Bentuk Akar Dan Pangkat

  • Published on
    23-Jun-2015

  • View
    1.313

  • Download
    0

Transcript

BAB I BENTUK AKAR DAN PANGKAT1.1 Bentuk Akar Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional (bukan bilangan rasional). 1.1.1 Menyederhanakan Bentuk Akar Untuk setiap a dan b bilangan positif, maka berlakut: a . b = a . b dengan a atau b harus dapat dinyatakan dalam bentuk akar kuadrat murni. Contoh Sederhanakan bentuk akar berikut: 1. 8 2. 12 3. 18 4. 50 5. 500 Jawab: 1. 8 = 4.2 = 4 . 2 = 2 2 4. 50 = 25.2 = 25 . 2. 12 = 4.3 = 4 . 3 = 2 3 5. 500 = 100 .5 = 3. 18 = 9.2 = 4 . 2 = 3 2 1.1.2 Penjumlahan & Pengurangan Bentuk Akara c + b c = (a + b) c a c b c = (a b) c

2 =5 2 10 . 0 5 =1 0 5

Contoh : Sederhanakan bentuk-bentuk berikut 1. 5 2 +7 2 4. 4 3 12 + 27 2. 8 3 3 3 5. 125 + 20 80 3. 4 5 +8 5 10 5 Jawab : 1. 5 2 +7 2. 3. 4. 5.

2 =(5 +7) 2 =1 2 2

4 3 1 + 2 =4 3 2 3 + 3 3 =5 3 2 78 3 3 3 =(8 3) 3 = 5 3

1 5 + 2 8 =5 5 +2 5 4 5 =3 5 2 0 04 5 + 8 5 1 0 5 =(4 + 8 1 ) 5 = 2 5 0

1.1.3 Perkalian Bentuk Akara c xb d = ab cd

Contoh : Sederhanakan bentuk-bentuk berikut 1. 2 x 5 5. ( 2 3)( 2 5 3) 8. ( 7 + 2)2 2. 8 x 20 6. ( 7 3)( 7 + 3) 9. ( 7 3)2 3. 3 5 x 4 2 7. (3 2 2 5)(3 2 +2 5) 10. (2 3 + 4 4. 2(4 2 + 6)Irvan Dedy, S.Pd Page 1 of 4

5)2

SMA Dwiwarna

Jawab: 1. 2 x 5 = 10 2. 8 x 20 = 160 = 4 10 3. 3 5 x 4 2 =12 10 4. 2(4 2 + 6) =( 2)(4 2) +( 2)( 6) = 8 + 12 = 8 +2 5. ( 2 3)( 2 5 3) = 2( 2 5 3) 3( 2 5 3)= 2 5 6 6 +1 5 =1 6 6 7

3

6. 7. 8. 9. 10.

( 7 3 )( 7 + 3 ) = ( 7 )2 ( 3 )2 = 7 3 = 4 (3 2 2 5)(3 2 + 2 5) = (3 2)2 (2 5)2 = 1 2 = 2 8 0 ( 7 + 2 )2 = ( 7 )2 + 2 7. 2 +( 2 )2 = 7 + 2 1 + 2 = 9 + 2 1 4 4 ( 7 2 )2 = ( 7 )2 2 7. 3 +( 3 )2 = 7 2 2 + 3 = 1 2 2 1 0 1 (2 3 + 4 5)2 = (2 3 )2 + 2(2 3)(4 5) +(4 5)2=1 +1 1 + 8 2 6 5 0 = 9 +1 1 2 6 5

1.1.4 Menarik Akar( a + b )2 =( a )2 +2 a . b +( b )2 = a +b +2 ab

Maka Maka

a + b + 2 ab =( a + b )

( a b )2 = ( a )2 2 a . b +( b )2 = a +b 2 a .ba +b 2 ab =( a b )

Contoh Hitung : 1. 5 +2

6

2.

8+ 6 0

3. 3. 4.

8 2 1 2

4.

1 10 1 2

Jawab : 1. 5 + 2 6 = 2. 8 + 60 =

3+ 28 +2 1 = 5 5+ 3

8 2 1 = 6 2 2 1 10 1 2 = 1 2 3 = 1 0 6 5

1.1.5 Merasionalkan Penyebut Pecahan1 . 2. a b = a b + c a b x = b b = a b + c a b b x b c b c = a( b c ) b c

Pasangan bilangan sekawan.

( b + c)

dan

( b c)

disebut bentuk akar

Contoh Rasionalkan penyebut pecahan berikut: 1.4 2

2.

5 3

3.

2 2 +1

4.

5 5 3

5.

7 2 7+ 2

6.

3 5+ 2 3

Irvan Dedy, S.Pd

Page 2 of 4

SMA Dwiwarna

Jawab: 1. 2. 3. 4.4 2 5 3

==

4 2

.

2 2

==

4 2 2 15 3

=2 2=1 3

6.

3 5+ 2 3

=

( 5+ 2)+ 3 3 . ( 5+ 2) 3 ( 5+ 2)+ 3

5 3 . 3 3

152 ( 2 1) 2 1

== 2( 2 1)

15 + 6 + 3 ( 7 + 2 10) 3

=

15 + 6 + 3 4 + 2 102 10 2 10

2 2 +15

= =

2 . 2 1 2 + 1 2 15 5 3

=

=

15 632 2 10

.

5 3

.

5+ 3 5+ 3

=

5( 5 + 3) 5 3

=

30 150+ 2 6 60 + 6 3 10 2 ( 4 10)

=

5 + 15 27 2 7+ 2

1 = 2 (5 + 15 )7 2 7+ 2

= 112 (3 1 0 + 3 6 6)=7 2 14 + 2 7 2

5.=

=

.

7 2 7 2

= 1 ( 1 0 + 6 2) 4

9 2 14 5

= 1 (9 2 14 ) 5

1.2 Eksponen 1.2.1 Definisi 1.an =sebanyak n faktor

a . a . a .... a

2.

a0 = 1

untuk setiap a 0

a : bilangan pokok n : eksponen n : bilangan asli 1.2.2 Sifat-sifat 1. 2.a m . a n = a m+n am an

n 3. a =

1 an

4. a m n = n a m

3. 4.

(a m )n = a m . n ( a .b ) n = a n .b n

5. ( a ) = bn

an bn

= a m n

Contoh Hitung nilai dari: 3 3 a. (16) 4 c. (81) 4 b. ( 32)2 5

e.

16 0 ,125 ( 0,5) ( 0 ,5)

d. (243)

4

5

Jawab : a. (1 6) 4 = ( 2 4 ) 4 = 23 = 83 3

c. (8 1) 5 = ( 34 ) 4 = 33 = 2 74 3

b. ( 3 2) 5 = (25 ) 5 = 22 = 42 2 1

d. (2 4 3 5 = (35 ) 5 = 34 = 8 1 )4 4 1 1 1

e. 1 60,1 2 5 ( 0,5) 0,5 = ( 24 ) 8 ( 2 1 ) 2 = 2 2 2 2 = 0 2. Sederhanakan :Irvan Dedy, S.Pd

3. Jadikan pangkatnya positif :Page 3 of 4 SMA Dwiwarna

a 2 .b 3 3 1 23 a .b Jawab :1

2

a 2 b 3 + a 1b 2 a 3b 1 + a 1b 4

a 2 b 3 + a 1b 2 a 3b 1 + a 1b 41 2

=

a 2 b 3 + a 1b 2 a 3b 1 + a 1b 4

( )=a 3b 4 a 3b 4a b

Jawab:ab + a 2 b 2 b3 + a 2

3 a 2 .b 3 3 3 1 23 = a 2 .b 2 a .b

(

)

2 3

= a .b 1 =

4. Tulislah sebagai bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2 : a.3

32

b.

1 8

c.

1 16

2

d.

1 5 16

16

Jawab: a. 3 3 2 = 3 25 = 2 3 b.1 85

c. d.

1 16 15 16

2 = 2 4 .2 2 = 244 5

1

1 32

= 2 3 = 2

3 2

1 6 = 2 .2 = 2c.

31 5

5. Tentukan nilai x dari persamaan : a. 3x 1 = 81 b.

52 x + 1 =

1 125

( 81 )

2x 1

= 5 4x + 1

Jawab : a. 3x 1 = 81 3x 1 = 34 x 1 = 4 x = 5 b. c.

52 x + 1 =

2x = 4 x = 2

1 125

52 x + 1 = 5 3 2 x + 1 = 3

()

1 2x 1 8

= 5 4 x + 1 = 2 32 x+ 2 5

( )

2x 1

= 5 (22 ) ( x + 1)2x+ 2 5

= 30x + 15 = 2 x + 2 = 32x = 13 x = 1 3 32

= 2 6x + 3 = 2

= 6x + 3 =

Irvan Dedy, S.Pd

Page 4 of 4

SMA Dwiwarna