...

ОГЭ 2015. Математика. 9 класс.

by -

on

Report

Category:

Automotive

Download: 2

Comment: 0

347,893

views

Comments

Description

ОГЭ 2015. Математика. 9 класс. http://bookgdz.ru/ege-gia-onlajn/matematika-ege/12064-oge-2015-9-klass-matematika-onlajn
Download ОГЭ 2015. Математика. 9 класс.

Transcript

  • 1. создано разработчиками. _. ‚а ай ‚__‚ _,И.В.Ященко,С.А.Шестаков,А.С.Трепалин,д.В.Семенов,П.И.Захаров, _] чНо’ т т Т Ш _: _Г_Ь |% 4, иП Три модуля:«Алгебра»,«Геометрия», «Реальная ‘математи ка» ЙТТЙ,‚ ч,я *' Ъ г д д Гч‘ „п .. "“ ’ ’ `
  • 2. И.В.Ященко,С.А.Шестаков,А.С.Трепалин,А.В.Семенов,П.И.ЗахаровМАТЕМАТИКА9 классосновнойГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН (ГИА-9)ТИПОВЫЕ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ10 типовых вариантов ОтветыИздательство « ЭКЗАМЕН»МОСКВА 2015
  • 3. УДК 372.8:51 ББК 74.262.21Я97ТЗВЫ 978-5-377-08249-1Я97Ященко И.В. ‚ Шестаков С.А. , Трепалин А.С. ‚ Семенов А.В. ‚ Захаров П.И. ОГЭ (ГИА-9) 2015. Математика.9 класс.Основной государственный экзамен.Типовые тестовые задания / ` И.В.Ященко,С.А.Шестаков,А.С.Трепалин,А.В.Семенов,П.И.Захаров.— М.: Издательство «Экзамен»,2015. —- 80 с.(Се- рия «ОГ Э (ГИА-9).ОФЦ.Типовые тестовые задания»)ТЗВЫ 978-5-377-08249-1Пособие содержит 10 вариантов типовых контрольных измерительных материалов Ос- новного государственного экзамена (ГИА-9). Назначение пособия — отработка практических навыков учащихся по подготовке к эк- замену по математике (в новой форме) в 9 классе. В сборнике даны ответы ко всем заданиям вариантов. Пособие адресовано учителям и методистам,использующим типовые тестовые задания для подготовки учащихся к Основному государственному экзамену (ГИА-9),оно также мо- жет быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля. Приказом Не 729 Министерства образования н науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных орга- низацнях. УДК 372.8:51 ББК 74.262.21Ященко Иван Валериевич,Шестаков Сергей Алексеевич,Трепалин Андрей Сергеевич,Семенов Андрей Викторович,Захаров Петр ИгоревичМАТЕМАТИКА 9 классОсновной государственный экзамен (ГИА-9) ТИПОВЫЕ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯИздательство «ЭКЗАМЕН» Гигиенический сертификат М:РОСС КН.АЕ51. Н 16582 от 08.04.2014 г. Главный редактор Л.Д.Лаппо.Технический редактор Л.В.Павлова Корректор А.В.Полякоеа.Дизайн обложки А.А.Козлова Компьютерная верстка ТЁ Н.Меньшова107045, Москва,Луков перц д.8, шшч/ ‚ехатепфй:Е-тпай:по общим вопросам:1п1`о@ехатеп. Ьй2; по вопросам реализации:5а1е@ехатеп. Ь12 тел/ факс 641-00-30 (многоканальный)Формат 70х108/16. Гарнитура «Школьная».Бумага газетная.Учнизд.л.2,25. Усл.печ.л.7. Тираж 50 000 экз.Заказ Не 2640.Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93, том 2; 953005 — книги,брошюры,литература учебнаяОГПСЧЗТЗНО В СООТВЕТСТВИИ С ПРСДОСТЗВЛСННЬТМИ МЗТЁРИШТЗМИв ООО «Красногорская типография» 143405, Московская 0611.,г:Красногорск,Коммунальный кв-л,д.2. шшхъакгргйпьш© Ященко И.В. ‚ Шестаков С.А. , Трепалин А.С. ‚ Семенов А.В. ‚ Захаров П.И. , 2015 © Издательство «ЭКЗАМЕН»,2015
  • 4. СОДЕРЖАНИЕИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ . ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . 4 Бланк ответов М:1 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . 5 Бланк ответов М:2 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . 6 ВАРИАНТ 1 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . ., . ... ... .. . . 7 Часть 1 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. . . 7 Часть 2 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .12 ВАРИАНТ 2 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... .14 Часть 1 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .14 Часть 2 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... . . .2О ВАРИАНТ з . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...‚Д . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .....21 Часть 1 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .21 Часть 2 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .26 ВАРИАНТ 4 . ... ... ... ... ... ... . ‚Д . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ..28 Часть 1 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .28 Часть 2 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . „34 ВАРИАНТ 5 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .....35 Часть 1 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .З5 Часть 2 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . „40 ВАРИАНТ 6 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... .42 Часть 1 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .42 Часть 2 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .47 ВАРИАНТ 7 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... .49 Часть 1 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . .1' . ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... .....49 Часть 2 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . „55 ВАРИАНТ 8 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... .56 Часть 1 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . „56 Часть 2 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . „62 ВАРИАНТ 9 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .....6З Часть 1 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . „63 Часть 2 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .69 ВАРИАНТ 10 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. . .7 0 Часть 1 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . , . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...„70 Часть 2 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .7 5 РАЗБОР ВАРИАНТА 5 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .....77 ОТВЕТЫ . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. . .80
  • 5. ‘Инструкция по выполнению работыОбщее время экзамена — 235 минут. Всего в работе 26 заданий,из которых 20 заданий базового уровня (часть 1) и 6 заданий повышенного уровня (часть П). Работа состоит из трёх модулей:«Алгебра» ‚ «Геометрия» ,«Реальная математика». Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий:в части 1 -— 8 заданий с кратким ответом,выбором ответа и установлением соответствия;в части П —-— З задания с полным решением. Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий:в части 1 —— 5 заданий с кратким ответом,в части 11 —— 3 задания с полным решением. Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий:все зада- ния — в части 1, с кратким ответом и выбором ответа. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля,задания которого вызывают у Вас меньше затруднений,затем переходите кдругим модулям.Для экономии времени пропускайте задание,которое не удаётся выполнить сразу,и переходите к следующему.Если у Вас оста- нется время,Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Все необходимые вычисления,преобразования и т. д. выполняйте в черновике.Если задание содержит рисунок,то на нём можно выполнять необходимые Вам построения.Обращаем Ваше внимание на то,что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. При выполнении заданий с выбором ответа обведите номер выбранного ответа в экзаменационной работе.Если Вы обвели не тот номер,то зачерк- ните обведённый номер крестиком и затем обведите номер нового ответа. Если варианты ответа к заданию не приводятся,полученный ответ записывается в отведённом для этого месте.Если ответ содержит несколь- ко чисел,разделяйте их точкой с запятой(; )‚ кроме заданий 13 и 18, где выбранные варианты ответа записываются без разделительных знаков.Вслучае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый. Если в задании требуется установить соответствие между некоторь1- ми объектами,впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой бук- вой соответствующую цифру. Решения заданий части П и ответы к ним записываются на отдельном листе.Текст задания можно не переписывать,необходимо лишь указать его номер. Баллы,полученные Вами за верно выполненные задания,сумми- руются.Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов,из них не менее 4 баллов по модулю «Алгебра»,не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 бал- лов по модулю «Реальная математика» . Желаем успеха!
  • 6. на?‘гщвгёйхдаёидагкчтмтипизации ‚ и аМКЩШНкцивво-аноцойщчи шиши а‘“’"д""'""'"‘"“ йаьчацнписмччшшйтрпцтшпцщипишшшгьщишмтшмпш. С!П С!С! ЬПП“ ‘шва[Ш Ш] 1333зппиаоиибочиьиаичитиддпнсогигомптппифорпШ Ш Ш Ш ЕЕ Ш [33 133 Ш [Ш Ш] 1373 Ш?СЗ
  • 7. д Бланк ответов Н92Раш- Кшпрчзта иммиграциигиревики начавший чаинок?‘мании сациви‘,‘эмиратский ‘отсаживал-попивают.Огичянаамжятпсщцмпацуратирабошпотошцирицдпустмн Незобуливуоапьюмориаиижююпроовышичсщшттрс!шимядитямрипштьмцшю' Вшйшщишсшыщцюьшюццшшышщицьишщиьиосщщщююцшщщи ээшмтьщцпшррцычрмццмммм_ приидоснпешспдпяопепктпцтчоборотнтстороочйвща ._
  • 8. _ ками коэффициентов Ь и Ь и графиками. ВАРИАНТ 1Часть 1Модуль «Алгебра»Найдите значение выражения 0,007 - 70- 700.Ответ: На координатной прямой отмечены числа а и Ь. а о ЬКакое из следующих утверждений является не- верным? 1)(а—Ь)-а>0 2)а—Ь<0 3)аЬ2<0 4)аЬ>0Найдите значение выраженияВх/ Ё . 1) 96 3) 24 2) 384 4) 576Решите уравнение (х + 10)” =(2 — х)2.Ответ: На рисунке изображены графики функций вида у =/гх + Ь.Установите соответствие между зна-КОЭФФИЦИЕНТЫА)/ г>0,Ь<О Б)1г<0,Ь>0 В)1г<О‚Ь<0ПИ ПШ ПШ ПЕ ю
  • 9. ГРАФИКИ А Б ВОтвет:|: | Ш ШДана геометрическая прогрессия (Ь„),знамена- тель которой равен —3‚ Ь,= —6. Найдите Ь5.Ответ: а+6х_ ах+6х2 2Найдите значение выражения .а а при а =—60, х =12.Ответ: Укажите неравенство,которое не имеет реше- ний. 1)х2+6х—51>0 2)х2+бх—51<0 3)х2+6х+51>О 4)х2+6х+51<0
  • 10. 10.11.12.Модуль «Геометрия»В треугольнике АВСугол С равен 90°, 51пА= -;—,Асщ/ Е.Найдите АВ . Ответ: В треугольнике АВС угол С равен 90°,АС =8, ВС =Зх/ Б. Найдите радиус окружности,описанной около этого треугольника.ООтвет: Найдите площадь трапеции,изображённой нарисунке. 20 15Ответ: На клетчатой бумаге изображён угол.Найдитеего градусную величину. Ответ: 20 >
  • 11. 1 пани ПППП 1013.14.15.31 3029 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18Какие из следующих утверждений верны? 1) Через любую точку проходит не менее одной прямой. 2) Сумма смежных углов равна 90°. 3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°,то эти две прямые параллельны. Ответ: Модуль «Реальная математика»При классификации яиц их относят к той или иной категории в зависимости от их массы: о Третья категория (3) — от 35 до 44,9 г о Вторая категория (2) — от 45 до 54,9 г «в Первая категория (1) — от 55 до 64,9 г а Отборное яйцо (О) — от 65 до 74,9 гс Высшая категория (В) —- 75 г и более. К какой категории относится яйцо массой 63,1 г?1) 2 2) 1 3) О 4) ВНа рисунке показано,как изменялась темпера- тура воздуха на протяжении одних суток.По го- ризонтали указано время суток,по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.Сколько часов в первой половине дня темпера- тура превышала 24 °С?0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 0:00Ответ:
  • 12. 16. Акции предприятия распределены между госу- | 17.18.19.дарством и частными лицами в отношении 3 :2. Общая прибыль предприятия после уплаты на- логов за год составила 56 млн руб.Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на вы-плату ЧЕСТНЫМ ВКЦИОНВРЯМ? Ответ: Пол комнаты,имеющей форму прямоугольника со сторонами 9 м и 10 м,требуется покрыть парке- том из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см.Сколько потребуется таких дощечек? Ответ:В городе из учебных заведений имеются школы,колледжи,училища и институты.Данные пред- ставлены на круговой диаграмме. Е] ШколыС] Колледжи Ш Училища Ш ИнститутыКакое из утверждений относительно количества учебных заведений разных видов верно,если всего в городе 45 учебных заведений? 1) В городе более 30 школ.2) В городе более трети всех учебных заведений — институты. З) В городе школ,колледжей и училищ более15 _‚ Е всех учебных заведении. 4) В городе примерно четверть всех учебных за- ведений — училища. На тарелке 15 пирожков:З с мясом,9 с капустой и З с вишней.Рома наугад выбирает один пиро- жок.Найдите вероятность того,что он окажется с вишней. Ответ:11
  • 13. 20|: |1220.Закон всемирного тяготения можно записать в т, т2г2виде Г= у ,где Р’ — сила притяжениямежду телами (в ньютонах),т,и т,— массытел (в килограммах),г —- расстояние между центрами масс тел (в метрах),а у — гравитационная постоянная,равная 6,67 - 10"“ Н-мг/ кг”.Пользуясь этой формулой,найдите массу тела т,(в килограммах),если Р=33,35Н,т2=5'108кг, аг=2м. Ответ: Часть 2При выполнении заданий 21—26 используйтеотдельный лист.Сначала укажите номер задания,азатем запишите его решение и ответ.Пишите чётко и разборчиво. 21.м Е‘?Модуль «Алгебра»16х—25у--———-—у472-54;Найдите значение выраженияесли Л+, /у=3.Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса,находящейся-в 3 км от места отправления.Один идёт со скоростью 2,6 км/ ч, а другой — со скоростью 3,9 км/ ч. Дойдя до опушки,второй с той же скоростью возвращается обратно.На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
  • 14. 23.24.25.26.Постройте график функции—х2 —4х —1, если х 2 —3‚и определите при —х—1, если х<—3, ’у: каких значениях т прямая у :т имеет с графиком ровно две общие точки. Модуль «Геометрия»Углы В и С треугольника АВС равны соответст- венно 13° И 17°.Найдите ВС,если радиус ок- ружности,описанной около треугольника АВС,равен 6.Внутри параллелограмма АВСВ отметили точку М.Докажите,что сумма площадей треугольни-ков АВ1И и СОМ равна площади треугольника ВСВ. Углы при одном из оснований трапеции равны 23° И 67°,а отрезки,соединяющие середины противоположных сторон,равны 15 и 8. Найди- те основания трапеции. 13
  • 15. м ПЕ!ПЕ!ПЕ!ПЕ! ш ПЕ!ПЕ!ПЕ! ВАРИАНТ2Часть1Модуль «Алгебра»? Найдите значение выражения 3 - 10"‘ + 5 - 10’3+ 4 - 10"‘. Ответ : ОДНО ИЗ ЧИСЕЛ д ,В ‚ Ш ,Лё ОТМСЧЭНО накоординатной прямой точкой А.Какое это чис- ло? юд ам/ ё зЫЕ ‘тж/ Её2 Найдите значение выражения («17 О — 1) . 1) 69 З) 71 — 2 т 2)71—т 4)69—2т 3 З Решите уравнение = — .х—7 7 Ответ: Установите соответствие между функциями и их графиками. функции А) у= —Зх2—9х—1Б) у= $х+151 В = : )у 10х
  • 16. ГРАФИКИ—-6. Последовательность задана условиями с,8,с‚„ д =с„ + 2. Найдите св.Ответ: 7 .Найдите значение выражениялагам) при Р+Ч Р Чр= з-2,/ ё, ‹; =-2,/ ё.Ответ: 8. Решите неравенство (х + З) (х — 8) 2 0.На каком рисунке изображено множество его решений?
  • 17. 169.10.11.—3 8 2) з›4›Модуль «Геометрия» В треугольнике АВС стороны САС и ВС равны.Внешний угол при вершине В равен 116°.Найдите угол С.Ответ дайте вградусах.А ВОтвет: Окружность с центром в Вточке О описана околоравнобедренного тре- А С угольника АВС,в котором г’АВ =ВС и ААВС =124°.Найдите величину угла ВОС.Ответ дайте в граду- сах. Ответ: Основания трапеции равны 11 и 14. Найдитебольший из отрезков,на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. Ответ:
  • 18. 12. В треугольнике АВС ПЕ — средняя линия.Площадь треугольника СВЕ равна 20. Найдите площадь треугольника АВС. С В Е А ВОтвет: 13. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если угол равен 60°,то смежный с ним равен 120°. 2) Через любую точку проходит ровно одна прямая. 3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних накрест лежащих углов равна 180°‚ то эти две прямые парал- лельны. Ответ: Модуль «Реальная математика» 14. В таблице приведены размеры штрафов за пре-вышение максимальной разрешённой скорости,зафиксированное с помощью средств автомати-ческой фиксации,установленных на территории АРоссии с 1 сентября 2013 года. Превышение 2 1-40 41-60 61-80 81 скорости,км / ч и более Размер 1000 2000 5000 штрафа,руб. 17
  • 19. 1815. 16.17.Какой штраф должен заплатить владелец авто- мобиля,зафиксированная скорость которого со- ставила 77 км/ ч на участке дороги с максималь- ной разрешённой скоростью 40 км / ч?1) 500 рублей2) 1000 рублей З) 2000 рублей 4) 5000 рублейНа рисунке показано,как изменялась темпера- тура воздуха на протяжении одних суток.По го- ризонтали указано время суток,по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.Сколько часов температура превышала —14 °С?0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00т0:00Ответ:Расстояние от Солнца до Меркурия равно58 000 000 км.Сколько времени идёт свет от Солнца до Меркурия?Скорость света равна 300 ООО км/ с. Ответ дайте в минутах и округлите до десятых. Ответ: Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 17 мот столба,на котором висит фонарь на высоте 5 м.Найдите длину тени человека в метрах.
  • 20. 18.19.20.1)” 17мОтвет : На диаграмме показан религиозный состав насе-ления США.Определите по диаграмме,какая из религиозных групп преобладает. США .1) протестанты 2) католики 3) мусульмане 4) прочиеВ каждой пятой банке кофе,согласно условиям акции,есть приз.распределены по банкам случайно.Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз.Найдите вероятность того,что Галя не найдёт приз в своей банке. ПризыОтвет: Закон Джоуля-Ленца можно записать в виде О =123$,где О — количество теплоты (в джоулях),1 —— сила тока (в амперах),В — сопротивление цепи (в омах),а г — время (в секундах).Пользуясь этой формулой,найдите время г (в секундах),если О =1521 Дж,1 =6,5 А‚В =4 Ом. Ответ:
  • 21. Часть 2При выполнении заданий 21-26 используйте отдельный лист.Сначала укажите номер задания,азатем запишите его решение и ответ.Пишите чётко и разборчиво.Модуль «Алгебра» 21. Решите систему неравенств{3(5х+1)—5(Зх+1)>х,(х—3)(х+6) < 0.22. Свежие фрукты содержат 93% воды,а высу-шенные — 16%.Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных фруктов? 23. Постройте график функции у =—| х2 + 91:‘ и опре-делите,при каких значениях параметра а прямая у =а имеет с графиком три или более общих точек. Модуль «Геометрия»24. Прямая,параллельная стороне АС треугольникаАВС,пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно.Найдите АС,если ВК :КА =3 :4,КМ =18.25. В трапеции АВС! ) с основаниями АД И ВС диаго-нали пересекаются в точке О.Докажите,что площади треугольников АОВ и СОВ равны. 26. Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К,длина стороны АС относится к длине стороныАВ как 5 :7. Найдите отношение площади четырёхугольника КРСМ к площади треугольника АВС.
  • 22. ВАРИАНТ 3Часть 1Модуль «Алгебра»Найдите значение выражения6‚8-7‚5 8,5 'Ответ: На координатной прямой отмечены числа а и Ь. а О Ь 1Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным? 1) аз > 02) а — Ь > 0З) аЬ < 14) а + Ь > 1Значение какого из выражений является ирра- циональным? шин шНЁ-{Щ-(«Ём/ Е)#5х/ Ё 4)`/ Б+зх/ Б3)Решите уравнение Зха — х — 85 =-1 1х2 . Ответ: Установите СООТВВТСТВИВ МЕЖДУ графикамифункций и формулами,которые их задают. пппп 2 пана 3 пиццШЕЕ ЦЕН21
  • 23. НЕ22 6. п Дана арифметическая прогрессия:15; 19; 23;Какое число стоит в этой последовательности на9-м месте?Ответ:_‚ 1 9х + 7 7. Наидите значение выражения — — .Эх 6Зх Ответ:
  • 24. 10.11.12.Решите неравенство 5х + 8 2 —Зх.На каком ри- сунке изображено множество его решений? 1) _1Модуль «Геометрия»В треугольнике одна из сторон равна 36, другая равна 30, а косинус угла между ними равенШ-— .Найдите площадь треугольника. || || || || || || || || |д:Е || || || || || || || || | 9 Ответ:В треугольнике АВС угол С Аравен 90°,ВС =15. Радиус описанной окружности это-го треугольника равен 8,5. НайдитеАС. Ответ: Периметр квадрата равен 56. Найдите площадь квадрата. Ответ: Найдите площадь трапеции,изображённой на рисунке.
  • 25. 2413.14.Вре-мя ‚ с15. Ответ: Какие из следующих утверждений верны? 1) Диагонали трапеции пересекаются и делятсяточкой пересечения пополам.2) Все диаметры окружности равны между со-бой.З) Один из углов треугольника всегда не пре- вышает 60 градусов. Ответ: Модуль «Реальная математика»В таблице приведены нормативы по бегу на 30 мдля учащихся 9 класса.Оцените результат мальчика,пробежавшего эту дистанцию за 5,09 с. — Мальчики ДевочкиОт- «б» «4» «З» «б» «4» МеТКа 3) отметка « З » 4) норматив не выполнен1) отметка « 5 » 2) отметка <‹ 4 »На графике показан процесс разогрева двигате- ля легкового автомобиля.На оси абсцисс откла- дывается время в минутах,прошедшее от запус- ка двигателя,на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.Определите по
  • 26. 16.17.18. графику,сколько минут двигатель нагревался до температуры 50 °С. Ответ: Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 7 :4. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 66 млн руб.Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойтина выплату частным акционерам? Ответ: Лестница соединяет точки А И В.Высота каждой ступени равна 12 см,а длина — 35 см.Из сколь- ких ступеней состоит лестница‚ если расстоние между точками А И В равно 7,4 м? Ответ: В доме располагаются однокомнатные,двух- комнатные,трёхкомнатные и четырёхкомнат- ные квартиры.Данные о количестве квартирпредставлены на КРУГОВОЙ диаграмме. п однокомнатные С] двухкомнатныетрёхкомнатные Ё четырёхкомнатные25
  • 27. 2619.20.отдельный лист.Сначала укажите номер задания,а затем запишите его решение и ответ.Пишите чётко и разборчиво. Какое утверждение относительно квартир в этом доме верно,если всего в доме 120 квартир? 1) Однокомнатных квартир больше,чем двух- комнатных. 2) Меньше всего трёхкомнатных квартир. 3) Однокомнатных квартир не более 25% отобщего количества квартир в доме.4) Двухкомнатных квартир меньше 40.В каждой пятой банке кофе,согласно условиям акции,есть приз.Призы распределены по бан- кам случайно.Галя покупает банку кофе в на- дежде выиграть приз.Найдите вероятность того,что Галя не найдёт приз в своей банке. Ответ: Закон Джоуля-Ленца можно записать в виде О =12121 ‚ где О — количество теплоты (в джо- улях),1 — сила тока (в амперах),В — сопротив- ление цепи (в омах),а г — время (в секундах).Пользуясь этой формулой,найдите сопротивле- ние цепи В (в омах),если О =100 Дж,1 =2 А,г =5 с. Ответ: Часть 2 При выполнении заданий 21-26 используйте21.Модуль «Алгебра»Решите уравнение хз + Зхг — 25х — 75 =0.
  • 28. 22.23.24.25.26.Из городов А и В навстречу друг другу одновре- |менно выехали мотоциклист и велосипедист.| Мотоциклист приехал в В на 12 часов раньше,| чем велосипедист приехал в А,а встретились |они через 2 часа 30 минут после выезда.Сколько |часов затратил на путь из В в А велосипедист? Постройте график функции3—х‚ если х $ —1,у:—х2+х+6, если х>—1и определите,при каких значениях параметра а прямая у =а имеет с графиком ровно две общие точки.`Модуль «Геометрия»Углы В и С треугольника АВС равны соответствен- но 37° и 113°.Найдите ВС,если радиус окружно- сти,описанной около треугольника АВС,равен 4.каются в точкахА и В,причём точки 1 и е] лежатпо одну сторону от прямой АВ.Докажите,что АВ_1_Ы . Углы при одном из оснований трапеции равны 48° и 42°,а отрезки,соединяющие середины противоположных сторон трапеции,равны б и З. || || || || || || || || Окружности с центрами в точках 1 и е] пересе- || || || |Найдите основания трапеции.: | | | | | | | |
  • 29. 28ПНИ ПЕЛ ПШ3ВАРИАНТ4Часть 1Модуль «Алгебра»1. Найдите значение выражения —2 2 4 (16-10 )-(1з-1о ). Ответ: 2. На координатной прямой отмечено число а . ' а0 1Какое ИЗ утверждений относительно ЭТОГО числа ЯВЛЯЭТСЯ верным? 1)а—6>О 2)5—а<0 3)а*3<0 4)2—а<03. Найдите значение выражения как/ ЕЁ - 2х/3 - 439 . 1) 390 2) 10,63 з) 10 4) 494. Решите уравнение (х + 5)2 + (х — 10)2 =2х2.Ответ: 5. Установите соответствие между функциями и их графиками. функции 1А = - -3)у бх1 Б = _ п’ 12хВ)у =—2х2— 10х— 12
  • 30. ГРАФИКИ з› й+д ж х яна::;+, :,А Б ВОтвет:|: ] Ш С]6. Дана арифметическая прогрессия:34; 28; 22; Найдите первый отрицательный член этой про- грессии. Ответ: . . а + х ах + хг 7. Наидите Значение Выражения _г:2а априП! а=56‚х=40.Ответ: 8. На каком рисунке изображено множество реше- ний неравенства 2 + х 5 5х — 8? 1) 3) 1,5 2,52)4)-*""‘“““““› 1,5 15_ _ _ ь —ТггТг: ТгццтгТггггггг-гг-ггггггггггггггггг29
  • 31. 3059ь-Ь 9Ь‘ Р‘Модуль «Геометрия»Найдите площадь треугольника,изображенного на рисунке. Ответ: Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности.Найдите АС,если ДА =47°.Ответ дайте вградусах. ВЬА СОтвет: Найдите площадь трапеции,изображённой на рисунке. 1325 24Ответ:
  • 32. 12.13.14.Из квадрата вырезали прямоугольник (см.рис. ). Найдите площадь получившейся фигуры. _. _______. ‚Ответ: Какие из следующих утверждений верны? 1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 180°. 2) Если в параллелограмме диагонали равны,то этот параллелограмм — прямоугольник. 3) Если два противоположных угла выпуклогочетырёхугольника равны,то этот четырёх- угольник — параллелограмм. Ответ: Модуль «Реальная математика»Площадь территории США составляет 9,6 ° 106 кмг,а Швейцарии —— 4,1 - 10‘ км2. Во сколько раз площадь территории США больше площади тер- ритории Швейцарии? 1) примерно в 23 раза 2) примерно в 230 раз 3) примерно в 43 раза 4) примерно в 2,3 разаили:‘431
  • 33. 32 Мощность отопителя в автомобиле регулируетсядополнительным сопротивлением,которое мож- но менять,поворачивая рукоятку в салоне ма- шины.При этом меняется сила тока в электри- ческой цепи электродвигателя:чем меньше сопротивление,тем больше сила тока и тем бы- стрее вращается мотор отопителя.На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления.На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах),на оси ординат — сила тока (в амперах).На сколько ампер уменьшится сила тока,если увеличить сопротивление с0,5 Ом до 1 Ом? О;к х Ё э 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5В,ОмОтвет: Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 13,5% .Выразите эту часть бюджета десятичной дробью. Ответ: Короткое плечо колодца с «журавлём» имеет длину 2 м.Когда конец короткого плеча поднял- ся на 0,4 м,конец длинного опустился на 0,9 м. Какова длина (в метрах) длинного плеча колодца с «журавлем» ? Ответ:
  • 34. 18.19.20.В городе из учебных заведений имеются школы, колледжи,училища и институты.Данные пред- ставлены на круговой диаграмме.‘Ш ШколыКолледжи П Училища ' Институты Укажите номера верных утверждений относи- тельно количества учебных заведений разных ви- дов,если всего в городе 200 учебных заведений: 1) В городе суммарно не более 90 училищ и ин-ститутов.2) В городе менее 50% всех учебных заведений_" ШКОЛЫ. 2 „ 3) В городе менее 5 всех учебных заведении —ШКОЛЫ ИЛИ КОЛЛЕДЖИ . Ответ: В случайном эксперименте симметричную моне- ту бросают дважды.Найдите вероятность того,что оба раза выпадает орёл. ГОтвет: Закон Менделеева-Клапейрона можно.записать в виде р)’ =уВТ ,гдер — давление (в паскалях),У — объём (в мз),у — количество вещества (в молях),Т — температура (в градусах Кельвина),а В — универсальная газовая постоянная,рав-ная 8,З1Ш__ К -мольнайдите количество вещества у (в молях),если Т =300 К,р =16,62 Па,У=100 мз. .Пользуясь этой формулой, Ответ: 33
  • 35. 34Часть 2При выполнении заданий 21—26 используйте отдельный лист.Сначала укажите номер задания,азатем запишите его решение и ответ.Пишите чётко и разборчиво. 21.22.23.24.25.26. Модуль «Алгебра»(5х)2 -х'° х'9 -2х5Сократите дробьДва человека одновременно отправляются из од- ного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса,находящейся в 3 км от места отправления.Один идёт со скоростью 3,4 км/ ч, а другой — со скоростью 5,1 км / ч. Дойдя до опушки,второй с той же скоростью возвращает- ся обратно.На каком расстоянии от точки от- правления произойдёт их встреча? Постройте график функции у =ха — | х| + 2 и опре-делите,при каких значениях параметра а прямая у =а имеет с графиком ровно две общие точки. Модуль «Геометрия»Биссектриса угла А параллелограмма АВСБ пе-ресекает сторону ВС в точке К.Найдите пери- метр параллелограмма,если ВК =12, СК =16.Внутри параллелограмма АВСВ отметили точку М.Докажите,что сумма площадей треугольни- ков АВМ и СОМ равна половине площади па- раллелограммаАВСВ. Середина диагонали ВВ выпуклого четырёх- угольника АВСВ удалена от каждой из его сто-рон на расстояние,равное 7. Найдите площадь Ачетырёхугольника,если АС =50.
  • 36. ВАРИАНТ5Часть1 Модуль «Алгебра»Найдите значение выражения (5-102)2 -(1 7 - 104’) . Ответ: На координатной прямой отмечено число с.Рас- 1Сположите в порядке возрастания числа с,са ио 1 С1 2)1;с; с2 3)с2;с;1 4)1;с2;с с с1)с;—; с2 сС4135-4180 43004)9Найдите значение выражения 1) 945 2) 942 з) 945Две прямые пересекаются в точке С (см.рис. ). Найдите абсциссу точки С.Ответ: На рисунке изображены графики функций вида у =ахг + Ьх + с.Установите соответствие между знаками коэффициентов а и с и графикамифункций. пана 2 ПППП ценз 3 ПППП
  • 37. ЕЩЕ36 КОЭФФИЦИЕНТЫА)а>0,с<0 Б)а<О, с>0 В)а>0,с>0 ГРАФИКИ 2) у х 4) у О х 0 хА Б ВОтвет:|: ] [: | ШДана геометрическая прогрессия (Ь„),для которой Ь,= —8, Ьд =—32. Найдите знаменатель прогрессии. Ответ: „ аг -Ь2 (1 1) Наидите значение выражения :——— аЬ Ь апри а=1:,Ь=8Ш.11 11Ответ: Решите неравенство ха — 36 > 0.3) (тб;б)4) нет решений1) (—оо;+00) 2) (—оо;—6)ш(б;+00)Ответ:
  • 38. 10.11.12.Модуль «Геометрия»Площадь прямоугольного24245 треугольника равна . 3 Один из острых углов равен30°.Найдите длину катета,прилежащего к этому углу. Ответ: Касательные в точ- Аках А и В к окруж-ности с центром Опересекаются подуглом 68°.Найдитеугол АВО.Ответ _ В дайте в градусах. Ответ: Основания равнобедренной трапеции равны 16 и96, боковая сторона равна 58. Найдите длину диагонали трапеции. Ответ: Площадь одной клетки равна 1. Найдите пло-щадь фигуры,изобра- жённой на рисунке. Д; Ответ: 37
  • 39. 3813.14.Спорт- 1 11 111 117 17 171 1711 смен судья судья судья судья судья судья судьяКакое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали ромба точкой пересечения делят-ся пополам.2) В тупоугольном треугольнике все углы ту-пые.З) Каждая из биссектрис равнобедренного тре-угольника ЯВЛЯЕТСЯ ЕГО ВЫСОТОЙ. Ответ: Модуль «Реальная математика»На соревнованиях по прыжкам в воду судьи вы- ставили оценки от 0 до 10 четырём спортсменам.Результаты приведены в таблице. ШЕЕМитро- 5,0 7,5 6,7 хинШШ15.ШШШПри подведении итогов две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются,а три ос- тавшиеся складываются и умножаются на ко- эффициент сложности.Спортсмен,набравший наибольшее количество баллов,побеждает.Ка- кой из спортсменов выиграл соревнование,если сложность прыжков была следующей:Белов — 7; Митрохин — 6; Ивлев — 6,6; Антонов — 6,9?1) Белов 3) Ивлев 2) Митрохин 4) АнтоновНа рисунке показано,как изменялась темпера- тура на ПРОТЯЖЕНИИ ОДНИХ СУТОК.ПО ГОРИЗОНТЗ. ‘ ЛИ указано ВРЕМЯ СУТОК,ПО вертикали :ЗНЗЧЕ‘ние температуры в градусах Цельсия.Сколько часов во второй половине суток температурапревышала 15 °С?
  • 40. ! 1 Ш 1 С Т ц п ‚ т 2 3 22т) г ! -- * т 20 Ь 4- ^ ` - 4 т А - т -- + « 18 ‚ д.;' ,|`”’ П Ё ‘ ' "Т16-- „ —э - ‹ г 4 % ,14 т;“ т 1 1 ст 12 т- - - г «Ъ г 10—в в 4 9 дь- „__, Ь——1- т- 1 1 4- 1 Т г 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 0:00 Ответ:16. Государству принадлежит 60% акций предпри-17.18.- сети 9 млн пользователей. ятия,остальные акции принадлежат частным лицам.Общая прибыль предприятия после уп- латы налогов за год составила 10 млн руб.Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ: Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 8 минут? Ответ: На диаграмме представлено распределение ко- личества пользователей некоторой социальной сети по странам мира.Всего в этой социальнойБразилияАргентинаПарагвайДругие страны 39
  • 41. 40Какие из следующих утверждений неверны? 1) Пользователей из Аргентины больше,чемпользователей из Парагвая.2) Пользователей из Аргентины больше четвер-ти общего числа пользователей.3) Пользователей из Парагвая больше,чемпользователей из Эстонии.4) Пользователей из Бразилии больше 8 мил-ЛИОНОВ. В ответе запишите номера выбранных утверждений. 19.20.Ответ: Известно,что в некотором регионе вероятность того,что родившийся младенец окажется маль- чиком,равна 0,523. В 2005 г.в этом регионе на 1 000 родившихся младенцев в среднем прихо- дилось 47 9 девочек.На сколько частота рожде- ния девочки в 2005 г.в этом регионе отличается от вероятности этого события? Ответ: В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С =6000 + 4100 - п,где п — число ко- лец,установленных при рытье колодца.Пользу- ясь этой формулой,рассчитайте стоимость ко- лодца из 4 колец.Ответ укажите в рублях. Ответ: Часть 2При выполнении заданий 21—26 используйте отдельный лист.Сначала укажите номер задания. ‚ азатем запишите его решение и ответ.Пишите чётко и разборчиво. 21. Модуль «Алгебра»—12—-———:0. х2—7х—8Решите неравенство
  • 42. 22.23.24.25.26.Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса,находящейся в 3,6 км от места отправления.Один идёт со скоростью 2,7 км/ ч, а другой — со скоростью 4,5 км/ ч. Дойдя до опушки, - второй с той же скоростью возвращается обратно.На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?`(х —1)(х2 + Зх + 2)х + 2 И определите,при каких значениях т прямая у =т имеет с графиком ровно одну общую точку. Постройте график функции у = Модуль «Геометрия»Точка Н является основанием высоты ВН,про- ведённой из вершины прямого угла В прямо- угольного треугольника АВС.Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ вточках Р и К соответственно.Найдите ВН,если РК =15.Через точку О пересечения диагоналей паралле- лограмма АВСВ проведена прямая,пересекаю- щая стороны ВС и АВ в точках Ь и О соответст- венно.Докажите,что СЬ = АО. Две касающиеся внешним образом в точке К окружности,радиусы которых равны 6 и 24, касаются сторон угла с вершиной А.Общая касательная к этим окружностям,проходящая через точку К,пересекает стороны угла в точках В И С.Найдите радиус окружности,описанной около треугольника АВС. 41
  • 43. ю ПЕ ПЩ ПЕ ПЕсоПЕ ПШ ПЕ ПЕш а ПЕ ПША2ВАРИАНТ 6Часть 1Модуль «Алгебра»Найдите значение выражения (6,8 -10"3 )(2-10`3) . Ответ: Одна из точек,отмеченных на координатной прямой,соответствует числу 438 .Какая этоточка?М 117 Р О 5 6 7 1) М 3) Р 2) 117 4) О2 Найдите значение выражения (477 —5) . 1)1о2-104772)1о2-547? з)52-10477 4)52Решите уравнение ха — 1 7х =-10х - 3 — х2.Ответ: Установите соответствие между функциями и ихграфиками. функцииА)у= -2с+2х+з в)у= -Ё- в)у= %х-1 х
  • 44. ГРАФИКИА Б ВОтвет:`: | | :' | :]Дана геометрическая прогрессия (Ь„),в которой Ьз =—3‚ Ьд =—192. Найдите первый член прогрес- сии. Ответ: Найдите значение выражения 4с4 5с —+—+2- [Бс 4 ]5с+4Ответ: прис= —1.х—10 х—8Решите неравенство < 0.Ответ: ЕЁ! 43
  • 45. то: 449.10.11.12.Модуль «Геометрия»В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, АН — высота,сов ДВАС =$ .Найдите сов Д ВАН.Н С А ВОтвет: Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности.Найдите ДС,если ДА =53°.Ответ дайте вградусах . ВЬА СОтвет: Две стороны параллелограмма относятся как 1:2, а пери- метр его равен 60. Найдите большую сторону параллело- грамма. Ответ: В треугольнике АВС отмечены середины М и 117сторон ВС и АС соответственно.Площадь треугольника С117М равна 57. Найдите площадь четырёхугольника АВМ 117 .
  • 46. 13.14.15. Ответ: Какое из следующих утверждений верно? 1) Смежные углы равны. 2) Каждая из биссектрис равнобедренного тре- угольника является его высотой. 3) Существует прямоугольник,диагонали ко- торого взаимно перпендикулярны. Ответ: Модуль «Реальная математика»Площадь территории США составляет 9,6 - 105 км’,а Дании — 4,3 - 10‘ км’.Во сколькораз площадь территории США больше площади территории Дании? 1) примерно в 2,2 раза 2) примерно в 22 раза 3) примерно в 220 раз 4) примерно в 45 разНа рисунке изображён график изменения атмо- сферного давления в городе Энске за три дня.По горизонтали указаны дни недели и время,по вертикали ——— значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба.Укажите значе- ние атмосферного давления во вторник в 6 часов утра.Ответ дайте в мм рт.ст. пи ‘445
  • 47. 46Давление мм рт.ст. 16. 17.18. _ Цвет Цена в рублях за 1 м” потолка (в зависимости от площади помещения)7621’—‘1=2-‘11П 11—12"А—1—111”°—————шш————— 7„————= -п————— шш—и——п————— „б—п—ш——щ————— —щщ———щ————— „4———————в———— ————————щ——— „2————————_цщш ——————————4п 7Ю———————————— аеггееёгзегёе ФФЩЭФФЗЗФФЁЗВФ вторник Ё среда четверг Ответ: В таблице приведена стоимость работ по покра- ске потолков. до от 11 до от 31 до 60 свыше 10 мг 30 мг мг 60 мгмха:11Пользуясь данными,представленными в табли- це,определите,какова будет стоимость работ, если площадь потолка 90 м2‚ цвет потолка зале--ный и действует сезонная скидка в 10% .Ответ укажите в рублях. Ответ: Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 30 мин? Ответ: Средний рост игроков в баскетбол в школьной мужской сборной составляет 175 см.Рост Кирилла из команды составляет 175 см.Какое из следующих утверждений верно?
  • 48. 1) Обязательно найдется игрок,кроме Ки-рилла,ростом 17 5 см.„ 2) Обязательно найдется игрок ростом менее175 см.3) Обязательно найдется игрок,помимо Ки-рилла,ростом не менее 17 5 см.4) Кирилл — самый низкий в сборной командепо баскетболу. 19. В магазине канцтоваров продаётся 118 ручек,из них 32 — красные,39 —— зелёные,7 — фиолето- вых,ещё есть синие и чёрные,их поровну.Най- дите вероятность того,что при случайном выбо- ре одной ручки будет выбрана зелёная или чёрная ручка. Ответ: 20. Высота п (в м),на которой через г с окажется те- ло,брошенное вертикально вверх с начальной скоростью и м/ с, можно вычислить по формуле$2 „ 11 =И, ‘ —% .На какои высоте (в метрах) окажетсяза 2 с мяч,подброшенный ногой вертикально вверх,если его начальная скорость равна 23 м/ с? Возьмите значение в =10 м/ с”. Ответ: Часть 2 При выполнении заданий 21-26 используйте отдельный лист.Сначала укажите номер задания,а затем запишите его решение и ответ.Пишите чётко и разборчиво.. Модуль «Алгебра»21’21. Сократите дробь 47
  • 49. 4823.24.25.26.Туристы на лодке гребли один час по течению реки и два часа плыли по течению,сложив вёс- ла.Затем они пять часов гребли вверх по реке и прибыли к месту старта.Через сколько часов с момента старта вернулись бы туристы,если бы после часовой гребли по течению они сразу стали грести обратно?Скорость лодки в стоячей воде и скорость течения постоянны. Постройте график функции у =—х2 + 21х|+ 4 и` определите,при каких значениях параметра апрямая у =а имеет с графиком ровно две общие точки. Модуль «Геометрия»Окружность с стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В.Найдите диаметрокружности,еслиАВ =6, АС =10.центром наДокажите,что отрезок,соединяющий середины оснований трапеции,делит её на две равные по площади части. В трапеции АВСВ основания АВ и ВС равны соответственно 32 и 24, а сумма углов при основании АВ равна 90°.Найдите радиус окружности,проходящей через точки А и В и касающейся прямой СВ,еслиАВ =7.
  • 50. ВАРИАНТ 7Часть 1Модуль «Алгебра»Найдите значение выражения 0,9 - (—10)2 - 120.Ответ: Какое из приведённых ниже неравенств являет-ся верным при любых значениях а И Ь,удовле- творяющих условию а < Ь? 1) а — Ь > —32) Ь — а > 2З) а — Ь < 24) Ь — а < —3-1о Представьте выражение Ё _4 в виде степени с х - хоснованием х. 1) х’2° З) х” 2) х-Мх22х — 4 Решите уравнение =2 .х —- 6Ответ: Установите соответствие между функциями и их графиками. функции4 А)у= --х1 Б ‚Ёж )у 4х 4 В)у= —хП Ш Ш Е ы‘Ё‘Ш‘Ш ш4СО
  • 51. 50ШЁ1)ГРАФИКИ' ЁЙЁ "Ё 76. Дана геометрическая прогрессия (Ь„),знамена- тель которой равен Ё,Ь,= 500. Найдите сумму первых 5 её членов. Ответ:2 „ а —-З6 7. Наидите значение выражения 2 при а +12а а =-0,3. Ответ:х + З 8. Решите неравенство 3 > О.На каком рисун- х __ ке изображено множество её решений?1) —з з 3) —з2 4 _) _3 ) 3 3
  • 52. 9.10.11.Модуль «Геометрия»В треугольнике АВС АВ =ВС =61, АС =22.Найдите длину медианы ВМ. ВОтвет: Четырёхугольник АВСВ вписан в окружность.Угол АВС равен 112°,угол САВ равен 70°.Найдите угол АВВ.Ответ дайте в градусах. В [1 С ВдиагональОтвет: Найдите прямо- угольника,две стороны кото-рого равны 15 и 5 Ответ: 51
  • 53. 5212.13.14.|| || || || || || || || || || || || || || д|| || || ||На клетчатой бумаге изображён угол.Найдите его градусную величину.Ответ: Какое из следующих утверждений верно? 1) Один из двух смежных углов острый,а дру- гой тупой. 2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 3) Все хорды одной окружности равны между собой. Ответ: Модуль «Реальная математика»На рулоне обоев имеется надпись,гарантирую- щая,что длина полотна обоев находится в пре- делах 10 т 0,05 м.Какую длину не может иметьПОЛОТНО при ЭТОМ УСЛОВИИ? 1) 10,02 м 3) 10,01 м 2) 1О,58м 4)9,98мПри работе фонарика батарейка постепенно раз- ряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает.На рисунке показана зависи- мость напряжения в цепи от времени работы фо- нарика.На горизонтальной оси отмечается вре- мя работы фонарика в часах,на вертикальной оси — напряжение в вольтах.Определите по ри- сунку,за сколько часов напряжение упадёт с 1,0 вольт до 0,8 вольт.
  • 54. 16.17.18.1 2 З 4 5 6 7 8 910г, чТест по математике содержит 36 заданий,из ко-торых 20 заданий по алгебре,остальные — по геометрии.В каком отношении содержатся в тек- сте алгебраические и геометрические задания? Ответ: Сколько потребуется кафельных плиток квад-ратной формы со стороной 15 см,чтобы облице- вать ими пол комнаты,имеющий форму квадра- та со стороной 4,5 м? Ответ: На диаграмме показан возрастной состав насе-ления Австрии.Определите по диаграмме,насе- ление какого возраста преобладает.53
  • 55. 5419.20. Австрия0-14 лет15-50 лет 51-64 лет65 лет и более 1) 0-14 лет2) 15-50 лет3) 51-64 лет4) 65 лет и болееТелевизор у Светы сломался и показывает толь-ко один случайный канал.Света включает теле- визор.В это время по четырём каналам из два- дцати показывают кинокомедии.Найдите вероятность того,что Света попадет на канал,где комедия не идет. Ответ: 91927:2 ’ где Р‘ —— сила взаимодействия зарядов (в ньюто- нах),(11 и (12 — величины зарядов (в кулонах),Ь — коэффициент пропорциональности (в Н - мг/ Клг),а г —— расстояние между зарядами (в метрах).Пользуясь формулой,найдите величину заряда 9, (в кулонах),если 1: =9 - 109 Н - м2/Кл2, (12 =0,006 Кл,г=300 м,Р‘ =5,4 Н. Закон Кулона можно записать в виде Р =/г‹Ответ:
  • 56. 21.22.23.24.25.26.отдельный лист.Сначала укажите номер задания,а затем запишите его решение и ответ.Пишите чётко и разборчиво. Часть 2 При выполнении заданий 21—26 используйтеМодуль «Алгебра»200"Сократите дробь.Теплоход проходит по течению реки до пункта на- значения 627 км и после стоянки возвращается в пункт отправления.Найдите скорость теплохода в неподвижной воде,если скорость течения равна 4 км/ ч, стоянка длится 6 часов,а в пункт отправ- ления теплоход возвращается через 4 суток после отплытия из него.Ответ дайте в км/ч. Постройте график функции1,5х—3, если х<2, у=—1,5х+3, если 2$х$З,3х—10,5, если х>3,и определите,при каких значениях т прямая у =т имеет с графиком ровно две общие точки. Модуль «Геометрия»Окружность,вписанная в треугольник АВС,ка-сается его сторон в точках М,К и Р.Найдите уг-лы треугольника АВС,если углы треугольника МКР равны 52°,56° и 72°. Окружность,проходящая через вершины А и Втреугольника АВС,пересекает стороны АС и ВС в точках Ь И К соответственно.Докажите,что треугольники АВС и СКЬ подобны. Углы при одном из оснований трапеции равны З7° и 53°,а отрезки,соединяющие середины противоположных сторон,равны 21 и 12. Най- дите основания трапеции.
  • 57. З56ВАРИАНТ 8Часть 1Модуль «Алгебра»О,3+8,3Найдите значение выражения 8 в 9Ответ: На координатной прямой точками отмеченычисла Ё;-ё—;0,75;0‚б2. 7 11А В С ВКакому числу соответствует точка С? 4 1 -— 3 0,75 )‚7 )8 2 —— 4 0,52 )11 )Значение какого из данных выражений являет- ся наименьшим? 1) 7% 2) 275 з) 5075-76Решите уравнениеОтвет: На рисунке Изображены графики функций вида у =ах?+ Ьх + с.Установите соответствие между графиками функций И знаками коэффициентов а И с.
  • 58. ГРАФИКИу 0 х х КОЭФФИЦИЕНТЫ 1)а>0,с>0 3)а<0,с>0 2)а>0,с<0 4)а<0‚с<0А Б ВОтвет:Ш Ш ШДана геометрическая прогрессия (Ь„),для кото-„ 7 1 . ‚ рои Ь,= “ё,Ьз =23 .Наидите знаменатель прогрессии.Ответ:„ 1 (12 — 25 а Наидите значение выражения —— — + — а 5а 5 при а — 1 3 .Ответ: ПЕ57
  • 59. 588.9.10.11.Решение какого из данных неравенств изобра- жено на рисунке? / // / / ‚/ // ио в 1) х2——8х<0 з) х2—8х>0 2) х2—64 < о 4) х2—64 › оМодуль «Геометрия»В остроугольном тре- угольнике АВС высотаАН равна 9739, а сторона АВ равна 60. Найдите сов В.Н А С Ответ:Найдите центральныйугол АОВ,если он на 78° больше вписанного угла АСВ,опирающегося на туАже дугу.Ответ дайте в градусах. Ответ: Прямая,проведённая па- раллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания,рав- ного 34, отсекает треугольник,периметр которо-го равен 69. Найдите периметр трапеции. Ответ:
  • 60. 12. На клетчатой бумаге с разме- ром клетки 1 см х 1 см отме- чены точки А,В И С.Найдите расстояние от точки А до сере- дины отрезка ВС.Ответ выра- зите в сантиметрах.Ответ: 13. Какие из следующих утверждений верны? 1) Сумма углов параллелограмма,прилежащихк одной стороне,не превосходит 180°.2) Если сумма трёх углов выпуклого четырёх-угольника равна 2О0°‚ то его четвертый уголравен 160°.З) Диагонали ромба равны. Ответ: Модуль «Реальная математика»14. В нескольких эстафетах,которые проводились вшколе на день здоровья,команды показали сле- дующие результаты: П эс- 1 эстаф., Команда таф., мин мин мин минЕЕ « Спринтеры »шт мые г)«Урашки» ЖМЁМЗа каждую эстафету команда получает количест- во баллов,равное занятому в этой эстафете месту,затем баллы по всем эстафетам суммируются.Какое итоговое место заняла команда «Непобе-59
  • 61. 17:]6015.16.17.димые»,если победителем считается команда,набравшая наименьшее количество очков? 1)1 2)2 З)3 4)4На графике показан процесс разогрева двигате-ля легкового автомобиля.На оси абсцисс откла- дывается время в минутах,прошедшее от запус- ка двигателя,на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.Определите по графику,до скольких градусов Цельсия двига- тель нагрелся за первые 8 минут. В начале года число абонентов телефоннойкомпании «Запад» составляло 200 тыс.человек,а в конце года их стало 230 тыс.человек.На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании? Ответ: На какой угол (в градусах) .поворачиваетсяминутная стрелка,пока часовая поворачивается на 14°? Ответ:
  • 62. 18.19.20.Участников конференции разместили в гости- нице в одноместных номерах,расположенных на этажах со второго по пятый.Количество но- меров на этажах представлено на круговой диа- грамме. / ТШ 2этаж Ш ЗэтажШ 4этаж Ш бэтажУкажите номера верных утверждений относи-тельно расселения участников конференции,ес- ли в гостинице разместились 300 участников конференции. 1) На третьем этаже разместилось не более тре-ти всех участников конференции.2) Менее 25% участников конференции размес-тились на 2 этаже.3) Не более 50 участников конференции раз-МЕСТИЛИСЬ на 5 этаже. Ответ: В фирме такси в данный момент свободно 10машин:1 чёрная,1 жёлтая И 8 зелёных.По вы- зову выехала одна из машин,случайно оказав- шаяся ближе всего к заказчику.Найдите веро- ятность того,что к нему приедет жёлтое такси. Ответ: Закон Джоуля-Ленца можно записать в виде0:1 212! ,где О — количество теплоты (в джоулях),1 — сила тока (в амперах),В — сопротивление цепи (в омах),а г — время (всекундах).Пользуясь этой формулой,найдите время г (в секундах),если О =1944 Дж,1 =9 А,В =8 Ом. Ответ: 61
  • 63. 21.22.23.24.25.|| || || || || || || || || || || || || || || || |д|| |отдельный лист.Сначала укажите номер задания,а затем запишите его решение и ответ.Пишите чётко и разборчиво. Часть 2При выполнении заданий 21—26 используйтеМодуль «Алгебра»205 27 _ 53 'Сократите дробьДва мотоцикла стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противопо- ложных точек круговой трассы,длина которой равна 16 км.Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз,если скорость одного из них на 15 км/ ч больше скорости другого?4 3 Постройте график функции у =2—%Ё— И х +Зх определите,при каких значениях т прямая у =т имеет с графиком ровно две общие точки. Модуль «Геометрия»На сторонах АВ И ВС треугольника АВС взятысоответственно точки М И Ы так,что угол ВМЫ равен углу ВСА.Найдите ММ,если АС =28, АВ =21, ВА’ =15.В треугольнике АВС проведены высоты АК И ВЬ.Докажите,что около четырёхугольника АЬК В можно описать окружность. Углы при одном из оснований трапеции равны 39° и 51°,а отрезки,соединяющие серединыпротивоположных сторон трапеции,равны 19 И _3. Найдите основания трапеции.
  • 64. ВАРИАНТ 9Часть 1Модуль «Алгебра»Найдите значение выражения 0,5 - (—9)“ + 1,1 ° (—9)3 — 28.Ответ: На координатной прямой отмечено число а. -3 “ —2 -1 Какое ИЗ утверждений ОТНОСИТЕЛЬНО ЭТОГО числане является верным? 1)а2<9 2)а2>4З)(а+2)2>1 4)(а+З)2<1Найдите значение выражения (746 +1)2 . 1)47+27Её2)47+7Ёё з)45 4)45+27ЕёРешите уравнение —%х2 +45 =0 . Ответ: На рисунке Изображены графики функций видау =ахг + Ьх + с.Установите соответствие между знаками коэффициентов а И с И графиками. КОЭФФИЦИЕНТЫА)а>0,с<0 Б)а<0,с<0 Б)а<О, с>0ПППП | |Б5 | |Е5 | |Е!ю63
  • 65. 64Н!ь-9’г‘ГРАФИКИуА Б ВОтвет:Ш ': | С]Последовательность (Ь„) задана условиями Ь,= —4,Ь„„ =—3 - Ё- .Найдите Ьз. пОтвет: баса _ а —3са2—9с2 асНайдите значение выражения приа=8,З,с= —3,6.Ответ:
  • 66. 8. На каком рисунке изображено множество реше- ний неравенства 22 — х > 5 — 4(х — 2)?1 ° Ё ) - 32)Модуль «Геометрия»9. В‘ треугольникеАВС АС =вс.СВнешний угол Ё Ёпри вершине Вравен 142°.А ВНайдите угол С.Ответ дайте в градусах. Ответ: 10. Четырёхугольник АВСВ впи- В сан в окружность.Угол АВВ равен 85° ,угол САВ равен 19° .А Найдите угол АВС .Ответ дай- те в градусах. Ответ: 11. В трапеции АВСВ АВ=6,ВС=3,аеё площадь равна 27. Найдите площадь треугольникаАВС.А вОтвет: 65
  • 67. 12:‘146612. На клетчатой бумаге изображён угол.Найдите его тангенс.Ответ: 13. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если радиусы двух окружностей равны З И 5, а расстояние между их центрами равно 2, тоэти окружности касаются.2) Через любые две точки проходит не более од-ной окружности.З) вписанные углы окружности равны. Ответ: Модуль «Реальная математика»14. В таблице представлены налоговые ставки наавтомобили в Москве с 1 января 2013 года. Налоговая ставка в - .зал.с.вгодМощность автомобиля в л.с. Не более 70 71-100 101-125 126-150 151-175 176-200 201-225Ю‘Ч О! Свыше 250Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 189 л.с.в качестве налога за один год? 1) 65 2) 9450 3) 12 285 4) 50
  • 68. 15.При работе фонарика батарейка постепенно раз- ряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает.На рисунке показана зависи- мость напряжения в цепи от времени работы фо- нарика.На горизонтальной оси отмечается вре- мя работы фонарика в часах,на вертикальной оси — напряжение в вольтах.Определите по ри- сунку,какое напряжение будет в цепи через 15 часов работы фонарика.Ответ дайте в вольтах.16.17.18.Ответ: В период распродажи магазин снижал цены два- жды:в первый раз — на 50%,во второй —— на 10%.Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен,если до начала распрода- жи он стоил 1200 рублей? Ответ: Лестница соединяет точки А и В и состоит из 50 ступеней.Высота каждой ступени равна 28 см,адлина —- 45 см.Найдите расстояние между точками А и В (в метрах). Ответ: В математический кружок ходят школьники 5-8 классов.Данные о количестве школьников,посещающих кружок,представлены на круго- вой диаграмме. 31767
  • 69. 68 С] пятиклассникиШССТИКЛЗССНИКИССМИКЛЗССНИКИД восьмиклассникиКакие из утверждений относительно участников кружка неверны,если всего его посещают75 школьников? 1) пятиклассников меньше всего. 2) пятиклассников и шестиклассников вместе — не более 40 человек. 3) Семиклассников больше 12% всех участни-ков кружка. 2 4) Меньше Б всех участников кружка — вось-миклассники.В ответе запишите номера выбранных утвер- ждений. Ответ: В магазине канцтоваров продаётся 70 ручек,изних 14 — красных,28 — зелёных,12 фиолето- вых,ещё есть синие и чёрные,их поровну.Най- дите вероятность того,что Алиса наугад выта- щит синюю или зелёную ручку. Ответ: Площадь четырёхугольника можно вычислить сдай,$111 и 2 диагоналей четырёхугольника,(х —— угол междупо формуле 8 =, где а,и (12 — длиныдиагоналями.Пользуясь этой формулой,найди-,1 те длину диагонали (12 ,если (11 =1, зшос =ё,ав =1. 2 Ответ:
  • 70. 21.22.23.24.25.отдельный лист.Сначала укажите номер задания,а затем запишите его решение и ответ.Пишите чётко и разборчиво. Часть 2При выполнении заданий 21-26 используйтеМодуль «Алгебра»пыж/ Еду; Найдите значение выражения ——— 2х/2 + 3Из А в В одновременно выехали два автомобили- ста.Первый проехал с постоянной скоростью весь путь.Второй проехал первую половину пу- ти со скоростью 36 км/ ч, а вторую половину пу- ти проехал со скоростью на 54 км/ ч больше ско- рости первого,в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом.Най- дите скорость первого автомобилиста. Пост " — (х2 _Зх)| х| - роите график функции у ———:и определите,при каких значениях т прямая у =т не имеет с графиком ни одной общей точки. Модуль «Геометрия»На стороне АВ параллелограмма АВСВ отметилиточку М.Найдите площадь параллелограмма,если площадь треугольника МВС равна 7.В трапеции АВСБ с основаниями АВ и ВС диаго-нали пересекаются в точке О.Докажите,что площади треугольников АОВ и СОВ равны. Точка 1) является основанием высоты,прове- дённой из вершины тупого угла А треугольника АВС к стороне ВС.Окружность с центром в точ- ке Б и радиусом ПА пересекает прямые АВ и АС в точках Р и М,отличных от А,соответственно.НайдитеАС‚ еслиАВ =5,АР =4‚АМ =2.69
  • 71. ПЕ ПШ ПЕ1.Р’ВАРИАНТ 10Часть 1 Модуль «Алгебра» „ 1 2 1 Наидите значение выражения 8 - 2 + 14 - Ответ: На координатной прямой отмечено число а. а 9’Р-9“Из следующих утверждений выберите верное. 1)(а—5)2<1 3)а2<16 2)(а—4)2>1 4)а2>25Какое из следующих выражений равно 81 - 3"? 1) 81" 3) 34"2) 243" 4) 3" +4Решите уравнение 13 + 2 =2 .х — 2 х — 13Ответ: Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИА) у= —2х2—6х+11 Б = —— Н’ 1Ох В) у= %х+2
  • 72. ГРАФИКИ6. Геометрическая прогрессия (Ь„) задана условия- ми Ь,= —2, дм 1 =3Ь„.Найдите Ьд. Ответ: П! _‚ 9а 9 7 .Наидите значение выражения 2 — а - 25 а + 5 при а =«123 .Ответ:8. Укажите неравенство,которое не имеет реше- н„й_ НЕЕ! !! в ПППП 1)х2—х+56<0 3)х2—х—56<0 2)х2—х—56>0 4)х2—х+56>0
  • 73. 10.11.12.Модуль «Геометрия»В треугольнике АВС стороны АС и ВС рав- ны, .угол С "равен 98°.Найдите внешний угол при вершине В.Ответ дайте в градусах. Ответ: Точка О — центр окруж- А ности,на которой лежат точки А,В и С.Из-вестно,что ААВС =78° и АОАВ =69° .Найдите В С, угол ВСО .Ответ дайте в ‘градус ах . Ответ: Найдите площадь параллелограмма,изобра-жённого на рисунке. мг12 8Ответ: На клетчатой бумаге изображён угол.Найдите его тангенс. Ответ:
  • 74. 13. Какое из следующих утверждений верно? 1) У любой трапеции боковые стороны равны.2) Площадь прямоугольника равна произведе-нию длин его смежных сторон.З) Центр описанной около треугольника окруж-НОСТИ ВСЭГДЗ.лежит ВНУТРИ ЭТОГО ТРЭУГОЛЬ‘ пика. Ответ: Модуль «Реальная математика»14. В таблице приведены нормативы по бегу на лы- жах на 1 км для учащихся 10 класса. — Мальчики Девочки отметка ЕЕЕЦПЕ Какую отметку получит мальчик,пробежавший на лыжах 1 км за 6 минут 15 секунд? 1) Норматив не выполнен 2) «З» 3) «4» 4) « 5»15. При работе фонарика ‘батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает.На рисунке показана за- висимость напряжения в цепи от времени рабо- ты фонарика.На горизонтальной оси отмечает- ся время работы фонарика в часах,на вертикальной оси — напряжение в вольтах.Определите по рисунку, 'какое напряжение бу- дет в цепи через 2 часа работы фонарика.Ответ дайте в вольтах. 73
  • 75. 1151:: 17:]74Н, В16.17.18.1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 Ответ: В городе 90000 жителей,причём 38% — этопенсионеры.Сколько примерно человек состав- ляет эта категория жителей?Ответ округлите до тысяч. Ответ: Сколько потребуется кафельных плиток квад- ратной формы со стороной 30 см,чтобы облице- вать ими стену,имеющую форму прямоугольни- ка со сторонами 3 м и 3,6 м? Ответ: В доме располагаются однокомнатные,двухком- натные,трёхкомнатные и четырёхкомнатные квартиры.Данные о количестве квартир пред- ставлены на круговой диаграмме. Ш однокомнатные Щ двухкомнатныеШ трёхкомнатные Ш четырёхкомнатныеУкажите номера неверных утверждений относи- тельно квартир в этом доме,если всего в доме 160 квартир.
  • 76. 19.20.отдельный лист.Сначала укажите номер задания,а _1) Четырёхкомнатных квартир не меньше всех.2) Двухкомнатных квартир не менее 80. 3) Более 15% квартир однокомнатные. Ответ: В фирме такси в данный момент свободно 10 машин:5 чёрных,1 жёлтая и 4 зелёных.По вы- зову выехала одна из машин,случайно оказав- шаяся ближе всего к заказчику.Найдите веро- ятность того,что к нему приедет жёлтое такси. Ответ: Зная длину своего шага,человек может при- ближенно подсчитать пройденное им расстояние 8 по формуле в=п1, где п — число шагов,1- длина шага.Какое расстояние прошел человек,если 1= 80 см,п =1300? Ответ выразите в кило- метрах. Ответ: Часть 2При выполнении заданий 21—26 используйтезатем запишите его решение и ответ.Пишите чётко и разборчиво. 21.22. Модуль «Алгебра»6+2х/5_`/5.Найдите значение выражения ———-х/5+1Поезд,двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ ч, проезжает мимо пешехода,идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ ч навстречу поезду,за 18 секунд.Найдите длину поезда в метрах. 75
  • 77. 7623.24.25.26.Постройте график функции у =— 2:2 + 2х — 8 иопределите,при каких значениях параметра а прямая у =а имеет с графиком три или более общих точек. Модуль «Геометрия»На стороне ВС параллелограмма АВСВ отметилиточку М.Найдите площадь параллелограмма,если площадь треугольника МАВ равна 21.Сторона ВС параллелограмма АВСВ вдвое боль-ше стороны АВ.Точка Е — середина стороны ВС.Докажите,чтоАЕ — биссектриса угла ВАВ. Точка 1) является основанием высоты,прове- дённой из вершины тупого угла А треугольника АВС к стороне ВС.Окружность с центром в точ- ке В и радиусом ВА пересекает прямые АВ и АСв точках Р И М,отличных от А,соответственно.НайдитеАС‚ еслиАВ =272, АР =136, АМ =64.
  • 78. 21.22.23.Разбор варианта 5-12Решите неравенство Т——— _ х - 7х — 8Решение. Исходное неравенство принимает вид 12(хНхх-зГО’откуда х<—1;х>8.Ответ:(-— оо; —1);(8;+оо) . Два человека одновременно отправляются из одного и того жеместа по одной дороге на прогулку до опушки леса,находящейся в '3,6 км от места отправления.Один идёт со скоростью 2,7 км/ ч, а другой — со скоростью 4,5 км/ ч. Дойдя до опушки,второй с той же скоростью возвращается обратно.На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Решение.Заметим,что к моменту встречи два человека суммарно пройдут 7,2 км.Значит,первый к этому моменту пройдёт*———ЁЁ——-2,7=2,7 км.2,7+4,5Ответ:2,7 км. (х—1)(х2 +3х+2)х+2 при каких значениях т прямая у= тПостройте график функции у=и определите, имеет с графиком ровно одну общую точку. ‘ПППП! Решение. Преобразуем выражение: ‹х-1›(х: +зх+2)= ‹х-1›‹х+2›‹х+1>= „_1х+2 х+2при условии,что х з:—2 . Построим график Прямая у =т имеет с графиком ровно однуобщую точку при т =-1 И при т =З .Ответ:-1; 3. 77
  • 79. 24.25.78Точка Н является основанием высоты ВН ,проведённой из вер-шины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС.Ок- ружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно.Найдите ВН ,если РК =15.Решение.В к Р А Н СУгол РВК опирается на дугу РК и равен 90°,а значит,РК — диаметр,откуда получаем,что ВН =РК =15 . Ответ:15.Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСВпроведена прямая,пересекающая стороны ВС и А1) в точках Ь и О соответственно.Докажите,что СЬ =АС . В Ь С7 фА С ВДоказательство. У треугольников СЬО и АСО АО= ОС по свойству диагоналей параллелограмма,АСАО= АЬСО как накрест лежащие и АСОА= АЬОС как вертикальные.Значит,эти треугольникиравны по стороне и двум прилежащим к ней углам,а тогда СЬ= А0 .
  • 80. 26. Две касающиеся внешним образом в точке К окружности,радиусы которых равны 6 и 24, касаются сторон угла с вершиной А .Общая касательная к этим окружностям,проходящая через точку К ,пересекает стороны угла в точках В и С.Найдите радиус окружности,описанной около треугольника АВС .Решение.Пусть малая окружность касается стороны угла АВ в точке Р ,О -— центр малой окружности;большая окружность касается луча АВ в точке В ,О,—— центр большой окружности (см.рис. ). По теореме о равенстве отрезков касательных ВР= ВК =ВЦ ,Р}:= 2ВК . Проведём радиусы ОР и 011} и спустим перпендикуляр ОН на 0,3 .В треугольнике ОО, Н гипотенуза ОО,= 6 + 24 =30, а катет ОдН =24 -6 =18 ,следовательно, ОН‘:=ООЁ —О1Н2 =576 .Заметим,что РРдНО -— прямоугольник,значит,углы Н 00, иВАК равны,ОН =РР,= 2ВК.Прямоугольные треугольники АВК и ООдН подобны,следовательно,И; А{(_=21:1__АК_ВК›ОН_ОН2 __5_7_6_ВК о, Н’ 0,11 20,}!2-18 Пусть О — центр окружности,описанной около треугольника АВС,В —— её радиус.Точка О лежит на отрезке АК.В16.прямоугольном треугольнике ВОК катет ВК = ? = Т , ВО =В,ОХ = АК -АО =16 — В.По теореме Пифагора имеем: %Ё+(16—В)2 = В2 ,откуда}?= 12,5.Ответ:12,5. 79
  • 81. ОТВЕТЫВариант 11. 343. 2. 4. З.1. 4. —4, 5. 412. 6. —486. 7. —5. 8. 4. 9. 8. 10. 16. 11. 198. 12. 30. 13. 13. 14. 2. 15. 3. 16. 22 400 000. 17. 4500. 18. 4. 19. 0,2. 20. 4000. 21. 12. 22. 2,4 км.23. 2; З.24. 6. 26. 7 и 23.Вариант 21. 0,3054. 2. 2.3. 4. 14. 5. 431. 6. 18. 7. —З.8. 1. 9. 52.10. 56. 11. 7. 12. 80. 13. 1. 14. 1. 15. 12. 16. 3,2. 17. 8. 18. 1. 19. 0,8. 20. 9. 21. (-6; —2).22. 252 кг.23. [—20,25; 0).24. 42. 26. 65:228.Вариант 3 1 71. 6. 2. 3. 3. 4. 4. —? ; 2,5. 5. 324. 6. 47.7. м;.8. 1. 9. 480. 10. 8. 11. 196. 12. 32. 13. 23. 14. З.15. 3. 16. 24000000. 17. 20. 18. З.19. 0,8. 20. 5. 21. —5; —З;5. 22. 15. 23. 4: 6,25. 24. 4. 26. 9:3.Варианта! 1. 3328. 2. 4. 3. 1. 4. 12,5. 5. 241. 6. —2. 7. 1,4. 8. 4. 9. 12. 10. 43. 11. 612. 12. 37.13. 2. 14. 2. 15. 4. 16. 0,135. 17. 4,5. 18. 13. 19. 0,25. 20. %.21. 12,5. 22. 2,4 км.23. 1,75;(2; +оо).24. во.26. Ё.12Вариантб1. 42,5. 2. 2. 3. 4. 4. 2. 5. 231. 6. 4. 7. 10. 8. 2. 9. 22. 10.34. 11. 70. 12. 8. 13. 1. 14. 4. 15. 9. 16. 4000000. 17. 48. 18. 24. 19. 0,002. 20. 22400. 21. (то;-1);(8; +00).22. 2,7 км.23. -1; 3. 24. 15. 26. 12,5.Вариант 61. 0,0000136. 2. 3. 3. 1. 4. 0,5; 3. 5. 413. 6. —%.7. —0,2. 8. (8; 10).9. 0,2. 10. 37.11. 20. 12. 171. 13. 3. 14. З.15. 758. 16. 6480.17. 180. 18. З.19. 0,5. 20. 26. 21. 189. 22. 3. 23. 5; (чао;4).24. 6,4. 26. 24,5.Вариант71. —З0. 2. З.3. 2. 4. 8. 5. 432. 6. 624,8. 7. 10,5. 8. 4. 9. 60. 10. 42. 11. 20. 12, 90. 13. 2. 14. 2. 15. 2. 16. 5 :4. 17. 900. 18. 2. 19. 0,8. 20. 0,009. 21. 200. 22. 15. 23. —1,5; 0. 24. 36°;68°;76°.26. 9 и 33.Вариант81. 1. 2. 2. 3. 2. 4. 16. 5. 132. 6. —З.7. 18. 8. 1. 9. 0,35. 10. 156. 11. 137.12. 3. 13. 12. 14. 2. 15. 90. 16. 15. 17. 168. 18. 23. 19. 0,1. 20. 3. 21. 200. 22. 32. 23. (—оо;—7);(-7; 2).24. 20. 26. 22; 16.Вариант! )1. 2450,6. 2. 3. 3. 1. 4. —7,5; 7,5. 5. 143. 6. —4, 7. 7,2. 8. 4. 9. 104. 10. 104. 11. 9. 12. —1. 13. 1. 14. 2. 15. 1. 16. 540. 17. 26,5. 18. 12. 19. ё .20. 3. 21. З.22. 54 км/ ч. 23. 9. 24. 14. 26. 10.Вариант 101. 4. 2. 1. З.4. 4. 15; 7,5. 5. 243. 6. —486. 7. —22,5. 8. 1. 9. 139. 10. 9. 11. 100. 12.0,2. 13. 2. 14. 1. 15. 1,2. 16. 34000. 17. 120. 18. 1. 19. 0,1. 20. 1,04. 21. 1. 22. 300 м.23. [—9; 0).24. 42. 26. 578.80
  • Fly UP