• 1. EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta su capital tantos bs. como ha recibido; entonces la operaciòn queda expresada como se indica− 60 + 320 = + 260 bs.EJERCICIO 3 1. + 32 m ; − 16 m 2. + 10 m ; − 4 m 3. 50 − 85 = − 35 m 4. − 6 ⋅11= − 66m2. 1.170 − 1. 515 = − 345 sucres 3. 200 + 56 − 189 = + $ 675. -8 × 6 =-48 m 9 × 6 =+ 54 m4. − 665 − 1.178 + 2 . 280 = + 437 soles 5. 20 − 15 + 40 − 75 = − $ 30 6. − 67 + 72 − 16 + 2 = − $ 9 7. 200 − 78 − 81− 93 + 41− 59 = − 70 colones 8. − 45 − 66 − 79 + 200 − 10 = 0EJERCICIO 2 1. 12 − 15 = − 3!400 ⋅ 2 = + 800 m → corredor − 400 ⋅ 3 = − 1. 200 m → yo7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalen - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. Aritmèticamente significa:40 = 15 + 25 − 25 − 3 = − 28 pies + 15 − 3 = + 12 pies2. − 3 + 8 − 6 = − 1! 3.6.15 − ( − 3) = 15 + 3 = 18!( )4. − − 8 + 5 = 8 + 5 = 13! 8. 55 − 52 = + 3 m5. − 4 + 7 + 2 − 11= − 6! 6. − 8 + 4 ⋅1 = − 8 + 4 = − 4! → 7 am− 8 + 4 ⋅ 2 = − 8 + 8 = 0!→ 8 am− 8 + 4 ⋅ 5 = − 8 + 20 = + 12! → 11am9. − 32 + 15 = − 17m 10. 35 − 47 = − 12 m 11. − 39 + 56 = + 17m 12. 90 − 58 − 36 = − 4 m7. − 1− 2 ⋅ 2 = − 1− 4 = − 5! → 10 am− 1− 2 ⋅ 3 = − 1− 6 = − 7! → 11am − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅1= − 1− 6 + 3 = − 4! → 12 am − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 = − 1− 6 + 9 = + 2! → 2 pm 8. − 56 + 7 = − 49! 9. − 71 + 5 = − 66! long− 15 + (− 5) = − 20! lat.10. 18 + 3 =+ 21! long65 -4 =+ 61! lat. 11. -75 +135 =+ 60 años13. 72 72 72 72− 30 ⋅1= 72 − 30 = + 42 m − 30 ⋅ 2 = 72 − 60 = + 12 m − 30 ⋅ 3 = 72 − 90 = − 18 m − 30 ⋅ 4 = 72 − 120 = − 48 m14. − 120 − (− 60) ⋅ 1 = − 120 + 60 = − 60 Km − 120 − (− 60) ⋅ 2 = − 120 + 120 = 0− 120 − (− 60) ⋅ 3 = − 120 + 180 = + 60 Km− 120 − (− 60) ⋅ 4 = − 120 + 240 = + 120 Km
  • 2. EJERCICIO 7. 1. x + 2x = 3x27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a 28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 12. 8a + 9a = 17a29. − x2 y − 8x2 y − 9x2 y − 20x2 y = − 38x 2 y3. 11b + 9b = 20b30. − 3am − 5am − 6am − 9am = − 23am4. − b − 5b = − 6b 5. − 8m − m = − 9m31.6. − 9m − 7m = − 16m1 1 1 4 + 2 +1 + 8 15 a+ a+ a+a = a= a 2 4 8 8 8 2 1 1 1 8 + 10 + 2 + 1 21 ax + ax + ax + ax = ax = ax 5 2 10 20 20 207. 4a x + 5a x = 9a x32.8. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 133. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m9. − mx + 1 − 5mx + 1 = − 6mx + 134. −1 1 1 ab − ab − ab − ab 7 14 28 − 4 − 2 − 1− 28 35 5 = ab = − ab = − ab 28 28 410. −3a x − 2 − a x − 2 = − 4a x − 2 11.1 1 1+ 1 2 a+ a= a = a =a 2 2 2 23 1 6ab + ab 7 ab + ab = = ab 12. 5 10 10 10 13.1 1 2 +1 3 1 xy + xy = xy = xy = xy 3 6 6 6 214. −1 4 − 1− 4 5 xy − xy = = − xy = − xy 5 5 5 515. −5 2 1 − 20 − 3 2 23 2 a b − a 2b = a b =− ab 6 8 24 247 −8−7 15 16. − a − 8 a = 8 a = − 8 a17. 8a + 9a + 6a = 23a2 3 1 1 1 3 x y − x 3y − x3y − x y 3 6 9 12 −2 4 − 6 − 4 − 3 3 37 3 x y=− x y = 36 3635. −36. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 2 37. − m − m − 8m − 7m − 3m = − 20m 38. − x a + 1 − 8x a + 1 − 4x a + 1 − 5x a + 1 − x a + 1 = − 19x a + 1 39.1 1 1 1 1 a+ a+ a+ a+ a 2 3 4 5 6 30 + 20 + 15 + 12 + 10 87 29 a= a= a = 60 60 20 1 1 1 1 1 ab − ab − ab − ab − ab 3 6 2 12 9 −12 − 6 − 18 − 3 − 4 43 = ab = − ab 36 3640. −18. 15x + 20x + x = 36x 19. − 7m − 8m − 9m = − 24m 20. − a 2b − a 2b − 3a 2b = − 5a 2b 21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x 22. − 5a x + 1 − 3a x + 1 − 5a x + 1 = − 13a x + 1EJERCICIO 81 2 6+3+4 13 a= a 23. a + a + a = 2 3 6 61. 8a − 6a = 2a24. − x − 25.2 1 − 6 − 4 −1 11 x− x= x=− x 3 6 6 61 3 2 + 3 + 10 15 3 ax + ax + ax = ax = ax = ax 5 10 10 10 2 3 45 62 2 2 26. − a x − a x − a x =−9 − 10 − 12 2 31 2 a x=− a x 12 122. 6a − 8a = − 2a 3. 9ab − 15ab = − 6ab 4. 15ab − 9ab = 6ab 5. 2a − 2a = 0 6. − 7b + 7b = 0 7. − 14xy + 32xy = 18xy
  • 3. 8. − 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y35.9. 40x 3 y − 51x 3 y = − 11x 3y 10. −m2n + 6m2n = 5m2n 11. − 15xy + 40xy = 25xy 12. 55a 3b 2 − 81a 3b 2 = − 26a 3b 25 m + 1 7 m + 1 10 − 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1 a − a = a = a = a 6 12 12 12 42 36. 4a −1 2 12 − 1 2 11 2 a = a = a 3 3 337. − 5mn +3 − 20 + 3 17 mn = mn = − mn 4 4 413. − x 2 y + x 2 y = 038. 8a x + 2b x + 3 − 25a x + 2b x + 3 = − 17a x + 2b x + 314. −9ab 2 + 9ab2 = 039. −15. 7x2 y − 7x2 y = 0 16. − 101mn + 118mn = 17mn7 m n m n −7+8 m n 1 m n a b +a b = a b = a b 8 8 840. 0,85mxy − 0,5mxy = 0,35mxy17. 502ab − 405ab = 97ab 18. − 1024 x + 1018x = − 6x 19. −15ab + 15ab = 0EJERCICIO 920.1 3 2−3 1 a− a= a=− a 2 4 4 41. 9a − 3a + 5a = 11a21.3 1 3−2 1 a− a= a= a 4 2 4 43. 12mn − 23mn − 5mn = − 16mn22.5 2 5 2 10 − 5 2 5 2 a b− a b= a b= a b 6 12 12 125. 19m − 10m + 6m = 15m4 2 9 2 −8+ 9 2 1 2 x y= x y= x y 23. − x y + 7 14 14 14 3 5 3 − 10 7 am − am = am = − am 24. 8 4 8 8 25. − am + 26.3 −5+3 2 am = am = − am 5 5 55 7 20 − 21 1 mn − mn = mn = − mn 6 8 24 242 27. − a b +− 11+ 3 2 3 2 8 a b= a b = − a 2b 11 11 1128. 3,4a 4b3 − 5,6a 4b 3 = − 2,2a 4b 3, 29. − 12yz + 3,4yz = 2,2yz 30. 4a x − 2a x = 2a x 31. − 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0 32. 25ma − 1 − 32ma − 1 = − 7ma − 1 33. − x a + 1 + x a + 1 = 0 34. −1 m − 2 1 m − 2 − 1+ 2 m − 2 1 m − 2 a a + a = = a 4 2 4 42. − 8x + 9x − x = 0 4. − x + 19x − 18x = 0 6. −11ab − 15ab + 26ab = 0 7. − 5a X + 9a X − 35a X = − 31a X 8. − 24a X + 2 − 15a X + 2 + 39a X + 2 = 0 9.2 1 2 + 1− 3 0 y+ y−y= y= y=0 3 3 3 310. − 11.3 1 1 − 12 + 5 − 10 17 m+ m− m = m =− m 5 4 2 20 203 2 1 3+2− 8 2 3 a b + a 2b − a 2b = a b = − a 2b 8 4 8 812. − a + 8a + 9a − 15a = a 13. 7ab − 11ab + 20ab − 31ab = − 15ab 14. 25x 2 − 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 0 15. − xy − 8xy − 19xy + 40xy = 12xy 16. 7ab + 21ab − ab − 80ab = − 53ab 17. − 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 − 82xy 2 = − 36xy 2 18. −72ax + 87ax − 101ax + 243ax = 157ax 19. − 82bx − 71bx − 53bx + 206bx = 0 20. 105a 3 − 464a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 0
  • 4. 21.1 1 1 1 30 − 20 + 15 − 12 13 x− x+ x− x= x= x 2 3 4 5 60 60EJERCICIO 1022.1 1 1 1 4 − 4 + 2 −1 1 y− y+ y− y= y= y 3 3 6 12 12 121. 7a + 6a − 9b − 4b − 9b − 4b = − 13b 7a + 6a = 13a = 13a − 13b3 2 1 2 1 2 2 23. 5 a b − 6 a b + 3 a b − a b 18 − 5 + 10 − 30 2 7 2 = a b=− a b 30 30 5 2 1 2 3 2 2 24. − 6 ab − 6 ab + ab − 8 ab − 20 − 4 + 24 − 9 2 9 3 ab = − ab 2 = − ab2 = 24 24 8 25. − a + 8a − 11a + 15a − 75a = − 64a 26. − 7c + 21c + 14c − 30c + 82c = 80c 27. − mn + 14mn − 31mn − mn + 20mn = mn 28. a 2 y − 7a 2 y − 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 0 29. − a + a − a + a − 3a + 6a = 3a 30.1 2 7 1 x+ x− x+ x−x 2 3 6 2 3+4−7+3−6 3 1 x=− x= − x = 6 6 23 1 5 31. − 2x + 4 x + 4 x + x − 6 x − 48 + 18 + 6 + 24 − 20 20 5 = x=− x= − x 24 24 6 32. 7a x − 30 a x − 41a x − 9a x + 73a x = 0 33. − a x + 1 + 7a x + 1 − 11a x + 1 − 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1 34. a + 6a − 20a + 150a − 80a + 31a = 88a 35. − 9b − 11b − 17b − 81b − b + 110b = − 9b 36. − a 2b + 15 a 2b + a 2 b − 85 a 2b − 131a 2b + 39 a 2b = − 162 a 2b 37. 84m2 x − 501m2 x − 604m2 x − 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x = − 1340m2 x38.5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2 a b + a b − a b − a b + 4a 3b 2 6 3 4 8 20 + 16 − 6 − 15 + 96 3 2 111 3 2 = ab = ab 24 24 37 3 2 = a b = 4 5 a 3b 2 8 839. 40a − 81a + 130a + 41a − 83a − 91a + 16a = − 28a 40. − 21ab + 52ab − 60ab + 84ab − 31ab − ab − 23ab = 02. a + b − c − b − c + 2c − a a−a =0 b −b =0 =0− c − c + 2c = 03. 5x − 11y − 9 + 20x − 1− y 5x + 20x = 25x − 11y − y = − 12y = 25x − 12y − 10− 9 − 1 = − 104. − 6m + 8n + 5 − m − n − 6m − 11 − 6m − m − 6m = − 13m 8n − n = 7n = − 13m + 7n − 6 5. − a + b + 2b − 2c + 3a + 2c − 3b − a + 3a = 2a b + 2b − 3b = 0 = 2a5 − 11= − 6− 2c + 2c = 06. − 81x + 19y − 30z + 6y + 80x + x − 25y − 81x + 80x + x = 0 19y + 6y − 25y = 0 = − 30z− 30z7. 15a 2 − 6ab − 8a 2 + 20 − 5ab − 31+ a 2 − ab 15a 2 − 8a 2 + a 2 = 8a 2 − 6ab − 5ab − ab = − 12ab20 − 31= − 11= 8a − 12ab − 11 28. − 3a + 4b − 6a + 81b − 114b + 31a − a − b −3a − 6a + 31a − a = 21a 4b + 81b − 114b − b = − 30b = 21a − 30b 3 4 2 3 4 2 3 3 9. − 71a b − 84a b + 50a b + 84a b − 45a b + 18a b − 71a 3b + 50a 3b − 45a 3b + 18a 3b = − 48a 3b− 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 0 = − 48a 3b 10. − a + b − c + 8 + 2a + 2b − 19 − 2c − 3a − 3 − 3b + 3c −a + 2a − 3a = − 2a b + 2b − 3b = 0 − c − 2c + 3c = 0 8 − 19 − 3 = − 14 = − 2a − 14
  • 5. 2 2 3 2 2 3 11. m + 71mn − 14m − 65mn + m − m − 115m + 6m 3 3 3 2 2 2 m + 6m = 7m m − 14m − m − 115m2 = − 129m2mn 71 − 65mn = 6mn= 7m3 − 129m2 + 6mn 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3 12. x y − x y + x y − 8x y − x y − 10 + x y − 7x y − 9 + 21x y − y + 50 − x 3 y 2 + x 3 y 2 − 7x 3 y 2 = − 7x 3y 2 x 4 y − 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 yx 2y − x2y = 0− y3− 10 − 9 + 50 = 31= 14x y − 7x y − y + 31 43 2313. 5a x + 1 − 3b x + 2 − 8c x + 3 − 5a x + 1 − 50 + 4b x + 2 − 65 − b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3− 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0 = − 25− 3b x + 2 + 4b x + 2 − b x + 2 = 05a x + 1 − 5a x + 1 = 0− 50 − 65 + 90 = − 2514. am + 2 − xm + 3 − 5 + 8 − 3am + 2 + 5xm + 3 − 6 + am + 2 − 5xm + 3− x m + 3 + 5 x m + 3 − 5x m + 3 = − x m + 3 =−xm+3−am+2am + 2 − 3am + 2 + am + 2 = − am + 2−315. 0,3a + 0,4b + 0,5c − 0,6a − 0,7b − 0,9c + 3a − 3b − 3c 0,3a − 0,6a + 3a = 2,7a 0,4b − 0,7b − 3b = − 3,3b = 2,7a − 3,3b − 3,4c 16.17.−5+8−6= −31 1 3 1 3 1 a + b + 2a − 3b − a − b + − 4 6 4 2 2 3 1 3 2+8−3 7 a + 2a − a = a= a 2 4 4 4 7 17 1 = a− b+ 4 6 40,5c − 0,9c − 3c = − 3,4c1 1 2 − 18 − 1 17 b − 3b − b = b=− b 3 6 6 63 2 1 1 m − 2mn + m2 − mn + 2mn − 2m2 5 10 3 3 2 1 6 + 1− 20 2 13 m + m2 − 2m2 = m = − m2 5 10 10 10 13 2 1 = − m − mn 10 3− 2mn −3 1 3−2 1 − = = 4 2 4 4− 6 − 1+ 6 1 1 mn + 2mn = mn = − mn 3 3 318. − 3 a 2 + 1 ab − 5 b 2 + 2 1 a 2 − 3 ab + 1 b 2 − 1 b 2 − 2ab 3 4 2 6 4 6 3 2−3−8 9 3 2 7 2 − 9 + 28 2 19 2 1 3 a = a ab − ab − 2ab = ab = − ab − a + a = 4 4 4 3 12 12 2 4 5 2 1 2 1 2 − 5 + 1− 2 2 6 2 2 b =− b =−b − b + b − b = 6 6 3 6 6 19 2 9 2 a − ab − b = 12 4
  • 6. 3 2 2 1 xy − 0,6y 3 − x 2 y − 0,2xy 2 + y 3 − 6 8 5 4 2 2−2 2 x y=0 0,4x 2 y − x 2 y = 5 5 , 1 14 3 − 2,4 + 1 3 − 0,6y 3 + y 3 = y =− y = − 0,35y 3 4 4 4 = 0,175xy 2 − 0,35y 3 + 252 19. 0,4x y + 31+37 m − 2 3 m−1 1 m− 2 1 + a − − 0,2a m − 1 + b m − 2 b b 50 5 25 5 3 m − 1 3 m −1 3 + 15 − 5 m − 1 13 m − 1 a + a − 0,2a m − 1 = a = a 25 5 25 25 13 m − 1 1 m − 2 = a + b 25 50a 20. 25m−1, , 3 2 3 − 16 2 14 2 xy − 0,2xy 2 = xy = xy = 0,175xy 2 8 8 8 31− 6 = 25−−7 m − 2 1 m − 2 1 m − 2 − 7 − 2 + 10 m − 2 1 m − 2 − + b = = b b b b 50 25 5 50 50EJERCICIO 11 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 1. 3ab = 3 ⋅1⋅ 2 = 6 2. 5a 2b3 c = 5 ⋅12 ⋅ 23 ⋅ 3 = 5 ⋅ 8 ⋅ 3 = 1204 2 2 2 1 1 3. b mn = 2 ⋅ ⋅ = = 2 3 6 312.4a 4 ⋅1 4 2 = = = 3bc 3 ⋅ 2 ⋅ 3 18 9 2 1 1 5⋅ 2 2 ⋅   20 ⋅  2 5b m 4 = 5 = 60 13. = = 1 1 1 1 np ⋅ 3 4 12 12 22 1   1  2   334. 24m n p = 24     ⋅ 231 1 1 6 1 = 6⋅ ⋅ = = 4 27 4 108 18 35.2 4 2 3 2 4 2  1 2 1 8 1 a b m = ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅   = ⋅ 4⋅ = =  2 3 3 3 8 24 36.7 3 2 7  1  1 189 1 1 189 63 ⋅ ⋅ = = c p m = ⋅ 33 ⋅   ⋅ =  4  2 12 16 2 384 128 12 1214.22 1   1  2   33b c a 7. m n p =     ⋅8. 9.1 1 1 1 1 = ⋅ ⋅ = 4 4 27 4 4325 b −1 c − 2 5 2 −1  1  a ⋅ m = ⋅1 ⋅    2 6 63− 25 1 5 = ⋅ = 6 2 122bc 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 9 = 36 = 63 2 10. 4m ⋅ 12bc = 4 ⋅4 3 11. mn ⋅ 8a b =15.1 3 ⋅ 12 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 ⋅ 3 216 = 2 ⋅ 6 = 12 21 1 1 8 4 ⋅ ⋅ 8 ⋅14 ⋅ 23 = ⋅ 64 = = 2 3 6 6 316.23 3 3 3 3 ⋅ 8 24 b ⋅2 6 4 =4 = 4 = 4 = =1 2 2 2 2 2 ⋅ 9 18 6 c ⋅3 3 3 3 31 2 = 1 = 1=3 = 2 1 1 n2  1   9 3  32m2⋅1 1 24 ⋅ ⋅ 2 3 = = 2 2 2 ⋅ n2 p2  1  1  2⋅ 2⋅      3  4  24mn=4 4 = = 24 1 1 2⋅ 12 624 4 6 = 1 1 1 2⋅ ⋅ 9 16 144
  • 7. 3 3 6 3 ⋅ 3 64 ⋅ 2 3 ⋅ 36 17. 3 ⋅ 64b c = = 3 ⋅ 3 64 ⋅ 8 ⋅ 729 = 3 ⋅ 3 373.248 = 3 ⋅ 72 = 216 1 2m 2⋅ 218.3 1 3 3 ⋅ 1⋅ ⋅ 2 2 ⋅ ⋅ apb 2 5 4 5 5 = = 3 3 ⋅ 125bm 3 ⋅ 3 125 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 3 2 2 2 24 3 3 ⋅ 1 4 5 5 = = = 250 3 ⋅ 3 125 3 ⋅ 5 2 2 23 5 = 6 = 2 15 75 25 2EJERCICIO 12 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4 1. a 2 − 2ab + b 2 = 32 − 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 42 = 9 − 24 + 16 = 1 1  321 1  1 3 2  222 2 2. c + 2cd + d =   + 2 ⋅ ⋅ +   =3.1 1 1 4 + 12 + 9 25 + + = = 9 3 4 36 36a b 3 4 + = + = 9 + 8 = 17 1 c d 1 3 21 c m 6 2 2 − 72 + 6 64 − +2= 3 − + 2 = − 24 + 2 = =− 4. 1 1 3 3 d n 3 2 4 5.a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 36 − + = − + = − + = 3 − 8 + 6 =1 3 2 6 3 2 6 3 2 66.3 1 3 1 1 1 1 1− 10 + 5 4 c − b + 2d = ⋅ − ⋅ 4 + 2 ⋅ = − 2 + 1= =− 5 2 5 3 2 2 5 5 51 1 3⋅ 4⋅ ab ac bd 3 ⋅ 4 3 − 2 = 12 + 1 − 2 = 48 + 2 − 1 = 144 + 6 − 1 = 149 = 49 2 + − = + 3 1 1 6 1 1 7. n 3 3 3 6 d m 4 2 2 4 8.b + n + 6m = 4 +1 1 4 + 1+ 12 17 1 + 6⋅6 = 2 + + 6 = = =8 2 4 2 2 2 1 31 21 42 2 9. c 3a − d 16b + n 8d = ⋅ 3 ⋅ 3 − ⋅ 16 ⋅ 4 + ⋅ 8 ⋅10.ma 63 216 = = 216 ⋅ 16 = 3.456 4 = b 1 d  1   16  21 1 1 1 1 2 − 16 + 1 13 = ⋅ 3 − ⋅16 + ⋅ 2 = 1− 8 + = =− =−6 2 3 2 4 2 2 21 2
  • 8. 22 1  1 1 1 3  4  11. 3 c 2 + 4n =  3 +  4  = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1 4 4 6 4 6 12 24 24 24 8 m 22212.4d 2 16n 2 2 8 1 1  1  1 + − 1= 2 ⋅   + 8 ⋅   − 1 = + − 1 = + − 1= 1 − 1 = 0  2  4 2 2 4 16 2 213.a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10 − = − = − = 21− 20 = 1 1 1 1 1 c d 3 2 2 314.1 2 b−a m−b 4−3 6−4 + + 5a = + + 5 ⋅ 3 = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 23 1 1 1 1 n d 4 2 2 412c − a 16n − a 1 − + = 15. m d 2b1 1 − 3 16 ⋅ − 3 1 1 3 − 4 + 48 47 1 4−3 4−3 3 4 − + = − +2= − +2= = = 1 23 24 1 8 6 8 6 24 24 2⋅4 6 212 ⋅3⋅ 3 6⋅6 3a 6m 9 − = 4⋅4 + − = 16 + − 3 6 3 6 316.4b +17.b + 2d 3c + 8d − = 2 42 ⋅ a b 3⋅ 2 + d 18. + 3 4 2 224 + 2⋅ 21 23⋅ −36 3 6 = 4 + − = 4 + 1− 1= 4 6 3 61 1 + 8⋅ 3 2 2 + 1 1+ 2 3 3 6 − 3 3 = − = − = = 4 2 4 2 4 4 4 1 3⋅ 2 +    229 3⋅ 2⋅ 3 ⋅4 1 2 ⋅ 144 1 4 − a⋅ n = + − 3⋅ = + − 3⋅ 3 4 4 3 4 2 3 9 2 ⋅ 12 3⋅ 2 3 24 2 3 9 3 64 + 9 − 12 61 5 = + − = + − = 8+ − = = =78 3 4 2 3 4 2 8 2 8 8 22EJERCICIO 13 Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0 1. (a + b)⋅ c − d = (1 + 2)⋅ 3 − 4 = 3 ⋅ 3 − 4 = 9 − 4 = 5()() (()()())2. a + b b − a = 1 + 2 2 − 1 = 3 ⋅ 1 = 31  4 − 1  9 − 2 23 777+82 2   + 4= ⋅ + 4= + 4= 3. b − m c − n + 4a =  2 −   3 −  + 4 ⋅ 1 =   2   3  2  3  2 3 2 24.1 1    (2m + 3n)(4 p + b ) =  2 ⋅ 2 + 3⋅ 2   4 ⋅ 4 + 2  = (1+ 2)(1+ 4) = 3⋅ 5 = 15   3  2()()(2)11()2()2 2 2 2 5. 4m + 8 p a + b 6n − d =  4 ⋅ + 8  1 + 2  6 ⋅ − 4 = 2 + 2 ⋅ 3⋅ 0 = 0  2  3  4=15 1 =72 2
  • 9. ()()()() ()(1 ) 2)( 2 − 1 1  = 4  41 46. c − b d − c b − a m − p = 3 − 2 4 − 3 2 − 1  −  = 1⋅ 1⋅ 1   ()()(7 168 − 7 161  1 2  3+ 4 +  + 2⋅ 0 = 4⋅ 7 −  = = 26 5  = 28 − = 6  6  2 3 6 6 6)2 2 2 2 7. b c + d − a m + n + 2 x = 2 3 + 4 − 1  ()(1 2)()2 2 2 2 2 2 8. 2mx + 6 b + c − 4d = 2 ⋅ ⋅ 0 + 6 2 + 3 − 4 ⋅ 4 = 6 4 + 9 − 4 ⋅ 16 = 6 ⋅ 13 − 64 = 78 − 64 = 141  1 16 ⋅   8⋅  8m 16 p  2+ 4  ⋅1 = 4 + 4 = 4 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 8 = 2 2 +   a= 3 9.  9n 18 2 6 b  2  3 3 3  9⋅ 2  3  3()b c a 10. x + m a + d − c = 0 +()1 2 3 1 1 1 (1 + 4 − 3 ) = 2 (1+ 64 − 3) = 2 ⋅ 62 = 31 2 1 1 4 +  2 2 3 5 3 27 4 1 + 2  2 + 1 1 + 4 ÷ = 4 ÷ = 4⋅ ÷ = = =52 5 2  4  1 3 9 4 9 5 5 94 m + p a 2 + b2 2 11. ÷ = 2 ac()()(12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n − 4m 9n + 20 p)1  1 2 1  2 1 2  1 =  2 ⋅ + 3⋅ + 4 ⋅   8 ⋅ + 6 ⋅ − 4 ⋅   9 ⋅ + 20 ⋅  = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 − 2)(6 + 5) = 4 ⋅ 4 ⋅ 11 = 176  2 2  3 4 3 4  4 3()()(2 2 2 13. c m + n − d m + p + b n + p1 = 32  + 2)2 7 3 11 21 44 126 − 144 + 44 26  1 1  2 1 2  − 4 2  +  + 2 2  +  = 9 ⋅ − 16 ⋅ + 4 ⋅ = − 12 + = = = 2 12 = 2 1 6  2 4  3 4 3 6 4 12 2 12 12 12 c2 + d 2  32 + 4 2 2  1  9 + 16 2  1  25 2  1 2  1 5 1   m=  ⋅ =  ÷ ÷ 14.     2  1 ÷ 2  ⋅ 2 =  1 ÷ 2  ⋅ 2 = 5⋅ 2 = 2 = 2 2 1 a 4 d       15. (4 p + 2b)(18n − 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a ) 2 1 1   1   1  =  4 ⋅ + 2 ⋅ 2  18 ⋅ − 24 ⋅  + 2  8 ⋅ + 2  40 ⋅ + 1 = (1 + 4)(12 − 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5⋅ 6 + 2 ⋅ 66 = 30 + 132 = 162  4   2  3 4 4 2 2 2 5+  1 d 2 4 2+ 4 1 6   a+ 5 + 2 1+  2 b⋅ m = 2⋅ 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 13 = 3 ⋅ 208 = 624 = 312 = 16. 1 d −b p2 4 − 2  1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2   16 16 16 16  4 5+()( )1 2 2  321 2 2 32 62 90 − 2 88 = = 14 4 = 14 2 6 3 6 6 62 2 2 17. a + b ⋅ c + 8b − m ⋅ n = 1 + 2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 2 − ⋅   = 3⋅ 25 − ⋅ = 3⋅ 5 − = 15 − = 2  1+ 3 6⋅   a+c 6n  1  4 4 1 2 4 3   ÷ (c + d )⋅ p =   ÷ 7⋅ = = + + ÷ (3 + 4)⋅ = + 18.  2  2 2  4  2 2  2 7 7 b      2  
  • 10. ()()2 n 6 1 1 2 = 3 (3 − 2)⋅ 32 ⋅ − 2 (4 − 1)⋅ 16 ⋅ − = 3⋅ 16 − 6 ⋅ 4 − = 3⋅ 4 − 6 ⋅ 2 − 3 = 12 − 12 − 3 = − 3 2 2 4 2 319. 3 c − b ⋅ 32m − 2 d − a ⋅ 16 p −20.6abc 3mn cdnp + − 2 ⋅ 8b 2(b − a ) abc 1 2 2 1 3⋅ ⋅ 3⋅ 4 ⋅ ⋅ 2 3 3 4 = 36 + 1 − 2 = 6 + 1 − 1 = 18 + 12 − 8 = 22 = 11 = + − 1⋅ 2 ⋅ 3 24 24 12 2 ⋅ 8⋅ 2 2 ⋅ 16 2 6 8 2 3 2(2 − 1) 6 ⋅ 1⋅ 2 ⋅ 321.a 2 + b2 12 + 2 2 5 5 5 + 216 221 + 3 (1 + 2)(2 ⋅ 1 + 3⋅ 2) = + 3⋅ 3⋅ 8 = + 72 = = = 73 2 3 2 2 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2 b −a 2 − 12 3 3 3 3  1 1   1 1  1 1  +  +  + +   a b   b c   n m22 22. b + 2  2 2 5  7 21 49 70 35  3 5  3   1 1   1 1  1 1  2 1 = = = 17 2 = 2 +  +   +  +  +  = 4 +  ⋅  +  + 2 = 4 + +   = +  2 6  2   1 2   2 3  2 1  4  2 4 4 4 2  3 2(2m + 3n)(4 p + 2c) − 4m 23.2n22  1 1 4 4 4 189 − 4 185  1   1  2 5 =  2 ⋅ + 3⋅   4 ⋅ + 2 ⋅ 3 − 4     = (1 + 2)(1 + 6 ) − 4 ⋅ ⋅ = 3⋅ 7 − = 21 − = = = 20 9  2   2   3 3  4 4 9 9 9 9 9 22c 2 2 3 22 − 3 − 3 = 3 − 3 = 3 − 4 = 6 − 4 = 54 − 28 = 26 3 − n = 1 3 7 9 7 9 1 1 24. 2ab − m b − m 63 63 4− 2− 2 ⋅1⋅ 2 − 2 2 2 2 2 b2 −EJERCICIO 14()10. $ x + a − m1. a + b + m 2. m2 + b3 + x 4()11. m − a − b − c Km3. a + 1 ; a + 212. $ (n − 300)4. x − 1 ; x − 213.5. y + 2 ; y + 4 ; y + 614. $ 8a ; $15a ; $ ma()6. $ a + x + m 7. m − n((365− x) días15. 2a + 3b +)17. 23n m2( ) ( 20. (a + b)( x + y ) 21. $ (8 x + 48) 22. bs. (a − 8)(x + 4)19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm23.75 sucres x16. a ⋅ b m29. x − m Kmc 218. x 2 m28. bs. x − 6()24. $a m)
  • 11. 3.000 25. n − 1 colonesa +b 29. $ m − 2x 26. a − 3 soles27.m m 1428.30.  x + 2 x + x +1 km h ax  hab. 22a  a.  sucres 31. 1000 −  a + +  3 4   EJERCICIO 15 3 2 x y 8 − 32 + 3 2 3 29 2 x y=− x y − 4x 2 y + x 2 y = 8 8 81. m, n → m + n20. − 4x 2 y ,( )2. m , − n → m + − n = m − n 3. − 3a , 4b → − 3a + 4b 4. 5b , 6a → − 6a + 5b( )5. 7 , − 6 → 7 + − 6 = 7 − 6 = 121.6. − 6 , 9 → − 6 + 9 = 3 7. − 2x , 3y → − 2x + 3y 8. 5mn , − m → 5mn + (− m) = 5mn − m 9. 5a , 7a → 5a + 7a = 12a()3 3 mn , − mn 8 4 3 3 3−6 3 mn − mn = mn = − mn 8 4 8 822. a , b , c → a + b + c 23. a , − b , c → a − b + c 24. a , − b , 2c → a − b + 2c10. − 8 x , − 5x → − 8 x + − 5x = − 8 x − 5x = − 13x25. 3m , − 2n , 4p → 3m − 2n + 4p11. − 11m , 8m → − 11m + 8m = − 3m26. a 2 , − 7ab , − 5b2 → a 2 − 7ab − 5b212. 9ab , − 15ab → 9ab − 15ab = − 6ab 13. − xy , − 9xy → − 9xy − xy = − 10xy()14. mn , − 11mn → mn + − 11mn = mn − 11 mn = − 10mn1 2 1 2 a− b 15. a , − b → 2 3 2 3 16.3 3 3 3 b, c→ b+ c 5 4 5 417.1 2 1 2 3 b, b→ b+ b= b=b 3 3 3 3 318. −1 1 1 1 2 xy , − xy → − xy − xy = − xy = − xy 2 2 2 2 23 2 abc , − abc 5 5 3 2 5 − abc − abc = − abc = − abc 5 5 519. −27. x 2 , − 3xy , − 4y 2 → x 2 − 3xy − 4y 2 28. x3 , − x2 y , 6 → x3 − x 2y + 6 29. 2a , − b , 3a → 2a + 3a − b = 5a − b 30. − m , − 8n , 4n → − m − 8n + 4n = − m − 4n 31. −7a , 8a , − b → − 7a + 8a − b = a − b 32.1 2 3 x, y, − x 2 3 4 1 3 2 4−6 2 1 2 x− x+ y= x+ y=− x+ y 2 4 3 8 3 4 3 3233. − 5 m , − m , − 3 mn −3 2 −3−5 2 8 2 m − m − mn = m − mn = − m − mn 5 3 5 3 5 334. − 7a 2 , 5ab ,3b 2 ,− a2− 7a 2 − a 2 + 5ab + 3b 2 = − 8a 2 + 5ab + 3b 2
  • 12. 35. − 7mn2 + 17mn2 − 5m − 4m = 10mn2 − 9m 36. x − 7x − 8x y + 4x y + 5 = − 6x − 4x y + 5 33223EJERCICIO 16237. 5x2 − x 2 + 9xy − 6xy + 7y 2 = 4x2 + 3xy + 7y21. 3a + 2b − c 2a + 3b + c5a + 5b38. − 8a 2b − a 2b + 5ab 2 − 11ab 2 − 7b 3 = − 9a b − 6ab − 7b 2232.3 2 2 2 3 39. m − 8m n + 7m n + 7mn − n 3 2 2 3 = m − m n + 7mn − n40.41. a − a − 3b + 4b − 8c + 8c = b3.m+n−p −m−n+ p4.42. m3 + 5m3 − 5m3 − 4m2n − 4m2n − 7mn29x − 3y + 55.2 2 2 2 44. 6a + 9a − 5ab − 7b − 8b − 11a+ b − c 2a + 2b − 2c − 3a − b + 3c245. − x y + x y − 5xy + 7 xy − 4y − 8 2 2334= 2xy 3 − 4y 4 − 81 1 46. 3a − a + b − b − 4 + 6 2 2 6 −1 1− 2 5 1 = a+ b+2= a− b+2 2 2 2 2 47.1 2 3 2 2 1 5 5 x + x + xy − xy + y 2 − y 2 2 4 3 3 6 6 2 + 3 2 2 −1 5 2 1 = x + xy = x + xy 4 3 4 348. 5ax − 5ax − 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 + 8a x + 2 = 8a x + 23 2 2 2 1 1 49. x + x − xy − xy + y 2 + 5y 2 4 3 3 3 3+ 4 2 3 1+ 15 2 7 2 16 2 x − xy + y = x − xy + y = 4 3 3 4 3 50.3 2 1 1 1 5 a b − a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 − ab 2 4 4 2 2 6 3 − 1+ 4 2 3+3−5 3 2 1 2 = a b+ ab = a b + ab 2 4 6 2 6ay + az 12. 5x − 7y + 8− 4x − y + 6 − 3x + 8y + 9 − 2x+ 2313. − am + 6mn − 4s − am − 5mn + 6s3am − 5mn − 2s am − 4mn2b= 15a − 5ab − 15b − 11 2 2− 5 ax − 7ay − 6az 4 ax + 9ay + 8az3x= m3 − 8m2n − 7mn22ax − ay − az11.0− x − y +4 − 5x + 4 y − 943. 9x − x − 11y − 6y + 4z − 6z = 8x − 17y − 2zab + bc + cd − 8ab − 3bc − 3cd 5ab + 2bc + 2cd − 2ab7a − 4b + 5c − 7a + 4b − 6c −c1 1 2 1 a − a + b+ b−6 2 4 3 5 2 −1 10 + 3 1 13 = a+ b−6= a + b−6 4 15 4 1510.6.p+ q+ r − 2p − 6q + 3r p + 5q − 8r − 4r14. 2a + 3b 6b − 4c−a+ 8ca + 9b + 4c 15. 6m − 3n7. − 7x − 4y + 6z 10x − 20y − 8z − 5x + 24y + 2z− 2x− 4n + 5p − 5p5m − 7n 16. 2a + 3b8. − 2m + 3n − 6 3m − 8n + 8− 5m + n − 10 − 4m − 4n − 89. − 5a − 2b − 3c 7a − 3b + 5c− 8a + 5b − 3c − 6a−m−c8a+ 5c − 4 +6 + 7c − 910a + 3b + 12c − 7 17. 2x − 3y6x+ 5z + 9 −4 −5 3y8x+ 5z
  • 13. 18. 8a + 3b − c 5a − b + c− 8a + 5a − 9a x−a −b − c 7a − b + 4c19. 7x + 2ym24.n− 11a x + 5am + 16an−44m+ 9y − 6z + 5 − y + 3z − 6 8 x − 3y −5− 7m+ 2bc + 2cd − 3de − 2ab + 4bc + 3de − ab − 3bc − 6cd−m2ab26. a − b 23.b−c c+d8x + y + z + u − 3x − 4y − 2z + 3uc−d −am2 + n22aa 3 − 2a 2− 4ma − ab + b 2222a − a 2 − 11a + 15− 3mn28. 3x + x 33x − 7x 2 −x2− 8x + 9x − 6 2+ 2x3 3. x− x2+4x − x + 2x + 4 32x 2 − 3xy + y 29.− x + 3xy − 2y 2− 3a 2 + a3x + 3xy − 2y 2+ 4aa 4 + a 3 − 3a 2 + 4a10.+ 5a b − 4ab 2a 2− 7ab2 − b33a 2 − 3ab + b 2+ xy 2 + y 315. x 3+ a − 5ab − b− x 2 + 3x2− 2a + 8ab − b22x 324x 3 − 5x 2 y − 3xy 2 − 5y 32+6−bx 3 − x 2 + 3x + 66. x 2 − 4 x − 7x + 6 3x 222a 3 + 5a 2b − 11ab 2 − 2b 32x3− b33 14. a2x 2 + 3xy − y 2 4 4. a+ 8x − 53−13x+53− x + 4x − 6 3− x2 + x − 613. − 4x 2 + 52+6+ a − 7a + 4− 5m − 5n 22x 2 − x5.− 4a + 53 12. a+ 4n2 − 3mn1. x + 4 x x 2 − 5x+d −day + 3z + 2u7.−ca4x + 5y + 3z − 4u − 9x − y + z + 2u22 2. a + ab − 2ab + b 2+ 2c25. 5ab − 3bc + 4cda+35ma + 1 − 11ma + 2 + 6ma + 3− m + 3n + 2p − 9EJERCICIO 17a+2− 5ma + 1 + 3ma + 2 + 12ma + 315x + 7y − 3z − 1020. − m − n − p m + 2n −5 − 6m + 3p + 4 5m + 2n −8− 3aa +1 a+2 − 5ma + 3 22. 6m − 7m a +1a+ b − c +d a− b + c −d − 2a + 3b − 2c + d − 3a − 3b + 4c − d− 14a x + 7am+ 3c19a5a x − 3am − 7an21.−54x 2 − 11x + 111. − 7x 2 + 5x − 64 x + 8x − 9 2−x2− 7x + 14− 4 x 2 + 6x − 1x − 5x y 3− y32− 4xy 2 − 5y 3− 7m2n16.+m2− m + 7m n 3+ 4n3 + 6mn − n33 2+ 5n3 + 6mn2 + 8n3
  • 14. + x 3 − 4x 2+ a+5− 4a + 4a m − 3am2+ a4 +a− 3a−6− 3a + 3a m − 6am−63+6+ a + a + a − 2a − a 543+ 3x 4− 7x 2 − 3x+ 5xy 4 + 2y 52x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 3x 2 y 326.a 5 + a6 + a2− 4x + 5+ a 4 + a3 + 6 + 3a 2 +a20. a + a + a2 + 5+ 6 − 5a+a +a +4643− b4a427.+ 4a + 7 a 2− 8 + 5a− 4a 253− a 3b + a 2b 2 − ab 3− 8 a2 − 6− 3a + 5a 3b − 4a 2b 2 4−1− 4a 3b + 3a 2b 2 − 2a 4− x 2y2 − 5x 3 y− 4xy − y 5 4x5−a4 21. x− y5+ 3x y2x 5 + 3x 4 − 3x 3 − 7x 2 − 3x + 2a 3 + 5a+ 3x y2 33 2+63− xy 4+ 2x y+ x −95 19. x2− x 3y 2 4+ a 3 − a 2 − 14 625 25. x+832+ 7a 2m − 4am2x 4 + x 3 + 2x 2 − 3x + 115− 5am2 + m33 3+ 7x 2 − 4x + 66 18. + a− 8a 2m + 6am2 − m324.− x2 + x4 17. x+ 6xy 3 − 4x y− ab 3 − 4b 4m3 − n3 + 6m2n28.− 4 xy 3 + y 4+ n3 − 4m2n + 5mn2 −62 2− 3b 4x 4 − 5x 3 y − 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 − 6m − n3+ 6mn23− 2m + n − 2m n 33211mn2 2 22. + x + xy+ 5a− x 2 + 6xy + 5y 2x −1+ ax −1− 7 x 2 + 7 xy − y 2a + 6a xa 3 − 8ax 2 + x 3 3a + 14ax − x 35a 32− 13a x − 3 − 3a+ ax − 4−ax+3+ 4ax3− 2x 3x−2+ ax + 2 − 3a2− x 3 − 5a 2 x3a 3x −130. − a x + a x + 1− 6ax − x + 5a x 2+ 6a x − 3 + 7a x − 3 + a x − 4− 6x 2 − 4xy + y 223.− 3a x − 2x 29. a− x 2 + 4 xy − 7y 2−ax −1+ax+3− 5a x + 2 +ax −1−a− 2a x + a x + 1 + a x + 3 ⇒ax+3− 3ax+2x−2+ax−2+ ax + 2 − 3a x + 2x +1− 2ax
  • 15. EJERCICIO 18 1.1 xy 3 1 xy + 25 2 x − 6 1 − x2 + 6 1 − x2 + 36.1 2 x + 21 + y2 41 2 2+3 1 1 5 1 x + xy + y 2 = x 2 + xy + y 2 2 6 4 2 6 4 1 2 2. a + 2 ab 1 − ab 4 1 − ab 41 2 b 2 1 − b2 52 xy 3 1 − xy 6 5 − xy 6+8.+ y22 xy + 5 1 + xy + 10 −1 2 y 2 1 2 y 6 1 2 y 32 2 a 3 5 2 a 6 1 2 − a 121 ab 5 1 − ab 10 1 + ab 20 ++b3−2b 3+−3 3 b 5−−− x2 + 5 2 3 x − 3 5 3 x − + 6+ −3 4 x 52 3 m 31 mn2 + 4 1 mn2 − 82 3 n 5 3 3 n 5−− +n3m31 2 b 2 1 2 b 6 1 2 b 3− 3 + 1− 2 2 8 + 10 − 1 2 4 − 2 + 1 a + ab + b 12 20 6 17 2 3 4 17 2 3 2 = a + ab − b2 = a + ab − b2 12 20 6 12 20 35 2 a b 6 1 2 a b 23 x 8 3 x 45−3 4 2 4+5 3 −3−6 x − x + 2+ x + x 5 6 8 2 9 9 2 3 9 = x 4 − x2 + 2 + x3 − x ⇒ x4 + x 3 − x 2 − x + 2 5 6 8 5 2 8 9.− 3 + 1+ 2 2 3 2 3 3 2 − 4 +1 x + xy + y = x − xy 4 10 6 4 105.x4−4 − 1− 5 3+2 2 xy + y 6 3 2 5 1 5 = x 2 − xy + y 2 = x 2 − xy + y 2 6 3 3 3−+−3 +2 + y2 33 2 x 4−4 + 1 3 − 4 − 3 2 5 − 10 − 3 3 5 − 3 2 a + ab + b + a b 4 8 5 6 5 7 8 2 5 1 7 8 = a 3 − ab 2 − b 3 + a 2b ⇒ a 3 + a 2b − ab 2 − b 3 4 8 5 6 4 3 8 5x2 +4.1 2 ab 2 3 2 − ab 8−1 3 a 42 − 1− 1 5−2 2 3 2 a + ab + b = a2 + b 4 10 10 22 3. x3 xy 4 1 xy 2 5 xy 6+5 − 1− 2 2 − 16 + 3 + 6 2 9 − 6 + 10 x + y + xy 6 24 12 2 7 2 13 1 13 7 2 = x2 − y + xy ⇒ x 2 + xy − y 6 24 12 3 12 24 7. a 3+2 2 y 3 1 2 y 8 1 2 y 41 2 m n 6 1 2 − m n 2+2 + 3 3 −2 + 1 2 2 − 3 − 5 3 1− 3 2 m + mn + n + m n 3 8 5 6 5 1 6 2 5 1 1 6 = m3 − mn2 − n3 − m2n ⇒ m3 − m2n − mn2 − n 3 3 8 5 6 3 3 8 5 4 10. x−5 4 x 6+2x 2 y 2 + −3 2 2 x y 8 1 2 2 x y 4+2 4 y 7 1 4 − y 14 1 4 + y 7−1 3 xy 6 −5 3 x y 66 − 5 4 16 + 3 − 2 2 2 4 − 1+ 2 4 1 3 5 3 x + x y + y − xy − x y 6 8 14 6 6 1 17 2 2 5 4 1 3 5 3 = x4 + x y + y − xy − x y 6 8 14 6 6 1 4 5 3 17 2 2 1 3 5 4 ⇒ x − x y+ x y − xy + y 6 6 8 6 14
  • 16. 2 3 x 35 11. x −+− 3x 5 1 3 x 6 1 3 x 12+ − − 2x 5 +4 x 5 1 − x 106 13. a −+3 2 x 8 1 2 − x 4−−2 4 x 33 − a2x 7 2 1 − a3 + a2x 3 25 2 ax 6 7 2 − ax 8 1 2 − ax 45 2 a 8+6−7 −3 4 8−5 2 3 5 3 3 −4−3 a + a + a − a + a 7 8 5 8 8 10 4 3 2 3 5 3 3 7 = a6 − a + a + a − a − a 7 8 5 8 8 3 5 10 4 3 3 3 2 7 ⇒ a6 + a − a − a + a − a 5 7 8 8 8 a6 +7 3 13 1 2 x + x + x2 − x4 − 4 12 10 8 3 2 7 3 1 2 13 ⇒ − 2x 5 − x 4 − x + x + x −4 3 12 8 10+−−4− 8 + 2 − 1 3 8 − 1+ 6 3−2 2 2 4 x + x+ x − x −4 12 10 8 32 3 a 93 4 a 73 5 3 3 1 a − a − a 5 8 23 − a −6 8= − 2x 5 −12.a2 +3 x 5++a41 3 x 3 1 3 − x 9 −14.−x51 3 2 3 4 x y − xy − 10 4+− 2 3 2 x y 5−−y5 1 5 y 6 1 5 y 9 1 5 y 3+3 4 5 x y − x2y3 5 6+2x 4 y1− 4 3 2 3 4 − 18 − 3 − 2 − 6 5 3 + 10 4 5 x y − xy + y + x y − x2y3 10 4 18 5 6 3 3 2 3 4 29 5 13 4 5 x y − xy − y + x y − x2 y 3 = x5 − 10 4 18 5 6 13 4 3 3 2 5 2 3 3 4 29 5 x y− x y − x y − xy − y ⇒ x5 + 5 10 6 4 18 x5 +2−6 3 −6+7 2 20 − 21− 6 2 − 3 − 1 3 a + a x+ ax + x 9 14 24 9 4 1 2 7 4 = − a3 + a x− ax 2 − x 3 9 14 24 9EJERCICIO 19 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5 1.3.4x − 5y − 3x + 6y − 82x 4 − 4x− x+ y= − 54 + 7 ⋅ 5 3 ⋅ 4 − 5 ⋅ 52 ⋅ 4 2 + 10 ⋅ 5 ⋅ 4 3 − 4 4 − 8 = − 625 + 28 ⋅125 − 5 ⋅ 25 ⋅16 + 50 ⋅ 64 − 256 − 8 = − 625 + 3.500 − 2.000 + 3.200 − 256 − 8 = 3.811x 2 − 5x + 8 − 6x 2 + 5x − 50 − 6x 2 + 10x − 72 ⇒ − 6 ⋅ 5 2 + 10 ⋅ 5 − 72 = − 6 ⋅ 25 + 50 − 72 = − 150 + 50 − 72 = − 172+ 7x 3y + 10xy 3⇒ − x 4 + 7x 3 y − 5x 2 y 2 + 10xy 3 − y 4 − 8⇒ 2⋅4 − 8 = 8 − 8 = 0− x 2 + 10x − 30− 5x 2 y 2 − 84− x 4 − y 4 − 5x 2 y 2 − 8 + 7x 3 y + 10xy 32y − 82.x4 − y44.3m − 5n + 6 − 6m − 20n + 8 12m − 20n − 12 9m − 45n + 2 2 1 18 45 ⇒ 9 ⋅ − 45 ⋅ + 2 = − + 2 = 6 − 9 + 2 = −1 3 5 3 5
  • 17. 5.nx + cn − ab 8nx − 2cn − ab10.− ab − 5nx− 6 + x 4 − x 2y25x 3 y10nx − cn − 3ab − 5 1 1 ⇒ 10 ⋅ ⋅ 5 − 10 ⋅ − 3 ⋅ 2 ⋅ 3 − 5 5 5 50 10 = − − 6 ⋅3 − 5 5 5 = 10 − 2 − 18 − 5 = − 15 6.x 3 y − xy 3 + 5 − 6xy + 2 + 3xy 3 + 1− y46x 3y − 4xy 3 + 2 + x 4− y4⇒ x + 6x y − 4xy − y + 2 4334= 5 4 + 6 ⋅ 53 ⋅ 4 − 4 ⋅ 5 ⋅ 43 − 44 + 2 = 625 + 24 ⋅125 − 20 ⋅ 64 − 256 + 2 = 625 + 3.000 − 1280 − 256 + 2 = 2.091 .+ b3a3+ x2 y23− 3a b + 8ab − b 3 22− 5a 3− 6ab 2 + 3a b− 4a+8 − 2b211.32⇒ − 4 ⋅2 + 2⋅2⋅3 − 2⋅3 + 8 = − 4 ⋅ 8 + 4 ⋅ 9 − 2 ⋅ 27 + 8 = − 32 + 36 − 54 + 8 = − 42 323+3 2 − 2 +1 6 + 1− 3 2 a − ab + b 4 6 9 3 1 4 = a 2 − ab + b 2 4 6 9 3 1 4 ⇒ ⋅ 22 − ⋅ 2 ⋅ 3 + ⋅ 32 4 6 9 3 1 4 = ⋅ 4 − ⋅ 6 + ⋅ 9 = 3 − 1+ 4 = 6 4 6 9+ 125n 33 7. 27m− 9m n + 25mn 22− 14mn 2−8+ 10m n + 11mn 2 227m3 + m2 n + 22mn 2 + 125n 3 − 8 32232  1  2  2 1  1 ⇒ 27 ⋅   +   ⋅ + 22 ⋅ ⋅   + 125 ⋅   − 8  3  3 5  5 3  5 8 4 1 44 1 1 = 27 ⋅ + ⋅ + ⋅ + 125 ⋅ −8 27 9 5 3 25 125 4 44 4 44 =8+ + + 1− 8= + +1 45 75 45 75 20 + 132 + 225 377 = = = 1 152 225 225 225 a −1 + y b − 2 + mx − 4 8. x− 2y− 2m+ 3y2xb−2x −4b−2− 2m x − 43x a −1 + 2 y b − 2 − 3mx − 4  2 ⇒ 3⋅ 52 −1 + 2 ⋅ 4 3 − 2 − 3   3 9.nb −1− mx −3+8− 5nb −1 − 3m x − 3 + 10 4nb −1 + 5m x − 3 − 18 mx − 3  2 ⇒   35−34  2 =  =  3 9 25−4= 15 + 8 − 2 = 212 2 b 3 1 1 ab + b 2 3 9 1 1 ab − b 2 6 3 +−+ 2ab − 2b3 + 83a −13 2 a 412.9 2 m 17 7 2 m 34 7 2 m − 34+ +25 2 n 34 5 2 n 17− + − +1 4 1 2 1 4 3− 15mn − 30mn18 + 7 − 7 2 25 + 10 2 − 1 + 2 − 1 + 12 − 45mn m + n + 34 34 4 18 2 35 2 12 = − 45mn m + n + 34 34 4 9 2 35 2 ⇒ m − 45mn + n +3 17 34 2 2 9  2 2 1 35  1 =   − 45⋅ ⋅ +   +3 17  3  3 5 34  5 9 4 90 35 1 ⋅ − + ⋅ +3 17 9 15 34 25 4 35 4 7 = − 6+ + 3= + −3 17 170 17 850 40 + 7 − 510 463 = =− = − 2 123 170 170 170 =
  • 18. 13.1 2 b m 2 3 2 b m 4 1 2 − b m 4 1 − b 2m 8− − + +3 cn 5 1 cn 10 1 cn 25 2cn−2+14.+ 0,6ab2 − 0,3a 2b − 0,8b 36+− 0,4a 34+0,2a 3 + 0,4ab2 − 0,5a 2b3 50,2a− 0,8a 2b+6+ 15a 2b + 0,9b3 ,3ab 2− 0,1a 2b + 0,1b 3 + 6⇒ − 0,1a b + ab + 0,1b3 + 6 24 + 6 − 2 −1 2 − 30 − 5 + 2 + 100 − 10 + 30 + 20 + 3 b m+ cn + 8 50 5 7 2 67 43 7 2 2 67 1 43 ⇒ b m+ cn + = ⋅3 ⋅ + ⋅10 ⋅ + 8 50 5 8 3 50 5 5 7 ⋅ 9 ⋅ 2 67 43 126 670 43 21 67 43 = + + = + + = + + 24 50 5 24 250 5 4 25 5 525 + 268 + 860 1. 653 53 = = = 16 100 100 1002= − 0,1⋅ 22 ⋅ 3 + 2 ⋅ 32 + 0,1 ⋅ 33 + 6 = − 0,3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 + 0,1⋅ 27 + 6 = − 12 + 18 + 2,7 + 6 , = 25,5EJERCICIO 20 21. − 8xa + 2 − 11= − 8xa + 2 − 11 1. − 8 − 5 = − 1322.2. − 7 − 4 = − 11 3. 8 − 11 = − 3 4. − 8 − (− 11) = − 8 + 11 = 3( )5. − 1 − − 9 = − 1 + 9 = 8 6. 2a − 3b = 2a − 3b 7. 3b − 2 = 3b − 2(− 60a ) = − 45a + 60a = 15a − (− 86b ) = 54b + 86b = 140b − (− 60m ) = − 35m + 60m = 25m23.− 45a x −1 − 24.54bn −125. − 35ma 18. 4x − 6b = 4x − 6b 9. − 5a − 6b = − 5a − 6b( )10. − 8 x − − 3 = − 8 x + 3 11. −9a − 5b2 = − 9a 2 − 5b 2)27. −n −1n −1aax −1n −1aa1 10 + 1 11 1 = =52 2 22 3 −8−9 17 − = =− 3 4 12 1229.4 3  5 3  24 + 25 3 49 3 x y −  − x y = x y= x y  6  5 30 301 2  3 2  − 1+ 6 2 5 2 ab −  − ab  = ab = ab  4  8 8 815.− 6 x 2 y − (− x 2 y) = − 6x 2 y + x 2 y = − 5x 2 y30. −16.11a 3m2 − (− 7a 3m2 ) = 11a 3m2 + 7a 3m2 = 18a 3m231. − 2 − 3 = − 517.− 8ab 2 − (− 8ab 2 ) = − 8ab 2 + 8ab 2 = 018.31x 2 y − (− 46 x 2 y) = 31x 2 y + 46 x 2 y = 77 x 2 y19.− 84a 2b − (− 84a 2b) = − 84a 2b + 84a 2b = 0( ) 33. − 8 − (− 5) = − 8 + 5 = − 3 34. 5 − (− 4 ) = 5 + 4 = 9 35. − 7 − (− 7) = − 7 + 7 = 0 36. 2a − (− 5) = 2a + 5 32. 7 − − 1 = 7 + 1 = 8x −1n −11 2  2 2 1 2 2 2 3 2 2 x −− x  = x + x = x = x  3  3 3 3 314. 11 2 − 25 m2 = − 14m2 m20. 3a x + 1 − 5b x + 2 = 3a x + 1 − 5b x + 2x −128.12. − 7 xy − − 5 yz = − 7 xy + 5 yz 13. 3a − 4a = − ax −126. 5 −  −  = 5 + =  2 22(6a n − (− 5a n ) = 6a n + 5a n = 11a n
  • 19. EJERCICIO 2137. −3x − b = − 3x − b 38. − 2n − 5m = − 2n − 5m(40.(11a + b − 4)( ) 44. − 4b − (− 3b) = − 4b + 3b = − b2 4. x − 3x 5x − 6x 2 + 2x − 643. 3a − − a = 3a + a = 4a54 x 3 − (− 11x 3 ) = 54 x 3 + 11x 3 = 65x 33 2 5. a − a b − 7a 2b − 9ab 2− 54a 2 y − (− 43a 2 y ) = − 54a 2 y + 43a 2 y = − 11a 2 y48. − ab − 9ab = − 10ab− 31x y − (− 31x y) = − 31x y + 31x y = 0 22250. − 3a − a = − 4a x51.x53. − 31ax− 18a54. − 236ma −x −1x 2 + y 2 − 3xy8.− 3x 2 + y 2 + 4xy2 x + 2 y − 2z9.− 2x 2 + 2y 2 + xyx3 − x2 + 6 − 5x − 6 + 4 xx= − 49a2x − 6x 2x −1(− 19m ) = − 236m aa2 + 6y 3 −8 10. y 2 4 − 6y 3y − 2y4 y 2 − 2y 4 + 6y 3 − 6 y − 8+ 4x3⇒ − 2y 4 + 6 y 3 + 4 y 2 − 6y − 8+ 19ma = − 217ma 11. a 3 − 6ab 2 + 9a+ 8a − 15a 2b − 51 1 56. − (− 6a ) = + 6a 4 4 − 2 + 15 13 2 = 57. − − ( − 5) = 3 3 3a 3 − 6ab 2 + 17a − 15a 2b − 5 ⇒ a 3 − 15a 2b − 6ab 2 + 17a − 5 12. x 4 + 9xy 3 − 11y 47 3 3 3 58. − m − m 10 8 − 56 − 30 3 86 3 43 3 m =− m =− m = 80 80 405 2 2  11 2 2  a b −− ab   12  6 10 + 11 2 2 21 2 2 7 2 2 = ab = ab = ab 12 12 4 1 3 2 a b − 45a 3b 2 9 − 1− 405 3 2 − 406 3 2 1 ab = a b = − 45 9 a 3b2 = 9 960. −0⇒ − 2x 2 + xy + 2y 255. − 85a x + 2 − 54a x + 2 = − 139a x + 259.−x+y−zx52. 105m − 9m = 96m x −17. x + y − z x+ y − z2311a x +1 − (− 7a x +1 ) = 311a x +1 + 7a x +1 = 318a x +1 xx−y+z6.a 3 − 8a 2b − 9ab 246. 78a 2b − 14a 2b = 64a 2b49.3x − 5y3. 8a + b 3a −442. 25ab − − 25 = 25 ab + 2547.x − 2y341. − 7a − (− 9 ) = − 7a + 945.2. 2x − 3y2b8b − (− 5a ) = 5a + 8b 3a +b −a +b1.)39. 3b − − 6a = 6a + 3b− 20y 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 x 4 + 9xy 3 − 31y 4 + 8x 3 y + 6x 2 y 2 ⇒ x 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 + 9xy 3 − 31y 4 13. a + b + c − d a + b−c+d14.2a + 2b 15.x 3 + 6x 2 − 9x − 19 − 6x 3 + 11x 2 − 21x + 43 − 5 x 3 + 17 x 2 − 30x + 24ab + 2ac − 3cd − 5de − 8ab + 4ac + 5cd − 5de − 7 ab + 6ac + 2cd − 10de
  • 20. 5 3 2 16. y − 9y + 6y− 31− 31y 3 + 8y 2 + 11y 4 + 19y y 5 − 40y 3 + 14 y 2 + 11y 4 + 19y − 31 ⇒ y 5 + 11y 4 − 40y 3 + 14 y 2 + 19y − 3117.5m3 − 9n3 + 6m2n − 8mn2 − 5m3+ 21m2n − 14mn2 + 18 − 9n3 + 27m2n − 22mn2 + 18 ⇒ 27m2n − 22mn2 − 9n3 + 1818.4 x 3 y − 19xy 3 + y 4 − 6x 2 y 2 25x 3 y + 51xy 3− 32 x 2 y 2 + x 429x 3 y + 32 xy 3 + y 4 − 38x 2 y 2 + x 4 ⇒ x 4 + 29 x 3 y − 38x 2 y 2 + 32 xy 3 + y 4 6 4 2 2 4 19. m + m n − 9m n + 19 + 30m2n4 + 61+ 13m3n3 − 16mn5m6 + m4n2 + 21 2n4 + 80 + 13m3n3 − 16mn5 ⇒ m6 + m4n2 + 13m3n3 + 21m2n4 − 16mn5 + 80 m − a 5b20.+ 11a b68a+ 6 a 3b 3 4− 18 ab 5 + 11a b22+ 42 − 9b468a 6 − a 5 b + 11a 4 b 2 + 6a 3b 3 + 11a 2b 4 − 18 ab 5 − 9b 6 + 42 2 4 3 5 21. 1 − x + x − x + 3x − 6x24 + 30x 2 − 8x 4− 15x+ x625 + 29 x 2 − 7 x 4 − x 3 − 12x − 6x 5 + x 6 ⇒ x 6 − 6 x 5 − 7 x 4 − x 3 + 29 x 2 − 12 x + 2522. − 6x 2 y 3 + 8 x 5 − 23x 4 y + 80x 3 y 2 − 18 + 51x 4 y + 21x 3 y 2 − 80 + y 5 − 9xy 4 − 6x 2 y 3 + 8 x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 98 + y 5 − 9xy 4 ⇒ 8x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 6 x 2 y 3 − 9xy 4 + y 5 − 98 − 8m4n26 23. m+ 21m2n4 − 6mn5 − 14m n523m n+ 8+ 24mn5 − 8n6 + 143 3m6 + 23m5n − 8m4n2 − 14m3n3 + 21 2n4 + 18mn5 − 8n6 + 22 m 7 5 2 24. x − 8x + 16x − 23x − 15− 51x+ 18 + 8 x 6 − 25 x 4 + 30x 3x 7 − 59x + 16x 5 − 23x 2 + 3 + 8x 6 − 25x 4 + 30x 3 ⇒ x 7 + 8x 6 + 16x 5 − 25 x 4 + 30x 3 − 23x 2 − 59 x + 325. 9a 6 − 15a 4b 2 + 31a 2b 4 − b 6 + 15a b 49a665335+ 31a b − 4b 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 9 ab 5 + 14 ⇒ 9a 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 31a 2b 4 + 9 ab 5 − 4b 6 + 14 2ax + ax +1 − ax + 226.+ 14− 3 b − 25a b − 53 a b + 9 ab2− 5a x + 6a x + 1 + a x + 2 − 4a x + 7a x + 14
  • 21. a a −1 + 3ma − 2 27. m − m− 5ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 34ma5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3 ⇒ − 3ma + 1 + 5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 8ma − 3 m+4 − 7am + 2 − 8a m + 6am − 1 28. a + 14a m + 2 + 8a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1a m + 4 + 7a m + 2 − 8am + 14a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1 ⇒ am + 4 + 5am + 3 + 7am + 2 + 11a m + 1 − 8a m + 14a m − 1 a+2 − 7 x a + 9x a − 1 + 25x a − 2 29. x− 19x a − 45x a − 1 xa+2− 26x − 36x aa −1+ 11x a + 1 − 60x a − 3 + 25xa−2+ 11x a + 1 − 60x a − 3 ⇒ x a + 2 + 11x a + 1 − 26x a − 36x a − 1 + 25x a − 2 − 60x a − 3n+1 n−2 + 8mn − 3 − 19mn − 5 30. m − 6m− 5mn − 2 − 6mn − 3 − 9mn − 5 − 8mn − mn − 4 mn + 1 − 11mn − 2 + 2mn − 3 − 28mn − 5 − 8mn − mn − 4 ⇒ mn + 1 − 8mn − 11mn − 2 + 2mn − 3 − mn − 4 − 28mn − 5EJERCICIO 22 b− a 1.7. − a + 2b − 3c − a + b − 2cb− a 2b − 2a ⇒ − 2a + 2b− 2a + 3b − 5c2. 2x + 3y −x+y8. − 3n + 4m + 5p + n − m −px + 4y− 2n + 3m + 4p ⇒ 3m − 2n + 4p3. − 7a + 5 5a −b9. x + 3y − 6z x−y +z− 2a + 5 − b ⇒ − 2a − b + 52x + 2y − 5z4. − x 2 + 6 −x10. − 5b 2 + 8ab + a 2 + 5x26b 2 − ab − 3a 2− 2x + 6 + 5 x ⇒ − 2 x + 5 x + 6 22b 2 + 7ab − 2a 2 ⇒ − 2a 2 + 7ab + b 25. x 2 y + 5xy 2 + xy2− 5m2 − n2 + 6mn −x311.x 2 y + 6xy 2 − x 3 ⇒ − x 3 + x 2 y + 6 xy 26.7a 2b + 5ab 2 − 6a 2 b 2− 6m2+ 9mn12. − 8x 2 + 5x − 4 + 8a 3+ x − 6 + x3a b + 5ab + 8a ⇒ 8a + a b + 5ab 2− m2 + n2 + 3mn3322− 8x 2 + 6 x − 10 + x 3 ⇒ x 3 − 8x 2 + 6x − 10
  • 22. 13.6 3 2 23. y + y + y + 914m2 − 8n + 16 − 14m− 9 −m2− 23y 33− 8n + 7 − m3 ⇒ − m3 − 8n + 7y 6 − 22y 3 + y 2 + 14 − 8y 4 + 15y 5 + 8y ⇒ y 6 + 15y 5 − 8y 4 − 22y 3 + y 2 + 8y + 1414. 8ab + 5bc + 6cd − ab + bc − 6cd8 6 4 2 24. x − x + 3x − 5x − 9 − 36 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x7 ab + 6bcx 8 − x 6 + 3x 4 − 5x 2 − 45 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x3 2 3 15. a − 9a b − b⇒ x 8 − 7x 7 − x 6 − 5x 5 + 3x 4 + 23x 3 − 5x 2 − 51x − 45− 25a 2b + b 3 + 8ab 2 a 3 − 34a 2b+ 8ab 216. 6x − 8x y − 6xy 3225. x 7 − 3x 5 y 2 + 35x 4 y 3 − 8x 2 y 5 + 60 + 60x 4 y 3 + x 2 y 52− xy 2 + 6y 3 − 4+ 5a x + 1−d27. − 8an + 16an − 4 + 15an − 2 + an − 3− 5an − 2 − an − 3 − 8an − 1− 7an− 15an + 16an − 4 + 10an − 219. x 5 − 8x 4 + 25x 2 + 15⇒ − 15a − 8a n− 6x 2 + 7 − 6x 3 + 9x x 5 − 8x 4 + 19x 2 + 22 − 6x 3 + 9x+ 10a+ 9x a + 220. − 3xy 4 − 8x 3 y 2 − 19y 5 + 18 5n −1n−2− 8an − 1 + 16an − 43 2 1 28. 15x a + + 5x a + − 6x a + 41x a −⇒ x 5 − 8x 4 − 6x 3 + 19x 2 + 9x + 22− 25y− a x + 2 + 6a x⇒ a x + 3 − a x + 2 − 3a x + 1 + 6a x − 55a 4 + 2a 3b + 8a 2b 2 − 45ab 3 + 5b 4− 6xy2 5a x + 3 − 3a x + 1 − 5 − a x + 2 + 6a x− 40ab 3 + 6b 4− 7a 3b + 8a 2b 2 − 5ab 3 − b 444 3x+3 − 8a x + 1 − 5 26. a− 16n + 19c + 14 − d ⇒ 19c − d − 16n + 14 4 3 18. 5a + 9a b5 2⇒ x 7 − 3x 5 y 2 + 95x 4 y 3 − 90x 3 y 4 − 7x 2 y 5 + 50xy 6 − y 7 + 60m2 − 9n + 11c + 14 − m2 − 7n + 8c− y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6x − 3x y + 95x y − 7 x y + 60 − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6 76x 3 − 8x 2 y − 7xy 2 + 6y 3 − 417.+ 5 − 8y 4 + 15y 5 + 8y+ 18x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 415x a + 3 + 14x a + 2 − 6x a + 59x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 4 −x +x y 52 3⇒ x a + 4 + 15x a + 3 + 14x a + 2 − 31x a + 1 − 6x a + 59x a − 1− 9xy 4 − 8x 3 y 2 − 44y 5 + 18 − x 5 + x 2 y 3 ⇒ − x 5 − 8x 3 y 2 + x 2 y 3 − 9xy 4 − 44y 5 + 18m −1 − 21am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 29. 9a5am − 1 − 12am − 2x 3 − 6x 4 + 8x 2 − 9 + 15x21.− 25x 3+ am + 8am − 414am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 + am + 8am − 4+ 18x 2 + 46 − 25x + 11x 5⇒ am + 14am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 8am − 4 + 14am − 5− 24x 3 − 6x 4 + 26x 2 + 37 − 10x + 11x 5 ⇒ 11x 5 − 6x 4 − 24x 3 + 26x 2 − 10x + 37 − 26a 3b 25 22. a+ 8ab 4 − b 5 + 6− 8a 4b − a 3b 2 + 15a 2b 3 + 45ab 4+8a − 8a b − 27a b + 15a b + 53ab − b + 14 543 22 345− 15mx + 330. m mx+4x+4+ 50mx + 1 − 14mx − 6m x − 1 + 8mx − 2 + 23m− 15mx+3x+2+ 23mx+2+ 6mx + 1 + 56mx +1+ mx − 1 − 14m − 5mx − 1 + 8m x − 2 x
  • 23. EJERCICIO 232 11. x − 1− xy − y 211.x 2 − 1 − xy − y 2 ⇒ x 2 − xy − y 2 − 1− a +1 −a+2+63 12. a2. 0 − a+8− 5a 2b + 8ab 2 − b 3 a 3 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3 + 6− a+8+ y33 13. x+ 5 x y − 17 xy 2−93.+52x + 5 x y − 17 xy + y + 5 3− 3a − a + 5 2− 3a − a − 4 ⇒ − a − 3a − 4 22232− 9 x y + 8x y + 15 xy 3+ 164.2 23x − 9x 3 y + 8 x 2 y 2 + 15 xy 3 − 1− 5xy + x − 1642− 5xy + x 2−14 14. x⇒ x 2 − 5xy+ b55 15. a+ 11a b − 2a b − 8a b + 4ab 45. 13 24a + 11a 4b − 2a 2b3 − 8a 3b 2 + 4ab 4 + b5 5− a 3 + a 2b − ab 2 1− a + a b − ab ⇒ − a + a b − ab + 1 32232⇒ a 5 + 11a 4b − 8a 3b2 − 2a 2b3 + 4ab 4 + b52+ x24 16. x6. x 3− 5xx 3 + 8 x 2 y + 6xy 2+ 50 + 25x3x 4 − 5x 3 + x 2 + 25x + 502x 3 + 8x 2 y + 6 xy 26 17. y + y − 413 7. a− 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2+ 8a 2b − 6ab 2 + b 3y 6 + y − 41 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2a 3 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3⇒ y 6 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + y − 41 + y48.6 18. a5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3 + y 4 m4+ 15a b+ a 2b 4 − 17a b30 − b + a − c − d ⇒ a − b − c − d + 30+ 14ab 5 + b 64 3 19. x + x − 11x− 5 x + x 2 + 34 x 4 + x 3 − 16x + x 2 + 34 ⇒ x 4 + x 3 + x 2 − 16 x + 34 −13 20. m10. 16 14 − b + a − c − d3 3a 6 + 15a 5b + 9a 4b 2 − 17a 3b 3 + a 2b 4 + 14ab 5 + b 6− 5m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4 − 4m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4+ 9a 4b 2 55x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 39.2 3− m2n − 7mn2 + 3n3 m3 − m2n − 7mn2 + 3n3 − 1
  • 24. EJERCICIO 24 1.1 2 a 2 1 2 1 2 a + ab − b 2 4 3 55 3 6. 6 m + +2 +1 2 1 2 a + ab − b 2 4 3 5 3 2 1 2 2 = a + ab − b 4 3 54 2 5 − xy − yz + 5 3 97.4 2 135 + 5 xy − yz + 5 3 9 4 2 140 = − xy − yz + 5 3 9 4 2 = − xy − yz + 15 5 9 5 3 −3 bc 3. 5 1 − bc 63 2 ab + cd 4 918 − 5 3 2 bc + ab + cd 30 4 9 3 13 2 ⇒ ab + bc + cd 4 30 91 2 a − b 4. 2 3 4 2 1 − a − b + 5 9 2 5−8 6+2 1 a− b+ 10 9 2 3 8 1 =− a− b+ 10 9 25 2 5. 9 x − −3 2 y 8 1 2 5 3 y − xy + 10 7 115 2 30 + 8 2 5 3 x − y − xy + 9 80 7 11 5 38 2 5 3 = x2 − y − xy + 9 80 7 11 5 5 19 2 3 ⇒ x 2 − xy − y + 9 7 40 111 2 3 m n − mn2 2 83 2 a + 7 5 2 − a − 141 3 ab − b2 3 5 1 1 + ab 2 86−5 2 2−3 a + ab 14 6 1 2 1 3 1 a − ab − b 2 + 14 6 5 88.++5 3 10 + 9 3 1 2 3 m + n + m n − mn2 6 45 2 8 5 3 1 2 3 19 3 2 ⇒ m + m n − mn + n 6 2 8 45152.2 3 n 9 1 3 n 53 2 x 8 3 2 x 55 xy 6 3 + xy 10+−1 2 y 10−2y 215 + 24 2 50 + 18 1+ 20 2 x + xy − y 40 60 10 39 2 68 21 2 39 2 17 21 2 = x + xy − y = x + xy − y 40 60 10 40 15 103 2 9. a + a+−+a7 2 9 a − a − 8 105 6 7 88 + 7 2 10 + 9 20 − 21 a − a+ 8 10 24 15 2 19 1 3 =a + a − a− 8 10 24a3 +7 3 2 10 . m + 12 mn 5 − mn2 9−4 3 n 7− n3+5 2 1 m n+ 21 821− 20 4+7 3 5 2 1 mn2 − n + m n+ 36 7 21 8 5 1 11 1 ⇒ m3 + m2n + mn2 − n3 + 21 36 7 8m3 +
  • 25. 3 4 3 x + x3y 5 411.− x45 3 xy 7 1 + xy 3 3 −−5 2 2 x y 82 4 y 3 5 4 − y 6 +12.3−5 4 3 3 5 15 − 7 3 4 − 5 4 x + x y − x2y 2 − xy + y 5 4 8 21 6 2 3 5 8 3 1 4 = − x 4 + x3y − x2y 2 − xy − y 5 4 8 21 61 3 7 8 − a+ b c + d 2 5 8 9 7 1 1 7 + b − c + d − 20 8 9 8 1 12 + 7 7 +1 8 +1 7 a+ b− c+ d− 2 20 8 9 8 1 19 8 9 7 b− c+ d − = a+ 2 20 8 9 8 1 19 7 = a+ b− c+ d − 2 20 8EJERCICIO 25 1.3 2 a 8 5 − a2 6−6. 5 2 a b+ 85 a 6+9 − 20 2 5 11 2 5 a − a=− a − a 24 6 24 6 2.8a 1 − a 2+ +−5 3 a 65 2 2 + 7 2 1+ 18 5 3 − a a b+ ab − 8 8 3 6 5 2 9 2 19 5 3 = a b + ab − − a 8 8 3 6 5 5 9 19 ⇒ − a 3 + a 2b + ab2 − 6 8 8 3−56b 3 b 51 2 1 ab − 4 3 7 2 ab − 6 816 − 1 30 + 3 15 33 a+ b−5 = a+ b−5 2 5 2 5 7.2 2 3. x + x y − 6 3 7 2 − x y 9 3x3 +4.a+ b2 3 20 − 49 2 2 3 + 2 m n+ mn + mn3 − 6 11 56 9 2 29 2 2 5 = m4 + m3n − m n + mn3 − 6 11 56 9− c −2 c 32 −1 4+3 3+2 1 7 5 a+ b− c= a+ b− c 2 4 3 2 4 35.2 5 m + n 3 6 −m − n1 mn3 − 6 3 2 + mn3 9 +m4 +6−7 2 1 x y − 6 = x3 − x2y − 6 9 91 3 − a + b 2 42 3 5 2 2 mn + mn 11 14 7 2 2 − m4 mn 81 p 2 + p +2−3 5−6 1+ 2 1 1 3 m+ n+ p= − m− n+ p 3 6 2 3 6 28.− 1 5 x 27 4 1 3 2 2 2 3 1 4 x y + x y + x y + xy 8 14 3 3 3 3 2 1 x y − + xy 4 7 8− 7 −2 91 5 7 4 1− 6 3 2 2 2 3 8 + 3 4 63 + 2 x − x y+ x y + x y + xy − 2 8 14 3 24 9 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 65 x − x y− x y + x y + xy − = 2 8 14 3 24 9 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 x − x y− x y + x y + xy − 7 2 = 9 2 8 14 3 24
  • 26. 7 5 x y+ 92 4 2 1 2 6 x y − x 3y 3 − x 2 y 4 + xy 5 + y 3 8 13 7 4 2 1 2 4 + − x y x y − xy 5 + y6 9 119. − x6 − x6 +10.7 5 6 + 7 4 2 1 3 3 11+ 1 2 4 xy+ x y − x y − x y 9 9 8 111 3 7 2 x − x y 3 9 2 3 1 2 x + x y 3 65 2 xy 8 3 − xy 2 4 +−7 3 y − 11+2 + 13 6 7 13 4 2 1 3 3 12 2 4 15 6 y = − x6 + x5 y + x y − x y − x y + y 13 9 9 8 11 132 5− 61+ 2 3 14 − 3 2 5 − 6 2 7 3 2 + 30 11 2 1 7 32 x − x y+ xy − y − = x3 − x y − xy 2 − y 3 − 3 18 8 11 5 18 8 11 511.3 4 2 3 2 4 5 6 mn − mn + n 10 7 9 2 6 7 4 2 5 2 4 1 6 m + mn − mn − n 13 20 14 3+3 52 6 6 + 7 4 2 6 + 5 2 4 5 − 3 6 3 2 6 13 4 2 11 2 4 2 6 3 m + mn − mn + n + = m + mn − mn + n + 13 20 14 9 5 13 20 14 9 5 3 5 7 4 12. 8 c + 22 c d 5 4 + c d 117 3 2 1 2 3 1 5 − c d + c d d 12 2 3 5 3 2 3 3 5 + − cd 4 − c d d 6 4 13 +− 353 5 7 + 10 4 7 + 10 3 2 1 2 3 3 4 13 + 9 5 c + c d+ c d + c d − cd − d − 35 8 22 12 2 4 39 3 17 4 17 3 2 1 2 3 3 4 22 5 = c5 + c d+ c d + c d − cd − d − 35 8 22 12 2 4 39EJERCICIO 26 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5 2 1. a − ab3 3 2. a + b+ 2b 3 + 5a 2b − 6ab 2− 3ab − b 2 a 2 − 4ab − b 2 = 12 − 4 ⋅ 1⋅ 2 − 2 2 = 1 − 8 − 4 = − 11a + 3b3 + 5a 2b − 6ab 2 ⇒ a 3 + 5a 2b − 6ab 2 + 3b 3 3= 13 + 5 ⋅12 ⋅ 2 − 6 ⋅1⋅ 22 + 3 ⋅ 23 = 1+ 5 ⋅ 2 − 6 ⋅ 4 + 3 ⋅ 8 = 1+ 10 − 24 + 24 = 11
  • 27. 1 a 23.−a2−2 2 4. 3m − 5n− m2 − 10n 2 − 8mn9. a2m2 − 15n 2 − 8mn ⇒ 2m2 − 8mn − 15n 2 2− a b + 5a b29 24 12 45 − 48 − 24 27 − − == =− 2 5 5 10 10 − 18x 2 y 2+ 15y 4 316x ya − a 4b2 + 5a 3b 3 − 3a 2b4 + b 5 5= 15 − 14 ⋅ 22 + 5 ⋅13 ⋅ 23 − 3 ⋅12 24 + 25 = 1− 4 + 5 ⋅ 8 − 3 ⋅16 + 32 = 1− 4 + 40 − 48 + 32 = 21− 16ab + 10mn − 8mx 3 3 2 = − 16 ⋅1⋅ 2 + 10 ⋅ ⋅ − 8 ⋅ ⋅ 4 2 2 5 = − 32 + 6 − 48 = − 74x 4 + 16x 3y − 18x 2 y 2 + 6xy 3 + 6y 4 = 4 + 16 ⋅ 4 ⋅ 5 − 18 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 5 = 256 + 80 ⋅ 64 − 18 ⋅16 ⋅ 25 + 24 ⋅125 + 6 ⋅ 625 = 256 + 5.120 − 7.200 + 3.000 + 3.750 = 4.926 4322343 11. a3 2 3 6. a − 7am + m 2 + 5am + 5m3 − 8a 2 m− 11a 2b + 9ab 2 − b 3 a 3 − 11a 2b + 9ab 2 − b3a 3 − 2am2 + 6m3 − 8a 2 m ⇒ a 3 − 8a 2 m − 2am2 + 6m3 2= 13 − 11⋅12 ⋅2 + 9 ⋅1⋅ 22 − 23 = 1− 22 + 36 − 8 = 733 24 9 27  3  3 = 13 − 8 ⋅ 12 ⋅ − 2 ⋅ 1  + 6   = 1 − − 2⋅ + 6⋅  2  2 2 2 4 8 9 81 4 − 48 − 18 + 81 19 = 1 − 12 − + = = 2 4 4 412. 7.3 310. − ab + 10mn − 8mx − 15ab+ 6xy − 9y 43− 3a 2b 4 + b 55 4 23 2 9 48 4  3  2 = 2   − 8 ⋅ ⋅ − 15   = 2 ⋅ − − 3⋅  2  5 2 5 4 10 54 5. x11 2 1 2 1 3 mn + mn + n + m3 6 4 2 4+1 2 3+ 1 2 5 m n+ mn + m3 = m3 + m2 n + mn2 6 4 6 3 2 2 3 5  3 2 3  2  27 5 18 3 4  =  +   ⋅ +   = + ⋅ + ⋅  2 6  2 5 2  5 8 6 20 2 25 27 3 12 675 + 150 + 48 873 = + + = = 8 4 50 200 2001− 2 1 5 1 1 5 a − b+ c=− a− b + c 2 2 3 2 2 3 1 1 5 1 ⇒ − ⋅1− ⋅ 2 + ⋅ 3 = − − 1 + 5 2 2 3 2 −1− 2 + 10 7 1 = = =3 2 2 2=32 2 3 8. 3 m n + 4 mn − 2 n1 5 b+ c 2 32 2 7 1 a + ab − b2 3 8 5 1 1 2 − a 2 − ab + b 6 10 4 −1 2 7 − 8 2 −1 2 1 2 1 1 a + ab − b = a − ab − b 2 6 8 10 2 8 10 1 1 1 2 1 2 4 ⇒ ⋅12 − ⋅1 ⋅ 2 − ⋅2 = − − 2 8 10 2 8 10 1 1 2 10 − 5 − 8 3 = − − = =− 2 4 5 20 201 4 x 64 −2 2 5 3 x − x+ 3 6 81 4 2 2 5 3 x − x − x+ 64 3 6 8 1 4 2 2 5 3 = ⋅4 − ⋅4 − ⋅4 + 64 3 6 8 32 20 3 96 − 256 − 80 + 9 = 4− − + = 3 6 8 24 231 77 5 =− =− = −9 8 24 8
  • 28. +x313.3 2 x y− 163 3 x 4−2 2 xy 5 3 2 1 3 + xy + y 5 2514.4−3 3 3 2 2−3 2 1 3 x + x y− xy + y 4 16 5 25 1 3 2 1 2 1 3 ⇒ x3 + x y+ xy + y 4 16 5 25 1 3 2 1 1 3 = ⋅ 43 + ⋅ 4 ⋅ 5 + ⋅ 4 ⋅ 52 + ⋅5 4 16 5 25 1 15 4 125 = ⋅ 64 + ⋅16 + ⋅ 25 + 4 16 5 25 = 16 + 15 + 20 + 5 = 562 x −1 x 5 a + a − ax − 3 + ax − 2 5 6 − ax −1 + 9a x − 3 − a x − 2 2 − 5 x − 1 x 5 − 54 x − 3 a +a − a 5 6 3 49 x − 3 ⇒ ax − ax −1 + a 5 6 3 49 4 − 3 = 14 − ⋅14 − 1 + ⋅1 5 6 3 49 + 30 − 18 + 245 257 =1 − + = = = 8 17 30 5 6 30 30EJERCICIO 27 + ab + b 21.a2− 5b 2− a 2 − ab + 4b 2a 2 + ab − 4b 2− ab + 4b 2a2a+8 −a+61 − 14− 2a 3 − 5a 2 + 2a − 22a 3 + 5a 2 − 2a + 2+ y3− a 3 − 5a 2 + 2a − 35 x 3 − 9x 2 − 11x − 7x 4− 7x y 210.x 3 − 5x 2 y − 4xy 2 − y 3 x 3 − 12x 2 y − 4xy 2 − y 3+4− 6x335a 2b − 7ab 2 − 1111.12x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 57a − ab− 4n3− 7a8a − ab + b + 55m4 − 4n32+ ab − 53212. − 11n43+ 14n2 − 25n + 86a19n3 − 6n2 + 9n − 4− 7a − 9b + 3c−a− 11n4 + 19n3 + 8n2 − 16n + 4a −b +c5a a +b−c− 2a + b − ca−a2a + b − c+ b3a3− 7a − 35a b + 8ab + 65m428a + 9b − 3c a−1x411x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 4− 11x 4 − 2x 3 − 9x 2 − 6x + 436.−1a3− 8a + 6− x 3 + 5x 2 y + 4xy 2 + y 35.− 6a 2− 24 x 2 − 5ax − 3a 25a 2 + 6a − 4 2a 3+ 4n3− 25 x 26a 2 + 25x 2+ 4xy 23 2 3 4. − 3m n + 4mn − n 3 2 3m n − 4mn + 5n3x 2 − 5ax + 3a 2− 9ax + 7a 2 + 25 x 29.+ 5x 2 y09ax − a 2− 133 3. − xm−n+p −m+n−pm− n + p8.142.7. − m + n − p 2m − 2n + 2p− 7n3n5+ 4n11n − 19n3 − 8n2 + 16n − 4 4n5 + 11n4 − 26n3 − 8n2 + 20n − 43+5223
  • 29. − 6a 3m13.+ 5am37a − 5a m − 11a m 43220. x 4 − 6x 2 y 2 + y 4−6 − 6m2+ 8x y + 31y 2 23223− 8a 2m2a4− x 4 − 2x 2 y 2 − 32y 44x 4 + 2x 2 y 2 + 32y 47a − 11a m − 11a m + 5am − 6m − 6 4x 4 − 2x 2 y 2 + 32y 4 4045 4 21. − 6n + n+ m4+ n2 + 7n3 − n2 − 8n − 6− 7a 4 + 11a 3m + 11a 2m2 − 5am3 + 6m4 + 6− 6n5 + n4 + 7n3− 6a 4 + 11a 3m + 3a 2m2 − 5am3 + 7m4 + 6− 8n − 6− 6n5 + n4 + 7n3 − 8n − 6 − 4x 4 y14.− 6xn+ 13x 2 y 3 − 9xy 4 + 8x y5+ xy3 24− 2y− 6x − 4x y + 8x y + 13x y − 8xy − 2y 543 22 3− 30x 3 y 2x54+ 40xy 4 + y 5+ 22a b + 10a 3b2 − 11ab 4 − b5 a 5 + 22a 4b + 7a 3b 2 − 5ab 4 − b 5− 5a b− 2a + b8x + 6y + 4 223.x − 7 xy + 34y22x 2 − 7 xy + 43y 2 − 1618. 4a + 8ab − 5b a 2 − 7ab + 6b 25a + ab + b− 14x y + 5xy7a 2 − 11ab + b 2x − 14x 2 y + 5xy 2 − y 3+42b 2 − 82b 2 − 4+ 2b 225.3a − 4b + 5c − 7a + 8b − 11 − a + 2b − 7c− 5a + 6b − 2c − 11 − a + b + 2c − 6a + 7b5a 3 + 14a 2 − 19a + 826.+ 9a − 1a5 x − 14x y + 5xy − y 3x 32222b 2 − 82333− 7a 2 + 11ab + b 2 − 8− y3 24− 5a + 6b − 2c − 11a219. x 3m − 3m − 5m + 6m − 122− 4a 2 − ab + b 25a 2 + ab + b 224.−5m4− 3m − 5m + 6m + 4x 2 − 7 xy + 34y 22− 3m3 − 5m2 + 6m + 4+ 8m + 4329y 2 − 1624m3 − 5m2 − 2m − 7m3− 7 xy + 40y 22− b52 3a 5 + 17a 4b + 7a 3b 2 + 7a 2b3 − 5ab 4 − 2b 58 x + 6y + 6− 6y− 5ab 4 − b 5 + 7a b48x + 6y + 4 17. x− 3a 3b2 + 6ab 4a 5 + 22a 4b + 7a 3b26y − 52342a+945 22. ab16. 8x557x 5 + 4x 4 y − 38x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 48xy 4 + 3y 52a− 19n − 6n + 4n + 15n − 8n − 25 656x 5 + 4x 4 y − 8x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 8xy 4 + 2y 515. a + b a−b+ 3n4 + 8n36− a43− 19y 3a −a 54x 3 − 14x 2 y + 5xy 2 − 20y 3+ 3a 2−1+ 5a + 17a − 10a + 6432− a 4 + 3a 3−5a − 2a + 8a + 17a − 10a + 1 5432− 11
  • 30. + 10m2n24 27. m+ 15n42 23m − 11m n − 4m n 433x y + 21x y + 18x y − y 5 4− 3mn + 16n2 2343− x 5 − 3x 4 y − 21x 3 y 2 − 18x 2 y 3m 5m + 11m n + 11 n + 11mn − 17n 432 23+ 4a 3b 25 28. a− 7a b429x 4 y − 47x 3 y 2+ 8ab 4 − b5+ 15a b − 25ab + 3b42 32 3x 5 + 32x 4 y − 26x 3 y 2 + 18x 2 y 3 − 2xy 4 + y 5− m + 11m n + 4m2n2 + 3mn3 − 16n4 43 2x 5 + 3x 4 y + 21x 3 y 2 + 18x 2 y 3+ 7m2n2 + 8mn3 − n46m4+ y55 29. x− 11m n − 14m n − 3mn + n4 34− 2xy 4 + y 5x x −1 30. 3a + 6a a x − 7a x − 1 + a x − 25− a 3b2 + 3a 2b3 − 5ab 44a x − a x − 1 + a x − 2a 5 − 7a 4b + 3a 3b2 + 18a 2b 3 − 22ab 4 + 2b 5 8a x + 2 − 7a x + 1 − a x 3a− 6a b − 21ab52 3−64− a + 7a b − 3a b − 18a b + 22ab − 2b 543 22 342a + 7a b − 3a b − 24a b + ab 543 22 34− 4a5x+ 12 a x − 1 + ax −1 − ax − 28a x + 2 − 7a x + 1 − 5a x + 13 a x − 1 − a x − 2− 2b − 6 5EJERCICIO 28 +5 2x − 62 1. xx−4 −x+6x 2 + 2x − 1 −22x + 2x − 3x + 2x − 1 22. 3a − 5b + c a − b − 3c7a + b+ 3ax3− 3a + b + c− 3x 2 − x + 16x − x + 8− 3x + 8 x + 510a 2 x − 14ax 23x 2 − 8x − 5 6x + 2x 2 − 8x + 32a +1 24.2aa3 + a2a −2 a4 + a5. ab + bc + ac− 7bc + 8ac − 9ab − 6bc + 9ac − 9+83+24−1a36x 3 − x 2a 3 − 9a 2 x + 17ax 2 − 3x 3− a 3 + 9a 2 x − 17ax 2 + 3x 33 +1 3. x 5x 3 − x 2 + 7 39x + 43a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3− 7a + 7b + 3c7a − 7b − 3c− 5a 2 x + 11ax 2 − 11x 3 a − 4a 2 x + 6ax 2 + 8x 32a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 34a − 6b − 2c− 8b − 3c4a − 6b − 2ca2− 3x 3a2 x6.a +a 3− a4−x2x−a4ab+ 9ac− 5x + 4 x 22x − x − 4 x + x + 2ab − 6bc + 9ac − 9 − 4ab − 9ac − 3ab − 6bc−3 − 3x + 534 4− a4 + a3 + a2 − a5ab − 3bc + 4ac − ab + 3bc + 5ac+ x24 7. x−932− 7 x 3 + 8x 2 − 3x + 4 x−34x − 7 x + 8 x − 3x + 1 432x 4 − x 3 − 4 x 2 + x + 2 − x 4 + 7 x 3 − 8x 2 + 3x − 1 x 4 + 6x 3 − 12x 2 + 4x + 12
  • 31. − n44 8. m17m n − 4m n − 7mn3 3− m42 2− m4+ 6m2n2+6− 80n4− m2n2 + mn3 − 417m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n417m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4− m4 − m2n2 + mn3 + 2+ a39.a −a 5+ 8− a 4 − 4a 3 + a 2m4 + 17m3n + 3m2n2 − 8mn3 − 81n4 − 2a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27− 5a 2 − 11a + 2616a 3 − 8a 2 − 7a − 15a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27− a 4 + 12a 3 − 7a 2 − 7a − 15− y22 10. 3x− 11xy + 9y − 1419x − 8xy + 9y 23x 2 − 11xy + 8y 2 − 14a −120x 2 − 11xy + 8y 2 − 3x 2 + 11xy − 8y 2 + 142a 2 − ab + b 212.3a 2 − 8ab + 7b 2− 3a + 8− 5a + 11ab − 17ba 2 − 2a + 1− a 2 + 2ab − 9b22− a 2 + 9ab + 3b 2 − 8ab − 7b− a 2 + ab − 4b22a 2 − 2ab + 9b 2− a 2 + ab − 4b 2− ab + 5b 22−14 13. m− m3 + 8m2 − 6m + 5− 16m5− m − 7m + 1 m4 − m3 + 7m2 − 13m + 5m5 − 16m4− 16m + 7m − 3 m5 − 16m4 + 7m2 − 19214. x+ 1417 x 2a −40− 11a 3 − 4a 2 − 3a + 42a520x 2 − 11xy + 8y 2−3a2− a +1+ a 4 − 12a 3 + 7a 2 + 7a + 15x 2 − 3xy − y 2211.−2+ a − 7− 6a 24+ m2n2 − mn3m44+ 7m2− 19− m + m − 7m2 + 13m − 5243m5 − 17m4 + m3+ 13m − 24− y55− 2x y + 5x y − 7 x y 43 2− 3y 52 3− 7x y+ 6 xy3 27x 4 y − x 3 y 2 + 11xy 4 −84− xyx − 2x y − 2 x y − 7 x y + 6xy − 4y − 8 515. − a43 22 34+ 7a 46− 3a4− 5a3− 2a + 8− 3a 4+ 5a − 4a + 1 25a− a 6 − 3a 5 + a 4 − 5a 3 + 4a 2 − 14a + 13− 20a x57x 4 y − x 3 y 2+ 10xy 4−1− x + 9x y + x y + 7 x y + 4xy 4 + 4y 5 + 7 54+ 21a x − 19ax3 22 3− 7a + 41a − 50a + 8a + 3a 5 − a 4 + 5a 3 − 4a 2 + 14a − 13 6a 6 + 8a 5 − 4a 4 − 2a 3 + 44a 2 − 44a+ 18a 3 x 2− 4x 5 − 8− 9a x − 17a x + 11a x 4− 7ax 4 + x 5 − 80 2 35a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 1324a − 20a x + 2a x + 21a x − 26ax + x − 71 3 2+ 7a 2 − 8a + 5 3+ 9 2 3+ 9a 3 x 2 445a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13− 7a 3 x 2 453 2+4− 6a 4 − 11a 35 16. a−17 x y − x y + 10xy − 15− 8a + 11a 3 − a 25− x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 7 x 2 y 3 − 6 xy 4 + 4y 5 + 84453 22 3+ 36a5 a − 9a x + a x 5a 5 − 9a 4 x + a 3 x 2 + 11a 2 x 343 2+ 11a x − 4 x− 4 x 5 + 28− a + 20a 4 x − 2a 3 x 2 − 21a 2 x 3 + 26ax 4 − x 5 + 71 511a 4 x − a 3 x 2 − 10a 2 x 3 + 26ax 4 − 5x 5 + 992 35+ 28
  • 32. EJERCICIO 29 71 b 1. a + 2 2 3 − a + b 3 45. 12 a3 a 4 1 − a 3−5 b 49−4 a− 12 5 = a− 123−2 2+3 a+ b 3 4 1 5 = a+ b 3 4−5 b 4 5 b 43 a−6 81 3 3 2 a + a 2 5 5 3 3 2 3 a − a − a+6 6 5 85 3 3 − a3 + a2 + a − 6 6 5 83+5 3 3 − a+6 a 6 8 4 3 = a3 − a + 6 3 85 3 − a3 + a2 6 53.a −+3b2 2 a − b 5 3+65−2 9 −2 a+ b+6 5 3 7 3 = a+ b+6 5 31 3 4. 3 x −3 a+ 5 1 − a+ 51 3 6 −1 2 2 1+ 30 x − x − x+ 3 14 9 5 1 3 5 2 2 31 = x − x − x+ 3 14 9 5 5 3 x 6 1 3 5 2 2 31 − x + x + x− 3 14 9 5 −5+2 3 5 2 2 31 x + x + x− 6 14 9 5 7 3 5 2 2 1 =− x + x + x−6 5 6 14 9 −7 b +6 3 1 b 63 −1 14 + 1 a+ b+6 5 6 2 5 = a+ b+6 5 23 2 1 + x 7 5 1 2 2 x − x+6 14 93 3 2 2 a + a −6 7 57+9 4 3 3 2 2 a − a + a − 12 7 5 4 4 3 3 2 2 = a − a + a − 3 7 57 4 3 3 2 2 a − a + a −6 12 7 56. − 2.7 4 3 2 −6 a − a3 + a2 12 7 5 3 4 1 1 − a+ a 4 5 341 x+ 2 −2 1 y− z 3 4 1 2 y− z +3 9 55 2 y − 9 5 1 5 13 x− y+ z− 3 2 9 201 6 −1 5+8 x+ y− z+3 2 9 20 1 5 13 z+3 =− x+ y− 2 9 201 13 2 + 15 x z− + 2 20 5 1 13 17 z− = x+ 2 20 5−−7.3 2 3 a b + ab2 2 4 1 2 5 a b − ab 2 8 61 18 − 1 a− 5 3 1 17 a− 5 3− b3 +2 3 b 312 − 1 2 9 − 10 2 3 − 2 3 a b+ ab − b 8 12 3 11 1 1 ab 2 − b 3 = − a 2b − 8 12 3 −1 3 a 21 3 b 3 11 2 1 1 a b+ ab 2 + b 3 8 12 3 −1 3 11 2 1 a + a b+ ab 2 2 8 121 2 8. a − b 2 9 1 b 3−3 c 51 2−3 3 a− b− c 2 9 5 1 1 3 = a+ b − c 2 9 52 1 b + c 3 5 5 1 − b − c 9 101 1 3 a+ b − c 2 9 5 1 1 − b− c 9 106−5 2 −1 1 6 +1 − b+ c a c 9 10 2 10 1 1 1 7 = b+ = a− c c 9 10 2 10
  • 33. 1 3 1 2 9. 3 a + 8 a 3 − a2 51 5 3 1 − a− 4 101 2 a 4 1 3 29 2 a − a 3 40+1 3 5 − 24 2 3 2 −1 a + a − a+ 3 40 4 10 1 3 19 2 3 1 = a − a − a+ 3 40 4 103 2 5 10. 5 x − 6 xy 3 − xy 22 2 y 9 1 − y2 32 2 x 9 17 2 x 451 43 2 10 + 18 2−3 2 1 x − xy + y + 5 12 9 4 3 2 28 1 2 1 xy − y + = x − 5 12 9 4 3 2 7 1 2 1 = x − xy − y + 5 3 9 4211. 7 a31 3 b 5 3 3 1 3 − a 2b + ab 2 + b 4 8 10 −2 3 3 2 3 2 −1 3 a − a b + ab 2 − b 7 4 8 10 2 3 3 2 3 2 1 3 = a − a b + ab − b 7 4 8 1012.2 4 3 m + m3n 7 5 1 4 7 3 m − mn 14 20− +2 1 a+ 3 4 1 − 81 3 a − 3 1 − a3 + 31 3 10 − 29 2 2 2 −1 a + a − a+ 3 40 3 8 1 3 19 2 2 1 = a − a − a+ 3 40 3 8++−1 xy 9 22 − xy 92 2 y 3 3 2 − y 2+1 2 2 mn 3 2 2 2 mn 5 1 2 2 mn 4−1 mn3 − 4 + −+ −1 8 1 108−9 10 − 8 a+ 12 80 1 2 1 1 = = a+ a+ 12 80 12 40− −1 210 + 17 2 1− 22 4+9 2 1 x + xy − y − 45 9 6 2 27 2 21 13 2 1 x − xy − y − = 45 9 6 2 3 2 7 13 2 1 = x − xy − y − 5 3 6 22−5 2 2 +1 2 3 3 2 + 5 a b+ ab − b − 4 8 2 10 3 2 3 2 3 3 7 = − a b + ab − b − 4 8 2 102 a 3 3 a 4−−1 2 1 2 1 − a b + ab 2 4 5 5 1 2 3 1 − a 2b + ab − b 3 − 4 8 2 219 2 a − 40 19 2 a + 403 2 7 13 2 x + xy + y 5 3 6 3 2 7 1 x − xy − y 2 5 3 91 2 1 + 4 +39 − 2 2 2 + 1 y + 18 4 =37 2 3 y + 4 183 2 3 3 a b + ab 2 − b 3 4 8 2 2 3 3 1 3 − a 3 + a 2b − ab 2 + b 7 4 8 10 −−7 102 3 15 − 1 3 7 − a b − 7 10 10 2 3 14 3 7 2 3 7 3 7 =− a − =− a − b − b − 7 10 10 7 5 10 −n4 5 4 n 3 2 4 n 34 + 1 4 12 − 7 3 20 − 24 + 15 2 2 1 3−5+2 4 m + m n+ m n − mn3 − n 14 20 60 4 3 5 4 5 3 11 2 2 1 0 = m + m n+ m n − mn3 − n4 14 20 60 4 3 5 4 1 3 11 2 2 1 3 = m + m n+ m n − mn 14 4 60 45 4 2 − n4 m 14 5 5 4 1 3 11 2 2 1 3 − m − m n− m n + mn 14 4 60 4 −1 3 11 2 2 1 2 m n− m n + mn3 − n4 4 60 4 5
  • 34. 13.1 1 x+ y 2 3 3 y − 41 z 6 2 z 51 m 4 1 − m 2+5 +1 3 n+ 3 8−1 4+9 5 − 12 1− 2 1 3 x+ y− z+ m + n+ 2 12 30 4 3 8 1 13 7 1 1 3 = x+ y+ z− m + n+ 2 12 30 4 3 85 4 a + 614.1 3 a 2 −−3 4 a − 83 3 a 4 1 3 a 6++2 2 a − 3 1 2 a 61 13 7 1 1 40 − 3 x− y− z+ m − n + 2 12 30 4 3 8 1 13 7 1 1 37 =− x− y− z+ m − n + 2 12 30 4 3 8+39 a 405−+3 8−3 a 5 3 a 8−1 13 7 1 1 x− y− z+ m − n − 2 12 30 4 32 3 3 11+11 4 a 24 − a420 − 9 4 6 − 9 + 2 3 4 − 1 2 24 + 15 − 39 165 − 22 + 9 a + a − a − a+ 24 12 6 40 33 11 4 1 3 3 2 0 152 11 4 1 3 1 2 152 = = a − a − a − a+ a − a − a + 24 12 6 40 33 24 12 2 331 3 1 2 a − a + 12 2 1 3 + − a 12152 33 3 8−. 11− 24 4 1 1216 − 99 − a2 + a 24 2 264 . 13 4 1 2 1117 =− a − a + 24 2 264EJERCICIO 30 1.x3 − x2+54.− x + x + 3x − 5 − 6 323x−65.3 2 6. 4x + 5x − 5x − 2− 5x 2 − 4 x + 8 4x 3Rta. − a − 8a b + 5ab − 3b−4Rta. m − 4m2n2 − 3mn3 + 6n4 + 8− 8a 2b + 5ab2 − 4b 3 2−83− 9x + 6Rta.4x 3 + 5x 2 − 5x − 221 1 x− y−4 2 3 1 1 − x+ y 2 34− a 3 − 8a 2b + 5ab2 − 3b3 28.− m4 + 4m2n2 + 3mn3 − 6n4 − 8− b333− 3mn3 + 6n4 4m2n2− 11Rta. 5a + 8ab − b3 − 112m4+ b34a 3 + 8ab 2Rta. x − 4 x − x + 13 38x + 9 Rta. 5a − 9b + 6c + 8x + 9 a3− a3x− 522. − 5a + 9b − 6c 5a − 9b + 6c + 8x + 93.3 2 3 7. 5a + 8ab − b − 11+8− x 3 + 4 x 2 + x − 13Rta. − x + x + 3x − 11 3x 3 − 4x 2Rta.1 1 x− y−4 2 3
  • 35. 9.5x 2 − 7 xy − 8y 2n310.− 9m + 8m n − 5mn + n− 5x + 7 xy + 8y + 1 232211.Rta. − 5 x + 7xy + 8y + 122322− a + 5a − 8 − a 3 + 5a − 8 Rta. 0310m − 8m n + 5mn − 2n20 33− 9m + 8m n − 5mn + 2n 31 223m3 Rta. 10m3 − 8m2n + 5mn2 − 2n3EJERCICIO 31 6. a + (a − b) + (− a + b)1. x − ( x − y)= x− x+ y =y11. x + y + ( x − y + z ) − ( x + y − z)= a+ a−b− a+b = 2a − a = a()2 2 2. x + − 3x − x + 5= x+ y+ x− y+ z− x− y+ z = x − y + 2z= a − b + 2a − a + b= − 3x + 5= 3a − a = 2a22223. a + b − (− 2a + 3)= a + b + 2a − 312. a − (b + a ) + (− a + b) − (− a + 2b)2 2 2 2 2 7. a + − b + 2a − a − b= x − 3x − x + 5 2222= a − b − a − a + b + a − 2b = − 2b22(8. 2a − {− x + a − 1} − {a + x − 3}= 2a + x − a + 1 − a − x + 3= 3a + b − 3) [(= 4m + 2m + n= x + y − x − 2 xy − y − x + y= 6m + n= − x − 2 xy + y2225. 2 x + 3 y − (4 x + 3 y)= 2 x + 3y − 4 x − 3 y = − 2x22222][]{} (2 2 2 2 2 14. 8x + − 2 xy + y − − x + xy − 3 y − x − 3xy= 8x − 2 xy + y + x − xy + 3y − x + 3xy 22222= 8x 2 + 4 y 2210. (− 5m + 6) + (− m + 5) − 615. − (a + b) + (− a − b) − (− b + a ) + (3a + b)= − 5m + 6 − m + 5 − 6 = − 6m + 5= − a − b − a − b + b − a + 3a + b =0EJERCICIO 32[]2. 3x − x + y − (2 x + y)= 2a + a − a − b= 3x − x + y − 2 x − y1. 2a + a − (a + b)[= 2a + a − a − b = 2a − b]]2= − 3x 2 + 3xy + 2 y 22 2 2 2 2 2 9. x + y − x + 2 xy + y + − x + y 2) [(= − x + y + xy − 2 x + 3xy + y − xy 2= 1+ 3= 44. 4m − (− 2m − n))13. − x 2 − y 2 + xy + − 2 x 2 + 3xy − − y 2 + xy[[= 3x − x − y + 2 x + y = 4x]][]3. 2m − (m − n) − (m + n)[= 2m − m − n − m − n = 2m − m + n + m + n = 2m + 2n])
  • 36. [() () (2 2 2 2 2 4. 4 x + − x − xy + − 3 y + 2 xy − − 3x + y[= 4 x + − x + xy − 3 y + 2 xy + 3x − y 22222][]11. − (− a + b) + − (a + b) − (− 2a + 3b) + (− b + a − b)[]= a − b + − a − b + 2a − 3b − b + a − b = a − b − a − b + 2a − 3b − b + a − b = 3a − 7b= 4 x 2 − x 2 + xy − 3 y 2 + 2 xy + 3x 2 − y 2 = 6 x 2 + 3xy − 4 y 2 5. a +)]{[{(− 2a + b) − (− a + b − c) + a}() (2 2 2 12. 7m − − m + 3n − 5 − n − − 3 + m{[)] }− (2n + 3)]} − 2n − 3 − 3n + 5 − n − 3 + m } − 2n − 3= a + {− 2a + b + a − b + c + a}= 7m2 − − m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2= a − 2a + b + a − b + c + a =a+c= 7m − {− m[2] [] []]= 7 m2 + 2 n − 5= 4m − 2m + n − 3 + − 4n − 2m − 1{[= − 5n + 2{[= 2a + 4a − b − − − 4a + b − a + b − a(= 6a − b − { 4a − b + a − b + a})]7. 2 x + − 5x − − 2 y + {− x + y}[]= 2 x + − 5x − ( − 2 y − x + y )[= 2 x + − 5x + 2 y + x − y]=b( [[(8. x − − 7 xy + − y + − x + 3xy − 2 y{2{])}14. 3x − 5 y + − 2 x + y − (6 + x) − (− x + y)= − 2x + y{]}= 6a − b − 4a + b − a + b − a= 2 x − 5x + 2 y + x − y2]}13. 2a − (− 4a + b) − − − 4a + (b − a ) − (− b + a )= 4m − 2m − n + 3 − 4n − 2m − 1[2= 7m2 + m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2 − 2n − 36. 4m − 2m + (n − 3) + − 4n − (2m + 1)[22[2= x 2 − − 7 xy + − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2 = x 2 − {− 7 xy − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2 }( []) = 3x − (5 y + [− 2 x + y − 6 − x + x − y] ) = 3x − 5 y + − 2 x + {y − 6 − x} + x − y)] } ]}= 3x − (5 y − 2 x + y − 6 − x + x − y) = 3x − 5 y + 2 x − y + 6 + x − x + y = 5x − 5y + 6= x 2 + 7 xy + y 2 + x 2 − 3xy + 2 y 2[= 2 x 2 + 4 xy + 3y 2[{}9. − (a + b) + − 3a + b − − 2a + b − (a − b) + 2a[]= − a − b + − a + b − {− 2a + b − a + b}[= − a − b + − a + b + 2a − b + a − b]= − a − b − a + b + 2a − b + a − b = a − 2b}][= 6c − − 2a − c + { − a − c − 2a − a − c } + 2c[]]} = − x + y − {4 x + 2 y + [− x − y − x − y ] } [= − x + y − {4 x + 2 y − x − y − x − y} = − x + y − 4x − 2 y + x + y + x + y]= 6c + 2a + c + a + c + 2a + a + c − 2c = 6a + 7c))} − (n + 6)] = − 3m − n − [ 2m + {− m + (2m − 2n + 5)} − n − 6] = − 3m − n − [2m + {− m + 2m − 2n + 5 } − n − 6] = − 3m − n − [2m − m + 2m − 2n + 5 − n − 6] ({]= 6c − − 2a − c − a − c − 2a − a − c + 2c)[ {((16. − 3m + n − 2m + − m + 2m − 2n − 510. (− x + y ) − 4 x + 2 y + − x − y − ( x + y )= − 3x + y{15. 6c − − (2a + c) + − (a + c) − 2a − (a + c) + 2c= − 3m − n − 2m + m − 2m + 2n − 5 + n + 6 = − 6m + 2n + 1
  • 37. {[)] = 2a + {− [5b + 3a − c + 2 − (− a + b − c − 4) ] + a − b} = 2a + {− [5b + 3a − c + 2 + a − b + c + 4] + a − b} ([ {() [ ( ) ( )] = − [ x + {− x − y − [− x + y − z + x − y ] − y}] = − [ x + {− x − y + x − y + z − x + y − y}] = − [x − x − 2 y + z ]23. − x + − x + y − − x + y − z − − x + y − y}17. 2a + − 5b + (3a − c) + 2 − − a + b − (c + 4) − (− a + b)= 2a + {− 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b}= − x + x + 2y − z = 2y − z= 2a − 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b = − a − 5b − 6[)] { = − [− 3x + (− x − 2 y + 3)] + {− 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y} (}18. − − 3x + − x − (2 y − 3) + − (2 x + y ) + (− x − 3) + 2 − ( x + y)[]= − − 3x − x − 2 y + 3 − 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y = 3x + x + 2 y − 3 − 4 x − 2 y − 1 =−4[] {[][] []}19. − − (− a ) − + (− a ) + − − b + c − + (− c)[ ] { [ ]} = − a + a + {b − c + c} = − [a] − − a + b − c − − c) [ ( ) ] }] = − [ − a + {− a + a − b − a + b − c − [a + b] }] = − [− a + {− a − c − a − b}] = − [− a − a − c − a − b ] = 3a + b + c () (EJERCICIO 33()2. x − 3xy − y + 6 2=b2= x 2 + (− 3xy − y 2 + 6){[]} { [ ]} = − {− [ − a − b] } − { + [ b + a] } − a − b20. − − − (a + b) − + − (− b − a) − (a + b)= − {a + b} − {b + a} − a − b3. x 3 + 4 x 2 − 3x + 1= x 3 + ( 4 x 2 − 3x + 1)4. a 3 − 5a 2b + 3ab 2 − b 3= − a− b− b− a − a− b= a 3 + ( − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 )= − 3a − 3b}] ]} { [ ]} [ { = − {− [− a − b + c] } − {+ [− c + a − b] } + [− {− a − b}]{[21. − − − (a + b − c) − + − (c − a + b) + − − a + (− b)[]= − a− b+ c+ c− a+ b+ a+ b = − a + b + 2c[ {[ {24. − − a + − a + a − b − a − b + c − − − a + b1. a − b + c − d = a + −b+ c− d= b− c+ c= − {a + b − c} − {− c + a − b} + a + b))}+ {− (m + n) + (− 2n + 3)}] = − [ 3m + {− m − (n − m − 4)} + {− m − n − 2n + 3}] = − [3m + {− m − n + m + 4} − m − n − 2n + 3 ] = − [3m − m − n + m + 4 − m − n − 2n + 3]( (22. − 3m + − m − n − m + 4= − 3m + m + n − m − 4 + m + n + 2n − 3 = − 2m + 4n − 7}]4 3 2 5. x − x + 2 x − 2 x + 1= x 4 − x 3 + ( 2 x 2 − 2 x + 1)6. 2 a + b − c + d = 2a − − b + c − d()3 2 7. x + x + 3x − 4= x 3 − (− x 2 − 3x + 4)8. x 3 − 5 x 2 y + 3 xy 2 − y 3= x 3 − (5x 2 y − 3xy 2 + y 3 )2 2 2 9. a − x − 2 xy − y= a 2 − ( x 2 + 2 xy + y 2 )2 2 2 10. a + b − 2bc − c= a 2 − (− b 2 + 2bc + c2 )
  • 38. EJERCICIO 34 1. x + 2 y + ( x − y )[6. − 2a + (− 3a + b)[2. 4m − 2n + 3 − (− m + n) + (2m − n)[[(2= x2[22[2]([]22)]8. x 3 − − 3x 2 + 4x − 2)4. x 3 − 3x 2 + − 4 x + 2 − 3x − 2 x + 3[) (2= − − 2 x 2 − 3xy + ( y 2 + xy) − (− x 2 + y 2 )) ] − {3xy − [( x − xy) + y ] }3. x − 3xy + x − xy + y 2(7. 2 x + 3xy − y + xy + − x + y]= 4m − 2n − 3 + (− m + n) − (2m − n) 2]= − 2a − (− 3a + b)]= x − − 2 y − (x − y)= − − x 3 + − 3x 2 + 4 x − 2{]= x 3 − 3x 2 − − 4 x + 2 + 3x + (2 x + 3){[ ( )] } = 2a − [− 3b + {− 2a + [a + (b − a )] }]5. 2a + 3b − − 2a + a + b − a9.}[m − (3m + 2m + 3)]+ (− 2m + 3) = − {− [ m − (3m + 2m + 3)] − (− 2m + 3)} 4242EJERCICIO 35 17. ambn ⋅− ab = − am + 1bn + 1 1. 2 ⋅ − 3 = − 618. − 5ambn ⋅− 6a 2b3 x = 30am + 2bn + 3 x2. − 4 ⋅− 8 = 3219. xmync ⋅ − xmync x = − xm + myn + nc1+ x = − x 2my 2nc1+ x3. − 15 ⋅16 = − 240 4. ab ⋅− ab = − a1+ 1b1+ 1 = − a 2b2 5. 2x 2 ⋅− 3x = − 6x 2 + 1 = − 6x3 6. − 4a 2b ⋅ − ab 2 = 4a 2 + 1b1+ 2 = 4a 3b320. − mxna ⋅− 6m2n = 6mx + 2na + 1EJERCICIO 367. − 5x3 y ⋅ xy 2 = − 5x3 + 1y1+ 2 = − 5x 4 y 31. am ⋅ am + 1 = am + m + 1 = a 2m + 18. a 2b 3 ⋅ 3a 2 x = 3a 2 + 2b 3 x = 3a 4b3 x2. − xa ⋅ − x a + 2 = x a + a + 2 = x 2a + 29. − 4m2 ⋅− 5mn2p = 20m2 + 1n2p = 20m3n2p3. 4anb x ⋅− ab x + 1 = − 4an + 1b x + x + 1 = − 4an + 1b 2 x + 110. 5a y ⋅− 6x = − 30a x y4. − a n + 1b n + 2 ⋅ a n + 2b n = − a n + 1+ n + 2 bn + 2 + n = − a 2n + 3b 2n + 211. − x2 y3 ⋅− 4y3 z4 = 4x2 y 3 + 3 z4 = 4x2 y 6 z45. − 3an + 4bn + 1 ⋅ − 4an + 2bn + 3 = 12a 2n + 6b2n + 412. abc ⋅ cd = abc1+ 1d = abc 2d6. 3x 2 y 3 ⋅ 4x m + 1y m + 2 = 12x 2 + m + 1y 3 + m + 2 = 12xm + 3 y m + 513. − 15x 4 y3 ⋅− 16a 2 x 3 = 240a 2 x4 + 3 y 3 = 240a 2 x7 y 37. 4x a + 2b a + 4 ⋅ − 5xa + 5ba + 1 = − 20x 2a + 7b 2a + 514. 3a 2b3 ⋅− 4x 2 y = − 12a 2b3 x 2 y8. ambnc ⋅ − amb 2n = − am + mbn + 2nc = − a 2mb3nc15. 3a 2bx ⋅ 7b3 x 5 = 21a 2b1+ 3 x1+ 5 = 21a 2b 4 x 69. − xm + 1y a + 2 ⋅− 4xm − 3 y a − 5 c 2 = 4x2m − 2 y 2a − 3c 216. − 8m2n3 ⋅ − 9a 2mx 4 = 72a 2m2 + 1n3 x 4 = 72a 2m3n3 x 410. − 5manb − 1c ⋅− 7m2a − 3nb − 4 = 35m3a − 3n2b − 5c222 2
  • 39. EJERCICIO 37 3 m 2 3 1 3 m+1 3 a ⋅ − ab3 = ⋅ am + 1b 3 = a b 4 5 2 5 101 2 4 3 1 4 4 5 2 a ⋅ a b = ⋅ a 5b = a b = a 5b 2 5 2 5 10 58. −3 2 7 2 3 m n ⋅− am 7 14 3 7 2 5 21 2 5 3 2 5 a m n= a m n= amn = − ⋅− 7 14 98 141.9.2 2 3 3 2 4 6 2 6 4 2 x y ⋅− a x y = − a x y = − a2x 6y 4 3 5 15 510. −2. −3.4. −7.2 x m +1 3 x −1 m a b ⋅− a b 9 5 2 1 2 x − 1 2m + 1 2 2 x − 1 2m + 1 b a b = ⋅ a = 3 5 151 3 4 4 3 2 4 3 5 5 1 3 5 5 m n ⋅− a m n = amn = amn 8 5 40 107 2 3 14 4 1 a bc = − a 4bc 5. − abc ⋅ a = − 8 7 56 4 6. −5 m n 3 a b ⋅− ab 2c 6 10 1 1 1 = − ⋅ am + 1 bn + 2 c = − am + 1bn + 2 c 2 2 43 3 4 5 3 1 x y ⋅ − a 2by 5 = a 2bx 3y 9 = a 2bx 3 y 9 5 6 6 211.2 x +1 x − 3 2 44 x − 3 2 a b c ⋅− a b 11 7 8 4 = 2 ⋅ a 2 x − 2b x − 1c 2 = a 2 x − 2b x − 1c 2 7 712. −1 3 3 m+1 1 m+1 a ⋅ am = a = a 3 5 15 5EJERCICIO 383 m n 4 12 3m 2n 3 3m 2n a b ⋅ − a 2mbn = − a b =− a b 8 5 40 103 3 1 x a m ⋅− 5a 2m ⋅− am 5 10 15 2 + x 3 +1+ a 3 x+2 a+4 a m a m =− =− 50 108. −1. a ⋅− 3a ⋅ a 2 = − 3a1+ 1+ 2 = − 3a 4 2. 3x 2 ⋅− x 3 y ⋅ − a 2 x = 3a 2 x 2 + 3 +1y = 3a 2 x 6 y 3. − m2n ⋅− 3m2 ⋅− 5mn3 = − 15m2 + 2 + 1n1+ 3 = − 15m5n49. 2a ⋅− a 2 ⋅ − 3a 3 ⋅ 4a = 24a1+ 2 + 3 + 1 = 24a74. 4a 2 ⋅− 5a 3 x 2 ⋅− ay 2 = 20a 2 + 3 +1x 2 y 2 = 20a 6 x 2 y210. − 3b 2 ⋅ − 4a 3b ⋅ ab ⋅− 5a 2 x5. −am ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2b x = − 6am +1+ 2b1+ x = − 6am + 3b x + 1 6.7.1 3 2 2 3 6 2 + 4 3 +1 1 x ⋅− a x ⋅− a 4m = a x m = a 6 x 4m 2 3 5 30 5 2 m 3 2 4 a ⋅ a b ⋅− 3a 4b x + 1 3 4 18 m + 2 + 4 4 + x + 1 3 a b =− = − a m + 6b x + 5 12 2= − 60a 3 + 1+ 2 b 2 + 1+ 1x = − 60a 6b 4 x11. a mb x ⋅− a 2 ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2 x = − 6a m + 2 + 1+ 2b x + 1x = − 6am + 5b x + 1x1 2 3 10 3 3 2 x y ⋅− xy 2 ⋅− x ⋅− x y 2 5 3 4 6 2 + 1+ 3 + 2 1+ 2 + 1 3 8 4 y = x = x y 8 412. −EJERCICIO 39 1.2. 8x 2 y − 3y 23x 3 − x 2 − 2x − 6x + 2x 42ax 3316ax 5 y − 6ax 3 y 22 3. x − 4x + 3 − 2x− 2x 3 + 8 x 2 − 6 x3 2 4. a − 4a + 6a 3ab3a 4b − 12a 3b + 18a 2b
  • 40. 2 2 5. a − 2ab + b − ab13.− 4x 2− a 3b + 2a 2b 2 − ab 3− 4 x 5 + 12 x 4 − 20x 3 + 24 x 25 3 6. x − 6 x − 8x 2 2 3a x4 3 2 2 14. a − 6a x + 9a x − 8 3 3bx3a 2 x 7 − 18a 2 x 5 − 24a 2 x 33a 4bx 3 − 18a 3bx 4 + 27a 2bx 5 − 24bx 3m4 − 3m2n2 + 7n47.n+ 3 − 3a n + 2 − 4a n + 1 − an 15. a − an x 2− 4m3 x − 4m7 x + 12m5n2 x − 28m3n4 x− a 2n + 3 x 2 + 3a 2n + 2 x 2 + 4a 2n + 1x 2 + a 2n x 23 2 2 8. x − 4x y + 6 xy16.ax 3 y ax 6 y − 4ax 5 y 2 + 6ax 4 y 3 a − 5a b − 8ab 39.2x 3 − 3x 2 + 5x − 6x 4 − 6 x 3 + 8 x 2 − 7x + 5 − 3a 2 x 3 − 3a 2 x 7 + 18a 2 x 6 − 24a 2 x 5 + 21a 2 x 4 − 15a 2 x 323 2 2 3 17. − 3x + 5x y − 7 xy − 4y 2 2 5a xy− 4 a 4m 2 − 4a 7m2 + 20a 6bm2 + 32a 5b 2m2− 15a 2 x 4 y 2 + 25a 2 x 3 y 3 − 35a 2 x 2 y 4 − 20a 2 xy 5m m −1 + am − 2 10. a − a − 2a18.x a + 5 − 3x a + 4 + x a + 3 − 5x a + 1 − 2x 2− 2a m + 1 + 2a m − 1+ 1 − 2a m − 2 +1− 2x a + 7 + 6x a + 6 − 2 x a + 5 + 10x a + 3= − 2a m + 1 + 2a m − 2a m −119. a 8 − 3a 6b 2 + a 4b 4 − 3a 2b 6 + b 8m+1 + 3 xm − x m − 1 11. x 2m 3x− 5a 3 y 2 − 5a11y 2 + 15a 9b 2 y 2 − 5a 7b 4 y 2 + 15a 5 b 6 y 2 − 5a 3b 8 y 23 x 3 m + 1 + 9 x 3m − 3 x 3m − 1m n m −1 n + 2 m−2 n+4 + a m − 3b n + 6 20. a b + 3a b − a bm n m − 1 n +1 m−2 n+ 2 12. a b + a b − a b4a mb 33a 2b4a 2 mb n + 3 + 12a 2 m −1b n + 5 − 4a 2 m − 2b n + 7 + 4a 2 m − 3b n + 93a m + 2bn + 1 + 3am + 1bn + 2 − 3a mbn + 3EJERCICIO 40 11. 2a−2 b 32 2 a 5 2 1+ 2 4 2 − a a b 10 15 1 3 4 2 = a − a b 5 15232. 3 a − 4 b −2 3 a b 34 6 3 1+ 1 − a3 + 1b + a b 9 12 4 4 1 3 2 =− a b+ a b 9 23.3 1 2 a− b+ c 5 6 5 5 2 − ac 3 15 1+ 1 2 5 10 2 + 1 a c + abc 2 − ac 15 18 15 5 2 = − a 2c 2 + abc 2 − ac 3 18 3 −24. 5a2 +1 2 ab − b 2 3 93a 2 x 6 2+2 3 6 a x + a2 + 1bx − a 2b 2 x 5 3 9 6 2 = a 4 x + a3bx − a 2b 2 x 5 3
  • 41. 5.1 2 1 2 1 2 1 2 a − b + x − y 2 3 4 5 5 − a 2m 81 2 2 1 x − xy − y 2 3 5 4 3 3 y 25 2+ 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 a m+ a b m− a mx + a my 16 24 32 40 5 4 5 2 2 5 2 2 1 2 2 =− a m+ a b m− a mx + a my 16 24 32 83 2 3 6 3 x y − xy 3 + 1 − y 2 + 3 6 10 8 1 3 3 = x 2 y 3 − xy 4 − y 5 2 5 86.8. −3a − 5b + 6c 3 2 3 − a x 109.9 2 + 1 3 15 2 3 18 2 3 a x + a bx − a cx 10 10 10 9 3 3 3 2 3 9 2 3 =− a x + a bx − a cx 10 2 5 −7.2 3 1 2 5 1 m + m n − mn2 − n3 3 2 6 9 3 2 3 mn 4 6 3 + 2 3 3 2 + 2 1+ 3 15 1+ 2 2 + 3 3 2 3 + 3 m n + m n − m n − mn 12 8 24 36 1 3 5 1 = m5n3 + m4 n4 − m3n5 − m2n6 2 8 8 122 6 1 4 2 3 2 4 1 6 x − x y + x y − y 5 3 5 10 5 − a3x 4 y3 72 4 2 2 1 4 x −x y + y 9 3 3 3 4 x y 7 6 4 +3 4 3 2 + 3 2 + 4 3 3 4 + 4 x y − x y + x y 63 7 21 2 7 4 3 5 6 1 3 8 = x y − x y + x y 21 7 710 3 6 + 4 3 5 3 4 + 4 2 + 3 15 3 2 + 4 4 + 3 5 3 4 6 + 3 a x y + a x y − a x y + a x y 35 21 35 70 2 5 3 1 3 4 9 = − a 3 x10 y 3 + a 3 x 8 y 5 − a 3 x 6 y 7 + a x y 7 21 7 1410. −EJERCICIO 41 1. a + 3 a −13. x + 5 x−4a 2 + 3a − a−3x + 5xa 2 + 2a − 3x + x − 202. a − 3 a +1a 2 − 3a a−3 a − 2a − 3 22− 4x − 20 24. m − 6 m−55. − x + 3 −x+57. 3x − 2 y2x + y6x 2 − 4 xyx 2 − 3x − 5x + 15+ 3xy − 2 y 2x 2 − 8x + 156x 2 − xy − 2 y 26. − a − 2 −a −38.5x − 4y − 3x + 2ym2 − 6m − 5m + 30a 2 + 2a + 3a + 6+ 10xy − 8y 2m − 11m + 30a 2 + 5a + 6− 15x 2 + 22xy − 8y 22− 15x 2 + 12xy
  • 42. 11. − a + b 8a − 4b9. 5a − 7b a + 3b13. − 9m + 8n 6m + 4n− 8a 2 + 8ab5a 2 − 7ab + 15ab − 21b− 54m2 + 48mn+ 4ab − 4b22− 36mn + 32n2− 8a 2 + 12ab − 4b25a 2 + 8ab − 21b2− 54m2 + 12mn + 32n212. 6m − 5n m−n10. 7x − 3 2x + 414. − 7y − 3 2y − 116m2 − 5mn14x 2 − 6x− 14y 2 − 6y+ 28x − 12− 6mn + 5n+ 77y + 3314x + 22x − 12mn 6m − 11 + 5n− 14y + 71y + 3322222EJERCICIO 42 2 2 1. x + xy + y x−y3 2 5. a + a − a a −1a 4 + a3 − a2x 3 + x 2 y + xy 2 − x y − xy − y 22−a −a33− y3x3a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3+ am3 − am2 + am − 2a2 2 10. 3a − 5ab + 2b 4a − 5b12a 3 − 20a 2b + 8ab 2− m4n2 − m2n4 − n6− 15a 2b + 25ab 2 − 10b 3− n612a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3m6+ a b + 2ab + b 24 2 2 4 11. 5m − 3m n + n 3m − n2x 4 − 4 x 3 + 6x 2 − 2 xa 3 + 2a 2b + ab 2 2+ 7x − 3y2 + 2 +x 2+3− 9x 2 + x + 3+ 6y 3y 5+ 3mn4 + 3m n2 3− n515m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5a 4 + a3 + a23y 5 − 6y 3 + 5y 2 342 12. a + a + 1 a2 − a − 13 9. 3y − 6y + 53 2 4. x − 3x + 1 x+3− 5m n22x 4 − x 3− 9m3n215m5+ 3x − 6 x + 9x − 3 33a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3− am − 2aam43 2 7. x − 2x + 3x − 1 2x + 32 2 3. a + 2ab + b a +bx4+am6 + m4n2 + m2n4− a 2b + 2ab 2 − b 3+ 3x − 9xam4 − am3 + am2 − 2am4 2 2 4 6. m + m n + n 2 2 m −na 3 − 2a 2b + ab 232− 2a 2 + aa42 2 2. a − 2ab + b a −bx 4 − 3x 33 2 9. m − m + m − 2 am + a− a3 − a2 − a− 12y + 10− a2 − a − 1+ 5y 2 − 12y + 10 a4− a 2 − 2a − 1
  • 43. 13. x 3 + 2x 2 − x19. x 2 − 2xy + y 2x 2 − 2x + 5− x 2 + xy + 3y 2x + 2x − x 54− x 4 + 2x 3 y − x 2 y 23− 2x − 4 x + 2x 43+ x 3 y − 2x 2 y 2 + xy 32+ 5x + 10x − 5 x 3+ 3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 42+ 12x 2 − 5xx5− x 4 + 3x 3 y2 20. n − 2n + 13 2 2 14. m − 3m n + 2mnm − 2mn − 8n 2n2 − 12n4 − 2n3 + n2m5 − 3m4n + 2m3n2− n2 + 2n − 1− 2m4n + 6m3n 2 − 4m2n 3 − 8m3n 2 + 24m2n 3 − 16mn 4 m − 5m n 5− 5xy 3 + 3y 4+ 20m n − 16mn42 3n4 − 2n3+ 2n − 143 2 2 21. a − 3a b + 4ab15. x 2 + x + 1x2 − x − 1a 2b − 2ab 2 − 10b 3x4 + x3 + x2a 5b − 3a 4b 2 + 4a 3b 3 − 2a 4b 2 + 6a 3b 3 − 8a 2b 4− x3 − x2 − x− 10a 3b 3 + 30a 2b 4 − 40ab 5− x2 − x −1a 5b − 5a 4b 2− x 2 − 2x − 1x44 2 16. x − 3x + 222. 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3x 2 − 2x + 3 x2x + 3y− 3x6− 2x+ 2x4+ 6x5+ 3x x 6 − 2x 5− 4x3− 9x416x 4 − 24 x 3 y + 12x 2 y 2 − 18xy 322+64 y 4 − 6y 3 + 2y 2 − 8y+ m3 + m2 − 4m − 1 m6 + m5 − 4m4+ m2 − 4m − 1+ 10y 3 − 15y 2 + 5y − 20 4y + 4y 3 − 13y 2 − 3y − 20 43 2 3 24. − a + 2ax + 3x3 18. a − 5a + 22a 2 − 3ax − x 2a −a+5 2− 2a 5− 5a 3 + 2a 2+ 3a x23+ 4a 3 x 2 + 6a 2 x 3 +a x3 2− 25a + 10 + 7a 2 − 27a + 10− 6a 2 x 3 − 9ax 44+ 5a − 2a4+ 5a− 27y 42y + 5m6 + m5 − 4m4 − m3a5 − a4− 24 x 2 y 216x 43 2 23. 2y − 3y + y − 4m3 + 1−a+ 24x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 4+ 6x 3 − 7 x 2 − 4 x + 617. m3 + m2 − 4m − 1a5+ 22a 2b 4 − 40ab 5− 2a + 3a x + 5a x 543 2− 2ax 4 − 3x 5 − 11ax 4 − 3x 5
  • 44. 2 30. y − 2y + 1 y 4 − 2y 2 + 225. x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3− x 2 − xy − y 2y 6 − 2y 5 + y 4− x 6 + 3x 5 y − 2x 4 y 2 − x 2 y 3− 2y 4 + 4y 3 − 2y 2− x 5 y + 3x 4 y 2 − 2x 3 y 3 − x 2 y 4+ 2y 2 − 4y + 2− x 4 y 2 + 3x 3 y 3 − 2x 2 y 4 − xy 5 − x 6 + 2x 5 yy 6 − 2y 5 − y 4 + 4y 3− 3x 2 y 4 − xy 5− 4y + 24 2 31. m − 3m + 426. a 3 − 5a 2 + 2a − 3a − 2a − 73m3 − 2m + 1a 6 − 5a 5 + 2a 4 − 3a 33m7 − 9m53− 2m− 2a 4 + 10a 3 − 4a 2 + 6a+ 6m3 +m− 7a + 35a − 14a + 21 3a − 5a 622− 3m2543+423 2 32. a + a − a + 1 3 a + a 2 − 2a − 14 3 2 27. m + m − m + 3m − 2m + 3 2m6 + m5 − m4a6 + a 5 − a 4+ 3m2− 2m5 − 2m4 + 2m3+a + a− 6m+ 3m4 + 3m3 − 3m2 m6 − m5− 8m43m − 11m + m + 18m − 3m − 8m + 4 7+ 31a − 8a + 215+ 12m35+ 5m354+ a3 − a3 + a2− 2a 4 − 2a 3 + 2a 2 − 2a+9− a 3 − a2 + a − 1− 6m + 9a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 13 2 2 3 33. 8x − 12x y − 6xy + y28. a 4 + a 3b − 3a 2b 2 − ab3 + b 43x 2 − 2xy + 4y 2a 2 − 2ab + b224x 5 − 36x 4 y − 18x 3y 2 + 3x 2 y 3a 6 + a 5b − 3a 4b 2 − a 3b 3 + a 2b 4 − 2a b − 2a b + 6a b + 2a b − 2ab 54 23 32 4− 16x 4 y + 24x 3 y 2 + 12x 2 y 3 − 2xy 45+ a b + a b − 3a b − ab + b 4 23 32 4a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 35+ 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4y 5624x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 5− 3ab5 + b64 3 2 34. 5a − 4a + 2a − 3a − 129. x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4a 4 − 2a 2 + 2x 2 + xy − 2y 2 x −x y+ x y 654 2− x y3 35a 8 − 4a7 + 2a 6 − 3a 5 − a 4+ x y2 4− 10a 6 + 8a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 2a 2+ x 5 y − x 4 y 2 + x 3 y 3 − x 2 y 4 + xy 5 − 2x y + 2x y 4 2x63 3− 2x y + 2xy − 2y 2 456− 2x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 6+ 10a 4 − 8a 3 + 4a 2 − 6a − 2 5a 8 − 4a7 − 8a 6 + 5a 5 + 5a 4 − 2a 3 + 6a 2 − 6a − 2
  • 45. 4 3 2 35. x − x + x − x + 140. 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2x − 2x + 3x + 6a 4 − 3a 2 + 4a − 5x7 − x 6 + x 5 − x 4 + x 33a 9 − 6a 7 + 2a 6 − 3a 5 + 2a 432− 9a 7− 2x 6 + 2x 5 − 2x 4 + 2x 3 − 2x 2+ 12a+ 3x 5 − 3x 4 + 3x 3 − 3x 2 + 3x3a 9 − 15a 7 + 14a 6+ 30a 3 − 10a 2 + 15a − 105− 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10+ x 2 − 3x + 641. a + b − c a−b+c3 2 36. 3a + 2a − 5a − 4a + a − 2a + 1 3− 24a 4 + 8a 3 − 12a 2 + 8a − 15a+ 6x 4 − 6x 3 + 6 x 2 − 6x + 6 x 7 − 3x 6 + 6x 5+ 18a 5 − 6a 4 + 9a 3 − 6a 2 62a 2 + ab − ac3a 6 + 2a 5 − 5a 4 − 4a 3− ab+ 3a 5 + 2a 4 − 5a 3 − 4a 2− b 2 + bc + ac− 6a 4 − 4a 3 + 10a 2 + 8a + 3a 3 + 2a 2 − 5a − 4+ bc − c 2 − b 2 + 2bc − c 2a23a 6 + 5a 5 − 9a 4 − 10a 3 + 8a 2 + 3a − 442. x + 2y − z x−y+z37. 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2yy 4 − 3y 2 − 1x 2 + 2xy − xz5y 8 − 3y 7 + 4 y 6 + 2y 5− xy− 15y 6 + 9y 5 − 12y 4 − 6y 3+ xz− 5y 4 + 3y 3 − 4y 2 − 2y x 2 + xy5y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y4 3 2 2 4 38. m − 2m n + 3m n − 4n− m7 + 2m6n − 3m5n2+ 4m3n4+ 3m n − 6m n + 9m n 5243+ m4n3 − 2m3n4+ 2xy+ 20mn6 + 3m2n539. x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6x − 2x y + 3xy4x11 − 3x 9 y 2 − x 7 y 4 + x 5 y 6− 6yz + 10z 2− 2x 2 + 5xy − xz − 3y 2 − yz + 10z 244. x 2 − xy − xz + y 2 − yz + z2 x +y+zx 3 − x 2 y − x 2z + xy 2 − xyz + xz 2 + x2y− 2x 9 y 2 + 6x 7 y 4 + 2x 5 y 6 − 2x 3 y 8− xy 2 − xyz +x z 2+ 3x 7 y 4 − 9x 5 y 6 − 3x 3 y 8 + 3xy10 x11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10− 3y 2 + 5yz + 4 xz− 4n7− m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n73 2− 2y 2 + 3yz − z2− 2x 2 + 3xy − 5xz− 12m2n5− 5m5n2 + 10m4n3 − 15m3n45+ 2yz − z 243. 2x − 3y + 5z − x + y + 2z− m3 + 3m2n − 5mn2 + n3 6− 2y 2 + yzx3− xyz − xz − 3xyz+ y 3 − y 2 z + yz 2 + y 2z − yz 2 + z 32+ y3+ z3
  • 46. x x −1 x−2 7. a + 3a − 2aEJERCICIO 43ax − ax −1 + a x+ 2 x +1 x 1. a − a + a a +1ax+ 3−ax +2+aa 2x + 3a 2 x − 1 − 2a 2x − 2 − a 2 x − 1 − 3a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3 + a 2 x − 2 + 3a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4x +1+ a x + 2 − a x +1 + a x ax−2x+ 3+aa 2x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4x a+4 − ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 1 8. m2. − xn + 3 + 2xn + 2 + xn + 1− ma − 1 + ma − 2 + mx +x 2− m2a + 3 + m2a + 2 + 2m2a + 1 − m2a− x n + 5 + 2x n + 4 + x n + 3+ m2a + 2 − m2a + 1 − 2m2a + m2a − 1− x n + 4 + 2x n + 3 + x n + 2+ m2a + 1 − m2a − 2m2a − 1 + m2a − 2− x n + 5 + x n + 4 + 3 x n + 3 + xn + 2−ma+ 2 a +1 a a −1 3. m + m − m + m− 2ma + 3 − 2ma + 2 + 2ma + 1 − 2ma + 3m+ 2m2a + 2xa − 1 − xa − 2 − xma + 4 + ma + 3 − ma + 2 + ma + 1ma + 4 − ma + 32a + 3+ 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 29. x a − 1 + 2x a − 2 − x a − 3 + x a − 4m2 − 2m + 3a+ 2a−3+ 3ma +1− 3m + 3m aa −1a−3x 2a − 2 + 2x 2a − 3 − x 2a − 4 + x 2a − 5 − x 2a − 3 − 2 x 2a − 4 + x 2 a − 5 − x 2 a − 6+ 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1− x 2 a − 4 − 2 x 2 a − 5 + x 2 a − 6 − x 2a − 7 x 2a − 2 + x 2a − 3 − 4 x 2a − 4n+ 2 n +1 n 4. a + 3a − 2a n +1 n a +aa2n + 3+ 3a2n + 2− 2an n −1 2 n− 2 3 n−3 4 10. a b − a b + 2a b − a b anb2 − an − 2b42n + 1+ a 2n + 2 + 3a 2n +1 − 2a 2na 2nb3 − a 2n − 1b 4 + 2a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b6a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n− a 2n − 2b 5 + a 2n − 3b 6 − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b 8 a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + a 2n − 2b55. x a + 2 + 2x a +1 − x ax a + 3 − 2x a + 111. a x + b xx 2 a + 5 + 2x 2 a + 4 − x 2 a + 3 − 2x x2a + 52a + 3− 4x2a + 2+ 2x2a + 1+ 2x 2 a + 4 − 3x 2a + 3 − 4 x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1a m + bm am + x + amb x + a xbm + bm + x a6. a − 2a xx −1+ 3aa+ 2a+ 3ax +1− 4a x + 6a x − 1x− a + 2a xax+2x −1− 2a + 8a x+ a b + a xbm + bm + x m xx −1 n−1 12. a − b a−bx +1− 2am+ xx−2a 2 + 2a − 1 x+2a x − abn − 1− 3ax −1− x 2a − 7x−2− 3ax−2− a x − 1b + bn a − ab xn −1− a x − 1b + bn− 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b8
  • 47. 2 2 2 1 2 13. − 5a m + + a m + + 3a m6a 3m − 1 − 8a 3m − 2 + a 3m − 3 − 30a 5m + 1 + 6a 5m + 18a 5m − 1 + 40a 5m − 8a 5m − 1 − 24a 5m − 2 − 5a 5m − 1 + a 5m − 2+ 3a 5m − 3− 30a 5m + 1 + 46a 5m + 5a 5m − 1 − 23a 5m − 2 + 3a 5m − 3a + 2 x −1 a +1 x a x +1 14. x y − 4x y + 3x y− 2x 2a − 1y x − 2 − 4x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3 y x − 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 8x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1 − 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2 x − 1 − 12x 3a − 2 y 2x − 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1 − 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 4x 3a y 2 x − 2+ 28x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2x + 1EJERCICIO 44 3. 1.1 1 a− b 2 3 1 1 a+ b 3 22 3 x − 62 2 x y 9 3 2 − x y 41 2 1 a − ab 6 9 1 1 + ab − b2 4 62 y 5 1 5 x+ y 3 6 1 2 x − 3 +4.2 xy 15 5 10 2 xy − y 6 301 2 4 − 25 10 2 x − xy − y 3 30 30 1 21 1 = x2 + xy − y 2 3 30 3 1 7 1 = x2 + xy − y 2 3 10 32 xy 2 12 3 2 3 + xy − y 3 6 8+2 3 8 + 27 2 2+6 2 3 3 x − x y+ xy − y 6 36 12 8 1 3 35 2 8 3 3 2 = x − x y+ xy − y 3 36 12 8 1 3 35 2 2 2 3 3 = x − x y + xy − y 3 36 3 81 2 4−9 1 a − ab − b 2 6 36 6 1 5 1 = a2 + ab − b2 6 36 62. x −1 2 1 1 x − xy + y 2 2 3 4 2 3 x− y 3 21 2 2 a − ab + b2 4 3 1 3 a− b 4 2 1 3 a − 161 2 2 ab + ab2 4 12 3 2 3 2 − ab + ab 8 2−6 3 b 61 3 2+3 2 2 + 18 2 a − a b+ ab − b3 16 8 12 1 3 5 2 20 2 = a − a b+ ab − b3 16 8 12 1 3 5 2 5 = a − a b + ab 2 − b 16 8 3
  • 48. 5.2 2 1 1 m + mn − n2 5 3 2 3 2 m − mn + 2n2 2 6 4 3 3 m + m n 10 6 2 − m3n 56.3 2 2 m n 4 1 − m2n2 3 4 + m2n2 56 5 2 4 4 3 x + x − x 8 4 5 3 3 − x 24−1 mn 3 2 2 + mn 3 3+−132 2 7. − 2 x + 3 ax + 2 a8.3 2 2 x − ax + a 2 2 3 −3 4 3 3 x + ax 4 6 1 + ax 3 2+ − −9 2 2 a x 4 1 2 2 a x 3 2 2 2 a x 63 − a3x 2 2 + a3x 96 4 a 63 4 3 + 3 3 27 − 4 − 4 2 2 27 − 4 3 6 x + ax + a x − a x + a4 4 6 12 18 6 3 6 19 2 2 23 3 6 = − x 4 + ax 3 + a x − a x + a4 4 6 12 18 6 3 4 19 2 2 23 3 3 4 = − x + ax + a x − a x+a 4 12 18−9.2 x 15 2 + x 4+2 3 1 x − x2y + 7 5 1 2 2 x − xy + 4 3− + −3 3 x 8 1 3 x 30 1 3 x 20+ − −3 2 x 4 1 2 x 40 1 2 x 154 51 2 xy 2 5 2 y 6 1 3 2 x y 8 2 3 2 + x y 15 10 3 2 + x y 42+2 2 3 x y 6 5 2 3 − x y 30 −+5 xy 4 122 5 21+ 80 4 105 + 112 + 200 3 2 10 + 5 2 3 5 x − x y+ x y − x y + xy 4 28 420 840 30 12 2 5 101 4 417 3 2 15 2 3 5 = x − x y+ x y − x y + xy 4 28 420 840 30 12 1 5 101 4 139 3 2 1 2 3 5 x − x y+ x y − x y + xy 4 = 12 14 420 280 21 3 1 2 1 1 x + x − x+ 4 3 4 2 3 2 1 1 x + x− 2 10 5 3 5 3 4 x + x 8 6 1 4 + x 40−6 5 2 4 96 + 15 3 2 − 18 2 8 + 30 4 x + x − x − x + x− 8 4 120 24 60 5 3 5 1 4 111 3 16 2 38 4 = x + x − x + x + x− 4 2 120 24 60 5 3 5 1 4 37 3 2 2 19 4 = x + x − x + x + x− 4 2 40 3 30 52 5 1 4 x − x y 28 20 4 4 − x y 21+1 2 x 12 6 2 + x 8−2 4 n 26 4 15 − 12 3 45 + 20 − 48 2 2 3 + 4 2 m + m n− m n + mn3 − n4 10 30 60 6 2 6 4 3 3 17 2 2 7 = m + m n − m n + mn 3 − n 4 10 30 60 6 3 4 1 3 17 2 2 7 = m + m n − m n + mn3 − n4 5 10 60 613 2 1 2 x + x− 8 4 5 1 3 2x − x + 2 31 x 20 1 1 + x − 20 10+3 5 60 + 3 4 45 − 4 + 6 3 90 − 3 − 8 2 1+ 1 1 x + x − x + x + x− 8 120 120 120 20 10 3 63 4 47 3 79 2 2 1 3 5 21 4 47 3 79 2 1 1 = x5 + = x + x − x + x + x− x − x + x + x− 8 120 120 120 20 10 8 40 120 120 10 10
  • 49. 31213 2 2 3 10. 4 m − 2 m n + 5 mn − 4 n2 2 2 5 m − mn + n2 3 3 2 6 5 2 4 m − m n + 12 6 6 4 − m n+ 12 +4 3 2 m n 15 2 3 2 m n 6 15 3 2 m n 8− − −2 2 3 m n 12 4 2 3 m n 15 5 2 3 m n 42 mn 4 12 10 + mn 4 10+−5 5 n 86 5 4+6 4 32 + 40 + 225 3 2 10 + 16 + 75 2 3 20 + 120 5 m − m n+ m n − m n + mn4 − n5 12 12 120 60 120 8 1 5 10 4 297 3 2 101 2 3 140 5 5 1 5 5 4 99 3 2 101 2 3 7 5 4 mn − n = m − m n + m n − m n + mn 4 − n5 = m − m n+ m n − m n + 2 12 120 60 120 8 2 6 40 60 6 8EJERCICIO 45 3 2 2 3 3 2 3 4. m − 5m n + 6mn + n por m − 4mn − n 1− 5 + 6 + 1 1 + 0 − 4 −13 2 2 1. x − x + x por x − 1 1− 1+ 1 1+ 0 − 11− 5 + 6 + 1 − 4 + 20 − 24 − 4 −1 + 5 − 6 −11− 1+ 1 − 1+ 1− 1 1− 1+ 0 + 1− 11− 5 + 2 + 20 − 19 − 10 − 1= x5 − x 4 + x 2 − x= m6 − 5m5n + 2m4n2 + 20m3n3 − 19m2n4 − 10mn5 − n64 3 2 3 2 2. x + 3 x − 5x + 8 por x − 2x − 7 1+ 3 − 5 + 0 + 8 1− 2 + 0 − 74 2 4 2 5. x − 8x + 3 por x + 6x − 5 1+ 0 − 8 + 0 + 3 1+ 0 + 6 + 0 − 51+ 3 − 5 + 0 + 8 − 2 − 6 + 10 + 0 − 16 − 7 − 21+ 35 + 0 − 561+ 0 − 8 + 0 + 3 + 6 + 0 − 48 + 0 + 181+ 1− 11+ 3 − 13 + 19 + 0 − 561+ 0 − 2 + 0 − 50 + 0 + 58 + 0 − 15= x 7 + x 6 − 11x 5 + 3x 4 − 13x 3 + 19x 2 − 56= x 8 − 2x 6 − 50x 4 + 58x 2 − 153. a + 3a b − 2a b + 5ab − b 1+ 3 − 2 + 5 − 1 1− 2 + 1 432 23− 5 + 0 + 40 + 0 − 154por a − 2ab + b 221+ 0 − 7 + 0 + 9 + 0 + 23 + 0 − 52 + 0 + 42 + 0 − 201+ 1− 7 + 12 − 13 + 7 − 1 = a + a b − 7a b + 12a b − 13a b + 7ab − b 54 21+ 0 − 4 + 0 + 3 + 0 − 2 1+ 0 − 3 + 0 − 6 + 0 + 10 − 4 + 0 + 12 + 0 + 24 + 0 − 40 + 3 + 0 − 9 + 0 − 18 + 0 + 30 − 2 + 0 + 6 + 0 + 12 + 0 − 201+ 3 − 2 + 5 − 1 − 2 − 6 + 4 − 10 + 2 +1 + 3 − 2 + 5 −1 66. a 6 − 3a 4 − 6a 2 + 10 por a 8 − 4a 6 + 3a 4 − 2a 2 1+ 0 − 3 + 0 − 6 + 0 + 103 32 456= a14 − 7a12 + 9a10 + 23a 8 − 52a 6 + 42a 4 − 20a 2
  • 50. 7. x 9 − 4x 6 + 3x 3 − 2 por 3x 6 − 8x 3 + 1012 8 4 16 12 8 4 8. m − 7m + 9m − 15 por m − 5m + 9m − 4m + 31− 7 + 9 − 151+ 0 + 0 − 4 + 0 + 0 + 3 + 0 + 0 − 2 3 + 0 + 0 − 8 + 0 + 0 + 101− 5 + 9 − 4 + 3 1− 7 + 93 + 0 + 0 − 12 + 0 + 0 + 9 + 0 + 0 − 6 − 8 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 − 24 + 0 + 0 + 16 + 10 + 0 + 0 − 40 + 0 + 0 + 30 + 0 + 0 − 20− 4 + 28 − 36 + 60 + 3 − 21 + 27 − 453 + 0 + 0 − 20 + 0 + 0 + 51+ 0 + 0 − 70 + 0 + 0 + 46 + 0 + 0 − 20 = 3x15 − 20x12 + 51x 9 − 70x 6 + 46x 3 − 20− 15− 5 + 35 − 45 + 75 + 9 − 63 + 81 − 1351− 12 + 53 − 127 + 187 − 192 + 87 − 45 = m28 − 12m24 + 53m20 − 127m16 + 187m12 − 192m8 + 87m4 − 459. x 5 − 3x 4 y − 6x 3 y 2 − 4x 2 y 3 − y 5 por 2x 2 + 4y 25 2 4 2 10. 6a − 4a + 6a − 2 por a − 2a + a − 76+0+0−4+6−2 1+ 0 − 2 + 1− 71− 3 − 6 − 4 + 0 − 1 2+0+46+0+ 0 −4+ 6 −2 − 12 + 0 + 0 + 8 − 12 + 42 − 6 − 12 − 8 + 0 − 2 + 4 − 12 − 24 − 16 + 0 − 4+ 6+ 0 +0−4 +6 − 2 − 42 + 0 + 0 + 28 − 42 + 142 − 6 − 8 − 20 − 24 − 18 + 0 − 46 + 0 − 12 + 2 − 36 + 6 − 16 + 38 − 44 + 14= 2x 7 − 6x 6 y − 8x 5 y 2 − 20 x 4 y 3 − 24 x 3 y 4 − 18x 2 y 5 − 4y 7= 6a 9 − 12a 7 + 2a 6 − 36a 5 + 6a 4 − 16a 3 + 38a 2 − 44a + 1412. 3x 4 − 4x 3 y − y 4 por x 3 − 5xy 2 + 3y 3 3 − 4 + 0 + 0 −111. n − 3n + 5n − 8n + 4 por n − 3n + 4 643421+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 41+ 0 − 5 + 31+ 0 − 3 + 0 + 43 − 4 + 0 + 0 −1 − 15 + 20 + 0 + 0 + 51+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 4 − 3 + 0 + 9 − 15 + 0 + 24 − 12+ 9 − 12 + 0 + 0 − 3 3 − 4 − 15 + 29 − 13 + 0 + 5 − 3+ 4 + 0 − 12 + 20 + 0 − 32 + 16= 3x 7 − 4 x 6 y − 15x 5 y 2 + 29x 4 y 3 − 13x 3 y 4 + 5 xy 6 − 3y 71+ 0 − 6 + 5 + 13 − 23 − 8 + 44 − 12 − 32 + 16= n10 − 6n8 + 5n7 + 13n6 − 23n5 − 8n 4 + 44n3 − 12n2 − 32n + 1613. x10 − 5x 6 y 4 + 3x 2 y 8 − 6y10 por x 6 − 4x 4 y 2 − 5x 2 y 4 + y 6 1+ 0 + 0 + 0 − 5 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 − 6 1+ 0 − 4 + 0 − 5 + 0 + 1 1+ 0 + 0 + 0 − 5 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 − 6 − 4 + 0 + 0 + 0 + 20 + 0 + 0 + 0 − 12 + 0 + 24 − 5 + 0 + 0 + 0 + 25 + 0 + 0 + 0 − 15 + 0 + 30 + 1 + 0+ 0 + 0− 5 +0+ 0+0+ 3 +0 −6 1+ 0 − 4 + 0 − 10 + 0 + 21+ 0 + 28 + 0 − 23 + 0 + 9 + 0 + 33 + 0 − 6 x16 − 4 x14 y 2 − 10x12 y 4 + 21x10 y 6 + 28x 8 y 8 − 23x 6 y10 + 9x 4 y12 + 33x 2 y14 − 6y16 m m−1 m− 3 por a 2 − 5 14. a − 3a + 5a1− 3 + 0 + 5 1+ 0 − 51− 3 + 0 + 5 − 5 + 15 + 0 − 25 1− 3 − 5 + 20 + 0 − 25 = a m + 2 − 3a m + 1 − 5a m + 20a m − 1 − 25a m − 3x+2 x +1 x −1 por 7a x + 3 + 6a x + 1 + a x 15. a − 5a − 7a1− 5 + 0 − 7 7 + 0 + 6 +17 − 35 + 0 − 49 + 6 − 30 + 0 − 42 + 1 −5+ 0 −7 7 − 35 + 6 − 78 − 5 − 42 − 7 = 7a 2 x + 5 − 35a 2 x + 4 + 6a 2 x + 3 − 78a 2 x + 2 − 5a 2 x + 1 − 42a 2 x − 7a 2 x −1
  • 51. − 5x a − 6 x a − 2 por 6x a + 1 − 4 x a + 2x a − 1 + x a − 2 1+ 0 − 5 + 0 − 6 6 − 4 + 2 +116. xa+22x + 2 − 3a 2 x + 1 − a 2 x − 5a 2 x − 1 por 6a 3x + 1 − 5a 3x + 3a 3x − 1 1− 3 − 1− 5 6−5+317. a6 + 0 − 30 + 0 − 36 − 4 + 0 + 20 + 0 + 24 + 2 + 0 − 10 + 0 − 126 − 18 − 6 − 30 − 5 + 15 + 5 + 25 + 3 − 9 − 3 − 15+ 1+ 0 − 5 + 0 − 66 − 23 + 12 − 34 + 22 − 156 − 4 − 28 + 21− 46 + 19 − 12 − 6= 6a 5x + 3 − 23a 5 x + 2 + 12a 5 x +1 − 34a 5 x + 22a 5 x − 1 − 15a 5 x − 2= 6x 2a + 3 − 4 x 2a + 2 − 28x 2a + 1 + 21x 2a − 46x 2a − 1 + 19x 2a − 2 − 12x 2a − 3 − 6x 2a − 4EJERCICIO 46()(()()(())()(2 2 6. a − b a − 2ab + b a + b2 2 2 4. x + 1 x − 1 x + 1)1. 4 a + 5 a − 3x2 + 1 x4 + x2a 3 − 2a 2b + ab2x +14a + 20 a−3 4a 2 + 20a)a 2 − 2ab + b 2 a+b2− 12a − 60+ x2 + 1+ a 2b − 2ab2 + b34a 2 + 8a − 60x 4 + 2 x2 + 1a 3 − a 2b − ab 2 + b 3 a−bx2 − 1()(a 4 − a 3b − a 2b 2 + ab 3x 6 + 2 x 4 + x2)2. 3a x + 1 x − 1 2− a 3b + a 2b 2 + ab3 − b 4− x4 − 2 x 2 − 13a 2 x + 3a 2a 4 − 2a 3bx6 + x4 − x2 − 1x−1+ 2ab3 − b 43a 2 x 2 + 3a 2 x − 3a 2 x − 3a 2()()(5. m m − 4 m − 6 3m + 2− 3a 23a 2 x 2)m − 4m 2()()(3. 2 a − 3 a − 1 a + 4)m 3 − 4 m2 − 6m2 + 24ma −1 2a 2 − 6a − 2a + 6 2a 2 − 8a + 6 a+4 2a 3 − 8a 2 + 6a + 8a − 32a + 24 22a3m − 10m + 24m 3− 26a + 2423m + 2 3m4 − 30m3 + 72m2 + 2m3 − 20m2 + 48m 3m4 − 28m3 + 52m2 + 48m)()()3x − 6 x + 3x x−1 3m− 62a − 6(7. 3x x 2 − 2 x + 1 x − 1 x + 1 23x 4 − 6 x 3 + 3x 2 − 3 x 3 + 6 x 2 − 3x 3x 4 − 9 x 3 + 9 x 2 − 3x x+1 3x 5 − 9 x 4 + 9 x 3 − 3x 2 + 3x 4 − 9 x 3 + 9 x 2 − 3x 3x 5 − 6 x 4+ 6 x 2 − 3x
  • 52. ()()(2 2 8. x − x + 1 x + x − 1 x − 211. (x − 3)(x + 4)( x − 5)( x + 1))x2 − x + 1x−3 x+ 4x−5 x+1x2 + x − 1x 2 − 3xx 2 − 5x+ 4 x − 12+ x3 − x2 + xxx2 − 4 x − 5x2 − 4x − 5− x2 + x − 1x 4 + x 3 − 12 x 2− x2 + 2x − 1x4 x− 2+ x −5x 2 + x − 12x4 − x3 + x2− 4 x 3 − 4 x 2 + 48x − 5x 2 − 5x + 60− x + 2x − x53− 2xx 4 − 3x 3 − 21x 2 + 43x + 602+ 2x − 4x + 2422 2 2 12. (x − 3)( x + 2 x + 1)( x − 1)(x + 3) 2 x + 2x + 1 x2 − 3x − 2 x − x + 4 x 2 − 5x + 2 543x2 + 3x−1x + 2x + x 4m m −1 m −1 9. (a − 3)(a + 2)(a − 1) m a −32x+ 3x 2 + 6 x + 3+a− 3am −1x 7 + 2 x 6 + 4 x 5 + 6 x 4 + 3x 3 −62a + a m2 m −1− 3am −1− x 6 − 2 x 5 − 4 x 4 − 6 x 3 − 3x 2−6− 3x 5 − 6 x 4 − 12 x 3 − 18 x 2 − 9 xa m −1 − 1 2a− a a+ 3x 4 + 6 x 3 + 12 x 2 + 18 x + 9 +a3m − 2− 3a2m−22 m −12 m −1− 6am −1+ 3a +a3m − 2− 3a2m−2− 3ax +x −x 7m −1m −1− 2a + 66− x 4 − 9 x 3 − 9 x2 + 9 x + 95m− 2a m + 6⇒ a 3m − 2 + a 2 m −1 − 3a 2 m − 2 − 2a m − 3a m −1 + 62 13. 9a (3a − 2)(2a + 1)(a − 1)(2a − 1) 27a 3 − 18a 2 2a − 1 2a + 1 a−154a 4 − 36a 3()()()10. a a − 1 a − 2 a − 3a2 − a2a 2 − a+ 27a − 18a 354a − 9a − 18a 432− 2a + 122a − 3a + 1 22a 2 − 3a + 1a−2108a 6 − 18a 5 − 36a 4a3 − a2− 162a 5 + 27a 4 + 54a 3− 2a + 2a+ 54a 4 − 9a 3 − 18a 2a − 3a + 2a108a − 180a + 45a 4 − 45a 3 − 18a 223+3x 3 − x 2 − 3x + 3x 3 − x 2 − 3x + 3 2 m −1m2 m −1− 3x3− x2x 4 + 2 x3 + 4 x2 + 6x + 3a m −1 + 2 2a32a−3 a 4 − 3a 3 + 2a 2 − 3a 3 + 9a 2 − 6a a 4 − 6a 3 + 11a 2 − 6a65(x x +1 x +2 14. a a + ba a2 x +1+a b x)(ax +1− b x + 2 )b xx+2b − b2 x + 2x +1 xa 3 x + 2b x + a 2 x + 1b 2 x + 2 − a 2 x + 1b2 x + 2 − a xb 3x + 4 a 3 x + 2b x− a xb 3 x + 4
  • 53. EJERCICIO 47(1. 4 ( x + 3) + 5( x + 2 )) ()2= 3( x 2 + xy + xy + y 2 ) − 4( x 2 − xy − xy + y 2 ) + 3x 2 − 3 y 2) (= 3( x 2 + 2 xy + y 2 ) − 4( x 2 − 2 xy + y 2 ) + 3x 2 − 3 y 2)2 2 2 2. 6 x + 4 − 3 x + 1 + 5 x + 2= 3x 2 + 6 xy + 3 y 2 − 4 x 2 + 8 xy − 4 y 2 + 3x 2 − 3 y 2= 6x + 24 − 3x − 3 + 5x + 10 2(2= 3( x + y )( x + y ) − 4 ( x − y )( x − y ) + 3x 2 − 3 y 2= 4 x + 12 + 5x + 10 = 9 x + 22()11. 3 x + y − 4 x − y + 3x 2 − 3 y 222= 2 x 2 + 14 xy − 4 y 2= 8x + 31 212. (m + n) − (2m + n) + (m − 4n) 23. a (a − x ) + 3a( x + 2a ) − a( x − 3a )= m2 + 2mn + n 2 − (4m2 + 4mn + n 2 ) + m2 − 8mn + 16n 2= 10a + ax 22 2 2 2 2 2 4. x ( y + 1) + y ( x + 1) − 3x y= 2m2 − 6mn + 17n 2 − 4m2 − 4mn − n 2 = − 2m2 − 10mn + 16n 2= x 2 y 2 + x 2 + x 2 y 2 + y 2 − 3x 2 y 2 = − x2 y2 + x2 + y2(22222= ax + x 2)()(= − y 3 + 3y 2() ( )( ) = 5x + 10 − ( x + 4 x + x + 4) − 6 x22222a+b− c a+ b− c= − x + 10 − x 2 − 4 x − x − 4a−b+ c a−b+ ca 2 + ab − ac2a 2 − ab + ac+ ab= − x 2 − 6x + 6+ b 2 − bc − ac8. (a + 5)(a − 5) − 3(a + 2)(a − 2) + 5(a + 4)− ab− bc + c 2= a 2 + 5a − 5 − 3 (a 2 − 4) = a 2 + 5a − 5 − 3a 2 + 12+ b 2 − bc + aca + 2ab − 2ac + b − 2bc + c 2= a 2 − 5a + 5a − 25 − 3(a 2 − 2a + 2a − 4) + 5a + 2022− bc + c 2a − 2ab + 2ac + b 2 − 2bc + c 2 2a+b+ c a+b+ c a 2 + ab + ac= − 2a 2 + 5a + 7+ ab9. (a + b)(4a − 3b) − (5a − 2b)(3a + b) − (a + b)(3a − 6b)= 4a 2 + ab − 3b 2 − (15a 2 − ab − 2b 2 ) − (3a 2 − 3ab − 6b 2 ) = 4a 2 + ab − 3b 2 − 15a 2 + ab + 2b 2 − 3a 2 + 3ab + 6b 2 = − 14a 2 + 5ab + 5b 2) ( ) = (a + c)(a + c) − (a − c)(a − c) = a + ac + ac + c − (a − ac − ac + c ) 222214. (a + b − c) + (a − b + c) − (a + b + c)7. 5 x + 2 − x + 1 x + 4 − 6 x2) + a + 2 x ) − (a − x)(a − x ) − a − 2 x − (a − ax − ax + x )= − 2 x 2 + x + 5ax − a − a 2 210. a + c − a − c) (= 3ax − x 2 + x − a − a 2 + ax + ax − x 2)= y2 + x2 y3 − x2 y3 − y3 + x2 y2 + y2 − x2 y2 + y2() ( )( + 3ax + 3x − (ax + 2 x= 4ax + x + 3x − ax − 2 x2 2 3 3 2 2 2 2 2 6. y + x y − y x + 1 + y x + 1 − y x − 12(2= 3m4 + m3 + 3m2 n 2 − 2mn2()13. x a + x + 3x a + 1 − x + 1 a + 2 x − a − x5. 4m − 5mn + 3m (m + n ) − 3m(m − n ) = 4m3 − 5mn 2 + 3m4 + 3m2 n 2 − 3m3 + 3mn2 22= (m + n )(m + n ) − (2m + n)(2m + n) + (m − 4n)(m − 4n)= a 2 − ax + 3ax + 6a 2 − ax + 3a 2322= a 2 + 2ac + c 2 − a 2 + ac + ac − c 2 = 4ac2+ b 2 + bc + ac+ bc + c 2a + 2ab + 2ac + b + 2bc + c 2 22a 2 + 2ab − 2ac + b 2 − 2bc + c 2 a 2 − 2ab + 2ac + b 2 − 2bc + c 2 − a 2 − 2ab − 2ac − b 2 − 2bc − c 2 a 2 − 2ab − 2ac + b 2 − 6bc + c 2 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 − 2ab − 2ac − 6bc
  • 54. () () (2)22 2 2 15. x + x − 3 − x − 2 + x + x − x − 3x + x− 3x + x−2x + x− 32x2 + x − 2222x 4 + x 3 − 3x 2x4 + x3 − 2x2+ x 3 + x 2 − 3x() (x 4 + 2 x 3 − 3x 2 − 4 x + 4+ xyx 4 + 2 x 3 − 5x 2 − 6 x + 9x 4 − x 3 − 3x 2 − x 3 + x 2 + 3x− x 4 − 2 x 3 + 3x 2 + 4 x − 4− 3x 2 + 3x + 9x 4 − 2 x 3 − 5x 2 + 6 x + 9x 4 − 2 x 3 − 5x 2 + 6 x + 9x 4 − 2 x 3 − 7 x 2 + 4 x + 14[][]2 17. x + (2 x − 3) 3x − ( x + 1) + 4 x − x+ xz[ ][ ] = [3x − 3][2 x − 1] + 4 x − xx + 2 xy + 2 xz + y + 2 yz + z 2− y2x22+ y23x + 3xy+ 3y 223x 2 + 5xy + 2 xz + 5y 2 + 2 yz + z 2 ⇒ 3x 2 + 5y 2 + z 2 + 5xy + 2 xz + 2 yz[[ ][ = [− x + 2][x + 8]= 3x + 6 − 4 x − 4 3x + 12 − 2 x − 42= − x 2 − 6 x + 16= 5x − 5x + 3)][ ( ) ( )] = [m − n − (m + 2mn + n )][2m + 2n − 3m + 3n] = [m − n − m − 2mn − n ][− m + 5n] = [− 2mn − 2n ][− m + 5n] ) ()(19. m + n m − n − m + n m + n 2 m + n − 3 m − n 22220.[ []]][xy − y ] 2= − 2 x 3 y + 10x 2 y 2 − 10xy 3 + 2 y 4[ []= − 3x − 2 y + x − 2 y − 2 x − 2 y − 6 x − 3]]= − − 4x − 6y − 3 = 4x + 6y + 3{)] } − {− 3x + 5 − [− x + 2 x − x ] } − {− 3x + 5 + x − 2 x + x } − {− 4 x + 5 + x }[(4. 4 x 2 − − 3x + 5 − − x + x 2 − x]2. − (a + b) − 3 2a + b (− a + 2)[][2= − 2 x 3 y + 2 x 2 y 2 + 8 x 2 y 2 − 8xy 3 − 2 xy 3 + 2 y 4[= x − 3a + 2 x − 2 = 3 x − 3a − 2[2]3. − 3x − 2 y + ( x − 2 y) − 2 ( x + y) − 3(2 x + 1)1. x − 3a + 2 (− x + 1)[23EJERCICIO 48= x − 3a − 2 x + 2][2= − 2 x 2 + 8xy − 2 y 2 xy − y 2= 2m2 n − 10mn2 + 2mn 2 − 10n 3 = 2m n − 8mn − 10n2= x + 2 xy + y − 3x + 6xy − 3 y222[22[(x + y) − 3(x − y) ][(x + y)(x − y) + x (y − x)]= x 2 + 2 xy + y 2 − 3 (x 2 − 2 xy + y 2 ) x 2 − y 2 + xy − x 222]]= − x 2 − 8 x + 2 x + 162)(][18. 3 ( x + 2) − 4 ( x + 1) 3( x + 4) − 2 ( x + 2)= 6 x 2 − 3x − 6 x + 3 + 4 x − x 2[− xy − y 2+ yz + z 22= x + 2 x − 3 3x − x − 1 + 4 x − x 22+ y 2 + yz− x2x2 − x − 32x 2 + xyx 2 + 2 xy + 2 xz + y 2 + 2 yz + z 2x2 − x − 3[()x+ y x− yx 2 + xy + xz− 2x2 − 2x + 4x 4 + 2 x 3 − 5x 2 − 6 x + 9) (x+ y+ z x+ y+ z+ x3 + x2 − 2x− 3 x 2 − 3x + 9)(22 2 16. x + y + z − x + y x − y + 3 x + xy + y]= − a − b − 3 2a − ab + 2b= − a − b − 6a + 3ab − 6b = − 7a − 7b + 3ab ⇒ − 7a + 3ab − 7b= 4x2 = 4x2 = 4x2= 4x2 + 4x − 5− x2 = 3x 2 + 4 x − 5222]
  • 55. {[{() }] = m − 3m − 3n + [ − {− (− 2m + n − 2 − 3m + 3n − 3) + m}] = − 2m − 3n + [ − {− (− 5m + 4n − 5) + m}] = − 2m − 3n + [− {5m − 4n + 5 + m}] = − 2m − 3n + [− {6m − 4n + 5}]10. m − 3(m + n) + − − − 2m + n − 2 − 3[m − n + 1] + m)) ] } = 2a − {− 3x + 2 [− a + 3x − 2 (− a + b − 2 − a )] } = 2a − {− 3x + 2 [− a + 3x + 2a − 2b + 4 + 2a ] } = 2a − {− 3x + 2 [3a + 3x − 2b + 4 ] } = 2a − {− 3x + 6a + 6 x − 4b + 8}[((5. 2a − − 3x + 2 − a + 3x − 2 − a + b − 2 + a[[]= − 2m − 3n + − 6m + 4n − 5= 2a + 3x − 6a − 6 x + 4b − 8 = − 4a − 3x + 4b − 8 ⇒ − 4a + 4b − 3x − 8= − 2m − 3n − 6m + 4n − 5 = − 8m + n − 5]6. a − ( x + y ) − 3( x − y) + 2 − ( x − 2 y) − 2 (− x − y)[ ]= a − x − y − 3x + 3 y + 2 − x + 2 y + 2 x + 2 y[]{ [] } − {− [− (x + y)] } = − 3x + 6 y + 2 {− 4 [− 2 x − 3x − 3 y ] } − {− [− x − y] } = − 3x + 6 y + 2 {− 4[− 5x − 3 y] } − {x + y}11. − 3( x − 2 y ) + 2 − 4 − 2 x − 3( x + y)= a − 4x + 2y + 2 x + 4y = a − 4x + 2 y + 2x + 8y = a − 2 x + 10 y{[= − 3x + 6 y + 2 {20 x + 12 y} − x − y]}7. m − (m + n) − 3 − 2m + − 2m + n + 2 (− 1 + n) − (m + n − 1){[]}= − 4 x + 5 y + 40 x + 24 y= m − m − n − 3 − 2m + − 2m + n − 2 + 2n − m − n + 1{[]}= 36 x + 29 y= − n − 3 − 2m + − 3m + 2n − 1 = − n − 3 {− 2m − 3m + 2n − 1} = − n − 3 { − 5m + 2n − 1}{[] }12. 5 − (a + b) − 3 − 2a + 3b − (a + b) + (− a − b) + 2 (− a + b) − a= − n + 15m − 6n + 3{{ {[ [] }= 5 − a − b − 3 − 2a + 3b − a − b − a − b − 2a + 2b − a= − 7n + 15m + 3 ⇒ 15m − 7n + 3]} = − 2a + 2b − 3a − 6b − 4 {a − 2b + 2 [− a + b − 1 + 2a − 2b] } = − 5a − 4b − 4 {a − 2b + 2 [a − b − 1] } [8. − 2 (a − b) − 3(a + 2b) − 4 a − 2b + 2 − a + b − 1 + 2 (a − b)] } = 5 {− 2 a − b + 18a − 9b} = 5{16a − 10b} = 5 − a − b − 3 − 6a + 3b − a= 80a − 50b= − 5a − 4b − 4 {a − 2b + 2a − 2b − 2} = − 5a − 4b − 4 {3a − 4b − 2}{[] } − 4 {− [− (− a − b)] } = − 3{− [− a + b] } − 4 {− [a + b] }13. − 3 − + (− a + b)= − 5a − 4b − 12a + 16b + 8 = − 17a + 12b + 8[}] = − 5x − 5y − [2 x − y + 2{− x + y − 3 − x + y + 1}] + 2 x = − 3x − 5y − [2 x − y + 2 {− 2 x + 2 y − 2}]= − 3{a − b} − 4 {− a − b}{9. − 5( x + y) − 2 x − y + 2 − x + y − 3 − ( x − y − 1) + 2 x[ = − 3x − 5y − [− 2 x + 3 y − 4]]= − 3x − 5y − 2 x − y − 4 x + 4 y − 4 = − 3x − 5y + 2 x − 3 y + 4 = − x − 8y + 4= − 3a + 3b + 4a + 4b = a + 7b{]} [ ]} = − {a + b − 2 a + 2b + 3 {− [2a + b − 3a − 3b + 3] } − 3[− a − 2 + 2a ] } = − {− a + 3b + 3 {a + 2b − 3} − 3a + 6}{[14. − a + b − 2 (a − b ) + 3 − 2a + b − 3 (a + b − 1) − 3 − a + 2 (− 1 + a )= − {− 4a + 3b + 6 + 3a + 6b − 9} = − {− a + 9b − 3} = a − 9b + 3
  • 56. EJERCICIO 498 9 4 4 12. − a b c ÷ 8c = −1 8 9 4 −4 1 a b c = − a 8b9 8 86 4 3 13. 16m n ÷ − 5n = −16 6 4 − 3 16 mn = − m6n 5 51. − 24 ÷ 8 = − 3 2. − 63 ÷ − 7 = 9 3. − 5a 2 ÷ − a = 5a 2 − 1 = 5a 4. 14a 3b 4 ÷ − 2ab 2 = − 7a 3 − 1b4 − 2 = − 7a 2b 2 5. − a 3b 4 c ÷ a 3b 4 = − a 3 − 3b 4 − 4 c = − c 6. − a b ÷ − ab = a 22 − 1 1− 1b=a7. 54x y z ÷ − 6xy z = − 9x2 − 1y 2 − 2z3 − 3 = − 9x 2 2 32 38. − 5m2n ÷ m2n = − 5m2 − 2n1− 1 = − 5 9. − 8a 2 x 3 ÷ − 8a 2 x 3 = a 2 − 2 x 3 − 3 = 1 2 10. − xy ÷ 2y = −xy 2 − 1 xy =− 2 24 5 4 11. 5x y ÷ − 6x y = −5 4 − 4 5 −1 5 x y = − y4 6 6EJERCICIO 50 1. am + 3 ÷ am + 2 = a 3. − 3am− 23 m − 2 − b − 5 g 3 m −2 − m + 5 3 3 m = a = a a 5 5 5b÷ − 6a2m − 2bx−4108 7 6 − 6 8 − 8 27 7 ab c a = 20 52 2 −1 6 − 6 2 m n = m 3 316. a x ÷ a 2 = a x − 2 17. − 3a xbm ÷ ab 2 = − 3a x − 1bm − 2 3 4 m n 18. 5a b c ÷ − 6a b c = −x m m n 19. a b ÷ − 4a b = −5 m − 3 n − 4 1− 1 5 a b c = − a m − 3bn − 4 6 61 x−m m−n a b 4 3 53 5a x 3 x 2 3 a−x x−2 3−3 = m a − xnx − 2 20. − 3m n x ÷ − 5m n x = m n xa 2. 2x a + 4 ÷ − x a + 2 = − 2x a + 4 − b+ 2 g= − 2x a + 4 − a − 2 = − 2x 2b g= am + 3 − m − 2 = a3 2 x−2 n 5. − 4a b ÷ − 5a b =7. 5a2 6 6 15. − 2m n ÷ − 3mn =m+3− m+2÷ − 5am − 5 =2m − 1 x − 37 6 8 6 8 14. − 108a b c ÷ − 20b c =4 x − 2 − 3 n −2 4 x − 5 n − 2 a b = a b 5 54. x2n + 3÷ − 4xn + 4 = −m + 3 m −1 ÷ − 8x 4 y 2 = 6. − 7x y7 m + 3 − 4 m − 1− 2 7 m − 1 m − 3 x y = x y 8 8n −1 n +1 n −1 n +1 8. − 4x y ÷ 5x y = −5 5 = − a 2m −1− 2m + 2 b x − 3 − x + 4 = − ab 6 69. am + nb x + a ÷ amba = am + n − mb x + a − a = anb x1 2n + 3 − b+ 4g 1 1 n = − x 2n + 3 − n − 4 = − xn − 1 x 4 4 42 3 m n x 10. − 5ab c ÷ 6a b c = −4 n − 1− n + 1 n + 1− n − 1 4 x y =− 5 55 1− m 2 − n 3 − x a b c 6EJERCICIO 51 1 1 2 2 2 2 3 2 x ÷ = x = x 1. 2 3 2 4 3 3 3 3 4 2 15 3 a= a − a b ÷ − a b = 5 a 3 − 2b1− 1 = 4 2. 5 5 20 4 5 2 2 5 3 1 3 12 5 xy z ÷ − z = − 3 xy 5 z 3 − 3 = − xy = − 4xy 5 1 3. 3 6 3 64.−7 7 m n 3 28 m − 1 n − 2 7 m − 1 n − 2 a b ÷ − ab 2 = 8 a m − 1b n − 2 = a b = a b 3 8 4 24 6 42 5. − 2 x 4 y 5 ÷ − 2 = 9 x 4 y 5 = 2 x 4 y 5 = 1 x 4 y 5 2 18 9 9 136. 3m4n5p 6 ÷ − m4np 5 = − 1 m4 − 4n5 − 1p 6 − 5 = − 9n4p 3 3 7 7 2 5 6 5 5 6 8 2 − 1 5 − 5 6 − 6 = 14 a = 7 a 7. − 8 a b c ÷ − 2 ab c = 5 a b c 40 20 22 2 x m 3 2 10 x − 1 m − 2 8. a b ÷ − ab = − 3 a x − 1bm − 2 = − a b 3 3 5 9 5
  • 57. 11. − 2a x + 4bm − 3 ÷ − 1 a 4b 3 = 2 a x + 4 − 4bm − 3 − 3 = 4a xbm − 6 3 1 2 3 3 5 3 x 8 c 3 d 5 − x = − 12 c 3 d 5 − x = − 1 c 3 d 5 − x − c d ÷ d =− 2 3 9. 8 4 24 2 4 1 3 12. − a x − 3bm + 5 c 2 ÷ a x − 4bm −1 15 5 3 6 m n− 3 1 3 m n 3 1 a b ÷ − b 3 = − 4 a m b n− 3 = − a b = − a mb n − 3 3 5 1 10. 4 12 2 2 = − 15 a x − 3 − x + 4b m+ 5 − m + 1c 2 = − ab 6 c 2 = − ab 6 c 2 3 2 45 9 5EJERCICIO 52 2 1. a − ab ÷ a =a 2 − ab a 2 ab = − =a −b a a a10.2 3 2 4 2 2. 3x y − 5a x ÷ − 3x=3x 2 y 3 − 5a 2 x 4 − 3x 2=3x 2 y 3 − 3x 2−5a 2 x 4 − 3x 2= − y3 +5 2 2 a x 33 2 2 3 3. 3a − 5ab − 6a b − 2a=4.322 33a 5ab 6a b 3 5 − − = − a 2 + b 2 + 3ab 3 2 2 − 2a − 2a − 2ax 3 − 4x 2 + x x 3 4x 2 x = − + = x 2 − 4x + 1 x x x x8 6 4 5. 4x − 10x − 5x 2x 3 4x 8 10x 6 5x 4 5 = 3− − = 2x 5 − 5x 3 − x 2 2x 2x 3 2x 3 3 2 2 6. 6m − 8m n + 20mn − 2m=6m3 8m2n 20mn2 − + = − 3m2 + 4mn − 10n2 − 2m − 2m − 2m8 8 6 6 2 3 7. 6a b − 3a b − a b 2 3 3a b 6a 8b 8 3a 6b6 a 2b 3 1 = 2 3− − = 2a 6b 5 − a 4b3 − 3 3a b 3a 2b3 3a 2b3 4 3 2 8. x − 5x − 10x + 15x− 5x=5x 3 10x 2 15x 1 x4 − − + = − x 3 + x 2 + 2x − 3 5 − 5x − 5 x − 5x − 5 x9 2 7 4 5 6 3 8 9. 8m n − 10m n − 20m n + 12m n 2 2m 8m9n2 10m7n4 20m5n6 12m3n8 = − − + 2m2 2m2 2m2 2m2 7 2 5 4 3 6 8 = 4m n − 5m n − 10m n + 6mna x + am − 1 a x am − 1 = 2 + 2 = a x − 2 + am − 3 a2 a am m+2 + 6am + 4 11. 2a − 3a 3 − 3a=2am 3am + 2 6am + 4 2 − + = − am − 3 + am − 1 − 2am + 1 − 3a 3 − 3a 3 − 3a 3 3m n m −1 n + 2 m−2 n+4 12. a b + a b − a b 2 3 ab ambn am − 1bn + 2 am − 2bn + 4 = 2 3 + − ab a 2b 3 a 2b 3 m−2 n−3 m− 3 n−1 = a b + a b − a m − 4 bn + 1 m+2 − 5 x m + 6 xm + 1 − x m − 1 13. x xm − 2 m+2 x 5x m 6x m + 1 x m − 1 = m−2 − m− 2 + m− 2 − m−2 x x x x = x 4 − 5x 2 + 6x 3 − x ⇒ x 4 + 6 x 3 − 5 x 2 − x x + 4 m−1 − 6a x + 3 b m − 2 + 8a x + 2 b m − 3 14. 4a b − 2a x + 2 b m − 4=4a x + 4 b m − 1 6a x + 3 b m − 2 8a x + 2 b m − 3 − + x+2 m−4 x+2 m−4 − 2a b − 2a b − 2a x + 2b m − 4= − 2a 2b 3 + 3ab 2 − 4bEJERCICIO 53 1 2 2 x x 3 6 3 1. 2 − 3 = x − = x −1 2 2 4 6 4 x x 3 3 1 3 3 2 1 a a a 3 −5 + 4 3 3 3 − − − 5 5 5 2. 5 5 5 3 15 2 5 =− a + a − a = − a 3 + a2 − a 9 15 12 9 12
  • 58. 1 m 1 m−1 a a 2 2 2 1 3 +4 = am − 1 + am − 2 = a m − 1 + a m − 2 1 6. 1 3 4 3 2 a a 2 22 3 3 2 2 3. 1 m 4 mn mn 3 4 − + 8 1 2 1 2 1 2 m m m 4 4 4 4 8 12 2 8 3 = m2 − mn + n = m2 − mn + n2 4 3 8 3 24.7.2 4 3 1 3 4 1 2 5 x y x y x y xy 6 3 − 5 + 4 − 1 1 1 1 − xy 3 − xy 3 − xy 3 − xy 3 5 5 5 5 10 3 5 2 5 =− x + x y − xy 2 + 5y 3 3 5 4 10 3 5 2 2 = − x + x y − xy + 5y 3 3 42 x 2 x +1 1 x −1 a a a 3 4 − − 5 1 x−2 1 x−2 1 x−2 a a a 6 6 6 12 3 6 12 2 12 2 3 = a − a− a ⇒ 4a 3 − a − a 3 4 5 5 21 n m +1 2 n +1 m 3 n−1 m+ 2 ax a x a x 8 4 + −3 2 2 2 − a 3x2 − a3x 2 − a 3x2 5 5 5 15 n − 4 m 5 n − 3 m − 1 10 n − 2 m − 2 a x − a x a x = + 8 16 6 15 n − 4 m 5 n − 3 m − 1 5 n − 2 m − 2 a x − a x = + a x 8 16 38. −2 5 1 3 3 a ab ab 5 2 4 1 2 3 1 5 5. 5 −3 − = a − ab − b 5a 5a 5a 25 15 5EJERCICIO 54 2 1. a + 2a − 3 − a 2 − 3aa 2 + 5a + 66.a+3− a − 2aa −1−a −a+ 8a 2 − 8ab3a + 6 − 3a − 6+ a+3211. − 8a 2 + 12ab − 4b 2a+32− a−32 2. a − 2a − 3a+2a +14ab − 4b2x + y− 6 x 2 − 3xya−33x − 2y+ 4 xy + 2y12.6m2 − 11 + 5n2 mn − 6m + 6mn 2− 4 xy − 2y 2− 3a − 3 + 3a + 38a − 4b 2− 4ab + 4b 26x 2 − xy − 2y 27.−a +bm−n 6m − 5n− 5mn + 5n22+ 5mn − 5n23 . x + x − 20x+5− x 2 − 5x8. − 15 x 2 + 22 xy − 8y 2x−42+ 15x 2 − 10xy− 4x − 20 + 4x + 20 4.m − 11 + 30 m 2− m2 + 6mx 2 − 8x + 15 − x + 3x 2− 5x + 15 + 5x − 155x − 4y12 xy − 8y2− 12xy + 8y 2m−6 m−55a + 8ab − 21b9.2+ 7ab + 21b−x+510.2 2 13. − 54m + 12mn + 32n − 9m + 8n + 54m2 − 48mn 6m + 4n− 36mn + 32n2 a + 3b+ 36mn − 32n25a − 7b− 7ab − 21b−x+32− 5a 2 − 15ab− 5m + 30 + 5m − 30 5.− 3 x + 2y14. − 14y 2 + 71y + 332+ 14y 2 + 6y214x 2 + 22x − 12 − 14x + 6x 228x − 12 − 28x + 127x − 3 2x + 4+ 77y + 33 − 77y − 33− 7y − 3 2y − 11
  • 59. 15.− y3 x − yx3 −x +x y 321.x 2 + xy + y 22− 12y + 5y 2 + 103y 5 − 3y − 6 y 52x y+ 6y 3 + 12yxy − y 23− xy + y 25y 2 + 103− 5y 2 − 10a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 a − b − a 3 + a 2ba 2 − 2ab + b 222.− am − 2aam4 − am4 − am3− 2a 2b + 3ab2+ am3 + am2ab 2 − b3am2 − am− ab 2 + b3 17.x− 9x2am + a m3 − m2 + m − 2− am3+ 2a 2b − 2ab 243y 3 − 6 y + 5− 6y 3 − 12y− x 2 y + xy 216.y2 + 23− am2 − am+x+3x+3− x 4 − 3x 3− 2am − 2a + 2am + 2ax 3 − 3x 2 + 1− 3x 3 − 9 x 2 + 3x 3 + 9x 223. x+3 −x−318.a+a4−a − a 4−a− 12a 3 + 15 a 2b + 20a 2b − 25ab 2a −a +a 34a − 5b 3a 2 − 5ab + 2b 2− 20a 2b + 33ab 2a +1328ab 2 − 10b 33− 8ab 2 + 10b 3+a +a 3224. 15m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5a2 + a− 15m + 5m n 5−a −a 219.12a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3− 9m3n2 + 3m2n3− n6 m 2 − n2m6 − m 6 + m 4 n23m − n 5m4 − 3m2n2 + n44+ 9m3n2 − 3m2n3m4 + m2n2 + n43mn4 − n5m 4n2− 3mn4 + n5− m4n2 + m2n4 m2n4 − n6 − m2n4 + n6 4 3 20. 2x − x+ 7x − 3− 2x 4 − 3x 3 − 4xEJERCICIO 55 2x + 3 x 3 − 2x 2 + 3x − 13− a 2 − 2a − 11. a 4− a4 − a3 − a2+ 4 x 3 + 6x 2 6x 2 + 7 x − 6x 2 − 9x − 2x − 3 2x + 3a2 − a − 1− a − 2a − 2a 3a2 + a + 12+ a3 + a 2 + a − a2 − a − 1 + a2 + a + 1
  • 60. + 12x 2 − 5x2. x 5 − x + 2x − 5 x 544 3 8. − x + 3x yx 3 + 2x 2 − x2 x − 5 x + 12x 4x 2 − 2x + 533− 5xy 3 + 3y 4+ x − 2x y + x y 432x 3 y + x 2 y 2 − 5xy 3− 2x 4 + 4 x 3 − 10x 2− x 3 y + 2x 2 y 2 − xy 3− x + 2x − 5x3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 4+ x − 2x + 5 x− 3x 2 y 2 + 6xy 3 − 3y 43233.x 2 − 2xy + y 2 − x 2 + xy + 3y 22 22m5 − 5m4n+ 20m2n3 − 16mn 4− m + 2m n + 8m n 543m2 − 2mn − 8n 29.m − 3m n + 2mn2322n4 − 2n3+ 2n − 1− n4 + 2n3 − n2− 3m4n + 8m3n 2 + 20m2n 3n2 − 2n + 1 n2 − 1− n2 + 2n − 1+ 3m4n − 6m3n 2 − 24m2n 3+ n2 − 2n + 12m3n2 − 4m2n 3 − 16mn 4 − 2m3n 2 + 4m2n 3 + 16mn 410. a 5b − 5a 4b 2 4.− x 2 − 2x − 1x4x2 − x −1− x 4 + x 3 + x2 +x4 2a 3 − 3a 2b + 4ab 23 3− 3a b + 10a b + 22a b 4 2x2 + x + 13 32 4+ 3a 4b 2 − 6a 3b 3 − 30a 2b 4− 2x3+ 22a 2b 4 − 40ab 5 a 2b − 2ab 2 − 10b 3− a b + 2a b + 10a b 54a 3b 3 − 8a 2b 4 − 40ab 5− x 3 + x2 + x− 4a 3b 3 + 8a 2b 4 + 40ab 5x − x −1 211.− x2 + x + 1− 24x 2 y 216x 4− 27y 4 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3− 16x + 24x y − 12x y + 18xy 46 5 5. x − 2x+ 6x 3 − 7 x 2 − 4x + 6− x6+ 3x 432 22 x + 3y3x 4 − 3x 2 + 2 x 2 − 2x + 3− 2x 224 x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 4 − 24 x 3 y + 36x 2 y 2 − 18xy 3 + 27y 4− 2x 5 + 3x 4 + 6x 3 − 9x 2 − 4 x + 2x 5− 6x3+ 4x3x4− 9x2− 3x4+ 9x24 3 2 12. 4y + 4y − 13y − 3y − 20+6− 4y 4 − 10y 3−62y + 5 2y 3 − 3y 2 + y − 4− 6y 3 − 13y 2 6.m6 + m5 − 4m4+ m2 − 4m − 1− m6 − m5 + 4m4 + m3+ 6y 3 + 15y 2m3 + m2 − 4m − 12y 2 − 3ym3 + 1− 2y 2 − 5y − 20m3 + m2 − 4m − 1− 8y − 20 8y + 20− m3 − m2 + 4m + 17.a5 − a 4+ 7a 2 − 27a + 10− a + a − 5a 54a2 − a + 53a 3 − 5a + 2− 5a + 7a − 27a 32+ 5a 3 − 5a 2 + 25a5 4 3 2 13. − 2a − 3a x + 5a x+ 2a322+ 6a 2 x 3 + 9ax 4 2− 2ax 4 − 3x 52+ 2ax 4 + 3x 5a x− 2a 2 + 2a − 10−a x33− a 3 + 2ax 2 + 3x 3 2a 2 − 3ax − x 233a 4 x + a 3 x 2 − 6a 2 x 3 − 11ax 4 − 3a 4 x2a − 2a + 10 2− 11ax 4 − 3x 5− 4a x − 6a x5
  • 61. 6 5 14. − x + 2x y− 3x 2 y 4 − xy 5x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3+ x − 3x y + 2x y + x y 654 2− x 2 − xy − y 23 3− x y + 2x y + x y − 3x y 54 23 32 46 5 4 3 19. y − 2y − y + 4y+ x 5 y − 3x 4 y 2 + 2x 3 y 3 + x 2 y 4−y− x y + 3x y − 2 x y − xy 4 23 32 45−a+ 2y 5+ 31a 2 − 8a + 21 + 2a + 7a644+ 5a 52− 3m7 + 9m5− 8m− 6a − 21m4− 6m + 9m 4 + m3 − m2 + 3− a6 − a5 + a4 − a3−9− a + 2a b − a b 4a3 + a2 − a + 1 a 3 + a 2 − 2a − 1− a5 − a4 + a3 − a2+9a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 3 5−4a 5 − a 4 − 4a 3 + 2a 2− 3m4 − 3m3 + 3m26+4+ 3m2+ 6m3m4 + 3m3 − 3m217.− 3m2a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 121.m2 − 2m + 3− 2m5 + m4 + 5m3 − 3m2 − 6m + 2m5 + 2m4 − 2m3− 6m3 − m4− 3m2m4 − 3m2 + 4 3m3 − 2m + 1+ 8m+ 6a + 21+ 3a 3 + 5m3− 12m3+ 2m5− 3a 3m6 − m5−2− 2m5 + m4 + 6m3+ 4a 2 + 14a− m6 − m5 + m 4+2+ 2y 23m7 − 11m5 + m4 + 18m3 − 3m2 − 8m + 420.2a 4 − 3a 3 − 4a 2 − 8a16.22− 10a 3 − 35a 2 − 2a 4+ 4y − 2y4− y4a − 5a + 2a − 3 33y 2 − 2y + 12− 4y 3 ya 3 − 2a − 73− 5a + 2a + 7a + 31a 5− 4y + 2 y 4 − 2y 2 + 2 − 2y4− 2y 5 + y 4 + 4 y 3 − 2y 2 − 4 y+ x 4 y 2 − 3x 3 y 3 + 2x 2 y 4 + xy 5 6 5 15. a − 5a+ 2y6− 2a 4 − 3a 3 + a 2 − a + 2a 4 + 2a 3 − 2a 2 + 2a − 1 − a3 − a2 + a − 1− 3ab 5 + b 6 a 2 − 2ab + b 2 a + a b − 3a b − ab + b243223+ a3 + a2 − a + 14a b − 5a b + 6a b 5423 3− a 5b + 2a 4b 2 − a 3b 324 x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 5 8 x 3 − 12x 2 y − 6xy 2 + y 322.− 3a 4b 2 + 5a 3b 3− 24x 5 + 36x 4 y + 18x 3 y 2 − 3 x 2 y 3+ 3a 4 b 2 − 6a 3b 3 + 3a 2b 4 − a 3b 3 + 3a 2b 4 − 3ab 5 5− a b + 2ab − b 218.423456− 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 + 24xy 4 − 4 y 56− 2 x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 6 x 2 + xy − 2y 2x6− x − x y + 2x 4 y 2 6232x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4 y 5a b − 2ab + b 43+ 16x 4 y − 24x 3 y 2 − 12x 2 y 3 + 2xy 4+ a 3b 3 − 2a 2b 4 + ab 5 23x 2 − 2xy + 4 y 2− 16x y + 56x y − 36x y − 26xy 4x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 45−x y+ 2x y53 323. 5a 8 − 4a 7 − 8a 6 + 5a 5 + 6a 4 − 2a 3 + 4a 2 − 6a a 4 − 2a 2 + 2x 5 y + x 4 y 2 − 2x 3 y 3 + x4y2− 5a 8− 2x 2 y 4 + 3xy 5+ x 3 y 3 + x 2 y 4 − 2xy 5 x 2 y 4 + xy 5 − 2y 6 − x2y4− 10a 45a 4 − 4a 3 + 2a 2 − 3a− 4a + 2a + 5a − 4a − 2a− x 4 y 2 − x 3 y 3 + 2x 2 y 4 − x3y3+ 10a 6 7− xy 5 + 2y 66+ 4a 75− 8a 543+ 8a 3+ 2a 6 − 3a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 4a 2 − 2a 6+ 4a 4 − 3a53a 5− 4a 2 3− 6a− 6a 3+ 6a+ 6a
  • 62. 7 6 5 24. x − 3x + 6x+ x 2 − 3x + 6x 3 − 2x 2 + 3x + 6− x 7 + 2 x 6 − 3x 5 − 6x 4 − x + 3x − 6 x 65x 4 − x 3 + x2 − x + 14+ x 6 − 2x 5 + 3x 4 + 6x 329. 3a 9 − 15a 7 + 14a 6x − 3x + 6x + x 543− x + 2x − 3x − 6 x − 3x 543772x − 2x 3− 12a 6232+ 24a 4 − 8a 3 + 12a 2 − 8a − 15a+ 30a 3 − 10a 2 + 15a − 105+ 15a25.4− 18a 5 + 6a 4 − 9a 3 + 6a 2− x + 2 x − 3x − 6 35+ 12a 6 − 15a 5 − 24a 4 + 38a 3 − 22a 2 + 23a+ 3x + 62a 4 − 3a 2 + 4a − 556+ 9a 7+ x − 2x + 3x + 6 x + 6 36− 9a + 12a + 3a − 30a + 47a − 28a2− x 4 + 3x 3 − 5x 2 − 3x 4− 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2− 3a + 6a − 2a + 3a − 2a 4 92− 30a 3 + 10a 2 − 15a + 1053a + 5a − 9a − 10a + 8a + 3a − 4 3a + 2a − 5a − 4 654323− 3a 6 − 2a 5 + 5a 4 + 4a 3 43− b230. a 2a 3 + a 2 − 2a + 1+ 3a − 4a − 6a + 8a 52− a 2 − ab2+ ab + b 2− 6a 4 − a 3 + 12a 2 + 3a 2− ac − bc + c 23a 3 + 2a 2 − 5a − 4 − 3a 3 − 2a 2 + 5a + 426.2 2 2 31. − 2x + 5xy − xz − 3y − yz + 10z 2x − 3y + 5z5y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2y − 5y + 3y − 4y − 2y 876+ 2 x 2 − 3xy + 5 xz4+ 15y − 9y + 12y + 6y 54− x + y + 2z2 xy + 4 xz − 3y 2 − yzy − 3y − 152− 2xy− 15y 6 + 9y 5 − 17y 4 − 3y 3 6− bc ac + bc − c 2+ 6a + 4a − 10a − 8a 3a+b−c a−b+c− ab − b 2 + ac + 2bc− 3a 5 − 2a 4 + 5a 3 + 4a 2 4+ 2bc − c 2 + ac+ 3y 2 − 5yz 4 xz− 5y 4 + 3y 3 − 4 y 2 − 2y− 6yz + 10z 2− 4 xz3+ 6yz − 10z 2+ 5y − 3y + 4y + 2y 43227. − m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n7 − m3 + 3m2n − 5mn2 + n3 + m7 − 3m6n + 5m5n 2 − m4n 3m4 − 2m3n + 3m2n 2 − 4n 42m6n − 9m5n 2 + 19m4n 3 − 13m3n 4 − 2m6n + 6m5n2 − 10m4n 3 + 2m3n4 − 3m5n 2 + 9m4n 3 − 11 3n 4 − 9m2n 5 m + 3m5n 2 −9m4n 3 + 15m3n 4 − 3m2n 5 4m3n 4 − 12m2n5 + 20mn 6 − 4n 7 − 4m3n 4 + 12m2n 5 − 20mn 6 + 4n 728.x11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6 x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10 x 5 − 2x 3 y 2 + 3xy 4 − x11 + 2x 9 y 2 − 3x 7 y 4 − 3x 9 y 2 + 5x 7 y 4 − 6 x 5 y 6 + 3x 9 y 2 − 6x 7 y 4 + 9 x 5 y 6 − x 7 y 4 + 3x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + x 7 y 4 − 2 x 5 y 6 + 3x 3 y 8 + x 5 y 6 − 2 x 3 y 8 + 3xy 10 − x 5 y 6 + 2 x 3 y 8 − 3xy 10x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6 + y332. x 3 − x3 + x 2y + x2z− 3xyz + z 3 − xy 2 + xyzx 2 − xy − xz + y 2 − yz + z 2 − xz 2x+y+zx 2 y + x 2 z + y 3 − xy 2 − 2 xyz + z 3 − xz 2 − x2 y− y 3 + xy 2 + xyz+ y 2 z − yz 2x z− xyz + z − xz + y 2 z − yz 2−x z+ xyz − z 3 + xz 2 − y 2 z + yz 22232
  • 63. + b5 a + b33. a 5 −a −a b 5a 4 − a 3b + a 2b 2 − ab 3 + b 44− a 4b37. 3a b+ y 15x15+ a 4b + a 3b 2−x −x y 15212−x y 12− a 3b 2 − a 2b 3 −a b 2x3 + y 3 x12 − x 9 y 3 + x 6 y 6 − x 3 y 9 + y 1233x12 y 3 + x 9 y 63x9y6+ a 2b 3 + ab 4− x9y 6 − x6y 9ab 4 + b 5− x6y 9− ab 4 − b 5x 6 y 9 + x 3 y 12 x 3 y12 + y1534.21x− 21y55− 21x + 21x y 5− x 3 y 12 − y 153x − 3y 7 x + 7 x y + 7 x y + 7 xy + 7 y4421x 4 y3223438. x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 − 1− 21x 4 y + 21x 3 y 2− x − 2x y − xy 321x 3 y 22x 2 + 2xy + x + y + y 2 + 1− x − xy − x2x + y −12x 2 y + 2 xy 2 + y 3 − 1− x 2 − xy − x− 21x 3 y 2 + 21x 2 y 3− x 2 y − 2xy 2 − y 321x 2 y 3− xy− y2 − y− 1− x − 2xy − x − y 2 − y 2− 21x 2 y 3 + 21xy 4+ 1+ x 2 + 2xy + x + y 2 + y21xy 4 − 21y 5 − 21xy 4 + 21y 535.− 16y 816x 8 − 16x − 16x y 82x 2 + 2y 2 8x 6 − 8 x 4 y 2 + 8x 2 y 4 − 8y 66 2− 16x 6 y 2 + y55 39. x+ 16x 6 y 2 + 16x 4 y 4− x + x y − x y + x y − xy 516x 4 y 4 − 16x y − 16x y 4 42 6− 16x 2 y 6 − 16y 843223x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 x+y4x 4 y − x 3 y 2 + x 2 y 3 − xy 4 + y 5 − x 4 y + x 3 y 2 − x 2 y 3 + xy 4 − y 5+ 16x 2 y 6 + 16y 836.− y 10x 10 − x10 + x 8 y 2x2 − y2 x8 + x6y2 + x4y 4 + x2y6 + y8x8y2EJERCICIO 56− x8y2 + x6y4 6x y4− x6y 4 + x 4 y61.x4 y 6 − x 4y 6 + x2y 8 x 2 y 8 − y 10 − x 2 y 8 + y 10+ axax+3 − ax +3 − ax +2 −aa +1 a x + 2 − a x +1 + a xx+2+ a x + 2 + a x +1 a x +1 + a x − a x +1 − a x
  • 64. 2. − x n + 5 + xn + 4 + 3xn + 3 + x n + 2 +xn+ 5+xx2 + xn+ 4+ 2x − 2x− x n + 3 + 2x n + 2 + x n + 1n+ 4 n+ 4+ 3x − 2x8. − m2a + 3 + 2m2a + 2 + 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 2n+ 3 n+ 3− ma − 1 + ma − 2 + ma − 3+ m 2 a + 3 − m2 a + 2 − m 2 a + 1ma + 4 − ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 1+ m2a + 2 + m2a + 1 − 4m2axn + 3 + x n + 2− m2a + 2− xn+ 3 − xn+ 2+ m2a +1 + m2a 2m2a + 1 − 3m2a − m2a − 1 − 2m2a + 1 + 2m2a + 2m2a − 13. ma + 4 − ma + 3+ 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1− ma + 4 + 2ma + 3 − 3ma + 2 m− 3ma+3a+2m2 − 2m + 3+ 6m+ m 2 a − m2 a − 1 − m2 a − 2a +1− ma + 3 + 2ma + 2 − 3ma + 19.− ma + 2 + 3ma + 1 − 5max 2a − 2 + x 2a − 3 − 4x 2a − 4 + 2xma + 1 − 2ma + 3ma − 12a − 3− 3x+ x 2a − 4 − x 2a − 5 − x 2a − 6 + x 2a − 5 − x 2a − 6 − x 2a − 7a n + 2 + 3a n + 1 − 2a n− x 2a − 5 + x 2a − 6 + x 2a − 73a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a2n +1− 2a2n 3 2n −1 4 2n − 2 5 10. a b − a b + a b−a b +a2nx a − 1 + 2x 2 a − 2 − x a − 3 + x a − 42a − 4− x 2a − 4 + 2x 2a − 5a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n a n + 1 + a n− 3a 2n + 2 − 3a 2n + 1x a − 1 − x a −2 − x a − 3− 2 x 2 a − 3 + 2x 2 a − 4 + 2x 2 a − 5− ma + 1 + 2ma − 3ma − 1− a 2 n + 3 − a 2n + 2− x 2a − 7− x 2a − 2 + x 2a − 3 + x 2a − 4+ ma + 2 − 2ma + 1 + 3ma4.− m 2 a + m2 a − 1 + m 2 a − 2ma + 2 + ma + 1 − m a + ma − 12n32n − 1 42a 2n + 1 + 2a 2nb − 2a −a2n − 22n − 2− 2a 2n − 4b 7 + a 2n − 5b 8 a nb − a n − 1b 2 + 2a n − 2b 3 − a n − 3b 4b +a 5b +a 52n − 32n − 3a nb 2 − a n − 2 b 4b6b − 2a 62n − 4b +a 72n − 5b8+ a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b 6 + 2a 2n − 4b 7 − a 2n − 5b 85.x 2 a + 5 + 2 x 2 a + 4 − 3x 2 a + 3 − 4x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1 x a + 3 − 2x a + 1 − x 2a + 5+ 2x 2 a + 3 + 2x2a + 4−xx a + 2 + 2x a + 1 − x a2a + 3− 2x 2a + 411.+ 4x 2 a + 2 − x 2a + 36.− 2x 2 a + 1x+2+ 2ax +1a b +b− 2am+ xa x − 2a x − 1 + 3a x − 2− 3aa 2 + 2a − 1x+ 4a − 6a x12.a x − a x − 1b + b n − ab n − 1 − a x + a x − 1bx −1+ a − 2a xx −1+ 3ab − aba 2 x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2x − 4 3a 2 x − 1 − 5a 2x − 2 + 5a 2 x − 3 − 3a 2 x − 1 + 3a 2 x − 2 − 3a 2 x − 3 − 2a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 + 2a 2 x − 2 − 2a 2 x − 3 + 2a 2 x − 4n−1− b n + ab n − 1x−2− a 2 x + a 2 x − 1 − a 2x − 2a−b a x −1 − b n − 1n− a x + 2a x − 1 − 3a x − 27.m− a xb m − b m + x2a x + 1 − 5a x + 8a x − 1 x +1ax + bx a m + bmx− 2a x + 8a x − 1 − 3a x − 2ax+2 −a+ 2x 2 a + 1+ x 2a + 3a m + x + a mb x + a x b m + b m + x − a m + x − a mb xa x − a x −1 + a x − 2 a x + 3a x − 1 − 2a x − 213.3a 5m − 3 − 23a 5m − 2 + 5a 5m − 1 + 46a 5m − 30a 5m + 1 a 3m − 3 − 8a 3m − 2 + 6a 3m − 1 − 3a 5m − 3 + 24a 5m − 2 − 18a 5m − 1 + a5m − 2− 13a5m − 13a 2m + a 2m + 1 − 5a 2m + 2 + 46a5m− a 5m − 2 + 8a 5m − 1 − 6a 5m − 5a 5m − 1 + 40a 5m − 30a 5m + 1 5a 5m − 1 − 40a 5m + 30a 5m + 1
  • 65. 14. 2x 3a + 1y 2x − 3 − 4x 3a y 2 x − 2 − 2x3a + 1 2 x − 3y3a 2 x − 2+ 8x y− 28x 3a − 2 y 2 x + 30x 3a − 3y 2 x + 1 − x a + 2 y x − 1 + 4 x a + 1y x − 3x a y x + 1 − 6x3a − 1 2 x − 1− 2x 2a − 1y x − 2 − 4 x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3y xy+ 4 x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1 − 28x 3a − 2 y 2 x − 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2x − 1 − 12x 3a − 2 y 2 x 10x 3a − 1y 2x − 1 − 40x 3a − 2 y 2x + 30x 3a − 3 y 2 x + 1 − 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1EJERCICIO 57 1.1 2 5 1 a + ab − b 2 6 36 6 1 1 − a 2 − ab 6 4 −2.1 1 a+ b 3 2 1 1 a− b 2 35.1 1 ab − b 2 9 6 1 1 ab + b 2 9 61 2 7 1 x + xy − y 2 3 10 3 1 2 xy − x2 + 3 153 4 1 3 17 2 2 7 m + m n− m n + mn 3 − n 4 5 10 60 6 3 4 2 3 4 2 2 − m + m n− m n 5 5 5 1 3 65 2 2 7 m n− m n + mn3 2 60 6 1 3 1 2 2 2 − m n + m n − mn 3 2 3 3 −2 y 5 1 5 x+ y 3 6x−5 1 xy − y 2 6 3 5 1 − xy + y 2 6 3 1 3 35 2 x − x y+ 3. 3 36 1 3 2 2 − x + x y− 3 92 2 3 3 xy − y 3 8 1 2 xy 63 2 − x y+ 4 3 2 x y− 46.3 2 2 m n + 4 3 2 2 m n − 41 mn3 − n4 2 1 mn3 + n 4 23 5 1 4 37 3 2 2 19 4 x + x − x + x + x− 4 2 40 3 30 5 3 5 1 3 3 2 x − x − x + 4 8 41 2 1 1 x − xy + y 2 2 3 4 2 3 x− y 3 2−4 3 x 5 4 3 x 5912 4 x− 15 5 2 4 x+ − 15 5 +131a 4 − a 3x − a 2x 2 + ax 3 − x 4 7. 1 3 5 2 5 1 3 4 12 18 3 a − a b + ab 2 − b 3 a− b 16 8 3 4 2 9 4 3 3 2 2 − a + a x− a x 4 2 1 3 3 2 1 2 2 − a + ab a − ab + b 2 1 3 13 2 2 13 3 16 8 4 31 − a 2b + 4 1 2 ab− 45 2 ab 3 3 2 ab 21 2 ab − b 3 6 1 − ab 2 + b3 61 x+2 3 3 2 1 2 x + x− 8 4 52x 3 −1 4 4 3 1 2 19 x − x − x + x 2 5 12 30 1 1 2 1 x − x − x4 + 2 12 21 2 3 3 xy − y 2 8 1 2 3 3 xy + y 2 84.3 2 m − mn + 2n 2 2 2 2 1 1 m + mn − n2 5 3 2a x− a x + ax 2 12 18 1 1 2 2 2 3 a x − ax − a3x + 2 3 9 −3 2 2 1 3 1 4 a x + ax − x 4 2 3 3 2 2 1 3 1 4 a x − ax + x 4 2 33 2 2 a − ax + x 2 2 3 3 2 1 1 a + ax − x 2 2 3 2
  • 66. 8.1 5 101 4 139 3 2 1 2 3 5 x − x y+ x y − x y + xy 4 14 420 280 2 12 1 5 1 4 1 3 2 − x + x y− x y 14 20 8 − +4 4 x y+ 21 4 4 x y− 2113 3 2 1 2 3 x y − x y 35 2 2 3 2 1 2 3 x y + x y 15 39.5 3 2 1 2 3 5 x y − x y + xy 4 21 6 12 5 3 2 1 2 3 5 − x y + x y − xy 4 21 6 122 3 1 2 1 x − x y + xy 2 7 5 2 1 2 2 5 x − xy + y 2 4 3 6 3 5 21 4 47 3 79 2 1 1 x + x − x + x + x− 8 40 120 120 10 10 3 1 3 3 3 2 − x5 − x4 + x − x 8 2 8 4 1 4 1 3 11 2 1 x − x − x + x 40 60 120 10 1 4 1 3 1 2 1 − x − x + x − x 40 30 40 20 −10.1 5 5 4 99 3 2 101 2 3 7 5 m − m n+ m n − m n + mn4 − n5 2 6 40 60 6 8 1 5 1 4 4 3 2 1 2 3 − m + m n− m n + m n 2 3 15 6 −1 4 m n+ 2 1 4 m n− 21 3 1 2 1 1 x + x − x+ 4 3 4 2 3 2 1 1 x + x− x 2 10 51 3 1 2 1 1 x − x + x− 20 15 20 10 1 3 1 2 1 1 x + x − x+ 20 15 20 103 3 1 2 2 1 m − m n + mn 2 − n3 4 2 5 4 2 2 2 5 m − mn + n2 3 3 253 3 2 91 2 3 7 m n − m n + mn 4 24 60 6 1 3 2 4 2 3 1 m n + m n − mn4 3 15 615 3 2 m n − 8 15 3 2 − m n + 85 2 3 m n + 4 5 2 3 m n − 45 5 n 8 5 mn4 + n5 8mn 4 −EJERCICIO 58 1. x 5 − x 4 + x 2 − x ÷ x 3 − x 2 + x 1− 1+ 0 + 1− 1 1 − 1+ 1− 1+ 1− 1 − 1+ 1− 1 + 1− 1+ 13. a 6 + a 5b − 7a 4b 2 + 12a 3b 2 − 13a 2 b 4 + 7ab 5 − b 6 ÷ a 2 − 2ab + b 21+ 0 − 11+ 1− 7 + 12 − 13 + 7 − 1 − 1+ 2 − 1⇒ x2 − 12. x 7 + x 6 − 11x 5 + 3x 4 − 13x 3 + 19x 2 − 56 ÷ x 3 − 2x 2 − 7 1+ 1− 11+ 3 − 13 + 19 + 0 − 56 1− 2 + 0 − 7 − 1+ 2 − 0 + 7 1+ 3 − 5 + 0 + 83 − 11+ 10 − 13 − 3 + 6 − 0 + 21 − 5 + 10 + 8 + 19 + 5 − 10 + 0 − 35 8 − 16 + 0 − 56 − 8 + 16 − 0 + 56⇒ x 4 + 3x 3 − 5x 2 + 83 − 8 + 12 −3+6− 31− 2 + 1 1+ 3 − 2 + 5 − 1⇒ a 4 + 3a 3b − 2a 2b2 + 5ab 3 − b 4− 2 + 9 − 13 2− 4+ 2 5 − 11 + 7 − 5 + 10 − 5 − 1 + 2 −1 + 1 − 2 +1
  • 67. 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 3 4. m − 5m n + 2m n + 20m n − 19m n − 10mn − n ÷ m − 4mn − n 1− 5 + 2 + 20 − 19 − 10 − 1 1+ 0 − 4 − 1 − 1− 0 + 4 + 1 1− 5 + 6 + 1− 5 + 6 + 21 − 19 5 + 0 − 20 − 5⇒ m3 − 5m2n + 6mn2 + n36 + 1 − 24 − 10 − 6 − 0 + 24 + 68. m28 − 12m 24 + 53m20 − 127m16 + 187m12 − 192m8 + 87m 4 − 45 ÷ m12 − 7m 8 + 9m4 − 151− 12 + 53 − 127 + 187 − 192 + 87 − 45 − 1+ 7 − 9 + 151 + 0 − 4 −1 −1 − 0 + 4 +1− 5 + 44 − 112 + 187 + 5 − 35 + 45 − 755. x 8 − 2x 6 − 50x 4 + 58x 2 − 15 ÷ x 4 + 6x 2 − 5 1− 2 − 50 + 58 − 15 1+ 6 − 5 1− 8 + 3 − 1− 6 + 5 − 8 − 45 + 581− 7 + 9 − 15 1− 5 + 9 − 4 + 3⇒ m16 − 5m12 + 9m8 − 4m4 + 39 − 67 + 112 − 192 − 9 + 63 − 81 + 135 − 4 + 31 − 57 + 87 + 4 − 28 + 36 − 60⇒ x 4 − 8x 2 + 3+ 8 + 48 − 403 − 21 + 27 − 45 − 3 + 21 − 27 + 453 + 18 − 15 − 3 − 18 + 156. a14 − 7a12 + 9a10 + 23a 8 − 52a 6 + 42a 4 − 20a 2 ÷ a 8 − 4a 6 + 3a 4 − 2a 2 1− 7 + 9 + 23 − 52 + 42 − 20 1− 4 + 3 − 2 − 1+ 4 − 3 + 21− 3 − 6 + 10− 3 + 6 + 25 − 52 3 − 12 + 9 − 6⇒ a − 3a 4 − 6a 2 + 10 69. 2x 7 − 6x 6 y − 8x 5 y 2 − 20x 4 y 3 − 24x 3 y 4 − 18x 2 y 5 − 4 y 7 ÷ 2x 2 + 4 y 2− 6 + 34 − 58 + 422 − 6 − 8 − 20 − 24 − 18 + 0 − 4 −2−0− 4 − 6 − 12 − 20 6 + 0 + 12+ 6 − 24 + 18 − 12 10 − 40 + 30 − 20− 8 + 0 − 18 + 8 + 0 + 1615 12 9 6 3 6 3 7. 3x − 20 x + 51x − 70 x + 46 x − 20 ÷ 3x − 8 x + 10 3 − 20 + 51 − 70 + 46 − 20 3 − 8 + 10− 2+0−4 2+0+ 41− 4 + 3 − 2− 12 + 41 − 70⇒ x 5 − 3x 4 y − 6x 3 y 2 − 4x 2 y 3 − y 5− 12 − 8 − 24 + 12 + 0 + 24− 10 + 40 − 30 + 20− 3 + 8 − 102+0 +4 1− 3 − 6 − 4 + 0 − 1⇒ x 9 − 4 x 6 + 3x 3 − 212 − 32 + 40 9 − 30 + 46 − 9 + 24 − 30 − 6 + 16 − 20 6 − 16 + 2010. 6a 9 − 12a 7 + 2a 6 − 36a 5 + 6a 4 − 16a 3 + 38a 2 − 44a + 14 ÷ a 4 − 2a 2 + a − 7 6 + 0 − 12 + 2 − 36 + 6 − 16 + 38 − 44 + 14 1+ 0 − 2 + 1− 7 − 6 − 0 + 12 − 6 + 42 − 4 + 6 + 6 − 16 + 38 + 4 + 0 − 8 + 4 − 28 6 − 2 − 12 + 10 − 44 − 6 − 0 + 12 − 6 + 42 − 2 + 0 + 4 − 2 + 14 + 2 − 0 − 4 + 2 − 146+0+0−4+6−2 ⇒ 6a 5 − 4a 2 + 6a − 2
  • 68. 10 8 7 6 5 4 3 2 6 4 3 11. n − 6n + 5n + 13n − 23n − 8n + 44n − 12n − 32n + 16 ÷ n − 3n + 5n − 8n + 4 1+ 0 − 6 + 5 + 13 − 23 − 8 + 44 − 12 − 32 + 16 1+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 4− 1− 0 + 3 − 5 − 0 + 8 − 41+ 0 − 3 + 0 + 4− 3 + 0 + 13 − 15 − 12 + 44 − 12⇒ n4 − 3n2 + 4+ 3 + 0 − 9 + 15 + 0 − 24 + 1212. 3x 7 − 4 x 6 y − 15x 5 y 2 + 29x 4 y 3 − 13x 3 y 4 + 5xy 6 − 3y 7 ÷ x 3 − 5xy 2 + 3y 34 + 0 − 12 + 20 + 0 − 36 + 163 − 4 − 15 + 29 − 13 + 0 + 5 − 3 − 3 − 0 + 15 − 9− 4 + 0 + 12 − 20 − 0 + 36 − 16− 4 + 0 + 20 − 13 + 4 + 0 − 20 + 121+ 0 − 5 + 3 3 − 4 + 0 + 0 −1 ⇒ 3x 4 − 4 x 3 y − y 4− 1+ 0 + 5 − 3 1 −0−5+313. x16 − 4x14 y 2 − 10x12 y 4 + 21x10 y 6 + 28x 8 y 8 − 23x 6 y10 + 9x 4 y12 + 33x 2 y14 − 6y16 ÷ x 6 − 4x 4 y 2 − 5x 2 y 4 + y 6 1− 4 − 10 + 21+ 28 − 23 + 9 + 33 − 6 1− 4 − 5 + 1 − 1+ 4 + 5 − 1 1+ 0 − 5 + 0 + 3 − 6 14. a m + 2 − 3a m +1 − 5a m + 20a m − 1 − 25a m − 3 ÷ a 2 − 5 − 5 + 20 + 28 − 23 ⇒ x10 − 5x 6 y 4 + 3x 2 y 8 − 6y10 1 − 3 − 5 + 20 + 0 − 25 1+ 0 − 5 + 5 − 20 − 25 + 5 − 1− 0 + 5 1− 3 + 0 + 5 3 − 18 + 9 + 33 − 3 + 0 + 20 ⇒ am − 3am − 1 + 5am − 3 − 3 + 12 + 15 − 3 + 3 + 0 − 15 − 6 + 24 + 30 − 6 + 5 + 0 − 25 + 6 − 24 − 30 + 6 − 5 − 0 + 25 15. 7a 2 x + 5 − 35a 2 x + 4 + 6a 2 x + 3 − 78a 2x + 2 − 5a 2 x + 1 − 42a 2 x − 7a 2 x − 1 ÷ 7a x + 3 + 6a x + 1 + a x 7 − 35 + 6 − 78 − 5 − 42 − 7 −7− 0 −6− 17 + 0 + 6 +1 1− 5 + 0 − 7 ⇒ a x + 2 − 5a x + 1 − 7a x − 1− 35 + 0 − 79 − 5 + 35 + 0 + 30 + 5 − 49 + 0 − 42 − 7 49 − 0 + 42 + 716. 6x 2a + 3 − 4x 2a + 2 − 28x 2a + 1 + 21x 2a − 46x 2a − 1 + 19x 2a − 2 − 12x 2a − 3 − 6x 2a − 4 ÷ 6x a + 1 − 4x a + 2x a − 1 + x a − 2 6 − 4 − 28 + 21− 46 + 19 − 12 − 6 − 6 + 4 − 2 −16 − 4 + 2 +1 1+ 0 − 5 + 0 − 6 ⇒ x a + 2 − 5x a − 6x a − 2− 30 + 20 − 46 + 19 + 30 − 20 + 10 + 5 − 36 + 24 − 12 − 6 36 − 24 + 12 + 617. 6a 5 x + 3 − 23a 5 x + 2 + 12a 5 x + 1 − 34a 5 x + 22a 5 x − 1 − 15a 5 x − 2 ÷ a 2 x + 2 − 3a 2x + 1 − a 2 x − 5a 2 x − 1 6 − 23 + 12 − 34 + 22 − 15 − 6 + 18 + 6 + 30 − 5 + 18 − 4 + 22 + 5 − 15 − 5 − 25 3 − 9 − 3 − 15 − 3 + 9 + 3 + 151− 3 − 1− 5 6−5+3 ⇒ 6a 3 x + 1 − 5a 3 x + 3a 3 x − 1
  • 69. EJERCICIO 59 1.a 2 + b2a2− a21+ b4.3. 9x 3 + 6x 2 + 7a4 + 22. b2 a2− a4− 9x 3a3 a+7 3x 2− 6x 2 +716a 4 − 20a 3b + 8a 2b 2 + 7ab 3 4a 2 − 16a 43x + 2 ++ 6x 22 a3+223x 29.4a 2 − 5ab + 2b 2 +x 3 − x 2 + 3x + 237b 4a− x3 + x2 − x− 20a 3bx2 − x + 1 2x + 2 x+ 2 x − x +1+ 2x + 2+ 20a 3b 8a 2 b 210.− 8a b2 2− x3 + x2y + 7ab 35.x + 1+x−y x 2 + xy + y 2 +2y 3 x−yx2y − x 2 y + xy 2x 2 + 7x + 10 x + 6 − x 2 − 6x+ y3x34 x+6xy 2 + y 3 − xy 2 + y 3x + 10 −x − 62y 3+4 6.x 2 − 5x + 7x−411.3 x − 1+ x−4− x + 4x 2−x + x y 4x−y x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + xy 3 + y 4 +4x4 y−x+7 x−4− x4 y + x3y 2 x3y2+3 7.+ y5x5− x3y2 + x2y3m4 − 11m2 + 34m2 − 3x2y3 − x 2 y 3 + xy 410 m2 − 8 + 2 m −3− m4 + 3m2+ xy 4 + y 5− 8m + 34− xy 4 + y 528m − 24 22y 5+ 108.x 2 − 6xy + y 2 − x 2 − xyx − 7y +28y x+y− x3 + 2x2 − x2+ 8y 2x2 − 2x + 1 x + 6+6 x 2 − 6x + 8− 7xy + y 2 + 7xy + 7y3 2 12. x + 4 x − 5x + 8x +y− 6 x 2 + 12 x − 6 6x + 26x + 2 x2 − 2x + 12y 5 x−y
  • 70. 5 4 14. x − 3x3 2 2 3 13. 8a − 6a b + 5ab − 9b 2a − 3b− 8a 3 + 12a 2b4a 2 + 3ab + 7b 2 +312b 2a − 3b+ 9x 2 + 7 x − 4x 2 − 3x + 2− x 5 + 3x 4 − 2x 3x 3 − 2x + 3 +6a 2b + 5ab 2− 2x 3 + 9x 2 + 7x− 6a 2b + 9ab 220 x − 10 x 2 − 3x + 2+ 2x 3 − 6x 2 + 4 x14ab 2 − 9b 33x 2 + 11x − 4− 14ab 2 + 21b 3− 3x 2 + 9x − 612b 320x − 10EJERCICIO 60 Para los problemas del 1 al 9 las literales toman los siguentes valores: a = - 1 b = - 2 c = - 1/2 2 2 1. a − 2ab + b4 3 3. a − 3a + 2ac − 3bc3 2 2 3 2. 3a − 4a b + 3ab − b= (− 1) − 2 (− 1) ⋅ 2 + 2 2= 3 (− 1) − 4 (− 1) ⋅ 2 + 3 (− 1) 2 2 − 2 3 32= 1+ 2 ⋅ 2 + 4 = 1+ 4 + 4 = 92= − 3 − 4 ⋅ 2 − 3⋅ 4 − 8 = − 3 − 8 − 12 − 8 = − 314 3  1  1 = (− 1) − 3(− 1) + 2 (− 1)  −  − 3⋅ 2  −   2  21 1 = 1 + 3 + 2 ⋅ + 6⋅ = 1+ 3 + 1+ 3 = 8 2 25 4 3 2 2 3 4 5 4. a − 8a c + 16a c − 20a c + 40ac − c 2345 4 3 2 1 1 1  1  1 = (− 1) − 8 (− 1)  −  + 16 (− 1)  −  − 20 (− 1)  −  + 40 (− 1)  −  −  −   2  2  2  2  251 1 1 1 1 5 5 1 1 − 32 + 1 31 =− = − 1 + 8 ⋅ − 16 ⋅ + 20 ⋅ − 40 ⋅ + = − 1+ 4 − 4 + − + = − 1+ = 2 4 8 16 32 2 2 32 32 32 32() () (225. a − b + b − c − a − c)(2  1   2  1  = (− 1 − 2) +  2 −  −   −  − 1 −  −    2    2   222 1  1   5  1  = (− 3) +  2 +  −  − 1 +  = 9 +   −  −   2  2 2  2  25 1 24 = 9+ − = 9+ = 9 + 6 = 15 4 4 4 2227. ab + ac − bc c b a  1  1 1 − 1 −  2  −   2  2 2 2 2 − 1⋅ 2 = + − = + − 1 1 2 2 2 −1 − 2 2 1 1 12 + 1 13 1 = 4 + − 1= 3 + = = =34 4 4 4 4()()(9. 3 2a + b − 4a b + c − 2c a − b[]) ( 3) ( 36. b + a − b − c − a − c[)33]3   1    1  = 2 + (− 1) −  2 −  −   −  − 1 −  −    2    2   233 1  1   5  1 = 2 − 1 −  2 +  −  − 1 +  = 13 −   −  −  2  2   2  2 125 1 124 31 2 − 31 29 1 = 1− + = 1− = 1− = =− = − 14 2 8 8 8 2 2 2[(3]) (333)228. a + b + c − a − b − c + c 22  1    1   1 =  − 1+ 2 +  −   −  − 1− 2 −  −   +  −   2    2   2  1 1  1  5 1  1  = 1−  −  − 3 +  − =   −  −  − 2 2  2  2 2  2  1 25 1 1 − 25 − 2 26 1 = − − = = − = −62 = −62 4 4 4 2 4 4 2222)  1   1  1 2  3 6 = 3 2 (− 1) + 2 − 4 (− 1)  2 +  −   − 2  −  (− 1 − 2) = 3 − 2 + 2 + 4  2 −  + (− 3) = 3⋅ 0 + 4   − = 6 − 3 = 3  2   2 2 2  2 2 []
  • 71. Para los problemas 10 al 16 las literales toman los siguientes valores: a = 2 b = 1/3 x = - 2 y = - 1 m= 3 n = 1/2 2 2 11. (a − x ) + ( x − y ) + ( x − y )(m + x − n)4 2 2 10. x − x y + 3xy − y 3 8 2 22(− 2) − (− 2) (− 1) + 3(− 2)(− 1) = 4228 2 2 16 − 4 − 6 = − + + 1 = 2 + 2 − 3+ 1 = 2 8 2 2() ()()[][= − − 2 − (− 1) + (− 2) + (− 1) 22[− (− 1)(] [] []2 2 1 2 2  = 2 − (− 2) + − 2 − (− 1) + (− 2) − (− 1)  3 + (− 2) −  2  1 2 2 2   1 2 = 2 + 2 + − 2 + 1 + 4 − 1  3 − 2 −  = [ 4] + − 1 + 3 1 −  2   2 3 34 + 3 37  1 1 = 16 + 1 + 3   = 17 + = = = 18 2 2 2 2  2312. − x − y + x 2 + y 2 x − y − m + 3b x + y + n2[] [] [][ ])1 1 ][− 2 − (− 1) − 3]+ 3⋅ 1  − 2 + (− 1) + 2  = − [− 2 + 1]+ [4 + 1][− 5 + 1]+  − 2 − 1 + 2  31 5 38 + 5 43   5 1 = 1 + 5 − 4 +  − 3 +  = 1 − 20 +  −  = − 19 − = − = − = − 21 2 2 2 2 2 2  [ ]14.x− y 13. (3x − 2 y )(2n − 4m) + 4 x y − 2 22   1 1 4 +  −  (− 2 ) + (− 2 ) − 3 3  1 1  2 3 −8 −8 8 = − + (2 − 3)(− 2) + 16 − 3 = + 8 + (− 1)(− 2) + 13 − 3 2−1 3 8 8 8 + 69 77 = + 21 + 2 = + 23 = = = 25 2 3 3 3 3 3(− 2) − (− 1) 2 2  1  = 3(− 2) − 2 (− 1)  2 ⋅ − 4 ⋅ 3 + 4 (− 2) (− 1) − 2  2  − 2+1 −1 = − 6 + 2 1 − 12 + 4 ⋅ 4 ⋅ 1 − = − 4 − 11 + 16 − 2 2 1 1 1 = 44 + 16 + = 60 + = 60 2 2 2[][][]4x x3  1 1 − +  −  x + x4 − m 3y 2 + y 3  n b  =[ ]4 (− 2 )(− 2) 3 (− 1) 2 + (− 1) 3−2 2 2 2 15. x ( x − y + m) − ( x − y )( x + y − n) + ( x + y ) (m − 2n) 2 1 1 2 2 2  = (− 2) − 2 − (− 1) + 3 − − 2 − (− 1) (− 2) + (− 1) −  + − 2 + (− 1)  32 − 2 ⋅   2 2  2 2 1 9 9 160 + 9 169   1 1 = = 84 2 = 4 [1 + 1] − [− 2 + 1]  4 + 1 −  + [− 2 − 1] (9 − 1) = 4 ⋅ 2 − [− 1] 5 −  + [− 3] (8) = 8 + + 9 ⋅ 8 = 80 + = 2 2 2 2 2   2 2[][]myn[]+5↓↓2a 2 − 3a + 5−1−42a 2 − 3a + 8+2!3. x 2 − 3xy!!x23xy − y 2− x2 + y2− y2y 2 Rta4. 3x 2 − 5x + 6− 3x 2 + 8 x − 6 3xRta[]2a 2 − 3a + 839 am↓ !10 am5.8 am↓x23⋅[ ]EJERCICIO 61 1. 7 am]1 2 − 3 + 2 − 2 3 − − 1 2 + 4 = − 3 − 2 − 3 − 6 + 2 − 8 − 1+ 4 ( ) ( ) −2 −1 1 3 3 2 2 4+ 9 13 13 114 + 13 127 = − 9− + 2 − 5 = − 9 − − 10 = − 19 − = − =− = − 21 1 6 6 6 6 6 616. 3a + 2 y + 3n − m + 2 ( x 3 − y 2 + 4) = 3⋅ 2 + 2 (− 1) + x[8a + 5 2a 2 + 5a + 13 Rta{[( ( ))] } − { − [4 x + 5x − ( x − x − 6)] } − { − [4 x + 5x − x + x + 6] }6. − 3x 2 − − 4 x 2 + 5x − x 2 − x + 6= − 3x 2 = − 3x 22222= − 3x 2 − {− 3x 2 − 6 x − 6} = − 3x 2 + 3x 2 + 6 x + 6 = 6 x + 6
  • 72. ()() (7. x + y x − y − x + y)2= x 2 − xy + xy − y 2 − ( x + y )( x + y )12.= x 2 − y 2 − (x 2 + 2 xy + y 2 ) = x 2 − y 2 − x 2 − 2 xy − y 21 3 1 1 3 a ab 2 + b − 4 90 15 1 1 − a 3 − a 2b 4 61 1 a+ b 2 3 1 2 1 1 a − ab + b 2 2 3 51 2 1 a b− ab 2 6 90 1 2 1 a b + ab 2 6 91 2 1 a + ab + b 2 2 5−= − 2 xy − 2 y 2 8. a = 2 b = 3 c = 1 c− b 3 (a + b) − 4 (c − b) + −a1 1 3 ab 2 + b 10 151− 3 −2= 3(2 + 3) − 4 (1 − 3) += 15 + 8 + 1 = 23 + 1 = 24− 5y 22 9. 3x− x + 3xy − y 22 x + 3xy − 6 y 22a b + 3ab − b 2− x − 5xy222x23 +1 4 ab = ab 3 3a 3 − a 2b + b3 − 2a 2b + 2b33− 2b 32a 2b+ 6y2− 3ab 2 − b313.2 x 2 + 5xy + 6 y 21 2 1 1 a + ab − b2 2 3 51 1 3 ab 2 − b 10 15−−2 −2= 3 ⋅ 5 − 4 (− 2 ) +−a 3 − 3a 2b + 3b 32a 3 − 3a 2b + 3b 32 x + 3xy − 6 y 22x2+ 6y3x + 3xy 2a 2 − ab + b2 2a 5 − 3a 4b − a b + 3a bRta+ a b − 3a b a 5 − 4a 4b + 4a 3b2− 8x + 8x − 3x 3 + 3x 2 − x + 12− x + 2x − 6 x 4− xx+44x − 4x + 122− 4x 2 + 4x − 12 x 2 − 2x + 6 x3 − x + 53 3x2 − x + 3− 6 x + 3033x 3 + 3x 2 − x + 122x − 2x + 5x + 7 x − 16x + 30 5− x 3 + x 2 − 3x+ 2x − 10x4− x 3 + 19x 2 − 6xx 3 − 19x 2 + 6x2+ 6x 52x 3 − 16x 2 + 5x + 122− x 3 + 5x 2 − 2x− 3ab 4 + 3b 5− 6x 2 − 6 x + 31 4 1 3 193 2 2 23 3 2 4 a + a b− a b + ab − b 3 4 120 20 54+ 3b 52 33 2 14. x − 5x + 4x1 4 1 3 1 2 2 a − a b+ ab 3 4 10 1 3 3 + a 3b − a 2b2 + ab 3 2 8 20 4 2 − a 2b 2 + ab 3 − b4 3 5x5− 3ab 43 23 22 2 1 1 2 10. a − ab + b 3 2 5 1 2 3 a + ab − 2b2 2 411.+ 3a 2b 34+ 7 x − 16x 2+ x 3 − 2x 2 + 6x 5 x 2 − 10x + 30 − 5 x 2 + 10x − 3015.(2 + x) (1+ x ) − (x (4 + 4 x + x ) (1+ x ) − (x + x 222242 3− 2)( x 2 + x − 3) = x 2 (3x + 10) + 2 (3x − 1) − 5x 2 − 2 x + 6) = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 24 + 5x 2 + 4 x + 4 x 3 − x 3 + 5x 2 + 2 x − 6 = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 2 3x 3 + 10 x 2 + 6x − 2 = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 2
  • 73. 16. x = − 2 y = 1(x + y) (x − y) + 2 (x + y)(x − y) = (− 2 + 1) (− 2 − 1) + 2 (− 2 + 1)(− 2 − 1) = (− 1) (− 3) + 2 (− 1)(− 3) 2222[x − (3x + 2)][x + (− x + 3)] 221.[x22][= x 4 − 4 x3 + 4 x 2 − 7 x − 6x 4 − x 3 + 3x 2 − 3x 3 + 3x 2 − 9 x − 2 x 2 + 2 x − 6 = x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 − 7 x − 6 x4 − 4x 3 + 4 x2 − 7x − 6 = x4 − 4x 3 + 4 x2 − 7x − 6[][2 (x22. x ( x + y ) − x ( x − y ) = x 2 + xy − x 2 + xy= 1⋅ 9 + 2 ⋅ 3 = 9 + 6 = 15 17. x + 2x + 8 2x 2 + 4x + 6x−6]− 3x − 2 x 2 − x + 32x+4= 2 x + 2 y 2 − 3x 2 + 3 y 2= 2 xy= − x 2 + 5y 2− x 2 + 5y 25x 2 − 4x + 3− 2 x 3 y + 10 xy 3 4 x 3 y − 7 xy 32 xy[18. − {3a + (− b + a ) − 2 (a + b) }]− 2 (a + b) − (a − b)= − {3a − b + a − 2a − 2b}[= − 2 a +b− a +b= − {2a − 3b}= − 2 [ 2b ]= − 2 a + 3b− 2 x y + 10 xy 3]= − 4b−x +x y 32x 4 + 3x 3 y − x 2 y 2− x y + xy 2Rta))] = 5x + [− (3x − x + y )] = 5x + [− 2 x − y ] (19. 5x + − 3x − x − y[[= 8x + − 2 x − x + y = 8 x − 3x + y = 5x + y]+ x 3 y + 3x 2 y 2 − xy 32+ x 2 y 2 + 3xy 3 − y 4xy 2]8 x + − 2 x + (− x + y)= 5x − 2 x − y− xy + y 2()(4) ()(3[)= x 3 + x 2 y + xy 2 − x 2 y − xy 2 − y 3 − x 3 − x 2 y + xy 2 + x 2 y − xy 2 + y 3[5x + y= x3 − y3 − x 3 + y33x − y]]= x3 − y3 − x 3 − y 315x 2 + 3xy= − 2 y3− 5xy − y 2 15x − 2 xy − y 21 3 1 2 5 1 x + x y+ xy 2 + y 3 4 24 12 3 1 3 1 2 1 2 − x + x y − xy 4 8 2 1 2 1 1 x y− xy 2 + y 3 6 12 3 1 2 1 1 2 − x y+ xy − y 3 6 12 3[]2 x + − 5x − ( x − y )[= 2 x + − 5x − x + y= 2 x − 6x + yx + 4x y + 3x 2 y 2 + 2xy 3 − y 4 Rta32 2 2 2 24. x − y x + xy + y − x + y x − xy + y= 3x − y= − 4x + yx 2 + xy + y 22x2y2a − 7b= 2 x + − 6x + yx 2 + 3xy − y 2x + xy + y2Rta2 x 3 y + 3xy 33− y3 x − y3 23. x− 4b 2a − 3b[]+ y 2 ) − 3( x 2 − y 2 )4x − 8x − 3 Rtax + 4x + 620.2222[(= x 2 ( x 2 − 4 x + 4) − (7 x + 6)2]]−2Rta25. a = 4 b = 9 c = 25 9b ab c + 2 (b − a ) 2 − 3 (c − b) c a b1 2 1 x − xy + y 2 2 4 1 1 x+ y 2 34x +=36 81 5 6 9 5 + 2⋅5 − 3⋅ 16 ⋅ = + 10 ⋅ − 48 ⋅ 25 16 3 5 4 3 6 45 12 + 225 − 800 − 563 3 = + − 80 = = = − 56 10 5 2 10 10 =26. y1 1 − x − y 2 3 8+ 1 3− 1 − x+ y 2 3 9 2 Rta − x+ y 2 34⋅9 9⋅9 25 + 2 (9 − 4) − 3 (25 − 9) 25 42 9x 3 + 3x 2 − 4x − 12 x + 3 − x − 3x 3x2 − 4x −42x2−4=x−2?2− 4x − 12 + 4x + 12x + 2x 22x − 4 − 2x + 4x−2 x+2Rta
  • 74. )} [ { }] − {3x − ( x − 4 − x )} + [ x − {x − 3}] Si{ (2 2 2 27. 4 x − 3x − x − (4 + x ) + x − x + (− 3)= 4 x222[= 4 x 2 − {3x − x 2 + 4 + x } + x 2 − x + 3]2 28. x + 7x − 5x2 − 9x=−2x 4 − 11x 3x + 7x − 5x 46 x 2 − 5x − 133− 9x 2 − 63x + 45= 6 (− 2) − 5 (− 2) − 1+ 21x Rta18x − 14x − 84 x + 4522x 4 + 7 x 3 − 14x 2 − 63x + 452= 4 x2 − 4 x + x 2 − 4 + x 2 − x + 3x 4 + 7 x 3 − 14 x 2 − 63x + 45= 6 ( 4) + 10 − 1 = 24 + 10 − 1 = 33= 6 x − 5x − 1 2[[ []x + 5x − 6= − x − 3x + 4 + x − 3x 3 + 5x 2 − 3= − x2 − 2 x + 1329.(a(a 2+b2+b2)(a + b)(a − b)[= a − 3a + 2 (a + 2) − 4 (a + 1) − a + b 4)(a − ab + ab − b ) = a − [3a + 2a + 4 − 4a − 4 − a + b ] (a + b )(a − b ) = a − [b ]2222222a −a b +a b −b 42 242 2a −b 44=a −b =a −b( ) 2. (5 + x ) = 25 + 10 x + x 3. (6a + b) = 36a + 12ab + b 4. (9 + 4m) = 81 + 72m + 16m 5. (7 x + 11) = 49 x + 154 x + 121 6. ( x + y ) = x + 2 xy + y 2222222222()28. 2 x + 3 y = 4 x 2 + 12 xy + 9 y 2 9.(a x + by ) = a x 2 224 2+ 2a 2 xby 2 + b 2 y 4EJERCICIO 63 1. a − 3 = a 2 − 6a + 9226. 7.222(a 3 − b3 ) = a 6 − 2a 3b3 + b6 2(3a4− 5b2 ) = 9a 8 − 30a 4b2 + 25b4 26 263 41085 62 34 24 623 2122 423 21012 2n 2232 6610 12m+ n2m242nx x +12x83220x −2 2a +12 3 44 2x +1 2222a +242 x +2a +1 x − 22 x −422 27 27224 2522x +1(x − 1) = x − 2 x + 1 9. ( x − 3ay ) = x − 6ax y + 9a y 10. (a − b ) = a − 2a b + b22358.( ) 2. ( x − 7) = x − 14 x + 49 3. (9 − a ) = 81 − 18a + a 4. (2 a − 3b ) = 4a − 12ab + 9b 5. (4ax − 1) = 16a x − 8ax + 1− x2 + 2x − 1(3a + 8b ) = 9a + 48a b + 64b 11. (4m + 5n ) = 16m + 40m n + 25n 12. (7a b + 5x ) = 49a b + 70a b x + 25x 13. (4ab + 5xy ) = 16a b + 40ab xy + 25x y 14. (8x y + 9m ) = 64 x y + 144 x ym + 81m 15. ( x + 10 y ) = x + 20 x y + 100 y 16. (a + a ) = a + 2a +a 17. (a + b ) = a + 2a b + b 18. ( x + y ) = x + 2x y + y x2x2 − x + 2x 3 + 5x 2 + x − 2 Rtam(1+ 3x2 ) = 1+ 6x2 + 9 x 47.−3 x+110.2x 3 + 5x 241. m + 3 = m2 + 6m + 92]= − x2 + 2 x − 144244EJERCICIO 62 2]24444(10145 27 72 414)211. 2m − 3n = 4m2 − 12mn + 9n 2(10x − 9 xy ) = 100x − 180x y + 81x y 13. ( x − y ) = x − 2 x y + y 14. (a − 5) = a − 10a + 25 15. ( x − 3x ) = x − 6x + 9 x 5 2312.mn 262mx −22a +1a −2 24 5m n2 x −42 102nx −22a + 2]− x 2 + (− 3x + 4) − (− x + 3)330.2a −12a − 4
  • 75. EJERCICIO 64( )( ) 2. (m − n )(m + n) = m − n 3. (a − x )( x + a ) = a − x( )( ) 7. (1 − 3ax )(3ax + 1) = 1 − 9a x 8. (2m + 9)(2m − 9) = 4m − 81 6. n − 1 n + 1 = n 2 − 11. x + y x − y = x 2 − y 2 224.(x2(2222(a − b )(a + b ) = a − b 10. ( y − 3 y)( y + 3 y) = y − 9 y+ a 2 )( x 2 − a 2 ) = x 4 − a 4)(39.)5. 2a − 1 1 + 2a = 4a 2 − 123222 224n15.(a2m4nm2mm4 22na2a2m− 2b x −1 )(2b x −1 + a x +1 ) = a 2 x + 2 − 4b2 x − 2x +12422422− y 2 + 2 yz − z 2(x − 5x + 6)(x + 5x − 6) = x − 25x + 60x − 36 13. (a − ab + b )(a + b + ab ) = a + a b + b 14. ( x − x − x )( x + x + x ) = x − x − 2 x − x2222212.22(n + 2n + 1)(n − 2n − 1) = n − 4n − 4n − 1 2m( )( ) 11. (2 x + y − z)(2 x − y + z) = 4 x222210. 2a − b − c 2a − b + c = 4a 2 − 4ab + b2 − c 2222(6x − m x)(6x + m x) = 36x − m x 13. (a + b )(a − b ) = a − b 14. (3x − 5 y )(5 y + 3x ) = 9 x − 25 y 12.222)a44)((a − 2a + 3)(a + 2a + 3) = a + 2a + 9 9. (m − m − 1)(m + m − 1) = m − 3m + 122268.( )( ) 2. ( x − y + z)( x + y − z) = x − y + 2 yz − z 3. ( x + y + z)( x − y − z) = x − y − 2 yz − z 4. (m + n + 1)(m + n − 1) = m + 2mn + n − 1 5. (m − n − 1)(m − n + 1) = m + n − 2mn − 1 6. ( x + y − 2)( x − y + 2) = x − y + 4 y − 4 1. x + y + z x + y − z = x + 2 xy + y − z 222EJERCICIO 657.2(11. 1 − 8 xy 8 xy + 1 = 1 − 64 x 2 y 22322422234262 24324EJERCICIO 66( ) 6. (1 − 3 y ) = 1 − 9 y + 27 y( ) 2. ( x − 1) = x − 3 x + 3x − 1 3. (m + 3) = m + 9m + 27m + 27 4. (n − 4) = n − 12n + 48n − 6435. 2 x + 1 = 8 x 3 + 12 x 2 + 6 x + 131. a + 2 = a 3 + 6a 2 + 12 a + 8 333332323(2 + y ) = 8 + 12 y 2 37.(22− 27 y 3+ 6y4 + y6)38. 1 − 2n = 1 − 6n + 12n 2 − 8n 32()39. 4n + 3 = 64n 3 + 144n 2 + 108n + 27 10.(a2(− 2b) = a 6 − 6a 4b + 12a 2b2 − 8b3 3)311. 2 x + 3 y = 8 x 3 + 36 x 2 y + 54 xy 2 + 27 y 3 12.(1− a ) = 1− 3a 2 32+ 3a 4 − a 6EJERCICIO 67( )( ) 2. (x + 2)( x + 4) = x + 6 x + 8 3. ( x + 5)(x − 2) = x + 3x − 10 4. (m − 6)(m − 5) = m − 11m + 30 5. ( x + 7)( x − 3) = x + 4 x − 21 6. ( x + 2)(x − 1) = x + x − 2 7. ( x − 3)( x − 1) = x − 4 x + 3 8. ( x − 5)( x + 4) = x − x − 20 1. a + 1 a + 2 = a 2 + 3a + 2 2222222()( ) 10. (n − 19)(n + 10) = n9. a − 11 a + 10 = a 2 − a − 110− 9n − 1902(a + 5)(a − 9) = a − 4a − 45 12. ( x − 1)( x − 7) = x − 8 x + 7 13. (n − 1)(n + 20) = n + 19n − 20 14. (n + 3)(n − 6) = n − 3n − 18 15. ( x + 7)( x − 6) = x + x − 42 16. (a + 8)(a − 1) = a + 7a − 8 11.224222233633644824242334(a − 2)(a + 7) = a 18. (a + 7)(a − 9) = a 517.10566()(+ 5a 5 − 1412− 2a 6 − 63)19. ab + 5 ab − 6 = a 2b 2 − ab − 30(xy − 9)(xy + 12) = x y + 3xy − 108 21. (a b − 1)(a b + 7) = a b + 6a b − 7 22. ( x y − 6)(x y + 8) = x y + 2 x y − 48 23. (a − 3)(a + 8) = a + 5a − 24 24. (a − 6)(a − 5) = a − 11a + 30 220.22 23 3xx +12 42 24 43 3x6 62xx +122 23 3x2 x +2x +1
  • 76. (x − 2)(x + 5) = x 44+ 3x 4 − 108EJERCICIO 6820.( ) 2. ( x + 2)( x + 3) = x + 5x + 6 3. ( x + 1)( x − 1) = x − 1 4. ( x − 1) = x − 2 x + 1 5. (n + 3)(n + 5) = n + 8n + 15 6. (m − 3)(m + 3) = m − 9 7. (a + b − 1)(a + b + 1) = a + 2ab + b 8. (1 + b) = 1 + 3b + 3b + b21. 1 − a + b b − a − 1 = − 1 + a 2 − 2ab + b 2(21. x + 2 = x 2 + 4 x + 4(225. 2a + x22−1( )( 12. (1 − 4ax )2 213.+ 25x 42( )( ) 15. (1 − a )(a + 1) = 1 − a 16. (m − 8)(m + 12) = m423+ 4m − 9644 26x2 − y2 3. x + y = x − y 4.y2 − x2 = y+x y−xx2 − 4 5. x + = x − 2 2 9 − x4 2 6. 3 − x 2 = 3 + x36434a − 4b = a − 2b a + 2b8.25 − 36x = 5 + 6x 2 5 − 6x 29.4x − 9m n = 2x − 3mn2 2x + 3mn22422 436m − 49n x 22 46m − 7nx 2= 6m + 7nx 281a 6 − 100b 8 3 4 11. 9a 3 + 10b 4 = 9a − 10b a 4b6 − 4x 8 y10 2 3 4 5 12. a 2b 3 + x 4 y 5 = a b + 2x y 2 13.4822− m24)22 32 34 622 3442 24244( )( )( )( ) 38. (a + 2)(a − 3)(a − 2)(a + 3) = a8210.328237. a + 1 a − 1 a + 2 a − 2 = a 4 − 5a 2 + 47.1− x 2 2. 1− x = 1+ x3 423EJERCICIO 69262262 1. x − 1 = x − 1 x +14 223342(x − 1)(x + 3) = x + 2 x − 3 18. ( x + 6)( x − 8) = x − 2 x − 48 19. (5x + 6m ) = 25x + 60 x m + 36m 24(x y − 8)(x y + 6) = x y − 2 x y − 48 33. (a + b)(a − b)(a − b ) = a − 2a b + b 34. ( x + 1)( x − 1)( x − 2) = x − 3x + 2 35. (a + 3)(a + 9)(a − 3) = a − 81 36. ( x + 5)( x − 5)( x + 1) = x − 24 x − 25 32.+ a 2 − 56217.2(14. x + y + 1 x − y − 1 = x 2 − y 2 − 2 y − 124 431. 11 − ab = 121 − 22ab + a 2b2= 1 − 8ax + 16a 2 x 22a +1= 8a 3 + 12a 2 x + 6ax 2 + x 34)(a + 8)(a − 7) = a322211. ab + 3 3 − ab = 9 − a 2b 2 2)2n2a +22 2342 2233(a + 4)(a − 4) = a − 16 10. (3ab − 5x ) = 9a b − 30abx 9.2xa +1226. 2n(x − 11)(x − 2) = x − 13x + 22 27. (2a − 5b ) = 4a − 20a b + 25b 28. (a + 12 )(a − 15 ) = a − 3a − 180 29. (m − m + n)(n + m + m ) = m + 2m n + n 30. ( x + 7)( x − 11) = x − 4 x − 7722x2 223na +122)(a + b )(a − b ) = a − b 23. ( x − 8)( x + 9) = x − x − 72 24. (a b + c )(a b − c ) = a b − c 22.22)(xx 2n − y 2n = xn − y n xn + yn14.a 2 x + 2 − 100 = a x + 1 + 10 a x + 1 − 10 1− 9x 2m + 4m+2 15. 1 + 3x m + 2 = 1− 3x(x + y ) − z = x + y + z 16. (x + y ) − z 1 − (a + b) = 1− a − b 17. 1 + (a + b) 4 − (m + n) = 2 − m− n 18. 2 + (m + n) x − (x − y) =y 19. x + (x − y) 222222(a + x) − 9 = a + x − 3 (a + x) + 3 220.4− 13a 2 + 36
  • 77. EJERCICIO 70 1+ a 3 2 1. 1+ a = 1− a + aEJERCICIO 71 1.x4 − y4 = x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 x−y3.a 5 − n5 = a 4 + a 3n + a 2n2 + an3 + n4 a −n4.x6 − y6 = x 5 − x 4 y + x 3 y 2 − x 2 y 3 + xy 4 − y 5 x+y5.a6 − b6 = a 5 + a 4b + a 3b 2 + a 2b 3 + ab 4 + b5 a −b6.x7 + y7 = x 6 − x 5 y + x 4 y 2 − x 3 y 3 + x 2 y 4 − xy 5 + y 6 x+y7.a 7 − m7 = a 6 + a 5m + a 4m2 + a 3m3 + a 2m4 + am5 + m6 a −m8.a 8 − b8 = a7 − a 6b + a 5b 2 − a 4b 3 + a 3b 4 − a 2b 5 + ab6 − b7 a+b9.x10 − y10 = x 9 + x 8 y + x 7 y 2 + x 6 y 3 + x 5 y 4 + x 4 y 5 + x 3 y 6 + x 2 y 7 + xy 8 + y 9 x−y10.m9 + n9 = m8 − m7n + m6n2 − m5n3 + m4n4 − m3n5 + m2n6 − mn7 + n8 m+na 3x3 + b3 2 2 2 11. ax + b = a x − axb + b11.m9 − n9 = m8 + m7n + m6n2 + m5n3 + m4n4 + m3n5 + m2n6 + mn7 + n8 m−nn3 − m3 x 3 2 2 2 12. n − mx = n + nmx + m x12.a10 − x10 = a 9 − a 8 x + a 7 x 2 − a 6 x 3 + a 5 x 4 − a 4 x 5 + a 3 x 6 − a 2 x 7 + ax 8 − x 9 a+x1− a 3 2 2. 1− a = 1+ a + a x3 + y 3 = x 2 − xy + y 2 x+y3.8a 3 − 1 2 4. 2a − 1 = 4a + 2a + 1 8x 3 + 27y 3 = 4x 2 − 6xy + 9y 2 2x + 3y5. 6.27m3 − 125n3 = 9m2 + 15m + 25n2 3m − 5n7.64a + 343 = 16a 2 − 28a + 49 4a + 78.216 − 125y = 36 + 30y + 25y 2 6 − 5y9.1 +a b = 1− ab + a 2b 2 1+ ab333 3729 − 512b = 81+ 72b + 64b 2 9 − 8b 310.x 6 − 27y 3 4 2 2 13. x 2 − y = x + 3x y + 9y 3 8a 9 + y 9 6 3 3 6 14. 2a 3 + y 3 = 4a − 2a y + y 1− x12 4 8 15. 1− x 4 = 1+ x + x1− n5 2 3 4 13. 1− n = 1+ n + n + n + n2.m5 + n 5 = m4 − m3n + m2n2 − mn3 + n4 m+n1− a 6 2 3 4 5 14. 1− a = 1+ a + a + a + a + a1+ a 7 2 3 4 5 6 15. 1+ a = 1− a + a − a + a − a + a 1− m8 2 3 4 5 6 7 16. 1+ m = 1− m + m − m + m − m + m − m27x 6 + 1 4 2 16. 3x 2 + 1 = 9x − 3x + 117.x 4 − 16 = x 3 + 2x 2 + 4x + 8 x−264a 3 + b9 2 3 6 17. 4a + b3 = 16a − 4ab + b18.x 6 − 64 = x 5 − 2x 4 + 4x 3 − 8x 2 + 16x − 32 x+2a 6 − b6 4 2 2 4 18. a 2 − b2 = a + a b + b19.x 7 − 128 = x 6 + 2x 5 + 4x 4 + 8x 3 + 16x 2 + 32x + 64 x−220.a 5 + 243 = a 4 − 3a 3 + 9a 2 − 27a + 81 a+321.x 6 − 729 = x 5 + 3x 4 + 9x 3 + 27x 2 + 81x + 243 x−319.125 − 343 x15 5 − 7x 5= 25 + 35x 5 + 49 x10n +1 4 2 20. n2 + = n − n + 1 1 6
  • 78. 22.625 − x 4 = 125 − 25x + 5x 2 − x 3 x+524.x10 − 1 9 8 = x + x + x7 + x6 + x5 + x 4 + x3 + x2 + x + 1 x −126.16a 4 − 81b 4 = 8a 3 + 12a 2b + 18ab 2 + 27b3 2a − 3b27.64m6 − 729n6 = 32m5 − 48m4n + 72m3n2 − 108m2n3 + 162mn4 + 243n5 2m + 3n28.1. 024x10 − 1 = 512x 9 + 256x 8 + 128x 7 + 64x 6 + 32x 5 + 16x 4 + 8x 3 + 4x 2 + 2x + 1 2x − 129.512a 9 + b9 = 256a 8 − 128a 7b + 64a 6b2 − 32a 5b 3 + 16a 4b 4 − 8a 3b 5 + 4a 2b6 − 2ab7 + b8 2a + b30.a 6 − 729 = a 5 + 3a 4 + 9a 3 + 27a 2 + 81a + 243 a −323.m8 − 256 = m7 + 2m6 + 4m5 + 8m4 + 16m3 + 32m2 + 64m + 128 m−2 25.x 5 + 243y 5 = x 4 − 3x 3 y + 9x 2 y 2 − 27xy 3 + 81y 4 x + 3yEJERCICIO 72 x6 + y6 4 2 2 4 1. x 2 + y 2 = x − x y + ym16 − n16 12 8 4 4 8 12 8. m4 − n4 = m + m n + m n + na 8 − b8 6 4 2 2 4 6 2. a 2 + b2 = a − a b + a b − b9.m10 − n10 8 6 2 4 4 2 6 8 3. m2 − n2 = m + m n + m n + m n + n10.a12 − b12 9 6 3 3 6 9 4. a 3 + b 3 = a − a b + a b − b a12 − x12 9 6 3 3 6 9 5. a 3 − x 3 = a + a x + a x + x x15 + y15 12 9 3 6 6 3 9 12 6. x 3 + y 3 = x − x y + x y − x y + y m12 + 1 8 4 7. m4 + = m − m + 1 1a18 − b18 = a15 − a12b 3 + a 9b6 − a 6b9 + a 3b12 − b15 a 3 + b3 x 20 − y 20 = x15 − x10 y 5 + x 5 y10 − y15 x5 + y 5m21 + n21 18 15 3 12 6 9 9 6 12 3 15 18 11. m3 + n3 = m − m n + m n − m n + m n − m n + n x 24 − 1 18 12 6 12. x 6 − = x + x + x + 1 1 a 25 + b 25 20 15 5 10 10 5 15 20 13. a 5 + b 5 = a − a b + a b − a b + b a 30 − m30 24 18 6 12 12 6 18 24 14 a 6 − m6 = a + a m + a m + a m + mEJERCICIO 73 x4 −1 2 = x −1 1+ x 24.x 6 − 27y 3 = x 4 + 3x 2 y + 9y 2 x 2 − 3y8m3 + n6 2 2 4 2. 2m + n2 = 4m − 2mn + n5.x 6 − 49y 6 = x 3 − 7y 3 x 3 + 7y 31 − a5 2 3 4 3. 1− a = 1+ a + a + a + a6.a14 − b14 = a12 + a10b2 + a 8b 4 + a 6b6 + a 4b8 + a 2b10 + b12 a2 − b21.
  • 79. 1 + a3 2 7. 1+ a = 1− a + a 8.16.16x 2 y 4 − 25m6 = 4xy 2 − 5m3 4xy 2 + 5m364x 6 − 343y 9 = 16x 4 + 28x 2 y 3 + 49y 6 4x 2 − 7y 3a18 − b18 15 12 3 9 6 6 9 3 12 15 17. a 3 + b 3 = a − a b + a b − a b + a b − bx 27 + y 27 24 21 3 18 6 15 9 12 12 9 15 6 18 3 21 24 9. x 3 + y 3 = x − x y + x y − x y + x y − x y + x y − x y + y a 27 + y 27 18 9 9 18 10. a 9 + y 9 = a − a y + y18.(a + x) − y (a + x) − ya 4b 4 − 64x 6 2 2 3 11. a 2b2 + x 3 = a b − 8x 819.1+ x11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 = x − x + x − x + x − x + x − x + x − x +1 x +11− a 2b 4 c 8 2 4 12. 1− ab 2c 4 = 1+ ab c20.x 40 − y 40 = x 32 + x 24 y 8 + x16 y16 + x 8 y 24 + y 32 x8 − y82=a+ x+ y32x 5 + 243y 5 = 16x 4 − 24x 3 y + 36x 2 y 2 − 54xy 3 + 81y 4 2x + 3y13.25 − (a + 1)214.25 + (a + 1)21.1− x12 4 8 15. 1− x 4 = 1+ x + xEJERCICIO 74x 8 − 256 7 = x + 2x 6 + 4x 5 + 8x 4 + 16x 3 + 32x 2 + 64x + 128 x−23 2 2. x − 3x + 2 x − 2 ÷ x + 14 3 3. x − x + 5 ÷ x − 2= (− 1) − 3 (− 1) + 2 (− 1) − 2 31. x − 2x + 3 ÷ x − 1 22= 24 − 23 + 5 = 16 − 8 + 5 = 13= − 1− 3− 2 − 2 = − 8= 1 − 2 ⋅1+ 3 = 1− 2 + 3 = 2 24 3 2 5. m + m − m + 5 ÷ m − 4=4 +4 −4 +5 = 256 + 64 − 16 + 5 = 309 44 3 2 4. a − 5a + 2a − 6 ÷ a + 3= (− 3) − 5 (− 3) + 2 (− 3) − 6 49 − 36x10 = 3 − 6x 5 3 + 6x 522.= 4− a32= 81 − 5 (− 27) + 2 ⋅ 9 − 6= 81 + 135 + 18 − 6 = 228 5 3 7. a − 2a + 2a − 4 ÷ a − 5= 5 5 − 2⋅5 3 + 2⋅5 − 4 = 3 .125 − 2 ⋅125 + 10 − 4325 4 3 2 6. x + 3x − 2 x + 4 x − 2 x + 2 ÷ x + 3= (− 3) + 3(− 3) − 2(− 3) + 4(− 3) − 2(− 3) + 2 532 2  2  = 15  −  − 11  −  + 10  −  3  3  4 20  8 = 15  −  − 11⋅ − + 18  27  9 3 40 44 20 =− − − + 18 9 9 3 − 40 − 44 − 60 + 162 18 = = =2 9 932= − 243 + 3⋅ 81 − 2 (− 27) + 4 ⋅ 9 + 6 + 2= − 243 + 243 + 54 + 36 + 8 = 98 8. 6 x + x + 3x + 5 ÷ 2 x + 1 3 2  1  1  1 3 = 6  −  +  −  + 3 −  + 5 9. 12x − 21x + 90 ÷ 3x − 3  2  2  2 = 12 ⋅1 3 − 21⋅1+ 90 3 1 3  1 1 3 = 6 −  + − + 5= − + − + 5 = 12 − 21+ 90 = 81  8 4 2 4 4 2 − 3 + 1 − 6 + 20 12 = = = 3 6 4 2 4 4 12. a + a − 8a + 4a + 1 ÷ 2a + 3 32= 3 .125 − 250 + 10 − 4 = 2 . 881 11. 5x 4 − 12 x 3 + 9 x 2 − 22 x + 21 ÷ 5x − 2 3 2 10. 15x − 11x + 10 x + 18 ÷ 3x + 24642 3  3  3  3 =  −  +  −  − 8 −  + 4 −  + 1 4 3 2  2  2  2  2  2  2  2  2 = 5   − 12   + 9   − 22   + 21  5  5  5  5 729 81 9 12 = + − 8⋅ − + 1 16 8 4 44 64 16 4 2 2 = 5⋅ − 12 ⋅ + 9⋅ − + 21  + 18 729 81 729 81 625 125 25 5 3 = + − 18 − 6 + 1 = + − 23 16 96 36 44 64 16 64 16 = − + − + 21 729 + 324 − 1. 472 419 125 125 25 5 = = − 80 36 44 64 64 =− + − + 21 125 25 5 − 80 + 180 − 1.100 + 2 . 625 1. 625 = = = 13 125 125
  • 80. EJERCICIO 75 1. x − 7 x + 5 ÷ x − 3 1 −7 5 3 − 1211. x 6 − 3x 5 + 4x 4 − 3x 3 − x 2 + 2 ÷ x + 3 11 −5 0 4 − 48 − 2 14 − 28 4831 − 7 14 − 241 −4 −7 = x − 4 Re s. − 7−3 −34 18− 3 − 66−1 2070 − 6182 −3 1. 85416. n4 − 5n3 + 4n − 48 ÷ n + 22−622− 69206− 6181. 856−2= x 5 − 6x 4 + 22x 3 − 69x 2 + 206x − 618 Re s. 1. 8560= n3 − 7n2 + 14n − 24 Re s. 012. 2x 3 − 3x 2 + 7x − 5 ÷ 2x − 1 22. a − 5a + 1÷ a + 2 1 −5 1 −2 − 2 141 1 1 −21 − 7 15 = a − 7 Re s. 15−371−1−26−23 2 13. 3a − 4a + 5a + 6 ÷ 3a + 231 −21 − 12 − 1 − 4 12 01 −34 −6−2 00−10−4 4−4−2320 10 Re s. 0410 −304−621 1−11424162128= x + 1 Re s. 0 2−33−95−31− 208= a 2 − 6a + 18 Re s. − 6000510. 1810= x3 − x2 + x − 325125525− 830150−1−3 29 41 −3 22 . 076 1= x 4 + 5 x 3 + 25x 2 − 83x − 415 Re s. 115 8 15 − 85 41 5− 415 − 2 . 075 − 415Re s. 56 4 3 2 15. x − x + 8 x + x − 1 ÷ 2x + 3x 5 − 208 x 2 + 2076 ÷ x − 55. a 3 − 3a 2 − 6 ÷ a + 3− 101 3−332= a 4 + 2a 3 + a 2 + 2a + 8 Re s. 101 − 6 18 − 60−69−49. a 5 − 3a 3 + 4a − 6 ÷ a − 201 −3 0 −6 − 3 18 − 544−6320164 3 2 14. 3x − 4x + 4x − 10x + 8 ÷ 3x − 124. x 3 − 2x 2 + x − 2 ÷ x − 2 1 −2 1 −2 22 3−5= a 2 − 2a + 3= x 4 − 3x 3 − x Re s. − 2= x − 2x + 4 Re s. − 6−4 −25 4 3 2 8. x + x − 12x − x − 4x − 2 ÷ x + 41− 5= x 2 − x + 3 Re s. − 23= x 3 + x 2 + x − 2 Re s. 33 2 3. x − x + 2x − 2 ÷ x + 1 −1 1 −1 2 − 2 −1 2 − 41 2324 7. x − 3x + 5 ÷ x − 1 1 0 0 −3 5 1 1 1 1 −22=001−10−3 29 41−3 2−5 41 5 3 4 5 3 1 3 x − x + x + x− 2 4 8 2 4Re s.5 4EJERCICIO 76 1. x 2 − x − 6 ÷ x − 3 Exacta (6 múltiplo de 3) 2. x + 4x − x − 10 ÷ x + 2 Exacta (10 múltiplo de 2) 323. 2x 4 − 5x3 + 7x2 − 9x + 3 ÷ x − 1 Inexacta (1 no anula el polinomio) 4. x 5 + x 4 − 5x 3 − 7x + 8 ÷ x + 3 Inexacta (8 no es múltiplo de 3) 5. 4x 3 − 8x 2 − 11x − 4 ÷ 2x − 1 Exacta (4 múltiplo de 1) 6. 6x 5 + 2x 4 − 3x 3 − x2 + 3x + 3 ÷ 3x + 1 Inexacta (- 1 no anula el polinomio)7. a +1 Es factor de a 3 − 2a 2 + 2a + 5(− 1)3− 2(− 1) + 2(− 1) + 5 2= − 1− 2 − 2 + 5 = 0 No existe residuo, luego a + 1 divide exactamente al polinomio, por lo que se deduce es un factor de este. 8. x − 5 divide a x 5 + 6x 4 + 6x 3 − 5x 2 + 2x − 1055 + 6 ⋅ 5 4 + 6 ⋅ 53 − 5 ⋅ 52 + 2 ⋅ 5 − 10 = 3125 − 3750 + 750 + 125 + 10 − 10 = 0 Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se anula, entonces x - 5 divide con exactitud a x 5 + 6x 4 + 6x 3 − 5x 2 + 2x − 103 2
  • 81. 9. 4x − 3 divide a 4x4 − 7x 3 + 7x2 − 7x + 3 4317. 15n5 + 25n4 − 18n3 − 18n2 + 17n − 11 ÷ 3n + 5 − 25 0 30 − 20 52 3  3  3  3 4  − 7  + 7  − 7  + 3  4  4  4  41572− 6 18 − 543 2 21. 20x − 7 x + 29x + k ÷ 4 x + 1 −5 3 −8020 − 12 32 0 k − 8 = 0 entoces k = 8− a + 2a + 2 ÷ a + 1 −1 1 0 − 2 0EJERCICIO 77+ 5x − 6 ÷ x − 1 1 1 1 6x5 + 1 1. x − 1 Inexacta Re s. 20Exacta; coc. x 3 + x 2 + x + 6 6 14. x6 1 62.− 39x 4 + 26x 3 − 52x 2 + 29x − 30 ÷ x − 6 36 − 18 48 − 24 30 −38−450Exacta; coc. x 5 + 6x 4 − 3x 3 + 8x 2 − 4x + 5 6 5 4 3 2 15. a − 4a − a + 4a + a − 8a + 25 ÷ a − 4 4 0 −4 0 4 − 1610 −101 −49Inexacta; coc. a 5 − a 3 + a − 4 ; Re s. 9 4 3 2 16. 16x − 24 x + 37x − 24x + 4 ÷ 4x − 14 16−5− 20328 −4 − 16872 − 6 18 − 29 0 Para k = − 87 se cumple que k + 87 = 021 1 1 64+ 25a + k ÷ a + 34 20. 2aExacta; coc. a 3 − a 2 + 2 13. x 4−21 −1 2 0 k + 4 = 0 , luegok = − 4Exacta; coc.2a 2 − 6a + 82019. x 3 − 3x 2 + 4 x + k ÷ x − 211. 2a 3 − 2a 2 − 4a + 16 ÷ a + 2 − 4 12 − 161 −1 030Sik = − 150 se anula3n5 + 2n4 − 3n3 − 2n2 + 6n + 7 porque 7 no es múltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que al reemplazar tal valor en el polinomio resultará un residuo, por ende la división no será exacta y 3n + 2 no se puede concebir como factor de dicho polinomio.12. a22 18. 7 x − 5 x + k ÷ x − 5 35 15010. 3n + 2 no es factor de4−6Inexacta; coc. 5n − 6n + 4n − 1; Re s. − 6324 189 63 21 − + − +3 256 64 16 4 324 − 756 + 1. 008 − 1. 344 + 768 0 = = =0 256 256 La variable x del dividendo se reemplaza por 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es el divisor. valor de la variable del divisor. Se observa su anulación, por consiguiente, 4x - 3 es un divisor exacto de tal polinomio.8− 312 4=2 −6− 18009.a 5 + 32 Inexacta Re s. 64 a−2a 4 + b4 Inexacta Re s. 2b 4 a+bx8 −1 3. x 2 + Exacta 110.x 7 − 128 Inexacta Re s. − 256 x+2a11 + 1 4. a − Inexacta Re s. 2 1 a 6 + b6 Inexacta Re s. 2b 6 5. 2 a + b2 x7 − 1 6. x − Exacta 1 x3 − 8 7. x + 2 Inexacta Re s. − 16Exacta; coc. 4x 3 − 5x 2 + 8x − 48.x 4 − 16 Exacta x+211.16a 4 − 81b 4 Exacta 2a + 3ba 3x6 + b9 12. ax 2 + b3 Exacta
  • 82. EJERCICIO 78 1.6.5x = 8x − 15 5x − 8x = − 15 − 3x = − 15 − 15 x= −3 x=52. 4 x + 1= 2 4x = 2 − 1 4x = 1 x=3.1 4y − 5 = 3y − 25 y − 3y = − 25 + 5 − 2y = − 20 − 20 y= −2 y = 104.5x + 6 = 10x + 5 5x − 10x = 5 − 6 − 5x = − 1 −1 x= −5 1 x= 521− 6x = 27 − 8x 7. 11x + 5x − 1= 65x − 36 8. 8 x − 4 + 3x = 7 x + x + 14 − 6x + 8x = 27 − 21 16x = 65x − 36 + 1 11x − 4 = 8 x + 14 2x = 6 16x − 65x = − 35 11x − 8 x = 14 + 4 − 49x = − 35 6 3x = 18 x= 2 − 35 18 x= x= x=3 − 49 3 x=10. 5y + 6y − 81= 7y + 102 + 65y 11y − 81= 72y + 102 11y − 72y = 102 + 81 − 61y = 183 183 y= − 61 y=−35.9y − 11= − 10 + 12y 9y − 12y = − 10 + 11 − 3y = 1 y=−9. 8x + 9 − 12x = 4x − 13 − 5x − 4 x + 9 = − x − 13 − 4x + x = − 13 − 9 − 3x = − 22 x=11. 16 + 7x − 5 + x = 11x − 3 − x 8x + 11= 10x − 3 8x − 10x = − 3 − 11 − 2x = − 14 − 14 x= −2 x=713. 14 − 12x + 39x − 18x = 256 − 60x − 657x 9x + 14 = − 717x + 256 9x + 717x = 256 − 14 726x = 242242 726 1 x= 3 x=− 22 −3x=x=65 71 322 312. 3x + 101− 4 x − 33 = 108 − 16 x − 100 − x + 68 = 8 − 16x − x + 16 x = 8 − 68 15 x = − 60 − 60 15 x=−4 x=14. 8x − 15x − 30x − 51x = 53x + 31x − 172 − 88x = 84 x − 172 − 88x − 84x = − 172 − 172x = − 172 − 172 x= − 172 x =1EJERCICIO 79 1. x − (2 x + 1) = 8 − (3x + 3)x − 2 x − 1 = 8 − 3x − 3 − x − 1 = 5 − 3x − x + 3x = 5 + 1 2x = 6 6 x= 2 x=32. 15x − 10 = 6 x − (x + 2) + (− x + 3) 3. (5 − 3x ) − (− 4 x + 6) = (8 x + 11) − (3x − 6)15x − 10 = 6 x − x − 2 − x + 3 15x − 10 = 4 x + 1 15x − 4 x = 10 + 1 11 11 x=1 x=5 − 3x + 4 x − 6 = 8x + 11 − 3x + 6 x − 1 = 5x + 17 x − 5x = 17 + 1 − 4 x = 18 18 x= −4 9 x= − 2
  • 83. 5. 15x + (− 6 x + 5) − 2 − (− x + 3) = − (7 x + 23) − x + (3 − 2 x)4. 30 x − (− x + 6) + (− 5x + 4) = − (5x + 6) + (− 8 + 3x )15x − 6 x + 5 − 2 + x − 3 = − 7 x − 23 − x + 3 − 2 x30 x + x − 6 − 5x + 4 = − 5x − 6 − 8 + 3x10 x = − 10x − 2026 x − 2 = − 2 x − 1410 x + 10 x = − 20 20 x = − 2026 x + 2 x = − 14 + 2 28x = − 12− 20 20 x= −112 28 3 x=− 7x=x=−[][[]] 3x + [− 6x − 3] = 3x − 9[] ][16 x − 12 x + 6 = 30 x − 4 x − 5 4 x + 6 = 26 x − 5 4 x − 26 x = − 5 − 6−2 − 2x = − 2 ⇒ x = =1 −2][}] x − [5 + 3x − {5x − 6 − x}] = − 3 x − [5 + 3x − {4 x − 6}] = − 3 {8. x − 5 + 3x − 5x − (6 + x) = − 3}9. 9 x − (5x + 1) − 2 + 8 x − (7 x − 5) + 9 x = 09 x − 5x − 1− {2 + 8 x − 7 x + 5} + 9 x = 04 x − 1− {x + 7} + 9 x = 0[] ]x − 5 + 3x − 4 x + 6 = − 34 x − 1− x − 7 + 9 x = 0 12 x − 8 = 0 12 x = 8 8 x= 12 2 x= 3[x − 11 − x = − 3 x − 11 + x = − 3 2 x = − 3 + 11 2x = 8⇒ x =] } − {3x + 8 − [− 15 + 6 x + 3x − 2 − 5x − 4] − 29} = − 5 − {3x − 21 − [− 21 + 4 x ] } = − 5 [11. − 3x + 8 − − 15 + 6 x − (− 3x + 2) − (5x + 4) − 29 = − 5[[]x=−5EJERCICIO 80 1. x + 3 ( x − 1) = 6 − 4 (2 x + 3) 2. 5 ( x − 1) + 16 (2 x + 3) = 3 (2 x − 7) − x5x − 5 + 32 x + 48 = 6 x − 21 − x 37 x + 43 = 5x − 214 x + 8x = − 6 + 337 x − 5x = − 21 − 4312 x = − 3[] ][ []71 + − 5x − 2 x + 3 = 25 − − 3x − 4 − 4 x − 3− {− x} = − 532 x = − 64 x=]8 =4 210. 71 + − 5x + (− 2 x + 3) = 25 − − (3x + 4) − (4 x + 3)− {3x − 21 + 21 − 4 x} = − 5−3 1 ⇒ x= − x= 12 4]− 22 x = − 11 − 11 1 = x= − 22 2− x − x = − 3+ 1x + 3x − 3 = 6 − 8 x − 12 4 x − 3 = − 8x − 6[ [16 x − 12 x − 6 = 30 x + − 4 x − 53x − 6x − 3 = 3x − 9 − 3x − 3 = 3x − 9 − x − 1= x − 3{]16 x − 3x − 6 + 9 x = 30 x + − 3x − 2 − x − 33x + − 5x − x − 3 = 8 x − 5x − 9{[7. 16 x − 3x − (6 − 9 x ) = 30 x + − (3x + 2) − ( x + 3)6. 3x + − 5x − ( x + 3) = 8 x + (− 5x − 9)− 64 ⇒ x= − 2 32[71 + − 7 x + 3 = 25 − − 7 x − 7]71 − 7 x + 3 = 25 + 7 x + 7 74 − 7 x = 32 + 7 x 74 − 32 = 7 x + 7 x 42 = 14 x 42 =x 14 3= x3. 2 (3x + 3) − 4 (5x − 3) = x (x − 3) − x (x + 5)6 x + 6 − 20 x + 12 = x 2 − 3x − x 2 − 5x − 14 x + 18 = − 8 x − 14 x + 8 x = − 18 − 6 x = − 18 − 18 ⇒ x=3 x= −6
  • 84. 4. 184 − 7 (2 x + 5) = 301 + 6 ( x − 1 ) − 6()() (27 x + 5x = − 7 − 5 12 x = − 12149 − 289 = 6 x + 14 x − 140 = 20 x− 12 12 x= −1− 140 =x 20 − 7= xx=5. 7 (18 − x ) − 6 (3 − 5x ) = − (7 x + 9) − 3(2 x + 5) − 12223x + 13x = − 36 − 108 36 x = − 144 − 144 36 x= − 4 x=) (2()() ( + 13x − 3) = 17 − (10 x14 − (10 x3x 2 − 9 x + 5x + 35 − x 2 − x − 2 x 2 − 14 + 4 = 026 − 72 1 x= − 12 x=x=5 7. − 3(2 x + 7) + (− 5x + 6) − 8 (1− 2 x) − (x − 3) = 0( x − 2)213.4 x = 20x − 4 x + 4 + x 2 − 3x = 3 ( x 2 + x − 12) − ( x 2 + x − 2) + 220 4 x=52 x 2 − 7 x + 4 = 3x 2 + 3x − 36 − x 2 − x + 2 + 2 2 x 2 − 7 x + 4 = 2 x 2 + 2 x − 36 + 4 − 7 x − 2 x = − 36 − 9 x = − 36(3x − 4)(4 x − 3) = (6x − 4)(2 x − 5)()() ()()− 20 x + 41x − 20 = − 20 x + 76 x − 21 2241x − 76 x = − 21 + 20 − 35x = − 1 −1 x= − 35 1 x= 35+ x ( x − 3) = 3( x + 4)( x − 3) − ( x + 2)( x − 1) + 22x=9. 4 − 5x 4 x − 5 = 10 x − 3 7 − 2 x) − 59 x − 6)− 13x − 59 x = 6 − 72 x = 6− 5x = − 25 − 25 x= −5− 6x − 21 − 5x + 6 − 8 + 16 x − x + 3 = 0 4 x − 20 = 0214 − 10 x 2 − 13x + 3 = 17 − 10 x 2 + 59 x + 6− 5x + 25 = 012 x 2 − 9 x − 16 x + 12 = 12 x 2 − 38 x + 20 − 25x + 38 x = 20 − 12 13x = 8 8 x= 13)(12. 14 − 5x − 1 2 x + 3 = 17 − 10 x + 1 x − 6)6. 3x x − 3 + 5 x + 7 − x x + 1 − 2 x 2 + 7 + 4 = 08.=1x2 − 4 x + 4 − 9 + 6x − x2 = 1 2x − 5= 1 2x = 6 6 x= 2 x=3108 + 23x = − 13x − 36) ((x − 2) − (3 − x)11.126 − 7 x − 18 + 30 x = − 7 x − 9 − 6 x − 15 − 12) ()2 x + 7 x + 5 = 2 x − 5x − 12 + 5 2149 − 14 x = 289 + 6 x()(10. x + 1 2 x + 5 = 2 x + 3 x − 4 + 5184 − 14 x − 35 = 301 + 6 x − 6 − 6x=− 36 −9x= 4 14. (3x − 1) − 5( x − 2) − (2 x + 3) − (5x + 2)( x − 1) = 0 229 x 2 − 6x + 1− 5x + 10 − 4 x 2 − 12 x − 9 − 5x 2 + 3x + 2 = 0 − 20x + 4 = 0 − 20x = − 4 −4 x= − 20 1 x= 5
  • 85. 2 ( x − 3) − 3 ( x + 1) + ( x − 5)( x − 3) + 4 ( x 2 − 5x + 1) = 4 x 2 − 12 215.22 x 2 − 12 x + 18 − 3x 2 − 6 x − 3 + x 2 − 8x + 15 + 4 x 2 − 20 x + 4 = 4 x 2 − 12 4 x 2 − 46 x + 34 = 4 x 2 − 12 − 46 x = − 12 − 34 − 46 x = − 46 − 46 x= − 46 x=116.27 (x − 4) − 3 (x + 5) = 4( x + 1)(x − 1) − 2 219.5( x − 2) − 5( x + 3) + (2 x − 1)(5x + 2) − 10 x 2 = 0 227 x − 56 x + 112 − 3x − 30 x − 75 = 4 x 2 − 4 − 2 25x 2 − 20 x + 20 − 5x 2 − 30 x − 45 + 10 x 2 − x − 2 − 10 x 2 = 024 x 2 − 86 x + 37 = 4 x 2 − 6− 51x − 27 = 0− 86 x = − 6 − 37 − 86 x = − 43− 51x = 27 x=27 − 51x=− 43 − 869 17x=1 2x= − 2 17. x − 5x + 15 = x ( x − 3) − 14 + 5( x − 2) + 3(13 − 2 x )x 2 − 5x + 15 = x 2 − 3x − 14 + 5x − 10 + 39 − 6 x − 5x + 15 = − 4 x + 15 − 5x + 4 x = 0 − x= 05 (1 − x ) − 6 ( x 2 − 3x − 7) = x ( x − 3) − 2 x ( x + 5) − 2 220.5 − 10 x + 5x 2 − 6 x 2 + 18 x + 42 = x 2 − 3x − 2 x 2 − 10 x − 2 − x 2 + 8 x + 47 = − x 2 − 13x − 2 8 x + 13x = − 2 − 47 21x = − 49x= 0 18. 3(5x − 6)(3x + 2) − 6 (3x + 4)( x − 1) − 3(9 x + 1)( x − 2) = 0 3(15x 2 − 8 x − 12) − 6 (3x 2 + x − 4) − 3(9 x 2 − 17 x − 2) = 0− 49 21 7 x= − 3 x=45x 2 − 24 x − 36 − 18x 2 − 6 x + 24 − 27 x 2 + 51x + 6 = 0 21x − 6 = 0 21x = 6 6 x= 21 2 x= 7EJERCICIO 81[]1. 14 x − (3x − 2) − 5x + 2 − ( x − 1) = 0[] ]14 x − 3x + 2 − 5x + 2 − x + 1 = 0[11x + 2 − 4 x + 3 = 0 11x + 2 − 4 x − 3 = 0 7 x − 1= 0 7x = 1 1 x= 7(3x − 7)22.[]− 5(2 x + 1)( x − 2) = − x 2 − − (3x + 1)[]9 x 2 − 42 x + 49 − 5(2 x 2 − 3x − 2) = − x 2 − − 3x − 19 x 2 + x 2 − 42 x + 49 − 10 x 2 + 15x + 10 = 3x + 1 − 27 x + 59 = 3x + 1 − 27 x − 3x = 1− 59 − 30 x = − 58 − 58 29 ⇒ x= x= − 30 15
  • 86. {]}[3. 6 x − (2 x + 1) = − − 5x + − (− 2 x − 1){]} 4 x − 1 = − {− 5x + 2 x + 1} 4 x − 1 = − {− 3x + 1} [(x + 2)(x + 3)(x − 1) = (x + 4)( x + 4)(x − 4) + 7 ( x + 5x + 6)(x − 1) = (x + 4)(x − 16) + 78.6 x − 2 x − 1 = − − 5x + 2 x + 122x 3 − x 2 + 5x 2 − 5x + 6x − 6 = x 3 − 16 x + 4 x 2 − 64 + 7 4 x 2 + x − 6 = 4 x 2 − 16 x − 574 x − 1 = 3x − 1x + 16 x = − 57 + 64 x − 3x = − 1 + 117 x = − 51x=0() { − 3 = − {3x − 3 = − {3x() (x=)}4. 2 x + 3 − x − 1 = − 3x + 2 x − 1 − 3 x + 2 22 x − 3x22 x − 3x 222 2+ 2 x − 2 − 3x − 6}− x − 8}(x + 1) − (x − 1) = 6x (x − 3) + 3x + 1 − ( x − 3x + 3x − 1) = 6x − 18x 39.x 3 + 3x 232236 x 2 + 2 = 6 x 2 − 18x 2 = − 18 x 2 1 = x⇒ − = x − 18 9x = 11]} = 0 − {3x + [x + x + 4 x − 4 − 4 x ] } = 0 x − {3x + [x + x − 4] } = 0 ) ()2 2 2 5. x − 3x + x x + 1 + 4 x − 1 − 4 xx2223 ( x − 2) ( x + 5) = 3( x + 1) ( x − 1) + 32210.(3x3x 2 − 48x + 60 = 3x 2 − 3x − 48x + 3x = − 60 − 45x = − 60 − 60 4 ⇒ x= x= − 45 3x=1}3(2 x + 1)(− x + 3) − (2 x + 5) = − − − 3 ( x + 5) + 10 x 2[]3(− 2 x + 5x + 3) − 4 x − 20 x − 25 = − − {− 3x − 15} + 10 x 2 22[− 6 x + 15x + 9 − 4 x − 20 x − 25 = − 3x + 15 + 10 x 222− 10 x 2 − 5x − 16 = − 3x − 15 − 10x 2 − 5x + 3x = 16 − 15 − 2x = 1 1 x= − 2(x + 1)(x + 2)(x − 3) = (x − 2)( x + 1)( x + 1) (x + 3x + 2)( x − 3) = ( x − x − 2)(x + 1)7.22x − 3x + 3x − 9 x + 2 x − 6 = x + x 2 − x 2 − x − 2 x − 2 322− 12 x + 12)( x + 5) = (3x 2 + 6 x + 3)( x − 1) + 32− 4x = − 4 −4 x= −4[{23x + 15x − 12 x 2 − 60 x + 12 x + 60 = 3x 3 − 3x 2 + 6 x 2 − 6 x + 3x − 3 + 3 3x 2 − 4 x − x2 + 4 = 0223( x 2 − 4 x + 4)( x + 5) = 3 ( x 2 + 2 x + 1)( x − 1) + 32x 2 − {3x + x 2 + x − 4} = 06.222x − x = 8 + 323x + 3x + 3x + 1 − x + 3x − 3x + 1 = 6x 2 − 18x 32 x − 3x 2 − 3 = − 3 x 2 + x + 8{ [(− 51 ⇒ x= − 3 17]]EJERCICIO 82 1.x → N º mayor x − 8 → N º menor x + x − 8 = 106 2 x − 8 = 106 2 x = 106 + 8 114 x= 2 x = 57 → N º mayor3− 7 x − 6 = − 3x − 2 − 7 x + 3x = − 2 + 6 − 4x = 4 4 ⇒ x= −1 x= −4x − 8 ⇒ 57 − 8 = 49 → N º menor
  • 87. 2.x → Nº mayor x − 32 → Nº menor x + x − 32 = 540 2x = 540 + 32 2x = 572 572 x= 2 x = 286 → Nº mayor6. A + B = 1.080 soles A − 1.014 = B A + A − 1.014 = 1.080 2A = 1.080 + 1.014 2 .094 A= 2 A = 1.047 solesA − 1.014 = B ⇒ 1.047 − 1.014 = B 33 soles = Bx − 32 ⇒ 286 − 32 = 254 → Nº menor 7. 3.10.= 96 → Nº menor 2x + 2 ⇒ 2 ⋅ 48 + 2 = 96 + 2 = 98 → Nº mayorx → Nº mayor x − 1→ Nº menor x + x − 1= 103 2x = 103 + 1 104 x= 2 x = 52 → Nº mayorA + B = 1.154 bs. A − 506 = B A + A − 506 = 1.154 2A = 1.154 + 506 2A = 1.660 1.660 A= 2 A = 830 bs.11.x + x − 1+ x − 2 = 186 3x − 3 = 186 3x = 189 189 x= 3 x = 63 → Nº mayor x − 1⇒ 63 − 1x − 1⇒ 52 − 1 8.x + 2 → Nº mayor x + x + 1+ x + 2 = 204 3x + 3 = 204 3x = 204 − 3 201 x= 3 x = 67 → Nº menor130 2 x = 65 x → Nº mayor x=x + 1⇒ 67 + 1 = 68 → Nº mediox − 24 ⇒ 65 − 24x + 2 ⇒ 67 + 2= 41→ Nº menor 5. A + B = 56 años A + 14 = B A + A + 14 = 56 2A = 56 − 14 42 A= 2 A = 21añosA + 14 = B 21+ 14 = B 35 años = Bx → Nº menor x + 1 → Nº medio4. x → Nº mayor x − 24 → Nº menor x + x − 24 = 106 2x = 106 + 24= 69 → Nº mayor 9.x → Nº 1x + 1→ Nº 2 x + 2 → Nº 3 x + 3 → Nº 4 x + x + 1+ x + 2 + x + 3 = 74= 62 → Nº medio x − 2 ⇒ 63 − 2 = 61→ Nº menor12. caballo + coche + arreos = 325 coche + 80 = caballo coche − 25 = arreos coche + 80 + coche + coche − 25 = 325 3 coches + 55 = 325 3 coches = 270 270 coche = 3 coche = $ 904x + 6 = 74 4x = 74 − 6 68 x= 4 x = 17 → Nº 1 x + 1⇒ 17 + 1 = 18 → Nº 2 x + 2 ⇒ 17 + 2 = 19 → Nº 3x → Nº mayor x − 1→ Nº medio x − 2 → Nº menor= 51→ Nº menor A − 506 = B ⇒ 830 − 506 = B 324 bs. = B2x → Nº menor 2x + 2 → Nº mayor 2x + 2x + 2 = 194 4x = 194 − 2 192 x= 4 x = 48 2x ⇒ 2 ⋅ 48x + 3 ⇒ 17 + 3 = 20 → Nº 4coche + 80 = caballo ⇒ 90 + 80 = caballo $ 170 = caballo coche − 25 = arreos ⇒ 90 − 25 = arreos $ 65 = arreos
  • 88. 13.x → Nº mayor x − 32 → Nº medioEJERCICIO 83 16.x − 65 → Nº menorx → 1º x − 20 → 2º x − 20 − 40 → 3ºx + x − 32 + x − 65 = 200 3x − 97 = 200 3x = 297 297 x= 3 x = 99 → Nº mayor x − 32 ⇒ 99 − 32⇒ x − 60 → 3º x + x − 20 + x − 60 = 310 3x = 310 + 80 3x = 390 390 x= 3 x = 130 → 1º x − 20 ⇒ 130 − 20= 67 → Nº medio x − 65 ⇒ 99 − 65= 110 → 2º x − 60 ⇒ 130 − 60= 34 → Nº menor= 70 → 3º 14.x → 1º cesto x − 10 → 2º cesto x − 15 → 3º cesto x + x − 10 + x − 15 = 575 3x − 25 = 575 3x = 600 600 x= 3 x = 200 → 1º cesto x − 10 ⇒ 200 − 10 = 190 → 2º cesto x − 15 ⇒ 200 − 15 = 185 → 3º cesto15.17.x → mayor x − 20 → menor x − 18 → medio x + x − 20 + x − 18 = 88 3x − 38 = 88 3x = 88 + 38 3x = 126 126 x= 3 x = 42 → mayor x − 20 ⇒ 42 − 20 = 22 → menor x − 18 ⇒ 42 − 18 = 24 → mediox → mayor x − 55 → medio x − 70 → menor x → mayor 18. x + x − 55 + x − 70 = 454 x − 36 → menor 3x − 125 = 454 x + x − 36 = 642 3x = 454 + 125 2x − 36 = 642 3x = 579 2x = 642 + 36 579 x= 2x = 678 3 678 x = 193 → mayor x= 2 x − 55 ⇒ 193 − 55 x = 339 → mayor = 138 → medio x − 70 ⇒ 193 − 70 x − 36 ⇒ 339 − 36 = 123 → menor = 303 → menor1.x → edad Juan 3x → edadPedro x + 3x = 40 4 x = 40 40 4 x = 10 → edad Juan x=3x ⇒ 3 ⋅10 = 30 → edadPedro2. x → Arreos 4x → Caballo x + 4x = 600 5x = 600 600 x= 5 x = $ 120 → Arreos 4x ⇒ 4 ⋅120= $ 480 → Caballo 3. x → 1º piso x → 2º piso 2 x x + = 48 2 2x + x = 48 2 3x = 48 ⋅ 2 3x = 9696 3 x = 32 Habt. → 1º piso x 32 ⇒ 2 2 = 16 Habt. → 2º piso x=4. A + B + C = 300B = 2A C = 3A ⇒ A + 2A + 3A = 300 6A = 300 300 A= 6 A = 50 colones B = 2A ⇒ 2 ⋅ 50 = 100 colones C = 3A ⇒ 3 ⋅ 50 = 150 colones
  • 89. 8. x → 1º parte 5. A + B + C = 133 4x → 2º parte B A= 5x → 3º parte 2 x + 4x + 5x = 850 C = 2B 10x = 850 B ⇒ + B + 2B = 133 2 850 x= B 10 + 3B = 133 2 x = 85 → 1º parte B + 6B 4x ⇒ 4 ⋅ 85 = 133 2 = 340 → 2º parte 7B = 133 ⋅ 2 5x ⇒ 5 ⋅ 85 266 = 425 → 3º parte B= 7 B = 38 SucresB 38 ⇒ 2 2 = 19 Sucres C = 2B ⇒ 2 ⋅ 38 A== 76 Sucres7.A + B + C = 140 A B = ⇒ 2B = A 2 C B = ⇒ 4B = C 4 2B + B + 4B = 140 7B = 140 140 B= 7 B = 20 Quetz. A = 2B ⇒ 2 ⋅ 20 = 40 Quetz. C = 4B ⇒ 4 ⋅ 20 = 80 Quetz.x → 1º parte x → 2º parte 3 4x → 3º parte 3 x 4x = 96 x+ + 3 3 3x + x + 4 x = 96 3 8x = 96 ⋅ 3 8x = 288 288 x= 8 x = 36 → 1º parte x 36 ⇒ = 12 → 2º parte 3 3 4x 4 ⋅ 36 ⇒ = 4 ⋅12 = 48 → 3º parte 3 314.x → EdadEnrique 2x → EdadPedro 3x → Edad Juan 6x → EdadEugenio x + 2x + 3x + 6x = 132 12x = 132 132 x= 12 x = 11→ EdadEnrique 2x ⇒ 2 ⋅11 = 22 → EdadPedro 3x ⇒ 3 ⋅11 = 33 → Edad Juan 6x ⇒ 6 ⋅11 = 66 → EdadEugenio9. x → Nº buscado 2x = x + 111 2x − x = 111 x = 111→ Nº buscado6. x → Nº mayor x → edadRosa 10. x 3x + 15 → edadMaría → Nº menor 6 x + 3x + 15 = 59 x x + = 147 4x = 59 − 15 6 4x = 44 6x + x = 147 44 6 x= 4 7x = 147 ⋅ 6 x = 11→ edadRosa 7x = 882 3x + 15 ⇒ 3 ⋅11+ 15 882 x= = 33 + 15 7 = 48 → edadMaría x = 126 → Nº mayorx 126 ⇒ 6 6 = 21→ Nº menor13.11. x → Nº buscado 8 x = x + 21 8 x − x = 21 7 x = 21 21 x= 7 x = 3 → Nº buscado12. x → Mi edad 3x + 7 = 100 3x = 100 − 7 3x = 93 93 x= 3 x = 31→ Mi edadEJERCICIO 84 1.x → 1º parte 3x → 2º parte 3x − 40 → 3º parte x + 3x + 3x − 40 = 254 7x = 254 + 40 7x = 294 294 x= 7 x = 42 → 1º parte 3x ⇒ 3 ⋅ 42 = 126 → 2º parte 3x − 40 ⇒ 3 ⋅ 42 − 40 = 126 − 40 = 86 → 3º parte
  • 90. x → 1º Número A + B + C = 152 8. x−6 B+8 → 2º Número B = 2 A − 8⇒ =A C = 2A 5 2 B − 15 = C ⇒ B − 15 = 2A x − 6 → 3º Número B − 32 = C B = 2A + 15 x−6 B+8 + x − 6 = 72 x+ + B + B − 32 = 152 A + 2A + 15 + 2A = 130 5 2 5A = 130 − 15 x 6 B 8 2x + − = 78 + + 2 B = 152 + 32 5A = 115 5 5 2 2 10x + x 6 B + 4B 115 = 78 + A= = 184 − 4 5 5 2 5 11x 390 + 6 5B = 180 ⋅ 2 A = 23 Balb. = 5 5 B = 2A + 15 ⇒ 2 ⋅ 23 + 15 = 46 + 15 = 61Balb. 360 B= 11x = 396 5 C = 2A ⇒ 2 ⋅ 23 = 46 Balb. 396 B = $ 72 x= 11 x → 1º Número 3. B + 8 72 + 8 80 ⇒ = = $ 40 A= x = 36 → 1º Número x−8 2 2 2 → 2º Número x−6 36 − 6 C = B − 32 ⇒ 72 − 32 = $ 40 2 ⇒ 5 5 x − 18 → 3º Número 30 x−8 = = 6 → 2º Número x+ + x − 18 = 238 5 2 x − 6 ⇒ 36 − 6 = 30 → 3º Número x 8 2x + − = 256 2 2 6. A + B = 99 4x + x 9. x → Nº buscado = 256 + 4 B = 3A + 19 2 x − 80 = 220 − 2 x 5x = 260 ⋅ 2 A + 3A + 19 = 99 x + 2x = 220 + 80 520 4A = 99 − 19 3x = 300 x= 5 4A = 80 300 x= x = 104 → 1º Número 80 3 A= x − 8 104 − 8 96 4 x = 100 → Nº buscado ⇒ = = 48 → 2º Número 2 2 2 A = 20 bs. x − 18 ⇒ 104 − 18 = 86 → 3º Número B = 3A + 19 ⇒ 3 ⋅ 20 + 19 = 60 + 19 = 79 bs. x → Costo traje 4. x → cm de azúl 7. x 10. x → Tengo ahora → Costo sombrero 8 x − 14 2x + 10 = x + 60 → cm deblanco x − 30 → Costo bastón 2 2x − x = 60 − 10 x − 14 x x = 50 S /. → Tengo ahora x+ = 74 x + + x − 30 = 259 2 8 x 14 x x+ − = 74 2x + = 259 + 30 x → Parte separada 2 2 8 11. 2x + x 16x + x x + 80 → La otra parte = 74 + 7 = 289 2 8 x + x + 80 = 910 3x = 81⋅ 2 17x = 289 ⋅ 8 2x = 910 − 80 162 2 .312 830 x= x= x= 3 17 2 x = 54 → cmde azúl x = $ 136 → Costo traje x = 415 cm x − 14 54 − 14 x 136 ⇒ 4 ,15 m → Parte separada ⇒ ⇒ = $ 17 → Costo sombrero 2 2 8 8 x + 80 ⇒ 415 + 80 = 495 cm 40 x − 30 ⇒ 136 − 30 = $ 106 → Costo bastón = = 20 → cmde blanco ⇒ 4 , 95 m → La otra parte 2 2. A + B + C = 1305.
  • 91. 12.x → Edad padre 14. x → Nº buscado x−3 13. A + B + C = 9 . 000 8 x − 60 = 60 − 7 x → Edad hijo B + 500 = A 3 8 x + 7 x = 60 + 60 x−3 B − 800 = C 15 x = 120 = 83 x+ 3 B + 500 + B + B − 800 = 9 . 000 120 x= x 3 3B = 9 .000 + 300 15 x + − = 83 3 3 9 . 300 x = 8 → Nº buscado B= 3x + x 3 = 83 + 1 15. x → Edad hom bre 3 B = 3 .100 Votos 2x − 17 = 100 − x 4x = 84 ⋅ 3 A = B + 500 ⇒ 3 .100 + 500 = 3 . 600 Votos 2x + x = 100 + 17 252 C = B − 800 ⇒ 3 .100 − 800 = 2 . 300 Votos x= 3x = 117 4 x = 63 → Edad padre 117 x= x − 3 63 − 3 60 3 ⇒ = = 20 → Edad hijo x = 39 → Edad hom bre 3 3 3EJERCICIO 85 1.2.x → Nº mayor 2x → Nº menor 3 2x = 100 x+ 3 3x + 2x = 100 3 5x = 100 ⋅ 3 300 x= 5 x = 60 → Nº mayor 2x 2 ⋅ 60 ⇒ = 40 → Nº menor 3 3 x → Edad padre x − 15 → Edad hijo 2 x − 15 = 60 x+ 2 x 15 = 60 x+ − 2 2 2x + x 15 = 60 + 2 2 3x 120 + 15 = 2 2 3x = 135 135 x= 3 x = 45 → Edad padre x − 15 45 − 15 ⇒ = 15 → Edad hijo 2 23.x → Partemayor x − 232 → Partemenor x + x − 232 = 1.080 2x = 1.080 + 232x → Nº mayor6.x − 88 → Nº menor 3 x − 88 = 540 x+ 3 x 88 x+ − = 540 3 3 3x + x 88 = 540 + 3 3 4 x 1. 620 + 88 = 3 3 4 x = 1. 708 1.708 x= 4 x = 427 → Nº mayor1.312 2 x = 656 → Partemayor x − 232 ⇒ 656 − 232 = 424 → Partemenor x=4. A + B = 150 A − 46 = B A + A − 46 = 150 2A = 150 + 46 196 A= 2 A = 98 Soles B = A − 46 ⇒ 98 − 46427 − 88 x − 88 ⇒ 3 3 339 = = 113 → Nº menor 3= 52 Soles5.x → Ang. mayor x + 45 → Ang. menor 2 x + 45 = 180 x+ 2 x 45 = 180 x+ + 2 2 2x + x 45 = 180 − 2 2 3x 360 − 45 = 2 2 3x = 315 x=7.315 3x = 105 ! → Ang. mayor x + 45 105 + 45 ⇒ = 75! → Ang. menor 2 2x → N º mayor x − 12 → N º menor 4  x − 12  x−   = 36  4  x−x 12 + = 36 4 4 4x − x = 36 − 3 4 3x = 33⋅ 4 3x = 132132 3 x = 44 → N º mayor x − 12 44 − 12 ⇒ = 8 → N º menor 4 4 x=
  • 92. 8 x → Costo perro x → Costo collar 8 x x + = 54 8 8x + x = 54 8 9x = 54 ⋅ 8 9x = 432 432 9 x = $ 48 → Costo perro 48 x ⇒ = $ 6 → Costo collar 8 8A + B = 849.10.⇒ A − 16 − 20 = B A − 36 = B A + A − 36 = 84 2A = 84 + 36 120 2 A = $ 60 A=x=B = A − 36 ⇒ 60 − 36 = $ 24x → Nº mayor x + 150 → Nº menor 3 x → Parte mayor 11. x + 150 = 506 x+ x + 16 → Parte menor 3 3 150 x x + 16 x + = 506 − = 160 x+ 3 3 3 3x + x 1.518 − 150 x 16 = x + = 160 − 3 3 3 3 3x + x 480 − 16 4x = 1.368 = 3 3 1. 368 x= 4x = 464 4 464 x= x = 342 → Nº mayor 4 x + 150 342 + 150 x = 116 → Parte mayor ⇒ 3 3 x + 16 116 + 16 ⇒ 492 3 3 = = 164 → Nº menor 132 3 = = 44 → Parte menor 12.3EJERCICIO 86 1. 2 x → Edad actual A x → Edad actual B2 x − 10 = 3 ( x − 10)3. 2x → Tiene A x → TieneB 2x − 30 = x − 5 2x − x = 30 − 5x = $ 25 → TieneB2 x − 10 = 3x − 30 2 x − 3x = − 30 + 10 − x = − 20 x = 20 → Edad actual B 2 x ⇒ 2 ⋅ 20 = 40 → Edad actual A 2.3x → Edad A x → Edad B3x + 5 = 2 ( x + 5) 3x + 5 = 2 x + 103x − 2 x = 10 − 5 x = 5 → Edad B 3x ⇒ 3⋅ 5 = 15 → Edad A2x ⇒ 2 ⋅ 25 = $ 50 → Tiene A 4.x → Tiene A 2 x → Tiene B x + 66 = 2 ( x − 90) 2 x + 132 = 2 ( x − 90) 2x + 132 = 4 (x − 90) x + 132 = 4 x − 360 − 3x = − 492− 492 −3 x = 164 colones → Tiene B x 164 ⇒ = 82 → colones Tiene A 2 2 x=x → Nº Señoritas x − 15 → Nº Jovenes 2 x − 15 = 60 x+ 2 x 15 x + = 60 + 2 2 2 x + x 120 + 15 = 2 2 3x = 135 135 x= 3 x = 45 → Nº Señoritas x − 15 45 − 15 ⇒ = 15 → Nº jovenes 2 2A − 16 = B + 2013.x → Esti log ráfica x − 10 → Lapicero x + x − 10 = 18 2x = 28 28 x= 2 x = 14 bs. → Esti log ráfica x − 10 ⇒ 14 − 10 = 4 bs. → Lapicero14.x → Parte roja x + 4 → Parte negra x + x + 4 = 84 2x = 80 x = 40 cm → Parte roja x + 4 ⇒ 40 + 4 = 44 cm → Parte negra5. x → Nº var ones x → Nº Srtas 3 x + 14 = x − 10 3 x − x = − 10 − 14 3 x − 3x = − 24 3 − 2x = − 72x = 36 → Nº var ones x 36 ⇒ = 12 → Nº Srtas 3 3 6. 3x → Edad padre x → Edad hijo3x − 5 = 2 ( x + 10) 3x − 5 = 2 x + 20x = 25→ Edad hijo 3x ⇒ 3⋅ 25 = 75 → Edad padre
  • 93. 8. 5x → Tiene Enrique x → Tiene suhno. 5x − 0 ,5 = x + 0 , 5 5x − x = 0 , 5 + 0 , 5x → Nº mayor 7. 2x − 56 → Nº menor x + 2x − 56 = 85 3x = 141 141 x= 3 x = 47 → Nº mayor 2x − 56 ⇒ 2 ⋅ 47 − 56 = 94 − 56 = 38 → Nº menorx → Bolsa 1 x − 400 → Bolsa 2 x + x − 400 = 1. 400 2x = 1. 800 x = 900 S /. → Bolsa 19.4x = 1 1 x − 400 ⇒ 900 − 400 = 500 S /. → Bolsa 2 x= 4 x = $ 0 , 25 → Tiene suhno 5x ⇒ 5 ⋅ 0 , 25 12. 3x → Edad actual Juan x → Edad actual hijo= $ 1, 25 → Tiene Enrique3x + 22 = 2 ( x + 22)11. 2 x → Edad act . padre x → Edad act . hijo10. 4x → Días Trab.Pedro x → Días Trab.Enrique 4x − 15 = x + 21 4x − x = 21+ 15 3x = 363x = 2 x + 44 − 22 x = 22 → Edad actual hijo 3x ⇒ 3⋅ 22 = 66 → Edad actual Juan2 x − 14 = 3( x − 14) 2 x − 14 = 3x − 4213. A + B = 84 ⇒ A = 84 − B2 x − 3x = − 42 + 14 − x = − 2836 3 x = 12 → Días Trab.Enrique 4x ⇒ 4 ⋅12 x== 48 → Días Trab.PedroA + 80 = 3 ( B + 4)⇒ 84 − B + 80 = 3B + 12 − B − 3B = 12 − 164x = 28 → Edad act . hijo− 4 B = − 152 − 152 B= −4Edades hace 14 años : 2 x − 14 ⇒ 2 ⋅ 28 − 14 = 42 años → padre x − 14 ⇒ 28 − 14B = $ 38 A = 84 − B ⇒ 84 − 38 = $ 46= 14 años → hijoEJERCICIO 87 3. 16 − x → Pr ob. reslt . x → Pr ob. no reslt .1. 2x → Nº Sombreros x → Nº trajes 4x + 50x = 702 54x = 7025. 35 − x → Trajes de 30 Q x → Trajes de 25 Q30 (35 − x ) + 25x = 1.01512 (16 − x) − 5x = 731. 050 − 30 x + 25x = 1.015192 − 12 x − 5x = 73702 54 x = 13 → Nº trajes 2x ⇒ 2 ⋅13− 5x = 1.015 − 1.050− 17 x = 73 − 192x=x=− 119 − 17x=x = 7 → Pr ob. no reslt .= 26 → Nº Sombreros16 − x ⇒ 16 − 7 = 9 → Pr ob. reslt . 6.2.x → Cab. x − 6 → Vacas600x + 800 ( x − 6) = 40 .0004. 50 − x → Días trab. x → Días no trab.600 x + 800 x − 4 .800 = 40 .000 1. 400x = 44 .800 x=44 .800 1. 400x = 32 → Cab. x − 6 ⇒ 32 − 6 = 26 → Vacas3(50 − x) − 2 x = 90150 − 3x − 2 x = 90 − 5x = − 60 x=− 60 −5x = 12 → Días no trab. 50 − x ⇒ 50 − 12 = 38 → Días trab.− 35 −5x = 7 → Trajes de 25 Q 35 − x ⇒ 35 − 7 = 28 → Trajes de 30 Qx → Traje Cal. x − 7 → Traje inf.32 x + 18 ( x − 7) = 1.62432 x + 18x − 126 = 1. 624 50x = 1.750 1.750 x= 50 x = 35balb. → Traje Cal. x − 7 ⇒ 35 − 7 = 28balb. → Traje inf.
  • 94. 8. 3 x + 5 → Sac. Frij. 7. 3x → N º Lápicesx → N º cuad . 0 , 05 ⋅ 3x + 0 , 06 x = 1 , 47 0 ,15x + 0 , 06 x = 1 , 47 0 , 21x = 1, 47 1 , 47 x= 0 , 21 x=7⇒ 7 → N º cuad . 3x → 3 ⋅ 7 = 21→ N º Lápicesx → Sac. azúc.6 (3 x + 5) + 5 x = 582 18 x + 30 + 5x = 582 23 x = 552 552 23 x = 24 ⇒ 24 → Sac. azúc. 3 x + 5 ⇒ 3 ⋅ 24 + 5 = 77 → Sac. Frij. x=9. 80 − x → Cedro10. 1. 050 − x → P. mayor x → P. menorx → Caoba3 0 , 75 (80 − x ) + 0 , 90 x = 68 , 40 (1. 050 − x ) − 2 x = 1. 825 3 60 − 0 , 75x + 0 , 90 x = 68 , 40 .150 − 3x − 2 x = 1.825 − 5x = 1.825 − 3.150 0 ,15x = 8 , 40 − 5x = − 1. 325 8 , 40 x= − 1. 325 0 , 15 x= −5 x = 56 x = 265 3 ⇒ 56 pies → Caoba ⇒ 265 → P. menor 80 − x ⇒ 80 − 56 1. 050 − x ⇒ 1. 050 − 265 = 24 pies3 → Cedro = 785 → P. mayorEJERCICI0 88 1.x → 1º 2x → 2º x + 2x − 20 → 3º ⇒ 3x − 20 → 3º x + 2x + 3x − 20 = 196 6x = 196 + 20 216 x= 6 x = 36 → 1º 2x ⇒ 2 ⋅ 36 = 72 → 2º 3x − 20 ⇒ 3 ⋅ 36 − 20 = 108 − 20 = 88 → 3º2. 3x → Edad A x → Edad B3x − 5 = 4 ( x − 5) 3x − 5 = 4 x − 203x − 4 x = − 20 + 5 − x = − 15 x = 15 → Edad B 3x ⇒ 3⋅ 15 = 45 → Edad A3.x → Par zap. 2 x + 50 → Traje4. x → Costo casa 7. x → Gasté x x = + 2 . 000 85 − x = 4x 4 6 85 = 5x x x + 12 . 000 = 85 4 6 =x 5 6x = 4x + 48 . 000 17 = x 2x = 48 . 000 ⇒ $ 17 → Gasté 48 .000 x= 2 x = 24 . 000bs. → Costo casa 5.x → Nº mayor 8. 2 x − 156 → Nº menor 3 2 x − 156 = 108 x+ 3 2x 156 x+ = 108 + 3 3 3x + 2x 324 + 156 = 3 3 5x = 480 480 x= 5 x = 96 → Nº mayor 2 x − 156 2 ⋅ 96 − 156 ⇒ 3 3 36 = = 12 → Nº menor 39.x → Edad act . B2 ( x − 12) → Edad A hace 12 años 2 ( x − 12) + 24 + 68 = 3 ( x + 12)2 x − 24 + 92 = 3x + 36 2 x − 3x = 36 − 68 − x = − 32 x = 32 → Edad act . B Edad actual de A :2 ( x − 12) + 12 ⇒ 2 (32 − 12) + 12 = 2 ⋅ 20 + 12 = 52 añosx → mon. 10 cts. 22 − x → mon. 5 cts.6. x → Ancho 0 , 10 x + 0 , 05 (22 − x ) = 1 , 85 461− 11= 9x 50 (2 x + 50) + 35x = 16 . 000 0 , 10 x + 1 ,10 − 0 , 05x = 1, 85 450 = 9x 100 x + 2.500 + 35x = 16 .000 0 , 05x = 1, 85 − 1 ,10 450 =x 135x = 16 .000 − 2. 500 0 , 05x = 0 , 75 9 13. 500 50 = x 0 , 75 x= x= 135 ⇒ 50 pies → Ancho 0 , 05 x = 100 soles → Par zap. x = 15 → mon.10 cts. 2 x + 50 ⇒ 2 ⋅ 100 + 50 = 250 soles → Traje 22 − x ⇒ 22 − 15 = 7 → mon. 5 cts.
  • 95. 10. x → N º buscado15.12 ( x − 24) = 24 ( x − 27) 12 x − 288 = 24 x − 648 12 x − 24 x = − 648 + 288 − 12 x = − 360 − 360 x= − 12 x = 30 → N º buscado11. x → c / cab.35x = 40 ( x − 10) 35x = 40 x − 400 − 5x = − 400 x=− 400 −5x = $ 80 → c / cab. 12. x → Nº buscado 3x − 55 = 233 − x 3x + x = 233 + 55 4x = 288 288 x= 4 x = 72 → Nº buscado 13.x → N º menor x + 1→ N º medio x + 2 → N º mayor2 x + 3( x + 1) + 4 ( x + 2) = 740x → Parte hijo x + 2 . 000 → Parte hijas3x + 2 (x + 2 . 000) = 16 .50019.x → Lunes 2 x → Martes 4 x → Miercoles8 x → Jueves 3x + 2 x + 4 . 000 = 16 .500 8 x − 30 → Viernes = 12 . 500 5x 8 x − 20 → Sábado 12 .500 x= x + 2 x + 4 x + 8 x + 8 x − 30 + 8 x − 20 = 911 5 x = 2 .500 31x − 50 = 911 ⇒ 2 .500 colones → Parte hijo 31x = 911 + 50 x + 2 .000 ⇒ 2 .500 + 2 . 000 = 4 .500 961 x= ⇒ 4 .500 colones → Parte hijas 31 x = $ 31→ Lunes x → N º mayor 16. 2 x ⇒ 2 ⋅ 31 = $ 62 → Martes x − 1→ N º menor 2 4 x ⇒ 4 ⋅ 31 = $ 124 → Miercoles 2 x − x − 1 = 31 8 x ⇒ 8 ⋅ 31 = $ 248 → Jueves 2 2 x − x + 2 x − 1 = 31 8 x − 30 ⇒ 8 ⋅ 31 − 30 = $ 218 → Viernes 2 x = 32 8 x − 20 ⇒ 8 ⋅ 31 − 20 = $ 228 → Sábado x = 16 → N º mayor()x − 1⇒ 16 − 1 = 15→ N º menor 17. 3x → Edad A x → Edad B x → Edad C 5 x − 12 → Edad C Luego : x = x − 12 5 x = 5 ( x − 12) x = 5x − 60 − 4 x = − 60 x = 15 → Edad B 3 x ⇒ 3 ⋅ 15 = 45 → Edad Ax → Nº 120.x − 18 → Nº 2 x + x − 18 = 3 ⋅18 2x = 54 + 18 72 x= 2 x = 36 → Nº 1 x − 18 ⇒ 36 − 18 = 18 → Nº 221.x → Tiene A3( x − 16) → Tiene B x + 3 ( x − 16) = 36x + 3x − 48 = 36 2 x + 3x + 3 + 4 x + 8 = 740 x − 12 ⇒ 15 − 12 = 3 → Edad C 4 x = 84 9 x = 740 − 11 x → Edad act . A 18. 84 x= 729 x+5 4 x= → Edad B en 5 años 9 3 x = $ 21→ Tiene A x = 81 x + 20 → Edad B en 20 años 3( x − 16) ⇒ 3 (21 − 16) ⇒ 81 → N º menor 2 = 3⋅ 5 = $15 → Tiene B Luego : x + 1⇒ 81 + 1 = 82 → N º medio x+5 x + 20 22. 3x → Tiene A x + 2 ⇒ 81 + 2 = 83 → N º mayor + 15 = 3 2 x → Tiene B x → A caballo 14. x + 5 + 45 x + 20 x = → Tiene C 3x → Enauto 3 2 2 x − 20 → A pie 2 ( x + 50) = 3( x + 20) x  3x − 1 − ( x − 3) = 2  + 20 x + 3x + x − 20 = 150 2 x + 100 = 3x + 60 2  5x = 150 + 20 − x = − 40 3x − 1 − x + 3 = x + 40 170 x = 40 → Edad act . A 2 x − x = 40 − 2 x= 5 Edad actual de B : x = 38 → Tiene B x = 34 Km → A caballo 40 + 20 x + 20 3x ⇒ 3⋅ 38 = $ 114 → Tiene A − 20 ⇒ − 20 3x ⇒ 3 ⋅ 34 = 102 Km → Enauto 2 2 x 38 x − 20 ⇒ 34 − 20 = 14 Km → A pie ⇒ = $19 → Tiene C = 30 − 20 = 10 años 2 2
  • 96. 23. x → Costo tienda x x − 800 = 5 7 x − 4 . 000 x = 5 7 7 x − 28 .000 = 5 x 2 x = 28 .00024.x → Cab. peor282 ( x + 15) → Cab. mejor x + 2 x + 30 = 120 3x = 90 x = $ 30 → Cab. peor2 ( x + 15) = 2 (30 + 15)= 2 ⋅ 45 = $ 90 → Cab. mejor x → queda A 3x → queda B x + 3x = 160 4x = 1602 x ⇒ 2 ⋅ 12 = 24m → L arg ox → Lunes x + 6 → Martes x + 12 → Miercoles x + 18 → Jueves 4x → Jueves x + 18 = 4x − 3x = − 1831. 3x → Padre hace 5 años x → Hijo hace 5 años3x + 10 = 2 ( x + 10) 3x + 10 = 2 x + 20 x = 10 añosEdad actual Padre : 3x + 5 ⇒ 3⋅ 10 + 5 = 35 añosx = $ 6 → LunesEdad actual Hijo :x + 6 ⇒ 6 + 6 = $ 12 → Martes x + 12 ⇒ 6 + 12 = 18 → Miercolesx + 5 ⇒ 10 + 5 = 15 años4x ⇒ 4 ⋅ 6 = $ 24 → Juevesx = 40 Como A tenía 80 Q. ⇒ lo que perdío A32. 3x → Edad A en 4 años x → Edad B en 4 años29. x → Tenía ppio. 2 x − 50 + 2 (2 x − 50) − 390 = 03x − 6 = 5 ( x − 6)2 x − 440 + 4 x − 100 = 0 6 x = 540 540 x= 6 x = 90 ⇒ 90 soles → Tenía ppio.= 80 − x ⇒ 80 − 40 = 40 Q.26. 2 x → Emp. A x → Emp. B2 (2 x − 400) = x + 400 4 x − 800 = x + 400 3x = 1. 200 x = $ 400 → Emp. B22 x 2 + 2 x − 24 = 2 x 2 2 x = 24 x = 12 m → Ancho4 x + 5 = 3x + 15 x = 10 → Vacas 4 x ⇒ 4 ⋅ 10 = 40 → Cab.x + 2 ( x + 15) = 12025.(2 x − 6)(x + 4) = 2 x4 x + 5 = 3 (x + 5)x = 14 . 000 ⇒ 14 . 000 bs. → Costo tienda30. 2 x → L arg o x → Ancho27. 4 x → Cab. x → Vacas3x − 6 = 5x − 30 − 2 x = − 24 x = 12 años Edad Actual A : 3x − 4 ⇒ 3⋅ 12 − 4 = 32 años Edad Actual B : x − 4 ⇒ 12 − 4 = 8 años2 x ⇒ 2 ⋅ 400 = $ 800 → Emp. AEJERCICIO 89(1. a + ab = a a + b 2)( ) 3. x + x = x ( x + 1) 4. 3a − a = a (3a − 1) 5. x − 4 x = x (1 − 4 x ) 6. 5m + 15m = 5m (1 + 3m) 2. b + b 2 = b 1 + b 232211.12. 15c d + 60c d = 15c d 313.2 2 20. 2a x + 2ax − 3ax9a 3 x 2 − 18ax 3 = 9ax 2 (a 2 − 2 x ) 22322= ax (2a + 2 x − 3)(c + 4d )21.35m2 n3 − 70m3 = 35m2 (n3 − 2m)(22. 14 x 2 y 2 − 28 x 3 + 56 x 4)14. abc + abc2 = abc 1 + c(2a − 3xy ) 16. a + a + a = a (a + a + 1) 7. ab − bc = b (a − c) 17. 4 x − 8 x + 2 = 2 (2 x − 4 x + 1) 8. x y + x z = x ( y + z) 18. 15 y + 20 y − 5 y = 5 y (3 y + 4 y − 1) 9. 2a x + 6ax = 2ax (a + 3x ) 10. 8m − 12mn = 4m (2m − 3n) 19. a − a x + ax = a (a − ax + x ) 34233215. 24a 2 xy 2 − 36x 2 y 4 = 12 xy 2 322223222222222232222x 3 + x 5 − x 7 = x 3 (1 + x 2 − x 4 ) = 14 x 2 ( y 2 − 2 x + 4 x 2 )23. 34ax 2 + 51a 2 y − 68ay 2= 17a (2 x 2 + 3ay − 4 y 2 )24. 96 − 48mn 2 + 144n 3= 48 (2 − mn 2 + 3n 3 )25. a 2b 2 c 2 − a 2 c 2 x 2 + a 2 c 2 y 2= a 2 c 2 (b 2 − x 2 + y 2 )
  • 97. 26. 55m2 n 3 x + 110m2 n 3 x 2 − 220m2 y 334. 12 m2 n + 24m3n 2 − 36m4 n 3 + 48m5n 4= 55m2 (n 3 x + 2n 3 x 2 − 4 y 3 )= 12m2 n (1 + 2mn − 3m2 n 2 + 4m3n 3 )27. 93a 3 x 2 y − 62a 2 x 3 y 2 − 124a 2 x35. 100a 2b 3c − 150ab 2 c 2 + 50ab 3c 3 − 200abc2= 31a x (3axy − 2 x y − 4) 228. 29.2x − x + x − x = x (1 − x + x − x 23= 50abc (2ab 2 − 3bc + b 2 c 2 − 4c)2423)432230. 25x − 10 x + 15x − 5x 753422 3 4 5 6 37. a − 2a + 3a − 4a + 6a= a 2 (1 − 2a + 3a 2 − 4a 3 + 6a 4 )2= 5x (5x − 2 x + 3x − 1) 231.5338. 3a 2 b + 6ab − 5a 3b 2 + 8a 2bx + 4ab2 mx − x + 2 x − 3x = x ( x − x + 2 x − 3) 1512x5 − x 4 + x 3 − x 2 + x = x (x 4 − x 3 + x 2 − x + 1)36.a − 3a + 8a − 4a = a (a − 3a + 8a − 4) 6966963= ab (3a + 6 − 5a 2b + 8ax + 4bm)32. 9a 2 − 12ab + 15a 3b 2 − 24ab 320 16 12 8 4 2 39. a − a + a − a + a − a= 3a (3a − 4b + 5a 2b 2 − 8b 3 )= a 2 (a 18 − a 14 + a 10 − a 6 + a 2 − 1)33. 16 x 3 y 2 − 8 x 2 y − 24 x 4 y 2 − 40 x 2 y 3= 8 x 2 y (2 xy − 1 − 3x 2 y − 5y 2 )EJERCICIO 90(x + 2)(m − n) + 2 (m − n) = (m − n)(x + 4)1. a ( x + 1) + b ( x + 1) = ( x + 1)(a + b)19.2. x a + 1 − 3 a + 1 = a + 1 x − 320. a x − 1 − a + 2 x − 1 = x − 1 a − a − 2 = − 2 x − 1( ) ( ) ( )( ) 3. 2 ( x − 1) + y ( x − 1) = ( x − 1)(2 + y ) 4. m (a − b) + (a − b) n = (a − b)(m + n) 5. 2 x (n − 1) − 3 y (n − 1) = (n − 1)(2 x − 3 y ) 6. a (n + 2) + n + 2 = (n + 2)(a + 1) 7. x (a + 1) − a − 1 = (a + 1)( x − 1) 8.(21.)14.)()() ()()()= ( x + 1)( x + m − x + n) = ( x + 1)(m + n)25. ( x − 3)( x − 4) + ( x − 3)( x + 4) = ( x − 3) 2 x 26.32)4m (a 2 + x − 1) + 3n ( x − 1 + a 2 ) = (a 2 + x − 1)(4m + 3n)15. x (2a + b + c) − 2a − b − c= x (2a + b + c) − (2a + b + c) = (2a + b + c)( x − 1)17. ( x + 1)( x − 2) + 3 y ( x − 2) = ( x − 2)( x + 1 + 3 y ) 18.)(24. ( x + m)( x + 1) − ( x + 1)( x − n)a (a − b + 1) − b (a − b + 1) = (a − b + 1)(a − b16. ( x + y )(n + 1) − 3 (n + 1) = (n + 1)( x + y − 3)) (5x (a 2 + 1) + (x + 1) (a 2 + 1) = (a 2 + 1)(6x + 1)() ( )( ) 10. 1 − x + 2a (1 − x ) = (1 − x )(1 + 2a ) 11. 4 x (m − n) + n − m = (m − n)(4 x − 1) 12. − m − n + x (m + n) = (m + n)(x − 1) 13.)(23. m + n a − 2 + m − n a − 2 = 2m a − 2(2) (= (a − b)(a + b − a + b) = 2b (a − b )9. 3x x − 2 − 2 y x − 2 = x − 2 3x − 2 y3222. (a + b)(a − b) − (a − b)(a − b )a 2 + 1− b (a 2 + 1) = (a 2 + 1)(1 − b)(2(a + b − 1)(a + 1) − a 22− 1 = (a 2 + 1)(a + b − 2)27. (a + b − c)( x − 3) − (b − c − a )( x − 3)= ( x − 3)(a + b − c + a − b + c) = ( x − 3) 2a()() () ( )( ) 29. a (n + 1) − b (n + 1) − n − 1 = (n + 1)(a − b − 1) 30. x (a + 2) − a − 2 + 3 (a + 2) = (a + 2)(x + 2) 31. (1 + 3a )( x + 1) − 2a ( x + 1) + 3 ( x + 1) = ( x + 1)(a + 4) 28. 3x x − 1 − 2 y x − 1 + z x − 1 = x − 1 3x − 2 y + z()() () ()( ) = (3x + 2)( x + y − z − 1 − x − y + 1) = − z (3x + 2)32. 3x + 2 x + y − z − 3x + 2 − x + y − 1 3x + 2(a + 3)(a + 1) − 4 (a + 1) = (a + 1)(a + 3 − 4) = (a + 1)(a − 1))
  • 98. EJERCICIO 919. 3abx − 2 y − 2 x + 3aby 2222= (a + b)(a + x )= (3a − 6ax) − (b 2 − 2b 2 x)2. am − bm + an − bn = (am − bm) + (an − bn)= 3a (1 − 2 x ) − b 2 (1 − 2 x )= m (a − b) + n (a − b)= (1 − 2 x )(3a − b 2 )= (a − b)(m + n)3 2 11. 4a x − 4a b + 3bm − 3amx3. ax − 2bx − 2ay + 4by= (ax − 2bx ) − (2ay − 4by )= (4a 3 x − 4a 2b ) + (3bm − 3amx )= (a − 2b)( x − 2 y )= 4a 2 (ax − b) − 3m (ax − b)= x (a − 2b) − 2 y (a − 2b)4. a x − 3bx + a y − 3by 22= (a 2 x 2 − 3bx 2 ) + (a 2 y 2 − 3by 2 ) = x 2 (a 2 − 3b) + y 2 (a 2 − 3b) = (a 2 − 3b)( x 2 + y 2 )5. 3m − 2n − 2nx 4 + 3mx 4= (3m + 3mx 4 ) − (2n + 2nx 4 ) = 3m (1 + x 4 ) − 2n (1 + x 4 ) = (1 + x 4 )(3m − 2n)2 2 2 6. x − a + x − a x= − (a 2 + a 2 x) + ( x 2 + x ) = − a 2 (1 + x) + x ( x + 1) = ( x + 1)( x − a 2 )= (4a 3 + 4a ) − (1 + a 2 ) = 4a (a 2 + 1) − (1 + a 2 ) = (a 2 + 1)(4a − 1)8. x + x − xy − y 22= 4a 2 (ax − b) + 3m (b − ax ) = (ax − b)(4a 2 − 3m) 12. 6ax + 3a + 1 + 2 x= (6ax + 3a ) + (1 + 2 x )= 3a (2 x + 1) + (2 x + 1) = (2 x + 1) (3a + 1)3 2 13. 3x − 9ax − x + 3a= (3x 3 − x ) − (9ax 2 − 3a )= x (3x 2 − 1) − 3a (3x 2 − 1) = (3x 2 − 1)( x − 3a )14. 2a x − 5a y + 15by − 6bx 22= (2a 2 x − 5a 2 y ) + (15by − 6bx) = a 2 (2 x − 5 y ) + 3b (5 y − 2 x )= a 2 (2 x − 5 y) − 3b (2 x − 5 y )7. 4 a 3 − 1 − a 2 + 4a2= ( x + x 2 ) − ( xy 2 + y 2 ) = x (1 + x ) − y 2 ( x + 1) = ( x + 1)( x − y 2 )222= n 2 ( x − y 2 ) + 5a 2 (x − y 2 )2 2 10. 3a − b + 2b x − 6ax22= (x 2 + y 2 )(3ab − 2)= a (a + b) + x (a + b)22= (n 2 x − n 2 y 2 ) − (5a 2 y 2 − 5a 2 x )= 3ab (x 2 + y 2 ) − 2 (x 2 + y 2 )= (a 2 + ab) + (ax + bx )22= (3abx 2 + 3aby 2 ) − (2 y 2 + 2 x 2 )1. a 2 + ab + ax + bx217. n x − 5a y − n y + 5a x= (2 x − 5 y )(a 2 − 3b)15. 2 x 2 y + 2 xz 2 + y 2 z 2 + xy 3= (2 x 2 y + xy 3 ) + (2 xz 2 + y 2 z 2 ) = xy (2 x + y 2 ) + z 2 (2 x + y 2 ) = (2 x + y 2 )( xy + z 2 )16. 6m − 9n + 21nx − 14mx= (6m − 14mx ) − (9n − 21nx ) = 2m (3 − 7 x ) − 3n (3 − 7 x ) = (3 − 7 x )(2m − 3n)= n 2 ( x − y 2 ) − 5a 2 ( y 2 − x ) = ( x − y 2 )(n 2 + 5a 2 ) 18. 1 + a + 3ab + 3b= (1 + a ) + (3ab + 3b) = (1 + a ) + 3b (a + 1) = (1 + a )(3b + 1)19. 4am − 12amn − m + 3n 32= (4am3 − 12amn) − (m2 − 3n) = 4am (m2 − 3n) − (m2 − 3n) = (m2 − 3n)(4am − 1)20. 20ax − 5bx − 2by + 8ay= (20ax + 8ay) − (5bx + 2by ) = 4a (5x + 2 y ) − b (5x + 2 y) = (5x + 2 y )(4a − b)21. 3 − x 2 + 2abx 2 − 6ab= (3 − x 2 ) + (2abx 2 − 6ab) = (3 − x 2 ) + 2ab (x 2 − 3) = (3 − x 2 ) − 2ab (3 − x 2 ) = (3 − x 2 )(1 − 2ab)3 2 22. a + a + a + 1= (a 3 + a 2 ) + (a + 1)= a 2 (a + 1) + (a + 1) = (a 2 + 1)(a + 1)23. 3a 2 − 7b 2 x + 3ax − 7ab 2= (3a 2 + 3ax ) − (7b 2 x + 7ab 2 ) = 3a (a + x ) − 7b 2 ( x + a ) = (a + x )(3a − 7b 2 )24. 2am − 2an + 2a − m + n − 1= (2am − 2an + 2a ) − (m − n + 1) = 2a (m − n + 1) − (m − n + 1) = (2a − 1)(m − n + 1)
  • 99. 28. 2 x 3 − nx 2 + 2 xz 2 − nz 2 − 3ny 2 + 6 xy 225. 3ax − 2by − 2bx − 6a + 3ay + 4b= (3ax − 6a + 3ay ) − (2by + 2bx − 4b)= − (nx 2 + nz 2 + 3ny 2 ) + (2 x 3 + 2 xz 2 + 6 xy 2 )= 3a ( x − 2 + y ) − 2b ( y + x − 2)= − n ( x 2 + z 2 + 3 y 2 ) + 2 x (x 2 + z 2 + 3 y 2 )= ( x + y − 2)(3a − 2b )= (2 x − n)(x 2 + 3 y 2 + z 2 )29. 3x 3 + 2axy + 2ay 2 − 3xy 2 − 2ax 2 − 3x 2 y26. a 3 + a + a 2 + 1 + x 2 + a 2 x 2= (a 3 + a 2 + a 2 x 2 ) + (a + 1 + x 2 )= (3x 3 − 3xy 2 − 3x 2 y ) + (2axy + 2ay 2 − 2ax 2 )= (a 2 + 1) (a + 1 + x 2 )= 3x ( x 2 − y 2 − xy) − 2a (− xy − y 2 + x 2 )= 3x ( x 2 − y 2 − xy) + 2a ( xy + y 2 − x 2 )= a 2 (a + 1 + x 2 ) + (a + 1 + x 2 )27. 3a − 3a b + 9ab − a + ab − 3b 3222= (3x − 2a )( x 2 − xy − y 2 ) 2222= 3a (a − ab + 3b ) − (a − ab + 3b 222= (3a − 1)(a − ab + 3b 22)2. a23. x 2 4.2y + 2 y + 1 = ( y + 1) 22(7.)(11. 12.1 − 2a 3 + a 6 = (1 − a))))24. 1 +16.22)5 2)2 21 + 14 x y + 49 x y = (1 + 7 x y) 1 − 2a + a = (1 − a222222b b2  b  + =  1+  3 9  32b4  2 b2  4 2 2 = a −  25. a − a b + 4  2)44 2102229b − 30a b + 25a = (3b − 5a5222(15.2 29. a + 2a a + b + a + b23 2a 6 − 2a 3b3 + b6 = (a 3 − b3 )2(222 213. 4 x 2 − 12 xy + 9 y 2 = 2 x − 3 y 14.n2 n  + 2mn + 9m2 =  + 3m 3  9222228.22 2a 8 + 18a 4 + 81 = (a 4 + 9)2= a 2b3 (1 + x 2 − 3x) − n 4 (1 + x 2 − 3x )2236 + 12m2 + m4 = (6 + m10.= (a 2b3 + a 2b 3 x 2 − 3a 2b3 x ) − (n4 + n 4 x 2 − 3n 4 x)228. 1 − 14a + 49a = 1 − 7a 9.42422 3216 + 40 x + 25x = (4 + 5x 22) ( ) 18. 100 x 10 − 60a 4 x 5 y 6 + 9a 8 y12 = (a + a + b) = (2a + b) 5 4 6 2 = (10 x − 3a y ) 30. 4 − 4 (1 − a ) + (1 − a) 2 19. 121 + 198 x 6 + 81x 12 = (11 + 9 x 6 ) = (2 − 1 + a ) = (1 + a) 2 2 2 4 4 20. a − 24am x + 144m x 31. 4m − 4m (n − m) + (n − m) 2 = (a − 12m2 x 2 ) = (2m − n + m) = (3m − n) 2 4 2 2 21. 16 − 104 x + 169 x = (4 − 13x ) 32. (m − n) + 6 (m − n) + 9 2 = (m − n + 3) 22. 400 x 10 + 40 x 5 + 1 = (20 x 5 + 1) 33. (a + x ) − 2 (a + x )( x + y ) + ( x + y ) a a  − ab + b =  − b 23. 2  4 = (a + x − x − y ) = (a − y ))5. a 2 − 10a + 25 = a − 5 6. 9 − 6x + x 2 = 3 − x422(2 3 2= (7m3 − 5an2 )224))417. 49m6 − 70am3n 2 + 25a 2 n 4( ) + 2ab + b = (a + b) − 2 x + 1 = ( x − 1) 222= (a 2b3 − n 4 )(1 + x 2 − 3x)EJERCICIO 92 1. a 2 − 2ab + b2 = a − b30 a b − n + a b x − n x − 3a b x + 3n x 2 3= (3a − 3a b + 9ab ) − (a − ab + 3b 3234. (m + n) − 2 (a − m)(m + n) + (a − m) 263 22= (m + n − a + m) = (2m + n − a) 222( ) ( )( ) ( ) = (2 + 2a − b + 1) = (2a − b + 3) 235. 4 1 + a − 4 1 + a b − 1 + b − 11 x 2 25x 4  1 5x 2  − + = −  26. 25 3 36  5 6  27. 16 x − 2 x y +2222236. 9 ( x − y ) + 12 ( x − y )( x + y ) + 4( x + y ) 2 2 2 = (3x − 3 y + 2 x + 2 y ) = (5x − y ) y2 y4  3 =  4x −  16  422
  • 100. EJERCICIO 93()(1. x 2 − y 2 = x + y x − y27.28.)( )( ) ( )( ) 4. 9 − b = (3 + b )(3 − b) 5. 1 − 4m = (1 + 2m)(1 − 2m) 6. 16 − n = (4 + n)(4 − n) 7. a − 25 = (a + 5)(a − 5) 8. 1 − y = (1 + y )(1 − y ) 9. 4a − 9 = (2a + 3)(2a − 3)x 2 y 2 z 4  x yz 2   x yz 2  − = +  −  100 81  10 9   10 9  x 6 4a 10  x 3 2a 5   x 3 2a 5  − = +   −  49 121  7 11   7 11 2. a 2 − 1 = a + 1 a − 13. a 2 − 4 = a + 2 a − 2 22 4 29. 100m n −2230. a 2n − b 2n =231. 4 x − 2n2210.25 − 36 x 4 = (5 + 6 x 2 )(5 − 6 x 2 )()(11. 1 − 49a 2b 2 = 1 + 7ab 1 − 7ab 12. 13. 14. 15. 16.32.)a − 49b = (a + 7b 525x y − 121 = (5xy 2 42)(a − 7b ) + 11 )(5xy − 11) 651  n 1   n 1 =  2x +   2x −  9  3  36my 2 n  3m y n   3m y n  =  4x +   4x −  49  7 7−62b12 x  5n b 6 x   5n b 6 x  =  7a +   7a −  81  9   9 2n 4n 35. a b −100 − x 2 y 6 = (10 + xy 3 )(10 − xy 3 ) 12+ b n )(a n − b n )n10 n 34. 49a −a 2b8 − c 2 = (ab 4 + c)(ab 4 − c) 10(aa 4 n − 225b 4 = (a 2 n + 15b 2 )(a 2 n − 15b 2 )33. 16 x4 x 2 − 81y 4 = (2 x + 9 y 2 )(2 x − 9 y 2 )1 8  1  1  x =  10mn 2 + x 4   10mn 2 − x 4   16 4  4 1  n 2 n 1  n 2 n 1 = a b +  a b −  25  5  536.17. 100m2 n 4 − 169 y 61  1   1  − x 2n =  + x n   − x n   10   10  100= (10mn 2 + 13 y 3 )(10mn 2 − 13 y 3 )18.a 2 m4 n 6 − 144 = (am2 n 3 + 12)(am2 n 3 − 12)EJERCICIO 9419. 196 x 2 y 4 − 225z12= (14 xy 2 + 15z 6 )(14 xy 2 − 15z 6 )(20. 256a12 − 289b 4 m1021.1 − 9ab c d = (1 + 3ab c d 82 3)() 2. 4 − (a + 1) = (2 + a + 1)(2 − a − 1) = (3 + a )(1 − a) 3. 9 − (m + n) = (3 + m + n)(3 − m − n ) 4. (m − n) − 16 = (m − n + 4)(m − n − 4) 5. ( x − y) − 4 z = ( x − y + 2 z)(x − y − 2 z) 6. (a + 2b) − 1 = (a + 2b + 1)(a + 2b − 1) 7. 1 − ( x − 2 y ) = (1 + x − 2 y )(1 − x + 2 y ) 2)(1− 3ab c d ) − 1) 422.361x14 − 1 = (19 x 7 + 1)(19 x 723.1 1 1  − 9a 2 =  + 3a  − 3a 2 2  4a2  a  a  = 1+  1−  24. 1 − 25  5   5  1 4x  1 2x   1 2x  − = +   −  16 49  4 7   4 7  225.(22= (16a 6 + 17b 2 m5 )(16a 6 − 17b 2 m5 ) 2 4 6)1. x + y − a 2 = x + y + a x + y − aa2 x6  a x3   a x3  − = +  −  26. 36 25  6 5   6 5 2 34222228. ( x + 2a ) − 4 x 2 2= ( x + 2a + 2 x)( x + 2a − 2 x ) = (3x + 2a )(2a − x )() ( ) = (a + b + c + d )(a + b − c − d ) 10. (a − b) − (c − d ) = (a − b + c − d )(a − b − c + d ) 29. a + b − c + d 222
  • 101. 11. ( x + 1) − 16 x 225. (2a + b − c) − (a + b) 222= (2a + b − c + a + b )(2a + b − c − a − b)= ( x + 1 + 4 x)( x + 1− 4 x) = (5x + 1)(1 − 3x)= (3a + 2b − c)(a − c)12. 64m2 − (m − 2n)2() ( )( ) − ( y − x ) = (x + y − x )( x − y + x ) = ( y )(2 x − y )= (8m + m − 2n)(8m − m + 2n) = (9m − 2n)(7m + 2n)26. 100 − x − y + z = 10 + x − y + z 10 − x + y − z(27. x 2) () (2)(213. a − 2b − x + y = a − 2b + x + y a − 2b − x − y)2229. ( x − y + z ) − ( y − z + 2 x )2 15. ( x + 1) − 4 x22= (3x ) (2 z − 2 y − x )16. 36 x 2 − (a + 3x )2= (6x + a + 3x)(6 x − a − 3x ) = (9 x + a )(3x − a )30. (2 x + 1) − ( x + 4) 2a 6 − (a − 1) = (a 3 + a − 1)(a 3 − a + 1)18. (a − 1) − (m − 2)= (a − 1 + m − 2)(a − 1 − m + 2) = (a + m − 3)(a − m + 1)19. (2 x − 3) − (x − 5)223.2() ( 224. x − y − c + d34. 36 (m + n) − 121(m − n) 216a − (2a + 3) = (4a + 2a + 3)(4a − 2a − 3) 5)= (7 x − 3 y )(3x − 7 y )m6 − (m2 − 1) = (m3 + m2 − 1)(m3 − m2 + 1) 2)(2= (5x − 5 y + 2 x + 2 y )(5x − 5 y − 2 x − 2 y )25(233. 25 ( x − y ) − 4 ( x + y )) ( )( ) 21. (7 x + y ) − 81 = (7 x + y + 9)(7 x + y − 9) 2)220. 1 − 5a + 2 x = 1 + 5a + 2 x 1 − 5a − 2 x2= (2a + 3x )( x + 2)32. 4 x + a − 49 y 2 = 2 x + 2a + 7 y 2 x + 2a − 7 y2102= (a + 2 x + 1 + x + a − 1)(a + 2 x + 1 − x − a + 1)(= (2 x − 3 + x − 5)(2 x − 3 − x + 5) = (3x − 8)( x + 2)22.31. (a + 2 x + 1) − ( x + a − 1) 2222= (2 x + 1 + x + 4)(2 x + 1− x − 4) = (3x + 5)( x − 3)222= ( x − y + z + y − z + 2 x )(x − y + z − y + z − 2 x )= ( x + 1 + 2 x )( x + 1 − 2 x ) = (3x + 1)(1 − x )(2= (2 x + 3 + 5x − 1)(2 x + 3 − 5x + 1) = (7 x + 2)(4 − 3x )= (2a − c + a + c)(2a − c − a − c) = ( 3a ) (a − 2c)17.228. (2 x + 3) − (5x − 1)14. (2a − c) − (a + c) 222) = (x − y + c + d )(x − y − c − d ) 22= (6m + 6n + 11m − 11n)(6m + 6n − 11m + 11n) = (17m − 5n)(17n − 5m)EJERCICIO 95 2 2 2 1. a + 2ab + b − x2 2 4. a − 2a + 1− b= (a − 1) − b 2= (a + b ) − x 222= (a − 1 + b)(a − 1 − b)= (a + b + x )(a + b − x ) 2 2 2 2. x − 2 xy + y − m= (x − y) − m 22 2 5. n + 6n + 9 − c= (n + 3) − c2 22= ( x − y + m)( x − y − m) 2 2 3. m + 2mn + n − 1= (m + n) − 1 2= (m + n + 1)(m + n − 1)= (n + 3 + c)(n + 3 − c)2 2 6. a + x + 2ax − 4= (a + x ) − 4 2= (a + x + 2)(a + x − 2)2 2 7. a + 4 − 4a − 9b2 2 10. 4 x + 25 y − 36 + 20 xy= (2 x + 5 y ) − 36= (a − 2) − 9b 222= (2 x + 5 y + 6)(2 x + 5 y − 6)= (a + 3b − 2)(a − 3b − 2) 2 2 8. x + 4 y − 4 xy − 111. 9 x 2 − 1 + 16a 2 − 24ax = (3x − 4a ) − 1= (x − 2 y ) − 122= (3x − 4a + 1)(3x − 4a − 1)= ( x − 2 y + 1)( x − 2 y − 1) 2 2 2 9. a − 6ay + 9 y − 4 x= (a − 3 y ) − 4 x 22 2 4 12. 1 + 64a b − x − 16ab2= (a − 3 y + 2 x)(a − 3 y − 2 x)= (8ab − 1) − x 4 2= (8ab − 1 + x 2 )(8ab − 1 − x 2 )
  • 102. 2 2 2 21. 9 x − a − 4m + 4am2 2 2 13. a − b − 2bc − c= a 2 − (b 2 + 2bc + c 2 ) = a 2 − (b + c)2= (a + b + c)(a − b − c) 2 2 14. 1 − a + 2ax − x= 1 − (a − 2ax + x 22= 1 − (a − x ))2= (1 + a − x)(1 − a + x ) 2 2 2 15. m − x − 2 xy − y= m2 − ( x 2 + 2 xy + y 2 ) = m2 − ( x + y)2= (m + x + y)(m − x − y ) 2 2 16. c − a + 2a − 1= c2 − (a 2 − 2a + 1) = c2 − (a − 1)2= (c + a − 1)(c − a + 1) 2 17. 9 − n − 25 − 10n= 9 − (n + 10n + 25) 2= 9 − (n + 5)2= (3 + n + 5)(3 − n − 5) = − (n + 8)(n + 2) 2 2 18. 4a − x + 4 x − 4= 4a 2 − ( x 2 − 4 x + 4) = 4a 2 − ( x − 2)2= (2a + x − 2)(2a − x + 2) 19. 1 − a − 9n − 6an 22= 1 − (a 2 + 6an + 9n 2 ) = 1 − (a + 3n)2= 9 x 2 − (a 2 − 4am + 4m2 )2 2 20. 25 − x − 16 y + 8 xy= 25 − ( x 2 − 8 xy + 16 y 2 ) = 25 − ( x − 4 y )2= (5 + x − 4 y)(5 − x + 4 y )= (3x − 2 y ) − (a + 5b)= 9 x 2 − (a − 2m)222 2 2 31. 2 am − x − 9 + a + m − 6 x2 2 2 2 22. 16 x y + 12ab − 4a − 9b= (a 2 + 2am + m2 ) − ( x 2 + 6 x + 9)= 16x 2 y 2 − (4a 2 − 12ab + 9b 2 )= (a + m) − ( x + 3) 2= 16x 2 y 2 − (2a − 3b)22 4 2 2 32. x − 9a + 6a b + 1 + 2 x − b2 2 23. − a + 25m − 1 − 2a= ( x 2 + 2 x + 1) − (b 2 − 6a 2b + 9a 4 )= 25m2 − (a 2 + 2a + 1)= ( x + 1) − (b − 3a 2 ) 2= 25m2 − (a + 1)22 2 2 33. 16a − 1 − 10m + 9 x − 24ax − 25m4 2 2 24. 49 x − 25x − 9 y + 30 xy= (16a 2 − 24ax + 9 x 2 ) − (25m2 + 10m + 1)= 49 x 4 − (25x 2 − 30 xy + 9 y 2 )= (4a − 3x) − (5m + 1) 2= 49 x 4 − (5x − 3 y )22 2 2 2 34. 9m − a + 2acd − c d + 100 − 60m 2 2 2 = − (a − 2acd + c d ) + (9m2 − 60m + 100)2= (a − b) − (c + d )= (3m − 10) − (a − cd )22= (a − b + c + d )(a − b − c − d )2 2 2 2 35. 4a − 9 x + 49b − 30 xy − 25 y − 28ab = (4a 2 − 28ab + 49b 2 ) − (9 x 2 + 30 xy + 25 y 2 )= ( x + y) − (m − n)2= ( x + y + m − n)( x + y − m + n)= (2a − 7b) − (3x + 5 y ) 22 2 2 2 27. a + 4b + 4ab − x − 2ax − a= (a + 4ab + 4b ) − ( x + 2ax + a 222= (a + 2b) − ( x + a ) 22= (3m − 10 + a − cd )(3m − 10 − a + cd )2 2 2 2 26. x + 2 xy + y − m + 2mn − n22= (4a − 3x + 5m + 1)(4a − 3x − 5m − 1)= (7 x 2 + 5x − 3 y )(7 x 2 − 5x + 3 y ) 2 2 2 25. a − 2ab + b − c − 2cd − d2= ( x + 1 + b − 3a 2 )( x + 1 − b + 3a 2 )= (5m + a + 1)(5m − a − 1)22= (a + m + x + 3)(a + m − x − 3)= (4 xy + 2a − 3b)(4 xy − 2a + 3b)22= (3x − 2 y + a + 5b)(3x − 2 y − a − 5b)= (3x + a − 2m)(3x − a + 2m))= (2a − 7b + 3x + 5 y )(2a − 7b − 3x − 5 y ) = (225a 2 + 30a + 1) − (169b 2 − 26bc + c 2 )2= (2a + 2b + x )(2b − x )2 2 2 2 28. x + 4a − 4ax − y − 9b + 6by= (15a + 1) − (13b − c) 2= (15a + 1 + 13b − c)(15a + 1 − 13b + c) 2 2 37. x − y + 4 + 4 x − 1 − 2 y= ( x 2 − 4ax + 4a 2 ) − ( y 2 − 6by + 9b2 ) = ( x − 2a ) − ( y − 3b)2= ( x − 2a + y − 3b)( x − 2a − y + 3b) 2 2 2 2 29. m − x + 9n + 6mn − 4ax − 4a22 2 2 36. 225a − 169b + 1 + 30a + 26bc − c= (a + 2b + x + a )(a + 2b − x − a)2= (a + 3n + 1)(1 − a − 3n)2 2 2 2 30. 9 x + 4 y − a − 12 xy − 25b − 10ab 2 2 2 = (9 x − 12 xy + 4 y ) − (a + 10ab + 25b 2 )= ( x 2 + 4 x + 4) − ( y 2 + 2 y + 1) = ( x + 2) − ( y + 1) 22= ( x + 2 + y + 1)( x + 2 − y − 1) = ( x + y + 3)( x − y + 1)2 2 38. a − 16 − x + 36 + 12a − 8 x 2 = (m2 + 6mn + 9n 2 ) − ( x 2 + 4ax + 4a 2 ) = (a + 12a + 36) − ( x 2 + 8 x + 16)= (m + 3n) − ( x + 2a ) 22= (m + 3n + x + 2a )(m + 3n − x − 2a )= (a + 6) − ( x + 4) 22= (a + 6 + x + 4)(a + 6 − x − 4) = (a + x + 10)(a − x + 2)
  • 103. EJERCICIO 967. 4a + 3a b + 9b 42 2+ 9a 2b 2+ a2(a + 2a + 1) − a = (a + 1) − a = (a + a + 1)(a − a + 1) 222422− 9 x2−xx + 4x + 4 − x16. 49 + 76n 2 + 64n 4+ 4x4 y4+ 36n 2− 4x4 y442 2+mna 4 + 6a 2 + 9 − 4a 2 = (a 2 + 3) − 4a 2)2 24+ 64 x 4 y 42 2− 64 x 4 y 4 2− 16a b2 212. 36 x 4 − 109 x 2 y 2 + 49 y 4+ 25x y 219. 4 − 108 x + 121x 2− 25x y2= (7 x 4 + 8 x 2 y 2 + 10 y 4 )(7 x 4 − 8 x 2 y 2 + 10 y 4 )2+ 64 x24− 64 x 2236x 4 − 84 x 2 y 2 + 49 y 4 − 25x 2 y 24 − 44 x 2 + 121x 4 − 64 x 2= (6x 2 − 7 y 2 ) − 25x 2 y 2= (2 − 11x 2 ) − 64 x 222= (6x 2 + 5xy − 7 y 2 )(6 x 2 − 5xy − 7 y 2 ) 13. 81m + 2m + 1 84+ 16m4− 16m4= (9m + 1) − 16m 42= (2 + 8 x − 11x 2 )(2 − 8 x − 11x 2 )4 2 4 8 20. 121x − 133x y + 36 y81m + 18m + 1 − 16m 8= ( x + 2 x − 1)( x − 2 x − 1)− 16a b2 2= (5a 2 + 4ab + 7b 2 )(5a 2 − 4ab + 7b 2 )x − 2 x + 1− 4 x 228 4 4 8 18. 49 x + 76 x y + 100 y2 2= (7 x 4 + 10 y 4 ) − 64 x 4 y 422= (5x 2 + 7 xy − 9 y 2 )(5x 2 − 7 xy − 9 y 2 )= (5a + 7b= (a 2 + ab − b2 )(a 2 − ab − b 2 )− 4x2= (5x 2 − 9 y 2 ) − 49 x 2 y 249 x 8 + 140 x 4 y 4 + 100 y 8 − 64 x 4 y 424 2 6. x − 6 x + 1− 49 x 2 y 225a + 70a b + 49b − 16a b5. a 4 − 3a 2b 2 + b 4= (a 2 − b2 ) − a 2b 242+ 16a b 42a 4 − 2a 2b 2 + b 4 − a 2b 2225x 4 − 90x 2 y 2 + 81y 4 − 49 x 2 y 2− m2 n 22 2= (a 2 + 2a + 3)(a 2 − 2a + 3)2+ 49 x 2 y 22 211. 25a 4 + 54a 2b 2 + 49b 42− a 2b 2)2 24= (4m2 + mn − 3n2 )(4m2 − mn − 3n2 )− 4a 2= ( x − 1) − 4 x−m n16m − 24m n + 9n − m n = (4m2 − 3n+ a 2b 242 22 2= (8n 2 + 6n + 7)(8n 2 − 6n + 7)17. 25x − 139 x y + 81y42 24= (7 + 8n2 ) − 36n 2 2= ( x 4 + 2 x 2 y 2 + 4 y 4 )( x 4 − 2 x 2 y 2 + 4 y 4 ) 10. 16m − 25m n + 9n− 36n 249 + 112n 2 + 64n 4 − 36n 2x 8 + 8 x 4 y 4 + 16 y 8 − 4 x 4 y 4 = (x 4 + 4 y 4 ) − 4 x 4 y 44 2 4. a + 2a + 92= (2a 4 + 5a 2b 2 − 7b 4 )(2a 4 − 5a 2b 2 − 7b 4 )8 4 4 8 9. x + 4 x y + 16 y= (x 4 + x 2 + 2)(x 4 − x 2 + 2)22= (2 x 2 + 3x − 5)(2 x 2 − 3x − 5)422= (2a 4 − 7b 4 ) − 25a 4b 4= (2 x 2 − 5) − 9 x 24= ( x 4 + 2) − x 4+ 4x24a 8 − 28a 4b 4 + 49b8 − 25a 4b 424 448 4 4 8 15. 4a − 53a b + 49b + 25a 4b 4 − 25a 4b 428 4 3. x + 3x + 4+ 4a 2= (c2 + 5c − 10)(c2 − 5c − 10)4 x 4 − 20 x 2 + 25 − 9 x 2= (m2 + n 2 + mn)(m2 + n 2 − mn)+ x2− 9a 2b 2+ 9x24 2 2 4 2. m + m n + n + m2 n 2 − m2 n 2= (m2 + n 2 ) − m2 n 2= (c2 − 10) − 25c2)8. 4 x − 29 x + 252m4 + 2 m2 n 2 + n 4 − m2 n 2c4 − 20c2 + 100 − 25c22 2= (2a 2 + 3ab + 3b 2 )(2a 2 − 3ab + 3b 2 )228− 25c2= (2a 2 + 3b− a22+ 25c2− 9a 2b 24a 4 + 12a 2b 2 + 9b 4 − 9a 2b 21. a 4 + a 2 + 144 2 14. c − 45c + 1004444= (9m4 + 4m2 + 1)(9m4 − 4m2 + 1)+ x2 y4− x2 y4121x 4 − 132 x 2 y 4 + 36 y 8 − x 2 y 4 = (11x 2 − 6 y 4 ) − x 2 y 4 2= (11x 2 + xy 2 − 6 y 4 )(11x 2 − xy 2 − 6 y 4 )
  • 104. 21. 144 + 23n 6 + 9n1225. 1 − 126a b + 169a b 2 4+ 49n 6− 49n64 8+ 100a 2b 4− 100a 2b 4144 + 72n 6 + 9n12 − 49n 61 − 26a 2b 4 + 169a 4b8 − 100a 2b 4= (12 + 3n= (1 − 13a 2b 4 ) − 100a 2b 4)6 22− 49n 6= (12 + 7n 3 + 3n 6 )(12 − 7n 3 + 3n 6 )= (1 + 10ab 2 − 13a 2b 4 )(1 − 10ab 2 − 13a 2b 4 )22. 16 − 9 c 4 + c8+ c4 4 2 2 26. x y + 21x y + 121−c4+ x2 y24− x2 y216 − 8c 4 + c8 − c4x 4 y 4 + 22 x 2 y 2 + 121 − x 2 y 2= (4 − c4 ) − c4= ( x 2 y 2 + 11) − x 2 y 222= (4 + c 2 − c4 )(4 − c 2 − c4 ) 23. 64a − 169a b + 81b 42 4= ( x 2 y 2 + xy + 11)( x 2 y 2 − xy + 11) 27. 49c + 75c m n + 196m n8+ 25a 2b48− 25a 2b442 24 4+ 121c4 m2 n2− 121c4 m2 n 264a 4 − 144a 2b4 + 81b8 − 25a 2b449c8 + 196c4 m2 n 2 + 196m4 n 4 − 121c4 m2 n 2= (8a 2 − 9b= (7c4 + 14m2 n 2 ) − 121c4 m2 n 2)4 22− 25a 2b4= (8a 2 + 5ab − 9b 4 )(8a 2 − 5ab − 9b 4 )= (7c4 + 11c2 mn + 14m2 n 2 )(7c 4 − 11c2 mn + 14m2 n 2 )24. 225 + 5m2 + m428. 81a b − 292a b x + 256 x 4 8+ 25m2 4 8− 25m216+ 4a b x2− 4a 2b 4 x 82 4 8225 + 30m2 + m4 − 25m281a 4b8 − 288a 2b 4 x 8 + 256 x16 − 4a 2b 4 x 8= (15 + m2 ) − 25m2= (9a 2b 4 − 16 x 8 ) − 4a 2b 4 x 822= (m2 + 5m + 15)(m2 − 5m + 15)= (9a 2b 4 + 2ab 2 x 4 − 16 x 8 )(9a 2b 4 − 2ab 2 x 4 − 16 x 8 )EJERCICIO 97 + 64 y 44 1. x+ 16 x 2 y 2− 16 x 2 y 2+ 36a 2b 2+ 100 x 4− 36a 2b 2x 4 + 16 x 2 y 2 + 64 y 4 − 16x 2 y 2 = ( x 2 + 8 y 2 ) − 16 x 2 y 24 + 100 x + 625x − 100 x 4= (a 2 + 18b 2 ) − 36a 2b 2+ y88 2. 4 x+ 4x4 y4− 4x4 y44x + 4x y + y − 4x y 84= (2 x + y 44)4 284− 4x y 4424= (25x 4 + 10 x 2 + 2)(25x 4 − 10 x 2 + 2)= (a 2 + 6ab + 18b 2 )(a 2 − 6ab + 18b 2 )+ 36m2n 2− 36m2 n 24m4 + 36m2 n 2 + 81n 4 − 36m2n 2( = (2m= (2 x 4 + 2 x 2 y 2 + y 4 )(2 x 4 − 2 x 2 y 2 + y 4 ) = 2m + 9n 22)2 2+ a 126. 64+ 81n 44 4. 4 m8= (2 + 25x 4 ) − 100 x 42= ( x 2 + 4 xy + 8 y 2 )( x 2 − 4 xy + 8 y 2 )− 100 x 44a 4 + 36a 2b 2 + 324b 4 − 36a 2b 22+ 625x 85. 4+ 324b 44 3. a− 36m n2 2+ 6mn + 9n 2 )(2m2 − 6mn + 9n 2 )+ 16a 6− 16a 664 + 16a 6 + a 12 − 16a 6 = (8 + a 6 ) − 16a 6 2= (a 6 + 4a 3 + 8)(a 6 − 4a 3 + 8)
  • 105. + 4n 47. 1+ 4n+ y88. 64 x 8− 4n221 + 4 n 2 + 4n 4 − 4n 2 = (1 + 2n2 ) − 4n2 2= (2n2 + 2n + 1)(2n2 − 2n + 1)+ 16 x y 4+ 64b 44 9. 81a− 16 x y44+ 144a b− 144a 2b 22 2481a 4 + 144a 2b2 + 64b 4 − 144a 2b264 x 8 + 16 x 4 y 4 + y 8 − 16 x 4 y 4= (9a 2 + 8b 2 ) − 144a 2b2= (8 x 4 + y 4 ) − 16 x 4 y 422= (9a 2 + 12ab + 8b2 )(9a 2 − 12ab + 8b 2 )= (8 x 4 + 4 x 2 y 2 + y 4 )(8 x 4 − 4 x 2 y 2 + y 4 )EJERCICIO 98()( ) 2. x − 5x + 6 = ( x − 3)( x − 2) 3. x + 3x − 10 = ( x + 5)( x − 2) 4. x + x − 2 = ( x + 2)(x − 1) 5. a + 4a + 3 = (a + 3)(a + 1) 6. m + 5m − 14 = (m + 7)(m − 2) 7. y − 9 y + 20 = ( y − 5)( y − 4) 8. x − x − 6 = ( x − 3)( x + 2) 9. x − 9 x + 8 = ( x − 8)( x − 1) 10. c + 5c − 24 = (c + 8)(c − 3) 11. x − 3x + 2 = ( x − 2)( x − 1) 12. a + 7a + 6 = (a + 6)(a + 1) 13. y − 4 y + 3 = ( y − 3)( y − 1) 14. n − 8n + 12 = (n − 6)(n − 2) 15. x + 10 x + 21 = ( x + 7)( x + 3) 16. a + 7a − 18 = (a + 9)(a − 2) 17. m − 12m + 11 = (m − 11)(m − 1) 18. x − 7 x − 30 = ( x − 10)( x + 3) 19. n + 6n − 16 = (n + 8)(n − 2) 20. a − 21a + 20 = (a − 20)(a − 1) 21. y + y − 30 = ( y + 6)( y − 5) 22. a − 11a + 28 = (a − 7)(a − 4) 23. n − 6n − 40 = (n − 10)(n + 4) 24. x − 5x − 36 = ( x − 9)( x + 4) 25. a − 2a − 35 = (a − 7)(a + 5) 26. x + 14 x + 13 = ( x + 13)( x + 1) 1. x 2 + 7 x + 10 = x + 5 x + 2()()27. a 2 − 14a + 33 = a − 11 a − 3()(228. m2 + 13m − 30 = m + 15 m − 2229. c − 13c − 14 = c − 14 c + 1230. x 2231. x 2222 2222 222 22222 222222232. a 2( )( ) + 15x + 56 = ( x + 8)( x + 7) − 15x + 54 = ( x − 9)( x − 6) + 7a − 60 = (a + 12)(a − 5)2 33. x − 17 x − 60 60 230 2 15 3 52 ⋅ 2 ⋅ 5 = 20 3⋅ 1 = 35 ⇒ 20 − 3 = 17= ( x − 20)( x + 3)12 34. x + 8 x − 180 180 290 45 152 2 ⋅ 3⋅ 3 = 18 3 2 ⋅ 5 = 10 3 ⇒ 18 − 10 = 855= ( x + 18)( x − 10)1 2 35. m − 20m − 300 300 2150 2 2 ⋅ 3⋅ 5 = 30 75 3 2 ⋅ 5 = 10 25 5 ⇒ 30 − 10 = 20 55= (m − 30)(m + 10)1 2 36. x + x − 132 132 22 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12 11⋅ 1 = 1166 332 31111 ⇒ 12 − 11 = 11= ( x + 12)( x − 11))2 37. m − 2m − 168 168 284 42 212 2 3772 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12 2 ⋅ 7 = 14 ⇒ 14 − 12 = 2= (m − 14)(m + 12)1 2 38. c + 24c + 135 135 345 153 33⋅ 3 = 9 3⋅ 5 = 1555⇒ 15 + 9 = 24= (c + 15)(c + 9)12 39. m − 41m + 400 400 2200 22 4 = 16100 2 50 252 = 25 ⇒ 25 + 16 = 412555 1= (m − 25)(m − 16)52 40. a + a − 380 380 2190 22 2 ⋅ 5 = 2095519 ⋅ 1 = 191919 ⇒ 20 − 19 = 11= (a + 20)(a − 19)2 41. x + 12 x − 364 364 2 182 2 2 ⋅ 13 = 2691 13 17 2 ⋅ 7 = 14 13 ⇒ 26 − 14 = 12= ( x + 26)( x − 14)
  • 106. 2 42. a + 42a + 432 432 22 47. c − 4c − 320 320 22 45. x − 2 x − 528 528 2216 22 3 ⋅ 3 = 24108 22 ⋅ 32 = 18264 22 3 ⋅ 3 = 24160 22 ⇒ 24 + 18 = 42132 22 ⋅ 11 = 228022 ⇒ 24 − 22 = 2402 ⇒ 20 − 16 = 4543 = (a + 24)(a + 18)3 1333 = ( x − 24)( x + 22)396632711112 = 16 33 = 2750422 2 ⋅ 7 = 282 ⇒ 16 + 27 = 4325222 2 ⋅ 32 = 36544272 =8 2 ⇒ 42 + 8 = 50 32146332137 172 ⇒ 36 − 28 = 83 = (m − 36)(m + 28)2 = ( y + 42)( y + 8)712633 13⋅ 7 ⋅ 2 = 423 = (n + 16)(n + 27)944. y 2 + 50 y + 336 336 3282 48. m − 8m − 1. 008 1. 008 2216 21565108 25 = (m − 45)(m + 15)112 225 12 46. n + 43n + 432 432 22 = (c − 20)(c + 16)102522 ⋅ 5 = 2020143. m − 30m − 675 675 3 225 5 3⋅ 5⋅ 3 = 45 45 3 3⋅ 5 = 15 15 3 ⇒ 45 − 15 = 302 4 = 1671 13. x 4 + 7ax 2 − 60a 2EJERCICIO 99 1. 2.= ( x 2 + 12a )( x 2 − 5a )x + 5x + 4 = (x + 4)( x + 1) 422214. ( 2 x ) − 4 ( 2 x ) + 3 2x 6 − 6 x 3 − 7 = ( x 3 − 7)( x 3 + 1)3. x 8 − 2 x 4 − 80 =(x4(− 10)(x 4 + 8))(= (2 x − 3)(2 x − 1)15. (m − n) + 5 (m − n) − 24 2= (m − n + 8)(m − n − 3))4. x 2 y 2 + xy − 12 = xy + 4 xy − 3()( ) + 13(5x) + 42 = (5x + 7)(5x + 6)5. ( 4 x ) − 2 ( 4 x ) − 15 = 4 x − 5 4 x + 3 22 6. (5x )8 4 16. x + x − 240 240 224 = 16 2 3⋅ 5 = 15 2 ⇒ 16 − 15 = 14 4 2 2 18. a b − 2a b − 9999 3 3⋅ 3 = 9 33 3 11⋅ 1 = 11 11 11 ⇒ 11 − 9 = 2= (a 2b2 − 11)(a 2b 2 + 9)12 19. c + 11cd + 28d2= (c + 7d )(c + 4d )2 20. 25x − 5 (5x ) − 84 84 2( )( ) 8. a − 4ab − 21b = (a − 7b)(a + 3b) 9. ( x − y ) + 2 ( x − y ) − 24 = ( x − y + 6)( x − y − 4)120 242 22 2 ⋅ 3 = 1260 3021 37 ⋅1 = 710. − x + 4 x + 55 17. x 2 + 2ax − 15a 2 = x + 5a x − 3a 222152= − ( x 2 − 4 x − 5) = − ( x − 5)(x + 1) = (5 − x )(x + 1)11.x + x 5 − 20 = (x 5 + 5)(x 5 − 4) 10(12. m2 + mn − 56n 2 = m + 8n)(m − 7n)3 = ( x 4 + 16)( x 4 − 15) 52 17. − y + 2 y + 15= − ( y − 2 y − 15) 27 ⇒ 12 − 7 = 57= (5x − 12)(5x + 7)12 21. a − 21ab + 98b 98 2 2 ⋅ 7 = 14 249 7 7 ⋅1= 7 7 7 ⇒ 14 + 7 = 21= − ( y − 5 )( y + 3) = (5 − y )( y + 3) 1= (a − 14b)(a − 7b)
  • 107. 27. − n 2 + 5n + 144 4 2 2 22. x y + x y − 132= − (n − 5n − 14)132 2 66 228. x + x − 930 930 2 6= ( x 2 y 2 + 12)( x 2 y 2 − 11)1 293 31= − (x − 2 x − 48) 42= − (x 2 − 8)(x 2 + 6) = (8 − x 2 )( x 2 + 6) 24. (c + d ) − 18(c + d ) + 65 25. a + 2axy − 440 x y 440 2 22220 22 ⋅ 5 = 20110 27 1711⋅ 2 = 22251111= (a + 22 xy )(a − 20 xy )6 6 3 3 26. m n − 21m n + 10431. a − a b − 156b104 2 2 =8 13⋅ 1 = 13 13 ⇒ 13 + 8 = 211378 39= (m3n3 − 13)(m3n 3 − 8)113EJERCICIO 100 1. 2 x + 3 x − 2 2= 4 x 2 + 3 (2 x ) − 4 =(2 x + 4)(2 x − 1) 2= ( x + 2)(2 x − 1) 2. 3x − 5x − 2 2= 9 x 2 − 5 ( 3x ) − 62 4. 5x + 13x − 6 = 25x 2 + 13 (5x ) − 30(5x + 15)(5x − 2) = 5= ( x + 3)(5x − 2) 2 5. 6 x − 5x − 6= 36 x 2 − 5 ( 6 x) − 36(3x − 6)(3x + 1) =(6x − 9)(6x + 4) == ( x − 2)(3x + 1)= (2 x − 3)(3x + 2)33. 6x + 7 x + 2 2= 36x + 7 ( 6x) + 12 2(6x + 4)(6x + 3) = 2⋅ 3= (3x + 2)(2 x + 1)36. (7 x43⋅ 22 6. 12 x − x − 6= 144 x 2 − 1(12 x) − 72(12 x − 9)(12 x + 8) = 3⋅ 4= (4 x − 3)(3x + 2))2 2+ 24(7 x 2 ) + 128128 4 4 2 = 16 4 4⋅2 = 8 2 ⇒ 16 + 8 = 243248 213 ⇒ 13 − 12 = 1= (a 2 − 13b 2 )(a 2 + 12b 2 )2 7. 4a + 15a + 9= (7 x 2 + 16)(7 x 2 + 8)12 10.20 y + y − 1 = 400 y 2 + 1(20 y ) − 20= 16a 2 + 15( 4a ) + 36 == (a + 11)(a − 10)= (m + 8abc )(m − 7abc)2 ⋅ 3 = 12 13⋅ 1 = 1313 = (a − 1 + 12)(a − 1 − 9)32 = 9 ⇒ 12 − 9 = 32 2 2 2 35. m + abcm − 56a b c22 33 31156 232 27 ⋅1= 7 ⇒ 15 − 7 = 82 22 2 ⋅ 3 = 12235⋅ 3 = 15= ( x 2 + 9ab)( x 2 − 4ab) 4108 2 27 930. x 4 + 5abx 2 − 36a 2b 21254= (4 x 2 − 15)(4 x 2 + 7)⇒ 22 − 20 = 25534. (a − 1) + 3 (a − 1) − 108− 8 (4 x 2 ) − 105105 5 21 32= ( x 4 y 4 − 20a )( x 4 y 4 + 5a )= ( x 3 + 31)( x 3 − 30)1 2 2= (c + d − 13)(c + d − 5)= (7a − x )( x + 3a )33. x 8 y 8 − 15x 4 y 4 − 100a 22 ⋅ 5⋅ 3 = 30 3 31⋅ 1 = 31 31 ⇒ 31 − 30 = 129. (4 x )2= − ( x − 7a)(x + 3a )3465 523. − x + 2 x + 48 452 26= − ( x 2 − 4ax − 21a 2 )= − (n − 7)(n + 2) = (7 − n)(n + 2)2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12 3 11⋅ 1 = 11 11 ⇒ 12 − 11 = 133 1132. − x 2 + 4ax + 21a 22(4a + 12)(4a + 3)=4= (a + 3)(4a + 3)(20 y + 5)(20 y − 4) 5⋅ 4= (4 y + 1)(5 y − 1)2 8. 10a + 11a + 3= 100a 2 + 11(10a ) + 30 =(10a + 6)(10a + 5)11.8a 2 − 14a − 152⋅5= 64 a 2 − 14 (8a) − 1209. 12m2 − 13m − 35 = 144m2 − 13(12m) − 420120 2 60 2 2 ⋅ 2 ⋅ 5 = 20 30 2 2⋅ 3= 6 15 3 ⇒ 20 − 6 = 14= (5a + 3)(2a + 1)4 ⋅ 7 = 28 5⋅ 3 = 15420 1054 5213 ⇒ 28 − 15 = 13577 =11(12m − 28)(12m + 15) 4⋅3= (3m − 7)(4m + 5)5 =(8a − 20)(8a + 6) 4⋅ 2= (2a − 5)(4a + 3)
  • 108. 12. 7 x − 44 x − 35 = 49 x 2 − 44 (7 x) − 245 2245 5 49 7 17 77 ⋅ 7 = 49 5⋅1 = 5 ⇒ 49 − 5 = 44 =(7 x − 49)(7 x + 5)2 13. 15m + 16m − 15= 225m2 + 16 (15m) − 225 225 5 45 5 5⋅ 5 = 25 9 3 3⋅ 3 = 9 3 3 ⇒ 25 − 9 = 16 == 400n − 9( 20) − 400 2(15m + 25)(15m − 9) 5⋅ 3= (3m + 5)(5m − 3)200 2 100 2 50 252 = 25 ⇒ 25 − 16 = 9255(20n − 25)(20n + 16) =55= (4n − 5)(5n + 4)= 4a + 5 ( 2a ) + 4 2(21x + 14)(21x − 3) 7⋅ 3= (3x + 2)(7 x − 1) 19. 15m2 + m − 6 = 225m2 + 15m − 90(15m + 10)(15m − 9) 5⋅ 3= (3m + 2)(5m − 3)18032= (a + 2)(2a + 1) 2 15. 12 x − 7 x − 12= 144 x 2 − 7 (12 x) − 144 144 2 722 29 33 332 ⋅ 32 = 18 5⋅ 2 = 10 ⇒ 18 − 10 = 824 = 16 32 = 9 ⇒ 16 − 9 = 7(12 x − 16)(12 x + 9) = 4⋅3= (3x − 4)(4 x + 3)1= (5a − 6)(3a + 2)121. 9 x + 37 x + 4 = 81x 2 + 37 ( 9 x ) + 36=(9 x + 36)(9 x + 1) 9= (x + 4)(9 x + 1) 2 22. 20n + 44n − 15 = 400n2 + 44 ( 20n) − 300 300 2= 81a 2 + 10 ( 9a ) + 9150 2 2 ⋅ 5 = 50 75 5 2⋅ 3= 6 15 5 ⇒ 50 − 6 = 44=3(9a + 9)(9a + 1) 9= (a + 1)(9a + 1)290245 153 32 = 9 3 ⇒ 20 + 9 = 29 5122 ⋅ 5 = 20=13(2 x + 20)(2 x + 9)2 = (2 x + 10)(2 x + 9)2 25. 20a − 7a − 40= 400a 2 − 7 (20a ) − 800 8004200450 105 52 = 25 5 ⇒ 32 − 25 = 722 =42 ⋅ 2 = 32(20a − 32)(20a + 25) 4⋅5= (5a − 8)(4a + 5)1=2 2 ⋅ 3 = 1266233 113 11⋅ 1 = 11 11 ⇒ 12 − 11 = 1 =1(4n + 12)(4n − 11) 4= (n + 3)(4n − 11)22 16. 9a + 10a + 11802 26. 4n + n − 33 (15a − 18)(15a + 10) = 16n2 + 4n − 132 = 3⋅ 5 132 22236 182 5 32 24. 2 x + 29 x + 90290 45 9(2a + 4)(2a + 1) =7⋅2= (2m − 5)(7m + 2)5= 441x 2 + 11(21x) − 42=(14m − 35)(14m + 4)= 4 x 2 + 29 (2 x ) + 1801 2 18. 21x + 11x − 2==15⋅ 4214. 2a + 5a + 2140 2 70 2 5⋅ 7 = 35 35 5 2⋅2 = 4 7 7 ⇒ 35 − 4 = 312 4 = 1620. 15a − 8a − 12 = 225a 2 − 8 (15a ) − 18022 23. 14m − 31m − 10 = 196m2 − 31(14m) − 140400 27= ( x − 7)(7 x + 5)12 17. 20n − 9n − 20(20n + 50)(20n − 6) 10 ⋅ 2= (2n + 5)(10n − 3)27. 30 x 2 + 13x − 10= 900 x 2 + 13 ( 30 x ) − 300 300 2 52 = 25150 2 7552 ⋅ 3 = 12155⇒ 25 − 12 = 1333=12(30 x + 25)(30x − 12) 5⋅ 6= (6 x + 5)(5x − 2)
  • 109. EJERCICIO 101= − (10 x 2 + 7 x − 12)2= (6 x =)+ 5 (6 x 2 ) − 362 2(6x120 2 60 2=)(5x+ 4 (5x 3 ) − 603+ 10)(5x 3 − 6) 53= (10 x)(10 x =4+ 29 (10 x 4 ) + 100+ 25)(10 x 4 + 4) 5⋅ 22 ⋅ 7 = 562 33 = 27 ⇒ 56 − 27 = 2933(21x − 56 y)(21x + 27 y)63=3= (3x − 8 y )(7 x + 9 y )776= (m − 3a )(6m + 5a ) 10. 14 x − 45x − 14 2= (14 x 2 ) − 45 (14 x 2 ) − 19622400 2196200 252 = 25100 224 = 16502 ⇒ 25 − 16 = 9255 =55(20xy + 25)(20xy − 16) 5⋅ 4298 49 72 7 ⋅ 7 = 49 7 2⋅2 = 4 7 ⇒ 49 − 4 = 45 =1= (4 xy + 5)(5xy − 4)1 2 2 6. 15x − ax − 2a= (15x) − a (15x ) − 30a 2 2(15x − 6a)(15x + 5a) 3⋅ 5= (5x − 2a )(3x + a )2(6m − 18a )(6m + 5a ) 4(14 x2− 49)(14 x 2 + 4) 7⋅2= (2 x 2 − 7)(7 x 2 + 2) 2 11. 30a − 13ab − 3b 2= 900a 2 − 13 (30ab) − 90b 2(30a − 18b)(30a + 5b) = 6⋅ 5= − (3a 2 − 13a − 30)= − (9a 2 − 13 ( 3a ) − 90) =−(3a − 18)(3a + 5) 3= − (a − 6)(3a + 5) = (6 − a )(3a + 5) 8 4 14. − 6 x + 7 x + 5= − (6 x 8 − 7 x 4 − 5)()= − (6 x 4 ) − 7 (6 x 4 ) − 30 =−2(6 x4− 10)(6 x + 3) 2⋅ 3 4= − (3x 4 − 5)(2 x 4 + 1) 15. 6a 2 − ax − 15x 2= 36m − 13 (6am) − 90a =− 35)(7 x 3 + 2) 7= (5 − 3x 4 )(2 x 4 + 1)22⋅3= (20 xy) + 9 (20 xy) − 4007⋅31 2 2 9. 6m − 13am − 15a(6ax + 14)(6ax − 9)2 2 5. 20 x y + 9 xy − 203212 3 2 ⋅ 7 = 14 7 3⋅ 3 = 9 3 ⇒ 14 − 9 = 5= (3ax + 7)(2ax − 3)=2378 189(6ax ) 2 + 5 ( 6ax ) − 126== − (2 x + 3)(5x − 4)7562 2 4. 6a x + 5ax − 2115⋅ 21. 512 2= (2 x 4 + 5)(5x 4 + 2)126 63 21 3]− (10x + 15)(10x − 8)= 441x 2 − 29 (21xy ) − 1.512 y 23. 10 x + 29 x + 10313. − 3a 2 + 13a + 302 2 8. 21x − 29 xy − 72 y44 2[(7 x= ( x 3 − 5)(7 x 3 + 2)= (2 x + 3)(4 − 5x )38=3=5⋅ 3 = 151= (x + 2)(5x − 6) 3]2 2 3=8 5 ⇒ 15 − 8 = 730 152. 5x 6 + 4 x 3 − 12= (5x2[= (2 x 2 + 3)(3x 2 − 2) 3 2= (7 x 3 ) − 33 (7 x 3 ) − 702 = − (10x ) + 7 (10 x ) − 120+ 9)(6 x 2 − 4) 3⋅ 2212. 7 x 6 − 33x 3 − 107. − 10 x 2 − 7 x + 121. 6 x + 5x − 6 4= (5a − 3b)(6a + b)= 36a 2 − 6ax − 90 x 2 =(6a − 10x)(6a + 9 x) 2⋅3= (3a − 5x )(2a + 3x ) 2 2 2 16. 4 x + 7mnx − 15m n= ( 4 x) + 7mn ( 4 x) − 60m2n 2 2=(4 x + 12mn )(4 x − 5mn) 4= ( x + 3mn)(4 x − 5mn) 17.18a + 17ay − 15y 2 = (18a ) + 17 y (18a ) − 270 y 2 222702135 27 95 33 = 27 3 5⋅ 2 = 10 3 ⇒ 27 − 10 = 17331=(18a + 27 y)(18a − 10 y) 9⋅2= (2a + 3 y )(9a − 5 y )
  • 110. 4 2 18. − 8 x + 2 x + 1523. − 6 y 2 + 11xy − 4 x 2= − (8 x 4 − 2 x 2 − 15)()630 315= − (2 x 2 − 3)(4 x 2 + 5) = (3 − 2 x 2 )(4 x 2 + 5) 19. − 25x + 5x + 6 82 55⋅ 7 = 35=−3 32 ⋅ 32 = 18 ⇒ 35 − 18 = 177− 12)(8 x 2 + 10) 4⋅ 22= − (6 y ) − 11x(6 y ) + 24 x 263 212(8x7== − (25x 8 − 5x 4 − 6)(25x4− 15)(25x 4 + 10) 5⋅ 5)= (3 − 5x4)(5x4= − (20a 2 − 27ab + 9b 2 )+ 2)( ) (15a − 10)(15a − 6) =− = − (15a ) − 16 (15a ) + 60 2= (30 x =)(30x5− 91(30 x ) − 900 55⋅ 3− 100)(30 x + 9) 10 ⋅ 3= − (3a − 2)(5a − 2)5= (3a − 2)(2 − 5a )= (3x − 10)(10 x + 3) 5180 90 452 52 2 ⋅ 3 = 12 5⋅ 3 = 1593⇒ 15 + 12 = 273=−)23= − (15a 2 − 16a + 4)10 5 20. 30 x − 91x − 30 5 2(2 = − ( 20a ) − 27b(20a ) + 180b 222. − 15a + 16a − 44= (4 x − 3y )(2 y − x )2 2 24. − 20a + 27ab − 9b2= − (5x − 3)(5x + 2) 42⋅ 35⋅ 6= − (25x 4 ) − 5 (25x 4 ) − 150 =−(6 y − 8x)(6 y − 3x))= (6m + 7a )(5m − 3a )122= − (3 y − 4 x )(2 y − x )(30m + 35a)(30m − 18a)4((2 = (30m) + 17a ( 30m) − 630a 2= − (8 x 2 ) − 2 (8 x 2 ) − 120 =−= − (6 y 2 − 11xy + 4 x 2 )2 2 21. 30m + 17am − 21a(20a − 15b)(20a − 12b) 5⋅ 4= − (4a − 3b)(5a − 3b)1= (4a − 3b)(3b − 5a )5EJERCICIO 102()1. a 3 + 3a 2 + 3a + 1 = a + 1(2. 27 − 27 x + 9 x − x = 3 − x 2(12. 8 + 36 x + 54 x 2 + 27 x 3 = 2 + 3x33)((4. 1 − 3a + 3a − a = 1 − a 5. 8 + 12a2314. 15.)632)17.33323() 7. 8a − 36a b + 54ab − 27b = (2a − 3b) 8. 27m + 108m n + 144mn + 64n = (3m + 4n) 2316. 64 x 3 + 240 x 2 y + 300 xy 2 + 125 y 3 = 4 x + 5 y2 3(2x 9 − 9 x 6 y 4 + 27 x 3 y 8 − 27 y12 = ( x 3 − 3 y 4 )3)6. 125x 3 + 75x 2 + 15x + 1 = 5x + 1 3a 6 + 3a 4b3 + 3a 2b6 + b9 = (a 2 + b3 )3+ 6a + a = (2 + a 4313. 8 − 12a 2 − 64a 4 − a 6 = No es cubo perfecto33. m3 + 3m2 n + 3mn 2 + n 3 = m + n 2)339. x 3 − 3x 2 + 3x + 1 = No es cubo perfecto 10. 1 + 12a 2b − 6ab − 8a 3b 3 = No es cubo perfecto()11. 125a 3 + 150a 2b + 60ab2 + 8b3 = 5a + 2b34+ 8 y5 )33(64 x 9 − 240x 6 y 4 + 300 x 3 y 8)3(1+ 6a b ) − 125 y = (4 x − 5 y ) 2 3 321. 1 + 18a 2b 3 + 108a 4b 6 + 216a 6b 9 = 22.(5xa18 + 3a 12 + 3a 6 + 1 = (a 6 + 1)20. m3 − 3am2 n + 3a 2 mn 2 − a 3n 3 = m − an33216 − 756a 2 + 882a 4 − 343a 6 = (6 − 7a 2 )18. 125x 12 + 600 x 8 y 5 + 960 x 4 y10 + 512 y15 = 19.)1234 3
  • 111. EJERCICIO 103(1+ 7n)(1− 7n + 49n ) 1. 1 + a = (1 + a )(1 − a + a ) 21. 64a − 729 = (4a − 9)(16a + 36a + 81) 2. 1 − a = (1 − a )(1 + a + a ) 22. a b − x = (ab − x )(a b + abx + x ) 3. x + y = (x + y)( x − xy + y ) 23. 512 + 27a = (8 + 3a )(64 − 24a + 9a ) 4. m − n = (m − n )(m + mn + n ) 24. x − 8 y = ( x − 2 y )( x + 2 x y + 4 y ) 5. a − 1 = (a − 1)(a + a + 1) 25. 1 + 729 x = (1 + 9 x )(1 − 9 x + 81x ) 6. y + 1 = ( y + 1)( y − y + 1) 26. 27m + 64n = (3m + 4n )(9m − 12mn + 16n ) 7. y − 1 = ( y − 1)( y + y + 1) 27. 343x + 512 y = (7 x + 8 y )(49 x − 56 xy + 64 y ) 8. 8 x − 1 = (2 x − 1)(4 x + 2 x + 1) 28. x y − 216 y = ( xy − 6 y )(x y + 6 xy + 36 y ) 9. 1 − 8 x = (1 − 2 x)(1 + 2 x + 4 x ) 29. a b x + 1 = (abx + 1)(a b x − abx + 1 ) 10. x − 27 = ( x − 3)( x + 3x + 9) 30. x + y = ( x + y )( x − x y + y ) 11. a + 27 = (a + 3)(a − 3a + 9) 31. 1. 000 x − 1 = (10 x − 1)(100 x + 10 x + 1) 12. 8 x + y = (2 x + y )(4 x − 2 xy + y ) 32. a + 125b = (a + 5b )(a − 5a b + 25b ) 13. 27a − b = (3a − b)(9a + 3ab + b ) 33. x + y = ( x + y )( x − x y + y ) 14. 64 + a = (4 + a )(16 − 4a + a ) 34. 1 − 27a b = (1 − 3ab)(1 + 3ab + 9a b ) 15. a − 125 = (a − 5)(a + 5a + 25) 35. 8 x + 729 = (2 x + 9)(4 x − 18 x + 81) 16. 1 − 216m = (1 − 6m)(1 + 6m + 36m ) 36. a + 8b = (a + 2b )(a − 2ab + 4b ) 17. 8a + 27b = (2a + 3b )(4 a − 6ab + 9b ) 37. 8 x − 125 y z = (2 x − 5 yz )(4 x + 10 x yz + 25 y z ) 18. x − b = ( x − b )( x + x b + b ) 38. 27m + 343n = (3m + 7n )(9m − 21m n + 49n ) 19. 8 x − 27 y = (2 x − 3 y )(4 x + 6 xy + 9 y ) 39. 216 − x = (6 − x )(36 + 6 x + x ) 32320. 1 + 343n 3 =23333323 32626223292322223622333331262 43 3242422 33444862 44 4223 62439288446262 2129645423226292623 33621242391232 2 2626233843962 423 3 323463 6334934323332622312232 292322232128263434422 42 368)[( ) ( ) ] = (x + 2 y + 1)( x + 4 xy + 4 y − x − 2 y + 1) 1. 1 + ( x + y ) = (1 + x + y )[1 − ( x + y ) + ( x + y ) ] 6. 1 − (2a − b) = [1 − (2a − b)][1 + (2a − b) + (2a − b) ] = (1 + x + y )(1 − x − y + x + 2 xy + y ) = (1 − 2a + b)(1 + 2a − b + 4a − 4ab + b ) 2. 1 − (a + b) = [1 − (a + b)][1 + (a + b) + (a + b) ] 7. a + (a + 1) = (a + a + 1)[a − a (a + 1) + (a + 1) ] = (1 − a − b)(1 + a + b + a + 2ab + b ) = (2a + 1)(a − a − a + a + 2a + 1) 3. 27 + (m − n) = (3 + m − n)[9 − 3(m − n) + (m − n) ] = (2a + 1)(a + a + 1) = (3 + m − n)(9 − 3m + 3n + m − 2mn + n ) 8. 8a − (a − 1) = [2a − (a − 1)][4a + 2a (a − 1) + (a − 1) ] 4. ( x − y) − 8 = ( x − y − 2)[( x − y) + 2 ( x − y) + 4] = (2a − a + 1)(4a + 2a − 2a + a − 2a + 1) = (x − y − 2)( x − 2 xy + y + 2 x − 2 y + 4) = (a + 1)(7a − 4a + 1) (EJERCICIO 104)(325. x + 2 y + 1 = x + 2 y + 1 x + 2 y − x + 2 y + 132223222322332222223222222333222222222
  • 112. ( ) 14. ( x − y ) − ( x + y ) = [3x − ( x − y )][9 x + 3x ( x − y ) + ( x − y ) ] = [(x − y ) − (x + y )][( x − y ) + ( x − y )( x + y ) + ( x + y ) ] = (3x − x + y )(9 x + 3x − 3xy + x − 2 xy + y ) = ( x − y − x − y )( x − 2 xy + y + x − y + x + 2 xy + y ) = (2 x + y )(13x − 5xy + y ) = − 2 y (3x + y ) 10. (2a − b) − 27 15. (m − 2) + (m − 3) = (2a − b − 3)[(2a − b) + 3 (2a − b) + 9] = [(m − 2) + (m − 3)][(m − 2) − (m − 2)(m − 3) + (m − 3) ] = (2a − b − 3)(4a − 4ab + b + 6a − 3b + 9) = (m − 2 + m − 3)(m − 4m + 4 − m + 5m − 6 + m − 6m + 9) 11. x − ( x + 2) = (2m − 5)(m − 5m + 7) 16. (2 x − y ) + (3x + y ) = [ x − ( x + 2)][ x + x ( x + 2) + ( x + 2) ] = [(2 x − y ) + (3x + y )][(2 x − y ) − (2 x − y )(3x + y ) + (3x + y ) ] = ( x − x − 2)( x + x + 2 x + x + 4 x + 4) = (2 x − y + 3x + y )(4 x − 4 xy + y − 6 x + xy + y + 9 x + 6 xy + y ) = ( x − x − 2) ( x + x + 3x + 4 x + 4) = (5x ) (7 x + 3xy + 3 y ) 12. (a + 1) + (a − 3) 17. 8 (a + b) + (a − b) = (a + 1 + a − 3)[(a + 1) − (a − 3)(a + 1) + (a − 3) ] = [2 (a + b) + (a − b)][4 (a + b) − 2 (a + b)(a − b) + (a − b) ] = (2a − 2)(a + 2a + 1 − a + 2a + 3 + a − 6a + 9) = (2a + 2b + a − b)(4a + 8ab + 4b − 2a + 2b + a − 2ab + b ) = (2a − 2)(a − 2a + 13) = (3a + b)(3a + 6ab + 7b ) 13. ( x − 1) − ( x + 2) 18. 64 (m + n) − 125 = [ x − 1 − ( x + 2)][( x − 1) + (x − 1)( x + 2) + (x + 2) ] = [4 (m + n) − 5][16 (m + n) + 4 (m + n) (5) + 25] = ( x − 1− x − 2)( x − 2 x + 1 + x + x − 2 + x + 4 x + 4) = (4m + 4n − 5)(16m + 32mn + 16n + 20m + 20n + 25) = − 3 (3x + 3x + 3) = − 9 (x + x + 1) 9. 27 x 3 − x − y33322222222222322222233222222362222243223224234323222232222223223222222223232222223222222222EJERCICIO 105(a + 1)(a − a + a − a + 1) 2. a − 1 = (a − 1)(a + a + a + a + 1) 3. 1 − x = (1− x)(1 + x + x + x + x ) 1. a 5 + 1 =4354310.2254.a + b 72311.243 − 32b5 = (3 − 2b)(81 + 54b + 36b 2 + 24b 3 + 16b 4 )a 5 + b5c5 = (a + bc)(a 4 − a 3bc + a 2b2 c 2 − ab3c 3 + b4 c4 )7 7 7 12. m − a x4= (m − ax)(m6 + m5ax + m4 a 2 x 2 + m3a 3 x 3 + m2 a 4 x 4 + ma 5 x 5 + a 6 x 6 )73259. x 7 + 12815. a 7 + 2 .187252334= (a + 3)(a 6 − 3a 5 + 9a 4 − 27a 3 + 81a 2 − 243a + 729)(1− 2a)(1+ 2a + 4a + 8a + 16a + 32a + 64a ) + 32 y = (x + 2 y )(x − 2 x y + 4 x y − 8 x y + 16 y )16. 1 − 128a 7 =4= (x + 2)( x 6 − 2 x 5 + 4 x 4 − 8 x 3 + 16 x 2 − 32 x + 64)− x 3 + x 4 − x5 + x 6 )= ( x − y)( x 6 + x 5 y + x 4 y 2 + x 3 y 3 + x 2 y 4 + xy5 + y 6 )= (m − n)(m6 + m5n + m4 n2 + m3n3 + m2n 4 + mn5 + n 6 ) 4214. x 7 − y 75. m7 − n 7(a + 3)(a − 3a + 9a − 27a + 81) 7. 32 − m = (2 − m)(16 + 8m + 4m + 2m + m ) 8. 1 + 243x = (1 + 3x )(1 − 3x + 9 x − 27 x + 81x )(1+ x)(1− x + x13. 1 + x 7 == (a + b)(a 6 − a 5b + a 4b 2 − a 3b 3 + a 2b 4 − ab5 + b 6 )6. a 5 + 243 =217.x102518. 1 + 128 x 4283644 252 364= (1 + 2 x 2 )(1 − 2 x 2 + 4 x 4 − 8 x 6 + 16x 8 − 32 x10 + 64 x12 )
  • 113. (a + 1)(a − a + 1) 19. 8m − 27 y = (2m − 3 y )(4m + 6myEJERCICIO 106(18. a 6 + 1 =)1. 5a + a = a 5a + 1 23( ) 3. a + a − ab − b = (a + a ) − (ab − b) = a (a + 1) − b(a + 1) = (a + 1)(a − b) 4. x − 36 = x − 6 = ( x + 6)(x − 6) 5. 9 x − 6 xy + y = (3x − y ) 6. x − 3x − 4 = ( x − 1)( x + 4) 22. m + 2mx + x = m + x 2222621. 1 + a 7 =22(1+ a)(1− a + a( = (1 + m)(1− m)223. 1 − m2 24.2)+ 9 y4 )2)3x 4 + 4 x 2 − 21 = ( x 2 + 7)( x 2 − 3)25. 125a 6 + 1 =7. 6 x 2 − x − 22− a3 + a4 − a5 + a6 )22. 8a 3 − 12a 2 + 6a − 1 = 2a − 1222(22420. 16a 2 − 24ab + 9b 2 = 4a − 3b222(5a + 1)(25a 24− 5a 2 + 1)2 2 2 26. a + 2ab + b − m= 36 x 2 − 6 x − 12= (a + b) − m2 = (a + b + m)(a + b − m)(6x − 4)(6x + 3) =2(3⋅ 227. 8a 2b + 16a 3b − 24a 2b 2 = 8a 2b 1 + 2a − 3b= (3x − 2)(2 x + 1))28. x 5 − x 4 + x − 1(1+ x)(1− x + x ) = (x − x ) + (x − 1) = x (x − 1) + (x − 1) = ( x + 1)( x − 1) 9. 27a − 1 = (3a − 1)(9a + 3a + 1) 29. 6 x + 19 x − 20 = 36x + 19 ( 6 x ) − 120 10. x + m = ( x + m)( x − x m + x m − xm + m ) 120 2 11. a − 3a b + 5ab = a (a − 3ab + 5b ) 60 2 2 ⋅ 3 = 24 8. 1 + x 3 =2354425532424322223242312. 2 xy − 6 y + xz − 3z30 15(13. 1 − 4b + 4b 2 = 1 − 2b 14. 4 x + 3x y + y 422+x y 2)−x y 222430.= (2 x 2 + y 2 ) − x 2 y 2 2= (2 x + xy + y 215. x − 6 x y + y 844+ 2x y 42)(2 x2− xy + y− 4x y 4x − 2x y + y − 4x y 8442)842)16. a 2 − a − 30 = a − 6 a + 5 2 17. 15m + 11m − 14= 225m2 + 11(15m) − 210 3⋅ 5= (5m + 7)(3m − 2)2= ( x + y + a − b)( x + y − a + b)= ( x 4 + 2 x 2 y 2 − y 4 )( x 4 − 2 x 2 y 2 − y 4 )(15m + 21)(15m − 10)2= ( x + y ) − (a − b)2=(1− m)(1+ m + m )= ( x 2 + 2 xy + y 2 ) − (a 2 − 2ab + b2 )4)(6= (x + 4)(6 x − 5)2 2 2 2 32. x − a + 2 xy + y + 2ab − b4= (x 4 − y 4 ) − 4 x 4 y 4((6x + 24)(6x − 5)25x 4 − 81y 2 = (5x 2 + 9 y)(5x 2 − 9 y)31. 1 − m3 =84=124x + 4x y + y − x2 y2 452425⋅1 = 5 ⇒ 24 − 5 = 192 35= 2 y ( x − 3) + z ( x − 3) = ( x − 3)(2 y + z)33.21m5n − 7m4 n 2 + 7m3n3 − 7m2 n = 7m2 n (3m3 − m2 n + mn 2 − 1)() ( ) ( ) ( )( 35. 4 + 4 ( x − y ) + (x − y) = (2 + x − y))34. a x + 1 − b x + 1 + c x + 1 = a − b + c x + 1 236. 1 − a 2b 4 =2(1+ ab )(1− ab ) 22(37. b 2 + 12ab + 36a 2 = b + 6a 38.)2x 6 + 4 x 3 − 77 = (x 3 + 11)( x 3 − 7)
  • 114. (1+ 6x )(1− 6x + 36x ) 53 x − 64 = (x − 4)( x + 4 x + 16)39. 15x − 17 x − 4 42= (15x =)(15x252. 1 + 216 x 9 =− 17 (15x ) − 602 223− 20)(15x + 3) 5⋅ 3 2()55. 18ax)y − 36 x y − 54 x 2 y 8 = 18 x 2 y 3 (ax 3 − 2 x 2 − 3 y 5 )5 34 3()56. 49a 2b 2 − 14ab + 1 = 7ab − 1[) ( )( ) ( 58. a − (b + c) = (a + b + c)(a − b − c) − 6ab + 9b ) 59. (m + n) − 6 (m + n) + 9 = (m + n − 3)= (1 + a − 3b) 1 − (a − 3b) + (a − 3b)2= (1 + a − 3b)(1 − a + 3b + a 2 + 25+ 9x262(34 2 41. x + x354. x 3 − 64 x 4 = x 3 1 − 64 x= (3x 2 − 4)(5x 2 + 1) 40. 1 + a − 3b3(])(2222223 2 61. 9a + 63a − 45a2 60. 7 x + 31x − 20− 9 x2= 9a (a 2 + 7 − 5a )= ( 7 x) + 31( 7 x) − 140 2x 4 + 10 x 2 + 25 − 9 x 2140 702= (x + 3x + 5)(x − 3x + 5)2 235 7= (x 2 + 5) − 9 x 2 242. a − 28a + 36 4+ 16a 4− 16a 472 4 64. 1 − 27b + b+ 25b 2343 + 8a 3 = (7 + 2a )(49 − 14a + 4a 2 )( ) = ( x + 5y)( x − 3y )) (4)(9a − 2bc ) 68. a 3448. 16 − 2a + b = 4 + 2a + b 4 − 2a − b)2= (m2 + n 2 ) − m2 n 2 2= (m2 + mn + n 2 )(m2 − mn + n 2 )(3x2− 3x + 4 )− x −a− x 2= (a 2 − x 2 ) − (a + x) = (a + x)(a − x) − (a + x) = (a + x)(a − x − 1)2 49. 20 − x − x70. 6m + 7m − 20 4= − ( x 2 + x − 20)4 2 69. x − 8 x − 240= − ( x + 5)( x − 4)240 60= ( x + 5)(4 − x )()()15 550. n 2 + n − 42 = n + 7 n − 62 2 2 2 51. a − d + n − c − 2an − 2cd= (a 2 − 2an + n 2 ) − (c 2 + 2cd + d = (a − n) − (c + d )2= (a − n + c + d )(a − n − c − d )2)1− m2 n 2m 4 + 2 m2 n 2 + n 4 − m2 n 267. 15x 4 − 15x 3 + 20 x 2 = 5x 2)(2+ m2 n 2c 4 − 4d 4 = (c2 + 2d 2 )(c 2 − 2d 2 )66.− 4b c = (9a + 2bc4 2 2 4 65. m + m n + n− 25b 2= (1 + 5b − b 2 )(1 − 5b − b 2 )= 3m (2a + 1) − 2n (2a + 1) 322= (6am + 3m) − (4an + 2n) = (3m − 2n)(2a + 1)= (9 x 2 − 5 y )= (1 − b 2 ) − 25b 245. x 2 + 2 xy − 15 y 2 46. 6am − 4an − 2n + 3m2⇒ 81x 4 − 90 x 2 y + 25 y 21 − 2b 2 + b 4 − 25b 244. 12a 2bx − 15a 2 by = 3a 2b 4 x − 5 y(63. 81x 4 + 25 y 2 − 90 x 2 y= ( x + 5)(7 x − 4)= (a 4 + 4a 2 − 6)(a 4 − 4a 2 − 6)47. 81a= (a − 1)( x + 1)(7 x + 35)(7 x − 4) =22 8= a (x + 1) − ( x + 1)21= (a 4 − 6) − 16a 46= (ax + a ) − (x + 1)7 ⋅ 5 = 35a 8 − 12a 4 + 36 − 16a 443.62. ax + a − x − 15 2 =4 7 ⇒ 35 − 4 = 3128)57. x + 1 − 81 = x + 1 + 9 x + 1 − 9 = x + 10 x − 84 44 ⋅ 5 = 20 3 4 ⋅ 3 = 12 5 ⇒ 20 − 12 = 8= ( x 2 − 20)( x 2 + 12)= (6m2)2 2+ 7 (6m2 ) − 120120 4 30 3 10 5 2 24⋅2 = 8 5⋅ 3 = 15 ⇒ 15 − 8 = 71=(6m2+ 15)(6m2 − 8) 3⋅ 2= (2m2 + 5)(3m2 − 4)
  • 115. 71. 9n 2 + 4a 2 − 12an ⇒ 9n 2 − 12an + 4a 284.= (3n − 2a )2a 10 − a 8 + a 6 + a 4 = a 4 (a 6 − a 4 + a 2 + 1)()() ( ) () ( )()()85. 2 x a − 1 − a + 1 = 2 x a − 1 − a − 1 = a − 1 2 x − 12 x + 2 = 2 (x + 1)( )( ) ( ) ( )( ) ) ( )( ) 87. a 2 − b3 + 2b3 x 2 − 2a 2 x 2 74. x + 3x − 18 = ( x + 6)( x − 3) = − (b 3 − 2b3 x 2 ) + (a 2 − 2a 2 x 2 ) 75. (a + m) − (b + n) = (a + m + b + n )(a + m − b − n ) = − b3 (1 − 2 x 2 ) + a 2 (1 − 2 x 2 ) = (1 − 2 x 2 )(a 2 − b 3 ) 2 76 x + 6 x y + 12 xy + 8 y = ( x + 2 y) 2 1  1 2 88. 2am − 3b − c − cm − 3bm + 2a 89. x − x + =  x −  8a − 22a − 21 3 9  3 77. = (2am − cm − 3bm) − (3b + c − 2a ) = (8a ) − 22 (8a ) − 168 = m (2a − c − 3b) − (3b + c − 2a ) 90. 4a 2 n − b 4 n 168 4 = m (2a − 3b − c) + (2a − 3b − c) 42 2 3⋅ 2 = 6 = (2a n + b2 n )(2a n − b2 n ) 21 3 4 ⋅ 7 = 28 = (2a − 3b − c)(m + 1) 7 7 ⇒ 28 − 6 = 22 91. 81x − (a + x ) = (9 x + a + x)(9 x − a − x) = (10 x + a)(8 x − a ) (8a − 28)(8a + 6) 72.22()86. m + n m − n + 3n m − n = m − n m + n + 3n = m − n m + 4n(73. 7a x + y − 1 − 3b x + y − 1 = 7a − 3b x + y − 1 223222332222=1= (2a − 7)(4a + 3)(78. 1 + 18ab + 81a 2b 2 = 1 + 9ab 79.4a − 1 = (2a + 1)(2a − 1) 62 2 92. a + 9 − 6a − 16 x4⋅ 232)2 2 93. 9a − x − 4 + 4 x380. x − 4 x − 480 6= (a 2 − 6a + 9) − 16 x 2 = (a − 3) − 16 x 2 = (a − 3 + 4 x )(a − 4 x − 3)2= 9a 2 − ( x 2 − 4 x + 4) = 9a 2 − ( x − 2) = (3a + x − 2)(3a − x + 2) 23480 120 40 10 294. 9 x 2 − y 2 + 3x − y4 3 5⋅ 4 = 20 4 4 ⋅ 3⋅ 2 = 24 5 ⇒ 24 − 20 = 4 2= (9 x 2 − y 2 ) + (3x − y ) = (3x + y )(3x − y ) + (3x − y ) = (3x − y )(3x + y + 1)(= (x − 24)( x + 20) 3324 3 5221]4 ⋅ 5 = 20 3⋅ 2 = 6 ⇒ 20 − 6 = 14 =−1. 47072107305662= (6a 2 + 6ab − 7b 2 )(6a 2 − 6ab − 7b2 )= (a + 2b) − (m + 3n)(8x − 20)(8x + 6) 4⋅2= − (2 x − 5)(4 x + 3)= (5 − 2 x )(4 x + 3)98. 1 −7 ⋅ 6 = 42 ⇒ 42 + 35 = 77= (a 2 + 4ab + 4b 2 ) − (m2 + 6mn + 9n 2 2)=(49 x − 35)(49 x − 42) 7⋅724 8  2 4  2 4 a =  1+ a   1− a   3  3  97 ⋅ 5 = 351= (7 x − 5)(7 x − 6)= (a + 2b + m + 3n)(a + 2b − m − 3n)= − (8 x ) − 14 (8 x ) − 120 120 30 102= (6a 2 − 7b 2 ) − 36a 2b 2= 3m (2a − 1) − (2a − 1 ) = (3m − 1 )(2a − 1 )[= ( 49 x ) − 77 ( 49 x ) + 1. 470− 36a 2b 22 2 2 2 97. a − m − 9n − 6mn + 4ab + 4b= (6am − 3m) − (2a − 1 )2100. 49 x 2 − 77 x + 30436a 4 − 84a 2b 2 + 49b 4 − 36a 2b2= a (x + y − 1 ) − b (x + y − 1 )= (a − b)( x + y − 1) 82 6am − 3m − 2a + 12 2+ 36a 2b2= (ax + ay − a ) − (bx + by − b)= − (8 x 2 − 14 x − 15))96. 36a − 120a b + 49b 41 81. ax − bx + b − a − by + ay83. 15 + 14 x − 8 x)(95. x 2 − x − 72 = x − 9 x + 82 2 2 101. x − 2abx − 35a b+ 36a 2b 2 − 36a 2b 2 x − 2abx + a 2b2 − 36a 2b 2 299. 81a+ 64b128+ 144a 4b 681a 8 + 144a 4b 6 + 64b12 − 144a 4b 6 = (9a 4 + 8b 6 ) − 144a 4b 6 2= ( x − ab) − 36a 2b 2 2− 144a 4b 6= ( x − ab + 6ab)( x − ab − 6ab) = ( x + 5ab)( x − 7ab)= (9a 4 − 12a 2b 3 + 8b 6 )(9a 4 + 12a 2b 3 + 8b 6 )
  • 116. ()2 2 2 116. 49a − x − 9 y + 6 xy3102. 125x 3 − 225x 2 + 135x − 27 = 5x − 3=−103. (a − 2) − (a + 3) 222= 4a 2 (m + 3n) − 5b (m + 3n) = (m + 3n)(4a 2 − 5b)(1+ 3x ) 106. a + 3a b − 40b = (a + 8b)(a − 5b) 107. m + 8a x = (m + 2ax )(m − 2axm + 4a x ) 2323 3= ( x 4 + 4 x 2 + 4) − ( y 2 + 4 yz + 4 z 2 )108. 1 − 9 x + 24 xy − 16 y[= ( x 2 + 2) − ( y + 2 z ) 2222118.2]119.= − (3x − 4 y) − 1120.[][109. 1 + 11x + 24 xa 6 − 3a 3b − 54b 2 = (a 3 − 9b)(a 3 + 6b)165 33(24 x + 8)(24 x + 3)5 311 12211(= (15 − x ) ( x + 11)) − 9x y − c + 3xy)(a111. a + b − c 22= (a 2 + b 2(2 2)4 2 122. a + a + 1+ a22[][2= (a 2 + 1) − a 2+ b2 − c2 − 3xy)]= 2 (a + 1) − 1 4 (a + 1) + 2 (a + 1) + 12= (a 2 + a + 1)(a 2 − a + 1)2= (2a + 2 − 1)(4a + 8a + 4 + 2a + 2 + 1)123.x2 y6  x y3   x y3  − = +  −  4 81  2 9   2 9 2= (2a + 1)(4a 2 + 10a + 7) 64) + 5(a + 1 ) − 24 = (a + 1 + 8)(a + 1 − 3) = (a 222115. 1 + 1. 000 x 6 =28 xy y 2  + =  4x + 5 25 y  52+ 100 − 100= (10 x 2 y 3 + 11m2 )(10 x 2 y 3 − 11m2 )114. a + 1124. 16 x +4 4 2 2 125. a b + 4a b − 96113. 100 x y − 121m 4− a2a 4 + 2a 2 + 1 − a 22 23112. 8 a + 1 − 111⋅ 1 = 11 ⇒ 15 − 11 = 4= − ( x − 15)( x + 11)9 x 2 y 3 − 27 x 3 y 3 − 9 x 5 y 3 = 9 x 2 y 3 (1 − 3x − x 3 )(5⋅ 3 = 158⋅ 3= (3x + 1)(8 x + 1) 110.a 5 + x 5 = (a + x )(a 4 − a 3 x + a 2 x 2 − ax 3 + x 4 )= − ( x 2 − 4 x − 165)= ( 24 x ) + 11( 24 x ) + 24 =a 3 − 64 = (a − 4)(a 2 + 4a + 16)121. 165 + 4 x − x 2]= − (3x − 4 y + 1)(3x − 4 y − 1) = (3x − 4 y + 1)(1 + 4 y − 3x )2= ( x 2 + 2 + y + 2 z)( x 2 + 2 − y − 2 z)2 2= − (9 x 2 − 24 xy + 16 y 2 ) − 1 2]]117. x 4 − y 2 + 4 x 2 + 4 − 4 yz − 4 z 23 222= (7a + x − 3 y )(7a − x + 3 y)= (4a 2 m + 12a 2n) − (5bm + 15bn)4[− 6xy + 9 y 2 ) − 49a 2= − (7a + x − 3 y )(− 7a + x − 3 y )104. 4a m + 12a n − 5bm − 15bn105. 1 + 6 x 3 + 9 x 6 =2= − ( x − 3 y) − 49a 2= (a − 2 + a + 3)(a − 2 − a − 3) = (2a + 1)(− 5) 2[ (xa b + 4a b + 4 − 100 4 422= (a 2b 2 + 2) − 100 22+ 9)(a − 2)(1+ 10x )(1− 10x 22 222+ 100 x 4 )= (a 2b 2 + 2 + 10)(a 2b 2 + 2 − 10) = (a 2b 2 + 12)(a 2b 2 − 8)
  • 117. 126. 8a x + 7 y + 21by − 7ay − 8a x + 24a bx 232= (7 y + 21by − 7ay) + (8a 2 x − 8a 3 x + 24a 2bx)130.= 7 y (1 + 3b − a ) + 8a 2 x (1 − a + 3b)729 − 125x 3 y12 = (9 − 5xy 4 )(81 + 45xy 4 + 25x 2 y 8 )()= (1 + 3b − a )(7 y + 8a x ) 2(4 − a2)()22 128. 7 + 33m − 10m[= (2 + a − b)(2 − a + b)]2 = − (10m) − 33 (10m) − 70(10m − 35)(10m + 2)133. x − y + x − y 3= (x − y )( x 2 + xy + y 2 ) + ( x − y ) = ( x − y )( x 2 + xy + y 2 + 1)= − (2m − 7)(5m + 1) = (7 − 2m)(5m + 1) 2[3= (x 3 − y 3 ) + (x − y )5⋅ 2134. a − b + a − b 2129. 4 (a + b) − 9 (c + d )+ 2ab − b 2= 4 − (a − b)2= − (10m2 − 33m − 7)− b2= 4 − (a 2 − 2ab + b 2 )= ( x + 26)( x − 15) 2=−) ()+ b213⋅ 2 = 26 5 5⋅ 3 = 15 13 ⇒ 26 − 15 = 11124 − a 2 − b 2 + 2ab265 13) (2 2 132. 4 − a + b + 2ab4 2 127. x + 11x − 390 390 3130(2131. x + y + x + y = x + y + x + y = x + y x + y + 1233= (a 2 − b 2 ) + (a 3 − b 3 )2][= (a + b)(a − b) + (a − b)(a 2 + ab + b 2 )]= 2(a + b) + 3 (c + d ) 2(a + b) − 3 (c + d ) = (2a + 2b + 3c + 3d )(2a + 2b − 3c − 3d )= (a − b)(a + b + a 2 + ab + b 2 )EJERCICIO 107 3 3 7. 3ax + 3ay1. 3ax 2 − 3a= 3a ( x + y= 3a ( x 2 − 1) = 3a ( x + 1)( x − 1)38. 4ab − 4abn + an 2)= x (x 2 − 1) + y (x 2 − 1)= (x 2 − 1)( x + y ) = (x + 1)(x − 1)( x + y )2 2213. 2 a 3 + 6a 2 − 8a= 2a (a 2 + 3a − 4) = 2a (a + 4)(a − 1)2= ( x − 4)( x + 1) 223 2 2 14. 16 x − 48 x y + 36 xy= ( x + 2)( x − 2)( x + 1)= 4 x (4 x 2 − 12 xy + 9 y 2 ) = 4 x (2 x − 3 y)24. 2a 3 − 2= 2 (a 3 − 1) = 2 (a − 1)(a 2 + a + 1)5. a − 3a − 28a= a (a 2 − 3a − 28) = a (a − 7)(a + 4)15. 3x 3 − x 2 y − 3xy 2 + y 3= (a 3 − a 2 ) − (a − 1)= (3x 3 − x 2 y ) − (3xy 2 − y 3 )= a (a − 1) − (a − 1)= x 2 (3x − y ) − y 2 (3x − y )2= (a − 1)(a − 1)= (3x − y )(x 2 − y 2 ) = (3x − y )( x + y )(x − y )23 2 6. x − 4 x + x − 4= (a − 1)(a + 1)(a − 1)= (x 3 + x 2 ) − (4 x + 4)= x ( x + 1) − 4 ( x + 1)23 2 10. a − a − a + 1216. 5a 4 + 5a2 11. 2ax − 4ax + 2a= (x − 4)(x + 1) = (x + 2)(x − 2)( x + 1) 2= (x 3 − x) + (x 2 y − y)9. x − 3x − 4 4= 2 x (a − b) = 2 x (a − b)(a − b)22= a (4b − 4bn + n ) = a (2b − n) 223)= 3a ( x + y )( x − xy + y2 2 3. 2a x − 4abx + 2b x= 2 x (a 2 − 2ab + b 2 )12. x 3 − x + x 2 y − y 22. 3x 2 − 3x − 6= 3( x 2 − x − 2) = 3 ( x − 2)( x + 1)3= 2a ( x 2 − 2 x + 1) = 2a ( x − 1)2= 5a (a 3 + 1) = 5a (a + 1)(a 2 − a + 1)
  • 118. 2 17. 6ax − ax − 2a27. 4 x 2 + 32 x − 36= a (6 x − x − 2)35. x − 3x 2 − 18 x 3= 16 x 2 + 32 ( 4 x ) − 1442= x (1 − 3x − 18 x 2 )= a (36 x − 6 x − 12)1442722=36 94 34 ⋅ 3⋅ 3 = 36 ⇒ 36 − 4 = 3233=2a (6 x − 4)(6 x + 3) 2⋅3= a (3x − 2)(2 x + 1) 18. n 4 − 81= (n − 9)(n + 9) = (n + 3)(n − 3)(n + 9) 222(= (a + a + 2)(a − 2)(a + 1) 29. x − 25x − 54 6= x ( x 2 − 6 x + 9 − 16)]30. a + a 6= a (a + 1)(a 4 − a 3 + a 2 − a + 1)3 2 22. m + 3m − 16m − 4831. a b + 2a bx + abx − aby 3= (m3 + 3m2 ) − (16m + 48)[= 3ab (m2 − 1)3)() (2= (a 2 − b 2 )(a + b − 1))= 3ab (m + 1)(m − 1) 33. 81x y + 3xy 4= (a + b)(a − b)(a + b − 1)= 3xy (3x + y )(9 x 2 − 3xy + y 2 )= 2ax (16a 4 − 24a 2b + 9b 2 )34. a 4 − a 3 + a − 1= 2ax (4a 2 − 3b)2= (a 4 − a 3 ) + (a − 1)= 2ax (4a 2 − 3b)(4a 2 − 3b)= a 3 (a − 1) + (a − 1)26. x − x + x − x 32= x ( x − x + x − 1) 3[= (a − 1)(a 3 + 1)2] []= x x ( x − 1) + (x − 1) = x ( x − 1)(x + 1) 24= 3xy (27 x 3 + y 3 )25. 32a 5 x − 48a 3bx + 18ab2 x4])2 32. 3abm − 3ab= (x − 2 y ) = (x − 2 y )(x − 2 y )( x − 2 y )(222= ab (a + x + y )(a + x − y )3 2 2 3 23. x − 6 x y + 12 xy − 8 y24. a + b a − b − a − b2= ab (a + x ) − y 2= (m + 3)(m − 4)(m + 4)22= ab (a + 2ax + x − y= (m + 3)(m2 − 16)222= m2 (m + 3) − 16 (m + 3)2= − x (3x + 1)(6x − 1) = x (3x + 1)(1 − 6x )2 36. 6ax − 2bx + 6ab − 2b= 2 x (3a − b) + 2b (3a − b) = (3a − b)(2 x + 2b) = 2 ( x + b )(3a − b)= am (m2 − 7m + 12) = am (m − 4)(m − 3)2 3 2 38. 4a x − 4a= a (a 5 + 1)= x ( x + 1)( x − 7)]3 2 37. am − 7am + 12am= ( x − 3)( x 2 + 3x + 9)( x 3 + 2)= x ( x − 3 + 4)( x − 3 − 4)23= ( x 3 − 27)(x 3 + 2)= x ( x 2 − 6 x − 7 + 16 − 16)− x (18 x + 6)(18 x − 3) = 6⋅ 3= (6ax − 2bx ) + (6ab − 2b 2 )22= x ( x 2 − 6 x − 7)2)223 2 21. x − 6 x − 7 x[4= (a + a + 2)(a − a − 2)= ax ( x 2 + 10 x + 25) = ax ( x + 5)( x + 5)= x ( x − 3) − 4 2(4 x + 36)(4 x − 4)= 4 ( x + 9)( x − 1)28. a 4 − a + 220. ax 3 + 10ax 2 + 25ax[2 = − x (18x ) + 3 (18x) − 18= ( x + 9)(4 x − 4)119. 8ax 2 − 2a= 2a (4 x 2 − 1) = 2a (2 x − 1)(2 x + 1)= − x (18 x 2 + 3x − 1)22 = 4= (a − 1)(a + 1)(a 2 − a + 1)= 4a 2 ( x 3 − 1)= 4a 2 ( x − 1)( x 2 + x + 1) 3 3 39. 28 x y − 7 xy= 7 xy (4 x 2 − y 2 )= 7 xy (2 x − y )(2 x + y ) 2 40. 3abx − 3abx − 18ab= 3ab ( x 2 − x − 6)= 3ab ( x − 3)( x + 2) 41. x 4 − 8 x 2 − 128128 4 32 44 ⋅ 4 = 16844⋅ 2 = 822 ⇒ 16 − 8 = 81= ( x 2 − 16)( x 2 + 8)= ( x + 4)( x − 4)( x 2 + 8) 2 2 3 42. 18 x y + 60 xy + 50 y= 2 y (9 x 2 + 30 xy + 25 y 2 ) = 2 y (3x + 5 y )(3x + 5 y )
  • 119. ()()( ) = (a + 1)( x − 2 xy + y ) = (a + 1)( x − y)( x − y )2 2 43. x − 2 xy a + 1 + y a + 1 232= a (6ax − 9a − x 22= (a 2 x − 4b2 x) + (2a 2 y − 8b2 y) = x (a 2 − 4b2 ) + 2 y (a 2 − 4b 2 ) = (a − 2b)(a + 2b)(x + 2 y )53. 64a − 125a= 5a 2 (3x 2 + 2)(3x 2 − 2) 22)= 2 x 2 ( x 2 + 3x − 28) = 2 x 2 ( x + 7)( x − 4)= 2 x ( x 3 − 27) + 5 ( x 3 − 27)]= ( x 3 − 27)(2 x + 5)2 2 5 3 7= ( x − 3)( x 2 + 3x + 9)(2 x + 5) 60. ax 3 + ax 2 y + axy 2 − 2ax 2 − 2axy − 2ay 2= a (x 3 + x 2 y + xy 2 − 2 x 2 − 2 xy − 2 y 2 )[ = a [x (x3= (2a − 5)(15a + 10)15⋅ 2= 5 (2a − 5)(3a + 2)+ xy + y ) − 2 ( x + xy + y222= a (x − 2)( x + xy + y 2()2)2)]461. x + y − 1[][]= (x + y ) + 1 (x + y ) − 1 22= ( x + 2 xy + y + 1)(x + y + 1)(x + y − 1) 262. 3a 5 + 3a 3 + 3a= a 3 (a 4 + 6a 3 − 55)= 3a (a 4 + a 2 + 1)= a 3 (a 2 + 11)(a 2 − 5) 56. 16a b − 56a b + 49ab 5]= a ( x 3 + x 2 y + xy2 ) − (2 x 2 + 2 xy + 2 y 2 )55. a 7 + 6a 6 − 55a 3(30a − 75)(30a + 20)=− x 2 y 2n25⋅ 2 = 2052m + 2= (2 x 4 − 54 x ) + ( 5x 3 − 135)= 2 x 2 (5x + 4)(7 x − 3)2x 2 (7 x 2 + 35a 2 )(7 x 2 − 3a 2 ) 74 3 59. 2 x + 5x − 54 x − 1357 ⋅552 ⋅ 3 = 75 ⇒ 75 − 20 = 55⇒ 35 − 3 = 32= x 2 ( x m + y n )( x m − y n )(35x + 28)(35x − 15) =2 50. 30a − 55a − 50 2 = ( 30a ) − 55 ( 30a ) − 1. 500 1. 500 23⋅ 1 = 3= x (x m + y n ) x (x m − y n )⇒ 28 − 15 = 134 3 2 49. 2 x + 6 x − 56 x1)2 2 ⋅ 7 = 28 3⋅ 5 = 15= (b − 1)(x + 1)( x − 1)]= ( x m +1 + xy n )( x m +1 − xy n )105 21 7 1= (b − 1)(x 2 − 1)3345⋅ 7 = 3558. x420 210= x 2 (b − 1) − (b − 1)152= x 2 ( x 2 + 5a 2 )(7 x 2 − 3a 2 )[= (bx 2 − x 2 ) − (b − 1)223=2 = 2 x 2 ( 35x ) + 13 ( 35x ) − 4202 2 48. bx − b − x + 15 5471= 2 x 2 (35x 2 + 13x − 12))= (a + 4)(a − 3)(a 2 − a + 12)375 7522 224 3 2 54. 70 x + 26 x − 24 x= (a 2 + a − 12)(a 2 − a + 12)750)= a (4 − 5a )(16 + 20a + 25a= 5a 2 (9 x 4 − 4)(2274= a (64 − 125a2 4 2 46. 45a x − 20a47. a 4 − a − 1244) = − a (x − 3a )( x − 3a ) = a (3a − x )( x − 3a )2= (a 2 − 4b2 )( x + 2 y)2= − a (x − 6ax + 9a45. a x − 4b x + 2a y − 8b y 22421 2 3 2 52. 6a x − 9a − ax= x ( x + 3 y)( x − y ) 2222= x ( x 2 + 2 xy − 3y 2 )262244. x + 2 x y − 3xy 3( ) ( ) 57. 7 x + 32a x − 15a x = (x − y )[9 ( x − y ) − 1] = x (7 x + 32a x − 15a ) = (x − y )[3 ( x − y ) + 1] [3 (x − y ) − 1] = x [ (7 x ) + 32a (7 x ) − 105a 105 5 = (x − y )(3x − 3 y + 1)(3x − 3 y − 1)51. 9 x − y − x − y3 3= 3a (a 4 + a 2 + 1 + a 2 − a 2 ) 5= ab (16a − 56a b + 49b 42 2= ab (4a 2 − 7b 2 )24)[= 3a (a 4 + 2a 2 + 1 ) − a 2[= 3a (a + 1 ) − a 222]]= 3a (a + a + 1 )(a − a + 1 ) 22
  • 120. EJERCICIO 1089. 9 x 4 + 9 x 3 y − x 2 − xy= (9 x 4 + 9 x 3 y ) − ( x 2 + xy)1. 1 − a8= (1+ a 4 )(1− a 4 )= 9 x 3 (x + y) − x (x + y)= (1+ a 4 )(1+ a 2 )(1 − a 2 ) = (1+ a4)(1+ a )(1+ a)(1− a)2[400 4 42 = 1623a (4 x 2 + 12)(4 x 2 − 1)=5 52 = 25 4 ⇒ 25 + 16 = 41]17. a x − a y + 2ax − 2ay 2 3= (x + y= (a − b4) = [(a + b)(a − b)] = (a + b) (a − b) 22 2223= x (x + 2)(x + 1)( x − 1) 6. 2 x + 6 x − 2 x − 6 32= (a 4 + 2a 3 ) − (a 2 + 2a) = a 3 (a + 2) − a (a + 2)2= (a 3 − a )(a + 2)2= a (a 2 − 1)(a + 2)= (2 x 3 − 2)( x + 3)33 2[2 33 252 35)= (a − 1) (a 2 + a + 1)= (a + b)(a − b)(a − b)(a + ab + b= 3( x − 81)215. 8 x 4 + 6 x 2 − 2= 3( x + 9)( x + 3)( x − 3) 24) = [(2 x + y )(2 x − y )] = (2 x + y )(2 x − y )(2 x + y )(2 x − y )[= 2 (4 x2 2=2)2 22= (m + 3)(m − 3)(m4 + 9m2 + 81 + 9m2 − 9m2 )[= (m + 3)(m − 3) (m4 + 18m2 + 81) − 9m22+ 3 (4 x ) − 4 22 (4 x 2 + 4)(4 x 2 − 1) 4]]) = (m + 3)(m − 3)[(m + 9) − 9m ] = (m + 3)(m − 3)(m + 3m + 9)(m − 3m + 9) 222= 2 (4 x + 3x − 1) 42= (m2 − 9)(m4 + 9m2 + 81)= (a 2 − b 2 )(a 3 − b 3 )426 20. m − 729= a 3 (a 2 − b 2 ) − b 3 (a 2 − b2 )7. 3x 4 − 243]= (a − 1)(a 2 + a + 1)= (a − a b ) − (a b − b 522= (2 + x )(4 − 2 x + x 2 )(2 − x )(4 + 2 x + x 2 )= 2 ( x − 1)( x 2 + x + 1)( x + 3)8. 16 x − 8 x y + y= (a 3 − 1)= (8 + x 3 )(8 − x 3 ) 5= 3( x + 9)(x − 9)19. 1 − 2a 3 + a 6214. a − a b − a b + b2= a (a + 1)(a − 1)(a + 2)3= (x − 2)( x + 2 x + 4)( x + 1)(x − x + 1)= 2 ( x 3 − 1)( x + 3)236 13. 64 − x= 2 x 3 ( x + 3) − 2 ( x + 3)= (4 x − y22= (2 x + 6x ) − (2 x + 6)22= (x − 2)( x + 2 x + 4)( x + 1)32222444 3 2 18. a + 2a − a − 2a4= (x − 8)(x + 1)2263= x (x + 2)( x − 1) 24442= x ( x 4 + x 2 − 2)44412. x − 7 x − 85. x + x − 2 x 543= a (a + 2)( x − y )( x 2 + xy + y 2 ))(x − y ) = (x + y ) (x + y )( x − y ) = (x + y )( x + y )( x + y )( x − y )4. a − 2a b + b 43= (a 2 + 2a )( x 3 − y 3 )= 3a (x 2 + 3)(2 x + 1)(2 x − 1)2 23= a 2 ( x 3 − y 3 ) + 2a ( x 3 − y 3 )48 8 = ( x + 5)( x − 5)( x + 4)( x − 4) 11. x − y 42= (a 2 x 3 − a 2 y 3 ) + (2ax 3 − 2ay 3 )= 3a(x 2 + 3)(4 x 2 − 1)= ( x 2 − 25)( x 2 − 16)1= (a + 4)(a − 4)(a + 3)(a − 3)= 3a (4 x 2 ) + 11(4 x 2 ) − 123. x − 41x + 40020 4= (a 2 − 16 )(a 2 − 9 )= 3a (4 x 4 + 11x 2 − 3)2100 514 2 10. 12ax + 33ax − 9a= (a + 1) (a 2 − a + 1)(a − 1)(a 2 + a + 1)32 = 9 3 ⇒ 16 + 9 = 25 33= x (3x + 1)(3x − 1)( x + y )= (a 3 + 1)(a 3 − 1)49= x (9 x − 1)( x + y )24 2 = 1636= (9 x 3 − x )( x + y)6 2. a − 144 2 16 a − 25a + 144 144 42221. x − x= 2 ( x 2 + 1)(4 x 2 − 1) = 2 (x 2 + 1)(2 x + 1)(2 x − 1)5= x (x 4 − 1)= x (x 2 + 1)(x 2 − 1)= x (x 2 + 1)(x + 1)(x − 1)
  • 121. 22. x 5 − x 3 y 2 + x 2 y 3 − y 5= (x 5 − x 3 y 2 ) + ( x 2 y 3 − y 5 )= (1 − a 3b 3 )(1 + a 3b 3 )= (1 − ab)(1 + ab + a 2b 2 )(1 + a 3b 3 )= x 3 (x 2 − y 2 ) + y 3 (x 2 − y 2 ) = (x + y 33)(x−y22)4 3 2 2 3 4 23. a b − a b − a b + ab= (a b − a b ) − (a b − ab 3 223= a b (a − b) − ab (a − b) 34= (5ax 3 + 10ax 2 ) − (5ax + 10a ))29. a x + b y − b x − a y24. 5a − 3.125 422222)− 2 (a + 2a ) − 3 2= (a + 2a ) − 2 (a + 2a ) − 3 + 4 − 4 2={[(a + 2a) − 2 (a + 2a)+ 1]− 4} 22= (a + 1) (a + 2a − 3 + 4 − 4) = (a + 1)22+ 2a + 1) − 4[(a + 1) − 4]]2= (a + 1) (a + 1 + 2) (a + 1 − 2) 2= (a + 1) (a + 3)(a − 1) 226. a x + 2ax − 8a − 16a 2 332= (a x + 2ax ) − (8a + 16a ) 2 32= (3bx 2 − 12b)(a + 1)) = x (a − b ) − y (a − b ) = (a − b )( x − y ) = (a + b)(a − b)( x + y )( x − y ) 22222)= 3b ( x 2 − 4)(a + 1)= 3b ( x + 2)( x − 2)(a + 1)2222 35. 3a m + 9am − 30m + 3a + 9a − 30 2= (3a 2 m + 9am − 30m) + (3a 2 + 9a − 30)2= 3m (a 2 + 3a − 10) + 3 (a 2 + 3a − 10) = (3m + 3)(a 2 + 3a − 10)32= ax (a + 2) − 8a (a + 2) 3= (ax − 8a )(a + 2) 3= a ( x − 8)(a + 2) 3= a ( x − 2)(x 2 + 2 x + 4)(a + 2)= 3 (m + 1)(a + 5)(a − 2)30. x + x − 2 84= (x + 2)(x − 1 ) 44= (x 4 + 2)( x 2 + 1)( x 2 − 1)3 2 3 3 2 36. a x − 5a x + 6a + x − 5x + 6= (x 4 + 2)( x 2 + 1)( x + 1)( x − 1)= (a 2 + 2a + 1)(a 2 + 2a − 3)222= (a 2 + 2a − 1 + 2)(a 2 + 2a − 1 − 2)[(a222222= (a 2 + 2a − 1) − 4= (a + 1)= 3bx 2 (a + 1) − 12b (a + 1)2222= (3abx 2 + 3bx 2 ) − (12ab + 12b)222222= 5 (a + 25)(a + 5)(a − 5)(22225. a + 2a2= x (a − b ) + y (b − a= 5 (a 2 + 25)(a 2 − 25)22= (a x − b x ) + (b y − a y= 5 (a 4 − 625)234. 3abx 2 − 12 ab + 3bx 2 − 12b= 5a ( x + 1)( x − 1)( x + 2) 231. a + a − 9a − 9a 432= (a + a ) − (9a + 9a ) 43− 16)(16m2 − 9) 16= (m + 1)(m − 1)(4m + 3)(4m − 3)= 5a ( x 2 − 1)(x + 2)= ab (a + b)(a − b)(a − b)(16m= (m2 − 1)(16m2 − 9)= (5ax 2 − 5a )( x + 2)= ab (a 2 − b 2 )(a − b)3 32 = 9 3 ⇒ 16 + 9 = 25 2== 5ax 2 ( x + 2) − 5a ( x + 2)= (a 3b − ab 3 )(a − b)49 3 13 2 28. 5ax + 10ax − 5ax − 10a34 2 = 1636= (1 − ab)(1 + ab + a 2b 2 )(1 + ab)(1− ab + a 2b 2 )= (x + y )(x 2 − xy + y 2 )(x + y)( x − y) 44 2 33. 16m − 25m + 9 2 2 = (16m ) − 25(16m2 ) + 144 144 46 6 27.1 − a b2= a (a + 1) − 9a (a + 1)= (a 3 x 2 − 5a 3 x + 6a 3 ) + ( x 2 − 5x + 6) = a 3 ( x 2 − 5x + 6) + ( x 2 − 5x + 6) = (a 3 + 1)( x 2 − 5x + 6)= (a + 1)(a 2 − a + 1)(x − 3)( x − 2)() ()(2 2 2 2 2 37. x x − y − 2 x − 1 x − y))[x − (2 x − 1) ] = ( x + y)( x − y)( x − 2 x + 1) = a (a − 9)(a + 1) = ( x + y)( x − y)( x − 1) = a(a + 3)(a − 3)(a + 1) 38. a ( x + 1) + 3ax ( x + 1) = a ( x + 1)(x − x + 1) + 3ax ( x + 1) 32. a x + a x − 6a − x − x + 6 = (x + 1)[a (x − x + 1) + 3ax ] = (a x + a x − 6a ) − ( x + x − 6) = (x + 1)(ax − ax + a + 3ax ) = a ( x + x − 6) − ( x + x − 6) = (x + 1)(ax + 2ax + a ) = (a − 1)( x + x − 6) = a ( x + 1)(x + 2 x + 1) = (a + 1)(a − 1)( x + 3)( x − 2) = a ( x + 1)(x + 1) = a (x + 1) = (x − y32= (a 3 − 9a )(a + 1)2222232222222222222222222223
  • 122. EJERCICIO 109 1. x − xy 97 4 3 10. x + x − 81x − 814 3 2 2 2 2 2 6. 2a − 2a − 4a − 2a b + 2ab + 4b= (x 7 + x 4 ) − (81x 3 + 81)= (2a 4 − 2a 3 − 4a 2 ) − (2a 2b 2 − 2ab 2 − 4b 2 )8= x (x − y= x 4 ( x 3 + 1) − 81(x 3 + 1)= 2a 2 (a 2 − a − 2) − 2b 2 (a 2 − a − 2)) = 2 (a − a − 2)(a − b ) = x (x − y )( x + y ) = 2 (a − 2)(a + 1)(a + b)(a − b) = x(x + y )(x − y )(x + y ) = x (x + y )(x + y )( x − y )( x + y ) 88444222222= (x 4 − 81)(x 3 + 1)424417 11. x − x= x ( x16 − 1)= ( x + 5x ) − (81x + 405x) 652= x ( x 8 + 1)(x 8 − 1)= x 5 (x + 5) − 81x ( x + 5)= x ( x 2 − 36)( x 2 − 4)= x ( x 8 + 1)(x 4 + 1)(x 4 − 1)= ( x 5 − 81x )( x + 5)= x ( x − 6)( x + 6)( x + 2 )( x − 2 )= x ( x 8 + 1)(x 4 + 1)(x 2 + 1)(x 2 − 1)= x ( x 4 − 81)( x + 5)6 3 3 4 3 3. a + a b − a − ab= x ( x 8 + 1)(x 4 + 1)(x 2 + 1)(x + 1)(x − 1)= x ( x 2 − 9)( x 2 + 9)( x + 5)= (a 6 + a 3b3 ) − (a 4 + ab3 )6 4 2 12. 3x − 75x − 48 x + 1. 200= x ( x + 3)( x − 3)( x 2 + 9)( x + 5)= a 3 (a 3 + b 3 ) − a (a 3 + b3 ) = (a 3 − a)(a 3 + b3 )= (3x 6 − 75x 4 ) − (48 x 2 − 1. 200) = 3x 4 ( x 2 − 25) − 48 ( x 2 − 25)8. 3 − 3a 6= a (a 2 − 1)(a + b)(a 2 − ab + b 2 )= a (a + 1)(a − 1)(a + b)(a 2 − ab + b2 )= (3x 4 − 48)( x 2 − 25)= 3 (1 − a 6 )= 3( x 4 − 16)( x + 5)( x − 5)= 3 (1 − a 3 )(1 + a 3 )= 3 (1 − a )(1 + a + a 2 )(1 + a )(1 − a + a 2 )4. 4 x − 8 x + 4 22 2 2 3 2 2 9. 4ax (a − 2ax + x ) − a + 2a x − ax= 4 ( x − 2 x + 1) 2= 4 ( x − 1)( x − 1) 2= (x 2 + 9)(x + 3)(x − 3)(x + 1)( x 2 − x + 1)6 5 2 7. x + 5x − 81x − 405x= x ( x 4 − 40 x 2 + 144)4= (x 2 + 9)(x 2 − 9)( x + 1)(x 2 − x + 1)434242. x − 40 x + 144 x 522= 4 ( x + 1) ( x − 1) 22= 4ax 2 (a − x ) − a (a 2 − 2ax + x 2 ) 27 6 5. a − ab= (a 6 x 2 − x 2 ) + (a 6 x − x )2= x 2 (a 6 − 1) + x (a 6 − 1)= (4ax − a )(a − x )22= (x 2 + x )(a 6 − 1)= a (4 x − 1)(a − x )22= a (a 6 − b 6 )= a (a 3 + b3 )(a 3 − b 3 )= x (x + 1)(a 3 − 1)(a 3 + 1 )= a (2 x + 1)(2 x − 1)(a − x )2= a (a + b)(a 2 − ab + b 2 )(a − b)(a 2 + ab + b2 )= 3( x 2 + 4)( x + 2)( x − 2)(x + 5)( x − 5)6 2 2 6 13. a x − x + a x − x= 4ax (a − x ) − a (a − x ) 22= 3( x 2 + 4)( x 2 − 4)( x + 5)( x − 5)= x (x + 1)(a − 1)(a 2 + a + 1)(a + 1)(a 2 − a + 1)()( ) = a (a − x )( x − 81)( x − 1) = a (a − x )( x + 9)(x − 9)( x + 1)(x − 1)2 4 2 14. a − ax x − 82 x + 81 2EJERCICIO 110 3 2 1. x + x − x − 1 1 1 −1 −1 +11211 210= (x 2 + 2 x + 1)(x − 1) = (x + 1) (x − 1) 23 2 2. x − 4 x + x + 6 1 − 4 1 6 −1−1 5 − 6 1 −5 60= ( x 2 − 5x + 6)( x + 1)= ( x − 3)( x − 2)( x + 1)3 2 3. a − 3a − 4a + 12 1 − 3 − 4 12 + 22 − 2 − 12 1 −1 − 60= (a 2 − a − 6)(a − 2)= (a − 3)(a + 2)(a − 2)23 4. m − 12m + 16 1 0 − 12 162 1 2+24 − 16 −80= (m + 2m − 8)(m − 2) 2= (m + 4)(m − 2)(m − 2) = (m + 4)(m − 2)2
  • 123. 4 3 2 11. x − 4 x + 3x + 4 x − 42 x 3 − x 2 − 18 x + 9 2 − 1 − 18 9 6 15 − 95.2−351 −4+31 −3 02 −11 −40= (2 x − 1)(x − 3)(x + 3)20 70111 2 0 −201−21= ( x + 1)(x + 2) 6 +1 1 −6= (n + 3)(n − 2)(n − 1) −61 32 − 20− 2 16− 321 − 8 161 − 1 − 12210. 6 x + 23x + 9 x − 189 − 18 − 3− 18 − 150= (6x + 5x − 6)( x + 3) 2[]2 = ( 6 x ) + 5 ( 6 x) − 36 ( x + 3)=−2+460− 8 − 60− 28− 150= (8a − 2a − 15)(a + 2)(a − 4) 2[]2 = (8a) − 2 (8a) − 120 (a + 2)(a − 4)1204 3 4 ⋅ 3 = 121025 15 ⇒ 12 − 10 = 2=0(6x + 9)(6x − 4)(x + 3) 3⋅ 21 0 − 27 − 14 120 2 4 − 46 − 120 1 2 − 23 − 60185 −66−75⋅ 2 = 10(8a − 12)(8a + 10)(a + 2)(a − 4) 4⋅2= (2a − 3)(4a + 5)(a + 2)(a − 4)4 2 14. n − 27n − 14n + 120223− 34 3224= (a − 4)(a + 3)(a − 1)(a + 2)= ( x − 4) ( x + 2)6− 24= (a 2 − a − 12)(a − 1)(a + 2)0= (x 2 − 8 x + 16)(x + 2) 31 − 14 −2 202300= (a 3 + a 2 − 14a − 24)(a − 1)9. x 3 − 6 x 2 + 32101 1 − 14 − 2460= (8a − 34a − 7a + 60)(a + 2)81 0 − 15 − 10 24 + 1 1 1 − 14 − 24= (n 2 + n − 6)(n − 1)68 14 − 12034 2 13. a − 15a − 10a + 2404 3 2 16. 8a − 18a − 75a + 46a + 120 8 − 18 − 75 46 120 − 2− 16= ( x − 4)(x + 3)( x − 2)( x + 1)8. n − 7n + 6 1 0 −71 − 608 − 34 − 7= ( x 2 − x − 12)(x − 2)( x + 1)3100 − 13 − 12 − 1 −1 1 121 − 1 − 120210 − 13 − 12= ( x 3 − 13x − 12)(x − 2)x3 + 2x2 + x + 2 2 −27= ( x 2 − 3x + 7)( x + 4)( x + 5)1 − 2 − 13 14 24 + 2 2 0 − 26 − 24= (a + 5a + 7)(a − 4) 11 −3−54 3 2 12. x − 2 x − 13x + 14 x + 2427.0= ( x − 2) ( x − 1)(x + 1)281 502 −8 35 − 5 15 − 3512+435= ( x 3 + 2 x 2 − 8x + 35)(x + 4)= ( x 2 − 4 x + 4)( x − 1)( x + 1)3 2 6. a + a − 13a − 28443 140 − 4 32 − 1401 2 −801 − 3 0 4 −1 −1 4 −4−31 1 − 13 − 281 6 0 −4 −8= ( x 3 − 3x 2 + 4)( x − 1)= (2 x + 5x − 3)( x − 3) 5 −3 −6 34 3 15. x + 6 x + 3x + 140+141 −3 0 40223 4 −4= (2 x + 3)(3x − 2)( x + 3)+20= (n3 + 2n2 − 23n − 60)(n − 2) 2 − 23 −3 3− 601 − 1 − 2001−360= (n − n − 20)(n − 2)(n + 3) 2= (n − 5)(n + 4)(n − 2)(n + 3)17. x 4 − 22 x 2 − 751 0 − 22 0 5 25 15 1 53 15− 75+575 0= ( x + 5x + 3x + 15)(x − 5) 321 5 3 15 − 5 − 5 0 − 15 1 030= ( x + 3 )(x − 5)( x + 5) 2
  • 124. 21. 4 x 5 + 3x 4 − 108x 3 − 25x 2 + 522 x + 3604 3 2 18. 15x + 94 x − 5x − 164 x + 60 15 94 − 5 − 164 60 + 1 15 109 104 − 6015 109 104 − 60−8− 1019(15x + 25)(15x − 6)( x − 1)(x + 6)4 231 0 − 21 16 108 − 144 2 4 − 34 − 36 144 72+2− 1824224 − 2421 − 1211−1 −261−3− 16− 22 16−3− 1696−26 − 13 − 81 112 180 − 144 12 − 2 − 166 − 108 1440 − 16−1− 83 − 5472+20= (6x 4 − x 3 − 83x 2 − 54 x + 72)( x − 2)6 − 19 − 2624−30= (6x 3 − 19 x 2 − 26x + 24)( x − 2)( x + 3)+30= (a 2 − 16)(a + 1)(a + 2)(a − 3)= (a + 4)(a − 4)(a + 1)(a + 2)(a − 3)0 30= (2a + 3)(a − 4) 45 4 3 2 26. x + 2 x − 15x − 3x − 6 x + 45 1 2 − 15 − 3 − 6 45 + 3 3 15 0 − 9 − 450 − 3 − 151 501 5 0 −3 −5 0 0− 15−5015x 6 + 6 x 5 + 4 x 4 − 42 x 3 − 113x 2 − 108 x − 36 = (n − n + 3)(n + 2)(n + 5)(n − 6) 27.648 0 − 480 0= ( x − 3)( x − 3)( x + 5)032 − 96 021 0 0 −3+648= (a 3 − 3a 2 − 16a + 48)(a + 1)(a + 2)136 − 1 − 83 − 54 72 − 18 57 78 − 7205 4 25. 2a − 8a + 3a − 12 2 − 8 0 0 3 − 12 + 4 8 0 0 0 12216960= ( x 2 − x + 1)( x + 1)( x − 5)( x + 5)36= (a 4 − a 3 − 22a 2 + 16a + 96)(a + 1)3−11− 18 18112 96 − 1 22 − 16 − 96105 4 3 2 23. 6x − 13x − 81x + 112 x + 180 x − 1440 − 23 − 61 − 1 − 2219 − 182−7 9 6 −61021−55 5 −5= ( x 4 + 5x 3 − 3x − 15)( x − 3)= (n − 7n + 9n − 18)(n + 2)(n + 5)20. a − 23a − 6a + 112a + 96 −1−5− 263210−71+2= ( x + 4)( x − 3)( x − 2)( x + 3)( x − 2)327 − 9027 − 90 35 − 45 90−2 −510= ( x + 4) ( x − 3) ( x + 3)( x − 2)]= (n4 − 2n3 − 26n 2 + 27n − 90)(n + 2)= ( x 2 + x − 12)( x − 2)( x + 3)(x − 2)5− 2 − 261−372 42 − 72− 1 − 141 −10 − 30 − 25 − 36 − 180 − 2 −2 4 52 − 54 1801+50−45 3 2 22. n − 30n − 25n − 36n − 180054 −51= ( x + 5)(4 x + 3)( x + 2)( x − 3)( x − 4)−44− 25 25= ( x 3 + 4 x 2 − 4 x + 5)( x + 1)( x − 5)+4][= ( x 3 − x 2 − 14 x + 24)( x − 2)( x + 3)11= (4 x + 20)(4 x + 3)( x + 2)( x − 3)( x − 4) ÷ 4= ( x 4 + 2 x 3 − 17 x 2 − 18x + 72)( x − 2)− 1402 = ( 4 x ) + 23( 4 x ) + 60 ( x + 2)( x − 3)( x − 4)5 3 2 19. x − 21x + 16x + 108x − 1441 −11 − 1 − 24 25 5 20 − 200[0= ( x 4 − x 3 − 24 x 2 + 25x − 25)( x + 1)2= (3x + 5)(5x − 2)( x − 1)( x + 6)3150 − 25 1 0 − 25 − 1 −1 1 24 − 25 251 − 1 − 24 25 − 25= (4 x + 23x + 15)( x + 2)( x − 3)( x − 4)5⋅ 3− 170171 180 + 3 21 − 231 − 1807 − 77 − 60 16 92 604]2 −3180= (4 x 3 + 7 x 2 − 77 x − 60)( x + 2)( x − 3)2 = (15x ) + 19 (15x) − 150 ( x − 1)( x + 6)11717 − 77 − 60401 2 − 17 − 181196 − 342 − 3601012= (15x 2 + 19 x − 10)( x − 1)( x + 6)=5 3 2 24. x − 25x + x − 25−2360− 5 − 984−6[522= (4 x 4 − 5x 3 − 98x 2 + 171x + 180)( x + 2)= (15x 3 + 109 x 2 + 104 x − 60)( x − 1)15− 254 − 5 − 98015 109 104 − 60 − 90 − 114 603 − 1084− 19 − 26 246524 + 4 20 − 24− 6]2 = ( 6 x ) + 5( 6 x ) − 36 ( x − 2)( x + 3)( x − 4)=− 113 − 108 − 36 − 1 4172361 5 − 1 − 41− 72− 360= ( x 5 + 5x 4 − x 3 − 41x 2 − 72 x − 36)( x + 1)1 5 − 1 − 41 −1 − 4 5− 72 − 36 − 1 36361 4 − 5 − 36 − 360= ( x 4 + 4 x 3 − 5x 2 − 36 x − 36)( x + 1)(x + 1)1 4 − 5 − 36 − 36 − 2 − 2 − 4 18 36 1 2 − 9 − 18 0 = ( x 3 + 2 x 2 − 9 x − 18)(x + 1) (x + 2) 20= (6x 2 + 5x − 6)( x − 2)( x + 3)( x − 4)[1 6 4 − 42 −1 − 5 1(6x + 9)(6x − 4)(x − 2)(x + 3)(x − 4) 3⋅ 2= (2 x + 3)(3x − 2)( x − 2)( x + 3)( x − 4)1 2 − 9 − 18 − 2 0 18 1 0 −9−20= ( x 2 − 9)(x + 1) (x + 2) 22= ( x + 3)( x − 3)( x + 1) ( x + 2) 22
  • 125. 29. x 6 − 41x 4 + 184 x 2 − 144 1 0 − 41 0 184 0 − 144 1 1 − 40 − 40 144 1446 4 3 2 28. a − 32a + 18a + 247a − 162a − 3601 0 − 32 18 247 − 162 − 360 − 1 − 1 1 31 − 49 − 198 360 1 − 1 − 31 49 198 − 3601 1 − 40 − 40 144 144049 198 − 360 2 − 58 − 18 3602− 29 − 91 11801 1 − 40 − 40 144 144 0 40 0 − 144 −1+21 0 − 40= (a 4 + a 3 − 29a 2 − 9a + 180)(a + 1)(a − 2)1 4 − 17 − 60= ( x + 6)( x − 6)( x + 2)( x − 2)( x − 1)( x + 1)+36 5 4 3 2 31. a − 8a + 6a + 103a − 344a + 396a − 1441− 601 1− 20−30−6 −6= (a 2 + a − 20)(a + 1)(a − 2)(a − 3)(a + 3)56 − 480− 361 − 4 − 14 63 − 36 3 − 3 − 51 36−101 −1210 148 − 240−20= (2 x 4 − 16x 3 + 10 x 2 + 148 x − 240)(x + 1)(x + 2) − 16 10 148 − 240 4 − 24 − 28 2402 − 12 − 14120+20= (2 x 3 − 12 x 2 − 14 x + 120)(x + 1)(x + 2)(x − 2)2 − 12 − 14 120 8 − 16 − 120 − 4 − 302+4120= (a − a − 17a + 12)(a − 2)22− 1 − 17 12 − 4 20 − 12 −53(a − 3)−40= (a − 5a + 3)(a − 2)22(a − 3)(a + 4)7 5 4 3 2 32. x − 20 x − 2 x + 64 x + 40 x − 128 1 0 − 20 − 2 64 40 0 − 128 + 2 2 4 − 32 − 68 − 8 64 1281 2 − 16 − 34 − 432 640= ( x 6 + 2 x 5 − 16 x 4 − 34 x 3 − 4 x 2 + 32 x + 64)( x − 2)1 2 − 16 − 34 − 4 32 + 64 − 2 0 32 4 0 − 64 1 0− 16 − 20 32−20= ( x − 16 x − 2 x + 32)( x − 2)( x + 2) 50= (2 x − 4 x − 30)( x + 1)( x + 2)(x − 2)( x − 4) 2[− 17313+2+32 − 12 − 22 168 56 − 480 − 4 32 − 20 − 296 480200= (2 x − 12 x − 22 x + 168 x + 56 x − 480)(x + 1)2 − 16722− 6 − 6 91 − 162 72 2 − 8 − 28 126 − 7214− 1623= (a 4 − 4a 3 − 14a 2 + 63a − 36)(a − 2)(a − 2)6 5 4 3 2 30. 2 x − 10 x − 34 x + 146 x + 224 x − 424 x − 480146 224 − 424 − 480 22 − 168 − 56 48041 − 4 − 14 63= (a + 5)(a − 4)(a + 1)(a − 2)(a − 3)(a + 3)591= (a − 6a − 6a + 91a − 162a + 72)(a − 2) 12 − 12 − 22 1686 103 − 344 396 − 144 + 2 2 − 12 − 12 182 − 324 1445602 − 10 − 34 −2 12−81= (a 3 + 4a 2 − 17a − 60)(a + 1)(a − 2)(a − 3) − 17 − 30= ( x 2 − 36)( x 2 − 4)( x − 1)( x + 1)01 4 −30 144−1= ( x 4 − 40 x 2 + 144)( x − 1)( x + 1)01 1 − 29 − 9 180 3 12 − 51 − 1800= ( x 5 + x 4 − 40 x 3 − 40 x 2 + 144 x + 144)( x − 1)= (a 5 − a 4 − 31a 3 + 49a 2 + 198a − 360)(a + 1)1 − 1 − 31+1]2 = ( 2 x ) − 4 ( 2 x ) − 60 (x + 1)(x + 2)(x − 2)( x − 4)(2 x − 10)(2 x + 6)(x + 1)(x + 2)(x − 2)(x − 4) = 2= (x − 5)(2 x + 6)(x + 1)(x + 2)(x − 2)( x − 4)= 2 (x − 5)(x + 3)(x + 1)(x + 2)(x − 2)(x − 4)321 0 − 16 − 2 0 32 + 4 4 16 0 − 8 − 32 1 40−2 −80= ( x 4 + 4 x 3 − 2 x − 8)( x − 2)( x + 2)( x − 4) 1 4 0 −2 −8 −4 0 0 8 1 00 −2−40= ( x − 2)( x − 2)( x + 2)( x − 4)( x + 4) 3
  • 126. EJERCICIO 111 7. 15a 2b3 c , 24ab2 x , 36b 4 x 21. a 2 x , ax 2 mcd ax 215 5 3 3 122. ab c , a bc mcd abc 3. 2x 2 y , x 2y 3 mcd x 2 y 4. 6a 2b 3 ,15a 3b 4 6 3 15 3 2251 3⋅2 = 611. 42am2n , 56m3n2 x , 70m4n2 y 42 14 56 14 70 1436 3 12 4 3 3 135mcd 3 ⇒ 3b 3 218 63 24 3 82222 22175 51mcd 2 = 44⇒ 4m2 2 3 4 6. 18mn , 27a m n 18 3 27 3 6 3 9 3 2 2 3 3 1 132 ⋅ 2 = 18mcd55633 = 2761⇒ 9mn215 5331112 = 4 2⋅4 = 82 = 2 2 ⋅ 5 = 10mcd 2 ⇒ 2ab18 ⋅ 32 = 72227 ⇒ 7 a 2b 3 c 41mcd 3 = 92225 1513. 4a 2b , 8a 3b 2 , 2a 2bc ,10ab 3c 2 4 2 8 2 2 2 10 2 2 2 4 4 1 5 53 4 4 2 2 3 4 5 7 10. 72x y z , 96x y z ,120x y z 72 8 96 8 120 8 9 3 12 3 15 3 3 3 4 4 5 5215 5mcd 15 ⋅ 5 ⇒ 75a 3b 31 1 1 7 ⋅ 4 = 28 7 ⋅ 5 = 35 7 ⋅ 6 = 424150 1015 ⋅ 5 = 75 15 ⋅ 5 ⋅ 2 = 150 15 ⋅ 5 ⋅ 3 = 2259. 28a 2b 3c 4 , 35a 3b 4 c 5 , 42a 4b 5 c 6 28 7 35 7 42 7251mcd 3 ⋅ 2 ⇒ 6 xyz22 ⋅ 5 = 2015 513 ⋅ 2 2 = 12 32 ⋅ 2 = 18 3 ⋅ 4 ⋅ 2 = 2425mcd 14 ⇒ 14m2n3 41412. 75a 4b 3c 2 ,150a 5b 7 x 2 , 225a 3b 6 y 212 43 2 2 5. 8am n, 20x m 8 2 20 2 4 2 10 2 2 2 5 5 1 1428. 12x 2 yz 3 ,18 xy 2 z , 24 x 3 yz2mcd 3 ⇒ 3a 2b 331 1 1 14 ⋅ 3 = 42 14 ⋅ 4 = 56 14 ⋅ 5 = 705 ⋅ 3 = 15 3 ⋅ 4 ⋅ 2 = 24 32 ⋅ 4 = 361 3 ⋅ 5 = 1523 = 824 3 8 4 2 2 114. 38a 2 x 6 y 4 , 76mx 4 y 7 , 95x 5 y 6 38 19 76 19 95 19 2244551 1 1 19 ⋅ 2 = 38 19 ⋅ 4 = 76 19 ⋅ 5 = 9518 ⋅ 3 ⋅ 4 = 96 8 ⋅ 3 ⋅ 5 = 120mcd 19⇒ 19 x 4 y 4mcd 8 ⋅ 3 ⇒ 24x 2 y 2 z3EJERCICIO 112 1. 2a 2 + 2ab = 2a (a + b)4a 2 − 4ab = 2 2 a (a − b)mcd2. 6 x y − 6 x y = 2 ⋅ 3x y ( x − 1) 229 x 3 y 2 + 18 x 2 y 2 = 32 x 2 y 2 (x + 2)12a b = 4 ⋅ 3 a b 32mcd 4a b324. ab + b = b (a + 1)a + a = a (a + 1) 2mcd a + 12218a x y = 6 ⋅ 3 a x y 27.3426a x y − 18a xy = 6a xy 22422mcd 6a xy448. 5a − 15a = 5a (a − 3) 2(a − 3) a (a − 3)a − 3a = a 3mcd222434(x − 3)a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)a 2 − 2ab + b 2 = (a − b)210axy 2 − 20 x 2 y 2 = 5⋅ 2 xy 2 (a − 2 x )34a b − 8a b = 4a b (a − 2b) 2230ax 2 − 15x 3 = 5⋅ 3x 2 (2a − x )6.10.mcdmcd 5x23 2mcd x ( x + 5)mcd x ( x − 1)mcd 3x 2 y 3.ax 2 + 5ax = ax ( x + 5)x 3 − x 2 = x 2 ( x − 1)2a39. 3x 3 + 15x 2 = 3x 2 ( x + 5)2 5. x − x = x ( x − 1)11.(a − b)m3 + n 3 = (m + n)(m2 − mn + n 2 )3am + 3an = 3a (m + n) mcd m + n( )( ) − 8 = ( x − 2)(x + 2 x + 4)12. x 2 − 4 = x + 2 x − 2x3mcd x − 22
  • 127. 13.2ax 2 + 4ax = 2ax (x + 2)21.x 3 − x 2 − 6 x = x ( x 2 − x − 6) = x (x − 3)( x + 2)(2 xmcd x ( x + 2) 14.4 x 4 − y 2 = (2 x 2 + y )(2 x 2 − y)9 x 2 − 1 = (3x + 1)(3x − 1)(4a 2 + 4ab + b2 = (2a + b)9x322a 2 − 2ab + ab − b2 = (2a 2 − 2ab) + (ab − b 2 ) = 2a (a − b) + b (a − b) = (2a + b)(a − b)2225.= 3⋅ 2 ( x − 4)( x + 1)3 ( x − 4)x ( x − 1)mcdx 4 − 9 x 2 = x 2 ( x 2 − 9)= x 2 ( x + 3)( x − 3)x 4 − 5x 3 + 6x 2 = x 2 ( x 2 − 5x + 6) = x 2 ( x − 3)( x − 2) 2(a 4b − a 2b 3 = a 2b (a 2 − b 2 )2x + y( ) = 2a (a − 3b) a x − 9ab x = ax (a − 9b ) = ax (a + 3b)(a − 3b) mcd a (a − 3b) 19. ac + ad − 2bc − 2bd = (ac + ad ) − (2bc + 2bd ) = a (c + d ) − 2b (c + d ) = (a − 2b)(c + d ) 2c + 4cd + 2d = 2 (c + 2cd + d ) = 2 (c + d )mcd3 2 2 2 2 18. 2a − 12a b + 18ab = 2a a − 6ab + 9b 22222x2mcd c + d3a 2 m2 + 6a 2 m − 45a 2 = 3a 2 (m2 + 2m − 15)= 3a (m + 5)(m − 3) 26am2 x + 24amx − 30ax = 6ax (m2 − 4m − 5)= 3⋅ 2ax (m + 5)(m − 1)ab (a + b)22( ) = 2 (x + 2)(x − 1) − 8x + 6 = 2 ( x − 4 x + 3) = 2 ( x − 3 )( x − 1) = 2 ( x + 1)( x − 1) 2 x − 2 = 2 (x − 1) mcd 2 ( x − 1) 232ax 3 − 2ax 2 − 8ax = ax (x 2 − 2 x − 8)28.= ax ( x − 4)( x + 2)ax − ax − 6a = a ( x − x − 6) 2= a ( x − 3)( x + 2)2a x − 3a x − 10a x = a x (x − 3x − 10) = a 2 x ( x − 5)( x + 2) 23222mcd 3a (m + 5)( ) = a b (a + b)(a − b)2 2 27. 2 x + 2 x − 4 = 2 x + x − 222)3 2 2 3 2 2 26. a b + 2a b + ab = ab a + 2ab + b = ab a + b= a (2 x + y )(2 x − y )2x 2 ( x − 3)mcd4ax 2 − ay 2 = a (4 x 2 − y 2 )20.4 x 3 − 4 x 2 = 4 x 2 ( x − 1)x 4 − 6x 3 + 9 x 2 = x 2 ( x 2 − 6 x + 9) = x 2 ( x − 3)8 x 3 + y 3 = (2 x + y )(4 x 2 − 2 xy + y 2 )23x 2 − 3x = 3x ( x − 1)2mcd a + b= 3( x + 5)( x − 4)324. 2 x 3 − 2 x 2 = 2 x 2 ( x − 1)a + a b = a (a + b) 33x 2 + 3x − 60 = 3( x 2 + x − 20)mcd2ab + b 2 = b (a + b)6x 2 − 18 x − 24 = 6 ( x 2 − 3x − 4)17.)( ) = 3x ( x + 1)(x + 1)(x − 1) − 9 x = 9 x ( x − 1) = 3 x( x + 1)( x − 1) mcd 3x ( x + 1)(x − 1)2 23. a + ab = a (a + b )2a + bmcd(2mcd 3x − 116.)22. 3x 5 − 3x = 3x x 4 − 1 = 3x x 2 + 1 x 2 − 19 x 2 − 6 x + 1 = (3x − 1)mcd2mcd 2 x 2 + y215.+ y) = (2 x 2 + y)(2 x 2 + y)2mcd222a ( x + 2)() = 2a (n − 4)(n − 4) = 2a (n + 2) (n − 2) = 2an (n + 2)(n − 2) 2an − 8an = 2an (n − 4) = 2a (n + 2)(n − 2n + 4) 2a n + 16a = 2a (n + 8) mcd 2a (n + 2)4 2 4 2 29. 2an − 16an + 32a = 2a n − 8n + 16 232 3222222322
  • 128. ( ) ( )( ) 2a − 6a + 4 = 2 (a − 3a + 2) = 2 (a − 2)(a − 1) 6a + 18a − 24 = 6 (a + 3a − 4) = 3⋅ 2 (a + 4)(a − 1) mcd 2 (a − 1) 4a − b = (2a + b)(2a − b) 31. 8a + b = (2a + b)(4a − 2ab + b ) 4a + 4ab + b = (2a + b) 30. 4a 2 + 8a − 12 = 4 a 2 + 2a − 3 = 2 2 a + 3 a − 1 239.223a 2 − 6a = 3a (a − 2)a − 4a = a (a 2 − 4) = a (a + 2)(a − 2) 3a 2b − 2ab = ab (a − 2)223222a + bmcd227 x 3 − 1 = (3x − 1)(9 x 2 + 3x + 1)9 x 2 − 6x + 1 = (3x − 1)x 2 − 2 x − 8 = ( x − 4)( x + 2)32.3x 2 − x = x (3x − 1)40.22a−2mcd23a 2 − a − 2 = (a − 2)(a + 1)23ax − a + 6 x − 2 = (3ax − a ) + (6 x − 2)x 2 − x − 12 = ( x − 4)( x + 3)= a (3x − 1) + 2 (3x − 1)x 3 − 9 x 2 + 20 x = x ( x 2 − 9 x + 20) = x ( x − 5)( x − 4) 33.a + a = a (a + 1)mcd23x − 1a − 6a − 7a = a (a − 6a − 7) = a (a − 7)(a + 1) 322a 6 + a = a (a 5 + 1)= a (a + 1)(a 4 − a 3 + a 2 − a + 1)a (a + 1)mcd 34.= (a + 2)(3x − 1)x− 4mcd41.x 3 + 27 = ( x + 3)( x 2 − 3x + 9)a 4 − 1 = (a 2 + 1)(a 2 − 1) = (a 2 + 1)(a + 1)(a − 1)a 3 + a 2 + a + 1 = (a 3 + a 2 ) + (a + 1)2 x 2 − 6 x + 18 = 2 ( x 2 − 3x + 9)= a 2(a + 1 ) + (a + 1) = (a 2 + 1)(a + 1)x 4 − 3x 3 + 9 x 2 = x 2 ( x 2 − 3x + 9)a 3 x + a 2 x + ax + x = (a 3 x + a 2 x ) + (ax + x ) = a 2 x (a + 1) + x (a + 1)x 2 − 3x + 9mcd35. x + ax − 6a = ( x + 3a)( x − 2a ) 2= (a 2 x + x )(a + 1) = x (a 2 + 1)(a + 1)2x 2 + 2ax − 3a 2 = ( x + 3a )( x − a )a 5 + a 3 + a 2 + 1 = (a 5 + a 3 ) + (a 2 + 1)x 2 + 6ax + 9a 2 = (x + 3a )2= a 3 (a 2 + 1) + (a 2 + 1)x + 3amcd54 x 3 + 250 = 2 (27 x 3 + 125)36.18ax 2 − 50a = 2a (9 x 2 − 25)= (a 3 + 1)(a 2 + 1) = (a + 1)(a 2 − a + 1)(a 2 + 1)= 2 (3x + 5)(9 x 2 − 15x + 25) = 2a (3x + 5)(3x − 5)(a + 1)(a + 1) 2mcd18 x 2 + 60x + 50 = 2 (9 x 2 + 30 x + 25) = 2 (3x + 5)2mcd2 (3x + 5)(x37.2[x 2 − 4 x − 5 = (x − 5)( x + 1)= 2 (m + n)]− 1) = (x + 1)(x − 1) 2x+1m + m n + mn + n = m2 (m + n) + n 2 (m + n) 3a 2 x 3 − 8a 2 x 2 + 7a 2 x = a 2 x ( x 2 − 8 x + 7)= a 2 x (x − 7)( x − 1)ax − 15ax + 56ax = ax ( x − 15x + 56) = ax ( x − 8)(x − 7) 432mcd ax ( x − 7)22223= (m2 + n 2 )(m + n)4ax 2 − 28ax = 4ax ( x − 7)38.)22x 4 − 1 = (x 2 + 1)(x 2 − 1) = (x 2 + 1)( x + 1)( x − 1) mcd(42. 2m2 + 4mn + 2n 2 = 2 m2 + 2mn + n 22m3 + n 3 = (m + n)(m2 − mn + n 2 )m3 − mn 2 = m (m2 − n 2 )= m (m + n)(m − n)mcd m + n
  • 129. ( ) ( ) 46. = (a − 1)(a + a + 1) − 3a (a − 1) = (a − 1)(a + a + 1 − 3a ) = (a − 1)(a − 2a + 1) = (a − 1)(a − 1) a − 2a + 1 = (a − 1) a − a = a (a − 1) = a (a + 1)(a − 1) a − 4a + 3 = (a − 3)(a − 1)2a 2 − am + 4a − 2m = (2a 2 − am) + (4a − 2m)3 2 3 43. a − 3a + 3a − 1 = a − 1 − 3a a − 1= a (2a − m) + 2 (2a − m)2= (a + 2)(2a − m)22am − m = m2 (2a − m)222[2 6a 2 + 5am − 4m2 = (6a ) + 5m ( 6a ) − 24m22233[= (3a + 4m)(2a − m)2mcd a − 1]]= (6a + 8m)(6a − 3m) ÷ 2 ⋅ 3216a + 72am − 40m = 8 (2a 2 + 9am − 5m2 ) 22[]2 = 8 (2a ) + 9m (2a ) − 10m[= 8 (a + 5m)(2a − m)= 2 x (2a + 3)(4a 2 − 6a + 9)12a 2 x 2 − 42ax 2 − 90 x 2 = 6x 2 (2a 2 − 7a − 15)[[2]mcd 2a − m(= 6 x (2a − 10)(2a + 3) ÷ 2 2= 3⋅ 2 x (a − 5)(2a + 3) 232a x + 24a x − 36ax = 4ax (8a 2 + 6a − 9) 332[2 = 4ax (8a) + 6 (8a ) − 72[) ( ) = 6a (2 x − y) + 12b (2 x − y ) = (6a + 12b)(2 x − y) = 3⋅ 2 (a + 2b)(2 x − y ) 3a + 24b = 3(a + 8b ) = 3 (a + 2b)(a − 2ab + 4b ) + 9ab − 18b = 9(a + ab − 2b ) = 3 (a + 2b)(a − b) 12a + 24ab = 12a (a + 2b) = 4 ⋅ 3a (a + 2b) mcd 3 (a + 2b)47. 12ax − 6ay + 24bx − 12by = 12ax − 6ay + 24bx − 12by]= 6 x ( 2a ) − 7 (2a ) − 30 2]= 8 (2a + 10m)(2a − m) ÷ 216a 3 x + 54 x = 2 x (8a 3 + 27)44.]]3329a 2= 4ax (8a + 12)(8a − 6) ÷ 4 = 22 ax (2a + 3) (8a − 6)3222222= 23 ax (2a + 3)(4a − 3)32a 4 x − 144a 2 x + 162 x = 2 x (16a 4 − 72a 2 + 81)( ) ( ) = (5a + 5 y)(a + x ) = 5(a + y)(a + x ) = 2 x [(2a + 3)(2a − 3)] 15a − 15ax + 15a y − 15x y = 15a (a + y ) − 15x (a + y) mcd 2 x (2a + 3) = (15a − 15x )(a + y ) = 15(a − x )(a + y) = 5⋅ 3(a + x )(a − x )(a + y) 20a − 20ay + 20a x − 20 xy = 20a (a + x) − 20 y (a + x) (xy + y ) = x y + 2 xy + y = (20a − 20 y )(a + x) = y ( x + 2 xy + y ) = y ( x + y) = 20 (a − y )(a + x) y − 2 xy − 3y = y ( x − 2 xy − 3 y ) = y ( x − 3 y)( x + y) = 5⋅ 4 (a + y)(a − y )(a + x) = ay ( x + y )( x − xy + y ) ax y + ay = ay ( x + y ) 5(a + y)(a + x ) mcd = 2 x (4a 2 − 9)248. 5a 2 + 5ax + 5ay + 5xy = 5a a + x + 5 y a + x23222222222 245.32232222224222222x223342233x 2 y − y 3 = y (x 2 − y 2 ) mcdy (x + y)222= y ( x + y )( x − y)22
  • 130. 4 3 2 2 3 5. 8a − 6a x + 7a x − 3axEJERCICIO 113 1.12 x 2 + 8 x + 12 x 2 − 5x − 3− 12 x 2 + 30 x + 18 2 x 2 − 5x − 314ax − 7 x ÷ 7 x 215a − 18ax + 3x− 3a + 3ax; 3a − 4a x + ax 322− 285x + 225x − 475x + 375 3= a (3a 2 − 4ax + x 2 )a− x3a − 4ax + x 2− 475x− 225xmcd1 32− x3 − x2 + x − 22x3 + x 2 − x + 2 121x − 14 x y + 63xy − 42 y 22− 3x 2 + 2 xy2 x − 2 x + 2 (÷ 2 )3x − 2 yx2 − x + 1− 3x + 2 y221x − 17 xy + 2 y 23(÷ y)7(÷ − 148 y)23x − 2 y x63xy − 42 yx2 − x + 1(÷ − y ) 23x 2 + 61xy − 42 y 22 y2− 444 xy + 296 yx34x3x y + 61xy − 42 y3x 2 + 61xy − 42 y 232x2221x 2 − 17 xy +3x − 2 x 2 y + 9 xy 2 − 6 y 3 ( 7)433− 21x 2 + 427 xy + 294 y 2x2 − x + 1mcd222212− 21x + 17 x y − 2 xyx − x+1 − x3 + x2 − x3− 21x y + 17 xy − 2 y 32x 3 + x2 − x + 22− 6 x + 4 x y − 18 x y + 12 xy 333x 2 + 5mcd6 x − 4 x y − 3x y + 5xy − 2 y 44a (a − x )(÷ − 75)3x 2 + 5− 3x 2 − 57.95x − 37522x 3 + 2 x2 − 2 x + 3− x2 + x − 13x 2 + 5233x 2 + 54. (2 x 3 + 4 x 2 − 4 x + 6) ÷ 2x2 − x + 1(÷ − 191)− 285x2(÷ − x)11− 955− 573x5a− x−a+ x285x 3 − 225x 2 + 475x − 3752285x 3 − 225x 2 + 475x − 3753a− ax + x 22285x 3 − 798 x 2 + 475x − 1. 330a− x2x57 x − 45x + 95x − 75 (5) 32ax − 2 x 2 (÷ 2 x ) 3a 2 − 4ax + x 24− 15x 4 + 42 x 3 − 25x 2 + 70 xa− 2= a (15a 2 − 18ax + 3x 2 ) − 15a 2 + 20ax − 5x 2215x 4 + 15x 3 − 20 x 2 + 25x − 75 15x 3 − 42 x 2 + 25x − 70 (19)3. 3(5a − 6a x + ax ) = 15a 3 − 18a 2 x + 3ax 2 23x 4 + 3x 3 − 4 x 2 + 5x − 15 (5)− 12 x − 12 x + 16 x − 20 x + 60 3− 15x 3 + 42 x 2 − 25x + 70 (− 1)22mcd a (2a − x )12 x 4 − 3x 3 + 26 x 2 − 5x + 10(÷ 2)214a− 2 1 mcd3− 2a + x4 3 2 6. (12ax − 3ax + 26ax − 5ax + 10a ) ÷ a3a5a − 10 a−2 −a+23ax− 2ax 2 + x 3 ÷ − x 2 2a − x 2a − xa −2− 3a 2 + 6a2a − x− 6a 2 x + 3ax 2(÷ − a )3a − a − 1036a x − 5ax 2 + x 32a− a 2 + 2a3123a 2 − a − 1022a 2 + 3ax − 2 x 2 ( 3x ) 4a2− 6a 2 x + 5ax 2 − x 3mcd 2 x + 11− 6a + 2a + 20a= a (2a 2 + 3ax − 2 x 2 )222)3− 18a x + 15ax − 3x ÷ − 32x + 16a 3 − 3a 2 − 18a36a 2 x + 9ax 2 − 6 x 3 6a 2 x − 5ax 2 + x 32. 3 (2a 3 − a 2 − 6a ) ; (6a 2 − 2a − 20) ÷ 2 32 2x2x + 1 − 2x − 12− 8a − 12a x + 8ax(÷ 2)(÷ − 3)− 6x − 3232x + 1− 2x2 − x28a − 6a x + 7ax − 3x 3638 x + 1922a 3 + 3a 2 x − 2ax 2;= a (8a − 6a x + 7ax − 3x 32(÷ 21y )3x − 2 y 1mcd 3x − 2 y
  • 131. ( (x)4 3 2 8. ax + 3ax − 2ax + 6ax − 8a ÷ a ; 4+ 4 x − x − 4 x) ÷ x 3(x3 + 4 x2 − x − 4− x4 − 4x3 + x2 + 4xx3x 2 + 9 x − 12x 2 + 3x − 43m4 − 6m3 + 8m2 − 10m + 5− 6m + 12m − 16m + 20m − 10 322(÷ − 19)− 19m + 38m − 19 23m − 6m + 8m − 10m + 5 413m − 2m + 122− 3m4 + 6m3 − 3m2(÷ 3)3m2(÷ 5)5m2 − 10m + 5 m − 2m + 1m − 2m + 12x2− m2 + 2m − 1( ÷ − 2)− 2 x2 − 6x + 826m − 12m3 − 3m2 + 18m − 9x 2 + 3x − 4− x 3 − 3x 2 + 4 x34x 3 + x 2 − 10 x + 8x 3 + x 2 − 10 x + 8;− 6m + 8m − 10m + 5m) ÷ m 44− x 3 − x 2 + 10 x − 8 (− 1)− x 3 − x 2 + 10x − 8(3m5x 4 + 3x 3 − 2 x 2 + 6 x − 8x3 + 4x2 − x − 4)9. 3 2m4 − 4m3 − m2 + 6m − 32mcd m2 − 2m + 11x 2 + 3x − 4− x − 3x + 4 2mcd x 2 + 3x − 4110. Factor común a7 (3a 5 − 6a 4 + 16a 3 − 2a 2 + 5a ); 3 (7a 5 − 14a 4 + 33a 3 + 4a 2 − 10a )= 21a 5 − 42a 4 + 112a 3 − 14a 2 + 35a ; = 21a 5 − 42a 4 + 99a 3 + 12a 2 − 30a 21a 4 − 42a 3 + 112a 2 − 14a + 35 − 21a + 42a − 99a − 12a + 30 43213a − 26a + 65 221a 4 − 42a 3 + 99a 2 + 12a − 30 1(÷ 13)21a − 42a + 99a + 12a − 30 a 2 − 2a + 5 423− 21a 4 + 42a 3 − 105a 2 − 6a 2 + 12a − 30 a − 2a + 521a 2(÷ − 6)a − 2a + 522mcd a (a 2 − 2a + 5)− a 2 + 2a − 5 112. Factor común 2 : 2 x 3 + 2ax 2 + 2a 2 x + 2a 3 ; 10 x 3 + 4ax 2 + 10a 2 x + 4a 33 2 11. (45ax + 75ax − 18ax − 30a ) ÷ 3a ;(24ax 4 (15x3 3+ 40ax 2 − 30ax − 50a ) ÷ 2a+ 25x 2 − 6 x − 10) ; 5 (12 x 3 + 20 x 2 − 15x − 25)60 x + 100 x − 24 x − 40 3260 x + 100 x − 75x − 125 (÷ 5) 3212 x + 20 x − 15x − 25 2− 12 x 3 − 20 x 2 − 15x − 25 3x + 5 − 3x − 53x + 5 1− 3 ax 2− 3a 3x 3 + ax 2 + a 2 x + a 351x + 85 (÷ 17)3− 5x 3 − 5ax 2 − 5a 2 x − 5a 3 52− 60 x − 100 x + 75x + 125 1 35x 3 + 2ax 2 + 5a 2 x + 2a 3 x 3 + ax 2 + a 2 x + a 3− x33x + 5− a2 x ax4 x2x2 + a2(÷ − 5)−x −a 2mcd a (3x + 5)+ a322(÷ − 3a )x2 + a2 x(÷ a )x2 + a 2 1mcd2 (x 2 + a 2 )
  • 132. 7 6 + a4 + 1 a 5 − 2a 4 + a 3 + a − 1 ( a ) 16. a − a 7 6 5 3 2 − a + 2a − a −a +a a213. Factor común 3 :9 x + 15ax + 3a x − 3a ; 322312 x 3 + 21ax 2 + 6a 2 x − 3a 3 ( 3)a 6 − a5 + a4 − a 3 + a 2 + 112 x 3 + 21ax 2 + 6a 2 x − 3a 3 − 12 x − 20ax − 4a x + 4a 32+ 2a x + a2ax223x + 5ax + a x − a 322x + 2ax + a2−a(÷ − a) mcd 3( x 2 + 2ax + a 2 )+ 6b 3− 12a + 18a b − 12ab + 6b 2222− 6a 3 + 3a 2b − 3ab 2 2a − ab + b 2 − 2a 2 + ab − b 2(÷ − 3b)3 42 515a + 20a n − 35an + 10n 223an − 2n 2 36a − 39an + 10n2− 36a 2 + 24an − 15an + 10n2 3a − 2n − 3a + 2n3a − 2n 12a− 180a 2 + 195an − 50n 2108 x − 216 x + 96 x36a − 39an + 10n(12)2− 225x 2 + 231x − 54 300 x 3 + 25x 2 − 375x + 150 − 300 x + 308 x − 72 x(÷ n) 22− 108 x − 9 x + 135x − 54 236a 2 n − 39an2 + 10n3 180a − 192an + 48na4 − a3 + 13x 4 − 2 x 3 + 3x 2 − 5x + 2 ( 9) 635(÷ n) 3a − 2n 12a(÷ − 5n) mcd 3a 2 n 2 (3a − 2n)2333x 2 − 447 x + 150227 x 2 − 54 x + 24236 x 3 + 3x 2 − 45x + 18 315a − 16an + 4n3− 15a 3 + 16a 2 n − 4an2 233( ÷ − n)− 15a 2 n + 16an2 − 4n 32mcd1− 27 x + 54 x − 24 x 4− 3a 3 − 4a 2 n + 7an2 − 2n 3 12327 x 4 − 18 x 3 + 27 x 2 − 45x + 183a 3 − 11a 2n + 9an2 − 2n3 3a 3 + 4a 2 n − 7an2 + 2n3 (5)3(− 1)− 27 x 2 + 54 x − 24 (− 1)9a n + 12a n − 21a n + 6a n 3a−118 x 4 − 12 x 3 − 9 x 2 + 24 x − 12 mcd 2ab (2a 2 − ab + b 2 ) − 18 x 4 + 12 x 3 − 18 x 2 + 30 x − 1219a 5n2 − 33a 4 n 3 + 27a 3n 4 − 6a 2 n5 ; 4a4 − a3 + 136ax 4 − 24ax 3 − 18ax 2 + 48ax − 24a2a 2 − ab + b 215. Factor común 3a 2 n 2 : 5 21(÷ 2 )17. Factor común 2a : 6ax 4 − 4ax 3 + 6ax 2 − 10ax + 4a ;3a− 6a 2b + 3ab2 − 3b 3a 5 − 2a 4 + a 3 + a − 1a4 − a3 + 1−a +a − 12a 2 − ab + b 26a 3 − 9a 2b + 6ab 2 − 3b 3a4 − a3 + 1 4(÷ 12b)3+2− a4− a4 + a36a 3 − 9a 2b + 6ab 2 − 3b 3324a b − 12ab + 12b 22−a +aa(− 1)− a+13a 5 − 2a 4 + a 3 + a − 1 5a5 − a3 + a + 122a 4 − 2a 36a 3 − 9a 2b + 6ab 2 − 3b 3+1−a −a4− a + 2a − a − a + 1 41(− 1)−a−1− a3 + a + 1514. Factor común 2ab : 8a 4b + 4a 3b 2 + 4ab 4 ; 12a 4b − 18a 3b2 + 12a 2b 3 − 6ab 43+a6a6 − a5 + a 4 − a 3 + a2 + 1 −12+ a3a5x + 2ax + a 212a 3 + 6a 2b3− a 5 + 2a 4 − a 323 (4a 3 + 2a 2b + 2b 3 )4a 6 − a5 + a4 − a3 + a 23x− x 2 − 2ax − a 2 15− a5x 2 + 2ax + a 2− ax 2 − 2a 2 x − a 3+ a2 − a−a +a −a +a −a(÷ a)3a 6 − 2a 5 + a 4 643− 3x 3 − 6ax 2 − 3a 2 x 23x 3 + 5ax 2 + a 2 x − a 3 3( 4 x)x2(÷ 3)12 x 3 + x 2 − 15x + 6 ( 25) 9(÷ − 3) 75x 2 − 77 x + 18 (111) 4x(÷ 3)8 . 325x 2 − 8 .547 x + 1. 998 111x 2 − 149 x + 50 (2 . 628) − 8 . 325x 2 + 11.175x − 3 .750752 . 628 x − 1. 752291. 708 x 2 − 391.572 x + 131. 400 2 . 628 x − 1. 752 (÷ 876) − 291. 708 x 2 + 194 .472 x − 197 .100 x + 131.400 3x − 2 − 3x + 2111x(÷ − 65. 700)3x − 2 1mcd2a (3x − 2)
  • 133. 3 2 2 3 3 2 2 3 2. 8 x + 6 x y − 3xy − y 2 x − x y − 2 xy + y − 8 x 3 + 4 x 2 y + 8 xy 2 − 4 y 3 4 4 3 2 3. ( x + x − x − x ) ÷ x ; 3 2 2 10 x 2 y + 5xy 2 − 5 y 3 (÷ 5 y ) 1. 2 x − 5x − 6 x + 9 2 x − 5x − 3 3 2 (2 x + 2 x − 2 x − 2) ÷ 2 2 x 3 − x 2 y − 2 xy 2 + y 3 2 x 2 + xy − y 2 − 2 x 3 + 5x 2 + 3x x 3 2 2 x3 + x2 − x − 1 x3 + x2 − x − 1 − 2 x − x y + xy xEJERCICIO 114− 3x + 92 x 2 − 5x − 3(÷ − 3)− 2 x + 6x 22 x + xy − y 22x x − 3 ( x)− x 3 + 3x 2− 6 x − 3xy + 3 yx − 5x + 62x − 5x + 6− 2 x + xyx−3− x2 + 2x x−3 − x+32x − y(÷ − 3)− 3x + 6x−3 1− 10 x + 7 x + 3− 2x + y17 x − 7 x − 10 − 170 x + 70 x + 100 2− 49 x + 492x − y17 x 2 − 7 x − 10mcd 2 x − yx−3(÷ x 2 )5. Factora 4 + 3a 3 x + a 2 x 2 − 3ax 3 − 2 x 4 a 2 + 6ax + 8x 2 ( 3a ) − a − 6a x − 8a x 4322a3a + 18a x + 24ax 233− 3a 3 − 7a 2 x − 3ax 2 − 2 x 3 2154a + 294ax − 28 x− 154a 2 − 429ax − 242 x 2 − 135ax − 270x 2 14a 2 + 39ax + 22 x 2− 4a − 8a x 323(÷ − 135x)a + 2x− 41x + 41x23xx−1 41x20 x − 20a + 2x(÷ 20)− 4 x − 3x + 4 x64− 3 x + 3x 6355mcda + 2xx−1 x−1 − x +1 1 0 x−1 3x3x − 4 x − 3x + 4 xa + 2x 141x 2 − 21x − 20 205(÷ − 182)− 182 x + 182a + 2x a + 2x− ax 2 − 2 x 3 (÷ − x 2 )− a − 2x41x 2 − 21x − 20− 205x 2 + 105x + 100− a − 2x 14a8x41x 2 − 21x − 20 205x 2 − 287 x + 82(÷ 11x)4a + 8a x − ax − 2 x 2(− 1)− 5x + 7 x − 221114a11ax + 22 x 2 22a + 2x− 14a 2 − 28ax(14)12− 40 x 3 + 56 x 2 − 16 x14a + 39ax + 22 x28 x 3 − 3x 2 − x − 4 (5)40 x 3 − 15x 2 − 5x − 20 5x 2 − 7 x + 2 ( 41)(÷ x)14a 2 x + 39ax 2 + 22 x 3323a22− 8 x 3 + 3x 2 + x + 4 2− 33a 3 − 63a 2 x + 6ax 238x3 − 8x2 + 6x − 611a + 21ax − 2 x3x8 x − 3x − x − 43(÷ x )33a + 77a x + 33ax + 22 x 2mcd x − 1− 4 x − 4 4 x 3 − 4 x 2 + 3x − 3 ( 2 )− 4 x 4 + 4 x 3 − 3x 2 + 3 x 2111a 2 x + 21ax 2 − 2 x 3 32x−1 12 (2 x 5 + 2 x 4 − 2 x 2 − 2 x )3a + 7a x + 3ax + 2 x (11)217 x(÷ 10)común x4 x4 + 4 x32(÷ − x)− 3a 3 x − 7a 2 x 2 − 3ax 3 − 2 x 4x −1 − x+110(÷ − 49)x−110 x − 104 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4. 3a + 9a x + 4a x − 3ax + 2 x a + 3a x + a x − 3ax − 2 x 4 3 2 2 3 4 − 3a − 9a x − 3a x + 9ax + 6x 3a 2 x 2 + 6ax 3 + 8 x 417 x 2 − 7 x − 10170 x 2 − 119 x − 51− 17 x 2 + 17 x mcdx2(÷ y)1(− 1)− 10 x 3 + 7 x 2 + 3xx2 xy − y 2x510 x 3 + 10 x 2 − 10 x − 10 10 x 2 − 7 x − 3 (17)2x − y22232 x 2 + xy − y 2(÷ 2)2− 5x − 5x + 5x + 5 3− 4 xy + 2 y 2 (÷ − 2 y )x 2 − 5x + 6 1x 3 + x 2 − x − 1 (10)5x 3 − 5x 2 + 2 x − 22 x 2 + xy − y 2210216 x 2 − xy − y 2x22x − 6202x 2 − 3x + 5x − 62 x + xy − y2− 2 x 2 − xy + y 2x −3 x 3 − 2 x 2 − 5x + 6− x3 − x2 + x + 1− 2 x 2 y − xy 2 + y 3 (÷ − y )x−34(3x ) 453Continua.
  • 134. 16. 3x 3 , 6x2 , 9x 4 y2 mcm 18x 4 y2Continuación. 3x 5 − 4 x 4 − 3x 3 + 4 x (÷ x )5 4 5. 3x − 3x− 3x + 4 x + 3x − 4 x 543133x 4 − 4 x 3 − 3x 2x 3 + 3x 2 − 4 (13)+ 12 x20. 20m2n3 , 24m3n , 30mn2(÷ − 1)− 13x − 3x + 12 x + 4 213x 3 + 39 x 219. 18a 3 , 24b2 , 36ab 3 mcm 72a 3b 33x+4− 3x 4 − 9 x 3 318. 10m2 , 15mn2 , 20n3 mcm 60m2n3(÷ x)x + 3x − 4 x 4− 13x 3 − 3x 2 + 12 x + 436 x 2 + 12 x − 48 (÷ 12)6 544 ⇒ mcm 120m3n31120 24 30 20 4 5 413x 3 + 3x 2 − 12 x − 4 ( 3)− 5217. 9a 2bx , 12ab 2 x 2 , 18a 3b 3 x mcm 36a 3b 3 x 2116 ⋅ 5 ⋅ 4 = 12039 x 3 + 9 x 2 − 36 x − 12 3x 2 + x − 4 13x− 39 x 3 − 13x 2 + 52 x − 4 x 2 + 16x − 12 3x + x − 421. ab 2 , bc 2 , a 2 c 3 , b 3c 3 mcm a 2b 3c 3(÷ − 4)22. 2x 2 y , 8xy 3 , 4a 2 x 3 , 12a 3 mcm 24a 3 x 3 y 3x − 4x + 322− 3x 2 + 12 x − 923. 6a 2 , 9x , 12ay 2 , 18x 3 y mcm 36a 2 x 3 y 2313x − 13 (÷ 13)x2 − 4 x + 3 − x2 + x24. 15mn2 , 10m2 , 20n3 , 25mn4 15 10 20 25 5x−1 x− 3x + 3 x−1x−1− x+1152 ⋅ 3 ⋅ 22 = 3003mcdx ( x − 1)24553 1(÷ − 3)2 2 14 4 213 ⇒ mcm 300m2n4 2 21EJERCICIO 115 25. 24a 2 x 3 , 36a 2 y 4 , 40x 2 y 5 , 60a 3 y 6 222 21. a , ab mcm a b242. x 2 y , xy 2 mcm x2 y212 1820 3023. ab c , a bc mcm a b c69101534. a 2 x 3 , a 3bx 2 mcm a 3bx 3231055 ⇒ mcm 360a 3 x 3y 613222 236 40 6026. 9ax 3 y , 15x 2 y 5 mcm 45ax 3y 53225. 6m2n , 4m3 mcm 12m3n1212 2 3 ⋅ 3 2 ⋅ 5 = 360217. a 3 , ab 2 , a 2b mcm a 3b2 8. x 2 y , xy 2 , xy 3 z mcm x2 y3 z 22326. 3a 3 , 8ab , 10b 2 , 12a 2b 3 , 16a 2b 23 29. 2ab , 4a b , 8a mcm 8a b38 101216210. 3x 2 y 3z , 4x 3 y3 z2 , 6x 4 mcm 12x 4 y 3z23456823253422 4 ⋅ 3⋅ 5 = 240315322⇒ mcm 240a 3b 33531315122 333 311. 6mn , 9m n , 12m n mcm 36m n 12. 3a 2 , 4b 2 , 8x 2 mcm 24a 2b2 x 2 13. 5x2 , 10xy , 15xy 2 mcm 30x2 y 2 14. ax 3 y2 , a 3 xy , a 2 x 2 y 3 mcm a 3 x 3 y3 15. 4ab , 6a 2 , 3b2 mcm 12a 2b215
  • 135. EJERCICIO 116 2a = 2a1.13. 3a 2 − 6ab = 3a (a − 2b)( x − 2) mcm 4a ( x − 2) 2. ab − b = b (a − b) 4x − 8 = 22(3. x y + xy = xy ( x + y )mcm x 2 y ( x + y )3a 2b 2 + 6ab 3 = 3ab 2 (a + 2b) 6a 2b 2 (a + 2b)(3 3 2 2 2 16. 9 x y + 9 xy = 3 xy x + y9m = 32 m6mn − 12mn = 2 ⋅ 3mn (n − 2)⇒ 18 x 3 ( x 2 − 4) ( x − 3))= x (2 x − 3 y)22 x − 3x y = x 3 (2 x − 3 y) 4( ) (x + 1)17. x 2 y − xy = xy x − 1x3 + x2 = x2mcm a x (2 x − 3 y )(228m − 24 = 2 3 (m − 3)⇒ 72 x 3 y 2 ( x − 5))25.n2 x 2 + n2 y 2 = n2 (x 2 + y 2 )nx 2 + 2nxy + ny 2 = n (x 2 + 2 xy + y 2 ) = n (x + y)224 = 23 ⋅ 336a 2 = 2 2 ⋅ 32 a 2mcm 2 2 ⋅ 32 a 2 ( x − 3 y )⇒ 36a ( x − 3 y )2ax y + 5x y = x y (2a + 5) 23mcm 12 x 2 y 3 (2a + 5)12. mn 3 − mn 2 = mn 2 (n − 1)an 3 = an3⇒ 24m (m2 − 9)mcm 2an3 (x + y ) ( x 2 + y 2 ) 219. 3ax + 3a = 3a ( x + 1)212 xy 2 = 22 ⋅ 3xy 22n = 2nmcm 23 ⋅ 3m (m + 3)(m − 3)10. 4ax − 12ay = 2 a ( x − 3 y )(26. 4 x 3 + 24 x 2 + 36 x = 2 2 x x 2 + 6 x + 92 a 2 b 2 = 2 a 2b 26 x − 18 = 2 ⋅ 3 ( x − 3)mcm 6a b22 x − 8 x + 8 x = 2 x ( x 2 − 4 x + 4) 32= 2 x ( x − 2)223= 2 x ( x + 3)22x2 = x2 mcm x ( x + 2) ( x − 1) 22)22(x + 1)(x − 3) 20. x + 4 x + 4 = ( x + 2) x + x − 2 x = x ( x + x − 2) = x ( x + 2)( x − 1) 2232 ⋅ 2 3 x 3 y 2 ( x − 5)mcm2(228 x 3 = 23 x 32 18. 6m + 18m = 2 ⋅ 3m m + 3mcm 10 (1 − 3b))12 x y = 3 ⋅ 2 x y 2⇒ 4 x y ( x − 1)3x + 6 = 3 ( x + 2)232 2 24. 9 x − 45x = 3 x x − 5mcm 2 2 x 2 y ( x − 1)( x + 1) 23a2 x2 = a2 x2 24 x = 22 x⇒ 18mn (n − 2)mcm 15 ( x + 2) 10 = 5 ⋅ 2 9. 5 − 15b = 5 (1 − 3b)(23. 4 x 3 − 12 x 2 y + 9 xy 2 = x 4 x 2 − 12 xy + 9 y 2mcm 5⋅ 2 ⋅ 32 x 2 y ( x 2 + y 2 )15 = 5 ⋅ 3mcm m2 n 2 (n − 1)mcm 2 ⋅ 32 x 3 ( x + 2)( x − 2)( x − 3)6 x 2 = 2 ⋅ 3x 22 ⋅ 32 mn (n − 2)m2 = m 2= 3x ( x − 3)( x + 2)6 x = 2 ⋅ 3x 3⇒ 90 x 2 y ( x 2 + y 2 )2mn = mn)3x 3 − 3x 2 − 18x = 3x ( x 2 − x − 6)10 = 5⋅ 223= 32 x 2 ( x + 2)( x − 2)3⇒ 54a 3b 3 (a + 3b)mcm 14 x (3x + 2 y )23mcm 2 ⋅ 33 a 3b3 (a + 3b)23318b3 = 2 ⋅ 32 b 36 x 2 + 4 xy = 2 x (3x + 2 y )29 x 4 − 36 x 2 = 32 x 2 ( x 2 − 4)9a 2 = 32 a 26a 2b = 2 ⋅ 3 a 2b11.(15. 27a b + 81a b = 3 a b a + 3bmcm 23 (1 + 2a ) = 8 (1 + 2a )8.22.3 28 = 23mcm2342 4. 4 + 8a = 2 (1 + 2a )7.⇒ 18a 2b ( x − 2 y )mcm 5x y ( x − 1) 414 x = 7 ⋅ 2 x2x2 y3 = x2 y3x y = x2 y 26.)xy 2 = xy 222mcm 3 ⋅ 2a 2b ( x − 2 y ) 214. 5x 5 − 5x 4 = 5x 4 x − 1mcm 3b (a − b)mcm6ab = 2 ⋅ 3abmcm 6a b (a − 2b)25.223b2 = 3b 29a 2 x − 18a 2 y = 32 a 2 ( x − 2 y )x 2 − 4 xy + 4 y 2 = ( x − 2 y)2a 2 = 2a 2 6ab = 2 ⋅ 3ab2221.2x 3 + x 2 − 6 x = x ( x 2 + x − 6)= x ( x + 3)( x − 2)8 x = 23 x 2 2mcm 8 x 2 ( x + 3) ( x − 2) 22)
  • 136. 6 x 3 + 6 x 2 = 2 ⋅ 3x 2 (x + 1)27.28. ax − a + bx − b = a ( x − 1) + b ( x − 1) = (a + b)( x − 1)2 x 2 − 2 x + 2 = 2 ( x 2 − x + 1)a 2 + 2ab + b 2 = (a + b)2x + 1 = ( x + 1)( x − x + 1) 323x = 3x 34 xy 2 = 2 2 xy 23x − 3x 2 = 3x 2 ( x − 1)33mcm 2 ⋅ 3x 3 (x + 1)( x 2 − x + 1)mcm 2 2 ⋅ 3 x 2 y 2 (a + b) ( x − 1) ⇒ 12 x 2 y 2 (a + b) ( x − 1) 2⇒ 6 x 3 ( x + 1)(x 2 − x + 1)29.5ab 3 − 5b 4 = 5b 3 (a − b)()30. 14 x + 14 = 7 ⋅ 2 x + 112a − 24ab + 12b 2 = 2 2 ⋅ 3 (a 2 − 2ab + b 2 )x + 2 x + 1 = ( x + 1)222= 2 2 ⋅ 3 (a − b)7 x 2 + 7 = 7 ( x 2 + 1)26a b = 2 ⋅ 3a b 22228 x = 7 ⋅ 2 2 xx 2 + 1 = (x 2 + 1 )4b = 2 2 b 2 a = 2amcm 28 x ( x + 1) ( x 2 + 1) 2mcm = 5⋅ 2 2 ⋅ 3a 2b 3 (a − b) ⇒ 60a 2b 3 (a − b) 22EJERCICIO 117( ) 11. x + y = (x + y)(x − xy + y ) (x + y) = (x + y) = a (a + b) 3x + 3 = 3 ( x + 1) mcm ( x + y) ( x − xy + y ) a + a b = a (a + b) mcm 2 ⋅ 3 ( x − 1)( x + 1) 12. x − y = ( x − y )( x + xy + y ) mcm a (a + b) ⇒ 6 ( x − 1) (x − y) = (x − y) 7. 2bx + 6bx − 8b = 2b (x + 3x − 4) 2. 10 x − 40 = 5 ⋅ 2 (x − 4) = 2b ( x + 4)( x − 1) mcm ( x − y ) ( x + xy + y ) = 5 ⋅ 2 ( x + 2)(x − 2) 3ax + 12a = 3a ( x + 4) 13. 4 x − 7 x − 2 = ( 4 x) − 7 ( 4 x ) − 8 5x + 10 = 5 (x + 2) mcm 2b ⋅ 3a ( x + 4)( x − 1) = [(4 x − 8)(4 x + 1)] ÷ 4 mcm 5⋅ 2 (x + 2)(x − 2) ⇒ 6ab ( x + 4)( x − 1) = ( x − 2)(4 x + 1) ⇒ 10 (x − 4) 8. x + 2 x − 15 = ( x + 5)( x − 3) x + 3x − 10 = ( x + 5)( x − 2) 3. x − 4 y = ( x + 2 y )( x − 2 y ) x − 25x = x ( x − 25) mcm ( x − 2)(4 x + 1)( x + 5) x + 2 x y = x (x + 2 y) = x ( x + 5)( x − 5) a + a − 30 = (a + 6)(a − 5) 14. mcm x ( x + 2 y )( x − 2 y ) mcm x ( x + 5)( x − 5)( x − 3) a + 3a − 18 = (a + 6)(a − 3) ⇒ x (x − 4 y ) mcm (a + 6)(a − 3)(a − 5) ⇒ x ( x − 25)( x − 3) 4. x − 6 x + 9 = ( x − 3) 15. x + 2 x − 15x = x ( x + 2 x − 15) 9. ( x − 1) = ( x − 1) 3a x − 9a = 3a ( x − 3) = x ( x + 5)( x − 3) x − 1 = ( x + 1)( x − 1) mcm 3a ( x − 3) x − 9 x + 5x − 45 = x ( x − 9) + 5 ( x − 9) mcm ( x + 1)( x − 1) = ( x + 5)( x − 9) 5. 4a − 12ab + 9b = (2a − 3b) 10. ( x + 1) = ( x + 1) = ( x + 5)( x + 3)( x − 3) 4a − 9b = (2a + 3b)(2a − 3b) x + 1= x + 1 mcm x ( x + 5)( x + 3)( x − 3) mcm (2a + 3b)(2a − 3b) mcm ( x + 1)( x + 1) ⇒ x ( x + 5)( x − 9 ) ()3 2 2 2 2 6. a + 2a b + ab = a a + 2ab + b1. 6 x − 6 = 2 ⋅ 3 x − 13323323322232222222323223232222222223322222222222222223222222242232222222222222222222
  • 137. x 6 − 4 x 3 − 32 = ( x 3 − 8)( x 3 + 4)16.15x + 15 = 5⋅ 3 ( x + 1)= ( x − 2)( x 2 + 2 x + 4)(x 3 + 4)5x − 5 = 5( x 2 − 1) = 5( x + 1)( x − 1)ax 4 + 2ax 3 + 4ax 2 = ax 2 ( x 2 + 2 x + 4)2mcm 5⋅ 2 ⋅ 3( x 2 + 1)( x + 1)( x − 1) ⇒ 30( x 2 + 1)( x 2 − 1)mcm ax 2 ( x − 2)( x 2 + 2 x + 4)( x 3 + 4)( ) ( )( ) 8 (x − y) = 2 (x − y ) mcm 2 ⋅ 3 ( x + y )( x − y ) ⇒ 24 ( x + y )( x − y ) 18. 5( x + y ) = 5 (x + y) 10 (x + y ) = 5⋅ 2 ( x + y ) mcm 10( x + y )( x + y) 19. 6a (m + n) = 2 ⋅ 3a (m + n) 4a b (m + n ) = 2 a b (m + n)(m − mn + n ) mcm 2 ⋅ 3 a b (m + n) (m − mn + n ) ⇒ 12 a b (m + n) (m − mn + n ) 20. ax (m − n) = ax (m − n) x (m − n ) = x (m − n)(m + mn + n ) mcm ax (m − n) (m + mn + n ) 2a + 2a = 2a (a + 1) 21. 3a − 3a = 3a (a − 1) a − a = a (a − 1) = a (a + 1)(a − 1) mcm 2 ⋅ 3a (a + 1)(a − 1) ⇒ 6a (a − 1) 22. x + 2 x = x ( x + 2) x − 2 x = x ( x − 2) x − 4 = ( x + 2)(x − 2) mcm x ( x − 2)( x + 2) ⇒ x ( x − 4) 2 2 2 17. 12 x − y = 2 ⋅ 3 x + y x − y 223232222x 2 − xy = x ( x − y)mcm x ( x + y)( x − y)(a − 2b) ⇒ x ( x 2 − y 2 )(a − 2b)24a 2b + 4ab 2 = 2 2 ab (a + b)2227.6a − 6b = 2 ⋅ 3 (a − b)332= ( x + y)(a − 2b)x 2 + xy = x ( x + y)23326. ax − 2bx + ay − 2by = x (a − 2b) + y (a − 2b)22210 x 2 + 10 = 5⋅ 2 ( x 2 + 1)25.2223222215a − 15b = 5⋅ 3(a − b 2 ) = 5⋅ 3 (a + b)(a − b) 222mcm 2 2 ⋅ 3⋅ 5ab (a + b)(a − b) ⇒ 60ab (a 2 − b 2 )( )( ) x − 125 = ( x − 5)( x + 5x + 25) 2 x + 10 = 2 ( x + 5) mcm 2 ( x + 5)(x − 5)(x + 5x + 25) 29. a b − 6a b + 9ab = ab (a − 6ab + 9b ) = ab (a − 3b) a − 2ab − 3b = (a − 3b)(a + b) ab + b = b (a + b) mcm ab (a − 3b) (a + b) 2m + 2mn = 2m (m + n) 30. 4mn − 4n = 2 n (m − n) 6m n − 6mn = 2 ⋅ 3mn (m − n ) = 2 ⋅ 3mn (m + n)(m − n) 23. x + x − 2 = ( x + 2)( x − 1) mcm 2 ⋅ 3mn (m + n)(m − n) ⇒ 12mn (m − n ) x − 4 x + 3 = ( x − 3)( x − 1) 31. 20 ( x − y ) = 2 ⋅ 5 ( x + y)( x − y ) x − x − 6 = ( x − 3)( x + 2) 15( x − y) = 5⋅ 3 ( x − y ) mcm ( x + 2)( x − 1)( x − 3) 12 ( x + y ) = 2 ⋅ 3 ( x + y ) 24. 4 + 12a + 9a = (2 + 3a ) 3a + 14a + 8 = (3a ) + 14 (3a ) + 24 mcm 2 ⋅ 5⋅ 3 ( x + y ) ( x − y ) ⇒ 60 ( x + y ) ( x − y) = [(3a + 12)(3a + 2)] ÷ 3 = (a + 4)(3a + 2) 32. ax + 5ax − 14a = a ( x + 5x − 14) = a ( x + 7)( x − 2) 6a + 13a + 6 = (6a ) + 13(6a ) + 36 x + 14 x + 49 x = x ( x + 14 x + 49) = x ( x + 7) = [(6a + 9)(6a + 4)] ÷ 3⋅ 2 = (2a + 3)(3a + 2) x + 7 x − 18 x = x ( x + 7 x − 18) = x ( x + 9)( x − 2) mcm (a + 4) (2a + 3)(3a + 2) mcm ax ( x + 7) ( x − 2)( x + 9) 32333223332332 28. x − 25 = x + 5 x − 5 3222222322322224222222222223232222222222233222222222222222222222222222223423222222222
  • 138. 2 38. ( ) ( ) 16 + 8x 2 + x 4 = (4 + x 2 ) 2 2 2 = 3x ( x + 3)(x − 3) 3x − 27 x = 3x (x − 9) = (2 − x) (2 + x ) 16 − 8 x 2 + x 4 = (4 − x 2 ) 5x + 30 x + 45x = 5x ( x + 6 x + 9) = 5x ( x + 3) 16 − x 4 = (4 + x 2 )(4 − x 2 ) = (4 + x 2 )(2 + x)(2 − x) 2 2 2 mcm 2 ⋅ 3⋅ 5x (x + 3) ( x − 3) ⇒ 30 x ( x + 3) (x − 3) mcm (4 + x 2 ) (2 + x) (2 − x) 34. 3 − 3a = 3(1 − a ) = 3 (1 + a )(1 − a ) 39. 1 + a = 1 + a 6 + 6a = 2 ⋅ 3 (1 + a ) (1 + a ) = (1 + a) 12 + 12a = 2 ⋅ 3 (1 + a ) 1 + a = (1 + a )(1 − a + a ) 9 − 9a = 3 (1 − a ) mcm (1 + a ) (1 − a + a )(1 + a ) mcm 2 ⋅ 3 (1 + a )(1 + a )(1 − a ) 40. 8n − 10n − 3 = (8n) − 10 (8n) − 24 ⇒ 36 (1 + a )(1 − a ) = 36 (1 − a ) = [(8n − 12)(8n + 2)] ÷ 4 ⋅ 2 = (2n − 3)(4n + 1) 2 (3n − 2) = 2 (3n − 2) 35. 20n + 13n + 2 = ( 20n) + 13 ( 20n) + 40 135n − 40 = 5 (27n − 8) = 5 (3n − 2)(9n + 6n + 4) = [(20n + 8)(20n + 5)] ÷ 4 ⋅ 5 = (5n + 2)(4n + 1) 12n − 8 = 2 (3n − 2) 10n − 11n − 6 = (10n) − 11(10n) − 60 = [(10n − 15)(10n + 4)] ÷ 5⋅ 2 = (2n − 3)(5n + 2) mcm 5⋅ 2 (3n − 2) (9n + 6n + 4) mcm (2n − 3)(5n + 2)(4n + 1) ⇒ 20(3n − 2) (9n + 6n + 4) 41. 6a + ab − 2b = 36a + 6ab − 12b 36. 12mn + 8m − 3n − 2 = 4m (3n + 2) − (3n + 2) = [(6a + 4b)(6a − 3b)] ÷ 2 ⋅ 3 = (4m − 1)(3n + 2) = (3a + 2b)(2a − b) 48m n − 3n + 32m − 2 = 16m (3n + 2) − (3n + 2) 15a + 22ab + 8b = (15a) + 22b (15a ) + 120b = (16m − 1)(3n + 2) = [(15a + 12b)(15a + 10b)] ÷ 3⋅ 5 = (4m + 1)(4m − 1)(3n + 2) = (5a + 4b)(3a + 2b) 6n − 5n − 6 = (6n) − 5( 6n) − 36 10a + 3ab − 4b = (10a) + 3b (10a) − 40b = [(6n − 9)(6n + 4)] ÷ 3⋅ 2 = [(10a + 8b)(10a − 5b)] ÷ 2 ⋅ 5 = (2n − 3)(3n + 2) = (5a + 4b)(2a − b) mcm (4m + 1)(4m − 1)(3n + 2)(2n − 3) mcm (3a + 2b) (2a − b)(5a + 4b) ⇒ (16m − 1) (3n + 2)(2n − 3)33. 2 x 3 − 12 x 2 + 18 x = 2 x x 2 − 6 x + 9 = 2 x x − 3 43222222222222222222222223222222222222422232222222322222222222222222222222 3 2 3 2 37. 15a x + 16a x − 15a x = a x (15x + 16 x − 15) 252[]2 = a 2 x 3 (15x ) + 16 (15x ) − 225=a x 2318 x + 60x + 50 x = 2 x (9 x + 30 x + 25) 2[= (3x + 2 y )(4 x − y )15x + 13xy + 2 y = (15x ) + 13 y (15x ) + 30 y 2 2]2 = 2 x ( 9 x ) + 30 ( 9 x ) + 225[[]= (3x + 2 y )(5x + y )20 x 2 − xy − y 2 = (20 x ) − y (20 x ) − 20 y 2 2[12ax 3 + 20ax 2 = 2 2 ax 2 (3x + 5)= (4 x − y )(5x + y )2= 4a 2 x 3 (3x + 5) (5x − 3) 2]= (20 x − 5 y )(20 x + 4 y ) ÷ 5⋅ 42mcm = 22 a 2 x 3 (3x + 5) (5x − 3)]= (15x + 10 y )(15x + 3 y ) ÷ 5⋅ 3= 2 x (9 x + 15)(9 x + 15) ÷ 3⋅ 3 = 2 x (3x + 5)222[]= (12 x + 8 y )(12 x − 3 y ) ÷ 4 ⋅ 3[(15x + 25)(15x − 9) ÷ 5⋅ 3]= a 2 x 3 (3x + 5)(5x − 3)32 2 2 42. 12 x + 5xy − 2 y = (12 x ) + 5 y (12 x ) − 24 y 24mcm(4 x − y)(5x + y)(3x + 2 y)
  • 139. 6b 2 x 2 + 6b 2 x 3 = 2 ⋅ 3b 2 x 2 (1 + x )43.( b (a3a 2 x − 3a 2 x 2 = 3a 2 x (1 − x )2[ ] = b [a (a + b)] = a b (a − b)x 4 + 8x − 4 x 3 − 32 = x 3 (x − 4) + 8 ( x − 4) 48.2m3 − 27n3 = (m − 3n)(m2 + 3mn + 9n2 ) m2 − 6mn + 9n2 = (m − 3n)a 2 x 4 − 2a 2 x 3 − 8a 2 x 2 = a 2 x 2 ( x 2 − 2 x − 8)2m2 + 3mn + 9n 2 = (m2 + 3mn + 9n 2 )= a 2 x 2 (x − 4)( x + 2)mcm (m − 3n) (m2 + 3mn + 9n2 )(m + 3n)2 x 4 − 4 x 3 + 8 x 2 = 2 x 2 (x 2 − 2 x + 4)= ( x 4 − 6 x 2 + 9) − 4 x 22m2 − 9n2 = (m − 3n)(m + 3n)= ( x + 2)( x 2 − 2 x + 4)(x − 4)x 4 − 10 x 2 + 9 = ( x 4 − 10x 2 + 9 + 4 x 2 − 4 x 2 )= a 2b (a + b)22mcm 2a 2 x 2 ( x + 2)(x 2 − 2 x + 4)( x − 4)2mcm a 2b 2 (a + b) (a − b)⇒ 6a 2b 2 x 2 (1 + x 2 )(1 − x 2 )= ( x 3 + 8)( x − 4)= ab2 (a − b)2a 2b − ab2 = ab (a − b)mcm 2 ⋅ 3a 2b 2 x 2 (1 + x 2 )(1 + x )(1 − x )45.22a 4b 2 − a 2b 4 = a 2b 2 (a 2 − b 2 ) = a 2b 2 (a + b)(a − b)1 − x 4 = (1 + x 2 )(1 − x 2 ) = (1 + x 2 )(1 + x )(1 − x )44.) + ab)2 47. a ab − b2EJERCICIO 118 1.a2 a = ab b10.21mn3 x 6 3nx 4 = 28m4n2 x 2 4m3= ( x − 3)( x + 1)( x + 3)( x − 1)2.2a 1 = 8a 2b 4ab11.42a 2c 3n 21n = 26a 4 c 5m 13a 2 c 2m= ( x + 4 x + 4) − 1x 2y 2 1 3. x 3 y 3 = xy7x 3 y 4 z6 1 12. 34x 7 y 8z10 = 2x 4 y 4 z4ax 3 a 4. x 5 y = x 2 y 4 413.30x 6 y 2 2x 2 y 2 = 3 3 3 4 3 45a x z 3a z14.a 5b 7 1 = 3a 8b 9c 3a 3b2 c15.21a 8b10 c12 a 4b 9c10 = 63a 4bc 2 3= ( x 2 − 3) − 4 x 2 2= ( x 2 − 2 x − 3)( x 2 + 2 x − 3) x + 4 x + 3 = ( x 2 + 4 x + 3 + 1− 1) 22= ( x + 2) − 1 2= ( x + 2 + 1)( x + 2 − 1) = ( x + 3)( x + 1)x 2 − 4 x + 3 = ( x 2 − 4 x + 3 + 1 − 1) = ( x 2 − 4 x + 4) − 12 3= ( x − 2) − 15.2= ( x − 2 + 1)( x − 2 − 1) = ( x − 1)( x − 3)x 3 − 9 x + x 2 − 9 = x 2 ( x + 1) − 9 ( x + 1) = ( x 2 − 9)( x + 1)= ( x + 3)( x − 3)( x + 1)(x + 3)(x − 3)(x + 1)(x − 1) 1 − a = (1 − a )(1 + a + a ) 46. 1 − a = (1 − a ) 1 − a = (1 + a )(1 − a ) 1 − 2a + a = (1 − a ) mcm (1 − a ) (1 + a + a )(1 + a ) mcm3⇒ ( x 2 − 9)( x 2 − 1)6m n = 2mn3 3m9x 2 y 3 3 6. 24a 2 x 3 y 4 = 8a 2 xy7.8m4n3 x 2 m3n = 24mn2 x 2 317.28.12x 3y 4 z5 3x 2 y 2 z4 = 32xy 2 z 82222254x 9 y11z13 6 16. 63x10 y12 z15 = 7xyz29.12a 2b3 1 = 60a 3b5 x 6 5ab 2 x 6a 15a12b15 c 20 = 75a11b16 c 22 5bc 218.75a7m5 3a 4 = 100a 3m12n3 4m7n3
  • 140. EJERCICIO 119 3ab3ab3b1. 2a 2 x + 2a 3 = 2a 2 x + a = 2a x + a()()15. 2ax + ay − 4bx − 2by ax − 4a − 2bx + 8bxy xy 1 2. 3x 2 y − 3xy 2 = 3xy x − y = 3 x − y ( ) ( ) 2ax + 4bx 2 x (a + 2b) 2 x = 3. 3ay + 6by = 3 y (a + 2b) 3 y10a 2b 3c5.16.x 2 − 2 x − 3 ( x − 3)( x + 1) = = x+1 x−3 x−34.a 2b 3c== = 80 (a 3 − a 2b) 8a 2 (a − b) 8 (a − b)(x + 2)(x − 2) = x − 2 x2 − 4 6. 5ax + 10a = 5a 5a ( x + 2)2222222m −n 222(a − x)320.a 3 − x322(m − n) = m − n (m + n)(m − n) m + n 2=(a − x) (a − x) = = (a − x)(a + ax + x ) a + ax + x 322222[(a + 1)(1− a)] = (1− a) = + 2a + 1 a+1(1− a )22 222. a 22(2 x 3 + 4 x 2 − 21x x (x + 4 x − 21) (x + 7)(x − 3) x + 7 = = = 12. x3 − 9x x ( x 2 − 9) (x + 3)(x − 3) x + 3 2 13. 6 x + 5x − 615x 2 − 7 x − 2( 6 x ) 2 + 5 ( 6 x ) − 36 (15x) 2 − 7 (15x ) − 30[(6x + 9)(6x − 4)]÷ 3⋅ 2 = (2 x + 3)(3x − 2) = 2 x + 3 = [(15x − 10)(15x + 3)]÷ 5 ⋅ 3 (3x − 2)(5x + 1) 5x + 1 1 a3 + 1 a3 + 1 a3 + 1 = 3 = 3 = 14. a 4 − a 3 + a − 1 a (a − 1) + (a − 1) (a + 1)(a − 1) a − 1)2 4x2 − y2(x + y)(x − y) ( )( )x+ y= 2 2 24. x 3 − y 3 = x − y x 2 + xy + y 2 x + xy + y(a − 2b) a 2 − 4ab + 4b 2 a − 2b = = 3 3 a − 8b (a − 2b)(a 2 + 2ab + 4b2 ) a 2 + 2ab + 4b2 25. 222a 2b 2 (a 2 − b 2 ) a b −a b a 2b 2 = 2 2 2 2 = 2 2 23. a 4 − b4 (a + b )(a − b ) a + b 4 22=23a 2 − a − 20 (a − 5)(a + 4) a + 4 = 21. a 2 − 7a + 10 = (a − 5)(a − 2) a − 2211.2=(m − n)222(x + y)(x − xy + y ) = x − xy + y (x + y) (x + y) ( x + y) 3222(a − 3b)(a + 2b) = (a − 3b)(a + 2b) = a + 2b ax (a − 3b) ax (a − 3b)ax (a 2 − 6b + 9b 2 )2( 3x ) 2 − 4 ( 3x ) − 452(2 x + y)(a − 2b) = 2 x + y (x − 4)(a − 2b) x − 4a 2 − ab − 6b 2 a x − 6a 2bx + 9ab 2 xx3 + y319.(x − 3)(x − 2) [(3x − 9)(3x + 5)] ÷ 3 = (x − 3)(3x + 5) = 3x + 5 = (x − 3)(x − 2) x − 2 (x − 3)(x − 2) 15a b (n − 3m) 15a bn − 45a bm 3 = = 8. 10a b n − 30a b m 10a b (n − 3m) 2b (x + y)(x − y) = x − y x −y 9. x + 2 xy + y = x+ y ( x + y) 3xy ( x + 5) 3x y + 15xy 3xy = = 10. x − 25 (x + 5)(x − 5) x − 5=1 m2 + n 2 m2 + n 2 = 2 2 2 2 = 2 2 17. m4 − n 4 (m + n )(m − n ) m − n 18.2 7. 3x − 4 x − 15 x 2 − 5x + 6=x (a − 2b) − 4 (a − 2b)3=b 3c2 x (a − 2b) + y (a − 2b)24a 3b + 8a 2b 2 36a 4 + 24a 3b + 4a 2b 2 =8a 2b (3a + b)4a (9a 2 + 6ab + b 2 ) 2n3 − n 26. 2 n − 5n − 6 = 27.n (n 2 − 1)(n − 6)(n + 1)8n3 + 1 8n 3 − 4n 2 + 2n2b (3a + b)(3a + b)22=n (n + 1)(n − 1) n (n − 1) = (n − 6)(n + 1) n − 6(2n + 1)(4n − 2n + 1) = 2n + 1 2n 2n (4n − 2n + 1 ) 2===2b 3a + b
  • 141. 2 28. a − (b − c) (a + b)2 − c2 2(a + b − c)(a − b + c) = a − b + c = (a + b − c)(a + b + c) a + b + c 29. (a + b) − (c − d ) (a + c) − (b − d ) (a + b + c − d )(a + b − c + d ) = (a + b + c − d )(a − b + c + d ) 22= =a + b− c+ d = a− b+ c+ d40.=− 15(4a 2 ) − 164222246.2x − 3xy 3)x (x − 3 y35. x 4 − 6 x 2 y 2 + 9 y 4 = 2 x − 3y 2(2))=2x = x 2 − 3y 2 42.m − 27 3mn (m2 + 3m + 9)(m − 3)(m2=+ 3m + 9)=a (125 + a 3 )2a (a + 10a + 25) 2(5 + a)(25 − 5a + a ) 2 (a + 5) 23 2 36. m n + 3m n + 9mn=== 22125a + a 4 3 2a + 20a 2 + 50a2x ( x + 4 xy + 16 y16a 2 x − 25x 12a 3 − 7a 2 − 10a=41.32222x − 4y22(x − 4 y) = x ( x − 64 y ) ( x − 4 y) = x ( x − 4 y)( x + 4 xy + 16 y ) 222a − 1023m + 8n m2 + mn + n 23 2 44. 15a b − 18a b 2 2 20a b − 24ab 2x 5 − 64 x 2 y 322222=22( x − 4 y)222x 2 ( x − 6) x 2 x 3 − 6x 2 = 33. x 2 − 12 x + 36 = (x − 6)2 x − 6322210a 2 (a + b)(a 2 − ab + b 2 ) 5 (a + b) = 3 6a 2 (a 2 − ab + b 2 )223a b (5a − 6) 3a (a − 10)(a + 2) = = 4ab (5a − 6) 4b (4a − 16)(4a + 1)] ÷ 4 [ = (a − 10)(a + 2) 45. 9 x − 24 x + 16 9 x − 16 x (a − 4)(4a + 1) = (3x − 4) (a − 10)(a + 2) = x (9 x − 16) (a + 2)(a − 2)(4a + 1) = (3x − 4) 3x − 4 (a − 10)(a + 2) = = x (3x + 4)(3x − 4) x (3x + 4) (a − 2)(4a + 1) =a (4a 2 − 8ab) 4a 2 (a − 2b) 4a = = 32. x (3a 2 − 6ab) 3ax (a − 2b) 3x34.2(4a )(m − n)(m + mn + n ) [(3m + 8n)(3m − 3n)] ÷ 3 = (m − n)(m + mn + n ) (3m + 8n)(m − n) = (m − n)(m + mn + n ) =4a − 15a − 4 a 2 − 8a − 20( 3m) 2 + 5n ( 3m) − 24n 22(x + 5)(3x + 4) = x + 5 (3x + 4)(2 x + 3) 2 x + 32 210a 2 (a 3 + b 3 ) 31. 6a 4 − 6a 3b + 6a 2b2=[(3x + 15)(3x + 4)] ÷ 3 [(6 x + 8)(6x + 9)]÷ 2 ⋅ 342 3x 3 + 9 x 2 3x ( x + 3) 3x 2 = 30. x 2 + 6 x + 9 = (x + 3)2 x + 3=m3 − n 3(3x ) 2 + 19 ( 3x) + 60 = ( 6 x) 2 + 17 (6 x ) + 72222 2 43. 3m + 5mn − 8n2 39. 3x + 19 x + 20 6 x 2 + 17 x + 12mn m− 32 2 x 4 − 8 x 2 + 15 ( x − 5)( x − 3) x 2 − 5 = 2 = 4 37. x −9 (x + 3)(x 2 − 3) x 2 + 3 2 2 a 4 + 6a 2 − 7 (a + 7)(a − 1) a 2 + 7 = 2 = 38. 4 2 a + 8a − 9 (a + 9)(a 2 − 1) a 2 + 9a 2 − 5a + 25==2 (a + 5)a 2 n2 − 36a 2 an 2 + an − 30a ==247.a (n + 6)(n − 6)=n−5[x (4a + 5)(4a − 5)2 a (12a ) − 7 (12a ) − 120[x (4a + 5)(4a − 5)x (4a + 5)(4a − 5)a (4a − 5)(3a + 2)]=x(4a + 5)a (3a + 2)x (8 x 3 − y 3 )x (4 x 2 − 4 xy + y 2 ) 2(2 x − y)(4 x + 2 xy + y ) x (2 x − y ) 2=]a (12a − 15)(12a + 8) ÷ 3⋅ 48 x 4 − xy 3 4x − 4x3 y + x2 y2 =(n + 6)(n − 5) a (n − 6) =a (12a 2 − 7a − 10)4a 2 (n 2 − 36)a (n2 + n − 30)x (16a 2 − 25)224 x 2 + 2 xy + y 2 x (2 x − y )
  • 142. 2 53. 4a − ( x − 3)48. 3an − 4a − 6bn + 8b 6n2 − 5n − 4=23n (a − 2b) − 4 (a − 2b)( 6n) 2 − 5 ( 6n) − 24(3n − 4)(a − 2b) [(6n − 8)(6n + 3)]÷ 2 ⋅ 3 (3n − 4)(a − 2b) = a − 2b = (3n − 4)(2n + 1) 2n + 1 2x ( x 2 + 2 x − 63)= 50.=x 2 ( x + 7)( x − 7) x ( x + 7) = x+9 x ( x + 9)( x − 7)=x 3 (x − y) + (x − y )55.x 2 (x − y) − (x − y)(x 3 + 1)(x − y)x2 − x + 1 x−12 x 2 ( x + 3) − ( x + 3) x 2 ( x + 3) + (x + 3)(2 x − 1)(x + 3) = 2 x − 1 = (x + 1)(x + 3) x + 1 am (a 2 − 4) + an (a 2 − 4) a 2 (a 2 − 4a − 12)a (m + n)(a 2 − 4)(m + n)(a + 2)(a − 2) a (a − 6)(a + 2) (m + n)(a − 2) = a (a − 6) =2x2 + 1=x (14 x 2 − 10)(14 x 2 + 7) ÷ 2 ⋅ 7 1 = x (7 x − 5)(2 x 2 + 1) x (7 x 2 − 5)]=2x2 + 12= = 57.=a (1 − a ) + (1 − a ) 2(a (a2 2− 1)(1 − a ) a 2 − 1 = 2 + 1)(1 − a ) a + 1=6 xy (2 x + y ) + (8 x 3 + y 3 )=(8 x) 2 − 2 (8x ) − 24 (6 x) 2 − 5( 6x ) − 24[(8x − 6)(8x + 4)] ÷ 2 ⋅ 4 [(6x − 8)(6x + 3)] ÷ 2 ⋅ 3(4 x − 3)(2 x + 1) = 4 x − 3 (3x − 4)(2 x + 1) 3x − 4(mn + 5)(mn − 2) = mn + 5 mn − 2 (mn − 2) 2x 2 ( x + y ) − 4b 2 ( x + y)(2b − x) ( x − 4b )(x + y) = (x − 2b) ( x + 2b)(x − 2b)(x + y) = (x − 2b) (x + 2b)( x + y) = 2226 xy (2 x + y ) + (2 x + y )(4 x − 2 xy + y[(6x + 3y)(6 x − 2 y)] ÷ 3 ⋅ 2 22)2(2 x + y )(4 x + 4 xy + y ) = (2 x + y ) 3x − y (2 x + y )(3x − y ) 2− (6x 2 − 5x − 4)2(6 x ) 2 + y ( 6 x ) − 6 y 22=− (8 x 2 − 2 x − 3)3 2 2 2 62. x + x y − 4b x − 4b y 2 2 4b − 4bx + x8 x 3 + 12 x 2 y + 6 xy 2 + y 3 6 x 2 + xy − y 2 =(x + 3)( x − 2) = x − 2 (x − 5)(x + 3) x − 5m2 n 2 + 3mn − 10 61. 4 − 4mn + m2 n 2a 2 (1 − a ) − (1 − a )22a 2 (a − 6)(a + 2)22 3 56. a − a − 1 + a 2 a + 1− a3 − a3 3 52. a m − 4am + a n − 4an a 4 − 4a 3 − 12a 2=]x (14 x 2 ) − 3(14 x 2 ) − 70=x 3 + 3x 2 + x + 3===51. 2 x + 6 x − x − 32=2x2 + 1[− ( x 2 − 2 x − 15)4 + 5x − 6 x 23x (14 x 4 − 3x 2 − 5)[− ( x 2 + x − 6)2 60. 3 + 2 x − 8 x3(2 x 2 + 1)22=6x 2 + 3 5 42 x − 9 x 3 − 15x=26 − x − x2 15 + 2 x − x 2 =m+ n m+ n = a 2 − 2a + 1 (a − 1)2=2=32359.2(x − 1)(x − y) (x + 1)(x − x + 1) = (x + 1)(x − 1)=4n 2 + 10n + 25 2n − 52x4 + x − x3 y − y x3 − x − x2 y + y ==(1− a ) − 3a (1− a) (m + n)(1− a) = (1− a)(1+ a + a ) − 3a (1− a) (m + n)(1− a) = (1− a)(1− 2a + a )+ 7 x )( x 2 − 7 x )(2n − 5)(4n + 10n + 25) (2n − 5) 2m (1 − a ) + n (1 − a )=8n 3 − 125 25 − 20n + 4n 2 =2a − x + 3 = 2a + x + 3 m − am + n − an 54. 1 − 3a + 3a 2 − a 3x 4 − 49 x 2 3 x + 2 x 2 − 63x(x =58.2=49.(2a + x) − 9 (2a + x − 3)(2a − x + 3) = (2a + x + 3)(2a + x − 3)2x − 2b
  • 143. 63.x6 + x3 − 2 4 x − x3 y − x + y(x + 2)(x − 1) x (x − y ) − ( x − y) (x + 2)(x − 1) = x + 2 = (x − 1)(x − y) x − y 64. (x − x − 2)(x − 9) (x − 2 x − 3)(x + x − 6) (x − 2)(x + 1)(x + 3)(x − 3) = 1 = (x − 3)(x + 1)(x + 3)(x − 2) 3=33333322222 2 65. (a − 4a + 4)(4a − 4a + 1) 2 2 (a + a − 6)(2a − 5a + 2) 222−2 4 1 −2 −3 1 −2= ( x + 2)( x + 2)(x − 1) 21 −1x 3 + x 2 − 8 x − 12 1 1 − 8 − 12 −2 2 12 1 −1 − 6 0−2= ( x + 2)( x − 3)( x + 2) = ( x + 2) ( x − 3) 2(x =(x 43− 3x)( x 3 − 1)+ x 3 + x 2 )( x 2 − 1)(x + 2) (x − 1) = x − 1 (x + 2) (x − 3) x − 3 267.22222222(x − y )(x + y) (x − y )(x + x y + xy + y ) (x + y )(x − y )(x + y) = ( x − y )[ x ( x + y ) + y ( x + y ) ] (x + y )(x + y) = x + y = (x + y )(x + y) x + y 636331 −623233333233332222(x + 2)(x − 1)(x− x − 4)x 4 − 2 x 3 − 9 x 2 + 10 x + 24 1 − 2 − 9 10 24 − 2 − 2 8 2 − 24 1 − 4 − 1 12 0(x + 2)(x− 4 x 2 − x + 12)3−1 12 − 3 − 123 1 −1−430(x + 2)(x − 3)(x − x − 4) (x + 2)(x − 1)(x − x − 4) = x − 1 ⇒ (x + 2)(x − 3)(x − x − 4) x − 3 2= ( x − 2) ( x + 3)x 4 − 2 x 3 − 7 x 2 + 20x − 12 1 − 2 − 7 20 − 12 2 2 0 − 14 1 0 −7 6(x − 2)( x10312 0− 7 x + 6)−7622 4 −6 1 2 −3 0= ( x − 2)( x − 2)( x 2 + 2 x − 3) = ( x − 2) ( x + 3)( x − 1) 2(x − 2) (x + 3) (x − 2) (x + 3)( x − 1) 2⇒2=1 x −125 3 2 72. a − a − a + 1= a 2 (a 3 − 1) − (a 3 − 1)02(4n + 4n − 3)(n + 7n − 30) (2n − 7n + 3)(4n + 12n + 9) [(4n) + 4 (4n) − 12](n + 10)(n − 3) = [(2n) − 7 (2n) + 6](2n + 3) (n + 10)(n − 3)[(4n + 6)(4n − 2)]÷ 2 ⋅ 2 = (2n + 3) [(2n − 6)(2n − 1)]÷ 2 ⋅ (n + 10)(n − 3)(2n + 3)(2n − 1) = n + 10 = (2n + 3) (n − 3)(2n − 1) 2n + 3 322 − 12= ( x − 2)( x + 3)( x − 2)x ( x + 1)0 222x −3268.2= ( x − 2)( x + x − 6)22=70. x − x − 8 x + 12 1 − 1 − 8 121x ( x + x + 1)( x + 1)(x − 1) 21232x ( x 2 − 3)( x − 1)( x 2 + x + 1)0−41 −42266.6 −8 4−3 4 −1 − 41= ( x + 2) ( x − 1)⇒8 −2(x + 2)(x 3 − 2 x 2 − 3x + 4)= ( x + 2)( x 2 + x − 2)20 −7 −21= ( x + 2)( x 2 − x − 6)(a − 2) (2a − 1) (a + 3)(a − 2)[(2a ) − 5(2a) + 4] (a − 2)(2a − 1) = a + 3)[(2a − 4)(2a − 1)] ÷ 2 ( (a − 2)(2a − 1) = 2a − 1 = (a + 3)(a − 2)(2a − 1) a + 3 =71. x 4 − 7 x 2 − 2 x + 83 2 69. x + 3x − 4 1 3 0 −4 −2 −2 −2 4 1 1 −2 0= (a 2 − 1)(a 3 − 1)= (a − 1) (a + 1)(a 2 + a + 1) 2a − 2 a − 6a 3 + 8a 2 + 5a − 6 1 −2 −6 8 5 −6 1 1 −1 − 7 1 6 1 −1 − 7 1 6 0 54(a − 1)(a− a 3 − 7a 2 + a + 6)41 −1 −7 1 6 1 0 −7 −6 1 0 −7 −6 0(a − 1) (a 231− 7a − 6)0 −7 −6 −1 1 6 1 −1 −6 0 1−1(a − 1) (a + 1)(a − a − 6) = (a − 1) (a + 1)(a − 3)(a + 2) (a − 1) (a + 1)(a + a + 1) ⇒ (a − 1) (a + 1)(a − 3)(a + 2) 22222=a2 + a + 1(a − 3)(a + 2)2
  • 144. (x − 3) = x − 3 9 − 6x + x 2 = 11. 2 x − 7 x + 12 ( x − 4)(x − 3) x − 4EJERCICIO 12024 ( x − 1) 4 − 4 x 4(1 − x ) 2 =− =− 1. 6 x − 6 = 3 6 ( x − 1) 6 ( x − 1) 2.3.a 2 − b2 12. b 3 − a 3(a − b ) = − 1 a 2 − b2 2 2 =− b −a (a 2 − b2 ) 22(m + n)(m − n) = (m + n)(m − n) = m + n = (n − m) (n − m)(n − m) (m − n)(m − n) m − n (x − 4)(x + 3) = − x + 3 x − x − 12 ( x − 4)( x + 3) = =− 16 − x (4 − x)(4 + x) (x − 4)(4 + x) 4 + x(a + b)(a − b) (b − a)(b + ab + a ) (a + b)(a − b) = − =− (a − b)(b + ab + a ) b=m2 − n 2223y − 6 x 5. 2mx − my − 2nx + ny =13.3 ( y − 2 x)=3 (2 x − y)2x − 9x − 5 10 + 3x − x 2 22 (b − a ) − x (b − a )3 ( x − 2)(a − b)(2 − x)(b − a)]=− 9(2 x ) − 10=(2 x − 10)(2 x + 1) = − (x − 5)(2 x + 1) = − 2 x + 1 =− (x − 5)( x + 2) ( x − 5)(x + 2) x + 2 8 − a3 7. 2 a + 2a − 8(2 − a)(4 + 2a + a ) = − (a − 2)(4 + 2a + a ) = − a (a + 4)(a − 2) (a + 4)(a − 2) 22=3(a + x)(a − x) = (a + x)(a − x) = a + x (x − 3)(x − a) (3 − x)(a − x) 3 − x3x (b − 2) (2 − b)(4 + 2b + b ) 3x (b − 2) 3x =− =− (b − 2)(4 + 2b + b ) 4 + 2b + b 22(2 x − y) = − 2 x − y 4 x 2 − 4 xy + y 2 (2 x − y ) = =− 5 y − 10 x 5 5(y − 2 x) 5 (2 x − y ) 216.(1 − a ) = − 1 − a ( ) (1 − a) 3=−a −122217.2 x 3 − 2 x 2 y − 2 xy 2 3 y 3 + 3xy 2 − 3x 2 y =3m ( x − y) − n ( x − y)2 x ( x 2 − xy − y 2 ) 3y ( y + xy − x 2 ) 2− 3m ( y 2 − x 2 ) + n ( y 2 − x 2 )(3m − n)(x − y) = (3m − n)(x − y) = x − y = 1 = (n − 3m)( y − x ) (3m − n)(x − y ) (x + y)(x − y) x + y 2(1 − a)33mx − nx − 3my + ny 10. ny 2 − nx 2 − 3my 2 + 3mx 223bx − 6 x 8 − b3=+ 2a + 4 a+4(a + 2)(a − 1) = (a + 2)(a − 1) = (a + 2)(a − 1) = a + 2 n (1 − a) − m (1 − a ) (n − m)(1 − a ) (m − n)(a − 1) m − n=(x − 2)(a − b)(a + x)(a − x)a2 + a − 2 8. n − an − m + am9.3 ( x − 2)(a − b)x (x − a ) − 3( x − a)15. 2==2x 2 − 3x − 10=a+b + ab + a 2a2 − x2 14. x − ax − 3x + 3a2[(2 x) =−23x (a − b) − 6 (a − b)3 = =− =− (2 x − y)(m − n) (2 x − y)(m − n) m − n6.23ax − 3bx − 6a + 6b 2b − 2a − bx + ax =3( y − 2 x )2 x (m − n) − y (m − n)2224.222=−2 x ( x 2 − xy − y 2 ) 3 y ( x − xy − y 2 ) 2(a − b) = (a − b) (b − a) (a − b) 318.322=a−b=−2x 3y
  • 145. 2 x 2 − 22 x + 60 19. 75 − 3x 2[(2 x) =225.]− 22 (2 x) + 1203(25 − x 2 )=(2 x − 12)(2 x − 10) = 3 (5 − x)(5 + x) (2 x − 12)(x − 5) = 2 (6 − x)(5 − x) = 2 (6 − x) = 3(5 − x )(5 + x ) 3(5 − x)(5 + x) 3( x + 5) 20.=2 23n2 (2a − b2 )(b2− 2a )221.26.y 2 (2 x + 1) − x 2 (2 x + 1)(2 x + 1)(x (2 x + 1)( y2 2− y2 )(x −x ) (x 2=−=3n2 (2a − b 2 )(2a − b )(2a − b ) 22=3n 2 2a − b 22 2− y2 ) − y2 )= −130 x 2 y − 45xy 2 − 20 x 3 8 x 3 + 27 y 35x (6 xy − 9 y 2 − 4 x 2 )(2 x + 3y)(4 x − 6xy + 9 y ) 5x (4 x − 6 xy + 9 y ) 5x =− =− (2 x + 3y)(4 x − 6xy + 9 y ) 2 x + 3y 222222n + 1 − n3 − n227. n 3 − n − 2n 2 + 2(x − y ) − z ( y + z) − x (x − y − z)(x − y + z) = ( y + z − x)( y + z + x) (z + y − x)( y − x − z) = y − x − z = (z + y − x)( y + z + x) x + y + z 2=2 x (x 2 − y 2 ) + (x 2 − y 2 )=6an − 3b n b 4 − 4ab2 + 4a 2 22 x 3 − 2 xy 2 + x 2 − y 2 2 xy 2 + y 2 − 2 x 3 − x 22(n + 1) − n (n + 1) n (n − 1) − 2 (n − 1) (1− n )(n + 1) = (1− n )(n + 1) = n + 1 = (n − 2)(n − 1) (2 − n)(1− n ) 2 − n 22=222222(x − 2) (x + x − 12) 28. (2 − x)(3 − x) (2 − x) ( x + 4)(x − 3) = (2 − x)(3 − x) (x − 2)(x + 4)(3 − x) = ( x − 2)(x + 4) = 3− x (3 − x) 2223a 2 − 3ab 22. bd − ad − bc + ac = =23a (a − b)2d (b − a ) − c (b − a ) 3a (a − b)=3a (a − b )(d − c)(b − a) (c − d )(a − b)=3a c− d25x 3 − 15x 2 y 29. 90 x 3 y 2 − 10 x 5(x − 5)35x 2 ( x − 3y )=23. 125 − x 3( x − 5) (5 − x)(25 + 5x + x ) (x − 5) (x − 5) =− =− (x − 5)(x + 5x + 25) x + 5x + 2510 x 3 (9 y 2 − x 2 )=2 x (3y − x)(3 y + x)3=23222(6x 2 − 13x + 6) = − 1 13x − 6 − 6 x 2 =− 24. 2 6 x − 13x + 6 6x 2 − 13x + 6( x − 3y )=−x − 3y=−12 x ( x − 3 y)(3 y + x) 2 x (3 y + x)(x − 1)(x − 8x + 16) 30. (x − 4 x)(1− x ) (x + 1)(x − 1)(x − 4)(x − 4) = (1− x)(4 − x) = 4 − x = x x ( x − 4)(1+ x)(1− x) x (1 − x) 2222
  • 146. EJERCICIO 121 1.a 4 − a 3 x + a 2 x 2 − ax 3 a 4 − a 3 x − 2a 2 x 2 + 2ax 3Factor común aa 3 − a 2 x + ax 2 − x 33.a 3 − a 2 x − 2ax 2 + 2 x 3− a 3 + a 2 x + 2ax 2 − 2 x 3− 6x + 8x − 2 x − 6x + 61a − a x − 2ax + 2 x 22− a3 + a2 x + 2ax − 2 x 230 x − 40 x + 10 x + 30 x − 30 30 x 3 − 30 x 2 − 72 x + 72 (÷ 6)= a − ax 2−a +a xa +x 2a − a x − 2a x + 2ax 2a − ax2− 5. 244 x 2 + 3. 084 x + 2 .160 13437 x 2 − 257 x − 180− x − 3x − 6x − 3x − 5x 4 + 3x 3 + 6x 2 + 3x + 5 1x + 3x + 6x + 3x + 5 32− x 4 − 3x 3 − 5x 2x−1− x − 3x − 5⇒ 2ax − ax − ax − 2ax + 2a 32− 2ax 4 + 2ax 3x + 3x + 5 22ax 3 − ax 2 − 2ax + 2a + 2ax − 2amcd x + 3x + 5 2x + 3x + 5 2x2 − 1− x 2 − 3x − 53ax 4 − 4ax 3 + ax 2 + 3ax − 3a − 3ax 4 + 3ax 3− x 4 − 3x 3 − 5x 2 x 2 + 3x + 5 − x 2 − 3x − 5 Rta.+ ax 3 − ax 2x 2 + 3x + 53ax − 3a − 3ax + 3ax2 + 1 =ax − a 3x 3 − x 2 + 3− ax 3 + ax 2x 2 + 3x + 5 x 4 + 3x 3 + 6x 2 + 3x + 5ax − a 2x 3 + x 2 − 2− ax 3 + ax 213− x 4 − 3x 3 − 5x 2x2 − 1 x2 + 1= ax − a 4x2⇒ x + 3x + 4x − 3x − 5=mcd = a (x − 1)1x 2 + 3x + 524(÷ 180)x−1− x +1x 2 + 3x + 5 x 2 + 3x + 5437 x180 x − 180− 2x 2 − 6x − 10 ÷ − 2 4x−1− 437 x 2 + 437 xx 4 + 3x 3 + 4x 2 − 3x − 5 2. x 4 + 3x 3 + 6x 2 + 3x + 5 2(÷ − 1. 723)− 1723x + 1723a +x = 2 Rta. a − 2x2x 4 + 3x 3 + 4 x 2 − 3x − 5(− 12)5. 244 x 2 − 3. 084 x − 2 .160 ( ÷ 12)5 . 244 x 2 − 4 .807 x − 437235x2a2 − 2x2 + 2a x − 2ax412 x 2 − 11x − 1 ( 437)− 437 x + 257 x + 1802− 2a 2 x 2 + 2ax 3 2(÷ 3)36 x − 33x − 3 − 60 x 3 + 55x 2 + 5x− a4 + a3x 21260 x 3 − 492 x 2 + 252 x + 180 3( ÷ − 2)5x 3 − 41x 2 + 21x + 15 (12)5x − 5x 2 − 12 x + 122− a 2 x 2 + ax 3 2x− 10 x 3 + 82 x 2 − 42 x − 30 3− 5x 3 + 41x 2 − 21x − 15a 2 x 2 − ax 3 32− 30 x 4 + 30 x 3 + 72 x 2 − 72 xa 2 − ax43mcd = a (a − x)33( 6)5x − 5x − 12 x + 12a 4 − a 3 x + a 2 x 2 − ax 3 4124a2 − 2x2 − 2ax 2 + 2 x 323a− x33Factor común a6 x 4 − 8 x 3 + 2 x 2 + 6 x − 6 (5)6 x 4 − 3x 3 − 3x 2 − 6 x + 6 43ax 2 − 3x 3 ÷ 3x 2 32ax 4 − ax 3 − ax 2 − 2ax + 2a ( 3) 3ax 4 − 4ax 3 + ax 2 + 3ax − 3a (2)2x 3 + x 2 − 2 Rta. 3x 3 − x 2 + 3
  • 147. 6 x 3 − 13x 2 + 18 x − 8 (10) 4. 10 x 3 − 9 x 2 + 11x + 12 ( 6)Continuación60 x 3 − 54 x 2 + 66 x + 72 (÷ 6)60 x 3 − 130 x 2 + 180 x − 80− 10 x + 15x − 20 x 22 x − 3x + 4− x 3 y + 2x 2 y 2 − xy 3 + x3y − x2y 2 x 2 y 2 − xy 32 x 2 − 3x + 4− x 2 y 2 + xy 35x6 x 2 − 9 x + 12(÷ 3)2x 4 − 5x 3 y + 4x 2 y 2 − xy 32 x − 3x + 422− 2 x 2 + 3x − 4− 2x + 2x y 4mcd = 2 x 2 − 3x + 416 x 3 − 13x 2 + 18 x − 8+ 3x 3 y − 3x 2 y 2 x 2 y 2 − xy 33x − 2− x 2 y 2 + xy 3− 4 x 2 + 6x − 8 + 4 x 2 − 6x + 8=10 x 3 − 9 x 2 + 11x + 122 x 2 − 3x + 4− 10 x + 15x − 20 x 35x + 326.6a 5 − 3a 4 + 6a 3 + 6a 2 + 96 x − 9 x + 125.− aRta.3a − a + 3a + 4a Factor común x− 2 x 3 + 5x 2 y − 4 xy 2 + y 3 2 x 3 − 5x 2 y + 4 xy 2 − y 3 − 2x31(÷ y)− y3x2 yx 2 − y 2 (5)+ 2 xy 22x− 5x 2 y + 6 xy 2 − y 3 − 5y 25x 26 xy − 6 y 5x 2 − 6 xy + y 2 − 5x 2 + 5xy − xy + y x− y − x+ yx− y 1(÷ − y)5x 2 − 6 xy + y 2− 5x 2 + 6 xy − y 212+ 2a 2+1− a 4 − 3a 3 + 4a 2 − 3a + 5 − 3a + 6a − 3a + 6 32a 4 + 3a 3 − 4a 2 + 3a − 5 − a 4 + 2a 3 − a 2 + 2a 5a − 5a + 5a − 5 a 3 − 2a 2 + a − 2 −12−aa2 + 1 − a2 − 11(÷ − 3) a 3 − 2a 2 + a − 2(÷ 5)a3 − a2 + a − 1 1(÷ − 1) a2 + 1 a−12a 4 + 3a 3 − 4a 2 + 3a − 5a23−aContinúa3a− a − 3a + 4a − 3a + 5 (− 1) a4− a3mcd x ( x − y ) = x 2 − xya 4 + 2a 2 + 1− 3a3a3 − a2 + a − 1(÷ − y)+52− 6a 3− ax− y 5x2− 3a 53− a3 + a2 − a + 1(÷ 6 y)2442 x 3 − 4 x 2 y + 4 xy 2 − 2 y 3 2 x 3 − 5x 2 y + 4 xy 2 − y 3(÷ − 1)25x 4 − 2 x 3 y + 2 x 2 y 2 − xy 3 (2) 2 x 4 − 5x 3 y + 4 x 2 y 2 − xy 31− 2a − 14Rta.6a 5 − 2a 4 + 6a 3 + 8a 2 + 10 (÷ 2)− 6a 5 + 2a 4 − 6a 3 − 8a 2 − 10− 6 x 2 + 9 x − 12 3x − 2 5x + 3x 2 − xy + y 2 2x 2 − 3xy + y 22a 5 − a 4 + 2a 3 + 2a 2 + 3 ( 3) 3a 5 − a 4 + 3a 3 + 4a 2 + 5 (2)2=x 2 − xy 2x 2 − 3xy + y 23− 3x 3 y + 4x 2 y 22 x 2 − 3x + 4− 6 x 3 + 9 x 2 − 12 xx 2 − xy x 2 − xy + y 23(÷ − 38)− 76 x 2 + 114 x − 152 3−x + x y 41− 60 x 3 + 54 x 2 − 66 x − 72 10 x 3 − 9 x 2 + 11x + 12x 4 − 2x 3y + 2x 2 y 2 − xy 35.(÷ − 1)a2 + 1 1mcd = a 2 + 1 Continúa
  • 148. ContinuaciónContinuación6. ⇒ 2a 5 − a 4 + 2a 3 + 2a 2 + 3− 2a 5a2 +1− 2a 3 −a1− 2x − x 2 − 2x 3 + x 47.2a 3 − a 2 + 3− 1− x − x+ 2a + 342+ a4+ 3x + 3x 2 + 3x 3 x 2 + x 3 + x4− 3a 2 − 3− x2 − x3 − x43a 5 − a 4 + 3a 3 + 4a 2 + 5 − 3a− 3a −a=a2 + 1 3a − a + 53322+ a43m3 + 3m2 n + mn + n 2= m (3m2 + n) + n (3m2 + n)− 5a 2 − 57.2a 3 − a 2 + 3 3a 3 − a 2 + 51− x2m3 + 2m2 n − mn 2 − n 3 m + n − 2m3 − 2m2 n− x +x1− 2 x − x − 2 x + x42− 1+ 2 x + x 2 + 2 x 3 − x4 1− 2 x − x − 2 x + x 23+ mn2 + n3 1+ x + x3 + 3x + 3x3m + 3m n + mn + n 2( 3)3m2 + n2mn + n 2 − mn − n 223+ 2x + 2x − x 23(÷ x ) 1+ x + x− 3 − 3x − 3x 29.2−x +x1+ x + x34+ 30 6a 5 + 3a 4 − 4a 3 − 2a 2 + 10a + 5 22a− 26a 2 + 2a 3− 18a343a 4 − 2a 2 + 5 − 3a + 2a − 5 4− x 2 − x3 − x 4Continúa2+ 653a 5 − 18a 4 − 2a 3 + 12a 2 + 5a − 30 − 3a 5x 2 + x3 + x 43(÷ − 1)3a 5 − 18a 4 − 2a 3 + 12a 2 + 5a − 30− 6a 5 + 36a 4 + 4a 3 − 24a 2 − 10a + 60 2 39a 4− 2x − x 2 − x 3 + x 4 + 2 x + 2x + 2x− 2a 2+ 2a − 10a − 5a46a 5 + 3a 4 − 4a 3 − 2a 2 + 10a + 521− 2x + x2Rta.− 3a + 18a + 2a − 12a − 5a + 30mcd = 1 + x + x 2 4551+ x + x 2 1+ 14a 4− 6a − 3a + 4a 6(÷ − x)− x − x2 − x32m2 − n 2 3m2 + n6a 5 + 3a 4 − 4a 3 − 2a 2 + 10a + 5 ( 2) 3a 6 + 7a 4 − a 2 + 15 6a 633=13m+ n− 3m − 3m n 3(÷ − x)3+ 2x + 2x − x2x + x2 + x32221− 3− 2x − 2x2 + x3− 1− x − x2m2 − n 2 − mn 2 − n 334− 3x − 2 x 2 − 2 x 3 + x 4⇒ 1− x41− 1− x − x 2− 1− x − x 23(÷ x)x + x2 + x 3= (m + n)(3m2 + n)mcd = m + nRta. 31+ x + x 2Rta.= m (2m2 − n 2 ) + n (2m2 − n 2 ) = (m + n)(2m2 − n 2 )+ a2 5a 2 + 5=1− 2x + x 2 1− 3x + x 23 2 2 3 8. 2m + 2m n − mn − n+ 4a + 541− 3x + x 2− 3x − 2x 2 − 2x 3 + x 4+ a2 3a 2 + 351+ x + x 222− 5a + 12a 2− 30(÷ 13) 3a 4 − 2a 2 + 5 a(÷ − 6)3a 4 − 2a 2 + 5 1mcd = 3a 4 − 2a 2 + 5Continúa
  • 149. Continuación6a 5 + 3a 4 − 4a 3 − 2a 2 + 10a + 59.− 6a+ 4a53a 4 − 2a 2 + 5− 10a33a 6 + 7a 4 − a 2 + 152a + 1− 3a + 2a − 5a 643a 4 − 2a 2 + 5 a2 + 323a 4− 2a 2+59a 4 − 6a 2 + 15− 3a 4+ 2a 2−5− 9a 4 + 6a 2 − 15=2a + 1 a2 + 3Rta.5x 6 − 10x 4 + 21x 3 − 2 x + 4 (3) (5)10. 3x 6 − 6 x 4 + 11x 3 + 2 x − 415x 6 − 30x 4 + 63x 3 − 6x + 12 15x 6 − 30x 4 + 55x 3 + 10x − 20 (÷ 5)− 15x 6 + 30x 4 − 55x 3 − 10 x + 20 1(÷ 8)8x 3 − 16x + 32 3x − 6x + 11x + 2 x − 4 64x3 − 2x + 43− 3x 6 + 6x 4 − 12 x 33x 3(÷ − 1)− x3 + 2 x − 4 x − 2x + 4 3− x3 + 2x − 4x3 − 2 x + 4 mcd = x 3 − 2 x + 415x 6 − 10x 4 + 21x 3 − 2 x + 4 − 5x + 10x − 20x 64x3 − 2x + 43x 6 − 6x 4 + 11x 3 + 2 x − 45x + 13− 3x + 6 x − 12 x364x3 − 2x + 4 3x 3 − 13x3 − 2x + 4− x3 + 2 x − 4− x3 + 2x − 4+ x3 − 2x + 4=6 5 4 3 2 11. n − 3n − n + 3n + 7n − 21n5x 3 + 1 3x 3 − 1Rta.= n5 (n − 3) − n3 (n − 3) + 7n (n − 3) = (n − 3)(n5 − n 3 + 7n)n6 + 2n5 − n4 − 2n3 + 7n2 + 14n= n5 (n + 2) − n3 (n + 2) + 7n (n + 2) = (n + 2)(n5 − n3 + 7n) n6 − 3n5 − n4 + 3n3 + 7n2 − 21n− n6+ n4 − 3n− 7n2 + 3nn− 3− n6− 21n2n+ 21n− 2 n5− a 7 − 2a 6 + 5a 5 − 10a 4 − 4a 3 + 10a 2 − 16a − 2a − 3a + 12a − 21a + 8 4322a + 4a − 10a + 20a + 8a − 20a + 32 543− 2a − 3a + 12a − 21a + 8a 6+ n43a 7 + 2a 6 − 5a 5 + 8a 4 + a 3 + 2a 2 − 5a + 86n6 + 2n5 − n4 − 2n3 + 7n 2 + 14n− 3n35+ 3n5 12.n5 − n 3 + 7n543225− 7n2 − 2nn5 − n3 + 7n n+ 23+ 14n+ 2n3− 14na 6 + 2a 5 − 5a 4 + 10a 3 + 4a 2 − 10a + 16 ( 2) a(÷ − 1)2a 4 + 3a 3 − 12a 2 + 21a − 8 (a ) a2a 5 + 2a 4 − a 3 + 16a 2 − 20a + 32 2a + 3a 4 − 12a 3 + 21a 2 − 8a 5− 2a 5 − 4a 4 + 2a 3 − 32a 2 + 40a − 64 − a − 10a − 11a + 32a − 64 432a 5 + 2a 4 − a 3 + 16a 2 − 20a + 32 2(− 1)Continúa=n− 3 Rta. n+ 2
  • 150. Continuación 5 4 12. a + 2a −a 4 + 10a 3 + 11a 2 − 32a + 64 ( 2)a 3 + 16a 2 − 20a + 32− a 5 − 10a 4 − 11a 3 + 32a 2 − 64aa− 8a − 12a + 48a − 84a + 32 4322a 4 + 20a 3 + 22a 2 − 64a + 128 − 2a 4 − 3a 3 + 12a 2 − 21a + 81(÷ 17)17a + 34a − 85a + 136 322a 4 + 3a 3 − 12a 2 + 21a − 8 − 2a 4 − 4a 3 + 10a 2 − 16a − a − 2a 32a + 2a − 5a + 8 3(÷ − 4)2a 4 + 3a 3 − 12a 2 + 21a − 8a 3 + 2a 2 − 5a + 8 2a+ 5a − 8(− 1)a + 2a − 5a + 823− a 3 − 2a 2 + 5a − 82mcd = a 3 + 2a 2 − 5a + 81a 7 + 2a 6 − 5a 5 + 8a 4 + a 3 + 2a 2 − 5a + 8 a 3 + 2a 2 − 5a + 8 − a 7 − 2a 6 + 5a 5 − 8a 4a 6 + 2a 5 − 5a 4 + 10a 3 + 4a 2 − 10a + 16 a 3 + 2a 2 − 5a + 8 4a4 + 1− a 6 − 2a 5 + 5a − 8a 3a + 2a − 5a + 8 322a− a 3 − 2a 2 + 5a − 8=a4 + 1 a3 + 23a3 + 2 + 4a − 10a + 16 2− 2a 3 − 4a 2 + 10a − 16RtaEJERCICIO 122 5x 2x + y 10x 2 + 5xy 15. 2x + y ⋅ 2x + y = 4x 2 + 4xy + y 2a 2 2a 2a 3 8. a + ⋅ a = a 2 + a 2 2 2 43 2a 6a ⋅ = 2a 2a 4a 2 5 4a 20a ⋅ = 2. 9x 2 4a 36ax 2 m 2a 2am ⋅ = 3. ab 2 2a 2a 2b 2 1.x+3 x−3 x2 − 9 16. x + 1 ⋅ x − 3 = x 2 − 2x − 33a a + b 3a 2 + 3ab 9. a + b ⋅ a + b = a 2 + 2ab + b22 a 2 − a + 1 2a 2 − 2a + 2 17. a + 1 ⋅ a 2 − a + 1 = a3 + 1x − 4 x + 2 x 2 − 2x − 8 10. x + 3 ⋅ x + 2 = x 2 + 5x + 63x 3xy 2 9x 2 y 2 4. 8y ⋅ 3xy 2 = 24xy 32a a 2 2a 3 11. x + a ⋅ a 2 = a 2 x + a 34m n 4mn ⋅ = 5n2 n 5n3 2x + 7 3 6x + 21 ⋅ = 6. 5 3 15x − y 2 2x − 2y ⋅ = 12. 6 2 12 5 x a + b 5ax + 5bx 13. a − b ⋅ a + b = a 2 − b 22x x 2x 2 7. x − 1⋅ x = x 2 − x14.5.18.x −1 x +1 x2 −1 19. x + 1 ⋅ x + 1 = x 2 + 2x + 1 20.6a 3 − 10a 2 2a 6a 3 10a 2 = − 2a 2a 2 = 3a − 5aa + b 9ab 9a 2b + 9ab 2 ⋅ = 7a 2 9ab 63a 3bx +1 x − 2 x2 − x − 2 21. x + 5 ⋅ x − 2 = x 2 + 3x − 10x − 5 3x 3x 2 − 15x ⋅ = a 3x 3axEJERCICIO 123 1.x − 2y 3xy 3x 2y − 6xy 2 ⋅ = 3x 3xy 9x 2 y4.2. 9x y − 6x y + 3xy 3xy 32 239x 3 y 6x 2 y 2 3xy 3 = − + 3xy 3xy 3xy = 3x 2 − 2xy + y 23.x +3 2x− x2x 33 =x+ x10a 2 + 15a − 2 − 10a 25a 2a + 315a − 2 − 15a −2 2 = 2a + 3 − 5a
  • 151. 9x 3 − 6x 2 + 3x − 55.− 9x3x 3x − 2x + 13211.2x 3 − 7 x 2 + 6x − 8 2x 2 − x + 1 − 2x 3 + x 2 − x− 6x 2− 6x + 5 x − 8+ 6x 26 x 2 − 3x + 33x2x − 5 2x − 5 =x−3+ 2 2x − x + 1− 3x −5 5 = 3x − 2x + 1− 3x 2x 2 − 5 x − 166.12.x+2− x 2 − 2x2a 4 − 3a 3 + a 2 − 2a + 2a − 2a 4x−73− 2a 2 + a 2a 2 − 2a + 212x 2 − 6x − 2− a +2 a−2 = 2a − a − 2 − 2 a − a +14x − 1− 12x + 3x 223x− 3x − 2 − 3x − 2 3x + 2 = 3x + = 3x − 4x − 1 4x − 1 a+ 3b313.− x + 2x 4− 3x − 4 3x + 4 =x −2− 2 x −2 24ab 2 + 3b 3 − 4ab 2 − 8b 314.− 5b 3= x − 1+10.− 3n − 10n + 315.4x 2 + 5x + 68x 4 − 8x 4 − 10x 3 − 12x 2−3 − 3x − 2 − 3x − 2= x − 1−= 2x 2 −x2 − 3− 3x 3 + 2x 2 y3x − 2 y x 2 + 2 xy + 2y 216.10x 3 + 12x 2 4x 2 + 5x + 66m5 + 3m4n − 6m6 x 2 y + 2 xy 23m3 − mn2 + n3+ 2m n − 2m n53 22 32m2 + mn3m4n + 2m3n2 − 2m2n3− 6x 2 y + 4 xy 2 6xy 2 − 6y 3− 3m4n− 6 xy 2 + 4 y 3 − 2y+ m2n3 − mn4 2m3n2 − m2n3 − mn432y 3 = x + 2xy + 2y − 3x − 2 y 22x 2− 10x 3 − 12x 23x + 23 x 3 + 4 x 2 y + 2xy 2 − 6y 325n3n2 + 10n − 3 = 5n − 2n2 − 3n + 1x −1x2 − 322− x 2 − 3x + 1 x22n2 − 3n + 1− 10n + 15n − 5n5b 3 a + 2b 2+ 3x10n3 − 18n2 − 5n + 3 39. x − x − 6x + 1 x − 3 2−42x 22a 2b + 4ab 2= a 2 − 2ab + 4b 2 −x2 − 2 x2 − 22− 2 x 2 − 3xa 2 − 2ab + 4b 2− 2a 2b− x3x 4 − 4 x 2 − 3xa + 2b3− a 3 − 2a 2b32a 2 − a − 2a 3 − a2 + a−2 2 =x−7− x+28.a2 − a + 12− a3 − a2− 7 x − 16 + 7 x + 147.x−32= 2m2 + mn +2m3n2 − m2n3 − mn4 3m3 − mn2 + n3
  • 152. EJERCICIO 124 4a a+21. a +=a (a + 2) + 4a a+ 2a + 2a + 4a a + 6a a (a + 6) = = a+2 a+2 a+22. m − n −=n2 m2m3. x + 5 −=(x =m2 − mn − n2 m=2x2 − y2 x− y2x 3 − 7 x 2 + 10 x − 3x 2 − 6 x x−2 x 3 − 10 x 2 + 4 x x−2− y2 2 2 15. a + 3ab − b +x− y11.=2a 3 + 5a 2b − 5ab 2 + b 3 + 7ab 2 − b 3 2a − b=2a 3 + 5a 2b + 2ab 2 2a − b2 (x 2 − y 2 ) x− y2 ( x + y)( x − y ) x− y16.3mn + m − 2n m− n =m− n=m − 3mn + 2n + 3mn m + 2n = m− n m− n12. 2a − 3x −225ax − 6x 2 a + 2x2=a + 2x=2a 2 − 4ax a + 2x2+ 3ab − b 2 )(2a − b) + 7ab 2 − b 3 2a − bx3 + 2 − ( x + 1) x − x+1=(x3+ 2) + ( x 2 − x + 1)(− x − 1) x2 − x + 1x3 + 2 − x3 − 1 1 = 2 x2 − x + 1 x − x+117. x + 3 −(2a − 3x)(a + 2 x) − (5ax − 6x )2a 2 + ax − 6 x 2 − 5ax + 6 x 2 = a + 2x(a2=(m − n)(m − 2n) + 3mn 2a− x2a + x − a − x a = a+ x a+ x7ab 2 − b 3 2a − b2x2 − 2 y2 x− y2=− 5x )( x − 2) − 3x ( x + 2) x−2== 2 x + 2 y = 2 (x + y)=2a + x − (a + x ) = a+ x2==a2a + x 7. −1 a+ x(x3x ( x + 2) x−2x2 − y2 + x2 − y2 x− y=− 2 5. 1 a + a − 32x a− x−a− x =− = a− x a− xm3 + 8 − m 3 8 = m+ 2 m+ 2=a 2 + ab + ab a 2 + 2ab = = a+b a+b(a − x) − (a + x)− 2m + 4)(m + 2) − m3 m+ 22=2(x + y)(x − y) + xm3 m+ 2=a (a + b) + ab a+ba+ x a− x=22(m14. x 2 − 5x −x ( x − 2) x − 2x = x+2 x+2=ab 4. a + a + b=210. x + y +x + 3x − 10 − 3 x + 3x − 13 = x−2 x−26. 1 −− 3x )( x + 2) − ( x 2 − 6 x ) x+23a (a − 3) + 1 − a 2 a a 2 − 3a + 1 − a 2 3a − 1 = =− a ax 2 − 6x x+2=x − x − 6x − x + 6x = x+2x−2=23(x + 5)(x − 2) − 3 = =x−12 9. x − 3x −3 x−22=x2 + x − 2 − 3 x2 + x − 5 = = x−1 x−12(m − n) m − n(x + 2)(x − 1) − 3=2=13. m2 − 2m + 4 −3 8. x + 2 − x−1= = =x3 − 2x2 + 1 x2 − 4x + 3( x + 3)(x2− 4 x + 3) − ( x 3 − 2 x 2 + 1) x2 − 4x + 3x3 − x2 − 9x + 9 − x3 + 2x2 − 1 x2 − 4x + 3x 2 − 9 x + 8 ( x − 8)( x − 1) x − 8 = = x 2 − 4 x + 3 ( x − 3)( x − 1) x − 3
  • 153. 18. 3a +x − 27 19. x − 3 − x 2 − 6 x + 93a 2b + 3ab 2 a 2 − b2=3a (a 2 − b 2 ) + 3a 2b + 3ab 2 a 2 − b2=3a 3 − 3ab 2 + 3a 2b + 3ab 2 a 2 − b2=3a 2 (a + b) 3a 3 + 3a 2b = a 2 − b2 (a + b)(a − b) =2 20. a − 3a + 5 +3= =(x − 3)(x2− 6 x + 9) − (x − 27) x 2 − 6x + 9 3x 3 − 9 x 2 + 27 x − 27 − x 3 + 27 x2 − 6x + 9 − 9 x + 27 x 2=(x − 3)2== =− 9 x ( x − 3)(x − 3)2=3a 2 a−b=(a22a 3 − 11a + 9 a2 + a − 2− 3a + 5)(a 2 + a − 2) + 2a 3 − 11a + 9 a2 + a − 2a 4 − 2a 3 + 11a − 10 + 2a 3 − 11a + 9 a2 + a − 2(a − 1)(a + 1) (a + 2)(a − 1) (a + 2)(a − 1) (a + 1)(a + 1)(a − 1) = (a + 2)(a − 1) a4 − 122=2− 9x 9x = x − 3 3− x=a3 + a2 + a + 1 a+2EJERCICIO 125 4. 3 x 1.a 1 ; b abmcm = abab ÷ b = a ab ÷ ab = 1a a⋅a a = = b ab ab 1 1⋅ 1 1 a2 1 = = ⇒ , ab ab ab ab ab 22.x 3 , 3 mcm = a 3b 2 2 ab ab a a 3b 2 ÷ ab 2 = a 2 a 3b 2 ÷ a 2b = ab 2Rta.x 4 , mcm = 6a 2 x 2a 3a 2 x 6a 2 x ÷ 2a = 3ax1 3 5 3. 2x 2 , 4x , 8x 3 8 x 3 ÷ 2x 2 = 4 x36 x 2 y 3 ÷ 6 x 2 = 6 y 336 x 2 y 3 ÷ 9 xy = 4 xy 236 x 2 y 3 ÷ 12 y 3 = 3x 23 2 7 y 7 y (6 y ) 42 y 4 1 1(4 xy ) 4 xy 2 = ; 2 = 2 3 = 2 3 ; 2 3 = 6x 36 x y 36 x y 9 xy 36 x y 36 x 2 y 36.8 x 3 ÷ 4 x = 2x 2 8x 3 ÷ 8x 3 = 1 1 1⋅ 4x 4x = = 2x 2 8x 3 8 x 3 3 3x ⋅ 2x 2 6x 2 = = 3 4x 8x 3 8x 5 5 ⋅1 5 = = 8x 3 8 x 3 8x 3 4x 6x 2 5 ⇒ 3 , , 8x 8x 3 8x 325x 5x (3x 2 ) 15x 3 = = 12 y 2 36 x 2 y 3 36 x 2 y 3mcm = 8x 3a 3b 2 ÷ a 3 = b 23x 3x (a ) 3a x x x ( ab) abx 3 3 (b 2 ) 3b 2 = = 2 = 3 2 = 3 2 ; 2 = 3 2 = 3 2 ; ab ab ab ab ab ab a 3 a 3b 2 a 3b 2 2 2 3a x 3b abx ⇒ 3 2 , 3 2 , 3 2 Rta. ab ab ab 1 5x 5. 7 y mcm = 36 x 2 y 3 , , 6 x 2 9 xy 12 y 3 26a 2 x ÷ 3a 2 x = 2 x x ( 3ax ) 3ax 2 = = 2a 6a 2 x 6a 2 x 4 4⋅2 8 = = 3a 2 x 6a 2 x 6a 2 x 3ax 2 8 Rta. ⇒ 2 , 6a x 6a 2 x,⇒a−1 5 a+2 mcm = 6a 2 , , 3a 6a a2 6a 2 ÷ 3a = 2a 6a 2 ÷ 6a = 115x 3 42 y 4 4 xy 2 Rta. 2 3 , 2 3 , 36 x 2 y 3 36 x y 36 x y6a 2 ÷ a 2 = 6a − 1 (a − 1) (2a) 2a 2 − 2a 5 5⋅ 1 5 = = = = ; ; 3a 6a 2 6a 2 6a 6a 2 6a 2a + 2 (a + 2) 6 6a + 12 2a 2 − 2a 5 6a + 12 = ⇒ , , 2 = 2 2 a 6a 6a 6a 2 6a 2 6a 2 x− y x+ y 7. 2 mcm = 3x 2 y 2 , , 5 x y 3xy 2Rta.3x 2 y 2 ÷ x 2 y = 3 y 3x 2 y 2 ÷ 3xy 2 = xx − y ( x − y) (3y ) 3xy − 3y 2 x + y ( x + y ) x x 2 + xy = = = = ; ; 2 2 2 2 2 x y 3x y 3x y 3xy 2 3x 2 y 2 3x 2 y 2Rta.5=5 (3x 2 y 2 ) 15x 2 y 2 = 3x 2 y 2 3x 2 y 2⇒x 2 + xy 15x 2 y 2 3xy − 3 y 2 , , 2 2 3x 2 y 2 3x y 3x 2 y 2Rta.
  • 154. 1 m+ n m− n 8. , , 2m 5m3n 10n 2 10m3n 2 ÷ 2m = 5m2 n 22 3 , 5 x+111.mcm = 10m n3 2(5x + 5) ÷ 5 = x + 1 (5x + 5) ÷ (x + 1) = 5 2 2 ( x + 1) 2 x + 2 3 3⋅ 5 15 = = = = ;10m3n 2 ÷ 5m3n = 2nm − n (m − n) ( 2n) 2mn − 2n 2 = = 5m3n 10m3n 2 10m3n 2 3 3 1(m ) 1 m = = 10n 2 10m3n 2 10m3n 2 5m3n 2 + 5m2 n 3 2mn − 2n 2 m3 ⇒ , , Rta. 3 2 3 2 10m n 10m n 10m3n 2a + b a − b a 2 + b2 mcm = 6ab 2 9. 6 , 2a , 3b 2 6ab 2 ÷ 6 = ab 2 6ab ÷ 2a = 3b 25x + 5510m3n 2 ÷ 10n 2 = m32 2 m + n (m + n) (5m n ) 5m3n 2 + 5m2 n 3 = = 3 2 2m 10m n 10m3n 22mcm = 5x + 55x + 5a − b (a − b) (3b = 2a 6ab 2)22)=(a− b 2 ) ÷ (a + b) = a − b2a (a − b) a 2 − ab a = 2 2 = 2 2 ; a+b a −b a −b10.13.x 2 − 1 = ( x + 1)( x − 1)x 1 , 2 x2 − 1 x − x−2x 2 − x − 2 = ( x − 2)( x + 1)3ab 2 − 3b 3 = ; 6ab 2212a 2b 2 ÷ 4b 2 = 3a 2 12a b ÷ 2 = 6a b 22mcm = ( x − 1)( x − 2)( x + 1)a 2b 2 + ab 3 ; 6ab 22a − b 3b − a a − 3b mcm = 12a 2b 2 , , 3a 2 4b 2 2 12a 2b 2 ÷ 3a 2 = 4b 2 2= ( x 2 − 1)(x − 2)= x3 − 2x2 − x + 2 x − 2x − x + 2 32− x3+x − 2xx −1x − 2 x2 − x + 2 x2 − x − 223x− 2− x3 + x2 + 2x2+2 −2x2 − x − 2x ( x − 2) x2 − 2x x = 3 = 3 ; 2 x − 1 x − 2x − x + 2 x − 2x2 − x + 2 21( x − 1) x−1 1 = = x2 − x − 2 x3 − 2x2 − x + 2 x3 − 2x2 − x + 2214.x2 − 2x x−1 ; 3 x3 − 2x2 − x + 2 x − 2x2 − x + 2 a−34 (a + 5)[8 (a + 5)] ÷ [ 4 (a + 5)] = 22 2 a − 3b (a − 3b) 6a b 6a 3b 2 − 18a 2b 3 = = 2 2 2 12a b 12a 2b 24 (a + 5)8ab 2 − 4b 3 9a 2b − 3a 3 6a 3b 2 − 18a 2b 3 Rta. , , 12a 2b 2 12a 2b 2 12a 2b 2a−3=2 (a − 3)8 (a + 5)=8 (a + 5) ÷ 8 = a + 52a − 68 (a + 5)3a 3a (a + 5) 3a 2 + 15a = = 8 8 (a + 5) 8 (a + 5) ⇒2a − 6Rta.3a mcm = 8 (a + 5) 8,3b − a (3b − a ) 3a 9a 2b − 3a 3 = ; 2 = 2 2 4b 12a b 12a 2b 2 2x−1− x2 + x + 22x2⇒22a − b (2a − b) 4b 8ab 2 − 4b 3 = ; 2 = 2 2 3a 12a b 12a 2b 2⇒− b 2 ) ÷ (a 2 − b 2 ) = 12a 2 − ab b , Rta. a 2 − b2 a 2 − b2⇒(a + b )(2a ) 2a 3 + 2ab2 22(a1b b b = = a 2 − b2 a 2 − b 2 a 2 − b 2a +b = = 3b 2 6ab 2 6ab 2 3 2 2 3 2 3ab − 3b 2a 3 + 2ab 2 a b + ab ⇒ , Rta. , 2 2 6ab 6ab 6ab 2 2Rta.a b 2 2 12. a + b , a 2 − b 2 mcm = a − b6ab 2 ÷ 3b 2 = 2aa + b (a + b)(ab = 6 6ab 2x + 1 5x + 5 5x + 52x + 2 15 ⇒ , 5x + 5 5x + 58 (a + 5),3a 2 + 15a 8 (a + 5)Rta.;
  • 155. 15.x23 (a − x)x mcm = 6 (a − x) 6,19.[a (a [a (a [a (a[6 (a − x)] ÷ [3(a − x)] = 2 [6 (a − x)] ÷ 6 = a − x x2x x (a − x ) ax − x 2 ; = = 6 6 (a − x ) 6 (a − x )2x2= 3 (a − x) 6 (a − x ) 2x2⇒6 (a − x )ax − x 26 (a − x),16. 3 , 2 , x + 3 x2 x x2 − xmcm = x 2 ( x − 1)22x ( x − 1)2x2 − 2xx ( x − 1)a (a − b(x (x[8 (a [8 (a22x ( x − 1)] [8 (a − b )] ÷ (4a − 4b) = 2 (a + b) − b 2 ) ÷ (2a + 2b) = 4 (a − b)228 (a − b2),8 (a − b 22),y8 (a 2 − b 2 )Rta.2+ xy) = yx ( x + y) x x + xy = = xy xy ( x + y ) xy ( x + y ) 2y y 3 3x = = ; x 2 + xy xy ( x + y ) xy + y 2 xy ( x + y ) xy ( x + y ),yxy ( x + y ),3xa 2 + aba (a 2 − b 2 )Rta.3mcm = x 2 − 1− 1) ÷ ( x − 1) = x + 1(x2− 1) ÷ ( x 2 − 1) = 13x 2 − 3x x 3 + x 2 x3 , 2 , 2 Rta . 2 x −1 x −1 x −12222222xy ( x + y )n (m + n) n mn + n2 = = 2 2 m − mn m (m − n ) m (m2 − n2 ) 22x + xy),m (m − n) m m2 − mn = = ; m2 + mn m (m2 − n 2 ) m (m2 − n 2 )2⇒2m 1 = ; m2 − n 2 m (m2 − n 2 )a 2b − b 3[xy (x + y)]÷ xy = x + y [xy (x + y)] ÷ (x [xy (x + y)] ÷ (xy + y ) = x2a (a − b 2− 1) ÷ ( x + 1) = x − 12232a−b[m (m − n )] ÷ (m − n ) = m [m (m − n )] ÷ (m + mn) = m − n [m (m − n )] ÷ (m − mn) = m + n18. xy , x 2 + xy , xy + y 2 mcm = xy ( x + y) x2⇒22a 2 + 2ab2]2 2 b b (a − b ) a 2b − b 3 = = 2 2 8 8 (a − b ) 8 (a 2 − b 2 )2),− b2 ) ÷ 8 = a 2 − b2 1 m n mcm = m (m2 − n2 ) , , 21. m2 − n 2 m2 + mn m2 − mn2a (a + b) 2a 2 + 2ab a = = ; 4a − 4b 8 (a 2 − b 2 ) 8 (a 2 − b 2 )4 (a − b)22 x 2 x ( x + 1) x 3 + x 2 x3 x3 = 2 = 2 ; 2 = 2 x−1 x −1 x −1 x −1 x −1Rta.24 (a − b) 1 = ; 2a + 2b 8 (a 2 − b 2 )⇒− ab) = a + b3x 3x ( x − 1) 3x 2 − 3x = 2 = 2 x+1 x −1 x −1mcm = 8 (a 2 − b 2 )1 a b 17. , , 2a + 2b 4a − 4b 8+ ab) = a − b3x x x 20. x + 1 , x − 1 , x 2 − 1x 2 + 3x,222x + 3 x ( x + 3) x 2 + 3x = = x 2 − x x 2 ( x − 1) x 2 ( x − 1) ,222 2 2 (x − x) 2 x 2 − 2 x = = ; x x 2 ( x − 1) x 2 ( x − 1)3x − 322a⇒3 3x − 3 = = ; x 2 x 2 ( x − 1) x 2 ( x − 1)22] − b )] ÷ (a − b )] ÷ (a 2a (a + b) a a 2 + ab = = a − ab a (a 2 − b 2 ) a (a 2 − b 2 )3( x − 1)⇒2− b 2 ) ÷ (a 2 − b 2 ) = a22222 2a 1 a−b = = ; 2 a 2 − b 2 a (a 2 − b 2 ) a + ab a (a 2 − b 2 )Rta.[x (x − 1)] ÷ x = x − 1 [x (x − 1)]÷ x = x (x − 1) [x (x − 1)] ÷ (x − x) = x 22 1 a mcm = a (a 2 − b 2 ) , , a 2 − b 2 a 2 + ab a 2 − abRta.⇒mm (m − n 22),m2 − mnm (m2 − n 2 )n+1 n−1 n +1 22. n − 1 , n + 1 , n2 − 1,n (m + n)m (m2 − n 2 )Rta.2(n (n2mcm = n 2 − 1− 1) ÷ (n − 1) = n + 1(n − 1) ÷ (n − 1) = 1 n + 1 (n + 1)(n + 1) (n + 1) n − 1 (n − 1) = = = ; 2− 1) ÷ (n + 1) = n − 1222n−1n −1 2n −1 22n+1n −1 2;(n + 1) , (n − 1) , n2 + 1 Rta. n 2 + 1 n2 + 1 = 2 ⇒ 2 2 n −1 n −1 n −1 n2 − 1 n2 − 1 22
  • 156. 23.a 2 − b 2 a 2 + b2 a 4 + b4 , , a 2 + b2 a 2 − b2 a 4 − b4(a (a4 4mcm = a 4 − b 4− b 4 ) ÷ (a 2 + b 2 ) = a 2 − b 2 − b ) ÷ (a − b ) = a + b 42222 2 a 2 − b 2 (a − b ) 2 2 = 4 a +b a − b4(a2427.[(a + 4)(3a + 5)(3a − 5)] ÷ (a + 4) = (3a + 5)(3a − 5) [(a + 4)(3a + 5)(3a − 5)] ÷ (9a − 25) = a + 4 [(a + 4)(3a + 5)(3a − 5)] ÷ (3a − 5) = (a + 4)(3a + 5)− b ) ÷ (a − b ) = 1 44242 2 a 2 + b 2 (a + b ) ; 2 2 = 4 a −b a − b422;3 (3a + 5)(3a − 5) 3 27a 2 − 75 = = ; a + 4 (a + 4)(3a + 5)(3a − 5) (a + 4)(9a 2 − 25)a 4 + b4 a 4 + b4 = a 4 − b 4 a 4 − b4(a ⇒− b2 ) (a 2 + b2 ) , 4 4 a −b a 4 − b4 2222 (a + 4) 2a + 8 2 = = ; 9a 2 − 25 (a + 4) (3a + 5)(3a − 5) (a + 4)(9a 2 − 25)a 4 + b4 Rta. a 4 − b43x x−1 1 24. x − 1 , x + 2 , x 2 + x − 25 (a + 4)(3a + 5) 5 15a 2 + 85a + 100 = = 3a − 5 (a + 4)(3a + 5)(3a − 5) (a + 4)(9a 2 − 25)mcm = x 2 + x − 22 2+ x − 2) ÷ ( x + 2 ) = x − 1[(x + 2)(x [(x + 2)(x [(x + 2)(xx − 1 ( x − 1) 1 1 = = ; 2 x + 2 x2 + x − 2 x + x − 2 x2 + x − 2 2( x − 1) , 1 3x 2 + 6 x , 2 x + x−2 x2 + x − 2 x2 + x − 2Rta.26.,2x10( x + 3)⇒,2x − 1 3x + 1 4x + 3 , , 3x + 12 6 x + 24 x+ 4x−110( x + 3)29.Rta.mcm = 6( x + 4)[6(x + 4)]÷ (x + 4 ) = 6 [6(x + 4)]÷ [3(x + 4 )]= 2 [6(x + 4)]÷ [6 (x + 4 )] = 1 2 x − 1 6 (2 x − 1) 12 x − 6 = = ; x + 4 6 ( x + 4) 6( x + 4)12 x − 6,6x + 26( x + 4)2− 25)Rta.222] + x − 6)] ÷ ( x + x − 6)] ÷ ( x+ x − 6) ÷ ( x 2 − 4) = x + 3 22(x + 1)(x + 3)+ x − 6) = x + 2+ 5x + 6) = x − 2(x + 2) 3x − 6 x Rta. , (x + 2)(x + x − 6) (x + 2)(x + x − 6) (x + 2)(x + x − 6) 2x2 + 4x + 3,2222mcm = (a + 5)(a 2 − 7a + 12)[(a + 5)(a [(a + 5)(a [(a + 5)(a22] − 7a + 12)] ÷ (a − 7a + 12)] ÷ (a− 7a + 12) ÷ (a 2 + a − 20) = a − 3 2− 7a + 12 ) = a + 5+ 2a − 15) = a − 4 (a + 3)(a − 3) = a+3 a −9 = ; + a − 20 (a + 5)(a − 7a + 12) (a + 5)(a − 4)(a − 3) 5a (a + 5) 5a 5a + 25 = = ; − 7a + 12 (a + 5)(a − 7a + 12) (a + 5)(a − 4)(a − 3) (a + 1)(a − 4) = a − 3a − 4 a+1 = + 2a − 15 (a + 5)(a − 7a + 12) (a + 5)(a − 4)(a − 3) 22222a24x + 3 4x + 3 = 6x + 24 6( x + 4) 6( x + 4)(a + 4)(9aa+3 5a a+1 , 2 , 2 a 2 + a − 20 a − 7a + 12 a + 2a − 15a23x + 1 2 (3x + 1) 6x + 2 = = ; 3x + 12 6 ( x + 4) 6( x + 4)⇒15a 2 + 85a + 1003x ( x − 2 ) 3x 3x 2 − 6 x = = 2 x + 5x + 6 ( x + 2)( x + x − 6) ( x + 2)( x 2 + x − 6)x x−1 x−1 2x = = ; 5x + 15 10( x + 3) 10 x + 30 10( x + 3) 10( x + 3)− 25),2x 5x ( x + 3) 5x 2 + 15 = = 2 10( x + 3) 10( x + 3)5x 2 + 15(a + 4)(9a22[10(x + 3)] ÷ 2 = 5(x + 3) [10(x + 3)] ÷ [5(x + 3)] = 2 [10(x + 3)] ÷ [10(x + 3)] = 1⇒2a + 8(x + 2)(x + 2) = (x + 2) x+2 = ; x 2 + x − 6 ( x + 2)( x 2 + x − 6) ( x + 2)( x 2 + x − 6)x−125. 2 , 5x + 15 , 10 x + 30 mcm = 10( x + 3) x− 25),x2 + 4x + 3 x+1 = = ; 2 2 x − 4 ( x + 2)( x + x − 6) ( x + 2)( x 2 + x − 6)2x(a + 4)(9a2x+1 x+ 2 3x 2 28. x 2 − 4 , x 2 + x − 6 , x 2 + 5x + 6 mcm ( x + 2)( x + x − 6)+ x − 2 ) ÷ ( x 2 + x − 2) = 13 x 3x ( x + 2 ) 3x 2 + 6 x = = ; x − 1 x2 + x − 2 x2 + x − 2⇒27a 2 − 75⇒( x 2 + x − 2) ÷ ( x − 1) = x + 2 (x (x2 5 a , , mcm = (a + 4)(3a + 5)(3a − 5) a + 4 9a 2 − 25 3a − 522a2 ,4x + 36( x + 4)Rta.⇒2a2 − 95a 2 + 25a 2 − 3a − 4(a + 5)(a − 4)(a − 3) (a + 5)(a − 4)(a − 3) (a + 5)(a − 4)(a − 3) ,,Rta.
  • 157. 30.a+1 2a 1 , , a3 − 1 a2 + a + 1 x − 12x − 3mcm = a 3 − 13332222a3 − 1 a3 − 1a2 + a + 1a3 − 12 (2 x − 3) 2x − 3 4x − 6 = = ; 6 x 2 + 7 x + 2 2 (3x + 2)(2 x + 1) 2 (3x + 2)(2 x + 1)a3 − 11 a + a+1 a + 1 2a 2 − 2 a 2 + a + 1 Rta. , , 3 = ⇒ 3 a −1 a−1 a3 − 1 a − 1 a3 − 1 26 (3x + 2) 18 x + 12 3 = = ; 2 x + 1 2 (3x + 2)(2 x + 1) 2 (3x + 2)(2 x + 1)mcm = 3 (x 3 − 1)1 1 2 31. , , x − 1 x3 − 1 32 x − 1 (2 x − 1)(2 x + 1) 4x2 − 1 = = 6 x + 4 2 (3x + 2)(2 x + 1) 2 (3x + 2)(2 x + 1)[3(x − 1)] ÷ (x − 1) = 3(x + x + 1) [3(x − 1)] ÷ (x − 1) = 3 [3(x − 1)] ÷ 3 = x − 1 32333⇒32 1 3 ( x + x + 1) 3x 2 + 3x + 3 = = ; x − 1 3 ( x 3 − 1) 3 (x 3 − 1)1 3 2 2 (x − 1) 2 x − 2 = = ; = x 3 − 1 3 (x 3 − 1) 3 3 (x 3 − 1) 3 (x 3 − 1) 3x 2 + 3 x + 3332x3 − 23 ( x − 1) 3 (x − 1) 3 ( x 3 − 1) b 3 1 , , 32. 2a 2 + 2ab a 2 x + abx 4ax 2 − 4bx 2 3,mcm = 4ax (a − b 2[4ax (a [4ax (a [4ax (a,3222222222215a60ab 4ab − 8b 2 + 3ab − 3a 2 − 3a 2 + 7ab − 8b 2 = = 60ab 60ab 2 2 5ab a + 3b + 3 a 2b − 4ab 2 a + 3b a b − 4ab + = 4. 3ab 5a 2b 2 15a 2b 2 5a 2b + 15ab 2 + 3a 2b − 12ab 2 = 15a 2b 222222222222224 (a − 1) + 2 ⋅ 2a + 3a + 4 4a − 4 + 4a + 3a + 4 11a = = 12 12 12 n 3 2 n ⋅ n + 3m + 2mn 3m + 2mn + n2 + = = 6. 2 + m mn m m2n m2n 1− x x + 2 1 7. + 2 + 2x x 3ax 22=22⇒226ax 2 − 6bx 24ax (a − b 222)a+1,2224abx − 4b2 x4ax (a − b 223 (a + 1)2),22a 2 + ab4ax 2 (a 2 − b2 )Rta.3ax (1 − x ) + 6a (x + 2) + 2 6ax 2 2 3ax − 3ax + 6ax − 12a + 2 9ax + 12a − 3ax 2 + 2 = = 6ax 2 6ax 2, mcm = (a − 1) 33. a − 1 , (a − 1)2 (a − 1)3 13=(a − 1) ÷ (a − 1) = (a − 1) (a − 1) ÷ (a − 1) = a − 1 (a − 1) ÷ (a − 1) = 1 (a − 1) ; a + 1 = (a + 1)(a − 1) = a − 1 ; 1 = a − 1 (a − 1) (a − 1) (a − 1) (a − 1) 3 (a + 1) 3a + 3 (a − 1) , a − 1 , 3a + 3 Rta. = ⇒ (a − 1) (a − 1) (a − 1) (a − 1) (a − 1) 32323322323233338.2a − 3 3x + 2 x − a 10 x (2a − 3) + 3a (3x + 2) + 6 ( x − a ) + + = 3a 10 x 5ax 30ax 20ax − 30 x + 9ax + 6a + 6 x − 6a = 30ax23)=22) (8a 2b + 3ab 2 ab (8a + 3b) 8a + 3b = = 15a 2b 2 15a 2b 2 15ab a − 1 2a 3a + 4 5. + + 3 6 122220b(222 1 3b ⋅ 2 + 5a 5a + 6b + = = 5a 2 3ab 15a 2b 15a 2b4b (a − 2b) + 3a (b − a ) − − 3. a 2b + b a =22x − 2 3x + 2 3 x − 2 + 2 3x + 2 3x − 6 + 6 x + 4 9x − 2 + = = = 4 6 12 12 122.Rta.)2b gb g1.)] ÷ (2a + 2ab) = 2 x (a − b) − b )] ÷ (a x + abx) = 4 x (a − b) − b )] ÷ (4ax − 4bx ) = a (a + b) 3[2 x (a − b)] 6ax − 6bx 3 = = ; 2a + 2ab 4ax (a − b ) 4ax (a − b ) b [4 x (a − b)] 4abx − 4b x b ; = = a x + abx 4ax (a − b ) 4ax (a − b ) a (a + b) 1 a + ab = = 4ax − 4bx 4ax (a − b ) 4ax (a − b ) −b24x − 6 18 x + 12 4x2 − 1 , , Rta. 2 (3x + 2)(2 x + 1) 2 (3x + 2)(2 x + 1) 2 (3x + 2)(2 x + 1)EJERCICIO 1263⇒mcm = 2 (3x + 2)(2 x + 1)[2 (3x + 2)(2 x + 1)] ÷ (6x + 7 x + 2) = 2 [2 (3x + 2)(2 x + 1)] ÷ (2 x + 1) = 2 (3x + 2) [2 (3x + 2)(2 x + 1)] ÷ (6x + 4) = 2 x + 1(a − 1) ÷ (a − 1) = 1 (a − 1) ÷ (a + a + 1) = a − 1 (a − 1) ÷ (a − 1) = a + a + 1 2a (a − 1) 2a − 2 a+1 a+1 2a = = = ; ; 32x − 1334. 6 x 2 + 7 x + 2 , 2 x + 1 , 6 x + 43=29ax − 24 x x (29a − 24) 29a − 24 = = 30ax 30ax 30a
  • 158. 9.3 x + 2 x2 + 2 + + 5 2x 6x2 =12.6 x 2 ⋅ 3 + 15x (x + 2) + 5(x 2 + 2)x + 2 x2 − 2 2 − x3 + + 3x 5x 2 9x3 =15x 2 ( x + 2) + 9 x ( x 2 − 2) + 5 (2 − x 3 )45x 3 15x + 30 x + 9 x 3 − 18 x + 10 − 5x 3 = 45x 3 3 2 19 x + 30 x − 18 x + 10 = 45x 330 x 2 2 2 18 x + 15x + 30 x + 5x 2 + 10 = 30 x 2322 38 x 2 + 30 x + 10 2 (19 x + 15x + 5) 19 x 2 + 15x + 15 = = 2 30 x 30 x 2 15x 2 1 b 2 − a 2 ab + b 2 x − y 2x + y y − 4x + + 2 2 13. + + ab ab 3 ab 10. 12 15 30 ab 2 + a (b 2 − a 2 ) + b (ab + b 2 ) 5 (x − y) + 4 (2 x + y ) + 2 ( y − 4 x ) = = a 2b 3 60 2 2 ab + ab − a 3 + ab 2 + b 3 − a 3 + 3ab 2 + b 3 5 x − 5 y + 8 x + 4 y + 2 y − 8 x 5x + y = = = = a 2b 3 a 2b 3 60 60 a + 3b 2a − 3m 3 m − n n − a 2a − m + + 14. 11. + + ab am a mn na am m (a + 3b) + b (2a − 3m) + 3bm a (m − n) + m (n − a ) + n (2a − m) = = abm amn am + 3bm + 2ab − 3bm + 3bm am + 2ab + 3bm 1 am − an + mn − ma + 2an − mn an = = = = = abm abm amn amn m=EJERCICIO 127 a − 1+ a + 1 2a 1 1 1. a + 1 + a − 1 = a 2 − 1 = a 2 − 16.x + y x − y ( x + y)( x + y ) + ( x − y )( x − y) = + x− y x+ y x2 − y2(x + y ) + (x − y) 22 1 + 2. x+ 4 x−3=2( x − 3) + x + 4 2 x − 6 + x + 4 3x − 2 = = 2 = 2 x 2 + x − 12 x + x − 12 x + x − 123.4.=3 (2 x + 5) + 6 (1 − x ) 6 x + 15 + 6 − 6 x 21 = = (1 − x)(2 x + 5) (1− x)(2 x + 5) (1 − x)(2 x + 5)x ( x + y) + x ( x − y) x + xy + x − xy 2x = = = 2 x2 − y2 x2 − y2 x − y2 222m+ 3 m+ 2 5. m − 3 + m − 2=m2 + m − 6 + m 2 − m − 6=2m2 − 128.x ( x − 1) + ( x + 1) x x+1 + = x 2 − 1 ( x − 1)2 (x − 1)2 (x + 1)==2 3x + = x − 5 x 2 − 25x2 − x + x 2 + 2 x + 1=2 x2 + x + 1(x − 1) (x + 1) (x − 1) (x + 1) 2 (x + 5) + 3x 2 x + 10 + 3x 5x + 10 2x 2 − 25=x 2 − 252=x 2 − 25x−y 1 3 x + 2y + x − y 4x + y 9. 3x − 2y + 9x 2 − 4y 2 = 9x 2 − 4y 2 = 9x 2 − 4 y 210.(m − 2)(m + 3) + (m − 3)(m + 2) (m − 3)(m − 2) (m − 3)(m − 2)x + 2 xy + y 2 + x 2 − 2 xy + y 2 2 x 2 + 2 y 2 = 2 x2 − y2 x − y2 27.x x + x− y x+ y=x2 − y223 6 + 1 − x 2x + 5 =22 (m2 − 6)2 2 x + a 3a 2 − x 2 ( x − 3a )( x + a ) + 3a − x + 2 2 = 2 2 x + 3a x − 9a x − 9a(m − 3)(m − 2) (m − 3)(m − 2)=x 2 + ax − 3ax − 3a 2 + 3a 2 − x 2 x 2 − 9a 2=− 2ax 2ax = x 2 − 9a 2 9a 2 − x 2
  • 159. 11.a a 2 + 1− a 1+ a 2 =12.a (1 + a 2 ) + a (1 − a 2 ) 22 2 + a 2 − ab ab + b 2a + a3 + a − a3==x + x 2 = x (1 + x)2a 1− a 4(1− a )(1 + a ) 2b (a + b) + 2a (a − b) = ab (a − b )(1 − a )(1+ a ) 2222=x − x 2 = x (1 − x)1 − x = (1 + x)(1− x)22ab + 2b 2 + 2a 2 − 2ab ab (a 2 − b 2 )==2a 2 + 2b 2ab (a 2 − b 2 )ab + a (3a − b) ab + 3a 2 − ab 3a 2 = = = 2 2 2 2 2 9a − b 9a − b 9a − b 2 a−b+ a+b 1 1 2a + 2 = 2 = 14. a 2 − b 2 a−b a+b a−b a+b a−b(3 x + y2 2) ()( ) ( )( 3(x + y) + 2 ( x + y ) 2 + = x + y) (x + y )(x + y) ( 222=(x=2=)2=22+y2=2ax = ax ax − x = x (a − x )=+ y 2 )( x + y )20.217.ax (a − x)a 2 + 2a + 1 = (a + 1)(a + 1)2= ==2 x + 4 = 2 ( x + 2) 2 x − 4 = 2 ( x − 2)x 2 − 4 = ( x − 2)( x + 2)= = =21.3 (x − 2) + ( x − 1)( x + 2) + 2 ( x + 8) 2 ( x 2 − 4)3x − 6 + x 2 + x − 2 + 2 x + 16 2 ( x 2 − 4)(x + 2)(x + 4) = x + 4 = − 4) 2 (x + 2)( x − 2) 2 (x − 2) 2 (xx 2 + 6x + 8 2=2 (x + y) x− ymcm = (a − 5)(a + 1)2+ a (a + 1) + (a + 5)(a − 5)(a − 5)(a + 1)2a 2 + 2a + 1 + a 2 + a + a 2 − 25 222x (a − x)mcm = 2 (x 2 − 4)(x + y )(x − y )(a − 5)(a + 1) 3a + 3a − 24 3(a + a − 8) = = (a − 5)(a + 1) (a − 5)(a + 1)2ax−1 x+8 3 + + 2x + 4 2x − 4 x2 − 42 (x + y )1 a a+5 + + a − 5 a 2 − 4a − 5 a 2 + 2a + 1 a − 5= a − 52=mcm = x 2 − y 22 2 2 x 2 + 2 y 2 + 4 xy 2 (x + 2 xy + y ) = 2 2 2 2 x −y x −ya 2 − 4a − 5 = (a − 5)(a + 1)mcm = ax (a − x )x+ 2x (1− x)x 2 − 2 xy + y 2 + x 2 + 2 xy + y 2 + 4 xy x2 − y222a 2(x + 1)(x + 2) =x (1− x)(1+ x)x2 − y2)(x + y)ax (a − x )ax (a − x )=2x 2 + (a + x)(a − x ) + a 2 x2 + a2 − x2 + a2x (1− x 2 )(x − y )(x − y ) + (x + y )(x + y ) + 4 xy2=2 + x 2 + 3x=x a+ x a + + a 2 − ax ax ax − x 2a 2 − ax = a (a − x )x (1 − x 2 )25x 2 + 6 xy + 5y 2(x1 − x + 1+ x + x ( x + 3)x− y x+ y 4 xy 19. x + y + x − y + x 2 − y 23x 2 + 6 xy + 3 y 2 + 2 x 2 + 2 y 2=16.22mcm = x (1− x 2 )2ab a 13. + 9a 2 − b 2 3a + b15.x+3 1 1 + + x + x 2 x − x2 1− x 218.23 2 1 − 85a + + a 5a − 3 25a 2 − 9 = =3 (25a 2 − 9) + 2a (5a + 3) + a (1 − 85a ) a (25a 2 − 9)75a 2 − 27 + 10a 2 + 6a + a − 85a 2x+1x− 3a (25a 2 − 9) x− 222. 10 + 5x − 10 + 2 = =mcm = a (25a 2 − 9)7a − 27=a (25a 2 − 9)mcm = 10 ( x − 2)(x + 1)(x − 2) + 2 (x − 3) + 5(x − 2)( x − 2) 10 ( x − 2) x 2 − x − 2 + 2 x − 6 + 5x 2 − 20 x + 20 10 ( x − 2)=6 x 2 − 19 x + 12 10 ( x − 2)
  • 160. 23.x+5 x+ 4 x−3 + + x + x − 12 x 2 + 2 x − 15 x 2 + 9 x + 2027.2x 2 + x − 12 = ( x + 4)( x − 3)x2 − 4 1 3 + + x3 + 1 x + 1 x2 − x + 1x 3 + 1 = ( x + 1)( x 2 − x + 1)x + 2 x − 15 = ( x + 5)( x − 3) 2=x + 9 x + 20 = ( x + 5)( x + 4) 2mcm = ( x + 5)( x + 4)( x − 3) = = ==( x + 5)(x + 5) + (x + 4)(x + 4) + (x − 3)(x − 3) ( x + 5)(x + 4)(x − 3) x 2 + 10 x + 25 + x 2 + 8 x + 16 + x 2 − 6 x + 9 3x 2 + 12 x + 502 x ( x + 1) 2x2 + 2x 2x = = 3 x + 1 ( x + 1)( x 2 − x + 1) x 2 − x + 1mcm = ( x − 1)( x + 2)( x + 3)( x + 5)(x + 4)(x − 3)=x 1 1− 2 x 2 + 3 + 24. x − 2 x − 8 x2 + 2x + 4=x − 8 = ( x − 2)( x + 2 x + 4) mcm = x − 8 23=x + 2 x + 4 + 1 − 2 x + x ( x − 2) x3 − 8=(x + 2)(x + 3) + x + 3 + x + 1 (x − 1)(x + 2)(x + 3) x 2 + 5x + 6 + 2 x + 4=x 2 + 7 x + 10(x − 1)(x + 2)(x + 3) (x − 1)(x + 2)(x + 3) (x + 5)(x + 2) = x + 5 = (x − 1)(x + 2)(x + 3) (x − 1)(x + 3)− x2 + 2x + 5+ x2 − 2x 5 = 3 x3 − 8 x −8225.x 2 − 4 + x 2 − x + 1 + 3x + 3 x3 + 1x+1 1 1 28. x − 1 + x − 1 x + 2 + x − 1 x + 2 x + 3 ( )( ) ( )( )( )(x + 5)( x + 4)( x − 3)3mcm = x 3 + 12a a+1 2 + + a + 1 (a + 1)2 (a + 1)3mcm = (a + 1)329.2 x 2 − 5x − 3 = ( x − 3)(2 x + 1)2 (a + 1) + a (a + 1) + a + 1 2= =2 x 2 − 3x − 2 = ( x − 2)(2 x + 1)(a + 1)3x 2 − 5x + 6 = (x − 3)( x − 2)2a 2 + 4a + 2 + a 2 + a + a + 1(a + 1) 3a + 6a + 3 3(a + 2a + 1) 3 (a + 1) = = = (a + 1) (a + 1) (a + 1)mcm = ( x − 3)( x − 2)(2 x + 1)322233x+12x3=3 a+1= =126. 3x 2 + 11x + 6 + x 2 − 9 + 3x + 2=3x + 11x + 6 = ( x + 3)(3x + 2) 2x − 9 = (x + 3)( x − 3)x−2 x− 3 2x − 1 + + 2 x 2 − 5x − 3 2 x 2 − 3 x − 2 x 2 − 5 x + 6(x − 2)(x − 2) + (x − 3)(x − 3) + (2 x − 1)(2 x + 1) (x − 3)(x − 2)(2 x + 1) x 2 − 4 x + 4 + x 2 − 6x + 9 + 4 x 2 − 1(x − 3)(x − 2)(2 x + 1)6 x 2 − 10 x + 12(x − 3)(x − 2)(2 x + 1)23 x + 2 = 3x + 2 = =2 x ( x − 3) + ( x + 1)(3x + 2) + x 2 − 9(x2− 9)(3x + 2)2 x 2 − 6 x + 3 x 2 + 5x + 2 + x 2 − 9(x2− 9)(3x + 2)6x − x − 7 2=mcm = ( x 2 − 9)(3x + 2)(x2− 9)(3x + 2)30.a− 2 a+ 3 a+1 + + a−1 a+ 2 a− 3 = = =mcm = (a − 1)(a + 2)(a − 3)(a + 2)(a − 2)(a − 3) + (a − 1)(a + 3)(a − 3) + (a − 1)(a + 1)(a + 2) (a − 1)(a + 2)(a − 3) a 3 − 3a 2 − 4a + 12 + a 3 − a 2 − 9a + 9 + a 3 + 2a 2 − a − 2(a − 1)(a + 2)(a − 3)3a 3 − 2a 2 − 14a + 19(a − 1)(a + 2)(a − 3)
  • 161. EJERCICIO 128 7.4 ( x − 1) − 3 ( x − 2) − 2 ( x + 3) 12 x+4 4 x − 4 − 3x + 6 − 2 x − 6 − x − 4 = = =− 12 12 12x − 3 x + 2 2 ( x − 3) − (x + 2) 2 x − 6 − x − 2 x − 8 − = = = 4 8 8 8 8 a + 5b b − 3 2. − a2 ab b (a + 5b) − a (b − 3) ab + 5b 2 − ab + 3a 3a + 5b 2 = = = a 2b a 2b a 2b=1.3.a − 3 4 − 3ab − 5ab 3a 2b38.2 1 2 ( 2m) − ( 3n) 4m − 3n − = = 3mn 2 2m2 n 6m2 n 2 6m2 n 24.=20a 2 12a − 4a − 2a − 4a 2 − 1 4a 2 − 2a − 1 = = 20a 2 20a 23ab2 (a − 3) − 5(4 − 3ab 2 )9.2 3=2 3x 2 + 3x − 3 3 ( x + x − 1) x 2 + x − 1 = = 3 15x 15x 3 5x 3 1 2+ b 5 10. 2a − 3ab − 6a 2b 3 3ab3 − 2ab 2 (2 + b) − 5 = 6a 2b 3 3 3ab − 4ab 2 − 2ab 3 − 5 ab 3 − 4ab 2 − 5 = = 6a 2b 3 6a 2b 3==x − 3− x + 4=mcm = m2 − n2(m − n)(m − n) − (m + n)(m + n)a 2 + ab = a (a + b)1(x − 4)(x − 3) (x − 4)(x − 3) (x − 4)(x − 3)m− n m+ n 2. m + n − m − n =a+b b− a 4. a 2 + ab − ab + b 2mcm = (x − 4)(x − 3)1 1 − x−4 x−33 x − 1 x2 + 2x + 3 − − 5x 3x 2 15x 33x 2 ( 3) − 5x ( x − 1) − ( x 2 + 2 x + 3) 15x 3 2 2 9 x − 5x + 5x − x 2 − 2 x − 3 = 15x 36 y 2 − 12 xy − 5x 2 + 15xy 6 y 2 + 3xy − 5x 2 = 120 xy 120 xyEJERCICIO 1292=6 y ( y − 2 x ) − 5x ( x − 3 y ) 120 xyx − 3 − ( x − 4)4a 2 (3) − 2a (2a + 1) − (4a 2 + 1) 22==3 2a + 1 4a 2 + 1 − − 5 10a 20a 2 =15a b 3a 2b 2 − 9ab2 − 20 + 15ab2 3a 2b 2 + 6ab2 − 20 = = 15a 2b3 15a 2b 3 2a + 3 a − 2 − 5. 4a 8a 2 (2a + 3) − (a − 2) 4a + 6 − a + 2 3a + 8 = = = 8a 8a 8a y − 2 x x − 3y − 6. 20 x 24 y1.x −1 x − 2 x + 3 − − 3 4 6=mcm = ab (a + b)b (a + b) − a (b − a ) ab (a + b)m+ n m + n 2=ab + b 2 − ab + a 2 ab (a + b)(m + n)(m + n) − (m225. m − n − m2 − n 2 =m2 − n 2ab + b 2 = b (a + b);==+n2m2 − n 2a 2 + b2ab (a + b))2mn m2 + 2mn + n2 − m2 − n 2 = 2 2 m2 − n 2 m −nm2 − 2mn + n2 − m2 − 2mn − n 2 − 4mn 4mn = 2 = 1 1 m2 − n 2 m − n 2 n 2 − m2 x + x2 = x x + 1 ; x − x2 = x 1− x − 6. x + x2 x − x2 1 − x 1 + x (1 − x)(1 − x ) − (1 + x )(1 + x) 3. − = mcm = x 1 − x 2 1 + x 1− x 1− x 2 1− x − 1+ x 1− x − 1− x − 2x −2 2 1 − 2 x + x 2 − 1− 2 x − x 2 − 4 x 4x = = = = = = = 2 = 2 x 1− x2 x 1− x 2 x 1− x 2 1− x x − 1 1− x 2 1− x 2 x 2 − 1 =((()))((()()))
  • 162. 7.a+ xx−(a − x) a − x (a + x)(a + x) − x (a − x) = (a − x) (a + x) 2213.26 x 2 + x − 2 = (3x + 2)(2 x − 1) 4 x 2 − 4 x + 1 = (2 x − 1)2= 8.a 2 + 2ax + x 2 − ax + x 2(a − x) (a + x) 2=x+3 1 − 6x 2 + x − 2 4 x 2 − 4 x + 1a 2 + ax + 2 x 2(a − x) (a + x)=2a +1 1 − 6a + 3 12a + 6=6a + 3 = 3 (2a + 1) ; 12a + 6 = 6 (2a + 1) mcm = 6 (2a + 1)a−4 a+3 9. a 2 − 6a + 9 − a 2 + a − 12 a − 6a + 9 = (a − 3)2 x 2 + 5x − 3 − 3x − 2(3x + 2)(2 x − 1)2x+2=2x2 + 2x − 5(3x + 2)(2 x − 1)2mcm = 8 (x 2 − 1)2 (x − 1)( x − 1) − ( x + 2)( x + 1) 8 ( x 2 − 1)2 x − 4 x + 2 − x 2 − 3x − 2x2 − 7x2=; a + a − 12 = (a + 4)(a − 3)22x−1=2(2 x − 1)(x + 3) − (3x + 2) (3x + 2)(2 x − 1)14. 4 x + 4 − 8 x − 82 (a + 1) − 1 2a + 2 − 1 2a + 1 1 = = = = 6 (2a + 1) 6 (2a + 1) 6 (2a + 1) 62mcm = (2 x − 1) (3x + 2)22mcm = (a − 3) (a + 4)8 (x 2 − 1)=8 ( x 2 − 1)2(a + 4)(a − 4) − (a − 3)(a + 3) = (a + 4)(a − 3)15.2=a 2 − 16 − a 2 + 9(a + 4)(a − 3)2==−7(a + 4)(a − 3)2a 2 + 4ab − 3b 2 b − 10. a 2 − 9b 2 a + 3bmcm = a − 9b 216.2a 2 + 4ab − 3b 2 − b (a − 3b) = a 2 − 9b 2 = =a (a + 3b) a 2 + 3ab a = = a 2 − 9b 2 (a + 3b)(a − 3b) a − 3bx x+1 − 11. 2 x − 1 ( x − 1)2 = ===− 3x − 1(x + 1)(x − 1)2=−2mcm = (a − b) (a + ab + b 322)18.2a − 2ab + b − a − ab − b 2(a − b) (a 322+ ab + b2)− 3ab2=1 x− ymcm = a (a 2 − b2 )ab − b (a − b) ab − ab + b 2 b2 = = 2 2 2 2 a (a − b ) a (a − b ) a (a 2 − b 2 ); 4a 2 + 12a + 9 = (2a + 3)24a 2 − 9 − 3a + 3 4a 2 − 3a − 6 = 2 2 3(2a + 3) 3(2a + 3)(a − b) (a 32+ ab + b 2 )2x+1 x−1 − x2 + x + 1 x2 − x + 1 =22=(2a + 3)(2a − 3) − 3(a − 1) 3(2a + 3)3x + 1(x + 1)(x − 1)(a − b) − (a + ab + b ) (a − b) (a + ab + b ) 2y (x − y)=23y==22y (x − y)2(x + 1)(x − 1) 2x− x+ ymcm = 3(2a + 3)x ( x − 1) − ( x + 1)( x + 1)(x + 1)(x − 1)=6a + 9 = 3(2a + 3)mcm = ( x − 1) ( x + 1)x2 − x − x2 − 2x − 1y (x − y)2a − 3 a−1 − 6a + 9 4a 2 + 12a + 921 1 − 12. 3 a − b3 (a − b)3 =17.x − (x − y )b b − a 2 − b 2 a 2 + ab =a 2 + 4ab − 3b 2 − ab + 3b 2 a 2 − 9b 2mcm = y ( x − y )1 x − xy − y 2 y=mcm = ( x 2 + x + 1)( x 2 − x + 1)x + 1 − ( x − 1)(x2+ x + 1)( x 2 − x + 1)(x2+ x + 1)( x 2 − x + 1)x + 1− x + 1=(x22+ x + 1)( x 2 − x + 1)
  • 163. a −1 1 1 − − 19. 2 a + a 2a − 2 2 a + 2 ==3 x x 24. x 2 + x − 2 − x 2 + 2 x − 3 − x 2 + 5x + 6 x 2 + x − 2 = ( x + 2)( x − 1)2 (a − 1)(a − 1) − a (a + 1) − a (a − 1)x 2 + 2 x − 3 = ( x + 3)( x − 1)2a(a − 1)x 2 + 5x + 6 = ( x + 3)( x + 2)22 (a − 2a + 1) − a − a − a + a 2=mcm = 2a(a − 1) 22mcm = ( x + 2)( x − 1)( x + 3)22a(a 2 − 1)=2a 2 − 4 a + 2 − 2a 2 2a(a 2 − 1)=− = −2a(a 2 − 1)2 (2a − 1)25.= −2a − 1 1 − 2a = a (a 2 − 1) a (a 2 − 1)==6 (a 2 + 1)(a − 1) − 3 (a 2 + 1)(a + 1) − 2 (a 2 − 1)=6 (a 3 − a 2 + a − 1) − 3(a 3 + a 2 + a + 1) − 2a 2 + 2=22.23.3x3(x − 1)(x − 1) 32a + 2ab + 2b 2 = 2 (a 2 + ab + b 2 ) 2a − 2b = 2 (a − b)mcm = 2 (a − b)(a 2 + ab + b 2 )3a − 11a + 3a − 7 224 (a − 1) 4= mcm = x ( x − y )=x (x − y)=y− x+ y− x x (x − y)2 y − 2xx (x − y)=2 ( y − x)x (x − y)=−a − (a + b) − a a (a + b)=2 (x − y)x (x − y)−a−ba (a + b)x + y − (x − y) − 2 y x (x − y2)2 x=−=a+ba (a + b)x (x − y 22)=2a + 2b − a 2 + b 2 − a 2 − ab − b 2 2 (a − b) (a 2 + ab + b 2 ) 2b 2 − ab2 (a − b)(a + ab + b 22=2b 2 − ab) 2 (a3− b3 )3a a−1 10a − 1 − − 2a 2 − 2a − 4 4a 2 + 8a − 32 8a 2 + 40a + 324a 2 + 8a − 32 = 4 (a 2 + 2a − 8) = 4 (a + 4)(a − 2)8a 2 + 40a + 32 = 8 (a 2 + 5a + 4) = 8 (a + 4)(a + 1)=−mcm = 8 (a + 4)(a − 2)(a + 1)1 amcm = x (x 2 − y 2 )x− y− x+ y2 (a − b)(a 2 + ab + b 2 )22a 2 − 2a − 4 = 2 (a 2 − a − 2) = 2 (a − 2)(a + 1)mcm = a (a + b )1 1 2y − − x 2 − xy x 2 + xy x 3 − xy 2 227. =−2 (a 2 + b 2 ) − (a + b)(a − b) − (a 2 + ab + b 2 ) 2y − (x − y) − xa 1 1 − − a + ab a a + b=(x − 1)(x − 1)a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2 )24 (a 2 + 1)(a 2 − 1)2=3x 2 − 6x + 3 − x 3 − x 2 − x − 2 x 2 − 2 x − 2 − 1 + 9 x26a 3 − 6a 2 + 6a − 6 − 3a 3 − 3a 2 − 3a − 3 − 2a 2 + 21 1 y 21. x − xy − x − x − y=3a 2 + b2 a+b 1 26. a 3 − b 3 − 2a 2 + 2ab + 2b 2 − 2a − 2b24 (a 2 + 1)(a 2 − 1)2=(x − 1)(x − 1)=−24 (a 2 + 1)(a 2 − 1)33( x − 1) − (x + 2)(x 2 + x + 1) − (1 − 9 x) 2mcm = 24 (a 2 + 1)(a 2 − 1)=x+ 2 3 1− 9 x − − mcm = ( x 3 − 1)( x − 1) x 2 + x + 1 ( x − 1)2 (x 3 − 1)( x − 1) =1 1 1 20. − − 4a + 4 8a − 8 12a 2 + 12=( x + 2)( x − 1)( x + 3)x 2 + 3 x − 3x − 6 − x 2 + x x−6 = = x + 2)( x − 1)( x + 3) x + 2)( x − 1)( x + 3) ( (4a − 22a(a 2 − 1)x ( x + 3) − 3 ( x + 2) − x ( x − 1)0x (x − y 22)=0= = =12a (a + 4) − 2 (a − 1)(a + 1) − (10a − 1)(a − 2) 8 (a + 4)(a − 2)(a + 1)12a 2 + 48a − 2a 2 + 2 − 10a 2 + 20a + a − 2 8 (a + 4)(a − 2)(a + 1)69a8 (a + 4)(a − 2)(a + 1)
  • 164. a2 + 9x2 a 1 − 3 − 4a − 12 x a − 27 x 3 2 (a 2 + 3ax + 9a 2 )28.2a 2 − 3 a + 1 9a 2 − 14 29. 10a + 10 − 50 − 50a + 504a − 12 x = 4 (a − 3x )10a + 10 = 10 (a + 1)a 3 − 27 x 3 = (a − 3x)(a 2 + 3ax + 9a 2 )50 = 502 (a 2 + 3ax + 9a 2 ) = 2 (a 2 + 3ax + 9a 2 )50a + 50 = 50 (a + 1)mcm = 4 (a 3 − 27 x 3 )= = =mcm = 50 (a + 1)a 2 + 3ax + 9 x 2 − 4 (a 2 + 9 x 2 ) − 2a (a − 3x)=4 (a 3 − 27 x 3 )=− 5a 2 + 9ax − 27 x 2=4 (a 3 − 27 x 3 )4 (a − 27 x3)=−5a 2 − 9ax + 27 x 2 4 (a − 27 x 3350 (a + 1)10a − 15 − a − 2a − 1 − 9a 2 + 14 2a 2 + 3ax + 9 x 2 − 4a 2 − 36x 2 − 2a 2 + 6ax35 (2a 2 − 3) − (a + 1)(a + 1) − (9a 2 − 14))250 (a + 1)− 2a − 250 (a + 1)=−2 (a + 1)50 (a + 1)=−1 25EJERCICIO 130 2 3 4x − 7 1. x − 3 + x + 2 − x 2 − x − 6 = = 2.2 ( x + 2) + 3 ( x − 3) − (4 x − 7) 2 x + 4 + 3x − 9 − 4 x + 7(x − 3)(x + 2)=4a − 2 + a + 12x+2(x − 3)(x + 2)12 (a + 2)=mcm = 3x 2 (x 2 + 1)3x 2 (x 2 + 1)=mcm = 4 (a 2 − 1)4 (a − 1) 224 (a − 1) 2=3a − 3a + 10 2=mcm = ab (a + b)b (a − b) + (a + b)(a + b) − a 2 ab (a + b)ab − b 2 + a 2 + 2ab + b 2 − a 2 ab (a + b)x− y x+ y 4 x2 6. x + y − x − y + x 2 − y 2=3abab (a + b)( x − y)(x − y) − ( x + y)( x + y) + 4 x x −y 2=3 a+bmcm = x 2 − y 2 224 (a 2 − 1)4 x (x − y) 4 x 2 − 4 xy 4x = = x2 − y2 ( x + y)( x − y) x + ymcm = ax (a − x )x 1 1 7. a 2 − ax + a + x =4 (a + 3) + 2 (a − 1)(a − 1) + (a − 4)(a + 1) 4a + 12 + 2a − 4a + 2 + a − 3a − 4==3x 3 + x 3 + x − 3x 2 − 3 4 x 3 + x − 3x 2 − 3 = 3x 2 ( x 2 + 1) 3x 2 (x 2 + 1)2a−b a+b a + − a 2 + ab ab ab + b 2x 2 − 2 xy + y 2 − x 2 − 2 xy − y 2 + 4 x 2 = x2 − y23x 3 + x (x 2 + 1) − 3 (x 2 + 1)a+ 3 a −1 a−4 + + 4. 2 − 1 2a + 2 4a − 4 a =5 (a + 2)5 = = = 12 (a + 2) 12 (a + 2) 12x 1 1 + − x 2 + 1 3x x 2 =1 x−3=mcm = 12 (a + 2)5a + 105.=(x − 3)(x + 2)a 1 a + 12 − + 3a + 6 6a + 12 12a + 24 =3.mcm = (x − 3)( x + 2)=x 2 + x (a − x ) + a (a − x ) ax (a − x )x 2 + ax − x 2 + a 2 − ax ax (a − x )=a2ax (a − x )=ax (a − x )
  • 165. x+1 x+4 x+5 8. x 2 − x − 20 − x 2 − 4 x − 5 + x 2 + 5x + 412.x 2 − x − 20 = ( x − 5)( x + 4)a − 1 a − 2 a 2 + 2a − 6 − + 3a + 3 6a − 6 9a 2 − 9x 2 − 4 x − 5 = ( x − 5)( x + 1)=mcm = ( x − 5)(x + 4)( x + 1)=x 2 + 5x + 4 = ( x + 4)( x + 1)(x + 1)(x + 1) − (x + 4)(x + 4) + (x − 5)(x + 5) = (x − 5)(x + 4)(x + 1) = = ==x 2 + 2 x + 1 − x 2 − 8 x − 16 + x 2 − 25(x − 5)(x + 4)(x + 1)(x − 5)(x + 4)(x + 1) (x − 10)(x + 4) = x − 10 (x − 5)(x + 4)(x + 1) (x − 5) (x + 1)= =2 (2 x + 1)(2 x − 1) − 8 x 2 + 2 x (3 x + 2) 8 (3x + 2)(2 x − 1)=8 (3x + 2)(2 x − 1)=6x + 4 x − 2 28 (3x + 2)(2 x − 1) 3x 2 + 2 x − 1=11.15.8 (3x + 2)(2 x − 1) 4 (3x + 2)(2 x − 1)a + x − x + ax ax (a + x )=ax + a==(x − y)( x 2232)(x− 4y 4y = x4 − y4 y4 − x432(a + 6)(a + 2)(a − 4)2+y2−y22)(x2=+y32)26(a + 6)(a + 2)(a − 4) mcm = xy ( x + y )x 2 + 2 xy + y 2 − x 2 − 2 xy − y 2 xy ( x + y)20=xy ( x + y )=0mcm = a 3 + 1x+1x (a + x )a 3 + (a + 1)(a + 3) − (a − 1)(a 2 − a + 1) a3 + 1=a 3 + a 2 + 4a + 3 − a 3 + a 2 − a + a 2 − a + 1 3a 2 + 2a + 4 = a3 + 1 a3 + 121 2x 3x 2 + 2 − 3 x−1 x −1 x −1 =)2=(x + y)(x + y) − x (x + 2 y) − y xy ( x + y )mcm = ( x 2 − y 2 )( x 2 + y 2 ) 16.−y(x3=(x(a + 6)(a + 2)(a − 4)a + 2 + 2a + 12 − 3a + 12a3 a+3 a−1 + − a + 1 a2 − a + 1 a + 1+ y 2 ) − ( x + y)( x 2 + y 2 ) + 2 y ( x 2 − y 2 ) 2a + 2 + 2 (a + 6) − 3 (a − 4)3x + xy − x y − y − x − xy − x y − y + 2 x y − 2 y 3=2a ( x + 1)ax (a + x) ax (a + x )1 1 2y − + x + y x − y x2 + y25a==mcm = ax (a + x )1 1 1 10. ax − a 2 + ax + a + x5a (a − 1)=18 (a − 1) 18 (a + 1)(a − 1) 18 (a + 1) 2x + y x + 2y y − − xy xy + y 2 x 2 + xy14.8 x2 − 2 − 8 x 2 + 6x 2 + 4 x=5a 2 − 5amcm = (a + 6)(a + 2)(a − 4)mcm = 8 (3x + 2)(2 x − 1)=18 (a 2 − 1)a 2 + 8a + 12 = (a + 6)(a + 2)16 x − 8 = 8 (2 x − 1)2 (3x 2 + 2 x − 1)6a 2 − 12a + 6 − 3a 2 + 3a + 6 + 2a 2 + 4a − 12a 2 − 2a − 8 = (a − 4)(a + 2)6 x 2 + x − 2 = (3x + 2 )(2 x − 1)=18 (a 2 − 1)a 2 + 2a − 24 = (a + 6)(a − 4)12 x + 8 = 4 (3x + 2)=6 (a − 1)(a − 1) − 3 (a − 2)(a + 1) + 2 (a 2 + 2a − 6)1 2 3 13. a 2 + 2a − 24 + a 2 − 2a − 8 − a 2 + 8a + 12x 2 − 6 x − 402x + 1 x2 2x − + 9. 12 x + 8 6 x 2 + x − 2 16 x − 8=mcm = 18 (a 2 − 1)3(x + 1)(x+ x + 1) + 2 x ( x 2 + x + 1) − 3x 2 ( x + 1)(x − 1)(x 22+ x + 1)2(x − 1)(x 2x + 4x + 132=2x + x + x + x + x + 1 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 3x 3 − 3x 2 3=2mcm = ( x 2 − 1)( x 2 + x + 1)(x − 1)(x 22+ x + 1)2+ x + 1)
  • 166. a+b 1 3a 2 + 3 3 17. 2 2 − a − ab + b a + b a + b(a + b)(a + b) − (a =mcm = a 3 + b 31− x2 x2 6x − 2 − 9− x 9 + 6x + x2 9 − 6x + x222.9 − x 2 = (3 + x )(3 − x ) ;− ab + b 2 ) + 3a 2 3 a + b3=29 − 6 x + x 2 = (3 − x )2= =mcm = x 3 − 8=2 ( x 2 + 2 x + 4) + (2 x + 3)(x − 2) − (6 x + 12) x3 − 8=2 x 2 + 4 x + 8 + 2 x 2 − 4 x + 3x − 6 − 6x − 12 x3 − 8=4 x − 3x − 10 ( x − 2)(4 x + 5) 4x + 5 = = 2 x3 − 8 x3 − 8 x + 2x + 4=3x + 2 5x + 1 4x − 1 19. x 2 + 3x − 10 − x 2 + 4 x − 5 + x 2 − 3x + 2=x 2 + 3x − 10 = ( x + 5)(x − 2) ; x 2 + 4 x − 5 = ( x + 5)(x − 1) x 2 − 3x + 2 = ( x − 2)( x − 1);= =mcm = (x + 5)( x − 2)( x − 1)218 ( x 2 − 1)9 x 2 − 9 x − 6 x 2 − 12 x − 6 + 3x 2 − 6 x + 3 − 5x − 5 18 ( x 2 − 1)2 6 x 2 − 32 x − 8 2 (3x − 16x − 4) 3x 2 − 16 x − 4 = = 18 ( x 2 − 1) 18 ( x 2 − 1) 9 ( x 2 − 1)=3n (n − 1)=n2 − n + n 3 − 2n 2 + n − n − n3 + 3n2 − 3n + 1 2n 2 − 4n + 1 = 3 3 n (n − 1) n (n − 1)(a24a 2 + 4a − 8 − 7a − 2a 2 + 4a + 6 8 (a − 1) 22a + 54a − 1− 25)(a + 5) 228 (a 2 − 1)mcm = 120 (2a + 1)120 (2a + 1)8a − 221326. 2 x 2 + 5x + 3 − 2 x 2 − x − 6 + x 2 − x − 2 2 x 2 + 5x + 3 = (2 x + 3)( x + 1)2 x 2 − x − 6 = (2 x + 3)( x − 2 )2x 2 − x − 2 = ( x − 2)( x + 1)mcm = (2 x + 3)( x + 1)( x − 2)a + 20a − 25 4=2a 2 + a − 22 (4a − 1) 4a − 1 = = 120 (2a + 1) 120 (2a + 1) 60 (2a + 1)− 25)(a + 5) 4=120 (2a + 1)2a − 25 − a + 10a − 25 + a + 10a + 25(a8 (a 2 − 1)2244 (a + 2)(a − 1) − 7a − 2 (a − 3)(a + 1)12a − 36 + 12a + 30 − 16a + 4mcm = (a − 25)(a + 5) 424mcm = 8 (a 2 − 1)12 (a − 3) + 6 (2a + 5) − 4 (4a − 1)a − 25 − (a − 5)(a − 5) + (a + 5)(a + 5) 4==34a+2 a−3 7a − − 2a + 2 8a 2 − 8 4a − 4=mcm = n (n − 1)mcm = 18 ( x 2 − 1)9 x ( x − 1) − 6 ( x + 1)( x + 1) + 3( x − 1)( x − 1) − 5 ( x + 1)=31 a2 − 5 a2 + 5 21. 2 − 2 + 4 a + 5 (a 2 + 5) a − 25 =2a−3222(3 + x) (3 − x)24.n (n − 1) + n (n − 1) − n − (n − 1)4225. 20a + 10 + 40a + 20 − 60a + 301 1 1 − − 20. 2 + n − 1 (n − 1)3 n (n + 1)=29 − 54 x − 55x 2(x + 5)(x − 2)(x − 1)1=− 6 x (3 + x )23x 2 − 3x + 2 x − 2 − 5x 2 + 10 x − x + 2 + 4 x 2 + 20 x − x − 5 2 x + 27 x − 52(3 + x) (3 − x)(3x + 2)(x − 1) − (5x + 1)(x − 2) + (4 x − 1)(x + 5) (x + 5)(x − 2)(x − 1)(x + 5)(x − 2)(x − 1)2229 − x 2 − 9 x 2 + x 4 − 9 x 2 + 6 x 3 − x 4 − 54 x − 36 x 2 − 6 x 32=25 x x+1 x−1 − + − 2 x + 2 3x − 3 6x + 6 18 x − 1823.2=mcm = (3 + x ) (3 − x ); 223a (a + b) 3a + 3ab 3a = = a 3 + b3 (a + b)(a 2 − ab + b2 ) a 2 − ab + b22 2x + 3 6 x + 12 18. x − 2 + x 2 + 2 x + 4 − x 3 − 82(1− x )(9 − x ) − x (3 − x) = (3 + x) (3 − x)a 2 + 2ab + b 2 − a 2 + ab − b 2 + 3a 2 a 3 + b3 2=9 + 6 x + x 2 = (3 + x )(a24− 25)(a + 5) 2= =2 ( x − 2) − ( x + 1) + 3 (2 x + 3)(2 x + 3)( x + 1)(x − 2)2 x − 4 − x − 1+ 6x + 9=7x + 4(2 x + 3)( x + 1)(x − 2) (2 x + 3)(x + 1)( x − 2)
  • 167. a−1a−2mcm = (a − 2)(a + 3)(a − 1)127. a − 2 − a + 3 + a − 1(a − 1) (a + 3) − (a − 2) (a − 1) + (a − 2)(a + 3) (a − 2)(a + 3)(a − 1) (a − 2a + 1)(a + 3) − (a − 4a + 4)(a − 1) + a + a − 6 = (a − 2)(a + 3)(a − 1) 22=21.2mcm = m2 − n2a 3 + 3a 2 − 2a 2 − 6a + a + 3 − a 3 + a 2 + 4a 2 − 4a − 4a + 4 + a 2 + a − 6(a − 2)(a + 3)(a − 1)x2 x2 x 2x 2x 2x − = + = + x − xy y − x x ( x − y) x − y x − y x − y2.7a 2 − 12a + 12(a − 2)(a + 3)(a − 1)mcm = x − y2 + 3a 2 − 3a a 28. − − 2 − 3a 2 + 3a (2 − 3a )2 = = == =x + 2 x 3x = x− y x− y 3.(2 + 3a)(4 − 9a ) − (2 − 3a ) − a (2 + 3a ) (4 − 9a )(2 − 3a ) 38 − 18a 2 + 12a − 27a 3 − 8 + 36a − 54a 2 + 27a 3 − 2a − 3a 2=(4 − 9a )(2 − 3a ) 246a − 75a 24.(4 − 9a )(2 − 3a) 22 (1 + a22225.=(2 − x)(1+ x) = 1+ x x (2 − x )( x + 2) x (2 + x)10 (1 + a2222=a 2 + 2ab + b2 − a 2 a (a − b 22)=2ab + b2 a (a 2 − b2 )x−4 x x−4 x − = + x 2 − 2 x − 3 6 − 2 x ( x − 3)( x + 1) 2 ( x − 3))(1− a ) 2=)(a + b)(a + b) − a a (a − b )mcm = 2 ( x − 3)( x + 1)2 − 2a + 2 a 2 − 2a 3 + 2 + 2 a + 2a 2 + 2 a 3 − 1 + a 210 (1 − ax (4 − x 2 )a+b a a+b a + = − a 2 − ab b 2 − a 2 a (a − b) a 2 − b 2mcm = 10 (1 + a 2 )(1 − a 2 ) =)(1 − a) + 2 (1 + a )(1 + a ) − (1 − a ) 10 (1 + a )(1 − a )42 + x − x2mcm = a (a 2 − b2 )25a 2 + 31 x 1 x + = − 2 x − x 2 x 2 − 4 x (2 − x) 4 − x 2mcm = x (4 − x 2 )21 1 1 + − 5 + 5a 5 − 5a 10 + 10a 2 ==mcm = (4 − 9a 2 )(2 − 3a )229.1 1 m m + = − m − n n2 − m2 m − n m2 − n2 m+n−m n = 2 2 = 2 2 m −n m −n2==EJERCICIO 1312 ( x − 4) + x ( x + 1) 2 ( x − 3)( x + 1) 1=2x − 8 + x2 + x=x 2 + 3x − 82 ( x − 3)( x + 1) 2 ( x − 3)( x + 1)111= − 6. x 2 + 2 x − 8 + (2 − x)(x + 3) (x + 4)(x − 2) (x − 2)(x + 3) mcm = ( x − 2)( x + 3)( x + 4)x x 1 1 − + − 30. 3 − 3x 3 + 3x 6 + 6 x 2 2 − 2 x 2 3 − 3x = 3 (1 − x )=3 + 3x = 3 (1 + x );mcm = 6 (1 + x(x − 2)(x + 3)(x + 4)=(x − 2)(x + 3)(x + 4) (2 − x)(x + 3)(x + 4))(1 − x ) = 6 (1 − x ) 2 (1 + x )(1 + x ) − 2 (1 + x )(1 − x ) + x (1 − x ) − 3x (1 + x ) = 6 (1 − x ) 2242224= =2 + 2 x + 2 x 2 + 2 x 3 − 2 + 2 x − 2 x 2 + 2 x 3 + x − x 3 − 3x − 3x 3 6 (1 − x 4 )2xx + 3− x − 4=6 + 6 x 2 = 6 (1 + x 2 ) ; 2 − 2 x 2 = 2 (1 − x 2 ) 2x + 3 − ( x + 4) (x − 2)(x + 3)(x + 4)−17.1 2 7 1 2 7 + + = − + 2 x + 2 1 − x 4 x − 4 2 ( x + 1) x − 1 4 (x − 1)mcm = 4 ( x 2 − 1) =x= 6 (1 − x 4 ) 3(1 − x 4 )1==2 ( x − 1) − 8 ( x + 1) + 7 ( x + 1) 4 ( x 2 − 1)2 x − 2 − 8x − 8 + 7 x + 7 4 ( x 2 − 1)=x− 34 ( x 2 − 1)
  • 168. 8.1 2 a+1 + 12. a − 3 + 3 − a )(a − 2) (2 − a )(1 − a ) (2a 3a 2a 2a 3a 2a + + = + − a + 3 a − 3 9 − a2 a + 3 a − 3 a2 − 91 2 a+1 − + a − 3 (a − 3)(a − 2) (a − 2)(a − 1)mcm = a 2 − 9 =2a (a − 3) + 3a (a + 3) − 2a a2 − 9=mcm = (a − 3)(a − 2)(a − 1)=2a 2 − 6a + 3a 2 + 9a − 2a 5a 2 + a = 2 a2 − 9 a −9=x + 3y 3y 2 x x + 3y 3y 2 x + 2 = + 2 − 2 − y+ x x − y y − x y + x x − y2 x − y=mcm = x 2 − y 2=9.= =(x + 3y)( x − y) + 3y x −y 22+ x ( x + y)213.x 2 − xy + 3xy − 3 y 2 + 3 y 2 + x 2 + xy 2 x 2 + 3xy = 2 x2 − y2 x − y2x=−x− 3+=x + 2x − x + 9 + x + 2x − 311.2a+3(3 − a)(a − 2)(a − 1)2 1 2 x 2 x ( x + 1) − + 2 x−1 x3 − 1 x + x+12 x ( x 2 + x + 1) − 2 x 2 ( x + 1) + ( x − 1) x3 − 1 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 2 x 3 − 2 x 2 + x − 1 3x − 1 = 3 x3 − 1 x −1x+ 2x+14 x 2 + 6x + 314. 3x − 1 + 3 − 2 x + 6 x 2 − 11x + 3x + 4x + 6(x + 3)( x + 2)(x − 1)=3 1 4 3 1 4 − − = − + 2a + 2 4a − 4 8 − 8a 2 2 (a + 1) 4 (a − 1) 8 (a 2 − 1)===12 (a − 1) − 2 (a + 1) + 4 8 (a − 1)x+ 2 x+1 4 x 2 + 6x + 3 − + 3x − 1 2 x − 3 (2 x − 3)(3x − 1)mcm = (2 x − 3)(3x − 1)mcm = 8 (a 2 − 1)===2=−a−3(a − 3)(a − 2)(a − 1)=12(x + 3)(x + 2)(x − 1)(a − 3)(a − 2)(a − 1)mcm = x 3 − 1(x + 3)(x − 1) (x − 1)(x + 2) x + 2 mcm = ( x + 3)( x + 2)( x − 1) x ( x + 2) − ( x − 3)( x + 3) + ( x + 3)( x − 1) = (x + 3)(x + 2)(x − 1) 2a 2 − 3a + 2 − a 2 + 1 + 2a − 62x 2 x3 + 2x2 1 + + 2 x−1 1− x 3 x + x+1 =x x− 3 1 + 10. x 2 + 2 x − 3 + (1− x)(x + 2) x + 2(a − 2)(a − 1) − (a + 1)(a − 1) + 2 (a − 3) (a − 3)(a − 2)(a − 1)210 (a − 1) 12a − 12 − 2a − 2 + 4 10a − 10 5 = = = 8 (a 2 − 1) 8 (a 2 − 1) 8 (a − 1)(a + 1) 4 (a + 1)(x + 2)(2 x − 3) − (x + 1)(3x − 1) + 4 x (2 x − 3)(3x − 1)2+ 6x + 32 x 2 − 3x + 4 x − 6 − 3x 2 + x − 3x + 1 + 4 x 2 + 6 x + 3(2 x − 3)(3x − 1) (x + 2)(3x − 1) = x + 2 3x + 5x − 2 = = (2 x − 3)(3x − 1) (2 x − 3)(3x − 1) 2 x − 3 2EJERCICIO 132 2a 2 6b2 12a 2b2 ⋅ = = ab 1. 3b 4a 12ab 2.x 2 y 10a 3 9m 90x 2 ya 3m 6a 3y ⋅ ⋅ = = xm 5 3m2 x 3 15x 3m25x 2 4y 2 14m 14 ⋅ 5 ⋅ 4x 2my 2 8 3. 7y 3 ⋅ 7m3 ⋅ 5x 4 = 49 ⋅ 5x 4m3 y 3 = 7x 2m2 y 4.5 2a 3b 10 ⋅ 3ab 3 ⋅ ⋅ = = a b2 10 10ab2 b2x 3 3a 2 5x 2 15 ⋅ 2a 2 x 5 2x 4 5. 15a 3 ⋅ y ⋅ 7xy 2 = 15 ⋅ 7a 3 xy 3 = 7ay 3 n2 7a 3m 5n4 7 ⋅ 3 ⋅ 5amn4 6. 6m2 ⋅ 10n2 ⋅ 14ax = 14 ⋅ 6 ⋅10am2n2 x = 8mx 7.8.x (2 x + 1) 2x2 + x 8 4 2x + = ⋅ = 6 4x + 2 3 2 (2 x + 1) 3 5x + 25 7 x + 7 5( x + 5) 7 ( x + 1) x + 1 ⋅ = ⋅ = 14 10 x + 50 14 4 10 ( x + 5)
  • 169. 9.1 − x a 2 + a x 2 1 − x a (a + 1) x 2 ⋅ =x 21. a + 1 ⋅ x − x 2 ⋅ a = a + 1 ⋅ x (1 − x) am+ n n2 ⋅ mn − n 2 m2 − n 2 =m+ nn2⋅n (m − n) (m + n)(m − n)xy − 2 y x + 2 xy + y ⋅ x 2 + xy x 2 − 2 xy 210.= 11.2y ( x − 2 y)=n(m − n)2=n m − 2mn + n 222.22(x + y) = y (x + y) = xy + y x x x (x + y) x ( x − 2 y) ⋅222222=2a 2 − ab + a − b 3 ⋅ 13. a 2 + 2a + 1 6a 2 − 6ab22222222222x (x − 2 y) (x − 2 y) ⋅ x x − 2 xy = = = x + 4 xy + y x ( x + 2 y) ( x + 2 y)( x − 2 y ) ( x + 2 y) 2 x ( x + 1) x ( x − 3) 2 x + 2 x x − 3x ⋅ = ⋅ =1 12. 2x x − 2x − 3 2x (x − 3)(x + 1)222m− n − x m24. 2a + 2abx3 − x x ⋅ 2ax − 2ax a x + b2 x x + 1 322⋅22a (a 2 + b2 ) x ( x 2 − 1) x (a + 1)(a − b) ⋅ 3 = 1 = 1 = ⋅ ⋅ =1 2ax ( x − 1) x (a 2 + b2 ) x + 1 (a + 1)(a + 1) 6a (a − b) 2a (a + 1) 2a + 2a (x − y) ⋅ x + x + 1 = (x − y) ⋅ x + x + 1 = x − y 25. a − 5a + 6 ⋅ 6a ⋅ a − 25 3a − 15 a − a − 30 2a − 4 x−1 x − 1 (x − y) (x − 1)(x + x + 1) (a − 3)(a − 2) ⋅ 6a (a + 5)(a − 5) = ⋅ 2a − 2 a − 4a − 5 2 (a − 1) (a − 5)(a + 1) 3 (a − 5) (a − 6)(a + 5) 2 (a − 2) ⋅ = ⋅ 2a − 50 3a + 3 2 (a − 25) 3(a + 1) a (a − 3) a − 3a (a − 1)(a − 5) = a − 1 = a − 1 = a − 6 = a − 6 = 3(a + 5)(a − 5) 3(a + 5) 3a + 15 x − 3xy − 10 y x − 16 y x − 6xy ⋅ ⋅ 26. x − 2 xy − 8 y x + 4 xy x + 2 y 3 ( x + 2) 2 x − 3x − 2 3x + 6 ( x − 2)(2 x + 1) ⋅ = ⋅ =1 6x + 3 x −4 3 (2 x + 1) ( x − 2)( x + 2) (x − 5y)(x + 2 y) ⋅ (x + 4 y)(x − 4 y) ⋅ x (x − 6 y) = x + 2y (x − 4 y)(x + 2 y) x (x + 4 y) y + 9 y + 18 5 y − 25 ( y + 6)( y + 3) 5 ( y − 5) ⋅ = ⋅ = y+6 y−5 y−5 5 y + 15 5( y + 3) (x − 5y)(x − 6 y) = x − 11xy + 30 y ==2314.( x − 4)(x + 2) ⋅ x (x + 4) (x − 4)( x + 4) x (x + 1) (x + 2)(x + 2) x ( x + 2) ( x − 4)( x + 4) 1 = = x ( x + 2) ( x − 4)( x + 4)( x + 1) x + 1 (m + n) − x ⋅ (m − n) − x 23. (m + x) − n m + mn − mx (m + n + x)(m + n − x) ⋅ (m − n + x)(m − n − x) = (m + n + x)(m − n + x) m (m + n − x) ⋅222x 2 − 4 xy + 4 y 2 x2 ⋅ 2 x 2 + 2 xy x − 4y22x ( x + 2)=22x2 + 2x x2 − 2x − 8 x2 + 4x ⋅ 2 ⋅ x 2 − 16 x 3 + x 2 x + 4x + 422222322215.222216.222222222217.218.x + 2yx + 2 x − 3x 2 x + 3x ⋅ 4 x 2 + 8x + 3 x 2 − x 3= =22(2 x + 1)( x − 1)=(x + 2a) ⋅ 2a (x − 2a) ⋅ 6 (a + x) 3a ( x − 2a ) a ( x + 1) ( x + 2a )( x + a ) 4 ( x + 2a ) 4 x + 8a = = ax + a a ( x + 1) 2=x ( x + 3) x 2 + 3x = 2x + 1 2x + 1x − 27 a 2 + a + 1 ⋅ a 3 − 1 x 2 + 3x + 9 319.(x − 3)(x + 3x + 9) ⋅ a + a + 1 = x − 3 (a − 1)(a + a + 1) x + 3x + 9 a − 1 2=2x + 2yx 2 + 4ax + 4a 2 2ax − 4a 2 6a + 6 x ⋅ 2 ⋅ 27. ax + a x + 3ax + 2a 2 3ax − 6a 2x ( x 2 + 2 x − 3) x (2 x + 3) ⋅ (2 x + 3)(2 x + 1) x ( x − 1) x ( x + 3)( x − 1)222a 2 + 4ab + 4b 2 2a + 4b (a + 2b) 2 (a + 2b) 2 ⋅ = ⋅ = 20. 3 3 (a + 2b)3 3 (a + 2b)3 2a 2 − 81 a + 11 2a − 12 a 3 + 5a 2 28. 2a 2 + 10a ⋅ a 2 − 36 ⋅ 2a + 18 ⋅ 2a + 22(a + 9)(a − 9) ⋅ a + 11 ⋅ 2 (a − 6) ⋅ a (a + 5) 2a (a + 5) (a + 6)(a − 6) 2 (a + 9) 2 (a + 11) a (a − 9) a − 9a = = 4 (a + 6) 4a + 24 2=2
  • 170. 30. 29.a 2 + 7a + 10 a 2 − 3a − 4 a 3 − 2a 2 − 3a ⋅ ⋅ a 2 − 6a − 7 a 2 + 2a − 15 a 2 − 2a − 8(a + 5)(a + 2) ⋅ (a − 4)(a + 1) ⋅ a (a − 2a − 3) (a − 7)(a + 1) (a + 5)(a − 3) (a − 4)(a + 2) a (a − 3)(a + 1) a (a + 1) a + a = = = (a − 3)(a − 7) a − 7 a − 71 x 4 + 27 x x4 + x x2 ⋅ 4 2 ⋅ 3 2 3 2 ⋅ x − x + x x − 3x + 9 x x ( x + 3) x − 3 x ( x 3 + 27)=a  a   1.  a + b   a − b + 1   a ab + a a (b + 1) = = b b ba (b + 1) ab ⋅ = a2 b b+1 2  1  2.  x − x + 1  x + x + 2    (x + 2)(x − 1) ⋅ (x + 1) x+2x+1 x   1−   1+ 3.  a + x  2x+1 x2 − 912 x+1(x + 2)(x + 1) − 12 x+1x 2 + 3x + 2 − 12 x 2 + 3x − 10 ( x + 5)( x − 2) = = = x+1 x+1 x+1 10 − 3x ⇒ x−2+ x+5(x − 2)(x + 5) + 10 − 3x = x x+5⇒(x + 5)(x − 2) ⋅ x+1⇒ a+ab a (a − b) + ab a 2 − ab + ab a2 = = = a−b a−b a−b a−b⇒ 1−b2 a 2 − b2 = a2 a2a 2 a 2 − b 2 (a + b)(a − b) =a+b ⋅ = a−b a2 (a − b)+ 3x − 10 + 10 − 3x x2 = +5 x x+5x 2 ( x − 2) x 3 − 2 x 2 x2 = = x+1 x+1 x+5x y+ x = y y⇒ 1+ ⇒ x−x  a ab   b 2  a+   1−  a − b  a2  4. 2 x  x2    1+   x − 6.  y  x + y= ( x − 1)( x + 1) = x 2 − 1a+ x− x a x ⇒ 1− = = a+ x a+ x a+ x x a+ x ⇒ 1+ = a a a a+ x ⇒ ⋅ =1 a+ x a⇒=x ( x + 2) + 1 x 2 + 2 x + 1 ( x + 1)( x + 1) 1 = = = x+2 x+2 x+2 x+2 2⇒==x ( x + 1) − 2 x 2 + x − 2 ( x + 2)( x − 1) 2 ⇒ x− = = = x+1 x+1 x+1 x+1 ⇒ x+− 3x + 9) ( x + 1)( x 2 − x + 1) 1 ⋅ ⋅ 2 2 2 1 3x + 9 x − x+ x − (x − 9)(x + 3)=⇒ x+ 2−a (b + 1) − a ab + a − a a ab = = ⇒ a− = b+1 b+1 b+1 b+1 ⇒(x + 3)(x2 12   10 − 3x   x+ 2−   x− 2+  5.  x + 1  x+5 EJERCICIO 133⇒ a+⋅222x ( x 3 + 1)x ⋅ 2 x ( x − x + 1) x ( x 2 − 3x + 9) ( x + 3) ( x − 3)=⇒x ( x + y) − x 2 x 2 + xy − x 2 x2 xy = = = x+ y x+ y x+ y x+ yy + x xy ⋅ =x y x+ y ax + x 2   x  a+ x−   1+  a + 2x   a + x 7.  ax + x 2 a + 2x⇒ a+ x−(a + x)(a + 2 x) − (ax + x ) 2=a + 2xa + 3ax + 2 x 2 − ax − x 2 a 2 + 2ax + x 2 (a + x ) = = a + 2x a + 2x a + 2x x a + x + x a + 2x ⇒ 1+ = = a+ x a+ x a+ x22=(a + x)2⇒a + 2x⋅a + 2x =a+ x a+ x
  • 171.  mn   n3   m−   1+ 3  m+ n  m  9.  x 3 − 6x   8  x− 2   x + 1−  x − 25   x + 3 8.  2 3 x 3 − 6 x x (x − 25) − (x − 6 x ) ⇒ x− 2 = 2 x − 25 x − 25 x 3 − 25x − x 3 + 6 x − 19 x 19 x = 2 = x 2 − 25 x − 25 25 − x 2= ⇒ x + 1−=x 2 + 4 x + 3 − 8 x 2 + 4 x − 5 (x + 5)( x − 1) = = x+3 x+3 x+3(5 − x)(x + 3)=⇒== =⇒22a 2 + 5ax + 2 x 2 − 14 x 2 2a 2 + 5ax − 12 x 2 (a + 4 x )(2a − 3x ) = = 2a + x 2a + x 2a + xa  b  b2     1−   1+ 2 b   a   a − b2 b+ a a −b a2 a2 a ⋅ ⋅ = = b a (a + b)(a − b) ab b  2  6  1 2+   3−   1+  x + 1  x + 2  x 12. a 2 + 5x 2 a + 4x⇒ 2+(a − x)(a + 4 x) + a2(a + 4 x)(2a − 3x) ⋅ (a + x )(2a + x)EJERCICIO 134 27.31.x xy 2x x y ÷ = ⋅ = 3y 2 y 3 3y 2 2x 62.3a 2b 3a 2b 1 3 ÷ a 2b 3 = ⋅ = 2 5x 5x 2 a 2b3 5b 2 x 2 23.424a 2x 5 = 6a 2 x 3 ⋅ 2 = 30x 2 a x 515m2 20y 2 15m2 38a 3 x 4 3m2a 2 x 5. 19ax 3 ÷ 38a 3 x 4 = 19ax 3 ⋅ 20y 2 = 2y 2 11x 2 y 3 11x 2 y 3 1 x2 4 6. 7m2 ÷ 22y = 7m2 ⋅ 22y 4 = 14m2 y2 ( x + 2 ) 3x x + 1 ⋅ ⋅ =6 x+1 x+ 2 xx − 1 2x − 2 x − 1 6 ÷ = ⋅ =1 3 6 3 2 ( x − 1)ab (a + 3b) 3a 2 5a 3 3a 2 3b ⋅ = 8. a 2 + 6ab + 9b 2 ÷ a 2b + 3ab 2 = 5(a + 3b) (a + 3b)2 5a 3an 5m 10m 5m 14an ÷ = ⋅ = 7n3 14an4 7n3 10m4 m22 3 4. 6a x ÷1 x+1 = x x⇒a + 4x= (2a − 3x )(a + x ) = 2a 2 − ax − 3x 223 ( x + 2 ) − 6 3 x + 6 − 6 3x 6 = = = x+ 2 x+2 x+2 x+ 2⇒ 1+a 2 + 3ax − 4 x 2 + a 2 + 5x 2 2a 2 + 3ax + x 2 (a + x )(2a + x ) = = a + 4x a + 4x a + 4x 2a + x2 ( x + 1) + 2 2 x + 4 2 ( x + 2) 2 = = = x+1 x+1 x+1 x+1⇒ 3−+ 5x 2a + 4x⇒2a b+ a = b b b a−b ⇒ 1− = a a b2 a2 ⇒ 1+ 2 2 = 2 a −b a − b22a + x⇒ a− x+)⇒ 1+19 x 2 − 19 x 19 x 2 − 19 x = 5x + 15 − x 2 − 3x 15 + 2 x − x 2(a + 2 x )(2a + x) − 14 x2m2 (m + n)(m − mn + n ) m2 − mn + n2 ⋅ = m+ n m3 m 11.  1 +  14 x 2   a 2 + 5x 2   a + 2x −  a− x+  2a + x   a + 4x  10.  14 x 2 ⇒ a + 2x − 2a + x =n3 m3 + n3 (m + n)(m − mn + n = = m3 m3 m3 219 x (x + 5)(x − 1) ⋅ x+3 25 − x 2 19 x (x − 1)mn m (m + n) − mn m2 + mn − mn m2 = = = m+ n m+ n m+ n m+ n 2⇒ 1+(x + 1)(x + 3) − 8 8 = x+3 x+3 =⇒⇒ m−9.2 x 3 − x 5x 2 − 5x x (x − 1) 2 (x + 3) x + 1 ÷ = ⋅ = 2 2 x + 6x 2 x + 6 2 x ( x + 3) 5x ( x − 1) 5x1 2 10. a 2 − a − 30 ÷ a 2 + a − 42 =1(a − 6)(a + 5)⋅(a + 7)(a − 6) = 2a+72 (a + 5)20x 2 − 30 x 4 x − 6 5x (4 x − 6) x + 1 1 ⋅ = 11. 15x 3 + 15x 2 ÷ x + 1 = 15x 2 (x + 1) (4 x − 6) 3x
  • 172. a 2 − 6a + 5 a 2 + 2a − 35 12. a 2 − 15a + 56 ÷ a 2 − 5a − 2418.(a − 5)(a − 1) ⋅ (a − 8)(a + 3) (a − 8)(a − 7) (a + 7)(a − 5) (a − 1)(a + 3) = a + 2a − 3 = (a − 7)(a + 7) a − 49=28 x 2 + 26 x + 15 6x 2 + 13x − 5 ÷ 16 x 2 − 9 9x2 − 1(2 x + 5)(4 x + 3) ⋅ (3x + 1)(3x − 1) = 3x + 1 (4 x + 3)(4 x − 3) (2 x + 5)(3x − 1) 4 x − 3x − 121x x − 11x ÷ x 2 − 49 x+ 7 314.=15.2+ 1)(a 2 − 1)a (a + 1) 2x 3 + 12517. x 2 − 64 ÷(a7x2 + 7x + 7 x3 − 1 ÷ 2x − 2x + 2 7x3 + 7 2(x − 1)(x + x + 1) ⋅ 7 (x + 1) 2 ( x − x + 1) 7 ( x + x + 1) (x − 1) ⋅ x + 1 x − x + 1 = (x − 1)(x + 1) = x − 1 = ( )( ) 2 2 2 ( x − x + 1) 2322222⋅⋅15x 2 + 7 x − 2 6 x 2 + 13x + 6 ÷ 25x 3 − x 25x 2 + 10 x + 1=2a − 1 1 = (2a + 1)(2a − 1) a 2 (ax 2 + 5) a 2 (2a + 1)(a2221.(x + 7) = x + 11 (x + 7)(x − 7) x (x − 11) x − 7a 4 − 1 a 4 + 4a 2 + 3 ÷ 3a 3 + 9a a3 + a2 =22⋅ax 2 + 52(3x + 2)(5x − 1) ⋅ (5x + 1) = 5x + 1 = 5x + 1 = x (5x − 1)(5x + 1) (2 x + 3)(3x + 2) x (2 x + 3) 2 x + 3xax 2 + 5 a 3 x 2 + 5a 2 ÷ 4a 2 − 1 2a − 1 =16.20.2x ( x 2 − 121)2a (a + 9) a 2 − 6a a 2 + 3a − 54 a (a − 6) 1 ⋅ = 19. a 3 + 3a 2 ÷ a 2 + 9a = 2 a (a + 3) (a + 9)(a − 6) a + 32=(4 x − 3y) ⋅ 2 (16x + 12 xy + 9 y ) = 1 4 (4 x − 3y ) (4 x − 3 y)(16 x + 12 xy + 9 y ) 2 2=13.16 x 2 − 24 xy + 9 y 2 64 x 3 − 27 y 3 ÷ 16 x − 12 y 32 x 2 + 24 xy + 18 y 23a (a 2 + 3)2+ 3)(a 2 + 1)=3 (a − 1) a22.2mx − 2my + nx − ny ÷ 8m + 4n 3x − 3 y =23.x 3 − 5x 2 + 25x x 2 + x − 56x 2 − 6x + 9 x 2 + 5x − 24 ÷ 2 4x2 − 1 2 x + 17 x + 8(x − 3) ⋅ (2 x + 1)(x + 8) = x − 3 (2 x + 1)(2 x − 1) (x + 8)(x − 3) 2 x − 1 2=(x + 5)(x − 5x + 25) ⋅ (x + 8)(x − 7) (x + 8)(x − 8) x (x − 5x + 25) (x + 5)(x − 7) = x − 2 x − 35 = x − 8x x ( x − 8) 2=(2m + n)(x − y) ⋅ 1 = 1 3( x − y) 4 (2m + n) 12224.2a 2 + 7ab − 15b 2 a 2 − 3ab − 40b 2 ÷ 2 a 3 + 4a 2b a − 4ab − 32b 222=(a + 5b)(2a − 3b) ⋅ (a − 8b)(a + 4b) = 2a − 3b a (a + 4b) (a − 8b)(a + 5b) a 22EJERCICIO 135  a   2a   1+  ÷  1+  b  a + b  1.a a + b + a 2a + b = = a+b a+b a+b 2a b + 2a ⇒ 1+ = b b b b 2 a + b b + 2a 2 a + b ⇒ ÷ = ⋅ = a+b b a + b b + 2a a + b ⇒ 1+ 2   x  x−  ÷ x−  2.  x + 1  x + 1 ⇒ x− ⇒ x− ⇒x ( x + 1) − 2 x 2 + x − 2 2 = = x+1 x+1 x+1x ( x + 1) − x x 2 x = = x+1 x+1 x+1x2 + x − 2 x2 x2 + x − 2 x + 1 x2 + x − 2 ÷ = ⋅ 2 = x+1 x+1 x+1 x x2
  • 173.  1   1  6.  1 − x 3 + 2  ÷  x + x − 1     a2   2    ÷  1+  1− a + 1 + a   a 2 − 1 3. a 2 (1 − a )(1 + a) + a 1 − a 2 + a 2 1 = = ⇒ 1− a + = 1+ a 1+ a 1+a 1+ a⇒ 1−2 a2 − 1+ 2 a2 + 1 ⇒ 1+ 2 = = 2 a −1 a2 − 1 a −1⇒ x+2⇒1 a2 + 1 1 a2 − 1 a − 1 = ⋅ ÷ 2 = 1+ a a − 1 1 + a a 2 + 1 a 2 + 1⇒ = 2   3  x+  ÷x+  4.  x + 3  x + 4 ⇒ x+x+4(x + 2)( x + 4) = x = x ( x + 3)(x + 1) (x + 3)x+ 42bb ⇒ a+b+(a + b)(a − b) + b = a − b + b = a b = a−b a−b a−b a−b 2222− x + 1)x +2 3⋅(x + 1)(x − 1) = x 2 − 1 x−1 = x − x+1 x3 − 2 x3 + 2 2x ( x + 2) + 1 x 2 + 2 x + 1 ( x + 1) 1 = = = x+ 2 x+2 x+2 x+2x 2 − 4 + 3 x 2 − 1 ( x + 1)( x − 1) 3 = = 2 = x2 − 4 x2 − 4 x − 4 ( x + 2)( x − 2 )( x + 1)( x + 1)(x − 1) (x + 2)(x − 2) ( x + 1) ⋅ (x + 2)( x − 2) = ( x + 1)( x − 2) = x = x + 2 ( x + 1)( x − 1) x−1 2⇒+ 6x + 8 2 + 6x + 9 25.  a + b + a − b  ÷  1 − a + b      2(x + 1)(x⇒ 1+22 − x + 1) x 2 − x + 1 ÷ x3 + 2 x−1⇒ x+( x + 1)(x + 2) ÷ (x + 3)( x + 1) ⇒ x+ 3(x + 1)(x2x ( x + 4 ) + 3 x 2 + 4 x + 3 ( x + 3)( x + 1) 3 ⇒ x+ = = = x+4 x+4 x+ 4 x+4 x+3x ( x − 1) + 1 x 2 − x + 1 1 = = x−1 x−1 x−1 1   3  x+  ÷  1+ 2  x + 2  x − 4 7. x ( x + 3) + 2 x 2 + 3x + 2 ( x + 1)( x + 2) 2 = = = x+3 x+3 x+ 3 x+3( x + 1)(x + 2) ⋅ =2 1 x 3 + 2 − 1 x 3 + 1 ( x + 1)( x − x + 1) = 3 = 3 = 3 x +2 x +2 x +2 x +2 322x+2÷22− x−2 x−1 n − 1 2n − 1  2 8.  n − n 2 + 2  ÷  n + 1 − n      ⇒ n−b a+b−b a ⇒ 1− = = a+b a+b a+b2 2n − 1 n (n + 2) − (2n − 1) n3 + 2n − 2n + 1 n3 + 1 = = = 2 n2 + 2 n2 + 2 n2 + 2 n +22 n − 1 n (n + 1) − (n − 1) n3 + n − n + 1 n3 + 1 = = = n n n n n3 + 1 n3 + 1 n3 + 1 n n ⇒ 2 ÷ = 2 ⋅ = n +2 n n + 2 n3 + 1 n2 + 2a2 a a 2 a + b a (a + b) a 2 + ab ⇒ ÷ = ⋅ = = a−b a+b a−b a a−b a−b⇒ n2 + 1−EJERCICIO 13664a 2 − 81b 2 ( x − 9) 8a 2 + 9ab ⋅ ÷ x 2 − 81 8a − 9b (x + 9)2 24.3x 8y z2 2 3x 2 2x 2 1. 4y ⋅ 9x ÷ 3x 2 = 3 ⋅ z 2 = z2(8a + 9b)(8a − 9b) ⋅ (x − 9) ⋅ (x + 9) (x + 9)(x − 9) 8a − 9b a (8a + 9b) x − 9)( x + 9) x − 81 ( = = 22=25a  2a 5x  5a 2ab 2 2a 2b ÷ ⋅ = ⋅ = 2. b  b 2 4a 2  b 5x xa5. a + 1 3a − 3 a2 + a ⋅ ÷ 2 3. a − 1 2a + 2 a + a − 2 = =a + 1 3 (a − 1) (a + 2)(a − 1) ⋅ ⋅ a − 1 2 (a + 1) a (a + 1) 3 (a + 2)(a − 1) 2a (a + 1)=3a 2 + 3a − 6 2a 2 + 2 aax − x − 12 x − x − 56 x 2 − 5x − 24 ⋅ ÷ x 2 − 49 x 2 + x − 20 x+5 2= 6.2(x − 4)(x + 3) ⋅ (x − 8)(x + 7) ⋅ x + 5 = 1 (x + 7)(x − 7) (x + 5)(x − 4) (x − 8)(x + 3) x − 7 a 2 − 8a + 7 a 2 − 36 a 2 − a − 42 ⋅ ÷ a 2 − 11a + 30 a 2 − 1 a 2 − 4a − 5 =(a − 7)(a − 1) ⋅ (a + 6)(a − 6) ⋅ (a − 5)(a + 1) = 1 (a − 6)(a − 5) (a + 1)(a − 1) (a − 7)(a + 6)
  • 174. 2 x 4 − 27 x x 2 + 20 x + 100 x 2 − 100 x ( x − 3)(x + 3x + 9) ( x + 10) x− 3 x− 3 ⋅ 3 ÷ = ⋅ ⋅ = 7. 2 x + 7 x − 30 x + 3x 2 + 9 x x−3 (x + 10)(x − 3) x (x 2 + 3x + 9) (x + 10)(x − 10) x − 10 2(a + 1) ÷  a2 + a 4 x + 8  a 2 + 1 a (a + 1) 4 (x + 2) a 2 + 1 3 (a − 2)(x − 3) x−3 x−3 ⋅ = ÷ ⋅ = ⋅ = = 8. 3a − 6  6a − 12 x − 3  3 (a − 2) 6 (a − 2) x − 3 3 (a − 2) 2a (a 2 + 1)( x + 2) 2a ( x + 2) 2ax + 4a 23(3x + 2) = (2 x − 3) = 4 x 2 − 12 x + 9 8 x 2 − 10 x − 3 4 x 2 − 9 8 x 2 + 14 x + 3 (2 x − 3)(4 x + 1) (2 x + 3)(2 x − 3) ⋅ ⋅ 9. 6 x 2 + 13x + 6 ⋅ 3x 2 + 2 x ÷ 9 x 2 + 12 x + 4 = (2 x + 3)(3x + 2) x (3x + 2) (2 x + 3)(4 x + 1) x (2 x + 3) 2 x 2 + 3x 2(a + b) (a − b)210.2−c(a + c)2− c2⋅ 2− b2a + ab − ac 2÷2a (a + b + c) a 2 + ab + ac a + b + c (a + b + c)(a + b − c) (a + b + c)(a − b + c) a2 = ⋅ ⋅ = = a2 a+b+ c a − b− c a − b− c − b + c)(a − b − c) + b − c) a (a (a2 a − 5a  a 2 + 6a − 55 ax + 3a  a (a − 5) b (b + 1)(b − 1)(a + 11) b (b − 1) b2 − b = ⋅ 2 ⋅ = 2 ÷ 2 2 = b+b ab + 11b  b (1 + b) a (a + 11)(a − 5)( x + 3) x+3 x+3  b −1 211. 12.m3 + 6m2 n + 9mn 2 m3 + 27n 3 4m2 − n2 2 2 3⋅ 2 2 ÷ 2m n + 7mn + 3n 8m − 2mn − n 16m2 + 8mn + n2 m (m + 3n)m (4m + n) (2m + n)(2m − n) ⋅ (4m + n) 4m + mn = = n (m + 3n)(2m + n) (2m − n)(4m + n) (m + 3n)(m − 3mn − 9n ) n (m − 3mn + 9n ) m n − 3mn + 9n 2=13.(a2⋅22222223− ax )  a3 − a2 x 1 a2 − x2   2 2 ⋅ 3 2 ÷ 2 2 ⋅ 3 a + x a + a x  a + 2ax + x a + ax 2  22(a =− ax) a (a + x ) (a 2 + x 2 ) a (a − x ) 1 1 a 2 − ax ⋅ = 2 = = 2 2 ⋅ 2 2 a + x a (a + x ) a (a − ax)(a + x )(a − x ) a (a − x ) a 2 (a − x ) a14.(a222− 3a ) 27 − a 3 a 4 − 9a 2 ⋅ ÷ 2 2 2 9− a (a + 3) − 3a (a + 3a)2=22(a(3 − a)(9 + 3a + a ) ⋅ (a + 3a) = (a (3 + a)(3 − a) a + 3a + 9 (a − 3a)(a + 3a) 2− 3a )22⋅22222EJERCICIO 137 a ab − a b = b = a (b − 1) = a 1 b2 − 1 (b + 1)(b − 1) b + 1 1. b− b b 1 x3 − 1 2 2 x − x = x = ( x − 1)( x + x + 1) = x 2 + x + 1 2. 1 x−1 x−1 1− x x a b a 2 − b2 − b a = ab = (a + b)(a − b) = a − b 3. b a+b b b (a + b) 1+ a a 1 1 m+n + m n = mn = m + n 4. 1 1 n − m n − m − m n mn a−6.7.8.− 3a)(a 2 + 3a) a (a 2 − 3a )(a + 3) 3 = = a − 3a 2 3+ a a+3x 2x + x 2 = 2 = 2 ( 3x ) = 2 x 4x − x 3x x− 4 4 x y x2 − y2 − (x + y)(x − y) = x − y y x xy = = y x+ y y y (x + y) 1+ x x 3 x2 + 4x + 3 x+ 4+ (x + 1)(x + 3) = x + 3 x= x = 5 x 2 − 4 x − 5 ( x − 5)( x + 1) x − 5 x− 4− x x 4 a 2 − 4a + 4 a− 4+ (a − 2)(a − 2) = a − 2 a= a = 2 a−2 (a − 2) 1− a a x+5.2
  • 175. 20 x 2 + 7 x − 6 x 14. 4 2 − 25 x2a 2 − b 2 −b a 9. 4a 2 + b 2 +1 4ab 2 2a − b 2 − ab a = 4a 2 + b 2 + 4ab 4ab = ==(2a + b) 4b (a − b) 4ab − 4b = =22a + b3a 10b + 3a 2+ 3 5b = 5b = 10b 3a + 10b 5b 10. a+ 3 3 x2 a+ x a2 a2 − a+ xa− x+a2a (a + x − 1)=1 a+ x−11 x−1 15. 1 1+ 2 x −1 x − 1+ 1 x ( x + 1) x + 1 x−1 = = = 2 x − 1+ 1 x2 x 2 x −1a 2 (a − b) a 2 (a + b)=a−b a+b5 x+ 3 17. 35 x + 5− x+ 3 x − 1−=(a + 7)(a + 1 ) a (a − 2) a − 2a = = 2a+1 a+1 1 9 20 − + a a2 a3 13. 16 −a a 2 a − 9a + 20 a3 = 16 − a 2 a( x + 4)(x − 2) = x + 4 ( x + 10)(x − 2) x + 107a + 9 a+3 18. 5a − 11 a − 4+ a+1(a − 5)(a − 4) = a (4 + a )(4 − a ) 25− a a−5 =− 2 =− 3 = a + 4a 2 a 3 + 4a 2 a (a + 4)a 2 + 5a + 6 − 7a − 9 a+3 = 2 a − 3a − 4 + 5a − 11 a+1(a + 1)(a − 2a − 3) (a + 3)(a + 2a − 15) (a + 1)(a − 3)(a + 1) = (a + 3)(a + 5)(a − 3) (a + 1) = a + 2a + 1 = (a + 3)(a + 5) a + 8a + 15 222(x2− x − 2) + x (2 x + 6) x ( x + 1)x (3x − 1) (x − 1)(3x + 5x − 2) x (3x − 1) = = (x − 1)(3x − 1)(x + 2) x =22x + x−2a b − a−b a+b 3. a + b a + a−b b=a+ 2−==x + 1 + 2 ( x − 1) x2 − 1a (a + b) − b (a − b)x2 + 2x − 8 x+ 3 = 2 x + 8 x − 20 x+ 3a (a + 7)(a − 2)a−51 2 + x−1 x+1 2. x − 2 2 x + 6 + x x+11+=14 a 8 7 1+ + 2 a a a 2 + 5a − 14 = 2 a a + 8a + 7 a2 =4 x 2 + 3x 5x + 2ab a 2 + ab − ab a+b a+b = 2 16. ab a − ab + ab a+ a−b a−ba + 5−12.(2 + 5x)(2 − 5x)a−a2 − x2 + x2 a+ x = 3 a + a2 x − a2 a+ x 2x (4 x + 3)(5x − 2)=−2=x 4 − 25x 2 x2=4b (a − b)(2a + b)11.x+1 x−1 1. 1 1 − x−1 x+1 x − 1+ x + 1 2 x ( x + 1) 2 x−1 = = =x +x 2 x + 1 − ( x − 1) x2 − 1 1+(4 x + 3)(5x − 2)4b (2a 2 − b 2 − ab) 4a 2 + b 2 + 4ab2a + bEJERCICIO 13822(a − b)(a + b)b (a + b ) + a (a − b) b (a − b )a 2 + ab − ab + b 2 a 2 + b 2 a+b a+b b = = = ab + b 2 + a 2 − ab a 2 + b 2 a + b b b x+ 3 − x+4 4. x − 1 − x+2x+1 x+2 x−3 x+4(x + 3)(x + 2) − (x + 1)( x + 4) (x + 4)(x + 2) = ( x − 1)(x + 4) − (x − 3)(x + 2) (x + 2)(x + 4) x 2 + 5x + 6 − x 2 − 5x − 4 x 2 + 3x − 4 − x 2 + x + 6 1 2 2 = = = 4 x + 2 2 (2 x + 1) 2 x + 1 =
  • 176. m2 m2 − n2 + n m+ n 5. m − n n + n mm2 (m + n) − n (m2 − n 2 )=n (m + n)==2x2 + 2x + 1 − 2 x 5 + 2 x5 + 2 2x 1− x 2(x + 1)(a + x)(b − x) − (b + x)(a − x) (a − x)(b − x) = 2 (b − x ) − 2 (a − x ) (a − x)(b − x) ==2=2 (x + 1)(x + 1)(1− x) (x + 1) ⋅ (x + 1)(1 − x) = 2 ( x + 1) (x + 1) (1− x) = 22a2 1 + b3 a 6. a b − a − b a−b(x =+ 2 x + 1)(1 − x )a (a + 2b) + b (a − b) a + 2b b + a (a − b) a−b a = 11. a + b 3b (a + b)(a − b) + 3ab + a a−b a (a − b) =(x + y) − (x − y) (x − y)(x + y) = (x + y) − x (x + 2 y ) x (x + y) 2222)())()()a 2 + 2ab + ab − b 2 a 2 − b 2 + 3aba 2 + 3ab − b 2 =1 a 2 + 3ab − b 2 7 12 1− + 2 x x 12. 16 x− x x 2 − 7 x + 12 x2 = x 2 − 16 x =x 2 + 2 xy + y 2 − x 2 + 2 xy − y 2 x− y a + b a 2 − ab + b2 = x 2 + 2 xy + y 2 − x 2 − 2 xy 2 ab = x a 2 − b2 4 xy a−b x− y = 2 a + b a 2 − ab + b 2 a−b y = ⋅ ab 2 a+b a−b x 4 xy x 4x2 4x2 a 2 − ab + b2 = ⋅ 2= = 2 = 2 x− y y y ( x − y) xy − y ab(a 2 = 2 a + ax + a 2 − ax a− x a a a− x a− x = 22 = ⋅ = 2a 2 2a 2 4a a− x222 x2 − x3 + 2x − 2x2 + 1− x = 2 1+ x − x 2 − x 3 = 2− ab + b2 ) ab 3 2 a − ab − b 2 + ab b (a − b))(2bx − 2ax 2 x (b − a ) = =x 2b − 2a 2 (b − a )2b (a − b)(ab − ax + bx − x 2 − ab + bx − ax + x 2 2b − 2 x − 2a + 2 x2a − a a a − 2 (a + x ) a + x 2a + 2 x = 10. a a a (a + x ) + a (a − x) + a− x a+ x (a − x)(a + x)x+ y x− y − x− y x+ y 8. x + y x + 2 y − x x+ ya 3 + b3 ab3 = a (a − b) − b (b − a )=2 x (1 − x 4 ) + 2 x 5 + 2 2− mn + n2 ) m+ n = m2 − mn + n2 m m = m2 − mn + n2 ⋅ 2 =m m − mn + n2(a + b)(a1+ x2 + 2 x 1+ x 2(1+ x )(1 − x )m (m − n) + n2 nm m3 + m2 n − m2 n + n 3 m+ n = m2 − mn + n 2 m m3 + n 3 m+ n = 2 m − mn + n 2 m(m + n)(ma+ x b+ x − a− x b− x 9. 2 2 − a− x b− x2x 1+ x2 7. 2 x5 + 2 2x + 1− x4 1+(x − 4)( x − 3)=x(x − 4)(x + 4) ( x − 4)(x − 3) ⋅ = x=x−3x ( x + 4)=1( x − 4)(x + 4)x−3 x2 + 4x
  • 177. a 2 b2 − b a 13. 1 1 b + + b a a2 a 3 − b3 = 2 ab 2 a + ab + b a 2b 3 a − b3 = 2 a + ab + b 2 a2b + c a −b −c 17. c − 2b 1− a −b +c= (a − b)(a 2 + ab + b 2 ) ⋅ = a (a − b) = a 2 − aba 1− a + 1− a a 18. 1 − a a − a 1− a4 y2 x+ y 14. 5y 2 x − 3y − x+ ya 2 + (1 − a )2=(x − 2 y)(x + y) − 4 y2x+ y(x − 3y)(x + y) − 5y=2x+ y=(x − 3y)(x + 2 y) = x − 3y (x − 4 y)(x + 2 y) x − 4 y=6 ( x + 2) x+2 x−51 x x = = 1⋅ = x +1 x +1 20. 1+ 1 x + 1 x x2 + 2a + 2 − 2a 4 1 =− =− a 2 − 2a − 2 − 2a 4a1 1 − x+ y+ z x− y+ z 16. 1 1 − x− y+ z x+ y+ z21.1 1+=1 1−1 xx− y+ z− x− y− z2y11 x −1 x 1 = x 1+ x −1 1+1 x − 1+ x x −1 1 x −1 x −1 = = 1⋅ = 2x − 1 2x − 1 2 x − 1 x −1 =(x + y + z)(x − y + z) = − 2 y = − 1 = x+ y+ z− x+ y− za 2 + 1 − 2a + a 2 2 a 2 − 2a + 1 = 1 − 2a + a 2 − a 2 1 − 2a122 x 2 = 2 1+ x+2 x 2 = 2x 1+ x+2 2 = x + 2 + 2x x+2 2 x + 2 2x + 4 = = 2⋅ = 3x + 2 3x + 2 3x + 2 x+2x−5 x−5 =1 = = 11( x − 2) x + 7 x− 4+ x+7 x−2 x+7(1− a)(1+ a) 2 (1 − a ) − 2 (1 + a ) (1+ a)(1− a)(x − y + z)(x + y + z)1+x+1 −2 (1 + a ) + 2 (1 − a )2+223. 26 x + 12 x+2 x−5 19. 11x − 22 x− 4+ x−2 x+72 2 + 1− a 1+ a 15. 2 2 − 1+ a 1− a=(1 − a ) − a a (1 − a ) 2x + 1−x − xy − 6 y 2 x 2 − 2 xy − 8 y 2 2=a (1 − a )11 x −1 3 1 = 1− 1 2+ x−3 3 1 = 1− 3 2+ x−3 1 = 1− 2x − 3 x−3 x−3 = 1− 2x − 3 x 2x − 3 − x + 3 = = 2x − 3 2x − 3a − b − c + 2b + c a −b −c = a − b + c − c + 2b a −b+ c a+b a−b−c = a+b a−b+c a+b a −b+c a −b +c = ⋅ = a −b −c a +b a−b−ca a 2 + ab + b2x − 2y −=22. 1−1+24.1+1 x x2 x +1 1 = x x− 2 x + x − x2 x +1 1 = x x− x x +1 1 = x2 + x x− x 1 1 = 2 = = −1 x − x2 − x − x x x x−x−
  • 178. 125.a +1 1 a− a 1 1 1 1 1 a−1 a−1 = = = = = 1⋅ = = a+1 a a (a + 1) (a + 2)(a − 1) − a a 2 + a − 2 − a a 2 − 2 a 2 − 2 a+ 2− 2 a+ 2− a −1 a + 2− a +1 a −1 a−1 a−1 a−1 ( )( ) a a + 2−x−1 x−1 x−1 x−1 x−1 = = = = = x−1 x2 + 2 x2 + 2 x2 + 2 (x 2 + 2)(x + 1) x + 2 − x − 1 x + 2− x+ 2− 2 x + 2− 2 x + 2− x−2 x + x− x+ 2 x +2 x2 + 2 x− x+1 x+1 x+126.EJERCICIO 139x2 − 2x + 1 9. x − 2 x 2 − x + 2 Para x → 1 3x−2 1. x + 3 Para x → 22−2 0 = =0 2+3 5(x − 1) x ( x − 2) − ( x − 2) (x − 1) = (x − 1)(x − 2) (x − 1) = = (x − 1)(x + 1)(x − 2) x 22x−2 2. x − 3 Para x → 33−2 1 = =∞ 3−3 022x2 − a2 3. x 2 + a 2 Para x → aa2 − a2 0 = =0 a 2 + a 2 2a 2x2 + y2 4. x 2 − y 2 Para x → yy 2 + y 2 2y 2 = =∞ y2 − y 2 05.x −1 Para x → 2 3 x−22 −1 1 1 = = =0 3 3 ∞ 2−2 0210.21− 1 0 x−1 = = =0 − x − 2 12 − 1 − 2 − 2a3 − 8 Para a → 2 a + 11a − 26 2(a − 2)(a + 2a + 4) = a + 2a + 4 = 2 a + 13 (a + 13)(a − 2) 222+ 2 ⋅ 2 + 4 12 4 = = 2 + 13 15 5x2 − 9 6. x 2 + x − 12 Para x → 3(x − 6)( x − 1) = x − 6 = 1− 5 = − 4 = ∞ x2 − 7x + 6 11. x 2 − 2 x + 1 Para x → 1 x − 1 1− 1 0 (x − 1)2a −a−6 7. a 2 + 2a − 15 Para a → 312. x 3 − 7 x + 6(x + 3)(x − 3) = x + 3 = 3 + 3 = 6 (x + 4)(x − 3) x + 4 3 + 4 7 2(a − 3)(a + 2) = a + 2 = 3 + 2 = 5 (a + 5)(a − 3) a + 5 3 + 5 88.x 2 − 7 x + 10 Para x → 2 x − 2x2 − x + 2 3(x − 5)(x − 2)x 2 ( x − 2) − ( x − 2) =Para x → 2x 3 − 3x − 2 = 1 0 − 3 − 2 2 4 2 1 2 1220⇒ (x − 2)( x + 2 x + 1) 2x3 − 7x + 6 = 1 0 − 7 6 2 4 −6 2 −31(x − 5)(x − 2) = x − 5 = 2 − 5 = − 3 = − 1 (x − 1)(x − 2) x − 1 4 − 1 3 2x 3 − 3x − 2⇒ (x − 2)( x + 2 x − 3)202(x − 2)(x + 1) = (x + 1) = (2 + 1) = 9 (x − 2)(x + 2 x − 3) x + 2 x − 3 2 + 2 ⋅ 2 − 3 5 222222
  • 179. 13.x 2 − 16 x3 − 4x2 − x + 4Para x → 419.14.224x2 − 4x + 1 4 x 2 + 8x − 5Para x →21 220.15.8x − 6x + 1 4 x 3 + 12 x 2 − 15x + 4Para x →2=1 2⇒ 8 x 2 − 6 x + 1 = (8 x ) − 6 (8 x ) + 8 2Para x → a 2222x3 − a3 a2 x − a3(x − a)(x + ax + a ) a (x − a )1(2 x − 1) = 2 x − 1 = 2 ⋅ 2 − 1 = 1 − 1 = 0 = 0 (2 x + 5)(2 x − 1) 2 x + 5 2 ⋅ 1 + 5 1 + 5 6 2Para y → x(x + y)(x − y) = x + y = x + x = 2 x = 2 y x x y (x − y)( x − 4)( x + 4) = ( x − 4)(x + 4) = x + 4 = 4 + 4 = 8 x ( x − 4) − ( x − 4) ( x − 1)( x − 4) x − 1 4 − 1 15 2x2 − y2 xy − y 221.= (8 x − 4)(8 x − 2) = (2 x − 1)(4 x − 1)x 2 + ax + a 2 a 2 + a 2 + a 2 3a 2 = = 2 =3 a2 a2 ax 3 − 3x + 2 2 x 3 − 6x2 + 6x − 212 − 15 4 − 4 − 16 16 − 4⇒ 4 x 3 + 12 x 2 − 15x + 4 = 4 4⇒ x 3 − 3x + 2 1 0 −3 2 1 1 1 −2−41 1 −2Para x → 110= ( x + 4)(4 x 2 − 4 x + 1) = ( x + 4)(2 x − 1)= ( x − 1)( x 2 + x − 2)0= ( x − 1)( x + 2)( x − 1)21 (2 x − 1)(4 x − 1) = 4 x − 1 = 4 ⋅ 2 − 1 = 1 = ∞ ⇒ (2 x − 1)2 (x + 4) (2 x − 1)(x + 4)  2 ⋅ 1 − 1  1 + 4 0     2 2  16.x 3 − 9 x + 10 x − x 3 − 11x 2 + 9 x + 18 4⇒ x 3 − 9 x + 10 1 0 − 9 10 2 4 − 10 12 −51= ( x − 1)(2 x 2 − 4 x + 2) 20⇒22.= (x − 2)( x 3 + x 2 − 9 x − 9)=x2 + 2x − 5 22 + 2 ⋅ 2 − 5 3 1 = 3 2 = =− 2 x + x − 9 x − 9 2 + 2 − 9 ⋅ 2 − 9 − 15 5223( x − 1) (x + 2) = x + 2 = 1 + 2 = 3 = ∞ (x − 1) (2 x − 2) 2 x − 2 2 ⋅1− 2 0+ ax + a 2 ) 2 = x + ax + a 2 = a 2 + a 2 + a 2 = 3a 2 x−a 2(a − b) = a − b = a − a = 0 a a a (a − b) 2Para b → a2x4 − x3 − 7x2 + x + 6 x 4 − 3x 3 − 3x 2 + 11x − 6Para x → 3⇒ x4 − x3 − 7x2 + x + 6 1 −1 − 7 1 6 −2 −2 6 2 −6 1 − 3 −1(x + 2)(x330− 3x 2 − x + 3)1Para x → aa 2 − 2ab + b2 18. a 2 − ab02−9 −9(x − a)(x2= ( x − 1) (2 x − 2)(x − 2)(x + 2 x − 5) (x − 2)(x + x − 9 x − 9)x3 − a3 x−a−4= ( x − 1)( x − 1)(2 x − 2)⇒17.⇒ 2 x 3 − 6 x 2 + 6x − 2 2 −6 6 −2 1 2 −4 2 2= ( x − 2)( x 2 + 2 x − 5)0322⇒ x 4 − x 3 − 11x 2 + 9 x + 18 1 − 1 − 11 9 18 2 2 2 − 18 − 18 1Para x → 2= ( x − 1) ( x + 2)−3 1−1 3 −2 −31−2−310= (x + 2)(x − 1)( x 2 − 2 x − 3)= (x + 2)(x − 1)( x − 3)(x + 1) Continúa
  • 180. Continuación 4 3 2 22. ⇒ x − 3x − 3x + 11x − 61 − 3 − 3 11 − 6 − 2 − 2 10 − 14 6 1 −5−37Continuación 24.01 −5 7 −3 1 −4 3 30x + 1 3+ 1 4 = =2 = x − 1 3− 1 23x 3 − 5x 2 − 4 x + 4 23. x 4 + 2 x 3 − 3x 2 − 8 x − 4 Para x → 2 ⇒ 3x − 5x − 4 x + 4 23 −5 −441⇒ x + 2 x − 3x − 8 x − 4 2 1 48 100(x − 2)(x 1432+ 4 x 2 + 5x + 2) 5−22−2 −4 −2 1211(x − 2)(3x + x − 2) (x − 2)(x + 2)(x + 1) 2= =23x 2 + x − 2(x + 2)(x + 1)23⋅ 2 2 + 2 − 2(2 + 2)(2 + 1)2112 1 = 36 3⇒ x − 5x + 4 = ( x − 1)( x − 4) 2⇒ x 4 − 2 x3 − 9 x2 + 2x + 8 1 −2 −9 2 8 1 1 − 1 − 10 − 8 1 − 1 − 10 − 80⇒ x 4 − 8 x 2 + 16 1 0 −8 0 16 − 2 − 2 4 8 − 16+ 2 x 3 + 8 x + 16) 16 − 20 8 00 − 1600 821 −2 −4(x + 2)(x01 12 4201 −2 −20= ( x − 2)( x + 2) ( x 2 − 2 x + 5)0Continúa(x − 2)(x + 2)(x + 8) ⇒ (x − 2)(x + 2) (x − 2 x + 5) 32(x + 2)(x2− 2 x + 5)2 +8⇒ =28.2( x + 2) ( x + 2) ( x − 2) 2x+ 2=2− 2+ 2(x − 2) (− 2 − 2) 22=0 =0 169 x 3 + 3x 2 + 3x + 1 1 Para x → − 27 x 3 + 1 3 =3x 2 (3x + 1) + (3x + 1) 27 x 3 + 1=+ 1)(3x + 1) (3x + 1)(9 x − 3x + 1)=3x 2 + 1 9 x 2 − 3x + 1(3x222316 4 = = = (2 + 2)(22 − 2 ⋅ 2 + 5) 20 5032x3 + 842+ x + 10) −20 1 10 − 2 4 − 10−4 8 −2 8 −8= ( x + 2) ( x − 2)00 3022108= ( x + 2) ( x − 4 x + 4)2 1 12 20 − 2 − 2 0 − 2 − 20 0 13− 2 x 2 − 4 x + 8)31 −4+ 2 x + x + 12 x + 20) 31 −2 5=0 22x 2 − 5x + 424. x 4 − 2 x 3 − 9 x 2 + 2 x + 8 Para x → 140 8 16 4( x − 2)(x + 2)( x 1=1 4= ( x + 2)( x + 4 x + 4) = ( x + 2)2( x − 2) ( x 1x 3 + 6x 2 + 12 x + 8 Para x → − 2 x 4 − 8x 2 + 1632⇒ x 5 − 3x 3 + 10 x 2 − 4 x − 40 1 0 − 3 10 − 4 − 40 2 2 4 2 24 40 10= ( x − 2)( x + 2)( x 2 + 2 x + 1)⇒29 2 = 36 = 18 5 10 5 4⇒ x 3 + 6 x 2 + 12 x + 8 1 6 12 8 − 2 −2 −8 −8= ( x − 2)( x + 2)( x 3 + 8)4523 2x + 3 2⋅ 4 + 3 = = 3 3x − 1 3⋅ − 1 44 0 16−221 2 −3 −8 −4=⇒ x 5 − 4 x 3 + 8 x 2 − 32 1 0 − 4 8 0 − 32 2( x − 2)(x(12 x − 9)(12 x − 4) (2 x + 3)(4 x − 3) (4 x − 3)(3x − 1)2x 5 − 4 x 3 + 8 x 2 − 32 Para x → 2 x − 3x 3 + 10 x 2 − 4 x − 403 4(8x)2 + 6 (8x) − 72 (12 x) 2 − 13(12 x) + 36=5103=(x − 1)(x − 4) (x − 1)(x − 4)(x + 3x + 2)2= ( x − 2)(3x 2 + x − 2) 4027. 25.Para x →(8x + 12)(8x − 6)821 1 1 = = x 2 + 3x + 2 12 + 3⋅ 1 + 2 6=22 −461 −23123⇒(x + 2)(x − 1)(x − 3)(x + 1) (x + 2)(x − 1)( x − 3)(x − 1)3⇒4= ( x − 1)( x − 4)( x 2 + 3x + 2)1= ( x + 2)( x − 1)( x − 3)( x − 1)=−84 1= ( x + 2)( x − 1)( x 2 − 4 x + 3)⇒− x − 10 x − 8) 2− 1 − 101= ( x + 2)( x 3 − 5x 2 + 7 x − 3)1 −4(x − 1)(x38x 2 + 6x − 926. 12 x 2 − 13x + 3= 1 3 −  + 1  3 2 1  1 9  −  − 3 −  + 1  3  34 4 = 3= 3 9
  • 181. (x − 1)(x + 2) = x + 2 = 1+ 2 = 3 = 1 1 3 x 2 + x + 1− 3 x 2 + x − 2 − 3 = = Para x → 1 x−1 x −1 x3 − 1 x3 − 1 (x − 1)(x 2 + x + 1) x 2 + x + 1 12 + 1+ 1 329.(1   Para x → 2 x − 2)2 30. x + 3x − 10  1 +x−1 (x + 5)(x − 2) x − 2  = (x + 5)(x − 1)⇒ (2 + 5)(2 − 1) = 7  EJERCICIO 140 1.12 x 2 + 31x + 20 18 x 2 + 21x − 4(12 x) 2 + 31(12 x) + 240 (18 x) 2 + 21(18x ) − 72==(12 x + 16)(12 x + 15) = (3x + 4)(4 x + 5) = 4 x + 5 = (18x + 24)(18x − 3) (3x + 4)(6x − 1) 6x − 1=23.⋅a3a(a + 1)(a − 1)x ( x 2 + 3x + 9) x ( x − 27) 23(x + y )a+1 a+1 = 3 2 a 2 (a − 1) a − ax 2 + 3x + 9=x (x − 3)(x + 3x + 9) 21 x (x − 3)⇒x ( x + y ) − x (x − y ) xy=x 3 + 2 x 2 y + xy 2 − x 3 + 2 x 2 y − xy 2 4 x 2 y = = 4x xy xy22⇒(a − 2b)(a + b) a (a + b ) − 2b (b + a ) (a − 2b)(a + b ) a + b = = = (a − 2b)(a + b) (a − 2b)(a + b) a + b 1 + 5a a − 5a + 1 + 5a a + 1 (a + 1)(a − a + 1) = = = a+ 2226.⇒223a2 − 5a2 − 5a−223a2 − 5a + 5 a2 + a − a − 5 a2 − 5 = = a+1 a+1 a+1(a + 1)(a− a + 1) a 2 − 5 2 = a −a+1 ⋅ a −5 a+1 229 x − 3x 2 x 3 − 1 = x−3 x−1( x − 1) (x − 3) − 3x (3 − x ) = (x − 1)(x+ x + 1) x−12222x 3 − 5x 2 + 7 x − 3 − 9 x + 3x 2 = x2 + x + 1 x−3⇒x3 − 2x2 − 2x − 3 2 = x + x+1 x−322⇒2a2 − 5x−32⇒22x (x + y )( x − y ) = x ( x + y )⇒ x (x + y ) = x ( x + y ) x− y2⇒a 4 − 2b 3 + a 2b 2 − 2a 2b 2x (x 2 − y 2 ) = x (x + y) x− y11. x 2 − 2 x + 1 −a 4 − 2b 3 + a 2b (b − 2) 5. a 4 − a 2b − 2b 2 2170 − x 2 x−54x 2 − 5xy + y 2 4x 2 5xy y 2 4x 5y y 2 = − + = − + 3x 3x 3x 3x 3 3 3x m−n− x m n x 1 1 1 = − − = − − 9. mnx mnx mnx mnx nx mx mn x 3 − xy 2 2 10. x − y = x + xy2−==x 3 − 29 x + 20 − x 3 + 29 49 − 29 x = x−5 x−58.x (x − y ) xy2y=+ 5x − 4) − x 3 + 29 x−5x 2 + 29 x − 170 + 170 − x 2 29 x = x−5 x−5 49 − 29 x 29 x 49 − 29 x x − 5 49 − 29 x ⇒ ÷ = ⋅ = x−5 x−5 x − 5 29 x 29 xx 3 + 3x 2 + 9 x x 5 − 27 x 2 =4.=2= a 2 + 2a + 1  a 2 + 2a − 2a − 1 =  ÷  a3 a    (a + 1)(x − 5)(xx + 34 +2a + 1 1 2 1   2.  + 2 + 3  ÷  a + 2 − a a a   a =x 3 − 29 x−57. x 2 + 5x − 4 −( x − 3)( x+ x + 1) 2 = x + x + 1 ⇒ x 2 + x + 1= x 2 + x + 1 x−3 2a 4 − 5a 2 + 42 + 4a12. a 3 + a 2 − 4a − 4 = a − 3 + 2a + 1(a − 2)(a − 1)(a + 2)(a + 1) = 2a − 5a − 3 + 2 + 4a 2a + 1 (a − 2)(a + 1)(a + 2) (2a + 1)(a − 1) ⇒ a − 1 = a − 1 2a − a − 1 ⇒ a − 1= ⇒ a − 1= 2⇒22a + 12a + 1
  • 182. 13.16 − 81x 2 17. 72 x 2 − 5x − 121 1 2a + + a − b a + b a 2 − ab + b 2 =a 3 + b 3 + (a − b)(a 2 − ab + b 2 ) + 2a (a 2 − b 2 )(a33=) (a − b)3(4 − 9 x)(4 + 9 x) (72 x − 32)(72 x + 27) (4 − 9 x)(4 + 9 x) = − (4 − 9 x)(4 + 9 x) = − 9 x + 4 = (9 x − 4)(8x + 3) (4 − 9 x)(8x + 3) 8 x + 3+ b 3 ) (a − b)4a − 2a b(a3 a2+ b 3 ) (a − b)2a4 1+ a  3  ⋅  1− a + 2  − 14.  1 − a 2 1 − a 4   a 1  x 2 3   x 6  −  ÷  + + + 18.  x x + 2 x + 3  x + 2 x + 3 x 2 + 5x + 6 = a 2 (1 + a 2 ) − a 4   a 2 (1 − a ) + 1 + a 3    ⋅ =     1− a 4 a2    = a 2 + a 4 − a 4   a 2 − a 3 + 1+ a 3  =  ⋅  a2   1− a4   =(4 − 9 x)(4 + 9 x)(72 x ) 2 − 5 (72 x ) − 864=2(a3=+b3a + b + a − 2a b + 2ab 2 − b 3 + 2a 3 − 2ab 2 3=3x 2 + 5x + 6 − 2 x ( x + 3) + 3x ( x + 2) x ( x + 3) + x ( x + 2) + 6 ÷ x 2 + 5x + 6 x ( x 2 + 5x + 6) x 2 + 5x + 6 − 2 x 2 − 6x + 3x 2 + 6x x (x + 5x + 6) 21 a2 a2 + 1 ⋅ = 1− a 4 a 2 1− a2 ( x + 3)( x − 3) x ( x + 3) a 2 ( x − 4)( x + 4)  2 x + 1 x + 4  =  ( x − 4)( x + 3) ⋅ x − 3  ⋅ ( x + 3)(2 x + 1) ⋅  a 2 x 2  = x    b b 1+ a−b a + 19. a − 3b b2 1− 2 2 − a−b a a−b+b b a−b = 2a 2 + 2a − 2b − a + 3b a −b a−b a2 a a−b = + a (a 2 − b 2 ) a + b a−b3x 3 − x 2 − 12 x + 4 6x + x 3 − 25x 2 − 4 x + 4a 2b4⇒ 3x 3 − x 2 − 12 x + 4 3 − 1 − 12 4 − 2=− 6 14 − 4 3 −720= ( x + 2)(3x − 7 x + 2) = ( x + 2)( x − 2)(3x − 1)=26 x 4 + x 3 − 25x 2 − 4 x + 4 6 1 − 25 − 4 4 − 12 6 − 11(x + 2)(6x 6− 11 126122 −3 30− 11x 2 − 3x + 2)−3222 −2 −1a 2ba + a (a 2 − b 2 ) a + ba 2b + a 2 (a − b) a 2b + a 3 − a 2b = a (a 2 − b 2 ) a (a 2 − b 2 ) =−26 −4 2x 2 + 5x + 6 x + 3x + x 2 + 2 x + 6 22 x 2 + 5x + 6 1 1 = = ⋅ 2 x 2 x + 5x + 6 x x2 − 9 x − 3  a 2 x 2 − 16a 2  2 1  15.  x 2 − x − 12 ÷ x 2 + 3x  ⋅ 2 x 2 + 7 x + 3 ⋅  a 2 x + a 2 x 2     16.⋅0a (a 2 − b 2 )=1  x − 36 x  ÷ 2  ⋅ 3 x x − 4 220.a2 a − b2 21 1 ⋅ 36 4 x− x− x x  (x + 6)( x − 6) ( x + 2)( x − 2) 1 1 1  ⋅ 2 =  ⋅  x − 36 ⋅ x 2 − 4 x x 3   x x= ( x − 2) ( x + 2)(6x 2 + x − 1)=(x + 2)(x − 2)(3x − 1) = 1 ⇒ (x − 2)(x + 2)(2 x + 1)(3x − 1) 2 x + 1== ( x − 2)( x + 2)(2 x + 1)(3x − 1)a3(x + 6)(x − 6) ⋅ (x + 2)(x − 2) ⋅ 3xxx x ⋅ x 2 − 36 x 2 − 4x 2 ( x + 6)( x − 6)( x + 2)( x − 2)1 = 3x 2 ( x + 6)( x − 6)( x + 2)( x − 2) 3
  • 183. 3a+(a − 2b)221.5 1 + a − 5b a − 2b3a − 14ab + 10b a 2 − 4ab + 4b2 223.1 1 1 − − + 3x − 9 6 x + 12 2 ( x − 3)2 =2=3a 2 − 14ab + 10b 2(a − 2b)=23a − 15ab + 5a − 20ab + 20b + a − 7ab + 10b=22(a − 5b)(3a9a − 42ab + 30b 2=(a − 5b)(3ax+1 − x−1 22. x − 1 + x+1222− 14ab + 10b 2 )=3(3a − 14ab + 10b ) 3 = (a − 5b)(3a − 14ab + 10b ) a − 5b 22− 14ab + 10b2 )=222(x − 1) + (x + 1) 22⋅x2 + 1=⋅6 ( x − 3) ( x + 2) 27 x 2 + 13x − 276 ( x − 3) ( x + 2) 22a 2 b (a + b) 2 a+b 1 2a (a − b) b (a + b) b a ⋅ = ⋅ ⋅ =1 = 2 ⋅ 2a b 2 (a + b) a (a − b) 2a b a−b b a−bx + 2 x + 1− x + 2 x − 1 x + 1 4x x +1 1 ⋅ = ⋅ = x 2 − 2 x + 1+ x2 + 2 x + 1 4 x 2 2 ( x 2 + 1) 4 x 22 x 2 − 2 x − 12 − x 2 + 6 x − 9 − 3x − 6 + 6 x 2 + 12 xa 2 − b 2 + a 2 + b 2 ab + b 2 a+b 1 = 2 ⋅ a ⋅ a − b 2 − a 2 + 2b 2 a − b b + 2a − b b a−bx2 − 126 ( x − 3) ( x + 2) 2a 2 + b2 b2 a+b b+ a 1 ⋅ ⋅ 24. 2a − b a 2 − 2b 2 a − b 1+ a+b− b a−ba2 − b 2 (a − b) 2 x 22 ( x − 3)( x + 2) − ( x − 3) − 3( x + 2) + 6 ( x + 2)a−b+2x2 − 1x 1 1 1 − − 2 + x 2 − 6x + 9 3 ( x − 3) 6 ( x + 2) 2 ( x − 3)2x−1 x + 1 x2 + 1 2x ⋅ ÷ x + 1 2a 2 − 2b a 2 − b x−1(x + 1) − (x − 1) =29 x2(a − 2b) (a − 5b) 22x − 6+23a (a − 5b) + 5 (a − 2b) + (a − 2b)(a − 5b) =122EJERCICIO 141 1.x 1 + 5= − x 6 3 x + 30 1 − 3x ⇒ = 6 3xx5mcm = 126 x + 24 − x = 2x − 15 6 x − x − 2x = − 15 − 24 3x = − 39 − 39 x= 3 x = − 13x + 30 = 2 (1 − 3x )x + 30 = 2 − 6 x x + 6 x = 2 − 30 7 x = − 28 − 28 x= 7 x=−4 3x 2x 1 − + = 0 mcm = 15 2. 5 3 5 9x − 10x + 3 = 0 −x=−3 x=3 1 1 1 1 mcm = 20x + − = 3. 2x 4 10x 5 10 + 5 x − 2 = 4x 5x − 4 x = − 10 + 2 x=−8x4. 2 + 2 − 12 = 6 − 45.3x 1 5 3x − + 2x = − mcm = 20 4 5 4 20 15x − 4 + 40x = 25 − 3x 55x + 3x = 25 + 4 58x = 2929 x= 58 1 x= 2 2 5 7 3 − = − + 1 mcm = 30x 6. 3x x 10 2x 20 − 150 = 21x − 45 + 30x − 130 + 45 = 51x − 85 =x 51 −5 =x 37.x−4 −5=0 3 x − 4 − 15 = 0mcm = 3x − 19 = 0 x = 19x + 2 5x = mcm = 12 12 2 12x − x − 2 = 30x 11x − 30x = 2 − 19x = 28. x −x=−2 195x − 1 3 = 4x − mcm = 15 3 5 15x − 25x + 5 = 60x − 9 − 10x − 60x = − 9 − 5 − 70x = − 149. x −− 14 − 70 1 x= 5 x=
  • 184. 10. 10 x −8x − 3 = 2 ( x − 3) mcm = 4 440 x − 8 x + 3 = 8 ( x − 3)15. 4 −48 − 20 x − 2 = 48 x − 48 x − 9 − 20 x + 46 = − 9 − 20 x = − 55 − 55 x= − 20 11 x= 4x− 2 x−3 x− 4 − = mcm = 60 3 4 520 ( x − 2) − 15 (x − 3) = 12 ( x − 4) 20 x − 40 − 15x + 45 = 12 x − 481 1 1 16. 2 ( x − 1) − ( x − 3) = 3 ( x + 3) + 6− 7 x = − 533x − 3 − 6x + 18 = 2 x + 6 + 1 − 3x + 15 = 2 x + 753 x= 7− 5x = − 8x−1 x− 2 x− 3 x−5 − − =− 12. 2 3 4 5 mcm = 60x=30 ( x − 1) − 20 ( x − 2) − 15( x − 3) = − 12 ( x − 5)17.30x − 30 − 20 x + 40 − 15x + 45 = − 12 x + 608 56x + 1 11x − 2 1 5 − − (5x − 2) = (6 x + 1) 6 3 9 472 x + 12 − 44 x + 8 − 45x + 18 = 180 x + 30− 5x + 12 x = 60 − 55− 17 x + 38 = 180 x + 307x = 5 5 x= 7)− 197 x = − 8 x=7 − 5x = 1 mcm = 10 1010 x − 10 (5x − 1) − (7 − 5x) = 1018.5x − 6 1 + ( x − 5) = − 5x 4 3 mcm = 1224 x − 3(5x − 6) + 4 ( x − 5) = − 60 x 24 x − 15x + 18 + 4 x − 20 = − 60x 13x − 2 = − 60x 13x + 60x = 2 2 x= 738 1974x + 1 1 13 + 2 x 1 = (4 x − 1) − − ( x − 3) 3 3 6 2mcm = 62 (4 x + 1) = 2 (4 x − 1) − (13 + 2 x ) − 3( x − 3)10 x − 50 x + 10 − 7 + 5x = 10 − 35x + 3 = 10 − 35x = 7 −7 x= 35 1 x= − 5 14. 2 x −mcm = 3612 (6 x + 1) − 4 (11x − 2) − 9 (5x − 2) = 30 (6 x + 1)− 5x + 55 = − 12 x + 60(mcm = 63( x − 1) − 6 ( x − 3) = 2 ( x + 3) + 15x − 12 x = − 48 − 513. x − 5x − 1 −mcm = 1248 − 2 (10 x + 1) = 48 x − 3 (16 x + 3)40 x − 8x = 8 x − 24 − 3 40 x − 16 x = − 27 − 27 x= 24 9 x= − 8 11.10 x + 1 16 x + 3 = 4x − 6 48 x + 2 = 8 x − 2 − 13 − 2 x − 3x + 9 2 = − 6 − 5x 8 = − 5x −19.8 =x 52 3 1 (5x − 1) + 10 (10x − 3) = − 2 (x − 2) − 6 5 54 (5x − 1) + 3 (10x − 3) = − 5 ( x − 2) − 12 20x − 4 + 30x − 9 = − 5x + 10 − 12 50 x − 13 = − 5x + 10 − 12 50 x − 13 = − 5x − 2 55x = 11 x=1 5mcm = 10
  • 185. 20.3 x − 1 5x + 4 x + 2 2 x − 3 1 − − = − 2 3 8 5 10 mcm = 120x 3x + 5 2 11 = 3 12 − 25. 10 − 6 4 60 − 3x − 5 47 x ⇒ = − 6 12 860 (3x − 1) − 40 (5x + 4) − 15 (x + 2) = 24 (2 x − 3) − 12 180x − 60 − 200 x − 160 − 15x − 30 = 48 x − 72 − 124 (55 − 3x ) = 94 − 3x− 35x − 250 = 48 x − 84 − 83x = 166220 − 12 x = 94 − 3x − 12 x + 3x = 94 − 220 − 9 x = − 126x= − 2 21.7x − 1 5− 2x 4x − 3 1+ 4x2 − = + 3 2x 4 3x mcm = 12 xx=28x 2 − 4 x − 30 + 12 x = 12 x 2 − 9 x + 4 + 16 x 2 8 x − 30 = − 9 x + 4 17 x = 34 x=21 26. 9 x − 2 − 7 x  − xx 1  1+ 2 3 +24 = 2 2 2 − x  x + 2 11 ⇒ 9x − 2 − 7x  = +  2  4 42 2 x + 7 2 ( x − 4) 4 x 2 − 6 7 x 2 + 6 − − = 22. 3 5x 15x 3x 2 2 mcm = 15x 2 − x  x + 13 ⇒ 9x − 2 − 7  =  2  4 36x − 8 − 28 + 14 x = x + 1310 x 3 + 35x 2 − 6 x 3 + 24 x − 4 x 3 + 6x = 35x 2 + 30 30 x = 3050 x − 36 = x + 13 49 x = 49 x=130 30 x=1 x=mcm = 6027.mcm = 436x − 8 − 14 (2 − x) = x + 135x 2 (2 x + 7) − 6 x ( x 2 − 4) − x (4 x 2 − 6) = 5 (7 x 2 + 6)3x 7 12 x − 5 2 x − 3 4 x + 9 7 − − − + + =0 8 10 16 20 4 80mcm = 16060 x − 112 − 10 (12 x − 5) − 8 (2 x − 3) + 40 (4 x + 9) + 14 = 08 (x + 1) = 15( x − 6)60 x − 112 − 120 x + 50 − 16 x + 24 + 160 x + 360 + 14 = 08 x + 8 = 15x − 90 8 x − 15x = − 90 − 8 − 7 x = − 98 − 98 x= −7 x = 14 24.− 126 −9x = 144 x (7 x − 1) − 6 (5 − 2 x ) = 3x (4 x − 3) + 4 (1 + 4 x 2 )2  x + 1 3  x − 6  23. 3  5  = 4  3     mcm = 2484 x + 336 = 0 84 x = − 336 − 336 84 x= −4 x=3  2 x − 1 4  3x + 2  1  x − 2  1  −  −   + =0 5 6  3  4  5 3  5 mcm = 60 6 (2 x − 1) − 20 (3x + 2) − 4 ( x − 2) + 12 = 012 x − 6 − 60 x − 40 − 4 x + 8 + 12 = 0 − 52 x − 26 = 0 x= −26 1 =− 52 228.5x 3 x + 24 − ( x − 20) − (2 x − 1) = mcm = 68 4 17 34 85x − 12 ( x − 20) − 68 (2 x − 1) = 2 ( x + 24) 85x − 12 x + 240 − 136 x + 68 = 2 x + 48 − 63x + 308 = 2 x + 48 − 65x = − 260 − 260 x= − 65 x=4
  • 186. 29. 5 +5x  x 1 x 2 1  =  2 −  − +  10 −  4 3 2 3 4  3EJERCICIO 142 3 3 1. 5 + 2 x − 1 = 020 + x 1  4 − x  2 1  30 − 5x  =  − +   4 3 2  3 4  3  20 + x 4 − x 2 30 − 5x ⇒ = − + 4 6 3 12 mcm = 12 ⇒3(2 x − 1) + 15 = 0 6 x − 3 + 15 = 0 6 x = − 12 x= −23 (20 + x ) = 2 (4 − x ) − 8 + 30 − 5x 60 + 3x = 8 − 2 x − 8 + 30 − 5x 60 + 3x = − 7 x + 30 10 x = − 30 x=−35 (x + 2) 4 22 − x 8 − x 20 − 3x 30. + − = 3x − 20 − − 12 9 36 12 182.mcm = 3615x + 30 − 6 + x = 108 x − 720 − 24 + 3x − 40 + 6 x − 101x = − 808 x=8x  x x    3 −  −  1−  = 7 −  x −    2  3 2 31. x 6 − x 3− x ⇒ − = 7− mcm = 6 2 3 2 3(6 − x ) − 2 (3 − x) = 42 − 3x18 − 3x − 6 + 2 x = 42 − 3x 12 − x = 42 − 3x 2 x = 30 x = 15 5  x  3 32. (x + 3)( x − 3) − x − 4 =  x − 5  −  3x − 4      5 4 x 12 x − 3 2 2 ⇒ x − 9− x − = − 4 5 4 41 16 x − 60 x + 15 ⇒− = 4 20 41 − 44 x + 15 ⇒− = mcm = 20 4 20 − 205 = − 44 x + 15 − 220 = − 44 x 5= x144 x − 9 (13x + 1) = 4 (2 x + 4) − 18 144 x − 117 x − 9 = 8 x + 16 − 18 27 x − 9 = 8 x − 2 19 x = 7 7 x= 19mcm = 16 x 2 − 18 x + 2 = 12 x − 3 − 4x = − 5 5 x= 4 5 1 2 3. x 2 − 1 = x − 1 mcm = x − 1 5 = x +1 4=x 4.3 1 − =0 x + 1 x2 − 1mcm = x 2 − 13 ( x − 1) − 1 = 03x − 3 − 1 = 0 3x = 4 4 x= 3 5x + 8 5x + 2 = 5. 3x + 4 3x − 4mcm = (3x + 4)(3x − 4)(3x − 4)(5x + 8) = (5x + 2)(3x + 4)23x − 1 2  x + 2  1  33. 2 x −  2 x − 8  = 3  6  − 4     16 x − 3x + 1 2 x + 4 1 ⇒ 2x − = − mcm = 72 8 18 42 3 = 4x − 1 4x + 12 (4 x + 1) = 3(4 x − 1)15( x + 2) + 16 − 22 + x = 108 x − 720 − 3(8 − x ) − 2 (20 − 3x ) 16 x + 24 = 117 x − 784mcm = 5 (2 x − 1)15x 2 + 4 x − 32 = 15x 2 + 26 x + 8 − 26 x + 4 x = 8 + 32 − 22 x = 40 40 x= − 22 20 x= − 11 6.10x 2 − 5x + 8 =2 5x 2 + 9 x − 19mcm = 5x 2 + 9 x − 1910 x 2 − 5x + 8 = 2 (5x 2 + 9 x − 19) 10 x 2 − 5x + 8 = 10x 2 + 18 x − 38 − 5x − 18 x = − 38 − 8 − 23x = − 46 x=− 46 − 23x= 2
  • 187. 7.1 1 1 + = mcm = 12 ( x 2 − 1) 3x − 3 4 x + 4 12 x − 124 ( x + 1) + 3 ( x − 1) = x + 113.3x − 9 = 2 x − 8 + 87x − x = 03x − 2 x = 9 x=96x = 0 x= 0mcm = 4 (4 x − 5)x (4 x − 5) − 4 (x 2 − 8 x ) = 7 (4 x − 5)14.6 x − 1 3 ( x + 2) 1 + 3 x − = 18 5x − 6 930 x 2 − 41x + 6 − 54 x − 108 = − 26 x − 12 + 30 x 2 − 95x − 102 = − 26 x − 12 − 69 x = 90x = 3590 69 7 x = − 1 23 x= −mcm = 10 (2 x − 1)(2 x − 9)(2 x − 1) + 10 (2 x − 3) = 2 x (2 x − 1) 4 x 2 − 20 x + 9 + 20 x − 30 = 4 x 2 − 2 x − 21 = − 2 x5 3 6 2 15. 1 + x − 1 − x − 1 − x 2 = 0 mcm = 1 − x 5 (1 − x ) − 3(1 + x) − 6 = 0− 21 =x −210.(3x − 1) x −15 − 5x − 3 − 3 x − 6 = 0 − 8x − 4 = 0 − 8x = 41 10 2 = x2=18x − 1 2mcm = 2 ( x − 1)x= −2 (9 x 2 − 6x + 1) = (x − 1)(18 x − 1) 18 x 2 − 12 x + 2 = 18x 2 − 19 x + 1 − 12 x + 19 x = 1 − 2 7x = − 1 1 x= − 7 2x + 7 2x − 1 mcm = (5x + 2) (5x − 4) 11. 5x + 2 − 5x − 4 = 0(2 x + 7)(5x − 4) − (2 x − 1)(5x + 2) = 010x 2 + 27 x − 28 − 10x 2 + x + 2 = 0 28 x = 26 13 x= 14 (5x − 2)(7 x + 3) − 1= 0 mcm = 7 x 5x − 1 12. ( ) 7 x (5x − 1)(5x − 2)(7 x + 3) − 7 x (5x − 1) = 035x 2 + x − 6 − 35x 2 + 7 x = 0 8x = 6 x=mcm = 18 (5x − 6)(6x − 1)(5x − 6) − 54 (x + 2) = 2 (1+ 3x)(5x − 6)4 x 2 − 5x − 4 x 2 + 32 x = 28 x − 35 27 x = 28 x − 35 − x = − 35 2x − 9 2x − 3 x 9. + = 10 2x − 1 5mcm = x 2 − 7 x + 123( x − 3) = 2 ( x − 4) + 84 x + 4 + 3x − 3 = x + 1x x 2 − 8x 7 8. − = 4 4x − 5 43 2 8 = + x − 4 x − 3 x 2 − 7 x + 123 416.1 21+ 2 x 1 − 2 x 3x − 14 − =− 1+ 3x 1 − 3x 1− 9 x 2mcm = 1 − 9 x 2(1+ 2 x)(1− 3x) − (1− 2 x)(1+ 3x) = − 3x + 14 1− x − 6x 2 − 1− x + 6x 2 = − 3x + 14 − 2 x = − 3x + 14 x = 14 3x − 1 1 7 17. x 2 + 7 x + 12 = 2 x + 6 + 6 x + 24 ⇒ x 2 + 7 x + 12 = ( x + 3)( x + 4) ⇒ 2 x + 6 = 2 ( x + 3)⇒ 6 x + 24 = 6 ( x + 4)6 (3x − 1) = 3( x + 4) + 7 ( x + 3) 18 x − 6 = 3x + 12 + 7 x + 21 18 x − 6 = 10 x + 33 8 x = 39 39 x= 8 x=47 8mcm = 6 ( x + 3)( x + 4)
  • 188. 18.1−3mcm = 2 ( x − 1) ( x + 1)3=−(x − 1) 2 x − 2 2 x + 2 2 ( x + 1) − 3 ( x − 1)( x + 1) = − 3( x − 1) 2224.27 1 2 3 − = − 3 x − 1 x − 2 2x − 2 2x − 4 1 2 3 7 − = − x − 1 x − 2 2 x − 2 6 x − 122 x + 2 − 3x + 3 = − 3x + 6 x − 3 2 x + 5 = 6x − 3 − 4x = − 8 x=2 225x + 13 4 x + 5 x − = 19. 15 5x − 15 3mcm = 6 ( x − 1)( x − 2)mcm = 15 ( x − 3)6 ( x − 2) − 12 ( x − 1) = 9 ( x − 2) − 7 ( x − 1) 6 x − 12 − 12 x + 12 = 9 x − 18 − 7 x + 7 − 6 x = 2 x − 11(5x + 13)(x − 3) − 3(4 x + 5) = 5x (x − 3) 5x 2 − 2 x − 39 − 12 x − 15 = 5x 2 − 15x − 14 x − 54 = − 15x x = 54 2x − 1x−4220. 2 x + 1 − 3x − 2 = 3mcm = 3 (2 x + 1)(3x − 2)3 (2 x − 1)(3x − 2) − 3 ( x − 4)(2 x + 1) = 2 (2 x + 1)(3x − 2)− 8 x = − 11 − 11 3 = 18 x= −8 1 2 11 2 2 25. x + 3 − 5x − 20 = 3x − 12 − x + 3 mcm = 15( x − 4)(x + 3)18 x 2 − 21x + 6 − 6 x 2 + 21x + 12 = 12 x 2 − 2 x − 4 18 = − 2 x − 4 22 = − 2 x − 11 = x4 x + 3 3x + 8 21. 2 x − 5 − 3x − 7 = 115( x + 3) − 30 ( x − 4) 2 15x + 45 − 30 x − 120 15x − 60 − 6 x − 18 = 215( x − 4) − 6 (x + 3) =mcm = (2 x − 5)(3x − 7)2 (9 x − 78) = 15x + 45 − 2 (30 x − 120)(4 x + 3)(3x − 7) − (3x + 8)(2 x − 5) = (2 x − 5)(3x − 7) 12 x 2 − 19 x − 21 − 6 x 2 − x + 40 = 6 x 2 − 29 x + 35 − 20 x + 19 = − 29 x + 35 9 x = 16 16 x= 9 x =17 922.10 x − 7 3x + 8 5x 2 − 4 = − 15x + 3 12 20 x + 418 x − 156 = 15x + 45 − 60 x + 240 18 x − 156 = − 45x + 285 63x = 441 x=7 1 4 10 3 − = − 26. 6 − 2 x 5 − 5x 12 − 4 x 10 − 10 x mcm = 20 (1 − x )(3 − x )mcm = 12 (5x + 1)10 (1 − x ) − 16 (3 − x ) = 50 (1 − x ) − 6 (3 − x ) 10 − 10 x − 48 + 16x = 50 − 50 x − 18 + 6 x4 (10 x − 7) = (3x + 8)(5x + 1) − 3 (5x 2 − 4)6 x − 38 = − 44 x + 3240 x − 28 = 15x 2 + 43x + 8 − 15x 2 + 12 40 x − 28 = 43x + 20 − 3x = 48 x = − 16 23.4x − 1 x − 2 8x − 3 3 + = − 1 10 5 2x − 7 10mcm = 10 (2 x − 7)2 (4 x − 1)(2 x − 7 ) + 10 ( x − 2) = (8 x − 3)(2 x − 7 ) − 13 (2 x − 7) 16 x 2 − 60 x + 14 + 10 x − 20 = 16 x 2 − 62 x + 21 − 26 x + 91 − 50 x − 6 = − 88 x + 112 38 x = 118 118 38 2 x = 3 19 x=1 2 3 21 3 − = − x − 1 x − 2 2x − 2 2x − 450 x = 70 7 5 x=12 5 x=27.2 6x 2 2 − 2 = 3 9 x − 1 3x − 1mcm = 3 (9 x 2 − 1)2 (9 x 2 − 1) − 18 x 2 = 6 (3x + 1) 18 x 2 − 2 − 18 x 2 = 18 x + 6 − 2 = 18 x + 6 − 8 = 18 x 4 − =x 9
  • 189. 28.5x 2 − 27 x 1 − = x−6 5x + 3 xmcm = x (5x + 3)x−2 2x − 5 x−2 33. x 2 + 8 x + 7 = x 2 − 49 − x 2 − 6 x − 7 ⇒ x 2 + 8x + 7 = (x + 7)(x + 1)x (5x 2 − 27 x ) − (5x + 3) = x (5x + 3)(x − 6)⇒ x 2 − 49 = ( x + 7)( x − 7)5x 3 − 27 x 2 − 5x − 3 = 5x 3 − 27 x 2 − 18 x − 5x − 3 = − 18 x 13x = 3 3 x= 13 4x + 1 6 4x − 1 − = mcm = 16 x 2 − 1 29. 4 x − 1 16 x 2 − 1 4 x + 1(4 x + 1)2⇒ x 2 − 6x − 7 = ( x − 7)(x + 1)mcm = ( x + 7)( x − 7)(x + 1) = ( x 2 − 49)( x + 1)(x − 2)(x − 7) = (2 x − 5)(x + 1) − (x − 2)(x + 7) x 2 − 9 x + 14 = 2 x 2 − 3x − 5 − x 2 − 5x + 14 − 9 x + 14 = − 8x + 9 − x= −5 x=5− 6 = (4 x − 1)216 x 2 + 8 x + 1 − 6 = 16 x 2 − 8 x + 1 16 x − 5 = 1 16 x = 6 3 x= 8  x − 1  x + 1  5x ( x − 1) 30. 3   + 2 =  x + 1  x − 4  x 2 − 3x − 44x + 5 2x + 3 2x − 5 34. 15x 2 + 7 x − 2 − 12 x 2 − 7 x − 10 − 20 x 2 − 29 x + 5 = 0 ⇒ 15x 2 + 7 x − 2 = (3x + 2)(5x − 1)⇒ 12 x 2 − 7 x − 10 = (4 x − 5)(3x + 2) ⇒ 20 x 2 − 29 x + 5 = (4 x − 5)(5x − 1) mcm = (3x + 2)(5x − 1)(4 x − 5)mcm = x 2 − 3x − 4(4 x + 5)(4 x − 5) − (2 x + 3)(5x − 1) − (2 x − 5)(3x + 2) = 03( x − 1)( x − 4) + 2 ( x + 1) = 5x ( x − 1) 23x 2 − 15x + 12 + 2 x 2 + 4 x + 2 = 5x 2 − 5x − 11x + 14 = − 5x − 6 x = − 14 −7 x= −3 x=21 316 x 2 − 25 − 10 x 2 − 13x + 3 − 6 x 2 + 11x + 10 = 0 − 2 x − 12 = 0 − 2 x = 12 x= −635.3 ( x + 1) 7 3 2 − = − 2x + 1 x + 4 x + 1 2x2 + 9x + 4mcm = (2 x + 1)( x + 4)( x + 1) x + 2  x−2  x 2 + 78  − 3 = 2 31. 2   x − 2  2 x + 3 2 x − x − 67 ( x + 4 )( x + 1) − 3 (2 x + 1)( x + 1) = 2 (2 x + 1)( x + 4 ) − 3 ( x + 1)2mcm = (x − 2)(2 x + 3)7 x 2 + 35x + 28 − 6 x 2 − 9 x − 3 = 4 x 2 + 18 x + 8 − 3x 2 − 6 x − 3 26 x + 25 = 12 x + 52 ( x + 2)(2 x + 3) − 3( x − 2) = x 2 + 78 214 x = − 20 10 x= − 7 3 x = −174 x + 14 x + 12 − 3x 2 + 12 x − 12 = x 2 + 78 226 x = 78 x= 3 32.1 1 3 − = x 2 + 3x − 28 x 2 + 12 x + 35 x 2 + x − 20 ⇒ x + 3x − 28 = ( x + 7)( x − 4) 2⇒ x 2 + 12 x + 35 = ( x + 7)( x + 5) ⇒ x 2 + x − 20 = ( x + 5)( x − 4)mcm = ( x + 7)( x + 5)(x − 4) x + 5 − ( x − 4) = 3 ( x + 7) x + 5 − x + 4 = 3x + 21 9 = 3x + 21 − 12 = 3x − 4= x(x + 3) (x − 3)236.2=x − 1 2 (7 x + 1) + x + 1 x2 − 2x − 3mcm = (x − 3) ( x + 1) 2(x + 3) (x + 1) = (x − 3) (x − 1) + 2 (7 x + 1)(x − 3) 22x 3 + 7 x 2 + 15x + 9 = x 3 − 7 x 2 + 15x − 9 + 14 x 2 − 40 x − 6 9 = − 15 − 40 x 24 = − 40 x 3 − =x 5
  • 190. 37.12 ( x + 3) x− 4 x+1 − =− x+5 x− 2 (x + 5)2mcm = ( x + 5) ( x − 2) 2(x + 5)(x − 2)(x − 4) − (x + 5) (x + 1) = − 12 (x + 3)(x − 2) 2x 3 − x 2 − 22 x + 40 − x 3 − 11x 2 − 35x − 25 = − 12 x 2 − 12 x + 72 − 57 x + 15 = − 12 x + 72 − 45x = 57 57 45 4 x = − 1 15 x= −38.x− 3 x−2 x+ 2 x+3 − = − x− 4 x− 3 x+1 x+ 2mcm = ( x − 4)( x − 3)( x + 1)( x + 2)(x − 3) (x + 1)(x + 2) − (x 22− 4)( x − 4)( x + 1) = ( x + 2) (x − 4)( x − 3) − ( x 2 − 9)( x − 4)( x + 1) 2x 4 − 3x 3 − 7 x 2 + 15x + 18 − x 4 + 3x 3 + 8 x 2 − 12 x − 16 = x 4 − 3x 3 − 12 x 2 + 20 x + 48 − x 4 + 3x 3 + 13x 2 − 27 x − 36 3x + 2 = − 7 x + 12 10 x = 10 x=1 39.x+ 6 x+1 x−5 x − = − x+ 2 x− 3 x−1 x+ 4mcm = ( x + 2)( x − 3)( x − 1)( x + 4)( x + 6)(x − 3)(x − 1)(x + 4) − ( x2− 1)( x + 2)( x + 4) = ( x − 5)( x + 2)( x − 3)( x + 4) − x ( x + 2)( x − 3)( x − 1)x + 6 x − 13x − 66 x + 72 − x − 6 x 3 − 7 x 2 + 6 x + 8 = x 4 − 2 x 3 − 25x 2 + 26 x + 120 − x 4 + 2 x 3 + 5x 2 − 6 x 4324− 60 x + 80 = 20 x + 120 − 80 x = 40 x= −EJERCICIO 143()1. a x + 1 = 11 x + 1= a 1 − 1+ x + 1= − 1 a 1− a x= a2.()2 4. 3 2a − x + ax = a + 97. ax − a (a + b) = − x − (1 + ab)6a − 3x + ax = a 2 + 9ax − a 2 − ab = − x − 1 − abx (a − 3) = a 2 + 9 − 6aax + x = a 2 − 1x (a − 3) = (a − 3)x (a + 1) = (a + 1)(a − 1)2x=a−35. a ( x + b) + x (b − a ) = 2b (2a − x) ax + ba + xb − ax = 4ab − 2bx xb + 2bx = 4ab − ab 3bx = 3ab 3ab x= 3b x= aax − 4 = bx − 2 ax − bx = 4 − 2x (a − b) = 22 x= a−b1 2(x − a) − (x + a) 26.2x= a−1(3. ax + b = a − bx ax + bx = a 2 − b 2 2x (a + b) = (a + b)(a − b) x= a−b22)(32)3− a 2 x − 2b 2 x = − a 3 − 2b 3 a 2 x + 2b 2 x = a 3 + 2b 3= a (a − 7 x )x 2 − 2ax + a 2 − x 2 − 2ax − a 2 = a 2 − 7ax 3ax = a 2 a2 3a a x= 3(a −a x−b x+b =b x−b 3− 4ax + 7ax = a 2 2)8. a 2 a − x − b 2 x − b = b 2 x − bx (a 2 + 2b 2 ) = a 3 + 2b 3 x=a 3 + 2b 3 a 2 + 2b 2( x + a)( x − b) − ( x + b)( x − 2a) = b (a − 2) + 3ax=x 2 − bx + ax − ab − x 2 + 2ax − bx + 2ab = ab − 2b + 3a − 2bx + 3ax + ab = ab − 2b + 3a9.x (3a − 2b) = 3a − 2b x=1
  • 191. ()(2)2 2 10. x + a = a + x − a a − 1 x 2 + a 2 = a 2 + 2ax + x 2 − a 2 + a16.(m + 4 x)(3m + x) = (2 x − m)22a = 2ax + a 222mx = − 3m2a (a − 1) =x 2a a −1 =x 23m2 2m 3m x= − 2 x= −11. m (n − x) − m (n − 1) = m (mx − a )mn − mx − mn + m = m2 x − am − mx − m2 x = − am − m− xm (1 + m) = − m (a + 1) x= 12.+ m (15x − m)3m + 13mx + 4 x = 4 x − 4mx + m2 + 15mx − m2 2()()() () ()2 2 2 2 17. a a − x − a a + 1 − b b − x − b 1 − b + a 1 + a = 0 a 3 − a 2 x − a 3 − a 2 − b3 + b2 x − b + b 3 + a + a 2 = 0− a 2 x + b2 x − b + a = 0x (b 2 − a 2 ) − (b − a ) = 0a+1 m+ 1x (b − a )(a + b) = b − ax − a + 2 = 2ax − 3 (a + x ) − 2 (a − 5)x (a + b) = 1x − a + 2 = 2ax − 3a − 3x − 2a + 10x=x − a = 2ax − 5a − 3x + 8 x + 4a − 8 = 2ax − 3x 4 (a − 2) = 2ax − 4 x(ax − b) = (bx − a)(a − x) − x (b − a ) + a 24 (a − 2) = 2 x (a − 2)18.2221 a+b+ b (1 − 2b)a x − 2abx + b = abx + bx − a − ax − bx + a x + a 2 + b − 2b2 22= x2222222ax (1 − 3b) = b (1 − 3b)13. a ( x − a ) − 2bx = b (b − 2a − x )x=ax − a 2 − 2bx = b 2 − 2ab − bxb aax − bx = b2 − 2ab + a 2x (a − b) = (b − a )(b − a )(a − b)(b − a) x= −(x + b) − (x − a ) − (a + b) 219.222222 x (b + a ) − 2a (a + b) = 0x= a−b2 ( x − a )(a + b) = 014. ax + bx = ( x + a − b) − (x − 2b)( x + 2a)2 x = 2a2x=ax (a + b) = x 2 + 2ax − 2bx + a 2 − 2ab + b2 − x 2 − 2ax + 2bx + 4ab x (a + b) = a 2 + 2ab + b2 x (a + b) = (a + b)220.(x + m)3− 12m3 = − ( x − m) + 2 x 3 3x 3 + 3x 2 m + 3xm2 + m3 − 12m3 = − x 3 + 3x 2 m − 3xm2 + m3 + 2 x 3x= a+b(22bx + 2ax − 2a 2 − 2ab = 0x = − (b − a ))=0x + 2bx + b − x + 2ax − a − a − 2ab − b = 0 2a−b(2) () (15. x a + b − 3 − a a − 2 = 2 x − 1 − x a − bax + bx − 3 − a 2 + 2a = 2 x − 2 − ax + bx 2ax − 2 x = a 2 − 2a + 1 2 x (a − 1) = (a − 1)2x=a−1 2)2 x 3 + 6 xm2 − 2 x 3 = 12m3 6 xm2 = 12m3 12m3 6m2 x = 2m x=
  • 192. EJERCICIO 144 1.m 1 2 − = x m m 2 m − x = 2xmcm = mx7.x − 3a 2a − x 1 − =− a2 ab ab (x − 3a ) − a (2a − x ) = − ab bx − 3ab − 2a 2 + ax = − ab bx + ax = 2ab + 2a 2x (a + b) = 2a (a + b)m = 3x 2m2 =x 3 2.x = 2aa b 4a mcm = 2x + = x 2 x 2a + bx = 8a bx = 6a 6a x= b3.x + m x + n m2 + n 2 − = −2 8. m n mnn ( x + m) − m ( x + n) = m2 + n 2 − 2mn xn + mn − mx − mn = m2 − 2mn + n 2 2x (n − m) = − (n − m)(m − n)x 1− x 1 − = 2a a 2 2ax = n− mx−b x− a = 2− 9. a bx (a + 2) = a + 2 x=x = − (m − n)mcm = 2a 2ax − 2 + 2 x = aa+2 a+2x=1mcm = abb ( x − b) = 2ab − a ( x − a ) bx − b 2 = 2ab − ax + a 2 bx + ax = a 2 + 2ab + b2 x (a + b) = (a + b)2m n n + = + 1 mcm = mx x m x m2 + nx = mn + mxx=a+b 4x 3 − 3= − 10. 2a + b 2mcm = 2 (2a + b)m2 − mn = mx − nx8 x − 6 (2a + b) = − 3 (2a + b)m= x8 x − 12a − 6b = − 6a − 3b 8 x = 6a + 3bm (m − n) = x (m − n)5.mcm = mnx (n − m) = (m − n)ax − 2 (1 − x ) = a4.mcm = a 2ba − 1 1 3a − 2 + = a 2 x mcm = 2ax3 (2a + b) 8 2a + 3x 2 (6 x − a ) 11. = mcm = ( x + a )(4 x + a ) x+a 4x + a x=2 x (a − 1) + ax = 2a (3a − 2) 2ax − 2 x + ax = 6a 2 − 4a3ax − 2 x = 2a (3a − 2)(2a + 3x)(a + 4 x) = (2 x + 2a)(6x − a)2a 2 + 11ax + 12 x 2 = 12 x 2 + 10ax − 2a 2 ax = − 4a 2x (3a − 2) = 2a (3a − 2) x = 2a a − x b − x 2 (a − b) − = 6. a b ab mcm = abb (a − x ) − a (b − x ) = 2 (a − b)ab − bx − ab + ax = 2 (a − b)x (a − b) = 2 (a − b) x= 2x = − 4a2 ( x − c) 2 x + c = 12. 4 x − b 4 ( x − b)mcm = 4 (4 x − b)( x − b)8 ( x − c)( x − b) = (2 x + c)(4 x − b)8 x − 8 xb − 8 xc + 8bc = 8 x 2 − 2 xb + 4 xc − bc − 6 xb − 12 xc = − 9bc 2− 6 x (b + 2c) = − 9bc x=3bc2 (b + 2c)
  • 193. 13.5x + a 5x − b 19. 3x + b = 3x − a1 m 1 1 − = − mcm = xmn n x mn x 2 xm − m n = x − mn(3x − a)(5x + a ) = (5x − b)(3x + b)xm − x = m2 n − mn15x 2 − 2ax − a 2 = 15x 2 + 2bx − b 2x (m − 1) = mn (m − 1)− 2ax − 2bx = a 2 − b 2x = mn14.( x − 2b)(2 x + a) = 2 mcm = x − a a − 2b + x ( )( ) ( x − a)(a − 2b + x) ( x − 2b)(2 x + a) = 2 ( x − a)(a − 2b + x) 2 x 2 + ax − 4bx − 2ab = − 4bx + 2 x 2 − 2a 2 + 4ab ax = 6ab − 2a2− 2 x (a + b) = (a + b)(a − b) x=(22224ax = 2ax + a 2b 2ax = a 2b ab x= 2(x + m) = (x + n)(x − n) x + 2mx + m2 = x 2 − n 2 22mx = − m2 − n 2 m +n 2m21.2x (2 x + 3b)( x + b) = 2 x 2 − bx + b 2 16. x + 3b2 x − 3a 11a − 2= 2 x + 4a x − 16a 2(2 x − 3a)(x − 4a) − 2 (xx (2 x + 3b)( x + b) = ( x + 3b)(2 x − bx + b2mcm = x 2 − 16a 2 222− 11ax + 44a 2 = 11a)− 11ax = 11a − 44a 2− 11ax = 11a (1− 4a)2 x 3 + 5x 2b + 3b 2 x = 2 x 3 + 5bx − 2b 2 x + 3b 3 23b 2 x + 2b 2 x = 3b 3 3b x= 5 3  x x  1  x x  5a + 13b 17.  +  =  −  + 4  b a 3  b a 12ax = − (1 − 4a) x = 4a − 13  ax + bx  1  ax − bx  5a + 13b ⇒  =  + 4  ab  3  ab  12a 3ax + 3bx ax − bx 5a + 13b ⇒ = + mcm = 12ab 4ab 3ab 12ax2 x+ a 1 22. x + a + a 2 + ax = a 2a + x 2 = x 2 + 2ax + a 2 a − a 2 = 2axa (1 − a) =x 2a 1− a =x 29ax + 9bx = 4ax − 4bx + 5ab + 13b 2 5ax + 13bx = 5ab + 13b 2x (5a + 13b) = b (5a + 13b) x=b 2(x + a )(3x − a ) = 3 (x − b)2mcm = 3 (3x − a )222ax + 6bx = a 2 + 3ab2 x (a + 3b) = a (a + 3b) x=a 2223.2 (a + x) 3(b + x ) 6 (a 2 − 2b2 ) − = b a abmcm = ab2a (a + x) − 3b (b + x ) = 6 (a 2 − 2b2 )+ 3ab − 3b 23x + 2ax − a = 3x − 6bx + 3b + 3ab − 3b 2mcm = a (x + a)a + x 2 = (x + a)3 (3ax + 3bx ) = 4 (ax − bx ) + b (5a + 13b)x + a (x − b) 3ab − 3b 2 = + 3 3x − a 9 x − 3a− 16a 2 ) = 11a2 x − 11ax + 12a − 2 x + 32a 2 = 11a 2mcm = x + 3b218.= a (2 x + ab)x + 2ax + a − x + 2ax − a = 2ax + a 2b 22x= −mcm = ( x − a )( x + a ) 2mcm = (m + x )(x − n)2)( x + a ) − (x − a )x = 2 (3b − a)x+ m n+ x = x − n m+ xb− a 2a 2 x + ab 20. x + a − x − a = x−a x+a x2 − a2ax = 2a (3b − a)15.mcm = (3x + b)(3x − a )22a 2 + 2ax − 3b 2 − 3bx = 6a 2 − 12b2 2ax − 3bx = 4a 2 − 9b2x (2a − 3b) = (2a − 3b)(2a + 3b) x = 2a + 3b
  • 194. () (1 )( ) (2mn − 3m n) n nm (n − x ) − n (m − n)(m + x) = n − (2mn2 24. m n − x − m − n m + x = n −2mcm = n232− 3m2 n)mn 2 − mnx − m2 n + mn2 − mnx + n2 x = n 3 − 2mn2 + 3m2 n − 2mnx + n 2 x = − 4mn2 + 4m2 n + n3 nx (n − 2m) = n (n2 − 4mn + 4m2 ) x (n − 2m) = (n − 2m)2x = n − 2mEJERCICIO 145 x → N º buscado 1. 3x = 2 x − 11 x− 88 x − 3x = 8 (2 x − 11) 5x = 16x − 88 − 11x = − 88 − 88 x= − 11 x=82. x → N º buscado x+5x = 3x − 14 66 x + 5x = 6 (3x − 14) 11x = 18 x − 84 − 7 x = − 84 x=− 84 −7x = 123. x → N º que se resta 6x 22 − x = 11 + 55(22 − x) = 55 + 6x110 − 5x = 55 + 6 x − 11x = − 55 x=5 4. x → Nº que tiene diferencia 5 7 x − x = 30 mcm = 8 4 8 10x − 7x = 240 3x = 240 x = 80 5. x → Nº buscado 3 1 x − 17 = x − x mcm = 30 5 6 30x − 510 = 18 x − 5x − 510 = − 17 x 30 = x6. x → N º buscado x 3 1  1 + x − 49 = 2  x − x 6 5 8 12  x 3 x mcm = 120 ⇒ + x − 49 = 5 8 6 24 x + 45x − 5. 880 = 20 x49 x = 5 .880 x = 120 7. x → Edad de A 3x → Edad de B 5 3x  3x  x+ − 4= 2   5 5 5x + 3x − 20 = 6 x10. x → Lo que tenia 1  1 x −  x + x = 39 mcm = 24 3 8  24 x − 8 x − 3x = 936 13x = 936 x = 72 bs. 11. x → Nº buscado x mcm = 3 3x − 48 = 3 9x − 144 = x8x = 144 x = 18 12. x → Nº buscado2 x = 20 x = 10 años → Edad de A 3⋅ 10 30 ⇒ = = 6 años → Edad de B 5 5 8. x → Lo que tiene A7x → Lo que tiene B 8  7x  x + 90 = 2   mcm = 8  8 8 x + 720 = 14 x − 6 x = − 720 x = $ 120 → Tiene A 7 ⋅ 120 ⇒ = $ 105 → Tiene B 8 9. x → Long. pieza 3x = 40 mcm = 5 x− 5 5x − 3x = 200 2x = 200 x = 100 mx + 30 2 8x − 38 = x + 60 7x = 98 x = 14 4x − 19 =mcm = 5mcm = 213. x → Nº buscado x = x − 10 mcm = 2 2 160 − x = 2x − 20 − 3x = − 180 x = 60 80 −14. x → Nº buscado 7x 4x −2= mcm = 40 8 5 35x − 80 = 32 x 3x = 80 80 3 x = 26 2 3 x=15. x → Ancho del buque 8x 9 8x 56 = 9 504 = 8x 504 =x 8 63 Pies = x800 − 744 =
  • 195. EJERCICIO 146 1.x → N º menorx → N º menor2.x + 1→ N º mayor 4 ( x + 1) = x− 4 5 4x + 4 = x− 4 53.x + 1→ N º mayor3 ( x + 1) 7x − 17 = mcm = 40 5 835x − 680 = 24 ( x + 1)x − 81 =− x = − 24 x = 24 → N º menormcm = 2020 x − 1. 620 = 15x − 8 (x + 1) 13x = 1. 61211x = 704 x = 64 → N º menor4 x + 4 = 5x − 203x 2 (x + 1) − 4 520 x − 1. 620 = 15x − 8 x − 835x − 680 = 24 x + 244 x + 4 = 5 ( x − 4)x → N º menor x + 1→ N º mayorx = 124 → N º menor⇒ x+1⇒ x+1= 64 + 1 = 65→ N º mayor= 124 + 1 = 125⇒ x+1x → N º mayor= 24 + 1 = 25 → N º mayor 4.x → N º menor5.x + 1 → N º mayor3( x + 1) 1 1 (x + 1) + 33 x − 8 = 20 mcm = 660 5132 ( x + 1) + 20x − 5. 280 = 99 (x + 1) 132 x + 132 + 20x − 5.280 = 99 x + 99152 x − 99 x = 5.148 + 99 53x = 5. 247 x = 99 → N º menor2 x → N º menor 2 x + 2 → N º mayor(2 x + 2)2x + x + 1− 25 =2x 55(2 x − 24) = 2 x10 x − 120 = 2 x 8x = 120 x = $ 15 → Gane ayer ⇒ x + 1 = 15 + 1 = $ 16 → Gane hoy 9.x → Tiene B x + 1 → Tiene A x − 8=4 ( x + 1)− 4 mcm = 5 5 5x − 40 = 4 x + 4 − 208 x = 320 x = 40 ⇒ 2 x = 2 ⋅ 40 = 80 → N º menor5x − 4 x = 40 − 16⇒ 2 x + 2 = 80 + 2 = 82 → N º mayor8.x → Gane ayer x + 1 → Gane hoy− ( 2 x ) = 3244 x 2 + 8 x + 4 − 4 x 2 = 324⇒ x + 1 = 99 + 1 = 100 → N º mayor7.6.2x = $ 24 → Tiene B ⇒ x + 1 = 24 + 1 = $ 25 ⇒ Tiene Ax → N º menor x + 1 → N º medio x + 2 → N º mayor x x+1 x+ 2 + + =9 20 27 41mcm = 22 .1401.107 x + 820 ( x + 1) + 540 ( x + 2) = 199 . 2601.107 x + 820 x + 820 + 540 x + 1. 080 = 199 . 260 2 . 467 x = 197 . 360 x = 80 → N º menor ⇒ x + 1 = 80 + 1 = 81 → N º medio ⇒ x + 2 = 80 + 2 = 82 → N º mayorx → N º menor x + 1 → N º medio10.x + 2 → N º mayor3x 5 ( x + 2 ) + − 31 = x + 1 mcm = 30 5 618 x + 25 ( x + 2) − 930 = 30 x + 30 18 x + 25x + 50 − 930 = 30 x + 30 43x − 30 x = 880 + 30 13x = 910x = 70 x → N º menor ⇒ x + 1 = 70 + 1 = 71→ N º medio⇒ x + 2 = 70 + 2 = 72 → N º mayorx → N º menor x + 1 → N º medio x + 2 → N º mayor3( x + 1) 3x 1 − − 1 = ( x + 2) mcm = 770 7 10 11330 ( x + 1) − 231x − 770 = 70 ( x + 2) 330 x + 330 − 231x − 770 = 70 x + 140 29 x = 580x = 20 → N º menor ⇒ x + 1 = 20 + 1 = 21 → N º medio ⇒ x + 2 = 20 + 2 = 22 → N º mayor
  • 196. 11.x → Edad B x + 2 → Edad A x − 2 → Edad C12.x + 1 → Edad C7 ( x + 2) x + x − 2 − 12 = 817 ( x − 1) (x + 1) − x = 5 − 4 5 ( x + 2 x + 1) − 5x = 17 ( x − 1) − 20 28 (2 x − 14) = 7 ( x + 2)216 x − 112 = 7 x + 14 9 x = 1262mcm = 525x + 10 x + 5 − 5x = 17 x − 17 − 20 − 7 x = − 42 2x = 14 → Edad B2x = 6 → Edad B ⇒ x − 1 = 6 − 1 = 5 → Edad A ⇒ x + 1 = 6 + 1 = 7 → Edad C⇒ x + 2 = 14 + 2 = 16 → Edad A ⇒ x − 2 = 14 − 2 = 12 → Edad CEJERCICIO 147 x → N º mayor 1. 59 − x → N º menor x−5 =2 59 − xx → Edad B x − 1 → Edad A3.x → N º mayor x − 44 → N º menor5.2 x − 403(260 − x )x−2 =3 x − 442 x − 40 = 1.560 − 6 xx − 2 = 3x − 132 − 2 x = − 130x − 5 = 118 − 2 x 3x = 1238 x = 1. 600 x = 200 → Parte mayorx = 65 → N º mayor ⇒ x − 44 = 65 − 44 = 21 → N º menorx = 41 → N º mayor ⇒ 59 − x = 59 − 41 = 18 → N º menor⇒ 260 − x6. x → N º mayor 2. 436 − x → N º menorx → N º mayor 4. x − 56 → N º menorx − 73 =2 436 − xx − 8 = 3 ( x − 56)x − 73 = 872 − 2 x 3x = 945 x = 315 → N º mayor ⇒ 436 − x = 436 − 315 = 121 → N º menor= 260 − 200 = 60 → Parte menor x → Parte de A 196 − x → Parte de B 3x − 16 8 =1 196 − x 5 3x − 128 5 ⋅ =1 8 196 − xx−8 =3 x − 56x − 73 = 2 (436 − x )=22 x − 40 = 6 (260 − x )x − 2 = 3 ( x − 44)x − 5 = 2 (59 − x )x → Parte mayor 260 − x → Parte menor5 (3x − 128) = 8 (196 − x )x − 8 = 3 x − 168 − 2 x = − 160 x = 80 → N º mayor ⇒ x − 56 = 80 − 56 = 24 → N º menor15x − 640 = 1.568 − 8 x 23x = 2 . 208 x = 96 soles → Parte de A ⇒ 196 − x = 196 − 96 = 100 soles → Parte de BEJERCICIO 148 er 1. x → Ganó el 1 díax → Ganó el 2º día 2 x → Ganó el 3 er día 4 x x x + + = 175 mcm = 4 2 4 4 x + 2 x + x = 700 7 x = 700 x = $ 100 → Ganó el 1er día x 100 = = $ 50 → Ganó el 2º día 2 2 x 100 ⇒ = = $ 25 → Ganó el 3 er día 4 4 ⇒2.x → Perdió miercoles3. x → Tiene A3 x → Perdió jueves 5 1 x → Perdió viernes 2 3 1 x + x + x = 252 mcm = 10 5 2 10x + 6x + 5 x = 2 . 520 21x = 2 . 520 x = $ 120 → Perdió miercoles 3 ⇒ ⋅120 = $ 72 → Perdió jueves 5 1 ⇒ ⋅120 = $ 60 → Perdió viernes 22 x → Tiene B 3 2 x → Tiene C 5 2x 2 x + = 248 mcm = 15 x+ 3 5 15x + 10x + 6x = 3 . 720 31x = 3 . 720 x = 120 suc. → Tiene A 2 ⇒ ⋅ 120 = 80 sucres → Tiene B 3 2 ⇒ ⋅ 120 = 48 sucres → Tiene C 5
  • 197. 4.x → Edad A 3 x → Edad B 5 9 x → Edad C 40 3x 9x + = 73 mcm = 40 x+ 5 40 40x + 24x + 9x = 2 . 920 73x = 2 . 920x = 40 40 años → edad de A 3 ⇒ ⋅ 40 = 24 años → edaddeB 5 9 ⇒ ⋅ 40 = 9 años → edadde C 40 er 5. x → 1 día 1 x → 2º día 3 1 x → 3º día 9 1 x → 4º día 27 1 1 1 x+ x+ x+ x = 120 mcm = 27 3 9 27 27x + 9x + 3x + x = 3 . 240 40x = 3 . 240 x = 81 Km. 81 Km. → 1er día 1 ⇒ ⋅ 81= 27 Km. → 2º día 3 1 ⇒ ⋅ 81= 9 Km. → 3º día 9 1 ⇒ ⋅ 81= 3 Km. → 4º día 27 6.x → 1ª semana 11 x → 2ª semana 10 121 x → 3ª semana 100 1. 331 → 4ª semana 1.000Continuación 6. 1. 000 Km. → 1ª semana 11 ⇒ ⋅1. 000 = 1.100 Km. → 2ª semana 10 121 ⇒ ⋅1. 000 = 1. 210 Km. → 3ª semana 100 1. 331 ⇒ ⋅1. 000 = 1. 331Km. → 4ª semana 1. 0007. x → 1ª Persona;x → 2 ª Persona 2 x → 4 ª Persona 40x → 3ª Persona ; 8 x → 5ª Persona 400 x x x x x+ + + + = 330 .500 mcm = 400 2 8 40 400 400 x + 200 x + 50 x + 10 x + x = 132 ' 200 . 000 661x = 132 ' 200 . 000 x = 200 . 000 colones 200 . 000 colones → 1ª Persona x 200 . 000 ⇒ = = 100 . 000 colones → 2 ª Persona 2 2 x 200 . 000 ⇒ = = 25 . 000 colones → 3ª Persona 8 8 x 200 . 000 ⇒ = = 5. 000 colones → 4 ª Persona 40 40 x 200 . 000 ⇒ = = 500 colones → 5ª Persona 400 4008.x → Re c. en barco 4 x → Re c. en tren 9 5 x → Re c. en avión 18 4 x 5x + = 9 . 362 mcm = 18 x+ 9 18 18x + 8x + 5x = 168 . 516 31x = 168. 51611 121 1. 331 x = 5 . 436 Km. x+ x+ x = 4 . 641 mcm = 1. 000 10 100 1. 000 5 . 436 Km. → Re c. en barco 1. 000x + 1.100x + 1. 210x + 1. 331x = 4' 641. 000 4 4 ⇒ x = ⋅ 5 . 436 = 2 . 416 Km. → Re c. en tren 4 . 641x = 4' 641. 000 9 9 x = 1. 000 Km. 5 5 ⇒ x = ⋅ 5 . 436 = 1. 510 Km. → Re c. en avión 18 18 Continúa x+
  • 198. EJERCICIO 149 1. x → Tenía al principio 5. x → Aves en la granja 8. x → Tenía al principio 4 x 2 ( x − 20) x → Palomas x − − 15 = 30 mcm = 2 = 10 mcm = 3 x − 20 − 5 2 3 4 x 2x − x − 30 = 60 3x − 60 − 2 ( x − 20) = 30 Re sto x− x= 5 5 x = 90 3x − 60 − 2 x + 40 = 30 x 3 3 $ 90 → Tenía al principio ⋅ = x → Gallinas x − 20 = 30 5 4 20 x = 50 4 x 3x − = 4 mcm = 20 x− $ 50 → Tenía al principio 5 20 x → Tenía al principio 2. 20x − 16x − 3x = 80 9. x → Tenía al principio x x x = 80 3 − = 21 mcm = 4 x − x + 1. 300 = x + 100 2 4 80 → Aves en la granja 4 2x − x = 84 mcm = 4 4 4 ⇒ x = ⋅ 80 = 64 → Palomas x = 84 4 x − 3x + 5 . 200 = 4 x + 400 5 5 84 Q. → Tenía al principio 3 3 − 3x = − 4 . 800 ⇒ ⋅ 80 = 12 → Gallinas x= 3. x → Tengo ahora 20 20 x = 1. 600 4 → Gallos 4 ( x + 7) 1. 600 suc. → Tenía al principio = 20 mcm = 5 x + 7− 6. x → Tenía al principio 5 4 x 5x + 35 − 4 (x + 7) = 100 x− x= → quedó 5 5 5x + 35 − 4 x − 28 = 100 2 x 2 x + 7 = 100 ⋅ = x → Perdí 10. x → Tenía al principio 3 5 15 x = 93 3 x 4 2 → quedó x− x= x− x− x − 8 = 0 mcm = 15 $ 93 → Tengo ahora 4 4 5 15 x → Tenía al principio 4. 2 x x 15x − 12x − 2x − 120 = 0 ⋅ = → Libros 2x 3 3 4 6 x = 120 = x → quedó x− 5 5 3 x 2 120 soles → Tenía al principio x − x − = x − 38 5 3 1 4 6 5 ⋅ x = x → prestó 7. x → Tenía al principio 6 5 2 mcm = 60 5 Luego x− x + 42 = x + 2 mcm = 12 60x − 45x − 10x = 24x − 2 . 280 12 2 1 − 19x = − 2 . 280 12x − 5x + 504 = 12x + 24 x − x − x = 500 mcm = 10 5 2 x = 120 − 5x = − 480 10x − 4x − 5x = 5 . 000 $ 120 → Tenía al principio x = 96 x = 5 . 000 $ 96 → Tenía al principio 5 . 000 bs. → Tenía al principioEJERCICIO 150 1.x → Edad actual A 3x → Edad actual B 1 x − 15 = (3x − 15) mcm = 6 6 6x − 90 = 3x − 15 3x = 75 x = 25 años → Edad actual A ⇒ 3x = 25⋅ 3 = 75 años → Edad actual B2.x → Edad actual B 3x → Edad actual A 3x + 20 = 2 ( x + 20)3x + 20 = 2 x + 40 x = 20 años → Edad actual B ⇒ 3x = 3⋅ 20 = 60 años → Edad actual A
  • 199. 3.x → Edad actual A 9 x − 5 = ( x + 5) mcm = 11 11 11x − 55 = 9 x + 45 2 x = 100 x = 508.3( x − 15) mcm = 8 8 8 x − 320 = 3x − 45 5x = 275 x = 55 55 años → Edad padre ⇒ x − 25 = 55 − 25 = 30 años → Edad hijo x − 25 − 15 =50 años → Edad actual A 4.x → Edad actual A2 ( x − 6) = x + 242 x − 12 = x + 24 x = 36 36 años → Edad actual A 5.x → Edad hijo 3x → Edad padre 2 ( x + 16) = 3x + 162 x + 32 = 3x + 16 16 = x 16 años → Edad hijo ⇒ 3x = 3⋅ 16 = 48 años → Edad padre6. x → Edad padre 2 x → Edad hijo 52 ( x − 8) 2 x = − 8 mcm = 35 7 5 10 x − 80 = 14 x − 280 200 = 4 x50 = x 50 años → Edad padre ⇒2 2 x = ⋅ 50 = 20 años → Edad hijo 5 57. x → Edad actual de A 65 − x → Edad actual de B5( x + 10) mcm = 12 12 900 − 12 x = 5x + 50 850 = 17 x 50 = x 50 años → Edad actual de A ⇒ 65 − x = 65 − 50 = 15 años → Edad actual de B 65 − x + 10 =x → Edad padre x − 25 → Edad hijo9.2 x → Edad padre hace 10 años x → Edad hijo hace 10 años 2 x + 10 → Edad actual padre x + 10 → Edad actual hijo 3 ( x + 10 + 10) 2 4 x + 40 = 3x + 602 x + 10 + 10 =mcm = 2x = 20 ⇒ 2 x + 10 = 2 ⋅ 20 + 10 = 50 años → Ed . act . padre ⇒ x + 10 = 20 + 10 = 30 años → Ed . act . hijo10. x + 18 → Edad de A x → Edad de B5( x − 18) mcm = 2 2 2 x = 5x − 90 90 = 3x 30 = x 30 años → Edad de B ⇒ x + 18 = 30 + 18 = 48 años → Edad A x + 18 − 18 =11. 3x → Edad A x → Edad B 3x − 4 + x − 4 = x + 16 4x − 8 = x + 16 3x = 24 x=8 8 años → Edad B ⇒ 3x = 3 ⋅ 8 = 24 años → Edad A
  • 200. x → Tiene A 2 x → Tiene B 3 x → Tiene B 2 7 2 x → Tiene A x + 22 = ( x − 22) mcm = 15 3 5 4 ( x + 20) 10 x + 330 = 21x − 462 2 x − 20 = mcm = 5 5 792 = 11x 10 x − 100 = 4 x + 80 72 = x $ 72 → Tiene A 6 x = 180 2 2 ⇒ x = ⋅ 72 = $ 48 → Tiene B x = 30 3 3 30 soles → Tiene B 7. x → Tiene B ⇒ 2 x = 2 ⋅ 30 = 60 soles → Tiene A 4 x → Tiene A x → Tiene B 5 4 x x + 13 = x − 5 mcm = 5 → Tiene A 5 2 x 4x + 65 = 5x − 25 x − 24 = + 24 mcm = 2 2 90 = x $ 90 → Tiene B 2x − 48 = x + 48 4 4 ⇒ x = ⋅ 90 = $ 72 → Tiene A x = 96 5 5 96 colones → Tiene B 8. x → Tiene A x 96 x ⇒ = = 48 colones → Tiene A → Tiene B 2 2 2 x → Tiene A x 1 + x = x + 5 mcm = 6 2 x → Tiene B 2 3 3x + 2x = 6x + 30 3 (2 x − 6) = x + 6 mcm = 5 5x = 6x + 30 5 6 x − 18 = 5x + 30 30 = x $ 30 → Tiene A x 30 x = 48 ⇒ = = $ 15 → Tiene B 2 2 $ 48 → Tiene A 9. x → Empezaron A y B ⇒ 2 x = 2 ⋅ 48 = $ 96 → Tiene B 3 x → Tiene A x − x = x − 24 mcm = 5 5 3 x → Tiene B 5x − 3x = 5x − 120 5 − 3x = − 120 3 9 x + 30 = (x − 30) mcm = 5 x = 40 5 5 40 balboas → Empezaron A y B 3x + 150 = 9 x − 270 10. x → Empezaron A y B 420 = 6 xEJERCICIO 151 1.2.3.4.70 = x $ 70 → Tiene A 3 3 ⇒ x = ⋅ 70 = $ 42 → Tiene B 5 5 5. x → Tiene A yB x + 30 x − 30 = mcm = 2 2 2x − 60 = x + 30 x = 90 90 suc. → Tiene A yB6.x−EJERCICIO 152 1. x → N º años que pasan 3 28 + x = x + 38 mcm = 4 4 112 + 4 x = 3x + 114(x=2 2 → años pasan 2. x → N º años que pasan 7 30 + x = x + 25 mcm = 6 6 180 + 6 x = 7 x + 175(3x = 12 x − x − 288 3x = 11x − 288 − 8 x = − 288 x = 36 36 soles → Empezaron A y B)5= x 5 → años pasan 3. x → N º años hace 9 48 − x = 52 − x 10 mcm = 10()480 − 10 x = 468 − 9 x 12 = x 12 → años hace 4. x → N º años hace 1 18 − x = 27 − x 4 mcm = 4()72 − 4 x = 27 − x 45 = 3x 15 = x 15 → años hace 5. x → La suma de dinero 3 50 + x = x + 22 mcm = 5 5 150 + 3x = 5x + 110()40 = 2 x 20 = x3 x x = → Le queda B 4 4x → 3ª parte de lo queda B 12 x x + 288 + 24 = → ha ganado A 12 12 x x + 288   = x−   mcm = 12  12  4)$ 20 → La suma de dinero 6. x → Gastó cada uno 3 90 − x = 50 − x mcm = 11 11 270 − 3x = 550 − 11x()8 x = 280 x = 35 35 Q. → Gastó cada uno
  • 201. 7.x → Edad actual hermano 3 x → Edad actual persona 8. x → ganó cada uno 4 3 54 + x + 32 + x = 4x + 66 (x + x) + 4 x + x = 75 2x + 86 = 4x + 66 3 20 = 2x 3x + x = 75 mcm = 4 4 10 = x 12 x + 3x = 300 $ 10 → ganó cada uno x = 20 20 años → Edad actual hermano 3 3 ⇒ x = ⋅ 20 = 15 años → Edad actual persona 4 4EJERCICIO 153 1. x + 3 → Long. rect . x → Ancho rect .(x + 4)(x + 1) − 22 = x (x + 3)(EJERCICIO 154 1.5.x → Numerador x − 2 → Deno min ador 1 x = x−2+7 248m ⋅12m → Dimensionesx → Long. del cuadradox=9)600 = 5x 120 = x 120 bs. → Le dió A a BContinuación x 4. + 24 = x mcm = 2 2 x + 48 = 2x 48 = xx 2 + 5x + 4 − 22 = x 2 + 3x 2 x = 189. x → Le dió A a B 1 153 − x = 12 + x mcm = 4 4 612 − 4 x = 12 + xEquiv. al rect .1 x = x+5 2 2x = x + 59m → Ancho rect .x + 7 → Long. del rect .x=5 5 → Numerador⇒ x + 3 = 9 + 3 = 12m → Long. rect .x − 6 → Ancho del rect .5 − 2 = 3 → Deno min ador(x + 5)(2 x + 5) − 160 = 2 x22 x 2 + 15x + 25 − 160 = 2 x 2 15x = 135 x= 9 9m⋅ 18m → Dimensiones(x + 7)(x − 6) = x5 → fracción 3 2 2 x + x − 42 = x x → Numerador 2. x = 42 x + 1 → Deno min ador 1 x ⇒ x + 7 = 42 + 7 = 49 → Long. del rect . = x + 1+ 15 3 ⇒ − = − = →2. x → Una de las dim ensiones 2 x → La otra dim ensiónx 6 42 6 362x 2 + 25x + 150 + 150 = x 2 + 30 x 300 = 5xx − 8 x + 15 + 115 = x + 2 x 260 = x− 10 x = − 13060m → Anchox = 13⇒ x + 30 = 60 + 30 = 90m → Long. 90m ⋅ 60m → Dimensiones15m ⋅ 13m → Dimensionesx + 24 → Long. del rect . 2 x − 12 → Ancho del rect . 2  x  x x  + 24  − 12 = x  − 12 2 2  2  Continúa1 x = x + 16 3 3x = x + 16(x + 30 − 20)(x + 15) + 150 = x (x + 30) (x + 10)(x + 15) + 150 = x + 30x(x − 5)(x − 3) + 115 = x (x + 2)4.Ancho del rect.49m ⋅ 36m → Dimensiones x → Ancho 6. x + 30 → Longitud3. x + 2 → Una dim ensión x → Otra dim ensión 22x → Ancho7.x + 10 → Longitud(x + 8)(x + 1) = x (x + 10) x + 9 x + 8 = x + 10 x 228 = x → Ancho ⇒ x + 10 = 8 + 10 = 18 → Long. 18m ⋅ 8m → Dimensiones2 x = 16 x=8 8 → Numerador 8 + 1= 9 → Deno min ador 8 → Fracción 9 3. x − 8 → Numerador x → Deno min adorx − 8+1 = x+1 x− 7 = x+13 4 3 44 ( x − 7) = 3( x + 1) 4 x − 28 = 3x + 3 x = 31 31 − 8 = 23 → Numerador 31 → Deno min ador 23 → Fracción 31
  • 202. 4.x → Numeradorx → Numerador5.2 x + 1→ Deno min ador x−4 1 = 2x + 1 32 x + 6 → Deno min ador 4 x + 15 = 2x + 6 − 1 33 ( x − 4) = 2 x + 1 x  x = 3  −2 x + 1+ 4  x + 1x + 15 4 = 2x + 5 33x − 12 = 2 x + 1 x = 13 13 → Numerador 2 ⋅ 13 + 1 = 27 → Deno min ador 13 → Fracción 273x + 45 = 8 x + 20 25 = 5x 5= x 5 → Numeradorx → Numerador5 → Fracción 163x − 1→ Deno min ador 11 x+8 = 3x − 1 + 4 12 x + 8 11 = 3x + 3 123x x = −2 x+5 x+13 ( x + 15) = 4 (2 x + 5)2 ⋅ 5 + 6 = 16 → Deno min ador 7.x → Numerador x + 1→ Deno min ador6.8.x → Numerador x − 22 → Deno min ador x x − 15 − = 3 mcm = x − 22 x − 22 x − 22mcm = (x + 5)( x + 1)x ( x + 1) = 3x (x + 5) − 2 (x + 5)(x + 1) x 2 + x = 3x 2 + 15x − 2 x 2 − 12 x − 10 x = 3x − 10 10 = 2 x 5= x 5 → Numerador 5 + 1 = 6 → Deno min ador 5 → Fracción 6x − ( x − 15) = 3 ( x − 22)12 ( x + 8) = 33( x + 1)15 = 3x − 6612 x + 96 = 33x + 3381 = 3x63 = 21x27 = x3= x 3 → Numerador27 → Numerador3 ⋅ 3 − 1 = 8 → Deno min ador27 − 22 = 5 → Deno min ador3 → Fracción 827 → Fracción 5EJERCICIO 155 1.x → cifra de unidades x + 2 → cifra de decenas10 ( x + 2) + x10 x + 20 + x 11x + 20 → El Número 11x + 20 2 ( x + 1)=711x + 20 = 14 ( x + 1) 11x + 20 = 14 x + 14 6 = 3x 2= x 2 → cifra de unidades 2 + 2 = 4 → cifra de decenas 42 → N º buscado2.x → cifra de unidades x − 4 → cifra de decenas10 ( x − 4) + x3.x → cifra de unidades 2 x → cifra de decenas10 x − 40 + x 11x − 40 → El Número10 ( 2 x ) + x − 9 21x − 9 → N º dis min uido en 911x − 4021x − 9 =6 3x 21x − 9 = 18x2 ( x − 2)=411x − 40 = 8 x − 16 3x = 24 x=8 8 → cifra de unidades 8 − 4 = 4 → cifra de decenas 48 → N º buscado3x = 9 x= 3 63 → N º buscado
  • 203. 4.x → cifra de unidades x + 1 → cifra de decenas10 ( x + 1) + x 3 (11x + 10)33x + 30 → N º multip.* 3 33x + 30 = 21(2 x + 1) 33x + 30 = 42 x + 21 9 = 9x 1= x 1 → Cifra de unidades 1 + 1 = 2 → Cifra de decenas 21 → N º buscado 5.x → cifra de unidades 7 − x → cifra de decenas10 (7 − x ) + x + 878 − 9 x → N º aumentado en 8 78 − 9 x2 (7 − x )=678 − 9 x = 12 (7 − x ) 78 − 9 x = 84 − 12 x 3x = 6 x=252 → N º buscado 6.x → cifra de unidades x + 2 → cifra de decenas10 (x + 2) + x11x + 20 → El Número 11x + 20 − 27 = 10 x 11x − 7 = 10 x x= 7 7 → cifra de unidades 7 + 2 = 9 → cifra de decenas 97 → N º buscado 7. x → cifra de unidades2 x → cifra de decenas 10 ( 2 x) + x − 4 21x − 4 → N º dis min en 4 21x − 4 = 20 2x − x 21x − 4 = 20x x=4 84 → N º buscadoEJERCICIO 156 1. x → Días trabaj. juntos 1 1 1 + = mcm = 6x 3 6 x 2x + x = 6 3x = 6 x=2Continuación 4. 8x + 2x + 5x = 12 15x = 1212 15 4 x= 5 x=2 días → Hacen la obra 2. x → Tiempo en llenar depósito 4 de día hacen la obra 1 1 1 5 mcm = 20x + = 10 20 x 5. x → Tiempo en llenar depósito 2x + x = 20 1 1 1 1 + + = mcm = 60x 3x = 20 5 6 12 x 20 12x + 10x + 5x = 60 x= 3 27x = 60 x=6 2 60 3 x= 6 2 min. → En llenar depósito 27 3 x=2 2 3. x → Hacen obra juntos 9 1 1 1 1 + + = 4 6 12 x 3x + 2x + x = 12mcm = 12 x6 x = 12 x=2 2 días → Hacen obra juntos 4. x → Hacen obra juntos 1 1 1 1 + + = 1 12 6 2 2 x 5 2 1 5 1 mcm = 12x + + = 3 6 12 x2 2 min → Llenar el depósito 9 6. x → Tiempo en llenar depósito 1 1 1 1 mcm = 40x + − = 4 8 20 x 10x + 5x − 2x = 40 13x = 40 40 x= 13 1 x = 3 13 1 3 13 min. → Llenar el depósitoContinúaEJERCICIO 157 1.ABCD = x AB = 5 X BC = 12 CD = 30 x = 5 + 30 +x 12x 12 12x = 420 + x 11x = 420 420 2 x= = 38 11 11 x = 35 +
  • 204. 2.3.5.AB = x BD = 15ABCD = xAB = xAB = 10 x BC = 12 CD = 15BD = 30AC = 50 X CD = 12 AB + BD = AC + CD x x + 15 = 50 + mcm = 12 12 12x + 180 = 600 + x 11x = 420 420 x= 11 2 x = 38 11AC = 40 CD =x 12ABCD = AB + BC + CD x + 15 12 x x = 25 + 12 mcm = 12 x = 10 +AB + BD = AC + CD x mcm = 12 12 12x + 360 = 480 + x x + 30 = 40 +12x = 300 + x11x = 12011x = 300 300 x= 11 3 x = 27 11120 11 x = 10 10 11 x=4.6.AB = x BD = 45 AC = 50 x CD = 12 AC + CD = AB + BD x = x + 45 mcm = 12 50 + 12 600 + x = 12x + 540 60 = 11x 60 =x 11 5 5 11 = xx 12 BC = 30 AB =ABC = x ABC = AB + BC x + 30 mcm = 12 12 12x = x + 360 x=11x = 360 360 x= 11 8 x = 32 11ABC = x AB = 20 x BC = 12 ABC = AB + BC x x = 20 + mcm = 12 12 12x = 240 + x 11x = 240 240 x= 11 9 x = 21 11
  • 205. 7.8.10.ABCD = xABCD = x AB = 30 x BC = 12 CD = 15 ABCD = AB + BC + CD x x = 30 + + 15 mcm = 12 12 12x = 360 + x + 180 11x = 540 540 x= 11 1 x = 49 11AB = x BD = 15 AC = 30 x CD = 12 AB + BD = AC + CD x x + 15 = 30 + 12 x x− = 15 mcm = 12 12 12x − x = 180 11x = 180 180 x= 11 4 x = 16 11AB = 15 x BC = 12 CD = 5ABC = x AB = 50 x BC = 12 ABC = AB + BC x x = 50 + mcm = 12 12 12x = 600 + x 11x = 600 600 x= 11 6 x = 54 11 9.ABCD = AB + BC + CD x +5 x = 15 + 12 x x = 20 + mcm = 12 12 12x = 240 + x 11x = 240 240 x= 11 9 x = 21 1111.AB = x BD = 15 AC = 35 x 12 AB + BD = AC + CD x x + 15 = 35 + 12 12x + 180 = 420 + x 11x = 240 240 x= 11 9 x = 21 11 CD =ABCD = x AB = 40 x BC = 12 CD = 10 ABCD = AB + BC + CD x x = 40 + + 10 12 x x = 50 + mcm = 12 12 12x = 600 + x 11x = 600 600 x= 11 6 x = 54 11 Continúa
  • 206. 11. ContinuaciónEJERCICIO 1581.x → N º mayor x − 6 → N º menor x 3 − 10 = ( x − 6) mcm = 8 8 2 4 x − 80 = 3x − 18 x = 62 → N º mayor 62 − 6 = 56 → N º menorAB = x BD = 10 AC = 40 x CD = 12 AB + BD = AC + CD x x + 10 = 40 + 12 x = 30 x− 12 mcm = 12 12x − x = 360 11x = 360 360 x= 11 8 x = 32 113. x → Nº buscado x+6 +5 8 x + 46 → Cociente sumado 5 8 x + 46 8 = x + 46 → Nueva sum ÷ en 2 2 16 x + 46 =4 16 x + 46 = 64 x = 18 → Nº buscado2. x → Le dió A a B 11 120 − x = 90 + x mcm = 10 10 1. 320 − 11x = 900 + 10 x()420 = 21x 20 = x $ 20 → Le dió A a B4. x → Persona favorecida 5 x → Persona que recibió menos 7 5 x + x = 48 . 000 mcm = 7 7 7x + 5x = 336 . 000 12x = 336 . 000 x = 28 . 00028 . 000 soles → Pers. favorecida 5 ⋅ 28 . 000 = 20 . 000 7 20 . 000 soles → Pers. que rec .men.
  • 207. 5.x → Parte mayor 84 − x → Parte menor 1 1 x = (84 − x ) 10 4mcm = 202 x = 5(84 − x ) 2 x = 420 − 5x 7 x = 420 x = 6060 → Parte mayor 84 − 60 = 24 → Parte menor 6.7.x → Parte mayor 120 − x → Parte menor 3 120 − x = x mcm = 5 5 600 − 5x = 3x 600 = 8x 75 = x → Parte mayor 120 − 75 = 45 → Parte menor9.x → Edad de A 2 x → Edad de B 5 2 2 4 ⋅ x= x → Edad de C 3 5 15 4 2 x+ x+ x = 25 mcm = 15 5 15 15x + 6x + 4x = 375 25x = 375 x = 15 15 años → Edad de A 2 ⋅15 = 6 años → Edad de B 5 4 ⋅15 = 4 años → Edad de C 1512. Continuación7x 3 21x ⋅ = → Vr. total vta. 4 2 8 de todos los lib. Luego 21x 51x − = 54 mcm = 40 8 40 105x − 51x = 2 .160 54x = 2 .160 x = 40 7x 7 ⋅ 40 = = 70 4 4 70 → Total libros comprados10. x → Costo auto x 8 . 000 + = x + 2 . 000 mcm = 3 3 24 . 000 + x = 3x + 6 . 000 13. x → Sueldo mensual 18 . 000 = 2xx 3 7 + x = x → mensual 2 8 8 7  15x − 15  x = 300 mcm = 8 8  120 x − 105x = 2 . 400 15x = 2 . 400 x = 160 $ 160 → Sueldo mensual9 . 000 = x 9 . 000 bs → Costo auto11. x → Libros compre 7x 5x − = 8 mcm = 2 2 2 7x − 5 x = 16 2x = 16 x = 8 → Lib. compre8. x → Lo que tenía 12. 1 x → Gastó en ropa 5 3 x → Gastó en libros 8 1 3 x − x − x − 102 = 0 mcm = 40 5 8 40x − 8x − 15x − 4 . 080 = 0 17x = 4 . 080 x = 240 1 ⋅ 240 = $ 48 → Gastó en ropa 5 3 ⋅ 240 = $ 90 → Gastó en libros 8x → Cierto N º de libros 3x → Vr. cierto N º de libros 4 3x  7  21x 3 → Vr. del N º  = 4  10 40 4 de lib. ant . 3x 21x 51x + = → Vr. total de 4 40 40 lib. compré x+3x 7 x = → total lib. comp. 4 4 Continúax → 1ª parte 5x → 2ª parte 6 3 5x 1 ⋅ = x → 3ª parte 5 6 2 1 1 1 ⋅ x = x → 4ª parte 3 2 6 5x 1 1 + x + x = 150 x+ 6 2 6 mcm = 6 6x + 5x + 3x + x = 900 15x = 900 x = 60 60 → 1ª parte 5 ⋅ 60 = 50 → 2ª parte 6 1 ⋅ 60 = 30 → 3ª parte 2 1 ⋅ 60 = 10 → 4ª parte 6
  • 208. 14.22. x → libros que compró 18. x → Edad actual B x 5x x → Libros más x+ = → Edad actual A 4 4 4 400 320 1 x = − 10 = x − 10 mcm = 40 5x x 4 10 4 10 x − 400 = 4 x − 40 320 400 6 x = 360 = −2 mcm = x x x x = 60 320 = 400 − 2x 60 años → Edad actual B 2x = 80 ABC = x 60 x = 40 = 15 años → Edad actual A AB = 45 4 40 libros → compró x BC = 400 12 = $ 10 → Pagópor c / u 19. x → N º mayor 40 ABC = AB + BC x − 1 → N º menor x x → Suma repartida 23. 2 1 x = 45 + mcm = 12 x 2 − x − 1 − 43 = x−1 12 x 11 − 30 → Re cibió A 12x = 540 + x 2 1 2 2 x − x + 2 x − 1 − 43 = x−1 11x = 540 3x 11 + 20 → Re cibió B 540 7 1 x= 2 x − 44 = x−1 11 x 3x 11 − 30 + + 20 + 30 = x 1 x = 49 11 2 7 11 2 x − 44 = x − 1 mcm = 14 15. x → Edad A 22 x − 484 = x − 1 7 x + 6 x + 280 = 14 x x − 10 → Edad B 21x = 483 280 = x 3 x = 23 x − 10 − 15 = x − 15 mcm = 4 4 280 23 → N º mayor − 30 = $ 110 → Re c. A 4 x − 40 − 60 = 3x − 45 2 23 − 1 = 22 → N º menor 4 x − 100 = 3x − 45 3 ( 280) + 20 = $ 140 → Re c. B x = 55 7 x → Vr. sortija 20. 55 años → Edad A x → Lib. comprad. 24.  3. 000 + x  7  = 1.500 + x mcm = 12 55 − 10 = 45 años → Edad B 6x   12 → Vr. de x lib. 5 16. x → Puede hacerla A 21. 000 + 7 x = 18 . 000 + 12 x x 2x 1 1 1 → Re sto x− = 3. 000 = 5x mcm = 60x + = 3 3 10 x 6 600 = x 2x 9 3x 6x + 60 = 10x ⋅ = → Vr. vta resto 600 sucres → Vr. sortija 3 4 2 60 = 4 x 3x 6x 15 = x − = 9 mcm = 10 x → Nº personas 21. 2 5 15 días → Puede hacerla A 1 6x 15x − 12x = 90 x+ x= → Nº más de pers. x → Parte mayor 17. 5 5 3x = 90 650 − x → Parte menor 120 100 x = 30 = x 6x x = 650 − x − 50 30 → Libros comprados 5 5 100 120 25. x → Fortuna x = − 2 mcm = x = 600 − x mcm = 5 x x x x x 5 x − − − = 2 . 500 100 = 120 − 2x x = 3 . 000 − 5x 2 4 6 mcm = 12 2x = 20 6x = 3 . 000 12x − 6x − 3x − 2x = 30 . 000 x = 10 x = 500 x = 30 . 000 10 personas → Se repartió $ 500 → Parte mayor 30 . 000 colones → Fortuna ⇒ 650 − 500 = 150 → Parte menor(())())())((()
  • 209. 30. 26. x → sueldo anual 3x x x x− − − = 810 5 8 20 mcm = 40 40x − 24 x − 5x − 2x = 32 . 400 9x = 32 . 400 x = 3 . 600 3 . 600 balboas → sueldo anual 27. x → Ahorros 3x 5x 5x − = → Le quedaba x− 8 12 24 3 5x x ⋅ = 5 24 8 5x x − = 400 mcm = 24 24 8 5x − 3x = 9 . 600 2x = 9 . 600 31. x = 4 . 800$ 4 . 800 → ahorros 28. x → Parte mayor350 − x → Parte menor 3x 17 = x− 350 − x − (350 − x) 5 15 mcm = 15 5. 250 − 15x − 9 x = 15x − 5. 950 + 17 x − 24 x − 32 x = − 11. 200 − 56 x = − 11. 200 x = 200 200 → Parte mayor 350 − 200 = 150 → Parte menor29.x → Suma repartida $ 15 → Re cibió A x − 15 = B + C x − 15 − C = B C= A+ B180 = x $ 180 → Suma recibida2 2 33. x + 2 x + 1= x + 111 2 x = 1103 x → N º piezas de 20 ctvs 4 2 3x x ⋅ = → N º piezas de 10 ctvs 3 4 2 3 0 ,10 x = 9 , 60 x + (0 , 20 x) + 4 2 mcm = 4 4 x + 0 , 6 x + 0 , 2 x = 38 , 4 4 , 8 x = 38 , 4x = 55 55 → hom bres en el lado del 1er cuadrado(55) + 36 2= 3. 061 → Homb. en la tropa 34. x → Lo que tenía 5x x x− − 20 = + 16 8 4 mcm = 8 8x − 5x − 160 = 2x + 128x=8 8 → Pesos 3 ⋅ 8 = 6 → piezas de 20 ctvs 4 8 = 4 → piezas de 10 ctvs 2x = 288 $ 288 → teníax → Capital primitivo 35. 1 x → 1er año 5 x 4x x− = → Le quedaba 5 5 3 4x 6x ⋅ = → 2º año 10 5 25 4x 6x 26x + = → Tenia al term. 5 25 25 el 2º año 3 26x 78x ⋅ = → 3er año 5 25 125 x 6x 78x x− + + = 13 . 312 5 25 125 125x − 25x + 30x + 78x = 1' 664 . 000 208x = 1' 664 . 000 x = 8 . 000 8 . 000 Q. → CapitalprimitivoC = 15 + ( x − 15 − C)C= x − C 2C = x x C= 2 2 x x 15 + 15 + ⋅ + = x 3 2 2 x x 30 + + = x 3 2 180 + 2 x + 3x = 6 xContinuaciónx → Pesos32. x → Edad de A 2 x − 10 = x + 5 mcm = 3 3 3x − 30 = 2 x + 10()x = 40 40 años → Edad de A 33. x → Cant . hom bres en el lado del 1er cuadrado mcm = 6 2 x + 36 → Hombres en la tropa(x + 1)2= x 2 + 36 + 75 Continúax → Empezó a jugar 2 x − 60 → Le quedaba − 180 3 (2 x − 60) = 6x 10 10  6 x − 180 7 x − =0 x + x − 60 −   10  8 mcm = 40 80 x − 2 . 400 − 24 x + 720 − 35x = 0 21x = 1. 680 x = 80 80 Lempiras → Empezó a jugar36.x → Cifra unidades x + 5 → Cifra decenas10 ( x + 5) + x − 18 = 6 ( x + 5 + x) 10 x + 50 + x − 18 = 12 x + 30 2= x 2 → Cifra unidades 2 + 5 = 7 → Cifra decenas 72 → N º buscado37. x → Unidades 9 − x → Decenas10 (9 − x ) + x − 27 = 10 x + 9 − x 90 − 10 x + x − 27 = 10 x + 9 − x 54 = 18 x 3= x 3 → Unidades 9 − 3 = 6 → Decenas 63 → N º buscado
  • 210. 38.x → Mangos que había 2 x − 12 x → Quedaban x− − 4= 3 3 1  2 x − 12  2 x + 42   + 6= 3 3  9 2 x + 42 9 + 9 = x + 102 2 9 x  2 x + 42   x + 102  x− − 4−   − =0  9   9  3 mcm = 9 9 x − 3x − 36 − 2 x − 42 − x − 102 = 0 3x = 180 x = 60 60 → Mangos había39. x → Ganó c / u 7 80 + x = 50 + x mcm = 10 10 560 + 7 x = 500 + 10 x()60 = 3x 20 = x $ 20 → Ganó c / u 40.x → Pluma fuente 3 x → Lapicero 5 5 3 (x − 0 , 20) = 5 x + 0 , 30 6 mcm = 30 25x − 5 = 18 x + 9 7 x = 14 x=2 $ 2 → Costo la pluma 3⋅ 2 = $ 1, 20 → Costo lapicero 541. x → Tenía el lunes antes dex x+4 + 2= → Lunes 2 2  x + 4 x − 4 x− = → Quedaba  2  2 x−4 2 + 2 = x + 4 → Martes 2 4 x − 4  x + 4  x − 12 → Quedaba − =  4  2 4 x − 12 4 + 2 = x + 4 → Miercoles 2 8 ContinúaContinuación 41. x − 12 −  x + 4  = 0   8  4 2 x − 24 − x − 4 = 0mcm = 8x − 28 = 0 x = 28 ⇒ $ 28 → Tenía el lunes antes de 42. x → Capital primitivo 3x − 12 . 000 x − 6 . 000 = → Tenía 2 2 3 x − 12 . 000 3x − 36 . 000 2 − 6 . 000 = → 2º año 2 4 3x − 12 . 000 3x − 36 . 000 9 x − 60 . 000 + = → Tenía 2 4 4 9 x − 60 . 000 9 x − 108 . 000 4 − 6 . 000 = → 3º año 2 8 9x − 60 . 000 9x − 108 . 000 + = 32 . 250 mcm = 8 4 8 18x − 120 . 000 + 9x − 108 . 000 = 258 . 000 27x = 486 . 000 x+x = 18 . 000 $ 18 . 000 → Capital primitivo43. x → Pr ecio traje $ 15 → Pr ecio bastón 3x s + 15 = 4 x + 15 − 5 = 2s x + 10 → Pr ecio sombrero 2 3x x + 10 + 15 = mcm = 4 2 4 2x + 20 + 60 = 3x 80 = x$ 80 → Pr ecio traje 80 + 10 = $ 45 → Pr ecio sombrero 2 44. x → Espacio recorrido por perro y conejo Perro Conejo sup uesto 2 5 Pr egunta ? 50 2 ⋅ 50 Luego: → Saltos del perro con respecto a la ventaja 5 Perro Conejo sup uesto 3 8 Pr egunta 8x Luego: 3x?→ Saltos que avanza el conejo al ser alcanzadoContinúa
  • 211. Continuación 44.sup uesto46.Perro Conejo 2 5Pr egunta ? x 5x → Saltos que da el perro Luego : 2 para alcanzar al conejo Entonces: 8x 2 ⋅ 50 5x − = mcm = 6 3 5 2 16x − 120 = 15x x = 120 5 ⋅120 = 300 → Saltos del perro 2 para alcanzar el conejo 45. x → Espacio recorrido por perro y liebre Perro Liebre sup uesto 3 4Pr egunta ? 60 3 ⋅ 60 → Saltos del perro con Luego: 4 respecto a la ventaja Perro Liebre sup uesto 5 8 Pr egunta ? x 8x → Saltos que avanza la Luego: 5 liebre al ser alcanzada Perro Liebre sup uesto 3 4 Pr egunta ? x 4x → Saltos que da el perro Luego: 3 para alcanzar a la liebre Entonces : 8x 3 ⋅ 60 4x − = 5 4 3 8x 4x − 45 = mcm = 15 5 3 24x − 675 = 20x 4x = 675 x = 168 , 75 4 ⋅168 , 75 = 225 → Saltos del perro 3 para alcanzar la liebreAB = x AC = 50 x CD = 12 BD = 6 AB + BD = AC + CD x x + 6 = 50 + 12 x x− = 44 mcm = 12 12 12x − x = 528 11x = 528 528 x= 11 x = 48 47. x → Aporta A 3 x → Aporta B 4 x 4x → 1er año A x− = 5 5 3x 3x + 12 . 000 + 3. 000 = → 1er año B 4 4 4 x + 8 . 000 4x + 1. 600 = → 2º año A 5 5 3x + 12 . 000 1  3x + 12 . 000  −   mcm = 36  4 9 427 x + 108 . 000 − 3x − 12 . 000 3624 x + 96 . 000 3 (8 x + 32 . 000) = 36 36 8 x + 32 . 000 → 2º año B 12 Entonces : 4 x + 8 . 000 8 x + 32 . 000 = mcm = 60 5 12 48 x + 96 . 000 = 40x + 160 . 000 8 x = 64 . 000 x = 8 . 000 8 . 000 bs → Aportó A 3⋅ 8 . 000 = 6 . 000 bs → Aportó B 4
  • 212. 50. Buey → $ 80 P + 80 = 2C48. x → Años para que la edad del padre sea = a la suma de sus hijos 60 + x = 16 + x + 14 + x 60 + x = 30 + 2x 30 = x 30 años → Edad del padre sea igual a la suma de sus hijosC + 80 =13 P 2Luego: P + 80 =C 2 13 P P + 80 + 80 = mcm = 2 2 2 P + 80 + 160 = 13 P 240 = 12 P 20 = P $ 20 → Costo el perro 20 + 80 =C mcm = 2 2 20 + 80 = 2C49. x → Km. recorridos x x + = 12 mcm = 50 50 10 x + 5 x = 600 6x = 600 x = 100 100 → Km. recorridos100 = 2C 50 = C $ 50 → Costo el caballoEJERCICIO 159 1. a = 30m v = 8m s v ' = 5m s 30 ⋅ 8 x= 8−5 240 x= 3 x = 80m 2. a = 160 Km v = 50 Km hv ' = − 30 Km h x=160 ⋅ 5050 − (− 30)8 . 000 x= 80 x = 100 Km. 3. a = 200 Km v = 90 Km hv ' = 40 Km h 200 ⋅ 90 90 − 40 Continúax=Continuación 18 . 000 50 x = 360 Km de A3. x =5. a = 550 Km v = 100 Kmh Km v ' = − 120De B. Como la dis tan cia entre A y B es 200 Kmx=Entonces B recorrió 360 Km − 200 Km = 160 Km4. a = 80 Km v = 90 Kmhv ' = 70 Km h 80 ⋅ 90 90 − 70 7 . 200 x= 20 x = 360 Km El tiempo empleado x=en encontrarse será . 360 Km = 4 horas 90 Km hhDe A. 550 ⋅ 100100 − (− 120)55 . 000 220 x = 250 Km Como los trenes pasan por A y B a las 8 am x=Entonces De A. x = 250 Km v = 100 Km h Tiempo empleado para los 250 Km. es 250 Km 100 Km h= 2 , 5 horas2 , 5 horas → 2 h 30 min. Luego : 8 am + 2 h 30 min = 10 : 30 10 : 30 am → Se encuentran
  • 213. 6. a = 70 Km v = 9 Km h7. A y B dis tan tes 29 Km 1 ⇒ 29 2 Km − 2 1 Km = 27 Km 2v ' = − 5 Km h x → Dis tan cia recorrida por A al encontrarse 70 ⋅ 9 x= 9 − (− 5)a = 27 Km v = 5 Km h v ' = − 4 Km630 14 x = 45 Km → A Como A recorrió 45 Km Entonces B 70 Km − 45 Km = 25 Km → B 9. a = 186 Km v=v v'= − v x=x=8. Re corrido tren de c arg a en 3 horas es1 2x=Km (3 h) = 126 Km h a = 126 Km42v = 60 Km h v ' = 42 Km hh27 ⋅ 55 − (− 4)x=135 9 x = 15 Km Luego A recorre x=7 . 560 18 x = 420 Km x=420 Km → Alcanza el tren de1 15 Km + 2 1 Km = 17 2 Km 2 B recorre186 vv − (− v )pasajeros al de c arg a El tiempo empleado es:1 1 29 2 Km − 17 2 Km = 12 Km186v x= 2v x = 93 Km.126 ⋅ 60 60 − 42420 Km = 7 horas 60 Km hEJERCICIO 162 1. b = 10 cm h = 8 cm b ⋅h A= 2 10 cm ⋅ 8 cm A= 2 A = 40 cm24. v = 9 m s22π = 3 ,14 C = 2π ⋅ r C = 2 ⋅ 3 ,14 ⋅ 5m C = 10m ⋅ 3 ,14 C = 31, 4 m2a 2 = 16m2 + 9m2 a = 25m(8 m)22A=A = 3 ,14 ⋅ 25m2 8. r = 5m2d 2A = 3 ,14 (5m)2a = 25m2 a = 5m2 A = 32 m29. h = 9mr = 2m π = 3 ,146. a = 13 mc = 5m3. t = 15 sb2 = a 2 − c2v = 9ms e= v⋅t(e = (15 s) 9 m s e = 135 m)2b = 169m − 25m 2p v 8 , 24 g D= 8 cm3 D=D = 1, 03 gcm311. L = 4m 23 4 ( 4m) 2 3 A= 4 A = 4m2 3 A=LA = 6 , 92m2h⋅π ⋅r 3 2 9m ⋅ 3 ,14 ( 2m) v= 3 v = 12m2 ⋅ 3 , 14 2b = (13m) − (5m) 22A = 78 , 5m2a 2 = ( 4m) + ( 3m)2V = 8 cm3A = π ⋅r2c = 3ma =b +c2. d = 8 m10. P = 8 , 24 gπ = 3 ,145. b = 4 m 2A=7. r = 5me = 108 m e 108 m t= ⇒ t= v 9ms t = 12 s222b 2 = 144m2 b = 144m b = 12m2v=v = 37 , 68m212. N = 6S = 180 (6 − 2) !S = 180 ( 4) !S = 720!
  • 214. EJERCICIO 163 8. V = Vo − a ⋅ t1. e = v ⋅ t e v= Rta t e t= Rta vV + a ⋅ t = V0 Rta a ⋅ t = V0 − V b + b ' A= h    2 2.2 A = h (b + b ') 2A = h Rta b+ b' 1 3. e = a ⋅ t 2 2 2e = a ⋅ t 2 2e = a Rta t2t=V0 − V Rta aRtaf ⋅ p ' = p ( f − p ') f ⋅ p' =p f − p'10. a = b + c 2a 2 − c 2 = b Rta a2 − b2 = c2 a − b = c Rta 214.11. V = a ⋅ t V = t Rta a V a= Rta t 12.6. a = b + c − 2bx a 2 − b 2 − c 2 = − 2bx 2a2 − b2 − c2 =x 2b 2 2 2 b +c −a = x Rta 2b7. V = Vo + a ⋅ tV − a ⋅ t = V0 Rta V − V0 = a ⋅ t V − V0 =a tRtaV − V0 =t aRta1 1 1 = − f p' p p '⋅ p f ⋅ p− f ⋅ p' = f ⋅ p '⋅ p f ⋅ p '⋅ p15.p'=p⋅ f Rta p+ f ContinúaV2 2a 2ae = V 2 e=2ae = V Rta1 2 a⋅t 2 2e = 2V0 ⋅ t + a ⋅ t 2 e = V0 ⋅ t +2e − a ⋅ t 2 = V0 2⋅ t20.u = a + (n − 1) ru − (n − 1) r = a Rta u − a = (n − 1) ru− a = n−1 r u− a + 1= n r u− a+ r = n Rta r u − a + r = nrRta1 e = V0 ⋅ t − a ⋅ t 2 2 2e = 2V0 ⋅ t − a ⋅ t 2 2e + a ⋅ t 2 = 2V0 ⋅ t 2e + a ⋅ t 2 = V0 2⋅tu − a = nr − ru − a = r (n − 1)Rtaa ⋅ t 2 = 2V0 ⋅ t − 2e 2V ⋅ t − 2e a= 0 2 tp'=p '(p + f )= p⋅ f19.2e − a ⋅ t 2 = 2V0 ⋅ tp ' ⋅ p = f ( p − p ')f ( p − p ') p f ⋅ p f ⋅ p' − p'= p p f ⋅ p' p'= f − p f ⋅ p' =f p'+ p p '⋅ p + f ⋅ p ' =f pRtae d e 2 v = d v 2 ⋅ d = e Rta e d = 2 Rta v2c ⋅ t ⋅r 100 100 I = c ⋅ t ⋅ r 100 I = c Rta t ⋅r 100 I = t Rta r⋅c 100 I = r Rta c⋅t I=18. E = I ⋅R E = R Rta I E = I Rta R13. v =a2 − c2 = b2217.p '⋅ p + f ⋅ p ' =f 12. p p' ⋅ p f ⋅ p ' + =f p p f ⋅ p' =f p'+ p f ⋅ p' = f − p' p9. D = P V DV = P2A = r Rta π−V0 − V tP Rta D P = VD Rta2 5. A = π ⋅ r A 2 =r π2a=V=1 4. A = a ⋅ l ⋅ n 2 2A = a ⋅ l ⋅ n 2A = a Rta l ⋅n 2A = l Rta n⋅ a 2A = n Rta l⋅ a2Continuaciónu− a =r n−116.V=u = a Rta r n −1 u n−1 =r ah ⋅π ⋅ r 2 33V = h Rta π ⋅r 2 3V 2 =r π ⋅h 3v = r Rta π ⋅hu = a ⋅r n − 121.2 (V0 ⋅ t − e) a= Rta t2Rtan −122.u = r Rta aQ t Q = I⋅ t I=Q =t IRta Rta
  • 215. EJERCICIO 164 1.x − 5 < 2x − 6 − 5 + 6 < 2x − x 1< x 1 → Lim. inf erior de x2. 5x − 12 > 3x − 4 5x − 3x > 12 − 4 2x > 8 x>4 4 → Lim. inf eror de x 3.x − 6 > 21− 8x x + 8x > 21+ 6 9x > 27 x>3 3 → Lim. inf erior de x()()()()8. x + 2 x − 1 + 26 < x + 4 x + 56 x 2 + 7 x + 2 > 6 x 2 + 13x − 5 2 + 5 > 13x − 7 x 7 > 6x 7 >x 69. 3 ( x − 2) + 2 x ( x + 3) > (2 x − 1)( x + 4)3x − 6 + 2 x 2 + 6 x > 2 x 2 + 7 x − 4 9x − 6> 7x − 414.9x − 7x > − 4 + 6 2x > 2(x>1) ()(x 2 + 5x + 6 − 12 > x 2 + 2 x) (5x − 2 x > 6)3x > 66 x 2 + 6 − 6 x 2 + 8 x + 8 < 15x + 63x>28 x + 14 < 15x + 63 8 x − 15x < 63 − 1415.− 7 x < 49 7 x > − 495 x > + 10 3 3 6x − 5 > x + 30()() ()(6x − x > 30 + 5 5 x > 3515x − 5 − 20 < 6 x + 2 15x − 6 x < 25 + 2)9 x < 27x 2 + x − 20 < x 2 − 5x + 6x< 35x + x < 20 + 6 6 x < 26x>7x 5x < +2 4 2 12x − 16 + x < 10x + 8 12x + x − 10x < 16 + 8 3x < 24 x <8 3x − 4 +5 20 2 − < 3 x + 1 9 x 2 − 1 3x − 15(3x − 1) − 20 < 2 (3x + 1)x> −7 11. x − 4 x + 5 < x − 3 x − 2x+ 3 4 x − > 3 x+2 3(x + 2)(x + 3) − 12 > x ( x + 2)10. 6 x 2 + 1 − 2 x − 4 3x + 2 < 3 5x + 215. 2x −2x + 1 2x + 5 > 3x − 1 3x + 2(3x + 2)(2 x + 1) > (2 x + 5)(3x − 1)x 2 + x − 2 + 26 < x 2 + 9 x + 20 24 − 20 < 9 x − x 4 < 8x 1 <x 24. 3x − 14 < 7x − 2 − 14 + 2 < 7x − 3x − 12 < 4x −3<x6.13.16.26 6 13 x< 3x<1 1 1 > − x2 + x x 2 − x x2 − 1 x − 1> x + 1− x x>217. x → Nº s. enteros x x 12. + 15 > + 1 2 3 2 3 2 3 2 4 x − 12 x + 9 + 4 x − 28 x < 4 x − 24 x + 48 x − 32 2 2 2x + 90 > 3x + 6 x −1 − 7> x − 2 7. − 12 x − 48 x < − 9 − 32 90 − 6 > 3x − 2x 2 2 − 60x < − 41 x − 2x + 1− 7 > x − 4 x + 4 84 > x − 6 − 4 > − 4x + 2x 60x > 41 Nº s. enteros menores − 10 > − 2 x 41 x> que 84 Rta 60 10 < 2 x()((2 x − 3)2+ 4 x 2 ( x − 7) < 4 ( x − 2)3)5< xEJERCICIO 165 1. x − 3 > 5 y 2x + 5 > 17 2x + 5 > 17 x−3>5 2x > 12 x>5+3 x>8 x>6 x > 8 Rtay 2x + 9 > 3x 2. 5 − x > − 6 − x> −6−5 −x>−9 x < 11 x <9 x < 9 Rta3. 6x + 5 > 4x + 11 4 − 2x > 10 − 5x 2x > 6 3x > 6 x>3 x>2 x > 3 Rta
  • 216. 4. 5x − 4 > 7x − 16 y 8 − 7x < 16 − 15x 12 > 2x 8x < 8 x <1 6>x x < 1 Rta 5.8. ( x − 1)( x + 2) < ( x + 2)( x − 3) y− 3< x < − 27.x−1 x− 5 < x+ 4 x−1(x − 1) < (x − 5)(x + 4) 2x 2 + 5x + 6 > x 2 + 6 x − 16 22 > xx 2 − 2 x + 1< x 2 − x − 20 21< x 21< x < 225 x > 20 x>44 < x < 6 RtaEJERCICIO 166 3.Rta10. x → Nº s. enteros x 3x − 6 > + 4 y 4x + 8 < 3x + 15 2 6x − 12 > x + 8 x<7 5x > 20 x>4 4 < x < 7 Luego son 5 y 6 Rtax x 2 1 − 1> − 1 2 y 2x − 3 3 > x + 5 4 3 5 3x − 12 > 4x − 18 10x − 18 > 5x + 2x = Ky 1. x = Ky 2. 9 = K6 2 = K3 9 2 =K =K 6 3 3 2 x = ⋅8 24 = y 2 3 x = 12 3 ⋅ 24 =y 2 36 = yRtay(x + 2)(x + 3) > (x − 2)(x + 8)2x − 3 < x + 10 y 6x − 4 > 5x + 6 2x − x < 10 + 3 6x − 5x > 6 + 4 x < 13 x > 10 10 < x < 13 Rta18 − 12 > 4 x − 3x 6>xx+ 2 x− 2 > x+8 x+39.120 < 20x 6<x x > 20 Rta6.x 2 + 8 x + 15 > x 2 + 7 x + 12 x> − 3x<−2x x 3 − 3 > + 2 y 2x + < 6 x − 23 2 5 2 4 5 2x − 12 > x + 8 10x + 3 < 30x − 117 x > 20(x + 3)(x + 5) > (x + 4)(x + 3)x2 + x − 2 < x2 − x − 6 2x < − 4A = KBC 30 = K (2)(5) 30 =K 10 3= K A = 3(7)( 4) A = 844. x = KYZ4 = K ( 3)(6) 4 =K 18 2 =K 9 10 = Ky9 2 10 = y9 9 10 = 2 y 5= yK B K 3= 5 15 = K5. A =K 7 15 1 A= =2 7 7 A=K A 1 K = 3 1 2 1 = 2K 3 1 =K 6 1 1 1 1 = 6 ⇒ = 12 A 12 6A ⇒ 6A = 12 ⇒ A = 26. B =K 11. A → Area del 12. Ap → Area piramide KB K y 9. x = K y 2 − 1 10. x = 2 cuadrado 8. x = y −1 a → apotema C Z d → Diagonal 48 = K 52 − 1 K pb → perim. de la b. K 12 4K 9= 2 8= 3= Ap = Kapb 3 −1 A = Kd 2 3 8 48 = K 25 − 1 2 2 8 = 4K 480m2 = K (12m)(80m) 24 = 4 K K 18m = K ( 6m) 48 9= =K 2 =K 480m2 = K (960m2 ) 6 =K 8 24 18m2 =K 2⋅7 72 = K 7 ⋅6 480m2 2= K 36m2 A= 10 = =K 14 960m2 Z 72 1 x = 2 72 − 1 x= 2 =K A =1 1 42 5 −1 2 =K Z= x = 2 ⋅ 48 2 10 1 2 72 1 1 A = (10m) x = 96 x= Z=4 5 Ap = ( 6m)( 40m) 2 24 2 100m2 x=3 240m2 A= Ap = 2 2 A = 50m2 Ap = 120m27. A =( ( () ) )()()()
  • 217. 13. Vp → Vol. piramideh → Altura Ab → Area base Vp = KhAb96m3 = K ⋅ 8m (36m2 ) 96m = K (288m 33)14. Ao → Area circulor → Radio15. Lo → Long. circunf. r → RadioAo = Kr 2 616 cm = K (14cm) 22616 cm2 =K 196 cm2 22 =K 7 22 Ao = (7 cm)2 7 Ao = 22 ⋅ 7 cm21 =K 3 1 Vp = ⋅ 12m (64m2 ) 3 768m3 Vp = 3 Vp = 256 m3Ao = 154 cm216.Lo = Kr 44cm = K ⋅ 7cm 44 =K 7 44 r 66cm = 7 462 cm = 44r 462 cm = r 44 1 10 2 cm = rK y2 K 4= 2 6 36 ⋅ 4 = K 144 = K x=9= y2 =144 y2144 9144 9 12 y= ± 3 y= ±4 y=±EJERCICIO 167 1. A = KB 10 = K 5 2 = K ⇒ A = 2B 2. e → Espacio V → Velocidad t → Tiempo e = KVt Si K = 1⇒ e = Vt 3. Ar → Area rombo D → Diag mayor D ' → Diag menor A = KDD '24 cm = K ⋅ 8 cm ⋅ 6 cm 224 cm2 = K ⋅ 48 cm2 1 =K 2 1 A = DD ' 2 KB 4. A = C 3B K=3 ⇒A= C C = Kr 5. 132 cm = K ⋅ 21cm 132 cm =K 21cm 44 =K 7 44 C= r 76. C → Espacio ( h)t → Tiempo h → Altura (e) e= K⋅t219 , 6 m = K ( 2s) 19 , 6 m =K 4s2 m 4 ,9 2 = K s e = 4 ,9 t2 7. F =2KmV 2 r8. y → Función x → Vble. indep. y = 2x + 3 9. L → Lado de un cuad. inscrito en un circulo r → Radio L = K ⋅rK= 2 L= 2⋅ r 10. y → Función x → Vble. indep.x2 y= +2 211. y =5 − 2x 312. F → Fuerza de atracc. m → Masa cuerpo1 m ' → Masa cuerpo 2d → Dis tan cia K ⋅m ⋅m ' F= d2 13. h → Altura ∆ A → Area del ∆ B → Base K⋅A h= B K ⋅ 20 cm2 10 cm = 4 cm 10 cm = K ⋅ 5 cm 2 =K 2A h= B 14. W → Energ. cinetica m → Masa V → Velocidad W = KmV 2 1 2 1 W = mV 2 2K=
  • 218. 15. B → Area base piramide V → Volumen h → AlturaK 16. x = y K 5 10 = KKB C K ⋅ 24 3= 4 12 = K ⋅ 24 1 =K 2 1 B 2 A= C B A= 2C18. A =K 17. x = 2 y K 22 12 = K2=KV h K ⋅ 400 100 = 12 1. 200 = K ⋅ 400 3=K 3V B= h B=x=10 y3=x=12 y2EJERCICIO 173 1. x + y = 5 y=5−x 5 − x → Entero y + Para que y sea entero y + el mayor valor que podemos dar a x es 4 . Por tan to las soluciones enteras y + son:x =1 x=2 x=3 x=4y=4 y=3 y=2 y =12. 2x + 3y = 37 2x = 37 − 3y 37 − 3y x= 2 36 1 2y y + − − x= 2 2 2 2 1− y x = 18 − y + 2 1− y x − 18 + y = 2 1− y → Entero 2 3 − 3y → Entero 2 2 1 2y y + − − 2 2 2 2 1− y → Entero 1− y + 2 Continúa2. Continuación3. Continuación1− y =m 2 1 − y = 2mx − 14 + y =− y = 2m − 1 y = 1 − 2m⇒ 2 x + 3 (1 − 2m) = 37 2 x + 3 − 6m = 37 2 x = 34 + 6m2 (17 + 3m) 2 x = 17 + 3m x=y = 1 − 2m → m entero x = 17 + 3m m = 0 y = 1 x = 17 sol m= 1 y = − 1 → no m= −1 y = 3 m= − 2 y = 5 m= − 3 y = 7x = 14 sol x = 11 sol x = 8 solm = − 4 y = 9 x = 5 sol m = − 5 y = 11 x = 2 sol m = − 6 y = 13 x = − 1 → no 3. 3x + 5y = 43 3x = 43 − 5y 43 − 5y x= 3 42 1 3y 2y + − − x= 3 3 3 3 1− 2y x = 14 − y + 3 Continúa1− 2 y 31− 2 y → Entero 3 2− 4y → Entero 3 2 3 y 1y − − 3 3 3 2− y − y+ 3 2− y =m 3 2 − y = 3m − y = 3m − 2 y = 2 − 3m 3x + 5(2 − 3m) = 433x + 10 − 15m = 43 3x = 33 + 15m3(11+ 5m) 3 x = 11 + 5m x=y = 2 − 3m x = 11+ 5m m= 0 x = 11 m= 1 x = 16 m= − 1 x = 6 m= − 2 x = 1 m= − 3 x = − 4y = 2 sol y = − 1 → No y = 5 sol y = 8 sol → No
  • 219. 4. x + 3 y = 9 x = 9 − 3y 9 − 3y → Entero 3 − y → Entero3− y = m − y = m− 3 y = 3− mx + 3(3 − m) = 9 x + 9 − 3m = 9 x = 3m y = 3− m x = 3m m= 0 x = 0 m= 1 x = 3 m= 2 x = 6y = 3 → No y=2 sol y=1 solm = 3 x = 9 y = 0 → No m = 4 x = 12 y = − 1 → No 5. 7 x + 8 y = 115 7 x = 115 − 8 y115 − 8 y 7 112 3 7 y y + − − x= 7 7 7 7 3− y x = 16 − y + 7 x=3− y → Entero 7 24 − 8 y → Entero 7 24 7 y y − − 7 7 7 24 − y − y+ 7 24 − y =m 7 24 − y = 7m − y = 7m − 24 y = 24 − 7m7 x + 8 (24 − 7m) = 115 7 x + 192 − 56m = 115 7 x − 56m = − 777 (8m − 11) x= 7 x = 8m − 11Continúa5. Continuacióny = 24 − 7m x = 8m − 11 m=0 x = − 11 → No m =1 x = − 3 → No m=2 x = 5 y = 10 sol m = 3 x = 13 y = 3 sol m = 4 x = 21 y = − 4 → No m = − 1 x = − 19 → Nox=25 1 5 y − − 5 5 51 x + = 5− y 5 5− y = m − y = m− 5 y = 5− mx + 25 − 5m = 24136 − 15x y= 7 133 3 14 x x + − − y= 7 7 7 7 3− x y = 19 − 2 x + 7 3− x y − 19 + 2 x = 7 3− x → Entero 7 24 − 8x → Entero 7 24 7 x x − − 7 7 7 24 − x − x+ 7 24 − x =m 7 24 − x = 7m − x = 7m − 24 x = 24 − 7m15(24 − 7m) + 7 y = 136 360 − 105m + 7 y = 136 − 105m + 7 y = − 2247 (15m − 32) 7 y = 15m − 32 y=x = 24 − 7m y = 15m − 32 m= 0x = 24 y = − 32→ Nom= 1x = 17 y = − 17→ Nom= 2x = 10 y = − 2m= 3x= 3m= 4x= −4m = − 1 x = − 31x = 24 + 1 − 1 − 5 yx + 5(5 − m) = 246. 15x + 7 y = 136 7 y = 136 − 15xy = 137. x + 5 y = 24 x = 24 − 5 y→ No sol→ No → Nox = 31 y = − 47 → Nox = 5m − 1 y = 5− m x = 5m − 1 m= 0x = − 1 → Nom= 1x=4y= 4solm= 2 m= 3x=9 x = 14y=3 y= 2sol solm= 4x = 19y=1solm= 5x = 24y= 0→ Nom= 6x = 29y = − 1 → Nom= − 1 x = − 6→ No8. 9x + 11y = 203 9x = 203 − 11y 203 − 11y x= 9 198 5 9y 2y + − − x= 9 9 9 9 5 − 2y x = 22 − y + 9 5 − 2y x − 22 + y = 9 5 − 2y → Entero 9 25 − 10y → Entero 9 18 7 9y y + − − 9 9 9 9 7−y 2−y+ 9 7−y =m 9 7 − y = 9m − y = 9m − 7 y = 7 − 9m Continúa
  • 220. 10. 8 x + 13 y = 162 8x = 162 − 13 y8. Continuación 9 x + 11(7 − 9m) = 203 9 (14 + 11m) 9 x = 14 + 11m x= y = 7 − 9m x = 14 + 11m m= 0 m= 1x = 14 x = 25y= 7 sol y = − 2 → No y = 16 solm= − 1 x = 3m = − 2 x = − 8 → No9. 5x + 2 y = 73 2 y = 73 − 5x73 − 5x 2 72 1 4 x x + − − y= 2 2 2 2 1− x y = 36 − 2 x + 2 1− x y − 36 + 2 x = 2 1− x =m 2 1− x = 2m − x = 2m − 1 y=x = 1 − 2m5(1− 2m) + 2 y = 73 5 − 10m + 2 y = 73 y=2 (34 + 5m)2 y = 34 + 5m x = 1− 2m y = 34 + 5m m= 0x=1m= 1x= −1162 − 13y 8 160 2 8 y 5y + − − x= 8 8 8 8 2 − 5y x = 20 − y + 8 2 − 5y x − 20 + y = 8 2 − 5y → Entero 8 10 − 25 y → Entero 8 10 24 y y − − 8 8 8 10 − y − 3y + 8 10 − y =m 8 10 − y = 8m − y = 8m − 10 y = 10 − 8m x=9 x + 77 − 99m = 203y = 34 sol → Nom= − 1 x = 3y = 29 solm= − 2 x = 5 m= − 3 x = 7 m= − 4 x = 9y = 24 sol y = 19 solm = − 5 x = 11y=9solm = − 6 x = 13y=4solm = − 7 x = 15y = − 1 → Noy = 14 sol8 x + 13(10 − 8m) = 1628x + 130 − 104m = 1628 (4 + 13m) 8 x = 4 + 13m11. Continuación10 2 5x x + − − 5 5 5 5 2− x 2− x+ 5 2− x 2− x+ 5 2− x =m 5 2 − x = 5m − x = 5m − 2 x = 2 − 5m7 (2 − 5m) + 5 y = 104 14 − 35m + 5 y = 1045 (18 + 7m) 5 y = 18 + 7m y=x = 12 − 5m y = 18 + 7m m= 0x=2y = 18 solm= 1x= −3→ Nom= − 1x= 7y = 11 solm= − 2x = 12y=4m= − 3x = 17 y = − 3 → Nosolx=y = 10 − 8m x = 4 + 13m m= 0 x= 4 y = 10 sol m= 1 x = 17 y = 2 sol m= 2 x = 30 y = − 6 → No m = − 1 x = − 9 → No 11. 7x + 5y = 104 5y = 104 − 7x 104 − 7x y= 5 100 4 5x 2x y= + − − 5 5 5 5 4 − 2x y = 20 − x + 5 4 − 2x y − 20 + x = 5 4 − 2x → Entero 5 12 − 6x → Entero 5 Continúa12. 10 x + y = 32 y = 32 − 10 xy = 32 + 2 − 2 − 10 x 30 2 10 x + − 10 10 10 2 y = 3+ − x 10 2 y − = 3− x 10 3− x = m y=− x = m− 3 x = 3− m10 (3 − m) + y = 32 30 − 10m + y = 32 y = 2 + 10m m= 0x= 3m= 1x=2y=2 y = 12solm= 2x=1y = 22solm= 3x= 0y = 32 → Nom= 4x= −1m= − 1x=4sol→ No y = − 8 → No
  • 221. 13. 9 x + 4 y = 86 4 y = 86 − 9 x16. 10 x + 13 y = 294 10 x = 294 − 13 y14. Continuación 9 x + 11(45 − 9m) = 20786 − 9 x 4 84 2 8x x = + − − y 4 4 4 4 2− x y = 21 − 2 x + 4 2− x y − 21+ 2 x = 4 2− x =m 4 2 − x = 4m y=9 x + 495 − 99m = 2079 (11m − 32) 9 x = 11m − 32 x=y = 45 − 9m x = 11m − 32 m= 0x = − 32 → Nom= 1 m= 2x = − 21 → No x = − 10 → Nom= 3x=1y = 18 sol9 (2 − 4m) + 4 y = 86m= 4 m= 5x = 12 x = 23y = 9 sol y = 0 → No18 − 36m + 4 y = 86m= 6x = 34y = − 9 → No− x = 4m − 2 x = 2 − 4my=4 (17 + 9m)m = − 1 x = − 43→ No4 y = 17 + 9m10 x + 13 (28 − 10m) = 294x = 2 − 4m m= 0x=2y = 17 solm= 1x = − 2 → Nom= − 1x= 6y= 8m= − 2x = 10y = − 1 → Nosol14. 9x + 11y = 207 9x = 207 − 11y 207 − 11y x= 9 198 9 9y 2y x= + − − 9 9 9 9 9 − 2y x = 22 − y + 9 9 − 2y x − 22 + y = 9 9 − 2y → Entero 9 45 − 10y → Entero 9 45 9y y − − 9 9 9 45 − y =m 9 45 − y = 9m − y = 9m − 45 y = 45 − 9m Continúa294 − 13 y 10 290 4 10 y 3 y + − − x= 10 10 10 10 4 − 3y x − 29 + y = 10 4 − 3y → Entero 10 28 − 21y → Entero 10 28 20 y y − − 10 10 10 28 − y − 2y + 10 28 − y =m 10 28 − y = 10m − y = 10m − 28 y = 28 − 10m x=10 x + 364 − 130m = 29415. 11x + 12 y = 354 11x = 354 − 12 y354 − 12 y x= 11 352 2 11y y + − − x= 11 11 11 11 2− y x = 32 − y + 11 2− y x − 32 + y = 11 2− y =m 11 2 − y = 11m − y = 11m − 2 y = 2 − 11m11x + 12 (2 − 11m) = 354 11x + 24 − 132m = 354 x=11(30 + 12m) 11x = 30 + 12m y = 2 − 11m m= 0x = 30 y = 2m= 1x = 42 y = − 9 → Nosolm = − 1 x = 18 y = 13solm= − 2 x = 6soly = 24m = − 3 x = − 6 → No10 (13m − 7) 10 x = 13m − 7 x=y = 28 − 10m → No m= 0 x = − 7 m=1 x = 6 y = 18 sol m = 2 x = 19 y = 8 sol m = 3 x = 32 y = − 2 → No m = − 1 x = − 20 → No 17. 11x + 8y = 300 8y = 300 − 11x 300 − 11x y= 8 296 4 3x 8x y= + − − 8 8 8 8 4 − 3x y = 37 − x + 8 4 − 3x y − 37 + x = 8 4 − 3x → Entero 8 12 − 9x → Entero 8 Continúa
  • 222. Continuación18. Continuación y = 192 − 21m m = 0 x = − 195 → No m = 7 x = − 20 → No m=8 x = 5 y = 24 sol m = 9 x = 30 y = 3 sol m = 10 x = 55 y = − 18 → No m = − 1 x = − 220 → No12 8x x − − 17. 8 8 8 12 − x =m 8 12 − x = 8m − x = 8m − 12 x = 12 − 8m11(12 − 8m) + 8 y = 300 132 − 88m + 8 y = 3008 (21 + 11m) y= 8 y = 21 + 11mx = 12 − 8m m= 0 m= 1x = 12 x=4y = 21 y = 32m= 2 m= − 1x= −4 x = 20→ No y = 10 solm= − 2x = 28y = − 1 → Nosol sol18. 21x + 25 y = 705 21x = 705 − 25 y705 − 25 y 21 693 12 21y 4 y + − − x= 21 21 21 21 12 − 4 y x = 33 − y + 21 12 − 4 y → Entero 21 192 − 64 y → Entero 21 192 63 y y − − 21 21 21 192 − y − 3y + 21 192 − y =m 21 192 − y = 21m − y = 21m − 192 y = 192 − 21m x=21x + 25 (192 − 21m) = 705 21x + 4 .800 − 525m = 70521(25m − 195) 21 x = 25m − 195 x=Continúa19. 3x − 4 y = 5 3x = 5 + 4 y5+ 4y x= 3 2 3 3y y + x= + + 3 3 3 3 2+ y x = 1+ y + 3 2+ y x − 1− y = 3 2+ y =m 3 2 + y = 3m y = 3m − 23x − 4 (3m − 2) = 5 3x − 12m + 8 = 53 (4m − 1) 3 x = 4m − 1 x=y = 3m − 2 m = 1 x = 3 y = 1 sol m = 2 x = 7 y = 4 sol m = 3 x = 11 y = 7 sol 20. 5x − 8y = 1 5x = 1+ 8yx=1+ 8y 51+ 8y → Entero 5 2 + 16y → Entero 5 2 15y y + + 5 5 5 2+y 3y + 5 2+y =m 5 Continúa20. Continuación2 + y = 5m y = 5m − 25x − 8 (5m − 2) = 1 5x − 40m + 16 = 15 (8m − 3) 5 x = 8m − 3 x=y = 5m − 2 m= 1x=5m= 2 m= 3x = 13 y = 8 sol x = 21 y = 13 soly= 3sol21. 7 x − 13 y = 43 7 x = 43 + 13 y43 + 13 y 7 42 1 7 y 6 y + + + x= 7 7 7 7 1+ 6 y x = 6+ y + 7 1+ 6 y x − 6− y = 7 1+ 6y → Entero 7 6 + 36 y → Entero 7 6 35 y y + + 7 7 7 6+ y 5y + 7 6+ y =m 7 6 + y = 7m y = 7m − 6 x=7 x − 13(7m − 6) = 437 x − 91m + 78 = 437 (13m − 5) 7 x = 13m − 5 x=y = 7m − 6 y=1 sol m= 1 x = 8 m = 2 x = 21 y = 8 sol m = 3 x = 34 y = 15 sol
  • 223. 22. 11x − 12 y = 0 11x = 12 y12 y 11 11y y + x= 11 11 y x− y= 11 y =m 11 y = 11m x=11x − 12 (11m) = 0 11x − 132m = 0 x = 12m y = 11m m = 1 x = 12 y = 11 sol m = 2 x = 24 y = 22 sol m = 3 x = 36 y = 33 sol 23. 14 x − 17 y = 32 14 x = 32 + 17 y32 + 17 y 14 28 4 14 y 3 y + + + x= 14 14 14 14 4 + 3y x= 2+ y+ 14 x=4 + 3y → Entero 14 20 + 15 y → Entero 14 14 6 14 y y + + + 14 14 14 14 6+ y 1+ y + 14 6+ y =m 14 6 + y = 14m y = 14m − 624. 7 x − 11y = 83 7 x = 83 + 11y83 + 11y 7 77 6 7 y 4 y + + + x= 7 7 7 7 6+ 4y x = 11 + y + 7 6+ 4y x − 11− y = 7 6+ 4y → Entero 7 12 + 8 y → Entero 7 7 5 7y y + + + 7 7 7 7 5+ y 1+ y + 7 5+ y =m 7 5 + y = 7m y = 7m − 5 x=7 x − 11(7m − 5) = 83 7 x − 77m + 55 = 837 (11m + 4) 7 x = 11m + 4 x=y = 7m − 5 m = 1 x = 15 y = 2 sol m = 2 x = 26 y = 9 sol m = 3 x = 37 y = 16 sol25. 8x − 13y = 407 8x = 407 + 13y 407 + 13y x= 8 400 7 8y 5y + + + x= 8 8 8 8 7 + 5y x = 50 + y + 8 14 x − 17 (14m − 6) = 32 7 + 5y 14 x − 238m + 102 = 32 x − 50 − y = 8 14 (17m − 5) 7 + 5y x= → Entero 14 8 x = 17m − 5 35 + 25y → Entero y = 14m − 6 8 m = 1 x = 12 y = 8 sol 32 3 24y y + + + m = 2 x = 29 y = 22 sol 8 8 8 8 m = 3 x = 46 y = 36 sol Continúa25. Continuación 3+ y 4 + 3y + 8 3+ y =m 8 3 + y = 8my = 8m − 38 x − 13 (8m − 3) = 407 8 x − 104m + 39 = 4078 (13m + 46) 8 x = 13m + 46 x=y = 8m − 3 m = 1 x = 59 y = 5 sol m = 2 x = 72 y = 13 sol m = 3 x = 85 y = 21 sol 26. 20 y − 23x = 411 20 y = 411 + 23x411 + 23x 20 400 11 20 x 3x + + + y= 20 20 20 20 11 + 3x y = 20 + x + 20 11 + 3x y − 20 − x = 20 11 + 3x → Entero 20 77 + 21x → Entero 20 60 17 20 x x + + + 20 20 20 20 17 + x 3+ x + 20 17 + x =m 20 17 + x = 20m x = 20m − 17 y=20 y − 23 (20m − 17) = 41120 y − 460m + 391 = 411 y=20 (23m + 1) 20x = 20m − 17 y = 23m + 1 m = 1 x = 3 y = 24 sol m = 2 x = 23 y = 47 sol m = 3 x = 43 y = 70 sol
  • 224. 27. 5 y − 7 x = 312 5 y = 312 + 7 x312 + 7 x 5 310 2 5x 2 x + + + y= 5 5 5 5 2 + 2x y = 62 + x + 5 2 + 2x y − 62 − x = 5 2 + 2x → Entero 5 6 + 6x → Entero 5 5 1 5x x + + + 5 5 5 5 1+ x 1+ x + 5 1+ x =m 5 1 + x = 5m x = 5m − 1 y=5 y − 7 (5m − 1) = 312 5 y − 35m + 7 = 3125 (7m + 61) 5 y = 7m + 61 y=x = 5m − 1 m = 1 x = 4 y = 68 m = 2 x = 9 y = 75 m = 3 x = 14 y = 82EJERCICIO 174 1. x → Billetes $ 2 y → Billetes $ 52x + 5y = 42 2x = 42 − 5y 42 − 5y x= 2 40 2 3y 2y + − − x= 2 2 2 2 2 − 3y x = 20 − y + 2 2 − 3y x − 20 + y = 2 2 − 3y → Entero 2 Continúa1. Continuación2. Continuación y = 1− m m=0 x = 7 y = 1 sol m =1 x = 9 y = 0 → No m = − 1 x = 5 y = 2 sol2 2y y − − 2 2 2 2− y − y+ 2 2− y =m 2 2 − y = 2mm = − 2 x = 3 y = 3 sol m = − 3 x = 1 y = 4 sol m = − 4 x = − 1 → No− y = 2m − 21 de $ 5 y 4 de $ 10y = 2 − 2m3 de $ 5 y 3 de $ 102 x + 5 (2 − 2m) = 425 de $ 5 y 2 de $ 102 x + 10 − 10m = 422 (5m + 16) 2 x = 5m + 16 x=y = 2 − 2m m= 0x = 16y=2m= 1x = 21y=0m= 2 m= −1x = 26 x = 11y = − 2 → No y = 4 solsol → Nom= − 2 x = 6y=6solm= − 3 x =1y=8solm = − 4 x = − 4 → No 1 de $ 2 y 8 de $ 5 6 de $ 2 y 6 de $ 5 11 de $ 2 y 4 de $ 5 ó 16 de $ 2 y 2 de $ 5 2. x → Monedas de $ 5 y → Monedas de $ 105x + 10 y = 45 5x = 45 − 10 y 45 − 10 y x= 5 40 5 5 y 5 y + − − x= 5 5 5 5 5 − 5y x = 8− y + 5 x − 8 + y = 1− y 1− y = m − y = m− 1 y = 1− m 5x + 10 (1 − m) = 45 5x + 10 − 10m = 455 (2m + 7) 5 x = 2m + 7 Continúa x=7 de $ 5 y 1 de $ 10 3. 5x + 3 y = 623y = 62 − 5x 62 − 5x y= 3 60 2 3x 2 x + − − y= 3 3 3 3 2 − 2x y = 20 − x + 3 2 − 2x y − 20 + x = 3 2 − 2x → Entero 3 10 − 10 x → Entero 3 9 1 9x x + − − 3 3 3 3 1− x 3 − 3x + 3 1− x =m 3 1− x = 3m − x = 3m − 1 x = 1 − 3m5(1 − 3m) + 3 y = 62 5 − 15m + 3 y = 623(5m + 19) 3 y = 5m + 19 y=x = 1 − 3m m= 0 x = 1 y = 19 sol → No m= 1 x= −2 m= − 1 x = 4 y = 14 sol m= − 2 x = 7 y = 9 sol m = − 3 x = 10 y = 4 sol 1 y 19 ; 4 y 14 ; 7 y 9 ; 10 y 4
  • 225. 4. x → Sombreros y → Pares de zapatos5. x → Metros de lana y → Metros de seda8 x + 15 y = 340 8 x = 340 − 15 y 340 − 15 y x= 8 336 4 8 y 7 y + − − x= 8 8 8 8 4 − 7y x = 42 − y + 8 4 − 7y − 42 + y = x 8 4 − 7y → Entero 8 28 − 49 y → Entero 8 24 4 48 y y + − − 8 8 8 8 4− y 3− 6y + 8 4− y =m 8 4 − y = 8m − y = 8m − 4 y = 4 − 8m 8 x + 15(4 − 8m) = 340 8 x + 60 − 120m = 3408 (15m + 35) 8 x = 15m + 35 x=y = 4 − 8m m = 0 x = 35 y = 4 sol m= 1 x = 50 y = − 4 → No m = − 1 x = 20 y = 12 sol m= − 2 x = 5 y = 20 sol m = − 3 x = − 10 → No 5 sombreros y 20 pares de zap. 20 sombreros y 12 pares de zap. 35 sombreros y 4 pares de zap.1, 50x + 2 , 50 y = 42 → Si multiplico por 2 la ecuación inicial no se altera . Luego 3x + 5y = 84 3x = 84 − 5y 84 − 5y x= 3 81 3 3y 2 y − x= + − 3 3 3 3 3− 2 y x = 27 − y + 3 3− 2 y x − 27 + y = 3 3− 2y → Entero 3 15 − 10 y → Entero 3 12 3 9 y y + − − 3 3 3 3 3− y 4 − 3y + 3 3− y =m 3 3 − y = 3m − y = 3m − 3 y = 3 − 3m6. x → niños y → adultos0 , 45x + y = 17 (20) 9 x + 20 y = 340 9 x = 340 − 20 y 340 − 20 y x= 9 333 7 18 y 2 y + − − x= 9 9 9 9 7 − 2y x = 37 − 2 y + 9 7 − 2y x − 37 + 2 y = 9 7 − 2y → Entero 9 98 − 28 y → Entero 9 90 8 27 y y + − − 9 9 9 9 8− y 10 − 3 y + 9 8− y =m 9 8 − y = 9m − y = 9m − 8 y = 8 − 9m 9 x + 20 (8 − 9m) = 3409 x + 160 − 180m = 3409 (20m + 20) 9 x = 20m + 203x + 5(3 − 3m) = 84x=3x + 15 − 15m = 843(5m + 23) 3 x = 5m + 23 x=y = 3 − 3m m= 0 x = 23 y = 3 sol m= 1 x = 28 y = 0 → No m = − 1 x = 18 y = 6 sol m = − 2 x = 13 y = 9 sol m= − 3 x = 8 y = 12 sol m= − 4 x = 3 y = 15 sol m = − 5 x = − 2 → No 3m de lana y 15m de seda 8m de lana y 12m de seda 13m de lana y 9m de seda 18m de lana y 6m de seda 23m de lana y 3m de seday = 8 − 9m m = 0 x = 20 y = 8 sol m=1 x=0 y = − 1 → No m= −1 x= 0 y = 17 → No m = − 2 x = − 20 → No 20 niños y 8 adultos 7. x → Caballos y → Vacas460 x + 440 y = 41. 000 (÷ 20) 23x + 22 y = 2 . 050 22 y = 2 . 050 − 23x 2 . 050 − 23x y= 22 2 . 046 4 22 x x + − − y= 22 22 22 22 Continúa
  • 226. 7. Continuación 4− x y = 93 − x + 22 4− x =m 22 4 − x = 22m − x = 22m − 48. Continuacióny = 3m − 1 m = 0 x = − 1 → No m = 1 x = 4 y = 2 sol Los Nº s son 4 y 2x = 4 − 22m23 (4 − 22m) + 22 y = 2 . 050 92 − 506m + 22 y = 2 . 05022 (23m + 89) 22 y = 23m + 89 y=x = 4 − 22m m= 0 m= 1 m= − 1x = 4 y = 89 sol x = − 18 → No x = 26 y = 66 solm = − 2 x = 48 y = 43 sol m = − 3 x = 70 y = 20 sol m = − 4 x = 92 y = − 3 → No 4 caballos y 89 vacas 26 caballos y 66 vacas 48 caballos y 43 vacas 70 caballos y 20 vacas 8.3x + 3 = 5 y + 5 3x − 5 y = 2 3x = 2 + 5 y 2 + 5y x= 3 2 + 5y → Entero 3 4 + 10 y → Entero 3 3 1 9y y + + + 3 3 3 3 1+ y 1 + 3y + 3 1+ y =m 3 1 + y = 3m y = 3m − 1 3x − 5 (3m − 1) = 2 3x − 15m + 5 = 23 (5m − 1) 3 x = 5m − 1 Continúa x=9. x → Monedas de 0 , 25 y → Monedas de 0 ,100 , 25x + 0 ,10 y = 2 ,10 (100) 25x + 10 y = 210 10 y = 210 − 25x 210 − 25x y= 10 200 10 20 x 5x + − − y= 10 10 10 10 10 − 5x y = 20 − 2 x + 10 2− x y − 20 + 2 x = 2 2− x =m 2 2 − x = 2m − x = 2m − 2 x = 2 − 2m 25(2 − 2m) + 10 y = 210 50 − 50m + 10 y = 21010 (5m + 16) 10 y = 5m + 16 y=x = 2 − 2m m= 0 x=2 m= 1 x=0 m= − 1 x = 4 m= − 2 x = 6 m= − 3 x = 8 m = − 4 x = 10 2 mon. de 0 , 25 4 mon. de 0 , 25 6 mon. de 0 , 25 8 mon. de 0 , 25y = 16 sol → No y = 11 sol y = 6 sol y = 1 sol y = − 4 → No y 16 mon. de 0 ,10 y 11 mon. de 0 ,10 y 6 mon. de 0 ,10 y 1 mon. de 0 ,10
  • 227. EJERCICIO 175 21. x + 1= 0 x = −123. x − y = 2 x=0 y=−2 x=2 y=0y−4=0 y=43x + y = 18 x = 0 y = 18 x=6 y=0conEscala 1:2+ 3xy=18(-1 ,4)y=4x=-1(5,3)0y x-2 =0 Intersección → (− 1 , 4) 22. 3x = 2y 3x − 2 y = 0 x =1con1 y =12x+y=5 x=0 y=5 x=5y=0Intersección24. 2x − y = 0→ (5 , 3) 5x + 4y = − 26conx =1 y = 2x=03x =2x -2yy=0x=−24y = 6 6 6 6 6 -2(-2,- 4)5(2,3)+y= y= y= y= y=Intersección5xx+ x+ x+ x+ x+00→ (2 , 3)Intersección → (− 2 , − 4)1 y= −6 2y=−4
  • 228. 25. 5x + 6y = − 9 1 x = 0 y = −1 24x − 3y = 24conx=0 y= −8x=3 y=−4x=3y=−427. 3x + 8y = 28 x=4 y=2 x=05x − 2y = − 30 x=0 y = 15con1 y=3 2x=−2y = 10Escala 1:2=-92y =6y-300 +5x -5x3x +8y =284x-3 y=(- 4 ,5 )24(3,-4)0Intersección →con6x − 7y = − 9 x=2 y=3 x=−5 y=−3Intersección → 28. y − 4 = 0 y=47x + 2y = 22 x = 0 y = 11 x=2 y=4con= -7 y 6x= 2 2y 2 2 2x+5=0(− 4 , 5)+ x+ x+ x+ x+ 7x-92 2 2 2 220(2 ,4 )26. x + 5 = 0 x=−5(3 , − 4)y-4=0(-5,-3)0Intersección →(− 5 , − 3)Intersección →(2 , 4)
  • 229. 29. 6x = − 5y 6x + 5y = 0 x=5 y=−6con4x − 3y = − 38 x = − 2 y = 10 x =1 y = 1430. 5x − 2y = − 14 x=0 y=7 x=−2 y=28x − 5y = − 17 x =1 y=5 x=−4 y=−3conEscala 1:206x = -5 y5y =5x -(-5 ,6)-17-14382y =y -3-8x -4x=0(-4 ,-3 )Intersección→ (− 5 , 6)Intersección→(− 4 , − 3)EJERCICIO 176 1. x + 6 y = 27 ; 7 x − 3 y = 9 x = 27 − 6 y 7 x = 9 + 3 y9 + 3y 7 9 + 3y 27 − 6 y = 7 x=7 (27 − 6 y ) = 9 + 3y189 − 42 y = 9 + 3 y 180 = 45 y 4= y x + 6 ( 4) = 27 x + 24 = 27 x=3 sol : x = 3 y = 42. 3x − 2 y = − 2 ; 5x + 8 y = − 60 3x = − 2 + 2 y 5 x = − 60 − 8 yx= −2 − 2y 60 + 8 y x= − 3 5 2− 2y 60 + 8 y − =− 3 55 (2 − 2 y ) = 3 (60 + 8 y ) 10 − 10 y = 180 + 24 y − 170 = 34 y − 5= y3 x − 2 (− 5) = − 2 3x + 10 = − 2 3x = − 12 x= −4 sol : x = − 4y= −52x − y = − 4 3. 3x + 5 y = 7 ; − y = − 4 − 2x 5 y = 7 − 3x y=7 − 3x y = 4 + 2x 5 7 − 3x = 4 + 2x 57 − 3x = 5(4 + 2 x) 7 − 3x = 20 + 10 x − 13 = 13x − 1= x2 (− 1) − y = − 4 − 2− y= − 4 − y= −2 y=2 sol : x = − 1 y = 2
  • 230. ; 9 x + 8 y = 13 4. 7 x − 4 y = 5 7x = 5+ 4 y 9 x = 13 − 8 y x=5+ 4 y 7x=9 (5 + 4 y ) = 7 (13 − 8 y )13 − 8 y 9x=45 + 36 y = 91 − 56 y 92 y = 46 46 1 = y= 92 2  1 9 x + 8   = 13  2x=12 (11y − 87) = 15 (27 − 5 y)y=y=4 (7 − 9 x) = 16 ( 3x )3x 428 − 36 x = 48x 28 = 84 x 28 1 = x= 84 3 4 y − 1= 0 4y = 1 1 y= 4 1 1 sol : x = y= 3 48 (11y − 29) = 14 (13y − 30) 88 y − 232 = 182 y − 420 188 = 94 y 2= y 13(2) − 8 x = 30 26 − 8 x = 30 − 8x = 4 1 x= − 2 1 sol : x = − y=2 212 x + 5 (7) = 271. 449 =7 20712 x + 35 = 27 12 x = − 8 x= −8 2 =− 12 32 3y=7sol : x = −8. 7 x + 9 y = 42 9 y = 42 − 7 xy=6. 14 x − 11y = − 29 ; 13 y − 8 x = 30 14 x = 11y − 29 − 8 x = 30 − 13y11y − 29 x= 1427 − 5 y 12132 y − 1. 044 = 405 − 75 y 207 y = 1. 449; 4 y − 3x = 0 5. 9 x + 16 y = 7 16 y = 7 − 9 x 4 y = 3x 7 − 9x 1611y − 87 15− 12 x − 5 y = − 27 12 x = 27 − 5 y9 x + 4 = 13 9x = 9 x=1 1 sol : x = 1 y = 2y=7. 15x − 11y = − 87 15x = 11y − 8713 y − 30 x= 842 − 7 x 912 x + 10 y = − 4 10 y = − 4 − 12 x 4 + 12 x y= − 1010 (42 − 7 x ) = − 9 (4 + 12 x ) 420 − 70 x = − 36 − 108x 38 x = − 456 x = − 1212 (− 12) + 10 y = − 4 − 144 + 10 y = − 410 y = 140 sol : x = − 12y = 14 y = 14
  • 231. 9. 6 x − 18 y = − 85 ;24 x − 5 y = − 5− 18 y = − 6 x − 85 6 x + 85 y= 185 (6 x + 85) = 18 (5 + 24 x )− 5 y = − 5 − 24 x 5 + 24 x y= 530 x + 425 = 90 + 432 x 335 = 402 xEJERCICIO 177 1. x + 3 y = 6 ; 5x − 2 y = 13 x = 6 − 3y5 (6 − 3 y ) − 2 y = 1330 − 15 y − 2 y = 13 − 17 y = − 17 y=1335 5 = x= 402 6  5 6   − 18 y = − 85  6x + 3 (1) = 6 x + 3= 6 x=3 sol : x = 3 y = 15 − 18 y = − 85 − 18 y = − 90 y=5 5 sol : x = y=5 62. 5x + 7 y = − 1 ; − 3x + 4 y = − 24 5x = − 1 − 7 y1+ 7 y x= − 5  1+ 7 y  3  + 4 y = − 24  5  3 + 21y + 4 y = − 24 5 3 + 21y + 20 y = − 120 41y = − 123 y= −34. x − 5 y = 8 ; − 7 x + 8 y = 25 8 y = 25 + 7 xy=25 + 7 x 8 25 + 7 x   =8 x − 5  8 8 x − 5(25 + 7 x ) = 64 8x − 125 − 35x = 646. 10 x + 18 y = − 11 ; 16 x − 9 y = − 5 10 x = − 11 − 18 y− 27 x = 189 x= −711 + 18 y 10  11 + 18 y   − 9y = − 5 − 16   10  x=−− 7 − 5y = 8− 3x + 4 (− 3) = − 24− 5 y = 15− 3x − 12 = − 24 − 3x = − 12 x=4 sol : x = 4 y = − 3sol : x = − 7 y = − 33. 3x + 4 y = 8 ; 8 x − 9 y = − 77 4 y = 8 − 3x8 − 3x y= 4  8 − 3x  8x − 9   = − 77  4 32 x − 9 (8 − 3x ) = − 308 32 x − 72 + 27 x = − 308 59 x = − 236 x=−43 (− 4) + 4 y = 8− 12 + 4 y = 8 4 y = 20 y=5 sol :x= −4y=5y= −3− 16 (11 + 18 y) − 90 y = − 505. 15x + 11y = 32 ; 7 y − 9 x = 8− 176 − 288 y − 90 y = − 50 − 378 y = 1267 y = 8 + 9x 8 + 9x y= 7  8 + 9x   = 32 15x + 11  7 105x + 11(8 + 9 x) = 224105x + 88 + 99 x = 224 204 x = 136 136 2 = x= 204 3  2 15   + 11y = 32  3 10 + 11y = 32 11y = 22 y= 2 2 sol : x = y=2 3y= −  1 10 x + 18  −  = − 11  3 10 x − 6 = − 11 10x = − 5 x= − sol : x = −1 21 2y= −1 3126 1 =− 378 3
  • 232. 8. 32 x − 25 y = 13 ; 16 x + 15 y = 116 x = 1 − 15 y7. 4 x + 5 y = 5 ; − 4 x − 10 y = − 710 y = 7 − 4 x 7 − 4x y= 10 7 − 4x  4x + 5  =5  10 x=1 − 15 y 169. 11x − 13y = − 163; − 8x + 7 y = 94 11x = − 163 + 13y 163 − 13y x= − 11  163 − 13y  8  + 7 y = 94  11  1 − 15 y   − 25 y = 13 32   16  2 (1 − 15 y ) − 25 y = 13 2 − 30 y − 25 y = 13 2 − 55 y = 138 x + 7 − 4 x = 10 4x = 3 3 x= 4− 55 y = 11 y= − 3 4   + 5y = 5  48 (163 − 13y ) + 77 y = 1. 0341 51. 304 − 104 y + 77 y = 1. 034 − 27 y = − 270 1 16 x + 15  −  = 1  53 + 5y = 5y = 10 11x − 13(10) = − 163 11x − 130 = − 163 11x = − 3316 x − 3 = 15y = 2 2 y= 5 3 2 sol : x = y= 4 516 x = 4 x= x=sol :1 41 1 y= − 4 5x= − 3 x= − 3 y = 10sol :EJERCICIO 178 1.6x − 5y = − 9 4 x + 3y = 13( 2)(− 3)3.− 12 x − 9 y = − 39 − 19 y = − 5731xy= 3 4 x + 9 = 13 4x = 4 x=1y= −17 x − 15 (− 1) = 17 x + 15 = 1 7 x = − 14 x=−2 sol : x = − 2 y = − 1= 217 x= 710 x − 3 (− 2) = 3610 x = 30 x=3 sol : x = 3 y = − 2sol : x = 7 y = − 5 4.9 x + 11y = − 14 6 x − 5 y = − 34 36 x + 44 y = − 56 − 36 x + 30 y = 204 74 y = 148 y=2 6 x − 5 (2) = − 34 6 x − 10 = − 34 6 x = − 24 x= −4 sol : x = − 4 y = 2(− 5)− 28 y = 56 y= −2− 4 y = 20 y= −5sol : x = 1 y = 3− 57 y = 572x + 5y = − 4 10 x − 3 y = 36 − 10 x − 25 y = 203(7) − 4 y = 41 21 − 4 y = 414 x + 3( 3) = 137 x − 15 y = 1 − 7 x − 42 y = 565. 10 x − 3 y = 3611x + 6 y = 47 (2) 9 x − 12 y = 123 22 x + 12 y = 9412 x − 10 y = − 182. 7 x − 15 y = 1 − x − 6 y = 8 ( 7)3x − 4 y = 41 ( 3)( 4)(− 6)6.11x − 9 y = 2 13x − 15y = − 2 55x − 45 y = 10 − 39 x + 45 y = 6 = 1616xx=1 11(1) − 9 y = 2 11 − 9 y = 2 − 9y = − 9 y=1 sol : x = 1y=1(5)(− 3)
  • 233. 7.18 x + 5y = − 11 ( 2)(− 3)12 x + 11y = 31 36 x + 10 y = − 22 − 36 x − 33 y = − 93 y=5− 14 x + 12 y = − 19 ( 6)24 x − 17 y = 1084 x − 98 y = 140 − 84 x + 72 y = − 114x= − 2 y=59x + 7y = − 4(− 11)11x − 13y = − 48 ( 9) − 99 x − 77 y = 44 99 x − 117 y = − 432 − 194 y = − 388 y=212 x = 6 1 x= 2 1 sol : x = y= −1 2 10. 15x − y = 40 (8)29 y = − 58 y= −236x − 11(− 2) = − 14 36 x + 22 = − 14 36 x = − 36 x= −1 sol : x = − 1 y = − 219 x + 8 y = 236− 161y = 644 y= −4= 55612 x − 17 (− 4) = 10415 (4) − y = 409 x + 14 = − 4 9 x = − 1812 x + 68 = 104 12 x = 36 x=3 sol : x = 3 y = − 460 − y = 40 − y = − 20x= −2y = 20sol : x = − 2 y = 215x + 19 y = − 31 (− 4) 60 x − 85 y = 520 − 60 x − 76 y = 124120x − 8 y = 320x=49 x + 7 ( 2) = − 412 x − 17 y = 104 (5)12.19 x + 8 y = 236139 xsol : x = 4(− 3)72 x − 22 y = − 28 − 72 x + 51y = − 3012 x + 14 = 2018 x + 25 = − 11 18 x = − 3636x − 11y = − 14 (2)11.12 x − 14 (− 1) = 2018 x + 5(5) = − 118.12 x − 14 y = 20 ( 7)− 26 y = 26 y= −1− 23 y = − 115sol : x = − 29.y = 20EJERCICIO 179 1.8x − 5 = 7 y − 9 8x − 7 y = − 9 + 5 8x − 7 y = − 4 6x = 3y + 66x − 3y = 6 24 x − 21y = − 12 − 24 x + 12 y = − 24 − 9 y = − 36 y=4 6 x − 3 ( 4) = 6 6 x − 12 = 6 6 x = 18 x=3 sol : x = 3 y = 4x− y = 2(3)( − 4)x − 3y = − 42 ( y + 5) = 7 x3x + 6 = 2 y(− 1)x− y = 2 − x + 3y = 4 2y = 6 y=3 x − 3= 2 x=5 sol : x = 5 y = 32 y + 10 = 7 x3x − 2 y = − 6 3x − 2 y = − 6 ;x − 3 = 3y − 7 x − 3y = − 46x − 3y = 6 8x − 7 y = − 43. 3 ( x + 2) = 2 y2. x − 1 = y + 1 x− y= 27 x − 2 y = 10 7 x − 2 y = 103x = − 6 + 2 y 6− 2y x= − 37 x = 10 + 2 y 10 + 2 y x= 7− 7 (6 − 2 y ) = 3(10 + 2 y ) − 42 + 14 y = 30 + 6 y 8 y = 72 y=9 7 x − 2 ( 9) = 10 7 x − 18 = 10 7 x = 28 x=4 sol : x = 4 y = 9
  • 234. 4.x − 1 = 2 ( y + 6)6. Continuación8. Continuación− 5 y = − 40x − 1 = 2 y + 12 x − 2 y = 13 x = 13 + 2 y 30  − 2x + 7  −  = − 6  89 y=8− 178 x − 210 = − 534x − 2 (8) = − 10x + 6 = 3 (1 − 2 y)x − 16 = − 10− 178 x = − 324x=6x + 6 = 3− 6y x + 6y = − 3 x = − 3− 6y 13 + 2 y = − 3 − 6 y − 3 − 6 y − 2 y = 13 − 8 y = 16 y= −2x=sol : x = 6 y = 8 73 sol : x = 1 897. ( x − y ) − (6 x + 8 y) = − (10 x + 5 y + 3)x − y − 6 x − 8 y = − 10 x − 5 y − 3 − 5x − 9 y = − 10 x − 5 y − 3x − 2 (− 2) = 135x − 4 y = − 3(x + y) − (9 y − 11x) = 2 y − 2 xx + 4 = 13 x=9 sol : x = 9 y = − 2x + y − 9 y + 11x = 2 y − 2 x 12 x − 8 y = 2 y − 2 x5. 30 − (8 − x ) = 2 y + 3014 x − 10 y = 0(5)5x − 4 y = − 330 − 8 + x = 2 y + 30 x − 2y = 814 x − 10 y =5x − 29 = x − (5 − 4 y )(− 2)025x − 20 y = − 155x − 29 = x − 5 + 4 y 4 x − 4 y = 24− 3x9. 2 ( x + 5) = 4 ( y − 4 x )2 x + 10 = 4 y − 16 x 18 x − 4 y = − 1010 ( y − x) = 11y − 12 x10 y − 10 x = 11y − 12 x 2x − y = 0 18 x − 4 y = − 10 18 x − 4 y = − 10 − 18 x + 9 y = 0 5 y = − 10 y= −22 x − (− 2) = 0= − 15 x=5(− 1)x− y =62x + 2 = 0 2x = − 2 x= −1 sol : x = − 1 y = − 25 (5) − 4 y = − 3 25 − 4 y = − 3 − 4 y = − 28x − 2y = 8 − x+ y =−6y=710. 3x − 4 y − 2 (2 x − 7) = 0sol : x = 5 y = 7− y=2 y=−2x − 2 (− 2 ) = 8(x=4 sol : x = 4 y = − 26. 3x − (9 x + y ) = 5 y − (2 x + 9 y)3x − 9 x − y = 5 y − 2 x − 9 y − 4 x + 3y = 04 x − (3y + 7) = 5 y − 47 4 x − 3 y − 7 = 5 y − 47 4 x − 8 y = − 40 x − 2 y = − 10 − 4 x + 3y = 0 x − 2 y = − 10 ( 4) − 4 x + 3y = 0 4 x − 8 y = − 40) ()8. 5 x + 3 y − 7 x + 8 y = − 6x+4=8Continúa5x + 15y − 7 x − 8 y = − 6 − 2x + 7 y = − 67 x − 9 y − 2 ( x − 18 y) = 07 x − 9 y − 2 x + 36 y = 0 5x + 27 y = 0 − 2x + 7y = − 6 5x + 27 y = 0(− 9)2x − y = 0− 28x + 20 y = 0x− y=6 x − 2y = 8324 73 = 1 89 178 30 y= − 89(5) ( 2)− 10 x + 35y = − 30 10x + 54 y = 0 89 y = − 30 30 y= − 89 Continúa3x − 4 y − 4 x + 14 = 0 − x − 4 y = − 14 x + 4 y = 145 ( x − 1) − (2 y − 1) = 0 5x − 5 − 2 y + 1 = 0 5x − 2 y = 4 x + 4 y = 14 5x − 2 y = 4( 2)x + 4 y = 14 10x − 4 y = 8 11x= 22 x= 22 + 4 y = 14 4 y = 12 y=3 sol : x = 2 y = 3
  • 235. 11. 12 (x + 2 y ) − 8 (2 x + y ) = 2 (5x − 6 y )12. x ( y − 2) − y ( x − 3) = − 1412 x + 24 y − 16 x − 8 y = 10 x − 12 y − 4 x + 16 y = 10 x − 12 y − 14 x + 28 y = 0 − x + 2y = 0xy − 2 x − xy + 3 y = − 14 − 2 x + 3 y = − 14y ( x − 6) − x ( y + 9) = 5420 ( x − 4 y ) = − 10xy − 6 y − xy − 9 x = 54 − 9 x − 6 y = 5420 x − 80 y = − 10 2x − 8y = − 13x + 2 y = − 18 − 2 x + 3 y = − 14 ( 3)− x + 2 y = 0 ( 2) 2x − 8y = − 13x + 2 y = − 18 ( 2) − 6 x + 9 y = − 42− 2x + 4 y = 0 2x − 8y = − 16 x + 4 y = − 36 13 y = − 78− 4y = −1 1 y= 4  1 − x + 2  = 0  4 − 4x + 2 = 0 − 4x = − 2 1 x= 2 1 1 sol : x = y= 2 4y=−6− 2 x + 3(− 6) = − 14 − 2 x − 18 = − 14 − 2x = 4 x=−2 sol : x = − 2y= −6EJERCICIO 180 1.3x + y = 11 2 3x + 2 y = 222.y =7 2 2 x + y = 14 x+3x + 2 y = 22 ;2 x + y = 143x = 22 − 2 y2 x = 14 − y22 − 2 y x= 314 − y x= 22 (22 − 2 y ) = 3 (14 − y ) 44 − 4 y = 42 − 3 y − y=−25x − y=9 12 5x − 12 y = 1083y = 15 4 ; 4 x − 3 y = 60 ;5x = 108 + 12 y 108 + 12 y x= 5  108 + 12 y  4  − 3 y = 60   54 (108 + 12 y ) − 15 y = 300 432 + 48 y − 15 y = 300 33 y = − 132 4 x − 3 (− 4) = 60y=2 2 x + 2 = 14 2 x = 12y= −44 x + 12 = 60 4 x = 48 x = 12x=6 sol :x=6sol : y=2x−x = 12y= −43.x y x + =5 ; 3 y − = 26 7 3 14 3x + 7 y = 105 ; 42 y − x = 364 3x + 7 y = 105 − x + 42 y = 364 3x + 7 y = 105 − 3x + 126 y = 1. 092 133 y = 1.197 y= 9 3x + 7 (9) = 105 3x + 63 = 105 3x = 42 x = 14 sol : x = 14 y = 9(3)
  • 236. 4.x y y x = = −1 ; 5 4 3 3 y= x− 3 4 x = 5y x− y= 3 4 x − 5y = 0 4 x − 5y = 0 x − y= 37.11 x y x y − 59 − =− + = ; 8 5 10 5 4 40 5x − 8 y = − 44 ; 8 x + 10 y = − 59 8 x + 10 y = − 59 ( 4)8 x − 5( 4) = − 4 8x − 20 = − 4 8x = 16 x= 225x − 40 y = − 220sol : x = 2 y = 45x − 8 y = − 44 (5)(− 4)4 x − 5y = 0 − 4 x + 4 y = − 1232 x + 40 y = − 236 = − 45657 x− y = − 12 y = 12 x − 12 = 3 x = 15 sol : x = 15 y = 12 3x 1 − y= 2 ; 5 4 12 x − 5 y = 40− 40 − 8 y = − 44 − 8y = − 45y 2 4 x = 5y 4 x − 5y = 0(− 1)12 x − 5y = 408.− 7y 82 x 3y 1 5x − =1 ; y− = 2 6. 3 4 8 6 8 x − 9 y = 12 ; 3 y − 20 x = 48 8 x − 9 y = 12(3)8 x − 9 y = 12 − 60 x + 9 y = 144 = 156 x= −38 (− 3) − 9 y = 12− 24 − 9 y = 12 − 9 y = 36 y= −4 sol : x = − 3 y = − 4(5)(− 6)60 x + 25 y = − 30 − 60 x + 42 y = 432x=196 + 21y 467 y = 402 y= 6 10 x − 7 (6) = − 72 10 x − 42 = − 72 10 x = − 30 x= − 3 sol : x = − 3 y = 6− 28 y = 1.568 + 168 y − 196 y = 1. 5684 (5) − 5 y = 0 20 − 5y = 0 − 5y = − 20 y= 4 sol : x = 5 y = 4− 52 x1 2− 28 y = 8 (196 + 21y )x=5− 20 x + 3 y = 4810 x − 7 y = − 72 y=1 3y x y + =0 ; =7 x− 7 8 7 4 8 x + 7 y = 0 ; 4 x − 21y = 196 8x = − 7 y 4 x = 196 + 21y x== − 4012 x + 5 y = − 61 2sol : x = − 84 x − 5y = 0 − 12 x + 5y = − 40 − 8x12 x + 5y = − 6 5x 7 y − = − 12 3 6 10 x − 7 y = − 725 (− 8) − 8 y = − 442x =4 x − 5y = 010. 12 x + 5 y + 6 = 0x= −8y= 5.9. Continuacióny= −8− 7 (− 8) 8 x= 7 sol : x = 7 y = − 8 x=9.2x + 1 y = 5 4; 2 x − 3y = − 84 (2 x + 1) = 5 y 8x + 4 = 5y 8x − 5y = − 4 2 x − 3y = − 8(− 4)8x − 5y = − 4 − 8 x + 12 y = 32 8x − 5y = − 4 7 y = 28 y=4 Continúax 11. 5 = 3 ( y + 2)x = 15( y + 2) x = 15 y + 30 224 y + 3x = 5 5 y + 15x = 224 15x = 224 − y 224 − y x= 1515 (15 y + 30) = 224 − y 225 y + 450 = 224 − y 226 y = − 226 y= −1x = 15(− 1) + 30x = − 15 + 30 x = 15 sol : x = 15 y = − 1
  • 237. 12.1 x y x y 13 − =− − = ; 5 6 30 3 20 12 6x − 5y = − 1 ; 20 x − 3y = 65(− 5)20 x − 3y = 65 18 x − 15y = − 33y = 24 y=8 x = 2 (8) − 9y=5x= 7sol : x = 4 y = 5sol : x = 7 y = 8x− 3 y− 4 − =0 ; 3 4x− 4 y+ 2 + =3 2 54 ( x − 3) − 3( y − 4) = 0 ; 5( x − 4) + 2 ( y + 2) = 30 4 x − 12 − 3 y + 12 = 0 4 x − 3y = 016.; 5x − 20 + 2 y + 4 = 30 5x + 2 y = 465x + 4 y = − 1x23y = 184 y=8y=818 ( x − 1) − 12 ( y − 1) = − 13 18 x − 12 y = − 7 18 x − 12 y = − 7(− 4)18x − 12 y = − 7 − 8 x + 12 y = 122 x − 3y = − 3x+ y x− y = 6 12;2 (x + y) = x − y ;y= −1x= 3− 3y = − 4sol : x = 3 y = − 1y=y=4 32x = y+3 32 x = 3 ( y + 3)2x + 2 y = x − y ; 2 x = 3y + 9 x + 3y = 0 ; 2 x − 3y = 9 x = − 3yx = − 3 (− 1) 1 2   − 3y = − 3  2sol :; 2 x + 2 − 3y − 3 = − 417.− 6 y − 3y = 9 − 9y = 91 24 3 1 x= 2x+1 y+1 2 − =− 3 2 32 (− 3 y) − 3 y = 9=5 x==−9− 36 + 3y = − 3 3y = 33 y = 11 sol : x = − 9 y = 11x−1 y−1 13 − =− ; 2 3 3610x(− 3)4 (− 9) + 3y = − 33(8) x= 4 x=62 x − 3y = − 3( 4)16x + 12 y = − 12 − 15x − 12 y = 315y + 8 y = 18414.3y + 3 1 + 5x y= − ; 4 4 4 x = − 3y − 3 ; 4 y = − 1 − 5x 4 x + 3y = − 3 4 y + 5x = − 1 x= −4 x + 3y = − 33y 4 3y  5   + 2 y = 46  4sol : x = 62x − 8 = y − 2 2x − y = 64 y − 18 − y = 66 ( 4) − 5 y = − 1 − 5 y = − 25x=x− 4 y− 2 = 5 102 (2 y − 9) − y = 6= − 328 x= 413.;x − 2y = − 9 x = 2y − 9− 100 x + 15y = − 325 − 82 x;x + 1 = 2 ( y − 4) ; 2 ( x − 4 ) = y − 2( 3)6x − 5y = − 1x+1 y− 4 = 10 5x + 1= 2 y − 815.
  • 238. y−3 =6 5 15x − y + 3 = 3018. 3x −20.15x − y = 27xy − 4 y = xy − 6 x 6x − 4 y = 0 5 11 − =0 x− 3 y−13x − 4 x − 2 y = − 28 + 227 + y 15x + 2 y = 265 ( y − 1) − 11( x − 3) = 03x − y 3 y − x − = y − 13 8 6x−2 =9 3y − 7 21y − x + 2 = 635 y − 5 − 11x + 33 = 0 11x − 5 y = 283 (3x − y ) − 4 (3 y − x ) = 24 ( y − 13)− x + 21y = 6113x − 15 y − 24 y = − 312− x = 61 − 21yx + 2y =27 + y = 15 (21y − 61)2630 x − 20 y = 0 − 44 x + 20 y = − 112− 13x − 26 y = − 338− 314 y = − 942− 14 x13x − 39 y = − 312y=3− 65 y = − 65027 + 3 15 x=2 sol : x = 2x + 2 (10) = 26 x + 20 = 26y=3x=6x+ y y− x 7 − = 6 3 24sol : x = 6 y = 104 (x + y) − 8 ( y − x) = 74 x + 4 y − 8 y + 8x = 7 12 x − 4 y = 7 x x− y 5 + = 2 6 126x + 2 x − 2 y = 5 8x − 2 y = 5 8x − 2 y = 5(− 2 )12 x − 4 y = 7 − 16 x + 4 y = − 10 − 4x=−3 x=3 4 3 12   − 4 y = 7  4 9− 4y = 7 − 4y = − 2sol :12 −3x − 2 y = 3y + 2 672 − 3x + 2 y = 6 (3 y + 2)6 x + 2 ( x − y) = 512 x − 4 y = 721.1 y= 2 3 1 x= y= 4 2− 3x + 2 y − 18 y = 12 − 72 3x + 16 y = 60 5 y − 3x = x− y 35 y − 3x = 3 ( x − y )− 3x − 3x + 5 y + 3 y = 0 6x − 8 y = 0 3x + 16 y = 60 6x − 8 y = 0( 2)3x + 16 y = 60 12 x − 16 y = 0 15x= 60 x=46 (4) − 8 y = 0 − 8 y = − 24 y=3 sol : x = 4 y = 3= − 112 x=811(8) − 5 y = 28 − 5 y = 28 − 88 − 5 y = − 60 y = 12 sol : x = 8 y = 12y = 10x=(− 4)11x − 5 y = 28(− 13)13x − 39 y = − 31227 + y = 315 y − 915(5)6x − 4 y = 013x − 39 y = − 312x = 21y − 6119.22. y ( x − 4) = x ( y − 6)x − 2 − 2 ( y − x ) = 4 ( x − 7)15x = 27 + y x=x−2 y− x − = x−7 4 223.3 ( x + 3 y ) 21 = 5x + 6 y 1751( x + 3 y) = 21(5x + 6 y) 51x + 153 y = 105x + 126 y − 54 x + 27 y = 0 2x − y = 0 4x − 7 y =−2 2y + 14 x − 7 y = − 2 (2 y + 1) 4x − 7 y = − 4 y − 2 4 x − 3y = − 2 2x − y = 0(− 2)4 x − 3y = 2 − 4x + 2 y = 0 4 x − 3y = − 2 y=2 2x − 2 = 0 2x = 2 x=1 sol : x = 1 y = 2
  • 239. 24.7 7 =− 2 x − 3y + 6 3x − 2 y − 126.7 (3x − 2 y − 1) = − 7 (2 x − 3 y + 6)x 3 y 33 − 8= − 4 2 4 x − 32 = 6 y − 33x− y= −1 6 10 = x− y+ 4 y+ 25x − 8 y = − 1498 x− 8x + 8 y = 8 5x − 8 y = − 14− y= −3 y= 3 sol : x = 2 y = 34 ( x + y + 1) = 3( x + y − 1) 4 x + 4 y + 4 = 3x + 3 y − 3 x+ y= − 7 8x − 6 y = 0 x + y = − 7 (6) 8x − 6 y = 0 6 x + 6 y = − 42 14 x= − 42 x= −3 − 3+ y = − 7 y= − 4sol : x = − 3 y = − 4(3)8x − 7 y = − 7= 4910 x − 7 y = 71 2− 8x + 7 y = 71 − 6y = − 1 2 1 − 12 y = − 2 − 12 y = − 3 1 y= 4 1 1 sol : x = y = 2 4=−6 x=2 2− y= −1x+ y+1 3 = x+ y−1 4x + y − 1 = − 15x + 15 y − 15 16 x − 14 y = − 14 10 x − 7 y = 7x=− 3xx + y = − 7x + 7 yx + y − 1 = − 15 ( x − y + 1)2 x − 12 y = − 2 96 x + 12 y = 51x − y = − 1 (− 8)8x − 6 y = 010x − 7 y = 7 x+ y−1 = − 15 x− y+1x − 6 y = − 1 ( 2) 32 x + 4 y = 17x + y = − 7 (x − y)20 x − 14 y = 148 y − 8 x − 24 x − 12 y = − 17 32 x + 4 y = 176 y + 12 = 10 x − 10 y + 40 − 28 = 10 x − 16 y − 14 = 5x − 8 yx+ y =−7 x− y17 x − 17 y − 17 = − 3x − 3 y − 38 ( y − x ) − 12 (2 x + y ) = − 176 ( y + 2) = 10 ( x − y + 4)25.17 ( x − y − 1) = − 3( x + y + 1)x − 6y = − 1 y − x 2x + y 17 − =− 3 2 2421x − 14 y − 7 = − 14 x + 21y − 42 35x − 35y = − 35x− y−1 3 =− x+ y+1 1728.27.x− 2 y−7 = x+ 2 y−5( y − 5)(x − 2) = ( y − 7)(x + 2) xy − 2 y − 5x + 10 = xy + 2 y − 7 x − 14 2 x − 4 y = − 24 x − 2 y = − 12 x = − 12 + 2 y x+1 y− 3 = x−1 y−5( y − 5)(x + 1) = (x − 1)( y − 3)xy + y − 5x − 5 = xy − 3x − y + 3 − 2x + 2 y = 8 − x+ y=4 x= y−4 − 12 + 2 y = y − 4 y=8 x = 8− 4 x=4 sol : x = 4 y = 8(− 1)8x − 7 y = − 72x= 14 x= 710 ( 7) − 7 y = 7 − 7 y = − 63 y=9 sol : x = 7 y = 9 29.6x + 9 y − 4 2 = 4x − 6y + 5 55 (6 x + 9 y − 4) = 2 (4 x − 6 y + 5) 30x + 45 y − 20 = 8 x − 12 y + 10 22 x + 57 y = 30 2 x + 3y − 3 6 = 3x + 2 y − 4 1111(2 x + 3y − 3) = 6 (3x + 2 y − 4) 22 x + 33 y − 33 = 18x + 12 y − 24 4 x + 21y = 9 22 x + 57 y = 30 4 x + 21y = 9 44 x + 114 y = 60 − 44 x − 231y = − 99 − 117 y = − 39 y=1 3 1 4 x + 21  = 9  3 4x + 7 = 9 4x = 2 1 x= 2 1 1 sol : x = y= 2 3( 2)(− 11)
  • 240. 30.3x + 2 y =−9 x + y − 1532.23(3x + 4 y ) = − 30 ( x − 6 y )3x + 2 y = − 9 ( x + y − 15)69 x + 92 y = − 30x + 180 y3x + 2 y = − 9 x − 9 y + 135 12 x + 11y = 13599 x − 88 y = 037 (9 x − y ) = − 63(3 + x − y )32 x − 15 y + 15 = − 24 32 x − 15y = − 39333x − 37 y = − 189 − 63x + 63 y 396 x − 100 y = − 189(− 3)9x − 8y =96 x + 88 y = 1. 080 − 96x + 45y = 117396 x − 100 y = − 189 − 396 x + 352 y =133 y = 1.197 y= 99x = − 6sol : x = x−−2 3−2 −3 y= 3 44x + 1 2 y − 5 = 9 39 x − (4 x + 1) = 3(2 y − 5) 9 x − 4 x − 1 = 6 y − 15 5x − 6 y = − 14 3 y + 2 x + 18 = y− 7 10 70 y − 10 (3 y + 2) = 7 ( x + 18)y + 62 − 2 (1 − x ) = 80 y − 2 + 2 x = 18(− 1)2 x + 17 y = − 940 − 2 x − y = − 20 16 y = − 960 y = − 60 2 x − 60 = 20 2 x = 80 x = 40 sol : x = 4033.70 y − 30 y − 20 = 7 x + 126 − 146 = 7 x − 40 y 7 x − 40 y = − 146 5x − 6 y = − 14 − 35x + 200 y = 730 35x − 42 y = − 98 158 y = 632 y= 4 5x − 6 ( 4) = − 14 5x = − 14 + 24y = − 60x= 2 sol : x = 2 y = 4+ by = b 2 + 2b 2 y + by = b 2 + 2by (2 + b) = b (b + 2) 2x + b = b + 2 2x = 2 x=1 sol : x = 19x + 6 = 02 x + 5 − 17 (5 − y ) = − 1. 020y + 62 − (1 − x ) = 40 22bxy=b − 3 9x − 8  =0  4 2x + 5 − (5 − y ) = − 60 172 x − 85 + 17 y = − 1. 025 2 x + 17 y = − 940(− 44)2bx + by = b 2 + 2b bx − y = 0 − 2bx + 2 y = 0 − 2bx + 2 y =0−3 y= 4x=200252 y = − 18912 x + 11(9) = 135 12 x = 135 − 99 12 x = 36 x=3 sol : x = 3 y = 92x + y =02x + y = b + 22.396 x − 100 y = − 189(8)32 x − 15 y = − 392 x + y = 20 2 x + 17 y = − 940x =a a +y=a +b y=b sol: x = a y = b9x − y 63 =− 3+ x − y 3732 x − 15( y − 1) = − 2431.1. x + y = a + b ; x − y = a − b x+y=a+b x−y=a−b9x − 8y = 04 x 5( y − 1) − = −1 3 812 x + 11y = 135EJERICIO 1813x + 4 y 30 =− 23 x − 6y(− 5) ( 7)y=b3. 2x − y = 3a ; x − 2y = 0 − 2x + 4y = 0 2x − y = 3a − 2x + 4y = 03y = 3a y=a 2x − a = 3a 2x = 4a x = 2a sol: x = 2a y = a 4. x − y = 1− a ; x + y = 1+ a x − y = 1− a x + y = 1+ a=2 x =1 1+ y = 1+ a y=a sol: x = 1 y = a 2x
  • 241. x x 5. a + y = 2b ; b − y = a − b x + ay = 2ab ; x − by = ab − b 2 = 2ab x + ay −x+ by = b 2 − ab=0 abx − b2 y − abx − aby = − a − b − b 2 y − aby = − (a + b) − yb (b + a ) = − (a + b)y (a + b) = b (b + a ) y=b x + ab = 2ab x = ab sol : x = ab y=b− yb = − 1 ⇒ y =ax = 1 ⇒ x = sol : x =abx + b 2 y = 2ab 2− mnx + n yy (b − a ) = a (b − a 22y = m− n − mny = m3 + mn 2m2 x m2 x + n 2 x= m3 + mn 2 + m2 n + n 3x (m2 + n 2 ) = (m + n)(m2 + n 2 ) x = m+ nx+ y=a+bsol : x = m + n− ax − ay = − a 2 − ab ax + by = a 2 + b 210.− ab2= a 2 + b2by − ay =m2 n + n 3x (m2 + n 2 ) = m (m2 + n 2 ) + n (m2 + n 2 )x + b = 2b x=b sol : x = b y = ab 2 − aby (b − a ) = b (b − a )y = m− nx y + = 2m ; m n 2 xn + ym = 2m n xmn + ym2 − xmnmx − ny = m3 − mn 2 xmn − n2 y = m3n − mn 3 =2m3n+ n y = mn − m3n 23ym2 + yn2 = mn3 + m3ny=by (m2 + n2 ) = mn (n2 + m2 )x+b=a+b x=a sol : x = a+ mn 2n 2 x + mny =− ay = − ay = mn y=b− n3y (m2 + n 2 ) = (m2 + n 2 )(m − n))a ( x + b) = 2abax + by− m2 ny (m2 + n 2 ) = m2 (m − n) + n 2 (m − n)ax + ba = 2ab− ax=n 2 y + m2 y = m3 − m2n + mn 2 − n 3y= a7.mnx + m2 y = m3 + mn 23+ m2 y = m3mnx 2ab 2222b2 y − a 2 y = − a 3 + ab 2nx + my = m2 + n 2;mnx − n y = m n + n− a 2 y = − a 3 − ab 2 21 1 y= a b2− abx − a 2 y = − a 3 − ab 2 − abx1 a2 2 9. mx − ny = m + nx y a 2 + b2 + = a b ab bx + ay = a 2 + b 2 =1 b 1 ax − b   = 0  bx y + =2 b a ax + by = 2ababx + b2 yx+ y=abx − b 2 y = 0ay + by = b 2 + ab6.a+b ab abx + aby = a + bax − by = 0 ;8.xn + m n = 2m n 22xn = m2 n ⇒ x = m2 sol : x = m2 y = mn
  • 242. 11. x + y = a− a x − a y = − 2a c 2ax + ay = a2ax − by = a (a + b) + b − ax − ay− 2a 2 c23− 2a 2 y = 2 a 3 − 2 a 2 c − 2a 2 y = 2a 2 (a − c)= − a2 − by = a + ab + b− ay − by =2− y= a− c y = c− a x + c − a = 2c x− a= c ⇒ x= c+ a sol : x = a + c y= c− aab + b2− y (a + b) = b (a + b) − y=b y= −b x−b= a15.x= a+b x= a+bax − by = 0;b 2 ax − b 3 y = 0y= −b− b ax + a by 2a 2by − b 3 y = a 2 − b 2− ny = mmx−n2by (a 2 − b 2 ) = a 2 − b 2 by = 1 1 y= b2= − m2 + mnmy − ny =mn − n 2 1 ax − b   = 0  by (m − n) = n (m − n) y=n x − n = m− n x=m sol : x = m13.x y + =0 a b bx + ay = 0 − abxy=nx 2 y 2b − a + = b a ab ax + 2by = 2b2 − a 2 2;− a2 y = 0abx + 2b2 y= a 2 − b2212. x − y = m − n mx − my = m2 − mna 2 − b2 ab a 2by − b 2ax = a 2 − b 2 ay − bx =− b3 y = 0b 2 ax− mx + my; a 2 x − a 2 y = 2a 32a x − a y = 2a 22sol :2− a2 x − a2 y = 2ax − by = a 2 + ab + b 2 ax; a 2 ( x − y ) = 2a 3x + y = 2c14.= 2b 3 − a 2b2b2 y − a 2 y = 2b 3 − a 2by (2b 2 − a 2 ) = b (2b 2 − a 2 )2ax = 1 1 x= a 1 1 sol : x = y= a b x y 16. + =a+b ; b2 a 2 a 2 x + b 2 y = a 3b2 + a 2b 3 ;bx = − ab x= −a sol : x = − a y=bx − y = ab 2 − a 2b a x − a 2 y = a 3b2 − a 4b 2− a 2 x − b2 y= − a 3b2 − a 2b3 − a y = a 3b222a x− b2 y − a 2 y =− a 4b − a 2b 3 − a 4b− y (a 2 + b 2 ) = − a 2b (b2 + a 2 ) − y = − a 2by=b x b + =0 a b bx + ab = 0x − y = ab (b − a )y = a 2b 2x ab =a+b + b2 a 2 3 x + b = ab2 + b3 x = ab2 sol : x = ab 2 y = a 2b
  • 243. m3 − n 3 nx + my = m + n ; mx − ny = 17. mn m2 nx + m3 y = m3 + m2 n m2 nx − mn2 y = m3 − n 3 − m nx − m y 23bx + b 2 + ay − ab = a 2 + ab2− mn2 y = m3m2 nxb ( x + b) + a ( y − b) = a (a + b)=−m −m n3− m y − mn y = 32− ym (m + n ) = − n (m + n 2abx + ab2 + a 2 y − a 2b = a 3 + a 2b− n3 − m n− n2222− abx − ab 2 − a 2 y = − a 3 − 2a 2b x−a y−a a+b − =− b a a3)a ( x − a ) − b ( y − a ) = − b (a + b)ym = n y=x+b y−b a+b + = a b b19.ax − a 2 − by + ba = − ba − b 2n mabx − a 2b − b 2 y + b 2 a = − b 2 a − b 3 n nx + m   = m + n  mabx − a 2b − b 2 y = − 2b 2 a − b 3 − abx − ab 2nx + n = m + n−a babxnx = m− a2 yab 2 + a 2b + a 3 + b3 = a 2 y + b 2 yb 2 (a + b) + a 2 (b + a ) = y (a 2 + b 2 )(bax + bx − ay + by = ab − bb ( x + b) + a 2 = a (a + b)22bx + b 2 + a 2 = a 2 + abbx = ab − b 2 ⇒ bx = b (a − b) ⇒ x = a − b− ax + bx + ay + by = − b 2 + 3ab ax + bx − ay + by = − b + ab 2sol : x = a − b y = a + b+ 2by = − 2b2 + 4ab2b ( x + y ) = 2b (2a − b) x + y = 2a − b ax − bx − ay − by = b2 − 3ab ax + bx − ay + by = − b + ab 2− 2ay=− 2ab20.x y 1 + = a + b a + b ab− a 2by = − a 2a bx + ab y 2− y= − a y=a sol :x= a−b y=a=2ab 2 y − a 2by =− aba2 + b2 b 2 − abayb (b − a ) = b (b − a ) ayb = b ay = 1x− y= −ba−b− y= −b2− a 2bxx + y = 2a − bx=a−ba 2bx + ab 2 y = a 2 + b 2− a bx − a by = − a − ab 22a (x − y ) = − 2ab= 2 (a − b)x y a 2 + b2 + = 2 2 b a a b;abx + aby = a + b 2x− y= −b2x+ a 2 )(a + b) = y (a 2 + b 2 )x+b a+b−b a+b + = a b bax − bx − ay − by = b2 − 3ab(a + b) x − (a − b) y = ab − b2a+b= y18. (a − b) x − (a + b) y = b2 − 3ab2ax− 2b 2 a − b 32− ab 2 − a 2b − a 2 y − b 2 y = − a 3 − 2a 2b − 2b 2 a − b 3m x= n m n sol : x = y= n m2bx= − a 3 − 2a 2b −b y=2y=1 a 1 abx + ab   = a + b  a abx + b = a + b abx = a ⇒ bx = 1 ⇒ x = sol : x =1 by=1 a1 b
  • 244. EJERCICIO 182 1.1 2 7 2 1 4 + = + = ; x y 6 x y 3 2 4 7 − − =− x y 3 2 1 4 + = x y 3 −3 = −1 y 3=y 2 1 4 + = x 3 3 6 + x = 4x 6 = 3x ⇒ 2 = x sol: x = 2 y = 32.3 2 1 2 5 23 ; − = + = x y 2 x y 12 6 4 − + = −1 x y 6 15 23 + = x y 4 19 19 = y 4 4=y 3 2 1 − = x 4 2 6−x= x 6 = 2x 3=x sol: x = 3 y = 43.5 4 7 6 + =7 ; − =4 x y x y 15 12 + = 21 x y 14 12 − =8 x y 29 x= 29 1= x5 4 + =7 1 y 5y + 4 = 7 y 4 = 2y 2=y sol: x = 1 y = 24.12 5 13 18 7 19 ; + =− + =− x y x y 2 2 36 15 39 − − = x y 2 36 14 38 + =− x y 2 1 1 = y 2 −2=y 36 − 7x = − 19x 12x = − 36 x=−3 sol: x = − 3 y = − 2 −9 3 5 4 5. + = 27 ; + = 22 x y x y 3 1 + =9 x y 12 4 − − = − 36 x y 5 4 + = 22 x y 7 − x6. Continuación4 11 + = 50 x 1 4 4 + 44 = 50 x 4 + 44x = 50x 4 = 6x 2 =x 3 2 1 sol: x = y= 3 4 7.41 x1 =x 26 8 4 11 6. x − y = − 23 ; x + y = 50 12 16 − + = 46 x y 12 33 + = 150 x y 49 = 196 y 1 =y 4 Continúa= − 41− 1= x 7 15 − − =−4 1 y − 7y − 15 = − 4y − 15 = 3y −5=y sol: x = − 1 y = − 5= − 145 4 4 + = 22 ⇒ 10 + = 22 1 y y 2 10y + 4 = 22y 4 = 12y 1 =y 3 1 1 sol: x = y= 2 39 10 7 15 + = − 11 ; − =−4 x y x y 27 30 + = − 33 x y 14 30 − =−8 x y8.1 3 3 1 5 4 − = + =− ; 2x y 4 3 x 2y 1 3 3 − = 2x y 4 1 5 2 − − = 2x 4 y 3 −17 17 = 4 y 12 − 12 = 4 y− 3= y 1 5 4 + =− 3 x 2 (− 3) 6 − 5x = − 8 x 3x = − 6 x= −2 sol : x = − 2 y = − 3
  • 245. 21111349. 5x − 3 y = − 45 ; 10 x − 5 y = 5 −2 1 11 + = 10 x 6 y 90 2 6 8 − = 10 x 5 y 53 7 2 1 8 103 10. x − 3 y = 3 ; 4 x + y = 84 3 7 1 − = 4 x 12 y 6 3 24 309 − − =− 4x 84 y31 31 = 30 y 18 − 18 = 30 y 3 − =y 5 1 3 4 = + 10 x  3 5 5   5 3 + 30 x = 24 x −− 295 − 295 = 12 y 84 y=7 3 7 2 − = x 3 ( 7) 3 9 − x = 2x6x = − 3 ⇒ x = − x=−sol :1 1 1 1 + =a ; − =b x y x y 1 1 + = a x y 1 1 − + =−b x y12.sol : x = 3 y = 71 3 y=− 2 513.2 2 = a−b ⇒ =y y a−b 1 1 − =b 2 x a−b2 3b 2 − 3a a b − = + =2 ; x y a x y 2a 3ab − = 2 − 3a x y 2a 2b − − =−4 x y2 − x (a − b) = 2bx2 − ax + xb = 2bx − ax = bx − 2 − ax − bx = − 2 x (a + b) = 2 ⇒ x = sol : x =2 a+b3 1 107 6 1 14 + = + = ; 10 x 3y 60 5x 4 y 5 3 2 107 + = 5x 3 y 30 3 1 7 − − =− 5x 8 y 5 13 13 = 24 y 6 1 =y 4 6 1 14 + = 5x  1 5 4   4 6 + 5x = 14 x9 = 3x 3= x1 211.b (− 3a − 2) = − 3a − 2 y b= y a b + =2 x b a + x = 2x a= x sol : x = a y = b6 = 9x 2 =x 3 2 1 sol : x = y= 3 4 2 2 m+ n m n 14. x + y = mn ; x − y = 0 2n 2n m + n + = x y m 2m 2n − = 0 x y 2 (m + n) m + n = x m 2m = x m n − =0 2m y y − 2n = 0 y = 2n sol : x = 2m y = 2n2 2 y= a+b a−bEJERCICIO 183 4 1. 252 2. 3 3.5(− 8) − (− 3)(− 2) = − 40 − 6 = − 465−2 −82 ⋅ 5 − 3 ⋅ 7 = 10 − 21= − 1175.6.9 − 11 9 ⋅ 7 − (− 11)(− 3) = 63 − 33 = 30 −3 7−25437 4.5 −34 ⋅ 3 − 2 ⋅ 5 = 12 − 10 = 2395 −2− 2 ⋅ 3 − 4 ⋅ 5 = − 6 − 20 = − 267.7 (− 2) − 9 ⋅ 5 = − 14 − 45 = − 598.− 15 − 1 13 12 − 1 13 − 92− 15⋅ 2 − 13(− 1) = − 30 + 13 = − 1712 (− 9) − (13) (− 1) = − 108 + 13 = − 95
  • 246. 10 3 9. 17 13 10 ⋅13 − 3 ⋅17 = 130 − 51= 79 11.8 −32 8 (0) − 2 (− 3) = 0 + 6 = 6 010.12.−5−8− 19 − 21(− 5)(− 21) − (− 8)(− 19) = 105 − 152 = − 4731 − 85 31⋅ 43 − (− 85)(− 20) = 1. 333 − 1. 700 = − 367 − 20 43EJERCICIO 184 4. 15x − 44y = − 6 − 27x + 32y = − 11. 7x + 8y = 29 5x + 11y = 2629 8 26 11 319 − 208 111 = = =3 x= 7 8 77 − 40 37 5 11 7 5 y= 7 529 26 182 − 145 37 = = =1 8 37 37 11sol: x = 3y =12. 3x − 4y = 13 8x − 5y = − 5−4 − 5 − 65 − 20 − 85 = = =−5 −4 − 15 + 32 17 −53 8 y= 3 813 − 5 − 15 − 104 − 119 = = = −7 −4 17 17 −5 y= −73. 13x − 31y = − 326 25x + 37y = 146− 326 − 31 146 37 x= − 31 13 25 37 x=− 12 . 062 + 4 . 526 − 7 . 536 = = −6 481+ 775 1. 25613 25 y= 13 25x=− 192 − 44 − 236 1 = = 480 − 1.188 − 708 315 − 6 − 27 − 1 y= 15 − 44 − 27 32 − 15 − 162 − 177 1 = = − 708 − 708 4 1 1 sol: x = y= 3 4 y=13 −5 x= 3 8sol: x = − 5− 6 − 44 −1 32 x= 15 − 44 − 27 32− 326 146 − 31 371. 898 + 8 .150 10 . 048 = =8 y= 1. 256 1. 256 sol: x = − 6 y = 85. 8x = − 9y 8 x + 9y = 07 2x + 5 + 3y = 2 4x + 10 + 6y = 7 4 x + 6y = − 3 0 −3 x= 8 4 x=9 6 9 60 + 27 27 9 1 = = =2 4 48 − 36 12 48 4 y= 8 40 −3 9 6− 24 − 0 − 24 = =−2 12 12 1 sol: x = 2 4 y=−2 y=6. ax − by = − 1 ax + by = 7−1 − b 7 b x= a −b a b x=− b + 7b 6b 3 = = ab + ab 2ab a −1 7 −b ba a y= a a7a + a 8a 4 = = 2ab 2ab b 3 4 sol: x = y= a b y=7. 3x − ( y + 2) = 2 y + 13x − y − 2 = 2 y + 1 3x − 3 y = 3 x− y=15 y − ( x + 3) = 3x + 1 5 y − x − 3 = 3x + 1 − 4 x + 5y = 4 −11 x=5 5+ 4 =9 x= −1 5− 4 −4 5411 1 −4 4 4+ 4 =8 y= y= 1 −1 1 −4 5 sol : x = 9y=8
  • 247. 8. ax + 2y = 2 ax − 3y = − 1 2 ax − 6y = − 22 a a − 2 − 2a − 2a − 4a 1 = = = y= 2 a − 8a − 8a 2 a −634 x − 19 y = 378x − 3y = − 53y −y − 5 2x − 3 − =0 6 563 y − 4 x − 1 = 63x + 105 − 67 x + 63 y = 1065 y − 25 − 12 x + 18 = 0 − 12 x + 5 y − 7 = 037− 12 x + 5y = 7− 677 5 8 −3− 12 7 y= 8 −3− 12 x=y = − 122 3a 3 + a 2 − 2a 2 a (3a − 1) = =a x= 3a 2 − a a (3a − 1)33a + 11 y= 32a a1a2y=6a − 3a − 1 a (3a − 1)sol : x = ax + y = 4 ( x − y) x + y = 4x − 4 y− 3x + 5 y = 0−2x− y−1 1 = x+ y+1 93a − 1 1 = a (3a − 1) ay=1 a9 ( x − y − 1) = x + y + 120 + 4 (m + 1) 4 (6 + m) = =2 12 + 2m 2 (6 + m)2 (6 + m)sol : x = 29x − 9 y − 9 = x + y + 1 8 x − 10 y = 10 4 x − 5y = 556 (m + 1) − 5m63x+ y =4 x− y14.0m 2 (m + 1) y= −2 3 4 m y==y= −1mx + 4 y = 2 (m + 1)3a21512. 3x − 2 y = 5x=a2 a2a x= 3− 67sol : x = − 1a373. 604 + 2 . 479 =7 y= 869 sol : x = 5 y = 72 (m + 1) 4 x= −2 3 4 mx + ay = 2 a x + a 2 y = 2a2 . 331 + 2 . 014 4 . 345 = =5 2 .142 − 1. 273 869 3456 − 60 − 4 = = −1 y= 40 − 36 4510. 3x + ay = 3a + 163− 67 106 y= 34 − 198 −5sol: x = − 83a + 1x=5− 25 + 21 − 4 = = −1 40 − 36 4− 12− 19106 63 x= 34 − 19−5 −3 x=4x + 1 = 3x + 5 2163 y − (4 x + 1) = 21(3x + 5)5 ( y − 5) − 6 (2 x − 3) = 0x y + =−4 4 6 3x + 2y = − 48 x y − =0 8 12 3x − 2y = 02y + 3 = y+2 1734 x − 2 y − 3 = 17 y + 348x − 3 y + 25 = 201 1 y= 2 a3 − 48 3 0 0 + 144 = = − 12 y= 3 2 − 12 3 −22x −34 x − (2 y + 3) = 17 ( y + 2)8 x + 16 − 3 y + 9 = 20− 48 2 0 − 2 96 − 0 96 = = =−8 x= 3 2 − 6 − 6 − 12 3 −29.13.8 ( x + 2) − 3 ( y − 3) = 202 2 −2 −6 − 12 + 4 −8 1 = = = x= 2 a − 6a − 2a − 8a a a −6sol: x =x+2 y−3 5 − = 3 8 611.55 −5 0 − 25 − 25 = = =5 x= − 3 5 15 − 20 − 5 4 −5 =1 y= 21 m+ 6 = 2 (6 + m) 2−3 0 y=4 5 − 15 − 0 = =3 −3 5 −5 4 −5sol : x = 5y= 3
  • 248. x + 9 y + 21 16. x − 9 = y + 39(x + 9)( y + 39) = ( x − 9)( y + 21)15. x − y = 2bxy + 39 x + 9 y + 351 = xy + 21x − 9 y − 189 18 x + 18 y = − 540x y + =2 a+b a−bx (a − b) + y (a + b) = 2 (a 2 − b 2 )x=2 (a 2 − b2 ) a + b( y + 11)( x + 8) = ( y + 19)(x − 8)−1 a+b1 a−bxy + 8 y + 11x + 88 = xy − 8 y + 19 x − 152 − 8 x + 16 y = − 2402b (a + b) + 2 (a 2 − b2 ) 2a (b + a) = = b+ a 2a a+b+ a−b 1y=x + 8 y + 19 = x − 8 y + 11−12bx=x + y = − 30− x + 2 y = − 30 − 30 − 30 x= 1 −12ba − b 2 (a 2 − b2 ) −1 1 a−b1 2 − 60 + 30 − 30 = = = − 10 1 2+1 3 21 − 30 − 1 − 30 − 30 − 30 − 60 = = = − 20 y= 1 1 3 3 2 −1a+b2 (a 2 − b 2 ) − 2b (a − b) 2a (a − b) = =a−b 2a 2a sol : x = a + b y = a − b y=sol : x = − 10y = − 20EJERCICIO 185 1. x − y = 1 x = 0 y = −1 y=0 x= 1x+y=7 x=0 y=7 y=0 x=72. x − 2y = 102x + 3y = − 8x=0 y=−5x=0y=0y=0 x=−4x = 10y= −2 2 3x + y = = = = = 7 7 7 7 7 =1+ 3y(4,3)x x x x 2xx-y=x= y -2108 8 8 -8(2,-4)sol :x=4y=3sol :x=2Y=-4
  • 249. 3. 5x − 3y = 0 x=3 y=55. 3x + 4 y = 157 x − y = − 16 x = 0 y = 16x=5 x=15x= y -33x +04y =15(1,3)7x y=-16y=0 x= −2 2 7 Escala 1:22x + y = 5 x= 0 y=5 x= 2 y=1y= 0 y=3+ 2 2x 2 2 2 = = = = y=(-3,-5)5 5 5 5 5sol : x = - 3 4. 3x = − 4y 3x + 4y = 0 x=4 y=−33x +sol :5x − 6y = 38 x=−2 y=−8 y=−3 x=4x=10+ + + 5x + y y 2y 2y = 165x4 x + 3 y = 10 x=−2 y=6 x=1 y=2x=2 y=3 x=4 y= −2(4,-3)= y -6y= 36. 5x + 2 y = 161 10 1 1 =1 = = y= y= 3y 3y 3y +3 x+ x+ x+ x+ 4x4y =y=-538sol : x = 4(4,-2)y=-3sol : x = 4y=-2
  • 250. y−4=x+2 −x+y=6 x=0 y=6 x= −6 y=09.x y 1 3x − 2y = − 1 − =− 2 3 6 x=3 y=5 ; x=−3 y=−4 x y 7 + =− 4 x + 3y = − 7 3 4 12 x = −1 y = −1 ; x = − 4 y = 3x x x 4x-2 y=-17. x + 8 = y + 2 x−y= −6 x=0 y=6 x= −6 y=0+ x2(-1,-1)sol : x = - 1sol : Equivalentes3x y 8. 5 + 4 = 2 12 x + 5 y = 40 x= 0 y=8 x=5 y= −43x7 -7== = = =-4 y2y y y y 3y8+ y++ x=x − 5 y = 25 x=0 x=5y=−5 y= −410. x + 3y = 6y=-13x + 9y = 10x=0 y=21 x = 0 y =19x=6 y=01 x=3 3 y=0+ 1 x 12x 1 x 1 x y y y y= 5yx+3y =60 0 0 0 403x +9y =10(5,-4) 25 x - 5y =sol : x = 5y=-4sol : Incompatibles
  • 251. 11. 2x + 3y = − 13 x = − 2 y = − 3 ; x = − 5 y = −1 6x + 9y = − 39 x = − 2 y = − 3 , x = − 5 y = −113. x + y = 9 x=6 y=3 ; x=4 y=5 x − y = −1 x = 0 y =1 ; x = 2 y = 3 x − 2y = − 6 x=0 y=3 ; x=2 y=4(4,5)-1 3-13y =-6x+=-3 9-y9y == 2y x-x6x +2x +y=9sol : Equivalentesx−2 y−3 12. − =4 2 33 ( x − 2) − 2 ( y − 3) = 24y− 2 x− 3 11 + =− 2 3 33( y − 2) + 2 ( x − 3) = − 223x − 6 − 2 y + 6 = 243 y − 6 + 2 x − 6 = − 223x − 2 y = 242 x + 3 y = − 10x= 6 y= − 3 x= 4sol : x = 4x=4 y= −6y= − 6y=514. x + y = 5 x=0 y=5 ; x=2 y=3 3x + 4y = 18 x=2 y=3 ; x=−2 y=6 2x + 3y = 13 x = 2 y = 3 ; x = 5 y =1x= −2 y= − 2x+ 4y = 18 y =5+2y =x x x x 2x243x +3y 1 10 1 10 -13x -=(2,3) 2x +(4,-6)sol : x = 4y=-6sol : x = 2y=33y =13
  • 252. EJERCICIO 18615. 2x + y = − 1 x = 0 y = −1 ; x = −1 y =1 x − 2y = − 13 x=−5 y=4 ; x=−3 y=5 3x − 2y = − 19 x=−5 y=2 ; x=−3 y=51. x + y + z = 6 x − y + 2z = 5x − y − 3z = − 10 x+ y+ z = 6 x − y + 2z = 5-1 =y= y= y= y= +y x+ x+ x+ x+ 2x2 x + 3z = 11 x+ y+ z = 6 x − y − 3z = − 10(-3,5)− 2z = − 4 x− z= − 2 2 x + 3z = 11 x − z = − 2 ( 3)-1 93 -12 x + 3z = 11 3x − 3z = − 63x-2 y=xy= -22x=5 x=15xsol : x = - 32 (1) + 3z = 11 2 + 3z = 11 3z = 9 z= 3 1+ y + 3 = 6 y+ 4= 6 y=2y=52y − x = − 4 4 x − 5y = 7 16. x − y = 1 x = 0 y = −1 x = 0 y = − 2 x = − 2 y = − 3 x =1 y = 0 x = 2 y = −1 x = 3 y =1sol : x = 1 y = 2 z = 3 2. x + y + z = 12x-y=y= -5 4x(-2,-3)1 2y 7-x=-42x − y + z = 7 x + 2y − z = 6 x + y + z = 12 2x − y + z = 7 3x+ 2 z = 192 x − y + z = 7 ( 2) x + 2y − z = 6 4 x − 2 y + 2z = 14 x + 2y − z = 6 5x+ z = 20 3x + 2 z = 19 5x + z = 20(− 2 )3x + 2 z = 19 − 10 x − 2 z = − 40 − 7x sol : x = - 2y=-3 Continúa= − 21 x= 3
  • 253. 2. Continuación 5( 3) + z = 204. Continuación15 + z = 20 z=5x − 4 y + 3z = 266x + 3y − 9z = − 3 x − 3 y − 2 z = − 123 + y + 5 = 12 y + 8 = 127xy= 4 sol : x = 3 y = 4 z = 5 3. x − y + z = 2 x+ y+ z= 4 2x + 2 y − z = − 4 x− y+ z = 2 x+ y+ z =45x − 2 y + z = 24 (2) 2 x + 5 y − 2 z = − 14− 11z = − 1510x − 4 y + 2 z = 48 2 x + 5 y − 2 z = − 14x − z = − 1 (− 7)7 x − 11z = − 1512 x + yx − 4 y + 3z = 26− 4z = − 8 z= 2− 15x + 6 y − 3z = − 72 x − 4 y + 3z = 26x− 2= −1 x=1− 14 x + 2 y+ z= 04x + z = 05. 2 x + 3 y + z = 1 6 x − 2 y − z = − 142 x − 2 y + 2z = 4 2x + 2 y − z = − 4 x + z = 3 (− 1)− 24 x − 2 y = − 68 − 14 x + 2 y = − 46 − 38 x 12 (3) + y = 34 36 + y = 34 y= −23 − 4 (− 2) + 3z = 263x + y − z = 1=−3 x= −15x + 4 y3 + 8 + 3z = 26 3z = 15 z=5 sol : x = 3 y = − 2 z = 5=22 x + 3y + z = 1− 1+ z = 3 z= 4 − 1− y + 4 = 2 − y + 3= 2 − y= −1 y=1 sol : x = − 1 y = 1 z = 4 4. 2 x + y − 3z = − 16 x − 2 y − z = − 14 8x + y= − 13 5x + 4 y = 2 8 x + y = − 13x − 3 y − 2z = − 12 3x − 2 y − z = − 5(− 4 )5x + 4 y = 22 x − y + 5z = 34 x + 2 y + 3z = 8 (− 2) 3x + 4 y + 2 z = − 1= 54− 8 x − 4 y − 6z = − 16 3x + 4 y + 2 z = − 1x= − 22 x + y − 3z = − 1 (2) 3x − 2 y − z = − 58 (− 2) + y = − 13 − 16 + y = − 13 y= 34 x + 2 y − 6z = − 2 3x − 2 y − z = − 52 (− 2) + 3( 3) + z = 1− 7z = − 7 x− z= −15+ z = 17x7. 4 x + 2 y + 3z = 8 3x + 4 y + 2 z = − 1− 32 x − 4 y = 52 − 27 xContinúa= − 114 x=32 x + 3y + z = 14x + z = 0 3x− 14 x + 2 y = − 463x + y − z = 1− x− z= − 3= − 4612 x + y = 34 (− 2)2 (1) + y − 3 (2) = − 1 2 + y − 6= − 1 y− 4= −1 y= 3 sol : x = 1 y = 3 z = 2x − y + z = 2 ( 2) 2x + 2 y − z = − 4= 345x − 2 y + z = 24 (− 3)− 7 x + 7z = 7 7 x − 11z = − 15+ 2z = 6 x+ z= 32x4x6. 5x − 2 y + z = 24 2 x + 5 y − 2 z = − 142 x + y − 3z = − 1 (3) x − 3y − 2 z = − 12− 4+ 9+ z=1 z= − 4 sol : x = − 2 y = 3 z = − 4− 5x− 4 z = − 175x + 4 z = 17 4 x + 2 y + 3z = 8 2 x − y + 5z = 3 (2) 4 x + 2 y + 3z = 8 4 x − 2 y + 10z = 6 8x+ 13z = 14 Continúa
  • 254. 10. Continuación9. 2 x + 4 y + 3z = 3 10 x − 8 y − 9z = 07. Continuación8 x + 13z = 14 (− 5)4 x + 4 y − 3z = 25x + 4 z = 17 (8)2 x + 4 y + 3z = 3 ( 3) 3x + 5 y− 40x − 65z = − 70 40 x + 32 z = 1366 x + 12 y + 9z = 9 10x − 8 y − 9z = 0z= −216 x + 4 y 10 x − 8 y − 9z = 05x + 4 (− 2) = 175x − 8 = 17 5x = 25=9− 2 x − 20 y4 x + 3(− 6) = 2=−6x + 10 y = 3 16x + 4 y = 9 (5)sol : x = 5 y = − 3 z = − 2x + 10 y = 3 (− 2)80 x + 20 y = 45 − 2 x − 20 y = − 68. 6 x + 3 y + 2 z = 12 9 x − y + 4 z = 37 10 x + 5 y + 3z = 21 6 x + 3 y + 2 z = 12 9 x − y + 4 z = 37 ( 3) 6 x + 3 y + 2 z = 12 27 x − 3 y + 12 z = 111 33x+ 14 z = 12345x − 5 y + 20z = 185 10 x + 5 y + 3z = 21 + 23z = 206 33x + 14 z = 123 (5) 55x + 23z = 206165x + 70z = 615 − 165x − 69 z = − 6187 x + 3 y − 4 z = − 354y = 1 1 y= 4  1  1 2   + 4   + 3z = 3  2  4 1 + 1+ 3z = 3 3z = 11 1 sol : x = y= 2 41 3 1 z= 310. 3x + y + z = 1x=56 (5) + 3 y + 2 (− 3) = 12 30 + 3 y − 6 = 12 3 y + 24 = 12 3 y = − 12 y= −4 sol : x = 5 y = − 4 z = − 37 x + 3 y − 4 z = − 35 − 3x − 3 y + 18z = 81 4x+ 14z = 462 x + 7 z = 23 3x − 2 y + 5z = 38+ 11z = 1215x4 x − y + 5z = − 6 (2) 6 x + 2 y − 3z = 33 8x − 2 y + 10z = − 12 6 x + 2 y − 3z = 33 14 x+ 7z = 21 2x + z = 3 15x + 11z = 122 x + z = 3 (− 11)15x + 11z = 12 − 22 x − 11z = − 33 − 7x= − 21 x=32 ( 3) + z = 3 z= − 3x + y + 2z = − 17 3x + y + z = 1 x + 2y − z = 1 =2x + 2 y − z = 1 ( 2) x + y + 2 z = − 17 Continúa12 − y − 15 = − 6 − y − 3= − 6 − y= −3 y= 3 sol : x = 3 y = 3 z = − 3x + y − 6z = − 27 (2) 13. 9 x + 4 y − 10z = 6 3x − 2 y + 5z = 38 6 x − 8 y + 5z = − 1 2 x + 2 y − 12z = − 54 12 x + 12 y − 15z = 10 5x− 7 z = − 16 2 x + 7 z = 23 5x − 7 z = − 16 7xx + 2y − z = 14 x + 3y12 x − 3y + 15z = − 18 3x + 3 y − 4z = 30x + y − 6z = − 27 (− 3) 4 ( 3) − y + 5(− 3) = − 6z=z= − 333x − 42 = 123 33x = 165x + y − 6z = − 27 1 16   + 4 y = 9  2(− 3)33x + 14 (− 3) = 1231 28+ 4y = 99 x − y + 4 z = 37 (5) 10 x + 5 y + 3z = 2155xx=4 x − 18 = 2 4 x = 20 x=5 5 − 6 + 2z = − 17 2z = − 16 z= −8 sol : x = 5 y = − 6 z = − 811. 7 x + 3 y − 4 z = − 35 3x − 2 y + 5z = 38= 3978 x(− 4)− 11y = 66 y= −610x − 8 y − 9z = 010 − y − 10 = 3 − y=3 y= −34 x − y + 5z = − 6 (3) 3x + 3y − 4 z = 30( 3)12 x + 9 y = 6 − 12 x − 20 y = 60− 12 x − 12 y + 9z = − 62 (5) − y + 5(− 2) = 323x + 5 y = − 154 x + 4 y − 3z = 2 (− 3)x=53x + 3y − 4 z = 30 6 x + 2 y − 3z = 33= − 15 4 x + 3y =10x − 8 y − 9z = 0− 33z = 6612. 4 x − y + 5z = − 62 x + 4 y − 2z = 2 x + y + 2 z = − 17= 7 x=12 (1) + 7 z = 23 7 z = 21 z=3 1 + y − 6 (3) = − 27 y − 17 = − 27 y = − 10 sol : x = 1 y = − 10 z = 36 x − 8 y + 5z = − 1 (− 2)12 x + 12 y − 15z = 10 − 12 x + 16 y − 10z = 2 12 x + 12 y − 15z = 10 28 y − 25z = 12 9 x + 4 y − 10z = 6 6 x − 8 y + 5z = − 1( 2)(− 3)18 x + 8 y − 20z = 12 − 18 x + 24 y − 15z = 3 32 y − 35z = 15 Continúa
  • 255. 13. Continuación28 y − 25z = 12 32 y − 35z = 15(− 8) ( 7)− 224 y + 200z = − 9614. Continuación10 x − (− 2) + z = 10 1 10   − (− 2) + z = 10  5 2 + 2 + z = 10 z= 6224 y − 245z = 105 − 45z = 9 z= −1 5 1 28 y − 25  −  = 12  5 28 y + 5 = 12 28 y = 7 1 4  1   1 6x − 8   + 5 −  = − 1  4   5sol : x =6x = 2 1 x= 3 1 1 1 sol : x = y= z= − 3 4 51 y= − 2 z= 6 515. x + y = 1 y+ z= −1z+ x= −6 x+ y= 1y + z = − 1 (− 1)y=6x − 2 − 1 = − 117. y + z = − 8 2x + z = 9x+ y =1 − y− z=1 x x− z= 2 x+ z= −6− z= 219. 3z − 5x = 10 5x − 3 y = − 73y − 5z = − 13 − 5x + 3z = 10 =−7 5x − 3 y 2 x + z = 9 (− 1) − 3y + 3z = 3 y+ z= −8 − y+ z=1 − 2x − z= − 9 3y − 5z = − 13 − 2 x + y = − 17 − y + z = 1 ( 3) − 2 x + y = − 17 3 y − 5z = − 13 2 x + 3y = − 3 − 3 y + 3z = 3 4 y = − 203y + 2 x = − 3 y+ z= −8y= −5 − 5+ z = − 8 z= − 3 2x − 3= 9 2 x = 12 x= 6 sol : x = 6 y = − 5 z = − 3− 2 z = − 10 z= 5 − y + 5= 1 − y= −4 y= 45x − 3( 4) = − 7 5x − 12 = − 7 5x = 5 x=1 sol : x = 1 y = 4 z = 5=−4 x= −2 − 2+ y=1 18. 3x − 2 y = 0 y=3 3 y − 4 z = 25 14. 5x + 3 y − z = − 11 3+ z = − 1 z − 5x = − 14 10 x − y + z = 10 z= −4 3 y − 4z = 25 20. 15x + 2 y − z = − 7 sol : x = − 2 y = 3 z = − 4 ( 4) − 5x + z = − 14 5x + 3 y − z = − 11 10 x − y + z = 10 16. x + 2 y = − 1 3 y − 4z = 25 2y + z = 0 − 20 x + 4 z = − 56 = −1 15x + 2 y x + 2 z = 11 10 x − y + z = 10 − 20 x + 3y = − 31 = −1 x + 2y 15x + 2 y − z = − 7 − 20 x + 3y = − 31 ( 2) 2 y + z = 0 (− 1) = 3 25x + y 3x − 2 y = 0 ( 3) = −1 x + 2y 15x + 2 y = − 1 − 40 x + 6 y = − 62 − 2y − z = 0 25x + y = 3 (− 2) 9x − 6y = 0 − z= −1 x 15x + 2 y = − 1 − 31x = − 62 x − z = − 1 (− 1) − 50 x − 2 y = − 6 x= 2 x + 2 z = 11 − 35x =−7 3 ( 2) − 2 y = 0 − x+ z = 1 1 6− 2y = 0 x= x + 2 z = 11 5 − 2y = − 6 3z = 12  1 y=3 15   + 2 y = − 1  5 z= 4 3 ( 3) − 4z = 25 3+ 2 y = − 1 x− 4= −1 ⇒ x= 3 − 4 z = 16 2y = − 4 3+ 2 y = − 1 z= − 4 y= −2 2y = − 4 ⇒ y = − 2 sol : x = 2 y = 3 z = − 4 Continúa sol : x = 3 y = − 2 z = 4 2xx − 2y = 0 y − 2z = 5 x+ y+ z=8 x + y+ z=8 x − 2y= 0 (− 1)x+ y+ z=8 − x + 2y=03y + z = 8 3y + z = 8 ( 2) y − 2z = 5 6 y + 2z = 16 y − 2z = 5 7y= 21 y=3x − 2 ( 3) = 0 x − 6= 0 x=6 6 + 3+ z = 8 z= −1 sol : x = 6 y = 3 z = − 1
  • 256. 21. 5x − 3z = 2 2z − y = − 5 x + 2 y − 4z = 823. Continuaciónx + 2 y − 4z = 8 − y + 2 z = − 5 ( 2) x + 2 y − 4z = 8 − 2 y + 4 z = − 10 x 5 (− 2) − 3z = 2=−2− 10 − 3z = 2 − 3z = 1224. Continuaciónx−y+z=3 x + y − z =16 − 2y + 18 = 0 − 2y + 24 = 0 − 2y = − 24 y = 12 sol: x = 6 y = 12 z = 18=4 x=22x2−y+5=3 −y+7=3 −y=−4 y=4 sol: x = 2 y = 4 z = 5z= −42 (− 4 ) − y = − 5 − 8− y = − 5 − y=3 y=−3sol: x = − 2 y = − 3 z = − 4 22. 2 x − z = 14 4 x + y − z = 413x − y + 5z = 53 4 x + y − z = 4124.x y z + − =3 2 2 3 3x + 3 y − 2 z = 18 x y z + − = −5 3 6 2 2 x + y − 3z = − 30 x y z − + =0 6 3 6 − 2y + z = 0 x 3x + 3 y − 2 z = 18 (2)3x − y + 5z = 53x − 2 y + z = 0 (3)+ 4 z = 947x6 x + 6 y − 4 z = 36 3x − 6 y + 3z = 07 x + 4 z = 94 2 x − z = 14 (4) 7 x + 4 z = 94 8 x − 4 z = 56 15x= 150 x = 102 (10) − z = 14 20 − z = 14 − z= −6 z=6 4 (10) + y − 6 = 41 y + 34 = 41 y=7 sol: x = 10 y = 7 z = 6 23. x + y − z = 1 z+x−y=3 z−x+y=7 z+x−y=3 z−x+y=72z = 10 ⇒ z = 5 Continúa9x− z = 362 x + y − 3z = − 30 (2) x − 2y + z = 0 4 x + 2 y − 6z = − 60 x − 2y + z = 0 − 5z = − 60 x − z = − 12 9 x − z = 365xx − z = − 12(− 1)9 x − z = 36 − x + z = 12 = 48 x=6 6 − z = − 12 − z = − 18 z = 188xContinúa25.x y z + + = 21 3 4 3 4 x + 3 y + 4 z = 252 x y z + − =0 5 6 3 6 x + 5 y − 10z = 0 x y z + − =3 10 3 6 3x + 10 y − 5z = 90 6 x + 5 y − 10z = 0(− 2)3x + 10 y − 5z = 90 − 12 x − 10 y + 20z = 0 3x + 10 y − 5z = 90 − 9x+ 15z = 90 − 3x + 5z = 304 x + 3 y + 4 z = 252 3x + 10 y − 5z = 90(10)(− 3)40 x + 30 y + 40z = 2 . 520 − 9 x − 30 y + 15z = − 270 + 55z = 2 . 25031x− 3x + 5z = 30(− 11)31x + 55z = 2 . 250 33x − 55z = − 330 31x + 55z = 2 . 250 64 x= 1. 920 x = 30− 3 ( 30) + 5z = 30 − 90 + 5z = 30 5z = 120 z = 24 6 (30) + 5 y − 10 (24) = 0 180 − 240 + 5 y = 0 5 y = 60 y = 12 sol : x = 30 y = 12 z = 24
  • 257. y+ z =4 3 3x − y − z = 12 x+ z = 10 y− 8 8 y − x − z = 8010 ( y − z ) = 3 (x + 2) 10 y − 10z = 3x + 6 3x − 10 y + 10z = − 6y− x =5 2 2 z − y + x = 102 x − 5 y − 2 z = − 20 (5) 3x − 10 y + 10z = − 63x − y − z = 12 (− 1)10 x − 25 y − 10z = − 100− x + 8 y − z = 80 − x + 8 y − z = 80 = 685x − 2 y = 28= − 106(2)(− 35)26 x − 70 y = − 212 − 175x + 70 y = − 980x − y + 2 z = 10 − 2 x + 16 y − 2 z = 160− 149 xx − y + 2 z = 10= − 1.192 x=85 (8) − 2 y = 28= 170− x + 15 y = 17013x − 35 y 13x − 35 y = − 106− x + 8 y − z = 80 (2)− 4 x + 9 y = 68(− 4 )40 − 2 y = 28 − 2 y = − 12 y=6− 4 x + 9 y = 68 4 x − 60 y = − 6802 (8) − 5 (6) − 2 z = − 20− 51y = − 612 y = 1216 − 30 − 2 z = − 20 − 2z = − 6− 4 x + 9 (12) = 68 − 4 x + 108 = 68 − 4 x = − 40 x = 10 3 (10) − 12 − z = 12 30 − 12 − z = 12 18 − z = 12 z=6 sol : x = 10 y = 12 z = 6 27.x+ y y+4 = 7 55 ( x + y ) = 7 ( y + 4) 5x + 5 y = 7 y + 28 5x − 2 y = 28 x− z y−4 = 5 22 ( x − z ) = 5 ( y − 4)2 x − 2 z = 5 y − 20 2 x − 5 y − 2 z = − 20 Continúa− x − 3y + 3z = − 22 (5) 5x − y − 5z = 22 − 5x − 15 y + 15z = − 110 − 16 y + 10z = − 88 − 8 y + 5z = − 44 − 8 y + 5z = − 44 8 y − 7z = 36 − 2z = − 8 z= 43x − 10 y + 10z = − 6− 3x + y + z = − 12− x + 15y5x − y − 5z = 22y− z x+2 = 3 10z−− 4x + 9 y28. Continuación27. Continuación26. x −z= 3 sol : x = 8 y = 6 z = 3 28.z+ 4 = x−6 2 2 y − z − 4 = 2 x − 12 − 2x + 2 y − z = − 8 x−7 = y−5 z− 3 3z − x + 7 = 3 y − 15 − x − 3 y + 3z = − 22 y+2 = z+ 4 x− 5 5x − y − 2 = 5z + 20 5x − y − 5z = 22 − 2x + 2 y − z = − 8 y−− x − 3 y + 3z = − 22 (− 2) − 2x + 2 y − z = − 8 2 x + 6 y − 6z = 448 y − 7z = 36 Continúa8 y − 7 (4) = 36 8 y − 28 = 36 8 y = 64 y=8 − x − 3(8) + 3(4) = − 22 − x − 12 = − 22 x = 10 sol : x = 10 y = 8 z = 4 29.y− z =3 2 2x − 2 y + y − z = 6 2x − y − z = 6 x− y x− z − =0 2 4 2x − 2 y − x + z = 0 x − 2y + z = 0 y− z − x= −5 2 y − z − 2 x = − 10 2x − y − z = 6 − 2 x + y − z = − 10 x− y+− 2z = − 4 z= 2 x − 2y + z = 0 2x − y − z = 6(− 2 )x − 2y + z = 0 − 4 x + 2 y + 2 z = − 12 − 3x+ 3z = − 12− 3x + 3(2) = − 12 − 3x + 6 = − 12 − 3x = − 18 x=6 Continúa
  • 258. 29. Continuación31.6 − 2y + 2 = 0 − 2y + 8 = 0 − 2y = − 8 y=4 sol: x = 6 y = 4 z = 230.1 + x 1 x 1 + x 1 − x1 y3 x=5=51 − =−6 z 1 1 − = −1 y z 1 1 − = −1 y z 1 1 + = 7 y z 2 y(− 1)3 2 + = 2 x y 2 2 3 − − =− 2 y z1 + = 6 (− 1) z 1 y3 2 + = 2 x y 2 2 3 + = y z 22 1 = 2 z 3 2 1 ( 2) − = x z 2 1 4 4 + = x z 3 6 4 − =1 x z 1 4 4 + = x z 3 7 7 = 3 x x=33 2 + =2 3 y 2 1+ = 2 y 2 =1 y 2= y 3 2 1 − = 3 z 2 2 1 1− = z 2 2 1 − =− 2 z 4= z sol : x = 3 y = 2 z = 4=6 1 =y 31 1 + =5 x 1 3 1 + 3= 5 x 1 =2 x 1 =x 2 1 1 + =6 1 z 2 1 2+ = 6 z 1 =4 z 1 =z 4 1 1 1 sol : x = y = z= 2 3 4−32.1 4 2 + + =−6 x y z 3 2 4 + + = 3 (− 2) x y z 1 4 2 + + =−6 x y z 6 4 8 − − − =−6 x y z 5 6 − − = − 12 x z Continúa32. Continuación 1 4 2 + + = − 6 (5) x y z6 5 6 − − = 31 (4) x y z 5 20 10 + + = − 30 x y z 24 20 24 − − = 124 x y z 29 14 − = 94 x z 5 6 − − = 12 (− 7) x z 29 14 − = 94 (3) x z 35 42 + = 84 x z 87 42 − = 282 x z 122 = 366 x 122 = 366 x 1 =x 3 5 6 − = − 12 1 z 3 6 − 15 − = − 12 z 6 − =3 z − 2= z −1 4 2 + + =−6 1 y −2 3 4 3 + − 1= − 6 y 4 = −8 y 1 − =y 2 1 1 sol : x = y= − z= −2 3 2
  • 259. EJERCICIO 187 1. 121 1 13 0 2 341 2 1 −3 −1 4 1 2 1 −33 −1 −8−3−2 38.33 2 −1 − 35 43 2 3 2 −1 − 35 −2 3⇒ − 15 − 8 − 6 + 6 − 12 − 10 = − 45−7⇒ 35 + 0 + 24 − 224 + 0 − 6 = − 171⇒6 +0+ 8− 3−0− 4 =7 2.−854 2 112−3 −7 4 0 5 27.15 5 4⇒ − 45 − 10 + 24 + 45 − 24 + 10 = 0419. 5232 −3 1 2 −3 40 7 16 3 51 4 22 5 32 −306123. − 3⇒ 63 + 4 + 0 + 3 + 0 − 56 = 14 4. 2 5 3 −4 6 2 2 5−13 −4⇒ 25 + 72 + 12 − 9 − 40 − 60 = 0 10. 1235108 −6 9 7 4 −2 12 5 103 4 −18 −69⇒ 144 + 320 + 315 + 420 − 432 + 80 = 847⇒ − 32 − 6 + 90 − 24 − 12 − 60 = − 44 5 −1 − 6 −2 5 311. − 9 73 −5−4 −33 4 2 5 −1 − 6 −2 5 34 −9 76 3 −51 −4 −3⇒ 50 + 48 − 9 + 90 − 60 − 4 = 1155.⇒ 45 − 168 − 36 − 80 − 162 − 21= − 4226. 4153 12 42 3 1−6 2 532−6⇒ 16 + 45 − 72 − 120 + 72 − 6 = − 6512.11 − 5 − 12 3 − 13 17 8 911 − 5 − 12 37 8⇒ 297 − 84 + 520 + 273 − 88 − 540 = 378
  • 260. EJERCICIO 1882. Continuación1. x + y + z = 11 x − y + 3z = 13 2x + 2y − z = 7x=11 13 7 11 13 x= 1 1 2 1 1 x=1 1 −1 3 2 −1 1 1 −1 3 1 1 3 −1 2 −1 1 1 3 −111+ 26 + 21+ 7 − 66 + 13 12 = =2 1+ 2 + 6 + 2 − 6 + 1 6 1 11 1 131 3 −1y= 2 7 1 11 1 13− 18 + 2 + 6 + 6 + 12 + 3 11 = = −1 3 − 4 − 1− 1− 2 − 6 − 11y=1 1 −6 2 1 −1 z= 1 −2 −6 1 1 −6 2 1 −1 − 6 + 24 − 1+ 6 − 2 + 12 33 = =−3 − 11 − 11 sol: x = − 1 y = − 2 z = − 3 z=3. 2 x + 3 y + 4 z = 32 x + 6 y + 8z = 5 4x + 9 y − 4z = 41 3− 13 + 7 + 66 − 26 − 21+ 11 24 = =4 6 6 1 1 11 1 − 1 13 z= 2 2 7 1 1 11 1 − 1 13 − 7 + 22 + 26 + 22 − 26 − 7 30 = =5 6 6 sol: x = 2 y=4 z=5 2. x + y + z = − 6 2x + y − z = − 1 x − 2y + 3z = − 6−6 −6 −1 x= 1 2 1 1 23 5 4 3 53 4 6 8 9 −4 3 4 6 82 2 4 23 4 6 8 9 −4 3 42x=z=11 −1 3 1 −1− 3 − 12 + 6 + 1− 6 + 36 22 = = −2 − 11 − 11y=−6 −1−6 −1 −6 −6 −11 2 y= 1 1 262 211 −1 −2 3 1 1 1 −1 1 1 1 −1 3 −2 1 1 1 −18− 72 + 180 + 96 − 96 − 216 + 60 − 48 1 = x= = − 48 + 72 + 96 − 96 − 144 + 24 − 96 2y= 4 2 2 y=3 54 84 −4 3 4 5 8− 40 + 32 + 96 − 80 − 64 + 24 − 32 1 = = − 96 − 96 32 2 z= 4 2 23 6 9 3 63 5 4 3 548 + 54 + 60 − 72 − 90 − 24 − 24 1 = = − 96 − 96 4 1 1 1 sol : x = y= z= 2 3 4 z=
  • 261. 4. 4x − y + z = 4 2x + 2y − z = 2 6x − 2y + 3z = 124 2 12 4 2 x= 4 2 6 4 2 x=5. Continuaciónx=−1 1 2 −1 −2 3 −1 1 2 −1 −1 1 2 −1 −2 3 −1 1 2 −124 − 4 + 12 − 24 − 8 + 6 6 1 = = 24 − 4 + 6 − 12 − 8 + 6 12 24 4 1 2 2 −1 y = 6 12 3 4 4 1 2 2 −166 + 25 − 104 − 260 − 11+ 60 − 224 = =−2 6 + 15 + 16 + 40 − 1+ 36 1121 11 3 5 y = 4 − 26 1 11 3 5− 15 − 390 + 44 − 100 + 26 + 99 − 336 = =−3 112 112 1 4 11 3 −2 5 1 − 26 z= 4 1 4 11 3 −2 5 y=52 + 33 + 80 + 88 − 5 + 312 560 = =5 112 112 sol: x = − 2 y=−3 z=5 z=6. 7x + 10y + 4z = − 224 + 24 − 24 − 12 + 48 − 24 36 = =3 y= 12 12 4 −1 4 2 2 2 z = 6 − 2 12 4 −1 4 2 2 25x − 2y + 6z = 38 3x + y − z = 21 −210 38 − 221 −2455 −2 1 − 26 1 − 3 11 4 5 5 −2 1 x= 1 4 5 3 −2 1 4 1 −3 1 4 5 3 −2 1 Continúa−1 4x=38 − 267 510 −24 6396 − 16 − 12 − 48 + 16 + 24 60 = =5 12 12 1 sol: x = y=3 z=5 2 5. x + 4y + 5z = 11 3x − 2y + z = 5 4x + y − 3z = − 261 104 61−17 5x=z=115 1 −3 5 110 −24 6− 4 + 152 + 1. 260 + 168 + 12 + 380 1. 968 = =8 14 + 20 + 180 + 24 − 42 + 50 246 7−245386y= 3 721 −2−15386y=4− 266 + 420 − 36 − 456 − 882 − 10 − 1. 230 = =−5 246 246 7 10 − 25 z= 3−27 510 −2138 21 −2 38− 294 − 10 + 1. 140 − 12 − 266 − 1. 050 − 492 z= = =−2 246 246 sol : x = 8 y=−5 z=−2
  • 262. 8. Continuación7. 4x + 7y + 5z = − 2 6x + 3y + 7z = 6x=x − y + 9z = − 21 −27 6 3 − 21 − 1 −2 7 6 3 x= 4 7 6 3 −1 1 4 7 6 3 x=− 54 − 30 − 1. 029 + 315 − 14 − 378 − 1.190 = =5 − 238 108 − 30 + 49 − 15 + 28 − 3784 6 y= 1 4 6 y=5 7 9 5 7 5 7 9 5 7−2 6 − 21 −2 65 7 9 5 7216 − 630 − 14 − 30 + 588 + 108 238 = = −1 − 238 − 2384 7 6 3 z = 1 −1 4 7 6 3− 110 + 192 + 990 − 66 + 396 − 800 602 = =−2 15 + 12 − 240 + 16 − 54 − 50 − 301y=8x + 3y − 5z = − 33 − 22 32 − 33 − 22 32 x= 3 2 8 3 2−5 2 −1 6 3 −5 −5 2 −1 6 −5 2 −1 6 3 −5 −5 2 −1 6Continúa−5 −1 3 −5 −13 2 z= 8 3 2− 22 32 − 33 − 22 3299 − 132 − 1. 280 − 176 − 288 − 330 − 2 .107 = =7 − 301 − 301 sol: x = − 2 y=6 z=7 z=9. x + y + z = 3 x + 2y = 6 2x + 3y = 6 3116 6 32 3 10 0 16201 11 21 02 13 10 11x=− 252 + 12 + 42 + 6 + 24 + 882 714 z= = =−3 − 238 − 238 sol: x = 5 y = −1 z= −3 8. 3x − 5y + 2z = − 22 2x − y + 6z = 322 6 −5 2 6− 480 − 132 − 1. 056 − 512 + 594 − 220 − 1. 806 = =6 − 301 − 301−2 6 − 21 −2 6− 22 32 − 33 − 22 323 2 y= 8 3 2200 + 18 + 0 − 12 + 0 + 0 6 = =−6 x= 0+3+0−4+0+0 −1 1311 y= 26 60 01 13160y=0 + 6 + 0 − 12 + 0 + 0 − 6 = =6 −1 −1 1 11 23 6z= 2 13 16 312612 + 9 + 12 − 12 − 18 − 6 − 3 =3 = z= −1 −1 sol : x = − 6y=6z=3
  • 263. 10. 3x − 2y = − 1 4x + z = − 28 x + 2y + 3z = − 43−1 − 28 − 43 −1 − 28 x= 3 4 1 3 4 x=−2 0 2 −2 0 −2 0 2 −2 011. Continuación x=0 1 3 0 1 0 1 3 0 10 + 0 + 86 + 0 + 2 − 168 − 80 = = −5 0 + 0 − 2 + 0 − 6 + 24 163 −1 4 − 28 y = 1 − 430 − 8 + 56 + 0 + 168 − 344 − 128 = =−8 16 16 sol: x = − 5 y=−7 z=−8x y z − + =1 3 4 4 4 x − 3y + 3z = 12x=3−4 3−4 3 −64−333 −1−6 −44 1−33 −6Continúa316−6− 96 + 0 − 288 − 72 + 0 + 48 − 408 = =8 y= − 51 − 51 4 1−3 312 6z= 4 4−1 −30 121360 − 12 − 72 − 144 + 24 + 0 − 204 = =4 z= − 51 − 51 x= 6y=8z=4x + y = 2z + 3 ; 3 x + 3y = 6z + y ; x + 3y − 6z = 9 9 1 44 9 1 x= 1 1 4 1 1y= 3 −61 430 123 −1 −1 3 −1 3 −1 −1 3 −1x − y =1; ;y + 11 4 4x + 4z = y + 44 4x − y + 4z = 44−6 0 4 −6 0 −6 0 4 −6 0− 36 + 6 + 0 − 264 + 0 − 12 − 306 = =9 − 4 + 6 + 0 − 24 + 0 − 12 − 341 1 y= 4 1 1x + 3y − 6z = 6 x y z − − =0 2 8 2 4x − y − 4z = 0 3y= 4 4x=x y + − z=1 6 2 2x + 6 y − 12z = 12−1 −3−612.z=0 12 663 0 1− 252 + 0 − 1+ 0 + 129 + 12 − 112 = = −7 16 16 −1 3 −2 4 0 − 28 z= 1 2 − 43 −1 3 −2 4 0 − 28−312sol :y=12 64 10 13 −1 4 − 2811.− 144 − 18 + 0 + 0 − 72 − 72 − 306 = =6 − 48 − 3 + 72 − 36 − 24 − 12 − 519 1 44 9 1−6 0 4 −6 04 − 264 + 0 + 24 + 0 − 36 − 272 = =8 − 34 − 341 1 z= 4 1 13 −1 −1 3 −19 1 44 9 1− 44 − 9 + 12 + 36 + 1− 132 − 136 = =4 − 34 − 34 sol: x = 9 y=8 z=4 z=x+z=
  • 264. EJERCICIO 191 1. x + 2y + z = 8 PlanoABC2x + 2y + z = 9 x + 2y + z = 8Plano DEF2 x + 2y + z = 93x + 3y + 5z = 24 Plano GHI3x + 3y + 5z = 24Para y = 0 z = 0x=81 Para y = 0 z = 0 x = 4 2Para y = 0 z = 0 x = 8Para x = 0 z = 0y=41 Para x = 0 z = 0 y = 4 2Para x = 0 z = 0 y = 8Para x = 0 y = 0z=8Para x = 0 y = 0 z = 9Para x = 0 y = 0 z = 4 4 5DAGN N N N N3R1MC F2B EHSol : x = 1y= 2 z = 3IQ
  • 265. 2. x + y + z = 5 Plano ABCx+y+z=53x + 2y + z = 8 Plano DEF 3x + 2y + z = 82x + 3y + 3z = 14 Plano GHI 2x + 3y + 3z = 14Para y = 0 z = 0x=5Para y = 0 z = 0 x = 2 2 3Para y = 0 z = 0 x = 7Para x = 0 z = 0y=5Para x = 0 z = 0 y = 4Para x = 0 z = 0 y = 4 2 3Para x = 0 y = 0z=5Para x = 0 y = 0 z = 8Para x = 0 y = 0 z = 4 2 3DA G QN31F1 MR E H Bsol : x = 1y=1z=3CI
  • 266. 3. 2 x + 2 y + 3z = 23 Plano ABC 2 x + 2 y + 3z = 232 x + 3y + 2 z = 20 Plano DEF4 x + 3 y + 2z = 242 x + 3 y + 2 z = 20Plano GHI4 x + 3 y + 2 z = 24Para y = 0 z = 0x = 111 2Para y = 0 z = 0 x = 10Para y = 0 z = 0 x = 6Para x = 0 z = 0y = 11 1 2Para x = 0 z = 0 y = 6 2 3Para x = 0 z = 0 y = 8Para x = 0 y = 0z=72 3Para x = 0 y = 0 z = 10Para x = 0 y = 0 z = 12GDQ AN5I M 2ER2HBsol : x = 2y=2z=5FC
  • 267. 4. 2 x + 2 y + 3z = 24 Plano ABC 2 x + 2 y + 3z = 244 x + 5y + 2z = 35 Plano DEF3x + 2 y + z = 194 x + 5 y + 2 z = 35Para y = 0 z = 0x = 123 Para y = 0 z = 0 x = 8 4Para x = 0 z = 0y = 12Para x = 0 z = 0 y = 7Para x = 0 y = 0z=8Para x = 0 y = 0 z = 17Plano GHI3x + 2 y + z = 19Para y = 0 z = 0 x = 6 1 3 Para x = 0 z = 0 y = 9 1 21 2Para x = 0 y = 0 z = 19 MG DMQMMMAMMN4 I3FMCMM 3M MR M E MMHM B Msol : x = 3y=3z=4
  • 268. 5. 3x + 4y + 5z = 35PlanoABC2x + 5y + 3z = 27 3x + 4y + 5z = 352x + y + z = 132x + 5y + 3z = 27Plano DEFPlano GHI 2x + y + z = 13Para y = 0 z = 0x = 11 2 31 Para y = 0 z = 0 x = 13 21 Para y = 0 z = 0 x = 6 2Para x = 0 z = 0y=8 3 4Para x = 0 z = 0 y = 5 2 5Para x = 0 z = 0 y = 13Para x = 0 y = 0z=7Para x = 0 y = 0 z = 9Para x = 0 y = 0 z = 13GD QAM3 CI 2 4 NREBHsol : x = 4y=2z=3F
  • 269. 6. 4x + 3y + 5z = 42 Plano ABC 4x + 3y + 5z = 423x + 4y + 3z = 33 2x + 5y + 2z = 29 Plano DEF 3x + 4y + 3z = 33 Plano GHI 2x + 5y + 2z = 29Para y = 0 z = 01 x = 10 2Para y = 0 z = 0 x = 111 Para y = 0 z = 0 x = 14 2Para x = 0 z = 0y = 14Para x = 0 z = 0 y = 8Para x = 0 z = 0 y = 5 4 5Para x = 0 y = 0z=8 2 5Para x = 0 y = 0 z = 111 41 Para x = 0 y = 0 z = 14 2GDAR M5 C N3 2 QHEBsol : x = 2y=3z=5FI
  • 270. 5. x → Cifra decenas y → Cifra unidades10 x + y − 17 =5 x+ y10 x + y − 17 = 5( x + y ) 5x − 4 y = 17 10 x + y − 2 = 19 y−210 x + y − 2 = 19 ( y − 2) 10 x − 18 y = − 36 5x − 9 y = − 18 5x − 4 y = 175x − 9 y = − 18 (− 1) 5x − 4 y = 17 − 5x + 9 y = 18 5 y = 35 ⇒ y = 7 5x − 4 (7) = 17 5x − 28 = 17 5x = 45 ⇒ x = 9 sol : 97 6. x → Cifra decenas y → Cifra unidades10 x + y + 9 = 10 y + x 9x − 9 y = − 9 x− y= −1 10 y + x − 1 =6 7 x + 10 y = 43 x− y = −1(− 1)x + 10 y = 43 − x+ y = 1 x + 10 y = 43 11y = 44 ⇒ y = 4 x− 4= −1 ⇒ x= 3 sol : 34 7. x → Cifra decenas y → Cifra unidades x+ y= 910 ( x + 1) + y − 1 = 10 y + x 10 x + 10 + y − 1 = 10 y + x 9x − 9 y = − 9 x− y= −1 x+ y= 9 x− y= −1 2x = 8 ⇒ x = 4 4+ y= 9 ⇒ y= 5 sol : 45EJERCICIO 199 1. x → Monedas de 20 cts. y → Monedas de 10 cts.x +y=(− 10)7820 x + 10 y = 1.130 − 10 x − 10 y = − 780 20 x + 10 y = 1.130 10 x= 350 x = 3535 + y = 78 y = 43 sol : 35 Mon. de 20 cts. 43 Mon. de 10 cts. 2. x → Monedas de $ 5 y → Monedas de $ 4x + y = 91 (− 4)5x + 4 y = 404 − 4 x − 4 y = − 364 5x + 4 y = 404x+y =700(− 15)= 7 .500 x = 300 300 + y = 700 y = 400 sol : 300 adultos y 400 niños 4. x → Monedas de 20 cts. y → Monedas de 25 cts.(− 20)− 20 x − 20 y = − 880 20 x + 25 y = 995 Continúax + 2 y = 419y = 132 x + 132 = 287 x = 155 sol : 155 Billetes de $ 1 132 Billetes de $ 2(− 3)− 3x − 3 y = − 102 3x + 7 y = 17425x20 x + 25 y = 995(− 1)− x − y = − 287 x + 2 y = 419x + y = 34− 15x − 15 y = − 10 .500 40 x + 15 y = 18 . 000y = 44x + y = 2873x + 7 y = 17440 x + 15 y = 18 . 000x +5. x → Billetes de $ 1 y → Billetes de $ 26. x → Libros de 3 col. y → Libros de 7 col.= 40 x 40 + y = 91 y = 51 sol : 40 Mon. de $ 5 51 Mon. de $ 4 3. x → N º de adultos y → N º de niños4. Continuación 5y = 115 y = 23 x + 23 = 44 x = 21 sol: 21 Monedas de 20 cts. 23 Monedas de 25 cts.4 y = 72 y = 18 x + 18 = 34 x = 16 sol : 16 libros de 3 col. 18 libros de 7 col. 7. x → N º de trajes y → N º de sombrerosx +y=54(− 45)375x + 45 y = 6 . 720 − 45x − 45 y = − 2 . 430 375x + 45 y = 6 . 720 = 4 . 290 x = 13 13 + y = 54 ⇒ y = 41 sol : 13 trajes 41 sombreros 330 x
  • 271. EJERCICIO 200 1. A − 1 = B + 1 A− B= 24. A − 10 = 2 ( B − 10)A − 2 B = − 10A + 1 = 3 ( B − 1)A − 3B = − 4 A− B = 23 ( A + 10) = B + 10 43 ( A + 10) = 4 (B + 10)(− 1)3 A − 4 B = 10A − 3B = − 4A − 2 B = − 10 (− 2)− A+ B = − 2 A − 3B = − 43 A − 4 B = 10 − 2 A + 4 B = 20 3 A − 4 B = 10− 2B = − 6 B=3 A − 3= 2 A=5 sol : A → $ 5 B → $ 32 ( A − 2) = B + 2 2A− B= 6B = 20 sol : A → 30 Años B → 20 Años 5.8 A + 6 = ( B + 6) 52A− B = 65 ( A + 6) = 8 ( B + 6)− A+ B= 4 2A− B= 65 A − 8 B = 18= 10 A 10 − B = − 4 − B = − 14 B = 14 sol : A → 10 soles B → 14 soles− 4 A + 8 B = 24 5 A − 8 B = 18 = 42AB = 24 sol : A → 42 AñosP− J = 64 ( J − 3) = P + 3 P − 4 J = − 15(− 1)P − 4 J = − 15 − P+ J = − 6 P − 4 J = − 15 − 3J = − 21 J=7B → 24 Años 6.A − 5=3 (B − 5) 29y 53 ( x + 4) = y + 4 5 3x + 12 = 5 y + 20 3x − 5 y = 8 5x − 9 y = 0 ( 3)3x − 5 y = 8 (− 5) 15x − 27 y = 0 − 15x + 25y = − 40 y = 20 9 x = (20) 5 x = 9 ( 4) x = 36 sol : 36 Años → tiene el hom bre 20 Años → tiene la esposa5 ( A + 35) = B − 35 17 5 A + 175 = 17 B − 595 5 A − 17 B = − 770 A− B =502 ( A − 5) = 3( B − 5) 2 A − 3B = − 5 7 ( A + 10) = B + 10 9(− 5)5 A − 17 B = − 770 − 5 A + 5 B = − 2507 ( A + 10) = 9 ( B + 10) 7 A − 9 B = 20(− 3)P − 7 = 6 ⇒ P = 132 A − 3B = − 5sol : Pedro → $ 137 A − 9 B = 20 ContinúaJuan → $ 7B = 25 sol : A → 35 Años B → 25 Años8. A − 25 = B + 25 A − B = 5042 − 2 B = − 6 − 2 B = − 48P − 3= J + 36(− 4 )A − 2B = − 6 5 A − 8 B = 183. P → Pedro J → JuanP− J =A − 6 = 2 ( B − 6) A − 2B = − 6(− 1)A − B= −4= 35A2 ( 35) − 3B = − 5 70 − 3B = − 5x=30 − 2 B = − 10 − 2 B = − 402. B − 2 = A + 2 A− B = − 47 A − 9 B = 207. x → Edad Hombre y → Edad Esposa= 30A6. Continuación − 6 A + 9 B = 155 A − 17 B = − 770 − 12 B = − 1. 020 B = 85 A − 85 = 50 A = 135 sol : A → 135 Lempiras B → 85 Lempiras
  • 272. 9. x → Edad padre y → Edad hijo 1 ( x − 6) = y − 6 5 x − 6 = 5 y − 30 x − 5y = − 24 2 ( x + 9) = y + 9 5 2 x + 18 = 5y + 45 2 x − 5y = 2710. P + 15 = 5 ( J − 15) P − 5 J = − 903 ( P − 20) = J + 20 3 P − J = 80P − 5 J = − 90 (− 3) 3P − J =− x + 5y = 24 2 x − 5y = 2780− 3 P + 15 J = 270 3 P − J = 80x − 5y = − 24 (− 1)2 x − 5y = 2711.B B   + 60 = 4  B − − 60   2 2 2 A + B + 120 = 8B − 4 B − 480 2 A + B + 120 = 4 B − 480 2 A − 3B = − 600 B + 80 − 310 = A − 80 B − 230 = A − 80 A − B = − 150 2 A − 3B = − 600 A+14 J = 350A − B = − 150J = 25(− 2)2 A − 3B = − 600 − 2 A + 2 B = 3003 P − 25 = 80 3 P = 105P = 35 = 51 x sol : 35 cts. → tenia Pedro 51 − 5 y = − 24 25 cts. → tenia Juan − 5 y = − 75 y = 15 sol : 51 Años → Edad padre 15 Años → Edad hijoB = 300 A − 300 = − 150 A = 150 cts. sol : $ 1, 50 → tiene A $ 3 → tiene B12. x → Edad de Enrique y → Edad hermana 3 x − 6 = ( y − 6) 2 2 x − 12 = 3 y − 18 2 x − 3y = − 6 4 ( x + 6) = 5 ( y + 6) 4 x + 24 = 5 y + 30 4 x − 5y = 62 x − 3 y = − 6 (− 2 ) 4 x − 5y = 6 − 4 x + 6 y = 12 4 x − 5y = 6 y = 18 2 x − 3 (18) = − 6 2 x − 54 = − 6 2 x = 48 x = 24 sol : 24 Añ. → Ed . Enrique 18 Añ. → Ed . herm.EJERCICIO 201 1. x → Veloc. bote agua tranq. y → Veloc. del rio x + y → Veloc. bote a favor del agua x − y → Veloc. bote contra la corriente 10 =1 x+y x + y = 10 4 =1 x−y x−y=4 x + y = 10 x−y= 4= 14 x=7 7−y=4 y=3 sol: 7 Km 2x2. x → Veloc. bote agua tranq. y → Veloc. del rio x + y → Veloc. bote a favor del aguax − y → Veloc. bote contra agua 28 7 = x+y 4 7x + 7y = 112 x + y = 16 24 =3 x−y 3x − 3y = 24 x−y=8 x + y = 16 x−y= 8 = 24 x = 12 12 − y = 8 y=4 sol: 12 Km 2xh → Veloc. bote agua tranq.3 Km h → Veloc. del rioh → Bote4 Km h → Rio3. x → Tiempo ida y → Tiempo vueltax+ y=5 8 12 = x y 12 x − 8 y = 0 x + y = 5 (8) 12 x − 8 y = 0 8 x + 8 y = 40 20 x= 40 x=212 ( 2) − 8 y = 0 − 8 y = − 24 y=3 sol : 2h → Tiempo ida 3h → Tiempo vuelta
  • 273. 4. x → Veloc. bote agua tranq. y → Veloc. rio x + y → Veloc. bote a favorde la cte x − y → Veloc. bote en contra de la cte 40 5 = x+y 2 5x + 5y = 80 x + y = 16 40 =5 x−y 5x − 5y = 40 x−y=8 x + y = 16 x−y= 8 = 24 ⇒ x = 12 12 − y = 8 ⇒ y = 4 sol: 12h → Veloc. bote 4h → Veloc. rio 5. x → tiempo ida y → tiempo vuelta 2xx+ y=6 20 40 = x y 40 x − 20 y = 0 2x − y = 0 x+ y=6 2x − y = 0 3x=66. x → tiempo ida y → tiempo vuelta⇒ x=2z → Pr ecio kilo fríjoles 5x + 3 y + 4z = 1, 18 4 x + 5 y + 3z = 1, 45 2 x + y + 2 z = 0 , 46 5x + 3 y + 4z = 1, 18(− 3)4 x + 5 y + 3z = 1, 45 ( 4) Continúaz → N º menor x+ y z − 1= 3 3z − 3 = x + y x + y − 3z = − 3 x + y + z = 37 y − z = x − 13 x − y + z = 132 x + 2 y = 10 3x − 2 y = 0 5x= 10x=2 2+ y = 5 y=3 sol : 2h → tiempo ida 3h → tiempo vuelta Entonces 32 Km = 16 Km h → Veloc. rio abajo 2hx + y + z = 37 x + y − 3z = − 3− 4 z = − 40 z = 10 x + y + z = 37 x − y + z = 13 2xh → Veloc. bote6 Km h → Veloc. rio 2. Continuación− 15x − 9 y − 12 z = − 3 , 54 16 x + 20 y + 12 z = 5 , 80 x + 11y= 2 , 264 x + 5 y + 3z = 1, 45 2 x + y + 2 z = 0 , 46+ 2 z = 502 x + 2 (10) = 50 2 x = 30 x = 15 15 + y + 10 = 37 y + 25= 37 y = 12 sol: 15 , 12 , 10= 20x = 10 10 + y = 16 y= 6 sol :10 Km(− 1)− x − y − z = − 37 x + y − 3z = − 312 Km = 4 Km h → Veloc. rio arriba 3h Luego x → Veloc. bote y → Veloc. rio x + y = 16 x− y= 4sol : 2h → tiempo ida 4h → tiempo vuelta 2. x → Pr ecio kilo azúcar y → Pr ecio kilo café1. x → N º mayor y → N º mediox + y = 5 ( 2) 3x − 2 y = 02x2 ( 2) − y = 0 − y= −4 ⇒ y=4EJERCICIO 202x+ y=5 8 12 = x y 12 x − 8 y = 0 3x − 2 y = 0( 2)(− 3)8 x + 10 y + 6z = 2 , 90 − 6 x − 3 y − 6z = − 1, 38 Continúa2. Continuación2. Continuación = 1, 52 2x + 7 yx + 11y = 2 , 26(− 2)2 x + 7 y = 1, 52 − 2 x − 22 y = − 4 , 52 2 x + 7 y = 1, 52 − 15 y = − 3 1 5 y = 0,2 y=Continúa2 x + 7 (0 , 2) = 1 , 52 2 x + 1 , 4 = 1 , 52 2 x = 0 , 12 x = 0 , 062 (0 , 06) + 0 , 2 + 2 z = 0 , 46 0 , 12 + 0 , 2 + 2 z = 0 , 46 2 z = 0 , 14 z = 0 , 07 sol : 6 cts. → Kilo Az. 20 cts. → Kilo café 7 cts. → Kilo fríjoles
  • 274. 3. x → Cifra centenas y → Cifra decenasz → Cifra unidades x + y + z = 152 x + 2 y − 3z = 0 99 x − 99 z = 99 x− z=1(− 2)2 x + 2 y − 3z = 0 − 2 x − 2 y − 2 z = − 30 0− 5z = − 30 z=6 x − 6= 1 x=7 7 + y + 6 = 15 y + 13 = 15 y= 2sol : 7264. x → N º mayor y → N º medio31x + 31y + 31z = 186 59 x − 31y + z = 0= 774(− 45)+ z = 65 (− 1)xx + y + z = 110 −x − z = − 65 y = 45 45x + 40 y + 72 z = 5. 40061z = 183 z=3 x − 3= − 2 x=1 1+ y + 3= 6 y+ 4= 6 y=2 sol : 123= 135 x = 45 2 x + 6 y + 9 z = 702 2 x + 6 y + 9 z = 702 18 x − 9 y − 9 z = 72+ 32z = 186 45x + 16z = 93x y z + + = 15 8 9 5 45x + 40 y + 72 z = 5. 400 z + x = 65 x + y + z = 110− 45x + 45z = 90 45x + 16z = 933xContinúax + y + z = 6 ( 31) 59 x − 31y + z = 045x + 16z = 93y+ z 2 2x − 8 = y + z 2x − y − z = 8 x + y + z = 127 2x − y − z = 820 x − 3 yz → Cifra unidades x+ y+ z= 6 sol: 80! , 55! , 45! 100 x + 10 y + z = 41 x+ y 100 x + 10 y + z = 41x + 41y 59 x − 31y + z = 0 7. x → N º de vacas 100 x + 10 y + z + 198 = 100z + 10 y + x y → N º de caballos 99 x − 99z = − 198 z → N º de terneros x− z= − 2 x + y + z = 110x − z =−2x− 4=8= 160 x = 80 80 − z = 35 z = 45 80 + y + 45 = 180 y + 125 = 180 y = 55 2x5. x → Cifra centenas y → Cifra decenas90xz → N º menor x + y + z = 127 z y x + + = 39 2 3 9 2 x + 6 y + 9 z = 7022x − y − z =z − 20 = x − y x − y − z = − 20 x + y + z = 180 x − y − z = − 20900 − 3 y = 774 − 3 y = − 126z = 40 sol: 45 , 42 , 40100 x + 10 y + z − 99 = 100z + 10 y + x2 x + 2 y − 3z =6. Continuación20 (45) − 3 y = 774y = 42 45 + 42 + z = 1273z 2 2 x + 2 y = 3z x+ y=x + y + z = 154. Continuación( 9)6. x → Angulo mayor y → Angulo medio z → Angulo menor x + y + z = 180 x − 35 = z x − z = 35 Continúax+ z =65 (− 45)45x + 40 y + 72 z = 5. 400 − 45x − 45z = − 2 . 925 40 y + 27 z = 2 . 475 40 (45) + 27 z = 2 . 475 1. 800 + 27z = 2 . 475 27 z = 675 z = 25 x + 45 + 25 = 110 x + 70 = 110 x = 40 sol : 40 vacas ; 45 caballos ; 25 terneros
  • 275. 8. x → Cifra centenas y → Cifra decenasz → Cifra unidades x + y + z = 10 x+ y− 4= z x+ y− z= 4 x + z − 6= y x− y+ z= 6 x + y + z = 10x + y − z = 4 (− 1) x + y + z = 10 − x− y+ z= − 4 2z = 6 z= 3 x + y + z = 10 + 2 z = 16 x+ z=8A 2 A − 2C = 0 A − 10 = B C=A − B = 10 A + B + C = 140 = 10 A− B 2A+ C = 150100z + 10 y + x =3. 993x − 660 y − 10 . 659 z = 0 1. 331x − 220 y − 3.553z = 0 100 x = 300 x=3 1. 331x − 220 y − 3.553z = 02 A + C = 150 ( 2)xx=5 5 + y + 3 = 10= 300 A = 60sol : 523 11.9. x → Angulo mayor y → Angulo medioz → Angulo menor x + y + z = 180 x + y = 135 y + z = 110 x + y + z = 180 y + z = 110(− 1)x + y + z = 180 − y − z = − 110 = 70 x 70 + y = 135 y = 65 70 + 65 + z = 180 135 + z = 180 z = 45 sol : 70! , 65! , 45!y+z= 6 (220) 0220 x + 220 y + 220z = 1. 320 1.551x− 3. 333z = 1. 3201.551( 3) − 3. 333z = 1. 320 4 . 653 − 3. 333z = 1. 320 z=1 3 + y + 1= 6 y+ 4= 6 y=2A − 1= C + 1 A− C= 2 B − 1= C B− C=1 A + 5 = 2C A − 2C = − 5 − C= 2 A B− C= 1 A + B − 2C = 3 A + B − 2C = 3 A+1. 331x − 220 y − 3.553z =A − 2C = 0 4 A + 2C = 300 A − 2C = 0 5A41(100 x + 10 y + z )107 10 . 700z + 1. 070 y + 107 x = 4 .100x + 410 y + 41zB = 50 sol : A → 60bs. B → 50bs. C → 30bs.x + 3= 8y=212. x + y + z = 62 ( 60) + C = 150 C = 30 60 + B + 30 = 140x− y+ z= 6 2x10. A + B + C = 140− 2C = − 5 (− 1)A + B − 2C = 3 −A + 2C = 5 =8 B 8− C =1 C= 7 A− 7= 2 A= 9 sol : A → $ 9 B → $8 C → $ 7sol :32113. A − 2 = B + 2 A− B= 4B − 1= C + 1 B− C= 2 8 A= C 5 5 A − 8C = 0 =4 A− B B−C= 2 A−C= 6A− C = 6(− 8)5 A − 8C = 0 − 8 A + 8C = − 48 5 A − 8C = 0 − 3A= − 48 A = 16 16 − B = 4 B = 12 12 − C = 2 C = 10 sol : A → 16Q B → 12Q C → 10Q
  • 276. 14. x → Cifra centena y → Cifra decena15.z → Cifra unidades 100 x = 400 x= 4 x+ y+ z= 916 (100x + 10 y + z ) 49 4 . 900z + 490 y + 49 x = 1. 600 x + 160 y + 16z 1.551x − 330 y − 4 .884z = 0 517 x − 110 y − 1. 628z = 0 517 x − 110 y − 1. 628z = 0 100z + 10 y + x =x ++y= 9 (110)z5A517 x − 110 y − 1. 628z = 0 110 x + 110 y + 110z = 9905 A − 7C =627 ( 4) − 1.518z = 990 2 .508 − 1.518z = 990 − 1.518z = − 1.518 z=1 4 + y + 1= 9 y + 5= 9 y=4 sol : 44115. ContinuaciónC = 10 5 A − 7 (10) = 5 5 A = 75 A = 15 2 (15) + B − 10 = 32 B + 20 = 32 B = 12 sol : 15 , 12 10− 7C = 5 3 A − B − 6C = − 27 A + B − 3C = − 3 4A− 1.518z = 990627 x2 A + B = C + 32 2 A + B − C = 32 B + 2C = A + 9 3 B + 6C = 3 A + 27 3 A − B − 6C = − 27 A+ B = C−1 3 A + B = 3C − 3 A + B − 3C = − 3 2 A + B − C = 32 3 A − B − 6C = − 275− 9C = − 30(− 4)4 A − 9C = − 30 (5)− 20 A + 28C = − 20 20 A − 45C = − 150 − 17C = − 170EJERCICIO 203 1. x → Ancho y → L arg o2 ( x + y ) = 184 y = 5x 5x − 4 y = 0 x + y = 9 ( 4) 5x − 4 y = 0 4 x + 4 y = 36 5x − 4 y = 0 9x= 36x=4 4+ y= 9 y=5 sol : 5m ⋅ 4m 2.A = 2B A − 2B = 0 A − 12 = B + 12 A − B = 24 Continúa2. Continuación A − 2B = 03. ContinuaciónA − B = 24− 3x + 2 y = 25(− 1)x + y = 25 ( 3)03x + 3 y = 75− A + B = − 24− 3x + 2 y = 25A − 2B =B = 24 A − 24 = 24 A = 48 sol : A → 48 balboas B → 24 balboas 3. x → Ancho y → L arg o(x + 1)( y + 1) = 26 + xyxy + x + y + 1 = 26 + xy x + y = 25(x + 2)( y − 3) = 19 + xyxy − 3x + 2 y − 6 = 19 + xy − 3x + 2 y = 25 Continúa5 y = 100 y = 20 x + 20 = 25 x=5 sol : 20m ⋅ 5m 4. x → Pr ecio carro y → Pr ecio caballo z → Pr ecio arreos x + y + z = 200 x + z = y + 20 x − y + z = 20 y + z = x + 40 x − y − z = − 40 Continúa4. Continuación x + y + z = 200 x − y − z = − 40= 160 x = 80 x + y + z = 200 x − y + z = 202x2x + 2z = 220 x + z = 110 80 + z = 110 z = 30 80 + y + 30 = 200 y + 110 = 200 y = 90 sol:$ 80 → Costo carro $ 90 → Costo caballo $ 30 → Costo arreos
  • 277. 5. x → 1er Número y → 2º Númeroz → 3er Número x + y = z + 18 x + y − z = 18 x + z − 78 = y x − y + z = 78 y + z = x + 102 x − y − z = − 102 x + y − z = 18 x − y + z = 78 = 96 x = 48 x − y + z = 78 x − y − z = − 1027 (0 , 3) + 6 y = 4 , 8x − y = 25 x + y = 55 2x2 ,1 + 6 y = 4 , 8 6y = 2 , 7 y = 0 , 45= 80 x = 4040 − y = 25 y = 15 sol: 40 Km h → Veloc. del pájaro tranq.6. x → Cifra decenas y → Cifra unidades x+y=6 10x + y − 36 = 10y + x 9x − 9y = 36 x−y=4 x+y=6 x−y=4= 10 x=5 5+ y =6 y =1 sol: 51 2x7. x → Veloc. pájaro y → Veloc. viento x + y → Veloc. pájaro a favorx − y → Veloc. pájaro contra 55 =1 x+y x + y = 55 25 =1 x−y Continúa− 5 y = − 90 y = 18xy = ( x + 5)( y − 2) xy = xy − 2 x + 5 y − 102 x − 5y = − 10xy = ( x − 5)( y + 4) xy = xy + 4 x − 5 y − 20(− 1)2 x − 5 y = − 10 = − 30 x = 152 (15) − 5 y = − 10 30 − 5y = − 10 − 5y = − 40 y=8 sol : 15 → Libros compró $ 8 → cos tó c / u 9. x → Pr ecio kilo café y → Pr ecio kilo té7 x + 6y = 4 ,8(− 9)8 x + 9 y = 6 , 45 (6)− 63x − 54 y = − 43 , 2 48 x + 54 y = 38 , 7 − 15x= − 4 ,5 x = 0,3 Continúax + 18 = 50 x = 32 sol : 32 → trajes de $ 40 18 → trajes de $ 35 11. x → Numerador− 4 x + 5 y = − 20 − 2x50 (− 40)− 40 x − 40 y = − 2 . 000 40 x + 35 y = 1. 9108. x → N º de libros y → Pr ecio de c / u4 x − 5 y = 2010. x → trajes de $ 40 y → trajes de $ 3540 x + 35 y = 1. 910viento4 x − 5y = 20 2 x − 5 y = − 10sol : 30 cts. → Costo kilo café 45 cts. → Costo kilo téx + y =15 Km h → Veloc. del2x2x − 2y = − 24 x − y = − 12 48 − y = − 12 y = 60 48 + 60 − z = 18 108 − 18 = z 90 = z sol: 48 , 60 , 909. Continuación7. Continuacióny → Deno min ador x −1 1 = y 3 3x − 3 = y 3x − y = 3 x 1 = y−2 2 2x = y − 2 − 2x + y = 2 3x − y = 3 − 2x + y = 2 x=53 (5) − y = 3 − y = − 12 y = 12 12. x → 1a bolsay → 2a bolsa x + y = 200 x − 15 = y + 15 x − y = 30 Continúasol :5 12
  • 278. 12. Continuación x + y = 200 x − y = 3015. x → N º de personas y → Pr ecio c / u17. Continuación 5x − 6y = 0xy = ( x + 10)( y − 5)= 230 x = 115 115 + y = 200 y = 85xy = xy − 5x + 10 y − 50 5x − 10 y = − 50 x − 2 y = − 10sol: 115 soles → 1a bolsaxy = xy + 5x − 6 y − 30 5x − 6 y = 30 5x − 6 y = 302x85 soles → 2a bolsa 13. x → Pr ecio caballo y → Pr ecio cochex + 20 = 3 y x − 3 y = − 20 3x 20 + y = 5 3x = 100 + 5 y 3x − 5 y = 100x − 3 y = − 20 (− 3)3x − 5 y = 100 − 3x + 9 y = 60 3x − 5 y = 100 4 y = 160 y = 40 x − 3 ( 40) = − 20 x = 100 sol : 100 soles → Costó el caballo 40 soles → Costó el coche 14. x → Cifra decenas y → Cifra unidades10 x + y = 6 ( x + y) 10 x + y = 6 x + 6 y 4 x − 5y = 010 x + y − 9 = 10 y + x 9x − 9 y = 9 x− y=1 4 x − 5y = 0 x − y =1(− 5)4 x − 5y = 0 − 5x + 5 y = − 5 −x= −5 x=55− y = 1 y= 4sol : 54xy = ( x − 6)( y + 5)x − 2 y = − 10(− 3)5x − 6 y = 30 − 3x + 6 y = 30 = 60 x = 302x 30 − 2 y = − 10 − 2 y = − 40y = 20 sol : 30 → Personas 20 bs. → c / u− 6x + 6y = − 60 −x= − 60 x = 6060 − y = 10 y = 50 sol: $ 60 → gané ayer $ 50 → gané hoy er 18. x → 1 nùmero y → 2º nùmerox 3 = y 5 x − 10 1 = y − 10 2 5x − 3 y = 02 x − y = 10 (− 3)5x − 3 y = 0 − 6 x + 3 y = − 3016. A + B = 1. 0802A B = B− 5 4 20 A − 8 A = 20 B − 5B 12 A − 15B = 0 4 A − 5B = 0−xA−A + B = 1. 080 (5) 4 A − 5B = 0 5 A + 5B = 5. 400 4 A − 5B = 0 9A= 5. 400 A = 600600 + B = 1. 080 B = 480 sol : A → 600 sucres B → 480 sucres 17. x → gané ayer y → gané hoyy + 10 = x 5x y= 6 5x − 6 y = 0 5x − 6 y = 0 x − y = 10 Continúa= − 30 x = 302 (30) − y = 10 60 − y = 10 y = 50 sol : 30 , 5019. A + 4 = B − 4 A− B= −89 ( A − 4) 5 5B + 20 = 9 A − 36 9 A − 5B = 56 B+ 4=A − B = − 8 (− 5)9 A − 5B = 56 − 5 A + 5B = 40 9 A − 5B = 56 = 96 A = 24 24 − B = − 8 B = 32 sol : A → 24 lempiras B → 32 lempiras 4A(− 6)
  • 279. 20. A − 20 = 2 ( B − 20)A − 2 B = − 20 9 (B + 30) 7 7 A + 210 = 9 B + 270 A + 30 =7 A − 9 B = 60 A − 2 B = − 20(− 7 )7 A − 9 B = 6021. Continuación 12 + y = 16 y=4sol: 12 Km h → Veloc. bote 4 Km h → Veloc. rio 22.− 7 A + 14 B = 140 7 A − 9 B = 60 5B = 200 B = 40 A − 2 ( 40) = − 20A − 2 B = 15 (− 5)A − 80 = − 205 A − 9 B = 90 − 5 A + 10 B = − 75A = 60 sol : A → 60 Años B → 40 Años 21. x → tiempo ida y → tiempo vuelta x+y=3 4 8 = x y 8x − 4y = 0 2x − y = 0 x+y=3 2x − y = 0 3x=3 x =1A B − 2= 9 5 5 A − 90 = 9 B 5 A − 9 B = 90 2 B = A − 15 A − 2 B = 15 5 A − 9 B = 90B = 15 A − 2 (15) = 15 A − 30 = 15 A = 45 sol : A → 45 Años B → 15 Años 23.5A − 4B = 4 7 A − 2 = 6B 7 A − 6B = 22y = 10 y=5 x+5=6 x =1 sol: 1525. x → L arg o y → Ancho2 ( x + y ) = 582 x + 2 y = 58 x + y = 29(x + 2)( y − 2) = xy − 46xy − 2 x + 2 y − 4 = xy − 46 − 2 x + 2 y = − 42 x − y = 21 x + y = 29 x − y = 21 2x= 50 x = 2525 + y = 29 y=4 sol : 25 m ⋅ 4m5 A − 4 B = 4 (6)(− 4)7 A − 6B = 2Si 1h → tiempo de ida 2 h → tiempo de vuelta Entonces 16 Km = 16 Km h → Veloc. a favor 1h 16 Km = 8 Km h → Veloc. en contra 2h Luego x → Veloc. del bote y → Veloc. delrio x + y = 16 x−y= 8− 28 A + 24 B = − 8= 24 x = 12 Continúa−x+y=4 x+y=65A − 4 = 4B1+ y = 3 y=22x24. Continuación30 A − 24 B = 24 2A= 16 A= 826. x → L arg o y → Ancho 2 x + 2 y = 56x + y = 28( y − 2)(x + 2) = xy5(8) − 4 B = 4 40 − 4 B = 4 − 4 B = − 36 B= 9 sol : A → 8 Km B → 9 Km 24. x → Cifra decenasy → Cifra unidades y−x=4 10x + y + 10y + x = 66 11x + 11y = 66 x+y=6 Continúaxy + 2 y − 2 x − 4 = xy 2x − 2 y = − 4 x− y= −4 x + y = 28 x− y= − 4 2x= 24 x = 1212 + y = 28 y = 16 sol : 16 m ⋅ 12 m
  • 280. EJERCICIO 204 1. m = 6 n = 3 3 3 3A6 = 6 ⋅ 5 .... (6 − 3 + 1) A6 = 6 ⋅ 5⋅ 4 A6 = 1202. P5 = 5!P5 = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 P5 = 1209. P 5 − 1 = P 4P4 = 4 !P 3 = 3!P4 = 4 ⋅ 3 ⋅ 2P 3 = 3⋅ 2P4 = 24P 3 =610. P 6 = 6! P6 = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 P6 = 7203. m = 7 n = 5A 7 7 ⋅ 6 .... (7 − 5 + 1) = P5 5! 7 ⋅ 6 ⋅ 5⋅ 4 ⋅ 3 5 C7= 5⋅ 4 ⋅ 3⋅ 2 ⋅ 1 2 . 520 5 C7= 120 5 C 7 = 21 55C7=4. m = 6n= 2A 6 = 6 ⋅ 5.... (6 − 2 + 1)2 2A 6 = 3011. Siendo el 1º P 6 = 6!P6 = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 217. m = 5 n = 3 3A 5 = 5⋅ 4 .... (5 − 3 + 1)3A 5 = 5⋅ 4 ⋅ 33A 5 = 6018. P 11− 1 = P 10P6 = 720P 10 = 10!sin lugar fijo P 7 = 7!P 10 = 3 . 628 . 800P 10 = 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2P 7 = 7P 6 P 7 = 7 ⋅ 720 P 7 = 5 . 04019. m = 8 n = 35. m = 5 n = 3A 5 = 5⋅ 4 .... (5 − 3 + 1)3 3A 5 = 5⋅ 4 ⋅ 33A 5 = 606. m = 12 n = 512. En un banco P 6 = 720En una mesa redonda P 6 −1 = P 5 P 5 = 5! P 5 = 120C8=3C8=3C 8 = 4⋅7⋅23C 8 = 565C 12 =A 12 12 ⋅ 11.... (12 − 5 + 1) = 13. m = 9 n = 3 P5 5! 3 A 9 = 9 ⋅ 8 ....(9 − 3 + 1) 12 ⋅11⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8C 12 =5⋅ 4 ⋅ 3⋅ 2 ⋅ 15C 12 = 3⋅11⋅ 2 ⋅ 3⋅ 45C 12 = 7927. P 7 = 7! P 7 = 7⋅6⋅5⋅4 ⋅3⋅2P 7 = 5 . 040 8. m = 7 n = 4A 7 7 ⋅ 6 .... (7 − 4 + 1) = P4 4!4 4C7=4C7=4C 7 = 7 ⋅54C 7 = 357 ⋅ 6 ⋅ 5⋅ 4 4 ⋅ 3⋅ 2 ⋅ 13A 9 = 504n= 35A 6 = 6 ⋅ 5.... (6 − 3 + 1)5A 6 = 6 ⋅ 5⋅ 45A 6 = 120A 9 = 9 ⋅ 8⋅ 738⋅ 7 ⋅ 6 3⋅ 220. m = 655A 8 8 ⋅ 7 .... (8 − 3 + 1) = P3 3!3 3A 6 = 6⋅ 5216. P 5 − 2 = P 314. P 4 − 1 = P 3P 3 = 3!21. Palabras dist int asP 8 = 8! P 8 = 8⋅7 ⋅6⋅5⋅4 ⋅3⋅2 P 8 = 40 . 320P 3 =6 15. m = 5 n = 3Vocales fijas P 5 = 5!P 5 = 120 A 5 5⋅ 4 .... (5 − 3 + 1) = P3 3! 22. P 5 − 1 = P 4 5⋅ 4 ⋅ 3 3 C5= 3⋅ 2 P 4 = 4! 3 C 5 = 5⋅ 2 P 4 = 4 ⋅3⋅2 3 P 4 = 24 C 5 = 10 33C5=
  • 281. EJERCICIO 205 1.(4a 2 )2 = 16a 4 (11.)32. − 5a = − 125a 312.( )24 22 3 36.(4a b c ) = 64a b c6 9 12(− 6x y ) = 36x y 8. (− 7ab c ) = − 343a b c 4 5 27.8 103 4 39.3 9 12(a mbn )x = a mxbnx10.(− 2 x y z ) = 16x 3 5 6 43 4224 2ab 2  16a 4b8  = 81m12  3m3 15.20.  −8 4 12526 92 3 4 3 3x 2  9x4  = 19.  −  4 y  16 y 29 3(a 2b3c)m = a 2mb3mcm13.(− 6a b) = 36a b 5. (− 2 x y ) = − 8 x y 233(− m nx ) = m n x 14. (− 3a b) = − 243a b33. 3xy = 27 x 3 y 3 4.(− 3m n) = − 27m n10 5(7 x y z ) = 49 x 5 6 8 2 25 2m3n  32m15n5  = 243x 20  3x 4 21. 10 12 16y z2 3a 3b 2  9a 6b 4  = 22.  − 4  16  x x  = 2 16.  −  2y 4y 28m  2m  17.  − 2  = − 6  n  n 34 mn2  m4 n8  = 3  81 323.  −5 a 2b 4  a 10b 20  =− 2  32 312 20 24y z ab2  a 3b 6  = 18.  125  5 24.  −EJERCICIO 206 7. ( xy − a b )5 4 1. (a + 7b )2 2 22= a 10 + 2a 5 (7b 4 ) + 49b8 = a + 14a b + 49b 10(5 42. 3x − 5xy 48)3 2= 9 x 8 − 2 (3x 4 ) (5xy 3 ) + 25x 2 y 6 = 9 x 8 − 30 x 5 y 3 + 25x 2 y 6(3. a b − a 2 3)5 2= a 4b 6 − 2a 2b 3 (a 5 ) + a 10 = a 4b 6 − 2a 7b 3 + a 10(4. 7 x − 8 x y)= 49 x − 2 (7 x 5 )(8x 3 y 4 ) + 64 x 6 y 8 10()2 3 25. 9ab + 5a b= 81a 2b4 + 2 (9ab 2 )(5a 2b 3 ) + 25a 4b 6 = 81a 2b4 + 90a 3b5 + 25a 4b 6(2 3)3 2 26. 3x y − 7 x y2 x 2y 8.  2 + 3    =2 24 42 x2  x  2y 4y + 2    +  2  3  4 9 3a 2b  −   5  2=2= 9 x 4 y 6 − 2 (3x 2 y 3 )(7 x 3 y 2 ) + 49 x 6 y 4 = 9 x 4 y 6 − 42 x 5 y 5 + 49 x 6 y 4= a 5   3a 3b 7  9a 6b14 a10 − 2   + 81 49  9 7 a10 2a 8b 7 9a 6b14 − + 81 21 49 2  2m4 5n 3  12.  5 − 4    =2 24m8 25n 6 − m4 n 3 + 25 16 2  x y2  13.  +  3 4 =49a 3a b 4b − + 16 5 25 5x 3 3xy 2  +   10.  6 5  2m4   5n 3  25n 6 4m8 − 2  + 25 16  5  4 =2 3a 2   2b 2  4b 4 9a 4 − 2  + 16  4   5  25 42=2x 2 2 xy 4 y 2 = + + 4 3 9= 49 x10 − 112 x 8 y 4 + 64 x 6 y 8 2== x y − 2a b xy + a b 29.  43 4 25= x 2 y 2 − 2 (xy )(a 2b 2 ) + a 4b 4 a 5 3a 3b 7   −  11.  9 7 2= 5x 3   3xy 2  9 x 2 y 4 25x 6 + 2  + 36 25  6  5 =25x 6 9 x2 y4 + x4 y2 + 36 252 4 x2  x  y  y + 2    +  3   4  16 9x 2 xy 2 y 4 + + 9 6 16 2  2 x 3y  −  14.   3 5 ==2 4x2  2 x   3y  9 y − 2    +  3   5  25 9=4 x 2 4 xy 9 y 2 − + 9 5 25
  • 282.  a 3 4a 2   +  15.  8 7b  =2 5x 7 3 y 6   5x 7   3 y 6  9 y12 25x14 −  = − 2 4   + 36 y 8  6 y 4 10 x 2   6 y   10 x 2  100 x 417.  a 3   4a 2  16a 4 a 6 a 5 16a 4 a6 + 2   = + + +  8   7b  49b 2 64 7b 49b 2 64 3 2x4  16.  2 x − 3    =2=25x 14 x 5 y 2 9 y12 − + 36 y 8 2 100 x 42 3a 6 4a 2   3a 6   4a 2  16a 4 9a12 − 5 = − 2  + 9b  64  8   9b5  81b10  8218. 4 8 9 9 4 x8  3   2x  4x = 2 − 2x3 +  + 2 − 2  2x  3  4x 9 4x 9=9a12 a 8 16a 4 − + 64 3b5 81b10EJERCICIO 207(2a + 3b) = 8a + 3(4a )(3b) + 3 (2a ) (9b ) + 27b = 8a + 36a b + 54ab + 27b 2. (4a − 3b ) = 64a − 3 (16a )(3b ) + 3 ( 4a ) (9b ) − 27b = 64a − 144a b + 108ab − 27b 3. (5x + 6 y ) = 125x + 3 (25x ) (6 y ) + 3 (5x ) (36 y ) + 216 y = 125x + 450 x y + 540 x y + 216 y 4. (4 x − 3xy ) = 64 x − 3 (16 x ) (3xy ) + 3(4 x ) (9 x y ) − 27 x y = 64 x − 144 x y + 108 x y − 27 x y 5. (7a − 5a b ) 31.32 32233 3222634492 336343226623932 2644 362 692 3 3232 43 697 25 43 6= 343a12 − 3 (49a 8 )(5a 2b 3 ) + 3 (7a 4 )(25a 4b 6 ) − 125a 6b 9 = 343a12 − 735a10b 3 + 525a 8b 6 − 125a 6b 9(a + 9a x ) = a 7. (8 x − 7 x y ) 5 4 386.424+ 3 (a 16 )(9a 5 x 4 ) + 3(a 8 )(81a 10 x 8 ) + 729a15 x12 = a 24 + 27a 21 x 4 + 243a 18 x 8 + 729a 15 x122 4 3= 512 x12 − 3(64 x 8 )(7 x 2 y 4 ) + 3(8 x 4 )(49 x 4 y 8 ) − 343x 6 y12 = 512 x12 − 1. 344 x10 y 4 + 1.176 x 8 y 8 − 343x 6 y128.(3a b − 5a b ) 23 2 3= 27a 6b 3 − 3 (9a 4b2 )(5a 3b2 ) + 3 (3a 2b)(25a 6b 4 ) − 125a 9b 6 = 27a 6b 3 − 135a 7b 4 + 225a 8b5 − 125a 9b 64 6 3 2 2 4 6  a 2   2b 2  1 2b 2  a 3  a   4b  8b a a b 2ab 8b = + + + a+ +  + 3    = + 3    2   9  27 8 3  8 2 3 27  4 3  2 39.  3a 2   16b4  64b 6 27a 6 27a 4b 2 36a 2b 4 64b 6  9a 4   4b 2   3a 2 4b 2  27a 6 = − + − − 3 − −   + 3   = 5  64 64 20 25 125  4   25  125  16   5   4 310.  5a 2b 3b 4  −  11.  6 10   = 25a 4b 2   3b 4   5a 2b   9b8  27b12 125a 6b 3 5a 4b 6 9a 2b 9 27b12 125a 6b 3 − 3 = − + −   + 3  − 216 216 8 40 1. 000  36   10   6   100  1. 000 7 x5 4 y6  12.  8 − 7    =33 49 x10   4 y 6   7 x 5   16 y12  64 y 18 343x15 21x10 y 6 6 x 5 y 12 64 y18 343x15 − 3 = − + +   + 3  + 512 512 16 7 343  64   7   8   49  343
  • 283.  x 2   3 y   x   9 y 2  27 y 3 x 3  x 3y  x3 9 27 y 27 y 3 + + 6 + 2  = 3 + 3 2   2  + 3   4  + 6 = 3 + 13.  x 8y 4 y 2 x3 x  2 y x  8y  4y   x   2y  x  3 2a 2   25  125 8a 6 6a 4 15a 2 125  4a 4   5   2a 2 5  8a 6 = − + − − 3 − 3 =  −   3  + 3 14.   5   4b 6  8b 9 125 5b 3 2b 6 8b 9  5 2b  125  25   2b  3 15.  4 x − 4 9 x 2  27 x 3  3x  3x  144 x 9 108 x 6 27 x 3 12 12 8 4 + − 9 6  − 9 = 64 x − 3  = 64 x − 3 (16 x )  3  + 3 (4 x )  y  y y3 y6 y y   y  34 6 3 2 3 6  3a 4b 2  27a 3  9a 2   4b 2   3a   16b  64b 27a 27a 72ab 64b +  =  + 3   + = + + 16.  3 + 3 2  3 +  2b   25  125 8b 8b 5 25 125  2b 5   4b   5  34 5 8 10  7 4 5  343  49  4 5  7  8 10 12 15 343 147 x y 21x y −x y  = − 3  x y + 3  x y − x y = − + − x12 y15 8  512  64   8 512 64 817. 3 m6   6n 2   m3   36n4  216n 6 m9 m4 n 2 18n 4 216n6  m3 6n 2  m9 = − + − − 3   2  + 3   4  − − 2 = 18.  216 2 m6 m m6  6 m  216  36   m   6   m EJERCICIO 208 2 1. x − 2 x + 1= x 4 + 4 x 2 + 1+ 2 x 2 (− 2 x) + 2 x 2 (1) + 2 (− 2 x) (1) = x 4 + 4 x 2 + 1 − 4 x 3 + 2 x 2 − 4 x = x 4 − 4 x 3 + 6 x 2 − 4 x + 12. 2 x 2 + x + 1= 4 x 4 + x 2 + 1+ 2 (2 x 2 )( x ) + 2 (2 x 2 ) (1) + 2 ( x)(1) = 4 x 4 + x 2 + 1 + 4 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 4 x 4 + 4 x 3 + 5x 2 + 2 x + 1( )( )3. x 2 − 5x + 2 = x 4 + 25x 2 + 4 + 2 (x 2 ) − 5x + 2 ( x 2 )( 2) + 2 − 5x ( 2) = x 4 + 25x 2 + 4 − 10 x 3 + 4 x 2 − 20 x()(= x 4 − 10 x 3 + 29 x 2 − 20 x + 4)4. x 3 − 5x 2 + 6 = x 6 + 25x 4 + 36 + 2 ( x 3 ) − 5x 2 + 2 (x 3 ) (6) + 2 − 5x 2 ( 6) = x 6 + 25x 4 + 36 − 10 x5 + 12 x 3 − 60 x 2()= x 6 − 10x 5 + 25x 4 + 12 x 3 − 60x 2 + 36()5. 4a 4 − 3a 2 + 5 = 16a 8 + 9a 4 + 25 + 2 (4a 4 ) − 3a 2 + 2 (4a 4 ) (5) + 2 − 3a 2 (5)= 16a + 9a + 25 − 24a + 40a − 30a = 16a − 24a + 49a 4 − 30a 2 + 25 8464286( ) ( )( )( )6. x + 2 y − z = x 2 + 4 y 2 + z 2 + 2 ( x) 2 y + 2 ( x) − z + 2 2 y − z = x 2 + 4 y 2 + z 2 + 4 xy − 2 xz − 4 yz 7. 3 − x 3 − x 6= 9 + x 6 + x12 + 2 (3) (− x 3 ) + 2 (3) (− x 6 ) + 2 (− x 3 )(− x 6 ) = 9 + x 6 + x12 − 6 x 3 − 6 x 6 + 2 x 9 = x12 + 2 x 9 − 5x 6 − 6 x 3 + 9()()8. 5x 4 − 7 x 2 + 3x = 25x 8 + 49 x 4 + 9 x 2 + 2 (5x 4 ) − 7 x 2 + 2 (5x 4 ) ( 3x) + 2 − 7 x 2 ( 3x)= 25x + 49 x + 9 x − 70x + 30 x − 42 x = 25x − 70x + 30 x 5 + 49 x 4 − 42 x 3 + 9 x 2 84265386()(9. 2a 2 + 2ab − 3b 2 = 4a 4 + 4a 2b 2 + 9b 4 + 2 (2a 2 ) ( 2ab) + 2 (2a 2 ) − 3b 2 + 2 ( 2ab) − 3b 2)= 4a + 4a b + 9b + 8a b − 12a b − 12ab = 4a + 8a b − 8a b − 12ab 3 + 9b4 42 2432 2(3)432 2()10. m3 − 2m2n + 2n 4 = m6 + 4m4 n 2 + 4n8 + 2 (m3 ) − 2m2 n + 2 (m3 )(2n 4 ) + 2 − 2m2n (2n 4 )= m6 + 4m4 n2 + 4n8 − 4m5n + 4m3n4 − 8m2 n5 = m6 − 4m5n + 4m4n 2 + 4m3n 4 − 8m2 n5 + 4n8 11.2 a c a2 c2 c2 ac bc  a  a  c  c a −b+ = + b 2 + + 2   (− b) + 2     + 2 (− b)   = + b 2 + − ab + −  2  2   4  4 4 2 4 4 16 16 4 2
  • 284. 12.2 5 x2 25  x  25 2 x 50 y x  x   5  5 x − 5y + = + 25 y 2 + + 2   (− 5y ) + 2     + 2 (− 5 y)   = + 25 y 2 + − 2 xy + −  5  5   3  3 25 3 25 9 9 3 3 5=x2 2x 50 y 25 − 2 xy + + 25 y 2 − + 25 3 3 92 4 4 2  2  2 13. x − x + 2 = x + x 2 + 4 + 2  x  − x + 2  x   2  + 2  2  − x = x + x 2 + 4 − x 3 + 2 x − 4 x    234 29( ) 3 2   3( )4933x4 5x 2 4 x 4 = − x3 + − + 4 3 3 9 14.2 2 a 1 x a2 1 x2 2x  a   1  a  x  1   x  a 1 x 2a − + = + + + 2   −  + 2    + 2 −    = 2 + + 2 − + 2−  x   3  x  a  3  a  x 9 a 3x x 3 a x2 9 a2 3a= 15. 3a 2   a   3a 2   4  3a 2 a 4 9a 4 a 2 16  a   4 − + = + + + 2  −  + 2    + 2 −     2   5  2  5 4 2 5 16 4 25  4   4  =16.a 2 2a 2 x x 2 19 − − + + x 2 3x 3a a 2 99a 4 a 2 16 3a 3 6a 2 4a 9a 4 3a 3 29a 2 4a 16 + + − + − = − + − + 16 4 25 4 5 5 16 4 20 5 252  a 2   3  a 2   b2  a 2 3 b2 a 4 9 b 4  3  b  − + = + + + 2   −  + 2    + 2 −     5  9  4 5 9 16 25 81  4   5   4 9=a 4 9 b 4 3a 2 a 2b 2 2b 2 a 4 3a 2 a 2b 2 9 2b 2 b 4 + + − + − = − + + − + 16 25 81 10 18 15 16 10 18 25 15 81()()()17. x 3 − x 2 + x + 1 = x 6 + x 4 + x 2 + 1 + 2 (x 3 ) − x 2 + 2 (x 3 )( x ) + 2 x 3 + 2 − x 2 ( x) + 2 − x 2 + 2 x= x + x + x + 1 − 2 x + 2 x + 2 x − 2 x − 2 x + 2 x = x − 2 x + 3x − x 2 + 2 x + 1 642543326543 2 18. x − 3x − 2 x + 2= x 6 + 9 x 4 + 4 x 2 + 4 + 2 (x 3 )(− 3x 2 ) + 2 ( x 3 ) (− 2 x) + 2 (x 3 )(2) + 2 (− 3x 2 )(− 2 x) + 2 (− 3x 2 ) (2) + 2 (− 2 x) (2) = x 6 + 9 x 4 + 4 x 2 + 4 − 6x 5 − 4 x 4 + 4 x 3 + 12 x 3 − 12 x 2 − 8 x = x 6 − 6 x 5 + 5x 4 + 16x 3 − 8 x 2 − 8 x + 44 2 19. x + 3x − 4 x + 5= x 8 + 9 x 4 + 16 x 2 + 25 + 2 (x 4 )(3x 2 ) + 2 (x 4 ) (− 4 x ) + 2 (x 4 ) (5) + 2 (3x 2 )(− 4 x) + 2 (3x 2 )(5) + 2 (− 4 x ) (5) = x 8 + 9 x 4 + 16 x 2 + 25 + 6 x 6 − 8 x 5 + 10 x 4 − 24 x 3 + 30 x 2 − 40 x = x 8 + 6 x 6 − 8 x 5 + 19 x 4 − 24 x 3 + 46 x 2 − 40 x + 2520. x 4 − 4 x 3 + 2 x − 3= x 8 + 16 x 6 + 4 x 2 + 9 + 2 (x 4 )(− 4 x 3 ) + 2 (x 4 )( 2 x) + 2 (x 4 )(− 3) + 2 (− 4 x 3 ) (2 x) + 2 (− 4 x 3 )(− 3) + 2 ( 2 x ) (− 3) = x 8 + 16 x 6 + 4 x 2 + 9 − 8 x 7 + 4 x5 − 6x 4 − 16 x 4 + 24 x 3 − 12 x = x 8 − 8x 7 + 16 x 6 + 4 x 5 − 22 x 4 + 24 x 3 + 4 x 2 − 12 x + 921. 3 − 6a + a − a 23= 9 + 36a 2 + a 4 + a 6 + 2 (3) (− 6a ) + 2 (3) (a 2 ) + 2 (3) (− a 3 ) + 2 (− 6a )(a 2 ) + 2 (− 6a )(− a 3 ) + 2 (a 2 ) (− a 3 ) = 9 + 36a 2 + a 4 + a 6 − 36a + 6a 2 − 6a 3 − 12a 3 + 12a 4 − 2a 5 = a 6 − 2a 5 + 13a 4 − 18a 3 + 42a 2 − 36a + 922.x3 2x − x2 + +2 2 3  x3   x3   2x   x3  x6 4x2  2x   2x  = + x4 + + 4 + 2   (− x 2 ) + 2     + 2   ( 2) + 2 (− x 2 )   + 2 (− x 2 )(2) + 2   (2)  3  3  3 4 9  2  2  2 =x6 4x2 2x4 4x3 8x x 6 5x 4 2 x 3 32 x 2 8 x + − + +4 + x4 + + 4 − x5 + + 2x3 − − 4x2 + = − x5 + 3 3 9 3 4 9 3 3 3 4
  • 285. 23.a 3 2a 2 3a 1 − + − 2 3 4 2  a 3   2a 2   a 3   3a   a3   a 6 4 a 4 9a 2 1 = + + + + 2   −  + 2    + 2   − 4 9 16 4  2 3   2 4  2 = 2a 2   3a   2a 2   1  1  3a   1   + 2 −    + 2−   −  + 2   −   4   2 2  3  4  3   2a 6 4a 4 9a 2 1 2a 5 3a 4 a 3 2a 2 3a a 6 2a 5 43a 4 3a 3 59a 2 3a 1 + + + − + − − a3 + − = − + − + − + 4 9 16 4 3 4 2 3 4 4 3 36 2 48 4 424. x 5 − x 4 + x 3 − x 2 + x − 2= x10 + x 8 + x 6 + x 4 + x 2 + 4 + 2 ( x 5 ) (− x 4 ) + 2 ( x 5 )( x 3 ) + 2 ( x 5 ) (− x 2 ) + 2 ( x 5 ) ( x ) + 2 ( x 5 ) (− 2) + 2 (− x 4 ) ( x 3 ) + 2 (− x 4 )(− x 2 ) + 2 (− x 4 ) ( x ) + 2 (− x 4 )(− 2) + 2 ( x 3 ) (− x 2 ) + 2 ( x 3 ) ( x ) + 2 ( x 3 ) (− 2) + 2 (− x 2 ) ( x) + 2 (− x 2 )(− 2) + 2 ( x) (− 2)= x10 + x 8 + x 6 + x 4 + x 2 + 4 − 2 x 9 + 2 x 8 − 2 x 7 + 2 x 6 − 4 x 5 − 2 x 7 + 2 x 6 − 2 x 5 + 4 x 4 − 2 x 5 + 2 x 4 − 4 x 3 − 2 x 3 + 4 x 2 − 4 x = x10 − 2 x 9 + 3x 8 − 4 x 7 + 5x 6 − 8 x 5 + 7 x 4 − 6x 3 + 5x 2 − 4 x + 4EJERCICIO 209( )2 ( x) + 3(x 2 )2 (1) + 3( x)2 (x 2 ) + 3( x)2 (1) + 3(x 2 ) + 3( x) + 6 (x 2 )( x)(1)1. x 2 + x + 1 = x 6 + x 3 + 1 + 3 x 2= x 6 + x 3 + 1 + 3x 5 + 3x 4 + 3x 4 + 3x 2 + 3x 2 + 3x + 6 x 3 = x 6 + 3x 5 + 6 x 4 + 7 x 3 + 6 x 2 + 3x + 1( )2 (− x) + 3(2 x 2 )2 (− 1) + 3(− x)2 (− 1) + 3(− x)2 (2 x 2 ) + 3(− 1)2 (2 x 2 ) + 3(− 1)2 (− x)2. 2 x 2 − x − 1 = 8 x 6 − x 3 − 1 + 3 2 x 2+ 6 (2 x 2 )(− x)(− 1)= 8x 6 − x 3 − 1 − 12 x 5 − 12 x 4 − 3x 2 + 6x 4 + 6 x 2 − 3x + 12 x 3 = 8x 6 − 12 x 5 − 6 x 4 + 11x 3 + 3x 2 − 3x − 1 3. 1 − 3x + 2 x22 = 1 − 27 x 3 + 8 x 6 + 3(1) (− 3x ) + 3(12 )(2 x 2 ) + 3(− 3x ) (1) + 3(− 3x) (2 x 2 ) + 3(2 x 2 ) (1) + 3(2 x 2 ) (− 3x) 2222+ 6 (1) (− 3x ) (2 x 2 )= 1 − 27 x 3 + 8 x 6 − 9 x + 6x 2 + 27 x 2 + 54 x 4 + 12 x 4 − 36 x 5 − 36x 3 = 1 − 9 x + 33x 2 − 63x 3 + 66 x 4 − 36x 5 + 8 x 6 2 4. 2 − 3x + x2 2 = 8 − 27 x 3 + x 6 + 3 (2) (− 3x ) + 3 (2) (x 2 ) + 3(− 3x ) (2) + 3(− 3x ) (x 2 ) + 3( x 2 ) (2) + 3 (x 2 ) (− 3x) + 6 (2) (− 3x) (x 2 ) 2222= 8 − 27 x 3 + x 6 − 36 x + 12 x 2 + 54 x 2 + 27 x 4 + 6x 4 − 9 x 5 − 36 x 3 = x 6 − 9 x5 + 33x 4 − 63x 3 + 66x 2 − 36 x + 8 3 2 5. x − 2 x − 4= x 9 − 8 x 6 − 64 + 3( x 3 ) (− 2 x 2 ) + 3 (x 3 ) (− 4) + 3 (− 2 x 2 ) (x 3 ) + 3(− 2 x 2 ) (− 4) + 3 (− 4) ( x 3 ) + 3 (− 4) (− 2 x 2 ) 222222+ 6 (x 3 )(− 2 x 2 )(− 4)= x 9 − 8 x 6 − 64 − 6 x 8 − 12 x 6 + 12 x 7 − 48 x 4 + 48 x 3 − 96 x 2 + 48 x 5 = x 9 − 6 x 8 + 12 x 7 − 20 x 6 + 48 x 5 − 48 x 4 + 48 x 3 − 96 x 2 − 64 4 2 6. x − x − 2= x12 − x 6 − 8 + 3 (x 4 ) (− x 2 ) + 3 (x 4 ) (− 2) + 3 (− x 2 ) ( x 4 ) + 3 (− x 2 ) (− 2) + 3 (− 2) (x 4 ) + 3 (− 2) (− x 2 ) 222222+ 6 (x 4 )(− x 2 )(− 2)= x12 − x 6 − 8 − 3x10 − 6 x 8 + 3x 8 − 6 x 4 + 12 x 4 − 12 x 2 + 12 x 6 = x12 − 3x10 − 3x 8 + 11x 6 + 6 x 4 − 12 x 2 − 8
  • 286. 3 7. a +2  a2  a2 a a6 a3 a 2 2 a  − = a9 + − + 3(a 3 )   + 3 (a 3 )  −  + 3    3 2 3 8 27  2  2222  a2   a   a   −  + 3  −  (a 3 )  3 2   3(a ) + 3   32 2  a2   a   a  a  + 3  −    + 6a 3    −   3  2   2   3= a9 +a 6 a 3 3a 8 3a 7 a 5 a 5 a 4 3a 8 a 7 7a 6 a 5 a 4 a 3 − + − a7 + − + + − a6 = a9 + − − + + − 8 27 2 4 4 3 6 2 4 8 12 6 27 22 2 2 2  x2   x  x2 x x6 x3  x  x   x 2 x  − + 2= − + 8 + 3    −  + 3 (x 2 )2 2 (2) + 3  −    + 3  −  (2) + 3 (2)   8.  3  2   3 2 3 8 27  2   3  2 x2   x  x 2 + 3 ( 2)  −  + 6    −  ( 2)  3  2   3 =x6 x3 x 5 3x 4 x 4 2 x 2 x 6 x 5 5x 4 55x 3 20 x 2 − + 8− + + + + 6x 2 − 4 x − 2 x 3 = − + − + − 4x + 8 8 27 4 2 6 3 8 4 3 27 33 2 9. a − a + a − 1= a 9 − a 6 + a 3 − 1 + 3 (a 3 ) (− a 2 ) + 3 (a 3 ) ( a ) + 3 (a 3 ) (− 1) + 3 (− a 2 ) (a 3 ) + 3 (− a 2 ) ( a ) 22222+ 3 (− a 2 ) (− 1) + 3a 2 (a 3 ) + 3a 2 (− a 2 ) + 3a 2 (− 1) + 3 (− 1) (a 3 ) + 3 (− 1) (− a 2 ) + 3(− 1) (a ) 2222+ 6 (a 3 ) (− a 2 ) (a ) + 6 (a 3 )(− a 2 )(− 1) + 6 (a 3 )( a ) (− 1) + 6 (− a 2 )( a ) (− 1)= a 9 − a 6 + a 3 − 1 − 3a 8 + 3a 7 − 3a 6 + 3a 7 + 3a 5 − 3a 4 + 3a 5 − 3a 4 − 3a 2 + 3a 3 − 3a 2 + 3a − 6a 6 + 6a 5 − 6a 4 + 6a 3 = a 9 − 3a 8 + 6a 7 − 10a 6 + 12a 5 − 12a 4 + 10a 3 − 6a 2 + 3a − 1() ( ) ( ) (x ) + 3(− 2 x ) ( x) + 3 (− 2 x ) (− 3) + 3x (x ) + 3x (− 2 x ) + 3x (− 3) + 6 (x ) (− 2 x )( x ) + 6 ( x ) (− 2 x )(− 3) + 6 (x )( x ) (− 3) + 6 (− 2 x )( x ) (− 3) + 3 (− 3) ( x ) + 3 (− 3) (− 2 x ) + 3(− 3) x3 2 9 6 3 3 2 3 3 2 10. x − 2 x + x − 3 = x − 8 x + x − 27 + 3 (x ) − 2 x + 3 (x ) ( x) + 3 ( x ) − 3 + 3 − 2 x 22 2223322222232 2322323222= x 9 − 8 x 6 + x 3 − 27 − 6 x 8 + 3x 7 − 9 x 6 + 12 x 7 + 12 x 5 − 36x 4 + 3x 5 − 6 x 4 − 9 x 2 − 12 x 6 + 36 x 5 − 18 x 4 + 36 x 3 + 27 x 3 − 54 x 2 + 27 x = x 9 − 6 x 8 + 15x 7 − 29 x 6 + 51x 5 − 60 x 4 + 64 x 3 − 63x 2 + 27 x − 27 3 2 11. x − 4 x + 2 x − 3= x 9 − 64 x 6 + 8x 3 − 27 + 3 (x 3 ) (− 4 x 2 ) + 3(x 3 ) (2 x) + 3(x 3 ) (− 3) + 3 (− 4 x 2 ) (x 3 ) + 3(− 4 x 2 ) (2 x ) 22222+ 3 (− 4 x 2 ) (− 3) + 3 (2 x ) (x 3 ) + 3 (2 x) (− 4 x 2 ) + 3 (2 x) (− 3) + 3(− 3) (x 3 ) + 3(− 3) (− 4 x 2 ) 222222+ 3 (− 3) (2 x ) + 6 (x 3 ) (− 4 x 2 ) (2 x ) + 6 (x 3 )(− 4 x 2 )(− 3) + 6 (x 3 )(2 x ) (− 3) + 6 (− 4 x 2 ) (2 x ) (− 3) 2= x 9 − 64 x 6 + 8x 3 − 27 − 12 x 8 + 6 x 7 − 9 x 6 + 48 x 7 + 96 x 5 − 144 x 4 + 12 x 5 − 48 x 4 − 36 x 2 + 27 x 3 − 108 x 2 + 54 x − 48 x 6 + 72 x 5 − 36 x 4 + 144 x 3 = x 9 − 12 x 8 + 54 x 7 − 121x 6 + 180 x 5 − 228 x 4 + 179 x 3 − 144 x 2 + 54 x − 27()() ( ) + 3(− x ) (2 x ) + 3(− x ) (− x ) + 3(2 x ) + 3 (2 x ) (− x ) + 3 (2 x ) (− x ) + 3 (− x ) + 3(− x ) (− x ) + 3 (− x ) (2 x ) + 6 (− x ) (2 x ) + 6 (2 x )(− x ) + 6 (− x )(− x ) + 6 (− x ) (2 x ) (− x )12. 1 − x 2 + 2 x 4 − x 6 = 1 − x 6 + 8 x12 − x18 + 3 − x 2 + 3 (2 x 4 ) + 3 − x 6 + 3 − x 2 4 2 24 244 22462 26 262266 2242 2426 26= 1 − x 6 + 8 x12 − x18 − 3x 2 + 6 x 4 − 3x 6 + 3x 4 + 6 x 8 − 3x10 + 12 x 8 − 12 x10 − 12 x14 + 3x12 − 3x14 + 6 x16 − 12 x 6 − 12 x10 + 6x 8 + 12 x12 = 1 − 3x 2 + 9 x 4 − 16x 6 + 24 x 8 − 27 x10 + 23x12 − 15x14 + 6 x16 − x1864
  • 287. EJERCICIO 210 4⋅ 3 2 2 6⋅ 2 3 4 x ( 2) − x (2) + (2) = x 4 − 8 x 3 + 24 x 2 − 32 x + 16 2 3 4 ⋅ 3 2 2 6⋅ 2 4 3 4 4 3 a (3) + a ( 3) + ( 3) = a 4 + 12a 3 + 54a 2 + 108a + 81 2. (a + 3) = a + 4a (3) + 2 3 5⋅ 4 3 2 10 ⋅ 3 2 3 10 ⋅ 2 5 5 4 ( 2) x − ( 2) x + (2) x 4 − x 5 = 32 − 80 x + 80x 2 − 40 x 3 + 10 x 4 − x 5 3. (2 − x ) = ( 2) − 5 ( 2) x + 2 3 4()4 3 1. x − 2 = x − 4 x ( 2) + 4(4. 2 x + 5 y)46⋅ 2 4⋅ 3 2 3 4 ( 2 x) 2 (5y ) + (2 x) (5y ) + (5 y) = 16 x 4 + 160 x 3 y + 600x 2 y 2 + 1. 000xy 3 + 625y 4 2 3 6 6 ⋅ 5 4 2 15⋅ 4 3 3 20 ⋅ 3 2 4 15⋅ 2 5 6 a − 3 = a 6 − 6a 5 ( 3) + a (3) − a ( 3) + a (3) − a (3) + (3) 2 3 4 5 = a 6 − 18a 5 + 135a 4 − 540a 3 + 1. 215a 2 − 1. 458a + 729 6 15⋅ 2 6⋅ 5 15⋅ 4 20 ⋅ 3 6 5 ( 2a ) 4 b 2 − ( 2a ) 3 b 3 + ( 2a ) 2 b 4 − ( 2a )b5 + b 6 2 a − b = ( 2a ) − 6 ( 2a ) b + 2 3 4 5 = 64a 6 − 192a 5b + 240a 4b 2 − 160a 3b 3 + 60a 2b 4 − 12ab 5 + b 6 ⋅ ⋅ 5 5⋅ 4 2 3 5 4 (x ) (2 y 3 )2 + 103 3 (x 2 )2 (2 y 3 )3 + 104 2 (x 2 )(2 y 3 )4 + (2 y 3 )5 x 2 + 2 y 3 = (x 2 ) + 5(x 2 ) (2 y 3 ) + 2 = x10 + 10x 8 y 3 + 40 x 6 y 6 + 80 x 4 y 9 + 80 x 2 y12 + 32 y15 6 6 ⋅ 5 3 4 2 15⋅ 4 3 3 3 20 ⋅ 3 3 2 4 15⋅ 2 3 6 5 (x ) (1) + 3 (x ) (1) + 4 (x ) (1) + 5 (x )(1)5 + (1)6 x 3 + 1 = (x 3 ) + 6 (x 3 ) (1) + 2 = x18 + 6x15 + 15x12 + 20 x 9 + 15x 6 + 6 x 3 + 1 5 5⋅ 4 10 ⋅ 3 10 ⋅ 2 5 4 ( 2a ) 3 ( 3b) 2 − ( 2a ) 2 ( 3b) 3 + ( 2a )( 3b) 4 − ( 3b)5 2a − 3b = ( 2a ) − 5 ( 2a ) ( 3b) + 2 3 4 = 32a 5 − 240a 4b + 720a 3b 2 − 1. 080a 2b 3 + 810ab 4 − 243b5= ( 2 x) + 4 ( 2 x) (5 y) + 45.(6.(7.(8.(9.(3)))))(4 3 10. x − 5 y)6⋅ ⋅ ⋅ 6⋅5 4 4 (x ) (5 y 3 )2 − 153 4 (x 4 )3 (5 y 3 )3 + 20 3 (x 4 )2 (5y 3 )4 − 155 2 (x 4 )(5y 3 )5 + (5y 3 )6 2 4 = x 24 − 30 x 20 y 3 + 375x16 y 6 − 2 .500 x12 y 9 + 9 . 375x 8 y 12 − 18 . 750 x 4 y 15 + 15. 625 y18 = (x 4 ) − 6 (x 4 ) (5 y 3 ) + 6y5611.  2 x − 2   6⋅5  y  15⋅ 4  y  20 ⋅ 3  y  15⋅ 2  y  y 6 5  y (2 x ) 4   − ( 2 x) 3   + (2 x ) 2   − ( 2 x)   +   = (2 x ) − 6 (2 x )   +  2 2  2  2  2  2  2 3 4 5 2= 64 x 6 − 96 x 5 y + 60 x 4 y 2 − 20 x 3 y 3 +  12.  3 −5345615 2 4 3 5 y 6 x y − xy + 4 8 64 2342 5⋅ 4 3  x 2  10 ⋅ 3 2  x 2  10 ⋅ 2  x 2   x 2  x2  5 4  x  ( 3)   − ( 3)   + ( 3)   −    = ( 3) − 5 ( 3)   + 3 3 4  3 2  3  3  3  3510 6 5 8 x10 x + x − 3 27 243 6⋅5 15⋅ 4 20 ⋅ 3 3 4 6 3 6 3 5 4 3 4 13. (2m − 3n ) = (2m ) − 6 (2m ) (3n ) + (2m ) (3n 4 )2 − 3 (2m3 )3 (3n 4 )3 + 4 (2m3 )2 (3n 4 )4 2 15⋅ 2 − (2m3 )(3n 4 )5 + (3n 4 )6 5 = 64m18 − 576m15n 4 + 2 .160m12 n 8 − 4 . 320m9 n12 + 4 .860m6n16 − 2 . 916m3n 20 + 729n 24 = 243 − 135x 2 + 30 x 4 −
  • 288. ()2 14. x − 377 ⋅ 6 2 5 2 21⋅ 5 2 4 3 35⋅ 4 2 3 4 35⋅ 3 2 2 5 21⋅ 2 2 (x ) (3) − 3 (x ) (3) + 4 (x ) (3) − 5 (x ) (3) + 6 (x )(3) 6 − (3)7 2 = x14 − 21x12 + 189 x 10 − 945x 8 + 2 . 835x 6 − 5.103x 4 + 5.103x 2 − 2 .187= ( x 2 ) − 7 (x 2 ) (3) + 7 6515.  3a −2342  b 2  10 ⋅ 3  b 2  10 ⋅ 2  b2   b2  b2  5⋅ 4 5 4 b  (3a ) 3   − (3a )2   + (3a )   −    = (3a ) − 5 (3a )   + 3 3 4  3  3  3  3  3 2= 243a 5 − 135a 4b 2 + 30a 3b4 −(2 2 16. x + 2 y510 2 6 5 8 b10 ab + ab − 3 27 2437⋅6 2 5 21⋅ 5 35⋅ 4 (x ) (2 y 2 )2 + 3 (x 2 )4 (2 y 2 )3 + 4 (x 2 )3 (2 y 2 )4 2 35⋅ 3 2 2 21⋅ 2 + (x ) (2 y 2 )5 + 6 (x 2 )(2 y 2 )6 + (2 y 2 )7 5 = x14 + 14 x12 y 2 + 84 x10 y 4 + 280 x 8 y 6 + 560 x 6 y 8 + 672 x 4 y10 + 448 x 2 y 12 + 128 y14) = (x ) 72 7+ 7 ( x 2 ) (2 y 2 ) + 617. x 3 − 1 8 = ( x 3 )8 − 8 ( x 3 )7 (1) + 8 ⋅ 7 ( x 3 )6 (1) 2 − 28 ⋅ 6 ( x 3 )5 (1) 3 + 56 ⋅ 5 ( x 3 )4 (1) 4 − 70 ⋅ 4 ( x 3 )3 (1)5() y 22 3 4 56 ⋅ 3 3 2 6 28 ⋅ 2 3 7 8 + (x ) (1) − 7 (x )(1) + (1) 6 = x 24 − 8 x 21 + 28x18 − 56x15 + 70 x12 − 56x 9 + 28x 6 − 8 x 3 + 1 9 y  218.  x 2 −  = ( x 2 ) − 9 ( x 2 )   + 98y y y 9⋅8 2 7  y 36 ⋅ 7 84 ⋅ 6 126 ⋅ 5       (x )  2  − 3 (x 2 )6  2  + 4 (x 2 )5  2  − 5 (x 2 )4  2          2 2( x2 2 y2  20.  2 + 3   7897⋅6 21⋅ 5 35⋅ 4 (2m3 )5 (n 4 )2 − 3 (2m3 )4 (n 4 )3 + 4 (2m3 )3 (n 4 )4 2 35⋅ 3 21⋅ 2 − (2m3 )2 (n4 )5 + 6 (2m3 )(n4 )6 − (n4 )7 5 = 128m21 − 448m18n 4 + 672m15n8 − 560m12 n12 + 280m9 n16 − 84m6n 20 + 14m3n 24 − n 28) = (2m ) 749 16 21 63 10 4 63 8 5 21 6 6 9 4 7 9 2 8 y9 x y + 9 x14 y 2 − x12 y 3 + x y − x y + x y − x y + x y − 2 2 8 16 16 32 256 512= x18 − 19. 2m3 − n 43y y 126 ⋅ 4 2 3  y  84 ⋅ 3 2 2  y  36 ⋅ 2     (x )  2  − 7 (x )  2  + 8 (x 2 )  2  −  2          6 6+53 7− 7 (2m3 ) (n 4 ) + 655432234 x2   x 2   2 y 2  5⋅ 4  x 2   2 y 2  10 ⋅ 3  x 2   2 y 2  10 ⋅ 2  x 2   2 y 2   2 y 2  =   + 5   +     +     +    +  3  2  3  4  2 3   3   2  2  3  2  2  3  =x10 5x 8 y 2 5x 6 y 4 20 x 4 y 6 40 x 2 y 8 32 y10 + + + + + 32 24 9 27 81 24315 ⋅ 4  1  5a  20 ⋅ 3  1  5a   1 5a   1  1  5a  6 ⋅ 5  1  5a   −  =   − 6    +     −     +      5  5  2  21.  5 2  2  5  2  3  5  2  4  5  2  665415 ⋅ 2  1  5a   5a      +  5  5  2   2  5− =23363a 3a 2 5a 3 375a 4 1. 875a 5 15 . 625a 6 1 − + − + − + 2 16 16 64 15.625 625 202455
  • 289. EJERCICIO 211 NOTA: Triángulo NOTA: Triángulo necesario para el desarrollo de los problemas del presente ejercicio1 11121 1 6171 1 193610(4512170756126)6358425212812621011535 5612052084110152841021816513411382109120451. a + 2b = a 6 + 6a 5 ( 2b ) + 15a 4 (2b) + 20a 3 ( 2b) + 15a 2 ( 2b) + 6a (2b) + (2b) 623136451 1016= a 6 + 12a 5b + 60a 4b 2 + 160a 3b 3 + 240a 2b 4 + 192ab5 + 64b 6(2. 2m2 − 3n 3) = (2m ) − 5(2m ) (3n ) + 10 (2m ) (3n ) 52 52 42 333 2− 10 (2m2 ) (3n 3 ) + 5 (2m2 )(3n 3 ) − (3n 3 ) 2345= 32m10 − 240m8n 3 + 720m6n 6 − 1. 080m4 n 9 + 810m2 n12 − 243n15(3. x 2 + y 3) = (x ) + 6 (x ) ( y ) + 15(x ) ( y ) 62 62 53 22 43+ 20 (x 2 ) ( y 3 ) + 15( x 2 ) ( y 3 ) + 6 (x 2 ) ( y 3 ) + ( y 3 ) 334256= x12 + 6 x10 y 3 + 15x 8 y 6 + 20 x 6 y 9 + 15x 4 y12 + 6 x 2 y15 + y 18(4. 3 − y)7 7= ( 3) − 7 (3) ( y 7 ) + 21(3) ( y 7 ) − 35 (3) ( y 7 ) + 35( 3) ( y 7 ) − 21(3) ( y 7 ) + 7 ( 3) ( y 7 ) − ( y 7 ) 762534435267= 2 .187 − 5.103 y 7 + 5.103 y14 − 2 .835 y 21 + 945y 28 − 189 y 35 + 21y 42 − y 49(5. 2 x 3 − 3 y 4)6= (2 x 3 ) − 6 (2 x 3 ) (3 y 4 ) + 15(2 x 3 ) (3 y 4 ) − 20 (2 x 3 ) (3 y 4 ) + 15(2 x 3 ) (3 y 4 ) − 6 (2 x 3 )(3 y 4 ) + (3 y 4 ) 6524332456= 64 x18 − 576 x15 y 4 + 2 .160 x12 y 8 − 4 . 320 x 9 y12 + 4 .860 x 6 y16 − 2 . 916 x 3 y 20 + 729 y 24 554 x2   x2   x2   x2  + y 3  =   + 5   y 3 + 10    2   2  2  26. = 63(y )3 2 x2  + 10    22(y )3 3 x2  4 5 + 5  ( y 3 ) + ( y 3 )  2x10 5x 8 y 3 5x 6 y 6 5x 4 y 9 5x 2 y12 + + + + + y15 32 16 4 2 2 654233245 a 3  a   a   3  a   3  a   3  a   3  a   3   3  −  =   − 6     + 15     − 20     + 15     − 6     +   7.  3 b   3  3  b  3  b  3  b  3  b  3  b  b =(8. 1 − x 46a 6 2a 5 5a 4 20a 3 135a 2 486a 729 − + − 3 + − 5 + 6 729 27b 3b 2 b b4 b b)8= (1) − 8 (1) ( x 4 ) + 28 (1) ( x 4 ) − 56 (1) ( x 4 ) + 70 (1) ( x 4 ) − 56 (1) ( x 4 ) + 28 (1) ( x 4 ) − 8 (1) (x 4 ) + (x 4 ) 8762534= 1 − 8 x 4 + 28 x 8 − 56 x12 + 70 x16 − 56 x 20 + 28 x 24 − 8 x 28 + x 324352678
  • 290. 723 2 3  2  2  3  2  3  2  3  2  3 9.  3x − 2 y  =  3x  − 7  3x   2 y  + 21 3x   2 y  − 35 3x   2 y  + 35  3x   2 y                      765546 2  3  3  2  3 − 21    + 7     −    3x   2 y   2 y   3x   2 y  2=347128 224 56 70 105 567 1. 701 2 .187 − + − + − + − 2 .187 x 7 243x 6 y 9 x 5 y 2 3x 4 y 3 2 x 3 y 4 8 x 2 y 5 32 xy 6 128 y 77232 2 2 2  2 m2   2   2  m   2  m   2  m   2  m  −  =   − 7     + 21    − 35     + 35      m  2   m  2   m  2   m  2   m 2   m 76543410. 5672 2 2 2  2  m   2  m   m  − 21    + 7     −    m  2   m  2   2 =(128 224 168 35m5 21m8 7m11 m14 − 70m2 + − + − 7 − 4 + m m m 2 8 32 128) ( ) + 8 (x ) mn + 28 (x ) (mn) 811. x + mn = x 33 83 73 625 4 3 + 56 ( x 3 ) (mn) + 70(x 3 ) ( mn) + 56 (x 3 ) ( mn) 3456 7 8 + 28( x 3 ) (mn) + 8 (x 3 ) (mn) + ( mn) 2= x 24 + 8 x 21mn + 28 x18m2 n2 + 56 x15m3n 3 + 70 x12 m4 n 4 + 56 x 9 m5n5 + 28 x 6m6n 6 + 8 x 3m7 n 7 + m8n8 92342 2 2 2 2  b2  9 8b  7 b  6b  5b  4b   3 −  = (3) − 9 (3)   + 36 (3)   − 84(3)   + 126(3)   − 126 ( 3)   12.  3  3  3  3  3  3 6782 2  b2   b2  3b  2 b  + 84(3)   − 36(3)   + 9(3)   −    3  3  3  359= 19 . 683 − 19 . 683b 2 + 8 . 748b 4 − 2 . 268b6 + 378b8 − 42b10 +  13.  1 − 28b12 4b14 b16 b18 − + − 9 27 243 19 . 6832510341 10 9  1 8  1 7  1 6  1 5  1 4  1  = (1) − 10 (1)   + 45(1)   − 120 (1)   + 210(1)   − 252 (1)   + 210 (1)    x  x  x  x  x  x x 789 1  1 3  1 2  1 − 120 (1)   + 45(1)   − 10 (1)   +    x  x  x  x = 1−(14. 2 m2 − 5n 51010 45 120 210 252 210 120 45 10 1 + − + 4 − 5 + 6 − 7 + 8 − 9 + 10 x x x x x x x x x2 x3) = (2m ) − 6 (2m ) (5n ) + 15(2m ) (5n ) 662 62 52 455 2− 20 (2m2 ) (5n5 ) + 15 (2m2 ) (5n 5 ) 3324− 6 (2m2 )(5n 5 ) + (5n 5 ) 56= 64m12 − 960m10n5 + 6 . 000m8n10 − 20 . 000m6n15 + 37 . 500m4 n 20 − 37 . 500m2 n 25 + 15. 625n 30  15.  4 −x5   47234565 5 5 5 5  x5   x 5  7 6 x  5 x  4 x  3 x  2 x  = ( 4) − 7 ( 4)   + 21( 4)   − 35 (4)   + 35 ( 4)   − 21( 4)   + 7 ( 4)   −    4  4  4  4  4  4  4= 16 . 384 − 7 .168 x 5 + 1. 344 x10 − 140 x15 +35x 20 21x 25 7 x 30 x 35 − + − 4 64 1. 024 16 . 3847
  • 291. EJERCICIO 212(1. x − y=)5()6donde r = 4(2 5. a − 2b()((9. a 2 + b)==donde r = 10)6donde r = 68 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5⋅ 4 b ( 2a ) 8 − 5  −     2 1⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4 ⋅ 56 −1 b5  = 56 (8a 3 )  −   32 = − 14a 3b5 donde r = 8)2 11= − 330 x 4 y 14(2 10. 1 − x)12donde r = 99 −1 12 ⋅ 11⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 12 − 8 (1) (− x 2 ) = 1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8= 5. 005a 12b 9(8= 330 x 4 (− y14 )615⋅ 14 ⋅ 13⋅ 12 ⋅ 11⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 2 15 − 9 10 −1 = (a ) (b) 1⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4 ⋅ 5⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 92 11. 2a − bb 28 −1 11⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 11− 7 ( x ) (− y 2 ) = 1⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4 ⋅ 5⋅ 6 ⋅ 7= 210 ( x 8 ) (64 y 6 )15 donde r = 58. x − ydonde r = 56.  2a − = 2 . 016a 10b 4donde r = 7= 13. 440 x y911= 330 x 4= 126 (a 10 )(16b 4 )7 −1 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 2 10 − 6 = (x ) (− 2 y) 1⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4 ⋅ 5⋅ 68))11⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 11− 4 (1) ( x)5 −1 = 1⋅ 2 ⋅ 3⋅ 49 ⋅ 8⋅ 7 ⋅ 6 2 9−4 = (a ) (− 2b)5−1 1⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4= − 4 . 320 x 3 y 37. x − 2 y(3. 1 + xdonde r = 4= − 2 . 240a 4b 3= 20 (27 x 3 ) (− 8 y 3 )107= 35a 4 (− 64b 3 )4 −1 6 ⋅ 5⋅ 4 (3x )6 − 3 (− 2 y ) 1⋅ 2 ⋅ 32)7 ⋅ 6⋅ 5 7−3 4 −1 (a ) (− 4b) = 1⋅ 2 ⋅ 32 5⋅ 4 ( x )5− 2 (− y ) = 10 x 3 y 2 1⋅ 24. 3x − 2 y=(2. a − 4bdonde r = 3= 495x 16(12. 3x 2 − y 2donde r = 66 ⋅ 5⋅ 4 ⋅ 3⋅ 2 6 −1 ( 2a ) 6 −5 (− b 2 ) 1⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4 ⋅ 5=)8donde r = 58 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 2 8− 4 5−1 (3x ) (− y 2 ) 1⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4= 70 (81x 8 )( y 8 )= 6 ( 2a ) (− b10 )= 5 . 670 x 8 y 8= − 12ab10EJERCICIO 213 1.4a 2b 4 = ± 2ab 22.25x6 y8 = ± 5x3 y43.327a b = 3ab4.3− 8a 3b6 x12 = − 2ab 2 x 43 95− 243m5n15 = − 3mn3 81x6 y8 z20 = ± 9x3 y4 z1010.334 512.481a b16a 8b16 = ± 2a 2b 413.664a12b18 c 30 = ± 2a 2b 3 c 564x y= ± 8x y6.47.5x15 y 20z25 = x 3 y 4 z514.8.3− 64a 3 x 6 y18 = − 4ax 2 y 615.9a 2 3a =± 2 25x 4 5x16.17.31224= ± 3a b3 618.519.449a 2nb 4n = ± 7a nb 2n 5− x5ny10 x = − xny2 x20.7x 2m xm =± 4n 121y 11y 2n21.−27a 3 3a =− 3 64x 9 4x22.3−−a 5b10 ab 2 =− 3 15 32x 2x23.9a18 a2 = 3 9 27 b c bc24.101. 000x9 y18 = 10x 3 y611.8 105.9.a8 a2 =± 4 12 81b c 3bc 3 128 2 = x14 x 2125x 9 5x 3 =− 216m12 6m4x 20 x2 =± 3 30 1. 024y 2y
  • 292. EJERCICIO 214 1.16 x 2 − 24 xy 2 + 9 y 44 x − 3y 2(8x − 3y ) (− 3y )− 16 x 222− 24 xy 2 + 9 y 4 24 xy − 9 y 2= − 24 xy 2 + 9 y 440 2.25a 4 − 70a 3 x + 49a 2 x 2 5a 2 − 7ax(10a− 25a 42− 7ax )(− 7ax )− 70a x + 49a x 3= − 70a 3 x + 49a 2 x 22 270a x − 49a x 32 20 3.x 4 − 4 x 3 + 6x 2 − 4 x + 1 x 2 − 2 x + 1(2 x− x42− 2 x)(− 2 x)− 4 x 3 + 6x 2 4x − 4x 3= − 4 x3 + 4 x 222x2 − 4x + 1(2 x2− 4 x + 1) (1)− 2x + 4x − 1= 2 x2 − 4 x + 120 4.4a 4 + 4a 3 + 5a 2 + 2a + 12a 2 + a + 1(4a− 4a 4 4a + 5a 32+ a)(a) = 4a 3 + a 22− 4a 3 − a 2 4a 2 + 2a + 1(4a2+ 2a + 1) (1)− 4a − 2 a − 1= 4a 2 + 2a + 120 5.n4 − 10n3 + 29n2 − 20n + 4n2 − 5n + 2(2n− n4 − 10n + 29n 32− 5n)(− 5n) = − 10n3 + 25n 2210n3 − 25n 2 4n 2 − 20n + 4 − 4n + 20n − 4 20(2n2− 10n + 2) ( 2) = 4n2 − 20n + 4
  • 293. 6.x 6 − 10 x 5 + 25x 4 + 12 x 3 − 60 x 2 + 36x 3 − 5x 2 + 6(2 x− x63− 5x 2 )(− 5x 2 )− 10 x 5 + 25x 4 10 x − 25x 5= − 10 x 5 + 25x 44(2 x12 x 3 − 60 x 2 + 363− 10 x 2 + 6) ( 6)− 12 x 3 + 60 x 2 − 36= 12 x 3 − 60 x 2 + 360 7.16a − 24a + 49a − 30a + 25 8644a 4 − 3a 2 + 52(8a− 16a 8− 3a 2 )(− 3a 2 )4− 24a 6 + 49a 4= − 24a 6 + 9a 424a 6 − 9a 4(8a40a 4 − 30a 2 + 254− 6a 2 + 5) (5)− 40a 4 + 30a 2 − 25= 40a 4 − 30a 2 + 250 8.x + 4 xy − 2 xz − 4 yz + 4 y 2 + z 2x + 2y − z2−x(2 x + 2 y)(2 y)24 xy − 2 xz+ 4y− 4 xy= 4 xy + 4 y 22− 4y2− 2 xz − 4 yz 2 xz + 4 yz−z(2 x + 4 y − z)(− z)+ z2= − 2 xz − 4 yz + z 220 9.x + 2 x − 5x − 6 x + 9 1296x6 + x3 − 33(2 x− x1262 x 9 − 5x 6+ x 3 ) (x 3 ) = 2x9 + x6− 2x9 − x6(2 x− 6x 6 − 6x 3 + 96+ 2 x 3 − 3) (− 3)6x 6 + 6x 3 − 9= − 6x6 − 6x3 + 90 10.25x 8 − 70 x 6 + 30 x 5 + 49 x 4 − 42 x 3 + 9 x 25x 4 − 7 x 2 + 3x(10x− 25x 84− 70 x 6 + 30 x 5 + 49 x 4 70 x− 49 x6= − 70 x 6 + 49 x 44− 42 x 3 + 9 x 230 x 5 − 30 x− 7 x 2 ) (− 7 x 2 )+ 42 x − 9 x5302(10x4− 14 x 2 + 3x) ( 3x) = 30 x 5 − 42 x 3 + 9 x 2
  • 294. 4a 4 + 8a 3b − 8a 2b 2 − 12ab 3 + 9b 411.2a 2 + 2ab − 3b 2(4a− 4a 4+ 2ab) (2ab)28a b − 8a b 3= 8a 3b + 4a 2b 22 2− 8a 3b − 4a 2b 2(4a− 12 a 2b 2 − 12ab 3 + 9b 42+ 4ab − 3b 2 ) (− 3b 2 )12 a 2b 2 + 12ab 3 − 9b 4= − 12 a 2b 2 − 12ab 3 + 9b 40 x 6 − 2 x 5 + 3x 4 − x 2 + 2 x + 112.x3 − x2 + x + 1(2 x− x63− x 2 ) (− x 2 )− 2 x 5 + 3x 4= − 2 x5 + x42 x5 − x 4(2 x2x4 − x2 + 2 x3− 2 x 2 + x) ( x)2x3 − 2 x4 − x2= 2x4 − 2x3 + x22x3− 2x2 + 2x + 1− 2x3+ 2x2 − 2x − 1(2 x3− 2 x 2 + 2 x + 1 ) (1) = 2x3 − 2x2 + 2x + 10 13.x 6 − 6 x 5 + 5x 4 + 16 x 3 − 8 x 2 − 8x + 4x 3 − 3x 2 − 2 x + 2(2 x− x63− 3x 2 ) ( − 3 x 2 )− 6 x 5 + 5x 4 6x − 9 x 5= − 6x5 + 9 x 44(2 x− 4 x 4 + 16 x 3 − 8 x 23− 6 x 2 − 2 x) (− 2 x )4 x 4 − 12 x 3 − 4 x 2= − 4 x 4 + 12 x 3 + 4 x 24 x 3 − 12 x 2 − 8 x + 4 − 4 x 3 + 12 x 2 + 8 x − 4(2 x3− 6 x 2 − 4 x + 2) ( 2) = 4 x 3 − 12 x 2 − 8x + 40 14.x 8 + 6 x 6 − 8 x 5 + 19 x 4 − 24 x 3 + 46 x 2 − 40 x + 25x 4 + 3x 2 − 4 x + 5(2 x− x8 6 x 6 − 8x 5 + 19 x 4 − 6x 6(2 x− 9x4 − 8 x 5 + 10 x 4 − 24 x 3 + 46 x 2 8x+ 24 x − 16 x53+ 30 x 2 − 40 x + 25− 10 x 4− 30 x 2 + 40 x − 25 0+ 3x 2 ) (3x 2 ) = 6 x 6 + 9 x 44+ 6 x 2 − 4 x ) (− 4 x) = − 8 x 5 − 24 x 3 + 16 x 22410 x4(2 x4+ 6 x 2 − 8 x + 5) (5) = 10 x 4 + 30 x 2 − 40 x + 25
  • 295. 15.x 8 − 8x 7 + 16 x 6 + 4 x 5 − 22 x 4 + 24 x 3 + 4 x 2 − 12 x + 9x4 − 4x3 + 2x − 3(2 x− x8 − 8x 7 + 16 x 6(2 x8x 7 − 16x 64− 4 x 3 ) (− 4 x 3 ) = − 8 x 7 + 16 x 64− 8x 3 + 2 x) ( 2 x )4 x 5 − 22 x 4 + 24 x 3 + 4 x 2 − 4 x + 16 x 5− 4x4− 6x + 24 x= 4 x 5 − 16x 4 + 4 x 2236 x 4 − 24 x 3(2 x− 12 x + 9− 8x 3 + 4 x − 3) (− 3)+ 12 x − 944= − 6 x 4 + 24 x 3 − 12 x + 90 16.9 − 36a + 42a − 18a + 13a − 2a + a 234563 − 6a + a 2 − a 3(6 − 6a)(− 6a) = − 36a + 36a−9 − 36a + 42a 2(6 − 12a + a )(a ) = 6a36a − 36a 226a − 18a + 13a 232− 12a 3 + a 44(6 − 12a + 2a− 6a 2 + 12a 3 − a 42− a 3 ) (− a 3 )− 6a 3 + 12a 4 − 2a 5 + a 6 6a − 12a + 2a − a 32245= − 6a 3 + 12a 4 − 2a 5 + a 6609 x − 24 x + 28 x − 22 x + 12 x 2 − 4 x + 1 617.5433x 3 − 4 x 2 + 2 x − 1(6x− 9x6 − 24 x 5 + 28 x 4(6x24 x 5 − 16 x 433− 4 x 2 ) (− 4 x 2 ) = − 24 x 5 + 16 x 4− 8 x 2 + 2 x) ( 2 x )12 x 4 − 22 x 3 + 12 x 2= 12 x 4 − 16 x 3 + 4 x 2− 12 x 4 + 16 x 3 − 4 x 2 − 6x 3 + 8x 2 − 4 x + 1(6x3− 8x 2 + 4 x − 1) (− 1)6x − 8x + 4 x − 1 3= − 6x3 + 8x2 − 4 x + 120 18.16 x − 40x + 73x − 84 x + 66x 2 − 36 x + 9 65434 x 3 − 5x 2 + 6 x − 3(8x− 16 x 6 − 40x 5 + 73x 4(8x40 x 5 − 25x 43348 x 4 − 84 x 3 + 66 x 2− 5x 2 ) (− 5x 2 ) = − 40 x 5 + 25x 4− 10 x 2 + 6 x) ( 6 x) = 48x 4 − 60 x 3 + 36x 2− 48 x 4 + 60 x 3 − 36 x 2 − 24 x 3 + 30x 2 − 36 x + 9 24 x 3 − 30 x 2 + 36 x − 9 0(8x3− 10x 2 + 12 x − 3)(− 3) = − 24 x 3 + 30 x 2 − 36x + 9
  • 296. 19.m6 − 4m5n + 4m4 n 2 + 4m3n 4 − 8m2 n5 + 4n8m3 − 2m2 n + 2n 4(2m− m63− 2m2 n) (− 2m2 n)− 4m5n + 4m4 n 2= − 4m5n + 4m4 n 24m n − 4m n 54 2(2m4m3n 4 − 8m2 n5 + 4n8 − 4m n + 8m n − 4n 3 42 53− 4m2 n + 2n 4 ) (2n 4 ) = 4m3n 4 − 8m2 n5 + 4n880 20.9 x 6 − 6 x 5 y + 13x 4 y 2 − 16 x 3 y 3 + 8x 2 y 4 − 8 xy 5 + 4 y 63x 3 − x 2 y + 2 xy 2 − 2 y 3(6x− 9x6 − 6x y + 13x y 54− x 2 y )(− x 2 y) = − 6 x 5 y + x 4 y 232(6x6x5 y − x 4 y 23− 2 x 2 y + 2 xy 2 ) (2 xy 2 )12 x 4 y 2 − 16 x 3 y 3 + 8x 2 y 4= 12 x 4 y 2 − 4 x 3 y 3 + 4 x 2 y 4− 12 x 4 y 2 + 4 x 3 y 3 − 4 x 2 y 4(6x− 12 x 3 y 3 + 4 x 2 y 4 − 8xy 5 + 4 y 63− 2 x 2 y + 4 xy 2 − 2 y 3 ) (− 2 y 3 )12 x 3 y 3 − 4 x 2 y 4 + 8 xy 5 − 4 y 6= − 12 x 3 y 3 + 4 x 2 y 4 − 8xy 5 + 4 y 6021.16a 6 − 24a 5b + 25a 4b 2 − 20a 3b 3 + 10a 2b 4 − 4ab5 + b 64a 3 − 3a 2b + 2ab2 − b 3(8a− 16a 6 − 24a 5b + 25a 4b 2(8a24a 5b − 9a 4b 23− 3a 2b)(− 3a 2b) = − 24a 5b + 9a 4b 23− 6a 2b + 2ab 2 ) (2ab 2 )16a 4b 2 − 20a 3b 3 + 10a 2b 4= 16a 4b 2 − 12a 3b 3 + 4a 2b 4− 16a b + 12a b − 4a b 4 23 32 4(8a− 8a 3b3 + 6a 2b 4 − 4ab5 + b 63− 6a 2b + 4ab 2 − b 3 ) (− b 3 )8a 3b 3 − 6a 2b 4 + 4ab5 − b 6= − 8a 3b 3 + 6a 2b 4 − 4ab5 + b 60 22.36x 8 − 36x 6 y 2 + 48x 5 y 3 − 15x 4 y 4 − 24 x 3 y 5 + 28 x 2 y 6 − 16 xy 7 + 4 y 8 6 x 4 − 3x 2 y 2 + 4 xy 3 − 2 y 4(12 x− 36x 8 − 36 x y + 48 x y − 15x y 62534(12 x− 9x 4 y436x 6 y 248 x 5 y 3 − 24 x 4 y 4 − 24 x 3 y 5 + 28x 2 y 6 − 48x y 5+ 24 x y − 16 x y33− 24 x 4 y 4 424 x y− 3x 2 y 2 )(− 3x 2 y 2 ) = − 36x 6 y 2 + 9 x 4 y 444452(12 x6+ 12 x 2 y 6 − 16 xy 7 + 4 y 8 − 12 x y + 16xy − 4 y 206478− 6 x 2 y 2 + 4 xy 3 ) (4 xy 3 ) = 48 x 5 y 3 − 24 x 3 y 5 + 16x 2 y 64− 6 x y + 8xy 3 − 2 y 4 ) (− 2 y 4 ) 22= − 24 x 4 y 4 + 12 x 2 y 6 − 16 xy 7 + 4 y 8
  • 297. 23.25a 6 − 40a 5 x + 26a 4 x 2 − 28a 3 x 3 + 17a 2 x 4 − 4ax 5 + 4 x 6 5a 3 − 4a 2 x + ax 2 − 2 x 3(10a− 25a 6 − 40a 5 x + 26a 4 x 2(10a40a 5 x − 16a 4 x 2 10a 4 x 2 − 28a 3 x 3 + 17a 2 x 4− 4a 2 x)(− 4a 2 x ) = − 40a 5 x + 16a 4 x 2− 8a 2 x + ax 2 ) (ax 2 ) = 10a 4 x 2 − 8a 3 x 3 + a 2 x 43(10a− 10a 4 x 2 + 8a 3 x 3 − a 2 x 433− 8a 2 x + 2ax 2 − 2 x 3 )(− 2 x 3 )− 20a 3 x 3 + 16a 2 x 4 − 4ax 5 + 4 x 6= − 20a 3 x 3 + 16a 2 x 4 − 4ax 5 + 4 x 620a 3 x 3 − 16a 2 x 4 + 4ax 5 − 4 x 6 024.4a 8 − 12a 7 + 17a 6 − 16a 5 + 14a 4 − 10a 3 + 5a 2 − 2a + 12a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a + 1(4a− 12a + 17a 74− 3a 3 )(− 3a 3 ) = − 12a 7 + 9a 6(4a− 4a 84− 6a 3 + 2a 2 ) (2a 2 )612a 7 − 9a 6 8a 6 − 16a 5 + 14a 4= 8a 6 − 12a 5 + 4a 4− 8a 6 + 12a 5 − 4a 4(4a− 4a 5 + 10a 4 − 10a 3 + 5a 2 4a − 6a + 4a − a 543− 6a 3 + 4a 2 − a )(− a )4= − 4a 5 + 6a 4 − 4a 3 + a 224a 4 − 6a 3 + 4a 2 − 2a + 1 − 4a 4 + 6a 3 − 4a 2 + 2a − 1(4a4− 6a 3 + 4a 2 − 2a + 1) (1) = 4a 4 − 6a 3 + 4a 2 − 2a + 1025.x10 − 2 x 9 + 3x 8 − 4 x 7 + 5x 6 − 8x 5 + 7 x 4 − 6x 3 + 5x 2 − 4 x + 4x5 − x 4 + x 3 − x 2 + x − 2(2 x− x10 − 2 x 9 + 3x 8(2 x2 x − 4 x + 5x 75− 2 x 4 + x 3 ) (x 3 ) = 2 x 8 − 2 x 7 + x 6(2 x2 x9 − x8 8− x 4 )(− x 4 ) = − 2 x 9 + x 855− 2 x 4 + 2 x 3 − x 2 )(− x 2 )6− 2 x8 + 2 x 7 − x 6 − 2 x 7 + 4 x 6 − 8 x5 + 7 x 4= − 2 x 7 + 2 x 6 − 2 x5 + x 42 x 7 − 2 x 6 + 2 x5 − x 4 2 x 6 − 6 x 5 + 6 x 4 − 6 x 3 + 5x 2(2 x5− 2 x 6 + 2 x5 − 2 x4 + 2 x 3 − x 2 − 4 x5 + 4 x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 − 4 x + 4 4 x5 − 4 x 4 + 4 x 3 − 4 x 2 + 4 x − 4 0− 2 x 4 + 2 x 3 − 2 x 2 + x) ( x ) = 2 x 6 − 2 x5 + 2 x 4 − 2 x 3 + x 2(2 x5− 2 x 4 + 2 x 3 − 2 x 2 + 2 x − 2)(− 2) = − 4 x5 + 4 x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 − 4 x + 4
  • 298. EJERCICIO 215 x4 5x 2 4 x 4 − x3 + − + 4 3 3 91.−x2 2 − x+ 2 3x4 4(x − x3 +2− x ) (− x ) = − x 3 + x 25x 2 3 2  2 2x2 4x 4  2 − +  x − 2x +    =  3  3 3 3 9x3 − x2 2x2 4x 4 − + 3 3 9 2x2 4x 4 − + − 3 3 9 0a 2 2a 19 2 x x 2 − + − + x 2 3x 9 3a a 22.−a 1 x − + x 3 a 2a 1  2a 1   1   −  −  = − +  x 3  3 3x 9a2 x2 −2a 19 + 3x 9 2a 1 − 3x 92x x2  2a 2 x   x   − +    = 2− +  x 3 a  a 3a a 22x x2 + 3a a 2 2x x2 −2 + − 3a a 2 0 2−a2 ac bc c2 − ab + b2 + − + 4 4 2 163.−a2 4a c − b+ 2 4(a − b) (− b) = − ab + b2− ab + b 2 c   c  ac bc c2   a − 2b +    = − +  4   4  4 2 16ab − b2 ac bc c2 − + 4 2 16 ac bc c2 − + − 4 2 16 0
  • 299. 9a 4 3a 3 29a 2 4a 16 − + − + 16 4 20 5 254.−3a 2 a 4 − + 4 2 5  3a 2 a   a  3a 3 a 2 +  −  −  = − 4 4  2 2  29a 4 16 −3a 3 29a 2 + 4 20 3a 3 a2 − 4 4 3a 2 4   4  6a 2 4a 16 −a+    = − +  5  5  5 5 25  26a 2 4a 16 − + 5 5 25 6a 2 4a 16 − + − 5 5 25 0a 4 a 3b 3a 2b 2 b4 + + − ab 3 + 16 2 4 45.− a2  a 3b 2 2 +a b  + ab ( ab) = 2  2 a4 16 a 3b 3a 2b 2 + 2 4 a 3b 2 2 − −a b 2 − a2 b 2   b2  a 2b 2 b4  + 2ab −   −  = − − ab 3 + 2 2 4 4  2a 2b 2 b4 − ab 3 + 4 4 a 2b 2 b4 3 + ab − 4 4 0x2 2x 25 50 y + − 2 xy + − + 25 y 2 25 3 9 36.−a2 b2 + ab − 4 2x 5 + − 5y 5 3  2 x 5  5 2 x 25 +  +  =  5 3   3 3 9x2 25 2x 25 − 2 xy + 3 9 2x 25 − − 3 9 − 2 xy 2 xy50 y  2 x 10  + 25 y 2  + − 5 y (− 5 y ) = − 2 xy −  5 3  3 50 y + 25 y 2 3 50 y + − 25 y 2 3 0 −
  • 300. x 4 4 x 3 y 62 x 2 y 2 4 xy 3 y 4 − + − + 9 3 15 5 257.−x2 y2 − 2 xy + 3 5  2x2  4x3 y  − 2 xy (− 2 xy ) = − + 4x2 y2 3 3  x4 9 −4 x 3 y 62 x 2 y 2 4 xy 3 + − 3 15 5 3 4x y − 4x2 y2 3 2 x2 y 2   y 2  2 x 2 y 2 4 xy 3 y 4 − 4 xy +    = − +  5 5 15 5 25  32 x 2 y 2 4 xy 3 y 4 − + 25 15 5 2 2 3 2 x y 4 xy y 4 − + − 15 5 25 0a 4 3a 2 9 a 2b2 2b 2 b 4 − + + − + 16 10 25 18 15 818.−a 2 3 b2 − + 4 5 9  a 2 3  3 3a 2 9 −  −  = −  + 10 25  2 5  5a4 16 −3a 2 9 + 10 25 3a 2 9 − 10 25 a 2 6 b 2   b 2  a 2b 2 2b 2 b 4 − +  = − +   2 5 9   9  18 15 81 a 2b 2 2b 2 b4 − + 18 15 81 a 2b 2 2b 2 b 4 − + − 18 15 81 09.x2 + 4x + 2 −4 1 + y x2x + 2−1 x(2 x + 2) (2) = 4 x + 4− x2 4x + 2  2x + 4 − − 4x − 4 4 + y 4 2+ − y− 2−01 x2 1 x21   − x 1 4 1  = − 2− + 2 x x x
  • 301. x 2 10 x 79 20 4 − + − + 2 9 3 3 x x10.−x 2 − 5+ x 3 10 x  2x  + 25  − 5 (− 5) = −  3  3x2 9 −10 x 79 + 3 3 10 x − 25 3 4 20 4 − + 3 x x2 4 20 4 − + − 2 3 x x 02   2  4 20 4  2x  − 10 +    = − + 2  3 x  x 3 x xa4 30 9 − 5a 2 + 28 − 2 + 4 a a 411.−a2 3 − 5+ 2 a 2a4 4(a2− 5)(− 5) = − 5a 2 + 25− 5a 2 + 28 3 3 30 9  2  a − 10 + 2   2  = 3 − 2 + 4  a a  a a5a 2 − 25 30 9 + a2 a4 30 9 −3 + 2 − 4 a a 0 3 −a 4 2a 3 a 2 2ax x2 + + 2− − 2+ 2 a 9 3x x 312.−a2 a x + − 3 x a  2a 2 a   a  2 a 3 a 2 +  =  + x   x  3x x 2  3a4 9 2a 3 a 2 + 3x x 2 3 2a a 2 − − 3x x 2 2 a 2 2a x   x  x2 2ax + −  −  = − − 2+ 2  x a  a a  3 3 −x2 2ax − 2+ 2 a 3 x2 2ax + 2− 2 a 3 0
  • 302. 9a 2 3a 65 x 4 x 2 − + − + x 2 2 x 16 3a 9a 213.−3a 1 2 x − + x 4 3a 3a 1  6a 1   1  +  −  −  = −  x 4  4 2 x 169a 2 x2 −3a 65 + 2 x 16 3a 1 − 2 x 16x 4x2  6a 1 2 x   2 x   − +    = 4− + 2  x 2 3a   3a  3a 9ax 4x2 + 3a 9a 2 x 4x2 − 4+ − 3a 9a 2 0 4−9 x 4 + 30 x 2 + 55 +14.50 25 + x2 x4− 9x43x 2 + 5 +(6x25 x2+ 5) (5) = 30 x 2 + 2530x 2 + 55 − 30 x 2 − 255 5 50 25  2  6 x + 10 + 2   2  = 30 + 2 + 4  x x  x x50 25 + x2 x4 50 25 − 30 − 2 − 4 x x 0 30 +4a 2 2a 19 5x 25x 2 − + − + 25x 2 5x 12 3a 9a 215.−2a 1 5x − + 5x 2 3a 2a 1  4a 1   1   −  −  = − +  5x 2   2  5x 44a 2 25x 2 −2a 19 + 5x 12 2a 1 − 5x 4 4 5x 25x 2 − + 3 3a 9a 2 4 5x 25x 2 − − + 3 3a 9a 2 05x   5x  4 5x 25x 2  4a  − 1+    = − +  5x 3a   3a  3 3a 9a 2
  • 303. x 4 x 3 y 3x 2 y 2 xy 3 y 4 − + + + 16 4 20 5 2516.−x 2 xy y 2 − − 4 2 5  x 2 xy   xy  x3 y x2 y2  −  −  = − + 4 4  2 2 2x4 16 −x 3 y 3x 2 y 2 + 4 20 x3 y x2 y2 − 4 4 − x2 y2   y2  x 2 y 2 xy 3 y 4 + +  − xy −   −  = − 5 5 10 5 25  2x 2 y 2 xy 3 y 4 + + 10 5 25 3 2 2 xy y 4 x y − − 10 5 25 04a 2b 2 2ab 21 7 xy 49 x 2 y 2 − + − + 49 x 2 y 2 7 xy 20 5ab 25a 2b 217.− 4ab 1   1  2ab 1 + −  −  = −  7 xy 4  7 xy 2   2 4a 2b 2 49 x 2 y 2 −2ab 21 + 7 xy 20 2ab 1 − 7 xy 4 4 7 xy 49 x 2 y 2 − + 5 5ab 25a 2b 2 4 7 xy 49 x 2 y 2 − + − 5 5ab 25a 2b 2 09a 2 x 2 6ax 23 4mn 4m2 n 2 + − + 2 2 − 25m n 25mn 75 45ax 81a 2 x 218.−2ab 1 7 xy − + 7 xy 2 5ab 4ab 7 xy   7 xy  − 1+    5ab   5ab   7 xy =4 7 xy 49 x 2 y 2 − + 5 5ab 25a 2b 23ax 1 10mn − + 5mn 5 45ax 6ax 1  6ax 1  1 −  −  = − +   5mn 5  5 25mn 259a 2 x 2 25m2n 2 −6ax 23 + 25mn 75 6ax 1 − 25mn 25 20 4mn 4m2n 2 − + 75 45ax 81a 2 x 2 20 4mn 4m2n 2 − + − 75 45ax 81a 2 x 2 0 6ax 2 10mn   10mn  − +     5mn 5 45ax   45ax  =20 4mn 4m2 n 2 − + 75 45ax 81a 2 x 2
  • 304. x6 5x 4 2 x 3 32 x 2 8 x − x5 + + − + +4 4 3 3 9 319.x3 2x − x2 + +2 2 3x6 4−(x − x5 +3− x 2 )(− x 2 ) = − x 5 + x 45x 4 3 2x   2x  2x4 4x3 4 x2  3 − +  x − 2x2 +    =  3 3 3 3 9x5 − x 4 2 x 4 2 x 3 32 x 2 + − 3 3 9 2x4 4x3 4x2 − + − 3 3 98x 4x   3 + 2 (2) = 2 x 3 − 4 x 2 + + 4  x − 2x2 +   3 38x +4 3 8x − 2x3 + 4x2 − − 4 3 0 2x3 − 4x2 +1 3a 59a 2 3a 3 43a 4 2a 5 1a 6 − + − + − + 4 4 48 2 36 3 420.1 3a 2a 2 a 3 − + − 2 4 3 2 3a 9a 2  3a   3a   1−   −  = − +   4 4 4 161 4−−3a 59a 2 + 4 48 3a 9a 2 − 4 16 3a 2a 2   2a 2  2a 2 4a 4 + − a3 +  1−  = 2 3  3  3 9 2a 2 3a 3 43a 4 − + 3 2 36 2a 2 4a 4 3 − + a − 3 9 − 3a 4a 2 a 3   a 3  + −  −   1− 2 3 2 2 a 3 3a 4 2a 5 a 6 + − + 2 4 3 4 a 3 3a 4 2a 5 a 6 − + − 2 4 3 4 0=−EJERCICIO 216 1.38 − 36 y + 54 y 2 − 27 y 32 − 3y 3(2) = 12−82− 36 y + 54 y 2 − 27 y 33 (2) (− 3 y) = − 36 y 236 y − 54 y 2 + 27 y 33 (2) (− 3 y) = 54 y 20(− 3 y )23= − 27 y 3a 3 3a 4 2a 5 a 6 + − + 2 4 3 4
  • 305. 2.364a 6 + 240a 4b 2 + 300a 2b 4 + 125b 64a 2 + 5b 2 3 (4a 2 ) = 48a 4 2− 64a 63 (4a 2 ) (5b 2 ) = 240a 4b 2 2240a 4b 2 + 300a 2b 4 + 125b 63 (4a 2 )(5b 2 ) = 300a 2b 4 2− 240a 4b 2 − 300a 2b 4 − 125b 6(5b2 )3 = 125b 60 3.3x 6 + 3x 5 + 6 x 4 + 7 x 3 + 6 x 2 + 3x + 1x2 + x + 1 3 ( x 2 ) = 3x 4 2− x63 ( x 2 ) ( x ) = 3x 5 23x 5 + 6 x 4 + 7 x 33 (x 2 )(x 2 ) = 3x 4− 3x 5 − 3x 4 − x 3 3x 4 + 6 x 3 + 6 x 2 + 3x + 1x3 = x3 3 ( x 2 + x ) = 3x 4 + 6 x 3 + 3 x 2 2− 3 x 4 − 6 x 3 − 6 x 2 − 3x − 13 ( x 2 + x ) (1) = 3x 4 + 6 x 3 + 3x 2 203 ( x 2 + x ) (1) = 3x 2 + 3x 2(1)3 = 1 4.38 x 6 − 12 x 5 − 6 x 4 + 11x 3 + 3x 2 − 3x − 12x2 − x − 1 3 (2 x 2 ) = 12 x 4 2− 8x 63 (2 x 2 ) (− x ) = − 12 x 5 2− 12 x 5 − 6 x 4 + 11x 33 (2 x 2 )(− x ) = 6 x 4 212 x 5 − 6 x 4 + x 3(− x)3− 12 x 4 + 12 x 3 + 3x 2 − 3x − 1= − x312 x − 12 x − 3x + 3x + 1 4323 (2 x 2 − x ) = 12 x 4 − 12 x 3 + 3x 2 203 (2 x 2 − x ) (− 1) = − 12 x 4 + 12 x 3 − 3x 2 23 (2 x 2 − x )(− 1) = 6 x 2 − 3x 2(− 1)35.31 − 9 x + 33x 2 − 63x 3 + 66 x 4 − 36 x 5 + 8 x 6= −11 − 3x + 2 x 2 3 (1) = 3−123 (1) (− 3x ) = − 9 x− 9 x + 33x 2 − 63x 323 (1) (− 3x ) = 27 x 2 29 x − 27 x 2 + 27 x 3 6 x 2 − 36 x 3 + 66 x 4 − 36 x 5 + 8 x 6 − 6 x + 36 x − 66 x + 36 x − 8 x 23405(− 3x)3= − 27 x 363 (1 − 3x ) = 3 − 18 x + 27 x 2 23 (1 − 3x ) (2 x 2 ) = 6 x 2 − 36 x 3 + 54 x 4 23 (1 − 3x ) (2 x 2 ) = 12 x 4 − 36 x 5 2(2 x 2 )3 = 8 x 6
  • 306. 6.3x 6 − 9 x 5 + 33x 4 − 63x 3 + 66 x 2 − 36x + 8x 2 − 3x + 2 3 ( x 2 ) = 3x 4 2− x63 ( x 2 ) (− 3 x ) = − 9 x 5 2− 9 x 5 + 33x 4 − 63x 33 (x 2 ) (− 3x ) = 27 x 4 29 x 5 − 27 x 4 + 27 x 3(− 3x) = − 27 x 36 x 4 − 36x 3 + 66x 2 − 36 x + 83− 6 x + 36 x − 66 x + 36x − 8 4323 ( x 2 − 3x ) = 3x 4 − 18x 3 + 27 x 2 203 ( x 2 − 3x ) (2) = 6 x 4 − 36x 3 + 54 x 2 23 ( x 2 − 3x ) (2) = 12 x 2 − 36 x 2( 2) 3 = 8 7.3x 9 − 6x 8 + 12 x 7 − 20x 6 + 48x 5 − 48x 4 + 48x 3 − 96x 2 − 64x3 − 2 x2 − 4 3 ( x 3 ) = 3x 6 2− x93( x 3 ) (− 2 x 2 ) = − 6 x 8 2− 6x 8 + 12 x 7 − 20x 63( x) (− 2 x 2 ) = 12 x 76 x8 − 12 x 7 + 8x 623(− 2 x ) = − 8x 2 3− 12 x 6 + 48 x 5 − 48 x 4 + 48x 3 − 96x 2 − 64612 x 6 − 48x 5 + 48 x 4 − 48x 3 + 96x 2 + 64 3( x 3 − 2 x 2 ) = 3x 6 − 12 x 5 + 12 x 4 203( x 3 − 2 x 2 ) (− 4) = − 12 x 6 + 48x 5 − 48x 4 23( x 3 − 2 x 2 )(− 4) = 48x 3 − 96 x 2 (− 4)3 = − 64 28.3x12 − 3x10 − 3x 8 + 11x 6 + 6 x 4 − 12 x 2 − 8x4 − x2 − 2 3 ( x 4 ) = 3x 8 2− x123( x 4 ) (− x 2 ) = − 3x10 2− 3x10 − 3x 8 + 11x 63 ( x 4 )(− x 2 ) = 3x 8 23x10 − 3x 8 + x 6 − 6 x 8 + 12 x 6 + 6 x 4 − 12 x 2 − 8(− x ) = − x 2 366 x 8 − 12 x 6 − 6 x 4 + 12 x 2 + 8 03 ( x 4 − x 2 ) = 3 x 8 − 6 x 6 + 3x 4 23 ( x 4 − x 2 ) (− 2) = − 6x 8 + 12 x 6 − 6 x 4 23 ( x 4 − x 2 )(− 2) = 12 x 4 − 12 x 2 2(− 2) = − 8 3
  • 307. 9.8x 6 − 36 x 5 + 66 x 4 − 63x 3 + 33x 2 − 9 x + 132 x 2 − 3x + 1 3(2 x 2 ) = 12 x 4 2− 8x 63 (2 x 2 ) (− 3x) = − 36 x 5 2− 36 x 5 + 66 x 4 − 63x 33 (2 x 2 ) (− 3x ) = 54 x 4 236 x 5 − 54 x 4 + 27 x 3(− 3x) = − 27 x 312 x 4 − 36 x 3 + 33x 2 − 9 x + 13− 12 x 4 + 36 x 3 − 33x 2 + 9 x − 1 3 (2 x 2 − 3x ) = 12 x 4 − 36 x 3 + 27 x 2 203(2 x 2 − 3x) (1) = 12 x 4 − 36 x 3 + 27 x 2 23(2 x 2 − 3x) (1) = 6 x 2 − 9 x 2(1) 3 = 1 10.327a 6 − 135a 5 + 117a 4 + 235a 3 − 156a 2 − 240a − 643a 2 − 5a − 4 3(3a 2 ) = 27a 4 2− 27a 63(3a 2 ) (− 5a ) = − 135a 5 2− 135a 5 + 117a 4 + 235a 33(3a 2 ) (− 5a ) = 225a 4 2135a 5 − 225a 4 + 125a 3(− 5a)3− 108a 4 + 360a 3 − 156a 2 − 240a − 64= − 125a 3108a 4 − 360a 3 + 156a 2 + 240a + 64 03 (3a 2 − 5a ) = 27a 4 − 90a 3 + 75a 2 23(3a 2 − 5a ) (− 4) = − 108a 4 + 360a 3 − 300a 2 23(3a 2 − 5a ) (− 4) = 144a 2 − 240a 2(− 4) = − 64 311.3a 6 − 6a 5b + 15a 4b2 − 20a 3b3 + 15a 2b 4 − 6ab5 + b 6a 2 − 2ab + b 2 3(a 2 ) = 3a 4 2− a63 (a 2 ) (− 2ab) = − 6a 5b 2− 6a 5b + 15a 4b2 − 20a 3b33 (a 2 )(− 2ab) = 12a 4b 2 26a 5b − 12a 4b2 + 8a 3b 3 3a 4b 2 − 12a 3b 3 + 15a 2b4 − 6ab5 + b6(− 2ab) = − 8a b 33 3− 3a 4b2 + 12a 3b3 − 15a 2b 4 + 6ab5 − b6 03(a 2 − 2ab) = 3a 4 − 12a 3b + 12a 2b2 22 3 (a 2 − 2ab) (b) = 3a 4b 2 − 12a 3b 3 + 12a 2b 4 23 (a 2 − 2ab) (b 2 ) = 3a 2b 4 − 6ab5 2(b2 )3 = b6
  • 308. 12.3x 6 − 9 x 5 y + 42 x 4 y 2 − 117 x 3 y 3 + 210 x 2 y 4 − 225xy 5 + 125y 6x 2 − 3xy + 5y 2 3 ( x 2 ) = 3x 4 2− x63(x 2 ) (− 3xy) = − 9 x 5 y 2− 9 x 5 y + 42 x 4 y 2 − 117 x 3 y 33( x 2 ) (− 3xy) = 27 x 4 y 2 29 x 5 y − 27 x 4 y 2 + 27 x 3 y 3(− 3xy) = − 27 x y 315x 4 y 2 − 80 x 3 y 3 + 210x 2 y 4 − 225xy 5 + 125y 633− 15x 4 y 2 + 80 x 3 y 3 − 210x 2 y 4 + 225xy 5 − 125 y 6 3( x 2 − 3xy) = 3x 4 − 18 x 3 y + 27 x 2 y 2 203 ( x 2 − 3xy ) (5y 2 ) = 15x 4 y 2 − 80 x 3 y 3 + 135x 2 y 4 23 ( x 2 − 3xy ) (5 y 2 ) = 75x 2 y 4 − 225xy 5 2(5y ) = 125y 2 313.3a12 − 3a10 + 15a 8 − 25a 6 + 60a 4 − 48a 2 + 646a4 − a2 + 4 3 (a 4 ) = 3a 8 2− a 123(a 4 ) (− a 2 ) = − 3a 10 2− 3a 10 + 15a 8 − 25a 63 (a 4 ) (− a 2 ) = 3a 8 23a10 − 3a 8 + a 6(− a ) = − a 2 312a 8 − 24a 6 + 60a 4 − 48a 2 + 646− 12a 8 + 24a 6 − 60a 4 + 48a 2 − 64 3(a 4 − a 2 ) = 3a 8 − 6a 6 + 3a 4 203 (a 4 − a 2 ) (4) = 12a 8 − 24a 6 + 12a 4 23 (a 4 − a 2 ) (4) = 48a 4 − 48a 2 2(4) 3 = 6414.3a 9 − 9a 8 x + 27a 7 x 2 − 21a 6 x 3 − 36a 5 x 4 + 54a 4 x 5 + 12a 3 x 6 − 36a 2 x 7 + 8x 9a 3 − 3a 2 x + 2 x 3 3(a 3 ) = 3a 6 2− a93(a 3 ) (− 3a 2 x ) = − 9a 8 x 2− 9a 8 x + 27a 7 x 2 − 21a 6 x 33(a 3 )(− 3a 2 x ) = 27a 7 x 2 29a 8 x − 27a 7 x 2 + 27a 6 x 3 6a 6 x 3 − 36a 5 x 4 + 54a 4 x 5 + 12a 3 x 6 − 36a 2 x 7 + 8 x 9 − 6a x + 36a x − 54a x − 12a x + 36a x − 8 x 6 35 44 53 602 7(− 3a x) = − 27a x 236 393 (a 3 − 3a 2 x) = 3a 6 − 18a 5 x + 27a 4 x 2 23 (a 3 − 3a 2 x) (2 x 3 ) = 6a 6 x 3 − 36a 5 x 4 + 54a 4 x 5 23 (a 3 − 3a 2 x) (2 x 3 ) = 12a 3 x 6 − 36a 2 x 7 2(2 x 3 )3 = 8 x 9
  • 309. 15.3a 9 − 3a 8 + 6a 7 − 10a 6 + 12a 5 − 12a 4 + 10a 3 − 6a 2 + 3a − 1a3 − a2 + a − 1 3 (a 3 ) = 3a 6 2− a93(a 3 ) (− a 2 ) = − 3a 8 2− 3a 8 + 6a 7 − 10a 63 (a 3 ) (− a 2 ) = 3a 7 23a 8 − 3a 7 + a 6(− a ) = − a 2 33a 7 − 9a 6 + 12a 5 − 12a 4 + 10a 36− 3a 7 + 6a 6 − 6a 5 + 3a 4 − a 3 3 (a 3 − a 2 ) = 3a 6 − 6a 5 + 3a 4 2− 3a 6 + 6a 5 − 9a 4 + 9a 3 − 6a 2 + 3a − 13 (a 3 − a 2 ) (a ) = 3a 7 − 6a 6 + 3a 5 23a 6 − 6a 5 + 9a 4 − 9a 3 + 6a 2 − 3a + 13 (a 3 − a 2 ) (a 2 ) = 3a 5 − 3a 40(a 3 ) = a 33(a 3 − a 2 + a ) = 3a 6 + 3a 4 + 3a 2 − 6a 5 + 6a 4 − 6a 3 23(a 3 − a 2 + a ) (− 1) = − 3a 6 + 6a 5 − 9a 4 + 6a 3 − 3a 2 23(a 3 − a 2 + a )(− 1) = 3a 3 − 3a 2 + 3a 2(− 1)316.3x 9 − 12 x 8 + 54 x 7 − 121x 6 + 180 x 5 − 228 x 4 + 179 x 3 − 144 x 2 + 54 x − 27= −1x 3 − 4 x2 + 2 x − 3 3 (x 3 ) (− 4 x 2 ) = − 12 x 83 ( x 3 ) = 3x 6 2− x93(x 3 )(− 4 x 2 ) = 48x 7 2− 12 x 8 + 54 x 7 − 121x 6 12 x − 48x + 64 x 872(− 4 x ) = − 64 x 2 3663 (x 3 − 4 x 2 ) = 3x 6 − 24 x 5 + 48 x 4 26 x 7 − 57 x 6 + 180 x 5 − 228 x 4 + 179 x 33( x 3 − 4 x 2 ) (2 x ) = 6 x 7 − 48x 6 + 96 x 5 2− 6x 7 + 48 x 6 − 108 x 5 + 48 x 4 − 8x 3 − 9 x 6 + 72 x 5 − 180 x 4 + 171x 3 − 144 x 2 + 54 x − 273( x 3 − 4 x 2 ) (2 x ) = 12 x 5 − 48x 49 x 6 − 72 x 5 + 180 x 4 − 171x 3 + 144 x 2 − 54 x + 272(2 x ) = 8 x 3 30 3 ( x 3 − 4 x 2 + 2 x ) = 3x 6 + 48 x 4 + 12 x 2 − 24 x 5 + 12 x 4 − 48 x 3 23 ( x 3 − 4 x 2 + 2 x ) (− 3) = − 9 x 6 − 144 x 4 − 36 x 2 + 72 x 5 − 36 x 4 + 144 x 3 23 ( x 3 − 4 x 2 + 2 x )(− 3) = 27 x 3 − 108 x 2 + 54 x 2(− 3) = − 27 3
  • 310. EJERCICIO 217 x 6 x 5 5x 4 55x 3 20 x 2 − + − + − 4x + 8 8 4 3 27 331.−x2 x − +2 2 3 2 x 2  3x 4 3  = 4  2x6 82x 5 5x 4 55x 3 + − 4 3 27 x2   x  x5 3   −  = − 4  2   3x5 x 4 x3 − + 4 6 27− x2   x  2 x4 3   −  = 6  2   3 3x3  x −  = −  3 273x 4 20x 2 − 2x3 + − 4x + 8 2 3 −3x 4 20 x 2 + 2x3 − + 4x − 8 2 3 2 x 2 x  3x 4 x2 − x3 + 3 −  = 4 3  2 302 x2 x  3x 4 2x2 − 2x3 + 3  −  ( 2) = 2 3  2 3  x2 x  2 3  −  ( 2) = 6 x 2 − 4 x  2 3( 2) 3 = 82.3a9 +3a 8 a 7 7a 6 a 5 a 4 a 3 − − + + − 2 4 8 12 6 27a3 +a2 a − 2 33(a 3 ) = 3a 6 2− a92 3a 8 2a  3(a 3 )   =  2 23a 8 a 7 7a 6 − − 2 4 82 a 2  3a 7 3(a )   = 4  2 3−3 a2  a6   =  2 83a 8 3a 7 a 6 − − 2 4 8 − a7 − a6 +a5 a 4 a 3 + − 12 6 272 a2  3a 4 3  a 3 +  = 3a 6 + 3a 5 + 4 2  2 a2   a a5 3 a 3 +   −  = − a 7 − a 6 −  3 2 4  a5 a 4 a 3 a + a − − + 12 6 27 762  a 2   a  a5 a 4 3 a 3 +   −  = +  3 2 3 6  30a3  a −  = −  3 27
  • 311. x3 9x2 60 36 8 − + 15x − 45 + − 2 + 3 x x x 8 433.x 2 − 3+ x 2 22  x  3x 3  =  2 4− x 3   2x3 8 −2x (− 3) = − 9422 27 x  x 3   (− 3) =  2 29x2 + 15x − 45 4(− 3)3= − 272  x  3x − 9 x + 27 3  − 3 = 2  4 229 x 27 x − + 27 4 2 3x 60 36 8 − 18 + − 2 + 3 x x x 254  x   2  3x 3  − 3   = − 18 +  2   x 2 x 26 36  x   2 3  − 3   = − 2  2   x x x 2−3x 60 36 8 + 18 − + 2 − 3 x x x 2 0a 3 3a 2 15a 5 15b 3b2 b3 − + − + − + 8b 3 4b 2 8b 2 8a 4a 2 8a 334.−8  2   = 3  x x 3a b − 1+ 2b 2a 22  a  3a 3  = 2  2b  4ba3 8b 3 − a 3   2b 3a 2 15a 5 + − 4b 2 8b 22(− 1) = − 3a 4b2 23a 2  a 3   (− 1) =  2b  2b 3a 2 3a − +1 4b2 2b(− 1)3= −13a 3 15b 3b 2 b3 − + − + 8b 2 8a 4a 2 8a 3 22  a  3a 3a 3 − 1  = 2 − + 3  2b  4b b−3a 3 15b 3b2 b 3 + − + − 8b 2 8a 4a 2 8a 32 a   b  3a 3 3b 3 − 1    = − +  2b   2a  8b 2 2a 202  a   b  3b 3b 3 − 1    = − 2  2b   2a  8a 4a 3b3  b   = 3  2a  8a
  • 312. 8a 3 2a 2 a 13 x x2 x3 + − − 2− 3 − 2 + 27 x 3x 18 x 24 36a 6a 27a 335.2a 1 x − − 3x 2 3a 2  2 a  4a 3  = 2  3 x  3x 2−2a 2  2a   1  3   −  = − 2  3x   2  3x 28a 3 27 x 3 −2a  2a   1  3   −  =  3x   2  2 x2a 2 a 13 + + 3x 2 18 x 2431  1 −  = −  2 8 a 2a 2 1 − + 3x 2 2 x 8 −x2 x3 4a 2 x + − − 2− 9 x 3 36a 6a 27a 322  2a 1  4a 2a 3 + 3 −  = 2 −  3 x 2  3x x 4 24a 2 x  2a 1   x  + − 3 −   −  = −  3x 2   3a  9 x 3 4a x x2 x3 4a 2 − + + 2+ 9 x 3 36a 6a 27a 3 08a 3 4a 2 3a 27b 27b2 27b3 + 4+ + + 3 + 2 + 27b 3b b 8a 16a 2 64a 336.−22  2a 1   x  2 x x − 2 3 −   −  =  3x 2   3a  9a 6a3x3  x −  = −  3a  27a 32a 3b + 1+ 3b 4a 22  2 a  4a 3  = 2  3b  3b8a 3 27b 324a 2 3a + +4 3b2 b −4a 2  2a  3   (1) = 2  3b  3b4 a 2 2a − −1 3b2 b 2 a  2 2a 3   (1) =  3b  ba 27b 27b2 27b3 + 3+ + + b 8a 16a 2 64a 3 a 27b 27b2 27b3 − − 3− − − b 8a 16a 2 64a 3(1) 3 = 1 22  2a  4a 4a +3 3  + 1 = 2 +  3b  b 3b 209b  2a   3b  a 3  + 1   = + 3 +  3b   4a  b 4a 29b 27b 2  2a   3b  3 + 1   = +  3b   4a  8a 16a 2 327b 3  3b    =  4a  64a 3
  • 313. EJERCICIO 218 121. x 3 =3428. 3x 7 y 5 z 7 = 3 7 x 2x3 512. m = 5 m354 55. a b == a= bc abc4b46.= 8mn= x x =x x5y455y5 611. 4a b c = 4azy44n7. 2a b = 2 a 5= 4az2323b72 53 57 6456y 6 = 3x 2 y 55cb621. 5ab13.a414.ba5 = a24.x7 = x 38nm 3bn = 3a 2 b 3 1m9n8 = 3m 6 n 5523. 3 am7 3722. 3 6 m75 23x 2 y 3z9 = 5ax 5 y 5 z 55c54 5552b b b 6 c5 3320. 2 4 ab 3c 5 = 2a 4 b 4 c 453 3= 4a 2 b 2z= 2 5 a 4 b2 b2 b = 2b 2b5 = a 2 b 3319. 3 x 7212. 5m n x = 5 5 m2n3 x 45 2a317 32= x32 35318.= 8m 3 n3n3n2b24 5m = m3 510. 8mn = 8m 3 n83b 2b= b 5 a4 3 1 1 x2y4z51 317. 2 4 x 5 = 2x 438 3a5x = x2= 4 ab 4bc 4 c 3=x y 5115. 16.43 2z2734.79. a 4 b 4 c 4 = 4 ab 5 c 73. 4a 4 = 4 4 a 3 1 xy 2y45na3xrb3 c x = a m b n c rEJERCICIO 219 −3.a − 4b1 − 2a 4b 1 − −2 34.3x y=1 23=11 a=x2y 3 −5.1=14x2−3 5=−1 2 514.5a1 − 3b3 − 44a7a b c−−2 3==3 5c− 1 =11 2−4 24x 2 y17.2a b 2a c 2a c = = 3 a − 4 c − 1 a 2b 3 bym n4x 2 yc224b15. 5 1 33a b4c1 a 3a 2 x 2 x 2y=73a 2 x 4349 21 2 x3718.4a c 7b 22 3−3−23a 4 b 5 c42m − 5n− 7 2 = a 2m3n− 4 a 2m3m5n− 4n7 2 = 2 8 3 amn−2a 4b 5 = 3c 4 13a 2mn19.2 34a a c 7b2b 2 c2 4x 3 311 2−=13m− 4n 2 3m3n 2 n4 3n 2 13. = = 8m− 3n− 4 8m4 8ma2c 6. a b c = b8.3y1 4x − 1y − 2z − 3 a 2b5 c 8 12. a − 2b − 5 c − 8 = xy 2 z332 −17.11. b1m 2 n− 5 =−2 −31a 2 x− 2 16. 3a 3 x 2 y − 1 =1 x2 = 9. −2 2x 2 3 5 10. x − 1y − 5 = 3xya2 2 −3 1. a b = 3 b 3 −5 2. 3x = 5 x1 3 − 2 43= 3a 2a 3mm 2 nn 4a − 3m n37= 3a 5m 2 n 4 −2x 3y 20.2x yz−1 4−1 21= 21z2z22 3x x yy1 4=85x3y4
  • 314. EJERCICIO 220 9.21. 2.a 1 = b 2 a − 2b 2 3x − 1 3 = 2 y2 xy10.4mn2 4 = −1 − 2 3 3. x3 m n x 4.5.11.a − 1b − 3 1 = 3 3ab 3 2 − 33c 77c2 31 4−3a 51 x 2 y− 217. 1b 3c − 2 =2 323x − 1y y31 23=xy 3 y1 2−−318.xy1 − 3= a 4b 3 13=a − 4b3 411a c b −7x − 5 y3a 5 x 5 y 4 = 72m27 219.3m− 3n−1 4=a3212m2m3n 4 2m5n 4 = 3 3 1= a3x − 2y 220.1 − 2 29m n1 − x2y 23a 2b3 = 3a 2ab 3 x − 1 = 3a 3b3 x − 1 a − 1x2 = 2a − 1 a21.14.2y3a = 3ab − 2 b23xy 2z3 2 2 3 3 2 4 6 22. x − 1y − 2z − 3 = 3xxy y z z = 3x y zx 2y 2 2 2 3 15. y − 2 = x yy = x y−3m 1 = 7. 5 5m3 8.2 − 331=13.2 5xa1 2 y2112x 4 = 6. 5y 2−2m− 2n 2 = 12. 93=x143a − 2b3 3 = 2 4 −3 c4 a c b16.x−1 2−1− m− 2n− 1x 2 − 2 4 −1 5 2 23. − 4 − 5 − 2 = m m n n x 2 x m n x= 4x 2 y − 2 y13= m2n4 x 22EJERCICIO 2211.x−1 21=1 2.a−1 2b53.5a 7 b=1 2x=2 31a 31 2b1 3=3x 4.5.x=1 2−x2 − 5−1 23 42m n =6.4x1 3=y−13=432 n 2 5=a = 4a 2=xa a4x a 14.    b1 223 54 7−3 2=1 2=24 a a aa b22−4 31=314a=34 3−3 2−3 24a2 nx 10.2 − 3y z−y3 2=45 3x 3z7 11.35=21x − 2m − 3n−2 51= 23xmn4 x2 32 3= x y = x 5353 3y=1 x3 x3b2=1 21 x3x3a2 b 2b=aa 2a=b b a a13mx 34a a 1 = = 5x=x4a 2a 4 x1 23459.bx2x2−22 5x271 1 1 1  −2  3 − 6 15.  x  = x = 1 = 6   x x6y3=z4 12xm1 1 1 1  −2  a  = 3 = 3 = 12.   a a a a23 5n216.a− 3 = a−3 2=1 3a233 x57.=33a225 7 a5=1 3m 1b 2 3 13.  x   3= =a 35 7 a533 21−−−x4=2b −18.x3a217.2 x − 3 y − 4 = 2x−3 2y−4 2=2 3 2x y2
  • 315. 218.a3=x− 5 3x 23 m 19.3 5 4−−=a5 23m=5 4 n− 320. a52a35nb− 3 =2 3b−1 22.23.−2 324.a−3 5=3y 2 x−1 3n=2 3−33 b477 2b−6 2= a 2 b333.  8     27 −1 3=82 3x −1 2=m n−3 31= 25   36 −34. 1 23 32   35.   243−1 5= 27 36.  − 64   5 929=2 3(29. − 27)= 31)2 52− 2735 16    81− 3238. = − 2⋅− 2 = 4 −3 2=1 49 3= =1 49 2−5 4=4921 1 = 49 ⋅ 7 3434 416 2 = 81 33(− 27) 64 − 273 364 − 27543. 9 2 ⋅ 27−1 3=814 4 81 4 416 16 81⋅ 3 243 = = = 7 19 32 16 ⋅ 2 32==44. 243538 424= 2 ⋅ 2 ⋅ 4 ⋅ 2 = 32216 4 4=1 442. 8 3 ⋅ 4 2 = 3 864281=16 4 815 441 42 31 3 37. − 3 = 9 = 729 92−1=33) 81 =   164⋅4 16 = = =17 9 − 3⋅ − 3 9= 5 (− 32) = 5 − 3231. 49== 3 (− 27)= − 3⋅ − 3 = 9(6441. (51 1 −4 162 3− 275= 3 − 27 30. − 321=1 = = = 2 2 243 9 9 9 81 9 2 39252 25 9 ⋅ 3 27 = = 25⋅ 5 12524353192=11=32521 21 4192=1 232 5 5 243 3 1 = 5 = =12 32 2 −3 2325 36 6 1 = = =15 25 51 2= 81 4 81 = 9 ⋅ 3 = 27 5 2)27 3 1 = =12 8 236=− 25 =   93 7 −2 940. (21 3327. 81 = 81 81−243 5 243 − 32 5 − 323⋅ 3 9 1 = =24 − 2⋅ − 2 4=27 3=228. 95=513y 226. 8 3 = 3 82 = 3 64 = 4 1 22− 32 53=x22 = (16) (16) = 16 16 = 643 42435=16 4 = 81 9 16 ⋅ 2 32 = = 81⋅ 3 243(16) 325. 16 =22 592 92 9m n 3 2− 32  39.  − 243  42 42 4=1 a1 23 44y− 4 m3m n 51=a− 7 b− 6 3x−2 3=3 5a 21. x 2 x − 1 = x2 x3 445  4 2 32.   =  9 955 x2=3 4−2 37 5−1 595 3279292 39= 813⋅128 7128 3 243= =7128 7 128 7 128 32⋅2⋅2 8 = =2 2 3 3 3
  • 316. EJERCICIO 222 1116. a 2 x 3 + a1. a − 2 + a − 1b 2 + x 0 para a = 3 b = 4−1 2x−1 31+−a x1= 3− 2 + 3− 1 ⋅ 4 2 + x011−1−1 21+ x2 y −3 + x0 y 3 1 2para x = 4 y = 13 3 3 + 34 37 = + 16 + 1 = + 17 = = = 18 1 2 2 2 2 47.1 3 a −4 − 2 4 para a = 4 b = 16 −1 + a b b 1 3 4−4 − −3 = 2 (4) ⋅ 16 + −1 + 4 2 ⋅ 16 4 16 2 16 4 = 3 ⋅ 16 + 4 + 4 4 4 (16) 2 ⋅ 16− 3. 2a b + 33 44.1 − 22 16x +x y y −21 − 31 2 4= 16− x0 y0 +x y4 3para x = 16 y = 8−338+3 43− 2 −1 −3 + 3( 3) ⋅ 162 ( 2) − 16−11 21+ 16 4 + 116 ⋅ 2 −116 3 256 2 + ⋅ − + 4 16 + 1 32 3 2 3 32 1616 1 + 32 − + 2 + 1 9 18 16 1 32 + 630 − 1 661 = + 35 − = = = 36 13 18 9 18 18 18 =8.2 1 x0 x −2 3 5 + y0 0 + x − y + y −1 3ypara x = 8 y = 322 1 1 8− 2 + 8 3 − 32 5 + −1 + 1 3(1) 329. a−1 31−b1 8x y 0 −2 para x = 81 5. −1 + 0 + 2 x + x y x y3− 21 32 2 = + 3 (2 3 ) − 5 32 + 2 + 1 3 8 1 2 1 1 1 2 + 18 + 3 23 = + 2 − 2 + + 1= + 3 + = = = 35 6 3 2 3 2 6 61 16 1 − 1 + 3 = 512 + − 1 + 1 4⋅ 2 8 8 8 = 5120==1 1 16 16 − − 2 ⋅ 8 3 − 160 ⋅ 80 + 4 − 2 + 16 8 83 1 16 = 4 162 4 16 ⋅ 82 + − 1+ 3 16 3 8 (83 )8= 4 ⋅ 2 ⋅ 64 ++ 3 (1)1 41 a −2 a −2 −1 2 − 3 − 1 + b 4 + c0 −1 + 3a b c b b 2 c −1 para b = 16 c = 2 a = 3=1 1 1 8 + 1 + 4 13 + + = = 2 16 4 16 163 4=1 −1−31 1 + + 2 1611 + 4 16 ⋅ 8 + 3 16 3 8 1 1 = 8+ + 16 + 3 = 27 + = 27 1 8 4⋅2 8 = 16= 3 ( 4) + 4 2 (1) + 1 (1) 3=para a = 16 x = 816 ⋅ 8−11 1 4 + +1 32 3 1 2 1+ 6 + 9 16 = + + 1= = =17 9 9 3 9 9 −+ 3x 0 −1= 16 2 ⋅ 8 3 + 16 2 ⋅ 8 3 +=2. 3x1 4= 27 y=33 1 3− 3 = −1 + + 2 (1) + 814 ⋅ 3− 2 81 1 4 1 812 4 81 = 81 + 3 + 2 + 3 32 1 9⋅3 1 1 1 = 83 + + = 83 + + 3 = 86 + = 86 27 27 9 27 27−1 34 − 5−+ a 0b −231a b5 −a 1 4 − 5+ (1) 243 −−2 3para a = 27 b = 243 2327 ⋅ 2435 −243 =31 5 5 4 2 − (3 ) + 243 − 3 5 (35 ) − 271 2 = − 34 + 243 − 3 ( 3) − 32 3 1 1 = + 162 − 27 − 9 = + 126 = 126 1 3 3 31 273(33 )2−2 3
  • 317. EJERCICIO 223 232317. 3m 5 m− 5 = 3m 5 − 5 = 3m− 52. a − 2a − 3 = a − 2 − 3 = a − 58. 2a 4 a − 2 = 2a 4 − 2 = 2a 433. x 3 x − 3 = x3 − 3 = x0 = 1 1 21 +1 24. a a = a 1111313311112172111511111113211412123317. m− 3 n 3 m− 3 n 3 = m− 3 − 3 n 3 + 3 = m− 3 n 3 = m− 1n12. a − 1b − 2 ab 24116. a − 2 b 4 a 2 b 4 = a − 2 + 2 b 4 + 4 = a 0b 4 = b11. 4a − 2a − 2 = 4a − 2 − 2 = 4a − 26. a 4 a 4 = a 4 + 4 = a 4 = a32413115. a 3b − 1a − 2b − 2 = a 3 − 2b − 1− 2 = ab − 32− − 10. 3n2n 3 = 3n 3 = 3n 35. x 2 x 4 = x 2 + 4 = x 4114. 3a 2b 2 2a − 2b − 2 = 3 ⋅ 2a 2 − 2b 2 − 2 = 6a 0b0 = 6− −2− − 9. x − 2 x 3 = x 3 = x 33 2=a1113. x − 3 y 2 x − 2 y − 2 = x − 3 − 2 y 2 − 2 = x − 5 y 0 = x − 51− 1. x 2 x − 3 = x 2 + b3g x − 1 =335518. 2a − 1b 4 ab − 2 = 2a − 1+ 1b 4 − 2 = 2a 0b − 4 = 2b − 4= a − 1+ 1b − 2 + 2 = a 0b 0 = 1EJERCICIO 224 22. x − 1+ x 21. a − 4 + 3a − 2 + 2a a−4−a−8−2+ 3a−6a a+ 2a−4−64x4 − x 2 + 1+ 2a − 4 + 3a−2+a222x 4 + x 2 − 2 + 3x − 2 − x − 4+24315.14. 2a 4 − a 2 + 2a 4 1a4 + 1 −a−31 22a − a + 2a 1+ 1 − 2a1 4− 4a1− 2a 2 + a 4 − 2 12 33a − 512a + a 4 − a 2 + 3a 4 − 2a b− 2 −1−a b− 2 −1a b b−36.311−−2 3x2 − 22 35−2 3+ 2a + 8a−4 3+x 33+ 10a4 − 31 4−1 21x 4 + 2x 4 − x 44 3−−x 4 + 2x 4 − x− 8a− 8a − 21− 2 x 4 − 4 x 4 + 2x−2−1 4−1 4−1 41x 4 + 2x 51− 4x 4 + 4x−x −xx − 3y − 2 − x − 5y − 4 + x − 7y − 6b − 3 + a − 1b − 2 + a − 2b − 1 −a b4 3+18. x − 1y − 1 + x − 3 y − 3 + x − 5 y − 5− a − 3b − 1 + a − 4−1 − 2−x47. a 2b − 1 + a + b −2 −2− 4a3a − 6 + 6a132 32 32a − a 4 + 2a 2 3 4−2− 2x 32 3− 2 + 2a3+a1 4−1x 3 + 2x 3 + 1 x32 a31− 2x − 4 x 3 − 2x 3−1 + x− 2 − x− 4+2−21 3−x 3 + 2x + x 32x 2 − 2 + 2x − 2− a − 6 − 3a − 4 − 2a − 2 −81x3 − 2 + xx2 + 2 − x − 2+113. x + 2x 3 + x 3−2− 2 −1+a bx − 4y − 3 + x − 6y − 5 + x − 8 y − 7 −a +a−3−3− x − 6 y − 5 − x − 8 y − 7 − x − 10 y − 9 −4+a b −4+a b+ x − 8 y − 7 + x − 10 y − 9 + x − 12 y − 11 x − 4y − 3+ x − 8y − 7+ x − 12 y − 11−3 4−3 4
  • 318. 13−9. a 4 b − 3 + a 4 b − 2 − a 1 2−1a b − 2 + 3a 5 41 2−1 414. 2x − 3 + x − 1 + 4x − 2b−1x − 1 − 2x − 2 + x − 3b2 − 3x − 1 + x − 2 + 4 x − 33 41 4− 4x − 1 + 6x − 2 − 2x − 3 − 8x − 4a b− 4 + a b − 3 − a b − 2 31− 2a 4 b − 3 − 2a 4 b − 2 + 2a 1 a 4 b− 23 5 a 4 b− 43 − a 4 b− 31 4 b−1 −+510. a − 1 + 2a− 2 + 213−1−1+ 2b − 231+ 2b − 22−2+a5 −a333331 31 22 312 37 32 31 3− x y21 a5−1 3− 2a+a−3 52 3 124 34 35 34 34 35 31242m + 4m 373 5− 2m 3 − 6m 3 − 45 32 3452− 7ax 3 − 3a 3 x − 9a 3 x 3x3−−+a+a2+ 2a x 2 − 4a x + 2ax − 6a x13. 5a 2 − 3a + 4 − 2a − 1118. x3 3 4y2+ 3x−5 1 4y2− 3x15a 3 − 9a 2 + 12a − 6x − 2 y 2 + 3x −1− 19a + 17 − 24a + 10a−1 3−1 31 1 1 4y−x4y2−3 4−−x3 3 2y23 3 − − 3x 2 y 2− 25a + 15 − 20a − 1 + 10a − 2 −1+ 2 + 4m−x10a − 6a + 8 − 4a−+ 2m 3 + 6 + 4m3a + 2 − 5a − 115a + a1 5+a+ 2m2 32−2m + 6m 3 + 4m 34 3+ 3a x − 6ax + 3a x − 9a x21 512 31 3−12 − 2mx + 3a x + 2a x x − 2a x 2 + a x − 3ax5− m− 1n 22 521 35 3517. m + 3m 3 + 2m 31 32 31112. x − 2a x + a x − 3a 4 3−1 5− 6a 51 22 3−−1−4x 2 y 2 − x 2 y + xy 2 − x 2 y 2 4x + 3x 2 y13+ 2a 5 − a 54x 2 − x 2 y 2 + x 2 y − xy 2 33− 2a 5 − 4a 5 + 2a 35 2−+ m2n − n216. a 5 + 2a 5 − a11313m2x2 + y2311+ a − 1b − 1 113+ m 2 n − n 2 + m 2 n2 − m− 1n 211. 4x 2 − x 2 y 2 + xy − x 2 y 25111− 2a − 1b − 1 − 213+ mn 2 − m 2 n + n 2 − m 2 n2 1 3 − − a 2b 23 1 − 2b 21m2 + n2 + m 2n 3+ a − 1b − 1 + 211m 2 − mn 2 + m 2 n − n 21 3 − − a 2b 23115. m − m 2 n 2 + n − m 2 n 23 − a 4+ 2a − 1b − 13 1 − − a 2b 2−2 − 7 x − 1 + 9x − 2 − x − 3 − 7 x − 4 + 4x − 53 4+ b− 13 1 − − a 2b 2a− 2 + a3a−+ 2b − 11 1 − − a 2b 2−−+ 2x − 2 − 3x − 3 + x − 4 + 4 x − 51 4 b−11 − a 4 b−1 −1 1 − − a 2b 2a− 1 −+ 3a−−1 1 − 4y 2− x − 1y − 9x − 1y + 3 x−1 1 2y2−1 1 2y2− x − 1y − 3x−2x−2 2y−1− 11x y+1 +1
  • 319. 2 −13 −319. x y + 5x y −3 320. a4 −5+ 2x y−2 1 3b 2 2−23a 3 bx − 1y 2 + 5 + 2xy − 23 + 6a− 1− 5xy − 2 − 2x 2 y − 4+ a+ 3xy − 2 + 15x 2 y − 4 + 6x 3 y − 6 x − 1y 2 + 41 2−x y − x y + 3x − 1y − 1+ 2a−2 34 3 3 b − a − 2b 2+ 1+ a2 3−−−2 31b 2 − 3a 1 b2a 3 + 7a2 3−−4 3−4 3+ 2a+ 13x 2 y − 4 + 6x 3 y − 61b2−b 3b − a − 2b 24 3b +133+ a − 2b 2 − ab2−8 3 b2−8 32a − 2b 2 − ab2EJERCICIO 225 − 1. a 2 ÷ a − 2 = a 2 − b2 g a 2 + 2 = a 4 =2. x−3÷x =x 21 23. m ÷ m1 − 4−3−2=m=x1  1 − −  2  41 1 + 4= m2 7775  12. a − 3 ÷ a − 4 = a − 3 −  − 4  = a − 3+ 4 = a − 4−513. x − 2 y − 1 ÷ x − 3 y − 2 = x − 2 + 3 y − 1+ 2 = xy3= m41111214. a 2 ÷ a 5 = a 2 − 5 = a − 3−1 − 14. a 2 b 3 ÷ ab = a 2 − 1b 3 = a − 2 b 3− 5. x − 3 ÷ x − 7 = x − 3 − b7g x − 3 + 7 = x 4 =15. a 2b − 3 ÷ a − 1b = a 2 + 1b − 3 − 1 = a 3b − 41 26. a ÷ a = a 21 −1 21=a7. x − 3 ÷ x − 3 = x 2 58. a ÷ a 9. m−3 41 − 5=a1 22  1 − −  5  5÷m =m10. a ÷ a = a 211. 4 x 5 ÷ 2 x3 1 − 4 21 −1 3 =−1 5a−112111− − +1 16. x − 2 y 3 ÷ x − 2 y − 1 = x − 2 + 2 y 3 = x 0 y 3 = y 3=x=a2 1 − + 3 32 1 + 5 5−=m=x=a−1 3331331335317. m 4 n− 4 ÷ m− 2 n 4 = m 4 + 2 n− 4 − 4 = m 4 n− 23 52 −2 18. 8 x y 5 ÷ 4 xy5 412 3−1 52= 11138 − 2 −1 5 + 5 = 2x − 3 y 5 x y 4 17+ 19. a 3 b ÷ a − 4 b − 3 = a 3 4 b1+ 3 = a 12 b 42 1 3   4 5 −  − 5 + x   = 2x 5 5 = 2x 5 2 2=212  1 − − −  3  3−1 31 − 2120. x − 4 y − 5 ÷ x2 y − 1 = x − 4 − 2 y − 5 + 1 = x − 6 y − 4EJERCICIO 226 42. 1.x − 8 + 2x − 6 −x−8+x−63x−6+ x− 2 + 2 x− 4 − x− 2 +1−x−4− x−4x + x2x− 2x−2+ 3x−2+2− 2a 34221− a 3 − 2a − a 3a3 −2+a− 2a − 3a 3 2+2− 2x − 4 + 2x − 2 − 21+ 2a + 4a 3 + 2a 3 21a 3 + 2a 3 + 1 21+ 1 a + 2a 3 + a 32−2− 3x − 6 + 3x − 4 − 3x − 2 −4−42a31− a 3 − 2a 3 − 1−1 3
  • 320. 3.3m4 + m2 − 2 + 3m− 2 − m− 4 m2 − 1+ m− 24.m2 + 2 − m − 2− m 4 + m2 − 1 2m − 3 + 3m 21112x + x 4 − x 2 + 3x 4 − 2 3x 4 + 1− x13− 2x − 2x 4 + 2x 2−23− 2m2 + 2 − 2m− 21−1 4112x 4 − x 2 + 2x 4 1− x 4 + x 2 + 3x 4− 1 + m− 2 − m− 4311+ x4 +x2 − x4+ 1 − m− 2 + m− 4112x 2 + 2x 4 − 2 11− 2x 2 − 2x 4 + 225.3m 3 − 5+ 10m2 3− 3m − 1+ 4m4 3− 8m− 23+m2 − 3− 6 + 4m + 6 + 2m2 − 3 2 − 3 −2 3−2 36m − 6m7.−−2 32 3− 4mm − 2 + 2m + 10m − 8m− 2m4 36.2 − 34 − 34 3−4 351− 4a 4 + 4aa4 53− 8m− 2 + 8m− 21+ a 4 − 2a4x − 2 + x − 1 − 3 + 2x x − 3 − 2x − 2 + x − 1− 8 x − 4 + 2x − 3 + 7 x − 2 − 7 x − 1 8x − 4 + 2x − 3 − 6 x − 2 + 4 x − 1 4 x − 3 + x − 2 − 3x − 1 + 2 − 4 x − 3 − x − 2 + 3x − 1 − 2a−11− a −12b −11 + a −10b − 9 − a −8b − 7 −10 − 9b− a −10b − 9 + a − 8b − 7 − a − 6b − 5 a − 8b − 7 − a − 6b − 5 + a − 4b − 3 − a − 8b − 7 + a − 6b − 5 − a − 4b − 33 4a − 7b − 6 − a −5b − 4 + a − 3b − 2 a −5b − 5 + a − 3b − 3 + a −1b −11a2 −2+a 3− a 4 + 2a+ a − 4b − 3−−1 21a 4 + 2a 4 − a 13+ a − 8b − 7−a1− 2a 4 + 4a 4 − 2a− 4x − 5 − x − 4 + 3x − 3 − 2x − 21 4− a 4 + 2a 4 − a 4 34 x − 5 − 7 x − 4 − x − 3 + 9x − 2 − 7x − 1 + 2−12 −11 8. a b−2a 4 − 5a 4 + 4a4 − 3−+ 2m−−−−1 4 1 41 41 4−a +a−−3 43 4−1 4
  • 321. m − 4n9.+ m− 2n− 1+ n− 3m− 4 − m− 3n− 1 + m− 2n− 2− m− 4n + m− 3 − m− 2n− 1n + m + m2n− 1m− 3 − m− 3 + m− 2n− 1 − m− 1n− 2 m− 2n− 1 − m− 1n− 2 + n− 3 − m− 2n− 1 + m− 1n− 2 − n− 310.a 2 − 19a + 17 − 24a − 1 + 10a − 2 3a + 2 − 5a − 115a 3 +5a 2 − 3a + 4 − 2a − 1− 15a 3 − 10a 2 + 25a − 9a 2 + 6a + 17 + 9a 2 + 6a − 15 12a + 2 − 24a − 1 − 12a − 8 + 20a − 1 − 6 − 4a − 1 + 10a − 2 + 6 + 4a − 1 − 10a − 211.53a 4 b− 4 − a 4 b − 3 5+ 5a3−1 4 b− 1 −3a−131−31−11+ a 4 b − 2 − 2a−3 1 − 2y 2−3 1 − 2y 23 1 − 2y 23a−1 4 b−1 +3a−−3 4−3 43 1 − 2y 2−1 4 b−1 −− x − 1y − 1−−+ x − 1y − 1− 2x11 4 b−1− a 4 b − 2 + 2a2x1 2b1 4 b− 1− a 4 b − 3 + 2a 4 b − 2 − 3a− x− 2 + x−a 4 b− 3 + a 4 b− 2 − aa 4 b − 3 − 3a 4 b − 2 + 5ax− 2 + x1a 2 b − 1 − 2 + 3a 3− a 4 b − 4 + 2a 4 b − 3 − 3a 4 b − 212.3 4+ 2y − 2− 2x − 1y − 1 + 2x−x − 1 + 2x−1 3 − 2y 2−+ 2x − 1y − 1 − 2x 2x − 1y − 1 − 2xx−1 − x1 3 − 2y 21 − 2y3 − 2+ 2y − 2 − 2y − 21 1 − 2y 2 −+ y−11 1 − 2y 2+ 2y − 11 4 b− 1
  • 322. 113.− 6m 5m 3+m−3 5312− m − 2m 5 + m 5 31m 5 + 2m 5 − m m5 − 2 −m−−1 5214.2 52x + 4 x 3 221 52m + 4m − 2m 1− m 5 − 2m 1+ m 5 + 2m−−1 5 1 52−m−−3 5 3 51− 2 x 3 − 6 − 4x11− x 2 y21x2 + y2131134x 2 − x 2 y 2 − xy − x 2 y 21− x2 y 2 3+ x2y 2 − x 2 y 3− x2y 33+ x 2 y − xy 2 31− xy 2 − x 2 y 2 31+ xy 2 + x 2 y 2747452− 7ax 3 − 3a 3 x − 9a 3 x 3x3 125252544+ 2a 3 x 2 + 4a 3 x 3 + 6ax 3 2544a 3 x 3 − ax 3 − 3a 3 x 25122221x − 2a 3 x 3 + a 3 x 3 − 3a− 2a 3 x 2 − 3a 3 x 3 − 7ax 3 14x 3 + 2a 3 x + 3a 3 x 3 1− x 3 − 2a 3 x 2 − 3a 3 x 3 1111112x 3 + 6 + 4 x− 4 x 2 − 4x 2 y 216.2 − 2x+ 2x 3 + 6 x 3 + 4 +m44− a 3 x 3 − 2ax 3 − 3a 3 x 4452− 3ax 3 − 6a 3 x − 9a 3 x 3 4452+ 3ax 3 + 6a 3 x + 9a 3 x 32−1 3−1 31x + 3x 3 + 2x 31− 2x 3 − 4x 3 + 21 − 54x 2 + 3x 2 y 2 51 313 55−− 2x − 6x 3 − 4 x 3− 2m 5 − 5m 515.+ 2 + 4x−1 3+ 2x−2 3
  • 323. 317.1335+ a 2b − b 2a2− a − 1b 2111a2 +b2 +a11− a 2 − ab 2 − a 2 b−1 2b1a − a 2b2 + b − a11 3 2b 23− ab 2−−b2113+ ab 2 + a 2 b + b 2 1a 2b 13− a 2b − b2 − a−1 2 b2−1 2 b2− a − 1b 2−1 2 b2+ a − 1b 23−b2 −a 3+b2 +a18.m− 2 n 255− 11m−1n −3333−1151313−− m − 2n 2 − 3m 2 n 2 + m−1n−−m 4 n 2 − 3m 4 − m 4 n− 3m 2 n 2 − 10 m−1n −33−11+ 3m 2 n 2 + 9 m −1n − 3m 2 n 2 −11−11− m−1n − 3m 2 n 2 + 1 + m−1n + 3m 2 n 2 − 1 19.x − 1y 2 + 4+ 13x 2 y − 4 + 6x 3 y − 6− x − 1y 2 + 1 − 3xy − 2x − 3 y 3 − x − 2 y + 3x − 1y − 1 x 2 y − 1 + 5 x 3 y − 3 + 2x 4 y − 55 − 3xy − 2 + 13x 2 y − 4 − 5 + 5xy − 2 − 15x 2 y − 4 2xy − 2 − 2x 2 y − 4 + 6x 3y − 6 − 2xy − 2 + 2x 2 y − 4 − 6x 3 y − 620.3 + 7a −3−a−213b2−2 3−2 3−2 36a − 6a1b2 −a3+ a − 2b 2 − a 4 3−1b2 − a4 3−4 31− 3a + 3a−8 32b2b−b 2 − 2a−4 34 − 33a 3 b a3b + a − 2b 2 3b − 2a − 2b 2 3b − a − 2b 2 − a 3b + a − 2b 2 + a−8−833b2 b21m 4 n 2 + 3m 4 n − m 4 n 23−−+1−2 3−1 2+ 1+ a1b 2 + 2a−4 3−213b2 3b − a − 2b 2−1 2
  • 324. EJERCICIO 227 2(a ) = a = a 3 2. (a − 2b −1 ) = a − 2 ⋅3 b −1⋅3 = a − 6b − 3 −1 21.−1⋅ 27.−21 2 1  −4 1  ⋅2  x y 4  = x − 4 ⋅2 y 4 = x − 8 y 4 = x − 8 y 2   28.1 1 2 2 2 1  2 1 ⋅2 ⋅2 2  2a b 3  = 2 a 2 b 3 = 4a 2 b 3 = 4ab 3  9.(a − 3b−1 )4 = a − 3⋅4b−1⋅4 = a −12b− 423.3 6 3  2 ⋅2 3  a  = a2 = a2 = a  4.3 3 9  4 ⋅3  x  = x4 = x4  5.3 3 6 3  4 ⋅2  m  = m4 = m4 = m2  6310.1 2 1 12 6  2 −2  ⋅6 − ⋅6 − 4 3  x 3 y  = x 3 y 2 = x 3 y 2 = x y−   5211.2 10  2 −3  ⋅5 5 35 15 2 15  3a 5 b  = 3 a 5 b − ⋅ = 243a 5 b − = 243a b −   332 6  −2  − ⋅3 − 3 3 = a 3 = a−2 6.  a  = a  12.1 1 1 3 3 3  −2 −1  − ⋅3 − ⋅3 − − −  2m n 3  = 2 3 m 2 n 3 = 8m 2 n 3 = 8m 2 n −1  EJERCICIO 228  11 2 1 2 1 1   1  27.  4 x 3 − y1.  a 2 + b 2  =  a 2  + 2  a 2   b 2  +  b 2  1−1 2223   4  3  −1  −1  =  x  − 2 x4  y 2 +  y 2         31 31 2 3 2 3 1   1  231 −1 2221−(− − 4. a b − a b 2 331 2111+ 4 m2 = m − 1 + 4 m 2 + 4 m 2)22    − 2 (a − 1 )  3b  +  3b      3 − 4= a − 2 − 6a −1b(6. a−2+ b) = (a ) 2−2 2−3 4+ 9b−1= a − 4 + 2a − 2b 2 + b3 − 42−1−3 4+ mn − 2321(3x 2 − 3 y −1 3231 2= a + 3a 3 b 3 + 3a 3b 3 + b 10.3 2 1  1 + 2 (a − 2 )  b 2  +  b 2     1n 4 + mn − 222( )33= a − 4b6 − 2ab + a 6b − 4 5.  a − 1 − 3b  = a −1  −1 22 1  1  1  1  1  1 =  a 3  + 3  a 3   b 3  + 3 a 3   b 3  +  b 3            = a − 4b 6 − 2a − 2 + 3b 3− 2 + a 6b − 4 22= m − 4 n 2 − 2m 2 n 1 1 3 3 9.  a + b   2 22−2+= m − 4 n 2 − 2m= (a − 2b 3 ) − 2 (a − 2b 3 )(a 3b − 2 ) + (a 3b − 2 )3 − 4+ y −12  −1  −1 2 + 2m =  m 2  + 2 ( 2m)  m 2  + ( 2m)      = m− 1 + 4m 11 21 1  1   1     =  m− 2 n 4  − 2  m− 2 n 4   m 2 n − 1  +  m 2 n − 1        2= x 2 − 2x 4 y 3 + y 3 3.  m1−−2 4 2 −1 8.  m n − m n 2.  x 4 − y 3  =  x 4  − 2  x 4   y 3  +  y 3  33= x 2 − 2x 4 y= a + 2a 2 b 2 + b2)32 2  2  2 2 3 =  x 3  − 3  x 3  (3 y −1 ) + 3  x 3  (3y −1 ) − (3 y −1 )       42= x 2 − 9 x 3 y −1 + 27 x 3 y − 2 − 27 y − 3
  • 325. 332233 3 3 3 4 3 2 9  2  2  2   −2   2   −2   −2  −  − − 2 3 2 3 3 3 3 2 3 −3 2 11.  m + 4n  =  m  + 3  m   4n  + 3  m   4n  +  4n  = m + 12m n + 48m n + 64n              3231 1 1 1 1 3  −4  −2  −  −  −  − −4 3 −4 2  −4  − 12 −8 − 2 − 4 −1 2 2 2 2 12.  2a − 3b  = (2a ) − 3 (2a )  3b  + 3 (2a )  3b  −  3b  = 8a − 36a b + 54a b − 27b        13.(x−32233 1 1 2  1  1  1  1  1  1 y =  x 2  − 3  x 2   y 3  + 3  x 2   y 3  −  y 3  = x 2 − 3xy 3 + 3x 2 y 3 − y           )3344322341 3 2 4 1 8  1 2  1  1  2  1  2  2  2  2 2 2 3 2 2 3 2 3 3 3 2 3 3 2 2 3 14.  a + b  =  a  + 4  a   b  + 6  a   b  + 4  a   b  +  b  = a + 4a b + 6ab + 4a b + b                  4231 1 1  −2 − 1   −1 −2 4 −2 3  − 3  −2 2  − 3  −2  − 3  3 3 15.  x − y  = ( x ) − 4 ( x )  y  + 6 ( x )  y  − 4 ( x )  y  +  y            −1= x −8 − 4 x − 6 y 3 + 6x − 4 y  116.  x 3 + y−3 4552 3− 4 x − 2 y −1 + y4−34 3 2234  1  1   −3  1   −3  1   −3  1   −3  −3  =  x 3  + 5  x 3   y 4  + 10  x 3   y 4  + 10  x 3   y 4  + 5  x 3   y 4  +  y 4                      54= x 3 + 5x 3 y 17.−4−3 4+ 10 xy5−3 22+ 10 x 3 y9 4−41+ 5x 3 y − 3 + y3−15 422341 5    1  1  1  1  1  1  1  1  1 m − 3 n =  m 2  − 5  m 2   n 3  + 10  m 2   n 3  − 10  m 2   n 3  + 5  m 2   n 3  −  n 3                    ()513214555= m 2 − 5m2 n 3 + 10m 2 n 3 − 10mn + 5m 2 n 3 − n 3(18. a − 2 m 2)623451 1 1 1      1  1 3 2 6 5 4  = (a 2 ) − 6 (a 2 )  2m 2  + 15 (a 2 )  2m 2  − 20 (a 2 )  2m 2  + 15(a 2 )  2m 2  − 6 (a 2 )  2m 2  +  2m 2              153= a12 − 12a10m 2 + 60a 8m − 160a 6m 2 + 240a 4 m2 − 192a 2 m 2 + 64m3(−3 19. x + 4 y) = (x ) + 5(x )  y 5−3 5−3 41 42341 1 1      1 −3 3  −3 2  −3   + 10 (x )  y 4  + 10 (x )  y 4  + 5(x )  y 4  +  y 4          11355= x −15 + 5x −12 y 4 + 10x − 9 y 2 + 10 x − 6 y 4 + 5x − 3 y + y 4(20. a−2+ 3a −1 + 2) = (a − 2 ) + (3a −1 ) + (2) + 2 (a − 2 )(3a −1 ) + 2 (a − 2 )( 2) + 2 (3a −1 )(2) 2222= a − 4 + 9a − 2 + 4 + 6a − 3 + 4a − 2 + 12a −1 = a − 4 + 6a − 3 + 13a − 2 + 12a −1 + 4 22221 1 1 1 1 1 1 1 1  1 4  2   4   −4   1   4   1   −4   4   −4  −  2 4 2 2 21.  x − x + 2 x  =  x  +  − x  +  2 x  + 2  x   − x  + 2  x   2 x  + 2  − x   2 x                   1= x + x 2 + 4x  22.  a−1 22−1 231311− 2x 4 + 4x 4 − 4 = x − 2x 4 + x 2 + 4x 4 − 4 + 4x22−1   −1  1  −1  −1  1  1 2 + 3 + a 2  =  a 2  + ( 3) +  a 2  + 2  a 2  ( 3) + 2  a 2   a 2  + 2 (3)  a 2             = a −1 + 9 + a + 6a−1 211+ 2 + 6a 2 = a + 6a 2 + 11 + 6a−1 2+ a −11 26
  • 326.  3 12 32   12 3  1  3 1 23.  m + 2m 4 − 3m 2  = ( m) 2 +  2m 4  +  − 3m 2  + 2 ( m)  2m 4  + 2 ( m)  − 3m 2  + 2  2m 4   − 3m 2  3735735= m2 + 4m 2 + 9m + 4m 4 − 6m 2 − 12m 4 = m2 + 4m 4 − 2m 2 − 12m 4 + 9m 2221 1  1 1   1 1  1 1  1 1  1 1  1 1  1 1 24.  a 2 b − 3 − 2 + a − 2 b 3  =  a 2 b − 3  + − 2 2 +  a − 2 b 3  + 2  a 2 b − 3  − 2 + 2  a 2 b − 3   a − 2 b 3  + 2 − 2  a − 2 b 3 ( )2 −1 32 − 31 1 − 2 3( )1 1 − 2 32 − 3( )1 1 − 2 31 − 22 −1 31 3= ab + 4 + a b − 4a b + 2 − 4a b = ab − 4a b + 6 − 4a b + a b 1 2 1 43 1 2 3 1 3 ( )312   1  12221 1 1  (− 1) + 3  x 4   x 2  + 3  x 4  (− 1) 25.  x + x − 1 =  x  +  x 4  + − 1 + 3  x 2   x 4  + 3  x 2 1 1    1  1 2 2 + 3(− 1)  x 2  + 3 (− 1)  x 4  + 6 x 2   x 4  (− 1)        33511133531= x 2 + x 4 − 1 + 3x 4 − 3x + 3x − 3x 2 + 3x 2 + 3x 4 − 6 x 4 = x 2 + 3x 4 − 5x 4 + 3x 4 − 1 2 2 2 2 2 26.  a 3 − 2 + a − 3  =  a 3  + − 2 3 +  a − 3  + 3  a 3          333( )22(− 2) + 3 a  2 2   −2   2 2 −    a 3  + 3 (− 2)  a 3  + 3(− 2)  a 3         22 32  2      −2   + 3  a   a  + 3  a  (− 2) + 6  a 3  (− 2)  a 3            2 − 32 32 − 3422= a 2 − 8 + a − 2 − 6a 3 + 3a 3 + 12a 3 + 12a 4 32 3= a 2 − 6a + 15a − 20 + 15a  111 3 1 3 1 3 2 − 31 − 6a 34 − 3 −2 3+ 3a−2 3− 6a−4 3− 12+ a −2 12   1  12   1  12   1 27.  m 6 + 2m 3 + m 2  =  m 6  +  2m 3  +  m 2  + 3  m 6   2m 3  + 3  m 6   m 2  + 3  2m 3   m 6  222 1  1  1  1  1  1  1  1  1 + 3  2 m 3   m 2  + 3  m 2   m 6  + 3  m 2   2m 3  + 6  m 6   2m 3   m 2                  13255774= m 2 + 8m + m 2 + 6m 3 + 3m 6 + 12m 6 + 12m 6 + 3m 6 + 6m 3 + 12m 347521= m 2 + 6m 3 + 15m 6 + 20m + 15m 6 + 6m 3 + m 2EJERCICIO 2291.x − 4 + 6 x − 3 + 13x − 2 + 12 x −1 + 4x − 2 + 3 x −1 + 2(2 x− x −4 + 6 x − 3 + 13x − 2 − 6x −3 − 9 x −2 4 x − 2 + 12 x −1 + 4 − 4 x − 2 − 12 x −1 − 4(2 x−2−2+ 3x −1 ) (3x −1 ) = 6 x − 3 + 9 x − 2 + 6 x −1 + 2 ) ( 2 ) = 4 x − 2 + 12 x −1 + 4
  • 327. 12.−1m + 6m 2 + 11 + 6m 2 + m−11m2 + 3 + m−1 21 1  2   2m + 3 ( 3) = 6m 2 + 9  −m 16m 2 + 11 1 1 1  2 −   −   2m + 6 + m 2   m 2    1− 6m 2 − 9 −1−2 + 6m 2 + m−1 −1= 2 + 6m 2 + m−11− 2 − 6m 2 − m−143.219a 3 − 6a + 25a 3 − 8a 3 + 16213a 3 − a 3 + 4  2 1  1  6a 3 − a 3   − a 3    4− 9a 3 22− 6a + 25a 3= − 6a + a 32+ 6a − a 3 212124a 3 − 8a 3 + 16 − 24a 3 + 8a 3 − 1674.35a 2 + 4a 4 − 2a 2 − 12a 4 + 9a1  2   6a 3 − 2a 3 + 4 (4)   21= 24a 3 − 8a 3 + 1631a + 2a 4 − 3a 23    3  2a + 2a 4   2a 4    − a2 73773+ 4a 4 − 2a 23= 4a 4 + 4a 2− 4a 4 − 4a 2 3535− 6a 2 − 12a 4 + 9a + 6a 2 + 12a 4 − 9a3 1 1     2a + 4a 4 − 3a 2   − 3a 2     35= − 6a 2 − 12a 4 + 9a
  • 328. mn5.− mn−2 3−12 3−1−1121− 4m 2 n 3 + 6 − 4m 2 n 3 + m−1n 3−1−11m2 n 3 − 2 + m 2 n 3 1  2 −1   2m n 3 − 2 (− 2)  1−11−11− 4m 2 n 3 + 6−1= − 4m 2 n 3 + 4+ 4m 2 n 3 − 4 −11−111 1  1 −1   −1 1 −  2m 2 n 3 − 4 + m 2 n 3   m 2 n 3    222 − 4m 2 n 3 + m−1n 346.321−− 2 + 4m 2 n 3 − m−1n 312= 2 − 4m 2 n 3 + m−1n 3 1a 5 − 8a 5 + 10a 5 + 24a 5 + 921a 5 − 4a 5 − 3 1 1  2    2a 5 − 4a 5   − 4a 5    4− a5 32332− 8a 5 + 10a 52= − 8a 5 + 16a 5+ 8a 5 − 16a 5 2121− 6a 5 + 24a 5 + 9 + 6a 5 − 24a 5 − 9 7.3a − 3 − 6a−5 23 2−+ 21a − 2 − 44a−1+ 63a −1 − 54a 2 + 271  2   2a 5 − 8a 5 − 3 (− 3)   21= − 6a 5 + 24a 5 + 9 a − 1 − 2a−1 2+33(a −1 ) = 3a − 2 2− a −3 − 6a−5 2−5+ 21a − 2 − 44a−−1 5 2 −  − 3(a −1 )  − 2a 2  = − 6a 2  3 23 2+ 6a 2 − 12a − 2 + 8a21  −  3(a −1 )  − 2a 2  = 12a − 2  −3−3 2−1−− 9a − 2 + 36a31 3  −  −  − 2a 2  = − 8a 2  19a − 2 − 36a 2 + 63a −1 − 54a 2 + 27 − 63a −1 + 54a 2 − 2723 1  −  − 3  a −1 − 2a 2  = 3a − 2 − 12a 2 + 12a −1   21 3  −  − 3  a − 1 − 2a 2  (3) = 9a − 2 − 36a 2 + 36a −1   1 1  −  − 2 3  a − 1 − 2a 2  (3) = 27a −1 − 54a 2  (3)3 = 27
  • 329. 8.342−2−42x 2 − 6 x 3 + 15x 3 − 20 + 15x 3 − 6x 3 + x − 2x3 − 2+ x2 3−24  2 3  x 3  = 3x 3  − x24  2 3  x 3  (− 2 ) = − 6 x 3   24242− 6x 3 + 15x 3 − 202  2 2 3  x 3  (− 2) = 12 x 3  + 6 x 3 − 12 x 3 + 8 2−2−2−2−(− 2 ) = − 8433x 3 − 12 + 15x 3 − 6x 3 + x − 2 4− 3x 3 + 12 − 15x 3 + 6 x 3 − x − 2 24 2  2  3  x 3 − 2 = 3x 3 − 12 x 3 + 12   2 2  2   −2  − 3  x 3 − 2  x 3  = 3x 3 − 12 + 12 x 3     2 2  3  x 3 − 2  22 4  −2  − −  x 3  = 3x 3 − 6 x 3   −2  −2  x 3 = x   339.35a 2 + 3a 4−a3111− 5a 4 + 3a 4 − 1 a 2 + a 4 − 1 2 1 3  a 2  = 3a  3 25+ 3a 4 5325  1  1 3  a 2   a 4  = 3a 4    1− 5a 4 + 3a 4 1 3 a 2   3− 3a 4 − 3a − a 431321  4  a  = 3a   33  1  a4 = a4  1− 3a − 6a 4 + 3a 4 − 1 + 3a + 6a 4 − 3a 4 + 123 1  1 1 3  a 2 + a 4  = 3a + 6a 4 + 3a 2   23 1  1 1 3  a 2 + a 4  (− 1) = − 3a − 6a 4 − 3a 2   1 1  1 1 2 3  a 2 + a 4  (− 1) = 3a 2 + 3a 4  (− 1) = − 1 3
  • 330. EJERCICIO 2302ax −1 19 2 xa −1 + − + x 2a − 2 3 9 3a2 x−2 −1.1 ax −1 − + a −1 x 3 1  1    2ax −1 −   −   3  3 − a 2 x −2 2ax −1 19 + 3 9 −1 2ax 1 + − 3 9−2−2a − 1 x 2 − 2 +x a 3− 2+2a − 1 x − a −2 x2 3x 2 − 4 + 2 x −1 + 4 x − 2 − 4 x − 3 + x − 42.2    2ax −1 − + a −1 x (a −1 x)   3 = 2−(2 x − 2 x )(− 2 x ) = − 4 + 4 x −1− 4 + 2 x −1 + 4 x − 2(2 x − 4 x− 4x −2+4 2 x −1 − 2x− 4 x−3 + x −4−1−3+ 4x − x− 10a + 4 + 25a − 2+ 20a − 4am4 − 5m2 + 28 − 30m− 2 + 9m− 4 4 −− 5a −1 )(− 5a −1 )= − 10a + 25a − 2−3−42−2(2a− 20a − 3 + 4a − 4+4+ x − 2 )(x − 2 )a 2 − 5a −1 + 2a − 2(2a − 25a−2= 2 x −1 − 4 x − 3 + x − 4− a4 + 10a−1−1−4a 4 − 10a + 4 + 25a − 2 − 20a − 3 + 4a − 44.2a − 1 x + a −2 x2 3x − 2 x −1 + x − 2− x23.2ax −1 1 + 3 9=−m4 4−42− 10a −1 + 2a − 2 ) (2a − 2 )= 4 − 20a − 3 + 4a − 4m2 − 5 + 3m− 2 2(m − 5m2 + 28 + 5m2 − 25 3 − 30m− 2 + 9m− 4 − 3 + 30m− 2 − 9m− 42− 5)(− 5) = − 5m2 + 25(m2− 10 + 3m− 2 )(3m− 2 ) = 3 − 30m− 2 + 9m− 4
  • 331. 4 x 2 y − 2 2 xy − 1 19 5x −1 y 25x − 2 y 2 − + − + 25 5 12 3 95.−2 xy − 1 1 5x −1 y − + 5 2 3  4 xy − 1 1   1  2 xy −1 1 −  −  = − +  2  2 5 4  54 x2 y −2 25 2 xy −1 19 + 5 12 2 xy −1 1 + − 5 4 − 4 xy −1 5x − 1 y   5x − 1 y  − 1+    3  3   54 5x − 1 y 25x − 2 y 2 − + 9 3 3 −1 4 5x y 25x − 2 y 2 − + − 3 3 9 2ax a 4 2a 3 x − 1 + + a2 x −2 − − 2 + a −2 x2 9 3 36.−4 5x −1 y 25x − 2 y 2 = − + 3 3 9a2 + ax − 1 − a −1 x 3  2a 2  2a 3 x − 1 + ax −1  (ax −1 ) = + a 2 x −2  3  3 a4 9 2a 3 x − 1 + a2 x−2 3 2a 3 x − 1 − − a2 x−2 3 2a 2  + 2ax −1 − a − 1 x (− a −1 x )   3  2ax − 2 + a −2 x2 3 2ax + + 2 − a −2 x2 3 −9m4 + 30m2 + 55 + 50m− 2 + 25m− 47.=−3m2 + 5 + 5m− 2(6m− 9 m4 + 30m2 + 55 30 + 50m− 2 + 25m− 4 −2− 30 − 50m − 25m+ 5)(5) = 30m2 + 252(6m− 30m2 − 252+ 10 + 5m− 2 )(5m− 2 )= 30 + 50m− 2 + 25m− 4−44a 2b2 x − 2 y − 2 2abx −1 y −1 21 7 xya −1b −1 49 x 2 y 2a − 2b − 2 − + − + 49 7 20 5 258.−2ax − 2 + a −2 x2 32abx −1 y −1 1 7a −1b −1 xy − + 7 2 5  4abx −1 y −1 1   1   −  −  7 2  2 4 a 2b 2 x − 2 y − 2 49 −2abx −1 y −1 21 + 7 20 −1 −1 2abx y 1 − 7 4 4 7 xya −1b −1 49 x 2 y 2 a − 2b − 2 − + 5 25 5 4 7 xya −1b −1 49a − 2b − 2 x 2 y 2 − + − 5 5 25= −2abx −1 y −1 1 + 7 4 4abx −1 y −1 7a −1b −1 xy   7a −1b −1 xy   − 1+   7 5 5    =4 7a −1b −1 xy 49a − 2b − 2 x 2 y 2 − + 5 5 25
  • 332. ab9.− ab−2 3−12 3−11−− 4a 2 b 3 + 6 − 4b 3 a1 221+ a −1b 3−1−1 1a 2b 3 − 2 + a 2b 3 1 1 1  2 −1  −  2a b 3 − 2 (− 2) = − 4a 2 b 3 + 4  1−11−1− 4a 2 b 3 + 6 1 1 1  2 −1   −1 1 −  2a b 3 − 4 + a 2 b 3   a 2 b 3    + 4a 2 b 3 − 4 −1 12−1 12−2 − 4a 2 b 3 + a −1b 31 12= 2 − 4a 2 b 3 + a −1b 3− 2 + 4a 2 b 3 − a −1b 3 a 4b 4 + 6a 2b 2 + 7 − 6a − 2b − 2 + a − 4b − 410.a 2b 2 + 3 − a − 2b − 2(2a b+ 3) (3) = 6a 2b 2 + 9(2a b− a 4b 4+ 6 − a − 2b − 2 )(− a − 2b − 2 )2 2+ 6a 2b 2 + 7 − 6a 2b 2 − 92 2− 2 − 6a − 2b − 2 + a − 4b − 4 −2 −2= − 2 − 6a − 2b − 2 + a − 4b − 4−4 −4+ 2 + 6a b − a b 211−1−1xy 3 − 8 x 2 y 3 + 18 − 8 x 2 y 3 + x −1 y11.−2 311−1x2 y3 − 4+ x 2 y−1 31 1 1  2 1   2 x y 3 − 4 (− 4) = − 8 x 2 y 3 + 16  2− xy 3 1111− 8 x 2 y 3 + 18 1 1 1 1  1 1 − −   − −   2x 2 y 3 − 8 + x 2 y 3   x 2 y 3    + 8 x 2 y 3 − 16 −1−1−2 3−1−1−2 32 − 8 x 2 y 3 + x −1 y − 2 + 8 x 2 y 3 − x −1 y−1−1= 2 − 8x 2 y 3 + x −1 y−2 3EJERCICIO 231 7. 3 81x 3y 4 = 3 92 ⋅ x2 xy 4 = 3 ⋅ 9xy 2 x = 27xy 2 x18 = 2 ⋅ 32 = 3 21.2. 3 48 = 3 3⋅ 2 4 = 3⋅ 2 23 = 12 316 = 3 2 ⋅ 23 = 2 3 23.34.13 1 1 128 = 3 26 ⋅ 2 = ⋅ 22 2 2 232 =2 3 25. 2 4 243 = 2 4 34 ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 4 3 = 6 4 3 6.8.50a 2b = 2 ⋅ 52 a 2b = 5a 2b9.1 1 2 2 108a 5b7 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ a 4ab 6b 2 2 2 = ⋅ 3a 2b 3 3ab = 3a 2b3 3ab 2 3 3 2 3⋅5 3 n 5m = 3n3 5m 125mn6 = 5 ⋅ 5mn6 = 5 5 510. 2a 44a b c = 2a 2 ⋅ 11a ab bc c 3 7 92268= 2 ⋅ 2a ⋅ ab 3c 4 11abc = 4a 2b3c4 = 11abc
  • 333. = 2 3 2 3 ⋅ 2 x 2 y 6 y = 2 ⋅ 2y 212.2 332 3=32x 2 y = 4 y 2 3 2x 2 y27m2n8 33 3 375a 8b 5x 3a 2 3 ⋅ 5a 2 3 2 3 3 3 = 3a b = 5 ⋅ 3a 6 a 2b = x 5x 5x 14 14 4 4 3 4 4 4 81a b = 3 a b = a b =a b 20. 3 3 319.11. 2 3 16x 2 y 72⋅3 2 n 3m2n2 = 2n2 3 m2n2313. 5a 3 160x 7 y 9 z1321.9a + 18b = 9 (a + 2b) = 32 (a + 2b) = 3 a + 2b 3a 3b2 − 3a 2b 2= 3a 2b2 (a − 1) = ab 3 (a − 1) = ab 3a − 3= 5a 3 2 3 ⋅ 20x 6 xy 9 z12 z14.320 xz = 10ax 2 y 3 z 4345b15. 3 4 5x 8 y14 z16 = 3 4 5x 8 y12 y 2 z16 = 3x 2 y 3z 4 2 55=16.2 523.20xz80a 4b 5c12 = 4 24 ⋅ 5a 4b4bc12 = 2abc 3445y 22 5 x 2 y10 y =5x2y =4y 2 55= 2 2 ⋅ 2 xy 4 ( x + 2) = 2 y 2 2 x ( x + 2) = 2 y 2 2 x 2 + 4 x2 x 2 − 4 xy + 2 y 2 = 2 ( x 2 − 2 xy + y 2 ) = 2 ( x − y) = ( x − y ) 2 225.2⋅2 2 y 58 x 2 y 4 + 16 xy 424.32 x 2 y11 53a 2b22.33 m2n6n2 == 5 ⋅ 2ax 2 y 3 z 43x2y(a − b)(a − b ) = (a − b)(a − b)(a + b) = (a − b) (a + b) = (a − b) 2222 8 17. 2xy 3 128x y2am2 + 4amn + 2an 226.= 2xy 3 26 ⋅ 2x 2 y 6 y 2a+b= 2a (m2 + 2mn + n 2 ) = 2a (m + n) = (m + n) 2a 2= 2 ⋅ 22 xyy 232x 2 y 2 = 8xy 331 27a 3m7 18. 3a 3am 3 1 3 2 ⋅ 3a 2 am6m = = 3a 3a2x 2 y 29a 3 − 36a 2 + 36a27.= 32 a (a 2 − 2a + 4) 3am = m3 3am= 3 a (a − 2) = 3 (a − 2) a = (3a − 6) a 2EJERCICIO 232 1.2.3 3⋅2 6 1 = = = 8 8⋅2 24 226=3 ⋅ 22 a 2 y 3 ⋅ 2a = 34 y 4 2 ⋅ 32 y 23 7. 2 1 6 44a 2 3 = 27y 3 28. 51 1⋅ 5 5 1 5 = = = 5 5⋅5 52 59n 32 ⋅ 5mn 5 ⋅ 3 =5 = 3 5m 5 2 m4 5m23y =5mn =3 m2a 3y 23y5mn1 2 ⋅1 2 2 3. 2 2 = 2 2 ⋅ 2 = 2 2 2 = 2 2 = 25a 3 a 5 ⋅ 6a 3 6 2 9. 6 24x 2 = 6 24 ⋅ 32 x 2 = 22 ⋅ 3x 30a a = 2x 30a1 1⋅ 6 6 3 1 4. 3 6 = 3 6 ⋅ 6 = 3 6 2 = 6 6 = 2 610.1 1 2 1 2⋅3 1 6 1 5. 2 3 = 2 3 ⋅ 3 = 2 32 = 2 ⋅ 3 6 = 6 611. 5 36.a2 = 8xa2 x a = 2 2 ⋅ 2x 2 2xx a = 2 2x2x a = 2x 22 4x12.332 3 2 ⋅ 32 1 3 18 = = 3 33 3 1 =5 5352 5 = 53 5352 = 3 258 23 ⋅ 3x 2 3 3x =3 3 3 = 2 9x 3 x 3x
  • 334. 2 13. 2b14.2 3315. 2xy125 = 2b2 4b5353 ⋅ 2b 2 ⋅ 5b 2 = 23 b6 2b 2332b = 5 3 2b27 x 2 2 3 3 ⋅ 4ab 2 x 2 2⋅3 = 3 = 2 4 16a b 3 2 6 a 3b 6 3 ⋅ 22 ab 281a 2 = 2xy 4x 3 y431 2ab 24ab 2 x 2 =34ab 2 x 234 ⋅ 22 a 2 xy 3 2 ⋅ 3xy 4 2 3 = 4a xy = 3 4 4a 2 xy 3 24 x 4 y 4 2xy4EJERCICIO 233 12 41 28.8219.101.49 = 3 =3 =3 = 32.64 = 6 22 = 2 6 = 2 3 = 3 23.927 = 3 = 3 = 3 = 3 34.82493 91 26.1210.45. 3 12 64 = 3 12 26 = 3 ⋅ 2 4116 = 2 = 2 = 2 = 2 86 1232x10 y15 3= 10 25 x10 y15 = 2 2 xy 2 = x 2y 3 = x 2y 2 y = xy 2y1 34 8364m6n18 1=1 2= 3⋅2 = 3 2611.122 42 41 21 23= 6 73 a 9 x12 = 7 2 a 2 x 2 = x 2 7a 3 = x 2 7a 2a = ax 2 7a1 2= 4 52 a 2b 2 = 5 a b = 5 a b = 5ab 1 33343a 9 x12 125a b126 m6n18 = 2 2 m 2 n 2 = 2mn3 = 2mn2n = n 2mn2 2 2 4181x 4 y 8 = 8 34 x 4 y 8 = 3 2 x 2 y = y 3x1 31512.2 3m10n15 x 20 27. 5 6 49a 2b 4 = 5 6 72 a 2b 4 = 5 ⋅ 7 a b = 5 3 7ab 24= m 3 nx 3 = n 3 m2 x 4 = n 3 m2 x 3 x = nx 3 m2 xEJERCICIO 234 8.2. 3 5 = 32 ⋅ 5 = 45 3.5a b = (5a) b = 25a b 24m 3 2m2 = 3 ( 4m) (2m2 ) = 3 (64m3 )(2m2 ) = 3 128m59.1. 2 3 = 22 ⋅ 3 = 122a 4 8ab3 = 4 ( 2a) (8ab3 ) = 4 (16a 4 )(8ab3 ) = 4 128a 5b3234()a = a+b()2x = x+110. a + b21 2 1  1 = 2 =   ⋅2 = 4.  2 2 4 2 5.3a 2a = ( 3a ) ⋅ 2a = 9a (2a ) = 18a6.5x 2 y 3 = (5x 2 y ) 3 = (25x 4 y 2 ) 3 = 75x 4 y 2 12. (x − 1)7.ab 2 3 a 2b22222411. x + 12(a + b)2(x + 1) 2 x = 2x+1=3(x − 1) (x − 2) = x−15 = 5 = 125 61. 3362= 2 = 4 626436 =1272944 =122568 =1234=12=4 348=123a 2 + ab2x2 + 2xx 2 − 3x + 2122= 2 =4 42.(x + 1)2 x =3=3. 2(a + b)(a) =(x − 1)(x − 2) =EJERCICIO 235 4=x−2 x−1 2= 3 (ab 2 ) (a 2b) = 3 (a 3b 6 )(a 2b) = 3 a 5b 7(a )a+b3512
  • 335. 2=1226 =126433=123 =128145 =1253 =67=1272 =4.1249= ( 5x )= 125x36(4 x y)23 67a 3b32ab15 5 = (2ab)56.4x2 y =3a 2 x=157.468.3622b2 =20(2b2 )4 = 20 16b87x3 =20(7 x 3 )2 = 20 49 x 610. 2415= 27a 6 x 3 1511.158a 2 x 3 = 12 (8a 2 x 3 ) = 512a 6 x 9 31227 252 = 6 22 = 6 4610(a x )3 4 2= 3 a 6 x8 10= 2 10 x 7 y 2= 6 52 = 6 253235.4 57 = 7 3 = 343 1210Luego el orden es: 4 7 ,6= 6 32Luego el orden es: 6 32 , 3 , 3 5212 12 2 15 = (15) = 225153 =20=2015 =20435 =20243=2025615 =2022544 2Luego el orden es: 5 4 ,6 6 3. 11 = (11) = 1. 331 36.43 = ( 43) = 6 1.849 610= 32m53 = 6 33 = 6 274.Luego el orden es: 5 ,31818312= 4 x10= 25m145 = 6 53 = 6 1254182 10 x 7 y 2EJERCICIO 2366(x 5 )2183 5 a3x4 = 33(5m )= 3 a 1210 5 = (2m)2m12.= x125m7 =361891.(5x 2 )3 = 4 12 125x 6122 y 3 = 18 (2 y 3 ) = 18 8 y 9 181218 3 3 a 2 = 3 (a 2 )4 9 x5 = 43a5m4 = 12 (3a 5m4 ) = 9a10m8(x )121 6 3 1 18 3 3 1 18 9 b = (b ) = 2 b 2 2= 5a 3 x 218= 2 a4124 5x 2 = 4= 32a 5b55a 3 x 2x2 == 2 a4a12(3a 2 x)32 6312 6 3 2b = 3 (2b) = 3 64b 6= 6 7a 3b15203= 6 16 x 4 y 262.20 5 3a = (3a) = 243a 510125459.1265x5.423 6 93Luego el orden es : 43 , 112=1862 =183=33 =189=9 =18101527183,64184812Luego el orden es: 9 9 ,32 ,63EJERCICIO 237()1. 7 2 − 15 2 = 7 − 152= −8 2(2. 4 3 − 20 3 + 19 3 = 4 − 20 + 193.)3 = 3 3 4.5 − 22 5 − 8 5 = (1 − 22 − 8) 5 = − 29 52 − 9 2 + 30 2 − 40 2 = (1 − 9 + 30 − 40) 2 = − 18 2
  • 336. 5.3 1 1  3 1  3− 2 2− 2= −  2=  2= 2  4 2  4  4 2 46.3 2 3   3 − 5 3 − 3 =  − 1 3 =  3  3= − 5   5  5 51 3 7. 2 5 − 5+ 5 2 4 1 3 9   8 − 2 + 3 = 2− +  5=  5  5=   2 4 4  4 1 1 3+5 3− 3 8. 4 8 1 41 1  2 + 40 − 1 3 =  + 5−  3 =   3= 4   8 8 8(9. a b − 3a b + 7a b = a − 3a + 7a)b = 5a b(10. 3x y + a − x)y − 2xy= (3x + a − x − 2 x) y = a()11. x − 1y3 + (x − 3) 3 + 4 3= ( x − 1 + x − 3 + 4) 3 = 2 x 312.1 332 −2 332+21 2  =  − + 2 3 3  13.3 532 −1 433(2 1 − 2 + 6 2=   3 2 +2 14. x 3 a − a − 2 x3)1 6 3332=5 33 36 − 15 + 10  2 =    602 32 =31 3 2 60a 2 + (2a − 3x ) 3 a 2= ( x − a + 2 x + 2a − 3x ) 3 a 2 = a 3 a 2EJERCICIO 238 4. 1.45 =3 ⋅5 = 3 57 450 = 7 32 ⋅ 52 ⋅ 2 =7 ⋅ 3⋅ 5 2 = 105 2− 4 320 =− 27 = − 32 ⋅ 3 = − 3 3− 4 2 ⋅5 =− 4 ⋅ 2 3 5 = − 32 53 80 =23 24 ⋅ 5 =3⋅ 2 2 5 = 12 56− 20 = − 2 2 ⋅ 5 = − 2 5− 5 800 = − 5 24 ⋅ 2 ⋅ 52 = − 5⋅ 22 ⋅ 5 2 = − 100 2Entonces:Entonces:= 3 5− 3 3−2 5= 105 2 − 100 2 − 32 5 + 12 5= (3 − 2) 5 − 3 3 = 5 − 3 3 175 =52 ⋅ 7 = 5 7243 =2.= (105 − 100) 2 + (− 32 + 12) 5 = 5 2 − 20 5 1 1 2 12 = 2 ⋅3 = 3 5. 2 2 1 1 2 − 18 = − 3 ⋅2 = − 2 3 3 3 4 3 48 = 2 ⋅3 = 3 3 4 4 1 1 2 72 = 2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 6 6 Entonces:34 ⋅ 3 = 9 3− 63 = − 32 ⋅ 7 = − 3 7 − 2 75 = − 2 52 ⋅ 3 = − 10 3 Entonces: = 5 7 + 9 3 − 3 7 − 10 3= 3 + 3 3 − 2 + 2 = (1 + 3) 3 = 4 3= (5 − 3) 7 + (9 − 10) 3 = 2 7 − 3 6. 3.80 =24 ⋅ 5 =22 5 = 4 5− 2 252 = − 2 2 2 ⋅ 32 ⋅ 7 = − 2 ⋅ 2 ⋅ 3 7 = − 12 7 3 405 =3 34 ⋅ 5 =3⋅ 32 5 = 27 5− 3 500 = − 3 2 2 ⋅ 52 ⋅ 5 = − 3⋅ 2 ⋅ 5 5 = − 30 5 Entonces: = 4 5 + 27 5 − 30 5 − 12 7= (4 + 27 − 30) 5 − 12 7 = 5 − 12 73 3 4 22 ⋅ 3 176 = 2 ⋅ 11 = 11 = 3 11 4 4 4 2⋅3 2 2 2 − 45 = − 3 ⋅5 = − 5= −2 5 3 3 3 1 1 6 23 320 = 2 ⋅5 = 5= 5 8 8 8 1 1 2 5 275 = 5 ⋅ 11 = 11 = 11 5 5 5 Entonces: = 3 11 + 11 − 2 5 + 5= (3 + 1) 11 − (2 + 1) 5 = 4 11 − 5
  • 337. 7.1 1 147 = 3⋅ 7 2 = 3 7 7 10. 1 1 2 2 − 700 = − 2 ⋅5 ⋅ 7 = − 2 7 5 5 1 1 1 28 = 22 ⋅ 7 = 7 10 10 5 1 1 6 2 .187 = 3 ⋅3 = 9 3 3 3 Entonces : 1 = 3+9 3−2 7 + 7 5 1  = (1 + 9) 3 +  − 2 +  7  5 = 10 3 −1 = 38.−1 = 29 7 55 3 = 3 5 1 − 2 −55 15 1 15 = 3 52 33 = 413.25ax 2 = 49b =1 3 1 3 − =− 2 22 42 1 =− 2 22 272 b = 7 b− 9ax 2 = − 32 ax 2 = − 3x a entonces :1 15 1 = −5 2 2 = − 15 15 3 ⋅5 3= 5 x a − 3x a + 7 b = (5x − 3x ) a + 7 b1 3 1 = 3 2 2 = 3 3 12 2 ⋅3 2= 2x a + 7 b Entonces: 1 1 1 1 = 15 − 15 − 3+ 3 3 3 4 2 2 = 2m n 14. 2 m n 1  1 1 2 2 2 3 =− +  3= − 9m n = − 3 m n = − 3m n  4 2 4 16mn2 =3 1 = 3 32 352 ax 2 = 5x a24 mn2 = 4n m− 4mn2 = − 22 mn2 = − 2n m 11. 5 128 =−3 3 1 = = 3 4 22 2 Entonces:Entonces :5 2 6 ⋅ 2 = 40 2= 2m n − 3m n + 4n m − 2n m = (2m − 3m) n + (4n − 2n) m1 1 1 3 1 = − =− 3 3 3 3 32 9= − m n + 2n m− 5 98 = − 5 7 2 ⋅ 2 = − 35 2 1 = 27 Entonces:1 1 1 = 3+ 3− 2 3 2 2 1  1 1 =  +  3− 2  3 2 2 5 1 = 3− 2 6 23 1 3 = 34 9 6 15. a 320 x = a 2 ⋅ 5x = 8a 5x= 40 2 − 35 2 −1 1 3+ 3 9 9− 7 5a 2 x= (40 − 35) 2 = 5 2= − 7a 5x− (a − 4b) 5xEntonces : = 8a 5x − 7a 5x − (a − 4b) 5x9 = 532 ⋅ 5 3 5 = 52 5−1 = 6−−1 5 1 =− =− 5 20 2 2 ⋅ 52 109.6 1 =− 6 62 66= 6 Entonces: 3 1 = 5− 5 101 5− 6+ 6 63 1  1  =  −  5 +  − + 1 6  6   5 10  1 5 = 5+ 6 2 612.= (8a − 7a − a + 4b) 5x = 4b 5x2 700 = 2 2 2 ⋅ 52 ⋅ 7 = 20 7 − 15 45 1 = − 15 2 2 = − 5 3 ⋅5 45 5 = 161 − 56 = 7 Entonces:45 = 5 247 − 56 2 = − 8 7 7= 20 7 − 8 7 −16.9 x − 9 = 32 ( x − 1) = 3 x − 1 4 x − 4 = 22 ( x − 1) = 2 x − 1 −5 x−1 Entonces:5+= (20 − 8) 7 = 12 75= 3 x−1+ 2 x−1− 5 x −1 = (3 + 2 − 5) x − 1 = 0
  • 338. 17.2 a 4 ( x + 3 y ) = 2a 2 x + 3 y2 a 4 x + 3a 4 y =EJERCICIO 239− a 2 9 x + 27 y = − a 2 32 ( x + 3 y ) = − 3a 2 x + 3 y− 4a + 4 =(a + 1)= 3 a +1− 2 a+1+(a − b)a+b = a−ba+1(a + 1)2−= a+1a 2 − b2(a − b)2= a 2 − b2373 ⋅ 3 = 7 3 3353 ⋅ 5 = − 5 3 5625 = −3= 2 3 5 − 53 5 + 7 3 3(2a − 2b)1 = 2 (a − b) a−b= (2 − 5) 3 5 + 7 3 3 = 7 3 3 − 3 3 5 2 3 250 = 2 3 53 ⋅ 2 = 10 3 23.− 4 3 24 = − 4 3 23 ⋅ 3 = − 8 3 3a−b a 2 − b2 = − a 2 − b2 = − (a + b) a+b (a + b)2− 6 3 16 = − 6 3 23 ⋅ 2 = − 12 3 2 3a−b(a − b)2=2 a− b2 .187 =336 ⋅ 3 = 9 3 3Entonces: = 10 3 2 − 12 3 2 + 9 3 3 − 8 3 3entonces := (10 − 12) 3 2 + (9 − 8) 3 3 == a 2 − b 2 − a 2 − b2 + 2 a − b = 2 a − b5 3 48 = 5 3 2 3 ⋅ 6 = 10 3 635.81 =333− 2 3 233 ⋅ 3 = 3 3 3− 3 3 375 = − 3 3 5 3 ⋅ 3 = − 15 3 3− 3 3 3. 645 = − 3 3 36 ⋅ 5 = − 27 3 5 − 2 3 384 = − 2 3 2 6 ⋅ 6 = − 8 3 6 4 3 1. 715 =23 ⋅ 5 = 2 3 5Entonces :− (a + b)4.31. 029 =3a + 1 = (3 − 2 + 1) a + 1 = 2 a + 1(a − b)40 =32.− 22 (a + 1) = − 2 a + 1Entonces :19.=33 2 −23 2 −23 3 = 3 2 −23 33a a+1 = 3 a+1 a1 = (a + 1) a+133 ⋅ 2 = 3 2Entonces:= (2a 2 − 3a 2 + 5a 2 ) x + 3 y = 4a 2 x + 3 y a+1 = a23− 3 16 = − 3 23 ⋅ 2 = − 2 3 2= 2a 2 x + 3 y − 3a 2 x + 3 y + 5a 2 x + 3 y3a54 =− 3 24 = − 3 23 ⋅ 3 = − 2 3 3Entonces :18.31.52 a 4 ( x + 3 y ) = 5a 2 x + 3 y25a 4 x + 75a 4 y =3686 =373 ⋅ 2 = 7 3 22 3 648 = 2 3 2 3 ⋅ 33 ⋅ 3 = 12 3 34 3 7 3 ⋅ 5 = 28 3 5Entonces :Entonces:= 10 3 6 − 8 3 6 − 27 3 5 + 28 3 5= 3 3 3 + 12 3 3 − 15 3 3 + 7 3 2 = 7 3 2= (10 − 8) 3 6 + (− 27 + 28) 3 5 = 2 3 6 + 13 13 3 24 = 2 ⋅3 = 3 3 6. 2 2 2 2 − 3 54 = − 3 33 ⋅ 2 = − 2 3 2 3 3 33 33 3 375 = 5 ⋅3 = 3 3 3 5 5 1 1 − 3 128 = − 3 2 6 ⋅ 2 = − 3 2 4 4 Entonces: = 3 3 + 33 3 − 2 3 2 − 3 2= (1 + 3) 3 + (− 2 − 1) 2 = 4 3 − 3 2 3333357.33 33 3 625 = 5 ⋅5 = 3 3 5 5 5 3 3 − 3 192 = − 3 2 6 ⋅ 3 = − 6 3 3 2 2 13 1 1. 715 = 3 7 3 ⋅ 5 = 3 5 7 7 3 3 − 3 1.536 = − 3 2 9 ⋅ 3 = − 3 3 3 8 8 Entonces : = 3 3 5+35−6 3 3−3 3 3= (3 + 1) 3 5 + (− 6 − 3) 3 3 = 4 3 5 − 9 3 3
  • 339. 1 = 4331 = 338.32 13 2 = 23 23 ( ) − 4 − 81 = − 4 (− 3) ⋅ 3 = 12 3 − − 375 = − (− 5) ⋅ 3 = 5 3 312. 3 3 − 24 = 3 3 − 2 ⋅ 3 = − 69 13 9 = 33 32 2 1 =− 3 3 =− 3 2 27 3 3 Entonces: 1 1 1 = 3 2− 3 2+ 3 9 2 3 3 13 1 1  1 1 3 9= 3 2+ 3 9 = −  2+  2 3 3 6 3 −1 9 = 63 3 3 = 24 2 ⋅3639.33−21 = 25 5 =−2 6433310. 733= − 6 3 3 + 12 3 3 + 5 3 3= (− 6 + 12 + 5) 3 3 = 11 3 33 − 10 3 − 40 = − 10 3 (2) (− 5) = − 20 3 − 55 13 5 = 53 53 − 2 3 − 54 = − 2 3 ( 3) (− 2) = − 6 3 − 231 = 23Entonces : = 16 3 − 5 − 20 3 − 5 − 6 3 − 2 + 24 3 − 2 = (16 − 20) 3 − 5 + (− 6 + 24) 3 − 23= − 4 3 − 5 + 18 3 − 29= 11.= 3a− 20 33322 − 4b 3 2 + (4b − 3a ) 3 23250b = a−333ab353 2b = 5a= −b3− 5 2a b = − 5a 3332b3a 32b33b 3a Entonces :2 73 = 2 23 85a32b − 5a32b − b 3 3a + 3b= (− b + 3b) 3 3a = 2bEntonces: 13 7  1 7 2+ 3 2= +  3 2=  8 8 8 8315. a1 5 = − 20 3 3 3 = − 2 3 5 200 2 ⋅5=2 3 5−2 3 5+3= (3a − 4b + 4b − 3a ) 3 2 = 023 3 3 ⋅5 = 2 3 5 3 13 2 13 = 2 2 26 8 7 42 3Entonces :13 1 3  1 1 4+ 3 4+3 7−3 7= +  3 4= 3 4  4 2 4 2 41 = 463(4b − 3a)37 43− b 128 = − b 2 ⋅ 2 = − 4b 2 34 13 = 4 23 22 3 135 = 3 13 1 = 2 323 3 2a 3 = 3a14.7 7 = − 23 3 = − 3 7 8 2 Entonces:−29 3 3 ( 2) (− 2) = 24 3 − 23 3 − 1. 024 =5 1 =− 3 5 23 ⋅ 23 24 13 = 4 26 436 4 3 (2) (− 5) = 16 3 − 54 3 − 320 =13.1 7 = 73 3 = 3 7 49 7 1 = 163Entonces:9Entonces: 1 1 = 3 2 − 3 5+ 3 9 5 2 3  1 1 =  −  3 5+ 3 9 = − 3 5+  5 2 103333333333233a33a
  • 340. EJERCICIO 240 9. 3 6 ⋅ 14 ⋅ 2 35 = 6 2 . 940 = 6 22 ⋅ 72 ⋅15 = 84 153 ⋅ 6 = 18 = 32 ⋅ 2 = 3 21.2. 5 21⋅ 2 3 = 10 63 = 10 32 ⋅ 7 = 30 7 3.1 2 1 1 2 14 ⋅ 21 = 294 = 7 ⋅6 = 6 2 7 7 74.31 2 3 21 ⋅ 42 ⋅ 22 2 3 7 1 1 2 2 2 = 19 . 404 = 2 ⋅ 7 ⋅ 3 ⋅11 = 6 11 7 710.12 ⋅ 3 9 = 3 108 = 3 33 ⋅ 4 = 3 3 43 11. 3 45 ⋅53 15 ⋅12 3 50 = 10 3 750 = 10 3 53 ⋅ 6 = 50 3 6 5. 6 6. x 2a ⋅3 439a 2 ⋅ 833ab = 6327a 3b = 6a333 b = 18a312.5 613.x 1 5a = 10a 2 = x 10 a a7. 5 12 ⋅ 3 75 = 15 900 = 15 22 ⋅ 32 ⋅ 52 = 450 8.13 15 ⋅ 4 67 3 ⋅ 8 52 2 3 a x⋅ x 2320 = 2 3 13 . 500 = 235 3 ⋅ 33 ⋅ 4 = 3044 1 1 1 2 1 = = = 2 7 2 2 2 22 4 x 3 = a x1 3 = a3 xax 3 = ax a 2 ax1 x 2 2x 2xy 2 14. 3 y 2 ⋅ 6 y = 2 y 3 = 2 y 4 = y 2b32xyEJERCICIO 241 2− 31.7 5 − 11 78.5 +5 35.2 5 +3 3= 4− 65 5 −8 72 25 + 10 15235 25 − 55 35+ 3 15 + 15 9− 56 35 + 88 497 5 +5 3= 2 25 + 13 15 + 15 9= 35 25 − 111 35 + 88 492 3= 10 + 13 15 + 45= 175 − 111 35 + 616== 791− 111 35= 2− 6 2.= 14 15 + 10 9 = 14 15 + 306.2 3+ 5−5 23.(= 4 2 32 ⋅ 5 + 52 ⋅ 3 − 5 30(= 4 6 5 + 5 3 − 5 30 2− 3 2 +2 3 6+2 6 −2 9 = 4 + 6 −2 9 = 2+ 6 −6 =2− 3 4 + 6 + 1015 21 − 10 9= 8 45 + 4 75 − 20 304 −2+ 3+ 59.3 7 −2 3 5 3 +4 74 154.55 + 13 156 −4)− 8 21)= 7 21 − 10 9 + 12 49 = 7 21 − 30 + 84= 4+ 10 − 9 − 15= 2+ 10 − 3 − 1510.a −2 x2 −3 3+ 5 2 + 2 3− 53 a + x4 − 3 6 + 103 a 2 − 6 ax+2 6+ ax − 2 x 2 = 3 a − 5 ax − 2 x 2= 3a − 5 ax − 2x− 9 − 15= 10 − 15 − 1= 7 21 + 54 7.− 6+ 12 492− 6 9 + 2 15 − 10+ 3 15 − 25= 4− 6− 6 9 + 5 15 − 25= 2 − 6− 18 + 5 15 − 5= 5 15 − 6 − 21
  • 341. 11.a+1+ a−115.2 3− 6+ 5a+1+ 2 a−13 + 6 +3 5 2 9−18 +(a + 1)215+ 2 18− 36 + + 6 15+ a2 − 1 + 2 a2 − 1 + 230− 3 30 + 3 25(a − 1)2= a + 1 + 3 a 2 − 1 + 2a − 2= 2 9 + 3 ⋅ 2 + 7 15 − 36 − 2 30 + 3 25 2= 3a + 3 a 2 − 1 − 1= 6 + 3 2 + 7 15 − 6 − 2 30 + 15 = 7 15 + 3 2 − 2 30 + 1512.16. 2 x + 2 − 2x+2−3a + a+1 2( x + 2)=2( x + 2)a + 2 a+12− 2 x+ 2 −6 x+2+6a2 + a2 + a + 2 a2 + a + 2(a + 1)2−8 x+ 2 + 6= 2x + 4 − 8 x + 2 + 6(a + 1)2= a2 + 3 a2 + a + 22= 2 x + 10 − 8 x + 2= a + 3 a 2 + a + 2a + 2 = 3a + 3 a 2 + a + 213.17. 3 a − 2 a + x2 a +3 a+ x2 a −3 a−b6 a 2 − 4 a 2 + ax3 a + a−b+ 9 a 2 + ax − 66 a 2 − 9 a 2 − ab(a + x) (a + x)22 a 2 − ab − 3(a − b)= 6 a 2 + 5 a 2 + ax − 6= 6 a 2 − 7 a 2 − ab − 3(a − b)= 6a + 5 a 2 + ax − 6a − 6 x222= 5 a 2 + ax − 6 x= 6a − 7 a 2 − ab − 3a + 3b = 3a + 3b − 7 a 2 − aba+ x − a− x18. 14.a+ x − 2 a− x1− x + x 2(a + x)2 x + 1− x 22a2 − x2− 2 a2 − x2 + 22 x 1− x 2 + 2 x2 x 1− x 2−+(1− x )2 2=(a + x)2(a − x)− 3 a2 − x2 + 2(a − x)= 3x 1 − x 2 + 2 x 2 + 1 − x 2= a + x − 3 a 2 − x 2 + 2a − 2 x= 3x 1 − x 2 + x 2 + 1= 3a − x − 3 a 2 − x 222
  • 342. EJERCICIO 2425.2 x 2 = 6 (2 x 2 ) = 6 4 x 46x3 ⋅ 6 4x4 = 6 4x726624429 x 2 y = 6 (9 x 2 y )281x 4 y 2 ⋅ 6 81x 5 = 6 6 . 561x 9 y 2 = 6 36 ⋅ 32 x 6 x 3 y 2 = 3x 6 9 x 3 y 2(a 2b2 )4= a 8b8 122 4 3a 3b = 2 12 (3a 3b)3=2 ab ⋅2 8 812244 .140 . 625x10 y 912512 x 10 y 9 = 5 12 x 10 y 927a b27a b = 2 27a b17 11 3= 2 27a12 a 5b11 12= 2a12EJERCICIO 243 1. 2.4 6 2 32 3a 10 a=1 54.5 3xy5 1127a b=1 5102 4 x 2 ⋅ 101 16 x 225 ⋅ 2 4 x 2 x 5 24 x 2 51= 25 x 5 = ( 2 x ) 10 = ( 2 x) 2 = 2 x 1032 2b 2 6  2b  2 8b 3 =   = 6 3 3 a 3  a 3 a9.4m2 ==3 6 35 4 372 = 6 (x 2 ) = 6 x 4=36 1 4 962x − 3 6 4 6 x 6 8x ⋅ x = = 6 8 8 2 16 = 8x 23a 1 3 = a 51 3xy 4 2 = 3. 3 6 x 4 75x 2 y 336 =2 2 3=215 . 625x 4101 1  1 =6   =6 3  2x  2x 8x7. 129 325 x 5 ⋅= 1039 322 15 (4m2 )5 2 3 3 3 a2 3  a2  3 a4 2 15 5 10 = 6  2 2 = 6 4 4 2 = 4 m 8 4b 8 2 b  8 2 b 3 3 3 4 35 3 15 2 4 3 2 6 2 b 36 a (4 m n) 16m4 n = ⋅ 4 4 3 a 3 8 24 b4 3 15 6 12 3 = 4 m n 1 a 1 6 25 ab5 1 4 32ab5 = 6 = = 4 2b 4 2 6 b 6 8b 2 15 5 10 3 15 6 12 3 4 m ⋅ 4 m n 3 4 3 1 1 1 6  1 1 1 1 15 11 22 3 =   = 6 3 = 4 m n 10. 2 3 2  3 2 3 2 1 15 22 22 3 2 = 2 m n 3 3 1 3 6  1 3 1 2 =   = 6 4 2 9 2  9 2 3 1 = 15 215 ⋅ 2 7 m15m7 n 3 2 16 1 36 1 6 15 15 3 ⋅ 4 ⋅ 243 = m 2 7 m7 n 3 = m 128m7 n 3 2 3 2 3= 6 81x 4 y 21215. 625x 4 124 x = 10 (2 2 x ) = 2 4 x 210126. 3= 24a 4 2ab 2122 215 . 625x 6 y 9 ⋅2= 12 2 ⋅ 2a ab 441212105(125x )=2 23 4 4a 2b2 ⋅ 4 4 8a 3 = 12 4 32a 5b 2a 2b 2 =1210 5 2 x = ( 2 x ) = 25 x 58.=4 2. 3 2ab = 3 ( 2ab) = 3 4a b33 3212= x 6 4x6125x 2 = == 4x x 63(25x y )12= 12 15. 625x 6 y 934.25x 2 y 3 =x = 6 x31.3.43xy 2 = 3y x 3 75x 2 y 3 1 1 2 2 = 25xy 2 = 5 xy = y x 3xy 5 53 3 16a 5 5.34 2a23 6 34 4 36 1 4 1 2 1 1 = ( 3) 6 = ( 3) 3 = 3 32 = 3 9 4 4 4 4 ==3 435 1 15 6 2 = 6. 10 2 60 3 3 4x a 3 x 2 7.2 32 a x= 2x16a 5 3 3 3 3 = 8a = 2a 2 4 4323 a 3 =3 a 21 2 =1 3=1 3 =1 3 2 4 4 4 22 8 3 a 3x2 a ax = 2x = 2x = 2 ax a 2x3 x x2
  • 343. 2a 3 2 x 6ax 2 3 = 8. a 3 3 3a x 3x 2313 3 9. 1 3 6x2 x2 1 = 2x 2 3 = 2x 2 3 3 = 2x 3 x 2 3 x x x1 2 6 = 3 1 3 31 2 =2 3 3 =2 1 2 333 ⋅ 22 3 = 12 23EJERCICIO 244 1.31 16 16 3 3 3 4. 2 2 x = 2 ( 2 x ) = 2 2 x 16 3 3 2 x 1 25 x 5 1 2 =2 6 = 2 6 6 6 = 6 32 x 5 16 4 4 2x 2 x x 2 x 42 = 6 22 2 = 6 23 6226=32=622 6 1 6 25 1 6 32 = = = 23 2 26 29 x = 6 (32 x ) = 6 36 x 3 = 3 6 x 3 32. 3(5m2n)5 = 15 55 m10n53x 2 = 6 (3x 2 ) = 6 9 x 435m2 n =55.15 m3n 2 = (m3n 2 ) = m9 n 6153215=55 m10 n 5= 15151555 m 15 55 mn14 1 15 = = 3 .125mn14 n n15 nm9 n 6 34 x 5 1 6 x3 1 5 6 6 = 6 4 =3 =3 = 3 6 6 = 81x 12 3 4 5 2 3 4 5 2 2 6 8 10 12 4 6 3x x 9x 9x4 6. 18 x y z = (3 ⋅ 2 x y z ) = 3 ⋅ 2 x y z 9x36 x33.6(2 3 a 3b)4 = 12 212 a12b 4 = 2a 12 b4 3 12 12 4 4a 2 = (4a 2 ) = 2 6 a 6 38a 3b =3x 2 y 2 z 3 = 12 (3x 2 y 2 z 3 ) = 12 33 x 6 y 6 z 9 341212=12=2a b 4 127.26 a 6= 2a2 6 a 6b 4 12 4 2 4 2 4 = 2 ⋅2 a a b 212 a 12124= 12 12 y 2 z3m 9 27m3 927m241633 x 6 y 6 z 9=m 9 m2 4 2 2 6 3 6 8. 5 4ab = 5 (2 ab) = 5 2 a b2= ( 2ab) 3 ⋅ (2a ) 6 = 3 2ab ⋅ 6 2a 2 ⇒ 3 2ab = 6 (2ab) =123m4 = 9 (3m4 ) = 9 27m12 = m 9 27m33== ( 2ab) 12 ⋅ ( 2a ) 12 134 ⋅ 2 2 x 6 y 8 z104241 1 1 3 2a 2 = 6 (2a 2 ) = 6 2 3 a 6 10 10 10 46 4 2 2 2 ab 2b 2 2a 2 b 2 8 6 = 5 =8 6 4 =8 6 = 2a 2 b 2 1 6 3 6 a a6 a 2 a 104a 2b 2= 6 4a 2b 2 ⋅ 6 2a = 6 8a 3b 2EJERCICIO 245(4 2. (2 3. (5 4. (2) 3) = 2 7) = 5 4) = 2 22 = 4 2 2 2 = 16 ⋅ 2 = 321.223232 = 4 ⋅ 3 = 12225.6.(33)2a 2b = 34 3 (2a 2b) = 81 3 23 ⋅ 2 ⋅ a 3a 3a 2b3b = 162a 2b 2a 2b 4( 8x ) = 43244(2 x )3 3 21= 2 x ( 2 x) 2 = 2 x 2 x72 = 25⋅ 7 = 1752 324 = 4 3 23 ⋅ 2 = 8 3 22= 4 2 4 ⋅ 22 x 4 x 2 = 2 x 4 22 x 2 = 2 x ( 2 x ) 47.( 81ab ) = 5335(34 ab3 )3 = 5 35 ⋅ 35 ⋅ 32 a 3b5b4 = 9b 5 9a 3b4
  • 344. ( 18 ) = 18 = (18) = (18) = 18 = 3 ⋅ 2 = 3 9. (4a 2 x ) = ( 4a) ( 2 x ) = 16a ( 2 x ) = 32a x 10. (2 x + 1) = 2 ( x + 1) = 4( x + 1) = 4 x + 4 11. (3 x − a ) = 3 ( x − a ) = 9 ( x − a ) = 9 x − 9a 368.3 636222(= 436216.217.(415.((x +1− 4 x(x + 1)2)2− 2 ⋅ 4 x + 1 x + 42 x 2)(a + 1− a −1=19.1 2(a + 1)22 − 3 = 22 − 2 2 3 + 32 = 2 − 2 6 + 3= 5− 2 6(a − 1)2− 2 a +1 a −1+())2(2 x − 1) + 2 ⋅ 2 2 x − 1 2 x + 1 + (2 x + 1) = 4 (2 x − 1) + 4 4 x − 1 + 2 x + 1 2= 22= 32 + 8 6 + 3 = 35 + 8 6 5− 7 = 5 − 2 5 7 + 72220. 2 2 x − 1 + 2 x + 12 + 3 = 4 2 2 2 + 2 ⋅ 4 2 3 + 322)= a + 1 − 2 a 2 − 1 + a − 1 = 2a − 2 a 2 − 12)2= x + 1 − 8 x 2 + x + 16 x = 17 x + 1 − 8 x 2 + xa32(x − 1)2=18.= 192ab 2 ( a ) = 192ab 2 ( a ) = 192ab 2 a14.)x + x − 1 = x2 + 2 x x − 1 += 2x + 2 x2 − x − 133 6((= x + 2 x2 − x + x − 1= 64 6 36 a 6a 3b 6b 613.22)6)7 − 6 = 52 7 2 − 2 ⋅ 5⋅ 6 7 + 62 = 175 − 60 7 + 36 = 211 − 60 7(32 a 3b4 )3= 192ab 2(52229a 3b 46222212. 41 2222= 8x − 4 + 4 4 x2 − 1 + 2 x + 1= 5 − 2 35 + 7 = 12 − 2 35= 10 x − 3 + 4 4 x 2 − 1EJERCICIO 246 1.8.12a = a = (a) 6 = a 3 = 3 a 2326333.481 = 3 = ( 3) 8 = ( 3) 2 = 35.7.135 3 = 433622 621032112 ⇒ ab = 4 ( ab) = 4 a 2b 21 3= 4 a 2b 21 22 2 = 3 2 2 ⋅ 2 = 6 2 3 = ( 2) = ( 2) = 2 2635 ⋅ 3 = 36 = (3) 10 = (3) 5 = 5 33 = 5 27= ab ⋅ 4 b3 64544a = 2 a = (2a ) = (2a ) = 3 2a 21a 4b 6 = 8 a 4b 4b 2 = ( ab) 8 (b) 8 = ( ab) 2 (b) 43a = 4 3a4.6.441210.8 = 8 = ( 2) 6 = ( 2) 2 = 2 6327a 3 = 33 a 3 = (3a) 12 = (3a) 4 = 4 3a9.12.83 4b=1011.5 312.3125a 2 = 8 52 a 2 = (5a) 8 = (5a ) 4 = 4 5a44a 2b 32x10 = 15 x10 = x 15 = x 3 = 3 x2(a + b)2= 6 (a + b) = (a + b) 6 = (a + b)3 = 3 a + b 221EJERCICIO 247 11. 2.3 5 2⋅ ⋅3 3 2 2= =3 32 5 2 22= =3 3 5 2 253 5 3 5 3 5 3 5 = = 3. 4 5 ⋅ 5 = 4 ⋅5 20 4 52 2a4.2ax⋅2ax 2ax=2a 2ax 22 a 2 x 2=2a 2ax = 2ax5. 2ax x34a 16.39x2⋅⋅3 32a 2a323x33x 2= =5 3 2a 3332 a33x 2333 x 3= =5 3 2a 2a 33x 2 3x
  • 345. 3 7.49a⋅4 46 8.5 3 3x x9.427x2⋅32 a 3 23 a=333 x332 x 2⋅24 423x 2 3x23 4 32 a 3 4==43 a 3=426 3 x2=5 3 33 x 3 x 4 3x 2 443 x=43 4 9a 3 4 9a 3 = a 3a 32310.6 9x 2 9x = 15x 5x1 58a4⋅522 a522 a=5 54a 52 a5=54a 2a2mn 5n2 mn 5n2 mn 5n mn 5n = = 11. 3 mn ⋅ mn = 3mn 3m 3 m2n221x 4 3x 2 4 3x 2 = 3x 312.45a 25x3⋅452 x424=5 x25x 445a 5 x4=425x 25axEJERCICIO 2481.3 − 2 1− 2 3 − 3 2 − 2 + 22 3 − 4 2 + 2 5 − 4 2 ⋅ = = = =4 2 −5 1− 2 −1 1+ 2 1− 2 1− 222.5 + 2 3 4 + 3 20 + 5 3 + 8 3 + 2 32 20 + 13 3 + 6 26 + 13 3 ⋅ = = = =2+ 3 16 − 3 13 4− 3 4+ 3 4 2 − 32 2 − 53.2+ 57 +2 54.7− 52 − 5⋅2 − 5 7+ 5⋅7+ 522 − 2 2 5 + 52=2 − 5 2=2=2 − 2 10 + 5 7 − 2 10 2 10 − 7 = = 2−5 3 −37 + 35 + 2 35 + 2 52 272 − 52=7 + 3 35 + 10 17 + 3 35 = 7−5 25.2 − 3 5 2 2 − 5 2 22 − 10 − 6 10 + 3 52 4 − 7 10 + 15 19 − 7 10 ⋅ = = = 8−5 3 2 2+ 5 2 2− 5 2 2 22 − 5 26.19 5 2 +4 3 95 2 + 76 3 95 2 + 76 3 95 2 + 76 3 ⋅ = = = 50 − 48 2 5 2 − 4 3 5 2 + 4 3 5 2 2 2 − 4 2 32 3 2⋅7 2 +6 3=21 22 + 18 6=42 + 18 6 42 + 18 6 21+ 9 6 = =− 98 − 108 5 − 107.7 2 −6 3 7 2 +6 38.4 3 − 3 7 2 3 − 3 7 8 32 − 12 21 − 6 21 + 9 7 2 24 − 18 21 + 63 87 − 18 21 6 21 − 29 ⋅ = = = = 12 − 63 − 51 17 2 3+3 7 2 3−3 7 2 2 32 − 32 7 29.5 2 − 6 3 4 2 + 3 3 20 22 + 15 6 − 24 6 − 18 32 40 − 9 6 − 54 − 14 − 9 6 14 + 9 6 ⋅ = = = =− 2 2 2 2 32 − 27 5 5 4 2 −3 3 4 2 +3 3 4 2 −3 3 7 + 3 115 7 − 4 1110. 5 7 + 4 11 ⋅ 5 7 − 4 11 = 11.5 7 2 − 4 77 + 15 77 − 12 112 5 2 7 2 − 4 2 112=35 + 11 77 − 132 − 97 + 11 77 = = 97 − 11 77 175 − 176 −15 + 2 7 − 2 10 7 5 − 2 50 + 7 2 − 2 20 ⋅ = 7 + 2 10 7 − 2 10 7 2 − 2 2 10 2 =12.7 2 22 − 6 2 3 27 5 − 2 5 2 ⋅ 2 + 7 2 − 2 22 ⋅ 5 49 − 40=7 5 − 10 2 + 7 2 − 4 5 3 5 − 3 2 5− 2 = = 9 9 39 3 − 3 2 6 + 6 54 3 + 9 18 − 18 2 − 3 12 ⋅ = 6− 6 6+ 6 62 − 62 =54 3 + 9 3 2 ⋅ 2 − 18 2 − 3 2 2 ⋅ 3 36 − 6=54 3 + 27 2 − 18 2 − 6 3 48 3 + 9 2 16 3 + 3 2 = = 30 30 10
  • 346. 13.a+ x⋅2 a− x2 a+ x 2 a− x =2 a 2 − ax + 2 ax − x 2 2a −22x − x−1 14.x + x−1 ==x=2x+2 − 22a + ax − x 4a − x==x − x−1(x − 1)2x2 − 2 x x − 1 +(x − 1)x − 2 x2 − x + x − 1 x − ( x − 1)= a − a+115.a + a+1 =a − a +1⋅x + 2 + 2 2x + 4 + 2 x + 4 + 2 2x + 4 = x+ 2− 2 x a(a + 4)a+4−aa+4−a−2 a+4(a + 4)2a + a2− a2a + 4 − 2 a 2 + 4a + a 2a + 4 − 2 a 2 + 4a = 4 a + 4− a =(a + 1)(a + 1)a+b− a−b18.2a− 2 a + a + a+1a+b + a−b(a + b)2a − (a + 1)=a + 2 − a 2 + 4a 22a + 1 − 2 a + a = 2 a 2 + a − 2a − 1 −1=⋅a+b− a−b a+b− a−b−2 a+ba−b+(a + b)(a − b)22=⋅2a2 − 2 a a + 1 + a2 −2 + 22− 22a − a +12=22= 2 x − 1− 2 x 2 − xx+2 + 2( x + 2)a+4 + a =x+2 + 2⋅+2 x+2a+4−17.2x2 −( x + 2)2x − x−1⋅x+2 + 216.−a + b − 2 a 2 − b2 + a − b a+b− a+b(a − b)22=2a − 2 a 2 − b 2 a − = 2ba 2 − b2 bEJERCICIO 249( () )2+ 3 + 5 3 ⋅ 2 + 3− 5 2 + 3 + 51.= =(6 + 9 + 15) ( ) 2= =()3 + 6 + 15 3 + 6 + 15 2 6 6 6 + 2 36 + 2 90 6 6 + 12 + 6 10 6 6 + 2 + 10 2 + 6 + 10 = ⋅ = = = = 2 24 24 4 2 + 2 6 + 3− 5 2 6 2 6 2 6( )2 ⋅ 2 + 3+ 62.22+ 3 − 5(( () 3) −2+ 3 − 6 2+62 + 6 − 12) ( 6) 22+ 3 −22 + 6 − 2 3 2 + 6 − 2 3 2 6 + 1 4 6 + 2 + 12 + 6 − 4 18 − 2 3 5 6 + 14 − 12 2 − 2 3 = ⋅ = = 2 23 2 + 2 6 + 3− 6 2 6−1 2 6+1 2 6 −1( )
  • 347. 3.( () )2+ 3 − 5 2− 3 ⋅ 2+ 3+ 5 2+ 3 − 5 =3+ 5 ⋅ 2 + 3+ 54.4 − 3 − 2 5 + 15(2 + 3) − ( 5) 2=2=1 − 2 5 + 15 4 + 4 3 + 3− 5==1 − 2 5 + 15 2 − 4 3 ⋅ 2+ 4 3 2− 4 3== = =2 − 4 3 − 4 5 + 8 15 + 2 15 − 4 45(22 − 4 3==22 − 4 3 − 4 5 + 10 15 − 12 5 − 44()= 22 2 3 + 8 5 − 5 15 − 1 44 6+ 3+ 2 ⋅ 6+ 3− 25.)( (=3 + 8 5 − 5 15 − 1 22) )=6+ 3 + 2 6+ 3 + 2 22+(25) ( 5) 222+ 3 −10 + 6 − 2 2 + 2 6 + 3− 5 10 + 6 − 2 2 6 ⋅ 2 6 2 6 2 60 + 2 36 − 4 6(2 6 )24 15 + 12 − 4 6 24(4 15 + 3 − 6 24)=( (15 + 3 − 6 6) 5) +2 + 5 + 10 2+=) ( 2)6+ 3 −) 3) −2+ 3 − 56 + 10 + 3 − 52− 5 ⋅ 2 + 5 − 106.6 + 3 + 2 + 2 18 + 2 12 + 2 6(( (102 − 5 + 20 − 50 2 + 2 10 + 5 − 10=11 + 6 2 + 4 3 + 2 6 6 + 2 18 + 3 − 2==11 + 6 2 + 4 3 + 2 6 2 18 − 7 ⋅ 2 18 + 7 2 18 − 72 5 − 5 2 − 3 2 10 + 3 ⋅ 2 10 − 3 2 10 + 3=4 50 + 6 5 − 10 20 − 15 2 − 6 10 − 9 40 − 9=22 18 − 77 + 12 36 − 42 2 + 8 54 − 28 3 + 4 108 − 14 6(2)20 2 + 6 5 − 20 5 − 15 2 − 6 10 − 9 31 5 2 − 14 5 − 6 10 − 9 = 31218 − 49=66 2 − 77 + 72 − 42 2 + 24 6 − 28 3 + 24 3 − 14 6 72 − 49==24 2 − 4 3 + 10 6 − 5 23EJERCICIO 250 21.2+ 32− 3⋅2− 3=2− 6 2− 6 = 6 −2 = −1 2−33.2 + 5 1+ 5 ⋅ 1− 5 1+ 5 =32.3 −2 5 =⋅3 +2 5 3 +2 53 + 2 15 3 + 2 15 3 + 2 15 = =− 3 − 20 − 17 172+2 5 + 5 +5 7+3 5 7+3 5 = =− 1− 5 −4 4 2+ 54.2− 5 =⋅2+ 5 2+ 52 + 2 10 + 5 7 + 2 10 7 + 2 10 = =− 2−5 −3 3
  • 348. 5.2 3− 75 2 +3 3 3 2 +4 3 ⋅ 3 2 −4 3 3 2 +4 37.3− 76 − 2 21 − 21 + 7 13 − 3 21 3 21 − 13 = = 3−7 −4 4=6.3− 7⋅3+ 7=6 + 2 5 2 6 + 5 12 + 5 30 + 10 22 + 5 30 ⋅ = = 24 − 5 19 2 6− 5 2 6+ 530 + 29 6 + 36 66 + 29 6 66 + 29 6 = =− 18 − 48 − 30 307 − 2 11 2 7 − 11 14 − 5 77 + 22 36 − 5 77 ⋅ = = 28 − 11 17 2 7 + 11 2 7 − 118.EJERCICIO 251 1.6. 15 −x−8=2()3x + 10 − x + 19 = − 19.7 x − 1 = 1223=37x − 1x − 8= 433 =(7x − 1(x − 8 = 223) (2. 5 − 3x + 1 = 05 = 3x + 135 = x + 19 52 =25 = 3x + 1 24 = 3x 8= x7.x + x+ 7 =7()32 =)9 x 2 − 5 = (3x − 1)29 x − 5 = 9 x − 6x + 1 2− 6 = − 6x 1= x x2 − 2x + 1 = 9 − x( x − 1)211.( ) x8.) ( 24 x − 11 = 7 2 x − 29= 9− xx − 1= 9 − x 2 x = 10 x=52(225x − 19 − 5x = − 1() ( 25x − 19 =)5x − 125x − 19 = 5x − 2 5x + 1 − 20 = − 2 5x) ( 23x − 5 = 9 − 3x − 1410 = 5x 100 = 5x)220 = x3x − 5 = 81 − 18 3x − 14 + 3x − 14 − 72 = − 18 3x − 14 4 =)4 x − 11 = 49 (2 x − 29)3x − 5 + 3x − 14 = 925.(9= x9 x 2 − 5 = 3x − 12)4 x − 11 = 98 x − 1. 421 1. 410 = 94 x 15 = x3= x9 x 2 − 5 − 3x = − 1()− 6= − 2 x2x + 194 x − 11 = 7 2 x − 291= 7 − 2 x5x − 2 = 23 5x − 2 = 8 5x = 10 x=24.) (x+ 7 = 7− x27 = 49 − 14 x5x − 2 = 2 3310.2x + 7 = 49 − 14 x + x3. 7 + 3 5x − 2 = 9((25 = x + 19 6= x5 = (3x + 1)32− 10 = − 2 x + 1922x + 19 − 1x + 10 = x + 19 − 2 x + 19 + 1)27 = 7 x − 1 28 = 7 x 4= xx = 12)2x + 10 =(3x − 1416 = 3x − 14 30 = 3x 10 = x)212.x − 2 + 5 = x + 53() ( 2x− 2 +5 =x + 53x − 2 + 10 x − 2 + 25 = x + 53 10 x − 2 = 30 x−2=3 x− 2= 9 x = 11)2
  • 349. 13.9 x − 14 = 3 x + 10 − 4() ( 29 x − 14 = 3 x + 10 − 418.)29 x − 14 = 9 ( x + 10) − 24 x + 10 + 169 x + 7 − x − 16x − 7 = 0((− 25 = x + 10 25 = x + 10 15 = x) ( 2x+8−416 x − 7)2)9 x 2 + 7 x = (6 x − 14) 224 (9 x 2 + 7 x ) = 36x 2 − 168 x + 196 36 x 2 + 28x = 36 x 2 − 168 x + 196 196 x = 196 x =1x − 16 − x + 8 = − 4 x − 16 =2− 2 9 x 2 + 7 x = 6 x − 14− 120 = − 24 x + 10() (x =9 x + 7 − 2 9 x 2 + 7 x + x = 16 x − 7− 14 = 90 − 24 x + 10 + 1614.9x + 7 −)2x − 16 = x + 8 − 8 x + 8 + 16 − 40 = − 8 x + 8 25 = x + 8 5x − 1 + 3 = 5x + 26() ( 25x − 1 + 3 =5x + 26() ( 29 x + 10 − 2 x + 3 =213x + 22 − x + 2 = 4 9 x 2 + 37 x + 30)12 x + 24 = 4 9 x 2 + 37 x + 30 3x + 6 =6 5x − 1 = 18(3x + 6)25x − 1 = 39 x 2 + 37 x + 30(=9 x 2 + 37 x + 30)29 x 2 + 36x + 36 = 9 x 2 + 37 x + 30 36 − 30 = 37 x − 36 x 6= x5x − 1 = 9 5x = 10 x= 213 − 13 + 4 x = 2 x(13 − 2 x ) = ( 213 + 4 x)2169 − 52 x + 4 x = 13 + 4 x20.− 52 x = − 156 x=3 x=9 17.)25x − 1 + 6 5x − 1 + 9 = 5x + 2616.x− 29 x + 10 − 4 9 x 2 + 37 x + 30 + 4 ( x + 3) = x − 217 = x 15.9 x + 10 − 2 x + 3 = x − 219.5= x + 8() (x− 4 + x+ 4 = 2 x−1x − 4 + 2 x − 16 + x + 4 = 4 ( x − 1))222 x + 2 x − 16 = 4 x − 4 2(2)x 2 − 16 = (2 x − 4) 2() ( 218 x − 8 =2x − 4 + 2 2x + 1)24 x 2 − 64 = 4 x 2 − 16x + 16 − 80 = − 16 x 5= x218 x − 8 = 2 x − 4 + 4 4 x 2 − 6x − 4 + 4 (2 x + 1) 18 x − 8 = 10 x + 4 4 x 2 − 6x − 4x− 4 + x+4 = 2 x−1 218 x − 8 − 2 x − 4 − 2 2 x + 1 = 08x − 8 = 4 4 x 2 − 6x − 4 2 x − 2 = 4 x2 − 6x − 4(2 x − 2)2=(4 x2 − 6x − 44 x 2 − 8x + 4 = 4 x2 − 6x − 4 − 2x = − 8 x=4)2
  • 350. 21.8 x + 9 − 18 x + 34 + 2 x + 7 = 0() ( 28x + 9 + 2 x + 7 =18 x + 34)2x − a + x + a = 4 x − 2a24.8 x + 9 + 2 16 x 2 + 74 x + 63 + 2 x + 7 = 18 x + 34() ( 2x− a + x+ a =10 x + 16 + 2 16 x + 74 x + 63 = 18 x + 34 2 16 x + 74 x + 63 = 8 x + 182 x 2 − a 2 = 2 x − 2a16 x + 74 x + 63 = 4 x + 9 22)x2 − a2 = x − a+ 74 x + 63 = (4 x + 9)(216 x 2 + 74 x + 63 = 16 x 2 + 72 x + 81 2 x = 18 x=9() ( 2x−2 − x−5 =4 x − 23)x − 2 − 2 x 2 − 7 x + 10 + x − 5 = 4 x − 23(x 2 − 7 x + 10)() (x+6+2 x+9 =9 x + 70x + 6 + 4 x 2 + 15x + 54 + 4 ( x + 9) = 9 x + 7026.)4 x 2 + 15x + 54 = 4 x + 28 x 2 + 15x + 54 = x + 7()2x 2 + 15x + 54 = x 2 + 14 x + 49 x= −522x + 4a − x + 2 a − 1 = 1() ( 2x + 4a − 1 =x + 2a − 12a + 2 = 2 x + 4a a + 1 = x + 4a(a + 1) = ( 2x + 4aa 2 + 2a + 1 = x + 4a a 2 − 2a + 1 = x(a − 1)2x + 15x + 54 = ( x + 7) 2)x + 4 a − 2 x + 4 a + 1 = x + 2a − 1 25x + 42 + 4 x 2 + 15x + 54 = 9 x + 702x + 2b22222x + 6 − 9 x + 70 = − 2 x + 923.) (x − 4ab =( x ) = (a + b) x = (a + b)264 − 16 x + x = x − 7 x 10 54 = 9 x 6= x 2(x =b+ a− x + 8 = x 2 − 7 x + 10 =x − 4ab = − 2b + x4b x = 4b 2 + 4ab− 2 x + 16 = 2 x 2 − 7 x + 10(8 − x)2x − 4ab = x − 4b x + 4b 22 x − 7 − 4 x + 23 = 2 x 2 − 7 x + 10222ax = 2a 2 x=a25.2) = (x − a)x2 − a2x 2 − a 2 = x 2 − 2ax + a 2x − 2 − x − 5 = 4 x − 2322.22 x + 2 x 2 − a 2 = 4 x − 2a2( 16x)x − a + 2 x 2 − a 2 + x + a = 4 x − 2a224 x − 2a=x)2)2
  • 351. EJERCICIO 252 10 xx + x+5=1.6 = x+8− x x+85.) ( 2x 2 + 5x = 10 − x 22()x 2 + 8 x = ( x + 2) 2x= 4 55 4 x − 114 x − 11 + 2 x = 2x=1 8 = x+9 x− 3+ x+96.(x − 3)(x + 9) + 8 = (x + 9)2+ 2 x (4 x − 11) = 55x 2 + 6 x − 27 + 8 = x + 94 x − 11 + 2 4 x 2 − 11x = 55(2 4 x 2 − 11x = 66 − 4 x)x 2 + 6 x − 27 = ( x + 1) 2)4 x 2 − 11x = (33 − 2 x) 224 x 2 − 11x = 1. 089 − 132 x + 4 x 2 121x = 1. 089 x=9x= 7x+4 x + 11 = x−2 x −17.(x+4)() (x −1 =( x − 4)=(x−2)218 = 6 xx2 − x2 − 7x = 4 2)(x + 11x + 3 x − 4 = x + 9 x − 22 24 xx − x− 7 =3.2x 2 + 6 x − 27 = x 2 + 2 x + 1 4 x = 284 x 2 − 11x = 33 − 2 x(2x 2 + 8x = x2 + 4 x + 4 4x = 425x = 100(4 x − 11)− x ( x + 8)x 2 + 8x = x + 2)x 2 + 5x = 100 − 20x + x 22.26 = x + 8 − x 2 + 8xx 2 + x 2 + 5x = 10((x + 8)6=x − 7x 23= x)( 3) = ( x )2229= xx 2 − 8 x + 16 = x 2 − 7 x 16 = x2 x + 6 − 4x − 3 =8. .2 4.()(x−2x−2 x +1 = x+4 x + 13) (x + 13 =)(x +1x =5( x)2= 52x = 25(x + 6)(4 x − 3) − (4 x − 3) = 9 2 4 x + 21x − 18 − (4 x − 3) = 9 22x+4x 2 + 11 x − 26 = x 2 + 5 x + 4 6 x = 309 4x − 3)2 4 x 2 + 21x − 18 − 4 x + 3 = 9(2)4 x 2 + 21x − 18 = (4 x + 6) 224 (4 x 2 + 21x − 18) = 16x 2 + 48 x + 36 16 x 2 + 84 x − 72 = 16 x 2 + 48 x + 36 36 x = 108 x= 3
  • 352. x −2 2 x −5 = x + 2 2 x −19.()() (x + 14 − x − 7 =10.(x + 14)(x − 7) − (x − 7) = 6 x + 7 x − 98 − ( x − 7) = 6 2)(x − 2 2 x −1 = 2 x −5x+2)22 x − 5 x + 2 = 2 x − x − 10 26 x−72x 2 + 7 x − 98 − x + 7 = 612 = 4 x(3= x)x 2 + 7 x − 98 = ( x − 1) 22x 2 + 7 x − 98 = x 2 − 2 x + 1 9 x = 99(3)2 = ( x )29= xx = 11EJERCICIO 253 1.− a 2 = a 2 (− 1) = a − 1 = a i7.− 12 = 22 ⋅ 3(− 1) = 2 3 − 1 = 2 i 32.− 2 = 2 (− 1) = 2 − 1 = 2 i8.− 7 = 7 (− 1) = 79.− 27 = 32 ⋅ 3(− 1) = 3 3 − 1 = 3i 3( ) 4. − 81 = 9 (− 1) = 9 − 1 = 9 i 5. − 6 = 6 (− 1) = 6 − 1 = 6 i 6. 3 − b = 3 b b (− 1) = 3b (− 1) = 3b 3. 2 − 9 = 2 32 − 1 = 6 − 1 = 6 i2 227i10.2−12.i− 4m4 = 2 2 m2 m2 (− 1) = 2m2 − 1 = 2 i m211.24(− 1) =− a 2 − b2 = − 1(a 2 + b 2 ) = − 1 a 2 + b2 = i a 2 + b 21 1 1 1 = 2 (− 1) = −1= i 16 4 4 4EJERCICIO 254 1.−4=22 (− 1) = 2 i− 16 = 42 (− 1) = 4 i = 2 i + 4 i = 6i4.3 − 64 = 3 82 (− 1) = 24 i − 5 − 49 = − 5 72 (− 1) = − 35i 3 − 121 = 3 11 (− 1) = 33i7.2− 2 − 45 = − 2 32 ⋅ 5(− 1) = − 6 5 i= 24 i − 35i + 33i = 22 i − 25 =52 (− 1) = 5i− 81 =2.9 2 (− 1) = 9 i− − 49 = − 72 (− 1) = − 7 i = 5i + 9 i − 7 i = 7 i 3.2 − 9 = 2 32 (− 1) = 6 i 3 − 100 = 3 102 (− 1) = 30 i = 6 i + 30 i = 36 i( ) − a = a a (− 1) = a i − a = a a (− 1) = a i = 2a i + a i + a i = i (2a + a + a ) − 18 = 3 ⋅ 2 (− 1) = 3 2 i 6. − 8 = 2 ⋅ 2 (− 1) = 2 2 i 2 − 50 = 2 5 ⋅ 2 (− 1) = 10 2 i3 − 125 = 3 52 ⋅ 5(− 1) = 15 5 i2 2 5. 2 − a = 2 a − 1 = 2a i 42642223= 6 5 i − 6 5 i + 15 5 i = 15 5 i2323 − 20 = 3 22 ⋅ 5 (− 1) = 6 5 i38.− a4 =a 4 (− 1) = a 2 i4 − 9a 4 = 4 32 a 4 (− 1) = 12a 2 i2− 3 − 4a 4 = − 3 2 2 a 4 (− 1) = − 6a 2 i2= a 2 i + 12a 2 i − 6a 2 i = 7a 2 i2= 3 2 i + 2 2 i + 10 2 i = 15 2 i
  • 353. EJERCICIO 255 − 16 ⋅ − 251.(−1= 20 (− 1))2= 6 35= 9 − 1⋅ 7 − 1( − 1)= 15 (− 1)= − 63= 60 9 4)2= 60 ⋅ 3⋅ 2 (1) = 360()2−1= 960 (− 1)= 6 4 72 = 12 ⋅ 7 (− 1)2− 3⋅ − 2−4+ −912.− 25 − − 16= 7 − 1⋅ 2 − 1 ⋅ 3 − 1= 3 − 1⋅ 2 − 1310e− 1j = 42 e − 1j − = 42( − 1)2= 6 (− 1)( − 1) + 15( − 1) − 8 ( − 1) − 12 ( − 1) 222210 (− 1) + 7 (− 1) − 12 (− 1)= − 42 − 1=− 62= 15 xy− 49 ⋅ − 4 ⋅ − 98.( − 1)= − 15 xy (− 1)= − 84= − 960= − 10 − 7 + 12 = − 5= − 42 i14. 2 − 2 + 5 − 3−2 +3 −5−2−4 −32 −2 −6 −5 2 4= − 15 xy( ) −14= − 5 x − 1⋅3 y − 1= 2 7 − 1⋅3 4 7 − 1= 30 − 1 ⋅ 32 − 1( − 1)11. − 5 − x ⋅ 3 − y7. 2 − 7 ⋅ 3 − 28= 5⋅ 6 − 1 ⋅ 4 ⋅ 8 − 113.= 2 3 − 1⋅ 3 3 − 1⋅ 2 2 − 1⋅5 2 − 1= − 153. 5 − 36 ⋅ 4 − 64= 6(−1− 12 ⋅ − 27 ⋅ − 8 ⋅ − 5010.= 3 − 1 ⋅ 25 3 − 1 = 5 32= 63 (− 1)4.= − 30 i− 3 ⋅ − 752= 960= − 30 − 1= − 6 35 6.( − 1) 100 (− − 1)=32= 6 35 (− 1)− 81 ⋅ − 49= 63( − 1)−13= 3 2 ⋅ 5⋅ 10= 2 5 − 1⋅ 3 7 − 1= − 20 2.= 2 − 1 ⋅ 3 5 − 1 ⋅ 105. 2 − 5 ⋅ 3 − 7= 4 − 1⋅5 − 1 = 20− 2 ⋅ 3 − 5 ⋅ − 109.( − 1) + 6 10 ( − 1) − 6 10 ( − 1) − 18 2224 (− 1) − 90 (− 1)2 4 25( − 1)( − 1) + 5 6 ( − 1) − 8 6 ( − 1) − 20 9 ( − 1) 22224 (− 1)= − 4 + 90 = 86− 3 6 (− 1)2− 60 (− 1)= − 4 + 3 6 + 60 = 56 + 3 6EJERCICIO 256 − 16 1.−4=4 −1 2 −1=2− 10 2.−2=10 − 1 2 −1=10 = 5 2− 81 3.−3=9 −1 3 −1=9 3=9 3 9=9 3 =3 3 3
  • 354. − 90 4.−5=− 150 5.−33 10 − 1=5 −1 5 6 −1 3 −1=3=57.10 =3 2 56.5 −4=60 − 1 10 − 1−6− 315 8.6 =5 2 3−7 − 2749.10 − 362 − 18=6−34410.4=− 300 − 126 −17 −1427 − 14=3 −1 46 2=3 35 − 1==6 2 −16=36 12=366 22 ⋅ 3 6=2 335 =3 5 7 2=4127 4 = 9 = 4 32 = 3 4 = 3 2 = 3 3300 − 14=12 − 12=41300 4 = 25 = 4 5 2 = 5 4 = 5 2 = 5 12EJERCICIO 257 1. 2 + 3 − 14. 5 +−17. 2 + − 25 − 2 −17 + 2 −14− − 37+9 + 7 −1−17+ i6+21+ 10 − 1( 6+ ( 6+21+ 10 i 2. − 4 − 5 − 1 5.− 2 + 8 −1 − 6 + 3 −1 − 6 + 3i3 − 2i 5 − 8i − 10 + 13 i6.8 + 7 −1))2− 3 i− 4 + − 16) ( 2)+ ( 2)+ ( 2)+ ((3 + (3 + (3 + (3 +1 − i 4 + 3i5 + 2 + 7i20 − 4 i2 i − 3i)2− −92 + 5i20 − 4 − 12 −1− 3 −17+ −58.− 2 + 3i3. 12 − 11 − 1(2 +)5 − 1 − 9 − 1 + 16 − 1 5 i − 3i + 4 i) 5 + 1)i)5i + iEJERCICIO 258() (= (7 + 7) + (− 2 + 2) − 1) ( ) = (9 + 9) + (i − i ) 3() (= (− 5 − 5) + (− 3 + 3) − 1 = − 5⋅ 2 = − 10() (4. − 7 − 5 − 1 + − 7 + 5 − 1= (− 7 − 7) + (− 5 + 5) − 1 = − 7⋅2 = − 14)= (8 + 8) + (− 3 + 3) 2 − 1 = 8⋅ 2 = 16= 9⋅ 2 = 18)) (5. 8 − 3 − 2 + 8 + 3 − 23. 9 + i 3 + 9 − i 3= 7⋅2 = 14 2. − 5 − 3 − 1 + − 5 + 3 − 1(()1. 7 − 2 − 1 + 7 + 2 − 1)6.( =) ( 2 − i 3) 2 ) + (i − i ) 32+i 3 +(2+=2 2
  • 355. EJERCICIO 259() ()5. (15 − 41. 3 − 2 − 1 − 5 + 3 − 13− 2 − 1)((8+ 4 −1)(+ 7+8 −1)(2 −5 −1 −( ( (8 + 130 − 1)8 + 130 i() ())((2 + − 25 − 1 − 6 i4− 7 −12 + (− 5i − 6 i )− 5+ 3 − 1(2−)()7− − 3)(15 + − 7 − 1 − 3 − 1( 15 − (2 + (− 11i )− 1− 4 − 12−8− − 7− 3 − 6i)) 3) + (− 11i ) 3) − 11i2 − 3 + (− 5i − 6 i )10. 8 − − 7 − − 7 + − 35 − − 254. 4 − 7 − 1 − 5 − 3 − 1)3+ 6 −1− 3 − 6i7. 5 − − 25 − 3 + 6 i6+ 7 − 1((9.2 − 5i−16 + 7i)))5− 3 i− 3 + 50 − 13. − 1 − − 1 − − 7 − 8 − 1− 1−)(5i − 3i11 + 80 − 15 + 14 − 1(( 2+( 2+6. 11 + 80 − 1 − 3 − 50 − 1− 3 + 10 − 1 5 + 14 i2+ 5 −1− 3 −17 + 3i))− 2− − 37+ 3 −12. 8 + 4 − 1 − 3 − 10 − 1)(4+ −5− 8+ 7 − 1− 2−5 −1((8. 4 + − 5 − 2 + − 3)15 − 4 − 1− 5− 3 − 1 − 2 − 5i)(− 1 − 8− 7 − 115 + − 7 i − 3 i2 − 11i− 1− 4 i)))7+ 3 iEJERCICIO 260()(1. 2 − − 1 − 2 + − 1())(3. − 3 − 7 − 1 − − 3 + 7 − 1− 3− 7 − 1 + 3− 7 − 12− −1− 2− −1 = (2 − 2) + (− 1 − 1) − 1= (− 3 + 3) + (− 7 − 7) − 1= − 2 −1= − 7⋅2 − 1= − 2i= − 14i() (2. 7 + 3 − 1 − 7 − 3 − 1)()5.()(2+ −3 −2− −3)2 + − 3− 2 + − 3 =()2 − 2 + (1 + 1) 3 − 1= 2 3 −1 = 2 3i() (6. − 5 − 4 − 2 − − 5 + 4 − 2)(4. − 5 + − 2 − − 5 − − 2)− 5−4 −2+ 5−4 −2− 5+ − 2 + 5+ − 2− 5−4 −2= (7 − 7) + (3 + 3) − 1= (− 5 + 5) + (1 + 1) 2 − 1+ 5− 4 − 2= 6 −1= 2 2 −1= 6i=2 2i7+ 3 −1− 7+ 3 −1−8 − 2 = − 8 2 −1 = −8 2i)
  • 356. EJERCICIO 261EJERCICIO 2621. 3 − 4 − 15. 3 + − 25− 3 − 15− − 2= 1− i 215 + 5 2 − 115 − 20 − 1 − 9 − 1 + 12( )( )1. 1 − i 1 + i( − 1)2− 3 2 −1− 2 2= 1−( − 1)= 1+ 1= 215 + 2 2 − 1 − 4 (− 1)15 − 29 i − 12 3 − 29 i15 + 2 2 i + 2([− 8 − 1 − 143.− 4 2 −1− 2 3( − 1)2((20 + 6 ) + (53. 7 − − 4( − 1)6+35 − 10 i + 21i + 6 41 + 11i( 8.()( = (2 3) − (4 i ) 2)[( )] = 12 − [16 (− 1)]( − 1)2) (11 + − 25((−1)2( = 25 − ( = 25 −)15 + 2 i5 + 15 i + 2 15 i + 6 (− 1) 5 + 3 15 i − 6 3 15 i − 1−2))2)22 −1[ ( − 1) ]5+ − 3+ 2 5 3 −1+ 2 9)(5. 5 − − 2 5 + − 22= 25 − 2[]= 25 − 2 (− 1)25 + 5 3 − 188 − 11 9 − 12= 12 + 16 = 2815 i + 2 i − 106 − 10 +)2= 4 (3) − 16 − 15+ 2 − 34. 8 − − 9+ 8 25 − 1 − 9 25(24. 2 3 + 4 i 2 3 − 4 i6 + 15 i + 4 i + 10 (− 1)35 − 10 − 1 + 21 − 1 − 36 (− 1)2= 2 + 25 = 27)3−4 2 i+ 2 2 −1+ 5 22)( 2 + 5i) = ( 2 ) − (5i ) 2 − 5i( )] = 2 − [25(− 1)]6 + 3 5 −135 − 5 4 − 188 − 33i + 40 i − 15 (− 1))([3+ −25+ − 9]= 2 − 25 − 12 + −57.+ 7 9 −1− 4 9( − 1)220 + 5 3 − 4 2 i + 6− 12 − 29 i + 14 2 − 29 i)220 + 5 3 i − 4 2 i − 6 (− 1)− 12 − 29 − 1 − 14 (− 1)88 + 7 i + 15 103 + 7 i= 9 + 4 = 1320 + 5 3 − 1− 12 − 21 − 1(= 9 − 4 (− 1)5− − 2− 3− 2 − 1)2= 32 − 2 − 117 + 2 2 i4+ 7 −1)(2. 3 + 2 − 1 3 − 2 − 16. 4 + − 3 2.2= 1 − (− 1)215 − 29 − 1 + 12 (− 1)( − 1)( − 1)2= 25 + 2 = 27()( = 81 − ( − 5 ) = 81 − ( 5 − 1) = 81 − [5 (− 1)]6. − 9 − − 5 − 9 + − 5 22= 81 + 5 = 86)
  • 357. EJERCICIO 263 1.1+ − 1 1+ − 1 ⋅ 1− − 1 1+ − 1 =2.4.( − 1) = 1 + 2 i − 1 = 2 i = i 1+ 1 2 1 − ( − 1) 21+ 2 − 1 +8 − 5i 7 − 6 i 56 − 83i + 30 i 2 56 − 83i − 30 26 − 83i ⋅ = = = 7 + 6 i 7 − 6i 49 − 36 i 2 49 + 36 85(23+ − 1 3+ − 1 ⋅ 3− − 1 3+ − 1 ==9 + 6 − 1 + (− 1) 9 + 6 i − 1 8 + 6 i 4 + 3i = = = 2 9+1 10 5 9− −1( )6.5− 3 − 1 3− 4 − 1 ⋅ 3. 3+ 4 − 1 3− 4 − 1 =15 − 29 − 1 + 12 (− 1) 15 − 29 i − 12 3 − 29 i = = 2 25 9 − 16 (− 1) 9− 4 −1()]2)20 + 21 3 i − 12 8 + 21 3 i = 73 25 − (− 48)2+2 −5 4 2+ −5 ⋅ 4 2 − −5 4 2 + −5 =[( ) (− 1)4 + − 3 5 + 4 − 3 20 + 21 3 − 1 + 4 3 2 5. 5 − 4 − 3 ⋅ 5 + 4 − 3 = 25 − 4 3 − 1=4( 2 ) + 9 2 5 − 1 + 2 ( 5) (− 1) 16 ( 2 ) − ( 5 − 1) 22228 + 9 10 i − 10 9 10 i − 2 = 32 + 5 37EJERCICIO 265 1.3 x 2 − 5x + 2 = 0 5x 2 x2 − + =0 3 3 5x 2 x2 − =− 3 3 5x 25 25 2 2 x − + = − 3 36 36 3 2 5 25 − 24  x−  =  6 36 x−5 1 =± 6 6 5 1 x= ± 6 65+ 1 =1 6 5− 1 4 2 = = x2 = 6 6 3 2 2. 4 x + 3x − 22 = 0 3x 22 x2 + = 4 4 3x 9 11 9 2 x + + = + 4 64 2 64 2 3 352 + 9  x+  =  8 64 Continúa x1 =2. Continuación3 361 =± 8 64 3 19 x=− ± 8 8 − 3 + 19 16 x1 = = =2 8 8 22 11 − 3 − 19 x2 = =− =− 8 8 4 x+3.x 2 + 11x = − 24 121 121 x 2 + 11x + = − 24 4 4 2 11 121 − 96  x+  =  2 4 11 25 =± 2 4 11 5 x= − ± 2 2 − 11 + 5 − 6 x1 = = =−3 2 2 − 11 − 5 − 16 x2 = = = −8 2 2 x+x 2 = 16 x − 634.x − 16 x = − 63 2x 2 − 16 x + 64 = 64 − 63(x − 8)2=1x − 8= ±1 x = 8±1 x1 = 8 + 1 = 9 x2 = 8 − 1 = 7 2 5. 12 x − 4 − 9 x = 0− 9 x 2 + 12 x = 4 9 x 2 − 12 x = − 4 12 x 4 =− 9 9 4x 4 4 4 2 + = − x − 3 9 9 9 2 2   x−  = 0  3 x2 −x− x1 = x2 =2 32 =0 3
  • 358. 2 6. 5x − 7 x − 90 = 0x=7 ± 7 2 − 4 (5) (− 90)10.− 7 x + 12 x + 64 = 0 22 (5)7 ± 49 + 1. 800 10 7 ± 1.849 7 ± 43 = x= 10 10 7 + 43 50 = =5 x1 = 10 10 36 7 − 43 3 =− = − 35 x2 = 10 10x=6x − x − 222 = 0 1 ± 1 + 4 (6)( 222) 2 (6) 2x + 11 = 10 x 2 10 x 2 − x − 11 = 0 x=1 ± 12 − 4 (10) (− 11) 2 (10)1 ± 1 + 440 20 1 ± 21 x= 20 1 + 21 22 1 = = 1 10 x1 = 20 20 1 − 21 − 20 = = −1 x2 = 20 202 (− 7)x= =2 176 ± (176) − 4 (64)(121)2 ( 64)176 ± 30 .976 − 30 . 976128 176 3 = 18 x1 = x2 = 1288 x + 5 = 36 x 214.− 36 x + 8 x + 5 = 0 22 − 8 ± (8) − 4 (− 36) (5)x=x=8.− 12 ± (12) − 4 (− 7) (64)− 12 ± 1. 936 x= − 14 − 12 ± 44 x= − 14 − 12 + 44 32 =− =−22 x1 = 7 − 14 14 − 12 − 44 − 56 = =4 x2 = − 14 − 146 x 2 = x + 2221 ± 5. 329 12 1 ± 73 x= 12 1 + 73 74 = =61 x1 = 6 12 12 1 − 73 − 72 = =−6 x2 = 12 1264 x 2 − 176 x + 121 = 0− 12 ± 144 + 1. 792 x= − 142x=176x = 121 + 64 x 213.2x=7.12 x − 7 x 2 + 64 = 0x 2 = 15x − 5611.x 2 + 15x + 56 = 0 x=2 − 15 ± (15) − 4 (1)(56) 2 (1)− 15 ± 225 − 224 2 − 15 ± 1 x= 2 − 15 + 1 − 14 = =−7 x1 = 2 2 − 15 − 1 − 16 = = −8 x2 = 2 2 x=2 (− 36)− 8 ± 64 + 720 x= − 72 x=− 8 ± 784 − 72x=− 8 ± 28 − 72x1 =− 8 + 28 20 5 =− =− − 72 72 18x2 =− 8 − 28 − 36 1 = = − 72 − 72 2x=2 9. 49 x − 70 x + 25 = 0x=2 70 ± (70) − 4 (49)( 25) 2 ( 49)70 ± 4 . 900 − 4 . 900 98 70 5 x1 = x2 = = 98 7 x=2 12. 32 x + 18 x − 17 = 0− 18 ± (18) − 4 ( 32) (− 17)15. 27 x 2 + 12 x − 7 = 02x=2 ( 32)− 18 ± 324 + 2 .176 x= 64 − 18 ± 2 .500 x= 64 − 18 ± 50 x= 64 − 18 + 50 32 1 = = x1 = 64 64 2 − 18 − 50 − 68 1 = = − 1 16 x2 = 64 64x=2 − 12 ± (12) − 4 (27) (− 7)2 ( 27)− 12 ± 144 + 756 x= 54 − 12 ± 900 x= 54 − 12 + 30 18 1 = = x1 = 54 54 3 − 12 − 30 − 42 7 = =− x2 = 54 54 9
  • 359. 17. 8 x 2 − 2 x − 3 = 015x = 25x 2 + 216.25x 2 − 15x + 2 = 0x=2 15 ± (15) − 4 ( 25)( 2) x= 2 ( 25)x=2 2 ± ( 2) − 4 (8) (− 3)2 x + x − 105 = 0 22 (8)2 ± 4 + 96 16 2 ± 100 x= 16 2 ± 10 x= 16 2 + 10 12 3 = = x1 = 16 16 4 2 − 10 − 8 1 = =− x2 = 16 16 250 15 ± 25 x= 50 15 + 5 20 2 = = x1 = 50 50 5 15 − 5 10 1 = = x2 = 50 50 52 − 1 ± (1) − 4 ( 2) (− 105)x=x=15 ± 225 − 200105 = 2 x 2 + x18.2 ( 2)− 1 ± 1 + 840 4 − 1 ± 841 x= 4 − 1 ± 29 x= 4 − 1 + 29 28 = =7 x1 = 4 4 − 1 − 29 − 30 1 = =−72 x2 = 4 4 x=EJERCICIO 266 x (x + 3) = 5x + 31.(x=2.x=x=2 − 9 ± (9) − 4 (1) (− 22)2 (1)9 ± 169 x= 2 − 9 + 13 4 = =2 x1 = 2 2 − 9 − 13 − 22 = = − 11 x2 = 2 24 x 2 + 19 x + 22 = 08±(− 8)2− 4 (2) (− 10)x=2 ( 2)x=(2 x − 3) − (x + 5) 24.2= − 234 x 2 − 12 x + 9 − x 2 − 10x − 25 + 23 = 0 3x 2 − 22 x + 7 = 0 22 ± (22) − 4 (3)(7) 2 (3) 2x=22 ± 400 6 22 ± 20 x= 6 22 + 20 42 = =7 x1 = 6 6 22 − 20 2 1 x2 = = = 6 6 32 − 19 ± (19) − 4 ( 4)( 22) 2 ( 4)− 19 ± 361 − 352 8 − 19 ± 3 x= 8 − 19 + 3 − 16 = =−2 x1 = 8 8 − 19 − 3 − 22 3 = =−24 x2 = 8 88 ± 64 + 80 x= 4 8 ± 12 x= 4 8 + 12 20 = =5 x1 = 4 4 8 − 12 − 4 = = −1 x2 = 4 49 x − 6 = − x 2 + 16 x 2 + 9 x − 22 = 0224 x 2 + 114 x + 132 = 00 = 2 x − 8 x − 102 (1)3 (3x − 2) = (x + 4)(4 − x )22− 4 (1)(− 3)2 ± 4 + 12 x= 2 2± 4 x= 2 2+ 4 6 = =3 x1 = 2 2 2− 4 − 2 = = −1 x2 = 2 225(x + 2) = (x − 7) − 815.25x 2 + 100 x + 100 = x 2 − 14 x + 49 − 81x2 − 2x − 3= 0 2)9 x + 1= 2 x 2 + x − 9x 2 + 3x − 5 x − 3 = 0(− 2))(9 x + 1 = 3x 2 − 15 − x 2 + x + 6x 2 + 3x = 5 x + 32±) (2 3. 9 x + 1 = 3 x − 5 − x − 3 x + 2() ()()6. 3x x − 2 − x − 6 = 23 x − 33x − 6 x − x + 6 = 23x − 69 23x 2 − 30 x + 75 = 0 x 2 − 10 x + 25 = 0x=x=10 ±(− 10)2− 4 (1)( 25)2 (1)10 ± 100 − 100 2 10 x1 = x2 = = 5 2 x=
  • 360. () ()()7. 7 x − 3 − 5 x 2 − 1 = x 2 − 5x x + 2(x + 4) − (x − 3) 310.7 x − 21 − 5x 2 + 5 = x 2 − 5x 2 − 10x21x 2 + 21x − 252 = 0− x + 17 x − 16 = 0− x 2 − x + 12 = 022 − 17 ± (17) − 4 (− 1)(− 16)x=2 (− 1)− 17 ± 225 x= −2x1 =− 17 + 15 − 2 = =1 −2 −2x2 =− 17 − 15 − 32 = = 16 −2 −2(x − 5) − (x − 6) = (2 x − 3) 28.1±(− 1)− 4 (− 1) (12)22 (− 1)1 ± 49 x= −2 1± 7 x= −2 1+ 7 8 = =−4 x1 = −2 −2 1− 7 − 6 = =3 x2 = −2 −2− 17 ± 15 −2x=22− 118(x + 2) − (x − 1) = x (3x + 4) + 8 311.x 2 − 10 x + 25 − x 2 + 12 x − 36 = 4 x 2 − 12 x + 9 − 118 2 x − 11 = 4 x − 12 x − 1096 x 2 + 5x + 1 = 04 x − 14 x − 98 = 0 2x=2 x − 7 x − 49 = 0 2x=7±(− 7)− 4 ( 2) (− 49)− 5 ± 25 − 24 12 − 5+ 1 − 4 1 = =− x1 = 12 12 3 − 5− 1 − 6 1 = =− x2 = 12 12 27 ± 441 4 7 + 21 28 = =7 x1 = 4 4 7 − 21 − 14 = = −31 x2 = 2 4 4 x=9.(5x − 4) − (3x + 5)(2 x − 1) = 20x (x − 2) + 27 212.222 − 5 ± (5) − 4 ( 6)(1) 2 ( 6)x=2 ( 2)(5x − 2) − (3x + 1)− x 2 − 60 = 025x 2 − 40 x + 16 − 6 x 2 − 7 x + 5 = 20 x 2 − 40 x + 27 19 x 2 − 47 x + 21 = 20 x 2 − 40 x + 2725x − 20 x + 4 − 9 x − 6 x − 1 − x − 60 = 0 222− x2 − 7x − 6 = 015x − 26 x − 57 = 0 2x=26 ±(− 26)2− 4 (15) (− 57)2 (15)26 ± 676 + 3. 420 x= 30 26 ± 64 x= 30 26 + 64 90 = =3 x1 = 30 30 26 − 64 − 38 4 = = − 1 15 x2 = 30 303x 3 + 6x 2 + 12 x + 8 − x 3 + 3x 2 − 3x + 1 = 3x 2 + 4 x + 822= 343x 3 + 12 x 2 + 48x + 64 − x 3 + 9 x 2 − 27 x + 27 − 343 = 07 x − 16 − 5x 2 = − 4 x 2 − 10xx=3x= x=7±(− 7 )2− 4 (− 1)(− 6)2 (− 1)7 ± 49 − 24 −27 ± 25 −2 7 + 5 12 = =−6 x1 = −2 −2 7−5 2 = = −1 x2 = −2 −2 x=
  • 361. EJERCICIO 267()(− 3) ± (− 3) 24()(−2) ()8. x − 2 x + 2 − 7 x − 1 = 21x 2 − 4 − 7 x + 7 − 21 = 05x − 5x − 4 x + 14 x + 8 = 0 22x= −) (5. 5x x − 1 − 2 2 x 2 − 7 x = − 82 1. x − 3x + 2 = 02x 2 − 7 x − 18 = 0x2 + 9x + 8 = 03 9 ± −2 2 4x=−( 9) 2 9 ± −8 2 4(− 7) ± (− 7) x= −3 1 ± 2 4 3 1 4 x1 = + = = 2 2 2 2 3 1 2 x2 = − = = 1 2 2 2x=−9 81 ± −8 2 4x=9 49 ± 2 4 9 7 −2 = −1 x1 = − + = 2 2 2 9 7 − 16 = −8 x2 = − − = 2 2 2x=x= x=(− 2) ± (− 2)224− (− 15)x1 = 1 + 4 = 5 x2 = 1 − 4 = − 322x = 19 x − 88(− 19) ± (− 19) 419 361 ± − 88 2 419 9 ± 2 4 19 3 22 = 11 x1 = + = 2 2 2 19 3 16 x2 = − = = 8 2 2 2 x=x 2 + 4 x = 2854.x 2 + 4 x − 285 = 0( 4) 4 ± − (− 285) 2 4 2x= −x = − 2 ± 4 + 285 x = − 2 ± 289 x1 = − 2 + 17 = 15 x2 = − 2 − 17 = − 19(x − 1)27.− (− 65)2x − 2 x + 1 + 11x + 199 = 3x − x + 4 x − 4 22x 2 + x − 2 − 2 x 2 − 5x + 12 − x + 14 = 0 − x 2 − 5x + 24 = 0 x 2 + 5x − 24 = 0x − 5x − 204 = 0 2x=(− 5) ± 2(5) 4− (− 204)5 25 ± + 204 2 45 841 ± 2 4 5 29 34 = = 17 x1 = + 2 2 2 5 29 − 24 = − 12 x2 = − = 2 2 2 x=− (− 11)10. ( x − 1)( x + 2) − (2 x − 3)( x + 4) − x + 14 = 0x 2 + 9 x + 200 = 2 x 2 + 4 x − 4x= −4x = 5 ± 36 x1 = 5 + 6 = 11 x2 = 5 − 6 = − 122)x = 5 ± 25 + 11+ 11x + 199 = 3x 2 − (x − 2)2(− 10) ± (− 10)2x= −x1 = 4 + 9 = 13 x2 = 4 − 9 = − 5− 88) (2x 2 − 10x − 11 = 0x= 4± 9224)(2 x − x − 3x + 10 = 7 x + 21x = 4 ± 16 + 65x 2 − 19 x + 88 = 0x=(2x − 8 x − 65 = 023.7 49 ± + 18 2 42(− 8) ± (− 8) x= −− (− 18)9. 2 x 2 − x − 2 x + 5 = 7 x + 3x 2 − 7 x − 6 − x − 59 = 0x = 1± 447 121 ± 2 4 7 11 18 x1 = + = = 9 2 2 2 7 11 − 4 =−2 x2 = − = 2 2 2x 2 − (7 x + 6) = x + 596.x = 1 ± 1 + 15x= −2x=−2. x 2 − 2 x − 15 = 0x= −2x= −(5) 5 ± − (− 24) 2 4x= −5 25 ± + 24 2 425 121 ± 2 4 5 11 6 x1 = − + = = 3 2 2 2 5 11 − 16 =−8 x2 = − − = 2 2 2 x= −
  • 362. EJERCICIO 268 1.x2 x 3 − = mcm = 10 5 2 10 2 x 2 − 5x = 34.x=(− 5)5±5 ± 25 + 24 4 5± 7 x= 4 5 + 7 12 = =3 x1 = 4 4 5− 7 − 2 1 = =− x2 = 4 4 2x= x=x=− 4 (8) (− 26)5.(− 21) ± (− 21)2421 81 ± 2 4 21 9 30 = 15 x1 = + = 2 2 2 21 9 12 x2 = − = = 6 2 2 2 x=− 905 1 − = 1 mcm = x + 2 x x+25x + 10 − x = x + 2 x x − 2 x − 10 = 0 2(− 2) ± (− 2)2x=−24− (− 10)x=2 − 6 ± (6) − 4 (14) (− 20)2 (14)− 6 ± 1.156 − 6 ± 34 = x= 28 28 − 6 + 34 28 = =1 x1 = 28 28 − 6 − 34 − 40 3 = = −17 x2 = 28 28 8.1 1 1 − = x− 2 x−1 6mcm = 6 ( x − 2)( x − 1)6 ( x − 1) − 6 ( x − 2) = ( x − 2)( x − 1) 6 x − 6 − 6x + 12 = x 2 − 3x + 2 6 = x 2 − 3x + 2 0 = x 2 − 3x − 4x1 = 1 + 11 x2 = 1 − 11 15 11x + 5 − = −1 x x24− (− 4)3 9 ± +4 2 4x=mcm = x 215x − (11x + 5) = − x 2 x2 + 4x − 5= 0( 4) 4 ± − (− 5) 2 4 2x= −2x=x = 1 ± 116.(− 3) ± (− 3)2x= −3 25 3 5 ± = ± 2 4 2 2 3 5 8 x1 = + = = 4 2 2 2 3 5 −2 = −1 x2 = − = 2 2 2x = 1 ± 1 + 10x − 3x = 18 ( x − 5)x 2 − 21x + 90 = 014 x 2 + 6x − 20 = 022x 2 − 3x = 18 x − 9023x 2 + 30x − 5 = 9 x 2 + 24 x + 15 2 5  1 +  − 1 = x + 2 mcm = x  x2 (8)2− 13 ± 169 + 2 . 432 −8− 13 − 51 − 64 = =8 x2 = −8 −8x2 x − = 3 (x − 5) mcm = 6 6 2x= −2 (− 4)− 13 ± 51 8 − 13 + 51 38 3 = =−44 x1 = −8 −83 ± 9 + 832 x= 16 3 ± 29 x= 16 3 + 29 32 = =2 x1 = 16 16 3 − 29 − 26 5 = = − 18 x2 = 16 16 3.2 − 13 ± (13) − 4 (− 4)(152)x=13 3 2. 4 x − = mcm = 2 x x 2 8 x 2 − 26 = 3x 28 x 2 + 8 x + 15x 2 + 22 x − 5 = 9 x 2 + 24 x + 15− 4 x + 13x + 152 = 0x=(− 3)8x ( x + 1) + (5x − 1)(3x + 5) = 3(3x + 5)( x + 1)22 ( 2)3±8x 5x − 1 + = 3 mcm = (3x + 5)( x + 1) 3x + 5 x + 15x − 20 + 8 x − 40 − 4 x 2 + 212 = 0− 4 ( 2) (− 3)8 x 2 − 3x − 26 = 07.5( x − 4) + 8 ( x − 5) = 4 (x 2 − 53)2 x 2 − 5x − 3 = 0 21 (x − 4) + 2 (x − 5) = 1 (x 2 − 53) 4 5 5 mcm = 209. 1 −2x − 3 x − 2 = x+5 1010 ( x + 5) − 10 (2 x − 3) = ( x + 5)( x − 2) 10x + 50 − 20x + 30 = x 2 + 3x − 10 − 10x + 80 = x 2 + 3x − 10x= − 2± 4+5 x= − 2±3 x1 = − 2 + 3 = 1 x2 = − 2 − 3 = − 5mcm = 10 ( x + 5)0 = x 2 + 13x − 90 x= −(13)2 13 ± − (− 90) 2 4 Continúa
  • 363. 9. Continuaciónx= −13 169 ± + 90 2 412.()mcm = 12 (x − 1)12 (4 x 2 ) − 3 (x − 1)(1 − 3x ) = 4 ( x − 1) ( 20 x )13 529 ± 2 4 − 13 23 x= ± 2 2 − 13 23 10 x1 = + = =5 2 2 2 − 13 23 − 36 x2 = − = = − 18 2 2 2 x= −10. x − 13 = 5 − 10 5x + 3 x x24 x 2 1 − 3x 20 x − = x−1 4 348 x 2 + 9 x 2 − 12 x + 3 = 80 x 2 − 80 x − 23x 2 + 68 x + 3 = 0 x=2 − 68 ± ( 68) − 4 (− 23) ( 3)2 (− 23)− 68 ± 4 . 624 + 276 − 68 ± 4 . 900 − 68 ± 70 = = x= − 46 − 46 − 46 − 68 + 70 − 68 − 70 − 138 2 1 = =− = =3 ; x2 = x1 = − 46 − 46 − 46 − 46 23mcm = x 2x ( x − 13) = 5x 2 − 10 (5x + 3) x 2 − 13x = 5x 2 − 50 x − 30− 4 x 2 + 37 x + 30 = 0 − 37 ± ( 37) − 4 (− 4) ( 30) 2x= x=13.6 (2 x − 1)(3x − 1) − 6 x ( 2 x ) − 7 x (2 x − 1) = 02 (− 4)− 37 ±6 (6 x 2 − 5x + 1) − 12 x 2 − 14 x 2 + 7 x = 01. 369 + 480 −836 x 2 − 30 x + 6 − 12 x 2 − 14 x 2 + 7 x = 037 ± 1.849 x= −8 − 37 ± 43 x= −8 − 37 + 43 6 3 = =− x1 = −8 −8 4 − 37 − 43 − 80 = = 10 x2 = −8 −8 11.x x−2 5 − = 2 x−2 x2 x − 2 (x − 4 x + 4) = 5x − 10 x 222 x 2 − 2 x 2 + 8 x − 8 = 5x 2 − 10 x 0 = 5x − 18 x + 8 2x=− (− 18) ±(− 18)2x=2 23 ± ( 23) − 4 (10)( 6) 2 (10)23 ± 529 − 240 23 ± 289 23 ± 17 = = 20 20 20 23 + 17 40 23 − 17 6 3 = = 2 ; x2 = = = x1 = 20 10 20 20 20 x=14.5x − 8 7 x − 4 = x−1 x+2(x + 2)(5x − 8) = (7 x − 4)(x − 1) 5x 2 + 2 x − 16 = 7 x 2 − 11x + 4 0 = 2 x 2 − 13x + 20− 4 (5)(8)2 (5)18 ± 324 − 160 10 18 ± 164 x= 10 x=18 ± 2 2 ⋅ 41 18 ± 2 41 9 ± 41 = = 10 10 5 9 + 41 9 − 41 ; x2 = x1 = 5 5 x=10 x 2 − 23x + 6 = 0mcm = 2 x ( x − 2)2 x ( x ) − 2 ( x − 2)( x − 2) = 5x (x − 2) 23x − 1 2x 7 − − = 0 mcm = 6 x (2 x − 1) 2x − 1 6 xx=2 13 ± (13) − 4 ( 2)( 20) 2 ( 2)13 ± 169 − 160 13 ± 9 13 ± 3 = = 4 4 4 13 + 3 16 13 − 3 10 5 = = 4 ; x2 = = = =21 x1 = 2 4 4 4 4 2 x=
  • 364. 15.x + 3 5x − 1 − =0 2x − 1 4x + 718.mcm = (2 x − 1)(4 x + 7)40 − 48 ( x − 1) = 29 ( x 2 − 1)(x + 3)(4 x + 7) − (5x − 1)(2 x − 1) = 040 − 48 x + 48 = 29 x 2 − 294 x 2 + 19 x + 21 − 10 x 2 + 7 x − 1 = 0− 29 x 2 − 48 x + 117 = 0− 6 x 2 + 26 x + 20 = 0 3x 2 − 13x − 10 = 0 x=13 ±(− 13)2mcm = 8 ( x 2 − 1)5 6 5 − = 38 x2 − 1 x + 1x=− 4 ( 3) (− 10)− (− 48) ±(482 ) − 4 (− 29)(117) 2 (− 29)48 ± 2 . 304 + 13. 572 48 ± 126 = − 58 − 58 48 + 126 174 48 − 126 − 78 10 = = − 3 ; x2 = = = 1 29 x1 = − 58 − 58 − 58 − 582 ( 3)x=13 ± 169 + 120 13 ± 289 13 ± 17 = = 6 6 6 13 + 17 30 13 − 17 − 4 2 = = 5 ; x2 = = =− x1 = 6 6 6 6 3 x=19.1 1 1 16. 4 − x − 6 = x + 1x − 1 x + 1 2x + 9 + = x+1 x−1 x+ 3(x − 1)( x − 1)(x + 3) + ( x + 1)(x + 1)(x + 3) = (2 x + 9)( x + 1)(x − 1) (x − 2 x + 1)(x + 3) + (x + 2 x + 1)(x + 3) = (2 x + 9)(x − 1)mcm = 6 (4 − x )( x + 1)6 (x + 1) − (4 − x )(x + 1) = 6 (4 − x )mcm = ( x + 1)( x − 1)( x + 3)222x + 3x − 2 x − 6 x + x + 3 + x + 3x + 2 x + 6 x + x + 3 = 2 x − 2 x + 9 x 2 − 9 322326 x + 6 + x − 3x − 4 = 24 − 6 x232 x 3 + 6x 2 + 2 x + 6 = 2 x 3 + 9 x 2 − 2 x − 920 = 3x 2 − 4 x − 15x 2 + 3x + 2 = 24 − 6 x x 2 + 9 x − 22 = 0x=( 9) 9 ± − (− 22) 2 4 2x= −x+ 4 x+ 2 1 − = x + 5 x + 3 24mcm = 24 ( x + 5)( x + 3)x=20.24 ( x + 3)( x + 4) − 24 ( x + 2)( x + 5) = ( x + 5)( x + 3)24 x + 168 x + 288 − 24 x 2 − 168 x − 240 = x 2 + 8 x + 15 22 ( 3)4 ± 16 + 1804 ± 196 4 ± 14 = = 6 6 6 4 + 14 18 4 − 14 − 10 = = 3 x2 = = = −12 x1 = 3 6 6 6 69 9 81 169 − 9 13 ± + 22 = − ± = ± 2 4 2 4 2 2 − 9 13 4 − 9 13 − 22 + = = 2 ; x2 = − = = − 11 x1 = 2 2 2 2 2 2 x= −17.2 4 ± ( 4) − 4 ( 3) (− 15)3 ( x − 2)( x + 1) − ( x + 2)( x + 1) = ( x + 2)( x − 2) 3x 2 − 3 x − 6 − x 2 − 3 x − 2 = x 2 − 448 = x + 8 x + 15 22 x 2 − 6x − 8 = x2 − 40 = x 2 + 8x − 33(8) 8 ± − (− 33) 2 4x 2 − 6x − 4 = 02x= −x = − 4 ± 16 + 33 = − 4 ± 49 = − 4 ± 7 x1 = − 4 + 7 = 3 ;x2 = − 4 − 7 = − 11mcm = ( x + 2)( x − 2)( x + 1)3 1 1 − = x+ 2 x− 2 x+1(− 6) ± (− 6)2x= −2x1 = 3 + 134;− (− 4) = 3 ± 9 + 4 = 3 ± 13x2 = 3 − 13
  • 365. 11. ContinuaciónEJERCICIO 269 1.x − x − 6= 020x 2 − 27 x = 147.2(x − 3)(x + 2) = 0 x1 = 3x2 = − 2(20 x )2 − 27 (20 x ) − 280 = 0 5⋅ 4(x + 9)(x − 2) = 0 x1 = − 9x2 = 2 8 x − 65 = − x 23.x + 8x − 65 = 0 2(x + 13)(x − 5) = 0 x1 = − 13108 2 54 222 ⋅ 3 − 3227 312 − 9 = 39334( x − 6)(4 x − 3) = 0 x − 6= 0x1 = − 125x − 3 = 013.6x = − 5 5x = 3 −5 3 x1 = x2 = 6 5 9. 60 = 8 x 2 + 157 x2x + 7x − 4 = 0( 2 x) 2 + 7 ( 2 x) − 8 = 0(2 x + 8)(2 x − 1) = 0 2(x + 4)(2 x 1) = 0 x+ 4= 02 x − 1= 0x1 = − 4x2 =(x + 9)(x − 8) = 0(6x + 15)(6x − 4) = 0 3⋅ 2(2 x + 5)(3x − 2) = 0 2x + 5= 0 3x − 2 = 0 5 2 1 x1 = − = − 2 2 x2 = 2 33 ( x + 2) − (2 x − 5) = 9 23x 2 + 12 x + 12 − 2 x + 5 − 9 = 0x + 20 = 0 x1 = − 208x − 3 = 0 8x = 3 3 x2 = 8 10. x ( x − 1) − 5 (x − 2) = 2 x 2 − x − 5x + 10 − 2 = 03x 2 + 10 x + 8 = 0(3x ) + 10 (3x ) + 24 = 0 2(3x + 6)(3x + 4) = 0 3( x + 2)(3x + 4) = 0 x+ 2= 0 x1 = − 2x 2 − 6x + 8 = 0(x − 4)(x − 2) = 06 x 2 + 11x − 10 = 0( 6x ) 2 + 11( 6 x) − 60 = 02(x + 20)(8x − 3) = 0x−4=0 x1 = 4 11.(x − 2) − (2 x + 3)2= − 80x 2 − 4 x + 4 − 4 x 2 − 12 x − 9 + 80 = 0 − 3x 2 − 16 x + 75 = 0 3x 2 + 16 x − 75 = 0( 3x) 2 + 16 (3x) − 225 = 0(3x + 25)(3x − 9) = 0 3Continúa3x + 4 = 0 3x = − 4 x2 =x− 2= 0 x2 = 2 22x − 5 = 3 mcm = 3 314. ( x + 2) −86x 2 = 10 − 11x6.x + 9= 0 x − 8= 0 x1 = − 9 x2 = 8(8x + 160)(8x − 3) = 01 2x+2 74 mcm = x + x= x x x + 2 + x 2 = 74 x 2 + x − 72 = 0(8 x)2 + 157 (8x) − 480 = 0x2 = 924x = 3 3 x2 = 4(6x + 5)(5x − 3) = 0 6x + 5 = 08 x 2 + 157 x − 60 = 0(x + 12)(x − 9) = 04x − 3 = 0x1 = 65⋅ 6315.(4 x − 24)(4 x − 3) = 0(30x + 25)(30x − 18) = 0x = 108 − 3x x + 3x − 108 = 0(4 x ) 2 − 27 ( 4 x ) + 72 = 0(30 x) 2 + 7 (30 x) − 450 = 0226 9 4 − =− mcm = 3x 2 3 x2 x 18 − 27 x = − 4 x 2 4 x 2 − 27 x + 18 = 07 2 3 x1 = = 1 4 x2 = − 4 5 2 8. 7 x = 15 − 30 x 30x 2 + 7 x − 15 = 0x2 = 54.x2 = 312.(4 x − 7)(5x + 2) = 0x + 7 x − 18 = 0 2x − 3= 025 = −81 x1 = − 3 3(20x − 35)(20x + 8) = 0x + 7 x = 182.3x + 25 = 0 3x = − 2520 x 2 − 27 x − 14 = 02(3x + 25)(x − 3) = 015.−4 = −11 3 33x + 15 x + x= mcm = 4 ( x − 2) 4 x−24 x + 4 x ( x − 2) = (3x + 15)( x − 2) 4 x + 4 x 2 − 8 x = 3x 2 + 9 x − 30 x 2 − 13x + 30 = 0(x − 10)(x − 3) = 0 x − 10 = 0 x1 = 10x − 3= 0 x2 = 3
  • 366. 16.6 4 5 − = x − 4 x 12mcm = 12 x (x − 4)4x − 1 2x + 1 19. 2 x + 3 = 6 x + 572 x − 48 ( x − 4) = 5x ( x − 4)(6x + 5)(4 x − 1) = (2 x + 1)(2 x + 3)72 x − 48 x + 192 = 5x 2 − 20 x24 x 2 + 14 x − 5 = 4 x 2 + 8 x + 35x 2 − 44 x − 192 = 020 x 2 + 6 x − 8 = 0(5x ) 2 − 44 (5x) − 960 = 010 x 2 + 3x − 4 = 0(5x − 60)(5x + 16) = 0(10 x ) 2 + 3 (10 x ) − 40 = 0(10x + 8)(10x − 5) = 05(x − 12)(5x + 16) = 0 x − 12 = 0 x1 = 122⋅55x + 16 = 0 5x = − 16 − 16 = − 31 x2 = 5 5(5x + 4)(2 x − 1) = 0(x − 2) − (x − 3) 317.35x + 4 = 0 5x = − 4 −4 x1 = 5= 37x 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 − x 3 + 9 x 2 − 27 x + 27 − 37 = 0 3x 2 − 15x − 18 = 020.( 3x) 2 − 15( 3x) − 54 = 0(3x − 18)(3x + 3) = 03x + 2 9 x + 14 = 5− mcm = 12 x 4 12 x 3x (3x + 2) = 60 x − (9 x + 14) 9 x 2 + 6 x = 60 x − 9 x − 143x − 18 = 0 3x + 3 = 0 3x = 18 3x = − 3 x1 = 6 x2 = − 1 x−1 x+3 − 2= mcm = 3 ( x + 1) 18. x+1 39 x − 45x + 14 = 0 2(9 x ) 2 − 45(9 x ) + 126 = 0(9 x − 42)(9 x − 3) = 0 3⋅ 3(3x − 14)(3x − 1) = 03 ( x − 1) − 6 ( x + 1) = ( x + 3)(x + 1)3x − 14 = 0 3x = 14 14 x1 = 3 x1 = 4 2 33x − 3 − 6 x − 6 = x + 4 x + 3 2x + 7 x + 12 = 0 2(x + 4)(x + 3) = 0 x+ 4= 0 x1 = − 42 x − 1= 0 2x = 1 1 x2 = 2x + 3= 0 x2 = − 33x − 1 = 0 3x = 1 1 x2 = 3EJERCICIO 270 2 2 1. x + 2ax − 35a = 0(x + 7a)(x − 5a) = 0 x + 7a = 0x2 = 5a10 x + 37ax − 36a 2 = 0 2x − 5a = 0x1 = − 7a10 x 2 = 36a 2 − 37ax2.x=2 − 37a ± ( 37a ) − 4 (10) (− 36a 2 )2 (10)− 37a ± 2 .809a − 37a ± 53a = 20 20 − 37a + 53a 16a 4a = = x1 = 20 20 5 − 37a − 53a − 90a − 9a = = x2 = 20 20 2 2x=a 2 x 2 + abx − 2b 2 = 03.(a 2 x)2+ ab (a 2 x) − 2a 2b2 = 0(a x + 2ab)(a x − ab) = 0 22a 2 x + 2ab = 0 a 2 x = − 2ab − 2ab x1 = 2 a 2b x1 = − aa 2 x − ab = 0 a 2 x = ab ab x2 = 2 a b x2 = a
  • 367. 89bx = 42 x 2 + 22b 24.42 x − 89bx + 22b2 = 0 2x=− (− 89b) ±(− 89b) − 4 (42) (22b2 ) 22 ( 42)x 2 − 2ax = 6ab − 3bx9.x 2 + 3bx − 2ax − 6ab = 0x ( x + 3b) − 2a ( x + 3b) = 0(x + 3b) (x − 2a) = 089 ± 4 . 225b 2 89b ± 65b = x= 84 84 89b − 65b 24b 2b = = x1 = 84 84 7 89b + 65b 154b 11b = = x2 = 84 84 6x + 3b = 0 x1 = − 3b() 3x (2 x − m) + 2n (2 x − m) = 0 (2 x − m)(3x + 2n) = 02 10. 3 2 x − mx + 4nx − 2mn = 0x 2 + ax = 20a 25.2x − m = 0 2x = mx + ax − 20a 2 = 0 2(x + 5a)(x − 4a) = 0 x + 5a = 0 x1 = − 5ax − 4a = 0 x2 = 4ax1 =2 2 2 6. 2 x = abx + 3a b11.2 x 2 − abx − 3a 2b2 = 0(2 x − 3ab)(2 x + 2ab) = 0 2(2 x − 3ab)(x + ab) = 02b x + 2abx − 3a = 0(b x)2222+ 2ab (b x ) − 3a b = 0 22b⋅b(bx + 3a) (bx − a ) = 0 bx + 3a = 0 bx − a = 0 bx = − 3a bx = a a 3a x1 = − x2 = b b x 2 + ax − bx = ab8.x + ax − bx − ab = 0 2x (x + a) − b ( x + a) = 0( x − b) (x + a) = 0x− b= 0 x1 = bx+ a= 0 x2 = − a2x+ a=0 x2 = − aabx 2 − x (b − 2a ) = 22abx 2 + 2ax − bx − 2 = 0ax (bx + 2) − (bx + 2) = 0(bx + 2)(ax − 1) = 02 2(b x + 3ab)(b x − ab) = 0 2(x − a ) − b (x + a) = 0 (x + a)( x − a) − b (x + a) = 0 (x − a − b)(x + a) = 0abx 2 − bx + 2ax − 2 = 0b x + 2abx = 3a 22n 3x 2 − a 2 − bx − ab = 012.x2 = − ab7.x2 = −x− a− b= 0 x1 = a + bx + ab = 0 x = − ab23x + 2n = 0 3x = − 2 nm 22(2 x) 2 − ab ( 2 x ) − 6a 2b2 = 02 x − 3ab = 0 2 x = 3ab 3ab x1 = 2x − 2a = 0 x2 = 2abx + 2 = 0ax − 1 = 0bx = − 2ax = 1−2 x1 = bx2 =1 a2 2 2 13. x − 2ax + a − b = 0x=2 − (− 2a ) ± ( 2a ) − 4 (a 2 − b 2 )22a ± 4a − 4a 2 + 4b 2 2a ± 2b = 2 2 2a + 2b 2 (a + b) = =a+b x1 = 2 2 2x=x2 =2a − 2b 2 (a − b) = =a−b 2 2
  • 368. ()14. 4 x x − b + b2 = 4m24 x − 4bx + b2 − 4m2 = 0 2x= x= x=− (− 4b) ±(− 4b)2x 2 + xm3 − 2 xm2 − 2m5 = 0− 4 (4) (b2 − 4m2 )x ( x + m3 ) − 2 m2 ( x + m3 ) = 02 ( 4)(x + m )(x − 2m ) = 0 34b ± 16b 2 − 16b2 + 64m2x + m3 = 084b + 8m 4 (b + 2m) b + 2m = = 8 8 26x 2 − 2bx − 15ax + 5ab = 02 x (3x − b) − 5a (3x − b) = 0(3x − b)(2 x − 5a) = 02 2 2 15. x − b + 4a − 4ax = 03x − b = 0x 2 − 4ax − b2 + 4a 2 = 0(− 4a)22 x − 5a = 03x = b22 x = 5ab x1 = 3− 4 (− b 2 + 4a 2 )4a ± 16a 2 + 4b 2 − 16a 2 4a ± 2b = 2 2 4a + 2b 2 (2a + b) = = 2a + b x1 = 2 2x2 = 2m232 20. 6 x − 15ax = 2bx − 5ab4b − 8m 4 (b − 2m) b − 2m = = x2 = 8 8 2− (− 4a ) ±2x − 2m 2 = 0x1 = − m4b ± 64m2 4b ± 8m = 8 8x1 =x=x 2 + m2 x (m − 2) = 2m519.x2 =5a 2x=x2 = 16.4a − 2b 2 (2a − b) = = 2a − b 2 22 21. 3x + a − x = 0 mcm = 4a 4 2 2a 3ax + 2a 2 − 2 x 2 = 02 x 2 − 3ax − 2a 2 = 0( 2 x ) − 3a ( 2 x ) − 4a 2 = 0 2x 2 − (a + 2) x = − 2a(2 x − 4a)(2 x + a ) = 0x 2 − ax − 2 x + 2a = 0x (x − a) − 2 (x − a) = 02(x − 2a )(2 x + a) = 0(x − a)(x − 2) = 0x−a= 0 x1 = a17.x − 2a = 0x− 2= 0 x2 = 2x1 = 2a2x + a = 0 2x = − a x2 = −x 2 + 2 x (4 − 3a ) = 48aa 2x 2 + 8 x − 6ax − 48a = 0x ( x + 8) − 6a ( x + 8) = 0(x + 8)(x − 6a) = 0x + 8= 0 x − 6a = 0 x1 = − 8 x2 = 6ax 2 − 2 x = m2 + 2 m18.x 2 − m2 − 2 x − 2m = 0(x + m)( x − m) − 2 (x + m) = 0 (x − m − 2)(x + m) = 0 x − m− 2 = 0 x1 = m + 2x + m= 0 x2 = − m22.2 x − b 2bx − b 2 = 2 3x3x (2 x − b) = 2 (2bx − b2 ) 6 x 2 − 3bx − 4bx + 2b 2 = 03x (2 x − b) − 2b (2 x − b) = 0(2 x − b)(3x − 2b) = 02x − b = 0 2x = b3x − 2b = 0 3x = 2bb 2x2 =x1 =2b 3
  • 369. a + x a − 2x 23. a − x + a + x = − 4mcm = a 2 − x 2(a + x)(a + x) + (a − 2 x)(a − x) = − 4 (a2− x2 )a 2 + 2ax + x 2 + a 2 − 3ax + 2 x 2 = − 4a 2 + 4 x 2 6a 2 − ax − x 2 = 0 x 2 + ax − 6a 2 = 0(x + 3a)( x − 2a) = 0 x + 3a = 0x − 2a = 0x1 = − 3ax2 = 2a26.2x − b x 2x − = b x + b 4bmcm = 4b (x + b)4 (2 x − b)( x + b) − 4bx = 2 x ( x + b) 8 x 2 + 4bx − 4b 2 − 4bx = 2 x 2 + 2bx 6 x 2 − 2bx − 4b2 = 0 3x 2 − bx − 2b2 = 0( 3x) − b ( 3x ) − 6b2 = 0 2(3x − 3b)(3x + 2b) = 0 3(x − b)(3x + 2b) = 0 x2 a2 = x − 1 2 (a − 2)24.x−b= 0 x1 = b3x + 2b = 0 3x = − 2b2 (a − 2) x 2 = a 2 ( x − 1) x (2a − 4) = a x − a 22x2 = −22b 3x (2a − 4) − a 2 x + a 2 = 0 2− (− a 2 ) ±x= x= x=2 2− 4 (2a − 4) (a 2 )2 (2a − 4)EJERCICIO 271a 2 ± a 4 − 8a 3 + 16a 2 2 (2a − 4)2 1. 3x = 48a 2 ± a 2 (a 2 − 8a + 16)x 2 = 164a − 8 a ± a (a − 4) 2x=(− a )4 (a − 2)a + a − 4a 2x1 =24 (a − 2)=a 2 ± a 2 − 4a 4 (a − 2)2a − 4 a 4 (a − 2)24 (a − 2)= 2a − ( a − 4a ) 2x2 =22==2a (a − 2) a = 4 (a − 2) 2a 4a = 4 (a − 2) a − 2x = 16 x=±44. 9x 2 − a 2 = 09x 2 = a 2 x2 =2 2. 5x − 9 = 46a2 9 a x=± 3 x=5x 2 = 55 x 2 = 11 x = 11 x = ± 11a2 9()()5. x + 5 x − 5 = − 72 1 25. x + = + 2a mcm = ax x a ax 2 + 2a = x + 2a 2 x ax 2 − x + 2a − 2a 2 x = 0x (ax − 1) − 2a (ax − 1) = 0(ax − 1)(x − 2a) = 0ax − 1 = 0 ax = 1 x1 =1 ax − 2a = 0 x = 2a x2 = 2a3. 7x 2 + 14 = 0x − 25 = − 7x2 + 2 = 0x 2 = 18x =−2 22x = 18x= −2x = 32 ⋅ 2x = 2 −1x= ±3 2x=± 2 i
  • 370. ()()6. 2 x − 3 2 x + 3 − 135 = 0 11.4 x − 9 − 135 = 0 22x − 3 x − 2 = x − 3 x −1x 2 = 362 x 2 − 5x + 3 = x 2 − 5x + 6x = 36x2 − 3 = 0x= ± 6()() (mcm = (x − 3)( x − 1)(2 x − 3)(x − 1) = (x − 2)(x − 3)4 x = 144 2x2 = 3)27. 3 x + 2 x − 2 = x − 4 + 8 xx= ± 33x 2 − 12 = x 2 − 8 x + 16 + 8 x 2 x 2 − 28 = 012.2 x 2 = 28 x 2 = 14x 2 − 5 4x 2 − 1 14x 2 − 1 + − =0 3 5 15 2 2 2 5x − 25 + 12x − 3 − 14x + 1= 0 3x 2 − 27 = 0x = ± 143x 2 = 271  1 1  8.  x + 3  x − 3 = 3    x2 −(x2 = 9 x= 9 x=±31 1 − =0 9 3 4 x2 = 9 4 x= ± 9 2 x= ± 3)() ()(13. 2 x − 3 −x2 + 1 =−7 x−2mcm = x − 22 x (x − 2) − 3( x − 2) − ( x 2 + 1) = − 7 (x − 2) 2 x 2 − 4 x − 3x + 6 − x 2 − 1 = − 7 x + 14)x 2 + 5 = 149. 2 x − 1 x + 2 − x + 4 x − 1 + 5 = 0x2 = 92 x 2 + 3x − 2 − x 2 − 3 x + 4 + 5 = 0x= 9 x= ±3x2 + 7 = 0 x2 = − 7 x= 7 −1 x= ± 7i 10.x2 = 1 x= 1 x= ±1EJERCICIO 272x ( x − 5) = 0x1 = 0 x − 5 = 0 x2 = 5mcm = 4 x 2 − 14x2 = 44 =x ±2=xx 2 − 5x = 03 =2 4x2 − 112 x 2 − 6 = 8x 2 − 24 = x2x 2 = 5x3−3(4 x 2 − 1) − 3 = 2 (4 x 2 − 1)5 1 7 − = mcm = 12x 2 2x 2 6x 2 12 30 − 2 = 7x 2 28 = 7x 21.14.2.4 x 2 = − 32 x 4 x 2 + 32 x = 0 4 x ( x + 8) = 04x = 0 x + 8 = 0 x1 = 0 x2 = − 83. x 2 − 3x = 3x 2 − 4 x0 = 2x2 − x0 = x (2 x − 1) 0 = x1 0 = 2 x − 1 1= 2 x ⇒1 =x 2 2
  • 371. 5x 2 + 4 = 2 ( x + 2)4.(x − 3) − (2 x + 5) 25.− 3x 2 − 26 x = 05x − 2 x = 0 22 x (2 x − 1) = 0x (3x + 26) = 0x (5x − 2) = 0x1 = 05x − 2 = 0 5x = 2 2 x2 = 52x = 0 2x − 1= 0 x1 = 0 2x = 1 1 x2 = 23x + 26 = 0 3x = − 26 − 26 = −82 x2 = 3 37. (4 x − 1)(2 x + 3) = ( x + 3)( x − 1)8.8 x 2 + 10 x − 3 = x 2 + 2 x − 3x+1 x+ 4 − =1 x−1 x− 2mcm = ( x − 1)(x − 2)(x + 1)(x − 2) − (x + 4)(x − 1) = (x − 1)(x − 2)7 x 2 + 8x = 0x 2 − x − 2 − x 2 − 3 x + 4 = x 2 − 3x + 2x (7 x + 8) = 0 x1 = 0x2 x − 9 3 6. 3 − 6 = 2 mcm = 12 4 x 2 − 2 x + 18 = 18= − 16x 2 − 6 x + 9 − 4 x 2 − 20 x − 25 + 16 = 05x 2 + 4 = 2 x + 4x1 = 020 = x2 + x7x + 8 = 0 7x = − 80 = x (x + 1) x1 = 08 7 1 x2 = − 1 7 x2 = −x + 1= 0 x2 = − 1EJERCICIO 273 1. x + 4 x + 1 = 54x + 1 = 5− x()4 x + 1 = (5 − x ) 224 x + 1 = 25 − 10x + x 2 0 = x 2 − 14 x + 240 = (x − 12)(x − 2)5x − 1 + x + 3 = 43.(2.2 x − x − 1 = 3x − 72 5x 2 + 14 x − 3 = 14 − 6 x(7 − x)=()5x 2 + 14 x − 3 = (7 − 3x) 225x 2 + 14 x − 3 = 49 − 42 x + 9 x 2 0 = 4 x − 56 x + 52 20 = x 2 − 14 x + 137− x= x−1 225x − 1 + 2 5x 2 + 14 x − 3 + x + 3 = 16x − 12 = 0 x1 = 12 → Re chazo sol extraña x− 2= 0 x2 = 2 → sol que satisface)5x − 1 + x + 3 = 16(x − 1)249 − 14 x + x = x − 1 2x 2 − 15x + 50 = 0(x − 10)(x − 5) = 0 x − 10 = 0x1 = 10 → Re chazo sol extraña x − 5= 0 x2 = 5 → sol que satisface0 = ( x − 13)( x − 1) x − 13 = 0 x1 = 13 → Re chazo por sol extraña x − 1= 0 x2 = 1 → sol que satisface
  • 372. 6. Continuación2 x − x+5=14.(2 x ) = (1 + 2x+57 x 2 − 24 x − 16 = 0)2(7 x) − 24 (7 x) − 112 = 0 2(7 x − 28)(7 x + 4) = 04 x = 1+ 2 x + 5 + x + 5 3x − 6 = 2 x + 5(3x − 6) = (2 2x+57(x − 4)(7 x + 4) = 0)2x − 4 = 0 ⇒ x1 = 4 → sol factible 7x + 4 = 0 4 7 x = − 4 ⇒ x2 = − → sol inadmisible 79 x − 36x + 36 = 4 x + 20 29 x 2 − 40x + 16 = 0(9 x) − 40 (9 x) + 144 = 0 2(9 x − 36)(9 x − 4) = 05x − 1 − 3 − x = 2 x7.(9(x − 4)(9 x − 4) = 0 x− 4= 0 x1 = 45.→ sol que satisface24 (2 x − 1) = 2 10 x 2 − 2 x4 → Re chazo por sol extraña 9) ( 22x − 1 = 3− x + 3(4 x − 2)2))( 6 x ) − 14 (6 x ) + 24 = 0(6x − 12)(6x − 2) = 0 6(x − 2)(6x − 2) = 036 (x + 3) = 169 − 26 x + x 2x− 2= 0 x1 = 2 → sol factible 6x − 2 = 0 6x = 236 x + 108 = 169 − 26 x + x 2 0 = x 2 − 62 x + 610 = (x − 61)(x − 1) x − 61 = 0 x1 = 61 → Re chazo por sol extraña x − 1= 0 x2 = 1 → sol que satisfacex2 =3x + 1 + 5x = 16 x + 18.2 15x 2 + 5x = 8 x) ( ) 22x − 3 + 2x + 1 = 2 x( 15xx − 3 + 2 2 x − 5x − 3 + 2 x + 1 = 4 x 2)24 (2 x 2 − 5x − 3) = x 2 + 4 x + 4 8 x 2 − 20 x − 12 = x 2 + 4 x + 4 Continúa2)2+ 5x = ( 4 x )215x 2 + 5x = 16x 22 x 2 − 5x − 3 = ( x + 2) 21 → sol inadmisible 33x + 1 + 2 15x 2 + 5x + 5x = 16 x + 1x − 3 + 2x + 1 − 2 x = 0(226 x 2 − 14 x + 4 = 02(( 10x2x + 3 = (13 − x ) 2=− 2x16 x 2 − 16 x + 4 = 10 x 2 − 2 x2x − 13 = − 6 x + 3(6)8 x − 4 = 2 10 x 2 − 2 x2x − 1 + x + 3 = 3(3− x− 2 10 x 2 − 2 x = − 8 x + 42x − 1= 9 − 6 x + 3 + x + 36.25x − 1 − 2 10 x 2 − 2 x + 2 x = 3 − x9x − 4 = 0 9x = 4 x2 =) (5x − 1 − 2 x =0 = x − 5x 20 = x ( x − 5) x1 = 0 → sol admisible x − 5= 0 x2 = 5 → sol admisible)2
  • 373. 2x + 4x − 3 = 39.2 x = x+7 +12.2x + 4x − 3 = 9()2(24 x − 3 = 81 − 36 x + 4 x 23x − 2 x − 225 = 0( 3x ) − 2 (3x ) − 675 = 0 2(3x − 27)(3x + 25) = 0x− 7= 03x1 = 7 → Re chazo por(x − 9)(3x + 25) = 0sol inadmisiblex − 9 = 0 ⇒ x1 = 9 → sol aceptada 25 → sol inadmisible 3x + 25 = 0 ⇒ x2 = − 3x − 3= 0 x2 = 3 → sol aceptadax+ x+8 = 2 x13.x + x + 8 = 4x6 =5 x+ 3()2x+ 39x2 − x − 8 = 0)2( 9 x ) − 1(9 x) − 72 = 0 2x2 − 7x + 6 = 0(9 x − 9)(9 x + 8) = 0(x − 1)(x − 6) = 09 x − 1 = 0 ⇒ x1 = 1 → sol aceptadax − 1= 0 x1 = 1 → sol admisible x − 6= 0 x2 = 6 → sol admisible4 =5 xx+8 → sol rechazada 9 6 − x + x + 7 − 12 x + 1 = 09 x + 8 = 0 ⇒ x2 = − 14.() ( 26− x + x + 7 =)12 x + 126 − x + 2 42 − x − x 2 + x + 7 = 12 x + 1( x) + 4= 5 x (x + 4) = (5 x )2 42 − x − x 2 = 12 x − 12222x + 8 = 9x22211.)x + 8 = ( 3x )x + 3 + 6= 5 x + 3(x + 9) = (5)+824 x + 28 x = x 2 + 30x + 2250 = ( x − 7)( x − 3)(x2 + 7x220 = x 2 − 10 x + 21x+3+220 = 4 x 2 − 40 x + 8410.( x + 7) = ( x + 15)2 x2 + 7x =4 x − 3 = (9 − 2 x ) 28 x+72x 2 + 8 x + 16 = 25x(42 − x − x 2x − 16 = 0 x1 = 16 → sol admisible x − 1= 0 x2 = 1 → sol admisible2242 − x − x 2 = 36 x 2 − 72 x + 36 0 = 37 x 2 − 71x − 6x 2 − 17 x + 16 = 0(x − 16)(x − 1) = 0) = (6x − 6)( 37 x ) 2 − 71( 37 x) − 222 = 0(37 x − 74)(37 x + 3) = 0 37(x − 2)(37 x + 3) = 0 x − 2 = 0 ⇒ x1 = 2 → sol aceptada 37 x + 3 = 0 37 x = − 3 ⇒ x2 = −3 → sol inadmisible 37
  • 374. EJERCICIO 274 2 11. x − 4x + 3 = 0 x y00 1 2 3 −13102−130−18sol : x 1 = 1 x 2 = 3 2 12. x − 6x + 8 = 0 x y03 03−140sol : x 1 = 2−3 −4 −3 0 0sol : x 1 = - x 2 = 3 1 2 14. x + 4x + 3 = 0 x y0 3 −1 0 − 2 −1 −3 0 1 881 213. x 2 − 2x − 3 = 0 x yx2 =4sol: x1 = − 3x2 = − 1
  • 375. 2 15. x = 6 − xx + x−6=0 x y 2−601 −4 2 0 3 6 −1 − 6 −3 02 17. x + 8x + 16 = 0 x y016−24−4 −60 4sol : x 1 = x 2 = -4 sol : x 1 = -3x2 = 216. x = 2x − 1 2x 2 − 2x + 1= 0 x y 0 1 2 3 −11 0 1 4 4sol : x1 = x 2 = 12 18. x − 4 = 0 x y1 −3 2 0 3 5 −1 − 3 −2 0 −3 5 0 −4sol : x 1 = -2 x 2 = 2
  • 376. 19. x 2 = 3x + 10x 2 − 3x − 10 = 0 x y 0 − 10 3 − 10 5 0 −1 − 6 −2 021. 2x 2 − 9x + 10 = 0 x y0 1 2 3 410 3 0 1 6sol : x 1 = -2 x 2 = 5sol : x 1 = 2 20. x 2 − 4 x = − 4x 2 − 4x + 4 = 0 x y 0 4 1 1 2 0 3 1 −1 9sol : x 1 = x 2 = 21 x2 =2 222. 2x 2 − 5x − 7 = 0 x y0 1 3 4 −1−7 − 10 −4 5 0sol : x 1 = 11 x2 =3 2
  • 377. EJERCICIO 275 1.x + (9 − x ) = 53 2x 2 + 81 − 18 x + x 2 = 53 2 x − 18 x + 28 = 0 2x − 9 x + 14 = 0 2(x − 7)( x − 2) = 0x1 = 7 x2 = 2 7 → N º mayor 9 − 7 = 2 → N º menorx → N º positivo 3x → Otro Número 5 3x   x   = 2 .160  5 3x = 10 .800 2x 2 = 3. 600 x = ± 3. 600 x1 = 60 x2 = − 60 60 → N º positivo 3 ( 60) = 36 → Otro Número 53.x → Edad de A x − 3 → Edad de B x 2 + (x − 3) = 317 2x 2 + x 2 − 6 x + 9 = 317 2 x 2 − 6x − 308 = 0 x 2 − 3x − 154 = 0(x − 14)(x + 11) = 0 x1 = 14x2 = − 1114 años → Edad de A 14 − 3 = 11 años → Edad de B 4.x 2 − 9 = 8 ( x − 2)x → N º mayor 9 − x → N º menor 22.5. x → N º buscadox → Un Número 3x → El otro Número(3x) 2 − x 2 = 1.800 9 x 2 − x 2 = 1.8009. 4 x → Costo caballox → Costo arreosx 2 − 9 = 8 x − 16( 4 x ) 2 + x 2 = 860 . 625x2 − 8x + 7 = 0(x − 7)( x − 1) = 0 x1 = 716 x 2 + x 2 = 860 . 625x2 = 117 x 2 = 860 . 6257 → N º buscadox 2 = 50 . 6256. x + 1 → N º mayor x → N º menor(x + 1)2x = ± 50 . 625 x1 = 225− 57 = 3xx 2 + 2 x + 1 − 57 = 3x x 2 − x − 56 = 0225 sucres → Costo arreos(x − 8)(x + 7) = 0x1 = 8 x2 = − 7 8 → N º menor 8 + 1= 9 → N º mayor10. x − 7 → N º menor x → N º mayor(x − 7 + x)(x − 7) = 184 (2 x − 7)(x − 7) = 1847. x + 4 → L arg o x → AnchoArea = x ( x + 4)2 x 2 − 21x + 49 = 184= x2 + 4x Doble del area = 2 x 2 + 8 x(x + 8)(x + 4) = 2 x2+ 8x(x − 8)(x + 4) = 0x1 = 8 x2 = − 4 8m + 4m = 12m → L arg o 8m → Ancho 8. x → N º sa cos comp. 1. 000 bs. → cos to cada saco x 1. 000 1. 000 = −5 x + 10 x1. 000 x = ( x + 10)1. 000 − 5x ( x + 10) 103 x = 103 x + 104 − 5x 2 − 50 xx = 225x + 10 x − 2 . 000 = 0x = ± 225 x2 = − 1515 → Un Número 3(15) = 45→ El otro Número(2 x) − 21(2 x ) − 270 = 0(2 x − 30)(2 x + 9) = 0 (x − 15)(2 x + 9) = 0x 2 − 4 x − 32 = 05x 2 + 50 x − 104 = 0x1 = 152 x 2 − 21x − 135 = 0 2x 2 + 12 x + 32 = 2 x 2 + 8 x8 x 2 = 1.800 22(x + 50)(x − 40) = 0x1 = − 50x2 = − 2254 ( 225) = 900 900 sucres → Costo caballox2 = 4040 → N º sa cos comp. 1. 000 bs. = 25 bs. → cos to cada saco 409 2 15 → N º mayor 15 − 7 = 8 → N º menor x1 = 1511.x2 = −x → Edad de A 23 − x → Edad de B x (23 − x) = 10223x − x 2 = 102 x 2 − 23x + 102 = 0(x − 17)(x − 6) = 0 x1 = 17 x2 = 6 17 años → Edad de A 6 años → Edad de B
  • 378. 12. x → N º de libros 180 → Costo c / u x 180 180 = +1 x− 6 x180 x = 180 ( x − 6) + x ( x − 6) 180 x = 180x − 1. 080 + x 2 − 6x 0 = x 2 − 6 x − 1. 08016. x → Re lojes comp. 192 → Costo cada reloj x 192 3x = x 4 768 = 3x 220. x → Tiempo de recorrido 240 240 + 20 = x x−2240 (x − 2) + 20 x ( x − 2) = 240x240x − 480 + 20 x 2 − 40 x = 240 x256 = x 220 x 2 − 40 x − 480 = 0± 256 = x x1 = 16 x 2 = − 16x 2 − 2 x − 24 = 0(x − 6)(x + 4) = 0 16 → Re lojes comp. x1 = 6 x2 = − 4 x1 = 36 x2 = − 30 192 = $12 → Costo cada reloj 6 horas → Tiempo de recorrido 36 → Libros 16 180 17. x → Libros comp. = $ 5 → Costo c / u x → Caballos comp. 21. 36 150 2 . 000 → Costo cada lib. → Pr ecio cada caballo x x 13. x → N º de filas 150 150 2 . 000 2 . 000 + 80 180 + 1= + 60 = → N º soldados cada fila x x−5 x x−2 x 0 = ( x − 36)( x + 30)2 . 000 x − 4 . 000 + 60 x 2 − 120 x = 2 . 080 x150 x − 750 + x − 5x = 150 x 20 = x + 8 x − 180 20 = ( x + 18)( x − 10) x1 = − 18 x2 = 10 10 → N º de filas 180 = 18 → N º soldados 10 cada fila 14. x → Costo del reloj x2 x % de x = 100 x2 + x = 75 100 x 2 + 100 x = 7 .500x 2 + 100 x − 7 .500 = 0(x + 150)(x − 50) = 0x1 = − 150 x2 = 50 50 soles → Costo del reloj 15. x → Pers. comp. 1. 200 − 194 = x x 1. 200 − 194 x = x 2x 2 + 194 x − 1. 200 = 0(x + 200)(x − 6) = 0x1 = − 2002 . 000 ( x − 2) + 60 x ( x − 2) = 2 . 080 x150 (x − 5) + x ( x − 5) = 150 x180 − 8= x x 180 − 8 x = x 2x2 = 66 → Pers. comp. el auto60 x 2 − 200 x − 4 . 000 = 0x 2 − 5x − 750 = 03x 2 − 10 x − 200 = 0(x − 30)(x + 25) = 0x1 = 30 x2 = − 25 30 → Libros comp. 150 = $ 5 → Costo cada lib. 30 18. x → Libros comp. 200 − 10 = x x 200 − 10x = x 2 x 2 + 10 x − 200 = 0(x + 20)(x − 10) = 0 x1 = − 20 x2 = 10 10 → Libros comp. 19. x → Plumas comp. 24 → Pr ecio c / u x 24 24 − 1= x x+4( 3x ) − 10 ( 3x ) − 600 = 0 222.(3x − 30)(3x + 20) = 0 (x − 10)(3x + 20) = 020 3 10 → Caballos comp. 2 . 000 = $ 200 → Pr ecio c / caballo 10 x1 = 10x → N º menor x + 1 → N º int ermedio x + 2 → N º mayor x + 2 3x = x + 1 1010 ( x + 2) = 3x ( x + 1) 10 x + 20 = 3x 2 + 3x0 = 3x 2 − 7 x − 20 0 = (3x ) − 7 (3x) − 60 224 ( x + 4) − x ( x + 4) = 24 x0 = (3x − 12)(3x + 5)24 x + 96 − x 2 − 4 x = 24 x x 2 + 4 x − 96 = 0(x + 12)(x − 8) = 0 x1 = − 12 x2 = 8 8 → Plumas comp.24 = $ 3 → Pr ecio c / u 8x2 = −0 = ( x − 4)(3x + 5)−5 3 4 → N º menor 4 + 1 = 5 → N º int ermedio 4 + 2 = 6 → N º mayor x1 = 4x2 =
  • 379. 23.x → Un Nº. 180 → El otro Nº. x 180 x =1 1 4 x 180 5 = x2 4 720 = 5x 2 144 = x 226. Continuación x 2 − 10 x − 704 = 0x1 = 32 x2 = − 22 32 → N º mayor(150 + x)(x − 5) = 150x150 x − 750 + x − 5x = 150 x 2x 2 − 5x − 750 = 0(x − 30)( x + 25) = 0x ⋅ x = 9 (20 − x)(20 − x ) x = 9 (400 − 40 x + x(x + 190)(x − 90) = 0x1 = − 190x2 = 90 90 Q. → Costo del caballo 26. x → Nº mayor 352 → Nº menor x x 10 =2+ 352 352 x x x2 10x =2+ 352 352 x 2 = 704 + 10x Continùa)x = 3. 600 − 360x + 9 x 2 0 = 8 x 2 − 360 x + 3. 600 0 = x 2 − 45x + 4500 = (x − 30)(x − 15)90 x − x 2 + 3x = 90 x − 270 x 2 − 3x − 270 = 0(x − 18)(x + 15) = 0x1 = 18 x2 = − 15 18 → Personas que van 90 = $ 5 → Valor c / u 18 31. x → N º buscado 84 − 5= x x 84 − 5x = x 2x1 = 30 x2 = 15 15m → Long. pieza mayor 20 − 15 = 5m → Long. pieza menor x → Tiempo en horas 28. 200 → Veloc. del tren x 32. 200 200 = + 10 x x−1 200 (x − 1) = 200 x + 10 x ( x − 1)200 x − 200 = 200 x + 10 x 2 − 10 x150 = 5 ctvs. → Costo c / naranja 30 25. x → Costo del caballo x2 + x = 171 100 2 x + 100x = 17 .100x + 100 x − 17 .100 = 022x1 = 30 x2 = − 25 30 → N º naranjas comp.290 x − x ( x − 3) = 90 ( x − 3)352 = 11 → N º menor 32 x → Long. pieza mayor 27. 20 − x → Long. pieza menor 20 = 10 x 2 − 10 x + 200 0 = x − x + 20 20 = (x − 5)( x + 4) x1 = 5x → Personas que van 90 → Valor c / u x 90 90 − 1= x−3 x(x − 32)(x + 22) = 0± 144 = x x1 = 12 x 2 = − 12 12 → Un Nº. 180 = 15 → El otro Nº. 12 x → N º naranjas comp. 24. 150 → Costo c / naranja x  150   + 1 ( x − 5) = 150  x 30.x2 = − 4x 2 + 5x − 84 = 0(x + 12)(x − 7) = 0 x1 = − 12 x2 = 7 7 → N º buscadox → Edad actual A x − 6= x + 6(x − 6) = ( 2x+6)2x 2 − 12 x + 36 = x + 6 x 2 − 13x + 30 = 0(x − 10)(x − 3) = 0x1 = 10 x2 = 3 10 años → Edad actual A200 x → Libros comp. = 40 Km h → Veloc. del tren 33. 5 40 29. x → Dias trabj. → Pr ecio de c / libro x 84 x − 2 → N º de plumas → Valor del jornal x 40 40 84 84 = −1 − 1= x x−2 x x+2 40 ( x − 2) = 40 x − x ( x − 2) 84 ( x + 2) − x ( x + 2) = 84 x 40 x − 80 = 40 x − x 2 + 2 x 2 84 x + 168 − x − 2 x = 84 x x 2 − 2 x − 80 = 0 x 2 + 2 x − 168 = 0 (x − 10)(x + 8) = 0 (x + 14)(x − 12) = 0 x1 = 10 x2 = − 8 x1 = − 14 x2 = 12 10 → Libros comp. 12 → Dias trabj. 84 = 7 col → Valor del jornal 1240 = $ 4 → Pr ecio c / libro 10
  • 380. EJERCICIO 276 2 1. 3x + 5x − 2 = 0b − 4ac = 5 − 4 ( 3) (− 2) = 25 + 24 = 49 22 7. 2 x − 9 x + 7 = 0b 2 − 4ac = (− 9) − 4 (2)( 7) = 81 − 56 = 25 22Re ales y desiguales , racionalesRe ales y desiguales , racionales2 2. 2 x − 4 x + 1 = 0b 2 − 4ac = (− 4) − 4 (2)(1) = 16 − 8 = 88. 36 x 2 + 12 x + 1 = 0b 2 − 4ac = (12) − 4 ( 36)(1) = 144 − 144 = 022Re ales y desiguales , irracionales 2 3. 4 x − 4 x + 1 = 0b 2 − 4ac = (− 4) − 4 ( 4)(1) = 16 − 16 = 0Re ales e iguales 9. 4 x 2 − 5x + 3 = 0b 2 − 4ac = (− 5) − 4 ( 4)( 3) = 25 − 48 = − 2322Re ales e igualesIm aginarias2 4. 3x − 2 x + 5 = 0b 2 − 4ac = (− 2) − 4 ( 3)(5) = 4 − 60 = − 562 10. x + x − 1 = 0b 2 − 4ac = (1) − 4 (1) (− 1) = 1 + 4 = 522Im aginariasRe ales y desiguales , irracionales2 5. x − 10 x + 25 = 0b 2 − 4ac = (− 10) − 4 (1)( 25) = 100 − 100 = 02 11. 5x − 7 x + 8 = 0b 2 − 4ac = (− 7) − 4 (5)(8) = 49 − 160 = − 11122Re ales e igualesIm aginarias2 6. x − 5x − 5 = 0b 2 − 4ac = (− 5) − 4 (1) (− 5) = 25 + 20 = 452 12. x − 10 x − 11 = 02Re ales y desiguales , irracionalesb 2 − 4ac = (− 10) − 4 (1) (− 11) = 100 + 44 = 144 2Re ales y desiguales , racionalesEJERCICIO 277 2 1. x + x − 6 = 04. ContinuaciónSuma 2 + (− 3) = − 1 1 Pr oducto − 3   = − 1  3Si son raices5. 5x 2 − 11x + 2 = 0 11x 2 x2 − + =0 5 5 1 9 Suma 2 − = 5 5 No son raicesPr oducto 2 (− 3) = − 62. x 2 − 4x − 5 = 0Suma 1+ 5 = 6 No son raices 2 3. 2 x − x − 1 = 0 x 1 x2 − − = 0 2 2 1 1 Suma 1 − = 2 2 1  1 Pr oducto 1 −  = −  2 2 Si son raices4. 3x 2 + 8x − 3 = 0 8x x2 + − 1= 0 3 1 8 Suma − 3 + = − 3 3 ContinúaSi son raices6. 4 x 2 + 17 x + 4 = 017 x + 1= 0 4 1 17 Suma − 4 − = − 4 4  1 Pr oducto − 4  −  = 1  4 Si son raices x2 +7. 5x 2 + 24x − 5 = 0 24 x2 + x − 1= 0 5 Continúa7. Continuación 1 26 Suma − 5 − = − 5 5 No son raices 8. x 2 + 3x − 28 = 0Suma 4 − 7 = − 3Pr oducto 4 (− 7) = − 28Sison raices2 9. 6 x + x − 2 = 0 x 1 x2 + − = 0 6 3 1 2 1 − =− Suma 2 3 6 1  1  2 Pr oducto    −  = −  2   3 3 Si son raices2 10. 8x − 2x − 3 = 0 1 3 x2 − x − = 0 4 8 1 3 1 Suma − =− 2 4 4 No son raices
  • 381. EJERCICIO 278 1. Suma 3 + 4 = 7Pr oducto 3(4) = 12 Luego x 2 − 7 x + 12 = 02. Suma − 1 + 3 = 2 Pr oducto − 1( 3) = − 3Luego x 2 − 2 x − 3 = 0 3. Suma − 5 − 7 = − 12Pr oducto − 5(− 7) = 35 Luego x 2 + 12 x + 35 = 04. Suma − 10 + 11 = 1Pr oducto − 10 (11) = − 110 Luego x 2 − x − 110 = 01 3 = 2 2  1 1 Pr oducto 1   =  2 2 3x 1 + =0 Luego x 2 − 2 2 2 ⇒ 2 x − 3x + 1 = 05. Suma 1 +1 11 6. Suma − 2 − = − 5 5  1 2 Pr oducto − 2  −  =  5 5 11x 2 + =0 Luego x 2 + 5 5 2 ⇒ 5x + 11x + 2 = 0 2 7 = 3 3  2 Pr oducto 3  −  = − 2  3 7x −2=0 Luego x 2 − 3 2 ⇒ 3x − 7 x − 6 = 07. Suma 3 −3 7 =− 2 2  3 Pr oducto − 2  −  = 3  28. Suma−2−7x + 3= 0 Luego x + 2 2 ⇒ 2x + 7x + 6 = 0 21 1 0− = − 3 3  1 Pr oducto 0  −  = 0  316. Suma1 3 1 + = 2 4 4 3  1   3 Pr oducto  −    = −  2  4 89. Suma −x 3 − =0 4 8 3 ⇒ 4x2 − x − = 0 2 ⇒ 8x 2 − 2 x − 3 = 0Luego x 2 −10. Suma − 5 +Pr oducto2 33 =− 7 7 10  2 − 5  = −  7 733x 10 − =0 Luego x + 7 7 2 ⇒ 7 x + 33x − 10 = 0 25 13 = 3 3  5 Pr oducto 6  −  = − 10  311. Suma 6 −13 x − 10 = 0 3 ⇒ 3x 2 − 13x − 30 = 0 Luego x 2 −1 17 =− 8 8  1 1 Pr oducto − 2  −  =  8 4 17 1 Luego x 2 + x+ =0 8 4 ⇒ 8 x 2 + 17 x + 2 = 012. Suma − 2 −13. Suma 18 − 52 = − 34Pr oducto 18 (− 52) = − 936 Luego x 2 + 34 x − 936 = 014. Suma − 15 − 11 = − 26Pr oducto − 15 (− 11) = 165 Luego x 2 + 26 x + 165 = 015. Suma 0 + 2 = 2Pr oducto 0 ( 2) = 0 Luego x 2 − 2 x = 0x =0 3 2 ⇒ 3x + x = 0 Luego x 2 +17. Suma 5 − 5 = 0Pr oducto 5 (− 5) = − 25 Luego x 2 − 25 = 01 1 − =0 2 2 1  1  1 Pr oducto    −  = −  2  2 418. Suma1 =0 4 2 ⇒ 4 x − 1= 0 Luego x 2 −19. Suma 7 + 7 = 14Pr oducto 7 ( 7) = 49 Luego x 2 − 14 x + 49 = 011 13 = 3 3 88  11 Pr oducto 8  −  = −  3 3 13 88 2 =0 Luego x − x− 3 3 ⇒ 3x 2 − 13x − 88 = 020. Suma 8 −5 9 16 − =− 6 2 3  5   9  15 Pr oducto  −   −  =  6  2  421. Suma −16 15 x+ =0 3 4 ⇒ 12 x 2 + 64 x + 45 = 0 Luego x 2 +11 2 73 + =− 2 7 14 11  11  2  Pr oducto  −    = −  2   7 722. Suma −73 11 x− =0 14 7 ⇒ 14 x 2 + 73x − 22 = 0 Luego x 2 +23. Suma 2a − a = aPr oducto 2a (− a) = − 2a 2 Luego x 2 − ax − 2a 2 = 0
  • 382. 2b b 5b 28. Suma 1 + 2 + 1 − 2 = 2 + =− 26. Suma b + a − b = a 3 4 12 2 Pr oducto 1 + 2 1 − 2 = − 1  2b   b  − b Pr oducto b (a − b) = ab − b2 Pr oducto  −    =  3   4 6 Luego x 2 − 2 x − 1 = 0 Luego x 2 − ax + ab − b2 = 0 2 b 5b Luego x 2 + x− = 0 29. Suma 2 + 5 + 2 − 5 = 4 12 6 a b 3a − 2b ⇒ 12 x 2 + 5bx − 2b2 = 0 27. Suma − = Pr oducto 2 + 5 2 − 5 = − 1 2 3 6 m m  a   b  − ab Luego x 2 − 4 x − 1 = 0 25. Suma m − = Pr oducto    −  = 2 2  2   3 6 m2  m ab 3a − 2b 30. Suma 3 + − 1 + 3 − − 1 = 6 2 Pr oducto m  −  = − =0 Luego x − x−  2 2 6 6 Pr oducto 3 + − 1 3 − − 1 = 10 m m2 ⇒ 6 x 2 − (3a − 2b) x − ab = 0 Luego x 2 − x − =0 2 2 Luego x 2 − 6 x + 10 = 0 ⇒ 2 x 2 − mx − m2 = 0 24. Suma −()(()(())())EJERCICIO 279 2 1. x − 11x + 30 = 03 x − 1= 0 2 2 2 x − 3x − 2 = 0 x2 −6.(x − 6)(x − 5) = 0 x1 = 6x2 = 5(2 x ) 2 − 3 (2 x ) − 4 = 0(2 x − 4)(2 x + 1) = 0 (x − 2)(2 x + 1) = 02. x 2 + 33x + 260 = 0(33) 33 ± − 260 2 4 2x= −x1 = 2− 33 1. 089 − 1. 040 ± x= 2 4 − 33 49 ± x= 2 4 − 33 7 ± x= 2 2 33 7 − 26 + = = − 13 x1 = − 2 2 2 − 33 7 − 40 − = = − 20 x2 = 2 2 2( 3x ) + 22 (3x ) + 72 = 0(3x + 18)(3x + 4) = 0 (x + 6)(3x + 4) = 0x1 = − 6x1 = − 42x2 = − 72 5. x − 6 x − 247 = 0(x − 19)(x + 13) = 0 x1 = 19x2 = − 134 3x 3 − =0 4 8 8x 2 − 2 x − 3 = 0 x2 −8.2 4. x + 49 x + 294 = 0(x + 42)(x + 7) = 0x2 = −(8 x )2 − 2 (8 x) − 24 = 0(8x − 6)(8x + 4) = 0 (4 x − 3)(2 x + 1) = 0x1 =3 4x2 = −( 7 x ) 2 + 95 (7 x) − 294 = 0(7 x + 98)(7 x − 3) = 0 (x + 14)(7 x − 3) = 0x1 = − 142(x + 18)(x − 17) = 0 x2 = 171 222 x2 + x + 8= 0 3 2 3x + 22 x + 24 = 07.2 3. x + x − 306 = 0x1 = − 18x2 = −95 x − 6= 0 7 2 7 x + 95x − 42 = 0 x2 +9.1 210.x2 =3 710 x + 1= 0 3 2 3x + 10 x + 3 = 0 x2 +x=2 − 10 ± (10) − 4 ( 3)( 3)2 ( 3)− 10 ± 64 − 10 ± 8 = 6 6 − 10 + 8 − 2 1 = =− x1 = 6 6 3 − 10 − 8 − 18 = =−3 x2 = 6 6 31 3 =0 x2 − x+ 11. 40 20 40x 2 − 31x + 6 = 0 x=(40 x )2 − 31( 40 x) + 240 = 0(40x − 16)(40x − 15) = 0 (5x − 2)(8x − 3) = 0x1 =2 5x2 =3 8
  • 383. x 5 − =0 6 9 2 18 x + 3x − 10 = 0 x2 +12.11 =0 4 4 x 2 − 4 x − 11 = 017. x 2 − x −(18 x) 2 + 3 (18x ) − 180 = 0(18x + 15)(18x − 12) = 0 (6x + 5)(3x − 2) = 0 −5 6x1 =x2 =x= x=2 3(20 x ) − 7 (20 x ) − 120 = 0(20x − 15)(20x + 8) = 0 (4 x − 3)(5x + 2) = 0 3 4x2 =−2 5(72 x )2 − 59 (72 x ) + 864 = 0(72 x − 32)(72 x − 27) = 0 (9 x − 4)(8x − 3) = 0x=3 8− 12 ± 2 . 268 − 12 ± 22 ⋅ 34 ⋅ 7 − 12 ± 18 7 = = 18 18 18 − 12 + 18 7 6 − 2 + 3 7 − 2 + 3 7 2 = = =− + 7 18 18 3 3 − 12 − 18 7 − 6 2 + 3 7 − 2 − 3 7 2 = = =− − 7 18 18 3 3()()(x − 2a)(x + a) = 0 x1 = 2ax2 = − a2 2 20. x + 7bx + 10b = 0(x + 5b)(x + 2b) = 0(− 2)22 (1)x1 = − 5b− 4 (1) (− 4)2 ± 20 2 ± 2 5 = 2 2()()2 − 2 5 2 1− 5 = = 1− 5 2 2x2 = − 2bmx m2 − =0 2 9 18x 2 − 9mx − 2m2 = 0 x2 −21.2 + 2 5 2 1+ 5 = = 1+ 5 x1 = 2 2 x2 =2 ( 9)2 2 19. x − ax − 2a = 02 16. x − 2 x − 4 = 0− (− 2 ) ±2 − 12 ± (12) − 4 ( 9) (− 59)x2 =59 1 x − x+ = 0 72 6 72 x 2 − 59 x + 12 = 0x=)x1 =4 x2 = − 5x2 =(x=24 9)4 − 8 3 4 1 − 2 3 1− 2 3 1 = = = − 3 8 8 2 2x=(5x − 25)(5x + 4) = 0 (x − 5)(5x + 4) = 0x1 =(4 + 8 3 4 1+ 2 3 1+ 2 3 1 = = = + 3 8 8 2 2(5x )2 − 21(5x ) − 100 = 015.4 ± 64 ⋅ 3 4 ± 8 3 = 8 84 59 x− =0 3 9 9 x 2 + 12 x − 59 = 021x − 4= 0 5 2 5x − 21x − 20 = 0x1 = 5− 4 (4) (− 11)2 ( 4)18. x 2 +x2 −14.2x2 =2x1 =(− 4)x1 =7 3 x− =0 20 10 20 x 2 − 7 x − 6 = 0x2 −13.− (− 4) ±(18x )2 − 9m (18x) − 36m2 = 0(18x − 12m)(18x + 3m) = 0 (6x − 4m)(6x + m) = 0x1 =4m 2m = 6 3x2 = −m 6
  • 384. EJERCICIO 280x=− (− 16) ±(− 16)2− 4 ( 63)2 16 ± 4 16 ± 2 = x= 2 2 16 + 2 18 = =9 x1 = 2 2 16 − 2 14 = =7 x2 = 2 2 x 2 − 16 x + 63 = (x − 9)(x − 7) 2 2. x + 24 x + 143 = 0x=− 24 ±x=2 − 5 ± (5) − 4 (12) (− 2)[2 (12)=4][]x=− 4 (12)(12)2 (12)25 ± 49 25 ± 7 = 24 24 25 + 7 32 4 = = x1 = 24 24 3 25 − 7 18 3 = = x2 = 24 24 4 4  3  12 x 2 − 25x + 12 = 12  x −   x −   3  4 =12 (3x − 4)(4 x − 3) 12= (3x − 4)(4 x − 3)12 (4 x − 1)(3x + 2) 122 9. 8 x + 50 x + 63− (− 155)x 2 − 26 x − 155 = (x − 31)(x + 5)2 (5)2 ( 2)− 1 ± 49 − 1 ± 7 = x= 4 4 − 1+ 7 6 3 = = x1 = 4 4 2 − 1− 7 8 =− =−2 x2 = 4 4 3  2 x 2 + x − 6 = 2  x −  ( x + 2)  2  2 x − 3 = 2  ( x + 2)  2  = (2 x − 3)( x + 2)2 50 ± (50) − 4 (8)(63) 2 (8)− 50 ± 484 − 50 ± 22 = 16 16 7 − 50 + 22 − 28 = =− x1 = 16 16 4 − 50 − 22 72 9 =− =− x2 = 16 16 2 7  9  8 x 2 + 50 x + 63 = 8  x +   x +   4  2 x== (4 x + 7)(2 x + 9)= (5x + 1)(x + 8)2 4. 2 x + x − 6 = 0 2 − 1 ± (1) − 4 (2) (− 6)x=2 − 41 ± (41) − 4 (5)(8)− 41 ± 1.521 − 41 ± 39 = x= 10 10 − 41 + 39 2 1 =− =− x1 = 10 10 5 − 41 − 39 − 80 = = −8 x2 = 10 10 1  5x 2 + 41x + 8 = 5  x +  (x + 8)  5x = 13 ± 324 = 13 ± 18 x1 = 13 + 18 = 31 x2 = 13 − 18 = − 5x=2x=2 6. 5x + 41x + 82 3. x − 26 x − 155 = 02(− 25)= (4 x − 1)(3x + 2)= (x + 11)(x + 13)( 26) 2− (− 25) ± 4 x − 1  3x + 2  = 12     4  3 x 2 + 24 x + 143 = x − (− 11) x − (− 13)(− 26) ±x=− 5 ± 121 − 5 ± 11 = x= 24 24 − 5 + 11 6 1 = = x1 = 24 24 4 − 5 − 11 − 16 2 = =− x2 = 24 24 3 1  2  12 x 2 + 5x − 2 = 12  x −   x +   4  3(24) 2 − 4 (143)2 − 24 ± 4 − 24 ± 2 = x= 2 2 − 24 + 2 − 22 = = − 11 x1 = 2 2 − 24 − 2 − 26 = = − 13 x2 = 2 2x= −2 8. 12 x − 25x + 125. 12 x 2 + 5x − 2 = 02 1. x − 16 x + 63 = 07. 6 x 2 + 7 x − 10x=2 − 7 ± (7) − 4 (6) (− 10)2 10. 27 x + 30 x + 72 (6)− 7 ± 289 − 7 ± 17 = 12 12 − 7 + 17 10 5 = = x1 = 12 12 6 − 7 − 17 − 24 = =−2 x2 = 12 12 5  6x 2 + 7 x − 10 = 6  x −  ( x + 2)  6 x== (6 x − 5)(x + 2)x=2 − 30 ± ( 30) − 4 (27)(7) 2 (27)− 30 ± 144 − 30 ± 12 = 54 54 18 1 − 30 + 12 =− =− x1 = 54 54 3 − 30 − 12 42 7 =− =− x2 = 54 54 9 1  7  27 x 2 + 30 x + 7 = 27  x +   x +   3  9 x== (3x + 1)(9 x + 7)
  • 385. 14. Continuación2 11. 30 x − 61x + 30− (− 61) ±x=(− 61)2− 4 (30)(30)2 (30)61 ± 121 61 ± 11 = x= 60 60 61 + 11 72 6 = = x1 = 60 60 5 61 − 11 50 5 = = x2 = 60 60 6 5 6   30x 2 − 61x + 30 = 30  x −   x −   5  6 = (5x − 6)(6 x − 5)2 12. 11x − 153x − 180− (− 153) ±x=(− 153)22 (11)− 4 (11) (− 180)= ( x − 15)(11x + 12)1 1 1 25 ± − (− 6) = − ± 2 4 2 4 1 5 4 x1 = − + = = 2 2 2 2 1 5 6 x2 = − − = − = − 3 2 2 2 x= −x 2 + x − 6 = ( x − 2)( x + 3)6 − x − x 2 = (2 − x )(3 + x )2 15. 15 + 4 x − 4 xx=2 − 4 ± ( 4) − 4 (15) (− 4)2 (− 4)(− 9) − 4 (− 2)(5) 2 (− 2) 29 ± 121 9 ± 11 = −4 −49 + 11 20 = =−5 −4 −4 9 − 11 − 2 1 = = x2 = −4 −4 2 Continúa x1 =− 4 ± 256 −8x=− 4 + 16 12 3 = =− −8 −8 2 − 4 − 16 − 20 5 = = x2 = −8 −8 2 x1 = 15 + 4 x − 4 x 2 = − 4  x + 3   x− 2 5  2= − (2 x + 3)(2 x − 5) = (3 + 2 x)(5 − 2 x )2 16. 4 + 13x − 12 x12 x 2 − 13x − 4 x=− (− 13) ±(− 13)22 (12)− 4 (12) (− 4)x=13 ± 361 24x=55 ± 5. 041 14413 + 19 32 4 = = 24 24 3 13 − 19 − 6 1 = =− x2 = 24 24 4 4  1  12 x 2 − 13x − 4 = 12  x −   x +   3  4 = (3x − 4)(1 + 4 x )4 + 13x − 12 x = (4 − 3x )(1 + 4 x ) 22 17. 72 x − 55x − 72− (− 9) ±x= x== ( x + 5)(1 − 2 x )x1 =2 13. 6 − x − x x2 + x − 614. 5 − 9 x − 2 x1  2= − ( x + 5)(2 x − 1)153 ±31. 329 153 ± 177 = 22 22 153 + 177 330 = = 15 x1 = 22 22 153 − 177 24 12 =− =− x2 = 22 22 11 12   2 11x − 153x − 180 = 11( x − 15)  x +   11 x= 5 − 9 x − 2 x 2 = − 2 ( x + 5)  x − x=− (− 55) ±(− 55)2− 4 (72) (− 7)2 ( 72) 55 + 71 126 7 = = x1 = 144 144 8 55 − 71 − 16 1 = =− x2 = 144 144 9 7  1  72 x 2 − 55x − 7 = 72  x −   x +   8  9 = (8 x − 7)(9 x + 1)
  • 386. 21. 18 x 2 + 31x − 49 18. 6 + 31x − 30 xx=22 − 31 ± ( 31) − 4 (− 30) (6)2 (− 30)− 31 ± 1. 681 − 60 − 31 + 41 10 1 = =− x1 = − 60 − 60 6 − 31 − 41 − 72 6 = = x2 = − 60 − 60 5 x=6 1   6 + 31x − 30 x 2 = − 30  x +   x −   6  5 = − (6 x + 1)(5x − 6) = (1 + 6 x)(6 − 5x )x=2 − 31 ± (31) − 4 (18) (− 49)2 (18)− 31 ± 4 . 489 x= 36 − 31 + 67 36 = =1 x1 = 36 36 − 31 − 67 − 98 49 = =− x2 = 36 36 18 49   18 x 2 + 31x − 49 = 18 ( x − 1)  x +   18  = ( x − 1)(18x + 49)22. 6 x − ax − 2a 2x=− (− a ) ±2(− a )− 4 ( 6) (− 2a 2 )22 ( 6)=a ± 49a 2 12a + 7a 8a 2a = = 12 12 3 a − 7a − 6a 1 = =− a x2 = 12 12 2 2  a  6 x 2 − ax − 2a 2 = 6  x − a  x +   3  2 x1 =19. 10 x 2 + 207 x − 63x=2 − 207 ± ( 207) − 4 (10) (− 63)2 (10)− 207 ± 45. 369 20 − 207 + 213 6 3 = = x1 = 20 20 10 − 207 − 213 − 420 = = − 21 x2 = 20 20= (3x − 2a )(2 x + a )x=3  10 x 2 + 207 x − 63 = 10  x −  ( x + 21)  10  = (10 x − 3)( x + 21)2 20. 100 − 15x − x2 2 23. 5x + 22 xy − 15 yx=− 22 y ±(22 y)22 (5)− 22 y ± 784 y 2 − 22 ± 28 y = 10 10 − 22 y + 28 y 6 y 3 = = y x1 = 10 10 5 − 22 y − 28 y 50 y x2 = =− = − 5y 10 10 3y   5x 2 + 22 xy − 15 y 2 = 5  x −  ( x + 5 y )  5 x== (5x − 3 y )( x + 5 y )x 2 + 15x − 100(15) 15 ± − (− 100) 2 4 2x= −− 4 (5) (− 15 y 2 )− 15 625 ± 2 4 − 15 25 10 + = =5 x1 = 2 2 2 − 15 25 − 40 − = = − 20 x2 = 2 2 2 x=x 2 + 15x − 100 = ( x − 5)( x + 20)− x 2 − 15x + 100 = − ( x − 5)( x + 20) = (5 − x)(20 + x)24. 15x − 32mx − 7m 2x=− (− 32m) ±2(− 32m)22 (15)− 4 (15) (− 7m2 )32m ± 1. 444m2 32m ± 38m = x= 30 30 32m + 38m 70m 7m = = x1 = 30 30 3 m 32m − 38m − 6m = =− x2 = 30 30 5 m  7m   2 2 15x − 32mx − 7m = 15  x +   x −   5  3 = (5x + m)(3x − 7m)
  • 387. EJERCICIO 282(x2+ 1)( x 2 − 1) = 0x 2 + 1= 0x 2 − 1= 0x2 = − 1x2 = 1x= ± −1x= ± 1x= ±ix= ±12. x 3 + 1 = 0(x + 1)(x− x + 1) = 02x + 1= 0 x1 = − 1 x2 − x + 1= 0(− 1) ± (− 1)2x= −24−13 −1 1 3 1 ± − = ± 2 4 2 2x=1 i 3 1+ i 3 + = 2 2 2 1 i 3 1− i 3 = x3 = − 2 2 2 x2 =3. x 4 = 818. Continuación(x − 9)(x + 9) = 0 (x − 3)(x + 3)(x + 9) = 0 222x − 3= 0 x1 = 3x + 3= 0 x2 = − 3x2 = − 9 x= ± 9 −1 = ± 9i x4 = − 3i4. x 4 − 256 = 0(x − 16)(x + 16) = 0 (x + 4)(x − 4)(x + 16) = 0 222x+ 4= 0 x1 = − 4− 2 x + 4) = 0x=x − 2x + 4 = 0 2− (− 2) ± x= 2(− 2)27 − 1 − 3 3 3i −3 ± = ± 2 2 2 4− 3− 3 3 i 2 x 2 − 3x + 9 = 02x3 =−44( 3) 2 −3 ± −9 2 4x=x+ 2= 0 x1 = − 2x− 4= 0 x2 = 42 3 −1 12 = 1± = 1+ i 3 − (− 3) (− 3)2 − 9 4 2 ± x= 2 4 x2 = 1 + i 3 x3 = 1 − i 3 27 − 1 3 3 3 i 3 4 = ± 6. x − 625 = 0 x= ± 2 2 2 4 2 2 (x − 25)(x + 25) = 0 3+ 3 3 i 3− 3 3i x5 = x6 = (x + 5)(x − 5)(x 2 + 25) = 0 2 2 x + 5= 0 x − 5= 0 x1 = − 5 x2 = 5 3 2 9. x = 8 x + 25 = 0 x3 − 8 = 0x 2 = − 25(x − 2)(xx = ± 25 − 1 = ± 5i x3 = 5 i(x + 4)(x2x+ 4= 0 x1 = − 4x=(− 4 )2x 2 = − 16 x = ± 16 − 1 = ± 4 i x4 = − 4 ix = − 1± 3 i− 4 (1)(16)x2 = − 1 + 3 i2 (1)4 ± 16 − 64 2 4 + − 48 4 + 4 = x2 = 2 4 − − 48 4 − 4 = x3 = 2x3 = − 1 − 3 ix=3 −1 = 2 + 2 3i 2 10. x 4 = 64 3 −1 x 4 − 64 = 0 = 2 − 2 3i 2 x2 − 8 x2 + 8 = 0(x − 27)(x + 27) = 0 (x − 3)(x + 3x + 9)(x + 3)(x 3(x + 3x + 9 = 0 2Continúax + 3= 0 x2 = − 3)(x2 = 83x − 3= 0 x1 = 3( 2) 2 −2 ± −4 2 4x = − 1± 3 − 1x 2 − 4 x + 16 = 06 8. x − 729 = 0+ 2 x + 4) = 0x2 + 2 x + 4 = 0− 4 x + 16) = 0− (− 4 ) ±2x− 2= 0 x1 = 2x4 = − 5 i2x 2 + 16 = 0− 3 + 3 3i 2x4 =x = 1± −x=x + 9= 0 2x3 = 3i23 7. x + 64 = 0x 4 − 81 = 0x3 = 4 i( ) (x + 2)(x5. x 3 + 8 = 01. x 4 − 1= 02− 3x + 9) = 0x = 22 ⋅ 2)x2 = − 8 x= 8 −1x= ±2 2 x= ±2 2 i x1 = 2 2x3 = 2 2 ix2 = − 2 2 x4 = − 2 2 i
  • 388. EJERCICIO 283 4 2 6. x + 16 x − 225 = 04 2 1. x − 10 x + 9 = 0(x − 9)( x − 1) = 0 (x + 3)(x − 3)(x + 1)(x − 1) = 0 22x + 3= 0 x1 = − 3 x + 1= 0 x3 = − 1x − 3= 0 x2 = 3 x − 1= 0 x4 = 14 2 2. x − 13x + 36 = 0(x− 4)( x − 9) = 022x2 − 4 = 0 x2 − 9 = 0 x2 = 4x2 = 9x= ± 4 x= ± 9 x1 = 2 x3 = 3 x2 = − 2 x4 = − 3(x (x2 2(x − 25)(x − 4) = 0 (x + 5)(x − 5)( x + 2)(x − 2) = 0 x − 5= 0x1 = − 5x2 = 5x+ 2= 0x − 2= 0x3 = − 2x4 = 24. x − 61x + 900 = 0 422− 36)(x 2 − 25) = 0x 2 − 36 = 0x3 = 5 ix 2 = 25x = ± 36 x = ± 25 x1 = 6 x3 = 5 x2 = − 6 x4 = − 5 4 2 5. x + 3x − 4 = 0(x (x2 2+ 4)( x 2 − 1) = 0+ 4)( x + 1)( x − 1) = 0x + 1= 0 x1 = − 1x − 1= 0 x2 = 1x + 4= 0 27. x − 45x − 196 = 0 2(x − 49)(x + 4) = 0 (x + 7)(x − 7)(x + 4) = 0 2x = 4 − 1 = ± 2i x4 = − 2 i(9 x )(9 x − 36)(9 x − 4) = 0 (x − 4)(9 x − 4) = 0 (x + 2)(x − 2)(9 x − 4) = 0 2x+ 7= 0 x1 = − 7x − 7= 0 x2 = 7x2 + 4 = 0x+ 2= 0 x1 = − 2x4 = − 2 i4 2 8. x − 6 x + 5 = 02− 5)( x 2 − 1) = 0− 5)( x + 1)( x − 1) = 0x + 1= 0 x1 = − 1x − 1= 0 x2 = 1x2 − 5= 0 x2 = 5 x= ± 5 x3 = 5x4 = − 59. 4 x 4 − 37 x 2 + 9 = 0(4 x )2 2− 37 (4 x 2 ) + 36 = 0(4 x − 36)(4 x − 1) = 0 (x − 9)(4 x − 1) = 0 2222x − 9 = 0 4 x − 1= 0 221 x= ± 4x =9 2x1 = 3 x2 = − 3x− 2= 0 x2 = 29x2 − 4 = 0 x= ± x3 =2 34 9 x4 = −2 311. 25x 4 + 9 x 2 − 16 = 0 2x = 4 − 1 = ± 2i2225(x 2 ) + 9 x 2 − 16 = 0x2 = − 4(x (x222x3 = 2 i− 40 (9 x 2 ) + 144 = 02 22x= ± 9x2 = − 4 x3 = 2 ix4 = − 5 i410. 9 x 4 − 40 x 2 + 16 = 02x = ± 25 − 1x 2 − 25 = 0x 2 = 36x − 3= 0 x2 = 3x 2 + 25 = 02x + 5= 0(x+ 25)( x + 3)(x − 3) = 0x + 3= 0 x1 = − 34 2 3. x − 29 x + 100 = 0 2+ 25)( x − 9) = 0 21 2 1 x4 = − 2 x3 =x2 =2 − 9 ± ( 9) − 4 ( 25) (− 16)2 (25)− 9 ± 1. 681 − 9 ± 41 = 50 50 − 9 + 41 32 16 = = x2 = 50 50 25 16 4 4 x= ± x = x2 = − 25 1 5 5 − 9 − 41 − 50 = = −1 x2 = 50 50 x = ± − 1 x3 = i x4 = − i x2 =4 2 12. 4 x + 11x − 3 = 0(4 x 2 )2 + 11(4 x 2 ) − 12 = 0(4 x + 12)(4 x − 1) = 0 (x + 3)(4 x − 1) = 0 2222x2 + 3 = 0 x2 = − 3 x = ± − 3 = ± 3 −1= ± 3i x1 = 3ix2 = − 3i4x2 − 1= 0(2 x + 1)(2 x − 1) = 0 2 x + 1= 0 x3 = −1 22 x − 1= 0 x4 =1 2
  • 389. (2 2 13. (2 x + 1) − ( x − 3) = 80 4 2 4 x + 4 x + 1 − x 4 + 6 x 2 − 9 = 80 2(3x )(3x (3x (3x+ 10 (3x ) − 264 = 0(3x − 3)(3x + 1) = 0 (x − 1)(3x + 1) = 0 (x + 1)(x − 1)(3x + 1) = 0 2+ 22)( x − 4) = 0 2x+ 2= 0x + 1= 0 x1 = − 1x2 = 23x + 22 = 0 2x2 = x= ±x=3x3 =22 3 i 66 ⋅ = 3 3 3 22 3 − i 66 ⋅ = 3 3 3x4 = − i(x3x3 − 8 = 0x 3 + 1= 0x3 = 83x2 = − 1(x − 8) = 0 (x − 2)(x + 2 x + 4) = 0x3 + 3= 0x 3 = − 27 x=3− 27x=3 −3x= − 3x= − 3 3prob.9)x4 = − 1 − 3 i 32x5 =1+ 3 i 2x6 =1− 3 i 2i i 3 3 ⋅ =− 3 3 34 2− 25)( x 4 − 16) = 0+ 5)(x 2 − 5)( x 2 + 4)( x 2 − 4) = 0x2 − 5= 0x2 − 4 = 0x= ± 5x= ± 4 x= ±210 5 5. x − 33x + 32 = 0(x5− 32)( x5 − 1) = 03(8x )3 2+ 15 (8 x ) − 16 = 0(8x + 16)(8x − 1) = 0 (x + 2)(8x − 1) = 0 3x3 + 2 = 0 x =−2 3x= 3 −2 x= −3 238x 3 − 1 = 0 1 x= 8 1 x= 2x5 − 1= 0x = 5 32 x=233(x + 1) = 0 (x + 1)(x − x + 1) (ver ejerc. 282 prob.2)i 3 i 3 ⋅ = 3 3 33. 8 x + 15x − 2 = 0 63x3 = − 1 + 3 i3x 5 − 32 = 02(ver ejerc. 282ix3 = − 33x2 + 2x + 4 = 0=±(x (x+ 27)( x 3 + 3) = 0x 3 + 27 = 0x= 3 −1x1 = 2(xx3 = − 1x= 3 834. x 8 − 41x 4 + 400 = 0 6 3 2. x + 30 x + 81 = 0− 8)( x 3 + 1) = 0−1x4 = −EJERCICIO 284 6 3 1. x − 7 x − 8 = 0x − 1= 0 x2 = 13x 2 + 1 = 0− 22 3 22 − 1x3 = i22x− 2= 0x1 = − 222+ 22)( x + 2)( x − 2) = 022(3x 2 )2 − 2 (3x 2 ) − 3 = 02223x 4 − 2 x 2 − 1 = 02+ 22)(3x − 12) = 02)3x + 2 x = 4 x − 12 + 13 43x 4 + 10 x 2 − 88 = 0 2 2) (2 2 2 14. x 3x + 2 = 4 x − 3 + 132x= 5 1 x=1−4 −2 6. x − 13x + 36 = 0(x−2− 9)( x − 2 − 4) = 0x −2 − 9 = 0 x−2=9x −2 − 4 = 0 x −2 = 41 1 =9 =4 x2 x2 1 1 = x2 = x2 9 4 1 1 ± =x ± =x 9 4 1 1 1 1 x1 = ; x2 = − ; x3 = ; x4 = − 3 3 2 2
  • 390. − 10 −5 8. x = 242 x + 2437. x−6−3+ 35x = − 216x(xx − 6 + 35x − 3 + 216 = 0(x−3+ 27)( x − 3 + 8) = 0−3−5x + 8= 0x − 3 = − 27 1 = − 27 x3 1 =x − 27− 243)(x −5 + 1) = 0x −5 + 1 = 0 −5x = 2431 =−8 x3 1 =x −81 x= − 3− 242 x − 243 = 0−55x = −11 = 243 x5 1 =x 243x −3 = − 833−5x − 5 − 243 = 0−3x + 27 = 03−101 = −1 x5 1 =x −151 3 3x = 16 x − 5 11. x=1 x= − 2x= −1x3 − 9x 2 + 8 = 09.3 3  2  2   x − 8  x − 1 = 0    3x 2 − 1= 0x3 = 8x3 = 1x = 64x3 = 13x = 3 64 x= 4 111  2  1   3x − 15   3x 2 − 1  = 0   1  1  2   x 2 + 3  x − 2 = 0    1 21 2x=−3x=2x = (− 3)x = ( 2)x=9x=422EJERCICIO 285 5 + 242 m = (8) − 28m = (5) − 24 25+ 1 5− 1 + 2 2=8 − 6032 − 7004.2 m = (8) − 602 m = (32) − 700m= 4m = 324 = 18m= 2 =8+ 2 8− 2 − 2 2= 5− 3=32 + 18 32 − 18 − 2 2= 25 − 7 = 5− 71x = ( 2)4x=41 1611 + 2 307.11 + 120 2 m = (11) − 120 = 114 + 8 14 − 8 + 2 2=11 + 1 11 − 1 + 2 2= 6+ 5 84 − 18 313 + 88 2 m = (13) − 88 1 x=   2x = 168. 6.24 x =1x=24= 11 + 3= 7 +1= 3+ 2 2.=2 x 4 − 1= 0x4 = 2m = 64 = 88+ 6 8− 6 + 2 21x4 − 2 = 02 m = (14) − 132m= 6m= 114 + 1325.m = 36m= 1=8 + 283.1 1  4  4   x − 2  2 x − 1 = 0    11 23x − 15 = 0 3x − 1 = 0 15 1 x= x= 3 3 2  1 2 x = (5) x=   3 1 x = 25 x= 91 2x + 3= 0 x − 2 = 01.1 1  4  4   2 x − 4  2 x − 1 = 0    1 9 x − 16  3x 2  + 15 = 0  x + x2 − 6= 011  1 4 x 2 − 5 2 x 4  + 4 = 0  3x − 16 x + 5 = 0 10. x + x = 6x=112. 2 x 2 − 5x 4 + 2 = 01 21 23x2 − 8= 084 − 972 2 m = (84) − 972m = 81 = 9m = 6 . 084 = 7813 + 9 13 − 9 = + 2 2== 11 + 2= 81 − 3 = 9 − 384 + 78 84 − 78 − 2 2
  • 391. 21 + 6 109.21 + 360253 − 25. 2002 m = (21) − 360m = ( 253) − 25. 200 2m = 81 = 928 + 14 310.m = ( 293) − 19 .800 293 + 257 293 − 257 − 2 2=16.m = 100 = 102 m = (6) − 32m= 4 = 2 22  5 m=   −  6 314 + 10 14 − 10 = − 2 2m== 12 − 2 = 22 ⋅ 3 − 2 = 2 3 − 2=5 1 + 6 6+ 2=1 1 1 2 1 3 + = + 2 3 2 2 3 3m = (55) − 1. 800 255 + 35 55 − 35 + 2 2= 45 + 10 = 3 5 + 105 1 − 6 6 273 − 5. 040m=2 m = ( 73) − 5. 040= 45 − 28 = 3 5 − 2 7=7+1 7−1 + 2 2273 − 12 3573 + 17 73 − 17 − 2 22 m = ( 7) − 48 = 1= 4 + 3= 2+ 31  3 m=   −  4 2m = 289 = 177 + 483 1 − 4 217.7+ 4 320.1 1 2+ 3 2 3=m = 1. 225 = 356+ 2 6− 2 + 2 2= 4 + 2 = 2+ 255 + 1. 800==1 1 = 36 655 + 30 213.6 + 325 2 + 6 32=6+ 4 219.= 275 − 18 = 5 11 − 3 214 − 9612.1 1 2 1 + = + 2 16 2 49 7 − 16 16 2m = 66 . 049 = 25714 − 4 6m = (14) − 969 7 + 16 16 + 2=228 + 14 28 − 14 + 2 249 7 = 256 16=293 − 19 .800= 21 + 7 11.m=293 − 30 2215.m = 196 = 14 =2= 225 − 28 = 15 − 2 728 + 588 2 m = ( 28) − 5881  9 m=   −  16  8253 + 197 253 − 197 − 2 2=9 1 + 16 818.m = 38 . 809 = 19721 + 9 21− 9 + = 15 + 6 2 2=253 − 60 714.8+ 2 721.8 + 281 1 = 16 42 m = (8) − 28=3 1 + 4 4− 2=1 1 2 1 − = − 2 4 2 23 1 − 4 4 2m = 36 = 6 =8+ 6 8− 6 + 2 2= 7 +1
  • 392. 10 + 2 2122.24 − 2 14324.10 + 849+ 6 226.9 + 7224 − 572m = (10) − 842 m = ( 24) − 5722 m = (9) − 72m = 16 = 4m= 4 = 2m= 9 = 32=10 + 4 10 − 4 + 2 2= 7+ 3 23.18 + 6 524 + 2 24 − 2 − 2 2=== 6+ 3= 13 − 11 30 − 20 225.18 + 1809+ 3 9− 3 + 2 2 98 − 24 527.98 − 2 . 88030 − 800m = (18) − 1802 m = ( 30) − 8002 m = ( 98) − 2 . 880m = 144 = 12m = 100 = 10m = 6 . 724 = 8218 + 12 18 − 12 = + 2 2== 15 + 3= 20 − 10 = 2 5 − 10230 + 10 30 − 10 − 2 2=98 + 82 98 − 82 − 2 2= 90 − 8 = 3 10 − 2 2EJERCICIO 286 Los problemas de este ejercicio se resuelven aplicando la siguiente formula: u = a + (n - 1) r donde: u es el término enésimo ; a es el primer termino de la progresión ; n es la cantidad de términos ; r es la razón de cambio. 1. a = 7 n = 9 r = 10 − 7 = 31 3 1 1 7 21 7 7 n = 12 r = − = 15. a = n = 27 r = − = 2 4 2 4 2 4 2 4 1  1  1 11 13 7  7  7 91 98 1 = = 3 4 u = + 26   = + u = + 11  = + = = 49  4 2 4  4 2 2 2 4 2 2 2 5 2 1 7 1 7 4 12. a = n = 17 r = − = 16. a = n = 36 r = − = − 3 6 3 6 9 3 9 9 u = 9 + 47 (3) = 9 + 141 = 150 2  1 7  4 4. a = 3 n = 63 r = 17 − 10 = 7 u = + 16   u = + 35  −   6  9 3 9 (7) = 3 + 434 = 437 u = 3 + 62 2 8 10 7 140 133 1 u= + = = 33 u= − =− = − 14 7 5. a = 11 n = 12 r = 6 − 11 = − 5 9 3 3 3 9 9 9 u = 11 + 11(− 5) = 11 − 55 = − 44 3 11 3 1 13. a = n = 25 r = 17. a = 2 n = 15 r = 1 − 2 = − 9 − = 6. a = 19 n = 28 r = 5 − 12 = − 7 8 24 8 12 7 8 7 56 3 u = 19 + 27 (− 7) = 19 − 189 = − 170  1 2  9 u = + 24   u = + 14  −   12   56  8 7 7. a = 3 n = 13 r = − 5 − (− 1) = − 4 3 19 2 126 110 3 u = 3 + 12 (− 4) = 3 − 48 = − 45 u= + 2 = = 2 8 u= − =− = − 1 27 28 8 8 7 56 56 a = 8 n = 54 r = 0 − 8 = − 8 8. 1 7 1 13 3 14 3 1 18. a = − n = 21 r = − + =− u = 8 + 53 (− 8) = 8 − 424 = − 416 14. a = n = 19 r = − = 3 8 3 24 5 15 5 3 9. a = − 7 n = 31 r = 1 − (− 3) = 4 1  13  3  1 u = + 18   u = − + 20  −   24   3 3 5 u = − 7 + 30 (4) = − 7 + 120 = 113 1 39 121 3 20 109 10. a = − 8 n = 17 r = 12 − 2 = 10 1 4 u= + = = 10 12 u= − − =− = − 7 15 3 4 12 5 3 15 u = − 8 + 16 (10) = − 8 + 160 = 152u = 7 + 8 (3) = 7 + 24 = 31 2. a = 5 n = 12 r = 10 − 5 = 5 u = 5 + 11(5) = 5 + 55 = 60 a = 9 n = 48 r = 15 − 12 = 3 3.11. a =
  • 393. 1 9 1 14 27 14 1 n = 13 r = − + = − 2 22. a = n = 41 r = − =− 4 4 4 5 10 5 10 1 1 97 1 14  1 = − 24 4 u = − + 12 (− 2) = − − 24 = − u= + 40  −  4 4 419. a = −24. a = − 4 n = 19 2 10 r= − + 4= 3 3  10  u = − 4 + 18    3 10  5 14 6 − 4 = − = − 11 u= 5 u = − 4 + 60 = 56 5 5 3 3 3 9 25. a = 3 n = 39 23. a = − n = 26 r = + = 5 17 5 10 5 10 11 35 11 3 r = − − 3= − − =− n = 33 r = 4 4 21. a = 3  9 3 12 3 4 u = − + 25    17   10  5 11 61 u = 3 + 38  −   3  11  4 + 32  −  = − 24 = − = − 20 1 u= 3 3 45 219  4 3 3 3 9 u= − + = = 21 10 323 317 1 5 2 10 =− = − 158 2 u = 3− 1 5 1 5 n = 19 r = − + = 3 6 2 6 49 5 5  1 u = − + 18   = − + 9 = = 81 6  2 6 6 620. a = −22EJERCICIO 287 Para resolver los problemas de este ejercicio se utilizan las siguientes formulas:a = u − (n − 1) rr=u− a n−1n=u− a+ r rDonde u es el término enésimo ; r es la razón de cambio ; n es la cantidad de términos ; a es el primer término de la progresión.2 n = 15 7  2 a = 20 − (14)    7 a = 20 − 4 = 161. u = 20 r =2. u = − 18 n = 32 r = 3a = − 18 − (31)( 3) a = − 18 − 93 = − 111 3. u = 1 n = 9 r = 1 − 3 = 1 4 4  1 a = 1− (8)   = 1 − 2 = − 1  425 n= 7 3 Se plantea la ecuación para encontrar la razón 25 − 2r = 7 3 25 − 2r = 7 − 3 4 − 2r = − 34. u =Continúa4. Continuación4 2 = 6 3 25  2 − ( 6)   a=  3 3 25 12 13 − = =41 a= 3 3 3 3 5. a = 3 n = 6 u = 8 8−3 5 r= = =1 6 −1 5 6. a = − 1 n = 10 u = − 4 r=r=− 4 − (− 1) 3 1 =− =− 10 − 1 9 31 3 n = 17 u = − 2 8 3 1 7 − − − 8 2 = 8 =− 7 r= 17 − 1 16 1287. a =8. a = 5 n = 18 u = − 80 − 80 − 5 − 85 r= = =−5 18 − 1 17 9. a = − 42 n = 92u = 1. 0501. 050 − (− 42) 1. 092 = = 12 r= 92 − 1 9110. a = 4 u = 30 r =6−4=2 30 − 4 + 2 28 n= = = 14 2 2 11. a = 5 u = 18 1 16 r= −5= 3 3 1 18 − 5 + 3 n= 1 3 1 40 13 + 3 = 3 = 40 n= 1 1 3 3 12. a =26 5u = 1826 4 = 5 5 26 4 18 − + 5 5 n= 4 5 22 68 18 − 5 = 5 = 68 = 17 n= 4 4 4 5 5 r=6−
  • 394. EJERCICIO 288 1. r = 19 − 15 = 4a = 15n=8u = 15 + (7) 4 u = 15 + 28 = 43 s=(15 + 43)82 s = (58)(4) = 232 2. a = 31 n = 19 r=7u = 31 + (18) 7 u = 31 + 126 = 157 s=(31 + 157)(19)2 3. 572 = 1. 786 s= 2 3. a = 42 n = 24 r = − 10 u = 42 + (23) (− 10) u = − 188 s=(42 − 188) (24) 2s = (− 146) (12) = − 1. 7524. a = − 10 n = 80 r = 4u = − 10 + ( 79)( 4)u = − 10 + 316 = 306 s=(− 10 + 306)(80)2 s = ( 296)( 40) = 11.840 5. a = 11 n = 60 r = − 10 u = 11 + (59) (− 10) u = 11 − 590 = − 579(11 − 579)(60) s= 2s = (− 568) ( 30) = − 17 . 0406. a = − 5 n = 50 r = − 8 u = − 5 + ( 49) (− 8) u = − 5 − 392 = − 397(− 5 − 397)(50) s= 2s = (− 402 ) ( 25) = − 10 . 0501 1 n= 9 r= 2 2 1  1 u = + (8)    2 2 1 9 u= + 4= 2 2  1 9  +  ( 9)  2 2 s= 2 45 s = = 22 1 2 27. a =3 1 n = 14 r = 10 10 3  1 u = + (13)    10  10 3 13 8 u= + = 10 10 5  3 8  +  (14)  10 5 s= 2 133 3 s= = 13 10 108. a =3 3 n = 19 r = 4 4 3  3 u = + 18    4 4 3 27 57 = u= + 4 2 4  3 57  19  +  4 4  s= 2 19 (15) 285 = = 142 1 s= 2 2 29. a =2 3 n = 34 r = − 5 11 2  3 u = + 33  −   11 5 2 43 u= − 9= − 5 5  2 43 34  −  5 5 s= 2 1. 394 = − 139 2 s= − 5 1010. a =7 4 n = 11 r = 3 5 47 7 47 − 35 4 r= − = = 15 3 15 5 7  4 u = + 10    5 311. a =7 31 + 8= 3 3  7 31 11 +  3 3 s= 2 418 = 69 2 s= 3 6u=13 n = 46 4 73 13 8 2 r= − = = 20 4 20 5 13  2 u = + 45    5 412. a =13 85 + 18 = 4 4  13 85 46  +   4 4 s= 2 4 . 508 1 = 563 2 s= 8u=13. a = − 2 n = 17 r =1 9 + 2= 4 4 9 u = − 2 + 16   = − 2 + 36 = 34  4 s=17 (− 2 + 34) = 17 (16) = 272 214. a = − 5 n = 12r=−37 3 + 5= 8 87  3 u = − 5 + 11  = −  8 8 7  12  − 5 −   8 s= 2 141  47  1 = − 35 4 s = 6 −  = −  8 4
  • 395. EJERCICIO 289 1. u = 11 a = 3 n = 5 11− 3 8 r= = =2 5 −1 4 ⇒3+2=5 5+2=7 7+ 2=9 Luego ÷ 3. 5. 7. 9. 11. 2. u = − 5 a = 19 m = 7 − 5 − 19 − 24 r= = = −3 7 +1 8⇒ 19 − 3 = 16 16 − 3 = 13 13 − 3 = 10 10 − 3 = 7 7−3=4 4 − 3 =1 1− 3 = − 2 Luego ÷ 19. 16. 13. 10. 7. 4. 1. − 2. − 5. 3. u = − 73 a = − 13 n = 7 − 73 + 13 − 60 r= = = − 10 7 −1 6⇒ − 13 − 10 = − 23 − 23 − 10 = − 33 − 33 − 10 = − 43 − 43 − 10 = − 53 − 53 − 10 = − 63 Luego ÷ − 13. − 23. − 33. − 43. − 53. − 63. − 73. 4. u = 53 a = − 42 m = 4 53 + 42 95 r= = = 19 4 +1 5⇒ − 42 + 19 = − 23 − 23 + 19 = − 4 − 4 + 19 = 15 15 + 19 = 34 Luego ÷ − 42. − 23. − 4. 15. 34. 53. 5. u = − 9 a = − 81 n = 7 − 9 + 81 72 = = 12 r= 7 −1 6⇒ − 81+ 12 = − 69 − 69 + 12 = − 57 − 57 + 12 = − 45 − 45 + 12 = − 33 − 33 + 12 = − 21 . . Luego ÷ − 81 − 69. − 57. − 45. − 33. − 21 − 9.6. u = 3 a = 1 m = 3 3 −1 2 1 r= = = 3 +1 4 21 3 = 2 2 3 1 + =2 2 2 1 5 2+ = 2 2 3 5 Luego ÷ 1 . 2. . 3. . 2 2 1 ÷ 1 1 2 . 2. 2 2 . 3. . 1 ⇒ 1+7. u = 12 a = 5 n = 6 12 − 5 7 r= = 6 −1 57 32 = 5 5 32 7 39 + = 5 5 5 39 7 46 + = 5 5 5 46 7 53 + = 5 5 5 32 39 46 53 . . . . 12. Luego ÷ 5. 5 5 5 5 1 3 ÷ 5. 6 2 . 7 4 . 9 5 . 10 5 . 12. 5 5 ⇒5+8. u = 3 a = − 4 m = 5 3+4 7 r= = 5 +1 6 7 17 ⇒−4+ =− 6 6 5 17 7 − + =− 6 6 3 5 7 1 − + =− 3 6 2 1 7 2 − + = 2 6 3 2 7 11 + = 3 6 6 17 5 1 2 11 Luego ÷ − 4. − . − . − . . . 3. 6 3 2 3 6 1 2 ÷ − 4. − 2 5 . − 1 2 . − . . − 1 5 . 3. 6 3 6 2 3
  • 396. 1 3 a= n=7 8 4 1 3 5 − − 8 4 = 8 =− 5 r= 7 −1 6 48 3 5 31 ⇒ − = 4 48 48 31 5 13 − = 48 48 24 13 5 7 − = 24 48 16 7 5 1 − = 16 48 3 1 5 11 − = 3 48 48 3 31 13 7 1 11 1 . . . . . . Luego ÷ . 4 48 24 16 3 48 89. u =11. Continuación 13 19 5 − = 48 144 36 5 19 1 − = 36 144 144 2 77 29 13 5 1 1 Luego ÷ . . . . . .− . 3 144 72 48 36 144 8 12. u = − 5 a = − 2 m = 7 3 −5+2 r= =− 7 +1 83 19 =− 8 8 19 3 11 − − =− 8 8 4 11 3 25 − − =− 4 8 8 25 3 7 − − =− 8 8 2 7 3 31 − − =− 2 8 8 31 3 17 − − =− 8 8 4 17 3 37 − − =− 4 8 8 1 1 1 Luego ÷ − 2. − 2 3 . − 2 3 . − 3 8 . − 3 2 . − 3 7 . − 4 4 . − 4 5 . − 5. 8 4 8 8 ⇒−2−10. u = 3 a = − 1 m = 6 3 +1 4 r= = 6 +1 7 4 3 ⇒ − 1+ = − 7 7 3 4 1 − + = 7 7 7 1 4 5 + = 7 1 7 7 7 a= n = 10 13. u = − 10 2 5 4 9 + = 7 1 6 7 7 7 − − − 10 2 = 5 = − 2 9 4 13 r= + = 10 − 1 9 15 7 7 7 1 2 11 13 4 17 ⇒ − = + = 2 15 30 7 7 7 11 2 7 3 1 5 9 13 17 − = Luego ÷ − 1 − . . . . . . . 3. 30 15 30 7 7 7 7 7 7 7 2 1 3 1 5 3 − = ÷ − 1 − . . . 1 2 . 1 6 . 2 7 . 3. . 7 7 30 15 10 7 7 7 1 2 1 − =− 1 2 10 15 30 11. u = − a= n= 7 8 3 1 2 1 − − =− 1 2 19 30 15 6 − − − 19 1 2 3 r = 8 3 = 24 = − − − =− 7 −1 6 144 6 15 10 2 19 77 3 2 13 ⇒ − = − − =− 3 144 144 10 15 30 77 19 29 13 2 17 − = − − =− 144 144 72 30 15 30 29 19 13 Luego − = 72 144 48 1 11 7 1 1 1 3 13 17 7 . . .− .− .− .− .− .− . ÷ . Continúa 2 30 30 10 30 6 10 30 30 10
  • 397. EJERCICIO 290 1. a = 7 n = 20 r = 7 u = 7 + (19)( 7)11. Continuación. 7. 32 → N º normal de dientes en la bocau = 7 + 133 = 140de un adultos=u = 10 + (31)(2) = 72(7 + 140)(20)2 s = 147 ⋅ 10 = 1. 470 2. a = 5 n = 80 r = 5 u = 5 + ( 79)(5)u = 5 + 395 = 400(5 + 400)(80) s=2 s = 405⋅ 40 = 16 . 200 3. a = 9 n = 43 r = 10 u = 9 + ( 42)(10)u = 9 + 420 = 429 s=(9 + 429)(43)2 s = 219 ⋅ 43 = 9 . 417 4. a = 2 n = 100 r = 2 u = 2 + (99)(2)u = 2 + 198 = 200 s=(2 + 200)(100)2 s = 202 ⋅ 50 = 10 .100 5. a = 9 n = 100 r = 2 u = 9 + ( 99)(2)u = 9 + 198 = 207 s=(9 + 207)(100)2 s = 216 ⋅ 50 = 10 .800 6. a = 8 n = 50 r = 3 u = 8 + (49)(3)u = 8 + 147 = 155 s=(8 + 155)(50)2 s = 163⋅ 25 s = 4 . 075 ÷ 100 s = $ 40 , 75a = 10n = 32 r = 2(10 + 72) (32) s= 2 s = 1. 312 ÷ 10 s = $ 131, 208. a = 77n = 72 r = 11x 3x + x+ = 2 . 400 2 2 x + 2 x + 3x = 4 .800 6 x = 4 .800⇒x = 800 El 1º año ahorro →x 800 = = 400 sucres 2 2Para el 2º año x 800 = = 400 2 2 u = 400 + (1)( 400) = 800 sucres a = 400 n = 2r=u = 77 + (71)(11) = 858Para el 3º año a = 400 n = 3 r = 400s=u = 400 + ( 2)(400) = 1. 200 sucres(77 + 858) (72)2 s = 935⋅ 36 = 33. 660 9. n = 5⋅ 12 = 60 a=2 r=3 u = 2 + (59)( 3) u = 2 + 177 = 179 s=(2 + 179)(60)2 s = 181⋅ 30 = 5. 430 bs. 10. a = 600 r = 25 Si n = 8u = 600 + ( 7)( 25) u = 775 ÷ 100 Avanzó 7 , 75 m en el 8º segundo s → Dis tan cia recorrida en 8 seg. s=(600 + 775)(8)2 s = 1. 375⋅ 4 s = 5 . 500 ÷ 100 = 55 m 11. s = 2 . 400 n = 3 x → Ahorro el 2º año x → Ahorro el 1º año 2 x x r=x− = 2 2 Luego el 3º año Ahorro: x 3x x+ = 2 2 Continúa12. 2º y 4º = 22 3º y 7º = 34El tér min o medio entre el 2º y el 4º es el 3º por tan to es una progresión impar. Luego el duplo del 3º tér min o es 22 x → 3er tér min o 2x = 22 x = 11 Luego 11 → 3er tér min o Como 3º + 7º = 34 11+ 7º = 34 7º = 23 23 → es el 7º tér min o Interpolación para conocer el 4º tér min o ÷ 11 . . . 23 Donde n = 5 a = 11 u = 23 23 − 11 12 r= = =3 5 −1 4 4º tér min o → 3º + r = 11+ 3 = 14 2º tér min o → 22 − 4º = 22 − 14 = 8 13. n = 32 a = 5 u = 5 + (31)(3)r=3u = 5 + 93 = 98 s=(5 + 98) 322 s = 103⋅ 16 = $ 1. 648
  • 398. 14. a = 50r= −51 2n =8 11 u = 50 + ( 7)  −   217. a = 500 u = 1. 900r = 20021. a = 51 r = 2u = 813813 − 51 + 2 764 = = 382 n= 2 21. 900 − 500 + 200 n= 200 n = 8 años100 − 77 23 1 = = 11 2 Km (813 + 51)( 382) 2 2 s= 2 23  18. n = 11 a = 1.180 u = 6 .180  50 +  8 s = (864)(191) = 165. 024   2 6 .180 − 1.180 = 246 Km s= r= 2 11− 1 15. 3º y 10º tér min os son 22. 5º → 31 9º → 59 5 . 000 = $ 500 r= equidis tan tes a los int erpolando 10 extremos 1º y 12º,Luego n = 5 a = 31 u = 59 la suma de estos extremos 19. n = 5 u = 3. 000 r = − 300 59 − 31 28 = =7 r= es igual a las suma de a = 3. 000 − ( 4) (− 300) 5 −1 4 los tér min os equidis tan tes 10º térm. → 59 + 7 = 66 a = 3. 000 + 1. 200 = 4 . 200 soles 3º + 10º = 1º + 12º 11º térm. → 66 + 7 = 73 1 como 1º + 12º = 53 2 12º térm. → 73 + 7 = 80 20. a = 161 r = 322 n = 5 1 ⇒ 3º + 10º = 53 2 u = 161 + (4)( 322) = 1. 449 16. n = 11 a = − 2 u = − 52 23. n = 3 a = 12 . 500 u = 20 . 500 (1. 449 + 161)(5) s= − 52 − (− 2) 50 a + u = 12 .500 + 20 .500 2 = − = −5 r= 11− 1 10 a + u = 33 . 000 (1. 610) (5) s= 2º térm. → − 2 − 5 = − 7 Luego 2 (2º term.) = 33 . 000 2 3º térm. → − 7 − 5 = − 12 8 . 050 2º term. = 16 . 500 colones = 4 . 025 s= 4º térm. → − 12 − 5 = − 17 2 = 4 . 025 ÷ 10 = 402 , 5 pies 5º térm. → − 17 − 5 = − 22 6º térm. → − 22 − 5 = − 27 u=8. a = − 3 n = 6EJERCICIO 291 1. a = 3 n = 7r = 6 ÷ 3= 2 u = 3 (2 u = 3 (27 −1 6))u = 3⋅ 64 = 192 1 n=8 3 r = 3 ÷ 1= 32. a =1 8 −1 (3 ) 3 6 u = 3 = 729 3. a = 8 n = 9 1 r = 4 ÷ 8= 2   1  9 −1  u = 8     2   u=8 1 1 u= 8 = 5 = 2 2 324. a = 1 n = 64 5 2 ⋅ = 25 2 5   2  6 −1  u = 1     5   r=u=25 32 = 55 3 .1251 n= 6 2 1 2 r = ⋅2= 5 5   2  6−1  1 u =    2  5 6. a =u=5. a = 3 n = 72 r = 2 ÷ 3= 3   2  7 −1  u = 3      3  u=2 6 64 = 35 2437. a =24 16 = 55 3 .1259 4n= 84 4 r = 3⋅ = 9 3 7 9  4   u =    4  3  u=4 6 4 . 096 = = 16 208 243 35 243r = 6 ÷ (− 3) = − 2[u = − 3 (− 2 )5]u = − 3 (− 32) = 969. a = 3 n = 9r = − 1÷ 3 = −1 3 1  u = 3  −     3  1 1 u= 7 = 3 2 .187 5 10. a = n= 5 6 1 6 3 r= ⋅ = 2 5 5 4 5   3  u =    6  5  8u=33 27 = 2 ⋅ 53 250
  • 399. 3 n=5 5 3  5 5 r= −  = − 2  3 23 n=8 4 1 2 r = (− 2 ) = − 3 3 7 3  2   u =  −   4  3 r = 1 ÷ (− 4) = −1 4 1   u = 16   −    4   1 1 u= − 5 = − 4 1. 024 7u= −3 n = 10 4 1  4 1 r= − −  = 4  3 313. a = −12. a =11. a = 16 n = 814. a = −4 3  5    −   5  2   3⋅ 53 375 7 = − 23 16 u= − 4 = − 2 169 3   1     4   3  1 1 u= − =− 4 ⋅ 38 26 . 244u= −25 32 =− 36 729u= −EJERCICIO 292 1 1 u= n= 7 2 64 1 1 6 64 = 2 6 = 2 = 1 a= 6 1 26  1   26  21. r =2. r =2 64 u= 3 2 .1874. a = 2 u = 6464 = 2r=5 5. a =n= 9r=1 365n=626 5 5 = 2 =2 2u = 2431 5128. a = 8 u =r=1 1 1 1 512 = 6 =6 6 =± 8 4 . 096 4 46n=7243 6 = 729 = 6 36 = ± 3 1 364 26 6 8 2 .187 37 = 2 ⋅ 3 = 3 = 3 6. a = − 5 u = 640 n = 8 a= 8 a= 8 8 7 2 2 ⋅3 22 4  2   640  3 38 r=7 −5 32 125 2 3. r = ⋅ = 625 16 5 r = 7 − 128 = 7 − 27 = − 2 32 u= n= 6 729 3 u= n=6 625 7. a = 2 2 5 32 2 3 4 25 ⋅ 55 a = 6255 = 5 5 = 5 4 = 5 1 1 2 2 ⋅5 r=5 2 =5 =  2 729   243 3 5  5 5 2n= 79. a =r=625 164u=1n= 51 16 4 24 2 =4 = =± 625 625 54 5 1610. a =r=727 64u= −2 n=8 812 81 27 64−r=7 −2 ⋅ 2 6 7 27 2 = − 7 =− 3 4 ⋅ 33 3 3EJERCICIO 293 1. a = 6 n = 51 r = 3÷ 6= 2  1 4   1 3 u = 6    = 6   =  2   16  8   3  1     −6  8  2  s= 1 −1 2 93 93 5 = 11 8 s = − (− 2 ) = 16 82. a = 4 n = 6 r = − 8÷ 4= − 2[u = 4 (− 2)5]u = 4 (− 32) = − 128 − 128 (− 2) − 4 − 2−1 252 = − 84 s= −3 s=3. a = 12 n = 714. a = n = 10 1 4 3 1 r = ⋅4 = 2   1 6  4  1  2 = u = 12     = 12   729  243 1   3  r = 4 ÷ 12 = 4   1     − 12  243  3 s= 1 −1 3 8 . 744  3  s= − −  729  2  s=26 . 232 1.446 = 17 1.458 = 17 241 243 1. 458u= s=[2 ] = 128 94128 (2) −1 42−1 1. 023 3 = 255 4 s= 4
  • 400. 9 n= 8 4 3 4 2 r= ⋅ = 2 9 3 7 9   2   25 u =    = 5 4   3  37. a = − 6 n = 105. a =r = − 3 ÷ (− 6) =s=− 6 . 305 (− 3) 2 . 91618 . 915 1.419 473 = 6 2 .916 = 6 972 2 . 916 1 n= 7 6. a = − 10 1 r = (− 10) = − 2 5 1 64 u= − (− 2)6 = − 10 = − 32 10 5 32 1 − (− 2) + 10 s= 5 − 2−1 129 129 3 = − 4 10 s = 10 = − −3 30 s=[1 2 1  9  3 u = − 6    = − 8 2  2   3  1 − 8  +6 2  2 s= 1 −1 2 3 . 069 6 .138 253 = − 11 256 s = 512 = 1 − 512 − 225  2  9  − 35  3  4 s= 2 −1 3 28 − 38 s = 6 2 (− 3) 3 ⋅2]8. a = 23 n= 6 2 3 2 r = 1÷ = 2 3 5 3  2 2 4 16 u=   = 4 =  3 2 3 819. a =n=81 2  1 7  1 1 u = 2  −   = − 6 = − 2 64  2   r = − 1÷ 2 = −1  1 −  −2 64  2  s= 1 − −1 2 255 128 = 510 = 1 126 = 1 21 s= 384 64 3 384 2 −16  2  3  − 81  3  2 s= 2 −1 3 179 − 1 486 17 s= = 4 162 1 − 3 a= 9 n= 6 10. r = 1 ÷ (− 3) = −1 351 1  1 u= 9 −  = − 3 = −  3 3 27 1  1 −  − 9 27  3 s= 1 − −1 3 728 − s = 81 4 − 3 2 .184 240 20 = 6 324 = 6 27 s= 324 −EJERCICIO 294 1. a = 5 u = 3 .125r=4n= 53 .125 = 25 ± 5 55 (± 5) = ± 25± 25 (± 5) = 125125 (± 5) = ± 625 ÷ ÷ 5: ± 25:125: ± 625: 3 .125 2. a = − 7 u = − 224 m = 4− 224 5 r=5 = 32 = 2 −7 − 7 ⋅ 2 = − 14 − 14 ⋅ 2 = − 28 − 28 ⋅ 2 = − 56 − 56 ⋅ 2 = − 112 ÷ ÷ − 7 : − 14 : − 28: − 56 : − 112: − 2243. a = 128 u = 2 n = 72 6 1 1 = =± 128 26 2  1 128  ±  = ± 64  2 r= 6 1 ± 64  ±  = 32  2  1 32  ±  = ± 16  2  1 ± 16  ±  = 8  2  1 8 ±  = ± 4  2 ÷ ÷ 128 : ± 64 : 32 : ± 16:8: ± 4 : 29 16 u= n= 6 2 27 16 25 2 r = 5 27 = 5 5 = 9 3 3 2 9  2   =3 2  34. a = 2 3  = 2  3  2 4 2  =  3 3 4  2 8  = 3  3 9 9 4 8 16 ÷ ÷ : 3: 2 : : : 2 3 9 27 8 16 1 ÷ ÷ 4 2 : 3: 2 : 1 1 : : 3 9 27
  • 401. 2 .187 m= 6 64 2 .187 7 7 64 = 7 3 = 3 r= 2 27 2  3 2  = 3  25. a = 2u=6. a =4 9u=27 256n= 67. a = 8 u =27 5 256 = 5 3 = 3 r=5 4 45 4 9 4  3 1  = 9  4 3 3 9 3  =  2 21  3 1  = 3  4 49  3  27  = 2  2 41  3 3  = 4  4  1627  3  81  = 4  2 83  3 9  = 16  4  64 4 1 1 3 9 27 : ÷÷ : : : : 9 3 4 16 64 25681  3  243  = 8  2  16 243  3  729  = 16  2  321 3 1 3 25 ÷ ÷ 2 : 3: 4 2 : 6 4 : 10 8 : 15 16 : 22 32 : 34 11 641 32m= 71 32 = 8 1 = ± 1 r= 8 28 2  1 8 ±  = ± 4  2 8 1 ± 4±  = 2  2  1 2±  = ±1  2  1 1 ± 1 ±  =  2 2 1  1 1 ±  = ± 2  2 4 ±1 ± 41 1 = 2 81  1 1 ±  = ± 8  2 16 ÷ ÷ 8 : ± 4 : 2 : ± 1:EJERCICIO 295 3 1  4 1 −2 2 r=   = 5. a = 1 1 1 = 4 4  3 3 3. a = − 5 r = ⋅ = −5 5 2 2 4 3 3 25 −5 −5 2 2 8 9 s= = =− s= = = =2 2 1 3 s = 4 = 4 = = 18 2 3 1 3 3 3 1 2 8 1− 1− 1− 5 5 4 4 3 3 1 =−8 3 1 1 1 1 1 6 2. a = r = ⋅ 2 = 2 6 3 8  1  2 6. a = 6 r = 7 ⋅ 6 = 7 4. a = − 4 r = −  −  = 1 1 3  4 3 1 1 2 = 2=3 −4 −4 s= 6 = 6 = 7 =11 s= 1 2 4 = = − 12 s= 6 6 1 6 1− 2 1 1− 3 3 1− 7 7 3 3 1. a = 2 r =1 1 1 1 1 :± : : ± : 2 4 8 16 322 1 1 ⋅ =− 5 2 5 2 2 10 2 s= = = =13 1 6 6 1+ 5 57. a = 2 r = −−6 3 = − 14 7 98 − 14 − 14 =− s= = 3 4 4 1− 7 7 1 = − 24 28. a = − 14 r =EJERCICIO 2961.6 6 6 ! + + 10 100 1. 000 6 6  10  1 r=  = 10 100  6  10 6 6 10 = 10 = 6 = 2 s= 1 9 9 3 1− 10 10a=2.12 12 12 ! + + 100 10 . 000 1. 000 . 000 12 12  100  1  = r= 100 10 . 000  12  100 12 12 100 = 100 = 12 = 4 s= 1 99 99 33 1− 100 100a=3.159 159 ! + 1. 000 1. 000 . 000 a=159 159  103  1  = 3 r= 10 106  159  103159 159 103 = 103 = 159 = 53 s= 1 999 999 333 1− 3 10 103
  • 402. 32 32 32 4. + + ! 100 10 . 000 1. 000 . 000 32 32  100  1 a= r=  = 100 10 . 000  32  100 32 32 32 s = 100 = 100 = 99 99 1 1− 100 1005.144 144 144 ! + + 103 106 109 144 144  103  1 a= 3 r= 6  = 10 10  144  103 144 144 103 = 103 = 144 = 16 s= 1 999 999 111 1− 3 10 1033 5 5 6. 10 + 100 + 1. 000 ! a=5 100r=8.5  100  1  = 1. 000  5  105 5 100 = 100 = 5 = 1 s= 1 9 90 18 1− 10 10 3 1 64 16 = s= + = 10 18 180 45 18 1 1 ! + + 7. 100 103 104 1 1 1 a = 3 r = 4 ⋅103 = 10 10 10 1 1 3 3 1 s = 10 = 10 = 1 9 900 1− 10 10 18 1 163 s= + = 100 900 9003 18 18 ! + + 10 103 105 18 18  103  1 a= 3 r= 5  = 10 10  18  10018 18 103 = 103 = 1 1 99 55 1− 100 100 3 1 175 7 s= + = = 10 55 550 22 18 18 18 ! + + 9. 2 + 100 104 106 18 18  100  1 a= r= 4  = 100 10  18  100 s=18 18 100 = 100 = 2 s= 99 11 1 1− 100 100 2 24 s= 2+ = 11 11EJERCICIO 297 1. a = 2 Parar=2 sabercuantogano el sábado → n = 6u = 2 (25 ) = 64 LempirasPara saber cuanto gané de lunes a sábado utilizo Spara los 6primerostér min os dela progresión. ÷ ÷ 2 : 4 : 8!Donde a = 2 r = 2 u = 6464 ( 2) − 2 = 126 Lempiras s= 2−1 2. n = 20 r = 2u = 1(219a=1) = 524 . 288524 . 288 ( 2) − 1 2−1 s = 1. 048 .575 ÷ 100 s = $ 10 . 485 , 75 s=3. n = 8 r =a=1 3u=11 1 = 2 .187 balboas 7 = 1  1   2 .187  34. n = 9 → Im par Como es una sucesión impar6. a =los tér min os equidis tan, luego y último tér min o es igual al producto entre el 3º y el 7º tér min o.5. n = 5u=2 u = 160 n = 5 3 160 160 = 810 a= 4 = 16  2   81  37. r =8 814 2 = 81 9 Se encuentra la razón 3er tér min o = 2 160   − 810  3 s= 2 −1 3 2 .110 − 3 = $ 2 .110 s= 1 − 3para n = 3 , entre el 3º y 5º tér min o. 8 81 = 36 = 2 r= 2 81 3 9 2 3 1 ⋅ = → 2º tér min o 9 2 3 1 3 1 ⋅ = → 1º tér min o 3 2 2n=41 32 = 3 1 = 1 r=3 1 8 2 4 1 1 ⋅2 = → 6º tér min o 32 16la multiplicación del primerEntonces la respuesta es : 1 = 2161 1 u= 4 328. a = 59 . 049 u = 100 . 000 n = 6 r=5100 . 000 5 10 5 10 = = 59 . 049 95 9
  • 403. 9. r =1 3a = 24 . 30010. n = 15 a = 1n= 6u = ( 3) = 4 . 782 . 969524 . 300  1 = 100 u = 24 . 300   =  3 243s= 1 72 . 800 100   − 24 . 300 −  3 72 . 800 3 = = 36 . 400 bs. = s= 1 2 2 − −1 3 3EJERCICIO 298(1. Log 532 ⋅ 0 ,184)= 2 , 72591 + 1 , 26482 = 1, 99073 ⇒ 10 1,99073 = 97 , 888= 1, 858434 + 2 , 022276 = 1, 88071 ⇒ 101, 88071 = 75 , 981873 ≅ 75 , 98210. Log 9 .114 − Log 0 , 02 = Log 9 .114 + Co log 0 , 022. Log191, 7 + Log 432 = 2 , 28262 + 2 , 63548 = 4 , 9181 ⇒ Anti log 4 , 9181= 82 . 814 , 4= 3 , 959709 + 1, 698970 = 5 , 658679 ⇒ Anti log 5 , 658679 = 455 . 699 , 97 ≅ 455.7003. Log 0 , 7 + Log 0 , 013 + Log 0 , 9 = 1, 84510 + 2,11394 + 1, 95424 = − 2 , 08672 − 2 , 086724 . 782 . 969 ( 3) − 1 14 . 348 . 906 = = $ 7 .174 . 453 3− 1 29. Log 0 , 72183 − Log 0 , 0095 = Log 0 , 72183 + Co log 0 , 0095= Log 532 + Log 0 , 184⇒ 10r=31410 11. Log 2 = 10 (log 2)= 10 (0 , 301029)= 3 , 010299 Anti log 3 , 010299 = 1. 024(= 0 , 00819= 3 (1,176091)= 3 (− 1) + 3 (0 , 176091)4. Log 7 , 5 + Log 8 ,16 + Log 0 , 35 + Log10 . 037 = 0 , 875061+ 0 ,911690 + 1, 544068 + 4 , 001603 = 4 − 1+ 2 , 332422 = 5 , 332422 ⇒ 10 5 , 332422 = 214 . 991, 85)12. Log 0 , 153 = 3 log 0 ,15= − 2 , 471727 10− 2 , 471727= 0 , 00337499 ≅ 0 , 00337513. Log 18 , 654 = 4 (log 18 , 65)= 4 (1, 270678)≅ 214 . 992= 5 , 0827155. Log 3 , 2 + Log 4 , 3 + Log 7 , 8 + Log103 , 4 + Log 0 , 019Anti log = 0 , 505149 + 0 , 633468 + 0 , 892094 + 2 , 014520 + 2, 278753 = 2 , 323988 ⇒ Anti log 2 , 323988 = 210, 857 14. Log 2 ⋅ 0 , 084 6. Log 95 ,18 − Log 7 , 23 = 1, 978317 − 0 , 859138 = 1,119179 ⇒ Anti log 1,119179 = 13 ,15767031≅ 13 ,1577(= Log 8 ,125 + Co log 0 , 9324 = 0 , 940220 ⇒ 100 , 940220 = 8 , 714063 ≅ 8 , 7141 8. Log 7 . 653 , 95 − Log12 , 354 = log 7 . 653 , 95 + Co log 12 , 354= 3 , 883885 + 2, 908192 = 2 , 792077 ⇒ Anti log 2 , 792077 = 619 , 55)≅ 120 . 980 , 52= log (0 , 168)2= 2 (log 0 , 168)= 2 ( 1 , 225309)= 2 (− 1) + 2 (0 , 225309)7. Log 8 ,125 − Log 0 , 9324= 0 , 909823 + 0 , 0303975 , 082715 = 120 . 980 , 4916= − 1, 549382 = 2 , 450618 10− 1, 549382= 0 , 028223963 ≅ 0 , 028224Anti log 2 , 450618 = 0 , 0282246 15. Log 7 , 2 = 6 (log 7 , 2)= 6 (0 , 857332)= 5 , 143994 Anti log 5 , 143994 = 139 . 313 , 75
  • 404. log 3 0 , 477121 = = 0 , 238560 2 2 Anti log 0 , 238560 = 1, 7320483 ≅ 1, 7320516. Log 3 =log 2 0 , 301029 = = 0 ,100343 3 3 100 ,100343 = 1, 259921log 63 1, 799340 = = 0 , 359868 5 5 100 , 359868 = 2 , 2901725 19. Log 63 =17. Log 3 2 =log 5 0 , 698970 = = 0 ,174742 18. Log 5 = 4 4 Anti log 0 ,174742 = 1, 495348 ≅ 1, 49535log 815 2 , 911157 = = 0 , 415879 7 7 Anti log 0 , 415879 = 2 , 60543120. Log 7 815 =4EJERCICIO 299 1. Log 515 + log 78 ,19 + co log 6 ,135 4 9. 3 ⋅ 0 , 2 = 5 log 3 + 4 log 0 , 2= 5 (0 , 47712) + 4 (1 , 30103)= 2 , 711807 + 1, 893151+ 1, 212539 = 3 , 817497 → Anti log 3 , 817497 = 6 . 568 , 96 ≅ 6 . 569= 2 , 38561 − 2 , 795882. Log 23 , 054 + log 934 ,5 + co log 8 .164= − 0 , 41027 → 10− 0 , 41027 = 0 , 3888= 1, 36275 + 2 , 97058 + 4,0881* En la tabla se busca 1 , 58973= 0 , 42143 → Anti log 0 , 42143 = 2 , 63894⇒ Anti log 0 , 58973 = 0 , 38883. Log 8 ,14 + log 9 , 73 + co log 0 , 6 + co log 7 , 8= 0 , 91062 + 0 , 98811+ 0 , 22185 + 1 ,1079110.= 1, 22849 → Anti log 1, 22849 = 16 , 923461≅ 16 , 9235 4. Log 513 , 4 + log 9 ,132 + co log 85 , 3 + co log10 , 764= 2 , 71046 + 0 , 96057 + 2 , 06905 + 2 , 96802 = 0 , 7081 → Anti log 0 , 7081= 5 ,10622→ Anti log 0 , 66757 = 4 , 651199 ≅ 4 , 65125. Log 53 , 245 + log 4 . 325 , 6 + co log 32 , 815 + co log 91, 79= 1, 72628 + 3 , 63605 + 2 , 48392 + 2 , 03721 = 1, 88346 → Anti log 1, 88346 = 76 , 464511.6. Log 32 , 6 + log 841, 9 + co log 0 , 017 + co log 732 ,14= 1, 51322 + 2 , 92526 + 1, 76955 + 3 ,135406 = 3 , 343436 → Anti log 3 , 343436 = 2 . 205 ,13915112. 8 log 3 + 5 co log 5 , 6= 8 (0 , 47712) + 5 (1 , 25181)7. Log 95 , 36 + log 0 ,14 + co log 83 , 7 + co log 2 , 936= 3 , 81696 − 3 , 74095 = 0 , 07601 → Anti log 0 , 07601 = 1,19127 ≅ 1,1913= 1, 97937 + 1 ,14613 + 2 , 07727 + 1 , 53224 = − 1, 26499 → Anti log − 1, 26499 = 0 , 054326 El signo negativo se anula puesto que se encuentra en el numerador y en el deno min ador luego la respuesta es positiva1 1 3 log 2 + log 3 + log 5 5 2 4 1 1 3 = (0 , 30103) + (0 , 47712) + (0 , 69897) 5 2 4 = 0 , 060206 + 0 , 23856 + 0 , 5242275 = 0 , 82299 → Anti log 0 , 82299 = 6 , 65257 ≅ 6 , 6526Como existe un signo negativo en la operación entonces este afecta el resultado total , luego la respuesta final es ≅ − 2 . 205 ,141 2 log 5 + log 3 2 3 1 2 = (0 , 69897) + (0 , 47712) 2 3 = 0 , 349485 + 0 , 31808 = 0 , 6675713. 7 log 0 , 53 + 3 co log 2 , 58. Log 7 , 2 + log 8 ,135 + co log 0 , 003 + co log 9 .134 , 7= 0 , 85733 + 0 , 91036 + 2 , 52288 + 4 , 03930 = 0 , 32987 → Anti log 0 , 32987 = − 2 ,137333 ≅ − 2 ,13734= 7 (1 , 72428) + 3(1 , 60206) = − 1, 93004 − 1, 19382 = − 3 ,12386 → 10− 3,12386 = 0 , 000751865* En la tabla se busca 4 , 87614
  • 405. 14.2 5 log 3 + co log 2 5 3 2 5 = (0 , 47712) + ( 1 , 69897) 5 3 = 0 ,190848 − 0 , 50171721.= − 0 , 310869 → 10− 0 , 310869 = 0 , 488799 ≅ 0 , 4888 * En la tabla se busca 1 , 68914 Log 7 , 86 + Log 8 ,14 15. 2 0 , 89542 + 0 , 91062 = 2 1, 80604 = 2 = 0 , 90302 → Anti log 0 , 90302 = 7 , 9987 16.Log 932 , 5 + Log 813 , 6 + Log 0 , 005 2 2 , 96965 + 2 , 91041+ 3 , 69897 = 2 3 , 57903 = 2 = 1, 78952 Anti log 1, 78952 = 61, 5913817.Log 93 , 7 + Log104 , 2 + co log 8 , 35 + co log 7 , 3 2 1, 97174 + 2 , 01787 + 1 , 07831+ 1 ,13668 = 2 2 , 2046 = = 1,1023 → Anti log 1,1023 = 12 , 656174 218.3 3 log 0 , 0316 + co log 0 ,1615 2 2 3 = (2 , 49969 + 0 , 79183) 2 3 = (− 0 , 70848) = − 1, 06272 = 2 , 93728 2 10−1, 06272 = 0 , 086552 Anti log 2 , 93728 = 0 , 0865562522.3 2 log 3 + co log 5 4 3 3 2 = (0 , 47712) + (1 , 30103) 4 3 = 0 , 35784 − 0 , 46598 = − 0 ,10814 = 1 , 89186 Anti log 1 , 89186 = 0 , 7795823.Log15 + Co log 4 7 1,17609 + 1 , 39794 7 0 , 57403 = = 0 , 082 7 Anti log 0 , 082 = 1, 20782 =24.Log 5 + Co log 3 5 0 , 69897 + 1 , 52288 = 0 , 04437 5 Anti log 0 , 04437 = − 1,10756 =Log 23 , 725 + Log 9 ,182 + Log 7 ,184 6 Log 5 + Co log 8 25. 3 5 1, 37521+ 0 , 96294 + 0 , 85637 6 = = 0 , 69897 + 1 , 09691 3 5 3 ,19452 6 = = 1, 06484 Anti log 1, 06484 = − 11, 610207 = − 0 , 20412 = − 0 , 24494 = 1 , 75506 3 5 Anti log 1 , 75506 = 0 , 568926 ≅ 0 , 56893 Log12 . 316 + Log 0 , 25 + co log 931, 8 + co log 0 , 07()( (19.4 4 , 09047 + 1 , 39794 + 3 , 03068 + 1,15490 = 4 1, 67399 = = 0 , 41849 → Anti log 0 , 41849 = 2 , 621125 420.Log 56 . 813 + co log 22 .117 5 4 , 75446 + 5 , 65527 5 0 , 40973 = = 0 , 081946 → Anti log 0 , 081946 = 1, 20766 5 =26.))Log 3 + Co log 5 Log 5 + Co log 7 + 2 3 =3 (0 , 47712 + 1 , 30103) + 2 (0 , 69897 + 1 , 15490) 63 (− 0 , 22185) + 2 (− 0 ,14613) = 6 − 0 , 6655 − 0 , 29226 = 6 − 0 , 95781 = = − 0 ,159635 = 1 , 840364 6 10 − 0 ,159635 = 0 , 6924126 Anti log 1 , 840364 = 0 , 69241
  • 406. 27.Log 2 Log 3 Log 0 , 2 + + 7 5 32 log 0 , 75 + log 39 , 162 + co log 0 , 07 + co log 3 , 89 29. 15 (0 , 30103) + 21(0 , 47712) + 35 (1 , 30103) 2 = 105 2 (1 , 87506) + 1, 59286 + 1, 15490 + 1 , 41005 = 4 , 51545 + 10 , 01952 − 24 , 46395 2 = 105 1, 90793 = = 0 , 953965 = 8 , 99425 ≅ 8 , 9943 − 9 , 92898 2 = = − 0 , 094562 = 1 , 905438 105 Anti log 1 , 905438 = 0 , 8043369 ≅ 0 , 80434 3 log 0 , 2 + 2 log 0 , 3 + 4 co log 0 , 05 + co log 3 , 25 Log 32 ,14 Log 59 , 3 Co log 317, 6 30. 28. + + 2 2 3 4 3 (1 , 30103) + 2 (1 , 47712) + 4 (1, 30103) + 1 , 48812 6 (1, 50705) + 4 (1, 77305) + 3 (3 , 49812) = = 2 12 − 3 + 0 , 90309 − 2 + 0 , 95424 + 5 , 20412 − 1 + 0 , 48812 9 , 0423 + 7 , 0922 − 7 , 50564 = = 2 12 1, 54957 8 , 62886 = = 0 , 774785 = = 0 , 71907 2 12 Anti log 0 , 774785 = 5 , 95366 Anti log 0 , 71907 = 5 , 2368483 ≅ 5 , 23685EJERCICIO 300 2 2 1. 36 = 2 ⋅ 3 Log 36 = 2 log 2 + 2 log 3= 2 (0 , 301030) + 2 (0 , 477121)= 0 , 60206 + 0 , 954242 Log 36 = 1, 556302 2. 75 = 3⋅ 5 Log 75 = log 3 + 2 log 5 2= 0 , 477121 + 2 (0 , 698970)= 0 , 477121 + 1, 39794 Log 75 = 1, 875061 3. 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 Log 30 = log 2 + log 3 + log 5 = 0 , 301030 + 0 , 477121+ 0 , 698970 Log 30 = 1, 477121 4 4. 48 = 2 ⋅ 3 Log 48 = 4 log 2 + log 3= 4 (0 , 301030) + 0 , 477121= 1, 20412 + 0 , 477121 Log 48 = 1, 681241 3 5. 120 = 2 ⋅ 3⋅ 5 Log 120 = 3 log 2 + log 3 + log 5= 3(0 , 30103) + 0 , 477121 + 0 , 69897= 0 , 90309 + 1,176091 Log 120 = 2 , 0791812 6. 98 = 7 ⋅ 2 Log 98 = 2 log 7 + log 2= 2 (0 , 845098) + 0 , 30103= 1, 690196 + 0 , 30103 Log 98 = 1, 991226 3 7. 343 = 7 Log 343 = 3 log 7= 3 (0 , 845098)Log 343 = 2 , 535294 Log 0 , 343 = 1 , 535294 2 2 8. 225 = 5 ⋅ 3 Log 225 = 2 log 5 + 2 log 3= 2 (0 , 69897) + 2 (0 , 477121) = 1 , 39794 + 0 , 954242 = 2 , 352182Log 22 , 5 = 1, 352182 2 2 9. 196 = 2 ⋅ 7Log 196 = 2 (log 2 + log 7)= 2 (0 , 30103 + 0 , 845098) = 2 (1 , 146128)= 2 , 292256 Log 1 , 96 = 0 , 292256
  • 407. 3 10. 875 = 5 ⋅ 7 Log 875 = 3 log 5 + log 7= 3 (0 , 69897) + 0 , 845098 = 2 , 09691 + 0 , 845098 = 2 , 9420085 = 2 ,5 2 2 25 = 51 22=13.Log 25 = 2 (0 , 69897)1 23=16.7 37 3 = log 7 + co log 31 Log 2 3 = log= 1, 39794= 0 , 845098 + 1 , 522879Log 2 1 = 0 , 397940 2= 0 , 367977 3 1 14. 1 2 = = 1, 5 143 11. 2 . 025 = 3 ⋅ 5 2 13 = 17. 11 Log 2 . 025 = 4 log 3 + 2 log 5 15 = 3 ⋅ 5 143 Log 13 = log = 4 (0 , 477121) + 2 (0 , 69897) Log15 = log 3 + log 5 11 = 0 , 477121+ 0 , 698970 = 1, 908484 + 1, 39794 = log 143 + co log11 = 1,176091 = 3 , 306424 = 2 ,155336 + 2 , 958607 1 Log1 2 = 0 ,176091 Log 202 , 5 = 2 , 306424 Log 13 = 1,113943 6 7 12. 448 = 2 ⋅ 7 15. 225 1 2 = = 1, 4 5 18. 25 = 5 Log 448 = 6 log 2 + log 7 9 14 = 7 ⋅ 2 225 = 6 (0 , 30103) + 0 , 845098 Log 25 = log Log14 = log 7 + log 2 9 = 1, 80618 + 0 , 845098 = 0 , 845098 + 0 , 30103 = log 225 + co log 9 = 2 , 651278 = 1,146128 = 2 , 352183 + 1 , 045757 Log 44 , 8 = 1, 651278 Log1 2 = 0 ,146128 5 Log 25 = 1, 397940Log 0 , 875 = 1 , 942008 42EJERCICIO 301x 4. 9 = 0 , 5761. 5 = 3Log 9 x = log 0 , 576xLog 5 = log 3 x log 5 = log 3x log 9 = 1 , 76042xx (0 , 69897) = 0 , 477121 x=x (0 , 95424) = 1 , 760421 , 76042 x= 0 , 95424 − 0 , 23958 x= 0 , 95424 x = − 0 , 2510689 x ≅ − 0 , 251070 , 477121 = 0 , 6826 0 , 698972. 7 = 512 xLog 7 x = log 512 x log 7 = log 512 2 , 70927 x= = 3 , 205864 0 , 845098 x ≅ 3 , 2059 x 3. 0 , 2 = 0 , 0016Log 0 , 2 x = log 0 , 0016 x log 0 , 2 = log 0 , 0016x +1 5. 3 = 729Log 3x +1 = 729(x + 1) log 3 = log 729 (x + 1)(0 , 477121) = 2 , 86273Log 23 x + 1 = log 128(3x + 1) log 2 = 2 ,10721 (3x + 1)(0 , 30103) = 2 ,10721 3x + 1 = 7 3x = 6 x=2 2 x −1 = 2 .187 8. 3 Log 32 x −1 = log 2 .187(2 x − 1) log 3 = 3 , 33985 (2 x − 1)(0 , 477121) = 3 , 33985x + 1 = 6 , 00944 x = 6 , 00944 − 1 x = 5 , 00944 ⇒ x ≅ 5x (1 , 30103) = 3 , 20412 x −23 , 20412 6. 5 = 625 1 , 30103 Log 5x − 2 = log 625 −3 0 , 20412 (x − 2) log 5 = 2 , 79588 + x= − 0 , 69897 − 0 , 69897 2 , 79588 x− 2= x = 4 , 29203 − 0 , 29203 0 , 69897 x= 4 x − 2 = 4⇒ x = 6 x=3 x +1 = 128 7. 22 x − 1= 7 2x = 8⇒ x = 4 9. 112 x = 915Log112 x = log 915 2x log11= 2 , 96142 2 , 96142 1, 04139 2x = 2 , 843722x =x = 1, 42186
  • 408. EJERCICIO 302 1. a = 3u = 48r =6÷3=22 . 048 8 4 r= = 81 6 3 2 . 048 Log + Co log 6 81 n= 4 Log 3 Log 2 . 048 + Co log 81+ Co log 6 n= Log 4 + Co log 34. a = 6 u =Log 48 + Co log 3 n= +1 Log 2 1, 68124 + 1 , 522879 +1 0 , 30103 1, 204119 n= +1 = 4 +1 = 5 0 , 30103 n=n=243 3 r= 16 2 Log 243 + Co log 2 16 +1 n= 3 Log 2 Log 243 + co log16 + co log 2 n= +1 Log1, 52. a = 23 , 31133 + 2 , 09151+ 1 , 221840 , 60206 + 1 , 522879 0 , 62468 n= +1 0 ,124939 n = 4 , 999879 + 1 n = 5 , 999879 n ≅6u=2 , 38461+ 2 , 79588 + 1 , 69897 +1 0 ,176091 0 , 87946 + 1 = 4 , 994 + 1 n = 5 , 994 n ≅ 6 n= 0 ,176091+1n=625 5 r = = 2,5 8 2 625 Log + Co log 2 8 +1 n= Log 2 , 55. a = 2 u =3. a = 4 u = 512 r = 8 ÷ 4 = 2 Log 512 + Co log 4 n= +1 Log 2n=Log 625 + Co log 8 + Co log 2 +1 Log 2 , 52 , 79588 + 1 , 09691+ 1 , 69897 +1 0 , 39794 1, 59176 +1 = 4 +1 = 5 n= 0 , 397942 , 70927 + 1 , 39794 +1 0 , 30103 2 ,10721 n= +1 = 7 +1 = 8 0 , 30103n=n=EJERCICIO 303 1. c = 500r = 0 , 06t=3C = 500 (1 + 0 , 06)2. c = 3 . 500r = 0 , 07t=5C = 3.500 (1 + 0 , 07)35C = 500 (1, 06)3Log C = Log 500 (1 , 06)Log C = Log 500 + 3 log 1 , 06Log C = 2 , 69897 + 3 (0 , 02531) Log C = 2 , 7749 Anti log 2 , 7749 = $ 595 , 51C = 8 .132 (1 + 0 , 09)10Log C = Log 3.500 (1, 07)533. c = 8 .132 r = 0 , 09 t = 10Log C = Log 3.500 + 5 Log 1, 07 = 3 , 54407 + 5(0 , 02938)= 3 , 54407 + 0 ,1469 Log C = 3 , 69097 Anti log 3 , 69097 = 4 . 908 , 94 solesLog C = Log 8 .132 (1, 09)10= Log 8 .132 + 10 Log 1, 09 = 3 , 91020 + 10 (0 , 03743)= 3 , 91020 + 0 , 3743 Log C = 4 , 2845 Anti log 4 , 2845 = 19 . 253 , 070 bs.
  • 409. 4. c = 930r = 0 , 035 t = 78. c = 800C = 930 (1 + 0 , 035)7t=4r=0 , 03 = 0 , 015 2C = 800 (1 + 0 , 015)4Log C = Log 930 (1, 035)7Log C = Log 800 (1 + 0 , 015)4= Log 930 + 7 Log 1, 035= Log 800 + 4 log 1, 015= 2 , 9684829 + 7 (0 , 0149403)= 2 , 90309 + 4 (0 , 00647)= 2 , 9684829 + 0 , 01045821 Log C = 3 , 073065 Anti log 3 , 073065 = $ 1.183 , 21865. C = 12 . 318 t = 6 17 4 , 25 1 = 4 , 25 ⇒ = 0 , 0425 r=44= 4 100C = 12 . 318 (1 + 0 , 0425)= 2 , 90309 + 0 , 02588 Log C = 2 , 92897 Anti log C = $ 849 , 099. c = 900t=12 =4 3r=C = 900 (1 + 0 , 01)0 , 04 = 0 , 01 44Log C = Log 900 + 4 log 1 , 01= 2 , 954242 + 4 (0 , 004321)6Log C = Log 12 . 318 (1, 0425)6= Log 12 . 318 + 6 Log 1, 0425 = 4 , 0905402 + 6 (0 , 018076)= 4 , 0905402 + 0 ,108456 Log C = 4 ,1989962 Anti log 4 ,1989962 = $ 15.812 , 34204= 2 , 954242 + 0 , 017284 = 2 , 971526 Anti log 2 , 971526 = $ 936 , 54 10. r = 0 , 05c=C = 972 , 60 972 , 60t=4(1 + 0 , 05)4Log c = log 972 , 6 + 4 co log 1, 05 6. C = 24 .186 t = 7 11 5,5 1 = 0 , 055 r = 5 2 = = 5,5⇒ 2 100C = 24 .186 (1 + 0 , 055)7Log C = Log 24 .186 (1, 055)7= Log 24 .186 + 7 log 1, 055= 4 , 383564 + 7 (0 , 0232524) = 4 , 383564 + 0 ,1627668 Log C = 4 , 5463308 Anti log 4 , 5463308 = 35.182 , 83244 sucrest=5 7. C = 54 . 293 15 3 , 75 3 = 3 , 75 ⇒ = 0 , 0375 r= 34 = 4 100 Log C = Log 54 . 293 (1, 0375)= 2 , 987934 + 4 (1 , 978811) = 2 , 987934 − 0 , 084756Log c = 2 , 903178 Anti log 2 , 903178 = $ 800 ,16 11. C = 1. 893 , 5 t = 6 9 4 ,5 1 = 0 , 045 r = 4 2 = = 4 ,5 ⇒ 2 100 1. 893 , 5 c= (1 + 0 , 045)6Log c = log 1.893 , 5 + 6 co log 1 , 045 = 3 , 277265 + 6 ( 1 , 980883)= 3 , 277265 − 0 ,114702 = 3 ,162563 Anti log 3 , 162563 = $ 1. 454 , 02 12. C = 54 .198 ,165= Log 54 . 293 + 5 log 1, 0375 = 4 , 734743 + 5(0 , 015988) = 4 , 734743 + 0 , 07994 = 4 , 814683 Anti log 4 , 814683 = $ 65. 265 , 399c=r = 0 , 08 t = 754 .198 ,16(1+ 0 , 08)7Log c = log 54 .198 ,16 + 7 co log 1, 08= 4 , 733984 + 7 (1 , 966576)= 4 , 733984 − 0 , 233968 Log c = 4 , 500016 Anti log 4 , 500016 = 31. 623 , 9 ≅ 31. 624 Q.
  • 410. 16. c = 6 . 35413. c = 600 r = 0 , 03 C = 695 , 56 Log 695 , 56 − Log 600 t= Log1, 03 2 , 842334 − 2 , 778151 t= 0 , 012837 0 , 064183 t= = 4 , 9998 ≅ 5 años 0 , 012837 14. c = 1. 215 C = 1. 709 , 61 r = 0 , 05t= t=t = 4 C = 7 .151, 46 Log 7 .151, 46 − Log 6 . 354 4 3 , 854394 − 3 , 803047 = 4Log (1 + r ) =Log (1 + r ) = 0 , 012836Anti log 0 , 012836 = 1, 03 1 + r = 1, 03Log 1. 709 , 61− log 1. 215r = 0 , 03 ⇒ 3 %Log (1 + 0 , 05)3 , 232897 − 3 , 084576 0 , 02118917. c = 900r = 0 , 05C = 900 (1 + 0 , 05)1 t = 2 + = 2 , 33333 32 , 333330 , 148321 = 7 años t= 0 , 021189 15. c = 800 t = 4 C = 1. 048 , 63 log 1. 048 , 63 − log 800 Log (1 + r ) = 4 3 , 020622 − 2 , 903089 Log (1 + r ) = 4 0 , 117533 = 0 , 029384 Log (1 + r ) = 4 Anti log 0 , 029384 = 1, 07Log C = Log 900 + 2 , 33333 log 1 , 05= 2 , 954242 + 2 , 33333(0 , 0211892)= 2 , 954242 + 0 , 049441 = 3 , 003683 Anti log 3 , 003683 = 1. 008 , 52 Los int ereses producidos represen tan la diferencia entre la suma inicial y lo que se ha convertido ⇒ Intereses producidos = 1. 008 , 52 − 9001 + r = 1, 07 r = 0 , 07 ⇒ 7 %= $ 108 , 52EJERCICIO 3041. c = 40 . 000 r = 0 , 05t = 1040 . 000 (0 , 05)(1, 05)10a=(1, 05) − 1 Log (1, 05) = 10 Log 1, 05 = 10 (0 , 0211892) 1010= 0 , 211892 Anti log 0 , 211892 = 1, 62889 Log a = log 40 . 000 + log 0 , 05 + log 1 , 62889 + co log 0 , 62889 = 4 , 602059 + 2 , 69897 + 0 , 211892 + 0 , 2014253 = 3 , 7143463 Anti log 3 , 7143463 = $ 5.180 , 21
  • 411. 2. c = 85. 000 r = 0 , 03 t = 125. c = 3 . 000 r = 0 , 06 t = 5 a = 3 . 000 ⋅ 0 , 237396 a = 712 ,188 ≅ 712 , 19 bs.85. 000 (0 , 03)(1 + 0 , 03)12a=(1+ 0 , 03) − 1 Log (1, 03) = 12 log 1, 03 = 12 (0 , 012837) 1212= 0 ,154044 Anti log 0 , 154044 = 1, 425761 Log a = log 85. 000 + log 0 , 03 + log 1 , 425761 + co log 0 , 425761 = 4 , 929418 + 2 , 477121 + 0 ,154044 + 0 , 370834 = 3 , 931417 Anti log 3 , 931417 = 8 .539 , 2 soles3. c = 600 . 000 r = 0 , 05(1, 06)5−1180 (1 , 338226) a= 0 , 338226 240 , 88068 0 , 338226 a = 712 ,1885367 ≅ 712 , 19 bs. a=NOTA: 0 , 237396 → Vr. que aparece en la tabla de int erés compuesto decreciente para el 6% en 5 años. 1 , 338226 → Vr . que aparece en la tabla de int erés compuesto para el 6% a 5 años.t = 20600 . 000 (0 , 05)(1 + 0 , 05)20a=3 . 000 (0 , 06)(1 , 06)5a=(1 + 0 , 05) − 1 Log (1, 05) = 20 log 1, 05 = 20 (0 , 0211892) 2020= 0 , 423784 Anti log 0 , 423784 = 2 , 65328 Log a = log 600 . 000 + log 0 , 05 + log 2 , 65328 + co log 1 , 65328 = 5 , 778151 + 2 , 69897 + 0 , 423784 + 1 , 781653 = 4 , 682558 Anti log 4 , 682558 = $ 48 .145 , 754. c = 5 ' 000 . 000r = 0 , 06t = 305 ' 000 . 000 (0 , 06)(1 + 0 , 06)30a=(1+ 0 , 06)30−1Log (1, 06) = 30 log 1, 06 30= 30 (0 , 025306)= 0 , 75918 Anti log 0 , 75918 = 5 , 7435 log a = log 5 ' 000 . 000 + log 0 , 06 + log 5 , 7435 + co log 4 , 7435 = 6 , 69897 + 2 , 778151 + 0 , 75918 + 1 , 323901 = 5 , 5602 Anti log 5 , 5602 = 363. 245 , 2 bs.6. c = 12 . 000 r = 0 , 07 t = 12 a = 12 . 000 ⋅ 0 ,125902 a = 1. 510 , 824 bs.7. c = 350 . 0001 r=4 2 % t=3a = 350 . 000 ⋅ 0 , 363773 a = 127 . 320 , 55 sucres8. c = 425 . 000 r = 6% t = 10 a = 425 . 000 ⋅ 0 ,135868 a = 57 . 743 , 9 soles 9. c = 90 . 750 r = 5% t = 25 a = 90 . 750 ⋅ 0 , 070952 a = 6 . 438 , 894 bs. 1 10. c = 73 . 550 r = 5 2 % t = 30 a = 73 . 550 ⋅ 0 , 068805 a = 5 . 060 , 60775 ≅ 5 . 060 , 61 bs. 1 11. c = 473 . 000 r = 3 2 %t=9a = 473 . 000 ⋅ 0 ,131446 a = 62 .173 , 958 ≅ 62 .173 , 96 sucres
  • 412. 12. c = 45. 800 r = 4% a = 45.800 ⋅ 0 , 057830t = 30a = 2 . 648 , 614 soles 45. 800 (0 , 04)(1, 04)30a=(1, 04) − 1 Log (1, 04) = 30 log 1, 04 = 30 (0 , 017033) 3030= 0 , 51099 Anti log 0 , 51099 = 3 , 243321 Log a = Log 45.800 + log 0 , 04 + log 3 , 243321 + co log 2 , 243321 = 4 , 660865 + 2 , 60206 + 0 , 510989 + 1 , 649108 = 3 , 423022 Anti log 3 , 423022 = 2 . 648 , 61 solesEJERCICIO 305 1. c = 30 . 000 r = 0 , 06 t = 9 30 . 000 (0 , 06) i= (1+ 0 , 06)10 − (1+ 0 , 06)Log (1, 06) = 10 log 1 , 06 10= 10 (0 , 02531) = 0 , 2531Anti log 0 , 2531 = 1 , 791018 Log i = Log 30 . 000 + log 0 , 06 + co log 0 , 7310183. c = 200 . 000 r = 0 , 05i=(1, 05) − 1, 05 Log (1, 05) = 41log 1 , 05 = 41(0 , 0211892)Anti log 3 , 391344 = $ 2 . 462 , 382. c = 90 . 000 r = 0 , 04 t = 20i=90 . 000 (0 , 04)(1, 04)21− 1, 04En la tabla de int erés compuesto (1, 04) = 2 , 278768 21Log i = Log 90 . 000 + log 0 , 04 + co log 1, 238768 = 4 , 95424 + 2 , 60206 + 1 , 90701 = 3 , 4633 Anti log 3 , 4633 = 2 . 906 , 03 sucres4141= 0 , 868757 Anti log 0 , 868757 = 7 , 391915 Log i = Log 200 . 000 + log 0 , 05 + co log 6 , 341915 = 5 , 30103 + 2 , 69897 + 1 ,19777= 4 , 477121 + 2 , 778151 + 0 ,136072 = 3 , 391344200 . 000 (0 , 05)t = 40= 3 ,19777 Anti log 3 ,19777 = $ 1. 576 , 794. c = 40 . 000 r = 0 , 06 t = 25i=40 . 000 (0 , 06)(1, 06) − 1, 06 (1, 06) → 4 , 549383 2626Log i = log 40 . 000 + log 0 , 06 + co log 3 , 489383 = 4 , 60206 + 2 , 778151 + 1 , 457251 = 2 , 837462 Anti log 2 , 337462 = $ 687 , 79
    Please download to view
  • All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
    ...

    Algebra de baldor ejercicios resueltos

    by victor-miguel-marroquin-diaz

    on

    Report

    Category:

    Documents

    Download: 0

    Comment: 0

    18,334

    views

    Comments

    Description

     
    Download Algebra de baldor ejercicios resueltos

    Transcript

    • 1. EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta su capital tantos bs. como ha recibido; entonces la operaciòn queda expresada como se indica− 60 + 320 = + 260 bs.EJERCICIO 3 1. + 32 m ; − 16 m 2. + 10 m ; − 4 m 3. 50 − 85 = − 35 m 4. − 6 ⋅11= − 66m2. 1.170 − 1. 515 = − 345 sucres 3. 200 + 56 − 189 = + $ 675. -8 × 6 =-48 m 9 × 6 =+ 54 m4. − 665 − 1.178 + 2 . 280 = + 437 soles 5. 20 − 15 + 40 − 75 = − $ 30 6. − 67 + 72 − 16 + 2 = − $ 9 7. 200 − 78 − 81− 93 + 41− 59 = − 70 colones 8. − 45 − 66 − 79 + 200 − 10 = 0EJERCICIO 2 1. 12 − 15 = − 3!400 ⋅ 2 = + 800 m → corredor − 400 ⋅ 3 = − 1. 200 m → yo7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalen - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. Aritmèticamente significa:40 = 15 + 25 − 25 − 3 = − 28 pies + 15 − 3 = + 12 pies2. − 3 + 8 − 6 = − 1! 3.6.15 − ( − 3) = 15 + 3 = 18!( )4. − − 8 + 5 = 8 + 5 = 13! 8. 55 − 52 = + 3 m5. − 4 + 7 + 2 − 11= − 6! 6. − 8 + 4 ⋅1 = − 8 + 4 = − 4! → 7 am− 8 + 4 ⋅ 2 = − 8 + 8 = 0!→ 8 am− 8 + 4 ⋅ 5 = − 8 + 20 = + 12! → 11am9. − 32 + 15 = − 17m 10. 35 − 47 = − 12 m 11. − 39 + 56 = + 17m 12. 90 − 58 − 36 = − 4 m7. − 1− 2 ⋅ 2 = − 1− 4 = − 5! → 10 am− 1− 2 ⋅ 3 = − 1− 6 = − 7! → 11am − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅1= − 1− 6 + 3 = − 4! → 12 am − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 = − 1− 6 + 9 = + 2! → 2 pm 8. − 56 + 7 = − 49! 9. − 71 + 5 = − 66! long− 15 + (− 5) = − 20! lat.10. 18 + 3 =+ 21! long65 -4 =+ 61! lat. 11. -75 +135 =+ 60 años13. 72 72 72 72− 30 ⋅1= 72 − 30 = + 42 m − 30 ⋅ 2 = 72 − 60 = + 12 m − 30 ⋅ 3 = 72 − 90 = − 18 m − 30 ⋅ 4 = 72 − 120 = − 48 m14. − 120 − (− 60) ⋅ 1 = − 120 + 60 = − 60 Km − 120 − (− 60) ⋅ 2 = − 120 + 120 = 0− 120 − (− 60) ⋅ 3 = − 120 + 180 = + 60 Km− 120 − (− 60) ⋅ 4 = − 120 + 240 = + 120 Km
  • 2. EJERCICIO 7. 1. x + 2x = 3x27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a 28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 12. 8a + 9a = 17a29. − x2 y − 8x2 y − 9x2 y − 20x2 y = − 38x 2 y3. 11b + 9b = 20b30. − 3am − 5am − 6am − 9am = − 23am4. − b − 5b = − 6b 5. − 8m − m = − 9m31.6. − 9m − 7m = − 16m1 1 1 4 + 2 +1 + 8 15 a+ a+ a+a = a= a 2 4 8 8 8 2 1 1 1 8 + 10 + 2 + 1 21 ax + ax + ax + ax = ax = ax 5 2 10 20 20 207. 4a x + 5a x = 9a x32.8. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 133. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m9. − mx + 1 − 5mx + 1 = − 6mx + 134. −1 1 1 ab − ab − ab − ab 7 14 28 − 4 − 2 − 1− 28 35 5 = ab = − ab = − ab 28 28 410. −3a x − 2 − a x − 2 = − 4a x − 2 11.1 1 1+ 1 2 a+ a= a = a =a 2 2 2 23 1 6ab + ab 7 ab + ab = = ab 12. 5 10 10 10 13.1 1 2 +1 3 1 xy + xy = xy = xy = xy 3 6 6 6 214. −1 4 − 1− 4 5 xy − xy = = − xy = − xy 5 5 5 515. −5 2 1 − 20 − 3 2 23 2 a b − a 2b = a b =− ab 6 8 24 247 −8−7 15 16. − a − 8 a = 8 a = − 8 a17. 8a + 9a + 6a = 23a2 3 1 1 1 3 x y − x 3y − x3y − x y 3 6 9 12 −2 4 − 6 − 4 − 3 3 37 3 x y=− x y = 36 3635. −36. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 2 37. − m − m − 8m − 7m − 3m = − 20m 38. − x a + 1 − 8x a + 1 − 4x a + 1 − 5x a + 1 − x a + 1 = − 19x a + 1 39.1 1 1 1 1 a+ a+ a+ a+ a 2 3 4 5 6 30 + 20 + 15 + 12 + 10 87 29 a= a= a = 60 60 20 1 1 1 1 1 ab − ab − ab − ab − ab 3 6 2 12 9 −12 − 6 − 18 − 3 − 4 43 = ab = − ab 36 3640. −18. 15x + 20x + x = 36x 19. − 7m − 8m − 9m = − 24m 20. − a 2b − a 2b − 3a 2b = − 5a 2b 21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x 22. − 5a x + 1 − 3a x + 1 − 5a x + 1 = − 13a x + 1EJERCICIO 81 2 6+3+4 13 a= a 23. a + a + a = 2 3 6 61. 8a − 6a = 2a24. − x − 25.2 1 − 6 − 4 −1 11 x− x= x=− x 3 6 6 61 3 2 + 3 + 10 15 3 ax + ax + ax = ax = ax = ax 5 10 10 10 2 3 45 62 2 2 26. − a x − a x − a x =−9 − 10 − 12 2 31 2 a x=− a x 12 122. 6a − 8a = − 2a 3. 9ab − 15ab = − 6ab 4. 15ab − 9ab = 6ab 5. 2a − 2a = 0 6. − 7b + 7b = 0 7. − 14xy + 32xy = 18xy
  • 3. 8. − 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y35.9. 40x 3 y − 51x 3 y = − 11x 3y 10. −m2n + 6m2n = 5m2n 11. − 15xy + 40xy = 25xy 12. 55a 3b 2 − 81a 3b 2 = − 26a 3b 25 m + 1 7 m + 1 10 − 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1 a − a = a = a = a 6 12 12 12 42 36. 4a −1 2 12 − 1 2 11 2 a = a = a 3 3 337. − 5mn +3 − 20 + 3 17 mn = mn = − mn 4 4 413. − x 2 y + x 2 y = 038. 8a x + 2b x + 3 − 25a x + 2b x + 3 = − 17a x + 2b x + 314. −9ab 2 + 9ab2 = 039. −15. 7x2 y − 7x2 y = 0 16. − 101mn + 118mn = 17mn7 m n m n −7+8 m n 1 m n a b +a b = a b = a b 8 8 840. 0,85mxy − 0,5mxy = 0,35mxy17. 502ab − 405ab = 97ab 18. − 1024 x + 1018x = − 6x 19. −15ab + 15ab = 0EJERCICIO 920.1 3 2−3 1 a− a= a=− a 2 4 4 41. 9a − 3a + 5a = 11a21.3 1 3−2 1 a− a= a= a 4 2 4 43. 12mn − 23mn − 5mn = − 16mn22.5 2 5 2 10 − 5 2 5 2 a b− a b= a b= a b 6 12 12 125. 19m − 10m + 6m = 15m4 2 9 2 −8+ 9 2 1 2 x y= x y= x y 23. − x y + 7 14 14 14 3 5 3 − 10 7 am − am = am = − am 24. 8 4 8 8 25. − am + 26.3 −5+3 2 am = am = − am 5 5 55 7 20 − 21 1 mn − mn = mn = − mn 6 8 24 242 27. − a b +− 11+ 3 2 3 2 8 a b= a b = − a 2b 11 11 1128. 3,4a 4b3 − 5,6a 4b 3 = − 2,2a 4b 3, 29. − 12yz + 3,4yz = 2,2yz 30. 4a x − 2a x = 2a x 31. − 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0 32. 25ma − 1 − 32ma − 1 = − 7ma − 1 33. − x a + 1 + x a + 1 = 0 34. −1 m − 2 1 m − 2 − 1+ 2 m − 2 1 m − 2 a a + a = = a 4 2 4 42. − 8x + 9x − x = 0 4. − x + 19x − 18x = 0 6. −11ab − 15ab + 26ab = 0 7. − 5a X + 9a X − 35a X = − 31a X 8. − 24a X + 2 − 15a X + 2 + 39a X + 2 = 0 9.2 1 2 + 1− 3 0 y+ y−y= y= y=0 3 3 3 310. − 11.3 1 1 − 12 + 5 − 10 17 m+ m− m = m =− m 5 4 2 20 203 2 1 3+2− 8 2 3 a b + a 2b − a 2b = a b = − a 2b 8 4 8 812. − a + 8a + 9a − 15a = a 13. 7ab − 11ab + 20ab − 31ab = − 15ab 14. 25x 2 − 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 0 15. − xy − 8xy − 19xy + 40xy = 12xy 16. 7ab + 21ab − ab − 80ab = − 53ab 17. − 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 − 82xy 2 = − 36xy 2 18. −72ax + 87ax − 101ax + 243ax = 157ax 19. − 82bx − 71bx − 53bx + 206bx = 0 20. 105a 3 − 464a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 0
  • 4. 21.1 1 1 1 30 − 20 + 15 − 12 13 x− x+ x− x= x= x 2 3 4 5 60 60EJERCICIO 1022.1 1 1 1 4 − 4 + 2 −1 1 y− y+ y− y= y= y 3 3 6 12 12 121. 7a + 6a − 9b − 4b − 9b − 4b = − 13b 7a + 6a = 13a = 13a − 13b3 2 1 2 1 2 2 23. 5 a b − 6 a b + 3 a b − a b 18 − 5 + 10 − 30 2 7 2 = a b=− a b 30 30 5 2 1 2 3 2 2 24. − 6 ab − 6 ab + ab − 8 ab − 20 − 4 + 24 − 9 2 9 3 ab = − ab 2 = − ab2 = 24 24 8 25. − a + 8a − 11a + 15a − 75a = − 64a 26. − 7c + 21c + 14c − 30c + 82c = 80c 27. − mn + 14mn − 31mn − mn + 20mn = mn 28. a 2 y − 7a 2 y − 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 0 29. − a + a − a + a − 3a + 6a = 3a 30.1 2 7 1 x+ x− x+ x−x 2 3 6 2 3+4−7+3−6 3 1 x=− x= − x = 6 6 23 1 5 31. − 2x + 4 x + 4 x + x − 6 x − 48 + 18 + 6 + 24 − 20 20 5 = x=− x= − x 24 24 6 32. 7a x − 30 a x − 41a x − 9a x + 73a x = 0 33. − a x + 1 + 7a x + 1 − 11a x + 1 − 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1 34. a + 6a − 20a + 150a − 80a + 31a = 88a 35. − 9b − 11b − 17b − 81b − b + 110b = − 9b 36. − a 2b + 15 a 2b + a 2 b − 85 a 2b − 131a 2b + 39 a 2b = − 162 a 2b 37. 84m2 x − 501m2 x − 604m2 x − 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x = − 1340m2 x38.5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2 a b + a b − a b − a b + 4a 3b 2 6 3 4 8 20 + 16 − 6 − 15 + 96 3 2 111 3 2 = ab = ab 24 24 37 3 2 = a b = 4 5 a 3b 2 8 839. 40a − 81a + 130a + 41a − 83a − 91a + 16a = − 28a 40. − 21ab + 52ab − 60ab + 84ab − 31ab − ab − 23ab = 02. a + b − c − b − c + 2c − a a−a =0 b −b =0 =0− c − c + 2c = 03. 5x − 11y − 9 + 20x − 1− y 5x + 20x = 25x − 11y − y = − 12y = 25x − 12y − 10− 9 − 1 = − 104. − 6m + 8n + 5 − m − n − 6m − 11 − 6m − m − 6m = − 13m 8n − n = 7n = − 13m + 7n − 6 5. − a + b + 2b − 2c + 3a + 2c − 3b − a + 3a = 2a b + 2b − 3b = 0 = 2a5 − 11= − 6− 2c + 2c = 06. − 81x + 19y − 30z + 6y + 80x + x − 25y − 81x + 80x + x = 0 19y + 6y − 25y = 0 = − 30z− 30z7. 15a 2 − 6ab − 8a 2 + 20 − 5ab − 31+ a 2 − ab 15a 2 − 8a 2 + a 2 = 8a 2 − 6ab − 5ab − ab = − 12ab20 − 31= − 11= 8a − 12ab − 11 28. − 3a + 4b − 6a + 81b − 114b + 31a − a − b −3a − 6a + 31a − a = 21a 4b + 81b − 114b − b = − 30b = 21a − 30b 3 4 2 3 4 2 3 3 9. − 71a b − 84a b + 50a b + 84a b − 45a b + 18a b − 71a 3b + 50a 3b − 45a 3b + 18a 3b = − 48a 3b− 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 0 = − 48a 3b 10. − a + b − c + 8 + 2a + 2b − 19 − 2c − 3a − 3 − 3b + 3c −a + 2a − 3a = − 2a b + 2b − 3b = 0 − c − 2c + 3c = 0 8 − 19 − 3 = − 14 = − 2a − 14
  • 5. 2 2 3 2 2 3 11. m + 71mn − 14m − 65mn + m − m − 115m + 6m 3 3 3 2 2 2 m + 6m = 7m m − 14m − m − 115m2 = − 129m2mn 71 − 65mn = 6mn= 7m3 − 129m2 + 6mn 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3 12. x y − x y + x y − 8x y − x y − 10 + x y − 7x y − 9 + 21x y − y + 50 − x 3 y 2 + x 3 y 2 − 7x 3 y 2 = − 7x 3y 2 x 4 y − 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 yx 2y − x2y = 0− y3− 10 − 9 + 50 = 31= 14x y − 7x y − y + 31 43 2313. 5a x + 1 − 3b x + 2 − 8c x + 3 − 5a x + 1 − 50 + 4b x + 2 − 65 − b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3− 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0 = − 25− 3b x + 2 + 4b x + 2 − b x + 2 = 05a x + 1 − 5a x + 1 = 0− 50 − 65 + 90 = − 2514. am + 2 − xm + 3 − 5 + 8 − 3am + 2 + 5xm + 3 − 6 + am + 2 − 5xm + 3− x m + 3 + 5 x m + 3 − 5x m + 3 = − x m + 3 =−xm+3−am+2am + 2 − 3am + 2 + am + 2 = − am + 2−315. 0,3a + 0,4b + 0,5c − 0,6a − 0,7b − 0,9c + 3a − 3b − 3c 0,3a − 0,6a + 3a = 2,7a 0,4b − 0,7b − 3b = − 3,3b = 2,7a − 3,3b − 3,4c 16.17.−5+8−6= −31 1 3 1 3 1 a + b + 2a − 3b − a − b + − 4 6 4 2 2 3 1 3 2+8−3 7 a + 2a − a = a= a 2 4 4 4 7 17 1 = a− b+ 4 6 40,5c − 0,9c − 3c = − 3,4c1 1 2 − 18 − 1 17 b − 3b − b = b=− b 3 6 6 63 2 1 1 m − 2mn + m2 − mn + 2mn − 2m2 5 10 3 3 2 1 6 + 1− 20 2 13 m + m2 − 2m2 = m = − m2 5 10 10 10 13 2 1 = − m − mn 10 3− 2mn −3 1 3−2 1 − = = 4 2 4 4− 6 − 1+ 6 1 1 mn + 2mn = mn = − mn 3 3 318. − 3 a 2 + 1 ab − 5 b 2 + 2 1 a 2 − 3 ab + 1 b 2 − 1 b 2 − 2ab 3 4 2 6 4 6 3 2−3−8 9 3 2 7 2 − 9 + 28 2 19 2 1 3 a = a ab − ab − 2ab = ab = − ab − a + a = 4 4 4 3 12 12 2 4 5 2 1 2 1 2 − 5 + 1− 2 2 6 2 2 b =− b =−b − b + b − b = 6 6 3 6 6 19 2 9 2 a − ab − b = 12 4
  • 6. 3 2 2 1 xy − 0,6y 3 − x 2 y − 0,2xy 2 + y 3 − 6 8 5 4 2 2−2 2 x y=0 0,4x 2 y − x 2 y = 5 5 , 1 14 3 − 2,4 + 1 3 − 0,6y 3 + y 3 = y =− y = − 0,35y 3 4 4 4 = 0,175xy 2 − 0,35y 3 + 252 19. 0,4x y + 31+37 m − 2 3 m−1 1 m− 2 1 + a − − 0,2a m − 1 + b m − 2 b b 50 5 25 5 3 m − 1 3 m −1 3 + 15 − 5 m − 1 13 m − 1 a + a − 0,2a m − 1 = a = a 25 5 25 25 13 m − 1 1 m − 2 = a + b 25 50a 20. 25m−1, , 3 2 3 − 16 2 14 2 xy − 0,2xy 2 = xy = xy = 0,175xy 2 8 8 8 31− 6 = 25−−7 m − 2 1 m − 2 1 m − 2 − 7 − 2 + 10 m − 2 1 m − 2 − + b = = b b b b 50 25 5 50 50EJERCICIO 11 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 1. 3ab = 3 ⋅1⋅ 2 = 6 2. 5a 2b3 c = 5 ⋅12 ⋅ 23 ⋅ 3 = 5 ⋅ 8 ⋅ 3 = 1204 2 2 2 1 1 3. b mn = 2 ⋅ ⋅ = = 2 3 6 312.4a 4 ⋅1 4 2 = = = 3bc 3 ⋅ 2 ⋅ 3 18 9 2 1 1 5⋅ 2 2 ⋅   20 ⋅  2 5b m 4 = 5 = 60 13. = = 1 1 1 1 np ⋅ 3 4 12 12 22 1   1  2   334. 24m n p = 24     ⋅ 231 1 1 6 1 = 6⋅ ⋅ = = 4 27 4 108 18 35.2 4 2 3 2 4 2  1 2 1 8 1 a b m = ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅   = ⋅ 4⋅ = =  2 3 3 3 8 24 36.7 3 2 7  1  1 189 1 1 189 63 ⋅ ⋅ = = c p m = ⋅ 33 ⋅   ⋅ =  4  2 12 16 2 384 128 12 1214.22 1   1  2   33b c a 7. m n p =     ⋅8. 9.1 1 1 1 1 = ⋅ ⋅ = 4 4 27 4 4325 b −1 c − 2 5 2 −1  1  a ⋅ m = ⋅1 ⋅    2 6 63− 25 1 5 = ⋅ = 6 2 122bc 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 9 = 36 = 63 2 10. 4m ⋅ 12bc = 4 ⋅4 3 11. mn ⋅ 8a b =15.1 3 ⋅ 12 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 ⋅ 3 216 = 2 ⋅ 6 = 12 21 1 1 8 4 ⋅ ⋅ 8 ⋅14 ⋅ 23 = ⋅ 64 = = 2 3 6 6 316.23 3 3 3 3 ⋅ 8 24 b ⋅2 6 4 =4 = 4 = 4 = =1 2 2 2 2 2 ⋅ 9 18 6 c ⋅3 3 3 3 31 2 = 1 = 1=3 = 2 1 1 n2  1   9 3  32m2⋅1 1 24 ⋅ ⋅ 2 3 = = 2 2 2 ⋅ n2 p2  1  1  2⋅ 2⋅      3  4  24mn=4 4 = = 24 1 1 2⋅ 12 624 4 6 = 1 1 1 2⋅ ⋅ 9 16 144
  • 7. 3 3 6 3 ⋅ 3 64 ⋅ 2 3 ⋅ 36 17. 3 ⋅ 64b c = = 3 ⋅ 3 64 ⋅ 8 ⋅ 729 = 3 ⋅ 3 373.248 = 3 ⋅ 72 = 216 1 2m 2⋅ 218.3 1 3 3 ⋅ 1⋅ ⋅ 2 2 ⋅ ⋅ apb 2 5 4 5 5 = = 3 3 ⋅ 125bm 3 ⋅ 3 125 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 3 2 2 2 24 3 3 ⋅ 1 4 5 5 = = = 250 3 ⋅ 3 125 3 ⋅ 5 2 2 23 5 = 6 = 2 15 75 25 2EJERCICIO 12 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4 1. a 2 − 2ab + b 2 = 32 − 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 42 = 9 − 24 + 16 = 1 1  321 1  1 3 2  222 2 2. c + 2cd + d =   + 2 ⋅ ⋅ +   =3.1 1 1 4 + 12 + 9 25 + + = = 9 3 4 36 36a b 3 4 + = + = 9 + 8 = 17 1 c d 1 3 21 c m 6 2 2 − 72 + 6 64 − +2= 3 − + 2 = − 24 + 2 = =− 4. 1 1 3 3 d n 3 2 4 5.a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 36 − + = − + = − + = 3 − 8 + 6 =1 3 2 6 3 2 6 3 2 66.3 1 3 1 1 1 1 1− 10 + 5 4 c − b + 2d = ⋅ − ⋅ 4 + 2 ⋅ = − 2 + 1= =− 5 2 5 3 2 2 5 5 51 1 3⋅ 4⋅ ab ac bd 3 ⋅ 4 3 − 2 = 12 + 1 − 2 = 48 + 2 − 1 = 144 + 6 − 1 = 149 = 49 2 + − = + 3 1 1 6 1 1 7. n 3 3 3 6 d m 4 2 2 4 8.b + n + 6m = 4 +1 1 4 + 1+ 12 17 1 + 6⋅6 = 2 + + 6 = = =8 2 4 2 2 2 1 31 21 42 2 9. c 3a − d 16b + n 8d = ⋅ 3 ⋅ 3 − ⋅ 16 ⋅ 4 + ⋅ 8 ⋅10.ma 63 216 = = 216 ⋅ 16 = 3.456 4 = b 1 d  1   16  21 1 1 1 1 2 − 16 + 1 13 = ⋅ 3 − ⋅16 + ⋅ 2 = 1− 8 + = =− =−6 2 3 2 4 2 2 21 2
  • 8. 22 1  1 1 1 3  4  11. 3 c 2 + 4n =  3 +  4  = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1 4 4 6 4 6 12 24 24 24 8 m 22212.4d 2 16n 2 2 8 1 1  1  1 + − 1= 2 ⋅   + 8 ⋅   − 1 = + − 1 = + − 1= 1 − 1 = 0  2  4 2 2 4 16 2 213.a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10 − = − = − = 21− 20 = 1 1 1 1 1 c d 3 2 2 314.1 2 b−a m−b 4−3 6−4 + + 5a = + + 5 ⋅ 3 = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 23 1 1 1 1 n d 4 2 2 412c − a 16n − a 1 − + = 15. m d 2b1 1 − 3 16 ⋅ − 3 1 1 3 − 4 + 48 47 1 4−3 4−3 3 4 − + = − +2= − +2= = = 1 23 24 1 8 6 8 6 24 24 2⋅4 6 212 ⋅3⋅ 3 6⋅6 3a 6m 9 − = 4⋅4 + − = 16 + − 3 6 3 6 316.4b +17.b + 2d 3c + 8d − = 2 42 ⋅ a b 3⋅ 2 + d 18. + 3 4 2 224 + 2⋅ 21 23⋅ −36 3 6 = 4 + − = 4 + 1− 1= 4 6 3 61 1 + 8⋅ 3 2 2 + 1 1+ 2 3 3 6 − 3 3 = − = − = = 4 2 4 2 4 4 4 1 3⋅ 2 +    229 3⋅ 2⋅ 3 ⋅4 1 2 ⋅ 144 1 4 − a⋅ n = + − 3⋅ = + − 3⋅ 3 4 4 3 4 2 3 9 2 ⋅ 12 3⋅ 2 3 24 2 3 9 3 64 + 9 − 12 61 5 = + − = + − = 8+ − = = =78 3 4 2 3 4 2 8 2 8 8 22EJERCICIO 13 Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0 1. (a + b)⋅ c − d = (1 + 2)⋅ 3 − 4 = 3 ⋅ 3 − 4 = 9 − 4 = 5()() (()()())2. a + b b − a = 1 + 2 2 − 1 = 3 ⋅ 1 = 31  4 − 1  9 − 2 23 777+82 2   + 4= ⋅ + 4= + 4= 3. b − m c − n + 4a =  2 −   3 −  + 4 ⋅ 1 =   2   3  2  3  2 3 2 24.1 1    (2m + 3n)(4 p + b ) =  2 ⋅ 2 + 3⋅ 2   4 ⋅ 4 + 2  = (1+ 2)(1+ 4) = 3⋅ 5 = 15   3  2()()(2)11()2()2 2 2 2 5. 4m + 8 p a + b 6n − d =  4 ⋅ + 8  1 + 2  6 ⋅ − 4 = 2 + 2 ⋅ 3⋅ 0 = 0  2  3  4=15 1 =72 2
  • 9. ()()()() ()(1 ) 2)( 2 − 1 1  = 4  41 46. c − b d − c b − a m − p = 3 − 2 4 − 3 2 − 1  −  = 1⋅ 1⋅ 1   ()()(7 168 − 7 161  1 2  3+ 4 +  + 2⋅ 0 = 4⋅ 7 −  = = 26 5  = 28 − = 6  6  2 3 6 6 6)2 2 2 2 7. b c + d − a m + n + 2 x = 2 3 + 4 − 1  ()(1 2)()2 2 2 2 2 2 8. 2mx + 6 b + c − 4d = 2 ⋅ ⋅ 0 + 6 2 + 3 − 4 ⋅ 4 = 6 4 + 9 − 4 ⋅ 16 = 6 ⋅ 13 − 64 = 78 − 64 = 141  1 16 ⋅   8⋅  8m 16 p  2+ 4  ⋅1 = 4 + 4 = 4 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 8 = 2 2 +   a= 3 9.  9n 18 2 6 b  2  3 3 3  9⋅ 2  3  3()b c a 10. x + m a + d − c = 0 +()1 2 3 1 1 1 (1 + 4 − 3 ) = 2 (1+ 64 − 3) = 2 ⋅ 62 = 31 2 1 1 4 +  2 2 3 5 3 27 4 1 + 2  2 + 1 1 + 4 ÷ = 4 ÷ = 4⋅ ÷ = = =52 5 2  4  1 3 9 4 9 5 5 94 m + p a 2 + b2 2 11. ÷ = 2 ac()()(12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n − 4m 9n + 20 p)1  1 2 1  2 1 2  1 =  2 ⋅ + 3⋅ + 4 ⋅   8 ⋅ + 6 ⋅ − 4 ⋅   9 ⋅ + 20 ⋅  = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 − 2)(6 + 5) = 4 ⋅ 4 ⋅ 11 = 176  2 2  3 4 3 4  4 3()()(2 2 2 13. c m + n − d m + p + b n + p1 = 32  + 2)2 7 3 11 21 44 126 − 144 + 44 26  1 1  2 1 2  − 4 2  +  + 2 2  +  = 9 ⋅ − 16 ⋅ + 4 ⋅ = − 12 + = = = 2 12 = 2 1 6  2 4  3 4 3 6 4 12 2 12 12 12 c2 + d 2  32 + 4 2 2  1  9 + 16 2  1  25 2  1 2  1 5 1   m=  ⋅ =  ÷ ÷ 14.     2  1 ÷ 2  ⋅ 2 =  1 ÷ 2  ⋅ 2 = 5⋅ 2 = 2 = 2 2 1 a 4 d       15. (4 p + 2b)(18n − 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a ) 2 1 1   1   1  =  4 ⋅ + 2 ⋅ 2  18 ⋅ − 24 ⋅  + 2  8 ⋅ + 2  40 ⋅ + 1 = (1 + 4)(12 − 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5⋅ 6 + 2 ⋅ 66 = 30 + 132 = 162  4   2  3 4 4 2 2 2 5+  1 d 2 4 2+ 4 1 6   a+ 5 + 2 1+  2 b⋅ m = 2⋅ 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 13 = 3 ⋅ 208 = 624 = 312 = 16. 1 d −b p2 4 − 2  1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2   16 16 16 16  4 5+()( )1 2 2  321 2 2 32 62 90 − 2 88 = = 14 4 = 14 2 6 3 6 6 62 2 2 17. a + b ⋅ c + 8b − m ⋅ n = 1 + 2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 2 − ⋅   = 3⋅ 25 − ⋅ = 3⋅ 5 − = 15 − = 2  1+ 3 6⋅   a+c 6n  1  4 4 1 2 4 3   ÷ (c + d )⋅ p =   ÷ 7⋅ = = + + ÷ (3 + 4)⋅ = + 18.  2  2 2  4  2 2  2 7 7 b      2  
  • 10. ()()2 n 6 1 1 2 = 3 (3 − 2)⋅ 32 ⋅ − 2 (4 − 1)⋅ 16 ⋅ − = 3⋅ 16 − 6 ⋅ 4 − = 3⋅ 4 − 6 ⋅ 2 − 3 = 12 − 12 − 3 = − 3 2 2 4 2 319. 3 c − b ⋅ 32m − 2 d − a ⋅ 16 p −20.6abc 3mn cdnp + − 2 ⋅ 8b 2(b − a ) abc 1 2 2 1 3⋅ ⋅ 3⋅ 4 ⋅ ⋅ 2 3 3 4 = 36 + 1 − 2 = 6 + 1 − 1 = 18 + 12 − 8 = 22 = 11 = + − 1⋅ 2 ⋅ 3 24 24 12 2 ⋅ 8⋅ 2 2 ⋅ 16 2 6 8 2 3 2(2 − 1) 6 ⋅ 1⋅ 2 ⋅ 321.a 2 + b2 12 + 2 2 5 5 5 + 216 221 + 3 (1 + 2)(2 ⋅ 1 + 3⋅ 2) = + 3⋅ 3⋅ 8 = + 72 = = = 73 2 3 2 2 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2 b −a 2 − 12 3 3 3 3  1 1   1 1  1 1  +  +  + +   a b   b c   n m22 22. b + 2  2 2 5  7 21 49 70 35  3 5  3   1 1   1 1  1 1  2 1 = = = 17 2 = 2 +  +   +  +  +  = 4 +  ⋅  +  + 2 = 4 + +   = +  2 6  2   1 2   2 3  2 1  4  2 4 4 4 2  3 2(2m + 3n)(4 p + 2c) − 4m 23.2n22  1 1 4 4 4 189 − 4 185  1   1  2 5 =  2 ⋅ + 3⋅   4 ⋅ + 2 ⋅ 3 − 4     = (1 + 2)(1 + 6 ) − 4 ⋅ ⋅ = 3⋅ 7 − = 21 − = = = 20 9  2   2   3 3  4 4 9 9 9 9 9 22c 2 2 3 22 − 3 − 3 = 3 − 3 = 3 − 4 = 6 − 4 = 54 − 28 = 26 3 − n = 1 3 7 9 7 9 1 1 24. 2ab − m b − m 63 63 4− 2− 2 ⋅1⋅ 2 − 2 2 2 2 2 b2 −EJERCICIO 14()10. $ x + a − m1. a + b + m 2. m2 + b3 + x 4()11. m − a − b − c Km3. a + 1 ; a + 212. $ (n − 300)4. x − 1 ; x − 213.5. y + 2 ; y + 4 ; y + 614. $ 8a ; $15a ; $ ma()6. $ a + x + m 7. m − n((365− x) días15. 2a + 3b +)17. 23n m2( ) ( 20. (a + b)( x + y ) 21. $ (8 x + 48) 22. bs. (a − 8)(x + 4)19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm23.75 sucres x16. a ⋅ b m29. x − m Kmc 218. x 2 m28. bs. x − 6()24. $a m)
  • 11. 3.000 25. n − 1 colonesa +b 29. $ m − 2x 26. a − 3 soles27.m m 1428.30.  x + 2 x + x +1 km h ax  hab. 22a  a.  sucres 31. 1000 −  a + +  3 4   EJERCICIO 15 3 2 x y 8 − 32 + 3 2 3 29 2 x y=− x y − 4x 2 y + x 2 y = 8 8 81. m, n → m + n20. − 4x 2 y ,( )2. m , − n → m + − n = m − n 3. − 3a , 4b → − 3a + 4b 4. 5b , 6a → − 6a + 5b( )5. 7 , − 6 → 7 + − 6 = 7 − 6 = 121.6. − 6 , 9 → − 6 + 9 = 3 7. − 2x , 3y → − 2x + 3y 8. 5mn , − m → 5mn + (− m) = 5mn − m 9. 5a , 7a → 5a + 7a = 12a()3 3 mn , − mn 8 4 3 3 3−6 3 mn − mn = mn = − mn 8 4 8 822. a , b , c → a + b + c 23. a , − b , c → a − b + c 24. a , − b , 2c → a − b + 2c10. − 8 x , − 5x → − 8 x + − 5x = − 8 x − 5x = − 13x25. 3m , − 2n , 4p → 3m − 2n + 4p11. − 11m , 8m → − 11m + 8m = − 3m26. a 2 , − 7ab , − 5b2 → a 2 − 7ab − 5b212. 9ab , − 15ab → 9ab − 15ab = − 6ab 13. − xy , − 9xy → − 9xy − xy = − 10xy()14. mn , − 11mn → mn + − 11mn = mn − 11 mn = − 10mn1 2 1 2 a− b 15. a , − b → 2 3 2 3 16.3 3 3 3 b, c→ b+ c 5 4 5 417.1 2 1 2 3 b, b→ b+ b= b=b 3 3 3 3 318. −1 1 1 1 2 xy , − xy → − xy − xy = − xy = − xy 2 2 2 2 23 2 abc , − abc 5 5 3 2 5 − abc − abc = − abc = − abc 5 5 519. −27. x 2 , − 3xy , − 4y 2 → x 2 − 3xy − 4y 2 28. x3 , − x2 y , 6 → x3 − x 2y + 6 29. 2a , − b , 3a → 2a + 3a − b = 5a − b 30. − m , − 8n , 4n → − m − 8n + 4n = − m − 4n 31. −7a , 8a , − b → − 7a + 8a − b = a − b 32.1 2 3 x, y, − x 2 3 4 1 3 2 4−6 2 1 2 x− x+ y= x+ y=− x+ y 2 4 3 8 3 4 3 3233. − 5 m , − m , − 3 mn −3 2 −3−5 2 8 2 m − m − mn = m − mn = − m − mn 5 3 5 3 5 334. − 7a 2 , 5ab ,3b 2 ,− a2− 7a 2 − a 2 + 5ab + 3b 2 = − 8a 2 + 5ab + 3b 2
  • 12. 35. − 7mn2 + 17mn2 − 5m − 4m = 10mn2 − 9m 36. x − 7x − 8x y + 4x y + 5 = − 6x − 4x y + 5 33223EJERCICIO 16237. 5x2 − x 2 + 9xy − 6xy + 7y 2 = 4x2 + 3xy + 7y21. 3a + 2b − c 2a + 3b + c5a + 5b38. − 8a 2b − a 2b + 5ab 2 − 11ab 2 − 7b 3 = − 9a b − 6ab − 7b 2232.3 2 2 2 3 39. m − 8m n + 7m n + 7mn − n 3 2 2 3 = m − m n + 7mn − n40.41. a − a − 3b + 4b − 8c + 8c = b3.m+n−p −m−n+ p4.42. m3 + 5m3 − 5m3 − 4m2n − 4m2n − 7mn29x − 3y + 55.2 2 2 2 44. 6a + 9a − 5ab − 7b − 8b − 11a+ b − c 2a + 2b − 2c − 3a − b + 3c245. − x y + x y − 5xy + 7 xy − 4y − 8 2 2334= 2xy 3 − 4y 4 − 81 1 46. 3a − a + b − b − 4 + 6 2 2 6 −1 1− 2 5 1 = a+ b+2= a− b+2 2 2 2 2 47.1 2 3 2 2 1 5 5 x + x + xy − xy + y 2 − y 2 2 4 3 3 6 6 2 + 3 2 2 −1 5 2 1 = x + xy = x + xy 4 3 4 348. 5ax − 5ax − 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 + 8a x + 2 = 8a x + 23 2 2 2 1 1 49. x + x − xy − xy + y 2 + 5y 2 4 3 3 3 3+ 4 2 3 1+ 15 2 7 2 16 2 x − xy + y = x − xy + y = 4 3 3 4 3 50.3 2 1 1 1 5 a b − a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 − ab 2 4 4 2 2 6 3 − 1+ 4 2 3+3−5 3 2 1 2 = a b+ ab = a b + ab 2 4 6 2 6ay + az 12. 5x − 7y + 8− 4x − y + 6 − 3x + 8y + 9 − 2x+ 2313. − am + 6mn − 4s − am − 5mn + 6s3am − 5mn − 2s am − 4mn2b= 15a − 5ab − 15b − 11 2 2− 5 ax − 7ay − 6az 4 ax + 9ay + 8az3x= m3 − 8m2n − 7mn22ax − ay − az11.0− x − y +4 − 5x + 4 y − 943. 9x − x − 11y − 6y + 4z − 6z = 8x − 17y − 2zab + bc + cd − 8ab − 3bc − 3cd 5ab + 2bc + 2cd − 2ab7a − 4b + 5c − 7a + 4b − 6c −c1 1 2 1 a − a + b+ b−6 2 4 3 5 2 −1 10 + 3 1 13 = a+ b−6= a + b−6 4 15 4 1510.6.p+ q+ r − 2p − 6q + 3r p + 5q − 8r − 4r14. 2a + 3b 6b − 4c−a+ 8ca + 9b + 4c 15. 6m − 3n7. − 7x − 4y + 6z 10x − 20y − 8z − 5x + 24y + 2z− 2x− 4n + 5p − 5p5m − 7n 16. 2a + 3b8. − 2m + 3n − 6 3m − 8n + 8− 5m + n − 10 − 4m − 4n − 89. − 5a − 2b − 3c 7a − 3b + 5c− 8a + 5b − 3c − 6a−m−c8a+ 5c − 4 +6 + 7c − 910a + 3b + 12c − 7 17. 2x − 3y6x+ 5z + 9 −4 −5 3y8x+ 5z
  • 13. 18. 8a + 3b − c 5a − b + c− 8a + 5a − 9a x−a −b − c 7a − b + 4c19. 7x + 2ym24.n− 11a x + 5am + 16an−44m+ 9y − 6z + 5 − y + 3z − 6 8 x − 3y −5− 7m+ 2bc + 2cd − 3de − 2ab + 4bc + 3de − ab − 3bc − 6cd−m2ab26. a − b 23.b−c c+d8x + y + z + u − 3x − 4y − 2z + 3uc−d −am2 + n22aa 3 − 2a 2− 4ma − ab + b 2222a − a 2 − 11a + 15− 3mn28. 3x + x 33x − 7x 2 −x2− 8x + 9x − 6 2+ 2x3 3. x− x2+4x − x + 2x + 4 32x 2 − 3xy + y 29.− x + 3xy − 2y 2− 3a 2 + a3x + 3xy − 2y 2+ 4aa 4 + a 3 − 3a 2 + 4a10.+ 5a b − 4ab 2a 2− 7ab2 − b33a 2 − 3ab + b 2+ xy 2 + y 315. x 3+ a − 5ab − b− x 2 + 3x2− 2a + 8ab − b22x 324x 3 − 5x 2 y − 3xy 2 − 5y 32+6−bx 3 − x 2 + 3x + 66. x 2 − 4 x − 7x + 6 3x 222a 3 + 5a 2b − 11ab 2 − 2b 32x3− b33 14. a2x 2 + 3xy − y 2 4 4. a+ 8x − 53−13x+53− x + 4x − 6 3− x2 + x − 613. − 4x 2 + 52+6+ a − 7a + 4− 5m − 5n 22x 2 − x5.− 4a + 53 12. a+ 4n2 − 3mn1. x + 4 x x 2 − 5x+d −day + 3z + 2u7.−ca4x + 5y + 3z − 4u − 9x − y + z + 2u22 2. a + ab − 2ab + b 2+ 2c25. 5ab − 3bc + 4cda+35ma + 1 − 11ma + 2 + 6ma + 3− m + 3n + 2p − 9EJERCICIO 17a+2− 5ma + 1 + 3ma + 2 + 12ma + 315x + 7y − 3z − 1020. − m − n − p m + 2n −5 − 6m + 3p + 4 5m + 2n −8− 3aa +1 a+2 − 5ma + 3 22. 6m − 7m a +1a+ b − c +d a− b + c −d − 2a + 3b − 2c + d − 3a − 3b + 4c − d− 14a x + 7am+ 3c19a5a x − 3am − 7an21.−54x 2 − 11x + 111. − 7x 2 + 5x − 64 x + 8x − 9 2−x2− 7x + 14− 4 x 2 + 6x − 1x − 5x y 3− y32− 4xy 2 − 5y 3− 7m2n16.+m2− m + 7m n 3+ 4n3 + 6mn − n33 2+ 5n3 + 6mn2 + 8n3
  • 14. + x 3 − 4x 2+ a+5− 4a + 4a m − 3am2+ a4 +a− 3a−6− 3a + 3a m − 6am−63+6+ a + a + a − 2a − a 543+ 3x 4− 7x 2 − 3x+ 5xy 4 + 2y 52x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 3x 2 y 326.a 5 + a6 + a2− 4x + 5+ a 4 + a3 + 6 + 3a 2 +a20. a + a + a2 + 5+ 6 − 5a+a +a +4643− b4a427.+ 4a + 7 a 2− 8 + 5a− 4a 253− a 3b + a 2b 2 − ab 3− 8 a2 − 6− 3a + 5a 3b − 4a 2b 2 4−1− 4a 3b + 3a 2b 2 − 2a 4− x 2y2 − 5x 3 y− 4xy − y 5 4x5−a4 21. x− y5+ 3x y2x 5 + 3x 4 − 3x 3 − 7x 2 − 3x + 2a 3 + 5a+ 3x y2 33 2+63− xy 4+ 2x y+ x −95 19. x2− x 3y 2 4+ a 3 − a 2 − 14 625 25. x+832+ 7a 2m − 4am2x 4 + x 3 + 2x 2 − 3x + 115− 5am2 + m33 3+ 7x 2 − 4x + 66 18. + a− 8a 2m + 6am2 − m324.− x2 + x4 17. x+ 6xy 3 − 4x y− ab 3 − 4b 4m3 − n3 + 6m2n28.− 4 xy 3 + y 4+ n3 − 4m2n + 5mn2 −62 2− 3b 4x 4 − 5x 3 y − 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 − 6m − n3+ 6mn23− 2m + n − 2m n 33211mn2 2 22. + x + xy+ 5a− x 2 + 6xy + 5y 2x −1+ ax −1− 7 x 2 + 7 xy − y 2a + 6a xa 3 − 8ax 2 + x 3 3a + 14ax − x 35a 32− 13a x − 3 − 3a+ ax − 4−ax+3+ 4ax3− 2x 3x−2+ ax + 2 − 3a2− x 3 − 5a 2 x3a 3x −130. − a x + a x + 1− 6ax − x + 5a x 2+ 6a x − 3 + 7a x − 3 + a x − 4− 6x 2 − 4xy + y 223.− 3a x − 2x 29. a− x 2 + 4 xy − 7y 2−ax −1+ax+3− 5a x + 2 +ax −1−a− 2a x + a x + 1 + a x + 3 ⇒ax+3− 3ax+2x−2+ax−2+ ax + 2 − 3a x + 2x +1− 2ax
  • 15. EJERCICIO 18 1.1 xy 3 1 xy + 25 2 x − 6 1 − x2 + 6 1 − x2 + 36.1 2 x + 21 + y2 41 2 2+3 1 1 5 1 x + xy + y 2 = x 2 + xy + y 2 2 6 4 2 6 4 1 2 2. a + 2 ab 1 − ab 4 1 − ab 41 2 b 2 1 − b2 52 xy 3 1 − xy 6 5 − xy 6+8.+ y22 xy + 5 1 + xy + 10 −1 2 y 2 1 2 y 6 1 2 y 32 2 a 3 5 2 a 6 1 2 − a 121 ab 5 1 − ab 10 1 + ab 20 ++b3−2b 3+−3 3 b 5−−− x2 + 5 2 3 x − 3 5 3 x − + 6+ −3 4 x 52 3 m 31 mn2 + 4 1 mn2 − 82 3 n 5 3 3 n 5−− +n3m31 2 b 2 1 2 b 6 1 2 b 3− 3 + 1− 2 2 8 + 10 − 1 2 4 − 2 + 1 a + ab + b 12 20 6 17 2 3 4 17 2 3 2 = a + ab − b2 = a + ab − b2 12 20 6 12 20 35 2 a b 6 1 2 a b 23 x 8 3 x 45−3 4 2 4+5 3 −3−6 x − x + 2+ x + x 5 6 8 2 9 9 2 3 9 = x 4 − x2 + 2 + x3 − x ⇒ x4 + x 3 − x 2 − x + 2 5 6 8 5 2 8 9.− 3 + 1+ 2 2 3 2 3 3 2 − 4 +1 x + xy + y = x − xy 4 10 6 4 105.x4−4 − 1− 5 3+2 2 xy + y 6 3 2 5 1 5 = x 2 − xy + y 2 = x 2 − xy + y 2 6 3 3 3−+−3 +2 + y2 33 2 x 4−4 + 1 3 − 4 − 3 2 5 − 10 − 3 3 5 − 3 2 a + ab + b + a b 4 8 5 6 5 7 8 2 5 1 7 8 = a 3 − ab 2 − b 3 + a 2b ⇒ a 3 + a 2b − ab 2 − b 3 4 8 5 6 4 3 8 5x2 +4.1 2 ab 2 3 2 − ab 8−1 3 a 42 − 1− 1 5−2 2 3 2 a + ab + b = a2 + b 4 10 10 22 3. x3 xy 4 1 xy 2 5 xy 6+5 − 1− 2 2 − 16 + 3 + 6 2 9 − 6 + 10 x + y + xy 6 24 12 2 7 2 13 1 13 7 2 = x2 − y + xy ⇒ x 2 + xy − y 6 24 12 3 12 24 7. a 3+2 2 y 3 1 2 y 8 1 2 y 41 2 m n 6 1 2 − m n 2+2 + 3 3 −2 + 1 2 2 − 3 − 5 3 1− 3 2 m + mn + n + m n 3 8 5 6 5 1 6 2 5 1 1 6 = m3 − mn2 − n3 − m2n ⇒ m3 − m2n − mn2 − n 3 3 8 5 6 3 3 8 5 4 10. x−5 4 x 6+2x 2 y 2 + −3 2 2 x y 8 1 2 2 x y 4+2 4 y 7 1 4 − y 14 1 4 + y 7−1 3 xy 6 −5 3 x y 66 − 5 4 16 + 3 − 2 2 2 4 − 1+ 2 4 1 3 5 3 x + x y + y − xy − x y 6 8 14 6 6 1 17 2 2 5 4 1 3 5 3 = x4 + x y + y − xy − x y 6 8 14 6 6 1 4 5 3 17 2 2 1 3 5 4 ⇒ x − x y+ x y − xy + y 6 6 8 6 14
  • 16. 2 3 x 35 11. x −+− 3x 5 1 3 x 6 1 3 x 12+ − − 2x 5 +4 x 5 1 − x 106 13. a −+3 2 x 8 1 2 − x 4−−2 4 x 33 − a2x 7 2 1 − a3 + a2x 3 25 2 ax 6 7 2 − ax 8 1 2 − ax 45 2 a 8+6−7 −3 4 8−5 2 3 5 3 3 −4−3 a + a + a − a + a 7 8 5 8 8 10 4 3 2 3 5 3 3 7 = a6 − a + a + a − a − a 7 8 5 8 8 3 5 10 4 3 3 3 2 7 ⇒ a6 + a − a − a + a − a 5 7 8 8 8 a6 +7 3 13 1 2 x + x + x2 − x4 − 4 12 10 8 3 2 7 3 1 2 13 ⇒ − 2x 5 − x 4 − x + x + x −4 3 12 8 10+−−4− 8 + 2 − 1 3 8 − 1+ 6 3−2 2 2 4 x + x+ x − x −4 12 10 8 32 3 a 93 4 a 73 5 3 3 1 a − a − a 5 8 23 − a −6 8= − 2x 5 −12.a2 +3 x 5++a41 3 x 3 1 3 − x 9 −14.−x51 3 2 3 4 x y − xy − 10 4+− 2 3 2 x y 5−−y5 1 5 y 6 1 5 y 9 1 5 y 3+3 4 5 x y − x2y3 5 6+2x 4 y1− 4 3 2 3 4 − 18 − 3 − 2 − 6 5 3 + 10 4 5 x y − xy + y + x y − x2y3 10 4 18 5 6 3 3 2 3 4 29 5 13 4 5 x y − xy − y + x y − x2 y 3 = x5 − 10 4 18 5 6 13 4 3 3 2 5 2 3 3 4 29 5 x y− x y − x y − xy − y ⇒ x5 + 5 10 6 4 18 x5 +2−6 3 −6+7 2 20 − 21− 6 2 − 3 − 1 3 a + a x+ ax + x 9 14 24 9 4 1 2 7 4 = − a3 + a x− ax 2 − x 3 9 14 24 9EJERCICIO 19 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5 1.3.4x − 5y − 3x + 6y − 82x 4 − 4x− x+ y= − 54 + 7 ⋅ 5 3 ⋅ 4 − 5 ⋅ 52 ⋅ 4 2 + 10 ⋅ 5 ⋅ 4 3 − 4 4 − 8 = − 625 + 28 ⋅125 − 5 ⋅ 25 ⋅16 + 50 ⋅ 64 − 256 − 8 = − 625 + 3.500 − 2.000 + 3.200 − 256 − 8 = 3.811x 2 − 5x + 8 − 6x 2 + 5x − 50 − 6x 2 + 10x − 72 ⇒ − 6 ⋅ 5 2 + 10 ⋅ 5 − 72 = − 6 ⋅ 25 + 50 − 72 = − 150 + 50 − 72 = − 172+ 7x 3y + 10xy 3⇒ − x 4 + 7x 3 y − 5x 2 y 2 + 10xy 3 − y 4 − 8⇒ 2⋅4 − 8 = 8 − 8 = 0− x 2 + 10x − 30− 5x 2 y 2 − 84− x 4 − y 4 − 5x 2 y 2 − 8 + 7x 3 y + 10xy 32y − 82.x4 − y44.3m − 5n + 6 − 6m − 20n + 8 12m − 20n − 12 9m − 45n + 2 2 1 18 45 ⇒ 9 ⋅ − 45 ⋅ + 2 = − + 2 = 6 − 9 + 2 = −1 3 5 3 5
  • 17. 5.nx + cn − ab 8nx − 2cn − ab10.− ab − 5nx− 6 + x 4 − x 2y25x 3 y10nx − cn − 3ab − 5 1 1 ⇒ 10 ⋅ ⋅ 5 − 10 ⋅ − 3 ⋅ 2 ⋅ 3 − 5 5 5 50 10 = − − 6 ⋅3 − 5 5 5 = 10 − 2 − 18 − 5 = − 15 6.x 3 y − xy 3 + 5 − 6xy + 2 + 3xy 3 + 1− y46x 3y − 4xy 3 + 2 + x 4− y4⇒ x + 6x y − 4xy − y + 2 4334= 5 4 + 6 ⋅ 53 ⋅ 4 − 4 ⋅ 5 ⋅ 43 − 44 + 2 = 625 + 24 ⋅125 − 20 ⋅ 64 − 256 + 2 = 625 + 3.000 − 1280 − 256 + 2 = 2.091 .+ b3a3+ x2 y23− 3a b + 8ab − b 3 22− 5a 3− 6ab 2 + 3a b− 4a+8 − 2b211.32⇒ − 4 ⋅2 + 2⋅2⋅3 − 2⋅3 + 8 = − 4 ⋅ 8 + 4 ⋅ 9 − 2 ⋅ 27 + 8 = − 32 + 36 − 54 + 8 = − 42 323+3 2 − 2 +1 6 + 1− 3 2 a − ab + b 4 6 9 3 1 4 = a 2 − ab + b 2 4 6 9 3 1 4 ⇒ ⋅ 22 − ⋅ 2 ⋅ 3 + ⋅ 32 4 6 9 3 1 4 = ⋅ 4 − ⋅ 6 + ⋅ 9 = 3 − 1+ 4 = 6 4 6 9+ 125n 33 7. 27m− 9m n + 25mn 22− 14mn 2−8+ 10m n + 11mn 2 227m3 + m2 n + 22mn 2 + 125n 3 − 8 32232  1  2  2 1  1 ⇒ 27 ⋅   +   ⋅ + 22 ⋅ ⋅   + 125 ⋅   − 8  3  3 5  5 3  5 8 4 1 44 1 1 = 27 ⋅ + ⋅ + ⋅ + 125 ⋅ −8 27 9 5 3 25 125 4 44 4 44 =8+ + + 1− 8= + +1 45 75 45 75 20 + 132 + 225 377 = = = 1 152 225 225 225 a −1 + y b − 2 + mx − 4 8. x− 2y− 2m+ 3y2xb−2x −4b−2− 2m x − 43x a −1 + 2 y b − 2 − 3mx − 4  2 ⇒ 3⋅ 52 −1 + 2 ⋅ 4 3 − 2 − 3   3 9.nb −1− mx −3+8− 5nb −1 − 3m x − 3 + 10 4nb −1 + 5m x − 3 − 18 mx − 3  2 ⇒   35−34  2 =  =  3 9 25−4= 15 + 8 − 2 = 212 2 b 3 1 1 ab + b 2 3 9 1 1 ab − b 2 6 3 +−+ 2ab − 2b3 + 83a −13 2 a 412.9 2 m 17 7 2 m 34 7 2 m − 34+ +25 2 n 34 5 2 n 17− + − +1 4 1 2 1 4 3− 15mn − 30mn18 + 7 − 7 2 25 + 10 2 − 1 + 2 − 1 + 12 − 45mn m + n + 34 34 4 18 2 35 2 12 = − 45mn m + n + 34 34 4 9 2 35 2 ⇒ m − 45mn + n +3 17 34 2 2 9  2 2 1 35  1 =   − 45⋅ ⋅ +   +3 17  3  3 5 34  5 9 4 90 35 1 ⋅ − + ⋅ +3 17 9 15 34 25 4 35 4 7 = − 6+ + 3= + −3 17 170 17 850 40 + 7 − 510 463 = =− = − 2 123 170 170 170 =
  • 18. 13.1 2 b m 2 3 2 b m 4 1 2 − b m 4 1 − b 2m 8− − + +3 cn 5 1 cn 10 1 cn 25 2cn−2+14.+ 0,6ab2 − 0,3a 2b − 0,8b 36+− 0,4a 34+0,2a 3 + 0,4ab2 − 0,5a 2b3 50,2a− 0,8a 2b+6+ 15a 2b + 0,9b3 ,3ab 2− 0,1a 2b + 0,1b 3 + 6⇒ − 0,1a b + ab + 0,1b3 + 6 24 + 6 − 2 −1 2 − 30 − 5 + 2 + 100 − 10 + 30 + 20 + 3 b m+ cn + 8 50 5 7 2 67 43 7 2 2 67 1 43 ⇒ b m+ cn + = ⋅3 ⋅ + ⋅10 ⋅ + 8 50 5 8 3 50 5 5 7 ⋅ 9 ⋅ 2 67 43 126 670 43 21 67 43 = + + = + + = + + 24 50 5 24 250 5 4 25 5 525 + 268 + 860 1. 653 53 = = = 16 100 100 1002= − 0,1⋅ 22 ⋅ 3 + 2 ⋅ 32 + 0,1 ⋅ 33 + 6 = − 0,3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 + 0,1⋅ 27 + 6 = − 12 + 18 + 2,7 + 6 , = 25,5EJERCICIO 20 21. − 8xa + 2 − 11= − 8xa + 2 − 11 1. − 8 − 5 = − 1322.2. − 7 − 4 = − 11 3. 8 − 11 = − 3 4. − 8 − (− 11) = − 8 + 11 = 3( )5. − 1 − − 9 = − 1 + 9 = 8 6. 2a − 3b = 2a − 3b 7. 3b − 2 = 3b − 2(− 60a ) = − 45a + 60a = 15a − (− 86b ) = 54b + 86b = 140b − (− 60m ) = − 35m + 60m = 25m23.− 45a x −1 − 24.54bn −125. − 35ma 18. 4x − 6b = 4x − 6b 9. − 5a − 6b = − 5a − 6b( )10. − 8 x − − 3 = − 8 x + 3 11. −9a − 5b2 = − 9a 2 − 5b 2)27. −n −1n −1aax −1n −1aa1 10 + 1 11 1 = =52 2 22 3 −8−9 17 − = =− 3 4 12 1229.4 3  5 3  24 + 25 3 49 3 x y −  − x y = x y= x y  6  5 30 301 2  3 2  − 1+ 6 2 5 2 ab −  − ab  = ab = ab  4  8 8 815.− 6 x 2 y − (− x 2 y) = − 6x 2 y + x 2 y = − 5x 2 y30. −16.11a 3m2 − (− 7a 3m2 ) = 11a 3m2 + 7a 3m2 = 18a 3m231. − 2 − 3 = − 517.− 8ab 2 − (− 8ab 2 ) = − 8ab 2 + 8ab 2 = 018.31x 2 y − (− 46 x 2 y) = 31x 2 y + 46 x 2 y = 77 x 2 y19.− 84a 2b − (− 84a 2b) = − 84a 2b + 84a 2b = 0( ) 33. − 8 − (− 5) = − 8 + 5 = − 3 34. 5 − (− 4 ) = 5 + 4 = 9 35. − 7 − (− 7) = − 7 + 7 = 0 36. 2a − (− 5) = 2a + 5 32. 7 − − 1 = 7 + 1 = 8x −1n −11 2  2 2 1 2 2 2 3 2 2 x −− x  = x + x = x = x  3  3 3 3 314. 11 2 − 25 m2 = − 14m2 m20. 3a x + 1 − 5b x + 2 = 3a x + 1 − 5b x + 2x −128.12. − 7 xy − − 5 yz = − 7 xy + 5 yz 13. 3a − 4a = − ax −126. 5 −  −  = 5 + =  2 22(6a n − (− 5a n ) = 6a n + 5a n = 11a n
  • 19. EJERCICIO 2137. −3x − b = − 3x − b 38. − 2n − 5m = − 2n − 5m(40.(11a + b − 4)( ) 44. − 4b − (− 3b) = − 4b + 3b = − b2 4. x − 3x 5x − 6x 2 + 2x − 643. 3a − − a = 3a + a = 4a54 x 3 − (− 11x 3 ) = 54 x 3 + 11x 3 = 65x 33 2 5. a − a b − 7a 2b − 9ab 2− 54a 2 y − (− 43a 2 y ) = − 54a 2 y + 43a 2 y = − 11a 2 y48. − ab − 9ab = − 10ab− 31x y − (− 31x y) = − 31x y + 31x y = 0 22250. − 3a − a = − 4a x51.x53. − 31ax− 18a54. − 236ma −x −1x 2 + y 2 − 3xy8.− 3x 2 + y 2 + 4xy2 x + 2 y − 2z9.− 2x 2 + 2y 2 + xyx3 − x2 + 6 − 5x − 6 + 4 xx= − 49a2x − 6x 2x −1(− 19m ) = − 236m aa2 + 6y 3 −8 10. y 2 4 − 6y 3y − 2y4 y 2 − 2y 4 + 6y 3 − 6 y − 8+ 4x3⇒ − 2y 4 + 6 y 3 + 4 y 2 − 6y − 8+ 19ma = − 217ma 11. a 3 − 6ab 2 + 9a+ 8a − 15a 2b − 51 1 56. − (− 6a ) = + 6a 4 4 − 2 + 15 13 2 = 57. − − ( − 5) = 3 3 3a 3 − 6ab 2 + 17a − 15a 2b − 5 ⇒ a 3 − 15a 2b − 6ab 2 + 17a − 5 12. x 4 + 9xy 3 − 11y 47 3 3 3 58. − m − m 10 8 − 56 − 30 3 86 3 43 3 m =− m =− m = 80 80 405 2 2  11 2 2  a b −− ab   12  6 10 + 11 2 2 21 2 2 7 2 2 = ab = ab = ab 12 12 4 1 3 2 a b − 45a 3b 2 9 − 1− 405 3 2 − 406 3 2 1 ab = a b = − 45 9 a 3b2 = 9 960. −0⇒ − 2x 2 + xy + 2y 255. − 85a x + 2 − 54a x + 2 = − 139a x + 259.−x+y−zx52. 105m − 9m = 96m x −17. x + y − z x+ y − z2311a x +1 − (− 7a x +1 ) = 311a x +1 + 7a x +1 = 318a x +1 xx−y+z6.a 3 − 8a 2b − 9ab 246. 78a 2b − 14a 2b = 64a 2b49.3x − 5y3. 8a + b 3a −442. 25ab − − 25 = 25 ab + 2547.x − 2y341. − 7a − (− 9 ) = − 7a + 945.2. 2x − 3y2b8b − (− 5a ) = 5a + 8b 3a +b −a +b1.)39. 3b − − 6a = 6a + 3b− 20y 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 x 4 + 9xy 3 − 31y 4 + 8x 3 y + 6x 2 y 2 ⇒ x 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 + 9xy 3 − 31y 4 13. a + b + c − d a + b−c+d14.2a + 2b 15.x 3 + 6x 2 − 9x − 19 − 6x 3 + 11x 2 − 21x + 43 − 5 x 3 + 17 x 2 − 30x + 24ab + 2ac − 3cd − 5de − 8ab + 4ac + 5cd − 5de − 7 ab + 6ac + 2cd − 10de
  • 20. 5 3 2 16. y − 9y + 6y− 31− 31y 3 + 8y 2 + 11y 4 + 19y y 5 − 40y 3 + 14 y 2 + 11y 4 + 19y − 31 ⇒ y 5 + 11y 4 − 40y 3 + 14 y 2 + 19y − 3117.5m3 − 9n3 + 6m2n − 8mn2 − 5m3+ 21m2n − 14mn2 + 18 − 9n3 + 27m2n − 22mn2 + 18 ⇒ 27m2n − 22mn2 − 9n3 + 1818.4 x 3 y − 19xy 3 + y 4 − 6x 2 y 2 25x 3 y + 51xy 3− 32 x 2 y 2 + x 429x 3 y + 32 xy 3 + y 4 − 38x 2 y 2 + x 4 ⇒ x 4 + 29 x 3 y − 38x 2 y 2 + 32 xy 3 + y 4 6 4 2 2 4 19. m + m n − 9m n + 19 + 30m2n4 + 61+ 13m3n3 − 16mn5m6 + m4n2 + 21 2n4 + 80 + 13m3n3 − 16mn5 ⇒ m6 + m4n2 + 13m3n3 + 21m2n4 − 16mn5 + 80 m − a 5b20.+ 11a b68a+ 6 a 3b 3 4− 18 ab 5 + 11a b22+ 42 − 9b468a 6 − a 5 b + 11a 4 b 2 + 6a 3b 3 + 11a 2b 4 − 18 ab 5 − 9b 6 + 42 2 4 3 5 21. 1 − x + x − x + 3x − 6x24 + 30x 2 − 8x 4− 15x+ x625 + 29 x 2 − 7 x 4 − x 3 − 12x − 6x 5 + x 6 ⇒ x 6 − 6 x 5 − 7 x 4 − x 3 + 29 x 2 − 12 x + 2522. − 6x 2 y 3 + 8 x 5 − 23x 4 y + 80x 3 y 2 − 18 + 51x 4 y + 21x 3 y 2 − 80 + y 5 − 9xy 4 − 6x 2 y 3 + 8 x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 98 + y 5 − 9xy 4 ⇒ 8x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 6 x 2 y 3 − 9xy 4 + y 5 − 98 − 8m4n26 23. m+ 21m2n4 − 6mn5 − 14m n523m n+ 8+ 24mn5 − 8n6 + 143 3m6 + 23m5n − 8m4n2 − 14m3n3 + 21 2n4 + 18mn5 − 8n6 + 22 m 7 5 2 24. x − 8x + 16x − 23x − 15− 51x+ 18 + 8 x 6 − 25 x 4 + 30x 3x 7 − 59x + 16x 5 − 23x 2 + 3 + 8x 6 − 25x 4 + 30x 3 ⇒ x 7 + 8x 6 + 16x 5 − 25 x 4 + 30x 3 − 23x 2 − 59 x + 325. 9a 6 − 15a 4b 2 + 31a 2b 4 − b 6 + 15a b 49a665335+ 31a b − 4b 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 9 ab 5 + 14 ⇒ 9a 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 31a 2b 4 + 9 ab 5 − 4b 6 + 14 2ax + ax +1 − ax + 226.+ 14− 3 b − 25a b − 53 a b + 9 ab2− 5a x + 6a x + 1 + a x + 2 − 4a x + 7a x + 14
  • 21. a a −1 + 3ma − 2 27. m − m− 5ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 34ma5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3 ⇒ − 3ma + 1 + 5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 8ma − 3 m+4 − 7am + 2 − 8a m + 6am − 1 28. a + 14a m + 2 + 8a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1a m + 4 + 7a m + 2 − 8am + 14a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1 ⇒ am + 4 + 5am + 3 + 7am + 2 + 11a m + 1 − 8a m + 14a m − 1 a+2 − 7 x a + 9x a − 1 + 25x a − 2 29. x− 19x a − 45x a − 1 xa+2− 26x − 36x aa −1+ 11x a + 1 − 60x a − 3 + 25xa−2+ 11x a + 1 − 60x a − 3 ⇒ x a + 2 + 11x a + 1 − 26x a − 36x a − 1 + 25x a − 2 − 60x a − 3n+1 n−2 + 8mn − 3 − 19mn − 5 30. m − 6m− 5mn − 2 − 6mn − 3 − 9mn − 5 − 8mn − mn − 4 mn + 1 − 11mn − 2 + 2mn − 3 − 28mn − 5 − 8mn − mn − 4 ⇒ mn + 1 − 8mn − 11mn − 2 + 2mn − 3 − mn − 4 − 28mn − 5EJERCICIO 22 b− a 1.7. − a + 2b − 3c − a + b − 2cb− a 2b − 2a ⇒ − 2a + 2b− 2a + 3b − 5c2. 2x + 3y −x+y8. − 3n + 4m + 5p + n − m −px + 4y− 2n + 3m + 4p ⇒ 3m − 2n + 4p3. − 7a + 5 5a −b9. x + 3y − 6z x−y +z− 2a + 5 − b ⇒ − 2a − b + 52x + 2y − 5z4. − x 2 + 6 −x10. − 5b 2 + 8ab + a 2 + 5x26b 2 − ab − 3a 2− 2x + 6 + 5 x ⇒ − 2 x + 5 x + 6 22b 2 + 7ab − 2a 2 ⇒ − 2a 2 + 7ab + b 25. x 2 y + 5xy 2 + xy2− 5m2 − n2 + 6mn −x311.x 2 y + 6xy 2 − x 3 ⇒ − x 3 + x 2 y + 6 xy 26.7a 2b + 5ab 2 − 6a 2 b 2− 6m2+ 9mn12. − 8x 2 + 5x − 4 + 8a 3+ x − 6 + x3a b + 5ab + 8a ⇒ 8a + a b + 5ab 2− m2 + n2 + 3mn3322− 8x 2 + 6 x − 10 + x 3 ⇒ x 3 − 8x 2 + 6x − 10
  • 22. 13.6 3 2 23. y + y + y + 914m2 − 8n + 16 − 14m− 9 −m2− 23y 33− 8n + 7 − m3 ⇒ − m3 − 8n + 7y 6 − 22y 3 + y 2 + 14 − 8y 4 + 15y 5 + 8y ⇒ y 6 + 15y 5 − 8y 4 − 22y 3 + y 2 + 8y + 1414. 8ab + 5bc + 6cd − ab + bc − 6cd8 6 4 2 24. x − x + 3x − 5x − 9 − 36 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x7 ab + 6bcx 8 − x 6 + 3x 4 − 5x 2 − 45 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x3 2 3 15. a − 9a b − b⇒ x 8 − 7x 7 − x 6 − 5x 5 + 3x 4 + 23x 3 − 5x 2 − 51x − 45− 25a 2b + b 3 + 8ab 2 a 3 − 34a 2b+ 8ab 216. 6x − 8x y − 6xy 3225. x 7 − 3x 5 y 2 + 35x 4 y 3 − 8x 2 y 5 + 60 + 60x 4 y 3 + x 2 y 52− xy 2 + 6y 3 − 4+ 5a x + 1−d27. − 8an + 16an − 4 + 15an − 2 + an − 3− 5an − 2 − an − 3 − 8an − 1− 7an− 15an + 16an − 4 + 10an − 219. x 5 − 8x 4 + 25x 2 + 15⇒ − 15a − 8a n− 6x 2 + 7 − 6x 3 + 9x x 5 − 8x 4 + 19x 2 + 22 − 6x 3 + 9x+ 10a+ 9x a + 220. − 3xy 4 − 8x 3 y 2 − 19y 5 + 18 5n −1n−2− 8an − 1 + 16an − 43 2 1 28. 15x a + + 5x a + − 6x a + 41x a −⇒ x 5 − 8x 4 − 6x 3 + 19x 2 + 9x + 22− 25y− a x + 2 + 6a x⇒ a x + 3 − a x + 2 − 3a x + 1 + 6a x − 55a 4 + 2a 3b + 8a 2b 2 − 45ab 3 + 5b 4− 6xy2 5a x + 3 − 3a x + 1 − 5 − a x + 2 + 6a x− 40ab 3 + 6b 4− 7a 3b + 8a 2b 2 − 5ab 3 − b 444 3x+3 − 8a x + 1 − 5 26. a− 16n + 19c + 14 − d ⇒ 19c − d − 16n + 14 4 3 18. 5a + 9a b5 2⇒ x 7 − 3x 5 y 2 + 95x 4 y 3 − 90x 3 y 4 − 7x 2 y 5 + 50xy 6 − y 7 + 60m2 − 9n + 11c + 14 − m2 − 7n + 8c− y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6x − 3x y + 95x y − 7 x y + 60 − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6 76x 3 − 8x 2 y − 7xy 2 + 6y 3 − 417.+ 5 − 8y 4 + 15y 5 + 8y+ 18x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 415x a + 3 + 14x a + 2 − 6x a + 59x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 4 −x +x y 52 3⇒ x a + 4 + 15x a + 3 + 14x a + 2 − 31x a + 1 − 6x a + 59x a − 1− 9xy 4 − 8x 3 y 2 − 44y 5 + 18 − x 5 + x 2 y 3 ⇒ − x 5 − 8x 3 y 2 + x 2 y 3 − 9xy 4 − 44y 5 + 18m −1 − 21am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 29. 9a5am − 1 − 12am − 2x 3 − 6x 4 + 8x 2 − 9 + 15x21.− 25x 3+ am + 8am − 414am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 + am + 8am − 4+ 18x 2 + 46 − 25x + 11x 5⇒ am + 14am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 8am − 4 + 14am − 5− 24x 3 − 6x 4 + 26x 2 + 37 − 10x + 11x 5 ⇒ 11x 5 − 6x 4 − 24x 3 + 26x 2 − 10x + 37 − 26a 3b 25 22. a+ 8ab 4 − b 5 + 6− 8a 4b − a 3b 2 + 15a 2b 3 + 45ab 4+8a − 8a b − 27a b + 15a b + 53ab − b + 14 543 22 345− 15mx + 330. m mx+4x+4+ 50mx + 1 − 14mx − 6m x − 1 + 8mx − 2 + 23m− 15mx+3x+2+ 23mx+2+ 6mx + 1 + 56mx +1+ mx − 1 − 14m − 5mx − 1 + 8m x − 2 x
  • 23. EJERCICIO 232 11. x − 1− xy − y 211.x 2 − 1 − xy − y 2 ⇒ x 2 − xy − y 2 − 1− a +1 −a+2+63 12. a2. 0 − a+8− 5a 2b + 8ab 2 − b 3 a 3 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3 + 6− a+8+ y33 13. x+ 5 x y − 17 xy 2−93.+52x + 5 x y − 17 xy + y + 5 3− 3a − a + 5 2− 3a − a − 4 ⇒ − a − 3a − 4 22232− 9 x y + 8x y + 15 xy 3+ 164.2 23x − 9x 3 y + 8 x 2 y 2 + 15 xy 3 − 1− 5xy + x − 1642− 5xy + x 2−14 14. x⇒ x 2 − 5xy+ b55 15. a+ 11a b − 2a b − 8a b + 4ab 45. 13 24a + 11a 4b − 2a 2b3 − 8a 3b 2 + 4ab 4 + b5 5− a 3 + a 2b − ab 2 1− a + a b − ab ⇒ − a + a b − ab + 1 32232⇒ a 5 + 11a 4b − 8a 3b2 − 2a 2b3 + 4ab 4 + b52+ x24 16. x6. x 3− 5xx 3 + 8 x 2 y + 6xy 2+ 50 + 25x3x 4 − 5x 3 + x 2 + 25x + 502x 3 + 8x 2 y + 6 xy 26 17. y + y − 413 7. a− 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2+ 8a 2b − 6ab 2 + b 3y 6 + y − 41 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2a 3 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3⇒ y 6 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + y − 41 + y48.6 18. a5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3 + y 4 m4+ 15a b+ a 2b 4 − 17a b30 − b + a − c − d ⇒ a − b − c − d + 30+ 14ab 5 + b 64 3 19. x + x − 11x− 5 x + x 2 + 34 x 4 + x 3 − 16x + x 2 + 34 ⇒ x 4 + x 3 + x 2 − 16 x + 34 −13 20. m10. 16 14 − b + a − c − d3 3a 6 + 15a 5b + 9a 4b 2 − 17a 3b 3 + a 2b 4 + 14ab 5 + b 6− 5m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4 − 4m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4+ 9a 4b 2 55x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 39.2 3− m2n − 7mn2 + 3n3 m3 − m2n − 7mn2 + 3n3 − 1
  • 24. EJERCICIO 24 1.1 2 a 2 1 2 1 2 a + ab − b 2 4 3 55 3 6. 6 m + +2 +1 2 1 2 a + ab − b 2 4 3 5 3 2 1 2 2 = a + ab − b 4 3 54 2 5 − xy − yz + 5 3 97.4 2 135 + 5 xy − yz + 5 3 9 4 2 140 = − xy − yz + 5 3 9 4 2 = − xy − yz + 15 5 9 5 3 −3 bc 3. 5 1 − bc 63 2 ab + cd 4 918 − 5 3 2 bc + ab + cd 30 4 9 3 13 2 ⇒ ab + bc + cd 4 30 91 2 a − b 4. 2 3 4 2 1 − a − b + 5 9 2 5−8 6+2 1 a− b+ 10 9 2 3 8 1 =− a− b+ 10 9 25 2 5. 9 x − −3 2 y 8 1 2 5 3 y − xy + 10 7 115 2 30 + 8 2 5 3 x − y − xy + 9 80 7 11 5 38 2 5 3 = x2 − y − xy + 9 80 7 11 5 5 19 2 3 ⇒ x 2 − xy − y + 9 7 40 111 2 3 m n − mn2 2 83 2 a + 7 5 2 − a − 141 3 ab − b2 3 5 1 1 + ab 2 86−5 2 2−3 a + ab 14 6 1 2 1 3 1 a − ab − b 2 + 14 6 5 88.++5 3 10 + 9 3 1 2 3 m + n + m n − mn2 6 45 2 8 5 3 1 2 3 19 3 2 ⇒ m + m n − mn + n 6 2 8 45152.2 3 n 9 1 3 n 53 2 x 8 3 2 x 55 xy 6 3 + xy 10+−1 2 y 10−2y 215 + 24 2 50 + 18 1+ 20 2 x + xy − y 40 60 10 39 2 68 21 2 39 2 17 21 2 = x + xy − y = x + xy − y 40 60 10 40 15 103 2 9. a + a+−+a7 2 9 a − a − 8 105 6 7 88 + 7 2 10 + 9 20 − 21 a − a+ 8 10 24 15 2 19 1 3 =a + a − a− 8 10 24a3 +7 3 2 10 . m + 12 mn 5 − mn2 9−4 3 n 7− n3+5 2 1 m n+ 21 821− 20 4+7 3 5 2 1 mn2 − n + m n+ 36 7 21 8 5 1 11 1 ⇒ m3 + m2n + mn2 − n3 + 21 36 7 8m3 +
  • 25. 3 4 3 x + x3y 5 411.− x45 3 xy 7 1 + xy 3 3 −−5 2 2 x y 82 4 y 3 5 4 − y 6 +12.3−5 4 3 3 5 15 − 7 3 4 − 5 4 x + x y − x2y 2 − xy + y 5 4 8 21 6 2 3 5 8 3 1 4 = − x 4 + x3y − x2y 2 − xy − y 5 4 8 21 61 3 7 8 − a+ b c + d 2 5 8 9 7 1 1 7 + b − c + d − 20 8 9 8 1 12 + 7 7 +1 8 +1 7 a+ b− c+ d− 2 20 8 9 8 1 19 8 9 7 b− c+ d − = a+ 2 20 8 9 8 1 19 7 = a+ b− c+ d − 2 20 8EJERCICIO 25 1.3 2 a 8 5 − a2 6−6. 5 2 a b+ 85 a 6+9 − 20 2 5 11 2 5 a − a=− a − a 24 6 24 6 2.8a 1 − a 2+ +−5 3 a 65 2 2 + 7 2 1+ 18 5 3 − a a b+ ab − 8 8 3 6 5 2 9 2 19 5 3 = a b + ab − − a 8 8 3 6 5 5 9 19 ⇒ − a 3 + a 2b + ab2 − 6 8 8 3−56b 3 b 51 2 1 ab − 4 3 7 2 ab − 6 816 − 1 30 + 3 15 33 a+ b−5 = a+ b−5 2 5 2 5 7.2 2 3. x + x y − 6 3 7 2 − x y 9 3x3 +4.a+ b2 3 20 − 49 2 2 3 + 2 m n+ mn + mn3 − 6 11 56 9 2 29 2 2 5 = m4 + m3n − m n + mn3 − 6 11 56 9− c −2 c 32 −1 4+3 3+2 1 7 5 a+ b− c= a+ b− c 2 4 3 2 4 35.2 5 m + n 3 6 −m − n1 mn3 − 6 3 2 + mn3 9 +m4 +6−7 2 1 x y − 6 = x3 − x2y − 6 9 91 3 − a + b 2 42 3 5 2 2 mn + mn 11 14 7 2 2 − m4 mn 81 p 2 + p +2−3 5−6 1+ 2 1 1 3 m+ n+ p= − m− n+ p 3 6 2 3 6 28.− 1 5 x 27 4 1 3 2 2 2 3 1 4 x y + x y + x y + xy 8 14 3 3 3 3 2 1 x y − + xy 4 7 8− 7 −2 91 5 7 4 1− 6 3 2 2 2 3 8 + 3 4 63 + 2 x − x y+ x y + x y + xy − 2 8 14 3 24 9 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 65 x − x y− x y + x y + xy − = 2 8 14 3 24 9 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 x − x y− x y + x y + xy − 7 2 = 9 2 8 14 3 24
  • 26. 7 5 x y+ 92 4 2 1 2 6 x y − x 3y 3 − x 2 y 4 + xy 5 + y 3 8 13 7 4 2 1 2 4 + − x y x y − xy 5 + y6 9 119. − x6 − x6 +10.7 5 6 + 7 4 2 1 3 3 11+ 1 2 4 xy+ x y − x y − x y 9 9 8 111 3 7 2 x − x y 3 9 2 3 1 2 x + x y 3 65 2 xy 8 3 − xy 2 4 +−7 3 y − 11+2 + 13 6 7 13 4 2 1 3 3 12 2 4 15 6 y = − x6 + x5 y + x y − x y − x y + y 13 9 9 8 11 132 5− 61+ 2 3 14 − 3 2 5 − 6 2 7 3 2 + 30 11 2 1 7 32 x − x y+ xy − y − = x3 − x y − xy 2 − y 3 − 3 18 8 11 5 18 8 11 511.3 4 2 3 2 4 5 6 mn − mn + n 10 7 9 2 6 7 4 2 5 2 4 1 6 m + mn − mn − n 13 20 14 3+3 52 6 6 + 7 4 2 6 + 5 2 4 5 − 3 6 3 2 6 13 4 2 11 2 4 2 6 3 m + mn − mn + n + = m + mn − mn + n + 13 20 14 9 5 13 20 14 9 5 3 5 7 4 12. 8 c + 22 c d 5 4 + c d 117 3 2 1 2 3 1 5 − c d + c d d 12 2 3 5 3 2 3 3 5 + − cd 4 − c d d 6 4 13 +− 353 5 7 + 10 4 7 + 10 3 2 1 2 3 3 4 13 + 9 5 c + c d+ c d + c d − cd − d − 35 8 22 12 2 4 39 3 17 4 17 3 2 1 2 3 3 4 22 5 = c5 + c d+ c d + c d − cd − d − 35 8 22 12 2 4 39EJERCICIO 26 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5 2 1. a − ab3 3 2. a + b+ 2b 3 + 5a 2b − 6ab 2− 3ab − b 2 a 2 − 4ab − b 2 = 12 − 4 ⋅ 1⋅ 2 − 2 2 = 1 − 8 − 4 = − 11a + 3b3 + 5a 2b − 6ab 2 ⇒ a 3 + 5a 2b − 6ab 2 + 3b 3 3= 13 + 5 ⋅12 ⋅ 2 − 6 ⋅1⋅ 22 + 3 ⋅ 23 = 1+ 5 ⋅ 2 − 6 ⋅ 4 + 3 ⋅ 8 = 1+ 10 − 24 + 24 = 11
  • 27. 1 a 23.−a2−2 2 4. 3m − 5n− m2 − 10n 2 − 8mn9. a2m2 − 15n 2 − 8mn ⇒ 2m2 − 8mn − 15n 2 2− a b + 5a b29 24 12 45 − 48 − 24 27 − − == =− 2 5 5 10 10 − 18x 2 y 2+ 15y 4 316x ya − a 4b2 + 5a 3b 3 − 3a 2b4 + b 5 5= 15 − 14 ⋅ 22 + 5 ⋅13 ⋅ 23 − 3 ⋅12 24 + 25 = 1− 4 + 5 ⋅ 8 − 3 ⋅16 + 32 = 1− 4 + 40 − 48 + 32 = 21− 16ab + 10mn − 8mx 3 3 2 = − 16 ⋅1⋅ 2 + 10 ⋅ ⋅ − 8 ⋅ ⋅ 4 2 2 5 = − 32 + 6 − 48 = − 74x 4 + 16x 3y − 18x 2 y 2 + 6xy 3 + 6y 4 = 4 + 16 ⋅ 4 ⋅ 5 − 18 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 5 = 256 + 80 ⋅ 64 − 18 ⋅16 ⋅ 25 + 24 ⋅125 + 6 ⋅ 625 = 256 + 5.120 − 7.200 + 3.000 + 3.750 = 4.926 4322343 11. a3 2 3 6. a − 7am + m 2 + 5am + 5m3 − 8a 2 m− 11a 2b + 9ab 2 − b 3 a 3 − 11a 2b + 9ab 2 − b3a 3 − 2am2 + 6m3 − 8a 2 m ⇒ a 3 − 8a 2 m − 2am2 + 6m3 2= 13 − 11⋅12 ⋅2 + 9 ⋅1⋅ 22 − 23 = 1− 22 + 36 − 8 = 733 24 9 27  3  3 = 13 − 8 ⋅ 12 ⋅ − 2 ⋅ 1  + 6   = 1 − − 2⋅ + 6⋅  2  2 2 2 4 8 9 81 4 − 48 − 18 + 81 19 = 1 − 12 − + = = 2 4 4 412. 7.3 310. − ab + 10mn − 8mx − 15ab+ 6xy − 9y 43− 3a 2b 4 + b 55 4 23 2 9 48 4  3  2 = 2   − 8 ⋅ ⋅ − 15   = 2 ⋅ − − 3⋅  2  5 2 5 4 10 54 5. x11 2 1 2 1 3 mn + mn + n + m3 6 4 2 4+1 2 3+ 1 2 5 m n+ mn + m3 = m3 + m2 n + mn2 6 4 6 3 2 2 3 5  3 2 3  2  27 5 18 3 4  =  +   ⋅ +   = + ⋅ + ⋅  2 6  2 5 2  5 8 6 20 2 25 27 3 12 675 + 150 + 48 873 = + + = = 8 4 50 200 2001− 2 1 5 1 1 5 a − b+ c=− a− b + c 2 2 3 2 2 3 1 1 5 1 ⇒ − ⋅1− ⋅ 2 + ⋅ 3 = − − 1 + 5 2 2 3 2 −1− 2 + 10 7 1 = = =3 2 2 2=32 2 3 8. 3 m n + 4 mn − 2 n1 5 b+ c 2 32 2 7 1 a + ab − b2 3 8 5 1 1 2 − a 2 − ab + b 6 10 4 −1 2 7 − 8 2 −1 2 1 2 1 1 a + ab − b = a − ab − b 2 6 8 10 2 8 10 1 1 1 2 1 2 4 ⇒ ⋅12 − ⋅1 ⋅ 2 − ⋅2 = − − 2 8 10 2 8 10 1 1 2 10 − 5 − 8 3 = − − = =− 2 4 5 20 201 4 x 64 −2 2 5 3 x − x+ 3 6 81 4 2 2 5 3 x − x − x+ 64 3 6 8 1 4 2 2 5 3 = ⋅4 − ⋅4 − ⋅4 + 64 3 6 8 32 20 3 96 − 256 − 80 + 9 = 4− − + = 3 6 8 24 231 77 5 =− =− = −9 8 24 8
  • 28. +x313.3 2 x y− 163 3 x 4−2 2 xy 5 3 2 1 3 + xy + y 5 2514.4−3 3 3 2 2−3 2 1 3 x + x y− xy + y 4 16 5 25 1 3 2 1 2 1 3 ⇒ x3 + x y+ xy + y 4 16 5 25 1 3 2 1 1 3 = ⋅ 43 + ⋅ 4 ⋅ 5 + ⋅ 4 ⋅ 52 + ⋅5 4 16 5 25 1 15 4 125 = ⋅ 64 + ⋅16 + ⋅ 25 + 4 16 5 25 = 16 + 15 + 20 + 5 = 562 x −1 x 5 a + a − ax − 3 + ax − 2 5 6 − ax −1 + 9a x − 3 − a x − 2 2 − 5 x − 1 x 5 − 54 x − 3 a +a − a 5 6 3 49 x − 3 ⇒ ax − ax −1 + a 5 6 3 49 4 − 3 = 14 − ⋅14 − 1 + ⋅1 5 6 3 49 + 30 − 18 + 245 257 =1 − + = = = 8 17 30 5 6 30 30EJERCICIO 27 + ab + b 21.a2− 5b 2− a 2 − ab + 4b 2a 2 + ab − 4b 2− ab + 4b 2a2a+8 −a+61 − 14− 2a 3 − 5a 2 + 2a − 22a 3 + 5a 2 − 2a + 2+ y3− a 3 − 5a 2 + 2a − 35 x 3 − 9x 2 − 11x − 7x 4− 7x y 210.x 3 − 5x 2 y − 4xy 2 − y 3 x 3 − 12x 2 y − 4xy 2 − y 3+4− 6x335a 2b − 7ab 2 − 1111.12x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 57a − ab− 4n3− 7a8a − ab + b + 55m4 − 4n32+ ab − 53212. − 11n43+ 14n2 − 25n + 86a19n3 − 6n2 + 9n − 4− 7a − 9b + 3c−a− 11n4 + 19n3 + 8n2 − 16n + 4a −b +c5a a +b−c− 2a + b − ca−a2a + b − c+ b3a3− 7a − 35a b + 8ab + 65m428a + 9b − 3c a−1x411x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 4− 11x 4 − 2x 3 − 9x 2 − 6x + 436.−1a3− 8a + 6− x 3 + 5x 2 y + 4xy 2 + y 35.− 6a 2− 24 x 2 − 5ax − 3a 25a 2 + 6a − 4 2a 3+ 4n3− 25 x 26a 2 + 25x 2+ 4xy 23 2 3 4. − 3m n + 4mn − n 3 2 3m n − 4mn + 5n3x 2 − 5ax + 3a 2− 9ax + 7a 2 + 25 x 29.+ 5x 2 y09ax − a 2− 133 3. − xm−n+p −m+n−pm− n + p8.142.7. − m + n − p 2m − 2n + 2p− 7n3n5+ 4n11n − 19n3 − 8n2 + 16n − 4 4n5 + 11n4 − 26n3 − 8n2 + 20n − 43+5223
  • 29. − 6a 3m13.+ 5am37a − 5a m − 11a m 43220. x 4 − 6x 2 y 2 + y 4−6 − 6m2+ 8x y + 31y 2 23223− 8a 2m2a4− x 4 − 2x 2 y 2 − 32y 44x 4 + 2x 2 y 2 + 32y 47a − 11a m − 11a m + 5am − 6m − 6 4x 4 − 2x 2 y 2 + 32y 4 4045 4 21. − 6n + n+ m4+ n2 + 7n3 − n2 − 8n − 6− 7a 4 + 11a 3m + 11a 2m2 − 5am3 + 6m4 + 6− 6n5 + n4 + 7n3− 6a 4 + 11a 3m + 3a 2m2 − 5am3 + 7m4 + 6− 8n − 6− 6n5 + n4 + 7n3 − 8n − 6 − 4x 4 y14.− 6xn+ 13x 2 y 3 − 9xy 4 + 8x y5+ xy3 24− 2y− 6x − 4x y + 8x y + 13x y − 8xy − 2y 543 22 3− 30x 3 y 2x54+ 40xy 4 + y 5+ 22a b + 10a 3b2 − 11ab 4 − b5 a 5 + 22a 4b + 7a 3b 2 − 5ab 4 − b 5− 5a b− 2a + b8x + 6y + 4 223.x − 7 xy + 34y22x 2 − 7 xy + 43y 2 − 1618. 4a + 8ab − 5b a 2 − 7ab + 6b 25a + ab + b− 14x y + 5xy7a 2 − 11ab + b 2x − 14x 2 y + 5xy 2 − y 3+42b 2 − 82b 2 − 4+ 2b 225.3a − 4b + 5c − 7a + 8b − 11 − a + 2b − 7c− 5a + 6b − 2c − 11 − a + b + 2c − 6a + 7b5a 3 + 14a 2 − 19a + 826.+ 9a − 1a5 x − 14x y + 5xy − y 3x 32222b 2 − 82333− 7a 2 + 11ab + b 2 − 8− y3 24− 5a + 6b − 2c − 11a219. x 3m − 3m − 5m + 6m − 122− 4a 2 − ab + b 25a 2 + ab + b 224.−5m4− 3m − 5m + 6m + 4x 2 − 7 xy + 34y 22− 3m3 − 5m2 + 6m + 4+ 8m + 4329y 2 − 1624m3 − 5m2 − 2m − 7m3− 7 xy + 40y 22− b52 3a 5 + 17a 4b + 7a 3b 2 + 7a 2b3 − 5ab 4 − 2b 58 x + 6y + 6− 6y− 5ab 4 − b 5 + 7a b48x + 6y + 4 17. x− 3a 3b2 + 6ab 4a 5 + 22a 4b + 7a 3b26y − 52342a+945 22. ab16. 8x557x 5 + 4x 4 y − 38x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 48xy 4 + 3y 52a− 19n − 6n + 4n + 15n − 8n − 25 656x 5 + 4x 4 y − 8x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 8xy 4 + 2y 515. a + b a−b+ 3n4 + 8n36− a43− 19y 3a −a 54x 3 − 14x 2 y + 5xy 2 − 20y 3+ 3a 2−1+ 5a + 17a − 10a + 6432− a 4 + 3a 3−5a − 2a + 8a + 17a − 10a + 1 5432− 11
  • 30. + 10m2n24 27. m+ 15n42 23m − 11m n − 4m n 433x y + 21x y + 18x y − y 5 4− 3mn + 16n2 2343− x 5 − 3x 4 y − 21x 3 y 2 − 18x 2 y 3m 5m + 11m n + 11 n + 11mn − 17n 432 23+ 4a 3b 25 28. a− 7a b429x 4 y − 47x 3 y 2+ 8ab 4 − b5+ 15a b − 25ab + 3b42 32 3x 5 + 32x 4 y − 26x 3 y 2 + 18x 2 y 3 − 2xy 4 + y 5− m + 11m n + 4m2n2 + 3mn3 − 16n4 43 2x 5 + 3x 4 y + 21x 3 y 2 + 18x 2 y 3+ 7m2n2 + 8mn3 − n46m4+ y55 29. x− 11m n − 14m n − 3mn + n4 34− 2xy 4 + y 5x x −1 30. 3a + 6a a x − 7a x − 1 + a x − 25− a 3b2 + 3a 2b3 − 5ab 44a x − a x − 1 + a x − 2a 5 − 7a 4b + 3a 3b2 + 18a 2b 3 − 22ab 4 + 2b 5 8a x + 2 − 7a x + 1 − a x 3a− 6a b − 21ab52 3−64− a + 7a b − 3a b − 18a b + 22ab − 2b 543 22 342a + 7a b − 3a b − 24a b + ab 543 22 34− 4a5x+ 12 a x − 1 + ax −1 − ax − 28a x + 2 − 7a x + 1 − 5a x + 13 a x − 1 − a x − 2− 2b − 6 5EJERCICIO 28 +5 2x − 62 1. xx−4 −x+6x 2 + 2x − 1 −22x + 2x − 3x + 2x − 1 22. 3a − 5b + c a − b − 3c7a + b+ 3ax3− 3a + b + c− 3x 2 − x + 16x − x + 8− 3x + 8 x + 510a 2 x − 14ax 23x 2 − 8x − 5 6x + 2x 2 − 8x + 32a +1 24.2aa3 + a2a −2 a4 + a5. ab + bc + ac− 7bc + 8ac − 9ab − 6bc + 9ac − 9+83+24−1a36x 3 − x 2a 3 − 9a 2 x + 17ax 2 − 3x 3− a 3 + 9a 2 x − 17ax 2 + 3x 33 +1 3. x 5x 3 − x 2 + 7 39x + 43a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3− 7a + 7b + 3c7a − 7b − 3c− 5a 2 x + 11ax 2 − 11x 3 a − 4a 2 x + 6ax 2 + 8x 32a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 34a − 6b − 2c− 8b − 3c4a − 6b − 2ca2− 3x 3a2 x6.a +a 3− a4−x2x−a4ab+ 9ac− 5x + 4 x 22x − x − 4 x + x + 2ab − 6bc + 9ac − 9 − 4ab − 9ac − 3ab − 6bc−3 − 3x + 534 4− a4 + a3 + a2 − a5ab − 3bc + 4ac − ab + 3bc + 5ac+ x24 7. x−932− 7 x 3 + 8x 2 − 3x + 4 x−34x − 7 x + 8 x − 3x + 1 432x 4 − x 3 − 4 x 2 + x + 2 − x 4 + 7 x 3 − 8x 2 + 3x − 1 x 4 + 6x 3 − 12x 2 + 4x + 12
  • 31. − n44 8. m17m n − 4m n − 7mn3 3− m42 2− m4+ 6m2n2+6− 80n4− m2n2 + mn3 − 417m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n417m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4− m4 − m2n2 + mn3 + 2+ a39.a −a 5+ 8− a 4 − 4a 3 + a 2m4 + 17m3n + 3m2n2 − 8mn3 − 81n4 − 2a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27− 5a 2 − 11a + 2616a 3 − 8a 2 − 7a − 15a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27− a 4 + 12a 3 − 7a 2 − 7a − 15− y22 10. 3x− 11xy + 9y − 1419x − 8xy + 9y 23x 2 − 11xy + 8y 2 − 14a −120x 2 − 11xy + 8y 2 − 3x 2 + 11xy − 8y 2 + 142a 2 − ab + b 212.3a 2 − 8ab + 7b 2− 3a + 8− 5a + 11ab − 17ba 2 − 2a + 1− a 2 + 2ab − 9b22− a 2 + 9ab + 3b 2 − 8ab − 7b− a 2 + ab − 4b22a 2 − 2ab + 9b 2− a 2 + ab − 4b 2− ab + 5b 22−14 13. m− m3 + 8m2 − 6m + 5− 16m5− m − 7m + 1 m4 − m3 + 7m2 − 13m + 5m5 − 16m4− 16m + 7m − 3 m5 − 16m4 + 7m2 − 19214. x+ 1417 x 2a −40− 11a 3 − 4a 2 − 3a + 42a520x 2 − 11xy + 8y 2−3a2− a +1+ a 4 − 12a 3 + 7a 2 + 7a + 15x 2 − 3xy − y 2211.−2+ a − 7− 6a 24+ m2n2 − mn3m44+ 7m2− 19− m + m − 7m2 + 13m − 5243m5 − 17m4 + m3+ 13m − 24− y55− 2x y + 5x y − 7 x y 43 2− 3y 52 3− 7x y+ 6 xy3 27x 4 y − x 3 y 2 + 11xy 4 −84− xyx − 2x y − 2 x y − 7 x y + 6xy − 4y − 8 515. − a43 22 34+ 7a 46− 3a4− 5a3− 2a + 8− 3a 4+ 5a − 4a + 1 25a− a 6 − 3a 5 + a 4 − 5a 3 + 4a 2 − 14a + 13− 20a x57x 4 y − x 3 y 2+ 10xy 4−1− x + 9x y + x y + 7 x y + 4xy 4 + 4y 5 + 7 54+ 21a x − 19ax3 22 3− 7a + 41a − 50a + 8a + 3a 5 − a 4 + 5a 3 − 4a 2 + 14a − 13 6a 6 + 8a 5 − 4a 4 − 2a 3 + 44a 2 − 44a+ 18a 3 x 2− 4x 5 − 8− 9a x − 17a x + 11a x 4− 7ax 4 + x 5 − 80 2 35a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 1324a − 20a x + 2a x + 21a x − 26ax + x − 71 3 2+ 7a 2 − 8a + 5 3+ 9 2 3+ 9a 3 x 2 445a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13− 7a 3 x 2 453 2+4− 6a 4 − 11a 35 16. a−17 x y − x y + 10xy − 15− 8a + 11a 3 − a 25− x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 7 x 2 y 3 − 6 xy 4 + 4y 5 + 84453 22 3+ 36a5 a − 9a x + a x 5a 5 − 9a 4 x + a 3 x 2 + 11a 2 x 343 2+ 11a x − 4 x− 4 x 5 + 28− a + 20a 4 x − 2a 3 x 2 − 21a 2 x 3 + 26ax 4 − x 5 + 71 511a 4 x − a 3 x 2 − 10a 2 x 3 + 26ax 4 − 5x 5 + 992 35+ 28
  • 32. EJERCICIO 29 71 b 1. a + 2 2 3 − a + b 3 45. 12 a3 a 4 1 − a 3−5 b 49−4 a− 12 5 = a− 123−2 2+3 a+ b 3 4 1 5 = a+ b 3 4−5 b 4 5 b 43 a−6 81 3 3 2 a + a 2 5 5 3 3 2 3 a − a − a+6 6 5 85 3 3 − a3 + a2 + a − 6 6 5 83+5 3 3 − a+6 a 6 8 4 3 = a3 − a + 6 3 85 3 − a3 + a2 6 53.a −+3b2 2 a − b 5 3+65−2 9 −2 a+ b+6 5 3 7 3 = a+ b+6 5 31 3 4. 3 x −3 a+ 5 1 − a+ 51 3 6 −1 2 2 1+ 30 x − x − x+ 3 14 9 5 1 3 5 2 2 31 = x − x − x+ 3 14 9 5 5 3 x 6 1 3 5 2 2 31 − x + x + x− 3 14 9 5 −5+2 3 5 2 2 31 x + x + x− 6 14 9 5 7 3 5 2 2 1 =− x + x + x−6 5 6 14 9 −7 b +6 3 1 b 63 −1 14 + 1 a+ b+6 5 6 2 5 = a+ b+6 5 23 2 1 + x 7 5 1 2 2 x − x+6 14 93 3 2 2 a + a −6 7 57+9 4 3 3 2 2 a − a + a − 12 7 5 4 4 3 3 2 2 = a − a + a − 3 7 57 4 3 3 2 2 a − a + a −6 12 7 56. − 2.7 4 3 2 −6 a − a3 + a2 12 7 5 3 4 1 1 − a+ a 4 5 341 x+ 2 −2 1 y− z 3 4 1 2 y− z +3 9 55 2 y − 9 5 1 5 13 x− y+ z− 3 2 9 201 6 −1 5+8 x+ y− z+3 2 9 20 1 5 13 z+3 =− x+ y− 2 9 201 13 2 + 15 x z− + 2 20 5 1 13 17 z− = x+ 2 20 5−−7.3 2 3 a b + ab2 2 4 1 2 5 a b − ab 2 8 61 18 − 1 a− 5 3 1 17 a− 5 3− b3 +2 3 b 312 − 1 2 9 − 10 2 3 − 2 3 a b+ ab − b 8 12 3 11 1 1 ab 2 − b 3 = − a 2b − 8 12 3 −1 3 a 21 3 b 3 11 2 1 1 a b+ ab 2 + b 3 8 12 3 −1 3 11 2 1 a + a b+ ab 2 2 8 121 2 8. a − b 2 9 1 b 3−3 c 51 2−3 3 a− b− c 2 9 5 1 1 3 = a+ b − c 2 9 52 1 b + c 3 5 5 1 − b − c 9 101 1 3 a+ b − c 2 9 5 1 1 − b− c 9 106−5 2 −1 1 6 +1 − b+ c a c 9 10 2 10 1 1 1 7 = b+ = a− c c 9 10 2 10
  • 33. 1 3 1 2 9. 3 a + 8 a 3 − a2 51 5 3 1 − a− 4 101 2 a 4 1 3 29 2 a − a 3 40+1 3 5 − 24 2 3 2 −1 a + a − a+ 3 40 4 10 1 3 19 2 3 1 = a − a − a+ 3 40 4 103 2 5 10. 5 x − 6 xy 3 − xy 22 2 y 9 1 − y2 32 2 x 9 17 2 x 451 43 2 10 + 18 2−3 2 1 x − xy + y + 5 12 9 4 3 2 28 1 2 1 xy − y + = x − 5 12 9 4 3 2 7 1 2 1 = x − xy − y + 5 3 9 4211. 7 a31 3 b 5 3 3 1 3 − a 2b + ab 2 + b 4 8 10 −2 3 3 2 3 2 −1 3 a − a b + ab 2 − b 7 4 8 10 2 3 3 2 3 2 1 3 = a − a b + ab − b 7 4 8 1012.2 4 3 m + m3n 7 5 1 4 7 3 m − mn 14 20− +2 1 a+ 3 4 1 − 81 3 a − 3 1 − a3 + 31 3 10 − 29 2 2 2 −1 a + a − a+ 3 40 3 8 1 3 19 2 2 1 = a − a − a+ 3 40 3 8++−1 xy 9 22 − xy 92 2 y 3 3 2 − y 2+1 2 2 mn 3 2 2 2 mn 5 1 2 2 mn 4−1 mn3 − 4 + −+ −1 8 1 108−9 10 − 8 a+ 12 80 1 2 1 1 = = a+ a+ 12 80 12 40− −1 210 + 17 2 1− 22 4+9 2 1 x + xy − y − 45 9 6 2 27 2 21 13 2 1 x − xy − y − = 45 9 6 2 3 2 7 13 2 1 = x − xy − y − 5 3 6 22−5 2 2 +1 2 3 3 2 + 5 a b+ ab − b − 4 8 2 10 3 2 3 2 3 3 7 = − a b + ab − b − 4 8 2 102 a 3 3 a 4−−1 2 1 2 1 − a b + ab 2 4 5 5 1 2 3 1 − a 2b + ab − b 3 − 4 8 2 219 2 a − 40 19 2 a + 403 2 7 13 2 x + xy + y 5 3 6 3 2 7 1 x − xy − y 2 5 3 91 2 1 + 4 +39 − 2 2 2 + 1 y + 18 4 =37 2 3 y + 4 183 2 3 3 a b + ab 2 − b 3 4 8 2 2 3 3 1 3 − a 3 + a 2b − ab 2 + b 7 4 8 10 −−7 102 3 15 − 1 3 7 − a b − 7 10 10 2 3 14 3 7 2 3 7 3 7 =− a − =− a − b − b − 7 10 10 7 5 10 −n4 5 4 n 3 2 4 n 34 + 1 4 12 − 7 3 20 − 24 + 15 2 2 1 3−5+2 4 m + m n+ m n − mn3 − n 14 20 60 4 3 5 4 5 3 11 2 2 1 0 = m + m n+ m n − mn3 − n4 14 20 60 4 3 5 4 1 3 11 2 2 1 3 = m + m n+ m n − mn 14 4 60 45 4 2 − n4 m 14 5 5 4 1 3 11 2 2 1 3 − m − m n− m n + mn 14 4 60 4 −1 3 11 2 2 1 2 m n− m n + mn3 − n4 4 60 4 5
  • 34. 13.1 1 x+ y 2 3 3 y − 41 z 6 2 z 51 m 4 1 − m 2+5 +1 3 n+ 3 8−1 4+9 5 − 12 1− 2 1 3 x+ y− z+ m + n+ 2 12 30 4 3 8 1 13 7 1 1 3 = x+ y+ z− m + n+ 2 12 30 4 3 85 4 a + 614.1 3 a 2 −−3 4 a − 83 3 a 4 1 3 a 6++2 2 a − 3 1 2 a 61 13 7 1 1 40 − 3 x− y− z+ m − n + 2 12 30 4 3 8 1 13 7 1 1 37 =− x− y− z+ m − n + 2 12 30 4 3 8+39 a 405−+3 8−3 a 5 3 a 8−1 13 7 1 1 x− y− z+ m − n − 2 12 30 4 32 3 3 11+11 4 a 24 − a420 − 9 4 6 − 9 + 2 3 4 − 1 2 24 + 15 − 39 165 − 22 + 9 a + a − a − a+ 24 12 6 40 33 11 4 1 3 3 2 0 152 11 4 1 3 1 2 152 = = a − a − a − a+ a − a − a + 24 12 6 40 33 24 12 2 331 3 1 2 a − a + 12 2 1 3 + − a 12152 33 3 8−. 11− 24 4 1 1216 − 99 − a2 + a 24 2 264 . 13 4 1 2 1117 =− a − a + 24 2 264EJERCICIO 30 1.x3 − x2+54.− x + x + 3x − 5 − 6 323x−65.3 2 6. 4x + 5x − 5x − 2− 5x 2 − 4 x + 8 4x 3Rta. − a − 8a b + 5ab − 3b−4Rta. m − 4m2n2 − 3mn3 + 6n4 + 8− 8a 2b + 5ab2 − 4b 3 2−83− 9x + 6Rta.4x 3 + 5x 2 − 5x − 221 1 x− y−4 2 3 1 1 − x+ y 2 34− a 3 − 8a 2b + 5ab2 − 3b3 28.− m4 + 4m2n2 + 3mn3 − 6n4 − 8− b333− 3mn3 + 6n4 4m2n2− 11Rta. 5a + 8ab − b3 − 112m4+ b34a 3 + 8ab 2Rta. x − 4 x − x + 13 38x + 9 Rta. 5a − 9b + 6c + 8x + 9 a3− a3x− 522. − 5a + 9b − 6c 5a − 9b + 6c + 8x + 93.3 2 3 7. 5a + 8ab − b − 11+8− x 3 + 4 x 2 + x − 13Rta. − x + x + 3x − 11 3x 3 − 4x 2Rta.1 1 x− y−4 2 3
  • 35. 9.5x 2 − 7 xy − 8y 2n310.− 9m + 8m n − 5mn + n− 5x + 7 xy + 8y + 1 232211.Rta. − 5 x + 7xy + 8y + 122322− a + 5a − 8 − a 3 + 5a − 8 Rta. 0310m − 8m n + 5mn − 2n20 33− 9m + 8m n − 5mn + 2n 31 223m3 Rta. 10m3 − 8m2n + 5mn2 − 2n3EJERCICIO 31 6. a + (a − b) + (− a + b)1. x − ( x − y)= x− x+ y =y11. x + y + ( x − y + z ) − ( x + y − z)= a+ a−b− a+b = 2a − a = a()2 2 2. x + − 3x − x + 5= x+ y+ x− y+ z− x− y+ z = x − y + 2z= a − b + 2a − a + b= − 3x + 5= 3a − a = 2a22223. a + b − (− 2a + 3)= a + b + 2a − 312. a − (b + a ) + (− a + b) − (− a + 2b)2 2 2 2 2 7. a + − b + 2a − a − b= x − 3x − x + 5 2222= a − b − a − a + b + a − 2b = − 2b22(8. 2a − {− x + a − 1} − {a + x − 3}= 2a + x − a + 1 − a − x + 3= 3a + b − 3) [(= 4m + 2m + n= x + y − x − 2 xy − y − x + y= 6m + n= − x − 2 xy + y2225. 2 x + 3 y − (4 x + 3 y)= 2 x + 3y − 4 x − 3 y = − 2x22222][]{} (2 2 2 2 2 14. 8x + − 2 xy + y − − x + xy − 3 y − x − 3xy= 8x − 2 xy + y + x − xy + 3y − x + 3xy 22222= 8x 2 + 4 y 2210. (− 5m + 6) + (− m + 5) − 615. − (a + b) + (− a − b) − (− b + a ) + (3a + b)= − 5m + 6 − m + 5 − 6 = − 6m + 5= − a − b − a − b + b − a + 3a + b =0EJERCICIO 32[]2. 3x − x + y − (2 x + y)= 2a + a − a − b= 3x − x + y − 2 x − y1. 2a + a − (a + b)[= 2a + a − a − b = 2a − b]]2= − 3x 2 + 3xy + 2 y 22 2 2 2 2 2 9. x + y − x + 2 xy + y + − x + y 2) [(= − x + y + xy − 2 x + 3xy + y − xy 2= 1+ 3= 44. 4m − (− 2m − n))13. − x 2 − y 2 + xy + − 2 x 2 + 3xy − − y 2 + xy[[= 3x − x − y + 2 x + y = 4x]][]3. 2m − (m − n) − (m + n)[= 2m − m − n − m − n = 2m − m + n + m + n = 2m + 2n])
  • 36. [() () (2 2 2 2 2 4. 4 x + − x − xy + − 3 y + 2 xy − − 3x + y[= 4 x + − x + xy − 3 y + 2 xy + 3x − y 22222][]11. − (− a + b) + − (a + b) − (− 2a + 3b) + (− b + a − b)[]= a − b + − a − b + 2a − 3b − b + a − b = a − b − a − b + 2a − 3b − b + a − b = 3a − 7b= 4 x 2 − x 2 + xy − 3 y 2 + 2 xy + 3x 2 − y 2 = 6 x 2 + 3xy − 4 y 2 5. a +)]{[{(− 2a + b) − (− a + b − c) + a}() (2 2 2 12. 7m − − m + 3n − 5 − n − − 3 + m{[)] }− (2n + 3)]} − 2n − 3 − 3n + 5 − n − 3 + m } − 2n − 3= a + {− 2a + b + a − b + c + a}= 7m2 − − m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2= a − 2a + b + a − b + c + a =a+c= 7m − {− m[2] [] []]= 7 m2 + 2 n − 5= 4m − 2m + n − 3 + − 4n − 2m − 1{[= − 5n + 2{[= 2a + 4a − b − − − 4a + b − a + b − a(= 6a − b − { 4a − b + a − b + a})]7. 2 x + − 5x − − 2 y + {− x + y}[]= 2 x + − 5x − ( − 2 y − x + y )[= 2 x + − 5x + 2 y + x − y]=b( [[(8. x − − 7 xy + − y + − x + 3xy − 2 y{2{])}14. 3x − 5 y + − 2 x + y − (6 + x) − (− x + y)= − 2x + y{]}= 6a − b − 4a + b − a + b − a= 2 x − 5x + 2 y + x − y2]}13. 2a − (− 4a + b) − − − 4a + (b − a ) − (− b + a )= 4m − 2m − n + 3 − 4n − 2m − 1[2= 7m2 + m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2 − 2n − 36. 4m − 2m + (n − 3) + − 4n − (2m + 1)[22[2= x 2 − − 7 xy + − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2 = x 2 − {− 7 xy − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2 }( []) = 3x − (5 y + [− 2 x + y − 6 − x + x − y] ) = 3x − 5 y + − 2 x + {y − 6 − x} + x − y)] } ]}= 3x − (5 y − 2 x + y − 6 − x + x − y) = 3x − 5 y + 2 x − y + 6 + x − x + y = 5x − 5y + 6= x 2 + 7 xy + y 2 + x 2 − 3xy + 2 y 2[= 2 x 2 + 4 xy + 3y 2[{}9. − (a + b) + − 3a + b − − 2a + b − (a − b) + 2a[]= − a − b + − a + b − {− 2a + b − a + b}[= − a − b + − a + b + 2a − b + a − b]= − a − b − a + b + 2a − b + a − b = a − 2b}][= 6c − − 2a − c + { − a − c − 2a − a − c } + 2c[]]} = − x + y − {4 x + 2 y + [− x − y − x − y ] } [= − x + y − {4 x + 2 y − x − y − x − y} = − x + y − 4x − 2 y + x + y + x + y]= 6c + 2a + c + a + c + 2a + a + c − 2c = 6a + 7c))} − (n + 6)] = − 3m − n − [ 2m + {− m + (2m − 2n + 5)} − n − 6] = − 3m − n − [2m + {− m + 2m − 2n + 5 } − n − 6] = − 3m − n − [2m − m + 2m − 2n + 5 − n − 6] ({]= 6c − − 2a − c − a − c − 2a − a − c + 2c)[ {((16. − 3m + n − 2m + − m + 2m − 2n − 510. (− x + y ) − 4 x + 2 y + − x − y − ( x + y )= − 3x + y{15. 6c − − (2a + c) + − (a + c) − 2a − (a + c) + 2c= − 3m − n − 2m + m − 2m + 2n − 5 + n + 6 = − 6m + 2n + 1
  • 37. {[)] = 2a + {− [5b + 3a − c + 2 − (− a + b − c − 4) ] + a − b} = 2a + {− [5b + 3a − c + 2 + a − b + c + 4] + a − b} ([ {() [ ( ) ( )] = − [ x + {− x − y − [− x + y − z + x − y ] − y}] = − [ x + {− x − y + x − y + z − x + y − y}] = − [x − x − 2 y + z ]23. − x + − x + y − − x + y − z − − x + y − y}17. 2a + − 5b + (3a − c) + 2 − − a + b − (c + 4) − (− a + b)= 2a + {− 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b}= − x + x + 2y − z = 2y − z= 2a − 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b = − a − 5b − 6[)] { = − [− 3x + (− x − 2 y + 3)] + {− 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y} (}18. − − 3x + − x − (2 y − 3) + − (2 x + y ) + (− x − 3) + 2 − ( x + y)[]= − − 3x − x − 2 y + 3 − 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y = 3x + x + 2 y − 3 − 4 x − 2 y − 1 =−4[] {[][] []}19. − − (− a ) − + (− a ) + − − b + c − + (− c)[ ] { [ ]} = − a + a + {b − c + c} = − [a] − − a + b − c − − c) [ ( ) ] }] = − [ − a + {− a + a − b − a + b − c − [a + b] }] = − [− a + {− a − c − a − b}] = − [− a − a − c − a − b ] = 3a + b + c () (EJERCICIO 33()2. x − 3xy − y + 6 2=b2= x 2 + (− 3xy − y 2 + 6){[]} { [ ]} = − {− [ − a − b] } − { + [ b + a] } − a − b20. − − − (a + b) − + − (− b − a) − (a + b)= − {a + b} − {b + a} − a − b3. x 3 + 4 x 2 − 3x + 1= x 3 + ( 4 x 2 − 3x + 1)4. a 3 − 5a 2b + 3ab 2 − b 3= − a− b− b− a − a− b= a 3 + ( − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 )= − 3a − 3b}] ]} { [ ]} [ { = − {− [− a − b + c] } − {+ [− c + a − b] } + [− {− a − b}]{[21. − − − (a + b − c) − + − (c − a + b) + − − a + (− b)[]= − a− b+ c+ c− a+ b+ a+ b = − a + b + 2c[ {[ {24. − − a + − a + a − b − a − b + c − − − a + b1. a − b + c − d = a + −b+ c− d= b− c+ c= − {a + b − c} − {− c + a − b} + a + b))}+ {− (m + n) + (− 2n + 3)}] = − [ 3m + {− m − (n − m − 4)} + {− m − n − 2n + 3}] = − [3m + {− m − n + m + 4} − m − n − 2n + 3 ] = − [3m − m − n + m + 4 − m − n − 2n + 3]( (22. − 3m + − m − n − m + 4= − 3m + m + n − m − 4 + m + n + 2n − 3 = − 2m + 4n − 7}]4 3 2 5. x − x + 2 x − 2 x + 1= x 4 − x 3 + ( 2 x 2 − 2 x + 1)6. 2 a + b − c + d = 2a − − b + c − d()3 2 7. x + x + 3x − 4= x 3 − (− x 2 − 3x + 4)8. x 3 − 5 x 2 y + 3 xy 2 − y 3= x 3 − (5x 2 y − 3xy 2 + y 3 )2 2 2 9. a − x − 2 xy − y= a 2 − ( x 2 + 2 xy + y 2 )2 2 2 10. a + b − 2bc − c= a 2 − (− b 2 + 2bc + c2 )
  • 38. EJERCICIO 34 1. x + 2 y + ( x − y )[6. − 2a + (− 3a + b)[2. 4m − 2n + 3 − (− m + n) + (2m − n)[[(2= x2[22[2]([]22)]8. x 3 − − 3x 2 + 4x − 2)4. x 3 − 3x 2 + − 4 x + 2 − 3x − 2 x + 3[) (2= − − 2 x 2 − 3xy + ( y 2 + xy) − (− x 2 + y 2 )) ] − {3xy − [( x − xy) + y ] }3. x − 3xy + x − xy + y 2(7. 2 x + 3xy − y + xy + − x + y]= 4m − 2n − 3 + (− m + n) − (2m − n) 2]= − 2a − (− 3a + b)]= x − − 2 y − (x − y)= − − x 3 + − 3x 2 + 4 x − 2{]= x 3 − 3x 2 − − 4 x + 2 + 3x + (2 x + 3){[ ( )] } = 2a − [− 3b + {− 2a + [a + (b − a )] }]5. 2a + 3b − − 2a + a + b − a9.}[m − (3m + 2m + 3)]+ (− 2m + 3) = − {− [ m − (3m + 2m + 3)] − (− 2m + 3)} 4242EJERCICIO 35 17. ambn ⋅− ab = − am + 1bn + 1 1. 2 ⋅ − 3 = − 618. − 5ambn ⋅− 6a 2b3 x = 30am + 2bn + 3 x2. − 4 ⋅− 8 = 3219. xmync ⋅ − xmync x = − xm + myn + nc1+ x = − x 2my 2nc1+ x3. − 15 ⋅16 = − 240 4. ab ⋅− ab = − a1+ 1b1+ 1 = − a 2b2 5. 2x 2 ⋅− 3x = − 6x 2 + 1 = − 6x3 6. − 4a 2b ⋅ − ab 2 = 4a 2 + 1b1+ 2 = 4a 3b320. − mxna ⋅− 6m2n = 6mx + 2na + 1EJERCICIO 367. − 5x3 y ⋅ xy 2 = − 5x3 + 1y1+ 2 = − 5x 4 y 31. am ⋅ am + 1 = am + m + 1 = a 2m + 18. a 2b 3 ⋅ 3a 2 x = 3a 2 + 2b 3 x = 3a 4b3 x2. − xa ⋅ − x a + 2 = x a + a + 2 = x 2a + 29. − 4m2 ⋅− 5mn2p = 20m2 + 1n2p = 20m3n2p3. 4anb x ⋅− ab x + 1 = − 4an + 1b x + x + 1 = − 4an + 1b 2 x + 110. 5a y ⋅− 6x = − 30a x y4. − a n + 1b n + 2 ⋅ a n + 2b n = − a n + 1+ n + 2 bn + 2 + n = − a 2n + 3b 2n + 211. − x2 y3 ⋅− 4y3 z4 = 4x2 y 3 + 3 z4 = 4x2 y 6 z45. − 3an + 4bn + 1 ⋅ − 4an + 2bn + 3 = 12a 2n + 6b2n + 412. abc ⋅ cd = abc1+ 1d = abc 2d6. 3x 2 y 3 ⋅ 4x m + 1y m + 2 = 12x 2 + m + 1y 3 + m + 2 = 12xm + 3 y m + 513. − 15x 4 y3 ⋅− 16a 2 x 3 = 240a 2 x4 + 3 y 3 = 240a 2 x7 y 37. 4x a + 2b a + 4 ⋅ − 5xa + 5ba + 1 = − 20x 2a + 7b 2a + 514. 3a 2b3 ⋅− 4x 2 y = − 12a 2b3 x 2 y8. ambnc ⋅ − amb 2n = − am + mbn + 2nc = − a 2mb3nc15. 3a 2bx ⋅ 7b3 x 5 = 21a 2b1+ 3 x1+ 5 = 21a 2b 4 x 69. − xm + 1y a + 2 ⋅− 4xm − 3 y a − 5 c 2 = 4x2m − 2 y 2a − 3c 216. − 8m2n3 ⋅ − 9a 2mx 4 = 72a 2m2 + 1n3 x 4 = 72a 2m3n3 x 410. − 5manb − 1c ⋅− 7m2a − 3nb − 4 = 35m3a − 3n2b − 5c222 2
  • 39. EJERCICIO 37 3 m 2 3 1 3 m+1 3 a ⋅ − ab3 = ⋅ am + 1b 3 = a b 4 5 2 5 101 2 4 3 1 4 4 5 2 a ⋅ a b = ⋅ a 5b = a b = a 5b 2 5 2 5 10 58. −3 2 7 2 3 m n ⋅− am 7 14 3 7 2 5 21 2 5 3 2 5 a m n= a m n= amn = − ⋅− 7 14 98 141.9.2 2 3 3 2 4 6 2 6 4 2 x y ⋅− a x y = − a x y = − a2x 6y 4 3 5 15 510. −2. −3.4. −7.2 x m +1 3 x −1 m a b ⋅− a b 9 5 2 1 2 x − 1 2m + 1 2 2 x − 1 2m + 1 b a b = ⋅ a = 3 5 151 3 4 4 3 2 4 3 5 5 1 3 5 5 m n ⋅− a m n = amn = amn 8 5 40 107 2 3 14 4 1 a bc = − a 4bc 5. − abc ⋅ a = − 8 7 56 4 6. −5 m n 3 a b ⋅− ab 2c 6 10 1 1 1 = − ⋅ am + 1 bn + 2 c = − am + 1bn + 2 c 2 2 43 3 4 5 3 1 x y ⋅ − a 2by 5 = a 2bx 3y 9 = a 2bx 3 y 9 5 6 6 211.2 x +1 x − 3 2 44 x − 3 2 a b c ⋅− a b 11 7 8 4 = 2 ⋅ a 2 x − 2b x − 1c 2 = a 2 x − 2b x − 1c 2 7 712. −1 3 3 m+1 1 m+1 a ⋅ am = a = a 3 5 15 5EJERCICIO 383 m n 4 12 3m 2n 3 3m 2n a b ⋅ − a 2mbn = − a b =− a b 8 5 40 103 3 1 x a m ⋅− 5a 2m ⋅− am 5 10 15 2 + x 3 +1+ a 3 x+2 a+4 a m a m =− =− 50 108. −1. a ⋅− 3a ⋅ a 2 = − 3a1+ 1+ 2 = − 3a 4 2. 3x 2 ⋅− x 3 y ⋅ − a 2 x = 3a 2 x 2 + 3 +1y = 3a 2 x 6 y 3. − m2n ⋅− 3m2 ⋅− 5mn3 = − 15m2 + 2 + 1n1+ 3 = − 15m5n49. 2a ⋅− a 2 ⋅ − 3a 3 ⋅ 4a = 24a1+ 2 + 3 + 1 = 24a74. 4a 2 ⋅− 5a 3 x 2 ⋅− ay 2 = 20a 2 + 3 +1x 2 y 2 = 20a 6 x 2 y210. − 3b 2 ⋅ − 4a 3b ⋅ ab ⋅− 5a 2 x5. −am ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2b x = − 6am +1+ 2b1+ x = − 6am + 3b x + 1 6.7.1 3 2 2 3 6 2 + 4 3 +1 1 x ⋅− a x ⋅− a 4m = a x m = a 6 x 4m 2 3 5 30 5 2 m 3 2 4 a ⋅ a b ⋅− 3a 4b x + 1 3 4 18 m + 2 + 4 4 + x + 1 3 a b =− = − a m + 6b x + 5 12 2= − 60a 3 + 1+ 2 b 2 + 1+ 1x = − 60a 6b 4 x11. a mb x ⋅− a 2 ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2 x = − 6a m + 2 + 1+ 2b x + 1x = − 6am + 5b x + 1x1 2 3 10 3 3 2 x y ⋅− xy 2 ⋅− x ⋅− x y 2 5 3 4 6 2 + 1+ 3 + 2 1+ 2 + 1 3 8 4 y = x = x y 8 412. −EJERCICIO 39 1.2. 8x 2 y − 3y 23x 3 − x 2 − 2x − 6x + 2x 42ax 3316ax 5 y − 6ax 3 y 22 3. x − 4x + 3 − 2x− 2x 3 + 8 x 2 − 6 x3 2 4. a − 4a + 6a 3ab3a 4b − 12a 3b + 18a 2b
  • 40. 2 2 5. a − 2ab + b − ab13.− 4x 2− a 3b + 2a 2b 2 − ab 3− 4 x 5 + 12 x 4 − 20x 3 + 24 x 25 3 6. x − 6 x − 8x 2 2 3a x4 3 2 2 14. a − 6a x + 9a x − 8 3 3bx3a 2 x 7 − 18a 2 x 5 − 24a 2 x 33a 4bx 3 − 18a 3bx 4 + 27a 2bx 5 − 24bx 3m4 − 3m2n2 + 7n47.n+ 3 − 3a n + 2 − 4a n + 1 − an 15. a − an x 2− 4m3 x − 4m7 x + 12m5n2 x − 28m3n4 x− a 2n + 3 x 2 + 3a 2n + 2 x 2 + 4a 2n + 1x 2 + a 2n x 23 2 2 8. x − 4x y + 6 xy16.ax 3 y ax 6 y − 4ax 5 y 2 + 6ax 4 y 3 a − 5a b − 8ab 39.2x 3 − 3x 2 + 5x − 6x 4 − 6 x 3 + 8 x 2 − 7x + 5 − 3a 2 x 3 − 3a 2 x 7 + 18a 2 x 6 − 24a 2 x 5 + 21a 2 x 4 − 15a 2 x 323 2 2 3 17. − 3x + 5x y − 7 xy − 4y 2 2 5a xy− 4 a 4m 2 − 4a 7m2 + 20a 6bm2 + 32a 5b 2m2− 15a 2 x 4 y 2 + 25a 2 x 3 y 3 − 35a 2 x 2 y 4 − 20a 2 xy 5m m −1 + am − 2 10. a − a − 2a18.x a + 5 − 3x a + 4 + x a + 3 − 5x a + 1 − 2x 2− 2a m + 1 + 2a m − 1+ 1 − 2a m − 2 +1− 2x a + 7 + 6x a + 6 − 2 x a + 5 + 10x a + 3= − 2a m + 1 + 2a m − 2a m −119. a 8 − 3a 6b 2 + a 4b 4 − 3a 2b 6 + b 8m+1 + 3 xm − x m − 1 11. x 2m 3x− 5a 3 y 2 − 5a11y 2 + 15a 9b 2 y 2 − 5a 7b 4 y 2 + 15a 5 b 6 y 2 − 5a 3b 8 y 23 x 3 m + 1 + 9 x 3m − 3 x 3m − 1m n m −1 n + 2 m−2 n+4 + a m − 3b n + 6 20. a b + 3a b − a bm n m − 1 n +1 m−2 n+ 2 12. a b + a b − a b4a mb 33a 2b4a 2 mb n + 3 + 12a 2 m −1b n + 5 − 4a 2 m − 2b n + 7 + 4a 2 m − 3b n + 93a m + 2bn + 1 + 3am + 1bn + 2 − 3a mbn + 3EJERCICIO 40 11. 2a−2 b 32 2 a 5 2 1+ 2 4 2 − a a b 10 15 1 3 4 2 = a − a b 5 15232. 3 a − 4 b −2 3 a b 34 6 3 1+ 1 − a3 + 1b + a b 9 12 4 4 1 3 2 =− a b+ a b 9 23.3 1 2 a− b+ c 5 6 5 5 2 − ac 3 15 1+ 1 2 5 10 2 + 1 a c + abc 2 − ac 15 18 15 5 2 = − a 2c 2 + abc 2 − ac 3 18 3 −24. 5a2 +1 2 ab − b 2 3 93a 2 x 6 2+2 3 6 a x + a2 + 1bx − a 2b 2 x 5 3 9 6 2 = a 4 x + a3bx − a 2b 2 x 5 3
  • 41. 5.1 2 1 2 1 2 1 2 a − b + x − y 2 3 4 5 5 − a 2m 81 2 2 1 x − xy − y 2 3 5 4 3 3 y 25 2+ 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 a m+ a b m− a mx + a my 16 24 32 40 5 4 5 2 2 5 2 2 1 2 2 =− a m+ a b m− a mx + a my 16 24 32 83 2 3 6 3 x y − xy 3 + 1 − y 2 + 3 6 10 8 1 3 3 = x 2 y 3 − xy 4 − y 5 2 5 86.8. −3a − 5b + 6c 3 2 3 − a x 109.9 2 + 1 3 15 2 3 18 2 3 a x + a bx − a cx 10 10 10 9 3 3 3 2 3 9 2 3 =− a x + a bx − a cx 10 2 5 −7.2 3 1 2 5 1 m + m n − mn2 − n3 3 2 6 9 3 2 3 mn 4 6 3 + 2 3 3 2 + 2 1+ 3 15 1+ 2 2 + 3 3 2 3 + 3 m n + m n − m n − mn 12 8 24 36 1 3 5 1 = m5n3 + m4 n4 − m3n5 − m2n6 2 8 8 122 6 1 4 2 3 2 4 1 6 x − x y + x y − y 5 3 5 10 5 − a3x 4 y3 72 4 2 2 1 4 x −x y + y 9 3 3 3 4 x y 7 6 4 +3 4 3 2 + 3 2 + 4 3 3 4 + 4 x y − x y + x y 63 7 21 2 7 4 3 5 6 1 3 8 = x y − x y + x y 21 7 710 3 6 + 4 3 5 3 4 + 4 2 + 3 15 3 2 + 4 4 + 3 5 3 4 6 + 3 a x y + a x y − a x y + a x y 35 21 35 70 2 5 3 1 3 4 9 = − a 3 x10 y 3 + a 3 x 8 y 5 − a 3 x 6 y 7 + a x y 7 21 7 1410. −EJERCICIO 41 1. a + 3 a −13. x + 5 x−4a 2 + 3a − a−3x + 5xa 2 + 2a − 3x + x − 202. a − 3 a +1a 2 − 3a a−3 a − 2a − 3 22− 4x − 20 24. m − 6 m−55. − x + 3 −x+57. 3x − 2 y2x + y6x 2 − 4 xyx 2 − 3x − 5x + 15+ 3xy − 2 y 2x 2 − 8x + 156x 2 − xy − 2 y 26. − a − 2 −a −38.5x − 4y − 3x + 2ym2 − 6m − 5m + 30a 2 + 2a + 3a + 6+ 10xy − 8y 2m − 11m + 30a 2 + 5a + 6− 15x 2 + 22xy − 8y 22− 15x 2 + 12xy
  • 42. 11. − a + b 8a − 4b9. 5a − 7b a + 3b13. − 9m + 8n 6m + 4n− 8a 2 + 8ab5a 2 − 7ab + 15ab − 21b− 54m2 + 48mn+ 4ab − 4b22− 36mn + 32n2− 8a 2 + 12ab − 4b25a 2 + 8ab − 21b2− 54m2 + 12mn + 32n212. 6m − 5n m−n10. 7x − 3 2x + 414. − 7y − 3 2y − 116m2 − 5mn14x 2 − 6x− 14y 2 − 6y+ 28x − 12− 6mn + 5n+ 77y + 3314x + 22x − 12mn 6m − 11 + 5n− 14y + 71y + 3322222EJERCICIO 42 2 2 1. x + xy + y x−y3 2 5. a + a − a a −1a 4 + a3 − a2x 3 + x 2 y + xy 2 − x y − xy − y 22−a −a33− y3x3a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3+ am3 − am2 + am − 2a2 2 10. 3a − 5ab + 2b 4a − 5b12a 3 − 20a 2b + 8ab 2− m4n2 − m2n4 − n6− 15a 2b + 25ab 2 − 10b 3− n612a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3m6+ a b + 2ab + b 24 2 2 4 11. 5m − 3m n + n 3m − n2x 4 − 4 x 3 + 6x 2 − 2 xa 3 + 2a 2b + ab 2 2+ 7x − 3y2 + 2 +x 2+3− 9x 2 + x + 3+ 6y 3y 5+ 3mn4 + 3m n2 3− n515m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5a 4 + a3 + a23y 5 − 6y 3 + 5y 2 342 12. a + a + 1 a2 − a − 13 9. 3y − 6y + 53 2 4. x − 3x + 1 x+3− 5m n22x 4 − x 3− 9m3n215m5+ 3x − 6 x + 9x − 3 33a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3− am − 2aam43 2 7. x − 2x + 3x − 1 2x + 32 2 3. a + 2ab + b a +bx4+am6 + m4n2 + m2n4− a 2b + 2ab 2 − b 3+ 3x − 9xam4 − am3 + am2 − 2am4 2 2 4 6. m + m n + n 2 2 m −na 3 − 2a 2b + ab 232− 2a 2 + aa42 2 2. a − 2ab + b a −bx 4 − 3x 33 2 9. m − m + m − 2 am + a− a3 − a2 − a− 12y + 10− a2 − a − 1+ 5y 2 − 12y + 10 a4− a 2 − 2a − 1
  • 43. 13. x 3 + 2x 2 − x19. x 2 − 2xy + y 2x 2 − 2x + 5− x 2 + xy + 3y 2x + 2x − x 54− x 4 + 2x 3 y − x 2 y 23− 2x − 4 x + 2x 43+ x 3 y − 2x 2 y 2 + xy 32+ 5x + 10x − 5 x 3+ 3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 42+ 12x 2 − 5xx5− x 4 + 3x 3 y2 20. n − 2n + 13 2 2 14. m − 3m n + 2mnm − 2mn − 8n 2n2 − 12n4 − 2n3 + n2m5 − 3m4n + 2m3n2− n2 + 2n − 1− 2m4n + 6m3n 2 − 4m2n 3 − 8m3n 2 + 24m2n 3 − 16mn 4 m − 5m n 5− 5xy 3 + 3y 4+ 20m n − 16mn42 3n4 − 2n3+ 2n − 143 2 2 21. a − 3a b + 4ab15. x 2 + x + 1x2 − x − 1a 2b − 2ab 2 − 10b 3x4 + x3 + x2a 5b − 3a 4b 2 + 4a 3b 3 − 2a 4b 2 + 6a 3b 3 − 8a 2b 4− x3 − x2 − x− 10a 3b 3 + 30a 2b 4 − 40ab 5− x2 − x −1a 5b − 5a 4b 2− x 2 − 2x − 1x44 2 16. x − 3x + 222. 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3x 2 − 2x + 3 x2x + 3y− 3x6− 2x+ 2x4+ 6x5+ 3x x 6 − 2x 5− 4x3− 9x416x 4 − 24 x 3 y + 12x 2 y 2 − 18xy 322+64 y 4 − 6y 3 + 2y 2 − 8y+ m3 + m2 − 4m − 1 m6 + m5 − 4m4+ m2 − 4m − 1+ 10y 3 − 15y 2 + 5y − 20 4y + 4y 3 − 13y 2 − 3y − 20 43 2 3 24. − a + 2ax + 3x3 18. a − 5a + 22a 2 − 3ax − x 2a −a+5 2− 2a 5− 5a 3 + 2a 2+ 3a x23+ 4a 3 x 2 + 6a 2 x 3 +a x3 2− 25a + 10 + 7a 2 − 27a + 10− 6a 2 x 3 − 9ax 44+ 5a − 2a4+ 5a− 27y 42y + 5m6 + m5 − 4m4 − m3a5 − a4− 24 x 2 y 216x 43 2 23. 2y − 3y + y − 4m3 + 1−a+ 24x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 4+ 6x 3 − 7 x 2 − 4 x + 617. m3 + m2 − 4m − 1a5+ 22a 2b 4 − 40ab 5− 2a + 3a x + 5a x 543 2− 2ax 4 − 3x 5 − 11ax 4 − 3x 5
  • 44. 2 30. y − 2y + 1 y 4 − 2y 2 + 225. x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3− x 2 − xy − y 2y 6 − 2y 5 + y 4− x 6 + 3x 5 y − 2x 4 y 2 − x 2 y 3− 2y 4 + 4y 3 − 2y 2− x 5 y + 3x 4 y 2 − 2x 3 y 3 − x 2 y 4+ 2y 2 − 4y + 2− x 4 y 2 + 3x 3 y 3 − 2x 2 y 4 − xy 5 − x 6 + 2x 5 yy 6 − 2y 5 − y 4 + 4y 3− 3x 2 y 4 − xy 5− 4y + 24 2 31. m − 3m + 426. a 3 − 5a 2 + 2a − 3a − 2a − 73m3 − 2m + 1a 6 − 5a 5 + 2a 4 − 3a 33m7 − 9m53− 2m− 2a 4 + 10a 3 − 4a 2 + 6a+ 6m3 +m− 7a + 35a − 14a + 21 3a − 5a 622− 3m2543+423 2 32. a + a − a + 1 3 a + a 2 − 2a − 14 3 2 27. m + m − m + 3m − 2m + 3 2m6 + m5 − m4a6 + a 5 − a 4+ 3m2− 2m5 − 2m4 + 2m3+a + a− 6m+ 3m4 + 3m3 − 3m2 m6 − m5− 8m43m − 11m + m + 18m − 3m − 8m + 4 7+ 31a − 8a + 215+ 12m35+ 5m354+ a3 − a3 + a2− 2a 4 − 2a 3 + 2a 2 − 2a+9− a 3 − a2 + a − 1− 6m + 9a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 13 2 2 3 33. 8x − 12x y − 6xy + y28. a 4 + a 3b − 3a 2b 2 − ab3 + b 43x 2 − 2xy + 4y 2a 2 − 2ab + b224x 5 − 36x 4 y − 18x 3y 2 + 3x 2 y 3a 6 + a 5b − 3a 4b 2 − a 3b 3 + a 2b 4 − 2a b − 2a b + 6a b + 2a b − 2ab 54 23 32 4− 16x 4 y + 24x 3 y 2 + 12x 2 y 3 − 2xy 45+ a b + a b − 3a b − ab + b 4 23 32 4a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 35+ 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4y 5624x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 5− 3ab5 + b64 3 2 34. 5a − 4a + 2a − 3a − 129. x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4a 4 − 2a 2 + 2x 2 + xy − 2y 2 x −x y+ x y 654 2− x y3 35a 8 − 4a7 + 2a 6 − 3a 5 − a 4+ x y2 4− 10a 6 + 8a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 2a 2+ x 5 y − x 4 y 2 + x 3 y 3 − x 2 y 4 + xy 5 − 2x y + 2x y 4 2x63 3− 2x y + 2xy − 2y 2 456− 2x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 6+ 10a 4 − 8a 3 + 4a 2 − 6a − 2 5a 8 − 4a7 − 8a 6 + 5a 5 + 5a 4 − 2a 3 + 6a 2 − 6a − 2
  • 45. 4 3 2 35. x − x + x − x + 140. 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2x − 2x + 3x + 6a 4 − 3a 2 + 4a − 5x7 − x 6 + x 5 − x 4 + x 33a 9 − 6a 7 + 2a 6 − 3a 5 + 2a 432− 9a 7− 2x 6 + 2x 5 − 2x 4 + 2x 3 − 2x 2+ 12a+ 3x 5 − 3x 4 + 3x 3 − 3x 2 + 3x3a 9 − 15a 7 + 14a 6+ 30a 3 − 10a 2 + 15a − 105− 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10+ x 2 − 3x + 641. a + b − c a−b+c3 2 36. 3a + 2a − 5a − 4a + a − 2a + 1 3− 24a 4 + 8a 3 − 12a 2 + 8a − 15a+ 6x 4 − 6x 3 + 6 x 2 − 6x + 6 x 7 − 3x 6 + 6x 5+ 18a 5 − 6a 4 + 9a 3 − 6a 2 62a 2 + ab − ac3a 6 + 2a 5 − 5a 4 − 4a 3− ab+ 3a 5 + 2a 4 − 5a 3 − 4a 2− b 2 + bc + ac− 6a 4 − 4a 3 + 10a 2 + 8a + 3a 3 + 2a 2 − 5a − 4+ bc − c 2 − b 2 + 2bc − c 2a23a 6 + 5a 5 − 9a 4 − 10a 3 + 8a 2 + 3a − 442. x + 2y − z x−y+z37. 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2yy 4 − 3y 2 − 1x 2 + 2xy − xz5y 8 − 3y 7 + 4 y 6 + 2y 5− xy− 15y 6 + 9y 5 − 12y 4 − 6y 3+ xz− 5y 4 + 3y 3 − 4y 2 − 2y x 2 + xy5y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y4 3 2 2 4 38. m − 2m n + 3m n − 4n− m7 + 2m6n − 3m5n2+ 4m3n4+ 3m n − 6m n + 9m n 5243+ m4n3 − 2m3n4+ 2xy+ 20mn6 + 3m2n539. x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6x − 2x y + 3xy4x11 − 3x 9 y 2 − x 7 y 4 + x 5 y 6− 6yz + 10z 2− 2x 2 + 5xy − xz − 3y 2 − yz + 10z 244. x 2 − xy − xz + y 2 − yz + z2 x +y+zx 3 − x 2 y − x 2z + xy 2 − xyz + xz 2 + x2y− 2x 9 y 2 + 6x 7 y 4 + 2x 5 y 6 − 2x 3 y 8− xy 2 − xyz +x z 2+ 3x 7 y 4 − 9x 5 y 6 − 3x 3 y 8 + 3xy10 x11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10− 3y 2 + 5yz + 4 xz− 4n7− m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n73 2− 2y 2 + 3yz − z2− 2x 2 + 3xy − 5xz− 12m2n5− 5m5n2 + 10m4n3 − 15m3n45+ 2yz − z 243. 2x − 3y + 5z − x + y + 2z− m3 + 3m2n − 5mn2 + n3 6− 2y 2 + yzx3− xyz − xz − 3xyz+ y 3 − y 2 z + yz 2 + y 2z − yz 2 + z 32+ y3+ z3
  • 46. x x −1 x−2 7. a + 3a − 2aEJERCICIO 43ax − ax −1 + a x+ 2 x +1 x 1. a − a + a a +1ax+ 3−ax +2+aa 2x + 3a 2 x − 1 − 2a 2x − 2 − a 2 x − 1 − 3a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3 + a 2 x − 2 + 3a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4x +1+ a x + 2 − a x +1 + a x ax−2x+ 3+aa 2x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4x a+4 − ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 1 8. m2. − xn + 3 + 2xn + 2 + xn + 1− ma − 1 + ma − 2 + mx +x 2− m2a + 3 + m2a + 2 + 2m2a + 1 − m2a− x n + 5 + 2x n + 4 + x n + 3+ m2a + 2 − m2a + 1 − 2m2a + m2a − 1− x n + 4 + 2x n + 3 + x n + 2+ m2a + 1 − m2a − 2m2a − 1 + m2a − 2− x n + 5 + x n + 4 + 3 x n + 3 + xn + 2−ma+ 2 a +1 a a −1 3. m + m − m + m− 2ma + 3 − 2ma + 2 + 2ma + 1 − 2ma + 3m+ 2m2a + 2xa − 1 − xa − 2 − xma + 4 + ma + 3 − ma + 2 + ma + 1ma + 4 − ma + 32a + 3+ 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 29. x a − 1 + 2x a − 2 − x a − 3 + x a − 4m2 − 2m + 3a+ 2a−3+ 3ma +1− 3m + 3m aa −1a−3x 2a − 2 + 2x 2a − 3 − x 2a − 4 + x 2a − 5 − x 2a − 3 − 2 x 2a − 4 + x 2 a − 5 − x 2 a − 6+ 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1− x 2 a − 4 − 2 x 2 a − 5 + x 2 a − 6 − x 2a − 7 x 2a − 2 + x 2a − 3 − 4 x 2a − 4n+ 2 n +1 n 4. a + 3a − 2a n +1 n a +aa2n + 3+ 3a2n + 2− 2an n −1 2 n− 2 3 n−3 4 10. a b − a b + 2a b − a b anb2 − an − 2b42n + 1+ a 2n + 2 + 3a 2n +1 − 2a 2na 2nb3 − a 2n − 1b 4 + 2a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b6a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n− a 2n − 2b 5 + a 2n − 3b 6 − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b 8 a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + a 2n − 2b55. x a + 2 + 2x a +1 − x ax a + 3 − 2x a + 111. a x + b xx 2 a + 5 + 2x 2 a + 4 − x 2 a + 3 − 2x x2a + 52a + 3− 4x2a + 2+ 2x2a + 1+ 2x 2 a + 4 − 3x 2a + 3 − 4 x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1a m + bm am + x + amb x + a xbm + bm + x a6. a − 2a xx −1+ 3aa+ 2a+ 3ax +1− 4a x + 6a x − 1x− a + 2a xax+2x −1− 2a + 8a x+ a b + a xbm + bm + x m xx −1 n−1 12. a − b a−bx +1− 2am+ xx−2a 2 + 2a − 1 x+2a x − abn − 1− 3ax −1− x 2a − 7x−2− 3ax−2− a x − 1b + bn a − ab xn −1− a x − 1b + bn− 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b8
  • 47. 2 2 2 1 2 13. − 5a m + + a m + + 3a m6a 3m − 1 − 8a 3m − 2 + a 3m − 3 − 30a 5m + 1 + 6a 5m + 18a 5m − 1 + 40a 5m − 8a 5m − 1 − 24a 5m − 2 − 5a 5m − 1 + a 5m − 2+ 3a 5m − 3− 30a 5m + 1 + 46a 5m + 5a 5m − 1 − 23a 5m − 2 + 3a 5m − 3a + 2 x −1 a +1 x a x +1 14. x y − 4x y + 3x y− 2x 2a − 1y x − 2 − 4x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3 y x − 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 8x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1 − 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2 x − 1 − 12x 3a − 2 y 2x − 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1 − 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 4x 3a y 2 x − 2+ 28x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2x + 1EJERCICIO 44 3. 1.1 1 a− b 2 3 1 1 a+ b 3 22 3 x − 62 2 x y 9 3 2 − x y 41 2 1 a − ab 6 9 1 1 + ab − b2 4 62 y 5 1 5 x+ y 3 6 1 2 x − 3 +4.2 xy 15 5 10 2 xy − y 6 301 2 4 − 25 10 2 x − xy − y 3 30 30 1 21 1 = x2 + xy − y 2 3 30 3 1 7 1 = x2 + xy − y 2 3 10 32 xy 2 12 3 2 3 + xy − y 3 6 8+2 3 8 + 27 2 2+6 2 3 3 x − x y+ xy − y 6 36 12 8 1 3 35 2 8 3 3 2 = x − x y+ xy − y 3 36 12 8 1 3 35 2 2 2 3 3 = x − x y + xy − y 3 36 3 81 2 4−9 1 a − ab − b 2 6 36 6 1 5 1 = a2 + ab − b2 6 36 62. x −1 2 1 1 x − xy + y 2 2 3 4 2 3 x− y 3 21 2 2 a − ab + b2 4 3 1 3 a− b 4 2 1 3 a − 161 2 2 ab + ab2 4 12 3 2 3 2 − ab + ab 8 2−6 3 b 61 3 2+3 2 2 + 18 2 a − a b+ ab − b3 16 8 12 1 3 5 2 20 2 = a − a b+ ab − b3 16 8 12 1 3 5 2 5 = a − a b + ab 2 − b 16 8 3
  • 48. 5.2 2 1 1 m + mn − n2 5 3 2 3 2 m − mn + 2n2 2 6 4 3 3 m + m n 10 6 2 − m3n 56.3 2 2 m n 4 1 − m2n2 3 4 + m2n2 56 5 2 4 4 3 x + x − x 8 4 5 3 3 − x 24−1 mn 3 2 2 + mn 3 3+−132 2 7. − 2 x + 3 ax + 2 a8.3 2 2 x − ax + a 2 2 3 −3 4 3 3 x + ax 4 6 1 + ax 3 2+ − −9 2 2 a x 4 1 2 2 a x 3 2 2 2 a x 63 − a3x 2 2 + a3x 96 4 a 63 4 3 + 3 3 27 − 4 − 4 2 2 27 − 4 3 6 x + ax + a x − a x + a4 4 6 12 18 6 3 6 19 2 2 23 3 6 = − x 4 + ax 3 + a x − a x + a4 4 6 12 18 6 3 4 19 2 2 23 3 3 4 = − x + ax + a x − a x+a 4 12 18−9.2 x 15 2 + x 4+2 3 1 x − x2y + 7 5 1 2 2 x − xy + 4 3− + −3 3 x 8 1 3 x 30 1 3 x 20+ − −3 2 x 4 1 2 x 40 1 2 x 154 51 2 xy 2 5 2 y 6 1 3 2 x y 8 2 3 2 + x y 15 10 3 2 + x y 42+2 2 3 x y 6 5 2 3 − x y 30 −+5 xy 4 122 5 21+ 80 4 105 + 112 + 200 3 2 10 + 5 2 3 5 x − x y+ x y − x y + xy 4 28 420 840 30 12 2 5 101 4 417 3 2 15 2 3 5 = x − x y+ x y − x y + xy 4 28 420 840 30 12 1 5 101 4 139 3 2 1 2 3 5 x − x y+ x y − x y + xy 4 = 12 14 420 280 21 3 1 2 1 1 x + x − x+ 4 3 4 2 3 2 1 1 x + x− 2 10 5 3 5 3 4 x + x 8 6 1 4 + x 40−6 5 2 4 96 + 15 3 2 − 18 2 8 + 30 4 x + x − x − x + x− 8 4 120 24 60 5 3 5 1 4 111 3 16 2 38 4 = x + x − x + x + x− 4 2 120 24 60 5 3 5 1 4 37 3 2 2 19 4 = x + x − x + x + x− 4 2 40 3 30 52 5 1 4 x − x y 28 20 4 4 − x y 21+1 2 x 12 6 2 + x 8−2 4 n 26 4 15 − 12 3 45 + 20 − 48 2 2 3 + 4 2 m + m n− m n + mn3 − n4 10 30 60 6 2 6 4 3 3 17 2 2 7 = m + m n − m n + mn 3 − n 4 10 30 60 6 3 4 1 3 17 2 2 7 = m + m n − m n + mn3 − n4 5 10 60 613 2 1 2 x + x− 8 4 5 1 3 2x − x + 2 31 x 20 1 1 + x − 20 10+3 5 60 + 3 4 45 − 4 + 6 3 90 − 3 − 8 2 1+ 1 1 x + x − x + x + x− 8 120 120 120 20 10 3 63 4 47 3 79 2 2 1 3 5 21 4 47 3 79 2 1 1 = x5 + = x + x − x + x + x− x − x + x + x− 8 120 120 120 20 10 8 40 120 120 10 10
  • 49. 31213 2 2 3 10. 4 m − 2 m n + 5 mn − 4 n2 2 2 5 m − mn + n2 3 3 2 6 5 2 4 m − m n + 12 6 6 4 − m n+ 12 +4 3 2 m n 15 2 3 2 m n 6 15 3 2 m n 8− − −2 2 3 m n 12 4 2 3 m n 15 5 2 3 m n 42 mn 4 12 10 + mn 4 10+−5 5 n 86 5 4+6 4 32 + 40 + 225 3 2 10 + 16 + 75 2 3 20 + 120 5 m − m n+ m n − m n + mn4 − n5 12 12 120 60 120 8 1 5 10 4 297 3 2 101 2 3 140 5 5 1 5 5 4 99 3 2 101 2 3 7 5 4 mn − n = m − m n + m n − m n + mn 4 − n5 = m − m n+ m n − m n + 2 12 120 60 120 8 2 6 40 60 6 8EJERCICIO 45 3 2 2 3 3 2 3 4. m − 5m n + 6mn + n por m − 4mn − n 1− 5 + 6 + 1 1 + 0 − 4 −13 2 2 1. x − x + x por x − 1 1− 1+ 1 1+ 0 − 11− 5 + 6 + 1 − 4 + 20 − 24 − 4 −1 + 5 − 6 −11− 1+ 1 − 1+ 1− 1 1− 1+ 0 + 1− 11− 5 + 2 + 20 − 19 − 10 − 1= x5 − x 4 + x 2 − x= m6 − 5m5n + 2m4n2 + 20m3n3 − 19m2n4 − 10mn5 − n64 3 2 3 2 2. x + 3 x − 5x + 8 por x − 2x − 7 1+ 3 − 5 + 0 + 8 1− 2 + 0 − 74 2 4 2 5. x − 8x + 3 por x + 6x − 5 1+ 0 − 8 + 0 + 3 1+ 0 + 6 + 0 − 51+ 3 − 5 + 0 + 8 − 2 − 6 + 10 + 0 − 16 − 7 − 21+ 35 + 0 − 561+ 0 − 8 + 0 + 3 + 6 + 0 − 48 + 0 + 181+ 1− 11+ 3 − 13 + 19 + 0 − 561+ 0 − 2 + 0 − 50 + 0 + 58 + 0 − 15= x 7 + x 6 − 11x 5 + 3x 4 − 13x 3 + 19x 2 − 56= x 8 − 2x 6 − 50x 4 + 58x 2 − 153. a + 3a b − 2a b + 5ab − b 1+ 3 − 2 + 5 − 1 1− 2 + 1 432 23− 5 + 0 + 40 + 0 − 154por a − 2ab + b 221+ 0 − 7 + 0 + 9 + 0 + 23 + 0 − 52 + 0 + 42 + 0 − 201+ 1− 7 + 12 − 13 + 7 − 1 = a + a b − 7a b + 12a b − 13a b + 7ab − b 54 21+ 0 − 4 + 0 + 3 + 0 − 2 1+ 0 − 3 + 0 − 6 + 0 + 10 − 4 + 0 + 12 + 0 + 24 + 0 − 40 + 3 + 0 − 9 + 0 − 18 + 0 + 30 − 2 + 0 + 6 + 0 + 12 + 0 − 201+ 3 − 2 + 5 − 1 − 2 − 6 + 4 − 10 + 2 +1 + 3 − 2 + 5 −1 66. a 6 − 3a 4 − 6a 2 + 10 por a 8 − 4a 6 + 3a 4 − 2a 2 1+ 0 − 3 + 0 − 6 + 0 + 103 32 456= a14 − 7a12 + 9a10 + 23a 8 − 52a 6 + 42a 4 − 20a 2
  • 50. 7. x 9 − 4x 6 + 3x 3 − 2 por 3x 6 − 8x 3 + 1012 8 4 16 12 8 4 8. m − 7m + 9m − 15 por m − 5m + 9m − 4m + 31− 7 + 9 − 151+ 0 + 0 − 4 + 0 + 0 + 3 + 0 + 0 − 2 3 + 0 + 0 − 8 + 0 + 0 + 101− 5 + 9 − 4 + 3 1− 7 + 93 + 0 + 0 − 12 + 0 + 0 + 9 + 0 + 0 − 6 − 8 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 − 24 + 0 + 0 + 16 + 10 + 0 + 0 − 40 + 0 + 0 + 30 + 0 + 0 − 20− 4 + 28 − 36 + 60 + 3 − 21 + 27 − 453 + 0 + 0 − 20 + 0 + 0 + 51+ 0 + 0 − 70 + 0 + 0 + 46 + 0 + 0 − 20 = 3x15 − 20x12 + 51x 9 − 70x 6 + 46x 3 − 20− 15− 5 + 35 − 45 + 75 + 9 − 63 + 81 − 1351− 12 + 53 − 127 + 187 − 192 + 87 − 45 = m28 − 12m24 + 53m20 − 127m16 + 187m12 − 192m8 + 87m4 − 459. x 5 − 3x 4 y − 6x 3 y 2 − 4x 2 y 3 − y 5 por 2x 2 + 4y 25 2 4 2 10. 6a − 4a + 6a − 2 por a − 2a + a − 76+0+0−4+6−2 1+ 0 − 2 + 1− 71− 3 − 6 − 4 + 0 − 1 2+0+46+0+ 0 −4+ 6 −2 − 12 + 0 + 0 + 8 − 12 + 42 − 6 − 12 − 8 + 0 − 2 + 4 − 12 − 24 − 16 + 0 − 4+ 6+ 0 +0−4 +6 − 2 − 42 + 0 + 0 + 28 − 42 + 142 − 6 − 8 − 20 − 24 − 18 + 0 − 46 + 0 − 12 + 2 − 36 + 6 − 16 + 38 − 44 + 14= 2x 7 − 6x 6 y − 8x 5 y 2 − 20 x 4 y 3 − 24 x 3 y 4 − 18x 2 y 5 − 4y 7= 6a 9 − 12a 7 + 2a 6 − 36a 5 + 6a 4 − 16a 3 + 38a 2 − 44a + 1412. 3x 4 − 4x 3 y − y 4 por x 3 − 5xy 2 + 3y 3 3 − 4 + 0 + 0 −111. n − 3n + 5n − 8n + 4 por n − 3n + 4 643421+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 41+ 0 − 5 + 31+ 0 − 3 + 0 + 43 − 4 + 0 + 0 −1 − 15 + 20 + 0 + 0 + 51+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 4 − 3 + 0 + 9 − 15 + 0 + 24 − 12+ 9 − 12 + 0 + 0 − 3 3 − 4 − 15 + 29 − 13 + 0 + 5 − 3+ 4 + 0 − 12 + 20 + 0 − 32 + 16= 3x 7 − 4 x 6 y − 15x 5 y 2 + 29x 4 y 3 − 13x 3 y 4 + 5 xy 6 − 3y 71+ 0 − 6 + 5 + 13 − 23 − 8 + 44 − 12 − 32 + 16= n10 − 6n8 + 5n7 + 13n6 − 23n5 − 8n 4 + 44n3 − 12n2 − 32n + 1613. x10 − 5x 6 y 4 + 3x 2 y 8 − 6y10 por x 6 − 4x 4 y 2 − 5x 2 y 4 + y 6 1+ 0 + 0 + 0 − 5 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 − 6 1+ 0 − 4 + 0 − 5 + 0 + 1 1+ 0 + 0 + 0 − 5 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 − 6 − 4 + 0 + 0 + 0 + 20 + 0 + 0 + 0 − 12 + 0 + 24 − 5 + 0 + 0 + 0 + 25 + 0 + 0 + 0 − 15 + 0 + 30 + 1 + 0+ 0 + 0− 5 +0+ 0+0+ 3 +0 −6 1+ 0 − 4 + 0 − 10 + 0 + 21+ 0 + 28 + 0 − 23 + 0 + 9 + 0 + 33 + 0 − 6 x16 − 4 x14 y 2 − 10x12 y 4 + 21x10 y 6 + 28x 8 y 8 − 23x 6 y10 + 9x 4 y12 + 33x 2 y14 − 6y16 m m−1 m− 3 por a 2 − 5 14. a − 3a + 5a1− 3 + 0 + 5 1+ 0 − 51− 3 + 0 + 5 − 5 + 15 + 0 − 25 1− 3 − 5 + 20 + 0 − 25 = a m + 2 − 3a m + 1 − 5a m + 20a m − 1 − 25a m − 3x+2 x +1 x −1 por 7a x + 3 + 6a x + 1 + a x 15. a − 5a − 7a1− 5 + 0 − 7 7 + 0 + 6 +17 − 35 + 0 − 49 + 6 − 30 + 0 − 42 + 1 −5+ 0 −7 7 − 35 + 6 − 78 − 5 − 42 − 7 = 7a 2 x + 5 − 35a 2 x + 4 + 6a 2 x + 3 − 78a 2 x + 2 − 5a 2 x + 1 − 42a 2 x − 7a 2 x −1
  • 51. − 5x a − 6 x a − 2 por 6x a + 1 − 4 x a + 2x a − 1 + x a − 2 1+ 0 − 5 + 0 − 6 6 − 4 + 2 +116. xa+22x + 2 − 3a 2 x + 1 − a 2 x − 5a 2 x − 1 por 6a 3x + 1 − 5a 3x + 3a 3x − 1 1− 3 − 1− 5 6−5+317. a6 + 0 − 30 + 0 − 36 − 4 + 0 + 20 + 0 + 24 + 2 + 0 − 10 + 0 − 126 − 18 − 6 − 30 − 5 + 15 + 5 + 25 + 3 − 9 − 3 − 15+ 1+ 0 − 5 + 0 − 66 − 23 + 12 − 34 + 22 − 156 − 4 − 28 + 21− 46 + 19 − 12 − 6= 6a 5x + 3 − 23a 5 x + 2 + 12a 5 x +1 − 34a 5 x + 22a 5 x − 1 − 15a 5 x − 2= 6x 2a + 3 − 4 x 2a + 2 − 28x 2a + 1 + 21x 2a − 46x 2a − 1 + 19x 2a − 2 − 12x 2a − 3 − 6x 2a − 4EJERCICIO 46()(()()(())()(2 2 6. a − b a − 2ab + b a + b2 2 2 4. x + 1 x − 1 x + 1)1. 4 a + 5 a − 3x2 + 1 x4 + x2a 3 − 2a 2b + ab2x +14a + 20 a−3 4a 2 + 20a)a 2 − 2ab + b 2 a+b2− 12a − 60+ x2 + 1+ a 2b − 2ab2 + b34a 2 + 8a − 60x 4 + 2 x2 + 1a 3 − a 2b − ab 2 + b 3 a−bx2 − 1()(a 4 − a 3b − a 2b 2 + ab 3x 6 + 2 x 4 + x2)2. 3a x + 1 x − 1 2− a 3b + a 2b 2 + ab3 − b 4− x4 − 2 x 2 − 13a 2 x + 3a 2a 4 − 2a 3bx6 + x4 − x2 − 1x−1+ 2ab3 − b 43a 2 x 2 + 3a 2 x − 3a 2 x − 3a 2()()(5. m m − 4 m − 6 3m + 2− 3a 23a 2 x 2)m − 4m 2()()(3. 2 a − 3 a − 1 a + 4)m 3 − 4 m2 − 6m2 + 24ma −1 2a 2 − 6a − 2a + 6 2a 2 − 8a + 6 a+4 2a 3 − 8a 2 + 6a + 8a − 32a + 24 22a3m − 10m + 24m 3− 26a + 2423m + 2 3m4 − 30m3 + 72m2 + 2m3 − 20m2 + 48m 3m4 − 28m3 + 52m2 + 48m)()()3x − 6 x + 3x x−1 3m− 62a − 6(7. 3x x 2 − 2 x + 1 x − 1 x + 1 23x 4 − 6 x 3 + 3x 2 − 3 x 3 + 6 x 2 − 3x 3x 4 − 9 x 3 + 9 x 2 − 3x x+1 3x 5 − 9 x 4 + 9 x 3 − 3x 2 + 3x 4 − 9 x 3 + 9 x 2 − 3x 3x 5 − 6 x 4+ 6 x 2 − 3x
  • 52. ()()(2 2 8. x − x + 1 x + x − 1 x − 211. (x − 3)(x + 4)( x − 5)( x + 1))x2 − x + 1x−3 x+ 4x−5 x+1x2 + x − 1x 2 − 3xx 2 − 5x+ 4 x − 12+ x3 − x2 + xxx2 − 4 x − 5x2 − 4x − 5− x2 + x − 1x 4 + x 3 − 12 x 2− x2 + 2x − 1x4 x− 2+ x −5x 2 + x − 12x4 − x3 + x2− 4 x 3 − 4 x 2 + 48x − 5x 2 − 5x + 60− x + 2x − x53− 2xx 4 − 3x 3 − 21x 2 + 43x + 602+ 2x − 4x + 2422 2 2 12. (x − 3)( x + 2 x + 1)( x − 1)(x + 3) 2 x + 2x + 1 x2 − 3x − 2 x − x + 4 x 2 − 5x + 2 543x2 + 3x−1x + 2x + x 4m m −1 m −1 9. (a − 3)(a + 2)(a − 1) m a −32x+ 3x 2 + 6 x + 3+a− 3am −1x 7 + 2 x 6 + 4 x 5 + 6 x 4 + 3x 3 −62a + a m2 m −1− 3am −1− x 6 − 2 x 5 − 4 x 4 − 6 x 3 − 3x 2−6− 3x 5 − 6 x 4 − 12 x 3 − 18 x 2 − 9 xa m −1 − 1 2a− a a+ 3x 4 + 6 x 3 + 12 x 2 + 18 x + 9 +a3m − 2− 3a2m−22 m −12 m −1− 6am −1+ 3a +a3m − 2− 3a2m−2− 3ax +x −x 7m −1m −1− 2a + 66− x 4 − 9 x 3 − 9 x2 + 9 x + 95m− 2a m + 6⇒ a 3m − 2 + a 2 m −1 − 3a 2 m − 2 − 2a m − 3a m −1 + 62 13. 9a (3a − 2)(2a + 1)(a − 1)(2a − 1) 27a 3 − 18a 2 2a − 1 2a + 1 a−154a 4 − 36a 3()()()10. a a − 1 a − 2 a − 3a2 − a2a 2 − a+ 27a − 18a 354a − 9a − 18a 432− 2a + 122a − 3a + 1 22a 2 − 3a + 1a−2108a 6 − 18a 5 − 36a 4a3 − a2− 162a 5 + 27a 4 + 54a 3− 2a + 2a+ 54a 4 − 9a 3 − 18a 2a − 3a + 2a108a − 180a + 45a 4 − 45a 3 − 18a 223+3x 3 − x 2 − 3x + 3x 3 − x 2 − 3x + 3 2 m −1m2 m −1− 3x3− x2x 4 + 2 x3 + 4 x2 + 6x + 3a m −1 + 2 2a32a−3 a 4 − 3a 3 + 2a 2 − 3a 3 + 9a 2 − 6a a 4 − 6a 3 + 11a 2 − 6a65(x x +1 x +2 14. a a + ba a2 x +1+a b x)(ax +1− b x + 2 )b xx+2b − b2 x + 2x +1 xa 3 x + 2b x + a 2 x + 1b 2 x + 2 − a 2 x + 1b2 x + 2 − a xb 3x + 4 a 3 x + 2b x− a xb 3 x + 4
  • 53. EJERCICIO 47(1. 4 ( x + 3) + 5( x + 2 )) ()2= 3( x 2 + xy + xy + y 2 ) − 4( x 2 − xy − xy + y 2 ) + 3x 2 − 3 y 2) (= 3( x 2 + 2 xy + y 2 ) − 4( x 2 − 2 xy + y 2 ) + 3x 2 − 3 y 2)2 2 2 2. 6 x + 4 − 3 x + 1 + 5 x + 2= 3x 2 + 6 xy + 3 y 2 − 4 x 2 + 8 xy − 4 y 2 + 3x 2 − 3 y 2= 6x + 24 − 3x − 3 + 5x + 10 2(2= 3( x + y )( x + y ) − 4 ( x − y )( x − y ) + 3x 2 − 3 y 2= 4 x + 12 + 5x + 10 = 9 x + 22()11. 3 x + y − 4 x − y + 3x 2 − 3 y 222= 2 x 2 + 14 xy − 4 y 2= 8x + 31 212. (m + n) − (2m + n) + (m − 4n) 23. a (a − x ) + 3a( x + 2a ) − a( x − 3a )= m2 + 2mn + n 2 − (4m2 + 4mn + n 2 ) + m2 − 8mn + 16n 2= 10a + ax 22 2 2 2 2 2 4. x ( y + 1) + y ( x + 1) − 3x y= 2m2 − 6mn + 17n 2 − 4m2 − 4mn − n 2 = − 2m2 − 10mn + 16n 2= x 2 y 2 + x 2 + x 2 y 2 + y 2 − 3x 2 y 2 = − x2 y2 + x2 + y2(22222= ax + x 2)()(= − y 3 + 3y 2() ( )( ) = 5x + 10 − ( x + 4 x + x + 4) − 6 x22222a+b− c a+ b− c= − x + 10 − x 2 − 4 x − x − 4a−b+ c a−b+ ca 2 + ab − ac2a 2 − ab + ac+ ab= − x 2 − 6x + 6+ b 2 − bc − ac8. (a + 5)(a − 5) − 3(a + 2)(a − 2) + 5(a + 4)− ab− bc + c 2= a 2 + 5a − 5 − 3 (a 2 − 4) = a 2 + 5a − 5 − 3a 2 + 12+ b 2 − bc + aca + 2ab − 2ac + b − 2bc + c 2= a 2 − 5a + 5a − 25 − 3(a 2 − 2a + 2a − 4) + 5a + 2022− bc + c 2a − 2ab + 2ac + b 2 − 2bc + c 2 2a+b+ c a+b+ c a 2 + ab + ac= − 2a 2 + 5a + 7+ ab9. (a + b)(4a − 3b) − (5a − 2b)(3a + b) − (a + b)(3a − 6b)= 4a 2 + ab − 3b 2 − (15a 2 − ab − 2b 2 ) − (3a 2 − 3ab − 6b 2 ) = 4a 2 + ab − 3b 2 − 15a 2 + ab + 2b 2 − 3a 2 + 3ab + 6b 2 = − 14a 2 + 5ab + 5b 2) ( ) = (a + c)(a + c) − (a − c)(a − c) = a + ac + ac + c − (a − ac − ac + c ) 222214. (a + b − c) + (a − b + c) − (a + b + c)7. 5 x + 2 − x + 1 x + 4 − 6 x2) + a + 2 x ) − (a − x)(a − x ) − a − 2 x − (a − ax − ax + x )= − 2 x 2 + x + 5ax − a − a 2 210. a + c − a − c) (= 3ax − x 2 + x − a − a 2 + ax + ax − x 2)= y2 + x2 y3 − x2 y3 − y3 + x2 y2 + y2 − x2 y2 + y2() ( )( + 3ax + 3x − (ax + 2 x= 4ax + x + 3x − ax − 2 x2 2 3 3 2 2 2 2 2 6. y + x y − y x + 1 + y x + 1 − y x − 12(2= 3m4 + m3 + 3m2 n 2 − 2mn2()13. x a + x + 3x a + 1 − x + 1 a + 2 x − a − x5. 4m − 5mn + 3m (m + n ) − 3m(m − n ) = 4m3 − 5mn 2 + 3m4 + 3m2 n 2 − 3m3 + 3mn2 22= (m + n )(m + n ) − (2m + n)(2m + n) + (m − 4n)(m − 4n)= a 2 − ax + 3ax + 6a 2 − ax + 3a 2322= a 2 + 2ac + c 2 − a 2 + ac + ac − c 2 = 4ac2+ b 2 + bc + ac+ bc + c 2a + 2ab + 2ac + b + 2bc + c 2 22a 2 + 2ab − 2ac + b 2 − 2bc + c 2 a 2 − 2ab + 2ac + b 2 − 2bc + c 2 − a 2 − 2ab − 2ac − b 2 − 2bc − c 2 a 2 − 2ab − 2ac + b 2 − 6bc + c 2 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 − 2ab − 2ac − 6bc
  • 54. () () (2)22 2 2 15. x + x − 3 − x − 2 + x + x − x − 3x + x− 3x + x−2x + x− 32x2 + x − 2222x 4 + x 3 − 3x 2x4 + x3 − 2x2+ x 3 + x 2 − 3x() (x 4 + 2 x 3 − 3x 2 − 4 x + 4+ xyx 4 + 2 x 3 − 5x 2 − 6 x + 9x 4 − x 3 − 3x 2 − x 3 + x 2 + 3x− x 4 − 2 x 3 + 3x 2 + 4 x − 4− 3x 2 + 3x + 9x 4 − 2 x 3 − 5x 2 + 6 x + 9x 4 − 2 x 3 − 5x 2 + 6 x + 9x 4 − 2 x 3 − 7 x 2 + 4 x + 14[][]2 17. x + (2 x − 3) 3x − ( x + 1) + 4 x − x+ xz[ ][ ] = [3x − 3][2 x − 1] + 4 x − xx + 2 xy + 2 xz + y + 2 yz + z 2− y2x22+ y23x + 3xy+ 3y 223x 2 + 5xy + 2 xz + 5y 2 + 2 yz + z 2 ⇒ 3x 2 + 5y 2 + z 2 + 5xy + 2 xz + 2 yz[[ ][ = [− x + 2][x + 8]= 3x + 6 − 4 x − 4 3x + 12 − 2 x − 42= − x 2 − 6 x + 16= 5x − 5x + 3)][ ( ) ( )] = [m − n − (m + 2mn + n )][2m + 2n − 3m + 3n] = [m − n − m − 2mn − n ][− m + 5n] = [− 2mn − 2n ][− m + 5n] ) ()(19. m + n m − n − m + n m + n 2 m + n − 3 m − n 22220.[ []]][xy − y ] 2= − 2 x 3 y + 10x 2 y 2 − 10xy 3 + 2 y 4[ []= − 3x − 2 y + x − 2 y − 2 x − 2 y − 6 x − 3]]= − − 4x − 6y − 3 = 4x + 6y + 3{)] } − {− 3x + 5 − [− x + 2 x − x ] } − {− 3x + 5 + x − 2 x + x } − {− 4 x + 5 + x }[(4. 4 x 2 − − 3x + 5 − − x + x 2 − x]2. − (a + b) − 3 2a + b (− a + 2)[][2= − 2 x 3 y + 2 x 2 y 2 + 8 x 2 y 2 − 8xy 3 − 2 xy 3 + 2 y 4[= x − 3a + 2 x − 2 = 3 x − 3a − 2[2]3. − 3x − 2 y + ( x − 2 y) − 2 ( x + y) − 3(2 x + 1)1. x − 3a + 2 (− x + 1)[23EJERCICIO 48= x − 3a − 2 x + 2][2= − 2 x 2 + 8xy − 2 y 2 xy − y 2= 2m2 n − 10mn2 + 2mn 2 − 10n 3 = 2m n − 8mn − 10n2= x + 2 xy + y − 3x + 6xy − 3 y222[22[(x + y) − 3(x − y) ][(x + y)(x − y) + x (y − x)]= x 2 + 2 xy + y 2 − 3 (x 2 − 2 xy + y 2 ) x 2 − y 2 + xy − x 222]]= − x 2 − 8 x + 2 x + 162)(][18. 3 ( x + 2) − 4 ( x + 1) 3( x + 4) − 2 ( x + 2)= 6 x 2 − 3x − 6 x + 3 + 4 x − x 2[− xy − y 2+ yz + z 22= x + 2 x − 3 3x − x − 1 + 4 x − x 22+ y 2 + yz− x2x2 − x − 32x 2 + xyx 2 + 2 xy + 2 xz + y 2 + 2 yz + z 2x2 − x − 3[()x+ y x− yx 2 + xy + xz− 2x2 − 2x + 4x 4 + 2 x 3 − 5x 2 − 6 x + 9) (x+ y+ z x+ y+ z+ x3 + x2 − 2x− 3 x 2 − 3x + 9)(22 2 16. x + y + z − x + y x − y + 3 x + xy + y]= − a − b − 3 2a − ab + 2b= − a − b − 6a + 3ab − 6b = − 7a − 7b + 3ab ⇒ − 7a + 3ab − 7b= 4x2 = 4x2 = 4x2= 4x2 + 4x − 5− x2 = 3x 2 + 4 x − 5222]
  • 55. {[{() }] = m − 3m − 3n + [ − {− (− 2m + n − 2 − 3m + 3n − 3) + m}] = − 2m − 3n + [ − {− (− 5m + 4n − 5) + m}] = − 2m − 3n + [− {5m − 4n + 5 + m}] = − 2m − 3n + [− {6m − 4n + 5}]10. m − 3(m + n) + − − − 2m + n − 2 − 3[m − n + 1] + m)) ] } = 2a − {− 3x + 2 [− a + 3x − 2 (− a + b − 2 − a )] } = 2a − {− 3x + 2 [− a + 3x + 2a − 2b + 4 + 2a ] } = 2a − {− 3x + 2 [3a + 3x − 2b + 4 ] } = 2a − {− 3x + 6a + 6 x − 4b + 8}[((5. 2a − − 3x + 2 − a + 3x − 2 − a + b − 2 + a[[]= − 2m − 3n + − 6m + 4n − 5= 2a + 3x − 6a − 6 x + 4b − 8 = − 4a − 3x + 4b − 8 ⇒ − 4a + 4b − 3x − 8= − 2m − 3n − 6m + 4n − 5 = − 8m + n − 5]6. a − ( x + y ) − 3( x − y) + 2 − ( x − 2 y) − 2 (− x − y)[ ]= a − x − y − 3x + 3 y + 2 − x + 2 y + 2 x + 2 y[]{ [] } − {− [− (x + y)] } = − 3x + 6 y + 2 {− 4 [− 2 x − 3x − 3 y ] } − {− [− x − y] } = − 3x + 6 y + 2 {− 4[− 5x − 3 y] } − {x + y}11. − 3( x − 2 y ) + 2 − 4 − 2 x − 3( x + y)= a − 4x + 2y + 2 x + 4y = a − 4x + 2 y + 2x + 8y = a − 2 x + 10 y{[= − 3x + 6 y + 2 {20 x + 12 y} − x − y]}7. m − (m + n) − 3 − 2m + − 2m + n + 2 (− 1 + n) − (m + n − 1){[]}= − 4 x + 5 y + 40 x + 24 y= m − m − n − 3 − 2m + − 2m + n − 2 + 2n − m − n + 1{[]}= 36 x + 29 y= − n − 3 − 2m + − 3m + 2n − 1 = − n − 3 {− 2m − 3m + 2n − 1} = − n − 3 { − 5m + 2n − 1}{[] }12. 5 − (a + b) − 3 − 2a + 3b − (a + b) + (− a − b) + 2 (− a + b) − a= − n + 15m − 6n + 3{{ {[ [] }= 5 − a − b − 3 − 2a + 3b − a − b − a − b − 2a + 2b − a= − 7n + 15m + 3 ⇒ 15m − 7n + 3]} = − 2a + 2b − 3a − 6b − 4 {a − 2b + 2 [− a + b − 1 + 2a − 2b] } = − 5a − 4b − 4 {a − 2b + 2 [a − b − 1] } [8. − 2 (a − b) − 3(a + 2b) − 4 a − 2b + 2 − a + b − 1 + 2 (a − b)] } = 5 {− 2 a − b + 18a − 9b} = 5{16a − 10b} = 5 − a − b − 3 − 6a + 3b − a= 80a − 50b= − 5a − 4b − 4 {a − 2b + 2a − 2b − 2} = − 5a − 4b − 4 {3a − 4b − 2}{[] } − 4 {− [− (− a − b)] } = − 3{− [− a + b] } − 4 {− [a + b] }13. − 3 − + (− a + b)= − 5a − 4b − 12a + 16b + 8 = − 17a + 12b + 8[}] = − 5x − 5y − [2 x − y + 2{− x + y − 3 − x + y + 1}] + 2 x = − 3x − 5y − [2 x − y + 2 {− 2 x + 2 y − 2}]= − 3{a − b} − 4 {− a − b}{9. − 5( x + y) − 2 x − y + 2 − x + y − 3 − ( x − y − 1) + 2 x[ = − 3x − 5y − [− 2 x + 3 y − 4]]= − 3x − 5y − 2 x − y − 4 x + 4 y − 4 = − 3x − 5y + 2 x − 3 y + 4 = − x − 8y + 4= − 3a + 3b + 4a + 4b = a + 7b{]} [ ]} = − {a + b − 2 a + 2b + 3 {− [2a + b − 3a − 3b + 3] } − 3[− a − 2 + 2a ] } = − {− a + 3b + 3 {a + 2b − 3} − 3a + 6}{[14. − a + b − 2 (a − b ) + 3 − 2a + b − 3 (a + b − 1) − 3 − a + 2 (− 1 + a )= − {− 4a + 3b + 6 + 3a + 6b − 9} = − {− a + 9b − 3} = a − 9b + 3
  • 56. EJERCICIO 498 9 4 4 12. − a b c ÷ 8c = −1 8 9 4 −4 1 a b c = − a 8b9 8 86 4 3 13. 16m n ÷ − 5n = −16 6 4 − 3 16 mn = − m6n 5 51. − 24 ÷ 8 = − 3 2. − 63 ÷ − 7 = 9 3. − 5a 2 ÷ − a = 5a 2 − 1 = 5a 4. 14a 3b 4 ÷ − 2ab 2 = − 7a 3 − 1b4 − 2 = − 7a 2b 2 5. − a 3b 4 c ÷ a 3b 4 = − a 3 − 3b 4 − 4 c = − c 6. − a b ÷ − ab = a 22 − 1 1− 1b=a7. 54x y z ÷ − 6xy z = − 9x2 − 1y 2 − 2z3 − 3 = − 9x 2 2 32 38. − 5m2n ÷ m2n = − 5m2 − 2n1− 1 = − 5 9. − 8a 2 x 3 ÷ − 8a 2 x 3 = a 2 − 2 x 3 − 3 = 1 2 10. − xy ÷ 2y = −xy 2 − 1 xy =− 2 24 5 4 11. 5x y ÷ − 6x y = −5 4 − 4 5 −1 5 x y = − y4 6 6EJERCICIO 50 1. am + 3 ÷ am + 2 = a 3. − 3am− 23 m − 2 − b − 5 g 3 m −2 − m + 5 3 3 m = a = a a 5 5 5b÷ − 6a2m − 2bx−4108 7 6 − 6 8 − 8 27 7 ab c a = 20 52 2 −1 6 − 6 2 m n = m 3 316. a x ÷ a 2 = a x − 2 17. − 3a xbm ÷ ab 2 = − 3a x − 1bm − 2 3 4 m n 18. 5a b c ÷ − 6a b c = −x m m n 19. a b ÷ − 4a b = −5 m − 3 n − 4 1− 1 5 a b c = − a m − 3bn − 4 6 61 x−m m−n a b 4 3 53 5a x 3 x 2 3 a−x x−2 3−3 = m a − xnx − 2 20. − 3m n x ÷ − 5m n x = m n xa 2. 2x a + 4 ÷ − x a + 2 = − 2x a + 4 − b+ 2 g= − 2x a + 4 − a − 2 = − 2x 2b g= am + 3 − m − 2 = a3 2 x−2 n 5. − 4a b ÷ − 5a b =7. 5a2 6 6 15. − 2m n ÷ − 3mn =m+3− m+2÷ − 5am − 5 =2m − 1 x − 37 6 8 6 8 14. − 108a b c ÷ − 20b c =4 x − 2 − 3 n −2 4 x − 5 n − 2 a b = a b 5 54. x2n + 3÷ − 4xn + 4 = −m + 3 m −1 ÷ − 8x 4 y 2 = 6. − 7x y7 m + 3 − 4 m − 1− 2 7 m − 1 m − 3 x y = x y 8 8n −1 n +1 n −1 n +1 8. − 4x y ÷ 5x y = −5 5 = − a 2m −1− 2m + 2 b x − 3 − x + 4 = − ab 6 69. am + nb x + a ÷ amba = am + n − mb x + a − a = anb x1 2n + 3 − b+ 4g 1 1 n = − x 2n + 3 − n − 4 = − xn − 1 x 4 4 42 3 m n x 10. − 5ab c ÷ 6a b c = −4 n − 1− n + 1 n + 1− n − 1 4 x y =− 5 55 1− m 2 − n 3 − x a b c 6EJERCICIO 51 1 1 2 2 2 2 3 2 x ÷ = x = x 1. 2 3 2 4 3 3 3 3 4 2 15 3 a= a − a b ÷ − a b = 5 a 3 − 2b1− 1 = 4 2. 5 5 20 4 5 2 2 5 3 1 3 12 5 xy z ÷ − z = − 3 xy 5 z 3 − 3 = − xy = − 4xy 5 1 3. 3 6 3 64.−7 7 m n 3 28 m − 1 n − 2 7 m − 1 n − 2 a b ÷ − ab 2 = 8 a m − 1b n − 2 = a b = a b 3 8 4 24 6 42 5. − 2 x 4 y 5 ÷ − 2 = 9 x 4 y 5 = 2 x 4 y 5 = 1 x 4 y 5 2 18 9 9 136. 3m4n5p 6 ÷ − m4np 5 = − 1 m4 − 4n5 − 1p 6 − 5 = − 9n4p 3 3 7 7 2 5 6 5 5 6 8 2 − 1 5 − 5 6 − 6 = 14 a = 7 a 7. − 8 a b c ÷ − 2 ab c = 5 a b c 40 20 22 2 x m 3 2 10 x − 1 m − 2 8. a b ÷ − ab = − 3 a x − 1bm − 2 = − a b 3 3 5 9 5
  • 57. 11. − 2a x + 4bm − 3 ÷ − 1 a 4b 3 = 2 a x + 4 − 4bm − 3 − 3 = 4a xbm − 6 3 1 2 3 3 5 3 x 8 c 3 d 5 − x = − 12 c 3 d 5 − x = − 1 c 3 d 5 − x − c d ÷ d =− 2 3 9. 8 4 24 2 4 1 3 12. − a x − 3bm + 5 c 2 ÷ a x − 4bm −1 15 5 3 6 m n− 3 1 3 m n 3 1 a b ÷ − b 3 = − 4 a m b n− 3 = − a b = − a mb n − 3 3 5 1 10. 4 12 2 2 = − 15 a x − 3 − x + 4b m+ 5 − m + 1c 2 = − ab 6 c 2 = − ab 6 c 2 3 2 45 9 5EJERCICIO 52 2 1. a − ab ÷ a =a 2 − ab a 2 ab = − =a −b a a a10.2 3 2 4 2 2. 3x y − 5a x ÷ − 3x=3x 2 y 3 − 5a 2 x 4 − 3x 2=3x 2 y 3 − 3x 2−5a 2 x 4 − 3x 2= − y3 +5 2 2 a x 33 2 2 3 3. 3a − 5ab − 6a b − 2a=4.322 33a 5ab 6a b 3 5 − − = − a 2 + b 2 + 3ab 3 2 2 − 2a − 2a − 2ax 3 − 4x 2 + x x 3 4x 2 x = − + = x 2 − 4x + 1 x x x x8 6 4 5. 4x − 10x − 5x 2x 3 4x 8 10x 6 5x 4 5 = 3− − = 2x 5 − 5x 3 − x 2 2x 2x 3 2x 3 3 2 2 6. 6m − 8m n + 20mn − 2m=6m3 8m2n 20mn2 − + = − 3m2 + 4mn − 10n2 − 2m − 2m − 2m8 8 6 6 2 3 7. 6a b − 3a b − a b 2 3 3a b 6a 8b 8 3a 6b6 a 2b 3 1 = 2 3− − = 2a 6b 5 − a 4b3 − 3 3a b 3a 2b3 3a 2b3 4 3 2 8. x − 5x − 10x + 15x− 5x=5x 3 10x 2 15x 1 x4 − − + = − x 3 + x 2 + 2x − 3 5 − 5x − 5 x − 5x − 5 x9 2 7 4 5 6 3 8 9. 8m n − 10m n − 20m n + 12m n 2 2m 8m9n2 10m7n4 20m5n6 12m3n8 = − − + 2m2 2m2 2m2 2m2 7 2 5 4 3 6 8 = 4m n − 5m n − 10m n + 6mna x + am − 1 a x am − 1 = 2 + 2 = a x − 2 + am − 3 a2 a am m+2 + 6am + 4 11. 2a − 3a 3 − 3a=2am 3am + 2 6am + 4 2 − + = − am − 3 + am − 1 − 2am + 1 − 3a 3 − 3a 3 − 3a 3 3m n m −1 n + 2 m−2 n+4 12. a b + a b − a b 2 3 ab ambn am − 1bn + 2 am − 2bn + 4 = 2 3 + − ab a 2b 3 a 2b 3 m−2 n−3 m− 3 n−1 = a b + a b − a m − 4 bn + 1 m+2 − 5 x m + 6 xm + 1 − x m − 1 13. x xm − 2 m+2 x 5x m 6x m + 1 x m − 1 = m−2 − m− 2 + m− 2 − m−2 x x x x = x 4 − 5x 2 + 6x 3 − x ⇒ x 4 + 6 x 3 − 5 x 2 − x x + 4 m−1 − 6a x + 3 b m − 2 + 8a x + 2 b m − 3 14. 4a b − 2a x + 2 b m − 4=4a x + 4 b m − 1 6a x + 3 b m − 2 8a x + 2 b m − 3 − + x+2 m−4 x+2 m−4 − 2a b − 2a b − 2a x + 2b m − 4= − 2a 2b 3 + 3ab 2 − 4bEJERCICIO 53 1 2 2 x x 3 6 3 1. 2 − 3 = x − = x −1 2 2 4 6 4 x x 3 3 1 3 3 2 1 a a a 3 −5 + 4 3 3 3 − − − 5 5 5 2. 5 5 5 3 15 2 5 =− a + a − a = − a 3 + a2 − a 9 15 12 9 12
  • 58. 1 m 1 m−1 a a 2 2 2 1 3 +4 = am − 1 + am − 2 = a m − 1 + a m − 2 1 6. 1 3 4 3 2 a a 2 22 3 3 2 2 3. 1 m 4 mn mn 3 4 − + 8 1 2 1 2 1 2 m m m 4 4 4 4 8 12 2 8 3 = m2 − mn + n = m2 − mn + n2 4 3 8 3 24.7.2 4 3 1 3 4 1 2 5 x y x y x y xy 6 3 − 5 + 4 − 1 1 1 1 − xy 3 − xy 3 − xy 3 − xy 3 5 5 5 5 10 3 5 2 5 =− x + x y − xy 2 + 5y 3 3 5 4 10 3 5 2 2 = − x + x y − xy + 5y 3 3 42 x 2 x +1 1 x −1 a a a 3 4 − − 5 1 x−2 1 x−2 1 x−2 a a a 6 6 6 12 3 6 12 2 12 2 3 = a − a− a ⇒ 4a 3 − a − a 3 4 5 5 21 n m +1 2 n +1 m 3 n−1 m+ 2 ax a x a x 8 4 + −3 2 2 2 − a 3x2 − a3x 2 − a 3x2 5 5 5 15 n − 4 m 5 n − 3 m − 1 10 n − 2 m − 2 a x − a x a x = + 8 16 6 15 n − 4 m 5 n − 3 m − 1 5 n − 2 m − 2 a x − a x = + a x 8 16 38. −2 5 1 3 3 a ab ab 5 2 4 1 2 3 1 5 5. 5 −3 − = a − ab − b 5a 5a 5a 25 15 5EJERCICIO 54 2 1. a + 2a − 3 − a 2 − 3aa 2 + 5a + 66.a+3− a − 2aa −1−a −a+ 8a 2 − 8ab3a + 6 − 3a − 6+ a+3211. − 8a 2 + 12ab − 4b 2a+32− a−32 2. a − 2a − 3a+2a +14ab − 4b2x + y− 6 x 2 − 3xya−33x − 2y+ 4 xy + 2y12.6m2 − 11 + 5n2 mn − 6m + 6mn 2− 4 xy − 2y 2− 3a − 3 + 3a + 38a − 4b 2− 4ab + 4b 26x 2 − xy − 2y 27.−a +bm−n 6m − 5n− 5mn + 5n22+ 5mn − 5n23 . x + x − 20x+5− x 2 − 5x8. − 15 x 2 + 22 xy − 8y 2x−42+ 15x 2 − 10xy− 4x − 20 + 4x + 20 4.m − 11 + 30 m 2− m2 + 6mx 2 − 8x + 15 − x + 3x 2− 5x + 15 + 5x − 155x − 4y12 xy − 8y2− 12xy + 8y 2m−6 m−55a + 8ab − 21b9.2+ 7ab + 21b−x+510.2 2 13. − 54m + 12mn + 32n − 9m + 8n + 54m2 − 48mn 6m + 4n− 36mn + 32n2 a + 3b+ 36mn − 32n25a − 7b− 7ab − 21b−x+32− 5a 2 − 15ab− 5m + 30 + 5m − 30 5.− 3 x + 2y14. − 14y 2 + 71y + 332+ 14y 2 + 6y214x 2 + 22x − 12 − 14x + 6x 228x − 12 − 28x + 127x − 3 2x + 4+ 77y + 33 − 77y − 33− 7y − 3 2y − 11
  • 59. 15.− y3 x − yx3 −x +x y 321.x 2 + xy + y 22− 12y + 5y 2 + 103y 5 − 3y − 6 y 52x y+ 6y 3 + 12yxy − y 23− xy + y 25y 2 + 103− 5y 2 − 10a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 a − b − a 3 + a 2ba 2 − 2ab + b 222.− am − 2aam4 − am4 − am3− 2a 2b + 3ab2+ am3 + am2ab 2 − b3am2 − am− ab 2 + b3 17.x− 9x2am + a m3 − m2 + m − 2− am3+ 2a 2b − 2ab 243y 3 − 6 y + 5− 6y 3 − 12y− x 2 y + xy 216.y2 + 23− am2 − am+x+3x+3− x 4 − 3x 3− 2am − 2a + 2am + 2ax 3 − 3x 2 + 1− 3x 3 − 9 x 2 + 3x 3 + 9x 223. x+3 −x−318.a+a4−a − a 4−a− 12a 3 + 15 a 2b + 20a 2b − 25ab 2a −a +a 34a − 5b 3a 2 − 5ab + 2b 2− 20a 2b + 33ab 2a +1328ab 2 − 10b 33− 8ab 2 + 10b 3+a +a 3224. 15m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5a2 + a− 15m + 5m n 5−a −a 219.12a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3− 9m3n2 + 3m2n3− n6 m 2 − n2m6 − m 6 + m 4 n23m − n 5m4 − 3m2n2 + n44+ 9m3n2 − 3m2n3m4 + m2n2 + n43mn4 − n5m 4n2− 3mn4 + n5− m4n2 + m2n4 m2n4 − n6 − m2n4 + n6 4 3 20. 2x − x+ 7x − 3− 2x 4 − 3x 3 − 4xEJERCICIO 55 2x + 3 x 3 − 2x 2 + 3x − 13− a 2 − 2a − 11. a 4− a4 − a3 − a2+ 4 x 3 + 6x 2 6x 2 + 7 x − 6x 2 − 9x − 2x − 3 2x + 3a2 − a − 1− a − 2a − 2a 3a2 + a + 12+ a3 + a 2 + a − a2 − a − 1 + a2 + a + 1
  • 60. + 12x 2 − 5x2. x 5 − x + 2x − 5 x 544 3 8. − x + 3x yx 3 + 2x 2 − x2 x − 5 x + 12x 4x 2 − 2x + 533− 5xy 3 + 3y 4+ x − 2x y + x y 432x 3 y + x 2 y 2 − 5xy 3− 2x 4 + 4 x 3 − 10x 2− x 3 y + 2x 2 y 2 − xy 3− x + 2x − 5x3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 4+ x − 2x + 5 x− 3x 2 y 2 + 6xy 3 − 3y 43233.x 2 − 2xy + y 2 − x 2 + xy + 3y 22 22m5 − 5m4n+ 20m2n3 − 16mn 4− m + 2m n + 8m n 543m2 − 2mn − 8n 29.m − 3m n + 2mn2322n4 − 2n3+ 2n − 1− n4 + 2n3 − n2− 3m4n + 8m3n 2 + 20m2n 3n2 − 2n + 1 n2 − 1− n2 + 2n − 1+ 3m4n − 6m3n 2 − 24m2n 3+ n2 − 2n + 12m3n2 − 4m2n 3 − 16mn 4 − 2m3n 2 + 4m2n 3 + 16mn 410. a 5b − 5a 4b 2 4.− x 2 − 2x − 1x4x2 − x −1− x 4 + x 3 + x2 +x4 2a 3 − 3a 2b + 4ab 23 3− 3a b + 10a b + 22a b 4 2x2 + x + 13 32 4+ 3a 4b 2 − 6a 3b 3 − 30a 2b 4− 2x3+ 22a 2b 4 − 40ab 5 a 2b − 2ab 2 − 10b 3− a b + 2a b + 10a b 54a 3b 3 − 8a 2b 4 − 40ab 5− x 3 + x2 + x− 4a 3b 3 + 8a 2b 4 + 40ab 5x − x −1 211.− x2 + x + 1− 24x 2 y 216x 4− 27y 4 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3− 16x + 24x y − 12x y + 18xy 46 5 5. x − 2x+ 6x 3 − 7 x 2 − 4x + 6− x6+ 3x 432 22 x + 3y3x 4 − 3x 2 + 2 x 2 − 2x + 3− 2x 224 x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 4 − 24 x 3 y + 36x 2 y 2 − 18xy 3 + 27y 4− 2x 5 + 3x 4 + 6x 3 − 9x 2 − 4 x + 2x 5− 6x3+ 4x3x4− 9x2− 3x4+ 9x24 3 2 12. 4y + 4y − 13y − 3y − 20+6− 4y 4 − 10y 3−62y + 5 2y 3 − 3y 2 + y − 4− 6y 3 − 13y 2 6.m6 + m5 − 4m4+ m2 − 4m − 1− m6 − m5 + 4m4 + m3+ 6y 3 + 15y 2m3 + m2 − 4m − 12y 2 − 3ym3 + 1− 2y 2 − 5y − 20m3 + m2 − 4m − 1− 8y − 20 8y + 20− m3 − m2 + 4m + 17.a5 − a 4+ 7a 2 − 27a + 10− a + a − 5a 54a2 − a + 53a 3 − 5a + 2− 5a + 7a − 27a 32+ 5a 3 − 5a 2 + 25a5 4 3 2 13. − 2a − 3a x + 5a x+ 2a322+ 6a 2 x 3 + 9ax 4 2− 2ax 4 − 3x 52+ 2ax 4 + 3x 5a x− 2a 2 + 2a − 10−a x33− a 3 + 2ax 2 + 3x 3 2a 2 − 3ax − x 233a 4 x + a 3 x 2 − 6a 2 x 3 − 11ax 4 − 3a 4 x2a − 2a + 10 2− 11ax 4 − 3x 5− 4a x − 6a x5
  • 61. 6 5 14. − x + 2x y− 3x 2 y 4 − xy 5x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3+ x − 3x y + 2x y + x y 654 2− x 2 − xy − y 23 3− x y + 2x y + x y − 3x y 54 23 32 46 5 4 3 19. y − 2y − y + 4y+ x 5 y − 3x 4 y 2 + 2x 3 y 3 + x 2 y 4−y− x y + 3x y − 2 x y − xy 4 23 32 45−a+ 2y 5+ 31a 2 − 8a + 21 + 2a + 7a644+ 5a 52− 3m7 + 9m5− 8m− 6a − 21m4− 6m + 9m 4 + m3 − m2 + 3− a6 − a5 + a4 − a3−9− a + 2a b − a b 4a3 + a2 − a + 1 a 3 + a 2 − 2a − 1− a5 − a4 + a3 − a2+9a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 3 5−4a 5 − a 4 − 4a 3 + 2a 2− 3m4 − 3m3 + 3m26+4+ 3m2+ 6m3m4 + 3m3 − 3m217.− 3m2a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 121.m2 − 2m + 3− 2m5 + m4 + 5m3 − 3m2 − 6m + 2m5 + 2m4 − 2m3− 6m3 − m4− 3m2m4 − 3m2 + 4 3m3 − 2m + 1+ 8m+ 6a + 21+ 3a 3 + 5m3− 12m3+ 2m5− 3a 3m6 − m5−2− 2m5 + m4 + 6m3+ 4a 2 + 14a− m6 − m5 + m 4+2+ 2y 23m7 − 11m5 + m4 + 18m3 − 3m2 − 8m + 420.2a 4 − 3a 3 − 4a 2 − 8a16.22− 10a 3 − 35a 2 − 2a 4+ 4y − 2y4− y4a − 5a + 2a − 3 33y 2 − 2y + 12− 4y 3 ya 3 − 2a − 73− 5a + 2a + 7a + 31a 5− 4y + 2 y 4 − 2y 2 + 2 − 2y4− 2y 5 + y 4 + 4 y 3 − 2y 2 − 4 y+ x 4 y 2 − 3x 3 y 3 + 2x 2 y 4 + xy 5 6 5 15. a − 5a+ 2y6− 2a 4 − 3a 3 + a 2 − a + 2a 4 + 2a 3 − 2a 2 + 2a − 1 − a3 − a2 + a − 1− 3ab 5 + b 6 a 2 − 2ab + b 2 a + a b − 3a b − ab + b243223+ a3 + a2 − a + 14a b − 5a b + 6a b 5423 3− a 5b + 2a 4b 2 − a 3b 324 x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 5 8 x 3 − 12x 2 y − 6xy 2 + y 322.− 3a 4b 2 + 5a 3b 3− 24x 5 + 36x 4 y + 18x 3 y 2 − 3 x 2 y 3+ 3a 4 b 2 − 6a 3b 3 + 3a 2b 4 − a 3b 3 + 3a 2b 4 − 3ab 5 5− a b + 2ab − b 218.423456− 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 + 24xy 4 − 4 y 56− 2 x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 6 x 2 + xy − 2y 2x6− x − x y + 2x 4 y 2 6232x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4 y 5a b − 2ab + b 43+ 16x 4 y − 24x 3 y 2 − 12x 2 y 3 + 2xy 4+ a 3b 3 − 2a 2b 4 + ab 5 23x 2 − 2xy + 4 y 2− 16x y + 56x y − 36x y − 26xy 4x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 45−x y+ 2x y53 323. 5a 8 − 4a 7 − 8a 6 + 5a 5 + 6a 4 − 2a 3 + 4a 2 − 6a a 4 − 2a 2 + 2x 5 y + x 4 y 2 − 2x 3 y 3 + x4y2− 5a 8− 2x 2 y 4 + 3xy 5+ x 3 y 3 + x 2 y 4 − 2xy 5 x 2 y 4 + xy 5 − 2y 6 − x2y4− 10a 45a 4 − 4a 3 + 2a 2 − 3a− 4a + 2a + 5a − 4a − 2a− x 4 y 2 − x 3 y 3 + 2x 2 y 4 − x3y3+ 10a 6 7− xy 5 + 2y 66+ 4a 75− 8a 543+ 8a 3+ 2a 6 − 3a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 4a 2 − 2a 6+ 4a 4 − 3a53a 5− 4a 2 3− 6a− 6a 3+ 6a+ 6a
  • 62. 7 6 5 24. x − 3x + 6x+ x 2 − 3x + 6x 3 − 2x 2 + 3x + 6− x 7 + 2 x 6 − 3x 5 − 6x 4 − x + 3x − 6 x 65x 4 − x 3 + x2 − x + 14+ x 6 − 2x 5 + 3x 4 + 6x 329. 3a 9 − 15a 7 + 14a 6x − 3x + 6x + x 543− x + 2x − 3x − 6 x − 3x 543772x − 2x 3− 12a 6232+ 24a 4 − 8a 3 + 12a 2 − 8a − 15a+ 30a 3 − 10a 2 + 15a − 105+ 15a25.4− 18a 5 + 6a 4 − 9a 3 + 6a 2− x + 2 x − 3x − 6 35+ 12a 6 − 15a 5 − 24a 4 + 38a 3 − 22a 2 + 23a+ 3x + 62a 4 − 3a 2 + 4a − 556+ 9a 7+ x − 2x + 3x + 6 x + 6 36− 9a + 12a + 3a − 30a + 47a − 28a2− x 4 + 3x 3 − 5x 2 − 3x 4− 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2− 3a + 6a − 2a + 3a − 2a 4 92− 30a 3 + 10a 2 − 15a + 1053a + 5a − 9a − 10a + 8a + 3a − 4 3a + 2a − 5a − 4 654323− 3a 6 − 2a 5 + 5a 4 + 4a 3 43− b230. a 2a 3 + a 2 − 2a + 1+ 3a − 4a − 6a + 8a 52− a 2 − ab2+ ab + b 2− 6a 4 − a 3 + 12a 2 + 3a 2− ac − bc + c 23a 3 + 2a 2 − 5a − 4 − 3a 3 − 2a 2 + 5a + 426.2 2 2 31. − 2x + 5xy − xz − 3y − yz + 10z 2x − 3y + 5z5y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2y − 5y + 3y − 4y − 2y 876+ 2 x 2 − 3xy + 5 xz4+ 15y − 9y + 12y + 6y 54− x + y + 2z2 xy + 4 xz − 3y 2 − yzy − 3y − 152− 2xy− 15y 6 + 9y 5 − 17y 4 − 3y 3 6− bc ac + bc − c 2+ 6a + 4a − 10a − 8a 3a+b−c a−b+c− ab − b 2 + ac + 2bc− 3a 5 − 2a 4 + 5a 3 + 4a 2 4+ 2bc − c 2 + ac+ 3y 2 − 5yz 4 xz− 5y 4 + 3y 3 − 4 y 2 − 2y− 6yz + 10z 2− 4 xz3+ 6yz − 10z 2+ 5y − 3y + 4y + 2y 43227. − m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n7 − m3 + 3m2n − 5mn2 + n3 + m7 − 3m6n + 5m5n 2 − m4n 3m4 − 2m3n + 3m2n 2 − 4n 42m6n − 9m5n 2 + 19m4n 3 − 13m3n 4 − 2m6n + 6m5n2 − 10m4n 3 + 2m3n4 − 3m5n 2 + 9m4n 3 − 11 3n 4 − 9m2n 5 m + 3m5n 2 −9m4n 3 + 15m3n 4 − 3m2n 5 4m3n 4 − 12m2n5 + 20mn 6 − 4n 7 − 4m3n 4 + 12m2n 5 − 20mn 6 + 4n 728.x11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6 x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10 x 5 − 2x 3 y 2 + 3xy 4 − x11 + 2x 9 y 2 − 3x 7 y 4 − 3x 9 y 2 + 5x 7 y 4 − 6 x 5 y 6 + 3x 9 y 2 − 6x 7 y 4 + 9 x 5 y 6 − x 7 y 4 + 3x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + x 7 y 4 − 2 x 5 y 6 + 3x 3 y 8 + x 5 y 6 − 2 x 3 y 8 + 3xy 10 − x 5 y 6 + 2 x 3 y 8 − 3xy 10x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6 + y332. x 3 − x3 + x 2y + x2z− 3xyz + z 3 − xy 2 + xyzx 2 − xy − xz + y 2 − yz + z 2 − xz 2x+y+zx 2 y + x 2 z + y 3 − xy 2 − 2 xyz + z 3 − xz 2 − x2 y− y 3 + xy 2 + xyz+ y 2 z − yz 2x z− xyz + z − xz + y 2 z − yz 2−x z+ xyz − z 3 + xz 2 − y 2 z + yz 22232
  • 63. + b5 a + b33. a 5 −a −a b 5a 4 − a 3b + a 2b 2 − ab 3 + b 44− a 4b37. 3a b+ y 15x15+ a 4b + a 3b 2−x −x y 15212−x y 12− a 3b 2 − a 2b 3 −a b 2x3 + y 3 x12 − x 9 y 3 + x 6 y 6 − x 3 y 9 + y 1233x12 y 3 + x 9 y 63x9y6+ a 2b 3 + ab 4− x9y 6 − x6y 9ab 4 + b 5− x6y 9− ab 4 − b 5x 6 y 9 + x 3 y 12 x 3 y12 + y1534.21x− 21y55− 21x + 21x y 5− x 3 y 12 − y 153x − 3y 7 x + 7 x y + 7 x y + 7 xy + 7 y4421x 4 y3223438. x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 − 1− 21x 4 y + 21x 3 y 2− x − 2x y − xy 321x 3 y 22x 2 + 2xy + x + y + y 2 + 1− x − xy − x2x + y −12x 2 y + 2 xy 2 + y 3 − 1− x 2 − xy − x− 21x 3 y 2 + 21x 2 y 3− x 2 y − 2xy 2 − y 321x 2 y 3− xy− y2 − y− 1− x − 2xy − x − y 2 − y 2− 21x 2 y 3 + 21xy 4+ 1+ x 2 + 2xy + x + y 2 + y21xy 4 − 21y 5 − 21xy 4 + 21y 535.− 16y 816x 8 − 16x − 16x y 82x 2 + 2y 2 8x 6 − 8 x 4 y 2 + 8x 2 y 4 − 8y 66 2− 16x 6 y 2 + y55 39. x+ 16x 6 y 2 + 16x 4 y 4− x + x y − x y + x y − xy 516x 4 y 4 − 16x y − 16x y 4 42 6− 16x 2 y 6 − 16y 843223x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 x+y4x 4 y − x 3 y 2 + x 2 y 3 − xy 4 + y 5 − x 4 y + x 3 y 2 − x 2 y 3 + xy 4 − y 5+ 16x 2 y 6 + 16y 836.− y 10x 10 − x10 + x 8 y 2x2 − y2 x8 + x6y2 + x4y 4 + x2y6 + y8x8y2EJERCICIO 56− x8y2 + x6y4 6x y4− x6y 4 + x 4 y61.x4 y 6 − x 4y 6 + x2y 8 x 2 y 8 − y 10 − x 2 y 8 + y 10+ axax+3 − ax +3 − ax +2 −aa +1 a x + 2 − a x +1 + a xx+2+ a x + 2 + a x +1 a x +1 + a x − a x +1 − a x
  • 64. 2. − x n + 5 + xn + 4 + 3xn + 3 + x n + 2 +xn+ 5+xx2 + xn+ 4+ 2x − 2x− x n + 3 + 2x n + 2 + x n + 1n+ 4 n+ 4+ 3x − 2x8. − m2a + 3 + 2m2a + 2 + 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 2n+ 3 n+ 3− ma − 1 + ma − 2 + ma − 3+ m 2 a + 3 − m2 a + 2 − m 2 a + 1ma + 4 − ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 1+ m2a + 2 + m2a + 1 − 4m2axn + 3 + x n + 2− m2a + 2− xn+ 3 − xn+ 2+ m2a +1 + m2a 2m2a + 1 − 3m2a − m2a − 1 − 2m2a + 1 + 2m2a + 2m2a − 13. ma + 4 − ma + 3+ 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1− ma + 4 + 2ma + 3 − 3ma + 2 m− 3ma+3a+2m2 − 2m + 3+ 6m+ m 2 a − m2 a − 1 − m2 a − 2a +1− ma + 3 + 2ma + 2 − 3ma + 19.− ma + 2 + 3ma + 1 − 5max 2a − 2 + x 2a − 3 − 4x 2a − 4 + 2xma + 1 − 2ma + 3ma − 12a − 3− 3x+ x 2a − 4 − x 2a − 5 − x 2a − 6 + x 2a − 5 − x 2a − 6 − x 2a − 7a n + 2 + 3a n + 1 − 2a n− x 2a − 5 + x 2a − 6 + x 2a − 73a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a2n +1− 2a2n 3 2n −1 4 2n − 2 5 10. a b − a b + a b−a b +a2nx a − 1 + 2x 2 a − 2 − x a − 3 + x a − 42a − 4− x 2a − 4 + 2x 2a − 5a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n a n + 1 + a n− 3a 2n + 2 − 3a 2n + 1x a − 1 − x a −2 − x a − 3− 2 x 2 a − 3 + 2x 2 a − 4 + 2x 2 a − 5− ma + 1 + 2ma − 3ma − 1− a 2 n + 3 − a 2n + 2− x 2a − 7− x 2a − 2 + x 2a − 3 + x 2a − 4+ ma + 2 − 2ma + 1 + 3ma4.− m 2 a + m2 a − 1 + m 2 a − 2ma + 2 + ma + 1 − m a + ma − 12n32n − 1 42a 2n + 1 + 2a 2nb − 2a −a2n − 22n − 2− 2a 2n − 4b 7 + a 2n − 5b 8 a nb − a n − 1b 2 + 2a n − 2b 3 − a n − 3b 4b +a 5b +a 52n − 32n − 3a nb 2 − a n − 2 b 4b6b − 2a 62n − 4b +a 72n − 5b8+ a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b 6 + 2a 2n − 4b 7 − a 2n − 5b 85.x 2 a + 5 + 2 x 2 a + 4 − 3x 2 a + 3 − 4x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1 x a + 3 − 2x a + 1 − x 2a + 5+ 2x 2 a + 3 + 2x2a + 4−xx a + 2 + 2x a + 1 − x a2a + 3− 2x 2a + 411.+ 4x 2 a + 2 − x 2a + 36.− 2x 2 a + 1x+2+ 2ax +1a b +b− 2am+ xa x − 2a x − 1 + 3a x − 2− 3aa 2 + 2a − 1x+ 4a − 6a x12.a x − a x − 1b + b n − ab n − 1 − a x + a x − 1bx −1+ a − 2a xx −1+ 3ab − aba 2 x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2x − 4 3a 2 x − 1 − 5a 2x − 2 + 5a 2 x − 3 − 3a 2 x − 1 + 3a 2 x − 2 − 3a 2 x − 3 − 2a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 + 2a 2 x − 2 − 2a 2 x − 3 + 2a 2 x − 4n−1− b n + ab n − 1x−2− a 2 x + a 2 x − 1 − a 2x − 2a−b a x −1 − b n − 1n− a x + 2a x − 1 − 3a x − 27.m− a xb m − b m + x2a x + 1 − 5a x + 8a x − 1 x +1ax + bx a m + bmx− 2a x + 8a x − 1 − 3a x − 2ax+2 −a+ 2x 2 a + 1+ x 2a + 3a m + x + a mb x + a x b m + b m + x − a m + x − a mb xa x − a x −1 + a x − 2 a x + 3a x − 1 − 2a x − 213.3a 5m − 3 − 23a 5m − 2 + 5a 5m − 1 + 46a 5m − 30a 5m + 1 a 3m − 3 − 8a 3m − 2 + 6a 3m − 1 − 3a 5m − 3 + 24a 5m − 2 − 18a 5m − 1 + a5m − 2− 13a5m − 13a 2m + a 2m + 1 − 5a 2m + 2 + 46a5m− a 5m − 2 + 8a 5m − 1 − 6a 5m − 5a 5m − 1 + 40a 5m − 30a 5m + 1 5a 5m − 1 − 40a 5m + 30a 5m + 1
  • 65. 14. 2x 3a + 1y 2x − 3 − 4x 3a y 2 x − 2 − 2x3a + 1 2 x − 3y3a 2 x − 2+ 8x y− 28x 3a − 2 y 2 x + 30x 3a − 3y 2 x + 1 − x a + 2 y x − 1 + 4 x a + 1y x − 3x a y x + 1 − 6x3a − 1 2 x − 1− 2x 2a − 1y x − 2 − 4 x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3y xy+ 4 x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1 − 28x 3a − 2 y 2 x − 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2x − 1 − 12x 3a − 2 y 2 x 10x 3a − 1y 2x − 1 − 40x 3a − 2 y 2x + 30x 3a − 3 y 2 x + 1 − 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1EJERCICIO 57 1.1 2 5 1 a + ab − b 2 6 36 6 1 1 − a 2 − ab 6 4 −2.1 1 a+ b 3 2 1 1 a− b 2 35.1 1 ab − b 2 9 6 1 1 ab + b 2 9 61 2 7 1 x + xy − y 2 3 10 3 1 2 xy − x2 + 3 153 4 1 3 17 2 2 7 m + m n− m n + mn 3 − n 4 5 10 60 6 3 4 2 3 4 2 2 − m + m n− m n 5 5 5 1 3 65 2 2 7 m n− m n + mn3 2 60 6 1 3 1 2 2 2 − m n + m n − mn 3 2 3 3 −2 y 5 1 5 x+ y 3 6x−5 1 xy − y 2 6 3 5 1 − xy + y 2 6 3 1 3 35 2 x − x y+ 3. 3 36 1 3 2 2 − x + x y− 3 92 2 3 3 xy − y 3 8 1 2 xy 63 2 − x y+ 4 3 2 x y− 46.3 2 2 m n + 4 3 2 2 m n − 41 mn3 − n4 2 1 mn3 + n 4 23 5 1 4 37 3 2 2 19 4 x + x − x + x + x− 4 2 40 3 30 5 3 5 1 3 3 2 x − x − x + 4 8 41 2 1 1 x − xy + y 2 2 3 4 2 3 x− y 3 2−4 3 x 5 4 3 x 5912 4 x− 15 5 2 4 x+ − 15 5 +131a 4 − a 3x − a 2x 2 + ax 3 − x 4 7. 1 3 5 2 5 1 3 4 12 18 3 a − a b + ab 2 − b 3 a− b 16 8 3 4 2 9 4 3 3 2 2 − a + a x− a x 4 2 1 3 3 2 1 2 2 − a + ab a − ab + b 2 1 3 13 2 2 13 3 16 8 4 31 − a 2b + 4 1 2 ab− 45 2 ab 3 3 2 ab 21 2 ab − b 3 6 1 − ab 2 + b3 61 x+2 3 3 2 1 2 x + x− 8 4 52x 3 −1 4 4 3 1 2 19 x − x − x + x 2 5 12 30 1 1 2 1 x − x − x4 + 2 12 21 2 3 3 xy − y 2 8 1 2 3 3 xy + y 2 84.3 2 m − mn + 2n 2 2 2 2 1 1 m + mn − n2 5 3 2a x− a x + ax 2 12 18 1 1 2 2 2 3 a x − ax − a3x + 2 3 9 −3 2 2 1 3 1 4 a x + ax − x 4 2 3 3 2 2 1 3 1 4 a x − ax + x 4 2 33 2 2 a − ax + x 2 2 3 3 2 1 1 a + ax − x 2 2 3 2
  • 66. 8.1 5 101 4 139 3 2 1 2 3 5 x − x y+ x y − x y + xy 4 14 420 280 2 12 1 5 1 4 1 3 2 − x + x y− x y 14 20 8 − +4 4 x y+ 21 4 4 x y− 2113 3 2 1 2 3 x y − x y 35 2 2 3 2 1 2 3 x y + x y 15 39.5 3 2 1 2 3 5 x y − x y + xy 4 21 6 12 5 3 2 1 2 3 5 − x y + x y − xy 4 21 6 122 3 1 2 1 x − x y + xy 2 7 5 2 1 2 2 5 x − xy + y 2 4 3 6 3 5 21 4 47 3 79 2 1 1 x + x − x + x + x− 8 40 120 120 10 10 3 1 3 3 3 2 − x5 − x4 + x − x 8 2 8 4 1 4 1 3 11 2 1 x − x − x + x 40 60 120 10 1 4 1 3 1 2 1 − x − x + x − x 40 30 40 20 −10.1 5 5 4 99 3 2 101 2 3 7 5 m − m n+ m n − m n + mn4 − n5 2 6 40 60 6 8 1 5 1 4 4 3 2 1 2 3 − m + m n− m n + m n 2 3 15 6 −1 4 m n+ 2 1 4 m n− 21 3 1 2 1 1 x + x − x+ 4 3 4 2 3 2 1 1 x + x− x 2 10 51 3 1 2 1 1 x − x + x− 20 15 20 10 1 3 1 2 1 1 x + x − x+ 20 15 20 103 3 1 2 2 1 m − m n + mn 2 − n3 4 2 5 4 2 2 2 5 m − mn + n2 3 3 253 3 2 91 2 3 7 m n − m n + mn 4 24 60 6 1 3 2 4 2 3 1 m n + m n − mn4 3 15 615 3 2 m n − 8 15 3 2 − m n + 85 2 3 m n + 4 5 2 3 m n − 45 5 n 8 5 mn4 + n5 8mn 4 −EJERCICIO 58 1. x 5 − x 4 + x 2 − x ÷ x 3 − x 2 + x 1− 1+ 0 + 1− 1 1 − 1+ 1− 1+ 1− 1 − 1+ 1− 1 + 1− 1+ 13. a 6 + a 5b − 7a 4b 2 + 12a 3b 2 − 13a 2 b 4 + 7ab 5 − b 6 ÷ a 2 − 2ab + b 21+ 0 − 11+ 1− 7 + 12 − 13 + 7 − 1 − 1+ 2 − 1⇒ x2 − 12. x 7 + x 6 − 11x 5 + 3x 4 − 13x 3 + 19x 2 − 56 ÷ x 3 − 2x 2 − 7 1+ 1− 11+ 3 − 13 + 19 + 0 − 56 1− 2 + 0 − 7 − 1+ 2 − 0 + 7 1+ 3 − 5 + 0 + 83 − 11+ 10 − 13 − 3 + 6 − 0 + 21 − 5 + 10 + 8 + 19 + 5 − 10 + 0 − 35 8 − 16 + 0 − 56 − 8 + 16 − 0 + 56⇒ x 4 + 3x 3 − 5x 2 + 83 − 8 + 12 −3+6− 31− 2 + 1 1+ 3 − 2 + 5 − 1⇒ a 4 + 3a 3b − 2a 2b2 + 5ab 3 − b 4− 2 + 9 − 13 2− 4+ 2 5 − 11 + 7 − 5 + 10 − 5 − 1 + 2 −1 + 1 − 2 +1
  • 67. 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 3 4. m − 5m n + 2m n + 20m n − 19m n − 10mn − n ÷ m − 4mn − n 1− 5 + 2 + 20 − 19 − 10 − 1 1+ 0 − 4 − 1 − 1− 0 + 4 + 1 1− 5 + 6 + 1− 5 + 6 + 21 − 19 5 + 0 − 20 − 5⇒ m3 − 5m2n + 6mn2 + n36 + 1 − 24 − 10 − 6 − 0 + 24 + 68. m28 − 12m 24 + 53m20 − 127m16 + 187m12 − 192m8 + 87m 4 − 45 ÷ m12 − 7m 8 + 9m4 − 151− 12 + 53 − 127 + 187 − 192 + 87 − 45 − 1+ 7 − 9 + 151 + 0 − 4 −1 −1 − 0 + 4 +1− 5 + 44 − 112 + 187 + 5 − 35 + 45 − 755. x 8 − 2x 6 − 50x 4 + 58x 2 − 15 ÷ x 4 + 6x 2 − 5 1− 2 − 50 + 58 − 15 1+ 6 − 5 1− 8 + 3 − 1− 6 + 5 − 8 − 45 + 581− 7 + 9 − 15 1− 5 + 9 − 4 + 3⇒ m16 − 5m12 + 9m8 − 4m4 + 39 − 67 + 112 − 192 − 9 + 63 − 81 + 135 − 4 + 31 − 57 + 87 + 4 − 28 + 36 − 60⇒ x 4 − 8x 2 + 3+ 8 + 48 − 403 − 21 + 27 − 45 − 3 + 21 − 27 + 453 + 18 − 15 − 3 − 18 + 156. a14 − 7a12 + 9a10 + 23a 8 − 52a 6 + 42a 4 − 20a 2 ÷ a 8 − 4a 6 + 3a 4 − 2a 2 1− 7 + 9 + 23 − 52 + 42 − 20 1− 4 + 3 − 2 − 1+ 4 − 3 + 21− 3 − 6 + 10− 3 + 6 + 25 − 52 3 − 12 + 9 − 6⇒ a − 3a 4 − 6a 2 + 10 69. 2x 7 − 6x 6 y − 8x 5 y 2 − 20x 4 y 3 − 24x 3 y 4 − 18x 2 y 5 − 4 y 7 ÷ 2x 2 + 4 y 2− 6 + 34 − 58 + 422 − 6 − 8 − 20 − 24 − 18 + 0 − 4 −2−0− 4 − 6 − 12 − 20 6 + 0 + 12+ 6 − 24 + 18 − 12 10 − 40 + 30 − 20− 8 + 0 − 18 + 8 + 0 + 1615 12 9 6 3 6 3 7. 3x − 20 x + 51x − 70 x + 46 x − 20 ÷ 3x − 8 x + 10 3 − 20 + 51 − 70 + 46 − 20 3 − 8 + 10− 2+0−4 2+0+ 41− 4 + 3 − 2− 12 + 41 − 70⇒ x 5 − 3x 4 y − 6x 3 y 2 − 4x 2 y 3 − y 5− 12 − 8 − 24 + 12 + 0 + 24− 10 + 40 − 30 + 20− 3 + 8 − 102+0 +4 1− 3 − 6 − 4 + 0 − 1⇒ x 9 − 4 x 6 + 3x 3 − 212 − 32 + 40 9 − 30 + 46 − 9 + 24 − 30 − 6 + 16 − 20 6 − 16 + 2010. 6a 9 − 12a 7 + 2a 6 − 36a 5 + 6a 4 − 16a 3 + 38a 2 − 44a + 14 ÷ a 4 − 2a 2 + a − 7 6 + 0 − 12 + 2 − 36 + 6 − 16 + 38 − 44 + 14 1+ 0 − 2 + 1− 7 − 6 − 0 + 12 − 6 + 42 − 4 + 6 + 6 − 16 + 38 + 4 + 0 − 8 + 4 − 28 6 − 2 − 12 + 10 − 44 − 6 − 0 + 12 − 6 + 42 − 2 + 0 + 4 − 2 + 14 + 2 − 0 − 4 + 2 − 146+0+0−4+6−2 ⇒ 6a 5 − 4a 2 + 6a − 2
  • 68. 10 8 7 6 5 4 3 2 6 4 3 11. n − 6n + 5n + 13n − 23n − 8n + 44n − 12n − 32n + 16 ÷ n − 3n + 5n − 8n + 4 1+ 0 − 6 + 5 + 13 − 23 − 8 + 44 − 12 − 32 + 16 1+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 4− 1− 0 + 3 − 5 − 0 + 8 − 41+ 0 − 3 + 0 + 4− 3 + 0 + 13 − 15 − 12 + 44 − 12⇒ n4 − 3n2 + 4+ 3 + 0 − 9 + 15 + 0 − 24 + 1212. 3x 7 − 4 x 6 y − 15x 5 y 2 + 29x 4 y 3 − 13x 3 y 4 + 5xy 6 − 3y 7 ÷ x 3 − 5xy 2 + 3y 34 + 0 − 12 + 20 + 0 − 36 + 163 − 4 − 15 + 29 − 13 + 0 + 5 − 3 − 3 − 0 + 15 − 9− 4 + 0 + 12 − 20 − 0 + 36 − 16− 4 + 0 + 20 − 13 + 4 + 0 − 20 + 121+ 0 − 5 + 3 3 − 4 + 0 + 0 −1 ⇒ 3x 4 − 4 x 3 y − y 4− 1+ 0 + 5 − 3 1 −0−5+313. x16 − 4x14 y 2 − 10x12 y 4 + 21x10 y 6 + 28x 8 y 8 − 23x 6 y10 + 9x 4 y12 + 33x 2 y14 − 6y16 ÷ x 6 − 4x 4 y 2 − 5x 2 y 4 + y 6 1− 4 − 10 + 21+ 28 − 23 + 9 + 33 − 6 1− 4 − 5 + 1 − 1+ 4 + 5 − 1 1+ 0 − 5 + 0 + 3 − 6 14. a m + 2 − 3a m +1 − 5a m + 20a m − 1 − 25a m − 3 ÷ a 2 − 5 − 5 + 20 + 28 − 23 ⇒ x10 − 5x 6 y 4 + 3x 2 y 8 − 6y10 1 − 3 − 5 + 20 + 0 − 25 1+ 0 − 5 + 5 − 20 − 25 + 5 − 1− 0 + 5 1− 3 + 0 + 5 3 − 18 + 9 + 33 − 3 + 0 + 20 ⇒ am − 3am − 1 + 5am − 3 − 3 + 12 + 15 − 3 + 3 + 0 − 15 − 6 + 24 + 30 − 6 + 5 + 0 − 25 + 6 − 24 − 30 + 6 − 5 − 0 + 25 15. 7a 2 x + 5 − 35a 2 x + 4 + 6a 2 x + 3 − 78a 2x + 2 − 5a 2 x + 1 − 42a 2 x − 7a 2 x − 1 ÷ 7a x + 3 + 6a x + 1 + a x 7 − 35 + 6 − 78 − 5 − 42 − 7 −7− 0 −6− 17 + 0 + 6 +1 1− 5 + 0 − 7 ⇒ a x + 2 − 5a x + 1 − 7a x − 1− 35 + 0 − 79 − 5 + 35 + 0 + 30 + 5 − 49 + 0 − 42 − 7 49 − 0 + 42 + 716. 6x 2a + 3 − 4x 2a + 2 − 28x 2a + 1 + 21x 2a − 46x 2a − 1 + 19x 2a − 2 − 12x 2a − 3 − 6x 2a − 4 ÷ 6x a + 1 − 4x a + 2x a − 1 + x a − 2 6 − 4 − 28 + 21− 46 + 19 − 12 − 6 − 6 + 4 − 2 −16 − 4 + 2 +1 1+ 0 − 5 + 0 − 6 ⇒ x a + 2 − 5x a − 6x a − 2− 30 + 20 − 46 + 19 + 30 − 20 + 10 + 5 − 36 + 24 − 12 − 6 36 − 24 + 12 + 617. 6a 5 x + 3 − 23a 5 x + 2 + 12a 5 x + 1 − 34a 5 x + 22a 5 x − 1 − 15a 5 x − 2 ÷ a 2 x + 2 − 3a 2x + 1 − a 2 x − 5a 2 x − 1 6 − 23 + 12 − 34 + 22 − 15 − 6 + 18 + 6 + 30 − 5 + 18 − 4 + 22 + 5 − 15 − 5 − 25 3 − 9 − 3 − 15 − 3 + 9 + 3 + 151− 3 − 1− 5 6−5+3 ⇒ 6a 3 x + 1 − 5a 3 x + 3a 3 x − 1
  • 69. EJERCICIO 59 1.a 2 + b2a2− a21+ b4.3. 9x 3 + 6x 2 + 7a4 + 22. b2 a2− a4− 9x 3a3 a+7 3x 2− 6x 2 +716a 4 − 20a 3b + 8a 2b 2 + 7ab 3 4a 2 − 16a 43x + 2 ++ 6x 22 a3+223x 29.4a 2 − 5ab + 2b 2 +x 3 − x 2 + 3x + 237b 4a− x3 + x2 − x− 20a 3bx2 − x + 1 2x + 2 x+ 2 x − x +1+ 2x + 2+ 20a 3b 8a 2 b 210.− 8a b2 2− x3 + x2y + 7ab 35.x + 1+x−y x 2 + xy + y 2 +2y 3 x−yx2y − x 2 y + xy 2x 2 + 7x + 10 x + 6 − x 2 − 6x+ y3x34 x+6xy 2 + y 3 − xy 2 + y 3x + 10 −x − 62y 3+4 6.x 2 − 5x + 7x−411.3 x − 1+ x−4− x + 4x 2−x + x y 4x−y x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + xy 3 + y 4 +4x4 y−x+7 x−4− x4 y + x3y 2 x3y2+3 7.+ y5x5− x3y2 + x2y3m4 − 11m2 + 34m2 − 3x2y3 − x 2 y 3 + xy 410 m2 − 8 + 2 m −3− m4 + 3m2+ xy 4 + y 5− 8m + 34− xy 4 + y 528m − 24 22y 5+ 108.x 2 − 6xy + y 2 − x 2 − xyx − 7y +28y x+y− x3 + 2x2 − x2+ 8y 2x2 − 2x + 1 x + 6+6 x 2 − 6x + 8− 7xy + y 2 + 7xy + 7y3 2 12. x + 4 x − 5x + 8x +y− 6 x 2 + 12 x − 6 6x + 26x + 2 x2 − 2x + 12y 5 x−y
  • 70. 5 4 14. x − 3x3 2 2 3 13. 8a − 6a b + 5ab − 9b 2a − 3b− 8a 3 + 12a 2b4a 2 + 3ab + 7b 2 +312b 2a − 3b+ 9x 2 + 7 x − 4x 2 − 3x + 2− x 5 + 3x 4 − 2x 3x 3 − 2x + 3 +6a 2b + 5ab 2− 2x 3 + 9x 2 + 7x− 6a 2b + 9ab 220 x − 10 x 2 − 3x + 2+ 2x 3 − 6x 2 + 4 x14ab 2 − 9b 33x 2 + 11x − 4− 14ab 2 + 21b 3− 3x 2 + 9x − 612b 320x − 10EJERCICIO 60 Para los problemas del 1 al 9 las literales toman los siguentes valores: a = - 1 b = - 2 c = - 1/2 2 2 1. a − 2ab + b4 3 3. a − 3a + 2ac − 3bc3 2 2 3 2. 3a − 4a b + 3ab − b= (− 1) − 2 (− 1) ⋅ 2 + 2 2= 3 (− 1) − 4 (− 1) ⋅ 2 + 3 (− 1) 2 2 − 2 3 32= 1+ 2 ⋅ 2 + 4 = 1+ 4 + 4 = 92= − 3 − 4 ⋅ 2 − 3⋅ 4 − 8 = − 3 − 8 − 12 − 8 = − 314 3  1  1 = (− 1) − 3(− 1) + 2 (− 1)  −  − 3⋅ 2  −   2  21 1 = 1 + 3 + 2 ⋅ + 6⋅ = 1+ 3 + 1+ 3 = 8 2 25 4 3 2 2 3 4 5 4. a − 8a c + 16a c − 20a c + 40ac − c 2345 4 3 2 1 1 1  1  1 = (− 1) − 8 (− 1)  −  + 16 (− 1)  −  − 20 (− 1)  −  + 40 (− 1)  −  −  −   2  2  2  2  251 1 1 1 1 5 5 1 1 − 32 + 1 31 =− = − 1 + 8 ⋅ − 16 ⋅ + 20 ⋅ − 40 ⋅ + = − 1+ 4 − 4 + − + = − 1+ = 2 4 8 16 32 2 2 32 32 32 32() () (225. a − b + b − c − a − c)(2  1   2  1  = (− 1 − 2) +  2 −  −   −  − 1 −  −    2    2   222 1  1   5  1  = (− 3) +  2 +  −  − 1 +  = 9 +   −  −   2  2 2  2  25 1 24 = 9+ − = 9+ = 9 + 6 = 15 4 4 4 2227. ab + ac − bc c b a  1  1 1 − 1 −  2  −   2  2 2 2 2 − 1⋅ 2 = + − = + − 1 1 2 2 2 −1 − 2 2 1 1 12 + 1 13 1 = 4 + − 1= 3 + = = =34 4 4 4 4()()(9. 3 2a + b − 4a b + c − 2c a − b[]) ( 3) ( 36. b + a − b − c − a − c[)33]3   1    1  = 2 + (− 1) −  2 −  −   −  − 1 −  −    2    2   233 1  1   5  1 = 2 − 1 −  2 +  −  − 1 +  = 13 −   −  −  2  2   2  2 125 1 124 31 2 − 31 29 1 = 1− + = 1− = 1− = =− = − 14 2 8 8 8 2 2 2[(3]) (333)228. a + b + c − a − b − c + c 22  1    1   1 =  − 1+ 2 +  −   −  − 1− 2 −  −   +  −   2    2   2  1 1  1  5 1  1  = 1−  −  − 3 +  − =   −  −  − 2 2  2  2 2  2  1 25 1 1 − 25 − 2 26 1 = − − = = − = −62 = −62 4 4 4 2 4 4 2222)  1   1  1 2  3 6 = 3 2 (− 1) + 2 − 4 (− 1)  2 +  −   − 2  −  (− 1 − 2) = 3 − 2 + 2 + 4  2 −  + (− 3) = 3⋅ 0 + 4   − = 6 − 3 = 3  2   2 2 2  2 2 []
  • 71. Para los problemas 10 al 16 las literales toman los siguientes valores: a = 2 b = 1/3 x = - 2 y = - 1 m= 3 n = 1/2 2 2 11. (a − x ) + ( x − y ) + ( x − y )(m + x − n)4 2 2 10. x − x y + 3xy − y 3 8 2 22(− 2) − (− 2) (− 1) + 3(− 2)(− 1) = 4228 2 2 16 − 4 − 6 = − + + 1 = 2 + 2 − 3+ 1 = 2 8 2 2() ()()[][= − − 2 − (− 1) + (− 2) + (− 1) 22[− (− 1)(] [] []2 2 1 2 2  = 2 − (− 2) + − 2 − (− 1) + (− 2) − (− 1)  3 + (− 2) −  2  1 2 2 2   1 2 = 2 + 2 + − 2 + 1 + 4 − 1  3 − 2 −  = [ 4] + − 1 + 3 1 −  2   2 3 34 + 3 37  1 1 = 16 + 1 + 3   = 17 + = = = 18 2 2 2 2  2312. − x − y + x 2 + y 2 x − y − m + 3b x + y + n2[] [] [][ ])1 1 ][− 2 − (− 1) − 3]+ 3⋅ 1  − 2 + (− 1) + 2  = − [− 2 + 1]+ [4 + 1][− 5 + 1]+  − 2 − 1 + 2  31 5 38 + 5 43   5 1 = 1 + 5 − 4 +  − 3 +  = 1 − 20 +  −  = − 19 − = − = − = − 21 2 2 2 2 2 2  [ ]14.x− y 13. (3x − 2 y )(2n − 4m) + 4 x y − 2 22   1 1 4 +  −  (− 2 ) + (− 2 ) − 3 3  1 1  2 3 −8 −8 8 = − + (2 − 3)(− 2) + 16 − 3 = + 8 + (− 1)(− 2) + 13 − 3 2−1 3 8 8 8 + 69 77 = + 21 + 2 = + 23 = = = 25 2 3 3 3 3 3(− 2) − (− 1) 2 2  1  = 3(− 2) − 2 (− 1)  2 ⋅ − 4 ⋅ 3 + 4 (− 2) (− 1) − 2  2  − 2+1 −1 = − 6 + 2 1 − 12 + 4 ⋅ 4 ⋅ 1 − = − 4 − 11 + 16 − 2 2 1 1 1 = 44 + 16 + = 60 + = 60 2 2 2[][][]4x x3  1 1 − +  −  x + x4 − m 3y 2 + y 3  n b  =[ ]4 (− 2 )(− 2) 3 (− 1) 2 + (− 1) 3−2 2 2 2 15. x ( x − y + m) − ( x − y )( x + y − n) + ( x + y ) (m − 2n) 2 1 1 2 2 2  = (− 2) − 2 − (− 1) + 3 − − 2 − (− 1) (− 2) + (− 1) −  + − 2 + (− 1)  32 − 2 ⋅   2 2  2 2 1 9 9 160 + 9 169   1 1 = = 84 2 = 4 [1 + 1] − [− 2 + 1]  4 + 1 −  + [− 2 − 1] (9 − 1) = 4 ⋅ 2 − [− 1] 5 −  + [− 3] (8) = 8 + + 9 ⋅ 8 = 80 + = 2 2 2 2 2   2 2[][]myn[]+5↓↓2a 2 − 3a + 5−1−42a 2 − 3a + 8+2!3. x 2 − 3xy!!x23xy − y 2− x2 + y2− y2y 2 Rta4. 3x 2 − 5x + 6− 3x 2 + 8 x − 6 3xRta[]2a 2 − 3a + 839 am↓ !10 am5.8 am↓x23⋅[ ]EJERCICIO 61 1. 7 am]1 2 − 3 + 2 − 2 3 − − 1 2 + 4 = − 3 − 2 − 3 − 6 + 2 − 8 − 1+ 4 ( ) ( ) −2 −1 1 3 3 2 2 4+ 9 13 13 114 + 13 127 = − 9− + 2 − 5 = − 9 − − 10 = − 19 − = − =− = − 21 1 6 6 6 6 6 616. 3a + 2 y + 3n − m + 2 ( x 3 − y 2 + 4) = 3⋅ 2 + 2 (− 1) + x[8a + 5 2a 2 + 5a + 13 Rta{[( ( ))] } − { − [4 x + 5x − ( x − x − 6)] } − { − [4 x + 5x − x + x + 6] }6. − 3x 2 − − 4 x 2 + 5x − x 2 − x + 6= − 3x 2 = − 3x 22222= − 3x 2 − {− 3x 2 − 6 x − 6} = − 3x 2 + 3x 2 + 6 x + 6 = 6 x + 6
  • 72. ()() (7. x + y x − y − x + y)2= x 2 − xy + xy − y 2 − ( x + y )( x + y )12.= x 2 − y 2 − (x 2 + 2 xy + y 2 ) = x 2 − y 2 − x 2 − 2 xy − y 21 3 1 1 3 a ab 2 + b − 4 90 15 1 1 − a 3 − a 2b 4 61 1 a+ b 2 3 1 2 1 1 a − ab + b 2 2 3 51 2 1 a b− ab 2 6 90 1 2 1 a b + ab 2 6 91 2 1 a + ab + b 2 2 5−= − 2 xy − 2 y 2 8. a = 2 b = 3 c = 1 c− b 3 (a + b) − 4 (c − b) + −a1 1 3 ab 2 + b 10 151− 3 −2= 3(2 + 3) − 4 (1 − 3) += 15 + 8 + 1 = 23 + 1 = 24− 5y 22 9. 3x− x + 3xy − y 22 x + 3xy − 6 y 22a b + 3ab − b 2− x − 5xy222x23 +1 4 ab = ab 3 3a 3 − a 2b + b3 − 2a 2b + 2b33− 2b 32a 2b+ 6y2− 3ab 2 − b313.2 x 2 + 5xy + 6 y 21 2 1 1 a + ab − b2 2 3 51 1 3 ab 2 − b 10 15−−2 −2= 3 ⋅ 5 − 4 (− 2 ) +−a 3 − 3a 2b + 3b 32a 3 − 3a 2b + 3b 32 x + 3xy − 6 y 22x2+ 6y3x + 3xy 2a 2 − ab + b2 2a 5 − 3a 4b − a b + 3a bRta+ a b − 3a b a 5 − 4a 4b + 4a 3b2− 8x + 8x − 3x 3 + 3x 2 − x + 12− x + 2x − 6 x 4− xx+44x − 4x + 122− 4x 2 + 4x − 12 x 2 − 2x + 6 x3 − x + 53 3x2 − x + 3− 6 x + 3033x 3 + 3x 2 − x + 122x − 2x + 5x + 7 x − 16x + 30 5− x 3 + x 2 − 3x+ 2x − 10x4− x 3 + 19x 2 − 6xx 3 − 19x 2 + 6x2+ 6x 52x 3 − 16x 2 + 5x + 122− x 3 + 5x 2 − 2x− 3ab 4 + 3b 5− 6x 2 − 6 x + 31 4 1 3 193 2 2 23 3 2 4 a + a b− a b + ab − b 3 4 120 20 54+ 3b 52 33 2 14. x − 5x + 4x1 4 1 3 1 2 2 a − a b+ ab 3 4 10 1 3 3 + a 3b − a 2b2 + ab 3 2 8 20 4 2 − a 2b 2 + ab 3 − b4 3 5x5− 3ab 43 23 22 2 1 1 2 10. a − ab + b 3 2 5 1 2 3 a + ab − 2b2 2 411.+ 3a 2b 34+ 7 x − 16x 2+ x 3 − 2x 2 + 6x 5 x 2 − 10x + 30 − 5 x 2 + 10x − 3015.(2 + x) (1+ x ) − (x (4 + 4 x + x ) (1+ x ) − (x + x 222242 3− 2)( x 2 + x − 3) = x 2 (3x + 10) + 2 (3x − 1) − 5x 2 − 2 x + 6) = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 24 + 5x 2 + 4 x + 4 x 3 − x 3 + 5x 2 + 2 x − 6 = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 2 3x 3 + 10 x 2 + 6x − 2 = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 2
  • 73. 16. x = − 2 y = 1(x + y) (x − y) + 2 (x + y)(x − y) = (− 2 + 1) (− 2 − 1) + 2 (− 2 + 1)(− 2 − 1) = (− 1) (− 3) + 2 (− 1)(− 3) 2222[x − (3x + 2)][x + (− x + 3)] 221.[x22][= x 4 − 4 x3 + 4 x 2 − 7 x − 6x 4 − x 3 + 3x 2 − 3x 3 + 3x 2 − 9 x − 2 x 2 + 2 x − 6 = x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 − 7 x − 6 x4 − 4x 3 + 4 x2 − 7x − 6 = x4 − 4x 3 + 4 x2 − 7x − 6[][2 (x22. x ( x + y ) − x ( x − y ) = x 2 + xy − x 2 + xy= 1⋅ 9 + 2 ⋅ 3 = 9 + 6 = 15 17. x + 2x + 8 2x 2 + 4x + 6x−6]− 3x − 2 x 2 − x + 32x+4= 2 x + 2 y 2 − 3x 2 + 3 y 2= 2 xy= − x 2 + 5y 2− x 2 + 5y 25x 2 − 4x + 3− 2 x 3 y + 10 xy 3 4 x 3 y − 7 xy 32 xy[18. − {3a + (− b + a ) − 2 (a + b) }]− 2 (a + b) − (a − b)= − {3a − b + a − 2a − 2b}[= − 2 a +b− a +b= − {2a − 3b}= − 2 [ 2b ]= − 2 a + 3b− 2 x y + 10 xy 3]= − 4b−x +x y 32x 4 + 3x 3 y − x 2 y 2− x y + xy 2Rta))] = 5x + [− (3x − x + y )] = 5x + [− 2 x − y ] (19. 5x + − 3x − x − y[[= 8x + − 2 x − x + y = 8 x − 3x + y = 5x + y]+ x 3 y + 3x 2 y 2 − xy 32+ x 2 y 2 + 3xy 3 − y 4xy 2]8 x + − 2 x + (− x + y)= 5x − 2 x − y− xy + y 2()(4) ()(3[)= x 3 + x 2 y + xy 2 − x 2 y − xy 2 − y 3 − x 3 − x 2 y + xy 2 + x 2 y − xy 2 + y 3[5x + y= x3 − y3 − x 3 + y33x − y]]= x3 − y3 − x 3 − y 315x 2 + 3xy= − 2 y3− 5xy − y 2 15x − 2 xy − y 21 3 1 2 5 1 x + x y+ xy 2 + y 3 4 24 12 3 1 3 1 2 1 2 − x + x y − xy 4 8 2 1 2 1 1 x y− xy 2 + y 3 6 12 3 1 2 1 1 2 − x y+ xy − y 3 6 12 3[]2 x + − 5x − ( x − y )[= 2 x + − 5x − x + y= 2 x − 6x + yx + 4x y + 3x 2 y 2 + 2xy 3 − y 4 Rta32 2 2 2 24. x − y x + xy + y − x + y x − xy + y= 3x − y= − 4x + yx 2 + xy + y 22x2y2a − 7b= 2 x + − 6x + yx 2 + 3xy − y 2x + xy + y2Rta2 x 3 y + 3xy 33− y3 x − y3 23. x− 4b 2a − 3b[]+ y 2 ) − 3( x 2 − y 2 )4x − 8x − 3 Rtax + 4x + 620.2222[(= x 2 ( x 2 − 4 x + 4) − (7 x + 6)2]]−2Rta25. a = 4 b = 9 c = 25 9b ab c + 2 (b − a ) 2 − 3 (c − b) c a b1 2 1 x − xy + y 2 2 4 1 1 x+ y 2 34x +=36 81 5 6 9 5 + 2⋅5 − 3⋅ 16 ⋅ = + 10 ⋅ − 48 ⋅ 25 16 3 5 4 3 6 45 12 + 225 − 800 − 563 3 = + − 80 = = = − 56 10 5 2 10 10 =26. y1 1 − x − y 2 3 8+ 1 3− 1 − x+ y 2 3 9 2 Rta − x+ y 2 34⋅9 9⋅9 25 + 2 (9 − 4) − 3 (25 − 9) 25 42 9x 3 + 3x 2 − 4x − 12 x + 3 − x − 3x 3x2 − 4x −42x2−4=x−2?2− 4x − 12 + 4x + 12x + 2x 22x − 4 − 2x + 4x−2 x+2Rta
  • 74. )} [ { }] − {3x − ( x − 4 − x )} + [ x − {x − 3}] Si{ (2 2 2 27. 4 x − 3x − x − (4 + x ) + x − x + (− 3)= 4 x222[= 4 x 2 − {3x − x 2 + 4 + x } + x 2 − x + 3]2 28. x + 7x − 5x2 − 9x=−2x 4 − 11x 3x + 7x − 5x 46 x 2 − 5x − 133− 9x 2 − 63x + 45= 6 (− 2) − 5 (− 2) − 1+ 21x Rta18x − 14x − 84 x + 4522x 4 + 7 x 3 − 14x 2 − 63x + 452= 4 x2 − 4 x + x 2 − 4 + x 2 − x + 3x 4 + 7 x 3 − 14 x 2 − 63x + 45= 6 ( 4) + 10 − 1 = 24 + 10 − 1 = 33= 6 x − 5x − 1 2[[ []x + 5x − 6= − x − 3x + 4 + x − 3x 3 + 5x 2 − 3= − x2 − 2 x + 1329.(a(a 2+b2+b2)(a + b)(a − b)[= a − 3a + 2 (a + 2) − 4 (a + 1) − a + b 4)(a − ab + ab − b ) = a − [3a + 2a + 4 − 4a − 4 − a + b ] (a + b )(a − b ) = a − [b ]2222222a −a b +a b −b 42 242 2a −b 44=a −b =a −b( ) 2. (5 + x ) = 25 + 10 x + x 3. (6a + b) = 36a + 12ab + b 4. (9 + 4m) = 81 + 72m + 16m 5. (7 x + 11) = 49 x + 154 x + 121 6. ( x + y ) = x + 2 xy + y 2222222222()28. 2 x + 3 y = 4 x 2 + 12 xy + 9 y 2 9.(a x + by ) = a x 2 224 2+ 2a 2 xby 2 + b 2 y 4EJERCICIO 63 1. a − 3 = a 2 − 6a + 9226. 7.222(a 3 − b3 ) = a 6 − 2a 3b3 + b6 2(3a4− 5b2 ) = 9a 8 − 30a 4b2 + 25b4 26 263 41085 62 34 24 623 2122 423 21012 2n 2232 6610 12m+ n2m242nx x +12x83220x −2 2a +12 3 44 2x +1 2222a +242 x +2a +1 x − 22 x −422 27 27224 2522x +1(x − 1) = x − 2 x + 1 9. ( x − 3ay ) = x − 6ax y + 9a y 10. (a − b ) = a − 2a b + b22358.( ) 2. ( x − 7) = x − 14 x + 49 3. (9 − a ) = 81 − 18a + a 4. (2 a − 3b ) = 4a − 12ab + 9b 5. (4ax − 1) = 16a x − 8ax + 1− x2 + 2x − 1(3a + 8b ) = 9a + 48a b + 64b 11. (4m + 5n ) = 16m + 40m n + 25n 12. (7a b + 5x ) = 49a b + 70a b x + 25x 13. (4ab + 5xy ) = 16a b + 40ab xy + 25x y 14. (8x y + 9m ) = 64 x y + 144 x ym + 81m 15. ( x + 10 y ) = x + 20 x y + 100 y 16. (a + a ) = a + 2a +a 17. (a + b ) = a + 2a b + b 18. ( x + y ) = x + 2x y + y x2x2 − x + 2x 3 + 5x 2 + x − 2 Rtam(1+ 3x2 ) = 1+ 6x2 + 9 x 47.−3 x+110.2x 3 + 5x 241. m + 3 = m2 + 6m + 92]= − x2 + 2 x − 144244EJERCICIO 62 2]24444(10145 27 72 414)211. 2m − 3n = 4m2 − 12mn + 9n 2(10x − 9 xy ) = 100x − 180x y + 81x y 13. ( x − y ) = x − 2 x y + y 14. (a − 5) = a − 10a + 25 15. ( x − 3x ) = x − 6x + 9 x 5 2312.mn 262mx −22a +1a −2 24 5m n2 x −42 102nx −22a + 2]− x 2 + (− 3x + 4) − (− x + 3)330.2a −12a − 4
  • 75. EJERCICIO 64( )( ) 2. (m − n )(m + n) = m − n 3. (a − x )( x + a ) = a − x( )( ) 7. (1 − 3ax )(3ax + 1) = 1 − 9a x 8. (2m + 9)(2m − 9) = 4m − 81 6. n − 1 n + 1 = n 2 − 11. x + y x − y = x 2 − y 2 224.(x2(2222(a − b )(a + b ) = a − b 10. ( y − 3 y)( y + 3 y) = y − 9 y+ a 2 )( x 2 − a 2 ) = x 4 − a 4)(39.)5. 2a − 1 1 + 2a = 4a 2 − 123222 224n15.(a2m4nm2mm4 22na2a2m− 2b x −1 )(2b x −1 + a x +1 ) = a 2 x + 2 − 4b2 x − 2x +12422422− y 2 + 2 yz − z 2(x − 5x + 6)(x + 5x − 6) = x − 25x + 60x − 36 13. (a − ab + b )(a + b + ab ) = a + a b + b 14. ( x − x − x )( x + x + x ) = x − x − 2 x − x2222212.22(n + 2n + 1)(n − 2n − 1) = n − 4n − 4n − 1 2m( )( ) 11. (2 x + y − z)(2 x − y + z) = 4 x222210. 2a − b − c 2a − b + c = 4a 2 − 4ab + b2 − c 2222(6x − m x)(6x + m x) = 36x − m x 13. (a + b )(a − b ) = a − b 14. (3x − 5 y )(5 y + 3x ) = 9 x − 25 y 12.222)a44)((a − 2a + 3)(a + 2a + 3) = a + 2a + 9 9. (m − m − 1)(m + m − 1) = m − 3m + 122268.( )( ) 2. ( x − y + z)( x + y − z) = x − y + 2 yz − z 3. ( x + y + z)( x − y − z) = x − y − 2 yz − z 4. (m + n + 1)(m + n − 1) = m + 2mn + n − 1 5. (m − n − 1)(m − n + 1) = m + n − 2mn − 1 6. ( x + y − 2)( x − y + 2) = x − y + 4 y − 4 1. x + y + z x + y − z = x + 2 xy + y − z 222EJERCICIO 657.2(11. 1 − 8 xy 8 xy + 1 = 1 − 64 x 2 y 22322422234262 24324EJERCICIO 66( ) 6. (1 − 3 y ) = 1 − 9 y + 27 y( ) 2. ( x − 1) = x − 3 x + 3x − 1 3. (m + 3) = m + 9m + 27m + 27 4. (n − 4) = n − 12n + 48n − 6435. 2 x + 1 = 8 x 3 + 12 x 2 + 6 x + 131. a + 2 = a 3 + 6a 2 + 12 a + 8 333332323(2 + y ) = 8 + 12 y 2 37.(22− 27 y 3+ 6y4 + y6)38. 1 − 2n = 1 − 6n + 12n 2 − 8n 32()39. 4n + 3 = 64n 3 + 144n 2 + 108n + 27 10.(a2(− 2b) = a 6 − 6a 4b + 12a 2b2 − 8b3 3)311. 2 x + 3 y = 8 x 3 + 36 x 2 y + 54 xy 2 + 27 y 3 12.(1− a ) = 1− 3a 2 32+ 3a 4 − a 6EJERCICIO 67( )( ) 2. (x + 2)( x + 4) = x + 6 x + 8 3. ( x + 5)(x − 2) = x + 3x − 10 4. (m − 6)(m − 5) = m − 11m + 30 5. ( x + 7)( x − 3) = x + 4 x − 21 6. ( x + 2)(x − 1) = x + x − 2 7. ( x − 3)( x − 1) = x − 4 x + 3 8. ( x − 5)( x + 4) = x − x − 20 1. a + 1 a + 2 = a 2 + 3a + 2 2222222()( ) 10. (n − 19)(n + 10) = n9. a − 11 a + 10 = a 2 − a − 110− 9n − 1902(a + 5)(a − 9) = a − 4a − 45 12. ( x − 1)( x − 7) = x − 8 x + 7 13. (n − 1)(n + 20) = n + 19n − 20 14. (n + 3)(n − 6) = n − 3n − 18 15. ( x + 7)( x − 6) = x + x − 42 16. (a + 8)(a − 1) = a + 7a − 8 11.224222233633644824242334(a − 2)(a + 7) = a 18. (a + 7)(a − 9) = a 517.10566()(+ 5a 5 − 1412− 2a 6 − 63)19. ab + 5 ab − 6 = a 2b 2 − ab − 30(xy − 9)(xy + 12) = x y + 3xy − 108 21. (a b − 1)(a b + 7) = a b + 6a b − 7 22. ( x y − 6)(x y + 8) = x y + 2 x y − 48 23. (a − 3)(a + 8) = a + 5a − 24 24. (a − 6)(a − 5) = a − 11a + 30 220.22 23 3xx +12 42 24 43 3x6 62xx +122 23 3x2 x +2x +1
  • 76. (x − 2)(x + 5) = x 44+ 3x 4 − 108EJERCICIO 6820.( ) 2. ( x + 2)( x + 3) = x + 5x + 6 3. ( x + 1)( x − 1) = x − 1 4. ( x − 1) = x − 2 x + 1 5. (n + 3)(n + 5) = n + 8n + 15 6. (m − 3)(m + 3) = m − 9 7. (a + b − 1)(a + b + 1) = a + 2ab + b 8. (1 + b) = 1 + 3b + 3b + b21. 1 − a + b b − a − 1 = − 1 + a 2 − 2ab + b 2(21. x + 2 = x 2 + 4 x + 4(225. 2a + x22−1( )( 12. (1 − 4ax )2 213.+ 25x 42( )( ) 15. (1 − a )(a + 1) = 1 − a 16. (m − 8)(m + 12) = m423+ 4m − 9644 26x2 − y2 3. x + y = x − y 4.y2 − x2 = y+x y−xx2 − 4 5. x + = x − 2 2 9 − x4 2 6. 3 − x 2 = 3 + x36434a − 4b = a − 2b a + 2b8.25 − 36x = 5 + 6x 2 5 − 6x 29.4x − 9m n = 2x − 3mn2 2x + 3mn22422 436m − 49n x 22 46m − 7nx 2= 6m + 7nx 281a 6 − 100b 8 3 4 11. 9a 3 + 10b 4 = 9a − 10b a 4b6 − 4x 8 y10 2 3 4 5 12. a 2b 3 + x 4 y 5 = a b + 2x y 2 13.4822− m24)22 32 34 622 3442 24244( )( )( )( ) 38. (a + 2)(a − 3)(a − 2)(a + 3) = a8210.328237. a + 1 a − 1 a + 2 a − 2 = a 4 − 5a 2 + 47.1− x 2 2. 1− x = 1+ x3 423EJERCICIO 69262262 1. x − 1 = x − 1 x +14 223342(x − 1)(x + 3) = x + 2 x − 3 18. ( x + 6)( x − 8) = x − 2 x − 48 19. (5x + 6m ) = 25x + 60 x m + 36m 24(x y − 8)(x y + 6) = x y − 2 x y − 48 33. (a + b)(a − b)(a − b ) = a − 2a b + b 34. ( x + 1)( x − 1)( x − 2) = x − 3x + 2 35. (a + 3)(a + 9)(a − 3) = a − 81 36. ( x + 5)( x − 5)( x + 1) = x − 24 x − 25 32.+ a 2 − 56217.2(14. x + y + 1 x − y − 1 = x 2 − y 2 − 2 y − 124 431. 11 − ab = 121 − 22ab + a 2b2= 1 − 8ax + 16a 2 x 22a +1= 8a 3 + 12a 2 x + 6ax 2 + x 34)(a + 8)(a − 7) = a322211. ab + 3 3 − ab = 9 − a 2b 2 2)2n2a +22 2342 2233(a + 4)(a − 4) = a − 16 10. (3ab − 5x ) = 9a b − 30abx 9.2xa +1226. 2n(x − 11)(x − 2) = x − 13x + 22 27. (2a − 5b ) = 4a − 20a b + 25b 28. (a + 12 )(a − 15 ) = a − 3a − 180 29. (m − m + n)(n + m + m ) = m + 2m n + n 30. ( x + 7)( x − 11) = x − 4 x − 7722x2 223na +122)(a + b )(a − b ) = a − b 23. ( x − 8)( x + 9) = x − x − 72 24. (a b + c )(a b − c ) = a b − c 22.22)(xx 2n − y 2n = xn − y n xn + yn14.a 2 x + 2 − 100 = a x + 1 + 10 a x + 1 − 10 1− 9x 2m + 4m+2 15. 1 + 3x m + 2 = 1− 3x(x + y ) − z = x + y + z 16. (x + y ) − z 1 − (a + b) = 1− a − b 17. 1 + (a + b) 4 − (m + n) = 2 − m− n 18. 2 + (m + n) x − (x − y) =y 19. x + (x − y) 222222(a + x) − 9 = a + x − 3 (a + x) + 3 220.4− 13a 2 + 36
  • 77. EJERCICIO 70 1+ a 3 2 1. 1+ a = 1− a + aEJERCICIO 71 1.x4 − y4 = x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 x−y3.a 5 − n5 = a 4 + a 3n + a 2n2 + an3 + n4 a −n4.x6 − y6 = x 5 − x 4 y + x 3 y 2 − x 2 y 3 + xy 4 − y 5 x+y5.a6 − b6 = a 5 + a 4b + a 3b 2 + a 2b 3 + ab 4 + b5 a −b6.x7 + y7 = x 6 − x 5 y + x 4 y 2 − x 3 y 3 + x 2 y 4 − xy 5 + y 6 x+y7.a 7 − m7 = a 6 + a 5m + a 4m2 + a 3m3 + a 2m4 + am5 + m6 a −m8.a 8 − b8 = a7 − a 6b + a 5b 2 − a 4b 3 + a 3b 4 − a 2b 5 + ab6 − b7 a+b9.x10 − y10 = x 9 + x 8 y + x 7 y 2 + x 6 y 3 + x 5 y 4 + x 4 y 5 + x 3 y 6 + x 2 y 7 + xy 8 + y 9 x−y10.m9 + n9 = m8 − m7n + m6n2 − m5n3 + m4n4 − m3n5 + m2n6 − mn7 + n8 m+na 3x3 + b3 2 2 2 11. ax + b = a x − axb + b11.m9 − n9 = m8 + m7n + m6n2 + m5n3 + m4n4 + m3n5 + m2n6 + mn7 + n8 m−nn3 − m3 x 3 2 2 2 12. n − mx = n + nmx + m x12.a10 − x10 = a 9 − a 8 x + a 7 x 2 − a 6 x 3 + a 5 x 4 − a 4 x 5 + a 3 x 6 − a 2 x 7 + ax 8 − x 9 a+x1− a 3 2 2. 1− a = 1+ a + a x3 + y 3 = x 2 − xy + y 2 x+y3.8a 3 − 1 2 4. 2a − 1 = 4a + 2a + 1 8x 3 + 27y 3 = 4x 2 − 6xy + 9y 2 2x + 3y5. 6.27m3 − 125n3 = 9m2 + 15m + 25n2 3m − 5n7.64a + 343 = 16a 2 − 28a + 49 4a + 78.216 − 125y = 36 + 30y + 25y 2 6 − 5y9.1 +a b = 1− ab + a 2b 2 1+ ab333 3729 − 512b = 81+ 72b + 64b 2 9 − 8b 310.x 6 − 27y 3 4 2 2 13. x 2 − y = x + 3x y + 9y 3 8a 9 + y 9 6 3 3 6 14. 2a 3 + y 3 = 4a − 2a y + y 1− x12 4 8 15. 1− x 4 = 1+ x + x1− n5 2 3 4 13. 1− n = 1+ n + n + n + n2.m5 + n 5 = m4 − m3n + m2n2 − mn3 + n4 m+n1− a 6 2 3 4 5 14. 1− a = 1+ a + a + a + a + a1+ a 7 2 3 4 5 6 15. 1+ a = 1− a + a − a + a − a + a 1− m8 2 3 4 5 6 7 16. 1+ m = 1− m + m − m + m − m + m − m27x 6 + 1 4 2 16. 3x 2 + 1 = 9x − 3x + 117.x 4 − 16 = x 3 + 2x 2 + 4x + 8 x−264a 3 + b9 2 3 6 17. 4a + b3 = 16a − 4ab + b18.x 6 − 64 = x 5 − 2x 4 + 4x 3 − 8x 2 + 16x − 32 x+2a 6 − b6 4 2 2 4 18. a 2 − b2 = a + a b + b19.x 7 − 128 = x 6 + 2x 5 + 4x 4 + 8x 3 + 16x 2 + 32x + 64 x−220.a 5 + 243 = a 4 − 3a 3 + 9a 2 − 27a + 81 a+321.x 6 − 729 = x 5 + 3x 4 + 9x 3 + 27x 2 + 81x + 243 x−319.125 − 343 x15 5 − 7x 5= 25 + 35x 5 + 49 x10n +1 4 2 20. n2 + = n − n + 1 1 6
  • 78. 22.625 − x 4 = 125 − 25x + 5x 2 − x 3 x+524.x10 − 1 9 8 = x + x + x7 + x6 + x5 + x 4 + x3 + x2 + x + 1 x −126.16a 4 − 81b 4 = 8a 3 + 12a 2b + 18ab 2 + 27b3 2a − 3b27.64m6 − 729n6 = 32m5 − 48m4n + 72m3n2 − 108m2n3 + 162mn4 + 243n5 2m + 3n28.1. 024x10 − 1 = 512x 9 + 256x 8 + 128x 7 + 64x 6 + 32x 5 + 16x 4 + 8x 3 + 4x 2 + 2x + 1 2x − 129.512a 9 + b9 = 256a 8 − 128a 7b + 64a 6b2 − 32a 5b 3 + 16a 4b 4 − 8a 3b 5 + 4a 2b6 − 2ab7 + b8 2a + b30.a 6 − 729 = a 5 + 3a 4 + 9a 3 + 27a 2 + 81a + 243 a −323.m8 − 256 = m7 + 2m6 + 4m5 + 8m4 + 16m3 + 32m2 + 64m + 128 m−2 25.x 5 + 243y 5 = x 4 − 3x 3 y + 9x 2 y 2 − 27xy 3 + 81y 4 x + 3yEJERCICIO 72 x6 + y6 4 2 2 4 1. x 2 + y 2 = x − x y + ym16 − n16 12 8 4 4 8 12 8. m4 − n4 = m + m n + m n + na 8 − b8 6 4 2 2 4 6 2. a 2 + b2 = a − a b + a b − b9.m10 − n10 8 6 2 4 4 2 6 8 3. m2 − n2 = m + m n + m n + m n + n10.a12 − b12 9 6 3 3 6 9 4. a 3 + b 3 = a − a b + a b − b a12 − x12 9 6 3 3 6 9 5. a 3 − x 3 = a + a x + a x + x x15 + y15 12 9 3 6 6 3 9 12 6. x 3 + y 3 = x − x y + x y − x y + y m12 + 1 8 4 7. m4 + = m − m + 1 1a18 − b18 = a15 − a12b 3 + a 9b6 − a 6b9 + a 3b12 − b15 a 3 + b3 x 20 − y 20 = x15 − x10 y 5 + x 5 y10 − y15 x5 + y 5m21 + n21 18 15 3 12 6 9 9 6 12 3 15 18 11. m3 + n3 = m − m n + m n − m n + m n − m n + n x 24 − 1 18 12 6 12. x 6 − = x + x + x + 1 1 a 25 + b 25 20 15 5 10 10 5 15 20 13. a 5 + b 5 = a − a b + a b − a b + b a 30 − m30 24 18 6 12 12 6 18 24 14 a 6 − m6 = a + a m + a m + a m + mEJERCICIO 73 x4 −1 2 = x −1 1+ x 24.x 6 − 27y 3 = x 4 + 3x 2 y + 9y 2 x 2 − 3y8m3 + n6 2 2 4 2. 2m + n2 = 4m − 2mn + n5.x 6 − 49y 6 = x 3 − 7y 3 x 3 + 7y 31 − a5 2 3 4 3. 1− a = 1+ a + a + a + a6.a14 − b14 = a12 + a10b2 + a 8b 4 + a 6b6 + a 4b8 + a 2b10 + b12 a2 − b21.
  • 79. 1 + a3 2 7. 1+ a = 1− a + a 8.16.16x 2 y 4 − 25m6 = 4xy 2 − 5m3 4xy 2 + 5m364x 6 − 343y 9 = 16x 4 + 28x 2 y 3 + 49y 6 4x 2 − 7y 3a18 − b18 15 12 3 9 6 6 9 3 12 15 17. a 3 + b 3 = a − a b + a b − a b + a b − bx 27 + y 27 24 21 3 18 6 15 9 12 12 9 15 6 18 3 21 24 9. x 3 + y 3 = x − x y + x y − x y + x y − x y + x y − x y + y a 27 + y 27 18 9 9 18 10. a 9 + y 9 = a − a y + y18.(a + x) − y (a + x) − ya 4b 4 − 64x 6 2 2 3 11. a 2b2 + x 3 = a b − 8x 819.1+ x11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 = x − x + x − x + x − x + x − x + x − x +1 x +11− a 2b 4 c 8 2 4 12. 1− ab 2c 4 = 1+ ab c20.x 40 − y 40 = x 32 + x 24 y 8 + x16 y16 + x 8 y 24 + y 32 x8 − y82=a+ x+ y32x 5 + 243y 5 = 16x 4 − 24x 3 y + 36x 2 y 2 − 54xy 3 + 81y 4 2x + 3y13.25 − (a + 1)214.25 + (a + 1)21.1− x12 4 8 15. 1− x 4 = 1+ x + xEJERCICIO 74x 8 − 256 7 = x + 2x 6 + 4x 5 + 8x 4 + 16x 3 + 32x 2 + 64x + 128 x−23 2 2. x − 3x + 2 x − 2 ÷ x + 14 3 3. x − x + 5 ÷ x − 2= (− 1) − 3 (− 1) + 2 (− 1) − 2 31. x − 2x + 3 ÷ x − 1 22= 24 − 23 + 5 = 16 − 8 + 5 = 13= − 1− 3− 2 − 2 = − 8= 1 − 2 ⋅1+ 3 = 1− 2 + 3 = 2 24 3 2 5. m + m − m + 5 ÷ m − 4=4 +4 −4 +5 = 256 + 64 − 16 + 5 = 309 44 3 2 4. a − 5a + 2a − 6 ÷ a + 3= (− 3) − 5 (− 3) + 2 (− 3) − 6 49 − 36x10 = 3 − 6x 5 3 + 6x 522.= 4− a32= 81 − 5 (− 27) + 2 ⋅ 9 − 6= 81 + 135 + 18 − 6 = 228 5 3 7. a − 2a + 2a − 4 ÷ a − 5= 5 5 − 2⋅5 3 + 2⋅5 − 4 = 3 .125 − 2 ⋅125 + 10 − 4325 4 3 2 6. x + 3x − 2 x + 4 x − 2 x + 2 ÷ x + 3= (− 3) + 3(− 3) − 2(− 3) + 4(− 3) − 2(− 3) + 2 532 2  2  = 15  −  − 11  −  + 10  −  3  3  4 20  8 = 15  −  − 11⋅ − + 18  27  9 3 40 44 20 =− − − + 18 9 9 3 − 40 − 44 − 60 + 162 18 = = =2 9 932= − 243 + 3⋅ 81 − 2 (− 27) + 4 ⋅ 9 + 6 + 2= − 243 + 243 + 54 + 36 + 8 = 98 8. 6 x + x + 3x + 5 ÷ 2 x + 1 3 2  1  1  1 3 = 6  −  +  −  + 3 −  + 5 9. 12x − 21x + 90 ÷ 3x − 3  2  2  2 = 12 ⋅1 3 − 21⋅1+ 90 3 1 3  1 1 3 = 6 −  + − + 5= − + − + 5 = 12 − 21+ 90 = 81  8 4 2 4 4 2 − 3 + 1 − 6 + 20 12 = = = 3 6 4 2 4 4 12. a + a − 8a + 4a + 1 ÷ 2a + 3 32= 3 .125 − 250 + 10 − 4 = 2 . 881 11. 5x 4 − 12 x 3 + 9 x 2 − 22 x + 21 ÷ 5x − 2 3 2 10. 15x − 11x + 10 x + 18 ÷ 3x + 24642 3  3  3  3 =  −  +  −  − 8 −  + 4 −  + 1 4 3 2  2  2  2  2  2  2  2  2 = 5   − 12   + 9   − 22   + 21  5  5  5  5 729 81 9 12 = + − 8⋅ − + 1 16 8 4 44 64 16 4 2 2 = 5⋅ − 12 ⋅ + 9⋅ − + 21  + 18 729 81 729 81 625 125 25 5 3 = + − 18 − 6 + 1 = + − 23 16 96 36 44 64 16 64 16 = − + − + 21 729 + 324 − 1. 472 419 125 125 25 5 = = − 80 36 44 64 64 =− + − + 21 125 25 5 − 80 + 180 − 1.100 + 2 . 625 1. 625 = = = 13 125 125
  • 80. EJERCICIO 75 1. x − 7 x + 5 ÷ x − 3 1 −7 5 3 − 1211. x 6 − 3x 5 + 4x 4 − 3x 3 − x 2 + 2 ÷ x + 3 11 −5 0 4 − 48 − 2 14 − 28 4831 − 7 14 − 241 −4 −7 = x − 4 Re s. − 7−3 −34 18− 3 − 66−1 2070 − 6182 −3 1. 85416. n4 − 5n3 + 4n − 48 ÷ n + 22−622− 69206− 6181. 856−2= x 5 − 6x 4 + 22x 3 − 69x 2 + 206x − 618 Re s. 1. 8560= n3 − 7n2 + 14n − 24 Re s. 012. 2x 3 − 3x 2 + 7x − 5 ÷ 2x − 1 22. a − 5a + 1÷ a + 2 1 −5 1 −2 − 2 141 1 1 −21 − 7 15 = a − 7 Re s. 15−371−1−26−23 2 13. 3a − 4a + 5a + 6 ÷ 3a + 231 −21 − 12 − 1 − 4 12 01 −34 −6−2 00−10−4 4−4−2320 10 Re s. 0410 −304−621 1−11424162128= x + 1 Re s. 0 2−33−95−31− 208= a 2 − 6a + 18 Re s. − 6000510. 1810= x3 − x2 + x − 325125525− 830150−1−3 29 41 −3 22 . 076 1= x 4 + 5 x 3 + 25x 2 − 83x − 415 Re s. 115 8 15 − 85 41 5− 415 − 2 . 075 − 415Re s. 56 4 3 2 15. x − x + 8 x + x − 1 ÷ 2x + 3x 5 − 208 x 2 + 2076 ÷ x − 55. a 3 − 3a 2 − 6 ÷ a + 3− 101 3−332= a 4 + 2a 3 + a 2 + 2a + 8 Re s. 101 − 6 18 − 60−69−49. a 5 − 3a 3 + 4a − 6 ÷ a − 201 −3 0 −6 − 3 18 − 544−6320164 3 2 14. 3x − 4x + 4x − 10x + 8 ÷ 3x − 124. x 3 − 2x 2 + x − 2 ÷ x − 2 1 −2 1 −2 22 3−5= a 2 − 2a + 3= x 4 − 3x 3 − x Re s. − 2= x − 2x + 4 Re s. − 6−4 −25 4 3 2 8. x + x − 12x − x − 4x − 2 ÷ x + 41− 5= x 2 − x + 3 Re s. − 23= x 3 + x 2 + x − 2 Re s. 33 2 3. x − x + 2x − 2 ÷ x + 1 −1 1 −1 2 − 2 −1 2 − 41 2324 7. x − 3x + 5 ÷ x − 1 1 0 0 −3 5 1 1 1 1 −22=001−10−3 29 41−3 2−5 41 5 3 4 5 3 1 3 x − x + x + x− 2 4 8 2 4Re s.5 4EJERCICIO 76 1. x 2 − x − 6 ÷ x − 3 Exacta (6 múltiplo de 3) 2. x + 4x − x − 10 ÷ x + 2 Exacta (10 múltiplo de 2) 323. 2x 4 − 5x3 + 7x2 − 9x + 3 ÷ x − 1 Inexacta (1 no anula el polinomio) 4. x 5 + x 4 − 5x 3 − 7x + 8 ÷ x + 3 Inexacta (8 no es múltiplo de 3) 5. 4x 3 − 8x 2 − 11x − 4 ÷ 2x − 1 Exacta (4 múltiplo de 1) 6. 6x 5 + 2x 4 − 3x 3 − x2 + 3x + 3 ÷ 3x + 1 Inexacta (- 1 no anula el polinomio)7. a +1 Es factor de a 3 − 2a 2 + 2a + 5(− 1)3− 2(− 1) + 2(− 1) + 5 2= − 1− 2 − 2 + 5 = 0 No existe residuo, luego a + 1 divide exactamente al polinomio, por lo que se deduce es un factor de este. 8. x − 5 divide a x 5 + 6x 4 + 6x 3 − 5x 2 + 2x − 1055 + 6 ⋅ 5 4 + 6 ⋅ 53 − 5 ⋅ 52 + 2 ⋅ 5 − 10 = 3125 − 3750 + 750 + 125 + 10 − 10 = 0 Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se anula, entonces x - 5 divide con exactitud a x 5 + 6x 4 + 6x 3 − 5x 2 + 2x − 103 2
  • 81. 9. 4x − 3 divide a 4x4 − 7x 3 + 7x2 − 7x + 3 4317. 15n5 + 25n4 − 18n3 − 18n2 + 17n − 11 ÷ 3n + 5 − 25 0 30 − 20 52 3  3  3  3 4  − 7  + 7  − 7  + 3  4  4  4  41572− 6 18 − 543 2 21. 20x − 7 x + 29x + k ÷ 4 x + 1 −5 3 −8020 − 12 32 0 k − 8 = 0 entoces k = 8− a + 2a + 2