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Introduccion

by alexascholz

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  1. 1. Situaciones que dan origen a funcionescuadráticasAutora. Olivia Scholz Marbán
  2. 2. Objetivo:Dar a conocer qué es una función cuadrática, suselementos y cuáles son las situaciones que dan lugar a unafunción cuadrática.Instrcciones:Revisa la presentación y una vez comprendido eidentificado su contenido, resuelve las actividades derellenar huecos y la de correspondencia.
  3. 3. Introducción Las funciones cuadráticas son utilizadas en algunas disciplinascomo, por ejemplo, Física y Economía. Son útiles para describirmovimientos con aceleración constante, trayectorias deproyectiles, ganancias y costos de empresas, y obtenerasí información sin necesidad de recurrir a la experimentación.
  4. 4. Un poco dehistoria Siglos antes de resolver algebraicamente la ecuación desegundo grado, se encontraron soluciones utilizando unmétodo geométrico, interpretando los términos como áreas, ydistinguiendo varios casos pues no se conocían los númerosnegativos (y menos aún las áreas negativas). Se sabe quelos matemáticos babilonios alrededor del 400 a.C y los chinosen el 300 d.C usaban este método para resolver ecuacionesde segundo grado con raíces positivas. En torno al 300 d.CEuclides creó un método geómetrico más general (abstracto).
  5. 5. Situacionesque danorigen afuncionescuadráticas Un terreno rectangular se desea proteger con una cerca.¿Cuál es el área máxima que se puede cercar con 110metros de malla?
  6. 6. Temperaturas Supongamos que la temperatura de un cierto día de la ciudadde México luego de t horas pasada la medianoche está dadapor la función:T(t) =¿A qué hora la temperaturafue máxima?2 014 104t t C− + +
  7. 7. Proyectiles Se arroja un objeto verticalmente hacia arriba con unavelocidad de 80m/seg. Su altura en función del tiempo sepuede aproximar por la fórmula:2( ) 4.9 80f t t t= − +
  8. 8.  Una función de la forma: f (x) = a x ² + b x + ccon a, b y c pertenecientes a los reales y a ≠ 0, es unafunción cuadrática y su gráfico es una curva llamadaparábola. Si la ecuación tiene todos los términos se dice ecuacióncompleta, si a la función le falta el término lineal oindependiente se dice que la ecuación es incompleta.Característicasde las funcióncuadrática
  9. 9.  En la ecuación cuadrática sus términos se llaman:f(x)= ax2+ bx + cTérminoLinealTérminoCuadráticoTérminoIndependienteCaracterísticasde las funcióncuadrática
  10. 10. Raíces de la función cuadrática Las raíces ( o ceros) de la función cuadrática son aquellos valores  de x  para los cuales la expresión vale 0, es decir los valores de x tales que y = 0. Gráficamente corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x.  Podemos ver a continuación que existen parábolas que cortan al eje x en:Raíces
  11. 11. Simetría La parábola presenta simetría respecto a una cierta recta vertical. Es decir, si conocemos dos puntos del gráfico (x1, p) y (x2, p), el eje de simetría pasará por el punto medio entre estos.
  12. 12. Vértice El vértice de la parábola está ubicado sobre la recta de simetría, de modo que su coordenada x se calcula:2bxa−=
  13. 13. ConcavidadOtra característica es si la parábola es cóncava o convexa:Si  a > 0 la parábola escóncava o con ramas haciaarriba.  Si  a < 0 la parábola esconvexa o con ramas haciaabajo.
  14. 14. Ahora ya conoces los elementos quecomponen a la función cuadrática yalgunas de sus aplicaciones.
  15. 15. Referencias: Cruz, V. Familias de funciones: expresiones algebraicas ysus funciones. Grupo Editorial Iberoamérica. Segundaedición. México. 2000. Miller, et al. Matemática: razonamiento y aplicaciones.Addison Wesley. Décima edición. México. 2004. Oteyza, L. Álgebra, Prentice Hall, México, 2003.
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