − − −− − − − − −− − − − − −+ +− ++ +− − −+ + ++ +1 1 3 3 5 53 2 5 4 7 64 3 6 5 8 76 5 8 7 10 98 7 10 9 12 114 3 8 7 12 11
  • 318. 9.9.9.9.9. a b a b a ba b a ba b a b a ba b a b a ba b a b aa b a b a b a34 314 214 112 11254 434 314 234 314 214 114 214 13454 434 314 1342 32 2 23 3 35 3− −−−−−− − −− −−−−−−−− −−−−+ −− ++ −− − ++ −− + −10.10.10.10.10. a a b ba a b ba a b a ba b a b a ba b a b ba a b a b b−− −−−− −−−− −− −− −− −− −− −− −−−− −− − −+ +− ++ +− − −+ + ++ + +11212 111212 123212 1 13212 1 112321 11232 223212 1 1 22 22 22 22 2211.11.11.11.11. 4444 3232121232121252 2123232212323212 252 21212 2x x y xy x yx yx x y x y xyx y x y xy x yx x y x y− + −+− + −− + −+ −12.12.12.12.12. x a x a x ax a x a xx a x a x axa x ax a x a xa x a x ax a xx ax a x a x− + −+ +− + −+ − + −+ − + −− − −2 33 22 33 6 3 92 4 2 67 3 913232313432323137313 223534323534343532313 223534343734343532313.13.13.13.13. 5 3 4 23 2 515 9 12 610 6 8 425 15 20 1015 19 17 24 102 113 22 11 23 2 1 2a a aa aa a aa a aa a aa a a a a− + −+ −− + −− + −− + − ++ − + − +−−−− −− −14.14.14.14.14. 2 3 422 3 44 6 2 82 3 42 7 9 7 41 21 2 31 2 31 2 3 42 3 4 51 2 3 4 5x x xx x xx x xx x x xx x x xx x x x x− + +− +− + +− + − −+ − + +− + − − +− −− − −− − −− − − −− − − −− − − − −15.15.15.15.15. m m n n m nm n m nm mn m n nmn m n n m nm n n m n m nm m n n m n− + −+ +− + −+ − + −+ − + −+ − −−−−−−−121212321212123212123212123212 2123212 2 152321232 15216.16.16.16.16. a a aa aa a aa a aa a aa a a351515252535151535151515351535222 4 2226+ −− + −− − ++ − +− − +− + +−−−− −−17.17.17.17.17. m m mm mm m mm mm mm m m+ +− ++ +− − −+ + ++ + +− −−−3 22 2 22 6 42 6 42 6 42 4 2 423131323231323131313231318.18.18.18.18. x y x y x yx y x x yx y x y x yx y x y x yx y x yx y x y− −− − − −−−−−−−−−− −+ −− −+ −− − +− − +− +343214141254123414122 23232 13232 11212112122 2 13333 9 33 111 1
  • 319. 19.19.19.19.19. x y x y x yx y x y x yx y xyxy x yxy x y x yx y x y x y2 1 3 3 4 53 3 2 1 11 2 22 2 42 2 4 3 61 2 2 4 3 65 235 21 5 23 15 64 13 6− − −− − − −− −− −− − −− − −+ +− ++ +− − −+ + ++ + +20.20.20.20.20. a b a b a ba b a ba b a ba b a b a ba b a b a ba b a b a b− −−− −− −− −−−−−−−−+ −+ ++ −+ + −+ −+ + −231243 23223122312231243231243 23243 23283 22312 23283 223 13 6 3223 7EJERCICIO 2251.1.1.1.1. a a a a a2 2 2 2 2 2 4÷ = = =− − − +b g2.2.2.2.2. x x x x− − − −÷ = =3 2 3 2 53.3.3.3.3. m m m m m12141214121434÷ = = =− − − +4.4.4.4.4. a a a a2 5 2 5 3÷ = =− −5.5.5.5.5. x x x x x− − − − − − +÷ = = =3 7 3 7 3 7 4b g6.6.6.6.6. a a a a1212112÷ = =− −7.7.7.7.7. x x x x x− − − − − − + −÷ = = =231323132313138.8.8.8.8. a a a a a25152515251535÷ = = =− − − +9.9.9.9.9. m m m m− − − −÷ = =341234125410.10.10.10.10. a a a a1313123÷ = =− −11.11.11.11.11. 4 2422 225152515251535x x x x x÷ = = =− − − +12.12.12.12.12. a a a a a− − − − − − + −÷ = = =374374 3745413.13.13.13.13. x y x y x y xy− − − − − + − +÷ = =2 1 3 2 2 3 1 214.14.14.14.14. a b ab a b a b12131211311223÷ = =− − − −15.15.15.15.15. a b a b a b a b2 3 1 2 1 3 1 3 4− − + − − −÷ = =16.16.16.16.16. x y x y x y x y y− − −−− + − +÷ = = =122312 112122310131317.17.17.17.17. m n m n m n m n34341234341234345432− − + − − −÷ = =18.18.18.18.18. 8 484222515 2 12515 335x y xy x y x y−−− −+−÷ = =19.19.19.19.19. a b a b a b a b1314 31314 1 3712 4÷ = =−−++20.20.20.20.20. x y x y x y x y− − − − − − + − −÷ = =4 5 2 1 4 2 5 1 6 4EJERCICIO 2261.1.1.1.1. x x x x xx x x x xx x xx x xx xx x− − − − −− − − − −− − −− − −− −− −+ + + − +− + − + +− +− + −− +− + −8 6 2 4 28 6 4 4 26 4 26 4 24 24 22 2 13 233 3 32 2 22 2 22.2.2.2.2. a a a a aa a a a aa aa a aa aa a4323231343231313232313231323132 1 22 22 32 4 22 12 1− + + +− − − − +− −+ + ++ +− − −−
  • 320. 3.3.3.3.3. m m m m m mm m m mm mm mm mm m4 2 2 4 2 24 2 2 22 22 22 42 42 3 11 22 3 32 2 211+ − + − − +− + − + −− +− + −− + −+ − +− − −−−−− −− −5.5.5.5.5. 3 5 10 8 3 43 1 4 2 26 4 106 2 86 2 86 2 82343 2234323232323234323432343 22343 2m m m m mm m m mm mm mm m mm m m− + − + −− − + − +− + ++ + −+ −− − +−−− −− −− −− −− −−− −−7.7.7.7.7. 4 7 9 7 2 4 3 24 3 2 28 2 7 78 2 6 44 3 24 3 25 4 3 2 1 2 15 4 3 2 3 2 14 3 2 14 3 2 13 2 13 2 1x x x x x x x xx x x x x x xx x x xx x x xx x xx x x− − − − − − −− − − − − − −− − − −− − − −− − −− − −− − + − + + − +− − + − − +− + + −+ − ++ − +− − + −8.8.8.8.8. a b a b a b a b a b a ba b a b a b a b a b a ba ba b a b a ba b a b a ba b a b a b− − − − − − − − − − − −− − − − − − − − − − − −− −− − − − − −− − − − − −− − − − − −+ + − +− + − + +− + −− +− + −12 11 8 7 4 3 7 6 5 4 3 212 11 10 9 8 7 5 5 3 3 1 110 910 9 8 7 6 58 7 6 5 4 38 7 6 5 4 34.4.4.4.4. 2 3 2 12 2 2 2 232 2 22 2 23412141414341234121434121434121412141214x x x x x xx x x x x xx x xx x xx xx x+ − + − + −− − + − +− + ++ + −+ −− − +−6.6.6.6.6.a a a a a aa a a a a aa a aa a aa a aa a a5414143412125434143414143414143414141414341414344 4 22 22 5 42 4 222− + − − +− + − + −− +− + −− + −+ − +− − −−−−− −− −
  • 321. 9.9.9.9.9. m n m n n m m n m nm n m m n n m m nmm m n m nm n m n nm n m n n− − − − − − − − −− − − − −−− − − − −− − − − −− − − − −+ + − +− + − + +− + −− +− + −4 2 1 3 4 3 1 2 24 3 2 1 2 133 2 1 1 22 1 1 2 32 1 1 2 310.10.10.10.10. 15 19 17 24 10 3 2 515 10 25 5 3 4 29 6 179 6 1512 2 2412 8 206 4 106 4 103 2 1 2 13 2 2 122111 21 2a a a a a a aa a a a a aa aa aa aa aa aa a+ − + − + + −− − + − + −− + ++ + −+ −− − +− − ++ + −− − −−−−− −− −11.11.11.11.11. a b a b a b a a b a ba b a b a b a b a b a ba b a b a ba b a b a ba b a b aa b a b a54 434 314 13412 11254 434 314 234 314 214 134 314 214 134 314 214 114 214 13414 214 1345 3 2 32 33 52 32 32 3− −−−−−−− − − − −−−− −−−− −−−−−−−−−−−− + − − +− + − + −− +− + −− + −+ − +12.12.12.12.12. x x y x y y x x y yx x y x y x x y yx yx y x y x yx y x y yx y x y y−− −− − − −− −−−− −− − −− −−− −− −− −− −− −− −−− −− −−+ + + − +− + − + +− + −− +− + −23212 1 1 2 11212 123212 1 1 11212 132123212 1 112321 11232 21 11232 222 222 2 22 2 22 2 2
  • 322. 13.13.13.13.13. m m m m m mm m m m mm mm m mm m mm m m− + + −− − + − −− −+ −− − ++ + −− −−−− −− −6 22 22 52 4 222153535151535152525351535151515153515153515.15.15.15.15. 4 34 4 452 21212 2121252 212 232121232212212323232323212 23212 2x x y x y x yx x y x x y xy x yx yx y x yx yx y xyxy x yxy x y+ − +− − − − −−+ −−+ −− −+ +16.16.16.16.16. x ax a x a x x a x a xx a x a x x a x a x aa x a x axa x a x axa x ax a xa x ax a xax a x a xax a x7343435323431323237313 223531323231313 223534313 223534323534343235343434343532343437 3 9 2 32 3 2 32 3 72 4 632 33 6 93 6− − − + +− − − − + −− − −+ + +− −− − −− − −+ + +95323a x14.14.14.14.14. 2 4 2 4 3 22 6 4 2 2 22 4 22 6 42 6 42 6 423132313231313232313231313131313x x x x x xx x x x xx xx xx xx x+ + + + +− − − − +− − ++ + ++ +− − −−− −−−
  • 323. 17.17.17.17.17. a a b b a b a b a ba ab a b a a b b a bab bab a b ba ba b b a bb a b a bb a b a b321232 15212121232121212121232123212123212123212 23212 2 1523212 2 152+ − − + +− − − − + −− −+ + +− − −− − −+ + +−−−−−−−−18.18.18.18.18. m n m n m n m n m nm n m n m n m n m m nm n m nm n m n m nm n m nm n m n− − − −− − − − − − −− −− − −− −− −− + + −− − + − −− −+ + −− − ++ + −2 2 134321414122 23232 154123414123232 13232 11212112121121211 1 33 33 103 9 33 13 119.19.19.19.19. x y x y x y x y x y x yx y xy x y x y x yxy x yxy x yxy x y x yxy x y x y− − − − − − −− − − − −− −− −− − −− − −+ + + − +− + − + +− +− + −− +− + −1 2 2 4 3 6 3 3 2 1 11 2 2 2 1 3 3 4 52 2 42 2 42 2 4 3 62 2 4 3 64 13 6 31 3 5 25 3 135 5 152 2 62 2 620.20.20.20.20. 3 7 3 13 266 2 2332312 23283 223122312231243231243 232231243 232231243 23243 23283 243 23283 2+ + − + +− − − + −− +− − −− − −+ + +−−− − −− − − −−− −−− −−−−−−−−a b a b a b a b a ba b a b a b a b a ba b a b a ba b a b a ba b a b a ba b a b a b
  • 324. EJERCICIO 2271.1.1.1.1. ( )a a a− − ⋅ −= =1 2 1 2 22.2.2.2.2. ( )a b a b a b− − − ⋅ − ⋅ − −= =2 1 3 2 3 1 3 6 33.3.3.3.3. a a a a322 32262 3 = = =⋅4.4.4.4.4. x x x343 34394 = =⋅5.5.5.5.5. m m m m342 3426432 = = =⋅6.6.6.6.6. a a a a− − ⋅ − − = = =233 23363 27.7.7.7.7. x y x y x y x y− − ⋅ ⋅ − − = = =41424 2142 824 8128.8.8.8.8. 2 2 4 4121322122132222323a b a b a b ab = = =⋅ ⋅9.9.9.9.9. ( )a b a b a b− − − ⋅ − ⋅ − −= =3 1 4 3 4 1 4 12 410.10.10.10.10. x y x y x y x y23126 23612612362 4 3− ⋅ − ⋅ − − = = =11.11.11.11.11. 3 3 243 24325 355255 3 5105 15 2 15a b a b a b a b− ⋅ − ⋅ − − = = =12.12.12.12.12. 2 2 8 8121333123133323332 1m n m n m n m n− − − ⋅ − ⋅ − − − − = = =EJERCICIO 2281.1.1.1.1. a b a a b ba a b b12122 122 1212122121222+ = + += + +2.2.2.2.2. x y x x y yx x y y34132 342 34131323234132322− = − += − +3.3.3.3.3. ( ) ( )m m m m m mm m m m m m− − −− − −+ = + += + + = + +122 122 12 21 112 2 112 22 2 2 24 4 4 44.4.4.4.4. ( )( ) ( )( ) ( )a b a ba b a b a b a ba b a b a ba b ab a b− −− − − −− − + − −− −−= − += − += − +2 3 3 2 22 3 2 2 3 3 2 3 2 24 6 2 3 3 2 6 44 6 6 42225.5.5.5.5. ( ) ( )a b a a b ba a b b− − − − − −− − − −− = − += − +13421 2 1343422 134323 2 3 36 96.6.6.6.6. ( ) ( ) ( )a b a a b ba a b b− − −− −+ = + += + +222 2 2121224 212227.7.7.7.7. x y x x y yx x y y34122 342 3412122323412 122− = − += − +− − −− −8.8.8.8.8. m n m nm n m n m n m nm n m n mnm n m n mn− −− − − −− − + − −− − − −−= − += − += − +21412 12214221412 112 12412212141 24123234 22229.9.9.9.9. a ba a b a b ba a b a b b13133133 132 1313132 133231313233 33 3+= + + += + + +10.10.10.10.10. ( )( ) ( ) ( )x yx x y x y yx x y x y y23 13233 232123 1 2 1 3243 123 2 333 3 3 3 39 27 27−= − + −= − + −−− − −− − −
  • 325. 11.11.11.11.11. m n m m n m n n m m n m n n23323 233 232 3223322 3232433223 3924 3 4 3 4 4 12 48 64+ = + + + = + + +− − − − − − −12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( )2 3 2 3 2 3 3 2 3 3 8 36 54 2741234 3 4 212 4122 12312 812 4 132a b a a b a b b a a b a b b− − − − − − − − − − − − − −− = − + − = − + −13.13.13.13.13. ( )x y x x y x y y x xy x y y− = − + − = − + −33123 122 1312132 133 321312233 3 3 314.14.14.14.14. a b a a b a b a b b a a b ab a b b12234 124 123 23122 232 12233 234232234312 2834 6 4 4 6 4+ = + + + + = + + + +15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( )x y x x y x y x y yx x y x y x y y− − − − − − − − − −− − − − − − − −− = − + − += − + − +21342 4 2 313 2 21322133 1348 613 423 2 1434 6 44 6 416.16.16.16.16. x y x x y x y x y x y yx x y xy x y13345 135 134 34133 342 132 343 13344 34553433432235 10 10 55 10 10+ = + + + + += + + +− − − − − −− − − − −+ +9413 31545x y y17.17.17.17.17. ( )m n m m n m n m n m n nm m n m n mn m n n− = − + − + −= − + − + −35125 124 13123 132 122 133 12134 13552 21332231243535 10 10 55 10 10 518.18.18.18.18. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a ma a m a m a m a m a m ma a m a m a m a m a m m2 62 6 2 512 2 41222 31232 21242125 12612 1012 8 632 4 2 252 326 2 15 2 20 2 15 2 6 2 212 60 160 240 192 64−= − + − + − += − + − + − +19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x y x x y x y x y x y yx x y x y x y x y y− − − − − −− − − − −+ = + + + + += + + + + +3 453 5 3 414 3 31423 21433144 14515 1214 912 634 3545 10 10 55 10 10 520.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )a a a a a a a aa a a a a a a a a− − − − − − − −− − − − − − − − −+ + = + + + + += + + + + + = + + + +2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 14 2 3 2 1 4 3 2 13 2 3 2 2 3 2 2 2 3 29 4 6 4 12 6 13 12 421.21.21.21.21. x x x x x x x x x x x xx x x x x x x1214142 122 142 142 12141214141412123414342 2 2 2 2 2 24 2 4 4 2− + = + − + + − + + −= + + − + − = −− − − −−+ + − +−x x x1214124 4 422.22.22.22.22. ( ) ( ) ( )a a a a a a a aa a a a a a a a− − − −− − − −+ + = + + + + += + + + + + = + + + +12122 1222122 12121212112121212 13 3 2 3 2 2 39 6 2 6 6 11 6
  • 326. 23.23.23.23.23. ( ) ( ) ( )m m m m m m m m m m m mm m m m m m m m m m m+ − = + + − + + − + −= + + + − − = + − − +2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 34 9 4 6 12 4 2 12 9341222342 122 34123412232743254 274325424.24.24.24.24. ( ) ( ) ( )a b a b a b a b a b a b a b a bab a b a b a b121312132 12132212132 121312131213121323 12312131212 2 2 2 2 2 24 4 2 4− − − − − − − −− − − −− + = + − + + − + + −= + + − + − 32312131213 1234 6 4= − + − +− − − −ab a b a b a b25.25.25.25.25. ( ) ( ) ( )( ) ( )x x x x x x x x x xx x x x12143 123 1433122 14122 142 121422122141211 1 3 3 1 3 3 13 1 3 1 6+ − = + + − + + − + + −+ − + − + ( )4323454121214343254341411 3 3 3 3 3 3 6 3 5 3 1 −= + − + − + − + + − = + − + −x x x x x x x x x x x x x26.26.26.26.26. ( ) ( ) ( ) ( )( )a a a a a a a a aa a a a23233 2333233 232 232 23223223232 23232 232 2 3 2 3 3 2 3 23 3 2 6− + = + − + + − + + − + −+ + − +− − − −− −( ) −= − + − + + + + − −= − + − + − +−− − − −− − −28 6 3 12 12 3 6 126 15 20 15 6232 2432323232343243232343 2aa a a a a a a aa a a a a a27.27.27.27.27. m m m m m m m m m m m mm m m m1613123 163 133 123 162 13162 12132 16132 121222 2 3 2 3 3 23 2 3+ + = + + + + ++ +16122 1316131212322356567676433243765623123 2 6 28 6 3 12 12 3 6 126 15 20 15 6 + += + + + + + + + + += + + + + + +m m m m mm m m m m m m m m mm m m m m m mEJERCICIO 2291.1.1.1.1.( )( )( )( )x x x x x xx x x x x xx xx x x xx x x xx x− − − − − −− − − − − −− −− − − −− − − −− −+ + + + + +− + = ++ +− − + ++ + = + +− − −4 3 2 1 2 14 2 1 1 3 23 23 2 2 12 1 2 12 16 13 12 4 3 22 3 3 6 96 136 9 2 6 2 24 12 4 4 12 44 12 4
  • 327. 2.2.2.2.2.( )m m m m m mm m mmm m m mm m m mm m+ + + + + +− + = ++− − + ++ + = + +− − −− − −− −− − − −− −6 11 6 32 3 3 6 96 116 9 2 62 6 2 62 61212 112121212121212121212 112 112 13.3.3.3.3.( )9 6 25 8 16 3 49 66 25 6624 8 16 6 2 4 424 8 16 24 8 164323132313432313132323232313231323132313a a a a a aa a a aa a a aa aa a a aa a a a− + − + − +− − −− + = − ++ −− + − +− + − = − +4.4.4.4.4. a a a a a a a aa a a aa a a aa aa a a a a a aa a a a a27432543412234347432743274323254341212325432544 2 12 9 2 32 2 24 2 4 44 46 12 9 2 4 3 36 12 9 6 12+ − − + + −− ++ − = +− −− − + + − −+ + − = − − + 9a
  • 328. 5.5.5.5.5.( )mn m n m n m n m n m nmn m nm n m nm nm n m n m n m n m n− − − − − −− −− −−− − − − −− + − + − +− − −− + = − ++ −− + − +2312131213 123121312132312131213121312131213 1231213121312134 6 4 22 2 24 6 4 44 42 4 2 4− + − = − +− − − −2 4 2 41213 1231213 123m n m n m n m n6.6.6.6.6.( )a a a a a aa a a aa a a aa aa a a aa a a a4535251525154525151535253525352525152515251525158 10 24 9 4 32 4 48 10 8 168 166 24 9 2 8 3 36 24 9 6 24 9− + + + − −− − −− + = − ++ −− + + − − −+ − − = − + +7.7.7.7.7.( )( )( )a a a a a a a aa a aa a a a a aa a a a a aa a a− − − − − − − −− − −− − − − − −− − − − − −− − −− + − + − + − +− =− + − − = −+ − + − =− +352 232 1123 1123 1 2 252 232 1 2125252 232 112222326 21 44 63 54 27 2 33 36 21 44 3 2 66 12 8 3 2 129 36 63( )( )112123 32232 1121122232 11122232 1112 2 11254 27 2 89 36 63 54 273 2 3 12 123 2 3 9 36 363 2 3 27 54− + − = −− + − + −− = − +− = − +− = −− − −− − − −− − − − −− − − − −− − − −a a aa a a aa a a a aa a a a aa a a a( )3 273=
  • 329. 8.8.8.8.8.( )( )( )x x x x x x x xx x xx x x xx x x xx x x xx243232343 2323232232 434323232 43432323223232343 2 326 15 20 15 6 23 36 15 20 3 2 66 12 8 3 2 123 12 15 6 2 83− + − + − + − +− =− + − − = −+ − + − =− + − + − = −−− − − −− − −32343 2232 4323232 23232323232 2343233212 15 63 2 3 12 123 2 3 12 123 2 3 6+ − + −− = − +− = − +− = − =− − −− −− − −− −x x xx x xx x x xx x x xx x9.9.9.9.9. a a a a a aa a aa a a a a aa a a a a aa a a a a325434143121432122543414122 14545434121423414143 343 5 3 1 13 33 5 3 3 33 3 3 33 6 3 1+ − + − + −− =+ − + =− − − =− − + − =+( )( )( )3 6 3 13 3 6 33 1 3 6 33 1 3 31 1341412142 341212142 34121214212143a a aa a a a aa a a a aa a a a+ − ++ = + ++ − = − − −+ − = +− = −
  • 330. EJERCICIO 2301.1.1.1.1.( )a xax xax a ax a xa x axax axaxa xx a ax a x a xa xa xa x2 21 12 2 1 12 2 11 1112 2 1 1 112 21231992313213132319923192319223223223223−− −− − −− −− −−−− − − −−−−− + − + − +− − −− + = − ++ −− + − +− + − = − + −a x2 22.2.2.2.2.( )( )( )( )x x x x x x x xx x x x xx xx x x x xx x x x x xx x x2 1 2 3 4 1 22 1 1 21 22 1 2 21 3 4 1 3 41 3 44 2 4 4 22 2 2 4 44 2 44 4 2 42 4 2 42 4− + + − + − +− − − = − +− + ++ − − +− + = − +− + −− − − − − −− − −− −− − − −− − − − − −− − −3.3.3.3.3.( )( )( )( )a a a a a a a aa a a aa a a aa aa a a a a aa a a a4 2 3 4 2 1 24 2 1 12 223 4 2 1 2 23 4 3 410 4 25 20 4 5 22 5 510 4 25 10 2510 254 20 4 2 10 2 24 20 4 4 20 4− + + − + − +− − −− + + = − ++ −+ − + − +− + − = − +− − − − −− −− −−− − − − −− − − −4.4.4.4.4.( )( )( )( )mm m mmmmm mm m m mm m mm mm m42 2 42242 22 2 2 22 2 42 42 445 28 30 925 345 5 5 255 28 10 3 35 25 3 30 93 30 93 30 9− + − + − +− − − = − +− + − ++ − = − +− +− + −− − −− −− −− −− −
  • 331. 5.5.5.5.5.425251912532592512534254512122514251912251445153534353252 2 1 1 2 2 1 12 2 1 111 1 1 11 2x y xy x y x y xy x yx y xy xyxyxy xy x y x yx y x y− − − − − −− − −−− − − −− −− + − + − +− − − = − +− ++ − − +− +2 1 2 21 2 2943532594353259= − +− + −− −− −x y x yx y x y6.6.6.6.6.( )( )a a xa xaxa xaax a xa aax axa xa xa xa xa xa xaax a x a xaxa xaxa x4 3 12 2 2 221 14 21 13 12 23 12 23 12 221 1 12 2 2 29232323923232323232232232+ + − − + + −− + = ++− − + − −− − + = − − +−− − − −− −−−−−−− − − −− −+ + − −232 2 2axa x7.7.7.7.7.( )( )( )( )9 30 55 50 25 3 5 59 6 5 5 30 2530 5530 25 6 10 5 530 50 25 30 50 2530 50 254 2 2 4 2 24 2 222 2 2 22 4 2 42 4m m m m m mm m mmm m m mm m m mm m+ + + + + +− + = ++ +− − + ++ + = + +− − −− − −− −− − − −− −8.8.8.8.8.449272120754925271275449471212272120271427144572 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 12 2 2 2 1 11 1 1 11 11a b x y abx y xya b x y a b abx y a b xya b x y abx yabx y abx yabx yxya b− − − − − − − − − − − −− − − −− − − −− −− −− + − + − +− − −− + = − +−−1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 11 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 25492547175754575492545754925+ − +− + − = − +− − − − − − − −− − − − − − − −x y a b abx y a b xy a b xyxya b a b x y a b xy a b x y
  • 332. 9.9.9.9.9.( )ab a b b a a b a b a bab a b a ba ba b a b a b a ba b− − − − − −− − −−− − − −−− + − + − +− − − = − +− ++ − − +− +2312131312 1231213121323121312131213121312131213121312134 6 4 22 2 2 4 44 64 4 2 42 4 a b a b a ba b a b− − −− −= − +− + −1231213 1231213 1232 42 410.10.10.10.10.( )( )( )( )a b a b a b a b a b a ba b a b a ba ba b a b a b a ba b a b a b a ba b a b4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 24 4 2 2 2 22 22 2 2 2 2 2 2 22 2 4 4 2 2 4 42 2 4 46 7 6 32 3 3 6 96 76 9 2 62 6 2 62 6+ + − + + −− + = ++ +− − + − −− − + = − − ++ + −− − − − − −− − − −− − − − − − − −− − − −11.11.11.11.11.( )xy x y x y x y x y x yxy x y x yx yx y x y x y x yx y x2312131213 123121312132312131213121312131213121312131213 18 18 8 42 4 4 8 168 188 16 2 82 8− + − + − +− − − = − +− ++ − − +− +− − − − − −− − − −− − −y x y x yx y x y− − − − −− − − −= − +− + −231213 1231213 1232 82 8EJERCICIO 2311.1.1.1.1. 18 2 3 3 22= ⋅ =2.2.2.2.2. 3 48 3 3 2 3 2 3 12 34 2= ⋅ = ⋅ =3.3.3.3.3. 16 2 2 2 23 33 3= ⋅ =4.4.4.4.4.12128122 2122 2 2 23 63 2 3 3= ⋅ = ⋅ =5.5.5.5.5. 2 243 2 3 3 2 3 3 6 34 44 4 4= ⋅ = ⋅ =6.6.6.6.6. 50 2 5 5 22 2 2a b a b a b= ⋅ =7.7.7.7.7. 3 81 3 9 3 9 273 4 2 2 4 2 2x y x xy xy x xy x= ⋅ = ⋅ =8.8.8.8.8.12108122 3 3223 3 3 35 7 2 2 4 62 3 2 3a b a ab ba b ab a b ab= ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ =9.9.9.9.9.35125355 53 555 3 56 2 6 3 3mn mn n m n m= ⋅ =⋅=10.10.10.10.10. 2 44 2 2 112 2 11 4 113 7 9 2 2 6 83 4 2 3 4a a b c a a ab bc ca ab c abc a b c abc= ⋅= ⋅ ⋅ = =
  • 333. 11.11.11.11.11. 2 162 2 2 2 2 2 4 22 733 2 63 2 23 2 23x yx y y y x y y x y= ⋅ = ⋅ =12.12.12.12.12.23272332 3322 833 2 6 23 2 2 23 2 2 23m nm n n n m n n m n= =⋅=13.13.13.13.13. 5 1605 2 205 2 20 10 207 9 1333 6 9 1232 3 4 3 2 3 4 3a x y za x xy z zax y z xz ax y z xz= ⋅= ⋅ =14.14.14.14.14. 80 2 5 2 54 5 124 4 4 4 124 3 4a b c a b bc abc b= ⋅ =15.15.15.15.15. 3 5 3 5 3 58 14 164 8 12 2 164 2 3 4 24x y z x y y z x y z y= =16.16.16.16.16.25322522 25452 1155 2 105 2 25225x yx y y y x yyx y= =⋅=17.17.17.17.17. 2 1282 2 22 2 2 8 22 836 2 6 232 2 2 23 3 2 23xy x yxy x y yxyy x y xy x y= ⋅= ⋅ =18.18.18.18.18.1327133 3333 33 72 2 633aa maa am mamaam m am= ⋅ = =19.19.19.19.19.35375355 33 55333833 6 23223223xa bxa a baxa baxa b= ⋅ =⋅=20.20.20.20.20.13811333344 4 44 4 4a b a b a b a b= = =21.21.21.21.21. ( ) ( )9 18 9 2 3 2 3 22a b a b a b a b+ = + = + = +22.22.22.22.22.( ) ( )3 33 1 3 1 3 33 2 2 22 2a b a ba b a ab a ab a−= − = − = −23.23.23.23.23.( ) ( )8 162 2 2 2 2 2 2 2 42 4 42 4 2 2 2x y xyxy x y x x y x x+= ⋅ + = + = +24.24.24.24.24.( ) ( ) ( )2 4 22 2 2 22 22 2 2x xy yx xy y x y x y− += − + = − = −25.25.25.25.25. ( )( )( )( )( )( ) ( ) ( )a b a ba b a b a ba b a b a b a b− −= − − += − + = − +2 2226.26.26.26.26.( ) ( ) ( )2 4 22 2 2 22 22 2 2am amn ana m mn n a m n m n a+ += + + = + = +27.27.27.27.27.( )( ) ( ) ( )9 36 363 2 43 2 3 2 3 63 22 22a a aa a aa a a a a a− += − += − = − = −EJERCICIO 2321.1.1.1.1.151 55 5551552=⋅⋅= =2.2.2.2.2.383 28 2621261464 2=⋅⋅= = =3.3.3.3.3. 21222 12 2222222 22=⋅⋅= = =4.4.4.4.4. 31631 66 63663661262=⋅⋅= = =5.5.5.5.5.1223122 33 3126312 361662=⋅⋅= =⋅=6.6.6.6.6.axa xxaxx axx axx2 22 2 28 2 2 2 2 222 42=⋅= = =7.7.7.7.7.32427323 233 22 3333232 24 4 2 2 2aya yyayyayy=⋅=⋅⋅=8.8.8.8.8. 59553 555 35535322 4 2 2nmmnm mmnmmn=⋅=⋅=9.9.9.9.9. 652465 62 362 3302303234 2 2 22axax xa aaxa=⋅⋅=⋅=10.10.10.10.10.232 3313183233 3=⋅=11.11.11.11.11. 515555555 253233 23 3= = =12.12.12.12.12.892 332332333 33 3xxx xx=⋅=
  • 334. 13.13.13.13.13. 2125425 222 522 5 2253 233 63223 3bbbbbbbb b=⋅=⋅=14.14.14.14.14.232716233 422 33 2412422 433 2 26 3 632 22 2322 23xa bab xa b abab xabab x=⋅=⋅⋅=15.15.15.15.15. 281423 222 324 3 42344 2 2 34 4 442 34 2 34xyax yxya xyx yxyxya xy a xy=⋅=⋅=EJERCICIO 2331.1.1.1.1. 9 3 3 3 34 242412= = = =2.2.2.2.2. 4 2 2 2 26 262613 3= = = =3.3.3.3.3. 27 3 3 3 39 393913 3= = = =4.4.4.4.4. 16 2 2 2 28 484812= = = =5.5.5.5.5. 3 64 3 2 3 2 3 2 3 212 61261212= = ⋅ = ⋅ =6.6.6.6.6. 255 5 5 52 242 2 24242424121212a ba b a b a b ab= = = =7.7.7.7.7. 5 49 5 7 5 7 5 72 46 2 2 46131323 23a b a b a b ab= = ⋅ =8.8.8.8.8. 81 3 3 34 88 4 4 881212x y x y x y y x= = =9.9.9.9.9. 322 2 2 2 210 15105 10 15101232 3 2x yx y xy x y x y y xy y= = = = =10.10.10.10.10. 642 2 2 2 26 18126 6 1812121232 3 2m nm n m n mn mn n n mn= = = = =11.11.11.11.11. 3437 7 7 7 79 1263 9 1261232 2 2 3 2 2 2a xa x a x x a x a a ax a= = = = =12.12.12.12.12. m n xm nx n m x n m x x nx m x10 15 20152343 2 43 2 33 23= = = =EJERCICIO 2341.1.1.1.1. 2 3 2 3 122= ⋅ =2.2.2.2.2. 3 5 3 5 452= ⋅ =3.3.3.3.3. ( )5 5 252 2a b a b a b= =4.4.4.4.4.12212224122= ⋅ = =5.5.5.5.5. ( ) ( )3 2 3 2 9 2 182 2 2 2 2 4a a a a a a a= ⋅ = =6.6.6.6.6. ( ) ( )5 3 5 3 25 3 752 2 2 4 2 4 2x y x y x y x y= = =7.7.7.7.7.( ) ( ) ( )( )ab a bab a b a b a b a b2 232 3 23 3 6 23 5 73= = =8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( )( )4 2 4 2 64 2 12823 3 23 3 23 53m m m m m m m= = =9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( )( )2 8 2 8 16 8 12834 4 34 4 34 5 34a ab a ab a ab a b= = =10.10.10.10.10. ( )( ) ( )( )( )a baa ba b aa ba b a a ab++=++= + = +2211.11.11.11.11. ( )( )( )xxxx xxx x x x++=++= + = +1211 211 2 2 22212.12.12.12.12. ( )( ) ( )( )( )xxxx xxx x x x−−−=− −−= − − = − +1211 211 2 3 222EJERCICIO 2351.1.1.1.1. 5 5 1252 2 436 63 26 6= == =2.2.2.2.2. 2 2 43 324 44 4= ==3.3.3.3.3. 3 3 7294 4 2568 8 512612 123 412 124 312 12= == == =
  • 335. 4.4.4.4.4. 2 2 643 3 815 5 1257 7 49612 123 412 124 312 126 212 12= == == == =5.5.5.5.5. ( )( )5 5 1254 4 167 736 3623 2 26 4 2636 36x x xx y x y x ya b a b= == ==6.6.6.6.6. ( )( )2 2 323 3 275 53 515 5 51525 2 315 6 3153 215 3 215ab ab a ba x a x a xa x a x= == ==7.7.7.7.7. ( )( )8 8 5123 3 92 34 2 3 312 6 9125 46 5 4 212 10 812a x a x a xa m a m a m= == =8.8.8.8.8. ( )( )( )x x xy y ym m m23 2 618 121836 3 318 91879 7 218 14182 2 85 5 25= == == =9.9.9.9.9. ( )( )( )3 3 2432 2 167 7 494 520 52025 2 420 820310 3 220 620a a ab b bx x x= == == =10.10.10.10.10.( )( )2 2 23 2 3 2 3 644 5 4 5 4 1253 412 412612 61224 2 312 612a a ab b bx x x= == == =11.11.11.11.11. ( )( )( )3 3 31212124 4 423 2 618 121836 3 318 91859 5 218 1018a a ab b bx x x= == == =12.12.12.12.12. ( )( )2 2 323 3 32 2510 5103 45 3 4 210 6 8107 210 7 210m m ma x a x a xx y x y= == ==EJERCICIO 2361.1.1.1.1. 5 5 1252 2 45 236 63 26 63= == =Luego el orden es: ,2.2.2.2.2. ( )15 15 2257 7 3437 156 212 124 312 124 6= == =Luego el orden es: ,3.3.3.3.3. ( )( )11 11 1 33143 43 1 84943 1136 63 26 63= == =..: ,Luego el orden es4.4.4.4.4. 3 3 275 5 2532 3232 3 536 63 26 66 66 3= == ==Luego el orden es: , ,5.5.5.5.5. 3 3 2434 4 25615 15 2254 3 154 520 205 420 2010 220 205 4 10= == == =Luego el orden es: , ,6.6.6.6.6. 2 2 643 3 279 9 819 2 33 618 186 318 189 218 189 3 6= == == =Luego el orden es: , ,EJERCICIO 2371.1.1.1.1. ( )7 2 15 2 7 15 2 8 2− = − = −2.2.2.2.2. ( )4 3 20 3 19 3 4 20 19 3 3 3− + = − + =3.3.3.3.3. ( )5 22 5 8 5 1 22 8 5 29 5− − = − − = −4.4.4.4.4. ( )2 9 2 30 2 40 2 1 9 30 40 2 18 2− + − = − + − = −
  • 336. 5.5.5.5.5.342122341223 242142− = − =− =6.6.6.6.6.353 3351 33 553253− = − =− = −7.7.7.7.7. 2 51253452123458 2 345945− += − + =− + =8.8.8.8.8.143 5 31831451832 40 1834183+ −= + − =+ − =9.9.9.9.9. ( )a b a b a b a a a b a b− + = − + =3 7 3 7 510.10.10.10.10. ( )( )3 23 2x y a x y x yx a x x y a y+ − −= + − − =11.11.11.11.11. ( ) ( )( )x xx x x− + − += − + − + =1 3 3 3 4 31 3 4 3 2 312.12.12.12.12.132232 2 213232 21 2 6325323 3 33 3 3− += − + =− + =13.13.13.13.13.35214216236 15 10602316023 3 3 3 3− + =− + =14.14.14.14.14. ( ) ( )( )x a a x a a x ax a x a x a a a23 23 2323 232 2 32 2 3− − + −= − + + − =EJERCICIO 2381.1.1.1.1.( )45 3 5 3 527 3 3 3 320 2 5 2 53 5 3 3 2 53 2 5 3 3 5 3 3222= ⋅ =− = − ⋅ = −− = − ⋅ = −= − −= − − = −Entonces:2.2.2.2.2.( ) ( )175 5 7 5 7243 3 3 9 363 3 7 3 72 75 2 5 3 10 35 7 9 3 3 7 10 35 3 7 9 10 3 2 7 32422= ⋅ == ⋅ =− = − ⋅ = −− = − ⋅ = −= + − −= − + − = −Entonces:3.3.3.3.3.( )80 2 5 2 5 4 52 252 2 2 3 7 2 2 3 7 12 73 405 3 3 5 3 3 5 27 53 500 3 2 5 5 3 2 5 5 30 54 5 27 5 30 5 12 74 27 30 5 12 7 5 12 74 22 24 22 2= ⋅ = =− = − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = −= ⋅ = ⋅ =− = − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = −= + − −= + − − = −Entonces:4.4.4.4.4.( ) ( )7 450 7 3 5 2 7 3 5 2 105 24 320 4 2 5 4 2 5 32 53 80 3 2 5 3 2 5 12 55 800 5 2 2 5 5 2 5 2 100 2105 2 100 2 32 5 12 5105 100 2 32 12 5 5 2 20 52 26 34 24 2 2= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =− = − ⋅ = − ⋅ = −= ⋅ = ⋅ =− = − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = −= − − += − + − + = −Entonces:5.5.5.5.5.( )1212122 3 31318133 2 23448342 3 3 31672162 2 3 23 3 3 2 2 1 3 3 4 32242 2= ⋅ =− = − ⋅ = −= ⋅ == ⋅ ⋅ == + − + = + =Entonces:6.6.6.6.6.( ) ( )34176342 112 3411 3 112345233 52 335 2 518320182 5285 515275155 115511 113 11 11 2 5 53 1 11 2 1 5 4 11 5422632= ⋅ =⋅=− = − ⋅ = −⋅= −= ⋅ = == ⋅ = == + − += + − + = −Entonces:
  • 337. 7.7.7.7.7.( )17147173 7 315700152 5 7 2 7110281102 7157132 187133 3 9 33 9 3 2 71571 9 3 215710 395722 226= ⋅ =− = − ⋅ ⋅ = −= ⋅ == ⋅ == + − += + + − += −.:Entonces8.8.8.8.8.13331331222122343212313312312213123122563122222= =− = = −= == + −= + −= −Entonces:9.9.9.9.9.953 55355166616612052 511056 63551105166 6351105161 61255662222 2=⋅=− = − = −− = −⋅= −== − − += − + − += +Entonces:10.10.10.10.10.53355315513151234123214351155153 513153112332 31231315131514312314123143222 22 2= =− = − = −− = −⋅= −=⋅== − − += − + =Entonces:11.11.11.11.11.( )5 128 5 2 2 40 2131313331935 98 5 7 2 35 21273319340 2 35 219319340 35 2 5 26224= ⋅ =− = − = −− = − ⋅ = −= == − − += − =Entonces:12.12.12.12.12.( )2 700 2 2 5 7 20 7151451553 5545164525561756778 720 7 8 7 5 520 8 7 12 72 22 242= ⋅ ⋅ =− = −⋅= −= =− = − = −= − − += − =Entonces:13.13.13.13.13.( )25 5 549 7 79 3 35 3 75 3 72 72 2 222 2 2ax ax x ab b bax ax x aentoncesx a x a bx x a bx a b= == =− = − = −= − += − += +:14.14.14.14.14.( ) ( )2 29 3 316 2 44 2 22 3 4 22 3 4 2222 2 22 4 22 2 2m n m nm n m n m nmn mn n mmn mn n mEntoncesm n m n n m n mm m n n n mm n n m=− = − = −= =− = − = −= − + −= − + −= − +:15.15.15.15.15.( )( )( )a x a x a xa x a xa b xEntoncesa x a x a b xa a a b x b x320 2 5 8 57 5 7 54 58 5 7 5 4 58 7 4 5 4 562= ⋅ =− = −− −= − − −= − − + =:16.16.16.16.16. ( )( )( )9 9 3 1 3 14 4 2 1 2 15 13 1 2 1 5 13 2 5 1 022x x xx x xxEntoncesx x xx− = − = −− = − = −− −= − + − − −= + − − =:
  • 338. 17.17.17.17.17. ( )( )( )( )2 3 2 3 2 39 27 3 3 3 325 75 5 3 5 32 3 3 3 5 32 3 5 3 4 34 4 4 22 2 2 24 4 2 4 22 2 22 2 2 2a x a y a x y a x ya x y a x y a x ya x a y a x y a x yEntoncesa x y a x y a x ya a a x y a x y+ = + = +− + = − + = − ++ = + = += + − + + += − + + = +:18.18.18.18.18.( )( ) ( )( )( )31 31 3 14 4 2 1 2 111111113 1 2 1 1 3 2 1 1 2 1222aaaaaa aa a aaaaaaaEntoncesa a a a a+= + = +− + = − + = − +++= +++= += + − + + + = − + + = +:19.19.19.19.19. ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )a ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba bentoncesa b a b a b a b−+−= −−−= −− +−+= − +−+= − −−−= −−−= −= − − − + − = −2 222 22 222 222 2 2 22 212 22 2:EJERCICIO 2391.1.1.1.1. 54 3 2 224 2 3 2 316 2 2 2 23 2 2 2 2 3 2 2 33 33 33 33 33 33 33 3 3 3 3= ⋅ =− = − ⋅ = −− = − ⋅ = −= − − = −Entonces:2.2.2.2.2.( )40 2 5 2 51 029 7 3 7 3625 5 5 5 52 5 5 5 7 32 5 5 7 3 7 3 3 53 33 33 33 33 33 33 3 33 3 3 3= ⋅ == ⋅ =− = − ⋅ = −= − += − + = −.:Entonces3.3.3.3.3.( ) ( )2 250 2 5 2 10 24 24 4 2 3 8 36 16 6 2 2 12 22 187 3 3 9 310 2 12 2 9 3 8 310 12 2 9 8 3 3 2 23 33 33 33 33 33 33 63 33 3 3 33 3 3 3= ⋅ =− = − ⋅ = −− = − ⋅ = −= ⋅ == − + −= − + − = −.:Entonces4.4.4.4.4.( ) ( )5 48 5 2 6 10 63 3 645 3 3 5 27 52 384 2 2 6 8 64 1 715 4 7 5 28 510 6 8 6 27 5 28 510 8 6 27 28 5 2 6 53 33 33 63 33 63 33 33 33 3 3 33 3 3 3= ⋅ =− = − ⋅ = −− = − ⋅ = −= ⋅ == − − += − + − + = +..:Entonces6.6.6.6.6.( ) ( )1224122 3 32354233 2 2 235375355 3 3 314128142 2 23 3 3 2 2 21 3 3 2 1 2 4 3 3 23 33 33 33 33 33 33 63 33 3 3 33 3 3 3= ⋅ =− = − ⋅ = −= ⋅ =− = − ⋅ = −= + − −= + + − − = −Entonces:5.5.5.5.5. 81 3 3 3 33 375 3 5 3 15 3686 7 2 7 22 648 2 2 3 3 12 33 3 12 3 15 3 7 2 7 23 33 33 33 33 33 33 3 33 33 3 3 3 3= ⋅ =− = − ⋅ = −= ⋅ == ⋅ ⋅ == + − + =Entonces:7.7.7.7.7.( ) ( )35625355 5 3 532192322 3 6 3171 715177 5 5381 536382 3 3 33 5 5 6 3 3 33 1 5 6 3 3 4 5 9 33 33 33 63 33 33 33 93 33 3 3 33 3 3 3= ⋅ =− = − ⋅ = −= ⋅ =− = − ⋅ = −= + − −= + + − − = −..:Entonces
  • 339. 8.8.8.8.8.142212213931392272313212213213912132139162139333 3333 3333 33 3 33 3 3 3= == =− = − = −= − += − + = +Entonces:9.9.9.9.9. 6124692 39125551552564252 2125152125 915125 93105 933 33 3333 333 33 33 3 33 3 3 3=⋅== =− = −⋅= −= − += − + = − +Entonces:10.10.10.10.10. 714977771164214412421242782727144124 7 714124344333 3363 3333 3333 33 3 3 3 3 3= == == =− = − = −= + + − = + =Entonces:11.11.11.11.11.23135233 5 2 5121321222182741474227822012002052 52 52 5 2 518278218782 23 33 3363 3333 333 33 33 3 3 3 3 3= ⋅ == == =− = −⋅= −= − + + = + =Entonces:12.12.12.12.12. ( )( )( )( )3 24 3 2 3 6 34 81 4 3 3 12 3375 5 3 5 36 3 12 3 5 36 12 5 3 11 3333 3333 3333 33 3 33 3− = − ⋅ = −− − = − − ⋅ =− − = − − ⋅ == − + += − + + =Entonces:13.13.13.13.13. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )4 320 4 2 5 16 510 40 10 2 5 20 52 54 2 3 2 6 23 1 024 3 2 2 24 216 5 20 5 6 2 24 216 20 5 6 24 24 5 18 2363 33 33 33 33 3393 33 3 3 33 33 3− = − = −− − = − − = − −− − = − − = − −− = − = −= − − − − − + −= − − + − + −= − − + −.:Entonces14.14.14.14.14.( )( )( )3 2 3 2128 2 2 4 24 3 23 2 4 2 4 3 23 4 4 3 2 033 33 63 333 3 33a ab b bb aEntoncesa b b aa b b a=− = − ⋅ = −−= − + −= − + − =:15.15.15.15.15.( )a b a b a bab b aa b a bb aEntoncesa b a b b a b ab b a b a250 5 2 5 23 35 2 5 23 35 2 5 2 3 3 33 3 2 33 33 333 333 333 3 3 33 3= =− = −− = −− − += − + =:
  • 340. EJERCICIO 2401.1.1.1.1. 3 6 18 3 2 3 22⋅ = = ⋅ =2.2.2.2.2. 5 21 2 3 10 63 10 3 7 30 72⋅ = = ⋅ =3.3.3.3.3.1214272117294177 6 62⋅ = = ⋅ =4.4.4.4.4. 12 9 108 3 4 3 43 3 3 33 3⋅ = = ⋅ =5.5.5.5.5.5615 12 50 10 750 10 5 6 50 63 3 3 33 3⋅ = = ⋅ =6.6.6.6.6. x aaaxaa x215 10 102⋅ = =7.7.7.7.7. 5 12 3 75 15 900 15 2 3 5 4502 2 2⋅ = = ⋅ ⋅ =8.8.8.8.8.349 8 3 6 27 6 3 1823 3 33 33 3a ab a b a b a b⋅ = = =9.9.9.9.9. 3 6 14 2 35 6 2 940 6 2 7 15 84 152 2⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ =.10.10.10.10.10.1221234237221719 404172 7 3 11 6 112 2 2⋅ ⋅= = ⋅ ⋅ ⋅ =.11.11.11.11.11. 3 451615 4 20 2 13 500 2 5 3 4 30 43 3 3 3 3 33 3⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ =.12.12.12.12.12.56783547121212221422⋅ = = =13.13.13.13.13.2 321 3 3 323 2xa xa xxa xaxa axax⋅ = = =14.14.14.14.14.13622222 222 3 4 2xy yxyxyy yxy⋅ = = =EJERCICIO 2411.1.1.1.1. 2 324 62 6−= −= −2.2.2.2.2. 7 5 5 32 314 15 10 914 15 30+= += +3.3.3.3.3.( )( )2 3 5 5 24 158 45 4 75 20 304 2 3 5 5 3 5 304 6 5 5 3 5 302 2+ −= + −= ⋅ + ⋅ −= + −4.4.4.4.4. 2 32 2 34 62 6 2 94 6 2 92 6 66 4−+−+ −= + −= + −= −5.5.5.5.5. 5 5 32 5 3 32 25 10 153 15 15 92 25 13 15 15 910 13 15 4555 13 15++++ += + += + += +6.6.6.6.6. 3 7 2 35 3 4 715 21 10 98 21 12 497 21 10 9 12 497 21 30 847 21 54−+−− += − += − += +7.7.7.7.7. a xa xa axax xa ax xa ax x−+−+ −= − −= − −233 623 5 23 5 2222 28.8.8.8.8. 7 5 11 75 5 8 735 25 55 3556 35 88 4935 25 111 35 88 49175 111 35 616791 111 35−−−− += − += − += −9.9.9.9.9. 2 3 52 34 6 106 9 154 10 9 152 10 3 1510 15 1+ +−+ +− − −= + − −= + − −= − −10.10.10.10.10. 2 3 3 52 2 3 54 3 6 102 6 6 9 2 1510 3 15 254 6 6 9 5 15 252 6 18 5 15 55 15 6 21− ++ −− ++ − +− + −= − − + −= − − + −= − −
  • 341. 11. 2 3 6 53 6 3 52 9 18 152 18 36 306 15 3 30 3 252 9 3 2 7 15 36 2 30 3 256 3 2 7 15 6 2 30 157 15 3 2 2 30 152− ++ +− ++ − ++ − += + ⋅ + − − += + + − − += + − +12.( )( )a aa aa a aa a aa a a aa a a aa a a+ ++ ++ ++ + + += + + + += + + + += + + +12 12 2 13 2 13 2 23 3 22 22 22 2 22213.( )( )2 336 92 36 7 36 7 3 33 3 72 22 22 2 222a a ba a ba a aba ab a ba a ab a ba a ab a ba b a ab− −+ −− −− − −= − − − −= − − − += + − −14.( )12 12 1 21 13 1 2 13 1 1222 22 2 22 2 22 2− ++ −− +− + −= − + + −= − + +x xx xx x xx x xx x x xx x x15.( )( )a aa aa aa aa a aa a+ + −+ + −+ + −+ − + −= + + − + −= + − −1 11 2 11 12 1 2 11 3 1 2 23 3 1 12 22 22216.( )( )2 2 22 32 2 2 26 2 62 2 8 2 62 4 8 2 62 10 8 222xxx xxx xx xx x+ −+ −+ − +− + += + − + += + − + += + − +17.( )( )3 22 36 49 66 5 66 5 6 65 62 22 22 2 222a a xa a xa a axa ax a xa a ax a xa a ax a xa ax x− ++ +− ++ + − += + + − += + + − −= + −18.( )( )( ) ( )a x a xa x a xa x a xa x a xa x a x a xa x a x a xa x a x+ − −+ − −+ − −− − + −= + − − + −= + − − + −= − − −22 23 23 2 23 32 2 22 2 22 2 2 22 22 2
  • 342. EJERCICIO 2421.1.1.1.1.( )x xx x xx x xx xx x== =⋅ ===3623 2 26 4636 46 766662 2 44 4442.2.2.2.2. ( )3 2 3 2 3 43 4 4 8 12 3212 2 224 224 2 242 24 34 5 244 4 2424ab ab a ba b a a ba aba ab= =⋅ == ⋅=3.3.3.3.3. ( )9 98181 81 6 5613 33 923 2 264 264 26 56 9 266 2 6 3 263 26x y x yx yx y x x yx x yx x y==⋅ == ⋅=.4.4.4.4.4. ( )( )a b a ba ba b a ba ba b a b a ba a ba a b2 23 2 2 4128 81234 3 3129 3128 812 9 312 17 111212 5 11125 11122 3 2 32 272 27 2 272 272 27====⋅ ===5.5.5.5.5. ( )( )25 2515 625125 12515 62515 625 15 625244 140 6255 52 34 2 3 3126 91226 2 2124126 912 41210 91212 10 912 10 912x y x yx yx xxx y xx yx y x y====⋅== =... .. .6.6.6.6.6. ( )( )2342342343416344344234344124122122 22 12823 2 5155 101545 2 4 3156 12 3155 1015 6 12 31511 22 31522 22 31515 7 15 7 3157 7 315 7 315m mmm n m nm nm m nm nm nm m nm m n m m n====⋅=== ⋅= =7.7.7.7.7.( )12121828 88212836363 2 26 4636 46 6666x x xx xxxx xx= == =⋅ = ==−8.8.8.8.8. ( )( )( ) ( )2 2 24 2 22 21162 222 2 2 2510 5 5105 2 210 4 2105 510 4 2102105 4 2 54 2105 51051012x x xx x xx xxx xxx x x x= == =⋅ ⋅=⋅= = = =9.9.9.9.9.232 232 23838 438 238 2232 38 214 2142218323633622322 22644 463 33644 4665 56 66 5bababaabababbaabababb bab= == =⋅= = =10.10.10.10.10.( ) ( )121312131213321932193213121332132433433341934331431431431493636326463646 65766466462323 3= == =⋅ ⋅==== = = =EJERCICIO 2431.1.1.1.1.4 62 32632 2= =2.2.2.2.2.2 310153 153aaaa= =3.3.3.3.3.12334463 233xyxxyxy= =4.4.4.4.4.755 31575315251552 3 2 32 2 2x yxyx yxyxy xy y x= = = =5.5.5.5.5.3 164 234162348342325323523 33 3 33aaaaa a a= = = =6.6.6.6.6.56121032315601223143414321832= = = =7.7.7.7.7.422 2 2 23 22 33 22 3 2x a xa xxa xa xxaxxaxxax= = = =
  • 343. 8.8.8.8.8.23363212 2232332 233 2 3 2233 23axaxxaxaxxxxxxxx x= = = =9.9.9.9.9.1312161363121323223 2212333 3233 3= = =⋅=EJERCICIO 2441.1.1.1.1. 2 22 22222122212323 26362636236 6566 6=== = = = =2.2.2.2.2. ( )( )9 3 3 33 3 939393193331812 36 6 36 3623 2 26 463646346 64 56 66 56x x x xx x xxxxx xxx xx= = == == = = = =3.3.3.3.3. ( )( )( ) ( )( ) ( )( )8 2 2 24 4 2222222 22 22 2 2 22 2 44 2 833 3 3 412 12 12 412 41224 2 312 6 6124126 6126 6 412 1212 4 2 4 2 4124122121316 3 63 26 2 262 26 6 3 26a b a b a b a ba a aa baaa baa a bab aab a ab aab ab a ba b a a b= = == === = ⋅= ⋅= ⋅ = ⋅⇒ = == ⋅ =4.4.4.4.4. ( )12212212212214221222213236 3 363 364 4665 56 66 56x x xxxxxx xx= == = =5.5.5.5.5. ( )( )5 5 55 5 5 13 12523 2 515 5 10 5153 25 3 2 315 9 6155 10 5159 6155155 141515 1415m n m n m nm n m n m nm nm nmnmnn nmn= == == = = = .6.6.6.6.6. ( )( )18 3 2 3 23 3 33 23123 4 56 2 3 4 5 212 4 2 6 8 10122 2 34 2 2 3 312 3 6 6 9124 2 6 8 10123 6 6 912212x y z x y z x y zx y z x y z x y zx y zx y zy z= ⋅ = ⋅= ==⋅=7.7.7.7.7. ( )3 3 27 27272743 4 39 129 3939299m m m m mm mmm m= = == =8.8.8.8.8. ( )( )45445245211021102110245211028282 823 2 26 4 2 262 2 36 3 664 2 263 662462 266 2 26ab ab a ba a aa babaa ba aa b= == == = = =EJERCICIO 2451.1.1.1.1. ( )4 2 4 2 16 2 3222 2= = ⋅ =2.2.2.2.2. ( )2 3 2 3 4 3 1222 2= = ⋅ =3.3.3.3.3. ( )5 7 5 7 25 7 17522 2= = ⋅ =4.4.4.4.4. ( )2 4 2 2 4 2 2 8 2322 43 33 3= = ⋅ =5.5.5.5.5. ( ) ( )3 2 3 2 81 2 2 162 22344 2 43 3 3 3 2 33 2 2a b a b a a a b b a b a b= = ⋅ ⋅ =6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( )( )8 2 2 2 2 2 2 22 2 2 23423 3 24 4 2 4 24 2 242412x x x x x x x xx x x x= = ⋅ = == =7.7.7.7.7. ( ) ( )81 3 3 3 3 9 93534 3 35 5 5 2 3 5 45 3 45ab ab a b b b a b= = ⋅ ⋅ =
  • 344. 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( )18 18 18 18 18 3 2 3 263 3636122= = = = = ⋅ =9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) ( )4 2 4 2 16 2 322 2 2 2 2a x a x a x a x= = =10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( )2 1 2 1 4 1 4 422 2x x x x+ = + = + = +11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( )3 3 9 9 922 2x a x a x a x a− = − = − = −12.12.12.12.12. ( )( )( ) ( )4 94 364 3192192 192 1923 4633 2 3 4 366 6 3 6 662 362362122a ba ba a b bab aab a ab a ab a==== = =13.13.13.13.13. ( )2 3 2 2 2 3 32 2 6 3 5 2 62 2 2− = − += − + = −14.14.14.14.14. ( )4 2 3 4 2 2 4 2 3 332 8 6 3 35 8 62 2 2 2+ = + ⋅ += + + = +15.15.15.15.15. ( )5 7 5 2 5 7 75 2 35 7 12 2 352 2 2− = − += − + = −16.16.16.16.16. ( )5 7 6 5 7 2 5 6 7 6175 60 7 36 211 60 72 2 2 2− = − ⋅ ⋅ += − + = −17.17.17.17.17. ( ) ( )x x x x x xx x x xx x x+ − = + − + −= + − + −= + − −1 2 1 12 12 2 122 22218.18.18.18.18. ( )( )x xx x x xx x x x x x x+ −= + − ⋅ + += + − + + = + − +1 41 2 4 1 41 8 16 17 1 822 2 22 219.19.19.19.19. ( )( ) ( )a aa a a aa a a a a+ − −= + − + − + −= + − − + − = − −1 11 2 1 1 11 2 1 1 2 2 122 22 220.20.20.20.20. ( )( ) ( )( )2 2 1 2 12 2 1 2 2 2 1 2 1 2 14 2 1 4 4 1 2 18 4 4 4 1 2 110 3 4 4 122 2 2222x xx x x xx x xx x xx x− + += − + ⋅ − + + += − + − + += − + − + += − + −EJERCICIO 2461.1.1.1.1. ( )a a a a a23 262613 3= = = =2.2.2.2.2. ( ) ( )8 8 2 2 23 63612= = = =3.3.3.3.3. ( ) ( )81 3 3 3 34 484812= = = =4.4.4.4.4. 3 34a a=5.5.5.5.5. ( ) ( )4 2 2 2 223 2 262613 3a a a a a= = = =6.6.6.6.6. ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 23 23 363612= ⋅ = = = =7.7.7.7.7. ( ) ( )25 5 5 5 524 2 282814 4a a a a a= = = =8.8.8.8.8. ( ) ( )27 3 3 3 3343 3 31231214 4a a a a a= = = =9.9.9.9.9. ( ) ( )3 3 3 3 3 3 3 3 275 55 6106103535 5= ⋅ = = = = =10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( )( )a b a b b ab b ab bab bab ab a ba b b a b4 64 4 4 2848281214424 2 242 24 4 2 34= = == ⋅⇒ = == =11.11.11.11.11. x x x x x1035 1015101523 23= = = =12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( )a b a b a b a b a b+ = + = + = + = +23262613 3EJERCICIO 2471.1.1.1.1.133333332⋅ = =2.2.2.2.2.52225 225 222⋅ = =3.3.3.3.3.34 5553 54 53 54 53 5202⋅ = =⋅=4.4.4.4.4.22222 222 2222 2 2aaxaxaxa axa xa axaxaxx⋅ = = =5.5.5.5.5.54225 225 22233333 333aaaaaaa⋅ = =6.6.6.6.6.1933333332323233 3323xxxxxxx⋅ = =
  • 345. 7.7.7.7.7.39333 333 93942 342 342 344 4434 34aaaaaaaaa⋅ = = =8.8.8.8.8.65 3336 35 36 9152 9532 232 232 233 3323 23xxxxxxxxx⋅ = = =9.9.9.9.9.xxxxx xxx xxx2733333333242424244 4424 24⋅ = = =10.10.10.10.10.1822424245252555 555aaaaaaa⋅ = =11.11.11.11.11.535353532 22 22nmnmnmnn mnm nn mnmnn mnm⋅ = = =12.12.12.12.12.15 2555255 5252534242444 444a xxxxa xxax⋅ = =EJERCICIO 2481.1.1.1.1.3 21 21 21 23 3 2 2 21 23 4 2 21 25 4 214 2 522−+⋅−−=− − +−=− +−=−−= −2.2.2.2.2.5 2 34 34 34 320 5 3 8 3 2 34 320 13 3 616 326 13 3132 322 2+−⋅++=+ + +−=+ +−=+= +3.3.3.3.3.2 52 52 52 52 2 2 5 52 52 2 10 52 57 2 1032 10 732 22 2−+⋅−−=− +−=− +−=−−=−4.4.4.4.4.7 2 57 57 57 57 35 2 35 2 57 57 3 35 107 517 3 3522 22 2+−⋅++=+ + +−=+ +−=+5.5.5.5.5.2 3 52 2 52 2 52 2 52 2 10 6 10 3 52 2 54 7 10 158 519 7 1032 22 2 2−+⋅−−=− − +−=− +−=−6.6.6.6.6.195 2 4 35 2 4 35 2 4 395 2 76 35 2 4 395 2 76 350 4895 2 76 322 2 2 2−⋅++=+−=+−=+7.7.7.7.7.3 27 2 6 37 2 6 37 2 6 321 2 18 67 2 6 342 18 698 10842 18 61021 9 6522 2 2 2−⋅++=+−=+−=+−= −+8.8.8.8.8.4 3 3 72 3 3 72 3 3 72 3 3 78 3 12 21 6 21 9 72 3 3 724 18 21 6312 6387 18 21516 21 29172 22 2 2 2−+⋅−−=− − +−=− +−=−−=−9.9.9.9.9.5 2 6 34 2 3 34 2 3 34 2 3 320 2 15 6 24 6 18 34 2 3 340 9 6 5432 2714 9 6514 9 652 22 2 2 2−−⋅++=+ − −−=− −−=− −= −+10.10.10.10.10.7 3 115 7 4 115 7 4 115 7 4 115 7 4 77 15 77 12 115 7 4 1135 11 77 132175 17697 11 77197 11 772 22 2 2 2++⋅−−=− + −−=+ −−=− +−= −11.11.11.11.11.5 27 2 107 2 107 2 107 5 2 50 7 2 2 207 2 107 5 2 5 2 7 2 2 2 549 407 5 10 2 7 2 4 593 5 3 295 232 2 22 2++⋅−−=− + −−=− ⋅ + − ⋅−=− + −=−=−12.12.12.12.12.9 3 3 26 66 66 654 3 9 18 18 2 3 126 654 3 9 3 2 18 2 3 2 336 654 3 27 2 18 2 6 33048 3 9 23016 3 3 2102 22 2−−⋅++=+ − −−=+ ⋅ − − ⋅−=+ − −=+=+
  • 346. 13.13.13.13.13.a xa xa xa xa ax ax xa xa ax xa x++⋅−−=− + −−=+ −−2222 22242 22 2 214.14.14.14.14.( )( )( )x xx xx xx xx x x xx xx x x xx xx x x− −+ −⋅− −− −=− − + −− −=− − + −− −= − − −11112 1 112 112 1 22 22 22215.15.15.15.15.( )( )( )a aa aa aa aa a a aa aa a a aa aa a aa a a− ++ +⋅− +− +=− + + +− +=− + + +− +=+ − +−= + − −11112 1 112 112 1 212 2 12 22 222216.16.16.16.16.( )( )xxxxx xxx xxx xx+ ++ −⋅+ ++ +=+ + + ++ −=+ + + ++ −=+ + +2 22 22 22 22 2 2 2 22 22 2 2 4 22 24 2 2 42 22 217.17.17.17.17.( )( )a aa aa aa aa a a aa aa a a aa aa a aa a a+ −+ +⋅+ −+ −=+ − + ++ −=+ − + ++ −=+ − +=+ − +44444 2 444 2 442 4 2 442 422 22 22 2218.18.18.18.18.( ) ( )( ) ( )a b a ba b a ba b a ba b a ba b a b a b a ba b a ba b a b a ba b a ba a bba a bb+ − −+ + −⋅+ − −+ − −=+ − + − + −+ − −=+ − − + −+ − +=− −=− −2 22 22 2 2 2 2 222 2 22EJERCICIO 2491.1.1.1.1.( )( )( ) ( )( )( )32 3 52 3 52 3 56 9 152 3 53 6 152 2 6 3 53 6 152 62 62 66 6 2 36 2 902 66 6 12 6 10246 6 2 10242 6 1042 22+ −⋅+ ++ +=+ ++ −=+ ++ + −=+ +⋅ =+ +=+ +=+ +=+ +2.2.2.2.2.( )( )( ) ( )( )22 3 62 3 62 3 62 6 122 3 62 6 2 32 2 6 3 62 6 2 32 6 12 6 12 6 14 6 2 12 6 4 18 2 32 6 15 6 14 12 2 2 3232 22+ +⋅+ −+ −=+ −+ −=+ −+ + −=+ −−⋅++=+ + + − −−=+ − −
  • 347. 3.3.3.3.3.( )( )( ) ( )( )( )2 32 3 52 3 52 3 54 3 2 5 152 3 51 2 5 154 4 3 3 51 2 5 152 4 32 4 32 4 32 4 3 4 5 8 15 2 15 4 452 4 32 4 3 4 5 10 15 12 5442 2 3 8 5 5 15 1442 3 8 5 5 15 1222 222−+ +⋅+ −+ −=− − ++ −=− ++ + −=− ++⋅−−=− − + + −−=− − + −−=+ − −=+ − −5.5.5.5.5.( )( )( ) ( )( )6 3 26 3 26 3 26 3 26 3 2 2 18 2 12 2 66 3 211 6 2 4 3 2 66 2 18 3 211 6 2 4 3 2 62 18 72 18 72 18 722 18 77 12 36 42 2 8 54 28 3 4 108 14 62 18 4966 2 77 72 42 2 24 6 28 3 24 3 14 672 4924 2 4 3 10 6 5232 22+ ++ −⋅+ ++ +=+ + + + ++ −=+ + ++ + −=+ + ++⋅−−=− + − + − + −−=− + − + − + −−=− + −4.4.4.4.4.( )( )( ) ( )( )( )3 52 3 52 3 52 3 56 10 3 52 3 510 6 22 2 6 3 510 6 22 62 62 62 60 2 36 4 62 64 15 12 4 6244 15 3 62415 3 662 22++ +⋅+ −+ −=+ + −+ −=+ −+ + −=+ −⋅=+ −=+ −=+ −=+ −6.6.6.6.6.( )( )2 52 5 102 5 102 5 102 5 20 502 2 10 5 102 5 5 2 32 10 32 10 32 10 34 50 6 5 10 20 15 2 6 10 940 920 2 6 5 20 5 15 2 6 10 9315 2 14 5 6 10 931−+ −⋅+ ++ +=− + −+ + −=− −−⋅++=+ − − − −−=+ − − − −=− − −EJERCICIO 2501.1.1.1.1.22 32 32 32 62 32 616 2+⋅−−=−−=−−= −2.2.2.2.2.33 2 53 2 53 2 53 2 153 203 2 15173 2 1517−⋅++=+−=+−= −+3.3.3.3.3.2 51 51 51 52 2 5 5 51 57 3 547 3 54+−⋅++=+ + +−=+−= −+4.4.4.4.4.2 52 52 52 52 2 10 52 57 2 1037 2 103+−⋅++=+ +−=+−= −+
  • 348. 5.5.5.5.5.2 3 73 73 73 76 2 21 21 73 713 3 2143 21 134−+⋅−−=− − +−=−−=−6.6.6.6.6.6 2 52 6 52 6 52 6 512 5 30 1024 522 5 3019+−⋅++=+ +−=+7.7.7.7.7.5 2 3 33 2 4 33 2 4 33 2 4 330 29 6 3618 4866 29 63066 29 630+−⋅++=+ +−=+−= −+8.8.8.8.8.7 2 112 7 112 7 112 7 1114 5 77 2228 1136 5 7717−+⋅−−=− +−=−EJERCICIO 2511.1.1.1.1.( )xxxx− =− =− ==8 28 28 412222.2.2.2.2.( )5 3 1 05 3 15 3 125 3 124 382 2− + == += += +==xxxxxx3.3.3.3.3.( )7 5 2 95 2 25 2 25 2 85 10233333+ − =− =− =− ===xxxxxx4.4.4.4.4.( ) ( )9 5 3 19 5 3 19 5 3 19 5 9 6 16 612222 22 2x xx xx xx x xxx− − = −− = −− = −− = − +− = −=5.5.5.5.5.( )x x xx xx xxx222 1 91 91 92 105− + = −− = −− = −==6.6.6.6.6.( )15 7 1 123 7 13 7 127 7 128 74333 33− − == −= −= −==xxxxxx7.7.7.7.7.( ) ( )( )x xx xx x xxxxxxx+ + =+ = −+ = − += −= −− = −===7 77 77 49 147 49 141 7 26 23392 2229.9.9.9.9.( ) ( )( )x xx xx x xxxxxx+ − + = −+ = + −+ = + − + +− = − += += += +=10 19 110 19 110 19 2 19 110 2 195 195 1925 1962 22210.10.10.10.10.( ) ( )( )4 11 7 2 294 11 7 2 294 11 49 2 294 11 98 1 4211 410 94152 2x xx xx xx xxx− = −− = −− = −− = −==..11.11.11.11.11.( ) ( )5 19 5 15 19 5 15 19 5 2 5 120 2 510 5100 5202 2x xx xx x xxxxx− − = −− = −− = − +− = −===12.12.12.12.12.( ) ( )x xx xx x xxxxx− + = +− + = +− + − + = +− =− =− ==2 5 532 5 532 10 2 25 5310 2 302 32 9112 28.8.8.8.8.( ) ( )( )3 5 3 14 93 5 9 3 143 5 81 18 3 14 3 1472 18 3 144 3 1416 3 1430 3102 222x xx xx x xxxxxx− + − =− = − −− = − − + −− = − −= −= −==
  • 349. 13.13.13.13.13.( ) ( )( )9 14 3 10 49 14 3 10 49 14 9 10 24 10 1614 90 24 10 16120 24 105 1025 10152 2x xx xx x xxxxxx− = + −− = + −− = + − + +− = − + +− = − += += +=14.14.14.14.14.( ) ( )x xx xx x xxxxx− − + = −− = + −− = + − + +− = − += += +=16 8 416 8 416 8 8 8 1640 8 85 825 8172 215.15.15.15.15.( ) ( )5 1 3 5 265 1 3 5 265 1 6 5 1 9 5 266 5 1 185 1 35 1 95 1022 2x xx xx x xxxxxx− + = +− + = +− + − + = +− =− =− ===16.16.16.16.16.( ) ( )13 13 4 213 2 13 4169 52 4 13 452 156392 2− + =− = +− + = +− = −==x xx xx x xxxx17.17.17.17.17.( ) ( )( )( ) ( )x x xx x xx x x xx x xx xx x xxx− + + = −− + + = −− + − + + = −+ − = −− = −− = − +− = −=4 4 2 14 4 2 14 2 16 4 4 12 2 16 4 42 16 2 44 64 4 16 1680 1652 22222 22 218.18.18.18.18.( ) ( )( ) ( )( )9 7 16 7 09 7 16 79 7 2 9 7 16 72 9 7 6 142 9 7 6 144 9 7 36 168 19636 28 36 168 196196 19612 22222 22 22 2x x xx x xx x x x xx x xx x xx x x xx x x xxx+ − − − =+ − = −+ − + + = −− + = −− + = −+ = − ++ = − +==19.19.19.19.19.( ) ( )( )( ) ( )9 10 2 3 29 10 2 3 29 10 4 9 37 30 4 3 213 22 2 4 9 37 3012 24 4 9 37 303 6 9 37 303 6 9 37 309 36 36 9 37 3036 30 37 3662 222222 222 2x x xx x xx x x x xx x x xx x xx x xx x xx x x xx xx+ − + = −+ − + = −+ − + + + + = −+ − + = + ++ = + ++ = + ++ = + ++ + = + +− = −=20.20.20.20.20.( ) ( )( )( ) ( )18 8 2 4 2 2 1 018 8 2 4 2 2 118 8 2 4 4 4 6 4 4 2 118 8 10 4 4 6 48 8 4 4 6 42 2 4 6 42 2 4 6 44 8 4 4 6 42 842 222222 222 2x x xx x xx x x x xx x x xx x xx x xx x xx x x xxx− − − − + =− = − + +− = − + − − + +− = + − −− = − −− = − −− = − −− + = − −− = −=
  • 350. 21.21.21.21.21.( ) ( )( ) ( )8 9 18 34 2 7 08 9 2 7 18 348 9 2 16 74 63 2 7 18 3410 16 2 16 74 63 18 342 16 74 63 8 1816 74 63 4 916 74 63 4 916 74 63 16 72 812 1892 2222222 22 2x x xx x xx x x x xx x x xx x xx x xx x xx x x xxx+ − + + + =+ + + = ++ + + + + + = ++ + + + = ++ + = ++ + = ++ + = ++ + = + +==22.22.22.22.22.( ) ( )( ) ( )x x xx x xx x x x xx x x xx x xx x xx x xx x x xxx− − − = −− − − = −− − − + + − = −− − + = − +− + = − +− + = − +− = − +− + = −==2 5 4 232 5 4 232 2 7 10 5 4 232 7 4 23 2 7 102 16 2 7 108 7 108 7 1064 16 7 1054 962 222222 222 223.23.23.23.23.( ) ( )( )( ) ( )x x xx x xx x x x xx x x xx x xx x xx x xx x x xx+ − + = − ++ + + = ++ + + + + + = ++ + + + = ++ + = ++ + = ++ + = ++ + = + += −6 9 70 2 96 2 9 9 706 4 15 54 4 9 9 705 42 4 15 54 9 704 15 54 4 2815 54 715 54 715 54 14 4952 2222222 22 224.24.24.24.24.( ) ( )( ) ( )x a x a x ax a x a x ax a x a x a x ax x a x ax a x ax a x ax a x ax a x ax aax ax a− + + = −− + + = −− + − + + = −+ − = −− = −− = −− = −− = − +==4 24 22 4 22 2 4 22 2 222 22 22 22 22 22 22 22 22 2 2 2225.25.25.25.25.( ) ( )( ) ( )( )x ab b xx ab x bx ab x b x bb x b abx b ax a bx a b− = − +− = +− = − += += += += +4 24 24 4 44 4 42 2222 2226.26.26.26.26.( ) ( )( ) ( )( )x a x ax a x ax a x a x aa x aa x aa x aa a x aa a xa x+ − + − =+ − = + −+ − + + = + −+ = ++ = ++ = ++ + = +− + =− =4 2 1 14 1 2 14 2 4 1 2 12 2 2 41 41 42 1 42 112 22 2222
  • 351. EJERCICIO 2521.1.1.1.1.( ) ( )x xxx x xx x xx x x xxx+ + =+ + =+ = −+ = − +==5105 105 105 100 2025 10042 222222 22.2.2.2.2.( ) ( )( ) ( )4 11 2554 114 11 2 4 11 554 11 2 4 11 552 4 11 66 44 11 33 24 11 33 24 11 1 089 132 4121 1 0899222222 22 2x xxx x xx x xx x xx x xx x xx x x xxx− + =−− + − =− + − =− = −− = −− = −− = − +==..3.3.3.3.3.( ) ( )x xxx x xx x xx x x xx− − =− − =− = −− + = −=747 44 78 16 7162 22 222 24.4.4.4.4.( )( ) ( )( )( )xxxxx x x xx x x xxxxx−+=++− + = + ++ − = + +====241132 13 1 411 26 5 46 3055252 22 25.5.5.5.5.( ) ( )( ) ( )6886 8 86 8 88 28 28 4 44 4122222 22 2xx xx x xx x xx x xx x xx x x xxx+= + −= + − += + − ++ = ++ = ++ = + +==6.6.6.6.6.( )( ) ( )( ) ( )xxxx x xx x xx x xx x x xxx− ++= +− + + = ++ − + = ++ − = ++ − = + +==38993 9 8 96 27 8 96 27 16 27 2 14 2872222 22 27.7.7.7.7.( )( ) ( )( )( ) ( )xxxxx x x xx x x xxxxx+−=+−+ − = + −+ − = + −====421114 1 11 23 4 9 2218 63392 22 28.8.8.8.8.( )( ) ( )( )( ) ( )( )2 6 4 394 32 6 4 3 4 3 92 4 21 18 4 3 92 4 21 18 4 3 92 4 21 18 4 64 4 21 18 16 48 3616 84 72 16 48 3636 108322222 22 22 2x xxx x xx x xx x xx x xx x x xx x x xxx+ − − =−+ − − − =+ − − − =+ − − + =+ − = ++ − = + ++ − = + +==.....
  • 352. 9.9.9.9.9.( )( ) ( )( )( ) ( )xxxxx x x xx x x xxxxx−+=−−− − = − +− + = − −====222 52 12 2 1 2 5 22 5 2 2 1012 43392 22 210.10.10.10.10.( )( ) ( )( )( ) ( )x xxx x xx x xx x xx x xx x x xxx+ − − =−+ − − − =+ − − − =+ − − + =+ − = −+ − = − +==14 76714 7 7 67 98 7 67 98 7 67 98 17 98 2 19 991122222 22 2EJERCICIO 2531.1.1.1.1. ( )− = − = − =a a a ai2 21 12.2.2.2.2. ( )− = − = − =2 2 1 2 1 2 i3.3.3.3.3. ( )2 9 2 3 1 6 1 62− = − = − = i4.4.4.4.4. ( )− = − = − =81 9 1 9 1 92i5.5.5.5.5. ( )− = − = − =6 6 1 6 1 6 i6.6.6.6.6. ( ) ( )3 3 1 3 1 34 2 2 2 2− = − = − =b b b b b i7.7.7.7.7. ( )− = ⋅ − = − =12 2 3 1 2 3 1 2 32i8.8.8.8.8. ( ) ( )− = − = − =7 7 1 7 1 7 i9.9.9.9.9. ( )− = ⋅ − = − =27 3 3 1 3 3 1 3 32i10.10.10.10.10. ( )− = − = − =4 2 1 2 1 24 2 2 2 2 2m m m m im11.11.11.11.11. ( )− = − = − =116141141142 i12.12.12.12.12. ( )− − = − + = − + = +a b a b a b i a b2 2 2 2 2 2 2 21 1EJERCICIO 2541.1.1.1.1. ( )( )− = − =− = − == + =4 2 1 216 4 1 42 4 622iii i i2.2.2.2.2. ( )( )( )− = − =− = − =− − = − − = −= + − =25 5 1 581 9 1 949 7 1 75 9 7 7222iiii i i i3.3.3.3.3. ( )( )2 9 2 3 1 63 100 3 10 1 306 30 3622− = − =− = − == + =iii i i4.4.4.4.4. ( )( )( )3 64 3 8 1 245 49 5 7 1 353 121 3 11 1 3324 35 33 22222− = − =− − = − − = −− = − == − + =iiii i i i5.5.5.5.5. ( )( )( )( )2 2 1 2112 22 24 2 2 26 4 2 32 3 2 3− = − =− = − =− = − == + + = + +a a aia a a a ia a a a iai a i a i i a a a6.6.6.6.6. ( )( )( )− = ⋅ − =− = ⋅ − =− = ⋅ − == + + =18 3 2 1 3 28 2 2 1 2 22 50 2 5 2 1 10 23 2 2 2 10 2 15 2222iiii i i i7.7.7.7.7. ( )( )( )3 20 3 2 5 1 6 52 45 2 3 5 1 6 53 125 3 5 5 1 15 56 5 6 5 15 5 15 5222− = ⋅ − =− − = − ⋅ − = −− = ⋅ − == − + =iiii i i i8.8.8.8.8. ( )( )( )− = − =− = − =− − = − − = −= + − =a a a ia a a ia a a ia i a i a i a i4 4 24 2 4 24 2 4 22 2 2 214 9 4 3 1 123 4 3 2 1 612 6 7
  • 353. EJERCICIO 2551.1.1.1.1.( )( )− ⋅ −= − ⋅ −= −= −= −16 254 1 5 120 120 12022.2.2.2.2.( )( )− ⋅ −= − ⋅ −= −= −= −81 499 1 7 163 163 16323.3.3.3.3.( )( )5 36 4 645 6 1 4 8 130 1 32 1960 1960 19602− ⋅ −= ⋅ − ⋅ ⋅ −= − ⋅ −= −= −= −4.4.4.4.4.( )( )− ⋅ −= − ⋅ −= −= −= −3 23 1 2 16 16 1629.9.9.9.9.( )( )− ⋅ − ⋅ −= − ⋅ − ⋅ −= ⋅ ⋅ −= − −= − −= −2 3 5 102 1 3 5 1 10 13 2 5 10 13 100 130 1303i10.10.10.10.10.( )( )− ⋅ − ⋅ − ⋅ −= − ⋅ − ⋅ − ⋅ −= −= ⋅ ⋅=12 27 8 502 3 1 3 3 1 2 2 1 5 2 160 9 4 160 3 2 1360411.11.11.11.11.( )( )− − ⋅ −= − − ⋅ −= − −= − −=5 35 1 3 115 115 1152x yx yxyxyxy12.12.12.12.12.( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )− + −− − −− + −− − − −− + − − −= − − + = −4 925 1610 1 15 18 1 12 110 1 7 1 12 110 7 12 52 22 213.13.13.13.13.( ) ( )( ) ( )( ) ( )− + −− − −− + −− − − −− − −= − +=2 3 52 2 6 52 4 1 6 10 16 10 1 18 25 14 1 90 14 90862 22 25.5.5.5.5.( )( )2 5 3 72 5 1 3 7 16 35 16 35 16 352− ⋅ −= − ⋅ −= −= −= −6.6.6.6.6.( )( )− ⋅ −= − ⋅ −= −= −= −3 753 1 25 3 15 3 115 115227.7.7.7.7.( )( )2 7 3 282 7 1 3 4 7 16 4 7 112 7 18422− ⋅ −= − ⋅ −= −= ⋅ −= −8.8.8.8.8. − ⋅ − ⋅ −= − ⋅ − ⋅ −= −= − −= − −= −49 4 97 1 2 1 3 142 142 142 1423e je ji14.14.14.14.14.( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )2 2 5 32 4 32 4 1 5 6 18 6 1 20 9 14 1 3 6 1 60 14 3 6 6056 3 62 22 2− + −− − −− + −− − − −− − − − −= − + += +EJERCICIO 2561.1.1.1.1.−−=−−=1644 12 12 2.2.2.2.2.−−=−−= =10210 12 11025 3.3.3.3.3.−−=−−= = = =8139 13 1939 399 333 3
  • 354. 4.4.4.4.4.−−=−−= =9053 10 15 131053 25.5.5.5.5.−−=−−= =15035 6 13 15635 26.6.6.6.6.10 365 460 110 16−−=−−=7.7.7.7.7.2 1866 2 16 16 266 12366 2 362 32−−=−−= = =⋅=8.8.8.8.8.−−=−−= =31573 35 17 133573 59.9.9.9.9.−−=−−= = = = = =27327 13 12739 3 3 3 344444 4 24241210.10.10.10.10.−−=−−= = = = = =30012300 112 13001225 5 5 5 544444 4 242412EJERCICIO 2571.1.1.1.1. 2 3 15 2 17 17+ −− −+ −+ i2.2.2.2.2. − − −− + −− + −− +4 5 12 8 16 3 16 3i3.3.3.3.3. 12 11 18 7 120 4 120 4− −+ −− −− i4.4.4.4.4. 5 17 2 19 7 121 10 121 10+ −+ −+ −+ −+ i5.5.5.5.5. 3 25 810 132 3−−− +− +iiii6.6.6.6.6. 14 32 55 2 7−+++ +iiii7.7.7.7.7.( )( )( )2 24 36 2 1 3 16 2 36 2 3+ −− −+ − − −+ −+ −i ii8.8.8.8.8.( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )7 52 94 163 2 5 1 9 1 16 13 2 5 3 43 2 53 2 5 1+ −− −− + −+ + − − − + −+ + − ++ + ++ + +i i ii iiEJERCICIO 2581.1.1.1.1. ( ) ( )( ) ( )7 2 1 7 2 17 7 2 2 17 214− − + + −= + + − + −= ⋅=2.2.2.2.2. ( ) ( )( ) ( )− − − + − + −= − − + − + −= − ⋅= −5 3 1 5 3 15 5 3 3 15 2103.3.3.3.3. ( ) ( )( ) ( )9 3 9 39 9 39 218+ + −= + + −= ⋅=i ii i4.4.4.4.4. ( ) ( )( ) ( )− − − + − + −= − − + − + −= − ⋅= −7 5 1 7 5 17 7 5 5 17 2145.5.5.5.5. ( ) ( )( ) ( )8 3 2 8 3 28 8 3 3 2 18 216− − + + −= + + − + −= ⋅=6.6.6.6.6. ( ) ( )( ) ( )2 3 2 32 2 32 2+ + −= + + −=i ii i
  • 355. EJERCICIO 2591.1.1.1.1. ( ) ( )3 2 1 5 3 13 2 15 3 12 5 12 5− − − + −− −− − −− − −− − i2.2.2.2.2. ( ) ( )8 4 1 3 10 18 4 13 10 15 14 15 14+ − − − −+ −− + −+ −+ i3.3.3.3.3. ( ) ( )− − − − − − −− − −+ + −+ −+1 1 7 8 11 17 8 16 7 16 7i4.4.4.4.4. ( ) ( )4 7 1 5 3 14 7 15 3 11 4 11 4− − − − −− −− + −− − −− − i5.5.5.5.5. ( ) ( )15 4 1 8 7 115 4 18 7 17 3 17 3− − − − −− −− + −+ −+ i6.6.6.6.6. ( ) ( )11 80 1 3 50 111 80 13 50 18 130 18 130+ − − − −+ −− + −+ −+ i7.7.7.7.7. ( ) ( )( )( )( )5 25 3 65 253 62 25 1 62 5 62 112 11− − − +− −− −+ − − −+ − −+ −−iiii iii8.8.8.8.8. ( ) ( )( )( )4 5 2 34 52 32 5 1 3 12 5 32 5 3+ − − + −+ −− − −+ − − −+ −+ −i ii9.9.9.9.9. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )2 5 1 3 6 12 53 62 3 5 62 3 112 3 11− − − + −−− −− + − −− + −− −iii iii10.10.10.10.10. ( ) ( )( )( )( )8 7 7 38 77 315 7 1 3 115 7 315 7 3− − − − + −− −− −+ − − − −+ − −− +i iiEJERCICIO 2601.1.1.1.1. ( ) ( )( ) ( )2 1 2 12 1 2 12 2 1 1 12 12− − − + −− − − − −= − + − − −= − −= − i2.2.2.2.2. ( ) ( )( ) ( )7 3 1 7 3 17 3 1 7 3 17 7 3 3 16 16+ − − − −+ − − + −= − + + −= −= i3.3.3.3.3. ( ) ( )( ) ( )− − − − − + −− − − + − −= − + + − − −= − ⋅ −= −3 7 1 3 7 13 7 1 3 7 13 3 7 7 17 2 114i4.4.4.4.4. ( ) ( )( ) ( )− + − − − − −− + − + + −= − + + + −= −=5 2 5 25 2 5 25 5 1 1 2 12 2 12 2 i5.5.5.5.5. ( ) ( )( ) ( )2 3 2 32 3 2 32 2 1 1 3 12 3 12 3+ − − − −+ − − + −= − + + −= −= i6.6.6.6.6. ( ) ( )− − − − − + −− − − + − −− − −+ − −− − = − −= −5 4 2 5 4 25 4 2 5 4 25 4 25 4 28 2 8 2 18 2 i
  • 356. EJERCICIO 2611.1.1.1.1.( )( )3 4 15 3 115 20 19 1 12 115 29 1 12 115 29 123 292− −− −− −− − + −− − + −− −−ii2.2.2.2.2.( )( )4 7 13 2 112 21 18 1 14 112 29 1 14 112 29 142 292+ −− − −− − −− − − −− − − − −− − +−ii3.3.3.3.3.( )( )7 45 935 5 4 17 9 1 4 9 135 10 1 21 1 36 135 10 21 641 112− −+ −− −+ − − −− − + − − −− + ++i ii4.4.4.4.4.( )( )8 911 2588 11 9 18 25 1 9 25 188 33 40 15 188 7 15103 72− −+ −− −+ − − −− + − −+ ++i iii5.5.5.5.5.( )( )3 25 215 5 2 13 2 1 2 2 115 2 2 1 4 115 2 2 217 2 22+ −− −+ −− − − −+ − − −+ ++ii6.6.6.6.6.( )( )( )( ) ( )4 35 220 5 3 14 2 1 2 3 120 5 3 4 2 6 120 5 3 4 2 620 6 5 3 4 22+ −− −+ −− − − −+ − − −+ − ++ + −i iii7.7.7.7.7.( )( )( )( ) ( )2 53 26 3 5 12 2 1 5 2 16 15 4 10 16 15 2 106 10 15 22+ −+ −+ −+ − + −+ + + −+ + −− + +i ii ii8.8.8.8.8.( )( )5 35 2 325 5 3 12 5 3 1 2 9 15 15 2 15 6 15 3 15 63 15 12+ −+ −+ −+ − + −+ + + −+ −−i iiiEJERCICIO 2621.1.1.1.1. ( )( )( )( )1 111 11 11 1 222− += −= − −= − −= + =i ii2.2.2.2.2. ( )( )( )( )[ ]3 2 1 3 2 13 2 19 4 19 4 1322+ − − −= − −= − −= + =3.3.3.3.3. ( )( )( ) ( )( )[ ]( )[ ]2 5 2 52 52 25 12 25 12 25 272 22− += −= − −= − −= + =i ii4.4.4.4.4. ( )( )( ) ( )( ) ( )[ ]( )[ ]2 3 4 2 3 42 3 44 3 16 112 16 112 16 282 22+ −= −= − −= − −= + =i ii5.5.5.5.5. ( )( )( )( )( )[ ]( )[ ]5 2 5 225 225 2 125 2 125 2 125 2 27222− − + −= − −= − −= − −= − −= + =6.6.6.6.6. ( )( )( )( )( )[ ]− − − − + −= − −= − −= − −= + =9 5 9 581 581 5 181 5 181 5 8622
  • 357. EJERCICIO 2631.1.1.1.1.( )( )1 11 11 11 11 2 1 11 11 2 11 12222+ −− −⋅+ −+ −=+ − + −− −=+ −+= =i ii2.2.2.2.2.( )( )3 13 13 13 19 6 1 19 19 6 19 18 6104 352+ −− −⋅+ −+ −=+ − + −− −=+ −+=+=+i i i3.3.3.3.3.( )( ) ( )[ ]5 3 13 4 13 4 13 4 115 29 1 12 19 4 115 29 129 16 13 29252− −+ −⋅− −− −=− − + −− −=− −− −=−i i4.4.4.4.4.8 57 67 67 656 83 3049 3656 83 3049 3626 838522−+⋅−−=− +−=− −+=−iiiii iii i5.5.5.5.5.( ) ( )( )( )4 35 4 35 4 35 4 320 21 3 1 4 3 125 4 3 120 21 3 1225 488 21 37322+ −− −⋅+ −+ −=+ − + −− −=+ −− −=+i i6.6.6.6.6.( ) ( ) ( )( ) ( )2 2 54 2 54 2 54 2 54 2 9 2 5 1 2 5 116 2 5 18 9 10 1032 59 10 2372 22 2+ −− −⋅+ −+ −=+ − + −− −=+ −+=−i iEJERCICIO 2651.1.1.1.1. 3 5 2 05323053235325362536235625 2436561656165 1615 1646232222212x xxxxxxxxxxxx− + =− + =− = −− + = −− =−− = ±= ±=+==−= =2.2.2.2.2. 4 3 22 0342243496411296438352 9642222x xxxxxx+ − =+ =+ + = ++ =+ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuaciónxxxx+ = ±= − ±=− += ==− −= − = −3836164381983 19816823 198228114123.3.3.3.3. x xx xxxxxx2221211 24111214121424112121 9641122541125211 5262311 521628+ = −+ + = −+ =−+ = ±= − ±=− +=−= −=− −=−= −4.4.4.4.4.( )x xx xx xxxxxx22221216 6316 6316 64 64 638 18 18 18 1 98 1 7= −− = −− + = −− =− = ±= ±= + == − =5.5.5.5.5. 12 4 9 09 12 49 12 41294943494949230230232222221 2x xx xx xxxxxxxx x− − =− + =− = −− = −− + = −− =− == =
  • 358. 6.6.6.6.6.( )( )( )5 7 90 07 7 4 5 902 57 49 1 800107 1 849107 43107 4310501057 431036103221235x xxxxxx− − ==± − −=± +=±=±=+= ==−= − = −..7.7.7.7.7.( )( )( )6 2226 222 01 1 4 6 2222 61 5 329121 73121 7312741261 7312721262221162x xx xxxxxx= +− − ==± +=±=±=+= ==−=−= −.8.8.8.8.8.( )( )( )x xx xxxxxx+ =− − ==± − −=± +=±=+= ==−=−= −11 1010 11 01 1 4 10 112 101 1 440201 21201 2120222011 212020201222111029.9.9.9.9.( ) ( )( )( )49 70 25 070 70 4 49 252 4970 4 900 4 90098709857221 2x xxxx x− + ==± −=± −= = =. .10.10.10.10.10.( ) ( )( )( )12 7 64 07 12 64 012 12 4 7 642 712 144 1 7921412 1 9361412 441412 44143214212 4414561442221272x xx xxxxxxx− + =− + + ==− ± − −−=− ± +−=− ±−=− ±−=− +−= − = −=− −−=−−=..11.11.11.11.11.( ) ( )( )( )x xx xxxxxx2221215 5615 56 015 15 4 1 562 115 225 224215 1215 12142715 121628= −+ + ==− ± −=− ± −=− ±=− +=−= −=− −=−= −12.12.12.12.12.( ) ( )( )( )32 18 17 018 18 4 32 172 3218 324 2 1766418 2 5006418 506418 506432641218 5064686412212116x xxxxxxx+ − ==− ± − −=− ± +=− ±=− ±=− += ==− −=−= −..13.13.13.13.13.( ) ( )( )( )176 121 6464 176 121 0176 176 4 64 1212 64176 30 976 30 97612817612812221 238x xx xxx x= +− + ==± −=± −= = =. .14.14.14.14.14.( ) ( )( )( )8 5 3636 8 5 08 8 4 36 52 368 64 720728 784728 28728 287220725188 287236721222212x xx xxxxxxx+ =− + + ==− ± − −−=− ± +−=− ±−=− ±−=− +−= − = −=− −−=−−=15.15.15.15.15.( ) ( )( )( )27 12 7 012 12 4 27 72 2712 144 7565412 9005412 305418541312 30544254792212x xxxxxx+ − ==− ± − −=− ± +=− ±=− += ==− −=−= −
  • 359. 16.16.16.16.16.( ) ( )( )( )15 25 225 15 2 015 15 4 25 22 2515 225 2005015 255015 55020502515 55010501522212x xx xxxxxx= +− + ==± −=± −=±=+= ==−= =17.17.17.17.17.( ) ( )( )( )8 2 3 02 2 4 8 32 82 4 96162 100162 10162 10161216342 1016816122212x xxxxxxx− − ==± − −=± +=±=±=+= ==−=−= −18.18.18.18.18.( ) ( )( )( )105 22 105 01 1 4 2 1052 21 1 84041 84141 2941 29428471 29430472221212= ++ − ==− ± − −=− ± +=− ±=− ±=− += ==− −=−= −x xx xxxxxxxEJERCICIO 2661.1.1.1.1. ( )( ) ( )( )( )x x xx x xx x xx xxxxxx+ = ++ = ++ − − =− − ==± − − −=± +=±=+= ==−=−= −3 5 33 5 33 5 3 02 3 02 2 4 1 32 12 4 1222 422 426232 422212222122.2.2.2.2. ( ) ( )( )( ) ( )( )( )3 3 2 4 49 6 169 22 09 9 4 1 222 19 16929 1324229 1322221122212x x xx xx xxxxx− = + −− = − ++ − ==− ± − −=±=− += ==− −=−= −3.3.3.3.3. ( ) ( )( )( ) ( )( )( )9 1 3 5 3 29 1 3 15 69 1 2 90 2 8 108 8 4 2 102 28 64 8048 1248 12420458 12444122 222212x x x xx x x xx x xx xxxxxx+ = − − − ++ = − − + ++ = + −= − −=± − − −=± +=±=+= ==−=−= −4.4.4.4.4. ( ) ( )( ) ( )( )( )2 3 5 234 12 9 10 25 23 03 22 7 022 22 4 3 72 322 400622 20622 206426722 20626132 22 22212x xx x x xx xxxxxx− − + = −− + − − − + =− + ==± −=±=±=+= ==−= =5.5.5.5.5. ( ) ( )( ) ( )( )( )25 2 7 8125 100 100 14 49 8124 114 132 04 19 22 019 19 4 4 222 419 361 352819 3819 38168219 3822822 22 22221234x xx x x xx xx xxxxxx+ = − −+ + = − + −+ + =+ + ==− ± −=− ± −=− ±=− +=−= −=− −=−= −6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )3 2 6 23 33 6 6 23 693 30 75 010 25 010 10 4 1 252 110 100 1002102522221 2x x x xx x x xx xx xxxx x− − − = −− − + = −− + =− + ==± − −=± −= = =
  • 360. 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )7 3 5 1 5 27 21 5 5 5 107 16 5 4 1017 16 017 17 4 1 162 117 225217 15217 15222117 152322162 22 2 22 22212x x x x xx x x x xx x x xx xxxxxx− − − = − +− − + = − −− − = − −− + − ==− ± − − −−=− ±−=− ±−=− +−=−−==− −−=−−=8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )x x xx x x x x xx x xx xx xxxxx− − − = − −− + − + − = − + −− = − −− − =− − ==± − − −=±=+= ==−=−= −5 6 2 3 11810 25 12 36 4 12 9 1182 11 4 12 1094 14 98 02 7 49 07 7 4 2 492 27 44147 21428477 21414432 2 22 2 2222212129.9.9.9.9. ( ) ( )( ) ( )( )( )5 2 3 1 60 025 20 4 9 6 1 60 015 26 57 026 26 4 15 572 1526 676 3 4203026 643026 64309030326 6430383012 2 22 2 22212415x x xx x x x xx xxxxxx− − + − − =− + − − − − − =− − ==± − − −=± +=±=+= ==−=−= −.10.10.10.10.10. ( ) ( )( ) ( )( )( )x xx x x x x xx xx xxxxxx+ − − =+ + + − + − + − =+ − =− − + ==± − − −−=±−=±−=+−=−= −=−−=−−=4 3 34312 48 64 9 27 27 343 021 21 252 012 01 1 4 1 122 11 4921 721 728241 726233 33 2 3 22221211.11.11.11.11. ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )x x x xx x x x x x x xx xxxxx+ − − = + ++ + + − + − + = + ++ + ==− ± −=− ± −=− +=−= −=− −=−= −2 1 3 4 86 12 8 3 3 1 3 4 86 5 1 05 5 4 6 12 65 25 24125 112412135 112612123 33 2 3 2 2221212.12.12.12.12. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )5 4 3 5 2 1 20 2 2725 40 16 6 7 5 20 40 2719 47 21 20 40 277 6 07 7 4 1 62 17 49 2427 2527 5212267 5222122 2 22 22212x x x x xx x x x x xx x x xx xxxxxx− − + − = − +− + − − + = − +− + = − +− − − ==± − − − −−=± −−=±−=+−=−= −=−−=−= −
  • 361. EJERCICIO 2671.1.1.1.1.( ) ( )x xxxxxx22123 2 03234232942321432124223212221− + == −−±−−= ± −= ±= + = == − = =2.2.2.2.2.( ) ( )( )x xxxxxx22122 15 02224151 1 151 41 4 51 4 3− − == −−±−− −= ± += ±= + == − = −3.3.3.3.3.( ) ( )x xx xxxxxx2221219 8819 88 019219488192361488192941923222211192321628= −− + == −−±−−= ± −= ±= + = == − = =4.4.4.4.4.( )( )x xx xxxxxx222124 2854 285 042442852 4 2852 2892 17 152 17 19+ =+ − == − ± − −= − ± += − ±= − + == − − = −5.5.5.5.5. ( ) ( )( )5 1 2 2 7 85 5 4 14 8 09 8 0929489281489249492722219272162822 22212x x x xx x x xx xxxxxx− − − = −− − + + =+ + == − ± −= − ± −= − ±= − + =−= −= − − =−= −6.6.6.6.6. ( )( ) ( )( )x x xx x xx xxxxxx2222127 6 597 6 59 08 65 08284654 16 654 94 9 134 9 5− + = +− − − − =− − == −−±−− −= ± += ±= + == − = −8.8.8.8.8. ( )( ) ( )( ) ( )( )x x xx xx xxxxxx− + − − =− − + − =− − == −−±−− −= ± += ±= + = == − =−= −2 2 7 1 214 7 7 21 07 18 0727418724941872121472112182972112422222129.9.9.9.9. ( )( ) ( )( ) ( )( )2 2 5 7 32 3 10 7 2110 11 0102104115 25 115 365 6 115 6 122 22212x x x xx x x xx xxxxxx− − + = +− − + = +− − == −−±−− −= ± += ±= + == − = −10.10.10.10.10. ( )( ) ( )( )( )( )x x x x xx x x x xx xx xxxxxx− + − − + − + =+ − − − + − + =− − + =+ − == − ± − −= − ± += − ±= − + = == − − =−= −1 2 2 3 4 14 02 2 5 12 14 05 24 05 24 05254245225424521214521126235211216282 2222127.7.7.7.7. ( ) ( )( ) ( )( )x x x xx x x x x xx x x xx xxxxxx− + + = − −− + + + = − + −+ + = + −− − == −−± − −= ± += ±= + = == − =−= −1 11 199 3 22 1 11 199 3 4 49 200 2 4 45 204 0525420452254204528414522923421752292242122 2 22 2 22 22212
  • 362. EJERCICIO 2681.1.1.1.1.( ) ( )( )( )x xmcmx xx xxxxxx2222125 2310102 5 32 5 3 05 5 4 2 32 25 25 2445 745 7412435 742412− = =− =− − ==± − − −=± +=±=+= ==−=−= −2.2.2.2.2.( ) ( )( )( )413 3228 26 38 3 26 03 3 4 8 262 83 9 832163 29163 2916321623 2916261612221258xxmcm xx xx xxxxxx− = =− =− − ==± − − −=± +=±=+= ==−=−= −3.3.3.3.3. ( )( )( ) ( )x xx mcmx x xx x xx xxxxx22222126 23 5 63 18 53 18 9021 90 0212214902128142129230215212921226− = − =− = −− = −− + == −−±−−= ±= + = == − = =4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )1442551553205 4 8 5 4 535 20 8 40 4 212 04 13 152 013 13 4 4 1522 413 169 2 432813 51813 518388413 5186488222221342x x xmcmx x xx x xx xxxxxx− + − = −=− + − = −− + − − + =− + + ==− ± − −−=− ± +−=− ±=− +−=−= −=− −−=−−=.5.5.5.5.5.( ) ( )( )5 121 25 121 25 10 22 10 02224101 1 101 111 111 1122212x xmcm xxx mcm xx x x xx xxxxxx−+= = ++ − = + =+ − = +− − == −−±−− −= ± += ±= += −6.6.6.6.6.( )( )( )15 11 5115 11 54 5 0424452 4 52 32 3 12 3 52222212xxxmcm xx x xx xxxxxx−+= − =− + = −+ − == − ± − −= − ± += − ±= − + == − − = −7.7.7.7.7. ( )( )( ) ( )( ) ( )( )83 55 113 3 5 18 1 5 1 3 5 3 3 5 18 8 15 22 5 9 24 1523 30 5 9 24 1514 6 20 02 2 22 22xxxxmcm x xx x x x x xx x x x x xx x x xx x++−+= = + ++ + − + = + ++ + + − = + ++ − = + ++ − =( ) ( )( )( )xxxx=− ± − −=− ±=− ±=− += ==− −=−= −6 6 4 14 202 146 1 156286 34286 3428282816 34284028121237.8.8.8.8.8.( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )1211166 2 16 1 6 2 2 16 6 6 12 3 26 3 20 3 4323443294432254325232528243252221222212x xmcm x xx x x xx x x xx xx xxxxxx−−−== − −− − − = − −− − + = − += − += − −= −−±−− −= ± += ± = ±= + = == − =−= −9.9.9.9.9. ( )( ) ( ) ( )( )( )( )12 3521010 510 5 10 2 3 5 210 50 20 30 3 1010 80 3 100 13 90132134902222−−+=−= ++ − − = + −+ − + = + −− + = + −= + −= − ± − −xxxmcm xx x x xx x x xx x xx xxContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
  • 363. 9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuaciónxxxxx= − ± += − ±=−±=−+ = ==−− =−= −13216949013252941322321322321025132232362181210.10.10.10.10. ( )( ) ( )( ) ( )( )( )xxxxmcm xx x x xx x x xx xxxxxxx−= −+=− = − +− = − −− + + ==− ± − −−=− ± +−=±−=− ±−=− +−=−= −=− −−=−−=13510 5 313 5 10 5 313 5 50 304 37 30 037 37 4 4 302 437 1 369 480837 1 849837 43837 438683437 438808102222 22212..11.11.11.11.11. ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( )xxxxmcm x xx x x x x xx x x x xx x x x xx xxxxxx x−−−= = −− − − = −− − + = −− + − = −= − +=− − ± − −=± −=±=± ⋅=±=±=+=−22 522 22 2 2 2 5 22 2 4 4 5 102 2 8 8 5 100 5 18 818 18 4 5 82 518 324 1601018 1641018 2 411018 2 41109 4159 4159 4152 2 22 2 22221 2;12.12.12.12.12. ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )411 3420312 112 4 3 1 1 3 4 1 2048 9 12 3 80 8023 68 3 068 68 4 23 32 2368 4 624 2764668 4 9004668 704668 704624612368 7046138463222 2 2221 2xxx xmcm xx x x x xx x x x xx xxxx x−−−= = −− − − = −+ − + = −− + + ==− ± − −−=− ± +−=− ±−=− ±−=− +−=−= − =− −−=−−=. .;13.13.13.13.13. ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )3 1 22 1760 6 2 16 2 1 3 1 6 2 7 2 1 06 6 5 1 12 14 7 036 30 6 12 14 7 010 23 6 023 23 4 10 62 1023 529 2402023 2892023 172023 17204020223 17202 2 22 2 2221 2xxxxmcm x xx x x x x xx x x x xx x x x xx xxxx x−−−− = = −− − − − − =− + − − + =− + − − + =− + ==± −=± −=±=±=+= = =−; = =62031014.14.14.14.14.( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )5 817 422 5 8 7 4 15 2 16 7 11 40 2 13 2013 13 4 2 202 213 169 160413 9413 3413 34164413 341045222 2221 212xxxxx x x xx x x xx xxxx x−−=−++ − = − −+ − = − += − +=± −=± −=±=±=+= = =−= = =;
  • 364. 15.15.15.15.15.( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )xxxxmcm x xx x x xx x x xx xx xxxx x+−−−+== − ++ + − − − =+ + − + − =− + + =− − ==± − − −=± +=±=±=+= = =−=−= −32 15 14 702 1 4 73 4 7 5 1 2 1 04 19 21 10 7 1 06 26 20 03 13 10 013 13 4 3 102 313 169 120613 289613 17613 176306513 17646232 22221 2;16.16.16.16.16.( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )1416116 4 16 1 4 1 6 46 6 3 4 24 63 2 24 69 22 092942292814229216949213292132422921322221122221 2−− =+= − ++ − − + = −+ + − − = −+ + = −+ − == − ± − −= − ± + = − ± =−±=−+ = = =−− =−= −x xmcm x xx x x xx x x xx x xx xxxx x;17.17.17.17.17. ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )xxxxmcm x xx x x x x xx x x x x xx xx xxxx x++−++= = + ++ + − + + = + ++ + − − − = + += + += + −= − ± − −= − ± + = − ± = − ±= − + = = − − = −452312424 5 324 3 4 24 2 5 5 324 168 288 24 168 240 8 1548 8 150 8 338284334 16 33 4 49 4 74 7 3 4 7 112 2 22221 2;18.18.18.18.18. ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )51613 8 140 48 1 29 140 48 48 29 2929 48 117 048 48 4 29 1172 2948 2 304 13 5725848 1265848 1265817458348 1265878581258222221 21029x xmcm xx xx xx xxxx x−−+= = −− − = −− + = −− − + ==− − ± − −−=± +−=±−=+−=−= − =−−=−−=. .;19.19.19.19.19. ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )xxxxxxmcm x x xx x x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x x x x x x xx x x−+++−=++= + − +− − + + + + + = + + −− + + + + + + = + −+ − − + + + + + + + + = − + −+ + + =11112 931 1 31 1 3 1 1 3 2 9 1 12 1 3 2 1 3 2 9 13 2 6 3 3 2 6 3 2 2 9 92 6 2 62 2 23 2 2 3 2 2 3 23 22 9 2 90 3 4 153 22x x xx x+ − −= − −( ) ( )( )( )xxx x=± − −=± +=±=±=+= = =−=−= −4 4 4 3 152 34 16 18064 19664 1464 14618634 146106121 22320.20.20.20.20. ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )3212112 2 13 2 1 2 1 2 23 3 6 3 2 42 6 8 46 4 062644 3 9 4 3 133 13 3 132 2 22 2221 2x x xmcm x x xx x x x x xx x x x xx x xx xxx x+−−=+= + − +− + − + + = + −− − − − − = −− − = −− − == −−±−− − = ± + = ±= + = −;
  • 365. EJERCICIO 2691.1.1.1.1.( )( )x xx xx x21 26 03 2 03 2− − =− + == = −2.2.2.2.2.( )( )x xx xx xx x221 27 187 18 09 2 09 2+ =+ − =+ − == − =3.3.3.3.3.( )( )8 658 65 013 5 013 5221 2x xx xx xx x− = −+ − =+ − == − =4.4.4.4.4.( )( )x xx xx xx x222 21 2108 33 108 0108 254 2 2 3 327 3 12 9 39 33 3112 9 012 9= −+ − =⋅ −− =+ − == − =5.5.5.5.5.( ) ( )( )( )( )( )2 7 4 02 7 2 8 02 8 2 1204 2 1 04 0 2 1 0412221 2x xx xx xx xx xx x+ − =+ − =+ −=+ =+ = − == − =6.6.6.6.6.( ) ( )( )( )( )( )6 10 116 11 10 06 11 6 60 06 15 6 43 202 5 3 2 02 5 0 3 2 052223222112 2x xx xx xx xx xx xx x= −+ − =+ − =+ −⋅=+ − =+ = − == − = − =7.7.7.7.7.( ) ( )( )( )( )( )20 27 1420 27 14 020 27 20 280 020 35 20 85 404 7 5 2 074125222134 2x xx xx xx xx xx x− =− − =− − =− +⋅=− + == = = −8.8.8.8.8.( ) ( )( )( )( )( )7 15 3030 7 15 030 7 30 450 030 25 30 185 606 5 5 3 06 5 0 5 3 06 5 5 356352221 2x xx xx xx xx xx xx xx x= −+ − =+ − =+ −⋅=+ − =+ = − == − ==−=9.9.9.9.9.( ) ( )( )( )( )( )60 8 1578 157 60 08 157 8 480 08 160 8 38020 8 3 020 0 8 3 020 8 33822212= ++ − =+ − =+ −=+ − =+ = − == − ==x xx xx xx xx xx xx xx10.10.10.10.10. ( ) ( )( )( )x x xx x xx xx xx xx x− − − =− − + − =− + =− − =− = − == =1 5 2 25 10 2 06 8 04 2 04 0 2 04 2221 211.11.11.11.11. ( ) ( )( ) ( )( )( )x xx x x xx xx xx xx x− − + = −− + − − − + =− − + =+ − =+ − =+ −=2 2 3 804 4 4 12 9 80 03 16 75 03 16 75 03 16 3 225 03 25 3 9302 22 2222ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación( )( )3 25 3 03 25 0 3 03 25 325382113x xx xx xx+ − =+ = − == − == − = −12.12.12.12.12.( ) ( )( )( )( )( )6 9 43318 27 44 27 18 04 27 4 72 04 24 4 3406 4 3 06 0 4 3 06 4 3342222212x xmcm xx xx xx xx xx xx xx xx− = − =− = −− + =− + =− −=− − =− = − == ==13.13.13.13.13.( )( )xxxxmcm xx xx xx xx xx x++ = =+ + =+ − =+ − =+ = − == − =2 742 7472 09 8 09 0 8 09 8221 214.14.14.14.14. ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )xxmcmx xx x xx xx xx xx xx xx xx+ −−= =+ − − =+ + − + − =+ + =+ + =+ +=+ + =+ = + == − = −=−= −22 533 33 2 2 5 93 12 12 2 5 9 03 10 8 03 10 3 24 03 6 3 4302 3 4 02 0 3 4 02 3 443122222121315.15.15.15.15. ( )( ) ( )( )( )( )xxxxmcm xx x x